Robust PID Controller Design for Unstable Processes with Parametric Uncertainty

Available online at www.sciencedirect.com

Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

 
  
 

 


 
 !"
  #

$
"% %
 &
 %&
'
(%)

()%
*

 

% )


  
% +
,
-  . &
/
0 . &
1
/ 2.
3 
  

      
      



  !"#$%


   
 &'





 4
 




)%


 

+

)+
  
% +
4



) 



 )+
)% +
%


 


  
 

 
&&

5
 
4
 
 


%
% 




%%

 .
 
!4(

++

+
6

+
+
4
 

 

% 
  




% )
 +5 

7
 
%)
)+

8
!
%
)+


 
!


1% ( ) 9
()%

:
  
% +
:
 
 :
% )
 +5 

3

%
49;<5#$5=#5=>>:
 69
;<5#$5=#5=<  *+

 9
2  '  . ?%) .

1877-7058 © 2012 Published by Elsevier Ltd. doi:10.1016/j.proeng.2012.07.550

1714

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

    4
!4(
)



 
 

 


 +
4
 

%

 %
% 
!




 +


6 +
.
   


 &
 


 
 +

 
+ 


)+
 %
  

  


 
"

% 
 
 %

 


 )+

5

+
" 

)%





 +



)&
@A&
@A B
 

)%

&

 )'
 
+

!4(

% 
  
@#A

% )
 +5 &



 


@CA
4


) 



 )+
)% +
%


&&


 
4
  

)%
 )'






 )+
 
@ A
()%


 )'


+

  
% &


 )+
 

%

%
%)

1 
 
@=A         

 5%
 5%%
% 

+


 5
 6 1"2 4 
512

% 
+ 

+
% 

412

% 
+ 

 
 






  &         &   1#2 4
)




  





*

% 


 
+ 


@DA





 &

%)%  - &




E%+&
 5

6 - 










4 






- 4 



- 5



1$2




F
=



  
E% 
-  

 5 5 






&



5 

 



5












4




&  





 & 5 




5  



  
5
 

  
5
 
















 4 




4  




 
)










4 

4&
E% 

 


  +
 





-

 










172



'&

) 
@CA&
@$A 182 192

1715

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

!

E% 
#&
>
% %+

: &



  
&



) 
4&


)







&&


 )+
)% +
%
  & &   &


 & &   5 

) 
4
 )+
)% +


  
 

 )

% )
 
4
)
)%


 

 


4

)





 

E%+
:





 +


 
 %


 
 +







 6
-





1%2

 

       "




%%

 .
 

++

+
6

+
+
 
&

 
@#A
4
 

)




 = >G
;
G
H
= DG&

= >G

G

%
%) 
+

 &
+

= DG

%
+
+
 
 
%


 


 
 
 
)+
6
 




 
)+
 


 
2 .
4
6

 

 
+

+
+

 
%
 

+
6


.+

4
   


!4(


"%
E% 

)

6 
+

  
 


 %


 
6%&

 
)  

+



+&


 +
)  


 
6%



 +
)  



%&

 
@A 4
 %

 
  

 +5 
%


 

% '

4 )
 4 )

 
  

 +5 
%


 
 

1716

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720 I  )

*

-





1 2 I %

F

;

%


 
6%

< C

=

;

%

 



=

J

+


 
6%

$C<$

.
5=

J

+


 

$$D

.
5=

&


 
  +


 
6%

=CDC

.,
. 5
15

&


 
  +


 

<D

.,
. 5
15

<

 
6  
% 


D>$#

.,
5
15

=1*.2

 
 +

)+

 

 D=

1

>

%

 

 
6%

 C

=
5

>

%

 

 

>= C

=
5




 %


 
6%


$$ #

1




 %


 

DD#

1

 <


 


=

>

G

 D<

.
5=

 


 


=

D

G

.
5=

4



!4(
 

%9
%

 

 
6%
>

 
> 

%%9
 


= >G&

 
6%
 %


 




 
 %


2 .

/
% 


 



 
 


+ 
  


 9

 
 +
?@&

56 
 
A


 
 
 

B
4
)% 
 %


 +

 
 


4 )


4 )

F 
  


!4( I  )

*

/ 
I %

/ 6 
 %

F

? @

 
 +

5## DK >

5#<K >

.,
5



A

56 
 

#D>CK

= >>CK

B

 
 


=

<>



5 .,
5
15

4
 +5 
) 



!4(
 
%

 
)
 

!4(
 

 +5 &




 )



% )
B



 +
 



 

% )
 +5 




 
+

 6%
 
 


)
 %&


 +


!4(
 

)
5
% )
 +5  
@A
4

 
 


)
)+
% )
 +5 
 %

 
  )
4
 
 +

 




B 
&

C6*5


 
 
)+
 
 

CD


 

)+

2 .


%
 
4
 



 
+

)
%
@<AL@  =C
.
5=&
=<= $$
1&
$ #<#>
1A

1717

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

B 

! +5 

 


!4(
) 



C6*5
CD


   

   ()%

 
)
 





 
6%
 %


 


%

%

 


 
6%
>


%%

 %


 
6%

B

 &

   



%%

 .
 


% 
  
4 )


) 





 
% '    '   '

6
 

=

1!2





 %


% 
  



4 )
=
F
6
1 
 
@=A

 


!4(

+
D

 
)%



4 )
=
F 
     

/ 
 %

/ 6 
 %

  

/ 
 %

/ 6 
 %

'#

5 
5>DD C


#

>

>C

'"

5>>D>

5#C$#$


"

5  #$

5  D

'0

5  D 

5  D


0

5 DCK 5=

5 C>#DK 5=


F

<&
#

) 



%
%



$&
    &

>

'
=


=

<





 ' 







'

<




'   

'


=' 


' 



<

' '  ' 









' 
'   1' 2

 '   1"02



1718

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720


: =D$
C&

 )+
)% +
%




"

% )


 


 &




B 




 )+
 

6
1 
 &




 


 )
 

B 

! )
 

6
1 
 


1 
+


&&


 


 &
 )

% ) 





B =
()%
 )+
 

) 





 % 
 )+
 
 
)+
>
1 
 
4
E%
)%



%
%

  


 )
 
4
)%

  
&



 )'

6
1 
+




 )
 

 



)

6 
)+
 


 = 

< 

1""2

!  4
 






 
% 


% )
!4(
)+
% 

/"48"05!%.

 
)

B 
<

% 
%
) 


 



 



!4(
5
 


+
) 

 

 6 
 %

% 
  
4

%%


 
6%
 %

4

  





 
 %
=<# $$
1

% )
.

=<# $$
1&



#



 %

 %
=





% )
.

=<# $$
1
"

=




%) 
 
)
 



)+
  



 %


$$ #
1

=

 #
1

B %
<



%

)+
%

 

 
6%
>

 
+


+
) 

 

 6 
 %

% 
  

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

B 
=




"

B 
<

%
 
)+

"

()%




 
)
 
%

)%
 )+
 


 )'
  
&


 
)
 )'
 


!4(

% 

% )
.



%% 
4


 
)
)



%) 

 
 
)+
  



 %
 

1719

1720

J. Zavacka et al. / Procedia Engineering 42 (2012) 1713 – 1720

"  


 &
)%




% 
+

% )
 +5 
 
)
 
B
 % 

)%


 
%



) 




 )+
)% +
%


&&
5 
* 


%



 


!4(


% 
  
4

 



 

% )
 

6 




 +
 
4&

 
 


% )
 +5 
 )'





 
+

 6%
 
 


)
 % 
% 
%

 
 
)%



)

 )'

% 
!4(

% )
.



%%    @A
0 .MO
/&
G 
,&
1 Q%
/&
-O .O
,
! )' 

 
 
%
)%

 

9
/ .M
,&

/ 

  $! E 
 
 

    
    
*

:
 &

$DD$$C @A
0 .MO
/&
%
*&
*O
&
-O .O
,
()%
 )' 


 
 
 /
&

$:" 9#C#=> @=A
0 
0
5 )   '  F
 
R
S.9
/  :
$$< @
: "9=#C=> @>A
! %
RV&
!
"(&
4
,G&
R% 
V"
/%  )

  +
) 

)% 
 +


% 
5 
+' 
 
9
E 
 
&  <
     
/   &


>&

>> @CA
4 
R&
1 +

% 

 )'



 
+
9
,  

 

     
  < 
 &
(&
V:


= @DA
4 
R&
1 +
&
S %
&
"
*
% 

 )'


*

%

 )+
)% +
%
9
*  ,



>:#9= <#= #D @$A
-O .O
,&
0 .MO
/&
I .O
1


 ) +
 
 
%
)%


<G/H 
/# 

$:9D<DD @ A
-O .O
,&
0 .MO
/&
I .O
1
( 
 ) W
.X
 .
)%T

 %O
< 
I
 

$: 9=>=>#