Die messung von volumenströmen an siliziumgleichrichtern. Eine neue methode zur ausschaltung der oberflächeneinflüsse

Solid-State

Electronics

Pergamon

Press 1969. Vol. 12, pp. 591-604.

DIE MESSUNG

in Great Britain

VON VOLUMENSTRijMEN

SILIZIUMGLEICHRICHTERN. AUSSCHALTUNG

Printed

EINE

NEUE

AN

METHODE

ZUR

DER OBERFL;?iCHENEINFLtiSSE* J. BURTSCHER

Laboratorium

Pretzfeld,

Siemens AG., 8551 Pretzfeld,

(Received 14 October 1968; in rezisedform

Germany

18 February 1969)

Zusammenfassung-Es wird eine neue Schirmring-Anordnung beschrieben, die eine saubere Trennung von OberflHchen- und VolumenstrGmen in legierten ps,n-Siliziumgleichrichtern ermiiglichte. Mit ihrer Hilfe gelang die exakte Messung der Shockleyschen exp(U:%3)-Kennlinien in Flussrichtung such bei Zimmertemperatur. Dies ermiiglichte die Bestimmung der Shockleyschen Slttigungsstromdichten. Insbesondere ergab sich fiir das rekristallisierte n-Gebiet, wie es bei der Legierung von Gold-Antimon mit Silizium entsteht, eine SPttigungsstromdichte von 2,l .1O-‘3 Acm - 2, woraus sich eine Defektelektronen-Diffusionsllnge von ca. 0,12 ti errechnet. Die Schirmring-Methode eignet sich such zur Untersuchung radial inhomogener Verhlltnisse. In diesem Zusammenhang werden Kennlinienanomalien von hochdotierten pn-ifberglngen in Silizium untersucht. Die Ergebnisse lassen sich in den physikalischen Rahmen eines Deutungsversuches von Queisser einordnen, in dem eine durch InhomogenitPten verursachte Feldemission als Ursache fiir solche Kennlinienanomalien angesehen wird. Abstract-A new guard-ring system is described which enabled to separate the surface and bulk currents of alloyed ps,n-silicon rectifiers. The exact measurement of Shockley’s forward current characteristic j * exp( V/%3) even at room-temperature, and the evaluation of the saturation current density were possible. Especially for the recrystallized n-region formed by alloying gold-antimony onto silicon we found a saturation current density of 2.1 x 10 -I3 A/cm2 corresponding to a diffusion length for holes of about 0.12 CL. The guard-ring method is also suitable for the investigation of radially inhomogeneous conditions. in connection with this investigation anomalous characteristics of silicon pn-junctions with high doping levels were studied. The results are in good agreement with physical investigations of Queisser. According to Queisser field emission caused by local inhomogeneities is probably the reason for such anomalous current characteristics. RBsumC-On d&rit un nouveau systkme g anneau de garde qui a permis de separir les courants de surface et de volume des redresseurs en siliciumps,?~ all&. La mesure exacte de la caractkristique de Shockley du courant direct j N exp( U/23), mCme g tempkrature ambiante, et l’t%aluation de la densite du courant de saturation &aient possibles. On a trot&, spCcialement pour la region n recristallisee formte par l’alliage de l’or-antimoine sur le silicium, une densit& de courant de saturation de 2,l x 10-13A/cm2 correspondante g une longueur de diffusion des trous d’environ 0,12+ La mkthode g anneau de garde est aussi appropriCe g l’examen de conditions radiales inhomogenes. En rapport avec ces examens les caracteristiques anomales des jonctions pn aux grands niveaux de dope ont CtC ttudiCes. Les rCsultats sont en bon accord avec les examens physiques de Queisser, d’apr&s qui l’emission de champ caus& par les inhomogCn&tes est probablement la cause des telles anomalies de CaractCristiques de courant observees. 1. EINLEITUNG

den

Rolle der OberflPchenstriime sowohl von physikalischem Interesse als such von technischer Bedeutung. Denn die Volumenkennlinien bilden einen wichtigen quantitativen Zugang zu den RekombinationsverhPltnissen im Silizium. Die Messung von Volumenkennlinien macht

DAS STUDIUM der Volumenkennlinien von Siliziumgleichrichtern im Bereich kleiner Injektionen und im Sperrbereich ist trotz der oft dominieren* Teil einer Dissertation’“‘,?echnische Wien, 1965.

Hochschule 591

I

5’12

J.

BL-RTSCNIIR

ein msglichst weitgehendes Zurtickdrgngen der Oberfllcheneinfliisse crforderlich. Hierzu kann zum Beispiel die Flsche des pn&berganges mijglichst gross gemacht werden gegeniiber dem Bereich an dem der pn-iibergang an die Oberfliche tritt.* Im folgenden wird eine Schirmring-i\Iethode beschrieben, die eine vie1 weitgehendere Ausschaltung der Oberfllcheneinfliisse erlaubt. i\lit ihrer Hilfe gelang z.B., unseres \Vissens bei Silizium erstmalig, die exakte Messung der Shockleyschen lVolumenkennlinien’l~ ” such bei Zimmertemperatur.

Dotierungsverlauf und Schichtenfolge der hicr untersuchten ps,n-Struktureni zeigt Abb. 1. 1R Abb. 2a ist der konventionelle Aufbau tines legierten ps,n-Gleichrichters dargestellt. In ein homogen mit Bor dotiertes Silizi~~mscheibchen wurdc

(1)

In Durchlassrichtung zum Beispiel sind das fiir C> % in halblogarithmischer Auftragung Gerade mit einer nur von der Temperaturspannung % abhgngigen Steigung. Dagegen zeigen Siliziumgleichrichter im allgemeinen Durchlasskennlinien von der Form

Der Parameter n bleibt hierbei oft iiber viele Zehnerpotenzen konstant. Normalerweise liegen die n-Werte bci 1
B.

S.~H, NOXE,

SHOCKLEV,(')

dortige

Fig. 15:~

.(‘j

ABB.

1.

1 Dotierungsverlauf und ps,wGleichrichtcr.

Schichtenfoige

dvl

van einer Seite Gold-Antimon zur Hcrstellung \-on der anderen Seity des s,?l-uberganges, Aluminium zur Kontaktierung des s,-Gebietes einlegiert. Dabei betrggt die Dotierungskonzentration in den durch die Legierung entstandencn ?z- bzw. p-Gebieten etwa 101scm-3. Die Dotierung im mittleren s,-Gebiet wurde van 1,5 . lO’“cm~ ’ einer bis 1 4. 1018cm-3 variiert. Dies entspricht Variaiion des spezifischen Widerstandcs p \.()I1 0,05-1Q cm. Im nun folgenden 2.Abschnitt wird die Schirmring-Kontaktierung erlsutert und ihre Anwendung zur Ausschaltung von Oberfl%cheneinfliissen beschrieben. En weiterer i2nwendungsbereich d~r Schirmringmethode liegt in der Untersuchunz inhomogener Verhgltnisse. Dies zeigt der 3. Ahschnitt, in dem Fragen der Iiennlinie~~anomalicll behandelt werden, die bei hochdotierten pi ubergingen in Silizium auftreten. Ein Beispicl ciner quantitativen Auswertung der mit Hilfe der Schirmring-Mcthode gemessencn c’;p( c’,!s)Kennlinien ist im 4. Abschnitt enthalten. Hier 7 sB kennzeichnet das schwicher 31s die Randgebiete dotierte Mittelgebiet. Die dortige p-Dotierung ist abeIbei den hier untcrsuchten Gleichrichtem--\vie s&on erw5hnt-verh3ltnism%sig stark, jedenfalls \,erglichen mit den iiblichen technischen Gleichrichtern.

DIE

MESSUNC

VON

VOLUMENSTR6MEN

AN

SILIZIUMGLEICiIRICHTERN

,-

a)

593

spn -fiberyang

Oberflhlenrekombination zwiscbenPunktund Rinyelektmde PunkteiekCvde Rinqelekfmde s,-Mitte’clgebiet Oberlliicnenmkombination desspn-heganges spn-l?beqang ps, - Libe@nge

m

6otd-Silizium -Eutektikum

m

.4lumiMim -Silizium- Eutekrikum ABB. 2. Vergleich eines ps,n-Gleichrichters in konventioneller Bauform (a) mit einem ps,n-Gleichrichter mit Schirmringkontaktierung (b).

wird

der Sattigungsstromanteil und die Diffusionslinge des bei der Legierung von GoldAntimon mit Silizium entstandenen rekristallisierten n-Gebietes ermittelt.

2. DIE AUSSCHALTUNG OBERFL&HENEINFLtsSSE DER

SCHIRh4RIN

DER MIT HILFE

G-KONTAKTIERUNG

‘Zum Unterschied von der konventionellen Bauform der Abb. 2a wurde die obere sperrfreie Kontaktierung des s,-Mittelgebietes unterteilt in eine Kreisflache und eine mijglichst eng daran anschliessende Ringfllche (Abb. 2b). Gleichzeitig wurde der untere sperrende s,n-Ubergang auf die gesamte Siliziumscheibe ausgedehnt. Damit wurde erreicht, dass die Oberflachenpartien des

s,n-Uberganges miiglichst weit von der mittleren Kreisflache der Kontaktierung entfernt sind.* Im weiteren wird die mittlere Kreisflache der Kontaktierung (ps,-Ubergang mit dem axial daran anschliessenden pGebiet und dem Al-Si-Eutektikum) kurz als Punktelektrode bezeichnet, zum Unterschied von der sie umschliessenden, im Aufbau analogen Ringelektrode. Die i_iber diese * Diese Anordnung ist aber nicht zu verwechseln mit einer Schutzring-Methode bei der nicht der sperrfreie ps,-ubergang sondern der sperrende s,n-ubergang in eine Kreisflache und eine umgebende Ringfllche aufgeteilt wird (siehe z.B.‘~~’ ). Weitere Schutzringanordnungen wurden in(13*14.15) beschrieben. Eine einwandfreie Trennung zwischen Oberfllchen- und Volumenstromen wurde mit all diesen Methoden jedoch nicht erreicht.

jo+

J.

BCRTSCHER

Elektroden fliessenden Strijme werden kurz Punktstrom IF und Ringstrom JR genannt. Die beiden getrennten Kontakte, Punkt und Ring also, werden bei der Aufnahme der Durchlasskennlinien auf gleichem Potential gehalten. RIit der Potentialgleichheit zwischen Punkt- und Ringelektrode sol1 erreicht werden, dass sich in der quasineutralen RIittelzone zwischen dem ps,-Ubergang des Punktes und dem gegeniiberliegenden s,n-flbergang ein mijglichst homogenes clektrisches Feld ausbildet. Der I’erlauf dcs elektrischen Feldes unter der Punkt- und Ringelektrode sol1 nlmlich bewirken, dass die Oberflachenstrijme des s,n-oberganges praktisch ausschliesslich zur Ringelektrode fliessen. Das ist deshalb m6glich, weil diese Strame im gesamten s,-Gebiet als MajoritPtstrlgerstr6me gefiihrt wcrden. Ihr \\-eg kann daher durch entsprechende Feldverteilung wirksam gesteuert werden. Die hier besprochenen Einwirkungen auf das elektrische Feld der Mittelzone stehen iibrigens in weitgehender Analogie zu den Methoden der Kondensatorphysik bzw. der Elektrostatik (Thomsonsche Spannungswaage). Bei homogener Verteilung des elektrischen Feldes unter der Punktelektrode stellt der PunktStrom einen eindimensionalen \-olumenstrom dar. Dies ist ohne weiteres einleuchtend fiir die in der Mittelzone von Majorititstrsgern gefiihrten Stromanteile. Aber such fiir die durch elektrische Felder nur weit schwscher beeinflussbaren Minoritatstrsger-Diffusionsstrijme liegen weitgehend eindimensionnale Verhgltnisse var. Die Anwesenheit der Ringelektrode bewirkt nsmlich, dass die zf?zter der Punktelektrode herrschenden axialen Randbedingungen fiir die Minorittitstrlgerkonzentration such neben der Punkteleketrode giiltig bleiben. Dadurch ist ein weitgehendes Verschwinden der radialen Diffusionsgradienten fiir die JIinoritEtstrsger gewlhrleistet. Ob die gemessenen Punkstriime reine XTolumenstriime darstellen, also wirklich vollkommen frei van Oberfllcheneinfliissen sind, muss fiir jede Kennlinie eigens nachgepriift werden. Zu diesem folgende Kontrollmessungen Zweck wurden durchgefiihrt. (i) Der Punktstrom muss konstant bleiben, wenn der Beitrag der Oberf&henstrGme durch eine entsprechende Oberfl&henbehandlung verEine gelungene I-ariation der andert wird.

Oberflgchenstrijme ist an einer \-erindcrung der Ringstrijmeerkennbar,oderauch an ciner i_er5nderung der Punkstriime bei nichr angeschlossrncr Ringelektrode. (ii) Der Punktstrom muss bei 1.erbcsserung dcr Abschirmung um-erlndert hleiben. Zur \-ariation der Abschirmung wurden die Elemente au& rnit einem zweiten konzentrischen Pchirmring vcrsehen (Abb. 3). Die (Ip, 7y)-Kennlinie wird dann

zunachst wie bisher mit dcm ersten Schirmrinz aufgenommen, anschliessend wird kontrolliert, 011 sie bei Anschluss des zwciten Schirmringes an dtx ersten unvergndert bleibt. Die gemessenen \~olumenstriime zeigten bei den bier untersuchten ps,n-Gleichrichtern ein sehr unterschiedliches \.erhalten. Soweit dir Kennlinien von ilnomalien (siehe nschster Ahdie JWolumenstr6mz schnitt) frei waren, zeigten evakt die Shockleysche exp( C-j%)-Abhzngigkcit. sogar bei Zimmertemperatur! In Abb. 4 sind Ring- und Punktstrom-Kennlinien eines Gleichrichters mit zwei Schirmringen dargestellt. Man erkennt hier deutlich den empfindlichen Einfluss der Abschirmung auf die Punktstromkennlinie. Die verbesserte Abschirmung durch Zuschalten des zweiten Schirmringes zum ersten ermijglicht im verliegenden Beispiel einc Verlgngerung der gemessencn exp (C:$!?)-Geradcn untcn. nach eineinhalb Zehnerpotenzen urn Dagegen ist bei alleiniger Verwendung des ersten Schirmringes der Punktstrom bis zu etwa 0.5 2angenshert dem Ringstrom proportional. Infolge der unvollkommenen Abschirmung fliesst dann nsmlich etwa 0,l Prozent des Ringstromes iiber die Punktelektrode. Der Ringstrom besteht bei diesem

DIE 10

MESSUNG

VON VOLUMENSTROMEN

1

IAj

6306 1 Ip mit%Schinn1%7y l

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Ipmitl.undZ.Schirmtiny

A IRmitl.Schirmring

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I( .I

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10-33J

lo-‘:-

die anomalen Volumenstriime (n > 2). Dazu kommt, dass der OberflPcheneinfluss an und fiir sich schon abgeschwlchtwird,und zwar infolge einer schwscheren Aussteuerung des s,n-uberganges in der Umgebung der OberflPche. Die am Scheibenrand befindlichen Fl%chenelemente des s,n-uberganges besitzen ngmlich infolge ihres wesentlich grijsseren Abstandes von Punkt- und Ringelektrode (Abb. 3) such wesentlich grassere Vorwiderstgnde als die unmittelbar unter diesen Elektroden befindlichen Fllchenelemente. Im betrachteten Injektionsbereich sind die SpannungsabfHlle an diesen Vorwiderstznden nicht mehr vernachlhsigbar gegeniiber den unmittelbar an den Flgchenelementen des s,n-uberganges liegenden Dies hat eine ungleichm%ssige Spannungen. Aussteuerung des s,n-uberganges zur Folge. 3. DIE UNTERSUCHUNG VERHiiLTNISSE

.

595

AN SILIZIUMGLEICHRICHTERN

INHOMOGENER

MIT HILFE

DER

SCHIRMRING-KONTAKTIERUNG

.

Die im vorhergehenden Abschnitt beschriebene Schirmring-Methode konnte such mit Erfolg bei der Untersuchung radial inhomogener Verhgltnisse eingesetzt werden, denn die (Ip, U)10-so 0,8V Kennlinie stellt bei homogenen Feldverhgltnissen 42 0,4 0,6 -II unter der Punktelektrode die VolumenstromkennABB. 4. Die Wirkung einer verbesserten Abschirmung linie eines eindimensionalen ps,n-Gleichrichters auf die Punktstrom-Kennlinie. T = 293°K. P = 0.59 vom Querschnitt der Punktelektrode dar. Man Rem, FP = 1,7 mm2. kann somit die Eigenschaften beliebiger Flgchenelemente des s,n-tfberganges unabhgngig von ihrer Umgebung untersuchen. Wenn die AnfordeGleichrichter wahrscheinlich nicht nur aus Oberrungen an die Abschirmung nicht allzu gross sind, flzchenstriimen, sondern zu einem wesentlichen Teil such aus anomalen Volumenstr6men, die kijnnen such mehrere Punkt-Ring-Anordnungen von Inhomogenittiten des s,n-uberganges innerauf ein und dieselbe Siliziumscheibe aufgebracht halb des von der Ringelektrode erfassten Bereiches werden. Inhomogene Verhgltnisse, so wird vermutet,c5) herriihren (siehe nHchster Abschnitt). Bei Spannungen urn 0,7 V verlaufen die Punktsind die Ursache fiir Anomalien der Durchlassund Ringstromkennlinie in Abb. 4 wieder annlkennlinien von hochdotierten pn-ubergsngen in Auch die hier untersuchten ps,nhernd proportional. Und zwar wird nun das Silizium. Verhgltnis Ip/lR in zunehmendem Masse durch Gleichrichter zeigten Kennlinienanomalien. Dies ist aus Abb. 5 ersichtlich, in der Kennlinien von das FlPchenverhfltnis Fp/FRvon Punkt- und RingGleichrichtern der konventionellen Bauform elektrode bestimmt. In diesem Bereich besteht nlmlich such der Hauptanteil des Ringstromes aus nach Abb. 2a dargestellt sind. Es sind je drei den Shockleyschen Volumen-Diffusionsstriimen. Kennlinien fiir einen spez. Widerstand der Mittelzone von 0,3 und 0,06 Qcrn eingezeichnet. Dafiir sind zwei Griinde verantwortlich. Einmal Man erkennt zungchst eine starke Streuung von zeigen diese Minorit%tstrPger-Diffusionsstriime Exemplar zu Exemplar fiir ein und denselben (n = 1) einen wesentlich steileren Anstieg mit der p-Wert. Weiter fillt im Bereich bis etwa 0,7 V auf, Spannung als die Oberfltichenstriime (n = 2) und lO-“j-

/

596

J.

BURTSCHER

DIE

MESSUNG

VON

VOLUMENSTRdMEN

dass der mittlere Durchlasstrom fur p = 0,06 acm wesentlich hoher liegt als fur p = 0,3 Qcm, dass also der Durchlassstrom mit sinkendem p-Wert zunimmt. (Nach der Shockleyschen Theorie ist gerade ein umgekehrtes Verhalten zu erwarten!) Schliesslich wachsen die n-Werte meist tiber das im allgemeinen iibliche Mass 1 < n < 2 hinaus. Im Beispiel der Abb. 5 erreicht der Parameter n in einem Fall sogar den Wert 12= 8. Im Vergleich hierzu ergab die Untersuchung der Volumenstrijme I(“) mit Hilfe der SchirmringKontaktierung folgendes Bild. Zum Teil zeigten die (lo’), U)-Kennlinien gleichartige Anomalien wie die (I, U)-Kennlinien der Gleichrichter mit ungeschtitzter Oberflache in Abb. 5. Jedoch konnte jetzt bei einer Reihe von Gleichrichtern such exakt die Shockleysche exp(U/%)-Abhangigkeit fur die Volumenstrijme beobachtet werden.

597

AN SILIZIUMGLEICHRICHTERN

Abb. 6 zeigt dieses verschiedenartige Verhalten der Volumenkennlinien z.B. fur p = 0,054 Qcm. In Abb. 7 sind gemessene exp( U/B)-Kennlinien fur verschiedene Mittelgebietsdotierungen aufgetragen. Diese Shockleyschen Kennlinien zeigten bei verschiedenen Gleichrichtern mit gleicher Dotierung mit guter Genauigkeit reproduzierbare Sattigungsstriime. Die Sattigungsstriime nahmen, wie nach Shockley zu erwarten, mit abnehmendem spezifischen Widerstand der Mittelzone ebenfalls ab (Abb. 8). Dagegen sind die bei den iibrigen

ABB. 8. Die Abhlngigkeit

Shockleyschen Slttigungsstriime vom spezifischen Widerstand Mittelgebietes.

is

p

in des

Gleichrichtern beobachteten stark streuenden Zusatzstrome offenbar nicht gleichermassen prinzipiell mit den untersuchten ps,n-Strukturen verkntipft. Sie konnen, wie z.B. in Abb. 6, sowohl urn Grijssenordnungen fiber den an G 293 gemessenen Shockleyschen Diffusionsstromen liegen, aber such ganzlich hinter diesen zuriicktreten, wie eben im Fall von Gleichrichter G 293. Bei hijheren p-Werten der Mittelzone nimmt ihre mittlere Hiihe rasch ab, woraus such eine griissere Wahrscheinlichkeit fur die Messung der exp( U/%)Kennlinien bei diesen Gleichrichtern resultiert. Aus dem bisherigen geht zungchst eindeutig hervor, dass die Trgger der Kennlinienanomalien

7. Anps,n-Gleichrichtern mit Schirmring-Kontaktierung gemessene exp(U/!B)-Gerade. T = 293”K, FP = 1,7 mm2.

ABB.

Zusatzstrijme aus dem Volumen sind. Dem willkiirlichen Verhalten dieser Zusatzstrome ist zu entnehmen, dass die zugehorigen Rekombinationszentren nicht gleichmassig tiber die Gleichrichterflache verteilt bzw. wirksam sind. Bei Gleichrichtern, an denen exp( U/B)-Kennlinien beobachtet wurden, ist der Bereich unter der

5%

J. BURTSCHER

Punktelektrode (Fp = 1,7 mma) offenbar vollkommen frei von derartigen “Inhomogenititen”. Die VolumenstrGme bestehen in diesen FIllen allein aus den Shockleyschen DiffusionsstrGmen der quasineutralen Zonen. iiber die Xatur und die Wirksamkeit dieser Inhomogenit%ten sind bisher nur Vermutungen m6glich. Was den Ort ihrer U’irksamkeit anbetrifft kijnnen die hier gewonnenen Ergebnisse folgendermassen interpretiert werden: Inhomogenitgten, die von Einfluss auf die Rekombination in der Raumladungszone sind, fiihren zu Zusatzstrijmen mit esp(U/n%)-Kennlinien mit tz > I. Inhomogenit5ten, die die Rekombination in einzelnen Teilen der quasineutralen Zone erh6hen tirden, hstten zwar such exp( U/8)-Kennlinien zur Folge (jedenfalls, wenn man in diesen Teilen den ansonsten giiltigen linearen Rekombinationsansatz beibehglt), die zugehbrigen Ssttigungsstromwerte wiirden aber streuen. Die beobachtete Kombination von stark streuenden ZusatzstrGmen mit 12 > 1 und nicht streuenden Shockley-Str& men mit n = 1 (Abb. 8) spricht also fiir Inhomogenitgten, die nur in der Raumladungszone wirksam sind. In der Literatur wurde wiederholt iiber Kennlinienanomalien berichtet, vor allem im Zusammcnhang mit Silizium-Solarzellen. Einen zusamsowie eine menfassenden cberblick hieriiber, Zusammenstellung verschiedener Deutungsversuche gibt QUEISSER.‘“) Danach kijnnen die hohen ZusatzstrGme am besten durch Annahme einer durch Inhomogenititen hervorgerufenen Feldemission erklart werden Homogene Verhgltnisse vor(Tunneleffekt). ausgesetzt, erfiillen die hier massgebenden Dotierungsverh5ltnisse ngmlich noch nicht die \‘oraussetzungen fiir eine Erklgrung durch Feldemission. Einmal reicht die FeldstHrke in der Raumladungszone such bei abruptem pn-Obergang noch nicht zur Feldemission aus, zum anderen ist die insbesondere in Flussrichtung notwendige energetische Voraussetzung einer Entartung des n- und p-Gebietes noch nicht erfiillt.‘@ Erst die Annahme von Inhomogenitlten, die zu lokal stark erhiihten Feldstsrken fiihren, ktinnte die Entstehung zus2tzlicher StrGme durch Feldemission m6glicherweise erklzren. Eine wichtige Konsequenz einer Deutung der Zusatzstrijme durch Feldemission ist die geringe

Temperaturabhgngigkeit derartiger Strijme. Sic ist vielgeringer als bei den normalen Dioden-StrGmen. Eine solche schwache Temperaturabhgngigkeit der ZusatzstrGme ist schon friiher beobachtet worden.‘5’ Sie zeigte sich bei den hier untersuchten Gleichrichtern ebenfalls. \Veiter wiirde dies, Deutung such das Ansteigen des mittleren Stromniveaus mit zunehmendcr Dotierung plausibel machen (Abb. 5). Denn durch Inhomogenit2ten verursachte Fcldstirkeerhijhungen miissten umso mirksamer zur Feldemission beitragen, je hijhcr die urspriingliche Feldstsrke in der Raumladungszonc ohnedics schon ist. Schliesslich befindet sich such die weiter oben gezogene Schlussfolgerung, dass die Inhomogenitgten in der Raumladungszone des splzUberganges wirksam sind, in cbereinstimmung mit dem zitierten Deutungsversuch van Queisser.

4. S.&TTIGUNGSSTROMDICHTE LEBENSDAUER REKRISTALLISIERTEN

UND

DES n-GEBIETES

Das +Gebiet der hier vorliegenden ps,,/rStrukturen ist eine bei der Legierung mit GoldAntimon entstandene hochdotierte Schicht van rekristallisiertem Silizium. Daher liegt die \.ermutung nahe, dass Kristallstiirungen die Lebensdauer in diesem Gebiet stark herabsetzen, und damit eine verhaltnismlssig hohc Ssttigungsstromdichte der Defektelektronen verursachen. Diese Kristallstijrungen im neutralen Tcil dcs hochdotierten n-Gebietes diirfen aber nicht mit den im 3. Abschnitt behandelten Inhomogenit5tcn in der Raumladungszone verwechselt werden. Vielmehr Igsst sich das reproduzierbare -4uftreten so interpretieren, dass der esp( U/%)-K ennlinien diese StGrungen homogen verteilt sind, in reproduzierbarer Weise auftreten und die Rekombinationsrate in linearer \Veise beeinflusscn. Die GrBsse des Sittigungsstromes aus dcm neutralen Teil des hochdotierten Tz-Gebietes ist fiir den Emitterwirkungsgrad legierter pn-0bcrgsnge von Interesse. Sie ist weiter von Bedeutung fiir Leistungsgleichrichter. Denn hohe Sattigungsstriime der hochdotierten Randgebiete van ps,)rbzw. pin-Gleichrichtern verursachen eine empfindliche Erhiihung der Durchlassspannung bei sehr hohen Injektionen,“’ was sich ganz besonders

DIE

MESSUNG

VON

VOLUMENSTRdMEN

AN

ungiinstig auf die Stossfestigkeit der Schaltelemente auswirkt. GUDMUNDSENund MASERJIAN(*) untersuchten rekristallisiertes p-Silizium, das bei der Legierung mit Aluminium entsteht. Sie ermittelten hierfiir aus photoelektrischen Messungen eine Diffusions1Hnge der Elektronen von 4-12 I*.* Die Schirmring-Methode erlaubte eine direkte Messung der Shockleyschen Diffusionsstrame der Defektelektronen im rekristallisierten n-Gebiet. Die aus den exp( U/B)-Kennlinien ermittelte Shtigungsstromdichte i, setzt sich grunds%tzlich aus zwei Anteilen zusammen, nsmlich dem Anteil is,. des rechten n-Gebietes und dem Anteil iSml des ps,-Gebietes (Abb. 9) : . . . 2s = zsr +asrnr. (4)

Metal/

Mall

P

I

10"/7i

:no+

PI "nA-l

-L

Pm-nr-m

105/li

4

.Pf+d*l W5n

10% iSP

LP @P

-d*

-4’ -d’

0

td’_ td

td* _

I

ABB. 9. Verlauf der Elektronenund Defektelektronenkonzentration in einem ps,n-Gleichrichter. * Die in der Gleichrichtermittelzone herrschenden Diffusionslgngen liegen dagegen bei einigen Hundert p.

SILIZIUMGLEICHRICHTERN

599

BetrHgt die Breite d, des rechten n-Gebietes mehrere Defektelektronen-DiffusionslIngen L,, so gilt fiir die SPttigungsstromdichte

43ppni2 Zsr

=

__-

L,n,+

fiir

4

-->I. LP

(5)

Das ps,-Gebiet wird aus dem mittleren sPNeutralgebiet, dem linken p-Neutralgebiet und der ps,-Raumladungszone gebildet. Fiir eine Mitteigebietsbreite W von einigen ElektronenDiffusionslingen L,, ist die Wtigungsstromgleich der Slttigungsdichte is,,,, desps,-Gebietes stromdichte is,,, des Mittelgebiets allein. ZSrnl= Zsm fiir

W/Lnm > 1

(6)

Wenn die Diffusionsl6nge L,, nicht mehr klein gegen die Mittelgebietsbreite W ist, sondern damit vergleichbar wird, greift die StGrung der Konzentrationsverteilung vom rechten pn-cbergang nach links iiber das nIittelgebiet hinaus, und such das ganz links befindliche stark p-dotierte Gebiet liefert einen Anteil zur SPttigungsstromdichte isml. Dieser Fall W/L,,,,, < 1 wird im Anhang A.1. behandelt. Urn aus dem gemessenen SHttigungsstrom is den gesuchten Anteil isl zu ermitteln, ist nach Gleichung (4) die Kenntnis von iSml erforderlich. Hierfiir stehen aus Messungen an ns,n-Transistorencg) zwei Grassen zur Verfiigung, und zwar der SHttigungsstrom i,, und die ElektronenDiffusionslgnge L,, des Mittelgebietes. Die Basisgebiete dieser Transistoren bestanden nsmlich aus demselben Silizium wie die Mittelzonen der hier untersuchten Gleichrichter. Urn den Slttigungsstrom is,, und damit den Anteil iSml in Gleichung (4) mijglichst klein zu halten, wurde fiir Gleichrichter zur Bestimmung von i,, eine maglichst hohe Mittelgebietsdotierung n*-,,, gew8;hlt [siehe Gl. (7)]. Fiir einen spezifischen Widerstand des Mittelgebiets von p = 0,054 Qcm ergab sich aus Gleichrichtermessungen i, = 2,5.10-13

w=

94y

Acme2

600

J.

BURTSCHER

aus Transistormessungen i,,

=

3,3-10-l”

Daraus ergibt Gleichung (5) sionshinge

Acm-’

L nm= 87 p. \\‘ie man sieht betrlgt bci der hier gewahlten Rlittelgebietsdotierung der Sattigungsstromantei1 I~,,, nur noch etwa 13 Prozent des gesamten Sattigungsstromes. Zwar ist mit W/L,, = 1,08 die Bedingung W/I,,, > 1 nur knapp erftillt. IVie jedoch aus dem Anhang A.1, insbesondere aus Abb. 10 hervorgeht, kann in diesem Fall jSml innerhalb einer Genauigkeit van etwa 25 Prozent gleich i,, gesetzt werden. Eine derartige Abweichung fallt aber bei der Ermittlung von i,, nach Gleichung (4) gar nicht mehr ins Gewicht. Somit ergibt sich i,,

= (2,s

* lo-I”-3,3

. 10-14)

Acme3

= A, 3 1 . 10el” Acme2.

hB.

(8)

sich schliesslich mit Hilfe fur die Defektelektronen-DiffuI,,

Diesem

\Vert

= 0,12,L.

liegen

?l[)’ = 7.10m

folgende

cm--a

71, = 7~10~ cm-3 “,r = 2,53.10p2

l-011

Daten

zu Grundc

(aus \Yerspitzerimessurig) (lo’

\- (20°C)

(aus den lllcssungen der CLn= 90 cm2/Vsec Leitfahigkeitsbeweglichkeiten 1'011 WOLFSTIRN-'~~) geschatzte Driftbeweglichkeit). Da die Breite d, der rechten n-Zone etwa 5-K IL betragt, ist such die bei Gleichung (5) vorausgesetzte Bedingung d&L,, > 1 erfiillt.

10. Die I~unktion 1’(M’iL..,.

s)

DIE

MESSUNG

VON

VOLUMENSTROMEN

ZUSAMMENFASSUNG

Wirkungsweise und Anwendungsbeispiele einer neuen Schirmring-Methode werden beschrieben, wobei sich die Schirmring-Anordnung auf der nicht sperrenden Seite eines ps,n-Gleichrichters befindet. Diese Methode ermiiglichte eine saubere Trennung von Oberfllchen-und Volumenstramen in Siliziumgleichrichtern. Ausserdem eignet sie sich zur Untersuchung radial inhomogener Verhiltnisse. Die hier gezeigten Anwendungsbeispiele konzentrieren sich auf Analysen der Durchlasskennlinienvonhochdotiertenlegiertenps,n-Siliziumgleichrichtern. Die dabei gewonnenen Ergebnisse sind in den folgenden Punkten zusammengefasst:

(1) Volumenstriime,

die mit Hilfe der Schirmring-Methode bei 20°C in Flussrichtung gemessen worden sind, gehorchen in einer Reihe von Fgllen exakt der Shockleyschen Kennliniengleichung I = I, exp( U/B).

Aus diesen Kennlinien kann der Shockleysche SPttigungsstrom I, ermittelt werden. (2) Bei Gleichrichtern mit geniigend hoch dotiertern s,-Mittelgebiet stammt der SPttigungsStrom praktisch ausschliesslich aus der n-Zone. Damit ergab sich fiir das rekristallisierte, stark n-dotierte Gebiet, wie es bei der Legierung von Gold-Antimon mit Silizium ensteht, eine SIttigungsstromdichte von 2,l *lo-l3 Acme2, woraus sich eine DefektelektronenDiffusionsl5nge von N 0,12 p errechnet. We bereits bekannt war, zeigen hochdotierte (3) Siliziumgleichrichter im allgemeinen anomale Kennlinien von der Form

Die Messungen mit der Schirmring-Methode ergaben, dass Volumenstriime die TrHger dieser Kennlinienanomalien sind. Die Ursache fiir die Kennlinienanomalien (4) sind noch nicht eindeutig geklnrt. Die hier gewonnenen Ergebnisse deuten darauf hin, dass die verantwortlichen Rekombinationszentren in der Raumladungszone des spnuberganges liegen. Diese Rekombinationszentren sind unregelmPssig fiber die F&he

AN

601

SILIZIUMGLEICHRICHTERN

des s,n-uberganges verteilt. Kleine Fllchenelemente, die frei davon sind, zeigen die in Punkt 1 genannten exp( U/B)-Kennlinien. Andernfalls zeigen die Volumenkennlinien starke Streuungen von Exemplar zu Exemplar. Die gute Reproduzierbarkeit der gemessenen (5) exp( U/B)-Kennlinien bei Gleichrichtern mit DotierungsverhPltnissen gleichbleibenden zeigt, dass in den quasineutralen Zonen homogene RekombinationsverhIltnisse vorliegen. (6) Insgesamt lassen sich die Ergebnisse in den physikalischen Rahmen eines Deutungsversuches von Queisser einordnen, in dem eine durch Inhomogenitgten verursachte Feldemission als Ursache fiir die Kennlinienanomalien angesehen wird. LITERATUR 1. W. 2. E.

SAOCKLEY, SPENKE,

Bell Syst.

tech. J. 28, 435 (1949).

Elektronische Halbleiter, II. Auflage.

Springer, Berlin (1965). 3. C. T. SAH, Trans. Instn Radio Engrs ED-9, 94 (1962). 4. C. T. SAH, R. N. NOYCE und W. SHOCKLEY, PYOC. InnstnRadio Engrs 45, 1228 (1957). 5. H. J. QUEISSER,2. Phys. 176, 313 (1963). FestkbYperprobleme Bd. I, S. 20. 6. R. GREMMELMAIER, Vieweg-Verlag (1962). 7. A. HERLET, Solid-St. Electron. 11, 717 (1968). und J. MASERJIAN,J. appl. Phss. 8. R. A. GUDMUNDSEN 28,1308 (1957). 9. J. BURTSCHER,Diss. Technische Hochschule Wien (1965). 10. H. BENDA, Solid-St. Electron. 8, 189 (1965). 11. K. B. WOLFSTIRN, J. Phys. Chem. Solids 16, 279 (1960). 12. F. DANNH~USER,Solid-St. Electron. 8, 103 (1965). 13. R. L. BATDORF, A. G. CHYNOWETH, G. C. DACEY und P. W. FOY, J. appl. Phys. 31,1153 (1960). 14. A. GOETZBERGER,B. MCDONALD, R. H. HAITZ und R. M. SCARLETT,J. appl. Phys. 34, 1591 (1963). 15. I. R. BIARD, J. F. LEEZER und B. S. REED, IEEE Trans. Electron Devices ED-11, 537 (1964). ANHANG A.l.

Der Diffusionsstromanteil

w I L,

i,,,

des ps,-Gebietes

fiir

Urn eine ausreichende Abschirmung zu erreichen, ist es oft erforderlich, die Breite W des Mittelgebietes kleiner als die dortige Diffusionsliinge L,, zu machen. Dann hiingt aber der vom pn-ubergang in das ps,Gebiet hineindiffundierende Elektronenstrum nicht mehr des mittleren _.. allein .van den Eigenschaften s,-tiebletes ab, sondern such von den Eigenschaften

J.

602

BURTSCHER

der links an das s,-Gebiet anschliessenden Bereiche. Das sind die Raumladungszone des ps,-tiberganges sowie die anschliessende quasineutrale Zone des p-Gebietes. Im folgenden sol1 iiberlegt werden, nach welcher Gesetzmlssigkeit sich in diesem Fall die Shockleyschen SLttigungsstronranteile i,, des mittleren s;.Gebietes und is, des linken p-Gebietes zum SlttigungsStrom isml des durch &en abrupten ijbergang \wbundenen ps,-Gebietes zusammensetzcn. Abb. 9 zeigt die der Rechnung zugrunde gelegten Dotierungsverh~ltnisse. Sie enthllt such die im weiteren verwendeten Bezeichnungen. Der Nullpunkt der Ortskoordinate wurde in die Mitte des s,-Gebietes van der Breite 2d s W gelegt. Die Dotierungsiibergiinge liegen somit bei Id. In den anschliessenden sehr schmalen Raumladungszonen der hier vorausgesetzten abrupten Dotierungsiiberglnge Lndern sich die Trlgerdichten sehr stark. Zur Cnterscheidung der GrGssen unmittelbar links oder rechts der Dotierungsiibergange werden die Grenzen z\vischen den Raumladuneszonen und dem quasineutralen s,-Mittelgebiet mit gd’, die Grenzen zwischen den Raumladungszonen und den neutralen Zonen der hochdotierten Randgebiete mit &d* bezeichnet. Da die Raumladungsionen sehr schmal sind. kann iedoch in allen Gleichuneen. in denen es auf diese prinzipielle Unterscheiduni nicht ankommt, d’ = d und d* :- d gesetzt werden. Grundsiitzlich sind innerhalh des ps,-Gebietes drei Rekombinationsbereiche zu unterscheiden. und zwar die quasineutrale

-d’

nlittelzone

< x < +d’

die Raumladungszone

-d” die quasineutrale -d*-dl

des ps,-uberganges

< x < -I(’ p-Zone 6 .T <

-d:‘:.

iXIit

- d* (h.2)

(AA)

wobei in der Mittelzone die DiffusionslPnge L, L,,; ist, w&rend die DiffusionslPnge in der linken p-Zone den \Vert L, = L,, hat. Als Liisung fiir die mittlere s,,-Zone ist folgende Linearkombination mit A und B 4s Integrationskonstanten zweckmissig:

1

J(X) = -__

2d

sin11 _

L nm

x

(Ah) I fiir -(,I’

I;iir die quasineutrale p-Zone gird hingegen eine ltn negative11 Unendlichen verschvindende Liisung der Gleichung (A.5) vorausgesew: Sfd zu enger y(cr) = c t??tp __ /‘::1

_y”-

1 II’

L,2-

= 0,

dotierten

( A4.5)

fiir

< x < -d*. (-1.7)

Die p-Zone ist ein bei der Legicrung durch Rekristallisation entstandener Bercich. Ihre Diffusionsliinge liegt daher hiichstens in der Gr&senordnung van einygen i. Sie ist damit meist kleiner als die Zonenbreite d,. Die Rekombination in der pS,,-Raumladungszonc wird im weiteren vernachllssigt. Der in dieser Zone zu erwnrtende spezifische Rekombinationsiiberschuss liegt zwar in derselben Grsssenordnung wie in den anschliessenden quasineutralen Zonen, hingegen ist die Breitc der Raumladungszone klein gegeniiber der Breite det anschliessenden quasineutralen Zonen. [Z’ir werden zeigen, dass sich die drei Integrationskonstanten A, B und C aus den drei folgenden Randbedingungen ergcben:

pnm71m_y'(-d')

=

pn["$'(-

js( -

(11.9)

d*)

d’) = _y(- d*).

(A.10)

Die Randbedingung (12.8) folgt in bekannter 1\.eise aus dem Boltzmanngleichgewicht innerhalb des S,,W cberganges.“,“’ hlit (A.l), (&2.6) und (A.8) ergibt sich

~(fd’) homogen

Zwischenraum

L,,, < d, -d-‘-d,

(A.41 gilt fiir die beiden quasineutralen Zonen die Differentialgleichung

< II’ < +d’.

= B = exp;;

I

I

&7

-1.

(il.11)

Die Randbedingung (A.9) besagt, dass die Elektronendiffusionsstrtime der beiden quasineutralen Zonen tvegen der vernachl%ssigten Rekombination im ps,L’bergang stetig ineinander iibergehen miissen.

DIE

MESSUNG

VON

VOLUMENSTROMEN

Schliesslich wird noch die Randbedingung (A.10) naher erliiutert. Im stromlosen Zustand (thermisches Gleichgewicht) gelten zwischen der Potentialstufe I’, des ps,-Uberganges und den beiderseitigen Tragerkonzentrationen p, und p, bzw. r*,,, und nl die Beziehungen

AN

SILIZIUMGLEICHRICHTERN

603

sich bei unendlicher Ausdehnung der betreffenden Zonen ergeben wiirden. Praktisch geniigt jedoch schon eine Zonenbreite van ein bis zwei Diffusionslangen. Der gesuchte Strombeitrag des ps,-Gebietes ist schliesslich gleich dem an der Stelle x = +d’ in das s,-Gebiet einfliessenden Elektronen-Diffusionsstrom

‘( -t d’).

i,( + d’) = - e%pnmnmy

(A.18)

Daraus ergibt sich nach Ermittlung der Integrationskonstanten A und C auf Grund der Bedingungen (A.9) und (A.lO) die Beziehung

(A.13) Bei Stromdurchgang gelten die Beziehungen des Boltzmanngleichgewichtes bis zu ausserordentlich hohen Stromdichten weiter. Ferner bleiben die Majoritatstragerdichten p, % nA-I und p, * nA-,,, such bei Stromdurchgang erhalten, solange jedenfalls im Mittelgebiet die Injektion schwach bleibt. Die Gleichung (4.12) muss also bei Stromdurchgang unverandert weiter gelten, das heisst die Hljhe der Potentialstufe IJD Bndert sich bei Stromdurchgang nicht. In der Gleichung (A.13) Bleibt also die linke Seite erhalten. Rechts dagegen sind die Gleichgewichtsdichten n, und nl durch die sich bei Stromdurchgang einstellenden Konzentrationswerte n( -8) und n( - d*) zu ersetzen:

n,

n(-d*)

9ll

x [exp;

-11.

Daraus folgt fur den Sattigungsstrom

s) W

(A.20)

+s

tghL

se tghT

(A.19)

des ps,-Gebietes

. . r(+, ~Slnl = Zsm

(A.14)

Dabei wurde die weitere Voraussetzung gemacht, dass such das Boltzmanngleichgewicht der Minoritatstrager bei den hier betrachteten schwachen Injektionen bestehen bleibt. Durch Vergleich van (A.14) mit (-4.13) folgt

n(-d’)

ismr (F, s)

nm

n( -8) VD = 22 In------. n( - d*)

-=-

i,( +df) =

-.

w

(A.21)

+1

L nm

A.2. Diskussionder Gleichungen

(A.20) und (A.21)

Die Funktion P(W/Lnm, s) ist in Abb. 10 dargestellt. Samtliche Werte, die diese Funktion annehmen kann, liegen innerhalb der beiden Grenzkurven

r(‘,

rn) = ctgh;E

(A.22) nm

91(-d’)

n( - d*)

-.---l~y(-d’)=~

%I

W -1

=y(-d”),

nl

also die Randbedingung (A.10). Im weiteren wird abkiirzend gesetzt

(A.15)

r(,

=

0 entsprechend

bzw. y’( - d’) = 0 entsprechend

is, und dichten

(A.17)

stellen die Shocklepschen Sattigungsstromder quasineutralen p bzw. s,-Zone dar, wie sie

is,

(A.23)

Die Giiltigkeit dieser beiden Grenzkurven ist aber nicht auf das hier zugrunde gelegte spezielle Dotierungsprofil der Abb. 9 beschrankt. Vielmehr erhiilt man diese Losungen ganz allgemein, wenn man der allgemeinen Losung (A.6) fiir die neutrale Mittelzone ausser der Randbedingung (A.8) die Randbedingungen y( -d’)

e~jcl,,n, a& = ----1 L *In

W

nmPO> = tghd* nm

s = 00 (A.24) s = 0

(A.25)

auferlegt. Hierbei entspricht die Randbedingung (A.24) einer unendlich starken Rekombination fiir x < -d’. Dementsprechend liefert die Definitionsgleichung (A.15) furs = co such isl = CO.

404

J.

BURTSCHER

Es mag auf den ersten Blick verwunderlich erschcinen, dass eine beliebig starke Rekombination an der Stelle T :_ -d’ van verh%ltnismlssig geringem Einfluss auf den S%ttigungsstrom i,,, bleibt. Dies 1%.ird aber gleich yerstzndlich, wenn man zum Beispiel den Fall einer verschwindenden Rekombination in der Rlittelzone Wenn dort keine Elektro(~~,!?I m=co) nHher betrachtet. nen rekombinieren, muss der durch das Nittelgebiet fiiessende Elektronen-Diffusionsstrom konstant blcihen, d. h. der Konzentrationsverlauf z(x) ist eine Gerade. Die Neigung dieser Geraden wird bestimmt durch die Gri;sse des Elektronenstromcs, der im station%en Fall zur Deckung des Rekombinationsiiherschusses

an die Stclle s -- -d’ transportiert werden muss. L%sst man nun die Rekombination an der Stelle s ~~ - (1’ immer stgrker anwachsen, d. h. die Lebensdauer T,, der Elektronen immer kleiner x\erden, so hat dies zun8chst eine VergrGsserung des Rekombinationsiiberschusses zur Folge, zu dessen Deckung such ein hiiherer Elektronen-Diffusionsstrom beniitigt wird. Die hierfiir erforderliche stgrkere Seigung der Elektronenkonzentration n(r) bewirkt aber bei gleicher Ausgangskonzentration n(+d’), (d. h. bei gleicher Spannung am s,,,rUbergang) such eine kleinere Abweichung der Randkonzentration n( - d’) vom Gleichgewichtwert damit, dass der Rekombinations17, und verhindert liberschuss fiir T* + 0 iiber alle Grenzen u-schst. Die Randbedingung (-4.25) besagt schliesslich, dass - d’ der Elektronen-Diffusionsstrom an der Stelle x gleich Null ist, dass also im Bereich Y < -d’ k&e Elektronen mehr zur Rekombination beniitigt werden. Im speziellen Beispiel der ,4bb. 9 entspricht dies dem Fall s = 0 bzw. nach (A.15) is, = 0. Die soeben diskutierten Grenzkurven fiir I‘ stellen aber nicht etwa ausgefallene Estremf;ille dar. 3lit

\\achsendem bzxv. sinkendem Parameter s nghern sich die zugehiirigen Funktionen n8mlich sehr schnell der oberen bzw. unteren Grenzkurve. Wie z.B. aus Abb. 10 fiir W, L nm 3 0,l ersichtlich, n&hem sich die Funktioncn 1’ fiir s ~-~10’ und s lo-” her&s his auf ctl\a IO Prozent den Grcnzfunktioncn fiir s % li r:d .T 0.

Bisher war immer nur die Rcde van der OberflHchcnrekombination des s,,wi;berganges. Grunds~tzlich isr abcr such van der OberfWhenrekombination zwischcn Punktund Ringelektrode ein Einfluss zu erwarten. Allerdings nur dann, wenn irn Bereich der Punktelektrade noch eine merkliche Abweichung der Minoritztstrggerkonzentration vom thermischen Gleichgcwichtswert herrscht, dass heisst wenn W i L,,,. Zur quantitativen Abschgtzung des zu erwartenden Effektes ist allein der Diffusionsstrom der Elektronen im s,-Gebiet van Bedeutung. Beschrgnkt man sich welter auf die eindimensionalen Grenzf3le einer unendlich starken bzw. einer verschwindenden OherflPchenrekombination, so klinnen die irberlegungen des Anhanges A.2 direkt iibertragen werden. Danach kann z.B. such bei unendlich starker Oberfliichenrekombination, eindimensionale \-erhgltnisse vornusgesetzt, drr entsprechende Slttigungsstromantcil niemals iiber den Wert is,.ctgh IV.‘L,, hinauswachsen. Daraus gellt hervor, dass die OberflPchenrekombination zwischen Punktund Ringelektrode keine grtissenordnungsmgssigen Effekte verursachen kann, jedenfalls solange die Mittelgebietsbreite W nicht wesentlich kleiner als die DiffusionslPnge L,,,, ist. Zur Vermeidung derartiger Oberfllcheneffekte wird es daher in den meisten Fallen geniigen, die Flgche zwischen Punktund Ringelektrade miiglichst klein im Vergleich zur Fl%che dc-r Punktelektrode zu macllen.