Methode de mesure absolue de la section efficace totale de creation de paires pres du seuil

UCLEAR INSTRUMENTS

AND METHODS

144 ( 1 9 7 7 )

571-577

; ©

NORTH-HOLLAND

P U B L I S H I N G CO.

METHODE DE MESURE ABSOLUE DE LA SECTION EFFICACE TOTALE DE CREATION DE PAIRES PRES DU SEUIL ANDR[~ COQUETTE

Facultb des Sciences, Universite de 1'[Ttat d Mons, B-7000 Belgique Recu le 20 octobre 1976 et en forme revisee le 7 mars 1977 A method for the absolute measurement of the total pair production cross section near threshold is presented. This method uses a pair spectrometer consisting of a Ge(Li) detector inserted inside an annular NaI(TI) scintillator, the depletion layer of the Ge(Li) being the target. The incident beam of photons is produced by a collimated radioactive source. The efficiency of the spectrometer is determined as a function of energy (up to 3000 keV) by Monte Carlo calculations. A second method of absolute measurement is also presented for incident photons of energy > 1500 keV, having an intensity sufficiently large with respect to the intensities of the other radiations of the source.

. Introduction I1 est-bien connu qu'on observe une divergence mtre les d6terminations exp6rimentales de la secion efficace de cr6ation de paires (y--, e + +e-) dans e champ nucl6airel-15), au voisinage du seuil, et es pr6visions th6oriques utilisant la premi6re ipproximation de Born et n6gligeant les effets l'6cran16). Les m6thodes exp6rimentales les plus employ6es le mesure de section efficace totale de cr6ation de 3aires peuvent @tre class6es en deux cat6gories. La 9remi6re comprend les m6thodes ~-s) qui consistent i mesurer le coefficient total d'absorption des photons dans une cible et d'en extraire le coefficient ]'absorption par cr6ation de paires en supposant :lue les fractions d'absorption par effets photoelec:rique et Compton soient exactement connues; ces m6thodes sont 6videmment impr6cises lorsque le ph6nom6ne de cr6ation de paires est peu probable, par rapport ~ celui de diffusion Compton (en dessous de 2000 keV environ). La seconde categorie groupe les m6thodes 7-14) fond6es sur la d6tection des rayonnements provenant de l'annihilation du position cr66. Ces m6thodes, ou bien ne permettent pas de d6terminer la section efficace totale suffisamment pr6s du seuil, h cause de l'impr6cision des mesures obtenues dans ce domaine, ou bien lorsqu'elles sont applicables pr6s du seuil, elles ne donnent que des mesures relatives, obtenues par normalisation sur une section efficace totale th6orique h une 6nergie donn6e. I1 est donc int6ressant de d6velopper une technique permettant d'effectuer des mesures absolues de la section efficace totale, suffisamment pr6cises au voisinage du seuil, et de comparer les r6sultats

obtenus avec les th6ories donnant la section efficace totale dans ce domaine d'6nergie, ~, partir des fonctions d'onde exactes des positon et 61ectron cr66s 17,18) et en tenant compte des effets d'6cranl9,20).

2. Dispositif experimental Notre dispositif exp6rimental est constitu6 d'un d6tecteur Ge(Li) dont la zone sensible (cylindre, section: 6 cm 2, 6paisseur: 1 cm) est la cible, ins6r6 au centre d'un scintillateur de forme annulaire Nal(TI) (<~Scintiflex, Quartz et Silice,, int.=7cm, ~3fext.=33cm, long.=33cm), s6par6 en deux parties de volume 6gal (quatre secteurs optiques connect6s deux h deux). Les photons incidents, provenant d'une source radioactive sont collimat6s (collimateur de plomb, section carr6e de 0.8 cm de c6t6) sur une distance de 20 cm dans la direction de l'axe du d6tecteur Ge(Li), c'est-h-dire de son cristal. Le principe de d6tection d'une cr6ation de paire dans la zone sensible est fond6 sur la coincidence dans le temps (2r = 50 ns) des trois 6v6nements suivants: d6tection par le Ge(Li) du photon incident et d6tection des deux photons, d'6nergie valant 511 keV, provenant de l'annihilation au repos du positon cr66. La repr6sentation sch6matique du dispositif est donn6e dans la fig. 1. Parmi toutes les paires (e+,e -) cr6ees dans le dispositif nous ne retenons que celles satisfaisant aux conditions suivantes: CO: la paire est cr6ee dans la zone sensible du cristal par un photon d'6nergie E appartenant au faisceau incident;

572

a

C ; O O U L T I ~_

Fig. 1. Representation schematique du dispositif experimental.

C l: le position s'annihile au repos dans la zone sensible; C2: l'6nergie de l'61ectron est absorb6e totalement dans la zone sensible; C3: les deux photons d'annihilation (511 keV) s'6chappent de la zone sensible sans subir aucune interaction; C4: ils s'echappent de la zone morte de la m6me mani6re; C5: ils ne subissent aucune interaction avec les parois du d6tecteur Ge(Li) et sont d6tect6s (par absorption totale) respectivement par les deux parties du scintillateur, centr6es par fen6tre 61ectronique sur E = 5 1 1 k e V . Ainsi, une cr6ation de paire, r6pondant ~ ces conditions, correspondra ~ l'enregistrement d'un 6v6nement dans l'analyseur multicanal de la chaine d'analyse du Ge(Li) situ6 darts le canal correspondant h E - 1 0 2 2 (keV). Appelons cette m6thode fond6e sur ce principe de mesure: m6thode par spectrom~tre de paires. 3.

Exploitation

du

dispositif

exp6rimental

Soient Ns le nombre de paires cr66es par unite de temps dans les conditions pr6cit6es (C0-C5), donc mesurees, et N T l e nombre total de paires cr6ees dans la cible par des photons d'6nergie E

provenant du faisceau incident (condition CO). On peut 6crire la relation suivante: Ns = ~ o

x

(1+wi)~+cq-/~i~il,S1~;2,1.

× a~Jt,'" f : ~ 1

NT

Les d6finitions des diff6rents facteurs de cette expression sont: - q00: flux incident, nombre de photons d'6nergie E appartenant au faisceau incident et p6n6trant, par unit6 de temps, dans la cible; [ 1 - e x p "( - yYl e ), ] correction de l'autoabsorption du flux dans la cible,/~1: coefficient total d'absorption des photons d'6nergie E dans le germanium, e: profondeur de la cible; - aE: section efficace totale par atome de cr6ation de paires dans le champ nucl6aire du germanium par des photons d'6nergie E; -J1,": nombre d'atomes par unit6 de volume de la cible; - i: indice de num6rotation des paires, les quantit6s affect6es de cet indice d6pendent de l'endroit

Mt!SURI:

ABSOLtL

l)E LA SIL(11ON

ILtt:ICACt~

573

y~

Y

y"

511

.....-'i ...............

511

""~~~ I

..........,....

............ /-.::"i\_,

...."" ....... ................... iil .............." ..17"....",~ ....~l~I ... '~x .........'....

J

! ....'....... "

i

Z

Fig. 2. Repr6sentation graphique des ph6nom~nes physiques simul6s dans la methode de Monte Carlo; signification des notations ernploy6es dans l'organigramme. Le parall61ipip6de (en pointill6) repr6sente la partie de la zone sensible traversee par le flux incident; x;, Yi, zi: coordonn6es de l'endroit de creation d ' u n e paire; 0 + et q~+ fixent la direction et le sens de la trajectoire du positon dont la grandeur vaut R + : parcours m a x i m u m du positon d'energie E+ darts le g e r m a n i u m ; P+: endroit d'annihilation du positon; 0 et q) fixent la direction d'6rnission des deux photons d'annihilation; S], S 2 et M l , M2: points de perc6e des deux photons d'annihilation respectivernent dans la zone sensible et la zone morte du cristal. La trajectoire de l'electron depuis Fendroit de cr6ation jusqu'au point d'absorption totale ( P - ) , d6finie de la mfirne rnani6re que celle du positon par 0 , @ , R , n'est pas repr6sent6e.

de la cible o~ la paire a 6t6 cr66e, donc de la ie paire; - ~ : probabilit6 pour la condition C1 soit remplie; - 4 : p r o b a b i l i t 6 pour que la condition C2 soit remplie; - /3;: probabilit6 pour que la condition C3 soit remplie; - 6;: probabilit6 pour que la condition C4 soit remplie; - el, e2: probabilit6s pour que la condition C5 soit remplie, ces deux quantit6s, non affect6es de l'indice i, ne d6pendent pas de l'endroit de cr6ation de paire vu que les dimensions du cristal sont tr6s petites par rapport h celles du scintillateur; - r / : facteur de correction tenant compte des fluctuations statistiques du syst6me 61ectronique de coincidence (lignes de retard) qui peuvent entrainer le non-enregistrement d'une cr6ation de

paires r6pondant pourtant aux conditions impos6es; NT

w;:

fraction de NT correspondant

i=1

des creations de paire dans la cible par des photons qui proviennent de diffusion Compton (dans la zone sensible) de photons appartenant au faisceau incident. Les grandeurs de ces facteurs sont 6valu6es des mani~res d6crites ci-apr~s: 1) q~0: enregistrant le spectre en 6nergie du faisceau incident au moyen du Ge(Li) non soumis aux conditions de co'fncidence, nous extrayons l'aire du pic de d6tection par absorption totale: A (coups~s), pic centr6 sur le canal de l'analyseur correspondant l'6nergie E. L'efficience intrins~que d'absorption totale du Ge(Li) ~t cette 6nergie (~E) ayant 6t6 pr6alablement d6termin6e, nous avons: di)o=A/~E (coups/s).

574

,,\

==•=I

Choix trajecto,re

Yi

( O(.)t:l

I

!

I

!

I trajec o, e x, Yl z,

i ~ ..... .....,_.

I t

"~t"" I .,

NT ~=1 NT

t

I

I

Oho,× co', e {~

I

t

Catcul po nt~ de percee dans zone senslbte $1 ~S!~, S1¢, ;1 ' ]

S2 (S2x S2y S2z)

[

"~=:z" 1

I

~UI /

~su~

P*

~

1

~..... oI

1

Cho,,~.

I

Catcu e-(~- .R-

INTERACTION U I

t

Calcul points de percee dans zone morte

I

NI (NIxN1y .NIz}

I I

/ O

%/

t

I Calcul R*

',NTERACTION

N2 [N2~ N2y N2z

I

I

I Ca[cut point d" annrhllation

F,:P;%:~;~

0UI

1 NON

I ~........... .~........ I OUI

SUR

OUI

t NON

t I Fig. 3. Organigramme de la methode de Monte Carlo qui permet d'dvaluer l'efficience du dispositif en fonction de l'dnergie des photons incidents.

MESURE

ABS()[.UE

Dt-

LA S E C I l O N

575

EFt-ICACE

NT

2) y~ ~[ 7,-/~a~/N, : nous

d6terminons

les

NT

i I~

(conditions CI et C2):

[~'T

2 :q

i-1

aleurs de ce facteur en fonction de E par a6thode de Monte Carlo; c'est-~-dire que nous imulons math6matiquement les endroits possibles e cr6ation de paire dans la cible par les photons '6nergie E, les trajectoires permises des positon et lectron ainsi cr66s, les endroits d'annihilation et 'absorption totale de ces derniers ainsi que les ,ajectoires permises des photons de 511 keV dans t zone sensible et dans ia zone morte du cristal. )e la sorte, nous sommes en mesure de d6termier, pour chacune des (NT) cr6ations de paire si les anditions (C1-C4) sont remplies. La fig. 2 r6sume graphiquement la suite des h6nomenes physiques simul6s, avec les notations mploy6es darts l'organigramme repr6sent6 h la g. 3, programm6 sur ordinateur Burroughs 6700. N ~ , N ~ , N 3 6tant d6finis dans l'organigramme, ous sommes en mesure d'estimer les probabilit6s myennes pour que, sur N T cr6ations de paire, les iff6rentes conditions soient remplies, soit:

N___~3 ~

NT

+

(C1, C2 et C3) ~

"

NT

NT

Lalig. 4donne ~ :z+~7 fii/Nx ct ~ i-I

zi + :ri f i i J / X ,

i:l

pour des 6nergies allant jusqu'~ 310OkeV. NT

3) ~ i= I

u:~[~,-I;~J/NT:

ce facteur repr6sente

la probabilit6 moyenne d'avoir, sur NT cr6ations, des paires cr66es par des photons proveant de diffusion Compton dans la zone sensible du faisceau incident et ob6issant aux conditions CO, C1, C2, C3 et C4. Cette quantit6 a 6t6 d6termin6 en fonction de l'6nergie des photons par une m6thode de Monte Carlo semblable h celle d6crite plus haut et, en premi6re approximation, peut 6tre n6glig6e puisque toujours inf6rieure ~t 1% de la valeur

A8 0

.460_

./.,L O.

{ .42 O.

.Z,O0.

+

~/t

~'

i=1

NT

t.380

÷ L360 _

).34 O 000

NT Jt

i =1 ~t

I

i

2000

3000

NT

i

4000

E ( keV )

=ig. 4. V a r i a t i o n , en f o n c t i o n de I'energie des p h o t o n s incidents, des probabilites m o y e n n e s p o u r que, la c o n d i t i o n CO etant rein)lie, les c o n d i t i o n s

~. a~7 ~i- flilNT et C1, C2, C3, C4 ~z+ ~F /3~5ilN T i=1 =1 ;oient respectees. Les conditions CO, C l , C2, C3, C4 s o n t dOfinies d a n s le texte (2). Les valeurs de ces probabilites m o y e n n e s ;ont o b t e n u e s par m e t h o d e de M o n t e Carlo. ]1, C2, C3

576

A COC)Ur,T11~

de

TABLEAU

NT

i--I

4) e~e2r/: les facteurs de ce produit sont definis plus haut et ne d6pendent pas de l'endroit de cr6ation de paire, donc de l'6nergie des photons incidents. Si nous relevons un spectre en 6nergie du faisceau incident, constitu6 par des photons d'6nergie E provenant de la source, au moyen du d6tecteur Ge(Li), non soumis aux conditions de coincidence, nous observons un pic centr6 sur le canal correspondant ~a E - 1 0 2 2 (keV) dont l'aire (N~) vaut le nombre de cr6ations de paire ob6issant aux conditions CO, C1, C2 et C3. Si E est suftlsamment grand (>~ 1500 keV) ou, autrement dit, crL n'est pas trop faible, ce pic se d6tachera du bruit de fond et il sera alors possible d'en extraire son aire N~ avec pr6cision et de d6terminer aE au m o y e n de la relation: I -exp(-y~e)

a~..t

7.~ ~,i i~i"

appelons ce proced6 qui ne necessite donc que l'emploi du Ge(Li) seulement: {>. Si, dans ies memes conditions experimentales, nous relevons un spectre au m o y e n du spectrom6tre et extrayons la valeur de Ns, nous pouvons tirer la valeur de e~e2r/ au moyen de l'expression:

Y.

E(keV)

Source utilisee

1408 1771

152Eu 2°7Bi 88y 24Na

1836

2754

fiE

CTE/~TB

b/atome (nos valeurs) 0.0343_+0.0019 0.127_+0.006 0.145_+0.007 0.471 _+0.026

1.22+_0.07 1.14_+0.06 1.12_+0.05 1.09 + 0.06

A titre de verification de la fiabilit6 de notre m6thode, nous donnons (tableau 1) quelques unes de nos valeurs exp6rimentales de a s ( E = 1408, 1771, 1836, 2754keV) et comparons graphiquemerit (fig. 5) les rapports aE/aB (aB: section efficace totale calcul6e darts le cadre de l'approximation de Born) avec les rapports pr6dits par Overbo et alJV.iS). Darts un prochain article, nous exposerons nos valeurs de oE obtenues pour des 6nergies de 1408-1063 (keV), c'est4i-dire pour la zone d'6nergie ors les pr6dictions th6oriques de Overbo et al. lv.~s) divergent avec celles de Tseng et Prat09,2°),

1 ,o,

.=

/k,¢,

2

7i 7i /)i I.- i=

l

Quelques valeurs experimentales de o A- obtenues au moyen de la methode de mesure absolue decrite dans cet article. Rapports de ces valeurs aux predictions th6oriques correspondantes, utilisant I'approximation de Born (OB). a B a cte calcule par integration numerique, sur ordinateur Burroughs B6700, de d a / d E + estime par Bethe et Heitlerl6).

1

J

la m6thode de Monte Carlo nous fournissant la valeur du terme entre crochets. L'emploi de la m6thode par spectrom6tre se justitle surtout pour les petites valeurs de E ( % 1500 k e V ) o u encore pour des r a y o n n e m e n t s 6mis avec une 6nergie suffisante pour l'emploi de la m6thode directe mais avec une intensit6 trop faible par rapport aux autres r a y o n n e m e n t s 6mis par la source. 4. Conclusions I1 faut insister sur le caract6re absolu de nos mesures (obtenu par calcul d'efficience au m o y e n de la m6thode de Monte Carlo), le caract6re relatif des mesures obtenues par normalisation 6tant le principal reproche 21) fait aux m6thodes exp6rimentales applicables au voisinage du seuil.

:nos v(]Jeurs --~VERB~ MORK E T OLSEN

18 16

1/.

12

1

0.8

0.6 i

1i/,

16

IJ8

i

i

i

2

22

2/+

2!6

218 E(MeVI

Fig. 5. Comparaison de nos rapports OE/~7B a v e c les predictions theoriques de Overbo et al. 17,18) (obtenues par interpolation, 'A 1% pros, pour Z 32).

MESURE ABSOLUE DE LA SECTION E F F I C A C E

ze qui n6cessitera alors des commentaires plus importants. D'autre part, nous avons mis au point une technique de mesure par spectrom6tre utilisant, zomme faisceau incident, des photons provenant d'une diffusion Compton d'un faisceau primaire 3btenu par collimation d'une source de 6°Co (8 Ci). Par une variation continue de l'angle de diffusion :lu faisceau primaire, nous obtenons une variation :ontinue de l'6nergie des photons p6n6trant darts la cible. De la sorte, nous pouvons nous rapprocher davantage du seuil, zone d'6nergie o~ il existe peu de sources constitu6es de radioisotopes de demi-vie suffisamment longue pour permettre le type d'exp6rience que nous venons de d6crire. Cette technique exp6rimentale fera l'objet d'un autre article. Les d6tails concernant le dispositif experimental et la m6thode employ6e, sont fournis, sur demande, par i'auteur. Nous remercions M. J. Franeau qui a dirig6 ce travail ainsi que MM. R. Quivy et V. P. Henri, pour les nombreux conseils qu'ils nous ont prodigues.

577

R6f6rences I) C. M. Davisson et R. D. Evans, Rev. Mod. Phys. 24 (I952) 79. 2) S. A. Colgate, Phys. Rev. 87 (1952) 592. 3) E. S. Rosenblum, E. F. Shrader et R. M. Warner, Jr., Phys. Rev. 88 (1952) 612. 4) R. H. Barlett et D. J. Donahue, Phys. Rev, 137 (1965) 523. 5) S. Barkan, Phys. Rev. AI (1970) 1022. 6) F. Titus et A. J. Levy, Nucl. Phys. 81[) (1966) 588. 7) 1. E. Dayton, Phys. Rev. 89 (1953) 544. 8) p. Schmidt et P. Huber, Helv. Phys. Acta 28 (1965) 369. 9) H. I. West, Jr., Phys. Rev. 101 (1956) 915. J0) S. Standil et V. Shkolnik, Can. J. Phys. 36 (1958) 1154. 11) j. Huck, J. Physique 25 (1964) 1029. 12) T. Yamazaki et J. M. Hollander, Phys. Rev. 140 (1965) B630. 13) G. R. Garritson et W. C. Miller, Bull. Am. Phys. Soc. 13 (1968) 716, (abstract KE5). 14) L. C. Henry et T. J. Kennett, Can. J. Phys. 50 (1972) 2756. 15) G. Roche, L. Avan et D. Isabelle, Nuovo Cimento 57B (1968) 125. 16) H. A. Bethe et W. Heitler, Proc. Roy. Soc. (London) A146 (1934) 83. 17) T. Overbo, K. J. Mork et H. A. Olsen, Phys. Rev. 175 (1968) 1978. 18) T. Overbo, K. J. Mork et H. A. OIsen, Phys. Rev. A8 (1973) 668. J9) H. K. Tseng et R. H. Pratt, Phys. Rev. A4 (1971) 1835. 20) H. K. Tseng et R. H. Pratt, Phys. Rev. A6 (1972) 2049. 21) J. W. Motz, H. A. Olsen et H. W. Kock, Rev. Mod. Phys. 41 (1969) 581.