Stabilität und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

1.6

A.

Stabilitat und Belastbarkeit bistabiler FluidElemente

RECHTEN,

Siemens & Halske AG, Munchen, Deutschland

Bistabile fluidmechanische Elemente ohne bewegte Teile ktinnen als Schalter flir Fluidstrtime benutzt werden. Die weisen eine grofie StabilWit gegen Schwankungen der Belastungen und des Versorgungsdruckes auf , wenn der Trennkeil zwischen den beiden Ausgangen nach strti mungsmechanischen Gesichtspunkten gestaltet wird. Untersuchungen mit Ke ilformen, die aus den TragflUgelgleichungen nach Kutta-Joukowski ermittelt worden waren , zeigten deutliche Zusammenhange zwischen Keilform und Wirkungsgrad der Elemente. Bistable fluid elements without moving parts can be used for switching fluid currents . They show great stability against load and supply pressure fluctuations if the splitter between the two exits is shaped in accordance with the laws of flow mechanics . With splitter profiles derived from the Kutta-Joukowski laws for win g profiles, a distinct relationship between the rate of efficiency of the elements and the outline and position of the splitter was noted .

1. Einleitung Bistabile Fluidelemente konnen Fluidstrome von einer Richtung in eine andere umschalten ohne Zuhilfenahme mechanisch bewegter Teile. Die Strome werden dabei durch zeitlich begrenzte Fluidimpulse an geeignet ausgebildete FHichen gelenkt und bleiben an diesen haften , auch nachdem die Steuereinwirkung aufgehort hat. Bei dieser Steuerung haben Druck und Flu13 der Stromung am Schalterausgang niedrigere Werte als bei allseitig - z. B. in einem Rohr - gefUhrten Stromungen. Der Steuervorgang spielt sich namlich nicht in einem allseitig geschlossenen Raum ab; die Stromung kann sich daher auch in andere Richtungen als die gewiinschte ausbreiten. Aul3erdem wird fUr das Haften der Stromung an einer Flache Leistung verbraucht, die von der gesteuerten Stromung aufgebracht werden mu13. Die Eigenschaften bistabiler Fluidelemente sind in erster Linie durch ihre geometrische Form bedingt; Ma13nahmen zur Verbesserung ihrer

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A. Rechten

Eigenschaften werden sich daher meist auf die Formgestaltung erstrekken. Es ist bekannt, daB alle die Abmessungen der Elemente bestimmenden Variablen mindestens eine seiner physikalischen Eigenschaften beeinflussen. Die Zusammenhange sind zum Teil sehr verwickelt; die folgenden AusfUhrungen greifen nur einen Fragenkomplex auf, na mlich MaBnahmen , die geeignet erscheinen, die Stabilitat und Belastbarkeit der Fluidelemente zu verbessern.

2. Bistabile Fluidelemente Bistabile Fluidelemente (Bild 1 a) haben in der Regel eine Eintrittsoffnung und zwei Haftflachen mit den zugehOrigen Austrittsoffnungen fUr die gesteuerte Stromung, zwei Eintrittsoffnungen fUr die Steuerimpulse sowie zwei Ausgleichsoffnungen. Die Haftwirkung kommt dadurch zustande, daB zwischen Stromung und Haftflache ein abgeschlossener Bereich vorhanden ist, in dem ein Unterdruck zur Umgebung herrscht (Coanda-Effekt). In diesem abgeschlossenen Raum ist dauernd eine Zirkulatio~ vorhanden, die durch die Stromung aufrechterhalten wird. Je starker die Zirkulation ist, um so groBer ist der Unterdruck und damit die Haftwirkung. Neben dieser Moglichkeit, die Stromungsrichtung durch eine Haftkraft zu fixieren, kann man diese auch noch durch Anpressen an eine Flache stabilisieren. In einer von Ba u e r [1] (Bild 1 b) angegebenen AusfUhrung wird innerhalb eines ellipsenartig geformten Raumes eine Zirkulation erzeugt, die die Stromung an eine der beiden Langswande der Ellipse drtickt. Wird durch einen Steuerimpuls die Stromung umgelenkt , so kehrt sich die Richtung der Zirkulation um und drtickt die Stromung nunmehr auf die andere Seite des Steuerraumes. Ausgang links

Ausgan g rech ts I

Au sgleichsoffnung

I Ausga ng link s

Ausgang rechts

' j"'@~il I Ausglflchs-Ilin . I Ausgan:J' '1/ L2usgJngI AusgleichS\'~~il I.. ~ I ks rechts I offnung '" / offn ung . . rech~: I :link s links",

Ausglelchsoflnun g

I

I

St euerung rech,,1 Steuerung links

a ) Fluidelement (normal )

I

"ff

0

nung

r"ch~s

'

Steuerung hteuerun g links rechts .

I I I II b ) Flu ide lement n>ch Bauer

Bild 1. Bistabile Fluidelemente

I Ausg leichs -

c ) Fluidelemen t nach Booth e

1 . 6 Stabilitat und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

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In der Anordnung nach Boothe [2] (Bild 1 c) sind beide Moglichkeiten der Lagenstabilisierung angewendet. Es ist einmal die normale Haftwirkung durch Unterdruck vorhanden, die die Stromung an einer von zwei HaftfHichen halt. AuBerdem ist der die beiden Ausgange voneinander trennende Keil so geformt, daB sich beim Haften der Stromung an ihrer freien Seite eine Zirkulation ausbildet, die ein Umklappen der Stromung in die andere stabile Lage zu verhindern trachtet. Bei der Umsteuerung des Strahles kehrt diese zusatzliche Zirkulation ihre Richtung urn und unterstlitzt nunmehr das Haften in der anderen Lage.

3. "Stehende" Wirbel Je ausgepragter die Zirkulation ist, urn so groBer ist die Lagenstabilitat der Elemente. Urn eine groBe Zirkulation mit moglichst geringem Aufwand an Versorgungsleistung zu erzielen, mlissen die Verluste klein gehaUen werden. Diese setzen sich zusammen aus Reibungsverlusten an den Begrenzungsflachen und aus Verlusten innerhalb des Mediums selbst. In diesem Zusammenhang sind Arbeiten von Ringleb [3] von Bedeutung, die sich mit dem Problem der "stehenden" Wirbel befassen, d. h . Wirbel, die sich in einer Stromung nicht weiterbewegen, sondern durch Hindernisse an einem Ort festgehalten werden . Ri n g 1e b zeigt, daB hier die Zirkulation urn so ausgepragter ist, je mehr die Form des Hindernisses die Ausbildung eines einzigen GroBwirbels beglinstigt und gleichzeitig das Auftreten einer Reihe zusatzlicher Kleinwirbel unterbindet. Diese Kleinwirbel wlirden aber die Reibungsverluste innerhalb des stehenden Wirbels erhohen.

4. Konforme Abbildung nach Kutta-Joukowski Ein Hindernis mit einer Umrandungskurve flir die Zirkulation, das diese Bedingung erflillt, kann mit Hilfe der konformen Abbildung nach Kutta-Joukowski [4] gefunden werden. Die Transformationsgleichung lautet 2

(1 )

w

ax Z +Z'

wobei a x eine reelle Konstante ist. Bildet man mit dieser Beziehung Kreise in der komplexen Z-Ebene auf die komplexe w-Ebene ab, so ergeben sich die bekannten Kutta-Joukowskischen TragflUgelprofile der Flugtechnik. Die Profile haben ein stumpfes und ein spitzes Ende. Eine ebene Stromung, die das stumpfe Ende

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anstromt (vorderer Staupunkt), teilt sich hier auf, umstromt das Profil und vereinigt sich wirbelfrei am spitzen Ende . Die Kutta-Joukowski-Beziehung stellt eine Spiegelung an einem Einheitskreis dar, der die x-Achse in den Punkten ± a x schneidet. In einem dieser Punkte berlihren sich die gespiegelten Kreise. Der Mittelpunkt des Einheitskreises (Radius ao = Ya~ + a~) liegt dabei auf der y-Achse; die Mittelpunkte der gespiegelten Kreise liegen auf der Verbindungslinie ± a x nach ± ay. (Im folgenden wird nur der Fall der Verbindungslinie + a x nach - ay dargestellt) . Bei den normalen Flligelprofilen weichen die Radien der gespiegeUen Kreise nicht betrachtlich voneinander ab. LaBt man aber den Wert von Z gegen Unendlich wachsen, so entartet das in der w-Ebene abgebildete Profil in die in Bild 2 angegebene Form. Sie laBt sich rechnerisch ermitteln mit den Gleichungen:

t _~!-

z- Ebene

_ _

---j.'---_

_

* ___

Y

au fle rer Kreis Einhei tskreis

x_

Staupunk t (hi n ten)

w-Ebene Striimung in Richtung cler u-Ach se

-- ------ - - ------ ---

t

Asy m ptote

--~~----------~ O~----+-----------

v

Staupunkt

(vorn)

u_ Bild 2. Konform e Abbildung der Funktion w

a2

=Z +~ Z

(nach KuUa-Joukowski)

(2)

u

-! sin 2 oc+sin 2 rp cot (rp-oc) +! sin 2 rp

(3)

v

+-

2

1 cos 2 oc - cos 2 rp 2

2

1 . 6 Stabilit1it und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

a Der Parameter rp ergibt sich aus ....1. ax IX

=

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cot rp ;

ist die Variable.

Die entartete Profilform erstreckt sich Hings der u-Achse von + 00 nach - 00, hat aber noch die Merkmale des TragflUgelprofils, namlich den vorderen und hinteren Staupunkt, an dem sich eine Stromung aufteilt bzw. wieder vereinigt (siehe Bild 2). Die ebene Stromung, die beim normalen Tragfliigel an dessen Unterseite vorbeistromt, ist zu einer Zirkulation in dem von Profilkante und Verbindungslinie der beiden Staupunkte abgegrenzten Raum iibergegangen. In Bild 3 sind auf der linken Seite die fi.ir verschiedene rp- Werte rechnerisch ermittelten Profile dargestellt. Bei kleinen cp- Werten liegen si ch

'I' = 37,5°

Bild 3. Ermittlung der Keilformen fiir Fluidelemente

die beiden Staupunkte nahe gegeniiber, und die Zirkulation verlauft nahezu langs Kreislinien . Mit wachsenden rp- Werten vergrol3ert sich die Abweichung von der Kreisform immer mehr, und der vordere Staupunkt pragt sich immer weniger aus. Gleichzeitig wachst die Lange der Verbindungslinie zwischen den beiden Staupunkten. Die Absolutgeschwindigkeit der Stromung innerhalb des Zirkulationsbereiches nimmt zum Zentrum hin zu. Das hat nach dem Bernoullischen Gesetz eine Anderung - in diesem Falle eine Abnahme - des statischen Drucks zur Folge - eine von Hurrikanen her bekannte Erscheinung. Je

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ungehinderter sich die Zirkulation ausbilden kann, urn so groBer ist der Druckabfall im Innern. Diese Zirkulation in dem abgegrenzten Raum zieht die Parallelstromung an die Begrenzungskante. Steigen bzw. Sinken der Stromungsgeschwindigkeit hat ein entsprechendes Steigen oder Sinken der Zugkraft zur Folge. Kehrt sich die Stromungsrichtung urn, so wird die Stromung bei Annaherung an das Zirkulationsgebiet abgelenkt, wobei der ablenkende Druck wiederum der Stromungsgeschwindigkeit proportional ist. Der Drehsinn der Zirkulation kehrt sich dabei urn.

s.

Fluidelement mit "Stutzwirbel"

Es erhebt sich nun die Frage, ob diese allgemeinen Erkenntnisse aus der Stromungslehre fUr bistabile Fluidelemente nutzbar gemacht werden konnen. Von den verschiedenen Moglichkeiten, die sich hier anbieten, wurde zunachst untersucht, ob sich auf Grund dieser tiberlegungen Anhaltspunkte fUr die zweckmal3igste Gestaltung des Fluidelements nach Boothe (Bild 1 c) finden lassen. Wie erinnerlich, hat bei diesem Element der Mittelkeil in seine m Vorderteil eine AushOhlung, die einen "Stlitzwirbel" hervorruft und dadurch die jeweilige Hauptrichtung der Stromung stabilisiert. Da das Element zwei gleichwertige stabile Lagen hat, ka.nn sich die feste Umrandung des Zirkulationsgebietes zwangslaufig nur auf einen Teil des Umfanges erstrecken; ferner muB sie symmetrisch zur Mittellinie des Elements verlaufen. In Bild 3 ist angedeutet, wie dies durchflihrbar ist. Dabei ist ein Winkel (2 I) = 2 X 15°) als Offnungswinkel fUr den Keil angenommen; ein in der Praxis haufig gebrauchter Wert. Bildet man die Ableitung der KuttaJoukowskischen Umrandungskurve:

(4)

dX

dX

dlX

dlX

- tan

I)

sin 2 IX - cos 2 IX + sin 2 cp/sin 2 (cp -IX)

so berlihrt dieSe Tangente fUr I) = 15° das Profil in einem Punkt , der auf der Symmetrielinie des Keils liegt. Die schraffiert gezeichneten Flachen des Kutta-Joukowski-Profils (links) und des zugeordneten Keils (rechts) entsprechen also einander. Durch Verandern des Wertes von cp ergeben sich verschiedene Formen fUr den Keil; es war das Ziel der im folgenden beschriebenen Versuche, die glinstigste Form experimentell zu ermitteln.

1. 6 StabiliUit und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

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6. Versuche und Ergebnisse In Bild 4 ist die Versuchsanordnung angegeben. Beim Element konnten

der Abstand der Haftflachen von der Symmetrielinie sowie der des Keils von der Austrittsoffnung variiert werden. Die Messungen wurden mit Wasser ausgeflihrt; die Reynolds-Zahl lag bei 4000 bis 5000. Das Verhaltnis Tiefe zu Breite der Versorgungsdlise war 2 : 1. Die Ausgange des Elements wurden mit jeweils gleichen Widerstanden belastet. RI , R2 = ve di nderbare Stromungs widerstand e

(bei den Ve rsuchen: R I = R,) Steuerung

links

Flu6messung

Flu6messung Steuerung

rechts Tiefe zu Breite: 2 : 1 Neigungs winkel der H.ftflachen : 15°

Bild 4. Ve rsuchsaufbau fUr die Untersuchung der Ke ilformen

Die charakteristischen r.p - Werte der Aushohlungen betrugen bei den untersuchten Keilen 7,5°,22,5° und 37,5° (siehe Bild 3 rechts). Au~er­ dem wurde noch ein trapezfOrmiger Keil mit in die Untersuchungen einbezogen. Gemessen wurden die Fllisse an den Ausgangen und den Ausgleichsoffnungen; die Summe dieser Fllisse ist angenahert gleich dem Gesamtflu~ durch das Element. Ferner wurden die Drlicke im Versorgungsbehalter des Elements und an den Ausgangswiderstanden gemessen. Der Abstand der Haftflachen von der Symmetrielinie betrug an der engsten Stelle etwa 2 Dlisenbreiten. Bei den Messungen zeigte sich, da~ die Elemente bis an die Grenze des praktisch einstellbaren Verschiebungsbereiches der Keile stabil waren; d. h. an beiden Ausgangen konnten die Belastungen in beliebiger Weise verandert werden, oh ne da~ die Stromung die eingestellte Richtung anderte. Ferner hatten Veranderungen des Versorgungsdruckes in weiten Grenzen keinen Einflu~ auf die Einstellung.

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Die Untersuchungen erstreckten sich daher in erster Linie auf die Messung von AusgangsfluB und Ausgangsdruck in Abha.ngigkeit von der Keilstellung bei verschiedenen Belastungen. Dabei ergab sich, daB am angesteuerten Ausgang Druck und FluB in relativ geringem MaBe von der Keilform abhingen. Am nichtangesteuerten Ausgang - an dem Minimalwerte erwlinscht sind zeigte sich, daB der trapezmrmige Keil hohere Werte fUr Druck und FluB lieferte als die Keile mit AushOhlungen. Von diesen zeigte der Keil mit 0 <:p = 22,5 ein ausgesprochenes Minimum fUr einen bestimmten Abstand des Keils von der Versorgungsdlise. In Bild 5 a ist der mittlere Ausgangsdruck fUr den angesteuerten und nicht angesteuerten Ausgang fUr den AusgangsfluB Null aufgetragen. Bild 5 b zeigt die entsprechenden Werte der Ausgangsfllisse bei dem kleinsten Lastwiderstand. 70

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angesteuerter Ausgang

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nicht angesteuerter Ausga *

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angesteuerter Ausgang

~ 40

1

Trapez·Keil t

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7 ·10°

7,5 ° ·Keil

- 2 2,5°·Keil cm s~ -----37,5°.Keil

mb

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25 30 Diisenbreiten -

35

Bild 5a. Mittlerer Ausgangsdruck = f (Keilabstand van der Versargungsdiise) (gemessen beim Ausgangsflu13 Null)

~

2

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nicht angesteuerter Ausgang

,,......-. ~-- . \ - . - .-

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30

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Dlisenbreiten ----.-

Bild 5b. Mittlerer AusgangsfluJ3 = f (Keilabstand van der Versargungsdiise) (gemessen beim kleinsten Ausgangswiderstand)

In Bild 6 ist der Verlauf des Ausgangsflusses in Abhangigkeit vom Ausgangsdruck fUr verschiedene Belastungen dargestellt. Die Keilabstande sind dabei so gewlihlt, daB an den nichtangesteuerten Ausgangen Druck und FluB ihre Minimalwerte haben. Hier wird die Uberlegenheit des 22,5 0 _ Keils gegenliber dem trapezmrmigen Keil besonders deutlich. Die von Boo the angegebenen Werte fUr Druck und AusgangsfluB konnten bei unseren Versuchen nicht erreicht werden. Allerdings ist zu beden-

1. 6 Stabilit1it und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

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0 , 4 ,----------------,--------------~--------r_

Keil.bstande 32 Diisenbreiten 27Diisenbreiten -~37,5 ° -Keil 27Diisenbreiten - . ~ Trapez-Keil 25 Diisenbreiten ~ ... .. ..

< < --

7,5 ° - Keil 22,5 ° -Keil

0,3

f-------+_-------!---">.,?I<----"~---

0,2

f--------!-----------;---------+1----4~'k_------~

C

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nicht angesteuerter Ausgang

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OL-______~~__~~~_____·~'~------~~----~~ 0 ,1

0,3

0,4

P Ausgang _ P Eingang

Bild 6. AusgangsfluB = f (Ausgangsdruck) fiir verschiedene Ausgangslasten (Keilform als Parameter)

ken, daB die Form der Ausgleichsoffnungen sowie ihre Konstellation zum Keil wahrscheinlich noch einen wesentlichen EinfluB auf Stabilitiit und Wirkungsgrad haben werden . Dies soll in weiteren Versuchen gekliirt werden .

Schrifttum [1] Bauer, M. P . : Bistabiles Fluidelement. U. S. A. Patentanmeldung Nr. 135 824 vom 5.9.1961. [2] Boothe, W. A.: Performance Evaluation of High-Pressure-Recovery Bistable Fluid Amplifier. Symposium on Fluid Jet Control Devices. A. S. M. E. 28.11.1962. [3] Ringleb, F. 0.: Discussion of Problems Associated with Standing Vortices and their Applications. Symposium on Fully Separated Flows. A.S.M.E. 18. - 20.5.1964. [4] Betz, A.: Konforme Abbildungen. Springer Verlag 1948, S. 182.

Diskussion Ba hr, J., IBM Boulingen: Der Autor erwahnt in seinem Beitrag, daB die Maximalwerte fUr Aus-

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gangsdruck und AusgangsfluB, wie sie W. A. Boothe bei Untersuchungen an einem ahnlichen Element messen konnte, im vorliegenden Fall nicht erreicht wurden. Wegen der starken Ausbreitung des turbulenten strahls und der damit verbundenen Abflachung des Geschwindigkeitsprofils liegt . es nahe, daB die Ausgangscharakteristik eines Wandstrahlelements mit wachsendem Abstand der Ausgangs- oder AuffangOffnungen von der Dlisenmlindung schlechter wird. 1st der Grund flir die gemessenen niedrigen Ausgangswerte der relativ groBe Keilabstand? Re c h ten, A.: Die Abweichung wird damit erkHirt, daB die gemessene Anordnung wahrscheinlich noch nicht als optimal anzusehen ist, da - worauf auch im Beitrag 1. 6 hingewiesen wird - die Ergebnisse noch durch systematische Untersuchungen liber die mitbestimmenden Einfllisse von Form und ort der Ausgleichsoffnungen erganzt werden mliBten .

• Ba hr, J., IBM Boblingen: Wie man aus frliheren Untersuchungen anderer Autoren weiB, nimmt zwar die stabilitat eines Wandstrahlelements mit wachsendem Keilabstand zu, er braucht jedoch nur ca. 10 Dlisenweiten zu betragen, urn einem normalen Element mit einem halben Offnungswinkel 6/ 2 = 15 ° , welches mit Ausgleichsoffnungen versehen ist, ausreichende stabilitat zu verleihen. Die Versuche von Herrn Dr. Rechten haben ja auch ergeben, daB das verwendete Element vollkommen stabil war. Daraus ergibt sich, daB zusatzliche stabilisierende MaBnahmen wie die Erzeugung eines Wirbels im Schaltraum bei einer solchen Konfiguration liberfllissig sind. Bei den Versuchen des Autors war der Abstand des Keils von der Dlisenmlindung auBerordentlich groB, namlich 20 - 35 Dlisenweiten. Hatte der der Autor besondere Grlinde, den Keilabstand so groB zu wahlen ? Re c h ten, A.: Der Keilabstand von der Dlise ist hier als Abstand der Versorgungsdlise von der Mitte der Keilaushohlung angegeben.worden, da nur dieser Wert einwandfrei meBbar ist. Dieser Abstand ist naturgemaB groBer als der Abstand der Spitze des gewohnlichen Keils von der Versorgungsdlise. Als wirklicher Abstand mliBte bei dem Element mit stlitzwirbel der Abstand der Wirbelumrandung von der Versorgungsdlise genommen werden, ein

1 . 6 Stabilitlit und Belastbarkeit bistabiler Fluid-Elemente

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nieht genau meBbarer Wert, der aber in der GroBenordnung normaler Keilabstande beim spitz en Keil kommen dUrfte .

• Se hadel, TH Aaehen: Wird dureh den stUtzwirbel in der Hohlung des Keils di't! Schaltzeit des Fluid-Elements beeinfluBt? R e e h ten, A.: Die Schaltzeiten wurden nieht gemessen; es ist aber anzunehmen, daB sie langer sind als beim normal en Element mit spitzem Keil, denn beim Umsehalten ist neben den anderen, die Sehaltzeit beeinflussenden Faktoren noeh die Zeit in Betraeht zu ziehen, die zur Riehtungsumkehr des stUtzwirbels benotigt wird.