- Email: [email protected]
Chaboche's Viscoplasticity Model for Strain – Space Plasticity
Available online at www.sciencedirect.com
ScienceDirect Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
# + ,' % ' + -# . +
/#� 1 ' - ) , , ' $ 2 3 . 4 - 5&
! #
"
" & & ) % ) % . # % 6% . )% ) % 6% ) # ) &. # #% & & & # %% # %)) %' "# ) 6% # ) ' ) ) )) 6% + '. # % 6% # & ' % % # ) ' "# % % ' % )% ) 7 # 4# # ' ) # # 8' ) # % 7 & )) # "# % 6% ) # /#&# # & ) ' + # %' /#&# % "# )%# # )7 ) ) "# ) ) # # # 8 % % © 2017 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license ! "# $%# %&# &' ( (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/). % &' )# * ) + Peer-review under responsibility of the organizing committee of Implast 2016 $%& ' , '9 9 /#&# 9 ) )7
+ # # % # # ' ' ' # % "# ' %& ) # # #' % & ' % ) ) : # ) & . # /#&# # & # "# % %& ) ' ) 7 # ) , , )% ) /#&# ) ' # & # 7 2%
3 / %# ; < =
1877-7058 © 2017 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/). Peer-review under responsibility of the organizing committee of Implast 2016
doi:10.1016/j.proeng.2016.12.066
1094
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
% # & ) ) % # )% . # % & # # % ) % >?@ A ) A + ) A 6% 7 A ' A , A 5 ) / A &7 / A 5 ) &7 B A # 0 A C 0 A . 0 A D...&.BA - 0 A&7 /<7 A 5 A %% 0. A 0 A 0 A 8 0 A A ' ).E A' )%
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
"# . ) # ) # /#&# & ;
1095
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
? / / 1
# . / # ) # 6% # )) # # ) &7 . ' "# 1 / ) &' # ) 6% .
? / ; / ?
1 / "# ) .
1 / 2 $
F
"# 7. B. D. ' . # . ' " # ) &7 "# &7 #8 # # ) );
3
3 3
# -/%' &7
"# % ) 7 # . / ) &'. / / ?
# # # % ) # ) 6% .
" LLLLLLLLLLLLLL
+ # ) % 8 . # & ;
/ 2 3 $
3
# 7 # # ).
/ /
K
+ # # # . ,. # # . M. # # ,0 N0 # # * ;
1096
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
?
C LL
? /
L / C ?
?
/ ?
L / ?
! " + # )% ) '. # ' # ) & $ ' ) #'. # ) # ## # &# ) & ) # # &% ' ) # # 8 % ) "#
)% &' # . 0 ## % ) # . # . 0 6 ?
0 0 0
? + # )% ) '. # # ) # 8 %# # ' % ' ) # # &% ' ) # ) # % ) "# # 7 # & ) # " ) # . % ) % # . &' 0 . ## # ) # % . 0 # %& # % . &' ## # # & 8 % ) # )) "# % )
!# $- & ,
"#%
0 0 0
F
0
"# 0 &' * H70
0 02 2
1097
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
,' # 8 % . 0 . 0 &' # 6%
0 02 2
0
"# # # 0 #) & 8
0 02 2
% 6 6 #
0 0 0 02 2 0
0 0 0 02 2 0
K %! "# ' &# ) ' ' % D &% # # . . . ) ) # ' %) # & &# ,% # - ' %;
0 0 0 0
# 0 A O< A &7
,%&% 0 40 F. # 4 A ,# -%%. 0 A ## & 9
0C 0 0 0C 0 0 4 4 4
C
# 0 A . 0 A
0C 0 0C 0
4
#. # &7 0
0 0
0
4
H. '. # ' %) & 8 .
0 . 0 . 0 . 2
# 0 & 7 # ) ## & & 7 # . 7 ) . )' # % # # & # %. ) %. % "# 2 # ' & #
?
1098
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
# # )% . # # )% E 7 . # & 8 )
0 . % . 0 0
)
0 . % . 0 0
)
0 . . 0 0
F
# 0 A . 0 A 8 ! '( + , , ' # ) % 8 .
0 02 2 #
0
' ) ## & &' # ' E A . ## %
# P P ' # 8 %) % +) # % # % # ) % . # & 8 &
0
0 0 4 0
)* #( : # ' )% . 6 . # &7
0 0
0
4
+ )) ). # 0 0 0 4 4 "# # ) # &7 &# # #
0
0
% ) # # 0 - '.
0 0 0
"# # ) 0 & ' & & & 7 # . 7 ) . )' &7 &'
?
0 0
K
?
# &' % # #
2 " 2 # B & : # 8 ) 6 .
1099
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
0 0 0 2 C 0 0 0 2
?
" 0 ? 2
?
C 0
0C
??
?F
%&% 6?
0 0C 4 0 0 0 .
4
#
0 C C 0 0 ? 0 0 0 0C 0C
2C 2
0C 0C
5 %% G# # 6% . # % . # %% % C %
2 ! ? ?4 ? ?4 4 #
%
C 0 0 ? 4
0 " 4 $
0
?
) +, 2% % # & ) ) %% "# & ' 5 & # ) A # $ A
6% % 5% # %' % # ) # 7 # % ) # ) ) # % >@
!# ,# 5 # 4% ' / (
- - +2/I .( -(
J%
J
-%%
B Q
, M'
B
&
1100
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
&/
K R
?
F- R
KF?K-
"# % ) % : % ? "# # # ' # % # $&*7>?@
1 .2
1 .2
(3 4 5
!# , , / ) % , B 0 :% ) /#&# ' , , $ ' ) %% # #' 6% # & %)%' % "# ' - & ) # 7 # # , )% )' % )% 5% # # 8#& , , # 5% )%# # # # &#% ## & &' & , , % ( >@ $ $&*7 D . "# /#&# "$,D ST$B" B(J 2 . FK >@ U /#&# K ) # + / ) / % ( ) - "#' $ 5 / ,. D D% 5 D% % ". . "% . T,$. >?@ $ $&*7. 2% ) /#&# % 6% % "$,D ST$B" B(J K 2 . >F@ 4 - 5 / '. "# /#&# . $ '
K > @ U /#&#. $ ) ' ' % #. + U% ) ' F
FK? >@ DV7 D G*
-# 5' & F > @ U " . WW# 41% . - ) ' ' ' ) 7 & ' % /#&# % 6% + U% ) : %
F K ? > @ HG -47' , , :% ) # $ :7:' ) ' - " ) # $,- ?
F ? >K@ , H . R (%# H% KK + U ) 2% -# F KK > @ " :%%7 RJ KK + U ) 2% -# F >@ /# . B B#. , /# , 4#< KK "# - / ) % 5 B% ) $ : B 5 . - #. TD. KK
ScienceDirect Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
# + ,' % ' + -# . +
/#� 1 ' - ) , , ' $ 2 3 . 4 - 5&
! #
"
" & & ) % ) % . # % 6% . )% ) % 6% ) # ) &. # #% & & & # %% # %)) %' "# ) 6% # ) ' ) ) )) 6% + '. # % 6% # & ' % % # ) ' "# % % ' % )% ) 7 # 4# # ' ) # # 8' ) # % 7 & )) # "# % 6% ) # /#&# # & ) ' + # %' /#&# % "# )%# # )7 ) ) "# ) ) # # # 8 % % © 2017 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license ! "# $%# %&# &' ( (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/). % &' )# * ) + Peer-review under responsibility of the organizing committee of Implast 2016 $%& ' , '9 9 /#&# 9 ) )7
+ # # % # # ' ' ' # % "# ' %& ) # # #' % & ' % ) ) : # ) & . # /#&# # & # "# % %& ) ' ) 7 # ) , , )% ) /#&# ) ' # & # 7 2%
3 / %# ; < =
1877-7058 © 2017 The Authors. Published by Elsevier Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND license (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/). Peer-review under responsibility of the organizing committee of Implast 2016
doi:10.1016/j.proeng.2016.12.066
1094
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
% # & ) ) % # )% . # % & # # % ) % >?@ A ) A + ) A 6% 7 A ' A , A 5 ) / A &7 / A 5 ) &7 B A # 0 A C 0 A . 0 A D...&.BA - 0 A&7 /<7 A 5 A %% 0. A 0 A 0 A 8 0 A A ' ).E A' )%
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
"# . ) # ) # /#&# & ;
1095
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
? / / 1
# . / # ) # 6% # )) # # ) &7 . ' "# 1 / ) &' # ) 6% .
? / ; / ?
1 / "# ) .
1 / 2 $
F
"# 7. B. D. ' . # . ' " # ) &7 "# &7 #8 # # ) );
3
3 3
# -/%' &7
"# % ) 7 # . / ) &'. / / ?
# # # % ) # ) 6% .
" LLLLLLLLLLLLLL
+ # ) % 8 . # & ;
/ 2 3 $
3
# 7 # # ).
/ /
K
+ # # # . ,. # # . M. # # ,0 N0 # # * ;
1096
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
?
C LL
? /
L / C ?
?
/ ?
L / ?
! " + # )% ) '. # ' # ) & $ ' ) #'. # ) # ## # &# ) & ) # # &% ' ) # # 8 % ) "#
)% &' # . 0 ## % ) # . # . 0 6 ?
0 0 0
? + # )% ) '. # # ) # 8 %# # ' % ' ) # # &% ' ) # ) # % ) "# # 7 # & ) # " ) # . % ) % # . &' 0 . ## # ) # % . 0 # %& # % . &' ## # # & 8 % ) # )) "# % )
!# $- & ,
"#%
0 0 0
F
0
"# 0 &' * H70
0 02 2
1097
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
,' # 8 % . 0 . 0 &' # 6%
0 02 2
0
"# # # 0 #) & 8
0 02 2
% 6 6 #
0 0 0 02 2 0
0 0 0 02 2 0
K %! "# ' &# ) ' ' % D &% # # . . . ) ) # ' %) # & &# ,% # - ' %;
0 0 0 0
# 0 A O< A &7
,%&% 0 40 F. # 4 A ,# -%%. 0 A ## & 9
0C 0 0 0C 0 0 4 4 4
C
# 0 A . 0 A
0C 0 0C 0
4
#. # &7 0
0 0
0
4
H. '. # ' %) & 8 .
0 . 0 . 0 . 2
# 0 & 7 # ) ## & & 7 # . 7 ) . )' # % # # & # %. ) %. % "# 2 # ' & #
?
1098
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
# # )% . # # )% E 7 . # & 8 )
0 . % . 0 0
)
0 . % . 0 0
)
0 . . 0 0
F
# 0 A . 0 A 8 ! '( + , , ' # ) % 8 .
0 02 2 #
0
' ) ## & &' # ' E A . ## %
# P P ' # 8 %) % +) # % # % # ) % . # & 8 &
0
0 0 4 0
)* #( : # ' )% . 6 . # &7
0 0
0
4
+ )) ). # 0 0 0 4 4 "# # ) # &7 &# # #
0
0
% ) # # 0 - '.
0 0 0
"# # ) 0 & ' & & & 7 # . 7 ) . )' &7 &'
?
0 0
K
?
# &' % # #
2 " 2 # B & : # 8 ) 6 .
1099
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
0 0 0 2 C 0 0 0 2
?
" 0 ? 2
?
C 0
0C
??
?F
%&% 6?
0 0C 4 0 0 0 .
4
#
0 C C 0 0 ? 0 0 0 0C 0C
2C 2
0C 0C
5 %% G# # 6% . # % . # %% % C %
2 ! ? ?4 ? ?4 4 #
%
C 0 0 ? 4
0 " 4 $
0
?
) +, 2% % # & ) ) %% "# & ' 5 & # ) A # $ A
6% % 5% # %' % # ) # 7 # % ) # ) ) # % >@
!# ,# 5 # 4% ' / (
- - +2/I .( -(
J%
J
-%%
B Q
, M'
B
&
1100
A.N. Patil and B.M. Dawari / Procedia Engineering 173 (2017) 1093 – 1100
&/
K R
?
F- R
KF?K-
"# % ) % : % ? "# # # ' # % # $&*7>?@
1 .2
1 .2
(3 4 5
!# , , / ) % , B 0 :% ) /#&# ' , , $ ' ) %% # #' 6% # & %)%' % "# ' - & ) # 7 # # , )% )' % )% 5% # # 8#& , , # 5% )%# # # # &#% ## & &' & , , % ( >@ $ $&*7 D . "# /#&# "$,D ST$B" B(J 2 . FK >@ U /#&# K ) # + / ) / % ( ) - "#' $ 5 / ,. D D% 5 D% % ". . "% . T,$. >?@ $ $&*7. 2% ) /#&# % 6% % "$,D ST$B" B(J K 2 . >F@ 4 - 5 / '. "# /#&# . $ '
K > @ U /#&#. $ ) ' ' % #. + U% ) ' F
FK? >@ DV7 D G*
-# 5' & F > @ U " . WW# 41% . - ) ' ' ' ) 7 & ' % /#&# % 6% + U% ) : %
F K ? > @ HG -47' , , :% ) # $ :7:' ) ' - " ) # $,- ?
F ? >K@ , H . R (%# H% KK + U ) 2% -# F KK > @ " :%%7 RJ KK + U ) 2% -# F >@ /# . B B#. , /# , 4#< KK "# - / ) % 5 B% ) $ : B 5 . - #. TD. KK