- Email: [email protected]
Comparison of Neural Network and Empirical Models for Prediction of Second Virial Coefficients for Gases
Available online at www.sciencedirect.com
Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
!" #$"% % & %& ' (%)
% * !+,* .
!!!
& % ) % / 0 % /% ) 0 % & 0 % % /%& +)1 2 % /%0 % *"33 0 % * )4 %& %& %& & % ) * ) 0 ) 0 % * %5& &6&0 780 * 78 0 1 ) 0 % / % ) & % * &)% % % ) % * 1
9 %) )1 :! % )1 ! ;% " # $ < = = = % *
. % 04>7?5@@$@66#6= /4>7?5@@#@AAA6 4 *B% @)
1877-7058 © 2012 Published by Elsevier Ltd. doi:10.1016/j.proeng.2012.07.421
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
0 /@0@1) 1 )1 1@) C% DE /0
31
2 0
0
1 )% % 3 2& % & 2 ) / 1 )1 /@0@1 % & % % &F%@0 % & / 1 % & / % &%)1 % @C% 1 % " 1 1& / 1/ @ % 0 / D&7&6&#E / 1 &)% % ) ) % 1 0 )1 % % 10 / &) 1& 1 %) ! 1 % * 0 % ) & % *
/ / / 0 % 2 % /%D5E0 C%* /%0 0 % % 2 % & @ 24 25 /% %) 0 %) / ) DA&?E 0 ) 1 )4& % 24& )% % 0 +)1 2 G % % ' 0 % & @ 4) 5 /% %) 0 1 " 1 1& 1 % 1 1 ) ) 1 )4 " % % % /%& 1 % ) 1 ) % % * %
335
336
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
% 7 # ) 0 % *D$E 2 % 1 %) 4 & & & &)% & &)% & 1 & 1 & ) % & ) /& % % / %& ) /& & & / & & & 0 % %) & % 1& % /& % 0& ) " ) % 1 1 2 * H1 D6E % / %0 % * %5& &6& 56)I #J @?K 0 780 * % % 2 6A)I % )1 % *0 % * 78
K 3% * D$E
L / 1 0 0 ) "33G 2 M 1 / % K 0 )&%)) "33 % 4 & & &)% & &)% & 1 & 1 & ) /&% % / %& ) /& & & / & & & 0 % 1 % ) % 0 2 G 1 5580 % 8 1 & &
337
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
% /%& % 780 "33G 1 78 0 )0 "33G 2 M !%)
2 G8
"33G8
D E
$
5
DE
7$
#7
DE
6#
A
D7E
75#
5#
)% D6E
?
#A
D#E
76
6
)% D5E
A#
A
1 DAE
6$7
6
1 D?E
75
6
) % D$E
##5
55A
) /D E
#
#
% % / %DE
77?
7
) /DE
#7
7#6
D7E
$#
A
D6E
6
7$
/ D#E
7A
7$
D5E
?
6
DAE
6#
$
D?E
5
$
D$E
$
7$
3/ % )1 % * )1 % / % %& / )% MNG& )1 % * M G& )1 % 2 MG K / / % )10% % D E %) )1 % * 58 / 1 " ) )1 % 8 0 / % K ) / % * )1 @"/ 0%D$E0 ) )1 % * )1% 68 81
338
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
2/7 2"337 2 7
1;
1;
K / D E =)/ D$E
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K 7 / D6E =)/ D?E
339
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
2/7 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K 6 / D7E =)/ DE
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K # / DE =)/ D E ) /
340
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
1;
2/7 2"337 2 7
2/7 2"337 2 7
1;
K 5 / D#E / =)/ D5E
)
2 7
2 7
2/7 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K A / D7E =)/ D?E 1
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
K 7 /
/ % )1O1 !% D6E0 %) )1"33 68 / 1 " ) )1 % 68 0 / % K 7) / % * )1O P D?E0 % *G % / 8 0 % G % / 58 K 6 /
/ % )1; P: % D7E0 %) )1"33
A 8 / 1 " )1 % 7A8 0 / % K 6) / % * )1O % DE0 % *G % / # 8 0 % G % / 68 K # /
/ % )1; % DE0 %) )1"33
A8 / 1" ) )1 % 6#8 0 / % ) / K #)
/ % * )1H% * % D E0 % *G % / 780 % G % / 8 K 5 / /
/ % )1O % D#E0 %) )1"33
6 8 / 1 " )1 % / 68 0 / % K 5) / % * )1P % D5E0 % *G % / 8 0 % G % / 8 0 / % 1 K A K A) / % * )1 0%D7E0 ) )1 % * )1% 8 $81 / % 1 * )1P % D?E0 1 ) )1 % *8& ) )1 % 758
0 % 2 /% /% 0 % 0 % * ! 1 ) / % %
341
342
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
" ) )1 % )1 % * / & % ) ) 1% ) % 0 % ) 1 %) % / 1 & & 0 % )1 % 68+)%1& 0 % %) 0 % + &"33G % 58& 1 78" % ) & % * 1 2 ) )1 % * % %) DE % ' FP& : (3& "' < 1 + = 3 Q*4 =$$$ DE * F& !' * "& L1'1** @! *' H 0 & / & 1 > 1 L 4 % 1 1& " 1 ! % % 1=$?5 D7E H1 F & ! O 1 0 + ?
5@ A / +/ 4 =$? D6EH1 FH&P ;3&L ( &L ; 0 2 %< 4K *P&P ;3& B 2C$ 7 > 3 / 1 &<%6&2&!%)%"& 3Q*4! @2 =
D#E H1 H&P ;3&L ( 0 2 P/% 4K *P&P ;3& B 2C$ 7 > 3 / 1 &<%6&2&!%)%O&3Q*4 ! @2 &
7 D5E+*!"% C%* /% ) 4A &A@7"% %
5& & ' (%) E A !!:$ > 3& 5 4 ' !1 =
5 DAE0 % &H1 F ! * & @ * & *1 & /% + =$$A=476 D?E0 % & F:K %)C% + =$$ = 45A5 D$E+*! % % * 4 $ &?" %@!) & & ' (%) E A
! !$ > 3& 5 4 ' !1 & D E 0% FP 0 % ? 6 > 5 %)
; 7A#; % @ @ %) %#R@7F 1 $$6= 4A#A57 DEO &( P&+<S2 * ' G + ,B/H-$?6= 46 6 6 DE;
T + 3 B &A$?$= 46$A D7E;
T 1' F +
$5$= 4676#67# D6E<% H& %) *0H 1 %)% 5#6# ; %77P F
>$$A=4$5$A D#EH% H(& ( %&%& % 1 F 1 $A5=!47 77
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343 D5E ! * "3&3 ' QP&! H0 "%1 1 % 1/ H 0 1/
$$7=475$7A DAES ! H&;1*: G H "$5= 4?65?6? D?EP !&! &" Q&! !0 )1 1 & 1 @ 1 @ %/%F F/$AA="47$#7$$ D$EO1<"&!% 0 0 ) )% F + $56= !4 $ 7 D EH% *L&; (&L LP % %& 1& % ) / 0 % C% % A;76 ; %%$P F 1 $$ =4?A?6 DE< (&; (&L LP % %& 1& % % % / % !K5 % % 7#;777#; %%?P / % % ??#;7##;F 1 $$=4$#7$56 DE 1FK2 ) /@ 1 ) /%+ % $56= 4 7 # D7E U&0%U / &2&0 / %F 1 $$#=#4AAA$ D6E O1 <"& !% 0 P % % 0 ) H% &P 1 &" & P & ) 1/% A F
$5A="4A?$A$5 D#EO &:)0&P FV% @ WX Y0 % & % @ / + =%$$= 46$5 D5EP F& &O V% @ Z0 % @ F 1 / $$6= 4$ 7$ DAE @"/ "K&0%FP2 > % 4 3% 1# > /%2&(% )14 &$$6&5A 5A D?EO ;&P L&G + ,B/H-$A=!47 76 D$E @"/ "K&0%FP0 1 % %) 6# ; %5?R@7 % F 1 / $$5= 47#76A
343
Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
!" #$"% % & %& ' (%)
% * !+,* .
!!!
& % ) % / 0 % /% ) 0 % & 0 % % /%& +)1 2 % /%0 % *"33 0 % * )4 %& %& %& & % ) * ) 0 ) 0 % * %5& &6&0 780 * 78 0 1 ) 0 % / % ) & % * &)% % % ) % * 1
9 %) )1 :! % )1 ! ;% " # $ < = = = % *
. % 04>7?5@@$@66#6= /4>7?5@@#@AAA6 4 *B% @)
1877-7058 © 2012 Published by Elsevier Ltd. doi:10.1016/j.proeng.2012.07.421
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
0 /@0@1) 1 )1 1@) C% DE /0
31
2 0
0
1 )% % 3 2& % & 2 ) / 1 )1 /@0@1 % & % % &F%@0 % & / 1 % & / % &%)1 % @C% 1 % " 1 1& / 1/ @ % 0 / D&7&6&#E / 1 &)% % ) ) % 1 0 )1 % % 10 / &) 1& 1 %) ! 1 % * 0 % ) & % *
/ / / 0 % 2 % /%D5E0 C%* /%0 0 % % 2 % & @ 24 25 /% %) 0 %) / ) DA&?E 0 ) 1 )4& % 24& )% % 0 +)1 2 G % % ' 0 % & @ 4) 5 /% %) 0 1 " 1 1& 1 % 1 1 ) ) 1 )4 " % % % /%& 1 % ) 1 ) % % * %
335
336
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
% 7 # ) 0 % *D$E 2 % 1 %) 4 & & & &)% & &)% & 1 & 1 & ) % & ) /& % % / %& ) /& & & / & & & 0 % %) & % 1& % /& % 0& ) " ) % 1 1 2 * H1 D6E % / %0 % * %5& &6& 56)I #J @?K 0 780 * % % 2 6A)I % )1 % *0 % * 78
K 3% * D$E
L / 1 0 0 ) "33G 2 M 1 / % K 0 )&%)) "33 % 4 & & &)% & &)% & 1 & 1 & ) /&% % / %& ) /& & & / & & & 0 % 1 % ) % 0 2 G 1 5580 % 8 1 & &
337
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
% /%& % 780 "33G 1 78 0 )0 "33G 2 M !%)
2 G8
"33G8
D E
$
5
DE
7$
#7
DE
6#
A
D7E
75#
5#
)% D6E
?
#A
D#E
76
6
)% D5E
A#
A
1 DAE
6$7
6
1 D?E
75
6
) % D$E
##5
55A
) /D E
#
#
% % / %DE
77?
7
) /DE
#7
7#6
D7E
$#
A
D6E
6
7$
/ D#E
7A
7$
D5E
?
6
DAE
6#
$
D?E
5
$
D$E
$
7$
3/ % )1 % * )1 % / % %& / )% MNG& )1 % * M G& )1 % 2 MG K / / % )10% % D E %) )1 % * 58 / 1 " ) )1 % 8 0 / % K ) / % * )1 @"/ 0%D$E0 ) )1 % * )1% 68 81
338
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
2/7 2"337 2 7
1;
1;
K / D E =)/ D$E
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K 7 / D6E =)/ D?E
339
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
2/7 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K 6 / D7E =)/ DE
)
2 7
2 7
7
2/ 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K # / DE =)/ D E ) /
340
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
)
2 7
2 7
1;
2/7 2"337 2 7
2/7 2"337 2 7
1;
K 5 / D#E / =)/ D5E
)
2 7
2 7
2/7 2"337 2 7
1;
2/7 2"337 2 7
1;
K A / D7E =)/ D?E 1
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
K 7 /
/ % )1O1 !% D6E0 %) )1"33 68 / 1 " ) )1 % 68 0 / % K 7) / % * )1O P D?E0 % *G % / 8 0 % G % / 58 K 6 /
/ % )1; P: % D7E0 %) )1"33
A 8 / 1 " )1 % 7A8 0 / % K 6) / % * )1O % DE0 % *G % / # 8 0 % G % / 68 K # /
/ % )1; % DE0 %) )1"33
A8 / 1" ) )1 % 6#8 0 / % ) / K #)
/ % * )1H% * % D E0 % *G % / 780 % G % / 8 K 5 / /
/ % )1O % D#E0 %) )1"33
6 8 / 1 " )1 % / 68 0 / % K 5) / % * )1P % D5E0 % *G % / 8 0 % G % / 8 0 / % 1 K A K A) / % * )1 0%D7E0 ) )1 % * )1% 8 $81 / % 1 * )1P % D?E0 1 ) )1 % *8& ) )1 % 758
0 % 2 /% /% 0 % 0 % * ! 1 ) / % %
341
342
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343
" ) )1 % )1 % * / & % ) ) 1% ) % 0 % ) 1 %) % / 1 & & 0 % )1 % 68+)%1& 0 % %) 0 % + &"33G % 58& 1 78" % ) & % * 1 2 ) )1 % * % %) DE % ' FP& : (3& "' < 1 + = 3 Q*4 =$$$ DE * F& !' * "& L1'1** @! *' H 0 & / & 1 > 1 L 4 % 1 1& " 1 ! % % 1=$?5 D7E H1 F & ! O 1 0 + ?
5@ A / +/ 4 =$? D6EH1 FH&P ;3&L ( &L ; 0 2 %< 4K *P&P ;3& B 2C$ 7 > 3 / 1 &<%6&2&!%)%"& 3Q*4! @2 =
D#E H1 H&P ;3&L ( 0 2 P/% 4K *P&P ;3& B 2C$ 7 > 3 / 1 &<%6&2&!%)%O&3Q*4 ! @2 &
7 D5E+*!"% C%* /% ) 4A &A@7"% %
5& & ' (%) E A !!:$ > 3& 5 4 ' !1 =
5 DAE0 % &H1 F ! * & @ * & *1 & /% + =$$A=476 D?E0 % & F:K %)C% + =$$ = 45A5 D$E+*! % % * 4 $ &?" %@!) & & ' (%) E A
! !$ > 3& 5 4 ' !1 & D E 0% FP 0 % ? 6 > 5 %)
; 7A#; % @ @ %) %#R@7F 1 $$6= 4A#A57 DEO &( P&+<S2 * ' G + ,B/H-$?6= 46 6 6 DE;
T + 3 B &A$?$= 46$A D7E;
T 1' F +
$5$= 4676#67# D6E<% H& %) *0H 1 %)% 5#6# ; %77P F
>$$A=4$5$A D#EH% H(& ( %&%& % 1 F 1 $A5=!47 77
S. Oreški / Procedia Engineering 42 (2012) 334 – 343 D5E ! * "3&3 ' QP&! H0 "%1 1 % 1/ H 0 1/
$$7=475$7A DAES ! H&;1*: G H "$5= 4?65?6? D?EP !&! &" Q&! !0 )1 1 & 1 @ 1 @ %/%F F/$AA="47$#7$$ D$EO1<"&!% 0 0 ) )% F + $56= !4 $ 7 D EH% *L&; (&L LP % %& 1& % ) / 0 % C% % A;76 ; %%$P F 1 $$ =4?A?6 DE< (&; (&L LP % %& 1& % % % / % !K5 % % 7#;777#; %%?P / % % ??#;7##;F 1 $$=4$#7$56 DE 1FK2 ) /@ 1 ) /%+ % $56= 4 7 # D7E U&0%U / &2&0 / %F 1 $$#=#4AAA$ D6E O1 <"& !% 0 P % % 0 ) H% &P 1 &" & P & ) 1/% A F
$5A="4A?$A$5 D#EO &:)0&P FV% @ WX Y0 % & % @ / + =%$$= 46$5 D5EP F& &O V% @ Z0 % @ F 1 / $$6= 4$ 7$ DAE @"/ "K&0%FP2 > % 4 3% 1# > /%2&(% )14 &$$6&5A 5A D?EO ;&P L&G + ,B/H-$A=!47 76 D$E @"/ "K&0%FP0 1 % %) 6# ; %5?R@7 % F 1 / $$5= 47#76A
343