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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM (artículo arbitrado)
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia Determination of Transmission Limits on Electric Power Systems Castellanos-Bustamante Rafael Instituto de Investigaciones Eléctricas Correo: [email protected]
Información del artículo: recibido: enero de 2013, aceptado: abril de 2013
Resumen En este artículo se presenta la aplicación de varias metodologías para calcular el límite de transferencia de potencia que garantice una operación segura en las redes de energía eléctrica. Se describen aspectos de interés para la àȱȱĚȱ¤¡ȱȱÇȱ·ȱȱ·ȱȱÇȱȱ transmisión en redes eléctricas. Se determina el límite térmico de conductores eléctricos, la cargabilidad de líneas de transmisión y el límite de estabiliȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ǯȱ ȱȱȱȱȱ¤ǰȱȱȱȱȱȱȱcación de un esquema de corte de carga para estabilizar un modo de oscilaàȱ¤ȱȱȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱ eléctrico a una condición de operación estable. Para ilustrar la metodología ȱ£ȱȱȱȱȱȱ¡ǯȱ
Descriptores:
OtPLWHVGHWUDQVPLVLyQ OtPLWHWpUPLFR FDUJDELOLGDGGHOtQHDV OtPLWHRVFLODFLRQHVDQWH GLVWXUELRVSHTXHxRV
Abstract This article provides the application of several methodologies to obtain power transmission limits through interties of the electric power systems to obtain a secure operation of the energy power system. Several aspects to obtain the maximum power Ě ȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ǯȱ Thermal limit of electrical conductors, loadability limit of transmission lines and small signal stability limits are obtained for several interties between geographical regions. It also, shows the application of a load shedding scheme to stabilize an interarea oscillation mode. The model of the Mexican Interconnected power System is used to illustrate these methodologies.
Keywords:
transmission limits thermal limit loadability of lines small signal oscillation limit
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
Introducción La determinación de límites de transferencia de energía eléctrica es una tarea fundamental para garantizar la ȱȱȱȱȱȱÇȱ·ǯȱ¡ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ Çȱ eléctrica a través de líneas de transmisión. Desde el ȱȱȱÇǰȱȱ¤¡ȱȱȱgía por un conductor se obtiene mediante la determinación de la relación corriente-temperatura, llamada ȱ·ȱǻ ȱǯȱŝřŞȬŘŖŖŘǼǯȱȱǰȱ¡ten otras restricciones que en muchos casos no permiȱ ȱ àȱ ȱ ȱ Çȱ ·ȱ ȱ Ěȱ ȱ potencia cercanos a su límite térmico, tal es el caso de Çȱȱǰȱȱǰȱȱǰȱ ȱ Ûȱ ¢ȱ ȱ ȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚDzȱ ȱȱǰȱŗşśŖǼǯ En este artículo se aplican metodologías para calcular el límite de transferencia de potencia que garantice una operación segura tanto en condiciones de prefalla como ante contingencias. Se describen aspectos de inte·ȱȱȱàȱȱĚȱ¤¡ȱȱÇȱ eléctrica a través de líneas de transmisión de redes eléctricas. Se establece el límite térmico de conductores eléctricos, la cargabilidad de líneas de transmisión y el Çȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ enlace del Sistema Interconectado Nacionalȱǻ Ǽȱȱ·¡co. Para el caso de estabilidad debido a oscilaciones in¤ǰȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ȱ corte de carga para estabilizar un modo de oscilación ¤ȱǻȱet al., 2008) al amortiguar oscilaciones negativas llevando con ello al sistema eléctrico a una condición de operación estable. Los conductores eléctricos indicados en la determinación de los límites de transferencia son los que utiliza àȱȱȱȱǻŗşşŜǼȱǻȱ·ȱȱ·¡Ǽȱȱȱȱ·ȱȱàǯȱȱ ȱȱȱ¤ȱȱȱȱ·ȱ se realizan simulaciones utilizando modelos y herraȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ǻ ȱ ȱ ǯǰȱ ŘŖŖŝǼȱȱȱȱǻ ȱȱ ǯǰȱŘŖŖŝǼȱȱ sistemas eléctricos de potencia.
Límite térmico El límite térmico de un conductor para líneas aéreas es ȱȱ¤¡ȱǰȱȱȱȱ¤¡ȱȱ·ȱȱȱȱȱ ȱ ǯȱ ȱ ¤ȱ ȱ Çȱ térmico para líneas aéreas se obtiene mediante métodos
272
de balance de calor. Para determinar el límite térmico de conductores aéreos desnudos es necesario consideȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱȱǰȱȱ velocidad y dirección del viento, la emisión solar y la altura sobre el nivel del mar (IEEE Std. 738-2002). ȱ ȱ ǰȱ ¡ȱ ·ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ·ǰȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ ȱ ȱ £ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱǻàǰȱĚǰȱperatura, corriente en el conductor) que se envían para ser procesadas en un centro de control. Los conductores tipo ACSR (Aluminum Conductor Steel ReinforcedǼȱ ȱ ȱ ¤ȱ £ȱ ȱ ȱ ǰȱȱȱ¤ȱÛȱȱȱȱ ȱȱȱ¤¡ȱȱŗŖŖoC, sin embargo, normalmente se supone una temperatura total ȱŝśoC debido a que su uso tiene un buen desempeño del conductor (Westinghouse Electric Corporation, ŗşśŖǼǯȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ·ȱ ȱ ȱȱ¤ȱȱȱàȱȱȱȱȱȱśŖoȱȱŗŖŖoǯȱȱȱęȱŗȱȱ muestra el comportamiento de la corriente a través de ȱȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱ ȱȱȱàȱȱȱȱśŖoC, ŝśoȱ ¢ȱ ŗŖŖoC ante variaciones de la temperatura amǰȱȱȱǰȱ¤ȱȱȱȱ¢ȱra sobre nivel del mar. A menos que se indique lo ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱDZȱȱȱȱŚŖoC, velociȱȱȱȱŘȱȦǰȱ¤ȱȱȱŚśoC (con ȱȱǼȱ¢ȱȱàȱȱŗŜŖŖȱȱbre el nivel del mar. ȱȱęȱŗȱȱȱȱȱȱȱcidad de transferencia de corriente a través del conductor aumenta la temperatura del mismo, aquí se observa ȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱ límites térmicos operativos basados en diferentes políticas operativas de las empresas eléctricas o del ingenieȱ ȱ Ûǯȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ·ȱ ęȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ¤¡ȱȱŝśoȱ¤ȱȱàȱȱÇȱ·mico menor al obtenido por una empresa que considera ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤¡ȱ ȱ ŗŖŖoC. Así, para una temperatura ambiente de 30oC la ȱȱ·ȱȱȱ¤ȱȱȱȱ şŗşȱǰȱŗřŗŝȱȱ¢ȱŗśŝśȱȱȱȱȱàȱ ȱśŖǰȱŝśȱ¢ȱŗŖŖoǰȱǰȱȱȱȱ¡ȱ ȱ ȱ ȱ ŜśŜȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ śŖoȱ¢ȱŗŖŖoC.
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Castellanos-Bustamante Rafael
D 2500
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM
Corriente en el conductor, A
2000
50 oC
75 oC
100 oC
1500
1000
500
Temperatura ambiente, o C
0 -20
-10
0
10
20
30
40
50
60
E 2500
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM Temperatura ambiente de 40 oC Corriente en el conductor, A
2000 50 oC
75 oC
100 oC
1500
1000
500
ȱȱęȱŗǰȱȱȱȱȱȱȱperatura ambiente disminuye la capacidad para transmitir corriente por el conductor. Así, considerando un incremento de temperatura ambiente de 0oȱȱśŖoC, la capacidad del conductor para transmitir corriente dis¢ȱȱŗŝŗŗȱȱşŝŞȱȱǻŝřřȱǼǯ ȱȱęȱŗǰȱȱȱȱȱȱȱ velocidad del viento aumenta la capacidad para transȱȱȱȱǯȱȱǰȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱŘȱȱŚȱ m/s, la capacidad del conductor para transmitir coȱȱŘŞśȱȱǻȱŗŗśşȱȱŗŚŚŚȱǼǯ ȱȱęȱŗǰȱȱȱàȱȱȱȱ¤gulo del viento aumenta la capacidad para transmitir ȱȱȱǯȱȱȱȱĚ¢ȱȱȱ paralela al conductor, la capacidad de transferencia de ȱȱȱ¤ȱÇȱ¢ȱȱȱȱȱpendicular al conductor se obtiene el mayor nivel de transferencia de corriente. ȱȱęȱŘǰȱȱȱȱȱÇȱȬȱȱȱȱȱ¢ǰȱ ȱŗŗŗřȱ ȱ¢ȱ¢ȱşŖŖȱ ǯȱȱȱȱ capacidad de transmisión de corriente se incrementa la temperatura de operación del conductor y entre mayor es la temperatura en el conductor mayor es la diferencia entre las capacidades de conducción de corriente de ambos calibres.
Velocidad del viento, m/s 0 0
1
2
3
4
Relación Corriente-Temperatura
5 1800
F
ACSR, Bluejay 1113 KCM ACSR, Canary 900 KCM
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM Temperatura ambiente de 40 oC
1600 50 oC
Corriente en el conductor, A
1400
75 oC
100 oC
Corriente en el conductor, A
1600 1400 1200 1000 800 600
1200 400
1000
200 Temperatura en el conductor, oC
800
0 40
50
60
70
80
90
100
110
120
600
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHORVFRQGXFWRUHV$&65 %OXHMD\\&DQDU\ DQWHFDPELRVHQODWHPSHUDWXUDGH RSHUDFLyQGHOFRQGXFWRU
400 200 Angulo del viento, m/s 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHOFRQGXFWRU%OXHMD\SDUD WHPSHUDWXUDVGHRSHUDFLyQGH\R&DQWHYDULDFLRQHV GHODVFRQGLFLRQHVDPELHQWDOHV FOLPDWROyJLFDV D FRUULHQWH HQHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWHYDULDFLyQGHODWHPSHUDWXUD DPELHQWHE FRUULHQWHHQHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWH YDULDFLyQGHODYHORFLGDGGHOYLHQWRF HIHFWRHQODFRUULHQWH GHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWHYDULDFLRQHVGHODGLUHFFLyQGHO YLHQWR
Para incrementar el rango térmico de una línea (Cigre, 2007) es posible utilizar conductores que operan a una temperatura mayor, los cuales cumplen (en algunos caȱǼȱȱȱȱĚȱ¢ȱàȱȱȱ línea. Estos conductores conocidos como de alta temperatura pueden operar a temperaturas y capacidades de ȱȱȱŗŖŖƖȱ¤ȱȱȱȱȱtores convencionales (ACSR).
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
ȱȱęȱřȱȱȱȱȱÇȱrriente-temperatura para el conductor de alta temperaȱȱȱ¢ȱŗŗŗřȱ ǯȱȱȱ¤ȱ ÛȱȱȱȱȱȱȱŗŞŖoC, lo que le da la capacidad para transmitir una mayor cantidad de corriente que un conductor convencional (ACSR) de calibre similar. ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ temperatura es que se pueden instalar en las mismas ȱȱȱȱÇȱ¡ǰȱȱȱȱ£ǯȱȱȱȱȱ¢ȱȱȱȱÇnea, estos se reemplazan en función del tipo de conductor de alta temperatura a utilizar (Cigre, 2007). Relación Corriente-Temperatura conductor ACCS, Bluejay 1113 KCM
2500
Corriente en el conductor, A
ACCS, Bluejay 1113 KCM Alta Temperatura 2000
1500
1000
500
Temperatura en el conductor, oC 0 50
60
80
100
120
140
160
180
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHOFRQGXFWRUGHDOWD WHPSHUDWXUDWLSR$&&6%OXHMD\DQWHYDULDFLRQHVGHVX WHPSHUDWXUDGHRSHUDFLyQ
ȱȱȱȱȱ¤ȱǰȱȱnación del límite térmico de conductores depende de ȱȱȱȱǰȱȱȱ¤ȱędos de acuerdo con los criterios de diseño de las empresas eléctricas. Al considerar criterios con valores muy conservadores, los enlaces trasmiten niveles de energía menores al límite real, por el contrario, seleccionando ¤ȱ¤ȱȱȱȱÇȱȱ ȱȱ¤¡ȱȱȱȱÇǯ Para contrarrestar las restricciones en la determinaàȱȱÇȱ·ȱȱȱȱ¤ȱȱ ¢ǰȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ¤¡ȱ ȱ ȱ ȱ transferencia de un enlace o línea eléctrica se puede utilizar la metodología en la que el límite térmico se obtieȱȱȱ¤ȱǻ ¢ȱet alǯǰȱŘŖŖŗǼǯȱȱȱȱ a través de la medición de las condiciones ambientales ¢ȱ¤ȱȱȱÇȱ·DZȱĚȱȱǰȱĚcha y libramiento entre el conductor y tierra. Estos métodos permiten conocer la capacidad del enlace en tiempo real, lo que lleva a poder transmitir el nivel ¤¡ȱȱÇȱ·ȱȱȱǯ
274
Las líneas de energía eléctrica de longitud pequeña (Duncan, 1990) son las que podrían llegar a transmitir niveles de potencia cercanos a su límite térmico. Para el caso de líneas de longitud media o alta existen restricciones que impiden que estas puedan operarse, dentro de márgenes de seguridad adecuados, con valores de transferencia de MW cercanos a su límite térmico. Algunas restricciones que limitan la operación de líneas eléctricas a niveles de transferencia de potencia menores al límite térmico se analizan en los siguientes incisos.
Límite por cargabilidad La cargabilidad de una línea de transmisión indica la ȱȱȱȱȱĚȱȱȱÇȱȱ condiciones de operación aceptables. La cargabilidad ȱȱÇȱ¤ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱ línea, para conocer su comportamiento se consideran ȱàȱȱȱȱȱ¡ȱȱ ȱǰȱȱǰȱȱȱȱŗȱǯǯȱȱȱȱȱ de envío como en el de recepción, como se muestra en ȱęȱŚǯȱ La cargabilidad de una línea puede valorarse a parȱȱȱàȱȱĚȱȱȱȱȱcia reactiva (P-Q) a través de la línea eléctrica. Esta ȱÇȱǻȬǼȱÇȱȱȱȱĚȱȱtencia como por la longitud de la línea. La curva característica potencia real-potencia reactiva de una línea ·ȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱ real, aumenta la potencia reactiva que esta consume, lo ȱȱęȱȱ·ȱȱȱȱȱtancia inductiva en serie de la línea. El valor de la potencia real donde el requerimiento de potencia reactiva es cero se conoce como SIL Surge Impedance Loading o ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚDzȱ ǰȱ ŗşşŖǼǯȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱ serie y la capacitancia en derivación como del nivel de tensión entre fases de la línea de transmisión, como se ȱȱȱàȱŗǯȱCuanto mayor es el nivel de tensión mayor es el SIL de la línea. De igual manera, el SIL aumenta al incrementar el número de conductores por fase de la línea, ya que, disminuye su impedancia característica [Zc = ( L / C ) ] SIL
KVL2 L
L ȱ C
ȱ
ȱ
ǻŗǼ
El comportamiento de la curva potencia real- potencia reactiva de la línea de transmisión se puede describir como sigue:
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Castellanos-Bustamante Rafael
)LJXUD'LDJUDPDXQLILODUGH/7FRQYROWDMHVSODQRV
ȱȱęȱśǰȱȱȱȱÇȱȱȱ relación de potencia real-potencias reactiva de una línea eléctrica de 230kV con un circuito, conductor ACSR, ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱ¢ȱȱȱȱȱȱ ȱȱśŖǰȱŗŖŖǰȱŘŖŖȱ¢ȱřŖŖȱǯȱȱȱȱȱ ȱȱĚȱȱȱȱǻǼȱȱ·ȱȱ la línea, se incrementa el consumo de potencia reactiva (MVARs) en la reactancia inductiva serie de la línea eléctrica. En este caso, el SIL de la línea de transmisión ȱȱŗŚřȱǯȱȱȱǰȱȱȱ ȱȱȱÇȱ es independiente de su longitud. La diferencia de los ángulos de voltaje entre ambos extremos de la línea es un parámetro importante que se recomienda mantener dentro de valores cercanos a 35 grados para operar el sistema eléctrico en condiciones de operación estables, evitando con ello, que ante una contingencia esta diferencia angular se incremente por arriba del límite máximo de
estabilidad de estado estable (90 grados) lo que podría llevar al sistema eléctrico a una condición de inestabilidad. Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 230kV, Bluejay 1113 KCM
600
500
50 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 100 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 200 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 300 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
400
MVAR ´s de LT
ȣȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱres al SIL, la potencia capacitiva producida por la línea es menor a la potencia inductiva que esta conǰȱȱȱȱȱÇȱȱcia reactiva capacitiva a la red eléctrica. ȣȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ·ȱȱȱÇȱ es igual al valor de su SIL la potencia capacitiva producida por la línea es igual a la potencia inductiva ȱȱǯȱȱȱàȱȱàǰȱȱ la línea no inyecta, pero tampoco absorbe potencia reactiva de la red eléctrica. ȣȱȱȱǰȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ la línea a valores superiores al SIL la potencia reactiva consumida por la línea es mayor a la potencia reactiva generada por la línea eléctrica, en este caso la línea demanda potencia reactiva de tipo inductiva que debe ser suministrada por otras fuentes del sistema eléctrico de potencia.
300
200
SIL 100
0 50 -100
100
150
200
250
300
350
400
450
Potencia Real, MW
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQXQFRQGXFWRUSRUIDVH
ȱȱęȱŜȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱ Çȱ ȱ ŘřŖǰȱ ȱ ǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖŖǰȱ ŘŖŖȱ ¢ȱ řŖŖȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ potencia real por la línea, aumenta la separación anguȱȱȱ¡ȱȱȱÇǯȱȱȱ àȱȱ¤¡ȱȱřśȱǰȱȱÇȱȱ estabilidad de estado estable de esta línea es 200 MW para una longitud de 300 km, 300 MW para una longiȱȱŘŖŖȱȱ¢ȱŜŖŖȱȱȱȱȱȱŗŖŖȱȱ ǻȱ ȱ ȱ ȱ ęǼǯȱ ·ǰȱ ȱ ȱ ȱ cuanto mayor sea el nivel de transferencia de potencia ȱ ¢ȱ ¤ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ¡mos de la línea de distintas longitudes. ȱȱęȱŝȱȱȱȱÇȱȱ la relación de potencia real-potencias reactiva de una Çȱ ·ȱ ȱ ŚŖŖȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
Diferencia ángular de Línea de Transmisión 230kV, Bluejay 1113 KCM
70
100 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
50
200 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
600
300 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
500
300 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 200 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
400
40 MVAR ´s de LT
Diferencia ángular de LT, grados
60
Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
700
30
300
SIL
200 100
20 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-100
10
-200
Potencia Real, MW
0 50
100
150
200
250
300
350
400
450
-300
Potencia Real, MW Potencia Real, MW
)LJXUD'LIHUHQFLDDQJXODUSDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHD GHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\.&0FRQXQ FRQGXFWRUSRUIDVH
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQGRVFRQGXFWRUHVSRUIDVH
ǰȱ ¢ǰȱ ȱ ŗŗŗřȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱŗŖŖǰȱŘŖŖȱ¢ȱřŖŖȱǯȱȱȱàȱȱȱȱĚȱȱȱȱǻǼȱȱ través de la línea, se incrementa el consumo de potencia reactiva (MVAR) en la reactancia inductiva serie de la línea eléctrica. En este caso, el SIL de la línea de transàȱ ȱ śŘŘȱ ǯȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱŘřŖȱȱǻęȱśǼǰȱȱ ȱȱȱÇȱȱ independiente de su longitud. De la curva característica de potencia real-potencias ȱ ȱ ȱ Çȱ ·ȱ ȱ ŗŖŖȱ ǰȱ ȱ ǰȱ ȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱȱȱǰȱȱȱȱęȱśȱ¢ȱŝǰȱȱȱ ȱȱȱŘśŖȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱ ȱÇȱȱŚŖŖȱȱȱȱȱȱŘřŖȱǯ ȱȱęȱŞȱȱȱȱÇȱȱȱ relación de potencia real-potencia reactiva de una línea ·ȱȱŚŖŖǰȱȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱ ȱŗŗŗřȱ ǰȱŗŖŖȱȱȱǰȱȱ¢ȱȱres por fase, respectivamente. Se observa cómo al incrementar el número de conductores por fase se incrementa la potencia reactiva capacitiva suministrada por la línea y se reduce la potencia reactancia inductiva absorbida por la línea eléctrica. En este caso, cuando la línea de transmisión tiene uno, dos y tres conductores por fase el ȱȱřşřǰȱśŘŘȱ¢ȱśŞśȱǰȱǯ ȱȱęȱşȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ¡ȱȱȱÇȱȱŚŖŖǰȱ ȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ǰȱŗŖŖȱ km de longitud con uno, dos y tres conductores por ǯȱȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱ potencia real por la línea, aumenta la separación anguȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱ Çǯȱ ȱ ȱ ȱ cuanto mayor es el número de conductores por fase
ȱȱȱàȱȱȱȱȱȱ¡tremos de la línea. La separación angular entre los volȱȱȱ¡ȱȱȱÇȱȱȱȱȱ el nivel de tensión. ȱȱęȱŗŖȱȱȱȱȱȱàȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ¢ȱ cuando la longitud de la línea eléctrica es mayor. ȱȱęȱŗŗȱȱȱȱȱȱȱ ·ȱȱȱȱȱȱÇȱȱŚŖŖǰȱȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱ ȱ ȱ Çȱ ǻęȱ ŗŗǼȱ ¢ȱ ȱ ȱ øȱȱȱȱȱǻęȱŗŗǼǯȱȱ·ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ (I2Ǽǯȱȱȱȱȱȱęȱŗŗǰȱȱ·ȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱtencia real y la longitud de la línea. Por el contrario, las pérdidas de MW disminuyen al aumentar el número de conductores por fase.
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Límite por estabilidad ante oscilaciones interárea ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚǼȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱàȱȱȱȱ¤ęǯȱȱȱ·ȱȱ£ȱȱȱles elevados de transferencia de potencia o altas impedancias. Por lo que, una relación de amortiguamiento aceptable se puede obtener disminuyendo el Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ lente del enlace de transmisión asociado al modo de àȱ¤ǯȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ puede desconectar carga del lado de recepción o desconectar la generación del lado de envío, buscando resolȱ ȱ ·ęȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ
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Castellanos-Bustamante Rafael
Respecto a la impedancia equivalente, esta se puede reducir aumentando el número de circuitos del enlace. ȱȱȱȱĚȱȱȱęȱŗŘǰȱȱȱ un algoritmo para determinar el límite de transferenȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ǯ ȱȱȱȱȱęȱŗŘȱȱȱȱ continuación:
Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
300 250 200
100 km, 3 c/fase, SIL=585 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 100 km, 1 c/fase, SIL=393 MW
MVAR ´s de LT
150 100 50 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-50 Potencia Real, MW -100
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\ .&0FRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUHVSRUIDVHNP Ángulo de Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM 20 100 km, 3 c/fase 100 km, 2 c/fase 100 km, 1 c/fase
18
Diferencia ángular de LT, grados
16 14 12 10 8 6 4 2
Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD &XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOVHSDUDFLyQDQJXODU SDUDXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\ .&0FRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUHVSRUIDVHNP Ángulo de Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
50 45
100 km, 2 c/fase 200 km, 2 c/fase 300 km, 2 c/fase
Diferencia ángular de LT, grados
40 35
ȣȱ ȱ ȱ Caracterización del modo de oscilación. El proceso de caracterización del modo de oscilación consiste en ȱȱȱȱ¤ȱȱnen con mayor participación en el modo de oscilaàȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ £ȱ ȱ ¤ȱȱȱǰȱ¤ȱȱ¢ȱȱȱàǯȱ¤ǰȱȱàȱȱ importante para ubicar el enlace crítico asociado al ȱȱàȱ¤ǯ ȱȱȱ ȱ¡ȱȱȱ¡tar varios modos de oscilación tanto del tipo local como ¤ȱǻȱet alǯǰȱŘŖŖŝȱ¢ȱŘŖŖŜǼǰȱȱȱęȱ ŗřǯȱȱȱ¤ȱȱȬȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱàȱȱ¤ȱȱȱȱȱ àȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ·ǯȱȱȱȱȱȱŖǯśŗ £ȱ¢ȱȱracteriza por la oscilación entre unidades de la Penínsuȱȱ¤ȱȱ¤ȱȱ ȱǯȱȱ ȱȱȱȱȱęȱȱȱŖǯŝŜȱ £ȱ¢ȱȱ ¤ȱȱȱȱȱàȱȱ¤ȱÇȱȱȱ ȱȱȱȱȱ ȱcidental. Este artículo se enfoca en determinar el límite de esȱȱȱÛȱȱȱ Ȭ ȱȱȱȱ¤ȱȱȱ¢ȱȱȱȱ Dzȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ȱ ŚŖŖȱ kV con doble circuito y dos conductores por fase en ȱȱȱǯȱ·ǰȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ¤ȱȬtal, el cual consta de tres circuitos de 230 kV. ȣȱȱȱ ęȱȱÇǯ Las contingencias críticas son aquellas que provocan una oscilación con amortiguamiento cero o negativo, ya que estas llevan al sistema eléctrico a una condición de inestabilidad.
30 25 20 15 10 5 Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQGRVFRQGXFWRUHVSRUIDVH
Es recomendable realizar un barrido de contingencias tanto sencillas como múltiples para detectar aquellas que llevan la red eléctrica a una condición de operación ǯȱȱ¤ȱȱȱȱȱ£ȱ en el dominio de la frecuencia (estabilidad ante disturbios pequeños) y en el dominio del tiempo (estabilidad
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277
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
D
E
Pérdidas de Potencia Real Línea Transmisión 400kV, 1113 KCM
70
40
Pérdidas de Potencia Real de LT, MW
60 Pérdidas de Potencia Real de LT, MW
Pérdidas de Potencia Real Línea Transmisión 400kV, 1113 KCM
45
100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
50
200 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 300 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
40
30
20
10
35 100 km, 1 c/fase, SIL=393 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
30
100 km, 3 c/fase, SIL=585 MW 25 20 15 10 5
Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
Potencia Real, MW
0
800
900
1000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOVHSDUDFLyQDQJXODUGHXQDOtQHDGHN9FDEOH$&65%OXHMD\.&0XQFLUFXLWRD \NPGHORQJLWXGFRQGRVFRQGXFWRUSRUIDVHE NPGHORQJLWXGFRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUSRUIDVH
)LJXUD'HWHUPLQDFLyQGHOtPLWH GHHVWDELOLGDGDQJXODUGHHQODFHVGH WUDQVPLVLyQ
Ǽǰȱȱøȱȱȱȱȱ¤sis diversos tipos de fallas que dan información de la severidad asociada a la contingencia. ȱȱȱȱȱȱŞȱ¢ȱŗŖȱȱȱȱŗǰȱȱȱȱȱȱàȱȱ¤ȱȱcia en el dominio de la frecuencia, en este caso a través de la frecuencia de oscilación y relación de amortiguamiento del modo se valora la severidad de la contingencia. ȱȱȱȱȱęȱŗŚǰȱȱȱȱȱ simulaciones de contingencias en el dominio del tiempo
278
ȱȱȱǰȱȱȱ¤ȱȱ tres contingencias críticas sencillas que provocan oscilaciones con amortiguamiento negativo (inestabilidad) del ȱ ¤ȱ Ȭǰȱ ŖǯřŘȱ ǯȱ ȱ ȱ consideradas son: iǼȱȱȱȱȱȱȱȱŗȱȱ la planta de Laguna Verde, iiǼȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ Çȱ ȏ ȏŚŖŖȱǰȱȱȱȱȱȱȱ de liberar la falla, y iiiǼȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ȏ ȬŚŖŖȱ kV al momento de liberar la falla.
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Castellanos-Bustamante Rafael
)LJXUD9LVXDOL]DFLyQGHPRGRVGHRVFLODFLyQLQWHUiUHDHQHO6LVWHPD,QWHUFRQHFWDGR0H[LFDQR
ȱ
)LJXUD,GHQWLILFDFLyQGHFRQWLQJHQFLDVFUtWLFDVPRGRGH RVFLODFLyQLQWHUiUHD1RUWH6XU
ȣȱȱàȱ¢ȱÛȱȱȱȱȱplementariosǯȱ ȱ ¤ȱ àȱ ȱ ȱ ción de estabilizadores del sistema de potencia (PSS, Power System Stabilizer) (controles de amortiguamiento suplementarios) son aquellas que tienen un alto factor de participación y alta contribución en la composición del modo de oscilación.
ȱ¤ȱÇȱȱȱȱȱ¢ca (SYU, SYD) y Carbón Dos (CBD) presentan altos factores de participación y alta actividad en la comàȱȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ǯȱ ȱȱȱȱàȱ¤ȱȱ ǻŖǯśŘȱ £Ǽǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ participación y alta actividad en el modo de oscilación son las de la planta Merida Potencia Dos (MDP). Lo anterior indica que agregando estabilizadores del ȱȱȱȱȱȱȱȱguamiento del modo de oscilación. Para determinar ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ǻǰȱ ȱ ȱ tiempo de los bloques de adelanto-atraso, señal de entrada) se puede utilizar la metodología indicada en
ȱǻŗşşŚǼȱ¢ȱȱet alǯȱǻŘŖŖŜǼǯ ȣȱȱȱȱÇȱȱȱȱǯȱȱÇȱ¤ȱęȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱvés del enlace para el cual la relación de ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱȱřƖǰȱȱȱȱȱàȱȱ precontingencia como ante contingencias. Este índiȱȱȱàȱȱÇȱȱřƖȱȱ ȱȱȱǻ¢ȱȱȱ ǰȱ ŗşşśDzȱ ǰȱ ŗşşŜǼǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ
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279
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
función de las características y políticas operación de cada red eléctrica. ȱȱȱŗȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȱ àȱ Ȭȱ ¢ȱ Ȭȱ ȱ ȱĚȱȱȱȱȱ¤ȱ¢ȱdo diversos estabilizadores del sistema de potencia (PSS) tanto para condiciones de operación en precontingencia como ante contingencia. La contingencia conȱȱȱ¡àȱȱȱÇȱȏ ȬŚŖŖȱǯȱ ȱ ȱ ȱ ·ȱ ȱ ¡ȱ ¢ȱ otros PSS, sin embargo aquí solo se indican aquellos ȱȱȱȱĚȱȱȱȱ ȱȱȱ¤ȱȱǯ ȱȱȱȱȱȱȱŗȱȱȱȱ siguiente: ȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱciado al modo se reduce tanto la relación de amortiguamiento como la frecuencia de la oscilación. Por ǰȱȱȱȱȱŗȱȱȱȱŘȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ Ȭȱ ȱ ŞŖŖȱ ȱ şřśȱ ȱ ȱ àȱ ȱ amortiguamiento del modo Norte-Sur se reduce de śǯŜȱȱřǯŞŜƖǯȱȱȱȱȱȱǰȱȱ-
ȱȱȱŘȱ¢ȱřȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȬȱȱŗŗŖȱ ȱřşŖȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ àȱȱȱȱŚǯŘŗȱȱ-3.66Ɩǯ ȱȱȱȱȱ¤ȱ£ȱȱȱȱtencia, con alta participación, se incrementa la relación de amortiguamiento del modo de oscilación, es decir, el sistema eléctrico aumenta su margen de ȱǯȱȱǰȱȱȱȱ caso 3 con el caso 7 se observa que la relación de amortiguamiento del modo Norte-Sur se incremenȱ ȱ řǯŖřȱ ȱ ŗŞǯřƖȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱÇȱǻȱŚȱ¢ȱȱŗȬŘǼDzȱȱȱ parte, el modo Peninsular incrementa su relación de amortiguamiento de -3.66ȱ ȱ ŗŗǯŞśƖȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱŗȱ¢ȱŘȱȱǯ Ante contingencias críticas se reduce la relación de amortiguamiento como la frecuencia de la oscilación. ȱǰȱȱȱȱŝȱ¢ȱŞǰȱÇȱȱȱ ȱşȱ¢ȱŗŖǰȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱ¡àȱȱȱȱȱȱÇȱȬ ȏŚŖŖȱ kV la relación de amortiguamiento disminuye, de esȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖȱ ȱ ȱ ȱ una inestabilidad (Ί = -0.67) del modo de oscilación.
Caso
ȱȱǰȱ
Ubicación de los PSS
Modo NorteSur ΏȱȘ ǻȱΊȱǰȱȱǼȘȘ
ŗ
NorteSur 800 ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŗŗŚƹŘǯŖŚ ǻŖǯřŘśǰȱśǯŜǼ
ȬŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯśŘǰȱŚǯŘŖǼ
2
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖŝŜƹŗǯşŝ ǻŖǯřŗřǰȱřǯŞŜǼ
ȬŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯśŘǰȱŚǯŘŗǼ
3
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖśşƹŗǯşŜ ǻŖǯřŗŘǰȱřǯŖřǼ
ŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯŚŝǰȱȬřǯŜŜǼ
Ś
NorteSur 800 ȱȱřşŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖşŚƹŘǯŖř ǻŖǯřŘŚǰȱŚǯŜŗǼ
ŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯŚŝǰȱȬřǯśřǼ
ś
NorteSur 800 ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬř
ȬŖǯŗŞŘƹŘǯŖŜ (0.328, 8.77)
ȬŖǯŜŖŖƹřǯŘş ǻŖǯśŘǰȱŗŝǯşŗǼ
Ŝ
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬř
ȬŖǯŗřşƹŗǯşś ǻŖǯřŗŗǰȱŝǯŗǼ
ȬŖǯřŘŗƹŘǯŞř ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŘŜǼ
7
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯřŝŗƹŗǯşş ǻŖǯřŗŝǰȱŗŞǯřǼ
ȬŖǯřŚŖƹŘǯŞś ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŞśǼ
8
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ ȱ Ȭ ȱŚŖŖȱǰȱŘ
ȱŗȬŚ ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯŘŖŘƹŗǯŝŝ ǻŖǯŘŞŘǰȱŗŗǯřǼ
ȬŖǯřřŘƹŘǯŞŗ ǻŖǯŚŚŞǰȱŗŗǯŝŘǼ
ş
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯŗŚŖƹŗǯşŞ ǻŖǯřŗśǰȱŝǯŖŜǼ
ȬŖǯřŘŞƹŘǯŞŚ ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŚśǼ
ŗŖ
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ ȱ Ȭ ȱŚŖŖȱǰȱŘ
ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ŖǯŖŗŘƹŗǯŝŜ ǻŖǯŘŞǰȱȬŖǯŜŝǼ
ȬŖǯřŘşƹŘǯŞŗ ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŜřǼ
280
Modo Peninsular ΏȱȘ ǻΊȱǰȱǼȘȘ
7DEOD3DUiPHWURVGHPRGRVGH RVFLODFLyQ1RUWH6XU\3HQLQVXODU2ULHQWDO DQWHGLYHUVRVIOXMRVGHSRWHQFLDSRU HQODFHV\GLYHUVRV366V
OHVHOYDORUSURSLRGHOPRGRGH RVFLODFLyQHQV\UDG
5HODFLyQGHDPRUWLJXDPLHQWR ] HQ \ODIUHFXHQFLD I HQ+]
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Castellanos-Bustamante Rafael
Validación de la operación adecuada del control suplementario mediante simulaciones en el dominio del tiempo. Para garantizar una operación adecuada de los controles de amortiguamiento, se realizan simulaciones utilizando el modelo no lineal del sistema eléctrico ȱǻ¤ȱȱȱȱȱǼǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ęȱ ŗśȱ ȱ ŗŝǯȱ ȱ gencia simulada es el disparo sin falla de uno de los ȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱŗȬřȱ¢ȱȏřǯ ȱęȱŗśȱȱȱȱ¤ȱȱ ȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŞŗŖȱȱşřśȱȱȱ·ȱ del enlace Norte-Sur. Se observa que ante la contingenȱȱ¡ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱ¢ȱĚȱȱ potencia por el enlace mayor es la amplitud de la oscilación. Para ambos niveles de transferencia el amortiguamiento es positivo, indicando que el sistema es
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 1300 1200
810, 110 MW 935, 110 MW
1100 1000 900 800 700 600 500 400 300
Tiempo, s 0.0 0.7 1.5 2.2 2.9 3.7 4.4 5.1 5.9 6.6 7.3 8.1 8.8 9.5 10.3 11.0 11.7 12.5 13.2 13.9 14.7 15.4 16.1 16.9 17.6 18.3 19.1 19.8 20.5 21.3 22.0 22.7 23.5 24.2 24.9 25.7 26.4 27.1 27.9 28.6 29.3
ȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱserva que el límite de estabilidad, ante disturbios peÛȱȱȱ¤ȱȱàȱȱȱȱȱ ȱȱȱDZȱȱȱȱĚȱȱȱȱ el enlace, la impedancia equivalente del enlace, el núȱȱ¤ȱÇȱȱǯ
estable. Estos resultados son congruentes con los obteȱȱȱȱŗȱ¢ȱŘǯ
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
ȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱàȱǻȱȱȱ Ȭǰȱ ŖǯśŘȱ £Ǽȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱȱàȱ£ȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ·ȱǻȱǰȱȱȱȬ ǰȱ ŖǯřŘȱ £Ǽǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ resultados de las simulaciones realizadas utilizando el sistema no-lineal mostrado en el siguiente inciso.
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH1RUWH6XU
ȱȱęȱŗŜȱȱȱȱȱ¤ȱ ȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŗŗŖȱȱřşŖȱȱȱ·ȱ ȱȱȬǯȱȱȱȱȱȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ àȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱ ȱ ŗŗŖȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ ȱǰȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ ȬȱȱȱřşŖȱȱȱȱȱ negativo indicando que el sistema es inestable. De estos resultados se puede deducir que los modos de oscilación del sistema eléctrico pueden tener cierto grado de àǰȱȱȱȱȱ£àȱȱȱ¤ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ red eléctrica. ȱ ęȱ ŗŝȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŞŗŖȱȱşřśȱȱȱ·ȱȱ
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 1300
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 810, 110 MW 810, 390 MW
1100 1000 900 800 700 600 500
935, 390 MW
1100 1000 900 800 700 600 500 400
Tiempo, s
400 Tiempo, s
0.0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0 8.8 9.6 10.4 11.2 12.0 12.8 13.6 14.4 15.2 16.0 16.8 17.6 18.4 19.2 20.0 20.8 21.6 22.4 23.2 24.0 24.8 25.6 26.4 27.2 28.0 28.8 29.6
300
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH3HQLQVXODU
300
0.0 0.7 1.5 2.2 2.9 3.7 4.4 5.1 5.9 6.6 7.3 8.1 8.8 9.5 10.3 11.0 11.7 12.5 13.2 13.9 14.7 15.4 16.1 16.9 17.6 18.3 19.1 19.8 20.5 21.3 22.0 22.7 23.5 24.2 24.9 25.7 26.4 27.1 27.9 28.6 29.3
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1200
810, 390 MW
1200
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1300
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH1RUWH6XU\ HVWUHVDQGRIOXMRGHSRWHQFLDGHOHQODFH3HQLQVXODU
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
les de transferencia el amortiguamiento es negativo indicando que el sistema es inestable. Estos resultados son ȱȱȱȱȱȱȱřȱ¢ȱŚǰȱȱ ȱȱ¤ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȬǯ
)LJXUD2SHUDFLyQGHGRVSDVRVGHOHVTXHPDGHGLVSDUR DXWRPiWLFRGHFDUJDSRURVFLODFLRQHVGHSRWHQFLD
ȱ Ȭǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ęȱ ŗŜǰȱ ȱ ȱȱ¢ȱĚȱȱȱȱȬǯȱȱȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱ¢ȱĚȱȱȱȱȱȱ mayor es la amplitud de la oscilación. Para ambos nive-
Incremento de la seguridad operativa del sistema eléctrico de potencia. De los resultados anteriores se observa que hay una gran cantidad de incertidumbres que deben considerarse para mantener un comportaȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ·ǯȱ ȱ determinación de límites de transferencia es una taȱȱȱȱȱȱȱȱȱÇticas de operación (distintas para cada red eléctrica), ȱȱȱȱÛǰȱȱ¡ȱȱradores, entre otros. Lo anterior sugiere la necesidad ȱ ȱ ȱ àȱ ¤ȱ ȱ ȱ acción de defensa contra posibles condiciones de operación inestables en los sistemas eléctricos de potencia. ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ miento negativo se pueden utilizar esquemas de pro-
7DEOD/tPLWHWpUPLFRSRUFDUJDELOLGDG\SRURVFLODFLRQHVLQWHUiUHDGHOHQODFH1RUWH6XU
ȱȱÇ
ȱ¢ȱ¤ȱȱ ǽȱȱȱȱ¢ȱŗŗŗřȱ ȱǾ
Límite por enlace con ȱȬŗ (MW)
ȱDZȱȱŝś oC ȱDZȱȱȱŚś oȱȱȱDZȱŘȱȦȱ ȱȱ DZȱŚś oC DZȱřśŖȱȱ Çȱ·ȱȱDZȱŗŖŘŖȱȱǰȱȱ ŘŖŚŖȱǰȱȱȱǻȱȱȱǼ ŚŖŞŖȱǰȱȱȱ
ŗŚŗŚ
Cargabilidad
TàȱȱàDZȱŚŖŖȱ LȱȱȱDZȱŘŝśȱȱȱǻ Ȭ¢Ǽ Dos conductores por fase VȱȱǻŗȱǯǯǼȱȱȱ¡ȱȱ S ȱƽȱśŘŘȱ Dȱȱ¤ȱȱȱȱ¡ȱȱDZȱřśo PȱȱǰȱȱȱÇǰȱȱȱDZȱřśśȱ PȱȱDZȱŚřǯŞȱǰȱŘşŚȱǯ No se considera compensación serie o paralelo en puntos intermedios del enlace.
870
ȱ¤
Análisis lineal: valores propios, factores de participación, etcétera PSSs en todas las unidades de las plantas: CBD, SYU y MDP Indice de amortiguamiento: ΊȱȱǁȱȱřƖ
şřś
Estabilidad transitoria
$QiOLVLVQROLQHDO VLPXODFLRQHVHQHOWLHPSRDQiOLVLVGH3URQ\
·
282
= 3 (ŚŖŖkV * ŘǯŖŚkA)
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àȱ ¤ȱ ǻȱ et al., 2008) que ȱ ȱ Ȧ¡àȱ ȱ ȱ ¢Ȧȱ ción ante oscilaciones con amortiguamiento negativo. ȱ ęȱ ŗŞȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ȱ corte de carga por oscilaciones de potencia. La continȱÇȱ£ȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱración de un circuito del enlace Norte-Sur ante una falla ¤ȱȱȱ¡ȱȱȱÇǯ El esquema de corte de carga se activa al detectarse oscilaciones crecientes (negativas) en el punto de monitoreo del enlace asociado al modo de oscilación de 0.32
£ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ŗśȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖŖȱ ȱ ȱ nodo BUS A de carga. Como la oscilación continúa con amortiguamiento negativo se requiere la operación del ȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ Řśȱ ȱ ȱŞśȱȱȱȱȱȱǯȱȱȱȱ operación del segundo paso la oscilación presenta un amortiguamiento positivo, por lo que el esquema de ȱ¢ȱȱȱ¤ȱǯ Es importante destacar aquí que, en general, un corȱȱȱÛȱȱȱęȱȱ¢ȱ a mitigar las oscilaciones de potencia. Por otra parte, la ¡àȱȱȱȱȱȱȱȱsar un serio e innecesario desbalance de potencia en el sistema. Por lo tanto, es importante seleccionar apropiadamente los montos y los sitios de carga a desconectar, así como la estrategia de control a utilizar, de tal ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱȱȱȱȱȱlidad del sistema de potencia.
Límites de transferencia potencia del enlace Norte-Sur del Sistema Interconectado Mexicano En este inciso se muestra el límite térmico, el de cargaȱ¢ȱȱȱȱȱ¤ȱȱ-
ȱȱȱ àȱȱàȱȱŚŖŖȱȱ ȱȱȱȱȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱ Dos circuitos, dos conductores por fase (cada circuito) ȱȱȱȱȱȱDZȱŘŝśȱȱȱǻ ȏ¢Ǽ En la tabla 2 se muestra el límite térmico por cargabiliȱ¢ȱȱȱ¤ȱȱȱȬȱ ȱȱȱ¢ȱ¤ȱ£ȱ ȱȱ¤ǯȱȱȱȱÇȱǰȱȱȱ ȱ Řǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭŗǰȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ opera con uno de sus dos circuitos o al estar operando con sus dos circuitos uno de ellos se desconecta. Es importante indicar, que para la determinación del límite de transferencia por cargabilidad de la línea ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ àȱ ȱǰȱȱǰȱȱ¡ȱȱǯȱ ȱǰȱȱȱÇȱȱȱ¤ȱ es muy cercano al de cargabilidad pudiera no ser de gran interés el incremento de este último. ȱȱÇȱȱȱ¤ȱȱȱ¤ȱǰȱȱȱȱşřśȱȱȱȱsiderando los PSS en las principales unidades con alta ĚȱȱȱȱȱȱȱŖǯřŘȱ £ȱ ȬǰȱȱȱȱȱȱȱŞȱȱȱȱŗǯȱȱ este caso, la relación de amortiguamiento es ligeramenȱȱȱŗŗƖǰȱȱȱȱȱtiguamiento que puede ser de utilidad cuando alguno de los PSS de las plantas SYU, CBD y MDP esté fuera de operación y ante una contingencia múltiple. El límite de transferencia de potencia obtenido meȱ ȱ ¤ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ¤ǰȱ que se muestra en la tabla 2, se obtuvo como se indica a continuación.
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN
900
800
700
600
800,110_MDPU3_CBDU13 800,110_MDPU13_CBDU14
500
400
1100
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1000
ȱ ȏȏ £ȏ¢ȱ ŚŖŖȱ ǰȱ Ȭ zada en el enlace Norte-Sur del SIN. Las características de la línea de transmisión son las siguientes:
1000 900 800 700
400
Tiempo, s 0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
800,110_MDPU13_CBDU14
500
300
)LJXUD &RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLDSRU HOHQODFH1RUWH6XUYDULDQGRORV366
935,110_MDPU13_CBDU14
600
Tiempo, s 300
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLD 1RUWH6XUYDULDQGRHOQLYHOGHWUDQVIHUHQFLDSRUHOHQODFH
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
283
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
D
E
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 800,110 MW PSS en MDPU13-CBD14 DispLAJGUE400kVC2 F3FBusGUE_DispLAJGUE400kVC2
1000
800
600
400
200
Tiempo, s
F3FBusGUE_DispLAJGUE400kVC2
1200 1000 800 600 400 200
Tiempo, s
0
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
0
DispLAJGUE400kVC2
1400
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
1200
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 800,210 MW PSS en MDPU13-CBD14
1600
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1400
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLDSRUHOHQODFH1RUWH6XULQFUHPHQWDQGRHOIOXMRSRUHOHQODFHSHQLQVXODU SDUDGLYHUVDVFRQWLQJHQFLDVD IOXMRGHSRWHQFLDPHGLRSRUHOHQODFH3HQLQVXODU2ULHQWDOE IOXMRGHSRWHQFLDDOWRSRUHOHQODFH 3HQLQVXODU2ULHQWDO 7DEOD$QiOLVLVGH3URQ\GHRVFLODFLRQHVLQWHUiUHDGHOHQODFH1RUWH6XUDQWHFRQWLQJHQFLDVFUtWLFDVFRQ GLYHUVRV366
)OXMRSRUHQODFH0: 8ELFDFLyQGH366V
&RQWLQJHQFLD
(VWDWXVGH 6HJXULGDG
$QiOLVLVGH3URQ\ O ]I
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
M
6HJXUR
M
6HJXUR
M
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
6HJXUR
6HJXUR
M
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
284
&%'88 0'38
&%'88 0'388
&%'88 0'388
&%'88 6<888 0'388
&%'88 0'388
&%'88 6<888 0'388
M M
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
Ȝes el valor propio del modo de oscilación, en 1/s y rad. **Relación de amortiguamiento ȗ en % y la frecuencia (f HQHz
Castellanos-Bustamante Rafael
ȱ ęȱ ŗşȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱĚȱȱȱȱȱȱȬȱȱ ȱȱ ȱ ȱ øȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱàȱȱȱȱàȱȱŖǯřŚȱ £ǯȱȱ ȱȱȱȱȱøȱȱȱȱȱȱ nivel de amortiguamiento de la oscilación de potencia. ȱ ęȱ ŘŖȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱĚȱȱȱȱȱȱȬȱȱ ȱȱ incrementar el nivel de transferencia de potencia por el ȱȱȱȱ¢ȱȱȱĚȱȱcia menor es la relación de amortiguamiento del modo ȱàȱȱŖǯřŚȱ £ǯ ȱ ęȱ Řŗȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ante diversas contingencias para dos condiciones de Ěȱȱ·ȱȱȱȬǯȱȱȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ¤ȱȱȱàǯȱÇǰȱȱęȱŘŗȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ŖǯřŚȱ £ȱ Ȭȱȱàȱȱȱȱ·ȱȱ¡ȱȱàȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos al ȱȱ¤ȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱȱ ȱ¤ȱȱȱĚȱȱȱȱ los enlaces, con diversos PSS y ante varias contingenǰȱȱęȱŗşȬŘŗǯȱȱȱÇȱȱȱȱ¤ȱDZ ŗǯȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ Řǯȱȱȱȱ¤ȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱȱȱro de uno de los dos circuitos. řǯȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ Los resultados de las simulaciones con el modelo no ȱȱ ȱȱŞŖŖȱȱȱÇȱ¤¡ȱȱ transferencia por el enlace Norte-Sur, considerando la operación de por lo menos los PSS ubicados en las plantas de Carbón Dos (CBD) y Mérida Potencia Dos (MDP). Los resultados mostrados en la tabla 2 indican que el límite térmico es de 2.7 veces el SIL de la línea eléctriȱ¢ȱ¤ȱ¢ȱȱȱȱǰȱȱȱȱȱȱŗǯŝŝǰȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ ¤ȱȱŗǯŝşȱ¢ȱȱȱ¤ȱȬȱȱȱ¤ȱȱŗǯśȱȱȱȱȱ ǯȱÇǰȱȱ¤ȱȬ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ¤¡ȱȱŞŖŖȱȱȱ·ȱȱȱȬ
ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ cuado de la red eléctrica.
Conclusiones Las líneas de energía eléctrica de pequeña longitud podrían llegar a transmitir niveles de potencia cercanos a su límite térmico. Para el caso de líneas de mayor longiȱ¡ȱȱȱȱȱ¢ȱbilidad que limitan la transferencia de potencia a valores menores a su límite térmico. Cuando el límite de transferencia de un enlace es térmico, se puede incrementar la capacidad de transferencia de estos utilizando conductores de alta temperatura. El límite por cargabilidad de una línea eléctrica depende de factores como: la tensión de operación, longitud de la línea y número de conductores por fase, fuentes de compensación de potencia reactiva que incrementan la capacidad de transferencia y/o proporcioȱȱ¢ȱȱȱǯ El límite de estabilidad debido a oscilaciones inter ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ Çȱ ·ȱ ¤ȱȱàȱȱȱȱȱȱȱȱ DZȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ a los modos de oscilación, la impedancia equivalente de ȱ ǰȱ ȱ øȱ ȱ ¤ȱ Çȱ ȱ PSS, otras fuentes de amortiguamiento proveniente del ȱȱȱȱȱ¤ȱ de vars. Para tener una operación segura de la red elécȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ negativo se pueden utilizar esquemas de protección au¤ȱȱȱȱȦ¡àȱȱȱ y/o generación ante oscilaciones con amortiguamiento negativo.
Referencias ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǰȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ¢ǰȱ DZȱ ȱ ǰȱ ȱȱ ȱ¢ǰȱȱŘŖŖŞǰȱǰȱǯȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱȱȱȱ¡ȱ¢ǰȱDZȱ ȱȱ ȱȱǻŘŖŖŝǰȱǰȱǰȱǯ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ £ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ǰȱDZȱȱ ȱ¢ȱȱŝŜǻŘŖŖŜǼǰȱ ȱȱŘŖŖŜǰȱǯȱŗŜşȬŗŝşǯ ȱ ŖŖŖŖȬŗŘǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱȱȱǻǼǰȱ·¡ǰȱǰȱ¢ȱŗşşŜǯ
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱȱȱȱ¡ȱ¢ǰȱDZȱ ȱȱ ȱȱǻŘŖŖŝǰȱǰȱǰȱǯ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ £ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ǰȱDZȱȱ ȱ¢ȱȱŝŜǻŘŖŖŜǼǰȱ ȱȱŘŖŖŜǰȱǯȱŗŜşȬŗŝşǯ ǰȱ¢ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ǰȱ ǰȱȱȱŖŝȱȱȱ ȱŖŗȱȱ¢ȱĴȱ řŞǰȱǰȱȱȱŗşşŜǯ ǯȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱ ǰȱŘȱ ŖřǰȱŘȱ ŗŘǰȱŘȱ ŗŗǯȱDZȱřřŗǰȱbre 2007. Ȭ ȱ ǯǰȱȱǯȱPower System Analysis and Design, seȱǰȱȱǰȱŗşşŖǯ IEEE Std 738-2002. IEEE Standard for Calculating the Current ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱǰȱ ǰȱŘŖŖŘǯ
ȱ ǯȱ Power System Stability and Controlǰȱ ęȱ ǰȱ Ȭ ǰȱ ǰȱŗşşŚǯ
¢ȱ ǯǰȱȱǯǰȱȱǯǯǯǰȱȱ ǯǰȱȱ ǯǰȱȬ
ȱǯȱ ȬȱǯȱIEEE Power & Energy Magazine for Elec-
tric Power ProfessionalsǰȱȱŞȱǻøȱŗǼǰȱȬȱ ȱŘŖŗŖǯ ȱȱ ǯȱȱȱ¢ȱȱǰȱǰȱ Version 7.0, mayo 2007. ȱ ȱ ǯȱ ȱ ¢ȱȱ ǰȱ ǰȱ Version 7.0, mayo 2007. ¢ȱ ȱ ȱ ǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ǰȱ DZȱ ȱ şśȱ ȱ ŗŖŗǰȱ ¢ǰȱ ǰȱ ǰȱ ŗşşśǯ Westinghouse Electric Corporation. Electrical Transmission and Distribution Reference Book, Characteristics of Aerial Lines, fourth ǰȱȱĴǰȱǰȱȱŗşśŖǰȱǯȱŚşǯ
Este artículo se cita: Citación estilo Chicago &DVWHOODQRV%XVWDPDQWH 5DIDHO 'HWHUPLQDFLyQ GH OtPLWHV GH WUDQVPLVLyQHQVLVWHPDVHOpFWULFRVGHSRWHQFLDIngeniería Investigación y Tecnología;9 Citación estilo ISO 690 &DVWHOODQRV%XVWDPDQWH5'HWHUPLQDFLyQGHOtPLWHVGHWUDQVPL VLyQHQVLVWHPDVHOpFWULFRVGHSRWHQFLDIngeniería Investigación y TecnologíaYROXPHQ;9 Q~PHUR DEULOMXQLR
Semblanza del autor Rafael Castellanos-Bustamante. Ingeniero eléctrico por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos. Recibió el grado de maestro en ciencias en ingeniería eléctrica por ȱ ȱ ·ȱ ȱ ȱ ŗşşŝȱ ¢ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱ àȱ¢ȱȱ£ȱȱ ȱȱŘŖŖŜǯȱȱȱȱŗşşŚǰȱ labora para la gerencia de transmisión y distribución del Instituto de Investigacioȱ·ȱȱ·¡ǯȱȱȱ¤ȱȱ·ȱȱȱÛȱ¢ȱ¤ȱ ¤ȱȱȱ·ȱȱǯ
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia Determination of Transmission Limits on Electric Power Systems Castellanos-Bustamante Rafael Instituto de Investigaciones Eléctricas Correo: [email protected]
Información del artículo: recibido: enero de 2013, aceptado: abril de 2013
Resumen En este artículo se presenta la aplicación de varias metodologías para calcular el límite de transferencia de potencia que garantice una operación segura en las redes de energía eléctrica. Se describen aspectos de interés para la àȱȱĚȱ¤¡ȱȱÇȱ·ȱȱ·ȱȱÇȱȱ transmisión en redes eléctricas. Se determina el límite térmico de conductores eléctricos, la cargabilidad de líneas de transmisión y el límite de estabiliȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ǯȱ ȱȱȱȱȱ¤ǰȱȱȱȱȱȱȱcación de un esquema de corte de carga para estabilizar un modo de oscilaàȱ¤ȱȱȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱ eléctrico a una condición de operación estable. Para ilustrar la metodología ȱ£ȱȱȱȱȱȱ¡ǯȱ
Descriptores:
OtPLWHVGHWUDQVPLVLyQ OtPLWHWpUPLFR FDUJDELOLGDGGHOtQHDV OtPLWHRVFLODFLRQHVDQWH GLVWXUELRVSHTXHxRV
Abstract This article provides the application of several methodologies to obtain power transmission limits through interties of the electric power systems to obtain a secure operation of the energy power system. Several aspects to obtain the maximum power Ě ȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ǯȱ Thermal limit of electrical conductors, loadability limit of transmission lines and small signal stability limits are obtained for several interties between geographical regions. It also, shows the application of a load shedding scheme to stabilize an interarea oscillation mode. The model of the Mexican Interconnected power System is used to illustrate these methodologies.
Keywords:
transmission limits thermal limit loadability of lines small signal oscillation limit
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
Introducción La determinación de límites de transferencia de energía eléctrica es una tarea fundamental para garantizar la ȱȱȱȱȱȱÇȱ·ǯȱ¡ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ Çȱ eléctrica a través de líneas de transmisión. Desde el ȱȱȱÇǰȱȱ¤¡ȱȱȱgía por un conductor se obtiene mediante la determinación de la relación corriente-temperatura, llamada ȱ·ȱǻ ȱǯȱŝřŞȬŘŖŖŘǼǯȱȱǰȱ¡ten otras restricciones que en muchos casos no permiȱ ȱ àȱ ȱ ȱ Çȱ ·ȱ ȱ Ěȱ ȱ potencia cercanos a su límite térmico, tal es el caso de Çȱȱǰȱȱǰȱȱǰȱ ȱ Ûȱ ¢ȱ ȱ ȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚDzȱ ȱȱǰȱŗşśŖǼǯ En este artículo se aplican metodologías para calcular el límite de transferencia de potencia que garantice una operación segura tanto en condiciones de prefalla como ante contingencias. Se describen aspectos de inte·ȱȱȱàȱȱĚȱ¤¡ȱȱÇȱ eléctrica a través de líneas de transmisión de redes eléctricas. Se establece el límite térmico de conductores eléctricos, la cargabilidad de líneas de transmisión y el Çȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ enlace del Sistema Interconectado Nacionalȱǻ Ǽȱȱ·¡co. Para el caso de estabilidad debido a oscilaciones in¤ǰȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ȱ corte de carga para estabilizar un modo de oscilación ¤ȱǻȱet al., 2008) al amortiguar oscilaciones negativas llevando con ello al sistema eléctrico a una condición de operación estable. Los conductores eléctricos indicados en la determinación de los límites de transferencia son los que utiliza àȱȱȱȱǻŗşşŜǼȱǻȱ·ȱȱ·¡Ǽȱȱȱȱ·ȱȱàǯȱȱ ȱȱȱ¤ȱȱȱȱ·ȱ se realizan simulaciones utilizando modelos y herraȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ǻ ȱ ȱ ǯǰȱ ŘŖŖŝǼȱȱȱȱǻ ȱȱ ǯǰȱŘŖŖŝǼȱȱ sistemas eléctricos de potencia.
Límite térmico El límite térmico de un conductor para líneas aéreas es ȱȱ¤¡ȱǰȱȱȱȱ¤¡ȱȱ·ȱȱȱȱȱ ȱ ǯȱ ȱ ¤ȱ ȱ Çȱ térmico para líneas aéreas se obtiene mediante métodos
272
de balance de calor. Para determinar el límite térmico de conductores aéreos desnudos es necesario consideȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱȱǰȱȱ velocidad y dirección del viento, la emisión solar y la altura sobre el nivel del mar (IEEE Std. 738-2002). ȱ ȱ ǰȱ ¡ȱ ·ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ·ǰȱ ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ ȱ ȱ £ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱǻàǰȱĚǰȱperatura, corriente en el conductor) que se envían para ser procesadas en un centro de control. Los conductores tipo ACSR (Aluminum Conductor Steel ReinforcedǼȱ ȱ ȱ ¤ȱ £ȱ ȱ ȱ ǰȱȱȱ¤ȱÛȱȱȱȱ ȱȱȱ¤¡ȱȱŗŖŖoC, sin embargo, normalmente se supone una temperatura total ȱŝśoC debido a que su uso tiene un buen desempeño del conductor (Westinghouse Electric Corporation, ŗşśŖǼǯȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ·ȱ ȱ ȱȱ¤ȱȱȱàȱȱȱȱȱȱśŖoȱȱŗŖŖoǯȱȱȱęȱŗȱȱ muestra el comportamiento de la corriente a través de ȱȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱ ȱȱȱàȱȱȱȱśŖoC, ŝśoȱ ¢ȱ ŗŖŖoC ante variaciones de la temperatura amǰȱȱȱǰȱ¤ȱȱȱȱ¢ȱra sobre nivel del mar. A menos que se indique lo ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱDZȱȱȱȱŚŖoC, velociȱȱȱȱŘȱȦǰȱ¤ȱȱȱŚśoC (con ȱȱǼȱ¢ȱȱàȱȱŗŜŖŖȱȱbre el nivel del mar. ȱȱęȱŗȱȱȱȱȱȱȱcidad de transferencia de corriente a través del conductor aumenta la temperatura del mismo, aquí se observa ȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱ límites térmicos operativos basados en diferentes políticas operativas de las empresas eléctricas o del ingenieȱ ȱ Ûǯȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ·ȱ ęȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ¤¡ȱȱŝśoȱ¤ȱȱàȱȱÇȱ·mico menor al obtenido por una empresa que considera ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤¡ȱ ȱ ŗŖŖoC. Así, para una temperatura ambiente de 30oC la ȱȱ·ȱȱȱ¤ȱȱȱȱ şŗşȱǰȱŗřŗŝȱȱ¢ȱŗśŝśȱȱȱȱȱàȱ ȱśŖǰȱŝśȱ¢ȱŗŖŖoǰȱǰȱȱȱȱ¡ȱ ȱ ȱ ȱ ŜśŜȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ śŖoȱ¢ȱŗŖŖoC.
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
Castellanos-Bustamante Rafael
D 2500
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM
Corriente en el conductor, A
2000
50 oC
75 oC
100 oC
1500
1000
500
Temperatura ambiente, o C
0 -20
-10
0
10
20
30
40
50
60
E 2500
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM Temperatura ambiente de 40 oC Corriente en el conductor, A
2000 50 oC
75 oC
100 oC
1500
1000
500
ȱȱęȱŗǰȱȱȱȱȱȱȱperatura ambiente disminuye la capacidad para transmitir corriente por el conductor. Así, considerando un incremento de temperatura ambiente de 0oȱȱśŖoC, la capacidad del conductor para transmitir corriente dis¢ȱȱŗŝŗŗȱȱşŝŞȱȱǻŝřřȱǼǯ ȱȱęȱŗǰȱȱȱȱȱȱȱ velocidad del viento aumenta la capacidad para transȱȱȱȱǯȱȱǰȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱŘȱȱŚȱ m/s, la capacidad del conductor para transmitir coȱȱŘŞśȱȱǻȱŗŗśşȱȱŗŚŚŚȱǼǯ ȱȱęȱŗǰȱȱȱàȱȱȱȱ¤gulo del viento aumenta la capacidad para transmitir ȱȱȱǯȱȱȱȱĚ¢ȱȱȱ paralela al conductor, la capacidad de transferencia de ȱȱȱ¤ȱÇȱ¢ȱȱȱȱȱpendicular al conductor se obtiene el mayor nivel de transferencia de corriente. ȱȱęȱŘǰȱȱȱȱȱÇȱȬȱȱȱȱȱ¢ǰȱ ȱŗŗŗřȱ ȱ¢ȱ¢ȱşŖŖȱ ǯȱȱȱȱ capacidad de transmisión de corriente se incrementa la temperatura de operación del conductor y entre mayor es la temperatura en el conductor mayor es la diferencia entre las capacidades de conducción de corriente de ambos calibres.
Velocidad del viento, m/s 0 0
1
2
3
4
Relación Corriente-Temperatura
5 1800
F
ACSR, Bluejay 1113 KCM ACSR, Canary 900 KCM
Corriente en el conductor ACSR, Bluejay 1113 KCM Temperatura ambiente de 40 oC
1600 50 oC
Corriente en el conductor, A
1400
75 oC
100 oC
Corriente en el conductor, A
1600 1400 1200 1000 800 600
1200 400
1000
200 Temperatura en el conductor, oC
800
0 40
50
60
70
80
90
100
110
120
600
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHORVFRQGXFWRUHV$&65 %OXHMD\\&DQDU\ DQWHFDPELRVHQODWHPSHUDWXUDGH RSHUDFLyQGHOFRQGXFWRU
400 200 Angulo del viento, m/s 0 0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHOFRQGXFWRU%OXHMD\SDUD WHPSHUDWXUDVGHRSHUDFLyQGH\R&DQWHYDULDFLRQHV GHODVFRQGLFLRQHVDPELHQWDOHV FOLPDWROyJLFDV D FRUULHQWH HQHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWHYDULDFLyQGHODWHPSHUDWXUD DPELHQWHE FRUULHQWHHQHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWH YDULDFLyQGHODYHORFLGDGGHOYLHQWRF HIHFWRHQODFRUULHQWH GHOFRQGXFWRU%OXHMD\DQWHYDULDFLRQHVGHODGLUHFFLyQGHO YLHQWR
Para incrementar el rango térmico de una línea (Cigre, 2007) es posible utilizar conductores que operan a una temperatura mayor, los cuales cumplen (en algunos caȱǼȱȱȱȱĚȱ¢ȱàȱȱȱ línea. Estos conductores conocidos como de alta temperatura pueden operar a temperaturas y capacidades de ȱȱȱŗŖŖƖȱ¤ȱȱȱȱȱtores convencionales (ACSR).
Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
ȱȱęȱřȱȱȱȱȱÇȱrriente-temperatura para el conductor de alta temperaȱȱȱ¢ȱŗŗŗřȱ ǯȱȱȱ¤ȱ ÛȱȱȱȱȱȱȱŗŞŖoC, lo que le da la capacidad para transmitir una mayor cantidad de corriente que un conductor convencional (ACSR) de calibre similar. ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ temperatura es que se pueden instalar en las mismas ȱȱȱȱÇȱ¡ǰȱȱȱȱ£ǯȱȱȱȱȱ¢ȱȱȱȱÇnea, estos se reemplazan en función del tipo de conductor de alta temperatura a utilizar (Cigre, 2007). Relación Corriente-Temperatura conductor ACCS, Bluejay 1113 KCM
2500
Corriente en el conductor, A
ACCS, Bluejay 1113 KCM Alta Temperatura 2000
1500
1000
500
Temperatura en el conductor, oC 0 50
60
80
100
120
140
160
180
)LJXUD(IHFWRHQODFRUULHQWHGHOFRQGXFWRUGHDOWD WHPSHUDWXUDWLSR$&&6%OXHMD\DQWHYDULDFLRQHVGHVX WHPSHUDWXUDGHRSHUDFLyQ
ȱȱȱȱȱ¤ȱǰȱȱnación del límite térmico de conductores depende de ȱȱȱȱǰȱȱȱ¤ȱędos de acuerdo con los criterios de diseño de las empresas eléctricas. Al considerar criterios con valores muy conservadores, los enlaces trasmiten niveles de energía menores al límite real, por el contrario, seleccionando ¤ȱ¤ȱȱȱȱÇȱȱ ȱȱ¤¡ȱȱȱȱÇǯ Para contrarrestar las restricciones en la determinaàȱȱÇȱ·ȱȱȱȱ¤ȱȱ ¢ǰȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ¤¡ȱ ȱ ȱ ȱ transferencia de un enlace o línea eléctrica se puede utilizar la metodología en la que el límite térmico se obtieȱȱȱ¤ȱǻ ¢ȱet alǯǰȱŘŖŖŗǼǯȱȱȱȱ a través de la medición de las condiciones ambientales ¢ȱ¤ȱȱȱÇȱ·DZȱĚȱȱǰȱĚcha y libramiento entre el conductor y tierra. Estos métodos permiten conocer la capacidad del enlace en tiempo real, lo que lleva a poder transmitir el nivel ¤¡ȱȱÇȱ·ȱȱȱǯ
274
Las líneas de energía eléctrica de longitud pequeña (Duncan, 1990) son las que podrían llegar a transmitir niveles de potencia cercanos a su límite térmico. Para el caso de líneas de longitud media o alta existen restricciones que impiden que estas puedan operarse, dentro de márgenes de seguridad adecuados, con valores de transferencia de MW cercanos a su límite térmico. Algunas restricciones que limitan la operación de líneas eléctricas a niveles de transferencia de potencia menores al límite térmico se analizan en los siguientes incisos.
Límite por cargabilidad La cargabilidad de una línea de transmisión indica la ȱȱȱȱȱĚȱȱȱÇȱȱ condiciones de operación aceptables. La cargabilidad ȱȱÇȱ¤ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱȱȱȱ línea, para conocer su comportamiento se consideran ȱàȱȱȱȱȱ¡ȱȱ ȱǰȱȱǰȱȱȱȱŗȱǯǯȱȱȱȱȱ de envío como en el de recepción, como se muestra en ȱęȱŚǯȱ La cargabilidad de una línea puede valorarse a parȱȱȱàȱȱĚȱȱȱȱȱcia reactiva (P-Q) a través de la línea eléctrica. Esta ȱÇȱǻȬǼȱÇȱȱȱȱĚȱȱtencia como por la longitud de la línea. La curva característica potencia real-potencia reactiva de una línea ·ȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱ real, aumenta la potencia reactiva que esta consume, lo ȱȱęȱȱ·ȱȱȱȱȱtancia inductiva en serie de la línea. El valor de la potencia real donde el requerimiento de potencia reactiva es cero se conoce como SIL Surge Impedance Loading o ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚDzȱ ǰȱ ŗşşŖǼǯȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱ serie y la capacitancia en derivación como del nivel de tensión entre fases de la línea de transmisión, como se ȱȱȱàȱŗǯȱCuanto mayor es el nivel de tensión mayor es el SIL de la línea. De igual manera, el SIL aumenta al incrementar el número de conductores por fase de la línea, ya que, disminuye su impedancia característica [Zc = ( L / C ) ] SIL
KVL2 L
L ȱ C
ȱ
ȱ
ǻŗǼ
El comportamiento de la curva potencia real- potencia reactiva de la línea de transmisión se puede describir como sigue:
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Castellanos-Bustamante Rafael
)LJXUD'LDJUDPDXQLILODUGH/7FRQYROWDMHVSODQRV
ȱȱęȱśǰȱȱȱȱÇȱȱȱ relación de potencia real-potencias reactiva de una línea eléctrica de 230kV con un circuito, conductor ACSR, ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱ¢ȱȱȱȱȱȱ ȱȱśŖǰȱŗŖŖǰȱŘŖŖȱ¢ȱřŖŖȱǯȱȱȱȱȱ ȱȱĚȱȱȱȱǻǼȱȱ·ȱȱ la línea, se incrementa el consumo de potencia reactiva (MVARs) en la reactancia inductiva serie de la línea eléctrica. En este caso, el SIL de la línea de transmisión ȱȱŗŚřȱǯȱȱȱǰȱȱȱ ȱȱȱÇȱ es independiente de su longitud. La diferencia de los ángulos de voltaje entre ambos extremos de la línea es un parámetro importante que se recomienda mantener dentro de valores cercanos a 35 grados para operar el sistema eléctrico en condiciones de operación estables, evitando con ello, que ante una contingencia esta diferencia angular se incremente por arriba del límite máximo de
estabilidad de estado estable (90 grados) lo que podría llevar al sistema eléctrico a una condición de inestabilidad. Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 230kV, Bluejay 1113 KCM
600
500
50 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 100 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 200 km, 1 c/fase, SIL=143 MW 300 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
400
MVAR ´s de LT
ȣȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱres al SIL, la potencia capacitiva producida por la línea es menor a la potencia inductiva que esta conǰȱȱȱȱȱÇȱȱcia reactiva capacitiva a la red eléctrica. ȣȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ·ȱȱȱÇȱ es igual al valor de su SIL la potencia capacitiva producida por la línea es igual a la potencia inductiva ȱȱǯȱȱȱàȱȱàǰȱȱ la línea no inyecta, pero tampoco absorbe potencia reactiva de la red eléctrica. ȣȱȱȱǰȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ la línea a valores superiores al SIL la potencia reactiva consumida por la línea es mayor a la potencia reactiva generada por la línea eléctrica, en este caso la línea demanda potencia reactiva de tipo inductiva que debe ser suministrada por otras fuentes del sistema eléctrico de potencia.
300
200
SIL 100
0 50 -100
100
150
200
250
300
350
400
450
Potencia Real, MW
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQXQFRQGXFWRUSRUIDVH
ȱȱęȱŜȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱ Çȱ ȱ ŘřŖǰȱ ȱ ǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖŖǰȱ ŘŖŖȱ ¢ȱ řŖŖȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ potencia real por la línea, aumenta la separación anguȱȱȱ¡ȱȱȱÇǯȱȱȱ àȱȱ¤¡ȱȱřśȱǰȱȱÇȱȱ estabilidad de estado estable de esta línea es 200 MW para una longitud de 300 km, 300 MW para una longiȱȱŘŖŖȱȱ¢ȱŜŖŖȱȱȱȱȱȱŗŖŖȱȱ ǻȱ ȱ ȱ ȱ ęǼǯȱ ·ǰȱ ȱ ȱ ȱ cuanto mayor sea el nivel de transferencia de potencia ȱ ¢ȱ ¤ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ¡mos de la línea de distintas longitudes. ȱȱęȱŝȱȱȱȱÇȱȱ la relación de potencia real-potencias reactiva de una Çȱ ·ȱ ȱ ŚŖŖȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ
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275
Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
Diferencia ángular de Línea de Transmisión 230kV, Bluejay 1113 KCM
70
100 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
50
200 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
600
300 km, 1 c/fase, SIL=143 MW
500
300 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 200 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
400
40 MVAR ´s de LT
Diferencia ángular de LT, grados
60
Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
700
30
300
SIL
200 100
20 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-100
10
-200
Potencia Real, MW
0 50
100
150
200
250
300
350
400
450
-300
Potencia Real, MW Potencia Real, MW
)LJXUD'LIHUHQFLDDQJXODUSDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHD GHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\.&0FRQXQ FRQGXFWRUSRUIDVH
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQGRVFRQGXFWRUHVSRUIDVH
ǰȱ ¢ǰȱ ȱ ŗŗŗřȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱȱŗŖŖǰȱŘŖŖȱ¢ȱřŖŖȱǯȱȱȱàȱȱȱȱĚȱȱȱȱǻǼȱȱ través de la línea, se incrementa el consumo de potencia reactiva (MVAR) en la reactancia inductiva serie de la línea eléctrica. En este caso, el SIL de la línea de transàȱ ȱ śŘŘȱ ǯȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱŘřŖȱȱǻęȱśǼǰȱȱ ȱȱȱÇȱȱ independiente de su longitud. De la curva característica de potencia real-potencias ȱ ȱ ȱ Çȱ ·ȱ ȱ ŗŖŖȱ ǰȱ ȱ ǰȱ ȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱȱȱǰȱȱȱȱęȱśȱ¢ȱŝǰȱȱȱ ȱȱȱŘśŖȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱ ȱÇȱȱŚŖŖȱȱȱȱȱȱŘřŖȱǯ ȱȱęȱŞȱȱȱȱÇȱȱȱ relación de potencia real-potencia reactiva de una línea ·ȱȱŚŖŖǰȱȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱ ȱŗŗŗřȱ ǰȱŗŖŖȱȱȱǰȱȱ¢ȱȱres por fase, respectivamente. Se observa cómo al incrementar el número de conductores por fase se incrementa la potencia reactiva capacitiva suministrada por la línea y se reduce la potencia reactancia inductiva absorbida por la línea eléctrica. En este caso, cuando la línea de transmisión tiene uno, dos y tres conductores por fase el ȱȱřşřǰȱśŘŘȱ¢ȱśŞśȱǰȱǯ ȱȱęȱşȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ¡ȱȱȱÇȱȱŚŖŖǰȱ ȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ǰȱŗŖŖȱ km de longitud con uno, dos y tres conductores por ǯȱȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱ potencia real por la línea, aumenta la separación anguȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱ Çǯȱ ȱ ȱ ȱ cuanto mayor es el número de conductores por fase
ȱȱȱàȱȱȱȱȱȱ¡tremos de la línea. La separación angular entre los volȱȱȱ¡ȱȱȱÇȱȱȱȱȱ el nivel de tensión. ȱȱęȱŗŖȱȱȱȱȱȱàȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ¢ȱ cuando la longitud de la línea eléctrica es mayor. ȱȱęȱŗŗȱȱȱȱȱȱȱ ·ȱȱȱȱȱȱÇȱȱŚŖŖǰȱȱǰȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱȱȱ ȱ ȱ Çȱ ǻęȱ ŗŗǼȱ ¢ȱ ȱ ȱ øȱȱȱȱȱǻęȱŗŗǼǯȱȱ·ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ (I2Ǽǯȱȱȱȱȱȱęȱŗŗǰȱȱ·ȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱtencia real y la longitud de la línea. Por el contrario, las pérdidas de MW disminuyen al aumentar el número de conductores por fase.
276
Límite por estabilidad ante oscilaciones interárea ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱ ǻ ǰȱ ŗşşŚǼȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱàȱȱȱȱ¤ęǯȱȱȱ·ȱȱ£ȱȱȱles elevados de transferencia de potencia o altas impedancias. Por lo que, una relación de amortiguamiento aceptable se puede obtener disminuyendo el Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ lente del enlace de transmisión asociado al modo de àȱ¤ǯȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ puede desconectar carga del lado de recepción o desconectar la generación del lado de envío, buscando resolȱ ȱ ·ęȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ
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Castellanos-Bustamante Rafael
Respecto a la impedancia equivalente, esta se puede reducir aumentando el número de circuitos del enlace. ȱȱȱȱĚȱȱȱęȱŗŘǰȱȱȱ un algoritmo para determinar el límite de transferenȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ǯ ȱȱȱȱȱęȱŗŘȱȱȱȱ continuación:
Curva Característica Potencia Real - Reactiva Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
300 250 200
100 km, 3 c/fase, SIL=585 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 100 km, 1 c/fase, SIL=393 MW
MVAR ´s de LT
150 100 50 0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
-50 Potencia Real, MW -100
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\ .&0FRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUHVSRUIDVHNP Ángulo de Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM 20 100 km, 3 c/fase 100 km, 2 c/fase 100 km, 1 c/fase
18
Diferencia ángular de LT, grados
16 14 12 10 8 6 4 2
Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD &XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOVHSDUDFLyQDQJXODU SDUDXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH$&65%OXHMD\ .&0FRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUHVSRUIDVHNP Ángulo de Línea Transmisión 400kV, Bluejay 1113 KCM
50 45
100 km, 2 c/fase 200 km, 2 c/fase 300 km, 2 c/fase
Diferencia ángular de LT, grados
40 35
ȣȱ ȱ ȱ Caracterización del modo de oscilación. El proceso de caracterización del modo de oscilación consiste en ȱȱȱȱ¤ȱȱnen con mayor participación en el modo de oscilaàȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ £ȱ ȱ ¤ȱȱȱǰȱ¤ȱȱ¢ȱȱȱàǯȱ¤ǰȱȱàȱȱ importante para ubicar el enlace crítico asociado al ȱȱàȱ¤ǯ ȱȱȱ ȱ¡ȱȱȱ¡tar varios modos de oscilación tanto del tipo local como ¤ȱǻȱet alǯǰȱŘŖŖŝȱ¢ȱŘŖŖŜǼǰȱȱȱęȱ ŗřǯȱȱȱ¤ȱȱȬȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱàȱȱ¤ȱȱȱȱȱ àȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ·ǯȱȱȱȱȱȱŖǯśŗ £ȱ¢ȱȱracteriza por la oscilación entre unidades de la Penínsuȱȱ¤ȱȱ¤ȱȱ ȱǯȱȱ ȱȱȱȱȱęȱȱȱŖǯŝŜȱ £ȱ¢ȱȱ ¤ȱȱȱȱȱàȱȱ¤ȱÇȱȱȱ ȱȱȱȱȱ ȱcidental. Este artículo se enfoca en determinar el límite de esȱȱȱÛȱȱȱ Ȭ ȱȱȱȱ¤ȱȱȱ¢ȱȱȱȱ Dzȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ȱ ŚŖŖȱ kV con doble circuito y dos conductores por fase en ȱȱȱǯȱ·ǰȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ¤ȱȬtal, el cual consta de tres circuitos de 230 kV. ȣȱȱȱ ęȱȱÇǯ Las contingencias críticas son aquellas que provocan una oscilación con amortiguamiento cero o negativo, ya que estas llevan al sistema eléctrico a una condición de inestabilidad.
30 25 20 15 10 5 Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOSRWHQFLDVUHDFWLYD SDUDYDULDVORQJLWXGHVGHXQDOtQHDGHN9XQFLUFXLWRFDEOH $&65%OXHMD\.&0FRQGRVFRQGXFWRUHVSRUIDVH
Es recomendable realizar un barrido de contingencias tanto sencillas como múltiples para detectar aquellas que llevan la red eléctrica a una condición de operación ǯȱȱ¤ȱȱȱȱȱ£ȱ en el dominio de la frecuencia (estabilidad ante disturbios pequeños) y en el dominio del tiempo (estabilidad
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
D
E
Pérdidas de Potencia Real Línea Transmisión 400kV, 1113 KCM
70
40
Pérdidas de Potencia Real de LT, MW
60 Pérdidas de Potencia Real de LT, MW
Pérdidas de Potencia Real Línea Transmisión 400kV, 1113 KCM
45
100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
50
200 km, 2 c/fase, SIL=522 MW 300 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
40
30
20
10
35 100 km, 1 c/fase, SIL=393 MW 100 km, 2 c/fase, SIL=522 MW
30
100 km, 3 c/fase, SIL=585 MW 25 20 15 10 5
Potencia Real, MW
0 100
200
300
400
500
600
700
Potencia Real, MW
0
800
900
1000
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
)LJXUD&XUYDFDUDFWHUtVWLFDSRWHQFLDUHDOVHSDUDFLyQDQJXODUGHXQDOtQHDGHN9FDEOH$&65%OXHMD\.&0XQFLUFXLWRD \NPGHORQJLWXGFRQGRVFRQGXFWRUSRUIDVHE NPGHORQJLWXGFRQXQRGRV\WUHVFRQGXFWRUSRUIDVH
)LJXUD'HWHUPLQDFLyQGHOtPLWH GHHVWDELOLGDGDQJXODUGHHQODFHVGH WUDQVPLVLyQ
Ǽǰȱȱøȱȱȱȱȱ¤sis diversos tipos de fallas que dan información de la severidad asociada a la contingencia. ȱȱȱȱȱȱŞȱ¢ȱŗŖȱȱȱȱŗǰȱȱȱȱȱȱàȱȱ¤ȱȱcia en el dominio de la frecuencia, en este caso a través de la frecuencia de oscilación y relación de amortiguamiento del modo se valora la severidad de la contingencia. ȱȱȱȱȱęȱŗŚǰȱȱȱȱȱ simulaciones de contingencias en el dominio del tiempo
278
ȱȱȱǰȱȱȱ¤ȱȱ tres contingencias críticas sencillas que provocan oscilaciones con amortiguamiento negativo (inestabilidad) del ȱ ¤ȱ Ȭǰȱ ŖǯřŘȱ ǯȱ ȱ ȱ consideradas son: iǼȱȱȱȱȱȱȱȱŗȱȱ la planta de Laguna Verde, iiǼȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ Çȱ ȏ ȏŚŖŖȱǰȱȱȱȱȱȱȱ de liberar la falla, y iiiǼȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Çȱ ȏ ȬŚŖŖȱ kV al momento de liberar la falla.
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Castellanos-Bustamante Rafael
)LJXUD9LVXDOL]DFLyQGHPRGRVGHRVFLODFLyQLQWHUiUHDHQHO6LVWHPD,QWHUFRQHFWDGR0H[LFDQR
ȱ
)LJXUD,GHQWLILFDFLyQGHFRQWLQJHQFLDVFUtWLFDVPRGRGH RVFLODFLyQLQWHUiUHD1RUWH6XU
ȣȱȱàȱ¢ȱÛȱȱȱȱȱplementariosǯȱ ȱ ¤ȱ àȱ ȱ ȱ ción de estabilizadores del sistema de potencia (PSS, Power System Stabilizer) (controles de amortiguamiento suplementarios) son aquellas que tienen un alto factor de participación y alta contribución en la composición del modo de oscilación.
ȱ¤ȱÇȱȱȱȱȱ¢ca (SYU, SYD) y Carbón Dos (CBD) presentan altos factores de participación y alta actividad en la comàȱȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ǯȱ ȱȱȱȱàȱ¤ȱȱ ǻŖǯśŘȱ £Ǽǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ participación y alta actividad en el modo de oscilación son las de la planta Merida Potencia Dos (MDP). Lo anterior indica que agregando estabilizadores del ȱȱȱȱȱȱȱȱguamiento del modo de oscilación. Para determinar ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ǻǰȱ ȱ ȱ tiempo de los bloques de adelanto-atraso, señal de entrada) se puede utilizar la metodología indicada en
ȱǻŗşşŚǼȱ¢ȱȱet alǯȱǻŘŖŖŜǼǯ ȣȱȱȱȱÇȱȱȱȱǯȱȱÇȱ¤ȱęȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱvés del enlace para el cual la relación de ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱȱřƖǰȱȱȱȱȱàȱȱ precontingencia como ante contingencias. Este índiȱȱȱàȱȱÇȱȱřƖȱȱ ȱȱȱǻ¢ȱȱȱ ǰȱ ŗşşśDzȱ ǰȱ ŗşşŜǼǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
función de las características y políticas operación de cada red eléctrica. ȱȱȱŗȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȱ àȱ Ȭȱ ¢ȱ Ȭȱ ȱ ȱĚȱȱȱȱȱ¤ȱ¢ȱdo diversos estabilizadores del sistema de potencia (PSS) tanto para condiciones de operación en precontingencia como ante contingencia. La contingencia conȱȱȱ¡àȱȱȱÇȱȏ ȬŚŖŖȱǯȱ ȱ ȱ ȱ ·ȱ ȱ ¡ȱ ¢ȱ otros PSS, sin embargo aquí solo se indican aquellos ȱȱȱȱĚȱȱȱȱ ȱȱȱ¤ȱȱǯ ȱȱȱȱȱȱȱŗȱȱȱȱ siguiente: ȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱciado al modo se reduce tanto la relación de amortiguamiento como la frecuencia de la oscilación. Por ǰȱȱȱȱȱŗȱȱȱȱŘȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱ Ȭȱ ȱ ŞŖŖȱ ȱ şřśȱ ȱ ȱ àȱ ȱ amortiguamiento del modo Norte-Sur se reduce de śǯŜȱȱřǯŞŜƖǯȱȱȱȱȱȱǰȱȱ-
ȱȱȱŘȱ¢ȱřȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȬȱȱŗŗŖȱ ȱřşŖȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱ àȱȱȱȱŚǯŘŗȱȱ-3.66Ɩǯ ȱȱȱȱȱ¤ȱ£ȱȱȱȱtencia, con alta participación, se incrementa la relación de amortiguamiento del modo de oscilación, es decir, el sistema eléctrico aumenta su margen de ȱǯȱȱǰȱȱȱȱ caso 3 con el caso 7 se observa que la relación de amortiguamiento del modo Norte-Sur se incremenȱ ȱ řǯŖřȱ ȱ ŗŞǯřƖȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱÇȱǻȱŚȱ¢ȱȱŗȬŘǼDzȱȱȱ parte, el modo Peninsular incrementa su relación de amortiguamiento de -3.66ȱ ȱ ŗŗǯŞśƖȱ ȱ ȱ ȱȱȱȱŗȱ¢ȱŘȱȱǯ Ante contingencias críticas se reduce la relación de amortiguamiento como la frecuencia de la oscilación. ȱǰȱȱȱȱŝȱ¢ȱŞǰȱÇȱȱȱ ȱşȱ¢ȱŗŖǰȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱ¡àȱȱȱȱȱȱÇȱȬ ȏŚŖŖȱ kV la relación de amortiguamiento disminuye, de esȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖȱ ȱ ȱ ȱ una inestabilidad (Ί = -0.67) del modo de oscilación.
Caso
ȱȱǰȱ
Ubicación de los PSS
Modo NorteSur ΏȱȘ ǻȱΊȱǰȱȱǼȘȘ
ŗ
NorteSur 800 ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŗŗŚƹŘǯŖŚ ǻŖǯřŘśǰȱśǯŜǼ
ȬŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯśŘǰȱŚǯŘŖǼ
2
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖŝŜƹŗǯşŝ ǻŖǯřŗřǰȱřǯŞŜǼ
ȬŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯśŘǰȱŚǯŘŗǼ
3
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖśşƹŗǯşŜ ǻŖǯřŗŘǰȱřǯŖřǼ
ŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯŚŝǰȱȬřǯŜŜǼ
Ś
NorteSur 800 ȱȱřşŖ
ȱŗȬř MDP U3
ȬŖǯŖşŚƹŘǯŖř ǻŖǯřŘŚǰȱŚǯŜŗǼ
ŖǯŗřŞƹřǯŘŝ ǻŖǯŚŝǰȱȬřǯśřǼ
ś
NorteSur 800 ȱȱŗŗŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬř
ȬŖǯŗŞŘƹŘǯŖŜ (0.328, 8.77)
ȬŖǯŜŖŖƹřǯŘş ǻŖǯśŘǰȱŗŝǯşŗǼ
Ŝ
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬř
ȬŖǯŗřşƹŗǯşś ǻŖǯřŗŗǰȱŝǯŗǼ
ȬŖǯřŘŗƹŘǯŞř ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŘŜǼ
7
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŚ ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯřŝŗƹŗǯşş ǻŖǯřŗŝǰȱŗŞǯřǼ
ȬŖǯřŚŖƹŘǯŞś ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŞśǼ
8
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ ȱ Ȭ ȱŚŖŖȱǰȱŘ
ȱŗȬŚ ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯŘŖŘƹŗǯŝŝ ǻŖǯŘŞŘǰȱŗŗǯřǼ
ȬŖǯřřŘƹŘǯŞŗ ǻŖǯŚŚŞǰȱŗŗǯŝŘǼ
ş
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ
ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ȬŖǯŗŚŖƹŗǯşŞ ǻŖǯřŗśǰȱŝǯŖŜǼ
ȬŖǯřŘŞƹŘǯŞŚ ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŚśǼ
ŗŖ
ȱȱȱȱȱşřś ȱȱřşŖ ȱ Ȭ ȱŚŖŖȱǰȱŘ
ȱŗȬŘ ȱŗȬř
ŖǯŖŗŘƹŗǯŝŜ ǻŖǯŘŞǰȱȬŖǯŜŝǼ
ȬŖǯřŘşƹŘǯŞŗ ǻŖǯŚśǰȱŗŗǯŜřǼ
280
Modo Peninsular ΏȱȘ ǻΊȱǰȱǼȘȘ
7DEOD3DUiPHWURVGHPRGRVGH RVFLODFLyQ1RUWH6XU\3HQLQVXODU2ULHQWDO DQWHGLYHUVRVIOXMRVGHSRWHQFLDSRU HQODFHV\GLYHUVRV366V
OHVHOYDORUSURSLRGHOPRGRGH RVFLODFLyQHQV\UDG
5HODFLyQGHDPRUWLJXDPLHQWR ] HQ \ODIUHFXHQFLD I HQ+]
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Castellanos-Bustamante Rafael
Validación de la operación adecuada del control suplementario mediante simulaciones en el dominio del tiempo. Para garantizar una operación adecuada de los controles de amortiguamiento, se realizan simulaciones utilizando el modelo no lineal del sistema eléctrico ȱǻ¤ȱȱȱȱȱǼǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ęȱ ŗśȱ ȱ ŗŝǯȱ ȱ gencia simulada es el disparo sin falla de uno de los ȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱŗȬřȱ¢ȱȏřǯ ȱęȱŗśȱȱȱȱ¤ȱȱ ȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŞŗŖȱȱşřśȱȱȱ·ȱ del enlace Norte-Sur. Se observa que ante la contingenȱȱ¡ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱ¢ȱĚȱȱ potencia por el enlace mayor es la amplitud de la oscilación. Para ambos niveles de transferencia el amortiguamiento es positivo, indicando que el sistema es
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 1300 1200
810, 110 MW 935, 110 MW
1100 1000 900 800 700 600 500 400 300
Tiempo, s 0.0 0.7 1.5 2.2 2.9 3.7 4.4 5.1 5.9 6.6 7.3 8.1 8.8 9.5 10.3 11.0 11.7 12.5 13.2 13.9 14.7 15.4 16.1 16.9 17.6 18.3 19.1 19.8 20.5 21.3 22.0 22.7 23.5 24.2 24.9 25.7 26.4 27.1 27.9 28.6 29.3
ȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱserva que el límite de estabilidad, ante disturbios peÛȱȱȱ¤ȱȱàȱȱȱȱȱ ȱȱȱDZȱȱȱȱĚȱȱȱȱ el enlace, la impedancia equivalente del enlace, el núȱȱ¤ȱÇȱȱǯ
estable. Estos resultados son congruentes con los obteȱȱȱȱŗȱ¢ȱŘǯ
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
ȱȱȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱàȱǻȱȱȱ Ȭǰȱ ŖǯśŘȱ £Ǽȱ ȱ ¡ȱ ȱ ȱȱàȱ£ȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ·ȱǻȱǰȱȱȱȬ ǰȱ ŖǯřŘȱ £Ǽǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ resultados de las simulaciones realizadas utilizando el sistema no-lineal mostrado en el siguiente inciso.
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH1RUWH6XU
ȱȱęȱŗŜȱȱȱȱȱ¤ȱ ȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŗŗŖȱȱřşŖȱȱȱ·ȱ ȱȱȬǯȱȱȱȱȱȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ àȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱ ȱ ŗŗŖȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ ȱǰȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ ȬȱȱȱřşŖȱȱȱȱȱ negativo indicando que el sistema es inestable. De estos resultados se puede deducir que los modos de oscilación del sistema eléctrico pueden tener cierto grado de àǰȱȱȱȱȱ£àȱȱȱ¤ȱ ȱȱȱȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱ red eléctrica. ȱ ęȱ ŗŝȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱȱȱàȱ¤ȱȱŖǯřŘȱ £ȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱŞŗŖȱȱşřśȱȱȱ·ȱȱ
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 1300
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 810, 110 MW 810, 390 MW
1100 1000 900 800 700 600 500
935, 390 MW
1100 1000 900 800 700 600 500 400
Tiempo, s
400 Tiempo, s
0.0 0.8 1.6 2.4 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 7.2 8.0 8.8 9.6 10.4 11.2 12.0 12.8 13.6 14.4 15.2 16.0 16.8 17.6 18.4 19.2 20.0 20.8 21.6 22.4 23.2 24.0 24.8 25.6 26.4 27.2 28.0 28.8 29.6
300
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH3HQLQVXODU
300
0.0 0.7 1.5 2.2 2.9 3.7 4.4 5.1 5.9 6.6 7.3 8.1 8.8 9.5 10.3 11.0 11.7 12.5 13.2 13.9 14.7 15.4 16.1 16.9 17.6 18.3 19.1 19.8 20.5 21.3 22.0 22.7 23.5 24.2 24.9 25.7 26.4 27.1 27.9 28.6 29.3
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1200
810, 390 MW
1200
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1300
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGHOPRGRGHRVFLODFLyQLQWHUiUHD 1RUWH6XUDOLQFUHPHQWDUHOIOXMRSRUHOHQODFH1RUWH6XU\ HVWUHVDQGRIOXMRGHSRWHQFLDGHOHQODFH3HQLQVXODU
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
les de transferencia el amortiguamiento es negativo indicando que el sistema es inestable. Estos resultados son ȱȱȱȱȱȱȱřȱ¢ȱŚǰȱȱ ȱȱ¤ȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȬǯ
)LJXUD2SHUDFLyQGHGRVSDVRVGHOHVTXHPDGHGLVSDUR DXWRPiWLFRGHFDUJDSRURVFLODFLRQHVGHSRWHQFLD
ȱ Ȭǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ęȱ ŗŜǰȱ ȱ ȱȱ¢ȱĚȱȱȱȱȬǯȱȱȱȱȱȱȱȱ¡ȱȱàȱȱȱ¢ȱȱ¢ȱĚȱȱȱȱȱȱ mayor es la amplitud de la oscilación. Para ambos nive-
Incremento de la seguridad operativa del sistema eléctrico de potencia. De los resultados anteriores se observa que hay una gran cantidad de incertidumbres que deben considerarse para mantener un comportaȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ·ǯȱ ȱ determinación de límites de transferencia es una taȱȱȱȱȱȱȱȱȱÇticas de operación (distintas para cada red eléctrica), ȱȱȱȱÛǰȱȱ¡ȱȱradores, entre otros. Lo anterior sugiere la necesidad ȱ ȱ ȱ àȱ ¤ȱ ȱ ȱ acción de defensa contra posibles condiciones de operación inestables en los sistemas eléctricos de potencia. ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ miento negativo se pueden utilizar esquemas de pro-
7DEOD/tPLWHWpUPLFRSRUFDUJDELOLGDG\SRURVFLODFLRQHVLQWHUiUHDGHOHQODFH1RUWH6XU
ȱȱÇ
ȱ¢ȱ¤ȱȱ ǽȱȱȱȱ¢ȱŗŗŗřȱ ȱǾ
Límite por enlace con ȱȬŗ (MW)
ȱDZȱȱŝś oC ȱDZȱȱȱŚś oȱȱȱDZȱŘȱȦȱ ȱȱ DZȱŚś oC DZȱřśŖȱȱ Çȱ·ȱȱDZȱŗŖŘŖȱȱǰȱȱ ŘŖŚŖȱǰȱȱȱǻȱȱȱǼ ŚŖŞŖȱǰȱȱȱ
ŗŚŗŚ
Cargabilidad
TàȱȱàDZȱŚŖŖȱ LȱȱȱDZȱŘŝśȱȱȱǻ Ȭ¢Ǽ Dos conductores por fase VȱȱǻŗȱǯǯǼȱȱȱ¡ȱȱ S ȱƽȱśŘŘȱ Dȱȱ¤ȱȱȱȱ¡ȱȱDZȱřśo PȱȱǰȱȱȱÇǰȱȱȱDZȱřśśȱ PȱȱDZȱŚřǯŞȱǰȱŘşŚȱǯ No se considera compensación serie o paralelo en puntos intermedios del enlace.
870
ȱ¤
Análisis lineal: valores propios, factores de participación, etcétera PSSs en todas las unidades de las plantas: CBD, SYU y MDP Indice de amortiguamiento: ΊȱȱǁȱȱřƖ
şřś
Estabilidad transitoria
$QiOLVLVQROLQHDO VLPXODFLRQHVHQHOWLHPSRDQiOLVLVGH3URQ\
·
282
= 3 (ŚŖŖkV * ŘǯŖŚkA)
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àȱ ¤ȱ ǻȱ et al., 2008) que ȱ ȱ Ȧ¡àȱ ȱ ȱ ¢Ȧȱ ción ante oscilaciones con amortiguamiento negativo. ȱ ęȱ ŗŞȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ȱ ȱ ȱ corte de carga por oscilaciones de potencia. La continȱÇȱ£ȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱración de un circuito del enlace Norte-Sur ante una falla ¤ȱȱȱ¡ȱȱȱÇǯ El esquema de corte de carga se activa al detectarse oscilaciones crecientes (negativas) en el punto de monitoreo del enlace asociado al modo de oscilación de 0.32
£ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ŗśȱ ȱ ȱ ȱ ŗŖŖȱ ȱ ȱ nodo BUS A de carga. Como la oscilación continúa con amortiguamiento negativo se requiere la operación del ȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ ȱ Řśȱ ȱ ȱŞśȱȱȱȱȱȱǯȱȱȱȱ operación del segundo paso la oscilación presenta un amortiguamiento positivo, por lo que el esquema de ȱ¢ȱȱȱ¤ȱǯ Es importante destacar aquí que, en general, un corȱȱȱÛȱȱȱęȱȱ¢ȱ a mitigar las oscilaciones de potencia. Por otra parte, la ¡àȱȱȱȱȱȱȱȱsar un serio e innecesario desbalance de potencia en el sistema. Por lo tanto, es importante seleccionar apropiadamente los montos y los sitios de carga a desconectar, así como la estrategia de control a utilizar, de tal ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱȱȱȱȱȱlidad del sistema de potencia.
Límites de transferencia potencia del enlace Norte-Sur del Sistema Interconectado Mexicano En este inciso se muestra el límite térmico, el de cargaȱ¢ȱȱȱȱȱ¤ȱȱ-
ȱȱȱ àȱȱàȱȱŚŖŖȱȱ ȱȱȱȱȱȱǰȱ¢ǰȱȱŗŗŗřȱ ȱ Dos circuitos, dos conductores por fase (cada circuito) ȱȱȱȱȱȱDZȱŘŝśȱȱȱǻ ȏ¢Ǽ En la tabla 2 se muestra el límite térmico por cargabiliȱ¢ȱȱȱ¤ȱȱȱȬȱ ȱȱȱ¢ȱ¤ȱ£ȱ ȱȱ¤ǯȱȱȱȱÇȱǰȱȱȱ ȱ Řǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭŗǰȱ ȱ ǰȱ ȱ ȱ opera con uno de sus dos circuitos o al estar operando con sus dos circuitos uno de ellos se desconecta. Es importante indicar, que para la determinación del límite de transferencia por cargabilidad de la línea ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ àȱ ȱǰȱȱǰȱȱ¡ȱȱǯȱ ȱǰȱȱȱÇȱȱȱ¤ȱ es muy cercano al de cargabilidad pudiera no ser de gran interés el incremento de este último. ȱȱÇȱȱȱ¤ȱȱȱ¤ȱǰȱȱȱȱşřśȱȱȱȱsiderando los PSS en las principales unidades con alta ĚȱȱȱȱȱȱȱŖǯřŘȱ £ȱ ȬǰȱȱȱȱȱȱȱŞȱȱȱȱŗǯȱȱ este caso, la relación de amortiguamiento es ligeramenȱȱȱŗŗƖǰȱȱȱȱȱtiguamiento que puede ser de utilidad cuando alguno de los PSS de las plantas SYU, CBD y MDP esté fuera de operación y ante una contingencia múltiple. El límite de transferencia de potencia obtenido meȱ ȱ ¤ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ¤ǰȱ que se muestra en la tabla 2, se obtuvo como se indica a continuación.
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN
900
800
700
600
800,110_MDPU3_CBDU13 800,110_MDPU13_CBDU14
500
400
1100
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1000
ȱ ȏȏ £ȏ¢ȱ ŚŖŖȱ ǰȱ Ȭ zada en el enlace Norte-Sur del SIN. Las características de la línea de transmisión son las siguientes:
1000 900 800 700
400
Tiempo, s 0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
800,110_MDPU13_CBDU14
500
300
)LJXUD &RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLDSRU HOHQODFH1RUWH6XUYDULDQGRORV366
935,110_MDPU13_CBDU14
600
Tiempo, s 300
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLD 1RUWH6XUYDULDQGRHOQLYHOGHWUDQVIHUHQFLDSRUHOHQODFH
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
D
E
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 800,110 MW PSS en MDPU13-CBD14 DispLAJGUE400kVC2 F3FBusGUE_DispLAJGUE400kVC2
1000
800
600
400
200
Tiempo, s
F3FBusGUE_DispLAJGUE400kVC2
1200 1000 800 600 400 200
Tiempo, s
0
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
0
DispLAJGUE400kVC2
1400
0.0 1.2 2.5 3.7 4.9 6.2 7.4 8.6 9.9 11.1 12.3 13.6 14.8 16.0 17.3 18.5 19.7 21.0 22.2 23.4 24.7 25.9 27.1 28.4 29.6 30.8 32.1 33.3 34.5 35.8 37.0 38.2 39.5 40.7 42.0 43.2 44.4 45.7 46.9 48.1 49.4
1200
Flujo de Potencia Real a través del enlace Norte_Sur del SIN 800,210 MW PSS en MDPU13-CBD14
1600
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
1400
Flujo de Potencia por enlace Norte Sur, MW
)LJXUD&RPSRUWDPLHQWRGLQiPLFRGHOIOXMRGHSRWHQFLDSRUHOHQODFH1RUWH6XULQFUHPHQWDQGRHOIOXMRSRUHOHQODFHSHQLQVXODU SDUDGLYHUVDVFRQWLQJHQFLDVD IOXMRGHSRWHQFLDPHGLRSRUHOHQODFH3HQLQVXODU2ULHQWDOE IOXMRGHSRWHQFLDDOWRSRUHOHQODFH 3HQLQVXODU2ULHQWDO 7DEOD$QiOLVLVGH3URQ\GHRVFLODFLRQHVLQWHUiUHDGHOHQODFH1RUWH6XUDQWHFRQWLQJHQFLDVFUtWLFDVFRQ GLYHUVRV366
)OXMRSRUHQODFH0: 8ELFDFLyQGH366V
&RQWLQJHQFLD
(VWDWXVGH 6HJXULGDG
$QiOLVLVGH3URQ\ O ]I
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
M
6HJXUR
M
6HJXUR
M
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
6HJXUR
6HJXUR
M
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
6HJXUR
M
,QVHJXUR
,QVHJXUR
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
1RUWH6XU 3HQLQVXODU
284
&%'88 0'38
&%'88 0'388
&%'88 0'388
&%'88 6<888 0'388
&%'88 0'388
&%'88 6<888 0'388
M M
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Ȝes el valor propio del modo de oscilación, en 1/s y rad. **Relación de amortiguamiento ȗ en % y la frecuencia (f HQHz
Castellanos-Bustamante Rafael
ȱ ęȱ ŗşȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱĚȱȱȱȱȱȱȬȱȱ ȱȱ ȱ ȱ øȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱàȱȱȱȱàȱȱŖǯřŚȱ £ǯȱȱ ȱȱȱȱȱøȱȱȱȱȱȱ nivel de amortiguamiento de la oscilación de potencia. ȱ ęȱ ŘŖȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱĚȱȱȱȱȱȱȬȱȱ ȱȱ incrementar el nivel de transferencia de potencia por el ȱȱȱȱ¢ȱȱȱĚȱȱcia menor es la relación de amortiguamiento del modo ȱàȱȱŖǯřŚȱ £ǯ ȱ ęȱ Řŗȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ante diversas contingencias para dos condiciones de Ěȱȱ·ȱȱȱȬǯȱȱȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ ȱ¤ȱȱȱàǯȱÇǰȱȱęȱŘŗȱȱȱȱȱĚȱȱȱȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ ŖǯřŚȱ £ȱ Ȭȱȱàȱȱȱȱ·ȱȱ¡ȱȱàȱȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱȱȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ En la tabla 3 se muestran los resultados obtenidos al ȱȱ¤ȱȱ¢ȱȱȱȱȱȱȱ ȱ¤ȱȱȱĚȱȱȱȱ los enlaces, con diversos PSS y ante varias contingenǰȱȱęȱŗşȬŘŗǯȱȱȱÇȱȱȱȱ¤ȱDZ ŗǯȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ Řǯȱȱȱȱ¤ȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱȱȱro de uno de los dos circuitos. řǯȱȱȱȱ¤ȱȱȱȱ ȏŚŖŖȱȱȱȱȱ ȱȱȱȱȱȱȱÇȱȏ ȏŚŖŖȱǯ Los resultados de las simulaciones con el modelo no ȱȱ ȱȱŞŖŖȱȱȱÇȱ¤¡ȱȱ transferencia por el enlace Norte-Sur, considerando la operación de por lo menos los PSS ubicados en las plantas de Carbón Dos (CBD) y Mérida Potencia Dos (MDP). Los resultados mostrados en la tabla 2 indican que el límite térmico es de 2.7 veces el SIL de la línea eléctriȱ¢ȱ¤ȱ¢ȱȱȱȱǰȱȱȱȱȱȱŗǯŝŝǰȱȱȱ¤ȱȱȱȱȱ ¤ȱȱŗǯŝşȱ¢ȱȱȱ¤ȱȬȱȱȱ¤ȱȱŗǯśȱȱȱȱȱ ǯȱÇǰȱȱ¤ȱȬ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ Ěȱ ȱ ȱ¤¡ȱȱŞŖŖȱȱȱ·ȱȱȱȬ
ǰȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¤ȱ cuado de la red eléctrica.
Conclusiones Las líneas de energía eléctrica de pequeña longitud podrían llegar a transmitir niveles de potencia cercanos a su límite térmico. Para el caso de líneas de mayor longiȱ¡ȱȱȱȱȱ¢ȱbilidad que limitan la transferencia de potencia a valores menores a su límite térmico. Cuando el límite de transferencia de un enlace es térmico, se puede incrementar la capacidad de transferencia de estos utilizando conductores de alta temperatura. El límite por cargabilidad de una línea eléctrica depende de factores como: la tensión de operación, longitud de la línea y número de conductores por fase, fuentes de compensación de potencia reactiva que incrementan la capacidad de transferencia y/o proporcioȱȱ¢ȱȱȱǯ El límite de estabilidad debido a oscilaciones inter ¤ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ àȱ ȱ Çȱ ·ȱ ¤ȱȱàȱȱȱȱȱȱȱȱ DZȱȱȱȱĚȱȱȱȱȱȱ a los modos de oscilación, la impedancia equivalente de ȱ ǰȱ ȱ øȱ ȱ ¤ȱ Çȱ ȱ PSS, otras fuentes de amortiguamiento proveniente del ȱȱȱȱȱ¤ȱ de vars. Para tener una operación segura de la red elécȱ ȱ ȱ ¤ȱ ȱ ȱ negativo se pueden utilizar esquemas de protección au¤ȱȱȱȱȦ¡àȱȱȱ y/o generación ante oscilaciones con amortiguamiento negativo.
Referencias ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǰȱ ȱ ǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ¢ǰȱ DZȱ ȱ ǰȱ ȱȱ ȱ¢ǰȱȱŘŖŖŞǰȱǰȱǯȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱȱȱȱ¡ȱ¢ǰȱDZȱ ȱȱ ȱȱǻŘŖŖŝǰȱǰȱǰȱǯ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ £ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ǰȱDZȱȱ ȱ¢ȱȱŝŜǻŘŖŖŜǼǰȱ ȱȱŘŖŖŜǰȱǯȱŗŜşȬŗŝşǯ ȱ ŖŖŖŖȬŗŘǯȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱȱȱǻǼǰȱ·¡ǰȱǰȱ¢ȱŗşşŜǯ
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Determinación de límites de transmisión en sistemas eléctricos de potencia
ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ Ȭ ȱȱȱȱ¡ȱ¢ǰȱDZȱ ȱȱ ȱȱǻŘŖŖŝǰȱǰȱǰȱǯ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯ ǯ ǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱ ǯǯǰȱ ȱǯǯȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ £ȱ ȱ ȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ȱ ȱ ¡ȱ ȱ ǰȱDZȱȱ ȱ¢ȱȱŝŜǻŘŖŖŜǼǰȱ ȱȱŘŖŖŜǰȱǯȱŗŜşȬŗŝşǯ ǰȱ¢ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ¢ȱ ǰȱ ǰȱȱȱŖŝȱȱȱ ȱŖŗȱȱ¢ȱĴȱ řŞǰȱǰȱȱȱŗşşŜǯ ǯȱȱȱȱȱȱȱ ȱȱ ǰȱŘȱ ŖřǰȱŘȱ ŗŘǰȱŘȱ ŗŗǯȱDZȱřřŗǰȱbre 2007. Ȭ ȱ ǯǰȱȱǯȱPower System Analysis and Design, seȱǰȱȱǰȱŗşşŖǯ IEEE Std 738-2002. IEEE Standard for Calculating the Current ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ǰȱ ȱǰȱ ǰȱŘŖŖŘǯ
ȱ ǯȱ Power System Stability and Controlǰȱ ęȱ ǰȱ Ȭ ǰȱ ǰȱŗşşŚǯ
¢ȱ ǯǰȱȱǯǰȱȱǯǯǯǰȱȱ ǯǰȱȱ ǯǰȱȬ
ȱǯȱ ȬȱǯȱIEEE Power & Energy Magazine for Elec-
tric Power ProfessionalsǰȱȱŞȱǻøȱŗǼǰȱȬȱ ȱŘŖŗŖǯ ȱȱ ǯȱȱȱ¢ȱȱǰȱǰȱ Version 7.0, mayo 2007. ȱ ȱ ǯȱ ȱ ¢ȱȱ ǰȱ ǰȱ Version 7.0, mayo 2007. ¢ȱ ȱ ȱ ǯȱ Ȭȱ ȱ ȱ ȱ ¢ǰȱ DZȱ ȱ şśȱ ȱ ŗŖŗǰȱ ¢ǰȱ ǰȱ ǰȱ ŗşşśǯ Westinghouse Electric Corporation. Electrical Transmission and Distribution Reference Book, Characteristics of Aerial Lines, fourth ǰȱȱĴǰȱǰȱȱŗşśŖǰȱǯȱŚşǯ
Este artículo se cita: Citación estilo Chicago &DVWHOODQRV%XVWDPDQWH 5DIDHO 'HWHUPLQDFLyQ GH OtPLWHV GH WUDQVPLVLyQHQVLVWHPDVHOpFWULFRVGHSRWHQFLDIngeniería Investigación y Tecnología;9 Citación estilo ISO 690 &DVWHOODQRV%XVWDPDQWH5'HWHUPLQDFLyQGHOtPLWHVGHWUDQVPL VLyQHQVLVWHPDVHOpFWULFRVGHSRWHQFLDIngeniería Investigación y TecnologíaYROXPHQ;9 Q~PHUR DEULOMXQLR
Semblanza del autor Rafael Castellanos-Bustamante. Ingeniero eléctrico por la Universidad Autónoma del Estado de Morelos. Recibió el grado de maestro en ciencias en ingeniería eléctrica por ȱ ȱ ·ȱ ȱ ȱ ŗşşŝȱ ¢ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱ ȱȱ àȱ¢ȱȱ£ȱȱ ȱȱŘŖŖŜǯȱȱȱȱŗşşŚǰȱ labora para la gerencia de transmisión y distribución del Instituto de Investigacioȱ·ȱȱ·¡ǯȱȱȱ¤ȱȱ·ȱȱȱÛȱ¢ȱ¤ȱ ¤ȱȱȱ·ȱȱǯ
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Ingeniería Investigación y Tecnología, volumen XV (número 2), abril-junio 2014: 271-286 ISSN 1405-7743 FI-UNAM