Die folgen einiger elektronen-trägheitseffekte in elektronenröhren

P h y s i c a V I I I , no 1

J a n u a r i 1941

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE IN ELEKTRONENROHREN I THEORETISCHE ERLAUTERUNGEN v o n M. J . O. S T R U T T u n d A. V A N D E R Z I E L Natuurkundig Laboratorium der N.V. Philips Gloeilampenfabrieken, Eindhoven/Holland

Summary Section I discusses the currents flowing to the several electrodes of a v a c u u m t u b e if a small p a t c h of electrons starts from the cathode on its w a y to the anode. This discussion is further e x t e n d e d in section I I for the case of periodic c u r r e n t pulses starting from the cathode. In special cases only a direct c u r r e n t flows to the anode as a result of such pulses. If there is an a l t e r n a t i n g voltage between the i n p u t grid of a tube and the cathode (section III) the pulses assume a form (as a function of time) which m a y differ widely from the voltage curve. Different paths for different electrons in a tube m ay result in curious effects (section IV) a m o n g which are : frequency multiplication and rectification. A single wave sine voltage on the i n p u t grid is considered in section V and the m i n i m u m values of i n p u t resistance and amplification are deduced. I t is shown, t h a t the lower limit of amplification is 0.5 for multi-electrode v a c u u m tubes and greater t h a n 1 for secondary emission tubes at a n y frequencies, w h a t e v e r high. Section VI deals with the induction effect caused by electrons, passing in t he vicinity of conductors in tubes and simple formulae are deduced for the displacement currents. F o r the rapid calculation of the phase angles, a ppe ari n g in the previous equations, a theorem, called : ,,Center of gravit y t h e o r e m " is deduced in section VII. Finally, section V I I I sets forth some simple deductions for the case of transit time modulation, which constitutes a general modulation principle in tube construction for ultrahigh frequencies.

I. Stromverlau/ in den dusseren Kreisen in/olge der Elektronenbewegung innerhalb der ROhre. W i r b e t r a c h t e n d ie in A b b . I s k i z z i e r t e E l e k t r o n e n r 6 h r e , die e i n e g e h e i z t e K a t h o d e k, d r e i G i t t e r gt, g2 u n d g3 u n d e i n e A n o d e a e n t h / i l t . D a s G i t t e r gl e r h /i tt g e g e n i i b e r d e r K a t h o d e k, wi e g e z e i c h n e t , e i n n e g a t i v e s P o t e n t i a l . D a s G i t t t e r g2 e r h / i l t --81 Physica VIII

-6

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ein positives Potential in Bezug auf die Kathode, das Gitter g3 h a t Kathodenpotential und die Anode ist positiv in Bezug auf die Kathode. Diese Verh~ltnisse treten beim Betriebe yon Pentoden fiir Versti~rkerzwecke auf. Wir wollen annehmen, dass die Raumladung der

?_

_

A b b . 1. S c h a l t b i l d e i n e r R 6 h r e m i t e i n e r K a t h o d e k, d r e i G i t t e r n gl, g2 u n d g3, sowie e i n e r A n o d e a ( P e n t o d e ) .

Elektronen vernachl~ssigbar ist; diese Annahme ist nur im Raum zwischen Steuergitter und Kathode nicht immer erfiillt, diese Vernachl~ssigung gestattet uns aber einen quAlitativen 13berblick fiber die wichtigsten Laufzeitph~nomene und macht die elektrischen Felder homogen, was weiterhin eine bedeutende .Vereinfachung ftir die Rechnung darstellt. Wir denken uns, dass eine gewisse Ladungsmenge, die wir als Elektronenwolke bezeichnen, aus der Kathode losgel6st wird und ihren Weg durch die R6hre v o n d e r Kathode zur Anode antritt; wir wollen dabei annehmen, dass die Elektronen nut zur Anode, nicht abet zu den fibrigen Elektroden fliessen. Die Zeit des Losl6sens solt vernachlAssigbar sein im Vergleich zur Zeit des Llbergangs der Elektronen zwischen zwei Elektroden. Man k6nnte experimentell dieses Losl6sen einer Elektronenwolke aus tier Kathode durch die Anordnung eines weiteren Gitters in kleinem Abstand yon der Kathode verwirklichen. Diesem Gitter w~re dann stets ein stark negatives Potential in Bezug auf die Kathode zu erteilen. W ~ r e n d einer sehr kurzen Zeit k6nnte dieses Potential weniger negativ oder sogar positiv gemacht werden. Hierdurch wfirde kurzzeitig ein Elektronenstromstoss dutch dieses Zusatzgitter hindurch gehen. Das Zusatzgitter wtirde fiir unsere weiteren 13berlegungen die RoUe der Kathode fibernehmen. Es w~re auch m~glich eine Photokathode zu verwenden und diese ganz kurzzeitig zu belichten. Wir bemerken, dass in Elektronenr6hren der Kathodenstrom spontane Schwankungen aufweist. Eine solche spontane impulsm~ssige Schwankung erfiiUt die Bedingungen, die wit an unsere Elektronenstromst6sse steUen in weitgehendem Masse (vergl. Abschnitt vii).

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

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Auf dem Wege durch die RShre durcheilt de Elektronenwolke die drei Gitterelektroden gl, g2 und g3. Die Bewegung ~lieser Elektronenwolke stellt eine KonvektionsstrSmung dar. Diese Konvektionsstr~mung tuft in den Elektrodenleitungen VerschiebungsstrSme hervor. Wenn die Elektronenwolke sich zwischen der Kathode und dem Gitter gl befindet, bestehen Bildladungen auf der Kathode u n d a u f d e m Gitter gl- Wir nehmen an, dass die Wolke vom Gitter g2 aus fast nicht ,,gesehen" wird, d.h. der ,,Durchgriff" vom Gitter g2 dutch Gitter gl hindurch soil klein sein. Diese Bedingung kann durch ein engmaschiges Gitter gl erffillt werden. Die Influenzladungen auf der Kathode und auf dem Gitter g~ ~indern sich w~ihrend der Bewegung der Elektronenwolke v o n d e r Kathode zum Gitter gt in dem Sinne, dass in der/iusseren Leitung yon der Kathode zum Gitter gl eine Str6mung positiver Elektrizit~it w/ihrend dieser Bewegung stattfindet. Nachdem die Elektronenwolke das Gitter g~ durcheilt hat und vom Gitter g~ zum Gitter g2 fliegt, findet im ~usseren Kreis vom Gitter gl zum Gitter g2 eine Str6mung positiver Elektrizit~it start. Analoges kann fiber die Bewegung der Elektronenwolke vom Gitter g2 zum Gitter g3 und vom Gitter g3 zur Anode a gesagt werden. Ffir eine quantitative Verfolgung dieser Vorg~nge mfissen wit das elektrische Feld zwischen den verschiedenen Elektroden der R~hre betrachten. Die Elektronenwolke f~hrt zwischen je zwei Elektroden eine beschleunigte Bewegung aus. Die Abst~inde zwischen den Elektroden sind: dk,~, d, lg2, d~2~3, dg3a. Die effektiven Potentiale der E l e k troden in Bezug auf die Kathode sind: Vgl, Vg2, Vg3, 17,. Hierbei sind auch V,1 und V,3 positiv, infolge des Durchgriffs der positiven Potentiale von Gitter g2 und v o n d e r Anode. Wir legen eine Koordinatenachse x senkrecht zu den Elektroden, wobei x auf der Kathode gleich Null ist. Wenn die Elektronenwolke mit der Ladung - - e sich zwischen Kathode und Gitter befindet, wird auf g~ eine Ladung: X8

Q~ = dk~

(1)

induziert und auf der Kathode eine Ladung: ~?~

=

(dk~l - - x)

d,gt

e.

(2)

Diese Formeln ffir die induzierten Ladungen auf zwei parallelen leitenden Ebenen durch eine Ladung zwischen ihnen k6nnen am ein-

~4

M. J. O. STRUTT UND A. VAN D E R ZIEL

fachsten abgeleitet werden durch gleichm~siges Verschmieren der tetzteren Ladung fiber eine parallele Ebene oder durch Anwendung des Energiesatzes (vergl. hierffir A. v. E n g e 1 und M. S t e e nb e c k, Elektrische Gasentladungen, Band I, S. 150). Die Bewegungsgleichung der Ladungswolke zwischen Kathode und Gitter lautet: d2x =--e V~1 ---- P1, dt 2 m dkg t

wobei m die Gesamtmasse der ~Elektronen der Ladungswolke bedeutet, mad die L6sung dieser Gleichung wird unter der Annahme, dass fffr t = 0 sowohl x, wie dx/dt gleich Null sind: t2

x = Pl-~.

Aus diesen Gleichungen kann der Strom I zwischen Kathode und Gitter 1 als Funktion der Zeit erhalten werc~en (vergl. Abb. 2). Man findet: dx I =- dQ, l dt e Pit. dt = e dkgl' - - dkgl

In analoger Weise k6nnen wir die Str6me in den fibrigen obengenannten Elektrodenleitungen als Funktion der Zeit berechnen. Hierbei ist zu beachten, dass x und dx/dt an den Elektrodenoberfllichen ffir die verschiedenen Bewegungsgleichungen stetig verlaufen mfissen. Das Rechenergebnis ist ffir ein Beispiel in Abb. 2 dargesteUt. Die Oberflltchen der gezeichneten Figuren sind unter sich gleich und durch den Gesamtladungsbetrag e der Elektronenwolke gegeben: e = f I dr, wobei die Integration fiber die Laufzeit zwischen den betreffenden Elektroden zu erstrecken ist (Literaturverzeichnis 25). Aus der Abb. 2 ist zu ersehen, dass zwischen den Str6men nach den verschiedenen Elektroden ein Zeitunterschied bestehen muss. Je gr~isser die Entfernung der betreffenden Elektrode von der Kathode ist, um so mehr eilt der Strom nach. In den Abschnitten V,.VI und VII woUen wir untersuchen, wie sich die Str6me zwischen den verschiedenen Elektroden verhalten, wenn nicht Stromimpulse sondern einwellige Wechselstr6me durch die ROhre geschickt werden. Es wird sich herausstellen, dass ein Zusammenhang zwischen letztgenannten und den in Fig. 2 gezeichneten Str6men besteht. Die Zeit-

DIE FOLGEN E I N I G E R ELEKTRONENTR~.GHEITSEFFEKTE

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unterschiede zwischen den in Fig. 2 gezeichneten, Str6men Aussern sich dabei als Phasenunterschiede der verschiedenen Wechselstr/Sme zwischen den Elektroden (Vergl. hierfiber Abschnitt VII).

A b b . 2. Vqenn ein k u r z e r E l e k t r o n e n s t r o m s t o s s die K a t h o d e k d e r A b b . 1 verlitsst, f l i e s s e n S t r 6 m e in d e n L e i t u n g e n zu v e r s c h i e d e n e n E l e k t r o d e n . Die S t r 6 m e s i n d als F u n k t i o n d e r Z e i t ( h o r i z o n t a l ) g e z e i c h n e t w o r d e n . Von oben nach unten sieht man : den Strom yon der Kathode nach Gitter I, j e n e n y o n G i t t e r 1 n a c h G i t t e r 2, j e n e n y o n G i t t e r 2 n a c h G i t t e r 3 u n d jenen yon Gitter 3 nach der Anode.

II. Stromverlau! im Anodenkreis 3ei periodischen Stromimpulsen. An Stelle einer einzigen Elektronenwolke, die die R6hre in der obenbeschriebenen Weise cturcheilt, betrachten wir jetzt eine periodische Foige solcher Elektronenwolken, die in gleichen Zeitabst~inden die Kathode verlassen. Wir kSnnen bei Annahme einer Photokathode diese Folge durch Lichtimpulse entstanden denken, die in gleichen Zeitabst~tnden auf die Kathode treffen. Die Impulsdauer sou sehr kurz sein in Bezug auf die Periode und die Laufzeit der Elektronen. Jede Wolke soll, wie oben, die Gesamtladung - - e aufweisen. Der Zeitabstand zwischen zwei Impulsen sei T. Wir betrachten den Stromverlauf als Funktion der Zeit i.m Anodenkreis fiir zwei F~lle: 1. das 3. Gitter hat das gleiche Potential in Bezug auf die Kathode, wie die Anode und 2. dieses Potential yon Gitter 3 ist sehr geling in Bezug auf das Anodenpotential. Im 1. Fall durcheilen die Elektronenwolken den Abstand yon Gitter 3 his zur Anode mit gleichm~ssiger Geschwindigkeit. Diese Geschwindigkeit betr~tgt:

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M. J. O. STRUTT UND A. VAN DER ZIEL

und die Zeit zum Durcheilen des Abstandes von Gitter 3 bis zur Anode: -

[2e V ,,/~-~ .

dg3,_d

(3)

Diese Laufzeit t~3=kann kleiner oder gr6sser als der Zeitabstand T zwischen zwei Elektronenwolken sein. h n letzteren Fall sind mehrere Elektronenwolken gleichzeitig im Raurne zwischen Gitter 3 und Anode vorhanden und es findet ein l~berlappen ihrer Wirkungen irn Anodenkreis statt. Diese Verhtltnisse sind in Abb. 3 dargestellt worden.

I I ~____T___,~ I

C I

f

I

I,,,_ •kq_3a_._~

~,_ r____~

A b b . 3. S t r o m z w i s c h e n G i t t e r g3 u n d A n o d e a d e r R S h r e y o n A b b . 1 ffir d e n F a l l , d a s s diese b e i d e n E l e k t r o d e n d a s g l e i c h e e f f e k t i v e P o t e n t i a l a u f w e i s e n , v e r u r s a c h t d u r c h k u r z e p e r i o d i s c h e S t r o m i m p u l s e ( P e r i o d e T), w e l c h e die K a t h o d e v e r l a s s e n . Die L a u f z e i t d e r L a d u n g s w o l k e z w i s c h e n g3 u n d a i s t t83a. I m F a l l a i s t T viel g r 6 s s e r als tg3a, i m F a l l b e t w a s gr6sser, i m F a l l c g e n a u g l e i c h t83a u n d i m F a l l d k l e i n e r als t~3a.

Im 21 Fall werden die Elektronen im Raum'zwischen Gitter 3 und Anode beschleunigt und die Bewegungsgleichung der Elektronenwolke lautet:

d 2 x = e V. = P . . dt2 m d~a. Wenn wir x auf Gitter 3 gleich Null annehmen, ebenso wie dx/dt und t, so erh~lt man:

12

x ~-- -P~ ~ ,

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

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wAhrend ftir die Influenzladungen auf Gitter 3 uncl Anode analoge Ausdriicke wie in G1. (l) und (2) gelten. Die Strome zwlschen Gitter 3 und der Anode im iiusseren Kreis sind in Abb. 4 dargestellt. •

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I

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't"ty3a

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i

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I

A b b . 4. Das A n a l o g o n zu A b b . 3 fiir den Fall, dass G i t t e r 3 der A b b . ! das P o t e n t i a l N u l l a u f w e i s t u n d die A n o d e a ein positi,zes P o t e n t i a l .

Aus den obigen Uberlegungen sowic aus den Abb. 3 und 4 kSnnen einige Schltisse gezogen werdenIn besonderen Fiillen (z.B. Abb. 3c) geben periodische Elektronenwolken, welche die Kathode verlassen, im Anodenkreis zu einem Gleichstrom Anlass. Wir haben hier eine Gleichrichterwirkung besonderer Art vor uns, die wir ,,In/luenzgleichrichtung" nennen. Da diese Influenzgleichrichtung nur fiir diskrete Frequenzen in vollkommener Weise stattfindet, kann sie z.B. zum Empfang frequenzmodulierter Triigerwellen benutzt werden. Wenn statt Stromimpulse ein einwelliger Elektronenwechselstrom durch die RShre fliesst, steilt es sich heraus, (Vergl. Literaturverzeichnis 39 und Abschnitt vii), dass eine betritchtliche relative Abnahme des Wechselstromes im Anodenkreise im VerhMtnis zum genannten Elektronenwechselstrom in der RShre stattfindet, sobald die Laufzeit t83~mehr als die halbe Periode (T/2) des Wechselstromes betr~tgt. Dieses Ergebnis fiihrt zu der Regel, dass der Abstand vom Gitter vor der Anode zur Anode kleiner sein soil, als der Wert, welcher der Elektronenlaufzeit T/2 entspricht. Diese Bemerkungen sollen gentigen, zu zeigen, wie die obigen ele-

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mentaren Oberlegungen zu neuen Anordnungen und Anwendungen Anlass geben k6nnen. III. D i e W i r k u n g einer ver~nderlichen Steuergitterspannung: i m Vorhergehenden haben wir angenommen, dass alle Elektronen die verschiedenen Gitter mit gleicher Geschwindigkeit durcheilen. Die Laufzeit in der R6hre war ffir aUe Elel
ne vl dt e: V d~,, - - '*--m --dL, (t, -

t) at = P(t, - - t )

at

(4)

Wir erhalten den Gesamtstrom Ii zur Zeit tl, indem wir den Ausdruck (4) fiber dt von to his t 1 integrieren : t,

11 = P f (t 1 - - t) d t =

_p

(t 1 - - to)2

(5)

Hierbei ist vorausgesetzt, dass vor der Zeit to + • noch keine Ladung auf ihrem Wege yon der Kathode zum Gitter 1 dieses Gitter erreicht hat und dass t I - - t o < -c ist.

DIE FOLGEN E I N I G E R E L E K T R O N E N T R A G H E I T S E F F E K T E

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Die zwischen round to + dt emittierten Ladungs~nengen haben zur Zeit t o + v die gr6sste Geschwindigkeit erlangt. Diese schnellsten Ladungen sollen das Gitter 1 erst zu einer Zeit to + tkgl erreichen, die spAter ist als to + -~ (vergl. Abb. 5). Vom Zeitpunkt to + ~ an erfahren die Ladungsmengen im Kathoden-Steuergitterraum keine Beschleuniging mehr, sondern verfolgen init konstanter Geschwindigkeit ihren Weg. Ffir alle Zeitpunkte t2 (Abb. 5) zwischen to + v und to + tk81 ist der Strom im/iusseren Kreis zwischen Kathode und Gitter gl konstant und gleich dem Wert, den die G1. (5) annimmt ffir t 1 - - t o -----x. Vom Zeitpunkt t o + t,g 1 an verlassen Ladungsmengen durch Gitter 1 hindurch den betrachteten Raum und nimmt dieser Strom ab. Zu einer Zeit t3 > t o + tkgl sollen aUe Ladungen, die vor einem Zeitpunkt t emittiert wurden, das Gitter 1 durcheilt haben. Dann ist: to+~"

f v, dr, + t

g V___~

mdkgl (to + -~ - - t) (t3 - - to - - .~) = d ~

also dkgl

t~=

ev

mdkgl (to + • -

+

to + "r + t 2

(6)

t)

Der Ausdruck (6) ergibt ffir t -- to den Wert tk~l. ttieraus ist graphisch in Abb. 5 ffir jeden Wert t der entsprechende Wert ta zu entnehmen. Die L~tdungsmenge, die vor der Zeit t3 Gitter 1 durcheilt hat, ist - - ne(t-- to). Die Stromst~rke zur Zeit ta folgt aus der Formel: P z3 = ~ (to + • -

t) ~.

(7)

In Abb. 5 shad diese Verh/tltnisse dargesteUt. Wenn das Gitter 2 ein positives Potential in Bezug auf die Kathode aufweist, werden die durch Gitter 1 hindurchgegangenen Ladungen im Raum zwischen Gitter 1 und Gitter 2 alle gleichm/issig beschleunigt. Da durch die Betrachtung einer solchen Beschleunigung keine wesentlichen Gesichtspunkte fiber diejenigen hinaus, die in den obigen Abschnitten dargelegt wurden; auftreten, vereinfachen wir die Aufgabe weiterhin so, dass alle Gitter ausser Gitter 1 und auch die Anode das Potential Null in Bezug auf die Kathode haben. Die durch Gitter 1 hhadurchgegangenen Ladungen durcheilen demnach

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die weitere RShre mit der Geschwindigkeit, die sie im Augenblick dieses Durchganges erlangt haben. Der Strom irn /iusseren Kreis zwischen Gitter 2 und der Anode ist in Abb. 5 dargesteUt. (Das Gitter 3 ist fortgelassen). Es ist bemerkenswert, dass dieser Stromverlauf als

I

I ---V-- v(t)

c

A b b . 5. O b e r s t e Kurve.: V e r l a u f des G i t t e r p o t e n t i a l s ' ( v e r t i k a l ) als F u n k t i o n d e r Z.eit (horizontal). K u r v e a : S t r o m y o n der K a t h o d e k z u m G i t t e r gl (Abb. 1) als F u n k t i o n der Zeit als F o l g e des G i t t e r p o t e n t i a l s in der fiber a g e z e i c h n e t e n K u r v e . K u r v e b : S t r o m v e r l a u f z w i s c h e n G i t t e r gl u n d Gitt e r g2 (A bb- 1) als F u n k t i o n der Z e i t . D a s G i t t e r g3 der A b b . 1 ist f o r t g e lassen. K u r v e c: S t r o m v e r l a u f z w i s c h e n d e m G i t t e r g2 u n d der A n o d e . G i t t e r 2 u n d A n o d e h a b e n b e i d e das P o t e n t i a l NulI. Die v e r t i k a l e n Massst/~be der K u r v e n b u n d c sind n i c h t die gleichen, wie j e n e r der K u r v e a.

Funktion der Zeit erheblich vom Potentialverlauf des Gitters 1 abweicht. Hierdurch wird klargelegt, dass Laufzeiteffekte zu Verzerrungen in Verst~rkerrShren fiihren kSnnen. Im Gegensatz zu den F~llen, die in den Abschnitten I und II behandelt wurden, haben hier die zu verschiedenen Zeiten yon der Kathode emittierten Ladungen verschiedene Geschwindigkeiten, es tritt eine starke Ceschwindigkeitsstreuung infolge des zeitlich ver~nderlichen Gitterpotentials auf. Man nennt diese Wirkung oft Geschwindigkeitsmodelung. Die behandelten Verh/fltnisse treten bei SenderShren ftir Dezimeterwellen auf. Hier werdefi bei starkem Oszillieren dem Gitter 1 gegenfiber der Kathode betr/~chtliche SpannungsstSsse zugeffihrt, analog zur oberen Kurve der Abb. 5. Infolge der verursachten Geschwindigkeitsstreuung werden die Stromimpulse im Anodenkreis

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

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stark abgeflacht. Die Leistungsabgabe kann hierdur~:h beeintrltchtigt werden (vergl. auch Literaturverzeichnis Nr. 15 und 39). IV. Die Wirkung verschiedener Wegl~ngen /iir verschiedene Ladungen. Bei den obigen Oberlegungen haben wir stets angenommen, dass siimtliche yon der Kathode zu einer bestimmten Zeit emittierten Elektronen die gleichen Wegllingen zwischen den verschiedenen Elektroden der R6hre zurficklegen. Diese Verhitltnisse wiirden mit einiger Anniiherung bei einem System ebener Elektroden auftreten (vergl. Abb. 1). In Wirklichkeit werden jedoch heute vielfach Systeme verwendet, deren Form stark yon diesem Ideal abweicht. Ein Beispiel ist in Abb. 6 dargesteUt (Literaturverzeichnis Nr. 35). Elektronen, welche in einem bestimmten Zeitpunkt verschiedene Teile der Kathodenoberflitche verlassen, erreichen die Anode auf Wegen, deren LAnge erheblich verschieden sein kann.

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Abb. 6. Querschnitt durch das E l e k t r o d e n s y s t e m einer neuzeitlichen Mehrgitterr6hre, der Oktode E K 3. Die verschiedenen Elektroden sind angegeben. Man beachte die verschiedenen Wegliingen, die die E l e k t r o n e n auf verschiedenen B a h n e n (gestrichelt) zwischen den Elektroden, die Flltchen gleichen Potentials darstellen, zuriickleggen mfissen.

Zur Diskussion der Folgen solcher verschiedenen WeglAngen betrachten wir einen einfachen Fall, der in Abb. 7 dargestellt ist. Einer Kathode von rechteckigem Querschnitt stehen die beiden mit einander verbundenen H~lften von Gitter 1 gegentiber. Die beiden mit einander verbundenen Hiilften des Schirmgitters g2 haben stark ver-

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M. J. o. STRUTT UND A. VAN DER ZlEL

schiedene Abst/inde yon Gitter 1. Die beiden mit einander verbundenen Anodenhtilften haben die gleichen Abst/inde vom Schirmgitter. Wir nehmen an, dass das Gitter gl ein geringes positives Potential gegen die Kathode hat, das Schirmgitter g2 ein hohes positives Potential und die Anode a das gleiche Potential, wie das Schirmgitter. Zur Vermeidung der im vor.igen Abschnitt behandelten Geschwindigkeitsmodeling soll die Kathodenemission z.B. photoelektrisch impulsm~issig angeregt werden. In den/iusseren Leitungen fliessen bei einem Impuls kurzer Dauer StromstSsse, deren Form in Abb. 8 dargestellt ist. Offenbar ist es in dieser Weise m6glich, dass in der Anodenleitung bei einem Kathodenimpuls zwei Stromst6sse entstehen. Man kann solche Abweichungen absichtlich erzeugen, wie das in Abb. 7 und 8 gezeichnete Beispiel zeigt. Dutch weitere Untertei,

u

v

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k----[--I

A b b . 7. E i n f a c h e s B e i s p i e l e i n e s E l e k t r o d e n s y s t e m s , d a s zu v e r s c h i e d e n e n W e g l A n g e n d e r E l e k t r o n e n f i i h r t , k K a t h o d e , gl G i t t e r , g2 G i t t e r , a A n o d e . D i e b e i d e n T e i l e y o n gl, y o n g2 u n d y o n a s i n d j e u n t e r s i c h v e r b u n d e n .

8

A b b . 8. S t r o m n a c h d e n v e r s c h i e d e n e n E l e k t r o d e n d e r A b b . 7 als F u n k t i o n d e r Z e i t , b e i e i n e m S t r o m i m p u l s s e h r k u r z e r D a u e r , d e r die K a t h o d e v e r l / i s s t : K u r v e a : S t r o m z w i s c h e n K a t h o d e u n d G i t t e r gl" K u r v e b: S t r o m z w i s c h e n gl u n d g2" K u r v e c : S t r o m z w i s c h e n g2 u n d a.

lung der Elektroden, wobei die verschiedenen Teile verschiedene Abst~nde und (0der) auch verschiedene Potentiale aufweisen, k6nnen diese Abweichungen in fast beliebiger Weise gew/ihlt werden. Man kann z.B. bei einem Impuls in der Kathodenleitung 2, 3, 4 . . . .

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Stromimpulse in der Anodenleitung erzielen. Bei,periodischen Impulsen kann diese Wahl zu Frequenzvervielfachung ffihren. Es ist abet auch m6glich die Verh~Itnisse so zu wAhlen, dass bei periodischen Stromimpulsen in der Kathodenleitung ein zeitlich konstanter Strom in der Anodenleitung entsteht, wie dutch Betrachtung der Abb. 8 unmittelbar einleuchtet. Die verschiedenen Impulse wfirden einander im letzten Fall ausl6schen (vergl. auch Abb. 3). Das heisst, dass bei praktischen Anwendungen durch solche WeglAngenunterschiede die effektive Steilheit der betreffenden R6hre bei sehr hohen Frequenzen der prim~ren Stromst6sse stark heruntersinken kann (Literaturverzeichnis Nr. 31 ). Wenn die Kathodenemission statt photoelektrisch z.B. dutch Spannungsimpulse des Steuergitters gl gegenfiber der Kathode erzeugt wird, entsteht eine Geschwindigkeitsmodelung der emittierten Ladungen, wie im vorigen Abschnitt III behandelt. In praktischen F~llen entstehen Abweichungen des Anodenstromverlaufs vom Kathodenstromverlauf-, die auf kombinierte verzerrende Wirkungen der Geschwindigkeitsmodelungundder verschiedenenWeglAngenzurfickzuffihren sind. An Hand der obigen einfachen Beispiele haben wir einen qualitativen Einblick in solche F~lle gegeben.

V. Der Fall einer einwelligen Steuergitterwechselspannung kleiner Amplitude. Nachdern wit in den vorhergehenden Abschnitten an Hand einfacher Beispiele die Wirkung verschiedener TrAgheitseffekte behandelt haben, wenden wir uns jetzt dem praktisch wichtigen Fall einer einwelligen Wechselspannung des Steuergitters g, gegenfiber der Kathode zu. Das effektive Potential dieses Gitters gegen die Kathode soll positiv sein; infolgedessen fliesst st~ndig ein station~rer Elektronenstrom yon der Kathode zur Anode. Die Amplitude der Wechselspannung soil klein sein in Bezug auf das effektive positive Potential des Gitters 1. Dem stationAren Elektronenstrom ist somit eine Wechselkomponente fiberlagert, die wir n~herungsweise ebenfalls einwellig annehmen dfirfen. Die Dr~hte des Gitters 1 haben ein negatives Potential in Bezug auf die Kathode, das effektive positive Potential dieses Gitters kommt haupts~chlich durch den Durchgriff des Gitters 2, das ein betrAchtliches positives Potential gegen die Kathode hat, zustande. Wir betrachten hinfort nur die Wechselstr6me nach den verschiedenen Gittern unter Abzug j ener Wechselstromanteile, die auch bereits ohne Elektronenemission tier Kathode infol-

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ge yon Kapazitiiten zwischen den Elektroden, sowie sonstiger Leitwerte auftreten. In iiblicher Weise stellen wir die betrachteten WechselstrSme durch Vektoren dar, deren Liinge der Amplitude proportional ist, wiihrend ihre gegenseitigen Winkel den Phasenunterschieden der betreffenden Str6me gleich sind. Die Wirkung der Raumladung, die nur zwischen der Kathode und dem Gitter gl unter geeigneten Bedingungen betriichtliche Ausmasse annehmen dfirfte, vernachliissigen wit. In Abb. 9 ist in obiger Weise die gegenseitige Lage und die GrSsse der verschiedenen Stromvektoren ffir ein Beispiel veranschaulicht worden. Zugleich ist auch der Vektor der Wechselspannung auf dem Gitter gl eingezeichnet (U g). In jedem Knotenpunkt der Schaltung gilt der K i r c h li o f f sche Satz fiir einwellige Wechselstr6me: Die Vektorsumme der Stromvektoren ist Null. Wie bereits im Abschnitt I dargelegt wurde (Abb. 2) eilen die StrSme ik, i und i, in Bezug auf U, nach und zwar i mehr als ik und i, mehr al~i. Die Phasenwinkel werden im Abschnitt VII berechnet.

N~C-t_~',"-.

3-+ Abb.9. R6hre m i t zwei Gittern. Die WechselstrSme in den v er sch i ed en en L e i t u n g e n als Folge einer W e c h s e l s p a n n u n g m i t kleiner A m p l i t u d e zwischen gl und k sind eingezeichnet. R e c h t s : V e k t o r d i a g r a m m dieser W ech selstrSme und der Wechselspannung. Der V e k t o r d r e h s i n n ist d em Drehsinn der Uhrzeiger entgegengesetzt.

Wir kSnnen aus dem Vektordiagram der Abb. 9 eine Reihe von Schlfissen ziehen, die sich auf das Verhalten einer solchen R6hre bei hohen Frequenzen beziehen. Die Phasenwinkel q~k, ~01 und ~o, sind durch das Produkt der betrachteten Kreisfrequenz co und einer ffir jeden Fall angeniihert berechenbaren Laufzeit ~ gegeben. Wie aus Abb. 9 hervorgeht, schliessen die Vektoren i,i und U, einen Winkel ein, der von 90 ° abweicht. Folglich tritt im Stromkreis des Steuergitters gl eine Verlustleistung auf. Fiir kleine Winkel ~0kund ~o1 (gegen

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

95

90 °) ist diese Leistung (die Betritge yon i,l und U, soUen Amplituden sein) • N = ½ igl U, sin (~ok+ ½ ~ox)m ½ igl U, (~ok+ ½ ¢Pl). Der Strom i,t wird angenAhert dutch den Ausdruck: i g l l = = 101 ] ik ] gegeben. Die Betrltge von ik und i sind ffir kleine Phasenwinkel unter sich gleich. Wenn wir noch ik gleich S, Ug setzen, wobei A USk die Anderung des Kathodenstromes bei einer kleinen Anderung AU der Spannung von Gitter 1 bedeutet, so wird" N ~ ½ U~ S, 10, (10, + ½ ~t) = ½ U~g/R Der 0 h in sche widerstand R, der eine dem R6hreneingang entsprechende D~mpfung des Gitterkreises ergibt, ist dutch: 1

s,

(8)

gegeben. Hier ist t eine Funktion der Elektronenlaufzeiten zwischen der KathoSe und dem Gitter gl, sowie zwischen diesem Gitter und dem Gitter g2. Diese Funktion ist von mehreren Autoren unter verschiedenen Annahmen angen~thert berechnet worden (Literaturverzeichnis No. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 13, 18, 19, 20, 21,22, 26, 27, 28, 29, 30, 34, 38). Im FaUe kleiner Phasenwinkel und somit niedriger Werte des Produktes o~t ~ndern sich die Str6me ik, i, sowie ia im Betrage zunAchst nicht bei wachsender Frequenz. Bei h6heren Frequenzen nehmen diese Betritge ab, wie aus den f3berlegungen in Abschnitt II hervorgeht. Wit wollen nun unter Vernachl~ssigung der Wirkung der Elektrodenzuleitungen (Literaturverzeichnis No. 30, 34) aus dem Vektordiagram der Abb. 9 eine obere Grenze ftir den Ausdruck I/R ffir beliebige Frequenzen ableiten. Der Vektor i~1 ist die Differenz der Vektoren i und ik. Diese Differenz wird m6glichst gross, wenn i und i~ einen Winkel v,on 180 ° einschliessen. In Wirklichkeit werden die Betr~ge dieser Vektoren, wenn dieser Winkel auftritt, bereits erheblich kleiner sein als im Fall kleiner Phasenwinkel. Es ist aber ftir einen m6glichst grossen Vektor i,t offenbar gfinstig, wenn wir die Betr~ge von ik und i unver~tndert lassen. Dann wird i,l = 2 ik. Ftir einen m6glichst grossen Wert 1/R ist es am gtinstigsten, wenn igt mit

96

M.J.O.

STRUTT UND A. VAN DER ZIEL

einen Winkel Null einschliesst. Dann wird niimlich 1/R gleich 2Sk, wenn wir wieder ik/Ug gleich S, setzen. Folglich ist : [R

(9)

<2[Sk[.

+

-

A b b . I0. E l e k t r o n e n r 6 h r e m i t S e k u n d ~ r e m i s s i o n s - V e r v i e l f a c h u n g . k K a r h o d e , gl S t e u e r g i t t e r , g2 S c h i r m g i t t e r ( p o s i t i v e s P o t e n t i a l ) , al, a2, a 3 u n d a 4 H i l f s a n o d e n , die b e i m A u f p r a l l e n y o n E l e k t r o n e n s e k u n d ~ . r e E l e k t r o n e n e m i t t i e r e n , g3 S c h i r m g i t t e r , a 5 A n o d e . E i n s e n k r e c h t z u r Z e i c h e n e b e n e gerichtetes Magnetfeld sorgt zusammen mit weiteren nicht gezeichneten H i l f s e l e k t r o d e n dafiir, d a s s die E l e k t r o n e n die m i t P f e i l e n a n g e d e u t e t e n Bahn.en durchlaufen.

Wir haben mit (9) eine obere Grenze ffir den absoluten Wert der EingangsdAmpfung 1/R ermittelt. Diese obere. Grenze bleibt auch gfiltig wenn die Raumladung nicht l~nger vernachl~ssigt wird. Als Illustration zu G1. (9) haben wir fiir einen bestimmten Fall den Wert 1/SkR als Funktion der Frequenz berechnet (Abb. l 1). Wie ersichttich, bleibt dieser Wert zwischen den Grenzen 4- 2, wie erforderlich. 4,5

o5

0.5~-

409

.

~.409

~

I

9

. I

A b b . 1 I. V e r t i k a l : R e z i p r o k e r E i n g a n g s w i d e r s t a n d m u l t i p l i z i e r t m i t d e m r e z i p r o k e n W e r t d e r s t a t i s c h e n S t e i l h e i t ffir eine T r i o d e als F u n k t i o n d e r F r e q u e n z in H e r t z ( h o r i z o n t a l ) .

Durch geeignete Massnahmen (kleiner Abstand zwischen Schirmgitter und Anode, vergl. Abschnitt II) gelingt es, ia im Betrage bis zu sehr tiohen Frequenzen hinauf fast unveritndert zu erhalten. Wenn

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

97

der Schirmgittergleichstrom klein ist im Vergleich zum Anodengleichstrom, stimmt der Wechselstrom is nahezu mit i~ fiir niedrigen Frequenzen fiberein. Wenn mehrere Hochfrequenzverst~rkerstufen in Kaskadenschaltung benutzt werden, ist die Eingangsdiimpfung nach (8) und (9) fiir die Abstimmwerte der Impedanzen der Hochfrequenzkreise zwischen den Stufen bestimmend. Setzen wir diese Impedanzwerte gleich R, so wird die Stufenverst~rkung v = RSk. I n diesem Fall kann aus (9) die Beziehung

iv I>

(lo)

gefolgert werden. Wir haben in diesem Satz somit eine untere Grenze der Stu]enverstdrkungszahl /iir beliebige (z.B. auch extrem hohe) Frequenzen erhalten. Es ist interessant, diese VerstArkungszahl auch ffir Verst~rkerr6hten abzuleiten, in denen Elektronenvervielfachung durch Sekund~remission (Literatu.rverzeichnis 9, 16, 24, 35, 40) angewandt wird. Der grunds~tzliche Bau und die Wirkung einer solchen VerstArkerrShre erl~utern wir an Hand der Abb. 10. Die v o n d e r Kathode k emitti'erten Elektronen werden durch eine an das Steuergitter gt angelegte Wechselspannung (zus~tzlich zu einer geeigneten Vorspannung) gesteuert, durch das positive Potential des Gitters g2 beschleunigt und durch ein station~res Magnetfeld, dessert Kraftlinien senkrecht zur Zeichenebene verlaufen, zur Anode al geftihrt. Ihr Aufprall auf diese Anode 16st Sekund~relektronen aus, wobei ffir ein auftreffendes Prim~relektron insgesamt ~ Elektronen diese Anode verlassen. Diese Elektronen werden zur Anode a2 geffihrt, wo sich dieser Vorgang wiederholt. Endlich durcheilen sie das Gitter g3 und gelangen zur Anode a s, die nicht sekund~r emittiert. Zwischen letzteren Elektroden ist der Ausgangskreis geschaltet~ Wenn die Steilheit des Kathoden.stromes in Bezug auf die Wechselspannung des Gitters gt den Betrag Sk hat, so betrAgt die Steilheit des Stromes im Ausgangskreis der R6hre etwa S~ ~" wobei n die Anzahl der SekundArvervielfachungsanoden (in Abb. 4 gibt es deren 4) ist. Man kann durch geeignete Massnahmen (vergl. Abschnitt II und Abschnitt IV) daffir sorgen, dass auch bei sehr hohen Frequenzen der Betrag der Ausgangssteilheit den angegebenen Wert fast beh~lt. Nehmen wit an, dass diese Massnahmen in richtiger Weise gew~hlt sind und dass auch die fibrigen, bei der Ableitung der Ungleichung (10) gemachten Annahmen Physica VIII

7

98

M. J. O. STRUTT UND A. VAN DER ZIEL

erffiUt sind, so wird ftir die Stufenverst/irkung v mit R6hren der behandelten Art die Beziehung: 8n

Ivr>-

(11)

gelten. Grunds~tzlich h~tten wit also mit geeignet gebauten Elektronen-

verviel]achern die M6glichkeit, bis zu beliebig hohen Frequenzen hinau] in Kaskadenverstiirkern hohe Werte der Verstiirkungszahl je Stu/e zu erhalten. VI. Der Induktionsej/ekt. In vielen praktisch verwendeten Mehrgitterelektronenr6hren gibt es Elektroden, deren Effektivpotential in Bezug auf die Kathode negativist. Vor solchen Elektroden eintreffende Elektronen landen nicht auf die betreffende Elektrode, aber induzieren doch auf ihr durch ihre Bewegung eine zeitlich ver/inderliche Ladung. Diese Wirkung nennen wir ,,Induktionseffekt". Ein Beispiel dieses Induktionseffekts haben wir bereits in den Abschnitten I und V kennen gelernt. Die I)r/ihte des Gitters 1 der Abb. 1 und 9 haben an sich ein negatives Potential gegen die Kathode (das gesamte Effektivpotential der Gitterfl~che ist infolge des Durchgriffs von Gitter 2 positiv gegenfiber der Kathode). Es werden also im Allgemeinen keine oder fast keine Elektronen auf den Gitterdr/ihten landen. Trotzdem fliesst in der Gitterzuleitung von Gitter 1 wohl ein .Strom (vergl. Abb. 2 und Abb. 9). Dieser Strom ist eine Folge des Induktionseffektes. Aus den Beispielen der Abb. 1 und 9 ist zu ersehen, dass auch auf Elektroden mit positivem Potential durch Elektronen, die nicht auf der betreffenden Elektrode landen, sondern an ihr vorbeifliegen, zeitlich veriinderliche Ladungen mduziert werden. Der Induktionseffekt tritt in Wirklichkeit bei Elektroden aller Art mehr oder weniger auf. Wir wollen aber bier besonders jene FAlle ins Auge fassen, wobei die betreffenden Elektroden durch ihr negatives Potential keinen station/iren Elektronenstrom erhalten. Wit betrachten zur Veranschaulichung dieses Induktionseffekts die in Abb. 12 gezeichnete Elektrodenanordnung die derart gewAhlt ist, dass die vor der Anode umkehrenden Elektronen nut einn:al in den Raum gelangen und nicht hin und her pendeln k6nnen. Die Elektronen werden yon der Kathode k emittiert, yon der einwelligen Wechselspannung Ugl des Gitters gl, die einem konstanten negativen Potential dieses Gitters fiberlagert ist, gesteuert und yon dem positi-

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

" 99

ven Potential des Gitters g2 beschleunigt. S~nkrecht zur Zeichenebene ist ein station~res magnetisches Feld angeordnet. Hierdurch werden die Elektronen in der gezeichneten Weise (Pfeile) abgebeugt.

Abb. 12. Links: RShre zur Veranschaulichung des Induktions effekts. k Kathode, gl Steuergitter, g2 Schirmgitter, a Anode, g3 Schirmgitter, h Hilfsanode. Rechts Vektordiagramm der Str6me i 2, i a und i3, sowie der Wechselspannung Ugl. Pfeil: Vektordrehsinn. Vor der Elektrode a mit negativem Potential kehren sie urn. Die zurfickkehrenden Elektronen werden durch das gleiche Magnetfeld nach der entgegengesetzten Seite, wie die v o n d e r K a t h o d e kommenden Elektronen, abgelenkt. Die Rtickkehrelektronen durcheilen das Gitter g3 und landen auf die Hilfsanode h. In den verschiedenen Elektrodenleitungen fliessen WechselstrSme. W e n n die einwellige Wechselspannung Ugl klein ist in Bezug auf das positive Effektivpotential in der Fl~iche des Gitters gl, so sind die WechselstrSme nach den iibrigen Elektroden ebenfalls einwellig. In diesem Fall kSnnen wit ein Vektordiagram dieser Str6me zeichnen, ffir das in Abb. 12 ein Beispiel wiedergegeben ist. Infolge des K i r c h h o f f schen Satzes ist die Vektorsumme der StrSme i 2, is und i 3 gleich Null. Hierdurch ist die Richtung und die Gr6sse von is bestimmt. Im gezeichneten Beispiel mit kleinen Phasenwinkeln ~01 und 92 schliesst is, mit Ugl einen Winkel zwischen 90 ° und 0 ° ein und zwar[wegen des eingezeichneten Vektordrehsinnes derart, dass ia gegentiber Ug voreilt. Dieser Fall tritt in mehreren praktisch verwendeten MischrShren, wie z.B. EK2, EK3, ECH3 auf u n d ist auch f/Jr Verst~irkungszwecke verwendet worden (vergl. Literaturverzeichnis No. l, 12, 17, 23, 3 l). Die Vektoren i 2 u n d i 3 sind bei kleinen Phasenwinkeln ~o1 und 92 (ira Vergleich zu 90 °) im Betrage gleich. In diesem Fall wird:

14, I = ~= l i=l

0 2)

Der Phasenwinkel ~02 ist zur Elektronenlaufzeit im R a u m zwischen g2, a und g3 sowie zur Frequenz proportional.

100

M. J. O. STRUTT UND A. VAN D E R ZIEL

Fiir sehr grosse Phasenwinkel ~2 und somit ffir sehr hohe Frequenzen nehmen die Wechselstr6me i 2 und i 3 im Betrage ab und werden schliesslich bei unbeschritnkt wachsender Frequenz verschwindend klein. Die Ursache hierfiir kann aus Abschnitt II entnommen werden, wo der Strom im Anodenkreis (Abb. 2 und 3) immer kleiner wird, wenn die Zeit T zwischen zwei aufeinanderfolgenden Stromimpulsen stitndig abnimmt. Hieraus kann gefolgert werden, dass auch der Strom i~ schliesslich bei unbeschritnkt wachsender Frequent verschwindet. Wir bemerken an dieser Stelle, dass obige Llberlegungen, sowie die Formel (12) auch ftir den Fall angen~hert gelten, dass U~l nicht mehr klein ist, sofern man ftir/2, ia und i 3 dann die Grundharmonischen der Strt~me nach den betreffenden Elektroden als Funktion der Zeit withlt. VII. Berechnung einiger in den Abschnitten V und V I au]tretender Phasenwinkel. Der Schwerpunktsatz. Wir n e h ~ e n zwei gitterf6rmige Elektroden im gegenseitigen Abstand d an, mit den Potentialen Va und Vb. Ein Elektronenstrom durcheilt die erste Elektrode (Potential V~) und den Raum zwischen den beiden Elektroden. Dieser Strom hat eine relativ kleine einwellige Dichteschwankung der Amplitude i o. Wir vernachl~ssigen ~egliche Raumladungswirkung u n d berechnen den Wechselstrom/, der v o n d e r einen Elektrode zur anderen fliesst, wenn der Wechselstrom i o exp (j'cot) den Raum zwischen den Elektroden durcheilt. Die Elektronengeschwindigkeit betrRgt: e Vb - - V~ 2e v=V~+ m d tl; v ~ = - ~ V ~ , wobei t, die Zeit gerechnet vom Eintritt in den Raum zwischen den Elektroden (vergl. die Formeln des Abschnitts I) ist. Der Strom I wird: tt=T

I = f i° exp {i°~d(t - - tl)} v • dr1 = li=0

tl~T

e Vb - - Va ) m d tl dtl = _

e + m

V b - V,, o~2d

i o exp (io~t) [. v ~ d - - - ~ {exp (-- io~v) --1 )} +

]

{exp (-- io~v) - - 1 +/'o~v exp (--/'coy)} .

DIE FOLGEN

EINIGER

ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

10 ]

Hierbei ist v die Laufzeit der E l e k t r o n e n v o q der einen E l e k t r o d e zur anderen. Wir bemerken, dass e Vb--Va m d

Va +

Vb,

T =

w/ihrend weiterhin gilt e Vb - - Va ~2 m d 2

d = Va'r +

- - ,OaT --Jr V6 -2 -

Va

'r.

(13)

Folglich wird mit o~v ---- c(: I = Io exp (/'o~t) -----

[~

io exp (/'cot) V a "~-

7)b - -

Va

{exp (--/'oc) - - I)} +

7)a

2

+

Vb - - Va {exp (---: ira) - - 1 + i~ exp ( - - ira)}], cX2

oder [

i_o

I o ~--v~ +

Vb - -

Va

Vb

Va L

Ot2

(cos ~ - - 1) +

2

+ vb s i n o ~ + ] .{ ~Vb -coso~ Ot

V.

Vb-

CX

(X2

v. sin ~}1 (14) "

Der absolute B e t r a g dieses Ausdruckes ist gle!ch der Amplitude des Stromes zwischen den Elektroden. Hieraus ergibt sich, dass sowohl im Falle vb = va als im Falle v, = 0 der Amplitude I 0 mit wachsender F r e q u e n z gegen Null s t r e b t wie schon im Abschnitt I I b e m e r k t wurde (vergl. auch Literaturverzeichnis 39). Ffir den Phasenwinkel ? des Stromes I gegenfiber i o gilt: - -vb COS

Va

vb - - va sin c(

~

tg? =

O~2

Vb - - V. ( C O S t a - - I ) + ~.2

(15) Vb sin

.~

Wir interessieren uns in erster Linie ffir den Fall kleiner W e r t e von o~ = c~im Vergleich zu I. Eine einfach durchzufiihrende R e c h n u n g ergibt hierffir: lim Io = io; (16) a--->0

lim qo = - - ½ o~ 2vb "q- va a--->-O

'/)b +

Va

(17)

102

M. J. O. STRUTT UND A. VAN DER ZIEL

Die S t r o m a m p l i t u d e zwischen den R 6 h r e n e l e k f r o d e n wird also in diesem Fall gleich der A m p l i t u d e des in den Zwiscl~enraum eintret e n d e n Wechselstromes (G1. 16). Der Phasenwinkel (17) hat eine einfache geometrische Bedeutung. H i e r z u b e t r a c h t e n wir das in Abb. 12

i

I

Abb. 13. Zum Schwerpunktsatz. Vertikal: StromstArke zwischen zwei benachbarten Elektroden bei einem Elektronenimpuls, der yon der einen Elektrode zur zweiten eilt. Die Eintrittsgeschwindigkeit der Elektronen in den Zwischen-Elektrodenraum betrAgt va, die Austrittsgeschwindigkeit v b. Die Elektronenlaufzeft v ist e/o~ wobei co die Kreisfrequenz darstellt. Wenn ein einwelliger Elektronenwechselstrom den Raum durcheilt, so entsteht auch zwischen den Elektroden ein ein~velliger Wechselstrom. Die Phase ~ dieses letzten Stromes gegen den erstgenannten kann aus dem Stromverlauf in der Abb., wobei ein Elektronenimpuls angenommen wurde, berechnet werden nach dem im Text abgeleiteten Schwerpunktsatze 2Vb + Va

Iq'l = o~. ~-. - -

Vb -~- '/"a

gezeidhnete Trapez. Der Phasenwinkel ~ wird gleich dem A bstand des Schwerpunktes dieses Trapezes yon der Seite v,. Diese T r a p e z f i g u r ist uris bereits aus Abschnitt I (Abb. 2) gel~ufig. Sie gibt den S t r o m als Funktiofl der Zeit an y o n der E l e k t r o d e a zur E l e k t r o d e b, wenn ein sehr kurz d a u e r n d e r E l e k t r o n e n s t r o m i m p u l s den Zwischenelektrod e n r a u m durchlAuft, Wobei die Eintrittsgeschwindigkeit der Elektronen v, u n d die Austrittsgeschwindigkeit Vb ist. Wir k S n n e n d e m n a c h d u t c h A n w e n d u n g des abgeleiteten Schwerpunktsatzes den PhasenWinkel bei einwelligen Wechselstr6men aus der B e t r a c h t u n g des Stromverlaufs als F u n k t i o n der Zeit bei einem k u r z e n E l e k t r o n e n str0 .mimpuls erhalten, solange die E l e k t r o n e n l a u f z e i t 7 der Ungleichung o~v ,~ ! geniigt. Als zweiten Grenzfall wiihlen wir cot >~ l, also sehr hohe F r e q u e n zen. Offenbar wird dann Io gleich Null (G1. 14). Fiir den Phasenwinkel 9 gilt j e t z t : • lim tg ~ = vb cos ~ - - v, a-+oo vo sin

(18)

DIE FOLGEN E I N I G E R ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

103

Dieser Ausdruck vereinfacht sich erheblich ~ r va = 0. Es wird dann: iim tg ~o = cotg ~, oder - - ~0 = ~

a--x~

9.

Ein weiterer besonders einfacher Sonderfall tritt fiir va = vb auf. Dann wird ~offir alle Werte von ~ gleich - - ~/2. Wir kt~nnen mit Hilfe der 13berlegungen und Formeln der Abschnitte V und VI, unter Benutzung des oben abgeleiteten Schwerpunktsatzes ffir ldeine Phasenwinkel einige praktisch wichtige Fitlle behandeln. In erster Linie betrachten wir die sp0ntanen Emissionsschwankungen der Kathode. Diese weisen bekanntlich ein kontinuierliches Frequenzspektrum auf, wobei die Amplitude in einem sehr weiten Frequenzgebiet frequenzunabh~tngig ist. Wir fassen ein sehr enges FrequenzintervaU ins Auge und k6nnen die effektive Stromst~rke der Schwankungen in einem solchen kleinen Intervall nitherungsweise als einwelligen Wechselstrom betrachten, der yon der Kathode emittiert wird (vergl. Physica, im Erscheinen). Wir fragen nach dem entsprechenden Schwankungsstrom, der zum Steuergitter gl (verg!. Abb. 9) fliesst. Aus dem Vektordiagramm der Abb. 9 leiten wir ffir kleine Phasenwinkel ab : =

(19)

Der Phasenwinkel qh kann nach dem Schwerpunktsatzes berechnet werden. Wir lassen einen kurzen Stromimpuls v o n d e r Kathode ausgehen. Der Verlauf der Str6me v o n d e r Kathode'zum Steuergitter sowie vom Steuergitter zum Schirmgitter ist in Abb. 14 gezeichnet, (verg!. auch Abb. 2). Hierbei ist angenommen, dass beide Gitter nut eine•.,geringen Durchgriff der/ibrigen Elektroden zulassen, withrend weiterhin beriicksichtigt ist, dass das effektive Potential in der Flitche des Gitt.ers 1 klein ist gegenfiber dem Potential des Gitters 2, wie in praktischen Fallen fiblich. Die Phasenverschiebung des Stromes yon der Kathode zum Steuergitter gegentiber dem an der Kathodenfl~che emittierten Strom betr~tgt nach dem Schwerpunktsatzes 2co ~,~1/3 wobei Tkgl die Elektronenlaufzeit v0n der Kathode zum S~:euergitter gl ist. Der Phasenwinkel des Stromes vom Steuergitter gl zum Gitter g2 betritgt (0~Th,i + 20~,1~2/3) wobei "~,192die Elektronenlaufzeit vom Gitter gt nach g2 ist. Der Phasenwinkel ~t in Formel (18) ist folglich: " ~l =

03 (Tkgl 2f-

2"~,,,2)/3.

-(20),

104

M. j . o. STRUTT UND A. VAN DER ZIEL

Diese Formeln (19) und (20) gelten auch angen~hert ffir eine Wechselspannung mit kleiner Amplitude auf Gitter g! gegen die Kathode. Hierbei ist aber noch eine Korrektur infolge von Laufzeitmodelung (vergl. Abschnitt viii) zu berficksichtigen.

I_ ~ rkg
_I

Tg#g2. A b b . 14. Zur B e r e c h n u n g des P h a s e n w i n k e l s ~ : der A b b . 9 m i t Hilfe des S c h w e r p u n k t s a t z e s . I n der A b b . ist Tkg! die E l e k t r o n e n l a u f z e i t y o n der K a t h o d e bis z u m S t e u e r g i t t e r gl, ~glg2 die E l e k t r o n e n l a u f z e i t . y o r e S t e u e r g i t t e r z u m S c h i r m g i t t e r g2 (Abb. 9). Man liest aus der A b b . a b : ~! = o~ (~kgl/3 + 2vglg2/3). I m o b e r e n Teil der A b b . ist der S t r o m als F u n k t i o n der Zeit v o n d e r K a t h o d e n a c h g! g e z e i c h n e t u n d im u n t e r e n Teil der S t r o m v o n gl n a c h g2 (vergl. a u c h Abb. 2). H i e r b e i ist a n g e n o m m e n , dass ein k u r z z e i t i g e r E l e k t r o n e n s t r o m i m p u l s y o n der K a t h o d e h e r die R 6 h r e (Abb. 9) d u r c h e i l t .

Der beim Induktionseffekt (Abschnitt VI, G1. 12, vergl. Abb. 12) auftretende Phasenwinkel ~2 ist ffir kleine Winkel ebenfalls leicht mit Hilfe des Schwerpunktsatzes zu berechnen. Wir lassen hierzu wieder einen kurzzeitigen Elektronenstrom von g2 nach a und von a nach g3 (vergl. Abb. 12) laufen. Fiir die Str6me von g2 nach a und von a nach g3 kann man den Verlauf leicht zeichnen. Man erh~lt mit Hilfe des Schwerpunktsatzes" D.ie G1. J2 erh~It somit fiir kleine Phasenwinkel die Form: E s ist fiir den Induktionseffekt, wie bereits in Abschnitt VI erw~hhnt, keineswegs notwendig, dass die Elektronen vor der betreffenden Elektrode umkehren, wie in Abb. 12 und es ist auch nicht notwendig, dass die Elektronengeschwindigkeit in der N~he dieser Ele k-

DIE FOLGEN EINIGER ELEKTRONENTRAGHEITSEFFEKTE

105

trode Null geworden ist, wie oben angenommelt. Wir k6nnen in Erweiterung der bisher aus dem Schrifttum bekannten Formeln aus dem Schwerpunktsatz auch Formeln ffir alle diejenigen Fitlle erhalten, in denen die Elektronen mit endlicher Geschwindigkeit die betreffende Elektrode (Gitter) durcheilen. Als Beispiel eines solchen Falles betrachten wir die Abb. 15, wobei angenommen ist, dass die Elektronen mit der Geschwindigkeit v I in den Raum v o n d e r betreffenden Elektrode (z.B. in Abb. 1 zwischen k und gl) eintreten, die Elektrode mit der Geschwindigkeit v2 durcheilen und den Raum nach der Elektrode (z.B. gl in Abb. 1) mit der Geschwindigkeit v3 (z.B. in der Fl~che des Gitters g2 in Abb. 1) verlassen. Man findet ffir dieses Beispiel aus Abb. 15 unter Anwendung des Schwerpunktsatzes: • {( 2v2+vl) 2v3+v2 ,,, = l"eil, 1 -- ½ v--2-Yr-v-i "rk,, Jr .} v-33-~ v2

~,,,2}. (22)

A b b . 15. Z u r A n w e n d u n g d e s S c h w e r p u n k t s a t z e s a u f d e n Fall, d a s s E l e k t r o n e n in d e n R a u m v o r e i n e r E l e k t r o d e m i t d e r G e s c h w i n d i g k e i t v I eint r e t e n , die E l e k t r o d e m i t d e r G e s c h w i n d i g k e i t v 2 d u r c h e i l e n u n d d e n R a u m h i n t e r d e r E l e k t r o d e m i t d e r G e s c h w i n d i g k e i t v 3 v e r l a s s e n . Die G r 6 s s e a i s t eine P r o p o r t i o n a l i t ~ k t s k o n s t a n t e , Tgkl u n d Tglg2 s i n d die E l e k t r o n e n l a u f z e i t e n in d e n b e i d e n g e n a n n t e n R i t u m e n . D e r A b s t a n d d e r S c h w e r p u n k t e d e r b e i d e n T r a p e z e e r g i b t d e n g e s u c h t e n P h a s e n w i n k e l 9 d i v i d i e r t d u t c h die K r e i s f r e q u e n z co.

Durch diese Beispiele ist das Anwendungsgebiet des Schwerpunktsatzes im Falle kleiner Phasenwinkel wohl genfigend umrissen um auch ftir analoge FAlle eine unmittelbare Anwendung zu erm6glichen. VrlI. Folgen der Lau]zeitmodelung. Mit Ausnahme des Abschnittes IV haben wir uns bis jetzt nur mit F~llen beschitftigt, wobei die

106"

M. J . O. STRUTT U N D A. VAN D E R Z I E L

Laufzeit zwischen zwei Elektroden zeitunabh~ngig ist. Wenn jedoch die LaUfzeit zwischen zwei Elektroden periodisch wechselt, sind die im Raume zwischen beiden Gittern eintretenden und austretenden Konvektionsstr6me nicht einander gleich, sondern entstehen zuslitzliche Dichteschwankungen in der r~umlichen Verteilung der Elektronen. Wir wollen diese Erscheinung ,,Laufzeitmodelung" nennen. Der Unterschiedzwischen dem eintretenden und dem austretenden Konvektionsstrom ist durch folgende einfache ~lberlegung zu ermitteln. Ist v die Laufzeit zwischen beiden Elektroden und I,:t~ der zur Zeit t eintretenden Konvektionsstrom, so wird der austretende Konvektionsstrom I~l0 wie folgt gefunden. Die Elektronen, die zwischen t u n d (t + A t) die zweite Elektrode durcheilen, sind zwischen (t - - v) und (t + A t - - "~ - - A t dx/dt) in Raume eingetreten. Die eintretende Ladungsmenge war deshalb Iact-T) (A t - - A t dv/dt). Diese Ladungsmenge verl~sst in der Zeit A t den Raum, der austretende Konvektionsstrom ist deshalb Ial,-T) (~ - - d z / d t ) . (Eine analoge Formel hat schon W i t t gegeben, Literaturverzeichnis No. 38). Diese Formel ist nur richtig, wenn d'~/dt eine kleine Gr6sse ist. Wenn z.B. d'~/dt gr6sser als 1 ware, wtirden die schnellen Elektronen die langsamen tiberholt haben. Die Laufzeitmodelung t r i t t u n t e r zwei verschiedenen Umst~inden auf. Erstens ist es m/Jglich, dass die Eintrittsgeschwindigkeit des Elektronenstromes periodischen Schwankungen unterworfen ist (Geschwindigkeitsmodelung). In diesem Fall sagt man, dass im Raum zwischen beiden Elektroden die Geschwindigkeitsmodelung sich in Dichtemodelung .umgewandelt hat. Dieser Effekt hat zu neuartigen Sender/~hren ftir Dezimeterwellen, wie z.B. das Klystron (vergt. 14, 36, 37) geffihrt. Zweitens ist es m6glich, dass eine der~beiden Elektr0den eine Wechselspannung ffihrt, wie z lB. der Fall ist beim Eingangsgitter einer Verstiirkerr6hre. Auch in diesem Fall entsteht eine zeitabhiingige Laufzeit, die ebenfalls zu zusittzlichen Dichteschwankungen ffihrt. Die Betrachtungen. der Abschnitte V, VI und VII miissen in solchen Fallen erg~inzt Werden (vergl. Literaturverzeichnis 2, 21,39). Auch diese Art Laufzeitmodelung, die v o n d e r obengeannten Geschwindigkeitsmodelung wesentlich verschieden ist, dtirfte vielleicht zu neuartigen Verst~irkerr6hren ffir sehr kurze Wellen ftihren. Wir hoffen fiber diese neue Entwicklung noch an andrer SteUe zu berichten. Eingegangen am l'5.'November 1940.

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Eindhoven, den 21. August

1940

DIE FOLGEN EINIGER

EI:EKTRONENTR~-GHEITSEFFEKTE

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DIE FOLGEN E I N I G E R ELEKTRONENTI~_GHEITSEFFEKTE

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