Effect of hydrostatic pressure on the magnetocrystalline anisotropy of cobalt

J. Phys. Chem. Solids Pergamon Press 1964. Vol. 25, pp. 1363-1368.

EFFET FARADAY

Printed in Great Britain.

INTRABANDE

DU TELLURE

J.-L. CALLIES et C. RIGAUX Laboratoire de Physique, Ecole Normale SupCrieure, Paris, France free carrier Faraday effect in single crystals of Tellurium has been investigated at frequencies w > l/r, with the magnetic field applied along the three-fold axis of the crystal. From measurements of the Faraday rotation and Hall effect at 77°K on variously doped samples, we have determined one parameter of the valence band. The results are consistent with the twelveellipsoid model proposed for the interpretation of galvanomagnetic and thermoelectric effects. The effective masses of light and heavy electrons have been determined from the behavior of the free carrier Faraday effect and transport phenomena in intrinsic Tellurium.

Abstract-The

Faraday dQ aux porteurs libres a dtt 6tudik sur des monocristaux de Tellure aux frequences w > l/r, le champ magnkique &ant parallele g l’axe ternaire du cristal. A partir des mesures de la rotation Faraday et de l’effet Hall effect&es &77°K sur des mattriaux diversement dopes, on determine l’un des parametres de la bande de valence. Les r&ultats obtenus sont en bon accord avec le modkle a 12 ellipsoides propod pour l’interprktation des effeta galvanomagnktiques et thermoklectrique. Les masses effectivesdes electrons 16ger.set lourds sont determinees par l’&ude de l’effet Faraday et des phbnomsnes de transport du Tellure intrinshque.

RBsumB-L’effet

Faraday a apportk une contribution importante 2 la dktermination des masses effectives des porteurs de la plupart des semiconducteurs.(l>z) Cette technique se rCv&le particulikrement intkressante dans 1’Ctude du Tellure, puisqu’actuellement aucune dktermination directe des frCquence5 cyclotron n’est encore connue. Dans cet article, nous rapportons les rksultats des experiences d’effet Faraday effect&es sur des monocristaux de Tellure aux frkquences infrarouge5 telles que ~7 & 1 et 0 9 wc. La rotation Faraday due aux porteurs libres est mesurte sur des matkriaux extrinskques (& 77°K; Tellure dopt au Bismuth) et sur des spkimens intrinshques. En corrklation avec les don&es de l’effet Hall et de la conducti&& cette Ctude permet la d&termination des masses effectives des diffkrents types de porteurs. L’EFFET

EFFET FARADAY

DES PORTEURS DU TELLURE

rtkultat s’obtient facilement par 1’Clectrodynamique classique. Si la direction commune au vecteur d’onde I’ et au champ magnkique (axe z) prksente un Ccart angulaire a avec l’axe du cristal, le r&.ultat ci-dessus reste valable, ZI condition que

ce qui restreint ?I quelques degrCs l’angle cc, pour l’observation correcte du phbnomkne. ezz et cyy dbignent les ClCments diagonaux du tenseur constante didlectrique. Pour les autres orientations du cristal par rapport & I’, le calcul montre que le terme de birkfringence est toujours prCpondCrant, ce qui interdit l’observation de l’effet Faraday.

LIBRES

Le cristal appartient au systkme trigonal. Dans le cas oh le champ magnCtique est appliquk selon l’axe ternaire (axe z), la rotation Faraday a pour expression 0 = (2~/cn)crzy, oh ozI dbigne l’ClCment non diagonal du tenseur de conductivite en prksence de champ magrktique et n l’indice. Ce

FIG. 1. Disposition de l’axe ternaire

1363

du cristal rapport b la direction du vecteur d’onde I’.

par

1364

J.-L.

(u) Rotation L’analyse port@) nous E(k) = Cte soi’des. Dans

CALLIES

et

Faraday due aux trous libres des resultats des propriMs de transa conduit a rep&enter les surfaces de la bande de valence par 12 ellipce modele, e2

Y eH --% M c

ozy = 12p(l/7+iw)“+w,2

12~: densite totale de trous 7: temps de relaxation des porteurs M = mlrnzrn3, produit des trois masses effectives principales, y designe 1’ClCment mzz du tenseur m. Dans les conditions expCrimentales utilisees, w7 9 1, w >> WC:

@=-

P e2P y eH ----% nc 2rrca M c

RIGAUX

Une etude parallele des propriMs de transport effect&e sur les materiaux utilisCs nous renseigne sur ce point. TECHNIQUE EXPERIMENTALE

La methode de mesure de l’effet Faraday consiste 8 determiner la variation de l’intensitt transmise par le cristal place entre deux polariseurs, lorsque le champ magnetique est applique paralIelement au vecteur d’onde. Le c&al, tail16 perpendiculairement a l’axe, recoit un faisceau de rayons infra-rouges sensiblement paralleles et modules B 12,5 Hz. Apres traversee du cristal, le rayonnement est focalise sur la fente d’entree d’un monochromateur a prisme de KBr ou ClNa pour y &tre analyse spectralement. Le signal fourni par le detecteur est amplifiC et envoy6 dans une detection synchrone. Pour chaque longueur d’onde, la tension de sortie V de la detection synchrone est enregistree en fonction de l’angle 19des polariseurs en l’absence de champ, ainsi que sa variation Av(H+) et AV(H-) pour les deux sens du champ magnetique. V = Vs sin20,

(P = 12p, densite totale de trous de la bande de valence). (b) Dans le Tellure intrinseque, les differents types de porteurs contribuent a la rotation Faraday 2?r @ = -[(%/)olect*ons

C.

AV(H+)-Av(H-)

= Vs sin 28 sin 288, (A0 : rotation Faraday)

K3

axe ternaire A

+

(%&ousl.

?lC

Les propriMs de transport (effet Hall et Seebeck, conductivite) ont CtC interprCtCes(s) en supposant l’existence de deux bandes de conduction: une premiere bande d’electrons de mobilite plus grande que celle des trous &l/b = 1,75 ; El = 0,34 eV) et une bande d’electrons moins mobiles (pns/b = 0,74) &par&e en Cnergie de 0,36 eV de la premiere bande de conduction. Dans ces conditions, I’expression de I’effet Faraday des porteurs libres est 0 = K[(P/mE)-(n/m:)],

bK2

K = e3AzH/2~724?,

ou 0 = K[(P/ms) - (nl/miJ

-

(n2/mi2)1,

(l/m; selon que la bande peuplee ou non.

d’electrons

designe y/M), superieure

est

,, K, axe binaire FIG. 2. Reprbentation

d’un &lIipsoide dans la zone de Brillouin.

EFFET

FARADAY

INTRABANDE

DU

1365

TELLURE

Bobine

FIG. 3. Dispositif experimental.

De l’analyse de la courbe [ AV(H+) - AV(H-)] fonction de 13est deduite la valeur de AO. RESULTATS EXPERIMENTAUX INTERPRETATION

en

ET

1. Tellure extrinsbque La rotation Faraday determinCe a 77°K sur des monocristaux diversement dopes est repartee sur

T,I

P,=ExIO’~

Effet ForOday der POrtWrS libres b 77-K

0 /

la Fig. 4. L’effet Faraday dQ uniquement aux porteurs libres s’observe aux grandes longueurs d’onde. A partir de 13 p, la rotation varie lineairement en h2, comme le prevoit la theorie. Aux frequences plus &levees, les contributions qui resultent des transitions interbandes jouent un role important, ce qui explique les &arts a la dependance theorique en P. La linearit en H a CtC verifike. Le sens de la rotation correspond a des porteurs de charge positive. Les effets galvanomagnttiques mesures a 77°K sur chaque cristal Ctudit permettent de calculer la densite totale de trous P, en supposant une structure de bandes multivallee. La densite totale de trous de la bande de valence est donnee par l’expression suivante : p=

<+j>

2

=3

21

ec <~)<7~)QQgll &21/c~311 est determirk

experimentalement.

<*>

= 1,os.

Ce terme a ettc calcule en utilisant les rksultats obtenus par l’ktude des propriMs de transport.(s) Nous avons supp& un mode de collision mixte des trous par les phonons acoustiques et les impure&s ionisees. Le taux de collision mixte determinCe B 77°K permet de calculer FIG. 4. Effet Faraday des porteurs libres B 77’K.

<+>’

1366

J.-L.

CALLIES

@/X2P presente une valeur constante, l’indiquent les rbultats ci-dessous :

Densite de porteurs (P par cm3) 8 4,15 3,15 2,38

x x x x

Rotation Faraday 0 (rad/cm) (X2 = 300 p2; H = 18 kG)

10’6 1016 10’6 lOla

1,02 0,545 0,415 0,315

comme

(O/P) x 10’6

1,27x 10-l 1,31 x10-1 1,315 x10-1 1,32x 10-l

et

C.

RIGAUX

premiere bande de conduction est peuplee. Nous supposons que le rapport des mobilitb bl = t~~l/c~p ne varie pas avec la temperature. La determination de br a CtC effect&e precedemment, h = 1,75.(s) Les temperatures du premier renversement de l’effet Hall TH satisfont la relation

pour les deux spCcimens etudies :

y/M est determine par l’expression (1) : 0 2rrc4n _--_= % - hsP esH Y

TH = 340”K,

PI = 2,38x

101s;

TH = 368”K,

P2 = 4,15x

101s.

$3 x 10s5 = (6,55/w.@.

Ce resultat est en bon accord avec la valeur de

pour T = TH

pi-

nHb,Z= 0,

pH-nff

= P;

y/M calculke a partir des parametres du modele a 12 vallees :t3)

d’ou la determination depH et 71~. O/h2 presente une variation avec la temperature analogue a celle de l’effet Hall (Fig. 5). Elle s’annule a la temperature Tp pour laquelle

Y ( ii ) talc 12

vallees

~lCOS2($1, K3)+m2cos2(52,

K3)+m3cos2(53,

K3)

=

PF/~F = n&d. $JF et nF sont d&ermines

par :

mlm2m3 =

4,95 x 1055 = (6,32/ms)s;

axes principaux d’un ellipsoide, Ks: axe ordre 3 (Fig. 2). 11 a CtC suggCrC par plusieurs auteursA4,s) qu’un modele a 6 vallees pourrait interpreter les phenomtnes de transport. Dans cette hypothese, les parametres d’une bande de valence a 6 ellipsoi’des calcules d’apres les resultats des effets galvanomagnetiques et thermoelectriques donnent pour y/M la valeur 2 x 1055 = (4,02/mo)2. L’effet Faraday confirme le modele a 12 ellipsoides. 51, E2, s3:

2. Tellure intri&que La rotation Faraday due aux porteurs libres a Ctt mesuree B temperature &levee sur des materiaux relativement peu dopes et purs. L’experience a CtC effect&e sur deux specimens dopes de densitt d’accepteurs PI = 2,38x 101s et Ps = 4,15 x 101s entre 300°K et 400°K. Les don&es de l’effet Hall indiquent que, dans ces conditions, seule la

PF-no PF~F

= P, = PH~H(TFITH)~

exp

wi41~

Les don&es experimentales resultats suivants : Specimen Specimen

1: PI = 2,38x 2: Ps = 4,15x

conduisent

aux

1016, mp/m, = 1,80. 1016, m,/m% = 1,63.

Du fait de la structure multivallee de la bande de valence, mp designe (m~msms/mtz)r/s = 0,16 rno, D’oh m,l

N 0,l mo.

Les valeurs calculees de O/As, en prenant sur la courbe mp/mn = 1,63, sont repartees expCrimentale (Fig. 5). L’experience a pu egalement &tre rklisee sur des monocristaux purs (P zz 1014 porteurs/cms a 77°K) entre 300°K et 400°K (Fig. 6). Les donnees de l’effet Hall ne peuvent plus s’expliquer dans une structure a deux bandes (une de valence et une de conduction), et l’on doit alors tenir compte de la

EFFET

population

FARADAY

INTRABANDE

DU

de la seconde bande de conduction. 0

0

P

---A2

;

E nr(l-

n1

n2

--2 rni,

m”p

%2

$),,(l-Z),

1367

TELLURE

1 x,

(p N n1+n2).

t ,-

I (dons un modble b 2 types de porteurs

I

-10

250

300

s=

c

400

30 ‘0

TOK

1.63)

I

I

350

400

L

FIG. 6. Effet

Faraday des porteurs libres intrinskque. P = 1014.

du tellure

T’K

FIG. 5. Effet Faraday des porteurs libres dans la rCgion intrinsi?que. P = 4,151016. Valeurs exphimentales et calculees dans un mod&k h une bande de valence et une bande de conduction. mp/mn = 1,63.

La constante expression

de Hall dans ce modele - wf

-y--Ot

’

cc n~(l -bf)+nz(l

-b.$,

bl = twl~p, ~nzhp,

en supposant la diffusion phonons acoustiques.

;(l-b;)

&+“” mnl

(c : conductivib) de telle sorte que RwST3

que le

RI.+T~

- n2pE

02

indiquent

a pour l-b;+

RH a *”

b2 =

Les rCsultats experimentaux rapport

des porteurs

par les

n1

(1-s 1 %?2

demeure sensiblement invariant avec la temperature entre 300°K et 400”K, alors que ns/nl varie dans un rapport 40 (ns/rz1 = C exp( -&/kT) E2 = 0,36 eV). I1 faut done en conclure que [I - bt][l -(m$m&)] N-[l -(mijm&][l-bg], d’oh il resulte que m,]mns 21 b2 = 0,74, puisque nous avons trouvC mp/m,l sensiblement Cgal a b1.

1368

J.-L.

CALLIES

L’absorDtion due aux Dorteurs libres devient trop importante pour que I’expbrience ait pu &tre poursuivie au-deli de 420”K, mbme sur des spkcimens t&s minces. 11 eut et6 intkressant d’observer la seconde annulation de I’effet Faraday pour en dkduire directement mp/mn2. I

1

et C. RIGAUX REFERENCES 1. LAX B. et Z-LING 5 (1960). 2. MOSS T. S., Phys. 3. RIGAUXC., Phys. 4. ROTH H., J. Phys. 5.NUSSBAUM A. et

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1958