Elektronentemperaturen in der positiven säule in gemischen von neon und argon oder quecksilber

ELEKTRONENTEMPERATUREN IN DER POSITIVEN SAULE IN GEMISCHEN VON NEON UND ARGON ODER QUECKSILBER y o n H. B. D O R G E L O , H. A L T I N G u n d C. J. B O E R S Laboratorium voor TeehnischePhysica van de TeehnischeHoogeschoolte Delft

Zusammenfassung In der positiven S~ule in Neon-Argon Gemische f~llt, bei konstantem Totaldruck (5 mm) und konstanter Stromstgrke (2 Amp.), die Elektronentemperatur bei Steigung der Argondruck im Anfang schnell; wenn einmal mehr als 15% Argon anwesend ist, hat weitere Steigung der Argondruck nur noch wenig Einfluss auf die Elektronentemperatur. Auch bei Gemische yon Neon und Quecksilber f~llt die Elektronentemperatur bei Zunahme der Quecksilberdampfdichte. Dutch Erweiterung der Diffusionstheorie von S e h o t t k y ist es m6glich diesen Verlauf der Elektronentemperatur zu erkl~tren. § 1. Aus der B e d i n g u n g heraus, dass, wenn keine Wiedervereinigung im G a s r a u m s t a t t f i n d e t , pro Sekunde u n d pro cm Rohrl~inge ebensoviel Ionen gebildet werden mfissen, wie d u r c h Wiedervereinigung an der W a n d verschwinden, leitet D r u y v e s t e y n 1) eine F o r m e l ab, die einen Z u s a m m e n h a n g gibt, zwischen der E l e k t r o n e n t e m p e r a t u r , der Ionisierungsspannung, u n d der Beweglichkeit der positiven Ionen. Es ist m6glich, eine derartige Formel zu finden, fiir den Fall dass sich m e h r e r e Gase in der S~iule befinden. D a z u m a c h e n wir die folgenden A n n a h m e n : I) Die E l e k t r o n e n besitzen eine M a x w e 1 l'sche Geschwindigkeitsverteilung, m i t einer T e m p e r a t u r T _ , die viel h 6 h e r ist als die des Gases. 2) Der D r u c k liegt im Gebiete wo die Diffusionstheorie angewendet werden kann. 3) Die Ionen werden n u r gebfldet mittels Elektronenstoss, u n d verschwinden n u r mittels Wiedervereinigung an der Wand. --

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--

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C. J. B O E R S

Es Werden pro Sekunde pro cm 3 ql Ionen des Gases 1, und q2 Ionen des Gases 2 gebildet. Dann muss:

ilr

f ql r dr o

=

f q2r dr

= i2r

0 ,

/ (ql + q2) r dr 0

r ql = 1! + r dil dr d12 r q2 = i2 + r---~

oder: ,,

(1)

,, r (ql + q2) = i - + r %

=/__r

\

wenn i die Zahl der Tr~iger ist, die durch 1 cm 2 senkrecht zur Achse, hinausdiffundieren. Weiter ist: dnl

i1=--Dl~+nl~1 dn2

i2=--D2~+n2v-2

/_=

d~_

--D_--d~ +

E

(2)

E

n_~_E

wo D der Diffusionskoeffizient der Tr~ger, ~ die Beweglichkeit der Triger, n die Tr~gerdichte, und E die radiale Feldst~rke ist. Weft nun in erster N~herung nl + n2= n _ ist, und auch il + i 2 = J - , k6nnen wit aus (2) E eliminieren, und erhalten dalm:

i L + / _2+ 1~Zl ~2 ~--=

DI dnl ~x dr

D2 dn2 t~2 dr

D _ dn_ ~_ dr

(3)

Differentiation der Formel (3) gibt: 1 dil 1 di2 _.[_ 1 d i _ ~l dr + V.2 dr ~-~ d--;-=

D1 d2'~l

D 2 d2n2

~t dr2

~2 dr2

D _ d2n_ ~ - dr 2 (4)

Wenn man die Gleichung (4) mit r multipliziert, und dazu (3) addiert, bekommt man"

( q~

q2

qx +__q2)

D~ / d2n, •

= + a, : --d2_

dn~ '~

+ ar }

+ --a-;-)

(5)

ELEKTRONENTEMPERATUREN

IN DER POSITIVEN

SAULE

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Wenn die E l e k t r o n e n eine M a x w e 1 l'sche Geschwindigkeitsverteilung h a b e n ist : k D = tz -- T (6) e Weft n u n : T _ > ~ T 1 oder 2"2, u n d ~_>~Vtl oder ~2 ist, k6nnen wir fiir die Gleichung (5) schreiben) :

q_, + ~1

~2

=

--e

k r_

/

\ dT-r2 + r

dr /

(7)

Die Zahl der pro Sekunde gebildeten Ionen ist proportional n _ also: q = ~ n _ . Dies eingefiihrt in (7) gibt:

'%

e

\dr 2 +r-~-r

+

+

-2)

n_=0

woraus m a n findet :

(1/(v ;) )

n _ = n,,, J0 r

¢A1

+

0~2

e

kT~-_

(8)

n,,, = Tfiigerdichte in der Rohrachse.

W e n n wir einftihren dass an der W a n d n _ = 0 *), dan wird (8) :

~

~=7

\R/

=5v°

--

(9)

wo R der Rohrradius ist. Nach K i l l i a n ist nun~):

wenn wir a n n e h m e n dass die Zahl der, von einem Elektron mit Voltgeschwindigkeit V, (V > V~), auf der Wegeinheit gebildeten Ionen gleich: c . d . ( V - - V i ) / V i ist. IT/ ist die Ionisierungsspannung, u n d d die Dichte des Gases. W e n n wir einffihren: 1 (I 4 - V ° t e " aVi

Y-VVo

+-Sv~:

="'

k6nnen wir also (9) schreiben: Gl/~xl • d t y l + G2/i-t2 . d2Y2 = I

(I0)

wo G nur y o n der Art des Gases u n d vom Rohrradius abNingt. • ) I n W i r k l i c h k e i t w i r d a n d e r W a n d n _ n i c h t = 0 sein, a b e t w o h l ist a n d e r W a n d n _ viel l d e i n e r als nm. D e m z u f o l g e w i r d d e r F a k t o r 2,4 n i c h t g a n z r i e h t i g sein. P h y s i c a II

61

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H. B. D O R G E L O , H. A L T I N G U N D

C. J. B O E R S

§ 2. Anwendung der Formeln. Wenn Gi/vtl und G2/~2bekannt sind, kann man mit Hilfe der Formel (10), bei gegebener Elektronentemperatur dl und d2 berechnen, wenn der Totaldruck gegeben ist,, wie dies bei den Versuchen mit Neon-Argon Gemischen der Fall war. Bei den Versuchen mit Neon-Quecksilber Gemischen, wurde der Neondruck konstant gehalten, auch dann ist bei gegebener V0, die Quecksilberdampfdichte zu finden aus Formel (I0). Gl/~l und G2/~2 wurden berechnet aus den Elektronentemperaturen in reinem Neon oder Argon, bezw. in reinem Neon und in einem Gemische von Neon mit 3,96% Quecksilber. Auf diese Weise machen wit einen Fehler dadurch, dass wir die Abh~ngigkeit der Beweglichkeit v o n d e r Zusammensetzung des Gasgemisches nicht in Betracht ziehen. Dieser Fehler kann abgeschitzt werden, indem man ~z gaskinetisch berechnet fiir verschiedene Zusammensetzungen des Gemisches. Es stellt sich dann heraus, dass der so gemachte Fehler kleiner ist, al~ der Fehler, der entsteht durch Ungenauigkeiten in der Bestimmung der Elektronentemperaturen, wovon bei der Berechnung ausgegangen wird. § 3. Messungen. Die Elektronentemperaturen wurden bestimmt aus Sonde-charakteristiken. Die Sonden waren Pt Dr~htchen, mit einem Durchmesser yon ungef~hr 0,3 mm, die bis etwa 5 mm vom Ende in einem Glasr6hrcl~en eingeschmolzen waren. Als Stromstirke wurde 1,5 oder 2 Amp. gewihlt, damit in einem Stromgebiet gemessen wurde, wo die Siule homogen ist, und wo also keine laufenden Schichten auftreten. (Im Falle yon laufenden Schichten kann ma ja kaum sprechen von einer bestimmten Elektronentemperatur, siehe P u p p S ) , u n d F r l , v a n M a n e n ~ ) . Der Abstande A n o d e - - K a t h o d e war immer ungef~hr 30 cm, der innere Rohrquerschnitt war 28 mm. § 4. Neon-Argon Gemische. Mehrere Versuchsreihen wurden gemacht ; immer war der Totaldruck 5 mm bei 18°C, die Stromst~rke war 2 Amp. Die Sonde war im Abstande von 9 cm v o n d e r Anode angebracht worden. Die Resultate dieser Messungen sind in Tabelle I angegeben. Die Reproduzibilit~t der Messungen mit der gleichen R6hre war ziemlich gut: Die Angabe hinsichtlich 10~/o Neon und 90% Argon ist das Mittel yon 9 Beobachtungen, die je mit einem Zwischenraum yon 30 Minuten gemacht ~urden. Diese Beobachtungen variierten yon 1,58 bis 1,62 Volt.

E L E K T R O N E N T E M P E R A T U R E N IN D E R P O S I T I V E N S~_ULE

963

Fiir die Berechnung, die in Tabelle n ausgeftihrt wurde, wurde ausgegangen yon einer Elektronentemperatur yon 2,86 Volt in reihem Neon. TABELLE I Eelektronentemperatur

Prozent Neon

Argon

Volt

100 99,85 99,00 97,75 80 5O 37,6

0 0,15 1,0 2,25 2O 5O 62,4 79,2 90 98,85 100

2,86 2,80 2,52 2,25 2,00 1,70 1,56 1,57 1,60 1,71 1,57

20,8 10

1,15 0

Der Wert yon G1/~1 wird dann: 2,28.104. G2/~t 2 wird 7,45.105, oder 2,39.105, wenn fiir die Elektronentemperatur in reinem Argon 1,57 bezw. 1,70 Volt genommen wird. TABELLE II Vo 2,86 2,60 2,30 2,00 1,80 1,70 1,57

Y* 8,76. 3,01 . 6,43. 8,35. 1,41 . 5,07. 1,08.

10-6 I0-' 10-7 10--8 10-8 10-g 10-~

Ys 1,89. 8,73. 2,80. 6,27. 1,84. 8,39 . 2,68.

10-4 10-5 10-5 I0 -6 10-6 10-7 10-7

d 2 wenn in Argon Vo=1,57 Vo=1,70

0 0,010 0,045 0,212 0,728 1,60

0 0,032 0,139 0,664 2,27 5,00

5,00

In Figur 1 sind die sich aus der Berechnung ergebenden Kurven, und die gemessenen Punkte angegeben. Die P u n k t e , welche gefunden wurden, wenn die Veriinderung von Vtin Betracht gezogen wurde, befanden sich zwischen den zwei berechneten Kurven.

§ 5. Neon-Quecksilbe r Gemische. Die Messungen an diesen Gemischen v~urden gemacht mit einer gleichen R6hre wie bei den Versuchen von § 4. Das Quecksilber konnte mittels einer Schleuse hineingelassen werden.

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H. B. D O R G E L O ,

H. A L T I N G U N D

C. J. B O E R S

3,0 ELEKTRONENTEMPERATUR IN NEON-ARGON

GEMISGHEN

x - - GEMESSEWE PUHKTE o - - BEI~ECH~ETE RURVE~ TOTALI~LrCe, 5ram-- STROM$1r~RHE 2 Amp,

2,5

,t,s 2

3

¢ >

5 mm

ARGONDIGHTE

Fig. 1. Der Druck des Neons war 5 mm bei 0°C, das ganze Rohr war in einem Wasser- oder 01bade hineingestellt, um eine so gut m6glich konstante und gleichm~issige Temperatur zu erzielen. Die Quecksilberdampfdichte wurde variiert, indem man die Badetemperatur inderte. Wegen der Kathaphorese kann aber die Dichte bei der Sonde einen grossen Unterschied aufweisen, der zu erwartenden Quecksilberdampfdichte gegeniiber. Bei diesen Messungen wurde darauf geachtet, dass sich kein fliissiges Quecksilber auf der Strecke zwischen Anode und Kathode befand, weil dort die Temperatur h6her war als die Badetemperatur. In Tabelle n I sind die Beobachtungen zusammengestellt. Die Stromsfiirke war 1,5 Amp. TABELLE III Temp. I Dampfdichte °C Quecksilber mm % Quecksilber Hg bei 0°C

'

18 17,5 42,5 55 59 59,7 63 70 I00 116,5

reinen Neon 0,001

0,006 0,016

0,019 0,020 0,024

0,038

o,198

0,449

0,02 0,12 0,32 0,38 0,40 0,48 0,76 3,96 8,95

Elektronentemp. Volt

2,83 3,12 2,94 2,95 2,46 2,32 1,59

1,35 1,07 0,96

E L E K T R O N E N T E M P E R A T U R E N I N D E R P O S I T I V E N S~.uLE

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Ftir die Berechnung der Tabelle IV wurde ausgegangen von einer Elektronentemperatur yon 2,83 Volt in reinem Neon, und yon 1,07 Volt in einem Gemische yon 5 mm Neon + 3,96% Quecksilber. T A B E L L E IV

Vo

Yl

2,83 2,60 2,45 2,30 2,00 1,70 1,40

8,2. 10-6 3,0. 10- °

Y2 2,8. 2,2. 1,5. 9,9 . 3,8. 9,6. 1,4.

1 , 0 . 10 - 6

6,4. 10-v 8,4. 10-8

5,1 .

10 - 9

% Quecksilber

10-8 10-s 10-3 10-4 10-a 10-s 10-5

1,07

5,I . I0-~

1,00

1,9. 10-~

0 0,0006 0,0012 0,0019 0,0053 0,021 0,143 3,96 10,5

In Figur 2 liegen die gemessenen Punkte alle mehr nach rechts, wie die berechneten. Dies wird, gleich wie das pl6tzliche Abfallen der Kurve, dadurch verursaeht, dass wir als Abzisse die aus der Badetemperatur bereehnete Dichte gew/ihlt haben. Dies ist aber nicht die Dichte bei der Sonde, sondern es ist die gr6sste Dichte die iiberhaupt im Rohre auftreten kann, und weil der Quecksilberdampf yon der Kathaphorese zur Kathode getrieben wird, wird die gr6sste Dichte bei der Kathode auftreten. ELEKTRONENTEMPERATUR IN NEON-O,UECKSILBER BEMISCHEN x - - 8EI4ESSENE PUM~TE o--BEREC:-e~TE KI/RVEN NE~ORU~E smm,,~-STR01~4~'T/~RKE ~ Amp - -

>o

4

<-

5

6

0,3

o~

7

8

9

0,4-

qUEGKSILBERDAHPFDIGHTE

F i g . 2.

0,5

mm

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H. B. DORGELO,

H. ALTING

UND

C. J . B O E R S

Die Kathaphorese wird aber starker, wenn ein gr6sserer Teil des Quecksilbers ionisiert ist, also wenn die Elektronentemperatur h6her ist, und auch wenn der Gradient zunimmt. Wir erwarten bei einer niedrigen Quecksilberdampfdichte eine hohe Elektronentemperatur, und einen grossen Gradient, also wird in einem TeLl der Rohre, wo die Quecksilberdampfdichte klein ist, der Druckabfall, verursacht v o n d e r Kathaphorese gross sein, w~ihrend, wenn die Quecksilberdampfdichte gross ist, der Druckabfall klein sein wird.

ORUCEABFALL OES qUECKSiLBERDAMPFES IM ROHRE

4 2

i

.r-.

=<,,

/I"

i

'

/

| I

L

1

. . . .

l-:7;,(!

I

4

i

/ I

i,ll

SONDE

Fig. 3.

III

I I

i I

i,i I.z ANODE

L

,I 0

I I

,

I I

I L O.5

4~

%S

2.0

KATHODE

Fig, 4.

Der Verlauf der Quecksilberfampfdichte soll ungefiihr dargestellt werden v o n d e r Kurve 1 in Figur 3, wenn iiberall die Dichte noch sehr klein ist, und yon der Kurve 6 wenn iiberall die Dampfdichte des QuecksLlbers gross ist. Weil in den zwischenliegenden F/illen immer bei der Kathode die QuecksLlberdampfdichte gr6sser ist wie bei der Anode, werden wir dann die Kurven 2, 3, 4 und 5 bekommen. Es stellt sich also heraus, dass die Dichte bei der Sonde nicht iramet ebenso viel zunimmt, wie die Dichte bei der Kathode, sondern erst langsamer und dann schneller; wenn einmal geniigend Quecksilberdampf im Rohre ist, ist die Dichte bei der Sonde immer ungefiihr dieselbe wie die bei der Kathode. Well die Elektronentemperatur stark fiillt bei zunehmender Quecksilberdampfdichte, wird auch der Ubergang von niederer

ELEKTRONENTEMPERATUREN

IN DER P O S I T I V E N SA.ULE

967

Dichte mit starker Kathaphorese, bis h6here Dichte mit wenig IZathaphorese ziemlich pl6tzlich stattfinden, und dadurch kann das pl6tzliche schnelle Abfallen der Elektronentemperatur erkl~rt werden. Denn wenn die Dichte bei der Kathode f~illt yon b bis a (Figur 4), f~fllt die Dichte bei der Sonde viel mehr, nXhmlich yon B bis A. Dies stimmt auch mit der Tatsache tiberein dass bei zunehmender Dichte zuerst das Gebiet bei der Kathode blau wird; dieses blaue Gebiet, wo also die Elektronentemperatur niedrig ist, dehnt.sich aus nach der Anode hin, und wenn die Sonde passiert wird, f~llt auch pl6tzlich die Elektronentemperatur. Wenn wir im Stande w~ren, die Elektronentemperatur einzutragen als Funktion der Quecksilberdampfdichte bei der Sonde, wiirden wir statt der Kurve 1 in Figur 4 etwas Ahnliches wie die Kurve 2 bekommen, und das stimmt viel besser mit der berechneten Kurve iiberein. Das Ansteigen der Elektronentemperatur bei sehr kleiner Quecksilberdampfdichte, (Siehe Tabelle III), ist mittels der Theorie von§ 1 nicht zu erkl~iren. Hieriiber sind noch weitere Untersuchungen im Gange. Eingegangen am 6. September 1935.

1) D r u y v e s t e y n , Z. Phys. 81, 571, 1933. 2) K i l l i a n , Phys. Rev. 35, 1238, 1930. 3) P u p p , Phys. Z. 33, 844, 1932. 4) Frl. B. v a n M a n e n , Physica 1, 967, 1934.