La stabilisation du champ magnetique par un maser a resonance magnetique nucleaire (I)

NUCLEAR

INSTRUMENTS

AND METHODS

9 (1960) 233--241; N O R T H - H O L L A N D

PUBLISHING

CO.

LA STABILISATION DU CHAMP MAGNETIQUE PAR UN MASER A RESONANCE MAGNETIQUE NUCLEAIRE (I)? P. G R I V E T et H. H A H N Laboratoire d'Electronique et de Radiodlectricitd de la Facultd des Sciences de l'Universitd de Paris; B . P . no 9, Fontenay-aux-Roses, Seine

Re~;u le 18 mai 1960

We p r e s e n t the description of a new s y s t e m for regulating the m a g n e t i c field of an electromagnet, w i t h an accuracy significantly superior to the limit accessible w i t h a c u r r e n t regulator. The essential e l e m e n t is a nuclear resonance m a s e r using a liquid s t r e a m for linking the magnetic field with

the frequency of a radio signal generated by the maser, In t h e first p a r t we describe the structure and the relevant properties of this peculiar form of maser. The theory is c o m p a r e d w i t h t h e m e a s u r e d values obtained with the e q u i p m e n t which will be described in p a r t II.

1. Introduction

est donnde par la g r a n d e u r de rdfdrence, qui est une frdquence. - - Un organe de rdaction, capable de rdagir sur le c h a m p magndtique, et commandd par la tension d'erreur, de fa~on k rdduire l'dcart. Voici, en bref, les caractdristiques essentielles de ces 61ements. L a pulsation mm du maser est p r a t i q u e m e n t asservie au c h a m p magndtique B0 par la relation, 6crite dans le systdme MKSA, que nous emploierons exclusivement dans ce nag moire :

Dans de n o m b r e u x domaines de la physique appliqude, il est essentiel de pouvoir disposer d ' u n c h a m p magndtique tr~s stable et d'en connaltre la valeur. C'est ainsi qu'il existe ddj$ un tr~s grand n o m b r e de publications qui, toutes, proposent une s4rie de solutions. Les t r a v a u x , effectuds par Benoit, Fric et coll. dans notre laboratoire et aboutissant $ la rdalisation d'un auto-oscillateur de t y p e maser rdsonance magndtique nucldaire (RMN)I-6), nous ont amends $ t e n t e r de mesurer et de stabiliser un c h a m p magndtique k l'aide de ce nouveau dispositif. Les deux problfimes sont 6troitement lids car t o u t appareil p e r m e t t a n t la mesure continue du c h a m p magndtique peut faeilement s ' a d a p t e r k un systdme stabilisateur. Notre systdme de rdgulation est done constitu6 de trois parties fondamentales: - - Un maser qui effectue la conversion du c h a m p magndtique, la g r a n d e u r 5, rdgler, en une g r a n d e u r plus facile h mesurer par les mdthodes classiques de l'61ectronique: la frdquence d'oscillation du maser. - - Un organe c o m p a r a t e u r qui produit la tension d ' e r r e u r p o u r un deart entre la valeur de la grandeur b~ rdgler et sa valeur ddsirde. Celle-ci t This is an abridged t e x t of the "3 d cycle" thesis, submitted by H. H a h n , to the Facult6 of Paris. 233

mm ~ ~' Bo

avec le r a p p o r t gyromagndtique, ~, = (267.51 4-0.002) x 106

1 pour Hi1 7) . sec Ts

Avec ce dispositif on peut r a m e n e r la mesure d ' u n c h a m p k celle d'une fr4quence. La rdalisation d ' u n frdqueneemdtre H F 8) nous a permis de 1) H. Benoit, CR Acad. Sci. Paris 246 (1958) 3053. 2) H. Benoit, Thdse, Paris, 1959. 3) H. Benoit et C. Fric, CR Acad. Sci. Paris 249 (1959) 537, 4) H. Benoit, P. Grivet et L. Guibe, CR Acad. Sci. Paris, 246 (1958) 3608. 5) H. Benoit, P. Grivet, L. Guibe et M. Sauzade, Jour. Phys. Rad. (novembre 1958) 905. 6) C. Fric, CR Acad. Sci. Paris 249 (1959) 8,). 7) p. L. Bender et R. L. Driscoll, I R E Transactions on I n s t r u m e n t a t i o n 1 no. 7 (1958) 176. s) H. H a h n , CR Acad. Sci. Paris 249 (1959) 1199.

234

P. G R I V E T

m e s u r e r et d ' e n r e g i s t r e r l'6volution d ' u n c h a m p magn6tiqueg). La tension de sortie du fr6quencem~tre est proportionnelle ~ l'6cart entre la fr~quence du m a s e r et une fr6quenee de r6f6renee stabilis6e p a r un q u a r t z ; cette tension est susceptible d ' e t r e prise c o m m e signal d ' e r r e u r dans une boucle de contrer6aetion, d i m i n u a n t ainsi la d6rive r6siduellO0).

It?d/dreace '~__~2Fe.~Ca,°~te-

ICe.sure

Fig. 1. IMesure et s t a b i l i s a t i o n du c h a m p m a g n 6 t i q u e p a r u n m a s e r 5. RMN.

Le principe du f o n c t i o n n e m e n t de notre dispositif est m o n t r 6 p a r le schdma de la fig. 1. Les d6tails de ehaque 616ment de la chaine seront donn6s dans les chapitres suivants.

E T H. H A H N

2. La Mesure d'un Champ Magn6tique par un Maser A RMN 2.1. M E S U R E S P R E L I M I N A I R E S

D a n s nos expdriences, il nous arrive s o u v e n t d ' a v o i r ~ m e s u r e r un c h a m p avec une pr6cision plus ou moins grande. Nous a v o n s effectu6 ces mesures p a r la m 4 t h o d e classique de RMN, puisque le m ~ m e dispositif p e u t fonctionner 6galement en a u t o d y n e et en maser. P o u r effectuer des mesures d'aprhs ce principe, la fr6quence de l ' a u t o d y n e est modulde par la B F a u t o u r d ' u n e valeur fe -- O~e/2~. On cherche le signal de r6sonance en faisant varier l ' a m p l i t u d e de balayage. Lorsque le signal de r6sonance est bien centr6 sur l'6cran de l'oscilloscope, ce qui est le cas p o u r ~Oe -- o~0 - 7/30, on effectue la mesure de la fr6quence ~ l'aide d ' u n hdt6rodyne H F industriel, le b a l a y a g e 6tant coup6. Le signal de r6sonance est une courbe d ' a b sorption, qui m o n t r e des b a t t e m e n t s (wiggles), dus au passage n o n - a d i a b a t i q u e p a r la rdsonance. Nous a v o n s m ~ m e pu c o n s t a t e r 11) l'effet G o o d e n - G a b i l l a r d 12) car la stabilit6 du c h a m p de

Fig. 2. R a i e s de r 6 s o n a n c e p o u r e a u en m o u v e m e n t ; b a l a y a g e triangulaire. 9) C. Fric e t H. H a h n , C R Acad. Sci. Paris 250 (1960) 680. 10) H. H a h n , C R Acad. Sci. P a r i s 250 (1960) 2335. tl) C. F r i c e t H . H a h n , C R A c a d . Sci. P a r i s 250 (1960) 1471.

it) R. Gab]llard, T h ~ s e P a r i s 1952; et " L a r ~ o n a n c e p a r a m a g n ~ t i q u e n u c l 4 a i r e ' " ( E d i t i o n s du C N R S , Paris, 1955) 3 6 e t 135.

LA STABILISATION

DU CHAMP

l'aimant prdstabilisd dtait suffisante, c'est-~-dire que sa ddrive restait inf6rieure k 10-5 Bo/sec. La raie de rdsonance dans le cas d'un balayage rapide permet la mesure directe du temps de relaxation transversale 7"2, en utilisant la d6croissance exponentielle du signallZ). L'enveloppe des battements, apr6s le passage par la rdsonance, est donnde par la formule: a

=

A Oe-tlT2

2~ov

T

MAGNETIQUE

(I)

235

Nous avons trouvd pour le temps de relaxation transversale, en tenant compte de l'inhomogdn6it6 locale du champ directeur et du mouvement du liquide, qui correspondent aux conditions du fonctionnement en maser, la valeur moyenne : T2 =

1.3 x 1 0 - 3 s e c .

L'dcart moyen quadratique V / ~ 0 z > du champ

.

GSa~

e;k j_

',{

~•

l"t

,~sav,

! "

BF

li2l

Fig. 3. Oscillateur a u t o d y n e ~i m o d u l a t i o n de t r ~ l u e n e e .

Fig. 4. Stabilitd de frdquencc tie l'oscillateur a u t o d y n e .

Les battementst avant le passage par la rdsosonance et dus ~ la m6moire de phase ont ici disparu, puisque le liquide est en mouvement et ne s6journe pas assez longtemps dans la bobine. Nous avons utilis6 les photos de la fig. 2 qui ont dt6 prises avec un balayage triangulaire, correspondant ~ une frdquence de 25, 50, 100 Hz, ce qui assure un dtalonnage lin6aire en temps. La reprdsentation logarithmique de l'enveloppe est une droite de pente 1/7"2. + Ce s o n t ces b a t t e m e n t s qui c o n s t i t u e n t l'effet GoodenGabillard.

dans l'6chantillon qui correspond ~ cette valeur de T2 est donn6 par la formulelZ) : 1

v'<~02>_ -- yT2

30 × 10-TTs.

Pour obtenir le signal de rdsonance nous avons utilis6 le dispositif de Fric 6) Oll le condensateur vibrant 6tait remplac6 par une diode ~ capacit6 variablel4). Les perturbations microphoniques lz) p. Grivet, R e v . Gdn. Electr. (juillet 1958) 365. in) D. A. J e n n i n g s et W. H. T a n t t i l a , Rev. Sci. Instr. 30 (1959) 137.

236

P. G R I V E T

ont ainsi p r a t i q u e m e n t disparu. Le circuit de l ' a u t o d y n e est repr6sentd sur la fig. 3. C'est une variation des circuits employds par H o p k i n s 15) et Wangl6). Le frdquencem~tre, d6crit au chapitre 3, nous a permis de mesurer la stabilit6 de fr6quence de l ' a u t o d y n e , f o n c t i o n n a n t en oscillateur normal. L'enregistrement de la fig. 4 nous m o n t r e qu'il y a des fluctuations ~ court terme de + 10 H z et une d~rive de 100 Hz par 20 min.

ET

H. H A H N

subit donc un balayage du c h a m p m a g n d t i q u e a u t o u r de sa valeur de r6sonance en passage adiab a t i q u e rapide. Si les conditions ci-apr~s sont satisfaites, son m o m e n t m a g n f t i q u e macroscopique sera retourn6 par ce passage; a u t r e m e n t dit, on dispose m a i n t e n a n t d ' u n c o u r a n t d ' e a u oh la t e m p 6 r a t u r e de spin des p r o t o n s est n6gative. L a premiere condition g a r a n t i t un passage a d i a b a t i q u e et s'6crit sous la forme

2.2. DESCRIPTION QUALITATIVE DU MASER1-6) 2.2.1. L ' a r r a n g e m e n t g6om~trique du m a s e r RMN est montr6 sur la Fig. 5. Dans cette mdthode on utilise c o m m e source H F l'dmission stimulde des signaux de protons dans un c o u r a n t d ' e a u dont on a retournd le sens du m o m e n t magn6tique macroscopique par une excitation en passage rapide.

v

OBo Or

<< 7B12

OBo/Or = gradient radial du champ directeur

B1 = champ magnfitique de la HF v = vitesse d'6coulement. I1 y a plusieurs conditions relatives au passage rapide, mais la plus severe est 1 7B1 >> - - .

T~

Fig. 5. Sch6ma de principe du maser ~ RMN d'apr~sl). 2.2.2, A v a n t de passer par la bobine d'excitation l'eau s6journe dans l'entrefer de l'dlectroa i m a n t p e n d a n t un t e m p s g r a n d d e v a n t T1, t e m p s de relaxation longitudinal, p o u r que le m o m e n t magn~tique macroscopique dfi au paramagndtisme nucl6aire ordinaire puisse s'6tablir. 2.2.3. La bobine d ' e x c i t a t i o n est plac6 perpendiculairement au c h a m p directeur dans une pattie de l'entrefer oh le c h a m p a un gradient radial. Elle est attaqu6e par une tension d o n t l a frfquence correspond ~ la valeur m o y e n n e du c h a m p directeur r~gnant dans la bobine; dans nos exp6riences elle est de 29 MHz. E n parcourant la bobine, un 61~ment de v o l u m e du liquide xs) N. J. Hopkins, Rev. Sci. Instr. 20 (1949) 401. xe) T. C. Wang, Phys. Rev. 99 (1955) 566. l~) G. Laukien, Handbuch der Physik 38/1 (Springer, 6d., Berlin, 1958); on P. Grivet "La r6sonance paramagn6tique nucl6aire" (6ditions du CNRS).

Les deux conditions obligent ~t appliquer des c h a m p s H F tr~s forts et limitent la m d t h o d e k des substances k t e m p s de relaxation grands. E n r6alit6 le r e t o u r n e m e n t ne sera pas parfait et le m o m e n t m a g n 6 t i q u e p a r unit6 de v o l u m e apr~s le passage sera de: M~ = - - F M o

F = Faeteur de retournement ( ~ 0.8) M0 = moment magn6tique correspondant /t l'6quilibre thermique et donn6 par la formule de Brillouin17). Son approximation pour des temp6ratures ordinaires s'6crit: 3/o

Nt+1~ I + 1 3kT

I

Bo = zHo

Z = susceptibilit6 en volume statique = 4~z3.3 × 10-1° pour les protons dans l'eau ~ 18°C. P a r d6finition 17) la t e m p e r a t u r e de spin des n o y a u x Tsp et la t e m p 6 r a t u r e du rdseau de la substance Tsub, qui est n o r m a l e m e n t la temp6r a t u r e ambiante, sont li6es p a r l ' d q u a t i o n : M0

1

LA S T A B I L I S A T I O N

DU C H A M P M A G N E T I Q U E

Apr~s cette perturbation de l'6tat d'dquilibre thermique, le syst~me a tendance ~ le retrouver avec la constante de temps T1. Le temps de parcours r, que met l'61dment de volume considdrd pour gagner la bobine de d6tection, devrait ~tre petit devant ce temps de relaxation r << T1 .

Les composantes du moment magn~tique perpendiculaire au champ directeur, qui pourraient subsister apr+s l'excitation, ont sfirement disparu lorsque l'eau atteint la deuxi~me bobine, car les 'inhomogdn6itds du champ directeur et l'dcoulement d'eau concourrent ~ leur suppression complete. Le champ directeur peut changer un peu sa valeur sans que le retournement cesse. C'est seulement l'endroit off se produit la rdsonance, qui se d@lace le long de la bobine. 2.2.4. L'eau ~ moment magndtique retournd ou encore ~ tempdrature de spin ndgative traverse ensuite la bobine ddteetrice du maser. La bobine perpendiculaire au champ directeur, ici tr6s homog~ne, fait partie d'un circuit oscillant ~ fort coefficient de surtension. Supposons qu'il y aft dans cette bobine, parfaitement decouplde de la premiere, un champ magndtique HF d'une frdquence fm qui corresponde ~ la frdquence de prdcession f0, ddfine par le champ directeur local. On se trouve done dans les conditions propices ~ une dmission stimuldel8). La probabilitd de transition en dmission spontande est ndgligeable pour les frdquences en question; c'est pourquoi le temps de relaxation T2 reste le m~me dans les expdriences d'absorption et d'dmission. Les protons reviennent l'dtat d'dquilibre en dmettant un rayonnement ~t la Irdquence d'excitation, fournissant ainsi de l'dnergie au champ HF. Si les pertes du circuit sont assez faibles, il peut donc exister une oscillation, dont l'dnergie est fournie exclusivement parles protons. On a l e comportement typique d'un auto-oscillateur du type maser. La frdquence de cette oscillation est ddterminde par le champ magndtique ~ un certain entralnement (pulling) prfis, dfi au ddsaccord du ~8) H. Wolf, Z. ang. Phys. (octobre 1958) 480.

(I)

237

circuit oscillant. La frdquence du maser suit le champ magn6tique instantandment, si la ddrive du champ est suffisamment petite pour que l'on puisse toujours supposer un r6gime stationnaire de l'oscillation. En pratique cette condition sera toujours satisfaite pour un aimant prdstabilisd. Le facteur de surtension tr~s dlevd peut 6tre atteint en augmentant le coefficient de surtension naturel.Q~ d'un circuit oscillant normal par rdaction positive avec un seul tube qui travaille done en multiplicateur de (2. Nous avons fait nos exp6riences avec le montage de Fric qui ne se distingue queparles ddtails de l'autodyne d6crit au chapitre 2.1. La rdaction est rendue variable pour que l'on puisse toujours rester un peu audessous de la limite d'accrochage parasite. Une variation de l'alimentation permet un rdglage fin du coefficient de surtension artificiel Q. 2.2.5. E t a n t donnd que le montage de l'autodyne est un rdcepteur tr~s sensible, la mesure du Q se fait en recevant le signal d'un gdndrateur dont la frdquence est accordde sur le circuit oscillant de l'autodyne. Le couplage du gdndrateur est assez faible pour que le Q ne soft pas modifid. Pour cette mesure, l'autodyne est branch6 comme pour la mesure d'un champ et balayd en frdquence. On ddcrit alors sur l'~3cran de l'oscilloscope la courbe de surtension du circuit oscillant. Le balayage 6tant dtalonnd, on trouve facilement la largeur a mi-hauteur Afh, d'ofi le facteur de surtension par la formule : Q = ~/g /o Zlfh "

Nous avons travailld normalement avec un (2 qui correspond ~ des valeurs A f h = 28 k H z

Q ~ 18 500. 2.3. L ' E N T R A I N E M E N T D E LA F R E Q U E N C E

2.3.1. Pour les calculs de ce chapitre nous envisagerons la RMN sous son aspect macroscopique, dderit par les dquations de BlochlT) : T~Mx + Mz = 7T2(MuBz -- MzBu) T2M v + My = 7T2(MzBx -- MzBz) T12i"Iz + M z = y T a ( M z B u - - M u B z )

+ Mo

2.38

P. G R 1 V E T

E T H. H A H N

Si les conditions initiales sont:

valable p o u r B z = Bo >> B z , B y

l~,lz =: M y = B x ~ O,

avec

Mo = zHo

Mz = --FMo

le syst~me a alors la solution dvidente:

Mz

My Mz

I

vecteur du moment magndtique par unit6

J

de volume = intensit6 d'aimantation.

M x o = M y o = Bxo = O, Mzo = M o - - ( I

Les calculs suivants dont Vladimirsky 19) a fourni le premier principe, d o n n e n t alors l'expression de la condition d'oscillation, la plage d'accrochage, la frdquence d'oscillation, si le circuit oscillant est ldgSrement ddsaccord6. P o u r ce calcul, on suppose que la bobine contient un 6chantillon au repos, $ m o m e n t magn~tique 6Mz

dM u

1 +pT2

--

~ooT2

On ~tudie sa stabilitd par un calcul de perturbation, c'est-~-dire que l'on s'int~resse au comp o r t e m e n t des petites variations ( ~ M z , ~ M v, bM~, bBz) de cette solution. Apr~s lindarisation et application de la transformation de Laplace on t r o u v e le syst~me de 4 dquations, 6crit dans le sch6ma suivant :

-- yT2Mzo

o o

Qp~ + ~oop +

o

o

~.oT~

I*oTyQp2

0

initialement retournC Les propri~t6s de l'dchantillon seront d6crites par les ~quations de Bloch. Le circuit oscillant restant toujours un 61~ment passif, le c h a m p H F Bz est crd6 par des courants induits, couplds au m o m e n t magndtique. En t e n a n t compte de ce couplage on obtient le syst~me des 6quations diffdrentielles qui reprdsentent le m o u v e m e n t du m o m e n t magndtique macroscopique : T~YVIz + M z w o T e M x + T2ff4v + M y TBzT1My

~ooT2Mv = 0 yBzT2Mz

= 0

+ TllQz + Mz = Mo

Q QB~ + ~ool~ + LC Bx + aonQM. = o

avec w0 = ~ ' B 0 , 1

LC

-

~Mz

6Bz

1 +pT~

(o~o + A~oc)2 -- coc2

Q = facteur de surtension artificiel du circuit oscillant. r/ = c o e f f i c i e n t d e r e m p l i s s a g e d e l a b o b i n e . 19) K. V. V l a d i m i r s k y , N u c l . I n s t r . 1 (1957) 329.

+ F) Moe -tIT'.

1 q-pT1

2.3.2. Par dlimination de d M v e t en t e n a n t compte du fait que le facteur (1 + p T 1 ) ne peut pas introduire une instabilitd, nous pouvons m o n t r e r que le maser h protons est rdgi par un syst~me de deux ~quations: - - La premiere d & r i t les propri6t6s de l'dchantillon, exposd ~t un c h a m p magndtique H F , - - L a deuxi6me donne les propri6tds du circuit oscillant, excitd par une variation du m o m e n t magndtique macroscopique. L ' a v a n t a g e de cette representation est de m o n t r e r directement la signification physique des diff~rentes grandeurs, s u r t o u t celle du coefficient de surtension nucldaire Qn. De plus, elle p e r m e t de trouver, sans peine, les formules pour les conditions d'accrochage et d ' e n t r a l n e m e n t . A titre d'exemple nous donnons le syst~me d'6quations pour un seul circuit oscillant. (Tableau p. 239.) Le coefficient de surtension nucldaire Qn est dans nos experiences de 130000. I1 peut y avoir une oscillation sur la pulsation ram, qui est tr~s proche de la pulsation de pr6cession ¢Oo, si la ddterminante disparalt :

LA S T A B I L I S A T I O N

DU C H A M P M A G N E T I Q U E

'

-

~

239

6Bz

l~odM z

all = ~

(I)

-1-

7)

al~ ~ 7

XF

P +

E + P avec

D(pm) = a u a i 2 -

pour

al~,a21 = 0

Pm = /'~m = i(O0 + A~oO) .

L'expression pour la condition d'accrochage est alors : a l z a m >1 I a n I [ a2~ I.

L ' e n t r M n e m e n t est donnd par la formule" an + ~azs=O.

2.3.3. L a condition d'accrochage s'exprime sous la forme: ~

~0~m~0

oscillant Aa~e par r a p p o r t ~ ~oo, ~ p a r t i r de la relation : Q. Ao,i~ + Q ( A . , o - Ao, e) = 0

d'oh AoJo

>/

Des oscillations ne sont possibles que pour un m o m e n t m a g n 6 t i q u e retournd, Mzo < O. Le facteur de surtension limite Q1, d o n n a n t encore des oscillations p o u r u n circuit p a r f a i t e m e n t accordd, est de"

Q Qn+Q

Au)e

et la pulsation de l'oscillation du maser mm :

Cela v e u t dire q u ' u n d@hasage du circuit dlectrique doit ~tre compens6 par le "circuit nucldaire".

Qn = ½~o0T=

Q Q.+Q

O)0 + - - - Z ~ m c .

Les valeurs numdriques, d6termindes k p a r t i r de l'dquation prdcgdente et vdrifides par une mesure directe, sont pour un f o n c t i o n n e m e n t n o r m a l du maser de: A~o0 = ~ Ao)~ . On pourrait rdduire l'eflet de l ' e n t r a l n e m e n t en a u g m e n t a n t 7"2 par un c h a m p plus homog~ne. La limite pour T2 serait alors le temps de sdjour de l'eau dans la bobine2). Les amdliorations apportdes par un 7"2 plus grand sont proportionnelles au carr6 de 7"2, puisque cela p e r m e t t r a i t aussi de diminuer le Q du circuit oscillant.

1 Qi =

2.4 S U P P R E S S I O N D E L ' E N T R A I N E ~ E N T

tlzFQ,.

Le facteur F;~ est la susceptibilitd des protons dans l'eau k la t e m p d r a t u r e ] Tspin ] • Les valeurs numdriques sont dans notre cas" Z = 4~ 3.3 x 10 -1°

Qn = 130 000

F ~_ 0.8

Q~ ~ 4 0 0 0 .

~0.6

Cette valeur de la surtension limite est inf6rieure la valeur de Q = 18500 que nous pouvons atteindre avec le m u l t i p l i c a t e u r de Q. 2.3.4. On t r o u v e l ' a p p r o x i m a t i o n pour Fent r a i n e m e n t Aco0, s'il y a un ddsaccord du circuit

I1 existe une autre possibilitd de rdduire et m~me de supprimer l'effet de l'entrainement en emp l o y a n t deux circuits oscillants couplds. Cette mdthode est analogue ~ celle utilisde pour les masers ~t ammoniac2O). On suppose que le circuit oscillant (L1, C1, Q1), seul p a r c o u r u par l'eau, est coupld par induction mutuelle (M) $ u n autre circuit oscillant (L2, C2, Q2). Nous avons ici k la base de l'analyse les dquations de Bloch, compldtdes par deux autres qui ddcrivent le circuit 61ectrique: ~o) j . Bonanomi, J. H e r m a n n , J. DePrins, P. Kartaschoff, Rev. Sci. Instr. (nov. 1957) 879.

240

P. GRIVET ET H. HAHN

m --

2.5. PRECISION DE LA MESURE

1

Q~ G B. + Q~G + ~o/~ • + Q~ Z~lC Bx + ~,o,:2~M~ = o M .. . 1 Q2 G Bx + Q2B2 + cooBe + Q2 • •

B~ = 0 .

E n a p p l i q u a n t la m~me m e t h o d e que pour le circuit simple, nous r e t r o u v o n s p o u r t a n t ~t la fin le mdme systdme d ' f q u a t i o n s . Ce n'est que le coefficient a22 qui a chang6, car lui seul contient toutes les propridtds du circuit 41ectrique du maser.

_

_

k 2 _

(plo~o7 1

"p

~oo

1

2.5.1. L ' e n t r a l n e m e n t de frdquence est un effet i m p o r t a n t , puisqu'il represente la limite effective de la prdcision de la mesure d ' u n c h a m p magndtique, basde sur la mesure de la frdquence d ' u n maser pilot6 par le champ. L'influence de Fent r a i n e m e n t s'explique plus facilement h l'aide d ' u n e formule, identique ~ la prdcddente mais sous une autre forme, qui ddfinit la frdquence du maser fm comme b a r y c e n t r e de la frdquence de rdsonance du circuit oscillantfe et de la frdquence de prdcession f0 des protons affectdes de leurs coefficients de surtension respectifs:

) rn

=

Le c h a m p magndtique est donc lid ~ la frdquence d'oscillation du maser, qui est seule mesurable, par l'dquation"

avec le facteur de couplage: M~ h2 -- L I L ~ "

Dds m a i n t e n a n t nous a d m e t t o n s la simplification : 1 1 toe 2 --

/m=

1

Qn+Q

La condition d'accrochage, pour le cas d ' u n parfait accord me = to0, est de: 1

+

k2Q,Qz).

Cette formule refldte le fait physique, que la puissance dissipde dans le deuxidme circuit oscillant doit 6tre dgalement fournie par les protons de l'eau. L ' e n t r a l n e m e n t de frdquence A~o0, dfi ~ un faible ddsaccord AOe des circuits oscillants, est donn6 en premidre a p p r o x i m a t i o n p a r la formule : QnAo~o + QL 1 +~_k~Q: k2Q1Q2 ( A ~ o - - ~ ¢ )

= o.

~B°+Qn+~/c avec

L1C1 -- L2C2

zFt/>~(I

Qn/o + Qfc Q.+Q

Qn = ½pBoT2.

Nous nous sommes bornds k des mesures relatives du c h a m p magndtique, c'est-~-dire que nous nous sommes contentds de ddterminer les petites variations par r a p p o r t ~ une valeur fixe. La variation de frdquence du maser 6fm, due k une derive du c h a m o 613o, est donnde, en t e n a n t c o m p t e d'une fluctuation 6ventuelle de la frdquence de rdsonance dice, par la formule: (}/m = (l

Qn Q+

Q) 2/ dBo+, Qn Q~ ( ~ ] e

.

Ici on peut supposer Qn constant. 2.5.2. P o u r un circuit oscillant parfaitement, stable (6fe = 0), la variation du c h a m p magndtique 6B0 est donnde par la formule"

Nous pouvons faire disparaltre l ' e n t r a l n e m e n t par un choix particulier du couplage: k--

1

Q2"

C'est le couplage " c r i t i q u e " classique lorsque Q1 : Q2. Ici, la condition d'accrochage devient : 1OnOl (1 zu, >

el + G:

d ' o h l'intdr~t d ' u n Q2 trds grand.

E t p o u r les conditions dans lesquelles nous travaillons : Y~ dBo = 1.15 ¢~[m •

2~

Nous voyons donc, que nous faisions une erreur de 15 % en ndgiigeant l ' e n t r a l n e m e n t et en e m p l o y a n t la formule trop simple, que nous avions signalde dans l'introduction"

LA S T A B I L I S A T I O N

(~

6 B o ~--

DU C H A M P M A G N E T I Q U E

d/m).

2.5.3. E n p r a t i q u e la fr~quence de rfisonance du circuit oscillant n ' e s t pas t o u t 5 fait stable. Nous a v o n s 6valu~ au chapitre 2.1 la valeur de 16fe ] p a r son f o n c t i o n n e m e n t en oscillateur. I1 f a u t c o m p t e r avec une fluctuation rapide de ± 10 H z et une d~rive lente de 100 H z p a r 20 min. Le c h a m p m a g n 6 t i q u e est donc donn6 en fonction du t e m p s ~t p a r t i r d ' u n e mesure de la fr6quence du m a s e r p a r la formule pratique, valable p o u r nos expdriences: ~' (SBo(t) = 1.15d/m(t) 2 1 . 3 H z ~- 0.63

2~t

t Hz. rain

L a mesure de la fr~quence introduit, c e p e n d a n t , encore une certaine incertitude. E n utilisant les r~sultats du c h a p i t r e suivant, on t r o u v e finalem e n t la formule p r a t i q u e p o u r la mesure d ' u n c h a m p m a g n ~ t i q u e ~t l'aide de notre dispositif: 7 6Bo(t) = 1.15 d/m(/) d= 1.5 H z ~- 1 t

2-~

mi-~ H z

Olin(l) -- fr~quence enregistr6e

A titre d ' e x e m p l e , nous m o n t r o n s sur la fig. 6 l ' e n r e g i s t r e m e n t de la fr6quence d ' u n m a s e r pilot~e p a r un c h a m p m a g n 6 t i q u e stabilisdm,9). Nous p o u v o n s en d6duire que le c h a m p a une stabilit6 sur 20 min de au moins: (2.0 4- 0.7) x 10-~.

(I)

241

qui s u p p r i m e cette influence n~faste au ddtrim e n t de la precision 5 court terme. Le fair que l ' a m p l i t u d e d'oscillation est tr~s sensible / t u n d~saccord Afe entre la frdquence de rdsonance du circuit oscillant fe et la fr~quence de prdcession fo, nous p e r m e t de tenir cet dcart tr~s petit, en c h e r c h a n t l ' a m p l i t u d e m a x i m a p a r un r~'glage a u t o m a t i q u e ou ~ la main. Ce dernier procddd a l'inconv~nient de nous obliger ~ surveiller de t e m p s en t e m p s (toutes les 10 m i n u t e s en pratique) l ' a m p l i t u d e des oscillations, et de nous faire r e t r o u v e r la meilleure condition de fonct i o n n e m e n t p o u r le maser. En revanche, on p e u t ainsi tenir l'~cart Afe <~120 Hz, ce qui d q u i v a u t une incertitude sur la valeur du c h a m p magndtique exprimde p a r la formule:

~ 6Bo

= 1.156/m

15Hz.

C e l a c o r r e s p o n d ~ t u n e p r d c i s i o n d e :5 5 × 10 -7, i n d @ e n d a n t e de la durde de mesure. En t e n a n t c o m p t e de l ' i n c e r t i t u d e i n t r o d u i t e p a r la mesure de fr~quence, on p e u t dire que nous s o m m e s 5 m 6 m e d'effectuer des mesures relatives d ' u n c h a m p m a g n ~ t i q u e avec une prdcision de: ± 7 × 10 -7.

Conclusion Ces premieres experiences p o r t a i e n t sur un 61ectro-aimant mddiocre (T2 = 1.3 ms) et de-

Fig. 6. E n r e g i s t r e m e n t d ' u n c h a m p magn6tique.

2.5.4. P o u r des mesures qui s ' ~ t e n d e n t sur une longue p~riode, l'alt6ration du r6sultat due ~t la d & i v e du circuit oscillant devient inacceptable. Nous a v o n s donc imagind une m 6 t h o d e de mesure tl) C. Fric, CR Acad. Sci. Paris 246 (1958) 3602.

v i e n d r a i e n t b e a u c o u p plus faciles avec un a p p a reil de h a u t e uniformitd, c o m m e ceux utilis6s en spectroscopie de h a u t e r~solution, oh l'on a t t e i n t facilement 7"2 = 0.1 s. L a precision du rdgulateur serait alors consid~rablement a u g m e n t ~ e aussi.