Les interaction d'ondes de choc coniques

C. R. Acad. Sci. Paris, t. 327, S~rie II b, p. 85-90, 1999 M~canique des fluides/Fluid mechanics

Les interaction d'ondes de choc coniques A m e r C H P O U N a, F r a n c k C H A U V E A U a, Loup Z O M B A S a, Gabi B E N - D O R b a Laboratoirc d'a~rothermique du CNRS, 4 ter, route des Gardes, 92190 Meudon, France E-mail : [email protected] b Department of Mechanical Engineering, Ben-Gurion University of the Negev, Beer-Sheva, Israel

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(Requ le 15 juillet 1998, accept6 le 17 septembre 1998)

R6sum6.

Une 6tude exp6rimentale portant sur l'interaction de deux chocs coniques de families oppos6es a 6t6 entreprise au laboratoire d'a6rothermique du CNRS h Meudon. Cette 6tude effectu6e ~t un nombre de Macb de 4,96 dans les conditions d'un 6coulernent stationnaire a pennis d'observer pour la premiere fois, considdrant la mame configuration g6om6trique, trois types d'interactions pr6vues par la th6orie. Plus gdndralement, une double boucle d'hyst6r6sis a 6t6 mise en 6vidence lors de la transition d'un type d'interaction ~t l'autre. © Acad6mie des sciences/Elsevier, Paris

~coulement supersonique / choc conique / interaction de choes / hysteresis

On the interaction of two conical shocks Abstract.

An experimental study of the interaction of two oblique conical shocks was carried out in the hypersonic wind tunnel of the CNRS at Meudon, France. The flow Mach number was 4.96 under steady conditions. The experiments show the classical regular and Mach interactions and reveal for the first time a new type of interaction which implies an incident weak shock and an incident strong shock. Furthermore, a double hysteresis loop was observed during the transition between the three types of interaction. © Acad6mie des sciences/Elsevier, Paris

supersonic flow / shocks interaction / conical shock / hysteresis

Abridged English Version It is well-known that the interaction of two oblique planar shock waves in steady flows leads to two possible wave configurations namely, regular interaction (IR) and Mach interaction (IM). Mainly, two theoretical criteria have been suggested for transitions from one wave configuration to another [1]. Theoretical analysis based on shock polars combination [1] shows that a dual domain exists where both regular and Mach interactions are possible. Furthermore, hysteresis may exist during the transition from

Note prdsent6e par S~bastien CANDEL. 1287-4620/99/032700085 © Acad~mie des sciences/Elsevier,Paris

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A. Chpoun et al.

one wave configuration to another [2]. The hysteresis was confirmed for the first time by recent experimental work in the case of shock reflection [1, 3] and in the case of two asymmetrical oblique shocks interaction [4]. The first experimental observation of the hysteresis caused increasing interest in this problem. The possible influence of side effects in the case of planar shock interaction is discussed in recent works [6, 7]. Some authors have concluded that the hysteresis observed by Chpoun et al. may be explained by the small aspect ratio (ratio of flow inlet section height to the shock generators width) used in these experiments [7]. However, in recent experiments, Ivanov et al. [6] did not find the hysteresis with the same geometrical arrangement as in Chpoun et al.'s experiments. It was concluded that the hysteresis phenomenon depends on the wind tunnel type. In order to clarify this issue, experimental work on conical shocks interaction was carried out in the SH2 supersonic wind tunnel of the CNRS at Meudon, France. The main aim of this work was to reproduce the hysteresis which was observed in the planar shock interaction case. Obviously, the side effects do not exist in the case of axisymmetrical flows. Figure 1 shows the experimental setup. The model consists of an internal cone which produces a quasi-uniform conical shock and an external moving cone which produces a variable intensity conical shock. The two cones have the same axis. A traverse device allowed the external cone to be moved along its axis toward the internal cone and then in the opposite direction. The SH2 wind tunnel is an open jet facility which produces a uniform airflow at Mach 4.96 in a continuous manner. The external cone alone (in the absence of the internal cone) produced a variable weak shock as presented in figure 2. The experiments consisted of moving the external cone toward the internal cone and then in the opposite direction along their axes in order to observe different wave configurations and possible hysteresis phenomena. Figure 5 shows the motion path and the different wave configurations which were observed. When the internal cone was introduced in the flow, at the farthest position (point A in figure 5) of the external cone, a typical shocks interaction which we call simple Mach interaction (SMI) shown in figure 3a was observed. The corresponding wave configuration is sketched in figure 4c. As can be seen, the wave configuration implies an incident weak shock (il) produced by the internal cone, an incident strong shock (i2) produced by the external cone, a weak reflected shock (q), and a slip surface (g). This wave configuration involves a single triple point. This type of shock interaction was not reported in previous similar studies and in particular in the case of planar shock interaction. From this situation, the external cone was moved toward the internal cone. For a given position of the external cone (point B) a sudden transition to another wave configuration occurred. This wave configuration which we call double Mach interaction (DMI) is shown in figure 3b and is similar to the Mach interaction in the case of planar shock interaction. The shock waves configuration is sketched in figure 4b. The interaction implies two incident weak shocks, two reflected weak shocks and a Mach disc. It involves two triple points. From this position (point C), the external cone was moved back in the opposite direction. The Mach disc size decreased continuously (figure 3c) until vanishing for a given position (point D) of the external cone. As a result, the wave configuration changed to regular interaction (RI) as shown in figure 3d. From this situation, two opposite paths were investigated. First, we continued to move the external cone away from the internal cone, the regular interaction persisted (figure 3J) until a sudden transition to SMI, which occurred at position F (figure 3g). Second, from position E, the external cone was moved back toward the internal cone. The regular interaction persisted until a sudden transition to DMI occurred at position G (figure 3e). As a result, figure 5 shows two imbricated hysteresis loops. In conclusion, the hysteresis phenomenon reported in previous studies for planar shock interaction is confirmed in the case of conical shock interaction without strong 3D effects. Moreover, a new type of interaction was observed for the first time.

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Interaction de chocs coniques

1. Introduction En 6coulement supersonique non visqueux, l'interaction de deux chocs obliques plans, suivant leurs intensit6s respectives, conduit ?a deux types de configuration de chocs : l'interaction dite r6guli~re (IR) et l'interaction dite de Mach (IM). L'analyse th6orique conduit h deux critbres distincts pour la transition d'un type d'interaction l'autre. Ces deux crit~res sont appel6s respectivement le critbre de von Neumann et le critbre de d6tachement. Le crit~re de yon Neumann est fond6 sur le rapport maximal de pression h travers la configuration de chocs et le crit~re de d6tachement correspond ~t la situation limite pour l'obtention de chocs r6fl6chis attach6s [1]. L'intervalle entre les deux crit~res correspond ~ une zone duale o~ l'on peut observer les deux types d'interaction. On peut en d6duire alors un ph6nombne d'hyst6r6sis lors du passage de l'interaction r6guli~re h l'interaction de Mach. Ce ph6nombne d'hyst6r6sis, pr6dit th6oriquement [2], a 6t6 observ6 exp6rimentalement pour la premibre fois dans le cas d'une r6flexion de choc [1, 3] et dans le cas d'une interaction de chocs asym6triques [4]. Ce ph6nom~ne d'hyst6r6sis a aussi 6t6 confirm6 num6riquement [5]. I1 est ~ noter que, lors de ces expdriences, les chocs ont 6t6 gdn6r6s par des plaques planes de largeurs finies, alors que les crit6res th6oriques sont issus de la th6orie des chocs obliques qui suppose des 6coulements parfaitement bidimensionnels. Une possible influence des effets de bord (effets 3D) sur les r6sultats exp6rimentaux, voire sur le ph6nom~ne d'hyst6r6sis, a 6t6 discutde r6cemment [6, 7]. Pour r6pondre ~t ces interrogations, une 6tude expdrimentale sur l'interaction de chocs coniques a 6t6 entreprise au laboratoire d'adrothermique du CNRS. En effet, les 6coulements axisymdtriques sont exempts d'effets de bord.

2. l~tude exp6rimentale et r6sultats L'6tude a 6t6 r6alis6e dans la souffierie hypersonique SH2 du laboratoire d'a6rothermique du CNRS Meudon. C'est une installation ~t fonctionnement continu et ~ veine libre. Le nombre de Mach nominal de la souffierie est de M o = 4,96. L'une des caract6ristiques importantes de la souffierie est son grand nombre de Reynolds (Re = 13 x 107.m-1). Cela a l'avantage de minimiser les effets visqueux et les r6sultats exp6rimentaux se pr&ent bien b, la comparaison avec la th6orie des chocs obliques. Un banc de strioscopie couleur permet la visualisation de l'6coulement. Le dispositif exp6rimental comprend un c6ne interne de 8,5 ° d'angle g6n6rant un choc d'intensit6 constante et d'un c6ne externe profil6 de mani~re ~ g6n6rer un choc d'intensit6 variable (figure 1). Le profil du c6ne externe est donn6 par un polyn6me de degr6 3. Le c6ne interne est fixe par rapport au plan de sortie de la tuy~re et le c6ne externe est mont6 sur un syst~me de d6placement ~>.Les axes des deux c6nes sont parall~les

t

Figure 1. Le dispositif exp6rimental,

Figure 1.

Experimental setup,

28 mm

---~

y

•

n

systeme de d6placement

70ram

M= P

vitesse v-870m/s pression p=1683Pa temp. T=76.5 K nom. de Mach 4.96

c6ne interne fixe

c6ne externe mobile

87

A. Chpoun et al. et restent confondus au cours de l'exp6rience. Une fois l'6coulement 6tabli, l'exp6rience consiste faire avancer le c6ne externe vers le c6ne interne suivant l'axe x et de le faire ensuite reculer. On capture les images digitalis6es de diff6rents types d'interaction. Lorsque le c6ne externe est seul pr6sent dans l'6coulement (en absence du c6ne interne), un choc faible d'intensit6 variable se forme autour du c6ne (fgure 2). En pr6sence du c6ne interne, trois types d'interaction ont 6t6 observ6s. Lesfigures 3a, b et d sont des exemples de visualisation strioscopique de ces interactions. Pour plus de clart6, ces interactions sont sch6matis6es sur les figures 4c, b et a, respectivement. Lafigure 4a montre une interaction r6gulibre (IR) semblable h celle observ6e dans le cas plan et qui implique deux chocs incidents i 1 et i 2 et deux chocs r6fl6chis faibles rj et r 2. La figure 4b est celle d'une interaction de Mach ddj~t observ6e dans le cas plan et impliquant deux chocs incidents faibles il et i2, deux chocs r6fl6chis faibles r 1 e,t r 2 et un choc fort m (disque de Mach). Le sch6ma d'interaction comporte deux points triples. Nous appelons ce type d'interaction ~ interaction de Mach complexe ~ (IMC). Les expdriences mettent en 6vidence un troisi6me type d'interaction non rapport6e h ce jour. Elle implique un choc incident faible i~ 6manant du c6ne interne, un choc faible r6flEchi q, un choc incident fort i 2 attach6 h l'apex du c6ne externe et une ligne de glissement g (figure 4c). Elle comporte un seul point triple. Nous appelons cette configuration de chocs ~
Figure 2. Le choc faible g6n6r6 par le c6ne mobile. Figure 2. The weak shock generated by the moving cone.

3-a

3-b

3-c

3-d Figure 3. Visualisations Schlieren des interactions de chocs. Figure 3. Shocks interaction Schlieren visualisations.

3-e 88

3-f

3-g

Interaction de chocs coniques

a,

chocfaible

i

Weak shock

...........

~

~

~ ~" ~

-

'

-

IN rl

m .:t2 .................

Diagrams of different wave configurations.

(RI)

•

..................... ~

Figure4.

InteractionReguli~re

...................

~ il

Figure4. Les sch6mas de diff6rents types d'interaction.

I

!

~'

interaction de MaehComplexe IMC (DMI)

rl

chocfort

strongshock ~ ~

~J

l

Interactionde MachSimple

. . . . . . . . . . . . . .~. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IMS

image 5e\

.....;.

(SMI)

images 5a et 5g Nx,x,,aA

image 5c

(sMt) (DMI)

i Figure 5. Les boucles d'hyst6r6sis.

U

D

image 5

.

IMD IR

(ei)

Figure 5. Hysteresis loops.

v ' x ~ image 5d image 5f

d'un type d'interaction h l'autre. Lafigure 5 repr6sente le sch6made l'hyst6rdsis.Au d6part, les deux c6nes 6tant dans la position la plus 61oign6el'un de l'autre (point A sur lafigure 5), nous observonsune interaction du type IMS illustr6e par la figure 3a. Ensuite, en rapprochant le c6ne externe du c6ne 89

A. Chpoun et al.

interne, nous obtenons la transition au point B vers l'interaction IMD, caractErisEe par un grand disque de Mach. Cette situation rEsulte de la transformation du choc fort gEnErE par le cEne externe en un choc faible. Elle est illustrEe par lafigure 3b. En inversant le sens du dEplacement du c6ne externe (point C), la taille du disque de Mach diminue progressivement (figure 3c) et l'interaction IMD persiste jusqu'~ la transition vers l'interaction rEgulibre (IR) (point D) illusU'Ee par lafigure 3d. A partir de cette situation (point E), nous inversons le sens de dEplacement du cEne externe. Nous obtenons la transition au point G vers une interaction IMD, quelque part avant la position correspondant ~ la transition (IMS-->IMD). Ensuite, nous inversons de nouveau le sens du dEplacement du c6ne. La transition vers l'interaction IR est obtenue pour la mSme position da cEne externe au point D. En continuant d'Eloigner le cEne externe du c6ne interne, l'interactio~3 rEguliEre illustrEe par la figure 3f persiste jusqu'h la transition au point F vers l'interaction de Mac~L simple (IMS). Cette sequence d'EvEnements met en Evidence une double boucle d'hystErEsis (ABCDEF et EGHD). En d'autres termes, nous obtenons pour la m~me disposition des deux certes les trois types de configuration. I1 faut rioter que la transition (IR-->IMS) s'effectue d'une mani~re trEs brutale. Dans les applications pratiques, cela pourrait entra~ner des consequences aErodynamiques importantes.

3. Conclusion Une Etude expErimentale sur l'interaction de deux chocs coniques de familles diffErentes a ErE menEe au laboratoire d'aErothermique du CNRS ~ un nombre de. Mach de 4,96. Cette Etude met en Evidence pour la premiere fois un nouveau type d'interaction impliquant un choc incident fort et un choc incident faible. En outre, deux boucles d'hystErEsis imbriquEes l'une dans l'autre ont EtE raises en Evidence lors de la transition d'un type d'interaction h l'autre. L'exi:stence de l'hystErEsis dans le cas de chocs coniques montre que les effets de bords suspectEs dans le cas d'interaction de chocs plans ne peuvent pas justifier h eux seuls l'existence de l'hystErEsis rapportEe dans les Etudes antErieures. L'Etude expErimentale met en Evidence une transition trbs brutale lors du passage de l'interaction rEguli~re l'interaction de Mach simple. Ce phEnomEne peut induire des consequences importantes sur l'aErodynamique des entrees d'air supersoniques. Remereiements. Les auteurs tiennent h remercier J.-C. Lengrand, directeur du Laboratoire d'aErothermique du CNRS d ' a v o i r facilit~ la rEalisation de cette Etude.

REfErences bibliogr.qphiques Jl] Chpoun A., Passere] D., Li H., Ben-Dor G., Reconsideration of oblique shock wave reflections in steady flows. Part l. Experimental investigation, J. Fluid Mech. 301 (1995) 19-35. [2] Hornung H.G., Oertel H., Sandeman R.J., Transition to Mach reflecticm of shock waves in steady and pseudosteady flow with and without relaxation, J. Fluid Mech. 90 (1979) 541. [3] Chpoun A., Passerel D., Lengrand J.-C., Li H., Ben-Dor G., Mise ere Evidence expErimentale et numErique d'un ph~nomEne d'hytErEsis lors de la transition rEflexion de Mach-rEflexion rEgulibre, C. R. Acad. Sci. Paris, sErie II 319 (1994) 1447-1453. [4] Chpoun A., Lengrand J.-C., Confirmation expErimentale d'un phEnombne d'hystErEsis lors de l'interaction de deux chocs obliques de familles diffErentes, C. R. Acad. Sci. Paris, sErie IIb 32,l (1997) 1-8. [5] Chpoun A., Ben-Dor G., Numerical confirmation of the hysteresis phenomenon in the regular to the Mach reflection transition in steady flows, Shock Waves 5 (1995) 199-203. [6] Ivanov M.S., Markelov G.N., Kudryavtsev A.N., Gimelshein S.E, Transition between regular and Mach reflections of shock waves in steady flows, AIAA paper 97-251 l, 32nd Thermophysics conference, June 23-25, Atlanta, GA, USA, 1997. [7] Skews B.W., Aspect ratio effects in wind tunnel studies of shock reflection transition, Shock Waves 7 (1997) 373-383.

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