Modélisation De La Température De Surface Des Bacs Évaporométriques

Journal of Hydrology, 49 (1981) 369-384 Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam - Printed in The Netherlands

369

[ 4]

MODELISATION DE LA TEMPERATURE DE SURFACE DES BACS EV APOROMETRIQUES

P. DEHON

Laboratoire d'Hydraulique, Faculte des Sciences Agronomiques de I'Etat 5800 Gembloux (Belgique)

aGembloux,

(Re<;u Ie 8 novembre, 1979; revise et accepte Ie 18 janvier, 1980)

ABSTRACT Dehon, P., 1981. Modelisation de la temperature de surface des bacs eVapOrQmetriques. (Surface temperature model for evaporation pans.) J. Hydro!., 49: 369-394. A simple method is presented to estimate the surface temperature of evaporatIOn pans. The model requires the measurement of the following climatological variables: the shortwave radiation of the sun, the air temperature, the actual vapour pressure, the relative sunshine and the wind speed. The method is valid for shallow and deep pans (depth between 0.20 m and 2.0 m). The model describes also the daily development of the terms of the energy balance.

RESUME Une methode simple du calcul de la temperature de surface des bacs evaporometriques est presentee. Le modele necessite la connaissance des variables ciimatologiques suivantes: Ie rayonnement solaire global, la temperature de l'air, la tension de vapeur de I'air, I'insolation relative et la vitesse du vent. La methode peut s'appliquer a des bacs dont la profondeur varie entre 0,20 m et 2,0 m. Elle permet une modelisation des termes du bilan d'energie au cours des differentes heures de la journee.

INTRODUCTION

Nous presentons une methode simple du calcul de la temperature de surface des bacs evaporometriques. Le but de la methode est aussi de mieux comprendre Ie comportement des bacs d'eau au cours des differentes heures de la journee et d'aboutir a une modelisation des termes du bilan d'energie, a savoir: (1) Ie flux de chaleur transmis par conduction-convection a l'atmosphere, K; (2) Ie flux de chaleur transmis au bac, G; et (3) Ie flux de chaleur correspondant a I 'evaporation, LE. Le modele implique la connaissance d'un minimum de variables: Ie rayonnement solaire global, la temperature de l'air ambiant, la tension de vapeur de l'air, l'insolation relative et la vitesse du vent.

0022-1694/81/0000-0000/$02.50 © 1981 Elsevier Scientific Publishing Company

370

II a ete teste sur Ie materiel experimental suivant: un bac evaporometrique du type "Weather Bureau" a Gembloux (Belgique), un bac du type "Ineac" a Yangambi (Zaire) et un bac enterre 11 Gembloux. Les hauteurs d'eau sont respectivement de 20, 60 et 200 cm. Ces bacs sont constitues d'une cuve standardisee a fond plat, de section carree ou circulaire.

.

"

PRESENTATION DU MODELE THEORIQUE

Equations fondamentales Soit Ie schema d'un bac evaporometrique (Fig. a):

K

LE

G

Fig. a. Le schema d'un hac evaporometrique. Fig. a. Model of the evaporation pan.

Ala surface de l'eau, nous avons necessairement l'equation de conservation de 1'energie: =

G

Rn -K-LE

(1)

danslaquelle: Rn K

= flux radiant incident net ou rayonnement net = flux de chaleur sensible transmis par conduction-convection vers

LE

= flux calorifique equivalent 11 l'eau evaporee (L est la chaleur latente de

G

=

1'atmosphere vaporisation, E est la masse d'eau evaporee) flux energetique transmis 11 l'eau du bac

Ces flux sont exprimes en: W m -2. Nous supposerons que les echanges de chaleur au travers des parois sont nuls. L'evaluation des termes d'echange s'effectue de la maniere suivante:

(1) Rayonnement net Rn = Rg(l- r) - [EsaT~4 - EaaT~4(1- ra))

(2)

Rg

= flux par rayonnement de courte longueur d'onde d'origine solaire

Es

= pouvoir emissif de l'eau

« 3')')

371

= pouvoir emissif de l'atmosphere

fa

albedo de I 'eau albedo relatif au rayonnement atmospherique == temperature de l'eau en kelvin (K) T~ = temperature de l'air a 2 m en kelvin (K) a = constante de Stefan-Boltzmann

r

= =

ra

T:

(2) Evaporation Nous supposerons que Ie transfert de vapeur en atmosphere turbulente E suit la loi du type Dalton, c'est-a-dire: E = (e~ - ea)(A

+ Bu a)

a la temperature de la surface d'evaporation en mbar tension de vapeur de l'air a 2 men mbar evaporation en mm T- 1 vitesse du vent a 2 m en m S-1 coefficients a determiner pour chaque type de situation

e~

== tension de vapeur saturante

ea E

= =

Ua

=

A, B =

(3)

(3) Conduction-convection vers l'atmosphere Si nous admettons I 'analogie de Reynolds:

(4) expression dans laquelle: 'Y

Ts Ta

coefficient psychrometrique (0,66 mbar, °C- 1 ) temperature de la surface evaporante en ° C temperature de l'air a 2 m dans l'abri meteorologique en DC.

= = =

(4) Flux energetique transmis au bac Dans l'hypothese OU Ie bac est isole thermiquement et OU les echanges radiatifs des parois avec l'atmosphere sont negligeables, on a necessairement: (5)

en appelant: Pe = masse specifique de I 'eau (1000 kg m -3 ) Ce = chaleur specifique de l'eau (4187 J kg- 1 °C- 1 ) T = temperature de l'eau en Z, en °c Z = profondeur variable H = profondeur d'eau (cm)

La temperature moyenne de l'eau T a pour valeur:

T =

l

H

fHTdz 0

(6)

372

Equation resultante en Ts

En substituant les quatres termes d'echange dans l'equation de conservation de l'energie (eq. 1), on aboutit a l'equation resultante en Ts:

~r+PT dt s

=

Q

(7)

dans laquelle P et Q ont pour valeur: P

=

Q =

+ Bua)(s + I)] IPeCeH [Rn - L(A + BUa){e~ - e a -

(8)

[L(A

Ta(s

+ I)}] IPeCe H

(9)

La quantite s me sure la pente moyenne de la courbe des tensions de vapeur saturante dans l'intervalle Ts - Ta ou encore: s = (e~ -- e~)/(Ts - Ta)

(10)

a la temperature Ta. L'interet d'ecrire l'eq. 7 de cette maniere, c'est de permettre, au depart d'une linearisation de cette equation, un calcul explicite de Ts.

e~ etant la tension de vapeur saturante

Linearisation de i'equation fondamentaie

Lorsque l'intervalle entre Ts et Ta reste petit, comme c'est Ie cas pour une nappe d'eau libre, la quantite s peut se confondre avec la pente de la courbe (Ta, e~) au point T a , c'est-a-dire: (11)

En second lieu Ie rayonnement net est calcule a partir du rayonnement de courte longueur d'onde Rg (1 - r) et du rayonnement thermique effectif (quantite entre crochets dans l'expression ci-dessous):

Rn = Rg(l - r) - aT~4 [(1- ad - b 1e,!12 ][(1 - k)

+ k(nlno)]

(12)

al, b 1 , k sont des coefficients numeriques; e a la tension de vapeur de l'air en mbar et nino Ie rapport entre l'insolation reelle n et l'insolation maximum possible no. Derniere etape: (a) pour les bacs Weather Bureau et les bacs enterres peu profonds, nous avons pu verifier a l'aide de comparaisons entre mesures et les valeurs theoriques deduites du modele que l'hypothese simplificatrice: (13)

dTldt = dTs/dt

pouvait etre admise. Dans ce cas, l'eq. 7 devient une equation differentielle lineaire du premier ordre qui a pour solution: Ts = exp[- f& P(u)du] [To

+ f&

Q(v)exp{f8 P(u)du}dv]

(14)

373

u et v etant les variables d'integration; la grandeur To etant la temperature Ts 11 l'instant initial t = O. (b) Pour les bacs enterres l'hypothese simplificatrice precedente (eq. 13) ne permet pas une description suffisamment approchee de l'evolution de la temperature de surface de l'eau. II faut tenir compte de l'amortissement et du dephasage entre la temperature moyenne de l'eau et sa temperature de surface. Partant de l'idee que ces temperatures sont des phenomenes periodiques descriptibles par une serie de Fourier, nous postulons la relation simple: (15)

dans laquelle: a et (3 sont des coefficients numeriques; Ta la temperature de l'air 11 2 m pour la periode envisagee. Si on substitue la valeur de dT/dt ci-dessus dans la relation (7), on trouve finalement une equation differentielle lineaire du premier ordre dont la solution est:

Ts = exp[- f6 P'(u)du] [To

+ f6

Q'(v)exp{f6 P'(u)du}dv]

(16)

dans laquelle, on a pose: P' = P - (3/cx

(17)

Q' = (Q--(3Ta )/cx

(18)

On peut dans ces conditions aboutir 11 une modelisation de la temperature de surface d'un bac evaporometrique durant des intervalles de temps tres courts 11 partir des seules donnees meteorologiques suivantes: (1) Ie rayonnement solaire de courte longueur d'onde; (2) la temperature de l'air 11 2m; (3) la pression de vapeur de l'air 11 2m; (4) l'insolation relative; et (5) lavitesse du vent 11 2 m. Fonction de transfert de fa couche d'air

Dans Ie modele que nous proposons, nous sommes amenes 11 introduire dans les quantites K et LE des parametres numeriques qui concernent l'evaluation de la fonction de transfert de la couche d'air via l'expression: E

=

(A +Bua)(e~-ea)

'Les parametres de la fonction de transfert A + BU a sont theoriquement lies 11 la temperature, 11 la pression et au degre de turbulence de l'atmosphere. En pratique, on recourt 11 des regressions experimentales entre Ie rapport E/(e~ - e a ) et la vitesse de la couche d'air u a . Nous avons confronte, ala Fig. 1, nos valeurs experimentales avec celles des autres auteurs. Pour la comparaison, ces relations empiriques ont ete converties en unites metriques. E est exprime en mm jour- 1 ; e~ et e a en mbar et U a en m S-1 • On observe que

374 LIRa (mm Jour- 1 .mbar-1 ) 20

~ 10 . .-:::: ~11 --- 9 ~

... - - -

15

°0~~~--~~2~~~3~~~4~~~5--~~6 U. (m sec' )

Fig. 1. Comparaison entre les expressions empiriques de la resistance aux transferts de la couche d'air. References: 1 = Rohwer (1931); 2 = Meyer (1928); 3 = Anderson (1954); 4 = Harbeck (1959); 5 = Raphael (1962); 6 = Wright et Jensen (1972); 7 = Bultot etDupriez;8 = type Ineac it Yangambi; 9 = Penman (1956), bac; 10 = Penman (1956), pelouse; et 11 = Weather Bureau It Gembloux. Fig. l. Comparison between some empirical functions of wind velocity. References: 1 = Rohwer (1931); 2 = Meyer (1928); 3 = Anderson (1954); 4 = Harbeck (1959); 5 = Raphael (1962); 6 = Wright and Jensen (1972); 7 Bultot and Dupriez; 8 = Ineac-type at Yangambi; 9 = Penman (1956), evaporation pan; 10 = Penman (1956), from grass; and 11 = Weather Bureau type at Gembloux.

=

les droites obtenues fonnent, pour les vitesses habituellement observees, un ensemble qui se rapproche des valeurs des parametres proposees par Penman (1956). Dans un esprit de generalisation, nous avons fixe, dans notre modele, Ie coefficient angulaire (0,184) a une valeur moyenne qui correspond au coefficient B propose par Penman, et nous avons choisi A comme parametre de calage du modele.

VERIFICATION EXPERIMENTALE DU MODELE

Le modele theorique a ete verifie sur les trois types de bacs evaporometriques presentes dans I 'Introduction. Comme les stations meteorologiques traditionnelles fournissent seulement des valeurs moyennes journalieres des parametres ecoclimatiqu.es, nous avons mis en place a Gembloux un dispositif experimental qui a penn is la detennination continue: (1) du rayonnement net au-dessus des bacs; (2) de la

375

temperature de l'air a 2 m sous abri meteorologique; (3) de l'humidite de l'air; et (4) de la vitesse du vent a 2 m. Simultanement, les temperatures de l'eau des bacs ont ete relevees a differents niveaux: a 0, 10 et 20 cm a partir de la surface d'echange pour Ie Weather Bureau; a 0, 5, 10, 15, 20, 25, 35, 55 et 180 cm pour Ie bac profond. Ces campagnes de mesure ont ete effectuees au cours des annees 1974 et 1975 a differentes epoques (au printemps, en ete, en automne) et pour des intervalles de temps variant entre 1 jour et 1 mois.

Le bac Weather Bureau A titre d'exemple, nous avons choisi la periode d'observation qui s'etend du 6 juin 1975 (12 h oom) au 9 juin (18 h OO m ). 11 s'agit d'une periode de beau temps caracrerisee par des valeurs de Rn qui varie de -116 la nuit a + 698 W m -2 vers 12h oom. La temperature de I 'air a 2 m est superieure a celle des bacs Ie matin et inferieure l'apres-midi et la nuit. Ces valeurs oscillent entre 7° vers 5h ~om du matin et 25° vers 14h ~om . Pour situer l'ordre de grandeur des autres parametres: s varie de 0,7 (5 h OO m )a1,9mbaroC- 1 (14 h oom) ea varie de 6,7 (15 h OOm ) a 13,3 mbar (7 h OOm ) e~ varie de 9,3 (5 h OO m ) a 32,Ombar (14 h oom) U a varie de 0,6 (24h oom) a 3,8 m/s (12h oom) La validite de l'hypotbese relative a l'isolement thermique des parois du bac a pu etre appreciee en comparant un bac Weather Bureau non isole et un bac Weather Bureau qui avait ete isole par une couche de frigolite de 3 cm d'epaisseur et recouverte d'une feuille aluminium. Pour les deux bacs, les temperatures a 10 et 20 cm de profondeur, sont inferieures a Ts au cours de la matinee et superieures l'apres-midi et une partie de la nuit. Les maxima et minima se produisent vers 12h oom et 6 h OO m (cf. Fig. 2). Le bac isole accumule moins de calories pendant la joumee et en cede moins que Ie bac non isole pendant la nuit. Pour Ie calcul de T s , l'intervalle de temps generalement utilise est la demiheure. Les valeurs theoriques sont ensuite ajustees a I 'ensemble des valeurs observees en agissant sur un parametre: Ie coefficient de transfer de la couche d'air A + Bu a • Le programme d'optimisation (methode du simplex) minimise la quantite: n

SCE i =

I

[Tsobsi -

Ts(Xi,P)F

(19)

i=l

SCE designant la somme des carres des ecarts; i Ie point au temps t i ; Xi les variables a introduire; et PIe vecteur parametre. La critique de I 'ajustement se fait en comparant les graphiques des points theoriques et observes. On complete la critique en calculant la variance totale par rapport a la moyenne ainsi que la variance residuelle.

376 WE:ATHER BUREAU ISOLE

12 11

HEURES

1 01114 16 18 10 1114 1 4 6 8 10 11 14 16 18 10 11 14 1 4 6 8 10 11 14 16 18 10 11 24 1 4 6 8 10 11 14 16 18 VENDREDI 6 SAMEDI 7 DIMANCHE 8 LUNDI9

I_

I'

--+-_

GEMBLOUX -JUIN 1975

Fig. 2. Evolution des temperatures en profondeur. Fig. 2. Development of pan temperatures.

Les Figs. 3 et 4 reproduisent les resultats de l'ajustement optimal de Ts. Au vu des resultats, nous admettons que dans un Weather Bureau les accroissements de temperature a differentes profondeurs sont identiques et que les transferts au travers des parois sont negligeables. Une fois la valeur de Ts determinee, nous pouvons evaluer respectivements les composantes du bilan energetique: G, K, LE par les eqs. 5, 4, 3. Un exemple est reproduit a la Fig. 5. Deux termes sont importants: Get LE. Le flux G represente 6% du bilan thermique. Son integrale s'annule avec Ie temps. L 'evaporation est toujours en retard sur G, elle represente 90% du bilan. Le flux de chaleur par conduction-convection est peu important. Les resultats trouves sur Ie bac non isole sont du meme ordre de grandeur. Les bacs profonds

La Fig. 6 illustre un cas intermediaire. Il s'agit d'observations realisees a la station climatologique de Yangambi (Zaire) sur une cuve carree de 2 m de cOte et de 60 cm de profondeur, enterree. Le rayonnement thermique a e"te determine par une formule empirique. On observe sur l'ajustement un dephasage accentue par rapport au Weather Bureau entre Ts observe et Ts calcule. On trouvera aux Figs. 7 et 8 les evolutions de la temperature de l'eau a

377 roe 27 26

WEATHER BUREAU ISOLE

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\

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\ 22

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21

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20

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19 18

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17 16 15 14 13 12 11

HEURES

1~Ul~14~16~18~1~01~1~~~1~4~6~8~10~I~lWI4~16ll.18~1~0~11~lu4~1~4~fi~B~I~0~'1~1~4~lfi~I~8~10~1~11~4~1~4~\~fir.8~'~0~'1~'~4~lfi~18

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f-1•.-'V... EN"",D""RE",DI-,,6---t1_'_ _ _S",A,M",E~DI,-,7_ _ _

OIMANCHE 8 _____

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LUNOI 9

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GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 3. Comparaison entre temperatures de surface observees et c3.Iculees. Fig. 3. Comparison between the measured and calculated surface temperatures.

TOe

WEATHER BUREAU NON ISOut

26

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25 /

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22

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21

I I

20 19 18

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17

I

16

Ts calc

15

I, (dT = dTS) dt dt

14

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13 12 11 10

HEURES

91~11f;-4~'6c'-;';;-18';;\10c'";1!;;'1-;!;14"'"1~4'-J6c'-!;-8'fl0;'cl~1'f.14-'c'C;!6~18"-!1~0o!;;l1'";!14;-'-!-2~4-'-6!-'-!;8~1~0-:"12""'\-"41;76~18;-'oi;;10'""21c'";2~4~2"'"4'-"'f6'-18'"'1"'0'-!:'2:'-;'4~16~18

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OIMANCHE 8

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GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 4. Comparaison entre temperatures de surface observees et calculees. Fig. 4. Comparison between the measured and calculated surface temperatures.

378 WEATHER BUREAU ISOLE

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LE

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VENOREOI

6.1.

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GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 5. Evolution des composantes du bilan energetique. Fig. 5. Development of the components of the energy balance.

BAC ENTERRE-TYPE I N.E AC

nOc) 33 32 31

30 29 28

27 26

23

HEURES

220~1~4~6~8~10~11~1~4~16~1~8~10~21~1~4~1~4~6~8~1~0~11~1~4~1~6~18~2~0~21~1~4~1~4~6~8~1~0~11~1~4~16~18~1~0~21~24'

I"

19 miLLET

I.

10 miLLET

21 WILLET

.1

YANGAMBI 1957

Fig. 6. Comparaison entre temperatures de surface observees et calculees. Fig. 6. Comparison between the measured and calculated surface temperatures

379 TOC 25

LYSIMETRE

PESABLE

T180

HEURES

1~~1~~18~~1~4~~~~1~1~~1~8~~lt4~~6~~1~1~~18~~lt4~~6~~12~~18

I' VENOREDI

6

I.

I.

SAMEOI 7

OIMANCHE 8

I.

LUNOI 9

GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 7. Evolution des temperatures de l'eau du lysimetre pesable. Fig. 7. Development of the water temperatures of the weighty lysimeter. TOC 25

LYSIMETRE PESABLE

24

23

22 21

20 T5

19 18

17

16

,

15 14

--

/ /

13

12 11

HEURES

1S·~1~14~1~6~18~1~O~2~1~14~1~4~6~8~1~O~11~14~1~6~18~1~O~1~1~14~1~4~6~8~10~12~14~1~6~18~2~O~2~12~4~2~~6~8~1~O~12~14~16~18

I. VENOREOI

6

+

SAMEDI 7

'1'

OIMANCHE 8

I'

LUNOI 9

GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 8. Comparaison entre temperature moyenne et de surface. Fig. 8. Comparison between mean and surface temperature.

·1

380 TOC 26

LYSIMETRE PESABLE

25 24

Ts calcule

~ = ct dTs -(3 ITs-fall dt . dt

Ts observe! ,------~~

.-~

/

I I

I

I

I

I

I

I

19

I

I

I

I

I

I I

1B

I I

I I I

17 I

16

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\ \

15

"

14

13

12 11

HEURES

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1 1214 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 14 16 18 I VENOREOI 6 : SAMEOI 7 OIMANCHE 8 ..illNilU----1 GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 9. Comparaison entre temperatures de surface observees et calculees. Fig. 9. Comparison between the measured and calculated surface temperatures.

differentes profondeurs sur un bac situe 11 Gembloux de 2 m de diametre et 180 cm de profondeur. On constate que les courbes sont de plus en plus amorties et dephasees au fur et 11 me sure que la profondeur s'accroit. En se basant sur l'hypotMse (15) et la relation (16) Ts a ete calcule. Comme pour Ie Weather Bureau, Ie rayonnement net est mesure. La Fig. 9 compare les valeurs observees et theoriques. Le parametre A valant 0,49, la variance residuelle 2,02 et la variance totale 10,35.

.

,

SENSIBILITE DU MODELE

Les erreurs, relatives aux observations meteorologiques peuvent influencer les ecarts entre les valeurs calculees et observees de Ts. Parmi ces observations, celles qui influencent Ie plus Ie modele sont: Ie rayonnement net et la temperature de l'air. Dans une moindre mesure e a et U a . L'influence d'une erreur sur la temperature de l'air est illustree 11 la Fig. 10. Un ecart de 1°C sur Ta provo que sur la courbe theorique en trait continu, un deplacement dans Ie temps et une modification des extremes. Pour la mesure ayant trait au rayonnement net on voit sur la Fig. 11 que l'incidence de cette erreur est plus importante. Ceci implique la connaissance de valeurs horaires pour Rn et Ta.

381 26

I

WEATHER BUREAU ISOLE

21

20 19

18 17 16

15 14 13

12 11

10

9

HEURES

8 11 14 16 18 10 1114 1 4 6 8 10 11 1L 16 18 10 1114 1 4 6 8 10 11 14 16 18 10 1114 1 4 6 8 10 11 14 16 18 GEMBLOUX-JUIN 1975

Fig. 10. Sensibilite du modele

aune erreur d'observation sur Ta.

Fig. 10. Influence of an error upon the air temperature.

Le calcul de Ts peut aussi etre influence Quant au choix de la temperature initiale To. La solution de l'equation differentielle (7) est donnee par la somme de deux termes dont l'un est fonction de la temperature initiale To a l'origine des temps. La Fig. 12 met en evidence l'importance relative des deux termes en fonction du temps. Pour une temperature initiale de 22° C, on voit que Ie rapport To f[ exp(f Pdt)] s'amortit rapidement. A priori, on pourrait choisir To arbitrairement.

VERIFICATION COMPLEMENTAIRE

Le modele a ere verifie sur de plus longues periodes tant sur Ie bac profond a Gembloux que sur Ie Weather Bureau. Un exemple est traite a la Fig. 13. II s'agissait de retrouver par calcul des extrema: maxima et minima joumaliers sur Weather Bureau, representes sur Ie graphique par des cercles et des croix. Le rayonnement net est represente a la partie superieure du graphique. II est evalue a partir du rayonnement de courte longueur d'onde a Uccle heure par heure, de l'insolation relative et de e a a Gembloux et de l'enregistrement de la temperature de l'air a 2 m (en pointille). Sur un mois de traitement, l'ecart moyen est de 1,25°C pour les maxima et de -O,6°C pour les minima.

\

I,

\

\. \JI \ ,J'

\

WEATHER BUREAU ISOLE

aune erreur d'observation sur Rn.

Fig. 11. Influence of an error upon the net radiation, Rn.

Fig. 11. Sensibilite du modele

GEMBLOUX-JUIN 1975

HEURES 7 12 14 16 18 2022 24 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2224 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 VENOREOI 6 .1 SAMEOI 7 OIMANCHE 8 LUNOI 9 '1

8.

9

10

11

12

13

14

15

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18

19

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21

22

26

27

,

e

To

_0

A2

TSoA1+A2

!P.dt

Fig. 12. Influence of the initial temperature, To.

Fig. 12. Influence de la temperature initiale To.

GEMBLOUX-JUIN 1975

01 , " , , H,EU~ES , 12 14 16 18 20 22 24 2 4 6 8 10 12 I- VENDREQI_~+J'!'_ME[)-'-J_--j

2

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Fig. 14. Comparison between the measured and calculated evaporations from the Weather Bureau.

Fig. 14. Comparaison entre evaporations mesurees (Ernes) et calculees (E ca1c ) du Weather Bureau.

Fig. 13. Comparison between the calculated surface temperatures and the maximum and minimum measured temperatures of the Weather Bureau.

Fig. 13. Comparaison entre temperatures de surface calculEies (Ts) et temperatures maxima (TM) et minima (Tm) observees sur Weather Bureau.

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384

Enfin, nous avons confronte les evaporations mesurees et calculees. Sur la Fig. 14, on observe un bon accord entre les deux valeurs.

CONCLUSIONS

En resume, nous avons decrit la maniere avec laquelle Ts evolue en fonction du temps avec un modele explicite de temperature. Nous avons vu l'inreret theorique de lineariser l'equation resultante en Ts afin de permettre une application directe aux differents bacs. Nous aboutissons a une equation explicite qui fait appel a un minimum de donnees: (1) les donnees climatologiques T a , e a , U a , n, Rg; (2) la fonction de transfert A + Bu a ; et (3) la temperature initiale To. n permet une modelisation sur temps courts de G, K, LE. n a ete verifie sur trois types de bacs dont deux en detail. n explique Ie fonctionnement des bacs evaporometriques et a done une utilisation pratique.

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