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Simulation, par methode de Monte Carlo, d'une source de photons d'energie variable
Nuclear Instruments and Methods 188 ( 1981) 361 - 366 North-Holland Publishing Company
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SIMULATION, PAR METHODE DE MONTE CARLO, D'UNE SOURCE DE PHOTONS D'ENERG1E VARIABLE
Andr6 COQUETTE * Institut Sup~rieur d'Architecture de Mons, 88, rue d'havrd, 7000 Mons, Belgique
Requ le 3 avril 1981
The author presents a simulation, by Monte Carlo calculation, o f a source of variable energy consisting of C o m p t o n scattered p h o t o n s in lead. The results are compared with m e a s u r e m e n t s using an incident beam produced by the collimation of an intense source of 60Co (8 Ci).
1. Introduction Dans des articles prdc6dents [ 1 - 4 ] , nous avons soulign6 l'intper6t d'utiliser une source de photons d'4nergie variable pour mesurer, comme exemple particulier, la section efficace totale de cr6ation de paires prSs du seuil. Cette source est constitu6e par des photons provenant de la diffusion Compton dans le plomb d'un faisceau primaire form6 par la collimation d'une source de 6°Co d'activit6 importante (8 Ci). Cette source peut 6videmment 6tre utilis6e pour toute autre mesure de donn6e physique. Le dispositif exp6rimental a 6t6 d6crit dans [3]. Etant donn6 les conditions exp6rimentales n~cessaires pour obtenir une source d'intensit6 suffisante, les photons constituant cette source ne sont plus mono6nerg6tiques (comme dans le cas d'une source de photons provenant de radioisotopes). Au contraire, si nous relevons un spectre en 6nergie au moyen d'un d6tecteur [Ge(Li)], plac6 fi l'endroit de la cible (avec, 6videmment, le m6me collimateur), nous observons un spectre en dnergie de ces photons; la largeur et l'intensit6 de ce spectre varient en fonction des conditions g6om6triques utilis6es et de l'angle d'incidence sur le diffuseur. Ainsi, pour un angle d'incidence (du faisceau primaire collimat6 sur le diffuseur de plomb) de 12 ° (fig. 2 de ref. 3), on observe deux "bosses de diffusion" qui correspondent fi l'absorption totale * Universit~ de l'Etat fi Mons, Belgique, Facultds Universitaires de Namur, Belgique.
0029-554X/81/0000-0000/$02.50 © 1981 North-Holland
dans le Ge(Li) des photons provenant de diffusions dans le plomb de photons d'6nergies respectives: 1173 et 1332 keV. La largeur de ces bosses de diffusion peut atteindre 150 keV, autrement dit, dans ce cas les photons issus de cette source et dont le spectre d'absorption totale dans le Ge(Li) est repr6sentd par l'aire d'une des 2 bosses de diffusion ont une 6nergie comprise entre EetE+150keV. Les avantages de cette source sont: - de pouvoir faire varier de fa~on continue l'6nergie des photons et, ce, par une variation continue de l'angle d'incidence du faisceau primaire; ceci est surtout int@essant lorsqu'on veut 6tudier un ph6nom+ne d'interaction de photons dans un domaine d'6nergie oh on ne dispose pas d'un hombre suffisant de radioisotopes de demi vie assez longue pour permettre le type d'exp6rience considdr6; - d ' o b t e n i r une intensit6 de photons appr6ciable; par exemple, dans le cas des conditions exp6rimentales de ref. 3, pour un angle d'incidence de 12°, l'aire de la bosse de diffusion des photons de 1332 keV correspond /t la pdn6tration dans la cible d'environ 6000 photons par seconde; - d'autre part, le dispositif expdrimental permet de faire varier l'intensitd de la largeur des bosses de diffusion selon les besoins de l'utilisateur. Mais, si pour d&erminer une donn6e physique au moyen d'interactions de photons d'6nergie E dans une cible, nous consid6rations les photons dont le spectre en 6nergie est la totalit6 de la bosse de diffusion, l'erreur sur l'dnergie E et, par cons6quent, sur la
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A. Coquette / Simulation d 'une source de photons
donn6e physique serait trop importante. C'est pourquoi, afin de commettre l'erreur la plus petite sur E, nous fractionnons la bosse de diffusion canal par canal ce qui permet de d6terminer CI~o:nombre de photons p6n4trant dans le d6tecteur (donc dans la cible) par unit6 de temps et ayant une 6nergie comprise entre E et E + AE D (AE D est l'4quivatent en 6nergie d'un canal). Cependant, 4tant donn6 que le d~tecteur qui permet de mesurer ~I'o a une certaine r6solution, le contenu d'un canal du spectre des bosses de diffusion (correspondant fi E et E + AED) n'est pas ngcessairement 6gal fi ~o, compte tenu de l'efficience du d6tecteur (volt ref. 3). C'est pourquoi, pour d6terminer epo, nous simulons par m6thode de Monte Carlo: - l e spectre r4el des photons p6n6trant dans le d6tecteur: spectre SSR, ainsi que le spectre observ6 de la bosse de diffusion, c'est-fi-dire en tenant compte, dans le spectre SSR, de la r6solution du d6tecteur: spectre SSO. Appelons; -spectre SR: spectre r6el des photons p6n4trant darts le d6tecteur (doric darts la cible), - spectre SO: spectre observ6 exp4rimentalement c'est-~-dire le spectre d'une des bosses de diffusion relev6 au moyen du d6tecteur. Si les spectres SSO et SO sont identiques, nous pouvons connaitre le spectre SR "~ partir du spectre SSR. Le but de cet article est d'expliquer cette sinmlation par m6thode de Monte Carlo afin de permettre au lecteur de d6terminer q'o dans le cas 6ventuel d'une utilisation de ce type de source de photons d'6nergie variable et ce, dans n'importe quelles conditions exp4rimentales.
2. M6thode de Monte Carlo
Les conditions g6om6triques sont celles de ref. 3. Le d6tecteur utilis6 (pour la mesure de q'o) est un Ge(Li) et nous ne nous pr6occupons que de la bosse de diffusion des photons de 1332 keV. g'organigramme de la m6thode de Monte Carlo est repr6sent6 ~ la fig. 1. La fig. 2 r6sume graphiquement la s&ie des pMnom6nes physiques simul6s. Le spectre SSR est obtenu en simulant: - l e s trajectoires des photons de 1332 keV 6mis par la source de 6°Co.
leur passage fi travers le collimateur de cette source, leurs interactions avec le diffuseur de plomb, le passage des photons diffus6s fi travers le collimateur de la cible, l'absorption totale de ces derniers dans le d6tecteur Ge(ki) mis fi la place de la cible, ensuite, en simulant, pour chaque photon absorb6 totalement, la r6ponse du Ge(Li), nous obtenons le spectre SSO. 2.1. Spectre SSR
La g6n6ration des trajectoires des photons issus de la source de 6°C0 se fait dans le syst6me d'axes: O'x'y'z' (O': emplacement de la source de 6°C0, suppos4e ponctuelle) par choix al6atoire de cos 0' et q~' (fig. 2) suivant une distribution uniforme. Apr6s avoir d6termin~ si les trajectoires des photons passent ou pas fi travers le collimateur de la source, nous calculons les coordonn6es des deux points de perc4e des trajectoires des photons dans le diffuseur: D1 et D 2. Le probabilit6 d'une interaction Compton le long du traject DaD2 du photon dans le diffusion de plomb vaut: [1 -- exp( /xc • D1Dz)] (/xc est le coefficient d'absorption par effet Compton dans le plomb pour des photons de 1332 keV. La r6partition des endroits possibles d'interaction Compton (not&: 1 sur la fig. 2) sur DxD2 est faite suivant le facteur d'absorption darts le plomb des photons de 1332 keV. ke trajectoire du photon diffus6 est fix4e par le point ! et un point choisi al6atoirement sur une sphere centr4e en I. L'angle de diffusion: 0 (par rapport ~ la trajectoire initiale du photon darts le plomb, (voir fig. 2) 6tant calcul6, la probabilit6 de diffusion fi cet angle est estim6e fi partir de la section efficace d'effet Compton pr6dite par Klein et Nishina [5]. -La trajectoire du photon diffus6 une lois connue, nous calculons son point de perc4e hors du diffuseur: D3. La cin6matique de l'effet Compton donne la valeur de son 6nergie. Le coefficient total d'absorption dans le plomb fi cette 6nergie est estim6 en calculant les sections efficaces totales d'effet Compton, d'effet photo61ectronique et de cr6ation de paires [6] (si l'6nergie E' de ce photon diffus6 est sup6rieure fi 1022 keV) ~ cette 4nergie. Ceci fait, nous pouvons calculer la probabilit6 d'interaction sur le trajet IDa.
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Spectre SSO
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Fig. 1. Organigramme de la mfthode de Monte Carlo qui simule le spectre des photons d6tect~s par le Ge(Li) apr~s diffusion dans ]e plomb.
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J Ge(Li) Eche(le non respect6e coltimoteur
du
spectrom~t re
E"
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diffuseur
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Lz
coUimateur de (a source _y,
"''"-..j ×, Fig. 2. Representation graphique des phdnom~nes physiques simul~s par cette mdthode.
- Nous vdrifons la probabilitd de passage du photon diffusd ~ travers l'entr6e et la sortie du collimateur du ddtecteur. - L a pr0babilit6 de d~tection, par absorption totale dans le ddtecteur, du photon diffus6 est refficience intrins~que (d'absorption totale) du d6tecteur Ge(Li) /t cette 6nergie: ~w'. A partir des valeurs ~: d6termindes pour plusieurs 6nergies au moyen de sources radioactives, nous avons ajust6, par ordinateur, une forme analytique: ~E=f(E) qui permet d'interpoler ~e, dans la zone d'dnergie consid6rde. A cette 6tape de la m6thode, le spectre SSR est ddtermin6. L'organigramme (fig. 1, branche parall~le) renseigne une simulation suppl6mentaire qui concerne la d6tection des photons ayant subi une double diffusion Compton dans le plomb. Dans les conditions utilis6es, la contribution au spectre SSR de tels photons vaut moins d'l% de celle des photons ddtect6s apr}s une seule diffusion. Aussi, nous n6gligerons la contribution de tels photons.
2.2. Spectre SSO
Pour obtenir le spectre SSO, nous injectons dans le spectre SSR, la r@onse du Ge(Li) pour l'absorption totale d'un photon d'dnergie E'. Ainsi, nous choisissons al6atoirement un canal o{l l'impulsion, correspondant ~ cette absorption totale, puisse ~tre enregistr6e, ce canal est choisi dans la voisinage de celui correspondant ~ E ' . La probabilit6 d'enregistrement de cette impulsion dans ce canal est ~gale ~ la rdponse normalis~e du d~tecteur 'a cette 6nergie E'. La rdponse du ddtecteur [dans notre cas: Ge(Li)] pour l'absorption totale des photons d'~nergie E', est ddterminde par la forme analytique ajust4e (par ordinateur) au pic de d6tection par absorption totale de photons d'6nergie E. Ce pic est extrait d'un spectre relev~ au moyen d'une source radioactive (plac~e l'endroit du diffuseur) 6mettant des photons d'6nergie E proche de E' et d'intensit~ du m6me ordre de grandeur que celle des photons obtenus par diffusion darts le plomb. Comme forme analytique, nous employons une
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gaussienne centr4s en E plus, sur le flanc gauche, un polyn6me du type: ( E - E x ) ~ (E x est l'6nergie correspondant au canal x oCLle forme est ajust6e). La gaussienne repr~sente la dispersion en 6nergie due h la r6solution du d6tecteur. Le terme ( E - E x ) repr6sente un d6faut en 4nergie dans l'absorption totale du photon; le polyn6me du type: ( E - E x ) ~ repr6sente donc la d&ormation du pic sur son flanc gauche, due aux pertes d'4nergie provoqu6es par les phenom+nes physiques secondaires lors de l'absorption totale (par exemple dans le cas du Ge(Li): 6chappament partiel, hors de la zone sensible des ~lectrons produits lots de l'absorption totale des photons).
$
3.0×10z
*:SO *:SSO .
o
Angte d incidence :26 25×104 t
* t
2.3. Comparaison des spectres SSO and SO
L'extraction du bruit de fond sous la bosse de diffusion permet de connaitre son spectre: SO. La fig. 3 compare, pour le cas d'un angle d'incidence de 26 °, le spectre observ6 de la bosse de diffusion: SO avec le r6sultat de sa simulation: SSO. L'accord entre ces deux spectres (canal par canal) semble bon sauf sur les flancs. Le d6saccord sur les flancs peut, notamment, s'expliquer par la presence de r4flexions sur les parois du collimateur. En effet, des photons issus de la source de 6°Co sont diffus4s par les parois du collimateur et sortent de celui-ci avec une trajectoire et une 6nergie que nous n'avons par pr6vues pour d6terminer le spectre SSO. Ces r~flexions sont raises en 6vidence par les faits suivants: prenant une radiographie du faisceau de photons l'endroit du diffuseur, nous observons un halo important entourant la trace de ce faisceau; si nous enlevons le diffuseur, le Ge(Li) d~tecte des photons qui proviennent (voir le schema du dispositif) de telles rdflexions; dans certaines conditions exp6rimentales, l'intensit4 du spectre de tels photons peut atteindre 40% de celui obtenu en pr6sence du diffuseur. La contribution au spectre SO de ces photons ne peut Otre 6valude par une exp4rience secondaire puisque les deux ph6nom}nes; diffusion dans le plomb avec et sans r6flexion pr61iminaire sont intimement li6s. Le simulation de ces r~flexions compliquerait beaucoup la mdthode de Monte Carlo qui prend d~jh un temps de calcul important. D'autre part, darts les conditions exp6rimentales que nous avons utilis4es, la distance source-diffuseur est d'environ 20 cm. Or le pattie active de la source de 6°Co est constitu6e d'un cylindre (d'axe horizon-
2.0×10 ~-
o
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x
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,
361
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440
Cx
Fig. 3. Comparaison du spectre observ6 de la bosse de diffusion avec son spectre simul4 par la m4thode de Monte Carlo. tal) de 3.2 mm de diam+tre et de 3.1 mm de longueur. D'oil. dans ces conditions, la source ne peut plus 6tre consid4r6e comme ponctuelle (approximation faite dans la m~thode Monte Carlo).
3. Conclusions Comme, dans notre cas, les spectres SO et SSO ne sont pas identiques sur leur totalit4, nous ne pouvons
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~t
30x 103
:SSO :t
~t
* :SSR
25 x 103 Angle
d'incidence
26*
20x103
8_
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15x103
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pas connaitre le spectre r~el des photons pdn6trant dans la cible: SR par le spectre SSR. Cependant, comparons les spectres SSR et SSO (exemple: fig. 4, pour un angle d'incidence de 26°); ils sont identiques hors leurs flancs. Nous faisons l'hypoth~se qu'il en est de m6me pour les spectres SR et SO. Autrement dit, le spectre rdel des photons pdndtrant dans la cible est identique au spectre de la bosse de diffusion except6 sur ses flancs. q~0, d~fini comme ~tant le hombre de photons p6n~trant, par unit6 de temps, dans la cible et ayant une dnergie comprise entre E et aXED, est donc mesur~ par le contenu du canal de la bosse de diffusion correspondant fi E, "a condition que ce canal ne se situe pas sur les flancs de la bosse. Ce travail permet doric /t l'utilisateur &entuel de ce type de source de tirer les m~mes conclusions s'il use des m~mes conditions exp~rimentales que les n6tres et d'en tirer ~ventuellement d'autres (et, ce, par la m~thode de Monte Carlo expliqude ci-dessus dans le cas de conditions expdrimentales diff&entes. Nous remercions vivement les professeurs J. Franeau et R. Quivy de l'Universit~ de l'Etat ",i Mons pour avoir dirig~ ce travail.
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10xl03
References 0
[1] [2] [3] [4] [5] [6]
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360
I
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Fig. 4. Comparaison des simulations, par la mdthode de Monte Carlo, des spectres r~el et observd de la bosse de diffusion.
A. Coquette, Nucl. Instr. and Meth. 144 (1977) 571. A. Coquette, J. Physique 39 (1978) 1055. A. Coquette, J. Nucl. Instr. and Meth. 164 (1979) 337. A. Coquette, J. Physique 41 (1980) 97. O. Klein et R. Nishina, Z. Physik 52 (1929) 853. H.A. Bethe et W. Heitler, Proc. Roy. Soc. London A146 (1934) 83.
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SIMULATION, PAR METHODE DE MONTE CARLO, D'UNE SOURCE DE PHOTONS D'ENERG1E VARIABLE
Andr6 COQUETTE * Institut Sup~rieur d'Architecture de Mons, 88, rue d'havrd, 7000 Mons, Belgique
Requ le 3 avril 1981
The author presents a simulation, by Monte Carlo calculation, o f a source of variable energy consisting of C o m p t o n scattered p h o t o n s in lead. The results are compared with m e a s u r e m e n t s using an incident beam produced by the collimation of an intense source of 60Co (8 Ci).
1. Introduction Dans des articles prdc6dents [ 1 - 4 ] , nous avons soulign6 l'intper6t d'utiliser une source de photons d'4nergie variable pour mesurer, comme exemple particulier, la section efficace totale de cr6ation de paires prSs du seuil. Cette source est constitu6e par des photons provenant de la diffusion Compton dans le plomb d'un faisceau primaire form6 par la collimation d'une source de 6°Co d'activit6 importante (8 Ci). Cette source peut 6videmment 6tre utilis6e pour toute autre mesure de donn6e physique. Le dispositif exp6rimental a 6t6 d6crit dans [3]. Etant donn6 les conditions exp6rimentales n~cessaires pour obtenir une source d'intensit6 suffisante, les photons constituant cette source ne sont plus mono6nerg6tiques (comme dans le cas d'une source de photons provenant de radioisotopes). Au contraire, si nous relevons un spectre en 6nergie au moyen d'un d6tecteur [Ge(Li)], plac6 fi l'endroit de la cible (avec, 6videmment, le m6me collimateur), nous observons un spectre en dnergie de ces photons; la largeur et l'intensit6 de ce spectre varient en fonction des conditions g6om6triques utilis6es et de l'angle d'incidence sur le diffuseur. Ainsi, pour un angle d'incidence (du faisceau primaire collimat6 sur le diffuseur de plomb) de 12 ° (fig. 2 de ref. 3), on observe deux "bosses de diffusion" qui correspondent fi l'absorption totale * Universit~ de l'Etat fi Mons, Belgique, Facultds Universitaires de Namur, Belgique.
0029-554X/81/0000-0000/$02.50 © 1981 North-Holland
dans le Ge(Li) des photons provenant de diffusions dans le plomb de photons d'6nergies respectives: 1173 et 1332 keV. La largeur de ces bosses de diffusion peut atteindre 150 keV, autrement dit, dans ce cas les photons issus de cette source et dont le spectre d'absorption totale dans le Ge(Li) est repr6sentd par l'aire d'une des 2 bosses de diffusion ont une 6nergie comprise entre EetE+150keV. Les avantages de cette source sont: - de pouvoir faire varier de fa~on continue l'6nergie des photons et, ce, par une variation continue de l'angle d'incidence du faisceau primaire; ceci est surtout int@essant lorsqu'on veut 6tudier un ph6nom+ne d'interaction de photons dans un domaine d'6nergie oh on ne dispose pas d'un hombre suffisant de radioisotopes de demi vie assez longue pour permettre le type d'exp6rience considdr6; - d ' o b t e n i r une intensit6 de photons appr6ciable; par exemple, dans le cas des conditions exp6rimentales de ref. 3, pour un angle d'incidence de 12°, l'aire de la bosse de diffusion des photons de 1332 keV correspond /t la pdn6tration dans la cible d'environ 6000 photons par seconde; - d'autre part, le dispositif expdrimental permet de faire varier l'intensitd de la largeur des bosses de diffusion selon les besoins de l'utilisateur. Mais, si pour d&erminer une donn6e physique au moyen d'interactions de photons d'6nergie E dans une cible, nous consid6rations les photons dont le spectre en 6nergie est la totalit6 de la bosse de diffusion, l'erreur sur l'dnergie E et, par cons6quent, sur la
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donn6e physique serait trop importante. C'est pourquoi, afin de commettre l'erreur la plus petite sur E, nous fractionnons la bosse de diffusion canal par canal ce qui permet de d6terminer CI~o:nombre de photons p6n4trant dans le d6tecteur (donc dans la cible) par unit6 de temps et ayant une 6nergie comprise entre E et E + AE D (AE D est l'4quivatent en 6nergie d'un canal). Cependant, 4tant donn6 que le d~tecteur qui permet de mesurer ~I'o a une certaine r6solution, le contenu d'un canal du spectre des bosses de diffusion (correspondant fi E et E + AED) n'est pas ngcessairement 6gal fi ~o, compte tenu de l'efficience du d6tecteur (volt ref. 3). C'est pourquoi, pour d6terminer epo, nous simulons par m6thode de Monte Carlo: - l e spectre r4el des photons p6n6trant dans le d6tecteur: spectre SSR, ainsi que le spectre observ6 de la bosse de diffusion, c'est-fi-dire en tenant compte, dans le spectre SSR, de la r6solution du d6tecteur: spectre SSO. Appelons; -spectre SR: spectre r6el des photons p6n4trant darts le d6tecteur (doric darts la cible), - spectre SO: spectre observ6 exp4rimentalement c'est-~-dire le spectre d'une des bosses de diffusion relev6 au moyen du d6tecteur. Si les spectres SSO et SO sont identiques, nous pouvons connaitre le spectre SR "~ partir du spectre SSR. Le but de cet article est d'expliquer cette sinmlation par m6thode de Monte Carlo afin de permettre au lecteur de d6terminer q'o dans le cas 6ventuel d'une utilisation de ce type de source de photons d'6nergie variable et ce, dans n'importe quelles conditions exp4rimentales.
2. M6thode de Monte Carlo
Les conditions g6om6triques sont celles de ref. 3. Le d6tecteur utilis6 (pour la mesure de q'o) est un Ge(Li) et nous ne nous pr6occupons que de la bosse de diffusion des photons de 1332 keV. g'organigramme de la m6thode de Monte Carlo est repr6sent6 ~ la fig. 1. La fig. 2 r6sume graphiquement la s&ie des pMnom6nes physiques simul6s. Le spectre SSR est obtenu en simulant: - l e s trajectoires des photons de 1332 keV 6mis par la source de 6°Co.
leur passage fi travers le collimateur de cette source, leurs interactions avec le diffuseur de plomb, le passage des photons diffus6s fi travers le collimateur de la cible, l'absorption totale de ces derniers dans le d6tecteur Ge(ki) mis fi la place de la cible, ensuite, en simulant, pour chaque photon absorb6 totalement, la r6ponse du Ge(Li), nous obtenons le spectre SSO. 2.1. Spectre SSR
La g6n6ration des trajectoires des photons issus de la source de 6°C0 se fait dans le syst6me d'axes: O'x'y'z' (O': emplacement de la source de 6°C0, suppos4e ponctuelle) par choix al6atoire de cos 0' et q~' (fig. 2) suivant une distribution uniforme. Apr6s avoir d6termin~ si les trajectoires des photons passent ou pas fi travers le collimateur de la source, nous calculons les coordonn6es des deux points de perc4e des trajectoires des photons dans le diffuseur: D1 et D 2. Le probabilit6 d'une interaction Compton le long du traject DaD2 du photon dans le diffusion de plomb vaut: [1 -- exp( /xc • D1Dz)] (/xc est le coefficient d'absorption par effet Compton dans le plomb pour des photons de 1332 keV. La r6partition des endroits possibles d'interaction Compton (not&: 1 sur la fig. 2) sur DxD2 est faite suivant le facteur d'absorption darts le plomb des photons de 1332 keV. ke trajectoire du photon diffus6 est fix4e par le point ! et un point choisi al6atoirement sur une sphere centr4e en I. L'angle de diffusion: 0 (par rapport ~ la trajectoire initiale du photon darts le plomb, (voir fig. 2) 6tant calcul6, la probabilit6 de diffusion fi cet angle est estim6e fi partir de la section efficace d'effet Compton pr6dite par Klein et Nishina [5]. -La trajectoire du photon diffus6 une lois connue, nous calculons son point de perc4e hors du diffuseur: D3. La cin6matique de l'effet Compton donne la valeur de son 6nergie. Le coefficient total d'absorption dans le plomb fi cette 6nergie est estim6 en calculant les sections efficaces totales d'effet Compton, d'effet photo61ectronique et de cr6ation de paires [6] (si l'6nergie E' de ce photon diffus6 est sup6rieure fi 1022 keV) ~ cette 4nergie. Ceci fait, nous pouvons calculer la probabilit6 d'interaction sur le trajet IDa.
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O~n~ra tion trajectoires
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Spectre SSO
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Fig. 1. Organigramme de la mfthode de Monte Carlo qui simule le spectre des photons d6tect~s par le Ge(Li) apr~s diffusion dans ]e plomb.
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J Ge(Li) Eche(le non respect6e coltimoteur
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coUimateur de (a source _y,
"''"-..j ×, Fig. 2. Representation graphique des phdnom~nes physiques simul~s par cette mdthode.
- Nous vdrifons la probabilitd de passage du photon diffusd ~ travers l'entr6e et la sortie du collimateur du ddtecteur. - L a pr0babilit6 de d~tection, par absorption totale dans le ddtecteur, du photon diffus6 est refficience intrins~que (d'absorption totale) du d6tecteur Ge(Li) /t cette 6nergie: ~w'. A partir des valeurs ~: d6termindes pour plusieurs 6nergies au moyen de sources radioactives, nous avons ajust6, par ordinateur, une forme analytique: ~E=f(E) qui permet d'interpoler ~e, dans la zone d'dnergie consid6rde. A cette 6tape de la m6thode, le spectre SSR est ddtermin6. L'organigramme (fig. 1, branche parall~le) renseigne une simulation suppl6mentaire qui concerne la d6tection des photons ayant subi une double diffusion Compton dans le plomb. Dans les conditions utilis6es, la contribution au spectre SSR de tels photons vaut moins d'l% de celle des photons ddtect6s apr}s une seule diffusion. Aussi, nous n6gligerons la contribution de tels photons.
2.2. Spectre SSO
Pour obtenir le spectre SSO, nous injectons dans le spectre SSR, la r@onse du Ge(Li) pour l'absorption totale d'un photon d'dnergie E'. Ainsi, nous choisissons al6atoirement un canal o{l l'impulsion, correspondant ~ cette absorption totale, puisse ~tre enregistr6e, ce canal est choisi dans la voisinage de celui correspondant ~ E ' . La probabilit6 d'enregistrement de cette impulsion dans ce canal est ~gale ~ la rdponse normalis~e du d~tecteur 'a cette 6nergie E'. La rdponse du ddtecteur [dans notre cas: Ge(Li)] pour l'absorption totale des photons d'~nergie E', est ddterminde par la forme analytique ajust4e (par ordinateur) au pic de d6tection par absorption totale de photons d'6nergie E. Ce pic est extrait d'un spectre relev~ au moyen d'une source radioactive (plac~e l'endroit du diffuseur) 6mettant des photons d'6nergie E proche de E' et d'intensit~ du m6me ordre de grandeur que celle des photons obtenus par diffusion darts le plomb. Comme forme analytique, nous employons une
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gaussienne centr4s en E plus, sur le flanc gauche, un polyn6me du type: ( E - E x ) ~ (E x est l'6nergie correspondant au canal x oCLle forme est ajust6e). La gaussienne repr~sente la dispersion en 6nergie due h la r6solution du d6tecteur. Le terme ( E - E x ) repr6sente un d6faut en 4nergie dans l'absorption totale du photon; le polyn6me du type: ( E - E x ) ~ repr6sente donc la d&ormation du pic sur son flanc gauche, due aux pertes d'4nergie provoqu6es par les phenom+nes physiques secondaires lors de l'absorption totale (par exemple dans le cas du Ge(Li): 6chappament partiel, hors de la zone sensible des ~lectrons produits lots de l'absorption totale des photons).
$
3.0×10z
*:SO *:SSO .
o
Angte d incidence :26 25×104 t
* t
2.3. Comparaison des spectres SSO and SO
L'extraction du bruit de fond sous la bosse de diffusion permet de connaitre son spectre: SO. La fig. 3 compare, pour le cas d'un angle d'incidence de 26 °, le spectre observ6 de la bosse de diffusion: SO avec le r6sultat de sa simulation: SSO. L'accord entre ces deux spectres (canal par canal) semble bon sauf sur les flancs. Le d6saccord sur les flancs peut, notamment, s'expliquer par la presence de r4flexions sur les parois du collimateur. En effet, des photons issus de la source de 6°Co sont diffus4s par les parois du collimateur et sortent de celui-ci avec une trajectoire et une 6nergie que nous n'avons par pr6vues pour d6terminer le spectre SSO. Ces r~flexions sont raises en 6vidence par les faits suivants: prenant une radiographie du faisceau de photons l'endroit du diffuseur, nous observons un halo important entourant la trace de ce faisceau; si nous enlevons le diffuseur, le Ge(Li) d~tecte des photons qui proviennent (voir le schema du dispositif) de telles rdflexions; dans certaines conditions exp6rimentales, l'intensit4 du spectre de tels photons peut atteindre 40% de celui obtenu en pr6sence du diffuseur. La contribution au spectre SO de ces photons ne peut Otre 6valude par une exp4rience secondaire puisque les deux ph6nom}nes; diffusion dans le plomb avec et sans r6flexion pr61iminaire sont intimement li6s. Le simulation de ces r~flexions compliquerait beaucoup la mdthode de Monte Carlo qui prend d~jh un temps de calcul important. D'autre part, darts les conditions exp6rimentales que nous avons utilis4es, la distance source-diffuseur est d'environ 20 cm. Or le pattie active de la source de 6°Co est constitu6e d'un cylindre (d'axe horizon-
2.0×10 ~-
o
r" o
o
L.
o15×10 -
x
1.0x10 ~x•
x• x
0.5×10 ~
\ x
% x x
,
361
,
,
380
,
x x ,
400
,
,
&20
440
Cx
Fig. 3. Comparaison du spectre observ6 de la bosse de diffusion avec son spectre simul4 par la m4thode de Monte Carlo. tal) de 3.2 mm de diam+tre et de 3.1 mm de longueur. D'oil. dans ces conditions, la source ne peut plus 6tre consid4r6e comme ponctuelle (approximation faite dans la m~thode Monte Carlo).
3. Conclusions Comme, dans notre cas, les spectres SO et SSO ne sont pas identiques sur leur totalit4, nous ne pouvons
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~t
30x 103
:SSO :t
~t
* :SSR
25 x 103 Angle
d'incidence
26*
20x103
8_
g
(.3
15x103
z
pas connaitre le spectre r~el des photons pdn6trant dans la cible: SR par le spectre SSR. Cependant, comparons les spectres SSR et SSO (exemple: fig. 4, pour un angle d'incidence de 26°); ils sont identiques hors leurs flancs. Nous faisons l'hypoth~se qu'il en est de m6me pour les spectres SR et SO. Autrement dit, le spectre rdel des photons pdndtrant dans la cible est identique au spectre de la bosse de diffusion except6 sur ses flancs. q~0, d~fini comme ~tant le hombre de photons p6n~trant, par unit6 de temps, dans la cible et ayant une dnergie comprise entre E et aXED, est donc mesur~ par le contenu du canal de la bosse de diffusion correspondant fi E, "a condition que ce canal ne se situe pas sur les flancs de la bosse. Ce travail permet doric /t l'utilisateur &entuel de ce type de source de tirer les m~mes conclusions s'il use des m~mes conditions exp~rimentales que les n6tres et d'en tirer ~ventuellement d'autres (et, ce, par la m~thode de Monte Carlo expliqude ci-dessus dans le cas de conditions expdrimentales diff&entes. Nous remercions vivement les professeurs J. Franeau et R. Quivy de l'Universit~ de l'Etat ",i Mons pour avoir dirig~ ce travail.
o
x o
10xl03
References 0
[1] [2] [3] [4] [5] [6]
x
5x103
*
x x x
360
I
380
400
Cx
Fig. 4. Comparaison des simulations, par la mdthode de Monte Carlo, des spectres r~el et observd de la bosse de diffusion.
A. Coquette, Nucl. Instr. and Meth. 144 (1977) 571. A. Coquette, J. Physique 39 (1978) 1055. A. Coquette, J. Nucl. Instr. and Meth. 164 (1979) 337. A. Coquette, J. Physique 41 (1980) 97. O. Klein et R. Nishina, Z. Physik 52 (1929) 853. H.A. Bethe et W. Heitler, Proc. Roy. Soc. London A146 (1934) 83.