- Email: [email protected]
Sur le blocage des dislocations par des cavites ou de petits precipites
SUR
LE BLOCAGE
DES DE
DISLOCATIONS PETITS
PAR
DES
CAVITES
OU
PRECIPITES*
P. COULOMBt Now consid&ons un criatal dont les dislocations seraient bloqu&s par un chapelet de petite8 cavit&. Nous analysons en detail comment I’agitation thermique et les contraintes appliquees permettent aux dislocations de quitter les cavites. Nous montrons que la chaleur d’activation du phenomene varie de faoon lineaire aveo la contrainte appliqu&, suivant une formule dont nous avions deja don& une forme approchee. 11 en resulte que la limits Blastique u est donnee a 0°K par la formule de Frank et Read u = ,ub/Z, oh ,u est une eonstante Blastique, b le vecteur de Burgers et I 1'Qquidistsncedes oavitb le long d’une a/p doit decroitre lineairement a temperature croisssnte, mais avoo une pente negligeable dislocation; d&s que le diametre des oavites depasse quelques b. La m6me analyse s’applique au blooage des dislocations par des chapeleta de petits precipitb. ON THE BLOCKING
OF DISLOCATIONS BY CAVITIES PRECIPITATE PARTICLES
AND SMALL
The author considers a crystal in which the dislocations are blocked by a ring of small cavities. The influence of thermal agitation and applied stresses on the liberation of the blocked dislocations from the cavities is studied in detail. It is shown that the heat of activation of the phenomenon varies linearly with the applied stress in a manner similar to that which has already been proposed by the author. The yield stress, o, is given, at O”K, by the Frank-Read relationship o = pub/Z. Here ,u is elastic constant, 6 is the Burger’s vector, and I the distance between voids along a dislocation. The ratio a/,u has to decrease linearly with increasing temperature. The slope of this curve is negligible when the diameter of the cavity is larger than several Burger’s vectors. The same analysis is applied to the blocking of dislocations by rings of small precipitate particles. UBER
DIE BLOCKIERUNG
VON VERSETZUNGEN DURCH AUSSCHEIDUNGEN
HOHLR&JME
ODER
KLEINE
Ein Kristall wird betraohet, dessen Versetzungen durch eine Reibe von kleinen Hohlr~~len festgehalten werden. Es wird genau untersuoht, wie die the~oheBewe~S und die angelegten Sp~~gen des Vorgangs variiert den Versetzungen erlauben, die Hohlraume zu verlassen. Die Aktivier~~nergie in linearer Weise mit der angelegten Spannung gem&s einer Formel, die schon in angengherter Form mitgeteilt worden ist. Es folgt daraus, dass bei 0°K die elastische Grenze duroh die Formel von Frank und Read u = ,ub/l gegeben ist, dabei ist ,u eine elastisohe Konstante, b der Burgersvektor und 1 der (gleiohmassige) Abstand von Hohlr&umen entlang einer Versetzungslinie. o/,u nimmt mit wachsender Temperatur linear ab. Sobald aber der Druchmesser der Holhraume einige b iiberschreitet, ist die Neigung vernaohliissigbar. Dieselbe Bahandhmg kann auf die Blockierung von Versetzungen durch Reihen von kleinen Ausscheidungen angowendet werden.
1. ENERGIE D’ECHAPPEMENT D’UNE BOUCLE Nous etudions dans cet article la variation en DE DrSLOCATION for&ion de la tem~rature de recuit, de la resistance rn~~~nique d’un m&al dont les dislocations sont bloquees par un chapelet de cavil&s sph&iques ou de Nous montrons en annexe que la forme d’equilibre precipites. L’energie d’echappement dune didocad’une dislocation fixBe par deux cavites de rayon P(s) tion, calculee en tenant compte de l’attraction de la et soumise & une contrainte appliquee cr = ~6, dislocation par les cavites est don&e par une formule s’eloigne peu de segments de rayons vecteurs de t&s proche de la formule approchee obtenue par now longueur P/4 au voisinage de chaque sphere, relies par ant&ieurement.(i) 11 r&&e de cette formule que la un arc de cercle tangent de rayon R - Tlob - b/25‘. resistance mecanique doit decroitre de fac;on Einkake La forme d’equilibre est ainsi definie par l’angle 8 a temperature croissante, alors qu’un blocage par (courbe I de la Fig. 2). On voit facilement que nuage de Cottrell fournirait une loi & peu pres hypersin 0 = (2Z- iP COBl9) ; bolique 8, haute temperature. On a ainsi un wit&e pour ~stinguer ces deux types de blocage. Nous avons calculi: 1’Bnergie I fournir a un arc pour * ReQu lo 23 septembre, 1958. qu’il quitte la ligne des sphkes (Fig. 1); now avons t Centre de Recherohes Metallurgiques de 1’Eoole des Mines d’autre part calcul6 l’bnergie a fournir a deux ares de Paris. ACTA
METALLURGICA,
VOL.
7, AUGUST
1969
556
COULOMB:
LE
BLOCAGE
DES
DISLOCATIONS
557
entre les angles E et Q; don&e
r
1’
I
l’knergie d’khappement
est
alors par:
Al, = F (Q -
\
E-
0) _ f
FIG. 1.
conskutifs sphke
pour qu’ils se rejoignent
intermbdiaire
(position
et Bchappent B la
II de la Fig. 2).
AX, = qP(21-
2P cos !A) (1 + sin Q) +
+ ~~(R-~-sin(*-~)~0s(Q-~)-B+sinf3c088)
1.2. Echappement entre deux sphi?res Nous
n’avons
nbgligeant
fait
le rayon
qu’un des
calcul
sphkres),
approch6 car
(en
les ohiffres
obtenus depassent largement ceux que nous trouverons au paragraphe dislocation
1.3.
Nous supposons
que la ligne de
-5
T%
-
g
P2(0
P sin 8 (I -
:P
-
sin Q cos Q) + &P2(s2 cos e) +
ypye
-
-
ae)
sin 8 ~0s 0)
est un arc de cercle dont le rayon varie
sous l’effet de l’agitation
thermique.
Dans ce cas (Fig. 1):
A-% 1 Al, _=--$9 2 b -
$6
sin20)
(2@-
-
J@ (2f3 -
sin 20)
0 et 6 &ant les angles de depart de la dislocation 1’6quilibre
et
au
maximum
d’hnergie
B
(position
d’khappement). En Bcrivant dAE&?@ = 0, nous obtenons 251/b = sin 0. La valeur de 0 infkrieure B n/2 ainsi d6finie est la position d’hquilibre 0, = 8, l’autre 0, = T - 0, = 0 correspond B l’bchappement.
En reportant
ces valeurs nous obtenons:
AE,
1 = - (T ,ub3 4E
1.3. Echappement Nous
28 -
J
sin 2e)
FIG. 3. Energie d’&happement d’une dislocation bloqke par des spheres de rayon 40 b distantes de 2000 b, 500 b, 400 b ou 300 b. On a c&u16 les courbes en supposant que l’khappement avait lieu entre deux ou trois sphbres.
entre trois sphkres
supposons
que
l’agitation
passer un arc de dislocation
thermique
fait
de sa position d’hquilibre
L la position excitBe ABC (Fig. 2) oh les arcs AB et BC Nous nbgligeons ont leurs courbures d’kquilibre.
1.4. Comparaison des deux modes d’kchappement
1’6nergie du point anguleux B (Fig. 2), mais nous tenons compte de l’action des sphkres. Nous obtenons
avons calcul& numhriquement,
Bloignkes (l/P = 25) & des spheres
les relations g6om6triques
3,75),
$P(l tge = __ 21 -
iP
sin 0) CO8cl
implicites:
et sin (Q -
21- qP co9 n E) = _____ 2R cos B
La Fig. 3 montre que dans les quatre cas que nous
le mode
correspond
d’khappement
allant de sphkres t&s proches
entre
(l/P =
trois
sphkes
b une Bnergie bien plus faible,
surtout
pour des contraintes faibles et des spheres Bloignkes. Pour des spheres plus proches (l/P<< 3,75), nos approximations concernant la forme d’hquilibre de la dislocation ne seraient plus valables. Dans les limites explor6es, l’kchappement entre trois sphbres est done le mkanisme qui agit effectivement.
FIG. 2.
On voit (Fig. 4) que les points calculks se placent t&s sensiblement sur des droites (avec peutktre une
ACTA
558
METALLURGICA,
+ + II; \\
VOL.
‘7, 1959
11
15
m Q
+
\\
+
\
'5-i.
+ \\
0
+
+ t
:\, 1, , 0,001
0
t ++f+ -‘\ +L-_---0,002
0,003
Pm. 4. Energie d’6chappement d’une dislocation bloqu& par des sph&res. De gauche B droite Z/P = 25; 6,25; 5; et 3,75.
t&s legere concavite vers le bas). L’equation AE(l) prend done la forme approchee
pements entrain& par un arc qui a quitte sa ligne de cavites : AE = ,ub2Pa 1 -
avec :
WV -1b
nvNLD2b2 = kT log (21)2(d&/&)
On en tire:
I
l/P
I
a
I I
3,75 5 6,25 25
B
I
I
I,24 1,16 1,lO 0,99
I,10 1,13 1,16 1,23
-
Les coefficients u et p different peu de la valeur 1 qui correspond & la formule simple de notre premier article (ref. 1, page 567). 2. VARIATION DE LA RESISTANCE AVEC LA TEMPERATURE
MECANIQUE
2.1. Nous pouvons maintenant estimer la loi de variation en fonction de la temperature, de la limite elastique d’un metal possedant de telles cavites le long de ses dislocations, et la comparer aux resultats La vitesse de deformation par experimentaux. traction dE/clt d’un metal ayant par cm3 N dislocations de longueur L sur lesquelles se sont formees des ca,vit& de rayon P B des distances 21 l’une de l’autre sera : cl&
vb
iii=21
o=pcf=-
e--dWkT .?
21
ND2&,
ou v est la frequence de vibration atomique, D le diametre du grain metallique, et n le nombre d’echap-
1
nvb2NLD2 Pb 1 -___ kT log (2Z)2(d&/&) ,ub2Pa 2Bl [
Nous voyons
que ” (T) est lineaire, alors qu’un P mecanisme de blocage par les nuages de Cottrell donnerait une loi en 1/T. Nous avons Bgalement iub
G= -
pb
r~ z
pour T = 0. 2Bl 2.2. On peut comparer ces rk3ultats aux proprietes
mecaniques -des metaux contenant des precipites: Jaoul publiera prochainement ses experiences sur un acier inoxydable oh le blocage est fourni par des precipites de carbure.t4) -des metaux irradies et recuits, mais l’interpr&ation est rendue delicate par la formation simultanee d’interstitiels et de lacunes. -des metaux trempes et recuits. 2.3. Kauffman et Meshiic5) ont recemment Btudie la trempe et le recuit des flls d’or. 11s trouvent une valeur & peu pres constante de l’augmentation finale de la limite Blastique pour des recuits entre 25 et 100°C. Leur valeur de 450g/mm2 environ doit correspondre a ,ub/2@, contrainto d’echappement au zero absolu pour des spheres de rayon P espacees de 21. On trouve ainsi ,!llN 3100b.
COULOMB:
LE
BLOCAGE
DES
DISLOCATIONS
559
La variation relative de la limite Blastique entre 25 et 100” est
Aa -0 -
nvb2NLD2 kAT __ log ,ub2P
(21)s a&/at
Dans ces experiences 2 = 0,00042 s-l, D2 v-10=, d’oh 0
b-
G
-
2,5 * lOa cm, NL 1 37 . lo-4 _) 01
(
406 7
10s cm-s, AT =75” nlOn
1
IO-7cm2,
log,, 7
-
0
T
b
0,12 P
+
Si nous prenons Au/a< 5%, nous trouvons P > 2,5b. Notre modele est done tout a fait compatible avec ces experiences: 11 suffit que le metal ait ses dislocations fixees par des cavites de rayon superieur a quelques 6 et espacees d’environ 6000b.
FIG. 5.
erreur d’impression dans la reference 3) P < dxz
La fixation de dislocations dans un m&al par des defauts localises entraine une variation lineaire de la limite Blastique en fonction de la temperature. Cette variation s’oppose a la decroissance hyperbolique que l’on constate lorsque les dislocations sont fixees dans toute leur longueur par des nuages d’impuretes.
2.
3.
4. 5.
ANNEXE: FORME D’UNE DISLOCATION ENTRE CAVITES SPHERIQUES
Un arc de dislocation est soumis a sa tension de ligne que nous supposons constante, et a l’interaction avec la cavite spherique de rayon P. Nous admettons que l’interaction d’un arc Blementaire et de la cavite est la meme que celle de la cavite et de la composante de l’arc normale au rayon vecteur, l’origine Btant placee au centre d’une cavite (Fig. 5). L’equation d’equilibre est : abdl
Ty” + yf2 = ___
1 + Y’=
+ qj sin2 V
(1)
Nous remplacerons p par les deux valeurs approchees precedemment calculees (dont l’une presente une
-
0,355 ln(X -
1) + . . .
0,4,ub2 cp N ?-
1,25P < dz2 + y2
Dans l’enveloppe spherique entre l’equation (1) a alors pour solution
avec
BIBLIOGAPHIE Dislocations and Mechaniml Properties of Crystals, p. 555. Wiley, New York (1957). F. C. FISHER, Twzns. Amer. Sm. Metals 47, 451 (1955). P. COULOMB, Acta Met. 5, 538 (1957). B. JAOUL, B paraitre. J. W. KAUFMANN at M. MESHII, Q paraitre.
1
CX-l
Je tiens a remercier Monsieur J. Friedel qui m’a suggere cette etude, et qui en a suivi le developpement. 1. P. COULOMB et J. FRIEDEL,
+ y2 < 1,25P
0,3 ,ub2 V-;P
CONCLUSION
$-
__
P
C
=z0,3pb
et
A==3
P
x-4
et
1,25P,
7iT
) EC
Avec o = ,&, T - ,ub2/2, nous trouvons que yi, au point oh nous quittons cette approximation, vaut environ 0,06P2EIb, et que yi’ - 0,5lP/b (pour 6 < l/400 et P N 40b + yI < 0,25b et yi’ < 0,005). La courbe reste done ici t&s proche du rayon vecteur. A l’extbrieur (Fig. 5) nous partons avec une pente y,’ = yl’ -
Yl
1,25P -
0 ’ 453 b
L’equation d’equilibre approchee est alors obl/l
+ yz’2 = Ty,” +
Le rapport du dernier terme au premier vaut au depart 0,0326P/b et reste toujours inferieur a 0,07 (P/b ; nous pouvons done negliger le dernier terme et admettre que la courbe cherchee est composke des deux rayons vecteurs de longueur P/4 reli& par l’arc de oercle tangent de rayon Tlob - b/25.
LE BLOCAGE
DES DE
DISLOCATIONS PETITS
PAR
DES
CAVITES
OU
PRECIPITES*
P. COULOMBt Now consid&ons un criatal dont les dislocations seraient bloqu&s par un chapelet de petite8 cavit&. Nous analysons en detail comment I’agitation thermique et les contraintes appliquees permettent aux dislocations de quitter les cavites. Nous montrons que la chaleur d’activation du phenomene varie de faoon lineaire aveo la contrainte appliqu&, suivant une formule dont nous avions deja don& une forme approchee. 11 en resulte que la limits Blastique u est donnee a 0°K par la formule de Frank et Read u = ,ub/Z, oh ,u est une eonstante Blastique, b le vecteur de Burgers et I 1'Qquidistsncedes oavitb le long d’une a/p doit decroitre lineairement a temperature croisssnte, mais avoo une pente negligeable dislocation; d&s que le diametre des oavites depasse quelques b. La m6me analyse s’applique au blooage des dislocations par des chapeleta de petits precipitb. ON THE BLOCKING
OF DISLOCATIONS BY CAVITIES PRECIPITATE PARTICLES
AND SMALL
The author considers a crystal in which the dislocations are blocked by a ring of small cavities. The influence of thermal agitation and applied stresses on the liberation of the blocked dislocations from the cavities is studied in detail. It is shown that the heat of activation of the phenomenon varies linearly with the applied stress in a manner similar to that which has already been proposed by the author. The yield stress, o, is given, at O”K, by the Frank-Read relationship o = pub/Z. Here ,u is elastic constant, 6 is the Burger’s vector, and I the distance between voids along a dislocation. The ratio a/,u has to decrease linearly with increasing temperature. The slope of this curve is negligible when the diameter of the cavity is larger than several Burger’s vectors. The same analysis is applied to the blocking of dislocations by rings of small precipitate particles. UBER
DIE BLOCKIERUNG
VON VERSETZUNGEN DURCH AUSSCHEIDUNGEN
HOHLR&JME
ODER
KLEINE
Ein Kristall wird betraohet, dessen Versetzungen durch eine Reibe von kleinen Hohlr~~len festgehalten werden. Es wird genau untersuoht, wie die the~oheBewe~S und die angelegten Sp~~gen des Vorgangs variiert den Versetzungen erlauben, die Hohlraume zu verlassen. Die Aktivier~~nergie in linearer Weise mit der angelegten Spannung gem&s einer Formel, die schon in angengherter Form mitgeteilt worden ist. Es folgt daraus, dass bei 0°K die elastische Grenze duroh die Formel von Frank und Read u = ,ub/l gegeben ist, dabei ist ,u eine elastisohe Konstante, b der Burgersvektor und 1 der (gleiohmassige) Abstand von Hohlr&umen entlang einer Versetzungslinie. o/,u nimmt mit wachsender Temperatur linear ab. Sobald aber der Druchmesser der Holhraume einige b iiberschreitet, ist die Neigung vernaohliissigbar. Dieselbe Bahandhmg kann auf die Blockierung von Versetzungen durch Reihen von kleinen Ausscheidungen angowendet werden.
1. ENERGIE D’ECHAPPEMENT D’UNE BOUCLE Nous etudions dans cet article la variation en DE DrSLOCATION for&ion de la tem~rature de recuit, de la resistance rn~~~nique d’un m&al dont les dislocations sont bloquees par un chapelet de cavil&s sph&iques ou de Nous montrons en annexe que la forme d’equilibre precipites. L’energie d’echappement dune didocad’une dislocation fixBe par deux cavites de rayon P(s) tion, calculee en tenant compte de l’attraction de la et soumise & une contrainte appliquee cr = ~6, dislocation par les cavites est don&e par une formule s’eloigne peu de segments de rayons vecteurs de t&s proche de la formule approchee obtenue par now longueur P/4 au voisinage de chaque sphere, relies par ant&ieurement.(i) 11 r&&e de cette formule que la un arc de cercle tangent de rayon R - Tlob - b/25‘. resistance mecanique doit decroitre de fac;on Einkake La forme d’equilibre est ainsi definie par l’angle 8 a temperature croissante, alors qu’un blocage par (courbe I de la Fig. 2). On voit facilement que nuage de Cottrell fournirait une loi & peu pres hypersin 0 = (2Z- iP COBl9) ; bolique 8, haute temperature. On a ainsi un wit&e pour ~stinguer ces deux types de blocage. Nous avons calculi: 1’Bnergie I fournir a un arc pour * ReQu lo 23 septembre, 1958. qu’il quitte la ligne des sphkes (Fig. 1); now avons t Centre de Recherohes Metallurgiques de 1’Eoole des Mines d’autre part calcul6 l’bnergie a fournir a deux ares de Paris. ACTA
METALLURGICA,
VOL.
7, AUGUST
1969
556
COULOMB:
LE
BLOCAGE
DES
DISLOCATIONS
557
entre les angles E et Q; don&e
r
1’
I
l’knergie d’khappement
est
alors par:
Al, = F (Q -
\
E-
0) _ f
FIG. 1.
conskutifs sphke
pour qu’ils se rejoignent
intermbdiaire
(position
et Bchappent B la
II de la Fig. 2).
AX, = qP(21-
2P cos !A) (1 + sin Q) +
+ ~~(R-~-sin(*-~)~0s(Q-~)-B+sinf3c088)
1.2. Echappement entre deux sphi?res Nous
n’avons
nbgligeant
fait
le rayon
qu’un des
calcul
sphkres),
approch6 car
(en
les ohiffres
obtenus depassent largement ceux que nous trouverons au paragraphe dislocation
1.3.
Nous supposons
que la ligne de
-5
T%
-
g
P2(0
P sin 8 (I -
:P
-
sin Q cos Q) + &P2(s2 cos e) +
ypye
-
-
ae)
sin 8 ~0s 0)
est un arc de cercle dont le rayon varie
sous l’effet de l’agitation
thermique.
Dans ce cas (Fig. 1):
A-% 1 Al, _=--$9 2 b -
$6
sin20)
(2@-
-
J@ (2f3 -
sin 20)
0 et 6 &ant les angles de depart de la dislocation 1’6quilibre
et
au
maximum
d’hnergie
B
(position
d’khappement). En Bcrivant dAE&?@ = 0, nous obtenons 251/b = sin 0. La valeur de 0 infkrieure B n/2 ainsi d6finie est la position d’hquilibre 0, = 8, l’autre 0, = T - 0, = 0 correspond B l’bchappement.
En reportant
ces valeurs nous obtenons:
AE,
1 = - (T ,ub3 4E
1.3. Echappement Nous
28 -
J
sin 2e)
FIG. 3. Energie d’&happement d’une dislocation bloqke par des spheres de rayon 40 b distantes de 2000 b, 500 b, 400 b ou 300 b. On a c&u16 les courbes en supposant que l’khappement avait lieu entre deux ou trois sphbres.
entre trois sphkres
supposons
que
l’agitation
passer un arc de dislocation
thermique
fait
de sa position d’hquilibre
L la position excitBe ABC (Fig. 2) oh les arcs AB et BC Nous nbgligeons ont leurs courbures d’kquilibre.
1.4. Comparaison des deux modes d’kchappement
1’6nergie du point anguleux B (Fig. 2), mais nous tenons compte de l’action des sphkres. Nous obtenons
avons calcul& numhriquement,
Bloignkes (l/P = 25) & des spheres
les relations g6om6triques
3,75),
$P(l tge = __ 21 -
iP
sin 0) CO8cl
implicites:
et sin (Q -
21- qP co9 n E) = _____ 2R cos B
La Fig. 3 montre que dans les quatre cas que nous
le mode
correspond
d’khappement
allant de sphkres t&s proches
entre
(l/P =
trois
sphkes
b une Bnergie bien plus faible,
surtout
pour des contraintes faibles et des spheres Bloignkes. Pour des spheres plus proches (l/P<< 3,75), nos approximations concernant la forme d’hquilibre de la dislocation ne seraient plus valables. Dans les limites explor6es, l’kchappement entre trois sphbres est done le mkanisme qui agit effectivement.
FIG. 2.
On voit (Fig. 4) que les points calculks se placent t&s sensiblement sur des droites (avec peutktre une
ACTA
558
METALLURGICA,
+ + II; \\
VOL.
‘7, 1959
11
15
m Q
+
\\
+
\
'5-i.
+ \\
0
+
+ t
:\, 1, , 0,001
0
t ++f+ -‘\ +L-_---0,002
0,003
Pm. 4. Energie d’6chappement d’une dislocation bloqu& par des sph&res. De gauche B droite Z/P = 25; 6,25; 5; et 3,75.
t&s legere concavite vers le bas). L’equation AE(l) prend done la forme approchee
pements entrain& par un arc qui a quitte sa ligne de cavites : AE = ,ub2Pa 1 -
avec :
WV -1b
nvNLD2b2 = kT log (21)2(d&/&)
On en tire:
I
l/P
I
a
I I
3,75 5 6,25 25
B
I
I
I,24 1,16 1,lO 0,99
I,10 1,13 1,16 1,23
-
Les coefficients u et p different peu de la valeur 1 qui correspond & la formule simple de notre premier article (ref. 1, page 567). 2. VARIATION DE LA RESISTANCE AVEC LA TEMPERATURE
MECANIQUE
2.1. Nous pouvons maintenant estimer la loi de variation en fonction de la temperature, de la limite elastique d’un metal possedant de telles cavites le long de ses dislocations, et la comparer aux resultats La vitesse de deformation par experimentaux. traction dE/clt d’un metal ayant par cm3 N dislocations de longueur L sur lesquelles se sont formees des ca,vit& de rayon P B des distances 21 l’une de l’autre sera : cl&
vb
iii=21
o=pcf=-
e--dWkT .?
21
ND2&,
ou v est la frequence de vibration atomique, D le diametre du grain metallique, et n le nombre d’echap-
1
nvb2NLD2 Pb 1 -___ kT log (2Z)2(d&/&) ,ub2Pa 2Bl [
Nous voyons
que ” (T) est lineaire, alors qu’un P mecanisme de blocage par les nuages de Cottrell donnerait une loi en 1/T. Nous avons Bgalement iub
G= -
pb
r~ z
pour T = 0. 2Bl 2.2. On peut comparer ces rk3ultats aux proprietes
mecaniques -des metaux contenant des precipites: Jaoul publiera prochainement ses experiences sur un acier inoxydable oh le blocage est fourni par des precipites de carbure.t4) -des metaux irradies et recuits, mais l’interpr&ation est rendue delicate par la formation simultanee d’interstitiels et de lacunes. -des metaux trempes et recuits. 2.3. Kauffman et Meshiic5) ont recemment Btudie la trempe et le recuit des flls d’or. 11s trouvent une valeur & peu pres constante de l’augmentation finale de la limite Blastique pour des recuits entre 25 et 100°C. Leur valeur de 450g/mm2 environ doit correspondre a ,ub/2@, contrainto d’echappement au zero absolu pour des spheres de rayon P espacees de 21. On trouve ainsi ,!llN 3100b.
COULOMB:
LE
BLOCAGE
DES
DISLOCATIONS
559
La variation relative de la limite Blastique entre 25 et 100” est
Aa -0 -
nvb2NLD2 kAT __ log ,ub2P
(21)s a&/at
Dans ces experiences 2 = 0,00042 s-l, D2 v-10=, d’oh 0
b-
G
-
2,5 * lOa cm, NL 1 37 . lo-4 _) 01
(
406 7
10s cm-s, AT =75” nlOn
1
IO-7cm2,
log,, 7
-
0
T
b
0,12 P
+
Si nous prenons Au/a< 5%, nous trouvons P > 2,5b. Notre modele est done tout a fait compatible avec ces experiences: 11 suffit que le metal ait ses dislocations fixees par des cavites de rayon superieur a quelques 6 et espacees d’environ 6000b.
FIG. 5.
erreur d’impression dans la reference 3) P < dxz
La fixation de dislocations dans un m&al par des defauts localises entraine une variation lineaire de la limite Blastique en fonction de la temperature. Cette variation s’oppose a la decroissance hyperbolique que l’on constate lorsque les dislocations sont fixees dans toute leur longueur par des nuages d’impuretes.
2.
3.
4. 5.
ANNEXE: FORME D’UNE DISLOCATION ENTRE CAVITES SPHERIQUES
Un arc de dislocation est soumis a sa tension de ligne que nous supposons constante, et a l’interaction avec la cavite spherique de rayon P. Nous admettons que l’interaction d’un arc Blementaire et de la cavite est la meme que celle de la cavite et de la composante de l’arc normale au rayon vecteur, l’origine Btant placee au centre d’une cavite (Fig. 5). L’equation d’equilibre est : abdl
Ty” + yf2 = ___
1 + Y’=
+ qj sin2 V
(1)
Nous remplacerons p par les deux valeurs approchees precedemment calculees (dont l’une presente une
-
0,355 ln(X -
1) + . . .
0,4,ub2 cp N ?-
1,25P < dz2 + y2
Dans l’enveloppe spherique entre l’equation (1) a alors pour solution
avec
BIBLIOGAPHIE Dislocations and Mechaniml Properties of Crystals, p. 555. Wiley, New York (1957). F. C. FISHER, Twzns. Amer. Sm. Metals 47, 451 (1955). P. COULOMB, Acta Met. 5, 538 (1957). B. JAOUL, B paraitre. J. W. KAUFMANN at M. MESHII, Q paraitre.
1
CX-l
Je tiens a remercier Monsieur J. Friedel qui m’a suggere cette etude, et qui en a suivi le developpement. 1. P. COULOMB et J. FRIEDEL,
+ y2 < 1,25P
0,3 ,ub2 V-;P
CONCLUSION
$-
__
P
C
=z0,3pb
et
A==3
P
x-4
et
1,25P,
7iT
) EC
Avec o = ,&, T - ,ub2/2, nous trouvons que yi, au point oh nous quittons cette approximation, vaut environ 0,06P2EIb, et que yi’ - 0,5lP/b (pour 6 < l/400 et P N 40b + yI < 0,25b et yi’ < 0,005). La courbe reste done ici t&s proche du rayon vecteur. A l’extbrieur (Fig. 5) nous partons avec une pente y,’ = yl’ -
Yl
1,25P -
0 ’ 453 b
L’equation d’equilibre approchee est alors obl/l
+ yz’2 = Ty,” +
Le rapport du dernier terme au premier vaut au depart 0,0326P/b et reste toujours inferieur a 0,07 (P/b ; nous pouvons done negliger le dernier terme et admettre que la courbe cherchee est composke des deux rayons vecteurs de longueur P/4 reli& par l’arc de oercle tangent de rayon Tlob - b/25.