The Effect of Market Quality on the Causality between Returns and Volatilities: Evidence from CSI 300 Index Futures

JMSE 2018, 3(1), 16–38    doi:10.3724/SP.J.1383.301002 

  http://www.jmse.org.cn/      http://engine.scichina.com/publisher/CSPM/journal/JMSE

Article 

The Effect of Market Quality on the Causality between Returns  and Volatilities: Evidence from CSI 300 Index Futures  Zhihong Jian 1,*, Pingjun Deng 1, Kaiyuan Luo 2 and Zhican Zhu 1    School of Economics, Huazhong University of Science and Technology, 1037 Luoyu Road, Wuhan, Hubei 430074, China;  [email protected]; [email protected] 

1

  Department of Statistics, University of Virginia, Charlottesville, VA 22904, USA; [email protected] 

2

* Correspondence: [email protected] Received: 14 December 2017; Accepted: 9 April 2018; Published: 8 May 2018 

Abstract: This paper investigates the impact of market quality on volatility asymmetry of CSI 300 index futures by using short‐ and long‐run causality measures proposed by Dufour et al. (2012). We use a high‐frequency‐ based  noise  variance  estimator  as  the  comprehensive  proxy  for  market  quality  and  find  that  volatility  asymmetry is closely related to market quality. Specifically, in the period of poor market quality, the volatility asymmetry will vanish or even be reversed, which is mainly due to the sharp decline of the leverage effects. Moreover,  the  volatility  feedback  effect  will  be enhanced  while  the  leverage effect  will  be weakened if the noise variance is taken into consideration in the causal analysis. Finally, we use other market quality indices as auxiliary variables in the robustness analysis and get similar results.  Keywords:  Leverage  effect;  Volatility  feedback  effect;  Volatility  asymmetry;  CSI  300  index  futures; Market quality 

1. Introduction Empirical studies have found the existence of a contemporaneous negative relationship between returns  and  volatilities,  which  is  referred  to  as  volatility  asymmetry.  This  asymmetry  is  a  styled  fact  in  financial  markets, but it contradicts our common concept that return and risk should have a trade‐off and thus attracts  a large amount of literature to explain it. Two main explanations are the leverage effect (Black, 1976; Christie,  1982) and the volatility feedback effect (Pindyck, 1984; Figlewski and Wang, 2000). The leverage effect explains  the volatility asymmetry from the perspective of financial leverage or debt‐to‐equity ratios. While the volatility  feedback effect indicates why the increasing lagged volatilities can lead the current prices to fall, it interprets  the volatility asymmetry in a view of time‐varying risk premium. Intuitively, since volatility is a risk factor,  and  it  needs  to  be  priced,  an  anticipant  ascent  in  volatility  raises  the  required  return  for  the  risk‐averse  investors, and finally leads to an immediate price fall for a higher return in future. Essentially, the leverage  and  feedback  effect  provide  distinguished  channels  for  causalities  between  returns  and  volatilities  (e.g., 

16

Copyright © 2019 China Science Publishing & Media Ltd. Production and Hosting by Elseiver B.V. On behalf of KeAi Communication co. , Ltd. This is an open access article under the CC BY-NC-ND License (http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/).

JMSE 2018, 3(1), 16–38

17

Bekaert and Wu, 2000; Bollerslev et al., 2006; Avramov et al., 2006; Dufour et al., 2012; Lee and Ryu, 2013).  In empirical literature, there are two strands of studies that offer valuable insights into the two effects. The  first can be characterized as examining relative contributions of the two effects to the volatility asymmetry. For  example,  Bekaert  and  Wu  (2000)  find  that  the  volatility  feedback  effect  is  beyond  the  leverage  effect  in  a  multivariate GARCH framework. Wu (2001) finds that both leverage and volatility feedback effect are important  causes  of  volatility  asymmetry,  and  Wang  et  al.  (2004)  show  strong  evidence  for  the  existence  of  volatility  asymmetry in Chinese stock market by using a version of asymmetric BEKK‐GARCH model. On the contrary,  Yeh and Lee (2000) find that the volatility asymmetry phenomenon does not exist in Chinese stock markets.  The second strand of the empirical literature focuses on the inner mechanism of volatility asymmetry.  Dufour et al. (2012) first view the VIX as a channel that may influence causality between returns and volatilities.  They estimate the magnitude of the two effects using the short‐ and long‐run causality measures based on  daily frequency VAR models and find that the volatility feedback effect is enhanced when the VIX is taken  into  account.  Chan  et al. (2005), Avramov  et  al. (2006)  and  Hibbert  et  al. (2008)  early introduce  the  market  trading behavior into the volatility asymmetric analysis early on, while Han et al. (2012) and Lee and Ryu  (2013) further confirm that the market trading behavior is closely linked with volatility asymmetry.  Almost all the explanations of the above empirical findings boil down to the financial leverage and risk  premium hypothesis. However, Figlewski and Wang (2000), Hens and Steude (2009), and Hasanhodzic and  Lo (2011), who doubt the foundation of leverage effect, find that the leverage effect for a stock index is more  significant than that for individual stocks. Cochrane (2009, p. 24) point out that “it is not plausible that risk or  risk aversion change at daily frequencies” and “It is much more plausible that risk and risk aversion change  over the business cycle.” But empirically, Bollerslev et al. (2006), Dufour et al. (2012), and Lee and Ryu (2013)  show that the volatility feedback effect at the daily and the intra‐day frequencies is much stronger.    As evidence about the two effects is ambiguous, it seems that we need new viewpoints in gauging the  volatility asymmetry. In literature, the market liquidity variables, such as trading volumes, bid‐ask spreads,  and order depths are shown to be associated with returns and volatilities. For instances, Chan et al. (2005) find  that the net buying pressure can affect the asymmetric responses of volatility to returns; Hibbert et al. (2008)  investigate  the  negative  asymmetric  relationship  between  returns  and  volatility  from  the  perspective  of  tradersʹ  behaviors;  Xiang  and  Zhu  (2014)  show  that  the  ask‐depth  shares  play  an  important  role  in  the  asymmetry of volatility. These studies try to link the market liquidity with the market quality, but the real role  of  market  quality  is  not  well  quantified,  for  the  market  liquidity  indices  can  only  characterize  the  market  quality to some extent.  This paper focuses on considering the impacts of the market quality on the volatility asymmetry. For this,  it is critical that we can measure the market quality, which may be changed under different market conditions.  In  this  respect,  the  Chinese  financial  market  provides  us  a  unique  opportunity  to  study  the  relationship  between the market quality and the volatility asymmetry. In 2015, the Chinese financial market experienced  severe turbulences and stringent trading management. The CSI 300 index rose from the beginning of the year  and climbed to a high of 5380.47 on 9 June 2015, before falling sharply. The index dropped about 45% from 9  June 2015 to 26 August 2015, which caused serious losses to investors. To restrain the excessive risk of price  fluctuation, the China Financial Futures Exchange (CFFEX) tried very hard to curb the excessive speculation  in index futures by continually raising the margin rate and transaction fees. After such an adjustment on 8  September 2015, the Chinese index futures was under stringent liquidity control until the latest relaxation on  16 February 2017. It is clear that the Chinese stock index futures market experienced a great change in market 

18

JMSE 2018, 3(1), 16–38

conditions during this period.  Aït‐Sahalia  and  Yu  (2009)  adopt  market  microstructure  noise  to  capture  a  variety  of  “micro”  frictions  inherent in the trading process. Their empirical results show that noise variance is negatively correlated with  market quality, that is, less microstructure noise is associate with a better market quality. Accordingly, we regard  microstructure  noise  variance  as  a  summary  proxy  for  the  market  quality  and  apply  the  short‐and  long‐run  causality measures proposed by Dufour et al. (2012) to make a thorough impact analysis of market quality on  the volatility asymmetry.    To  complement  the  existing  literature,  it  is  novel  to  use  ultra‐high  frequency  data  sampled  from  the  Chinese Stock Index futures market for investigating how the market quality influences the volatility asymmetry.  We divide the sample data into three subsample periods according to the timing to adjust transaction cost and  margin  requirement  by  the  CFFEX,  so  it  may  have  different  market  quality  in  each  trading  period.  After  analyzing the sample cross‐correlation function and the asymmetric causality of “good news” and “bad news”  on volatility, we examine the relationship between the market quality and the volatility asymmetry. Similar to  Zhou  (2016),  our  findings  reveal  that  the  volatility  asymmetry  is  time‐varying.  In  particular,  the  volatility  asymmetric phenomenon does not always exist, it may be weakened or disappear during the period when the  market quality is poor. We find that the leverage effect is getting weaker under worsened market quality. The  volatility feedback effect is the weakest in sub‐period II (from 8 July 2015 to 6 September 2015) when the market  is under turbulence, but it does not have significant difference in subsample period I (from 5 January 2015 to 7  July 2015) and in subsample period III (from 7 September 2015 to 31 December 2015).  Given the close relationship between market quality and volatility asymmetry, we further study whether  the market quality has impacts on leverage and volatility feedback effects and how it affects them. We use  noise variance estimator as an auxiliary variable in the VAR models and re‐measure the strength of the two  effects at different horizons. We find that in each period, the noise variance generally enhances the volatility  feedback effect. Our results support Fan et al. (2016), who find that the volatility risk premium is related to the  liquidity supply and the demand of investors who seek to hedge their downside tail risk. Our results confirm  that  the  market  quality  is  an important  channel  for volatility  to  affect  the returns. Meanwhile,  we find  the  leverage effect also changes when the market quality is taken into consideration. In the entire sample period,  the leverage effect is weakened when the noise variance is used as an auxiliary variable, somewhat similar to  Gallant et al. (1992). However, an interesting result in our paper is that the leverage effect is enhanced to some  extent  in  the  period  spanning  from  7  July  to  6  September,  when  the  market  is  filled  with  speculation  and  uncertain interventions. This means that a sharp change in market quality can indeed affect the volatility of  the market. The robust check also supports the above results.  The paper makes contributions to literature in three aspects. First, our paper is the first to directly measure  the impact of market quality on the causality between returns and volatilities at the intraday level. Second, we  find that the volatility asymmetry is affected by the market margin policy. With the adjustment of margin, market  quality has undergone a significant change. Finally, we find that the market quality itself has an important impact  on the leverage and volatility feedback effects, which was ignored in previous literature.  The remaining part of this paper is organized as follows. In section 2, we discuss methodologies that involve  the estimation of realized volatility, microstructure noise variance, and market liquidity, as well as measures of  the short‐run and long‐run causalities. Section 3 describes and summarizes the data that is used in our empirical  analysis. Empirical results and interpretations are given in section 4. A summary is in the final section. 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

19

2. Methodology Our goal is to explore the volatility asymmetry and its relationship with market quality and to study how  market quality affects the leverage and volatility feedback effects. All the analysis is carried out at intra‐day  five‐minute  horizons  by  using  one‐second  snapshot,  based  on  ultra‐high  frequency  data.  First,  we  build  measures  about  volatility  and  the  market  quality.  For  measuring  volatility,  noise‐robust  and  jump‐robust  realized volatility measures introduced by Podolskij and Vetter (2009b) are used. The construction of noise‐ robust volatility measure utilizes the pre‐averaging methodology proposed by Jacod et al. (2009) and Podolskij  and Vetter (2009a), and the construction of both noise‐ and jump‐robust volatility measures utilizes the pre‐ averaging method and bi‐power variation method proposed by Barndorff‐Nielsen and Shephard (2004). For  measuring market quality, we use the microstructure noise variance as the summary proxy variable. We also  use some liquidity indices, such as spread, order depth, ask depth, bid depth and volume with their shocks to  characterize market quality in some aspects. Next, we estimate the impact of “good news” and “bad news” on  volatilities to investigate the existence and the strength of volatility asymmetric in each subsample period. In  addition, we also use causality measures between returns and volatilities to study the relationship between  market quality and the two effects. To achieve these goals, we introduce the short‐run and long‐run causality  between  returns  and  volatilities  in  the  absence  or  presence  of  auxiliary  variable  proposed  by  Dufour  and  Taamouti  (2010)  and  Dufour  et  al.  (2012).  We  denote    as  the  logarithmic  effective  price  of  the  asset  or  portfolio at time  . Its process is supposed to follow a jump‐diffusion model:   

(1) 

where    is the instantaneous drift,    is the volatility process,    is a standard Brownian motion,    is the  jump size whose value is strictly limited to a non‐zero value, and    is a counting measure for the jumps. In  the absence of jumps, the third term on the right‐hand side is zero.    However, in practice, we cannot observe the efficient price process continuously, but discretely, and the  price data sampled at ultra‐high frequency contains large amount of noise. An important source of noise is  microstructure frictions which arise from market imperfections, such as bid‐ask spreads, bid‐ask bounce, price  discreteness,  transaction  delay,  and  rounding  errors  (see  Roll  1984,  Black  1986,  Rosenbaum  2009,  Li  and  Mykland  2015).  As  pointed  out  by  Christensen  et  al.  (2014),  outliers  are  also  another  source  of  noise.  To  facilitate  analysis,  we  denote    as  the  observed  logarithmic  price  and  assume  its  discrete  observations  is  given by 

,



0,1, ⋯  

and  we  suppose  that    is  an  identically  and  independently  distributed  noise  process  with  , and    is independent of  . 

(2)  0  and 

2.1. Noise‐ and Jump‐Robust Spot Volatility Estimation with Ultra‐High Frequency Data  In this section, we define some realized measures using finely sampled data to measure the volatility. For  the sake of convenience, the daily time interval (4.5 Hours) is normalized to unity, thus    ranges from  0  to  1  in what follows. There may exist significant microstructure noise when using data at ultra‐high frequency  level, thus it seems critical to handle the impact of microstructure noise. For this purpose, we adopt the pre‐

20

JMSE 2018, 3(1), 16–38

averaging approach proposed by Jacod et al. (2009) and Podolskij and Vetter (2009a, 2009b) and the bipower  variation  method  introduced  by  Barndorff‐Nielsen  and  Shephard  (2004)  to  estimate  the  realized  volatility,  which is robust to noise or robust to both noise and jump.  For implementation, we calculate the return series, which is pre‐averaged in a local neighborhood of    observations, that is  ∗ ,

∑

∑

/

/

/

/

 

(3) 

where    is the pre‐averaging window size and it is an even number that is larger or equal to two. To meet  √

the  asymptotic  property,  it  is  required  that 

 .  The  simulation  experiments  done  by

Christensen  et  al  (2014)  shows  that  the  value  of  ∈ 0.5,2   is  reasonable.  The  noise  and  jump  robust  volatility estimators can thus be constructed as  ∗

∗

where 

, the 

Ψ

∗ ,

∑ ∗ ,

∑

(4)  ∗

,

(5) 

corrects bias, which countervails the residual microstructure noise that remains 

after  pre‐averaging.    is an  estimator  of the  microstructure  noise  variance  .  There  are several  ways to  construct the consistent statistics (see Oomen, 2006; Zhang et al., 2005; Lee and Mykland, 2012; Hautsch and  Podolskij, 2013; Gatheral and Oomen, 2010). Here, we use the estimator from Zhang et al. (2005), which is defined  as  | ∗|  

∑ where

∗



–

,



(6) 

1.2, ⋯ , . 

Podolskij  and  Vetter  (2009b)  prove  that  under  some  technical  conditions,  RV*  and  BV*  follow  the  asymptotic properties:    ∗



→ ∞



∗



→ ∞

∑

(7) 

 

(8) 

the spot volatility at time ∈ 0,1   is defined as   

, ∈ 0,1  

(9) 

To  estimate  5‐minute  integrated  volatility,  we  make  a  numerical  approximation  to  Equation  (9).  The  estimator in any small interval , 1  is  ∗

∗

(10) 

1  In order to calculate the realized spot volatility series, we need to determine the value of    and bandwidth parameter  . In this paper, we  , and set the value of    to be two minutes manually.  refer to Zu and Boswijk (2014), set the value of    to be one hour, namely 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

where 

∗

21

  is a well‐defined consistent estimator of 

. 

2.2. Market Quality Indices  In  this  section,  we  define  some  market  quality  indices  in  each  5‐minute  sub‐interval.  By  using  these  indicators, not only can we assess the changes in the market quality for the three subsample periods, but we  can also add them as auxiliary variables in VAR models to re‐measure the impact of market quality on the  causality between return and volatility.  We  first  measure  the  market  quality  as  microstructure  noise  variance.  For  interval  ,  ,  the  sub‐ intervals  are  constructed  as  ⋯     and  the  corresponding  prices  are  , , , , , , ⋯ , , , and thus the  ‐th return in this interval can be calculated as  , ,

log

log

,

,

 

(11) 

Under the assumption that microstructure noise is i.i.d., Zhang and Mykland (2005) propose the following  statistic to estimate the noise variance in interval  , :  ∑

(12) 

,

It is well known that the market quality has a close relationship to various liquidity indices, thus liquidity  variables  can  also  be  used  as  a  complementary  proxy  for  the  market  quality.  In  this  paper,  we  adopt  the  averaging  bid‐ask  spread,  order  depth,  and  volume  in  5‐minute  windows  as  the  liquidity  indices  to  characterize the market quality.    First, it is assumed that there are    transactions in interval  ,   and the corresponding trading time  points  are   , ⋯ , ,  ,  respectively. At  every  point  , ,  the  corresponding  optimal  ask  price  (denoted  by   )  and  the  related  buyers’  pending  orders  (denoted  by   ),  the  corresponding optimal bid price (denoted by  ) and the related sellers’ pending orders (denoted by  ), and the corresponding strike price and trading volume (denoted by  ), with all subscripts  denoted by , , can be calculated.  For interval  , , the averaging bid‐ask spread denoted by    is given as  ∑ The averaging order depth denoted by 

,

  in interval  t

,

 

(13) 

, t   is     

(14) 

  represents  the  average  buyers’  orders  at  the  best  ask  price  and  average sellers’ orders at the best bid price, which are calculated as 

  represents  the 

∑

,

 

(15) 

∑

,

 

(16) 

22

JMSE 2018, 3(1), 16–38

,

The total volume of trading denoted by Volume in interval  ∑

,

  is calculated as 

 

(17) 

The specific construction for the shock of market quality and liquidity variables refers to Jiang et al. (2011). 

2.3. Short‐Run and Long‐Run Measures of Causality  As  we  all  know,  traditional  Granger  causality  test  has  some  disadvantages.  First,  it  can  just  test  the  existence  of  causation,  but  cannot  measure  the  strength  of  causality  between  variables.  Second,  it  cannot  provide any information on causality at horizons larger than one, which is important for studying the long‐ term relationship between variables. For example, measuring the strength of causality between returns and  volatilities is very important in explaining the volatility asymmetry and there may be a long‐term interaction  between them. Thus, the traditional Granger causality test is not enough to analyze the volatility asymmetry.  The  short‐term  and  long‐term  causal  measures  proposed  by  Dufour  and  Taamouti  (2010)  overcome  the  shortcomings of the Granger causality test. Moreover, the causality depends on the information sets and auxiliary  variable(s) may have a significant impact on the causality between some variables and can be seen as a channel  for the interaction between them, but it is often overlooked in the causal analysis. For example, Dufour et al.  (2012) had found VIX can enhance the causality from volatility to returns.  For studying causality between returns ( ) and volatilities ( ) at different horizons, we adopt methods  of short‐run and long‐run causality measures proposed by Dufour and Taamouti (2010) and also consider the  market quality variable(s) as the auxiliary variable(s) in the VAR models. In this section, we introduce these  methods  briefly.  As  Dufour  and  Taamouti  (2010)  did,  we  denote  ,  ,  ,    and  ,    as  the  information contained in the history of variables of interest r and    and another auxiliary variable z up to  time  t,  respectively.  One  noteworthy  point  is  that  more  than  one  auxiliary  variable  may  be  allowed.  The  auxiliary variables may be microstructure noise variance (denoted by NV) and other liquid indices, such as the  average bid‐ask spread, order depth, and volume, which are abbreviated as, OD and V respectively, or some  combinations  of  them.  We  define    as  the  information  sets  obtained  by  adding  ,   to  ,  ,  similarly for  ,  ,  , that is:  ,

,  

,

,   ,

,

,   ,

,  

where    represents  a  fundamental  information  set  available  in  all  cases  (such  as  constant,  deterministic  variables, etc.). Now, for any given information set    up to time t and positive integer  , we denote  |   | ) as the optimal linear forecast of    (respectively  ) based on the information set  (respectively      and  | |     (respectively  | |   ),  the  corresponding  prediction error. Thus, we can use the definition of non‐causality at different horizons proposed by Dufour  and Taamouti (2010). Let h be a positive integer, we say: 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

(1) r does not cause 

23

Var u (2) r does not cause 

|

|

Var

|





, denoted 

|





, if 

↛

|

, if 

1,2, ⋯ , ; 

  at any horizon given information set  ↛

|

 

  up to horizon h given information set  r↛

(3) r does not cause 

, denoted  ↛

  at horizon h given information set 



, denoted 

↛

∞

|

, if 

1,2, ⋯ 

  to    at  horizon  h  can  be  defined  similarly.  The  auxiliary  variable  z  is  The  non‐causality  from  optional. As Dufour and Taamouti (2010) and Dufour et al. (2012) mentioned, however, the presence of the  auxiliary variable z may have an important effect on the causality between    and    at horizon h，which is  strictly  bigger  than  one.  Causality  from     to     means  that  r  causes     at  horizon  h  if  the  past  of    improves the forecast of    given the information set  . The measure of causality from    to    at  horizon    is defined as  →

log

Similarly, the measure of causality from  →

|



|

(18) 

  to    at horizon h is defined as  log

| |

 

(19) 

In the framework of VAR(MA) models, the related measures at horizon    have an analytical expression,  which are well defined by Dufour and Taamouti (2010) and Dufour et al. (2012). In applications, the VAR(MA)  model is first transformed into the corresponding VMA ( ∞). Then the relevant variables of    and    at any  horizon    under different information sets can be calculated directly by the parameters of the VMA ( ∞).  For details see Dufour et al. (2012). 

3. Data and Descriptive Statistics Our empirical analysis is based on one‐second ultra‐high frequency data for the dominant contract of CSI  300 Index Futures sampling from 5 January 2015 to 31 December 20152. The market is open from 9:15 to 11:30  and from 13:00 to 15:15, every trading day3. We omit the first and the last five minutes of each trading day due  to  the  abnormal  fluctuation  at  the  opening  and  closing.  Using  the  one‐second  snapshot  quotation  and  transaction data of CSI 300 index futures in 2015, we can calculate all variables defined in the last section and  construct the corresponding shocks based on the concept introduced by Jiang et al. (2011). By filtering and  2  CSI 300 Index Futures are traded on the China Financial Futures Exchange (CFFEX). We get the data from Pyramid Program Trading  Software and the raw data consist of second‐by‐second records of trading price, trading size, best bid (ask) quote price, bid (ask) depth  (i.e., the number of shares displayed at the best bid (ask) quote price).    3  It is noteworthy that the trading time of CSI 300 Index Futures and that of corresponding stock market are not synchronized. We cleaned  the bad records and eliminated a few days where trading so thin that we could not calculate the relevant variables. 

24

JMSE 2018, 3(1), 16–38

cleaning the data, 231 trading days are retained. We constructed the related indices, such as spot volatility and  (log) returns per 5 minutes, so there are 52 observations per day for each variable. Finally, we obtained 12012  sampled data points.  We  divide  the  entire  sample  into  three  subsample  periods:  (1)  from  5  January  2015  to  7  July  2015,  immediately before the day when the CFFEX first largely adjusted the transaction margin and trading fees  (sub‐period I); (2) from 8 July 2015 to 6 September 2015, immediately before the last time when the CFFEX  made the new adjustment (sub‐period II); (3) from 7 September 2015 to 31 December 2015 (sub‐period III).  During  sub‐period  I,  the  market  had  not  been  regulated  by  policy  adjustments.  During  sub‐period  II,  an  increasingly restricted regulation policy was implemented by CFFEX, which could lead the market quality to  get poor. During sub‐period III, the most severe regulation had been implemented, thus the market quality  became the worst.  Table 1 summarizes the returns and volatilities of CSI 300 Index Futures. We can see that the unconditional  distributions of the returns in each subsample period exhibit high kurtosises. A negative skewness exists in  both  period  I  and  II,  except  in  subsample  period  III,  but  it  does not  deviate  from  0  too  much.  The  sample  kurtosis is much greater than the three in each subsample period. In addition, the unconditional distributions  of  either  jump‐robust  realized  volatility  measure  or  jump‐  and  noise‐robust  realized  volatility  measure  is  highly  skewed  and  leptokurtic.  However,  logarithms  of  the  prices  are  well  approximated  by  a  Gaussian  distribution.  Table 1. Summary Statistics for Five‐Minute Return and Volatility of CSI 300 Index Futures  Obs. 

Mean 

Std.Dev 

Min. 

Max. 

Skewness 

Kurtosis 

Entire Sample (5 January 2015–31 December 2015)  Returns(%) 

12012 

0.002   

0.335   

4.122   

4.828   

0.326   

17.335   

∗

  (*1e4) 

12012 

6.435   

12.688   

0.249   

214.345   

7.310   

77.261   

∗

  (*1e4) 

12012 

5.216   

10.189   

0.218   

197.712   

8.822   

119.057   

log(

∗

) 

12012 

7.960   

0.964   

10.599   

3.843   

0.829   

3.906   

log(

∗

) 

12012 

8.126   

0.925   

10.735   

3.924   

0.856   

4.031   

Sub‐period I (5 January 2015–7 July 2015)  Returns(%)  ∗

  (*1e4) 

∗

  (*1e4) 

6136 

0.005   

0.337   

4.122   

4.828   

0.541   

23.933   

6136 

6.325   

14.819   

0.249   

214.345   

7.386   

71.921   

6136 

5.362   

12.894   

0.218   

197.712   

8.182   

89.797   

log(

∗

) 

6136 

8.032   

0.947   

10.599   

3.843   

1.077   

5.072   

log(

∗

) 

6136 

8.189   

0.932   

10.735   

3.924   

1.145   

5.242   

Sub‐period II (8 July 2015–6 September 2015)  1820 

0.006   

0.491   

3.102   

2.548   

0.123   

5.944   

  (*1e4) 

1820 

13.248   

12.475   

1.160   

112.735   

3.627   

24.660   

  (*1e4) 

1820 

10.221   

8.356   

0.842   

56.548   

1.668   

6.454   

Returns(%)  ∗ ∗

log(

∗

) 

1820 

6.944   

0.803   

9.062   

4.485   

0.040   

2.818   

log(

∗

) 

1820 

7.196   

0.809   

9.382   

5.175   

0.069   

2.355   

JMSE 2018, 3(1), 16–38

25

Table 1. Cont.  Obs. 

Mean 

Std.Dev 

Min. 

Max. 

Skewness 

Kurtosis 

Sub‐period III (7 September 2015–31 December 2015)  Returns(%) 

4056 

0.004   

0.229   

1.584   

2.116   

0.287   

8.376   

∗

  (*1e4) 

4056 

3.543   

6.752   

0.346   

112.287   

11.923   

176.088   

∗

  (*1e4) 

4056 

2.749   

2.692   

0.301   

30.643   

4.891   

38.794   

log(

∗

) 

4056 

8.306   

0.716   

10.271   

4.489   

0.924   

5.665   

log(

∗

) 

4056 

8.447   

0.657   

10.412   

5.788   

0.499   

4.010   

Notes: This table presents the summary statistics for returns and realized spot volatilities of CSI 300 Index Futures in the entire  sample  period  and  the  three  subsample  periods.  The  variables  are  calculated  at  a  five‐minute  frequency  level.  They  are  logarithm return (Returns ), jump‐robust realized spot variance ( robust realized spot variance (

) and its logarithmic form (log(

) and its logarithmic form (log(

)), jump‐ and noise‐

)). 

In Table 2, we report the descriptive statistics of the variables, which characterize the market quality of  CSI 300 Index Futures. In each sub‐period, the microstructure noise variance is highly positively skewed and  leptokurtic, but its mean value in the last two subsample periods is relatively larger than the one in the first  sub‐period. These results show that the market quality becomes increasingly worse. Similarly, the noise ratio,  average bid‐ask spread, average order depth, ask depth, and bid depth in the three subsample periods are all  positively skewed and leptokurtic. The mean values of noise ratio of the three subsample periods are 0.664,  0.702,  and  1.676  respectively,  and  has  a  rising  trend.  Similar  results  apply  to  average  bid‐ask  spread.  Meanwhile, the mean values of average order depth, ask depth and bid depth all indicate a decreasing trend.  These results also show that the market quality gets worse in the last two subsample periods. It is worth noting  that the mean of trading volume is the highest in the sub‐period II, which provides an evidence that excessive  speculation exists in this sub‐period and could give an explanation about why the market in this period has  the highest mean value of noise variance. All indices indicate that the market quality in the three subsample  periods are significantly different.  Table 2. Summary Statistics for Various Five‐Minute Variables on Market Quality of CSI 300 Index Futures  Mean 

Std.Dev 

Min. 

Max. 

Skewness 

Kurtosis 

Entire Sample (5 January 2015–31 December 2015)  Noise   (*1e7) 

0.218   

0.377   

0.008   

18.081   

14.506   

494.995   

NoiseRatio  

1.011   

0.724   

0.178   

6.934   

2.506   

11.678   

Spread  

0.780   

0.537   

0.200   

4.926   

1.591   

6.335   

OrderDepth  

18.559   

17.669   

2.247   

994.862   

26.995   

1430.567   

AskDepth  

9.417   

14.062   

1.000   

944.729   

50.376   

3283.173   

BidDepth  

9.142   

6.221   

1.010   

101.432 

0.558   

6.473   

17946.696   

15972.422   

57.000   

0.584   

3.034   

Volume  

113467.000   

26

JMSE 2018, 3(1), 16–38

Table 2. Cont.  Mean 

Std.Dev 

Min. 

Max. 

Skewness 

Kurtosis 

Sub‐period I (5 January 2015–7 July 2015)  Noise   (*1e7) 

0.163   

0.411   

0.020   

18.081   

18.221   

634.837   

NoiseRatio  

0.664   

0.263   

0.178   

3.217   

2.537   

16.672   

Spread  

0.434   

0.170   

0.214   

2.214   

2.826   

14.580   

OrderDepth  

28.218   

7.181   

3.213   

83.761   

0.547   

5.096   

AskDepth  

14.225   

4.383   

1.865   

72.000   

2.537   

26.724   

BidDepth  

13.994   

3.842   

1.348   

50.374   

0.649   

5.432   

25669.617   

11495.398   

2447.000   

113467.000   

1.305   

6.539   

Volume  

Sub‐period II (8 July 2015–6 September 2015)  Noise   (*1e7) 

0.336   

0.259   

0.015   

3.138   

2.795   

18.922   

NoiseRatio  

0.702   

0.419   

0.261   

5.469   

6.960   

73.038   

Spread  

0.579   

0.148   

0.237   

1.206   

1.027   

4.025   

OrderDepth  

18.373   

33.143   

6.085   

994.862   

26.983   

763.743   

AskDepth  

9.696   

32.237   

2.002   

944.729   

27.555   

784.174   

BidDepth  

8.677   

3.330   

2.877   

101.432   

13.659   

354.173   

31309.887   

12727.982   

3185.000   

90015.000   

0.282   

3.280   

Volume  

Sub‐period III (7 September 2015–31 December 2015)  Noise   (*1e7) 

0.246   

0.351   

0.008   

9.703   

8.852   

162.305   

NoiseRatio  

1.676   

0.838   

0.456   

6.934   

1.840   

7.450   

Spread  

1.395   

0.470   

0.200   

4.926   

1.773   

8.473   

OrderDepth  

4.029   

1.260   

2.247   

19.207   

3.625   

26.850   

AskDepth  

2.017   

0.809   

1.000   

12.459   

4.015   

30.435   

BidDepth  

2.011   

0.877   

1.010   

17.719   

6.336   

75.315   

267.000   

132.211   

57.000   

1483.000   

2.013   

10.239   

Volume  

Notes: This table presents the summary statistics for various variables on market quality of CSI 300 Index Futures in the entire  sample  period  and  the  three  subsample  periods.  The  variables  are  calculated  at  a  five‐minute  frequency  level.  They  are  microstructure  noise  variance  ( Noise  ),  noise  ratio  ( NoiseRatio  ),  average  bid‐ask  spread  ( Spread  ),  average  order  depth(OrderDepth ), average ask depth (AskDepth ), average bid depth (BidDepth ), and trading volume (Volume ). 

In Table 3, we report summary statistics for the shocks of the bid‐ask spread, order depth, and volume.  These shocks characterize the market quality in some respects. We can see that the unconditional distributions  of spread shocks exhibit positive skewness and high kurtosis, and the unconditional distributions of shocks of  order  depth are also  highly  skewed and  leptokurtic  in  each  period.  Similar  results  can  be  obtained  for  the  volume shocks. 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

27

Table 3. Summary Statistics for the Shocks of the Five‐Minute Market Liquidity Indicators of CSI 300 Index Futures  Mean 

Std.Dev 

Min. 

Max. 

Skewness 

Kurtosis 

Entire Sample (5 January 2015–31 December 2015)  ShockSpread   (%) 

0.251   

20.338   

194.323   

250.890   

0.480   

18.465   

ShockOrderDepth  

9.836   

248.555   

11824.015   

975.423   

31.869   

1167.192   

151.043   

7589.005   

43704.300   

86268.600   

0.983   

10.779   

Volume  

Sub‐period I (5 January 2015–7 July 2015)  ShockSpread   (%) 

0.145   

5.879   

45.028   

153.763   

3.971   

93.931   

ShockOrderDepth  

13.174   

303.322   

11824.015   

51.279   

28.836   

926.894   

170.861   

9218.545   

43704.300   

86268.600   

0.975   

7.940   

Volume  

Sub‐period II (8 July 2015–6 September 2015)  ShockSpread   (%) 

0.091   

ShockOrderDepth  

20.464    442.381   

Volume  

29.469   

43.545   

0.388   

6.571   

311.868   

6586.869   

975.423   

16.853   

306.438   

9669.183   

41352.900   

52858.800   

0.178   

4.838   

250.890   

0.254   

6.926   

6.997 

Sub‐period III (7 September 2015–31 December 2015)  194.323   

ShockSpread   (%) 

0.482   

ShockOrderDepth  

0.015   

1.222   

4.460   

15.622   

3.042   

24.931   

9.666   

123.631   

441.100   

980.900   

1.451   

8.240   

Volume  

33.924   

Notes: This table summarizes the shocks of the Five‐Minute market liquidity indicators of CSI 300 Index Futures in the total  sample period and three subsample periods. The variables are calculated at a five‐minute frequency level. They are average  bid‐ask spread (Spread ), order depth ((OrderDepth ) and trade volume (Volume ). 

4. Empirical Results In the first subsection, we report the existence and strength of the volatility asymmetric phenomenon in  the CSI 300 Index Futures and examine its relationship with market quality by comparing the difference of the  sample  cross‐correlation  function  and  the  impact  of  news  in  the  three  subsample  periods.  In  the  second  subsection, we discuss why there is a link between market quality and volatility asymmetry. For this purpose,  we measure the leverage and volatility feedback effects in each sub‐period and analyze the dynamic change of  the two effects. In the third subsection, we examine the role of the market quality in explaining the asymmetric  volatility phenomenon. As the microstructure noise variance can be viewed as a summary proxy variable for the  market quality, we introduce it as an auxiliary variable into tri‐variate VAR models and use the short‐run and  long‐run causality measures introduced by Dufour and Taamouti (2010) to study its effect on the leverage and  volatility feedback effects. In the last sub‐section, we make a robust check. 

4.1. Results for the Relationship between Volatility Asymmetry and Market Quality  The above analysis shows that there is a significant difference in market quality in the three subsample  periods. For investigating the relationship between volatility asymmetry phenomenon and market quality, we  first  analyze  the  sample  cross‐correlation  function  between  returns  and  volatilities  in  different  periods  by  observing the strength of the asymmetry in each sub‐period. Second, we use the method proposed by Dufour  et al. (2012) to analyze the asymmetric impact of “bad news” and “good news” on the volatilities at different 

28

JMSE 2018, 3(1), 16–38

horizons of each period. 

Figure 1. CSI 300 Index Futures Samples Cross‐Correlation  Notes:  The  top  left  panel  shows  the  cross‐correlations  between  the  five‐minute  returns  and  the  corresponding  logarithmic spot volatilities in the entire sample period. The top right and bottom left and bottom right panels show the  five‐minute returns and the corresponding logarithmic spot volatilities in sub‐period I, II, and III, respectively. The blue  lines in each panel gives the 95% confidence bands under the null hypothesis of zero correlations and the red vertical  lines give the correlations. 

Figure 1 presents the sample cross‐correlations between returns and volatilities for five‐minute logarithmic  return series, and the logarithmic spot realized volatilities4  in each period. As shown in the top left and top right  panels, there are highly and significantly negative contemporaneous correlations between returns and volatilities,  which means that volatility asymmetric phenomenon exists in the entire sample period and sub‐period I. In the  intra‐day  level,  such  asymmetric  phenomenon  is  also  found  by  Bollerslev  et  al.  (2006)  and Aït‐Sahalia  et  al.  (2013). Meanwhile, each of the panels reveal a distinct and very slow decay of the cross‐correlations for all the  positive  and  nearly  all  of  the  negative  lags.  Nevertheless,  the  cross‐correlations  at  all  the  positive  lags  are  significantly  larger  than  those  at  the  negative  lags,  which  indicates  that  the  leverage  effect  is  larger  than  the  volatility feedback effect. However, the bottom left and bottom right panels show that the correlations for lags  ∈ 20,20    are  close  to  zero.  The  cross‐correlations  shown  in  the  right  bottom  panel  are  positive  but  insignificant, which suggests that the volatility asymmetric phenomenon may vanish or even be reversed in sub‐ period II and sub‐period III. Because of different market quality in three subsample periods, a primary conclusion  is that the volatility asymmetry might be linked to the market quality.  As mentioned by Aït‐Sahalia et al. (2013), it is not very reliable to analyze the volatility asymmetric by  4  We base the empirical analysis on the noise‐ and jump‐robust spot realized bi‐power variation (

∗

) proposed by Podolskij and Vetter 

(2009b)  whose  definition  is  in  section  2.1.  We  find  that  the  results  based  on  noise‐robust  spot  realized  volatility  ( Realized Volatility (

), and 

∗

  are essentially the same. For simplicity, we just report the results based on 

∗

.   

∗

),  Two‐Scale 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

29

only  using  the  sample  cross‐correlation  functions  because  many  sources  of  error  can  cause  the  strength  of  volatility  asymmetry  being  underestimated.  In  order  to  test  the  existence  of  volatility  asymmetric  phenomenon and measure its strength robustly, we measure the asymmetric impact of “bad news” and “good  news” on volatilities introduced by Dufour et al. (2012). An important manifestation of volatility asymmetry  is  the  asymmetric  changing  of  assetʹs  volatilities  against  the  shocks  of  “bad  news”  and  “good  news.”  Particularly, the “bad news” shock has a greater impact on volatilities than “good news” (Engle and Ng (1993),  Chen and Ghysels (2011)). In this paper, we define “bad news” and “good news” by negative and positive  shocks in returns. In order to get the shocks, we select averaging window size  10. The order of the VAR  models, which is used to measure the impact of news on volatilities, is set to be 10.  Figure 2 shows the effects of “good news” and “bad news” on volatilities in each sub‐period. The top left  and top right panels show that the impact of “bad news” is greater than that of “good news” in the entire  sample period and the sub‐period I, which is consistent with the extant literature (Chen and Ghysels, 2011;  Dufour et al., 2012). But in the bottom left and bottom right panels, we can see that at the first ten horizons, it  is almost the good news rather than the bad news that has a greater impact on the volatilities. Based on the  intra‐day  high  frequency data,  we find  that  the abnormality  only  exists  in  sub‐period  II and  III,  not  in  the  entire  sampling  period.  Recall  that  the  market  quality  in  these  two  subsample  periods  are  worse  than  the  market quality in sub‐period I. Specifically, we find that the impact of “bad news” during the period of better  market quality is significantly larger than its impact during the period of worse market quality. For “good  news,” we find the opposite effect. These pieces of evidence further suggest that the existence and strength of  asymmetric  volatility  phenomenon  is  related  to  the  market  quality.  This  reversal  of  volatility  asymmetry  phenomenon in China’s financial market is also found by Yeh and Lee (2000), who attribute this abnormal  phenomenon to the good‐news‐chasing behavior of investors. Our findings also provide another explanation.   

Figure 2. The short‐term and long‐term impacts of “good news” and “bad news” of returns on volatilities,  ∗ , in all the periods  based on 

30

JMSE 2018, 3(1), 16–38

To  further  confirm  the  reversal  effect  when  market  quality get  worse,  we  construct  measures  that  can  capture  the  impact  of  the  “bad  news”  and  “good  news”  on  volatilities,  which  are  denoted  by  ∗

→

and

→

∗

  respectively. The confidence interval of the measures at 5% significance

level is calculated by bootstrap methods. For saving space, we only provide results of the first four horizons.  In Table 4, we report the values and corresponding 95% bootstrap percentile confidence intervals. It is clear  that  the  impacts  of  both  good  and  bad  news  are  greater  than  zero  at  5%  significant  level  at  the  first  four  horizons in each period.  Table 4. Measuring the Impact of Good News and Bad News on Volatility in CSI 300 Index Futures Market  The Total Period  h = 1 

h = 2  →

∗

h = 3 

h = 4 

h = 1 

h = 2  →

∗

h = 3 

h = 4 

Sub‐Period I 

Sub‐Period II 

Point Estimation 

0.0475   

0.0733   

0.0328   

0.0384   

95% Bootstrap interval 

[0.0371 0.0557] 

[0.0541 0.0916] 

[0.0167 0.0548] 

[0.0247 0.0515] 

Point Estimation 

0.0435   

0.0698   

0.0256   

0.0295   

95% Bootstrap interval 

[0.0352 0.0528] 

[0.0518 0.0890] 

[0.0075 0.0529] 

[0.0169 0.0421] 

Point Estimation 

0.0455   

0.0691   

0.0275   

0.0291   

95% Bootstrap interval 

[0.0350 0.0570] 

[0.0521 0.0903] 

[0.0077 0.0564] 

[0.0156 0.0437] 

Point Estimation 

0.0450   

0.0680   

0.0236   

0.0301   

95% Bootstrap interval 

[0.0348 0.0573] 

[0.0493 0.0887] 

[0.0016 0.0535] 

[0.0155 0.0451] 

Point Estimation 

0.0275   

0.0256   

0.0365   

0.0436   

95% Bootstrap interval 

[0.0212 0.0352] 

[0.0149 0.0377] 

[0.0217 0.0597] 

[0.0295 0.0624] 

Point Estimation 

0.0237   

0.0219   

0.0347   

0.0398   

95% Bootstrap interval 

[0.0161 0.0305] 

[0.0115 0.0349] 

[0.0137 0.0599] 

[0.0258 0.0625] 

Point Estimation 

0.0284   

0.0227   

0.0427   

0.0464   

95% Bootstrap interval 

[0.0180 0.0375] 

[0.0107 0.0370] 

[0.0161 0.0745] 

[0.0264 0.0700] 

Point Estimation 

0.0286   

0.0214   

0.0409   

0.0493   

95% Bootstrap interval 

[0.0171 0.0381] 

[0.0095 0.0367] 

[0.0132 0.0798] 

[0.0258 0.0739] 

Notes:  This  table  summarizes  the  estimation  results  of  causality  measures  of  centered  negative  returns  ( positive returns (

) to 

the  conditional  mean 

Sub‐Period III 

∗

  to jump‐ and noise‐robust realized spot volatilities (

1 .  The  point  estimate  of  the  causality  measures 

∗

)and  centered 

) respectively, using the estimator of 

1, ⋯ ,4   and  95%  corresponding  percentile 

bootstrap interval for the total sample period and the three sub‐periods are given. 

4.2. The Leverage and Volatility Feedback Effects  The  asymmetric  volatility  phenomenon  is  usually  explained  by  the  leverage  effect  and  the  volatility  feedback effect. In fact, the two effects represent two different causal mechanisms between returns and volatilities:  the former is a causality from returns to volatilities and the latter is a causality from volatilities to returns. Dufour  and Taamouti (2010) proposed the short‐term and long‐term causal measures and Dufour et al. (2012) used them  to measure the two effects at different horizons in the VAR framework. In section 2.3, we have already shown  how  to  construct  the  measure  of  causal  from  returns  to  volatility  and  vice  versa.  In  this  section,  we  will  measure and compare the two effects.  As per the above analysis, we have found a close relationship between volatility asymmetry and market  quality.  However,  it  is  still  unclear  why  volatility  asymmetric  phenomenon  disappears  and  even  reverses 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

31

when the market quality deteriorates. To clarify the possible causes, we measure the leverage and volatility  feedback effects and observe their dynamic changes with the market quality. The comparison of the effects in  different periods can also help us understand how the market quality affects the volatility asymmetry. We  ∗ analyze the causality between    and    in different periods using bivariate VAR models, whose lags are  all set to be 125. The related results are presented in Figures 3 and 4.  Figure 3 exhibits the two effects in the entire sample period and three subsample periods. From the top  left panel, we can see that the leverage effect plays a dominant role in explaining the volatility asymmetry in  the entire sample period, which is similar to Dufour et al. (2012). However, if we check the effects in each sub‐ period, different results can be observed. The figure shows that leverage effect dominates volatility feed effect  both in the total sample period and in the sub‐period I and the domination is weakened in sub‐period II. In  sub‐period III, the volatility feedback effect even exceeds the leverage effect of the first seven lags. 

Figure 3. Leverage and volatility feedback effect, without auxiliary variables (bi‐variable VAR models  ∗ )), in the entire sample period and the three subsample periods  ( ,

Figure 4 compares the two effects at first twenty horizons in the three subsample periods. The left panel  shows that the volatility feedback effects are the strongest at almost all horizons in subsample period I and  reach the weakest at each horizon in subsample period II. We can see that the volatility feedback effects at the  first seven horizons in sub‐period III are very close to that in subsample period I, but suddenly drops to zero  from  the  sixth  lag  onwards.  The  right  panel  shows  that  the  leverage  effects  at  the  first  ten  horizons  in  the  subsample period I are significantly larger than the leverage effects in the subsample periods II and III. But  the leverage effect of subsample period II overtakes subsample periods I and III from the eighth horizon. This  result partially explains why volatility asymmetric phenomenon exists in the subsample period I and vanishes 

5  Using Bayesian information criterion, we find that the appropriate value of the order of the unconstrained VAR model is equal to 12.  For simplicity, we set the orders of all VAR models to 12. 

32

JMSE 2018, 3(1), 16–38

in the subsample periods II and III. According to the fact that market quality is quite different in the three  periods,  we  deduce  that  the  deterioration  of  market  quality  may  result  in  the  significant  decrease  of  the  leverage effect. In other words, the causality mechanism from returns to volatilities may stop working in the  market with worsening quality. The deterioration of market quality can also reduce the volatility feedback  effect to some extent, but not too much. One puzzle is that the volatility feedback effect significantly drops in  the second subsample period when the market function is continually interfered with by the regulator and is  very  unstable  due  to  frequent  policy  adjustments.  These  results  suggest  that  the  strength  of  the  volatility  feedback effect may be relevant to the shocks of market quality. 

Figure 4. Comparing the leverage and volatility feedback effect for the three subsample periods without  ∗ ))  auxiliary variables (bi‐variable VAR models ( ,

4.3. The Effects of Market Quality  In section 4.2, we show that both leverage and volatility feedback effects are associated with the market  quality by comparing volatility asymmetries in three subsample periods. In this section, we put the market  quality indices directly into a tri‐variate VAR model to analyze their role in explaining the volatility asymmetry.  In a similar inter‐day level analysis, Dufour et al. (2012) emphasize the role of VIX, which is related to volatility  expectation and risk premium. However, it is implausible to assume the possibility of risk premium or risk  aversion  changing  at  an  intra‐day  level.  In  contrast,  we  suggest  that  the  market  quality  may  be  a  more  promising factor in the explanation of the causal effect between returns and volatilities at a high frequency  level. To this end, we select the microstructure noise variance to be a summary proxy for the market quality  as empirical findings that noise variance is related to many indicators of market quality and is indeed a pricing  factor (Aït‐Sahalia et al. 2008; Hu et al. 2013).    Figure 5 shows mixed results about the volatility feedback effects when considering the noise variance as  an auxiliary. From the view of the entire sample period, the volatility feedback effects are enhanced at the first  ten horizons to some extent. It shows that the microstructure noise variance generally plays a role in enhancing 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

33

the causality from volatility to returns. In fact, there is a close relationship between the market volatility and  the  market  quality.  In  general,  the  increase  in  volatility  will  lead  to  the  deterioration  of  market  quality.  Microstructure noise variance, the comprehensive proxy of the whole market quality, is also a comprehensive  proxy of the market liquidity (Aït‐Sahalia and Yu, 2009) and can be regarded as a pricing factor. However,  when we divide the whole sample time period into three and analyze the role of noise variance in volatility  feedback effects, the result is mixed. With the exception of the third subsample period, we donʹt find evidence  that noise variance can enhance the causality from volatility to returns. Those mixed results suggest that we  need to do some further research on the impact of market quality. 

∗ Figure 5. Volatility feedback effect in tri‐variate VAR models ( , , variance as auxiliary variable and in models without noise variance ( , and in the three subsample periods 

∗

)) with the microstructure noise  ), in the entire sample period 

∗ Figure 6 compares the difference between the leverage effects in tri‐variate VAR models ( , , )  with a microstructure noise variance as an auxiliary variable and the leverage effects in bi‐variate VAR models  ∗ ( , ) without noise variance. In the entire period of time, we find that the leverage effect drops when the  noise  variance  is  considered  as  an  auxiliary  in  the  causality  analysis.  This  result  differs  from  Dufour  et  al.  (2012), who find the leverage effect has nearly no change when the VIX is considered. The drop‐in leverage  effect  is  actually  not  surprising  when  considering  other  variable(s)  in  analysis  of  the  relationship  between  returns  and  volatilities. As  found  by  Gallant  et  al.  (1992),  the  leverage  effect  decreases  significantly  when  considering the trade volume. They linked the effect with the extreme tail. Aït‐Sahalia et al. (2016) decomposed  the leverage effect into continuous and discontinuous parts and found that the discontinuous one was more  significant and  thus  linked  the  leverage  effect  with  jumps.  Because  a  jump  is closely  related  to  the  market  liquidity (see Jiang et al. 2011) and itself is a tail risk, when the microstructure noise variance is taken into  account for the joint dynamic model of returns and volatilities, the extreme price behavior will be partially  explained  (see Amihud  et  al.  (1990),  Huang  and  Wang  (2009)),  and  thus  the  leverage  effect  will  decrease, 

34

JMSE 2018, 3(1), 16–38

namely a part used to be considered as leverage effect actually is attributed to the market quality. However,  the results are mixed when we analyze each subsample period respectively. We find that the leverage effects  were enhanced in almost all horizons in subsample period II and in the last twelve horizons in subsample  period III. These results show that the noise variance can also act as a channel for the causality from returns to  volatility. Actually, frequent policy intervention in the second period results in the turbulent liquidity shock  in the current and next sub‐period. In such case, the noise variance plays a role in enhancing the causality from  returns to volatilities. 

Figure 6. Leverage effect with the microstructure noise variance as an auxiliary variable in tri‐variate VAR  ∗ ∗ , ) and without noise variance VAR models ( , ) in the entire sample period and in  models ( , the three subsample periods 

4.4. Robustness Check  In section 4.3, using the microstructure noise variance as the proxy for market quality, we have analyzed  the impact of market quality on the leverage and volatility feedback effects, which are used for explaining the  asymmetry.  In  fact,  we  can  observe  the  market  quality  from  many  aspects  rather  than  just  use  the  microstructure  noise.  Some  market  liquidity  indices,  such  as  spread,  volume,  and  order  depth,  and  their  shocks undoubtedly characterize the market quality from some aspects. Whether the impact of these liquidity  indicators on the causal relationship between returns and volatility is similar with impact of the microstructure  noise  is  worth  verifying.  To  check  the  robustness  of  the  results  in  section  4.3,  we  select  three  shocks  of  microstructural  liquidity  indices,  namely  spread,  volume,  and  order  depth,  to  analyze  their  impact  on  the  leverage and volatility feedback effects.  Figure 7 shows that the three shocks of liquidity play a role in the volatility feedback effect. In the three  sub‐periods, the volatility feedback effects have been enhanced to some extent. It confirms that the liquidity  can indeed be a channel for the causality from volatility to returns. When the market volatility increases, it  will inevitably impact the market liquidity. As a result, it may lead to a further drop in prices to compensate 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

35

for the rising liquidity demand. Combined with the mixed results of impact of noise variance on the volatility  feedback  effect  for  the  three  subsample  periods,  it  suggests  that  volatility  causes  returns  through  multiple  liquidity channels.  10 -3

2

Entire Sample Period Three Liqudity Auxaliry Variables No Auxaliry Varible

1.5

10 -3

6

Subsample Period I Three Liqudity Auxaliry Variables No Auxaliry Varible

5 4

1 3 0.5

0

2

0

5

10 -3

2.5

10

15

20

Subsample Period II

0

5

10 -3

6

Three Liqudity Auxaliry Variables No Auxaliry Varible

2

1

10

15

20

Subsample Period III Three Liqudity Auxaliry Variables No Auxaliry Varible

5 4

1.5

3 1

2

0.5 0

1

0

5

10

15

20

0

0

5

10

15

20

Figure 7. Volatility feedback effect with the shocks of spread, volume, and order depth as auxiliary  ∗ , , , )) and  variables (hexa‐variate VAR models ( , ∗ ), in the entire sample period and the three subsample periods  without noise variance ( ,

Figure  8  shows  that  the  leverage  effect  decreases  when  the  three  shocks  are  considered  except  in  subsample period II, which is very similar with the results shown in Figure 6. Figure 8 shows that the leverage  effect is generally overestimated. In other words, part of the impact of returns on volatility should be attributed  to the liquidity factors. The subsample period II is relatively special as the shocks of liquidity have played a  role in enhancing the causality from returns to volatility. In fact, with the stock index plunge in this period,  the  Chinese  index  futures  market  is  full  of  frequent  policy  interventions.  It  led  to  a  turmoil  in  the  market  liquidity. As a result, the leverage effect was enhanced. 

Figure 8. Cont. 

36

JMSE 2018, 3(1), 16–38

Figure 8. Leverage effect, with the shocks of spread, volume, and order depth as auxiliary variables (hexa‐ ∗ , , , )) and without noise  variate VAR models ( , ∗ ). In the entire sample period and in the three subsample periods  variance ( ,

5. Conclusions Market quality  is an  important  factor  that affects  the relationship between  returns and  volatilities.  We  explore the link between market quality and the volatility asymmetry by comparing the leverage and volatility  feedback effects in the three subsample periods based on ultra‐high frequency data of CSI 300 Index Futures.  Primarily, we find that the negative relationship between returns and volatilities will disappear or even reverse  in a period of worsened market quality. We further use causality measures proposed by Dufour et al. (2012)  to compare the impacts of “good news” and “bad news” on volatilities. It is evident that market quality will  influences the asymmetric relationship between returns and volatilities.  Using the different horizons causality measures proposed by Dufour and Taamouti (2010) to compare the  leverage and volatility feedback effects in the three subsample periods, we find that the sharp decline in the  leverage  effect  is  responsible  for  the  disappearance  of  the  asymmetry. As  we  put  the  noise  variance  as  an  auxiliary variable into a tri‐variate VAR model and re‐measure the two effects, it shows that the market quality  indeed has an important impact on the two effects. For the robustness, we find that the shocks of some market  liquidity measures play a similar role as the noise variance in the causal analysis does. All results suggest that  the market quality is an important factor in the analysis of volatility asymmetric phenomenon.  In summary, we find that the asymmetry of volatility in CSI 300 index future market is linked to the market  conditions. If the market liquidity is strict, which leads to the deterioration of market quality, the asymmetry will  decline  or  even  reverse,  and  the  corresponding  leverage  effect  will  also  drop  sharply.  Moreover,  the  market  quality has an important impact on the leverage and volatility feedback effects. During the period with extreme  unstable market quality, both the market quality and its shocks provide channels for the leverage effect. We also  find that a large part of the usual leverage effects could be attributed to the market quality.  Acknowledgements:  We  sincerely  thank  the  two  anonymous  referees  and  the  editor  for  their  constructive  comments  which have greatly improved this paper. The work was supported by the Humanities and Social Sciences grant of the  Chinese Ministry of Education (No. 17YJA790033).  Conflicts of Interest: The authors declare no conflict of interest. 

JMSE 2018, 3(1), 16–38

37

References  Aït‐Sahalia,  Y.,  Fan,  J.,  Li,  Y.,  2013.  The  leverage  effect  puzzle:  Disentangling  sources  of  bias  at  high  frequency.  Journal  of  Financial  Economics 109, 224–249.  Aït‐Sahalia, Y., Yu, J., 2009. High frequency market microstructure noise estimates and liquidity measures. The Annals of Applied Statistics  3, 422–457.  Aït‐Sahalia, Y., Fan, J., Laeven, R.J., Wang, C.D., Yang, X., 2016. Estimation of the continuous and discontinuous leverage effects. Journal  of the American Statistical Association 112, 1–15.  Amihud, Y., Mendelson, H., Wood, R.A., 1990. Liquidity and the 1987 stock market crash. The Journal of Portfolio Management 16, 65–69.  Avramov, D., Chordia, T., Goyal, A., 2006. The impact of trades on daily volatility. Review of Financial Studies 19, 1241–1277.  Barndorff‐Nielsen,  O.E.,  Shephard,  N.,  2004.  Power  and  bipower  variation  with  stochastic  volatility  and  jumps.  Journal  of  financial  econometrics 2, 1–37.  Barndorff‐Nielsen, O.E., Hansen, P.R., Lunde, A., Shephard, N., 2009. Realized kernels in practice: Trades and quotes. The Econometrics  Journal 12, C1–C32.  Bekaert, G., Wu, G., 2000. Asymmetric volatility and risk in equity markets. Review of Financial Studies 13, 1‐42.  Black, F., 1976. Studies of Stock Price Volatility Changes. In Proceedings of the 1976 Meetings of the American Statistical Association,  Business and Economics Section, American Statistical Association, Washington DC, USA, pp. 177–181.  Bollerslev,  T.,  Litvinova,  J.,  Tauchen,  G.,  2006.  Leverage  and  volatility  feedback  effects  in  high‐frequency  data.  Journal  of  Financial  Econometrics 4, 353–384.  Chan, K.C., Cheng, L.T., Lung, P.P., 2005. Asymmetric volatility and trading activity in index futures options. The Financial Review 40,  381–407.  Chen, X., Ghysels, E., 2011. News—good or bad—and its impact on volatility predictions over multiple horizons. Review of Financial  Studies 24, 46–81.  Christensen, K., Oomen, R.C., Podolskij, M., 2014. Fact or friction: Jumps at ultra‐high frequency. Journal of Financial Economics 114, 576–599.  Christie, A.A.,  1982.  The  stochastic  behavior  of  common  stock  variances:  Value,  leverage  and  interest  rate  effects.  Journal  of  financial  Economics 10, 407–432.  Cochrane, J.H., 2009. Asset Pricing (Revised Edition). Princeton University Press, Princeton, NJ, USA.  Dufour,  J.M.,  Garcia,  R.,  Taamouti,  A.,  2012.  Measuring  high‐frequency  causality  between  returns,  realized  volatility,  and  implied  volatility. Journal of Financial Econometrics 10, 124–163.  Dufour, J.M., Taamouti, A., 2010. Short and long run causality measures: Theory and inference. Journal of Econometrics 154, 42–58.  Engle, R.F., Ng, V.K., 1993. Measuring and testing the impact of news on volatility. The journal of finance 48, 1749–1778.  Fan, J., Imerman, M.B., Dai, W., 2016. What does the volatility risk premium say about liquidity provision and demand for hedging tail  risk? Journal of Business & Economic Statistics 34, 519–535.  Figlewski, S., Wang, X., 2000. Is the “Leverage Effect” a Leverage Effect? Available online: https://archive.nyu.edu/bitstream/2451/26786/2/  S‐CDM‐00‐09.pdf (accessed on 7 May 2018).  Gallant, A.R., Rossi, P.E., Tauchen, G., 1992. Stock prices and volume. Review of Financial studies 5, 199–242.  Gatheral, J., Oomen, R.C., 2010. Zero‐intelligence realized variance estimation. Finance and Stochastics 14, 249–283.  Han, Q., Guo, B., Ryu, D., Webb, R.I., 2012. Asymmetric and negative return‐volatility relationship: The case of the VKOSPI. Investment  Analysts Journal 41, 69–78.  Hasanhodzic,  J.,  Lo,  A.W.,  2011.  Black’s  Leverage  Effect  Is  Not  Due  To  Leverage.  Available  online:  http://alo.mit.edu/wp‐ content/uploads/2015/06/Blacks_Leverage_Effect_is_not_due_to_leverage.pdf (accessed on 7 May 2018). 

38

JMSE 2018, 3(1), 16–38

Hautsch,  N.,  Podolskij,  M.,  2013.  Preaveraging‐based  estimation  of  quadratic  variation  in  the  presence  of  noise  and  jumps:  Theory,  implementation, and empirical evidence. Journal of Business & Economic Statistics 31, 165–183.  Hens, T., Steude, S.C., 2009. The leverage effect without leverage. Finance Research Letters 6, 83–94.  Hibbert, A.M., Daigler, R.T., Dupoyet, B., 2008. A behavioral explanation for the negative asymmetric return–volatility relation. Journal  of Banking & Finance 32, 2254–2266.  Hu, G.X., Pan, J., Wang, J., 2013. Noise as information for illiquidity. The Journal of Finance 68, 2341–2382.  Huang, J., Wang, J., 2009. Liquidity and market crashes. Review of Financial Studies 22, 2607–2643.  Jacod, J., Li, Y., Mykland, P.A., Podolskij, M., Vetter, M., 2009. Microstructure noise in the continuous case: The pre‐averaging approach.  Stochastic Processes and their Applications 119, 2249–2276.  Jacquier, E., Polson, N.G., Rossi, P.E., 2004. Bayesian analysis of stochastic volatility models with fat‐tails and correlated errors. Journal of  Econometrics 122, 185–212.  Jiang, G.J., Lo, I., Verdelhan, A., 2011. Information shocks, liquidity shocks, jumps, and price discovery: Evidence from the US treasury  market. Journal of Financial and Quantitative Analysis 46, 527–551.  Lee, B.S., Ryu, D., 2013. Stock returns and implied volatility: A new VAR approach. Economics 7, 1–20.  Lee, S.S., Mykland, P.A., 2012. Jumps in equilibrium prices and market microstructure noise. Journal of Econometrics 168, 396–406.  Li, Y., Mykland, P.A., 2015. Rounding errors and volatility estimation. Journal of Financial Econometrics 13, 478–504.  Oomen, R.C.A., 2006. Comment. Journal of Business & Economic Statistics 24, 195–202.  Pindyck, R.S., 1984. Risk, inflation, and the stock market. The American Economic Review 74, 335–351.  Podolskij, M., Vetter, M., 2009a. Bipower‐type estimation in a noisy diffusion setting. Stochastic processes and their applications 119, 2803–2831.  Podolskij,  M.,  Vetter,  M.,  2009b.  Estimation  of  volatility  functionals  in  the  simultaneous  presence  of  microstructure  noise  and  jumps.  Bernoulli 15, 634–658.  Roll, R., 1984. A simple implicit measure of the effective bid‐ask spread in an efficient market. The Journal of Finance 39, 1127–1139.  Rosenbaum, M., 2009. Integrated volatility and round‐off error. Bernoulli 15, 687–720.  Wang,  P.,  Liu, A.,  Wang,  P.,  2004.  Return  and  risk  interactions  in  Chinese  stock  markets.  Journal  of  International  Financial  Markets,  Institutions and Money 14, 367–383.  Wu, G., 2001. The determinants of asymmetric volatility. Review of Financial Studies 14, 837–859.  Xiang, J., Zhu, X., 2014. Intraday asymmetric liquidity and asymmetric volatility in FTSE‐100 futures market. Journal of Empirical Finance  25, 134–148.  Yeh,  Y.H.,  Lee,  T.S.,  2000.  The  interaction  and  volatility  asymmetry  of  unexpected  returns  in  the  greater  China  stock  markets.  Global  Finance Journal 11, 129–149.  Zhang, L., Mykland, P.A., Aït‐Sahalia, Y., 2005. A tale of two‐time scales: Determining integrated volatility with noisy high‐frequency  data. Journal of the American Statistical Association 100, 1394–1411.  Zhou, J., 2016. A high‐frequency analysis of the interactions between REIT return and volatility. Economic Modelling 56, 102–108.  Zu, Y., Boswijk, H.P., 2014. Estimating spot volatility with high‐frequency financial data. Journal of Econometrics 181, 117–135.  © 2018 by the authors; published by Science Press (CSPM Ltd.). This article is an open access article distributed under the terms and  conditions of the Creative Commons Attribution (CC‐BY) license (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).