Un modèle simplifié pour la prédiction du champ de température dans les bâtiments

Rev Gt% Therm (1997) 0 Elsevier, Paris

36,

113-l

23

Un modkle simplifi4 pour la prkdiction du champ de tempkrature dans les bgtiments Christian CETH/L/TB,

ESA CAR5

lnard *, Patrick Depecker,

5008,

Universite /MA, bit

(Recu

le 4 Juin

Jean-Jacques

Claude-Bernard Lyon-I 307, 20 av Albert-Einstein, 1996

; accepte

Roux

et

le 24 Janvier

69621

Villeurbanne,

France

1997)

Summary-A simplified model for the prediction of air temperature distribution in buildings. This study presents a zonal model for predicting the air temperature distribution in buildings. This model is unique in the calculation of mass air flows between two zones. To do so, we distinguish zones where the momentum is small and for which we calculate the flow rates with the aid of a pressure field, and the driving zones described using appropriate specific flow laws. To better understand the consistency of the model, we used experimental results obtained with a one and then a two zone test cell and an experimental atrium with various thermal conditions. A comparison between computed and measured air temperature distributions proves that the model gives a satisfactory prediction of the physical phenomena. This allows us to consider the integration of this type of model into a thermal multizone building code in relation with thermal comfort, energy consumption and indoor air quality. Zonal

model

/ buildings

/ multizone

buildings

/ air temperature

distribution

/ modelling

/ natural

convection

/ mixed

R&urn4 - Duns cette e’tude, nous prkentons un modPie zonal utilisL pour predire le champ thermoconvectif des bcitiments. L’originalite de ce modtile &side duns le calcul des dtbits massiques d’air entre chacune Pour ce faire, nous distinguons /es zones d faible quantite de mouvement pour lesquelles now calculons /‘aide d’un champ de pression et /es zones matrices d&rites avec /es lois spe’cifiques d’koulement approprides. valider le modile, nous avons utilist! /es rLsu/tats exp&imentaux obtenus sur un local monozone puis bizone expe’rimental soumis d diffirentes sollicitations thermiques. Une comparaison entre /es champs de temp&ature et mesure’s montre que le modLIe reproduit de maniare tr& satisfaisante /a rkalitt physique des pMnomdnes. permet d’envisager d’inttgrer ce type de modLIe d un code g&k-al de thermique des bdtiments multizones d’apprihender des probltmes de confort thermique, de consommation d’tnergie et de quake’ de /‘air intkrieur. Modele

zonal

/ batiments

/ bitiments

multizones

/ champ

de temperature

Nomenclature

/ simulation

/ convection

naturelle

convection d I’inte’rieur des zones. les dCbits d Afin de et un atrium calcul& Cela nous duns le but

/ convection

puissance convective. . .. flux de chaleur dans le panache thermique W ou W.m-’ S surface........................... T temperature...................... temperature de l’air souMle T, temperature de surface interieure TSi dune paroi . . vitesse initiale du jet. . . UO . . 2, Y, z coordonnees cartesiennes portee dujet . . . . . . . . . . . . . . . . . . XP origine fictive du panache thermi20 que . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

mixte

W

~~~

Are bo

m0

me ms

P

nombre d’Archimede initial du jet largeur initiale ou diametre initial du jet. . . . . .. coefficient empirique chaleur specifique de l’air . . acceleration de la pesanteur . hauteur dune zone. . . . . coefficient d’echange convectif superficiel.......................... debit massique d’air entre deux zonesi etj....................... debit massique d’air initial du jet. debit massique d’air extrait. . . . debit massique d’air souffle . . pression..........................

m J.kg-lK1 m.s-’ m W.mp2 .K-l kg.s-’ kg.s-’ kg.s-’ kg.ss’ Pa

et tires a part.

“C

m.s-l m m m

Symboles grec P

* Correspondance

m2 “C! “C

ATo

coefficient #expansion volumique de l’air . . &art de temperature initial du jet

K-1 “C

113

C Inard,

masse volumique de l’air L E

v flux convectif &change B la paroi

1I

coefficient de debit massique d’air

P Depecker,

kg.m-” W il

INTRODUCTION

Dans le domaine de l’energetique des bbtiments, le modele numerique predictif est devenu en quelques an&es un outil tres utilise. Ainsi, des modeles de simulation ont Bte, durant les annees 80, developpes essentiellement pour repondre a des besoins de dimensionnement de l’enveloppe en terme d’isolation et pour estimer le co& d’exploitation du systeme de chauffage. 11 Ctait cependant difficile de demander a ces codes d’apprehender des problemes de comparaison des systemes de chauffage et de ventilation dans la mesure ou, quel que soit le systeme associe au batiment, l’espace interieur Btait consider6 isotherme. 11 est incontestable que chaque systeme de conditionnement de l’ambiance interieure dun bdtiment g&&e, de par son mode d’emission de la puissance, un champ thermoconvectif plus ou moins heterogene en temperature. Or seule la prise en compte de ce phenomene permet une comparaison en termes de confort thermique, de consommations energetiques et de qualite de l’air interieur des differents systemes mis en ceuvre. De plus, la resolution du probleme couple (conduction-rayonnement-convection) en utilisant, notamment, les equations de Navier-Stokes associees a des modeles de turbulence, bien qu’etant la solution a terme, pose encore des problemes quant a la prise en compte de conditions aux limites reelles et aux touts de calcul importants eu Bgard aux enjeux. C’est la raison pour laquelle, depuis une quinzaine d’annees, le principe du modele zonal est applique a la thermique du bbtiment. La mise en ceuvre de ce type de modele requiert un decoupage en macrovolumes du domaine Btudie pour lesquels les bilans massique et thermique sont Cm-its de facon a pouvoir calculer le champ de temperature interieur. Le principal avantage de ce type de modele est de pouvoir prendre en compte les specificit& thermiques et dynamiques des sources interieures. En revanche, le probleme majeur de cette approche de modelisation demeure l’evaluation correcte des transferts de masse et de chaleur entre chacune des zones considerees. Une premiere approche (Lebrun, 1970 ; Howarth, 1985) consiste a fixer le sens des debits d’air et a fermer le probleme ainsi pose par des lois d’ecoulements specifiques tels que les panaches, les jets, etc. Cette methode a montre qu’elle donnait des resultats coherents (Inard et Buty, 1991 ; Overby et Steen-Thode, 1991), mais qu’elle Btait limitee dans son champ d’application par son hypothese de base a savoir un scenario d’bcoulement d’air fix& 114

JJ Roux

Une deuxieme methode (Grelat, 1987) consiste a calculer un champ de pression interieur a l’aide dune equation de conservation de la quantite de mouvement << degradee,) qui permet de relier un debit massique d’air entre deux zones a Y&art de pression correspondant. Si cette methode presente un champ d’application plus large, ses limites apparaissent immediatement pour la description des ecoulements moteurs (panaches, jets,...) du fait dune mediocre representation de la quantite de mouvement de ces Bcoulements. Nous presentons ici un modele zonal issu des deux approches que nous venons de decrire succinctement. Le principe de base de ce modele (Bouia, 1993) repose sur une representation des zones dites courantes, ou a faible vitesse, par un champ de pression alors que les ecoulements moteurs sont decrits par leurs lois de comportement. Ainsi, nous pouvons pretendre decrire un plus grand nombre de systemes physiques.

2I

DESCRIPTION DU MODiLE

2.1. STRUCTURE G&N~RALE DU MODULE Le domaine etudie est decoupe en 71 zones isothermes a geometric parallelepipedique suivant les trois dimensions. Toutes les zones sont couplees entre elles par des debits massiques d’air et, pour chaque zone, nous ecrivons les bilans massique et thermique. Pour le bilan massique, nous avons : ,l ri c

m,,,

+

771,$, =

,‘l

Le bilan thermique, prime par :

c ,:1

m,,

+

Tie,

en regime permanent,

(1)

s’ex-

Si nous exprimons les flux convectifs &changes aux parois en fonction des temperatures d’air, nous disposons de n equations de bilan thermique independantes associees a n - 1 equations de bilan massique. Or, en toute generalite, nous avons n + n(n - 1) inconnues. La difference entre le nombre d’equations independantes disponibles et le nombre d’inconnues provient du fait que nous n’utilisons pas les equations de conservation de la quantite de mouvement. Pour fermer le probleme et de maniere h obtenir une methode approchee rapide, nous distinguons les zones dites courantes des zones a Bcoulements specifiques. Ainsi, pour chaque type de zone, nous adoptons une procedure differente pour calculer les debits massiques d’air transitant dune zone a une autre.

Un modiile

simplifii!

pour

la prediction

du

champ

de temperature

dans

les bitiments

2.2. CALCUL DES DkBITS ENTRE ZONES

2.2.2. Cas des zones sphcifiques

2.2.1. Cas des zones

A l’heure actuelle, nous avons integre au modele trois types d’ecoulements specifiques qui sont : le jet de paroi horizontal anisotherme, le panache thermique issu dune source de chaleur et la couche limite thermique. A terme, il est prevu d’integrer des modeles d’ecoulements tels que le panache thermique libre et le jet de paroi vertical anisotherme. Pour chaque type d’ecoulement, les lois donnant le debit massique sont les suivantes :

courantes

Nous now proposons de mettre en ceuvre une methode simplifiee qui prend en compte une caracteristique importante des zones courantes a savoir l’uniformite et la faible amplitude des vitesses et done des flux de quantite de mouvement. On peut done penser que, pour ce type de zone, les vitesses y sont principalement regies par les variations de pression motrice. Ainsi, dune man&e generale, nous exprimons le debit massique traversant une frontier-e verticale separant deux zones courantes i et j par l’expression suivante (Inard et al, 1996) : m

23 = ~ij&Cd

Si, lPj - PiI+

si

PJ > R

Pour une frontiere horizontale separant zones courantes i et j nous ecrivons [7] :

(3) deux

1) Jet de paroi

a koulements

horizontal

anisotherme

(Rajaratnam,

1976) : x a ( bo i

m(x) -=KK1 m0

Ce type de modele est utilise pour d&-ire, par exemple, un jet de ventilation issu dune bouche murale et se developpant le long du plafond du local etudie. La vitesse initiale du jet intervient implicitement dans l’expression du debit initial. De plus, nous Bvaluons une portee du jet a partir de l’expression suivante (Grimitlyn et Pozin, 1993) : b XP

Les coefficients Cd sont des coefficients empiriques qui prennent en compte les effets de viscosite du fluide et, Bventuellement, une contraction locale des lignes de courant pour une ouverture limitee par des frontieres solides. Dans le cas dune large ouverture verticale, une recente analyse des don&es experimentales disponibles a l’heure actuelle menee par Santamouris et al (1995) a montre une dispersion des resultats pouvant atteindre 40 % pour la valeur du coefficient Cd associe a un ecoulement de convection naturelle. Cette etude montre bien la difficulte d’obtenir des valeurs precises du coefficient Cd dans un cas bien defini et, a fortiori, pour les zones courantes de notre modele. Cependant, afin de donner une valeur significative au coefficient Cd, nous nous sommes appuyes pour les larges ouvertures verticales sur les travaux de Pelletret et al (1991). Ainsi, dans cette configuration, la valeur du coefficient Cd a Bte fixee a 0,5. Quant aux front&es des zones courantes, une etude parametrique menee par Rodriguez et Caceres (1993) a montre qu’une valeur de 0,8 semble Btre un compromis acceptable. Bien que ces valeurs donnent des resultats coherents, il est clair que des etudes supplementaires sont necessaires dans ce domaine afin d’approfondir la connaissance des phenomenes physiques mis en jeu. Comme nous l’avons precise precedemment, cette formulation approchee des debits massiques entre zones ne se justifie que pour des ecoulements a faible vitesse et ne convient pas pour les ecoulements moteurs. Ainsi, pour ces derniers, le calcul des debits massiques entre zones est fait en utilisant des lois de comportement.

avec :

Are

=

g P ATo bo uo2

2) Panache thermique de paroi chaleur (Inard, 1988) : m(z) = Ks&(z)~‘~

issu d’une

source

(z - ~0)’

de (7)

Ce type de modele est utilise pour d&ire les panaches thermiques issus des sources de chaleur localisees telles que les convecteurs Blectriques ou les radiateurs a eau chaude. 3) Couche

limite

thermique

(Allard, 1987) :

m(z) = K4 ATd ze

(8)

Le tableau I donne les valeurs des constantes utilisees dans les equations (5) a (8) pour certains types d’ecoulements. TABLEAU I / TABLE I Exemple de valeurs des constantes pour /es koulements spe’cifiques Example of values of specific flow coefficients

Jet lincaire de paroi anisotherme K1 = O>25

a = l/2 KZ = 0,74 bo b = 213

Panache thermique linoaire de paroi Couche limite thermique turbulente

K3=0,009 Kq=0,004

c=l d=1/3 r=l

A partir des lois citees precedemment, nous pouvons evaluer le taux d’induction de l’air ambiant au sein de l’ecoulement specifique consider+ et ainsi 115

C Inard,

P Depecker,

est tres performante pour evaluer le jacobien du systeme, il peut arriver qu’elle diverge notamment pour des &arts de pression tres faibles. D’autre part et toujours pour des &arts de pression faibles, l’ecoulement est plutot laminaire c’est-a-dire que les debits massiques d’air sont des fonctions lineaires des &arts de pression. Pour toutes ces raisons, il a et6 decide de lineariser les expressions des debits massiques d’air au voisinage dun &art de pression nul c’est a dire a partir dune valeur critique fixee B 10m4 Pa. La solution de ce systeme permet d’obtenir le champ de pression (pour les zones courantes) et de temperature pour chaque zone. Nous devons preciser que nous avons mene une etude parametrique sur la discretisation du domaine etudie a savoir le choix du maillage (Bouia et Inard, 1994). La principale conclusion de celleci est une influence p&pond&ante du nombre de mailles suivant la hauteur vis a vis des deux autres directions. Pour valider le modele, nous avons compare les resultats numeriques a des donnees experimentales obtenues avec deux dispositifs experimentaux soumis a differentes configurations thermiques.

calculer le debit massique d’air transitant a travers une frontier-e le separant d’une zone courante.

2.3. CALCUL DES FLUX CONVECTIFS &HAN& AUX PAROIS A l’instar des debits massiques entre zones, le modele permet de distinguer les differents types d’echange aux parois et ainsi de tenir compte des pertes ou gains specifiques a chaque systeme. D’une man&e g&k-ale, le flux convectif &hang6 le long dune paroi est exprime par : @ convt

= s, h, (T,

Quant au coefficient s’ecrit : he,

- Ts,)

(9)

d’echange superficiel

= A /T, - Tsi,l

B

hc,

il

(10)

Les coefficients A et B dependent du type d’ecoulement et le tableau II donne les valeurs utilisees couramment. Dans le tableau II, nous distinguons les Ccoulements de convection mixte et naturelle afin de prendre en compte des configurations thermiques avec des sources de quantite de mouvement (jets, panaches thermiques,...) et celles sans (couches limites thermiques).

pour Values

TABLEAU II / TABLE Valeurs des constantes les coefficients d’e’change of convective exchange

convectif coefficients

Paroi horizontale haute convection naturelle Ward, 1987) convection mixte (Inard, 1988) Paroi verticale convection naturelle (Allard, 1987) convection mixte (Lebrun, 1970) Paroi horizontale basse (Allard, 1987)

1 A

/ B

34 390

04 0,7

1,s !34

l/3 113

34

o,o

Cependant, le couplage convectif entre le panache thermique d’une source de chaleur et une paroi froide ne peut pas etre directement exprime a l’aide de l’equation (10) a cause de la difficult6 de definir un &art de temperature de reference. Dans notre cas, nous exprimons le flux convectif Bchange le long de la trainee de la source de chaleur en fonction du flux de chaleur du panache, du nombre de Stanton et du nombre de Froude tel que le montre une analyse integrale du panache thermique (Liburdy et Faeth, 1978). Quant au flux de chaleur dans le panache Q(Z) il est calcule en faisant le bilan thermique de l’ecoulement a partir de la puissance convective de l’emetteur Unard et Molle, 1989). L’ecriture des bilans massique et thermique de chaque zone constitue un systeme non lineaire. Celui-ci est resolu par la methode de la s&ante multidimensionnelle Bgalement appelee methode de Broyden (Press et al, 1992). Si cette methode 116

3

II

I

JJ Roux

1

n

CONFRONTATION A L’EXPiRIMENTATION

Le modele etant cerise avoir un large champ d’application, nous avons selectionne des experimentations qui sont differentes tant par la geometric que les sollicitations thermiques. Ainsi, nous avons retenu les configurations suivantes : - un local monozone soumis a un ecoulement de convection mixte ; - un local bizone soumis a un ecoulement de convection naturelle ou mixte ; - un atrium monozone soumis a un ecoulement de convection mixte. Nous entendons ici par local monozone, un volume d’air delimite par six parois et sans ouverture. Quant au local bizone, il s’agit de deux volumes d’air &pares par une large ouverture verticale.

3.1. DESCRIPTION DES DISPOSITIFS EXPkRIMENTAUX Comme nous l’avons precise precedemment, nous avons utilise des resultats experimentaux obtenus a l’aide de deux dispositifs qui sont la cellule test Minibat du CETHIL et un atrium experimental.

3.1 .l. Cellule Minibat La cellule Minibat dont une coupe longitudinale est don&e a la figure 1 est constituee de deux volumes

Un modele

simplifie

pour

la prediction

du

champ

de temperature

dans

les

batiments

garde thgrmique

Fia 1. Couae lonaitudinale I,-plancher (iiporex)’ 2, plafond 10 mm) ; 4, parois latt+a/es 5, films e’lectriques ; 6, linteau 8, caisson climatique. Fia 1. concrete) 10 mm) 6, lintel

20°C

de la cellule Minibat. isole ; 3, facade (vitrage (agglomk!+placopldtre) ; 7, Porte (0.8 x 2.Om)

Minibat cell cross section. 1. floor (cellular ; 2, insulated ceiling ; 3, facade (glazing ; 4, walls (fiberboard + plaster) ; 5, electric films ; 7, doorway(0.8 x 2.0m) ; 8, Climatic housing.

; ;

;

(cellules 1 et 2) de 24 m3 (3,l x 3,l x 25 m) &pares par une large ouverture verticale de dimensions 0,8 x 2,0 m. Toutes les faces, a l’exception de la faFade (cellule l), sont en contact avec une garde thermique. Quant a la facade, elle est en contact avec un caisson climatique dont la temperature peut Btre r&&e de -10 “C 9 +35 “C avec une stabilite de fO,2 “C. Cette cellule est equipee de 200 capteurs de temperature repartis au sein du volume et en surface des parois qui ont servi, notamment, a obtenir un champ d’isothermes dans le plan median de la cellule 1. Une description detaillee de la cellule Minibat est donnee par Inard (1988). Pour les essais effectues avec le local monozone nous avons utilise une source de chaleur lineaire &emission essentiellement convective. La figure 2 montre une coupe transversale du dispositif utilise. Nous avons ainsi realise trois elements chauffants de 1 m de longueur qui peuvent etre aliment& independamment et qui sont places en allege de la fagade (cellule 1). Chaque element est constitue dune barre chauffante Blectrique de section cylindrique. De plus, nous avons voulu observer l’influence sur le champ thermoconvectif interieur de la concentration de la source de chaleur. Ainsi, nous avons trait6 deux cas. Le premier (cas no 1) correspond a une compensation totale de la paroi froide par la source de chaleur (trois resistances Blectriques en fonctionnement) et a et6 obtenu pour une temperature exterieure de -5,3 “C et une puissance convective de 1159 W. Quant au second cas (cas n”2), il correspond a une compensation partielle de la paroi froide (seule la resistance centrale fonctionne) et a 6% obtenu pour une temperature exterieure de +l, 4 “C associee a une puissance convective de 810 W. Quant aux essais realises avec le local bizone, nous avons consider6 deux types d’ecoulement (cas no 3 et 4). Ainsi, pour le cas n’3, les cellules sont le siege dun ecoulement de convection naturelle genere par une couche limite thermique froide se developpant le long de la faqade de la cellule 1 et induite par une temperature du caisson climatique

Fig 2. Coupe transversale de la source de chaleur. 1, rksistance e’lectrique ; 2, bague isolante en alumine ; 3, rekktement aluminist? ; 4, support aluminium ; 5, isolant. Dimensions en cm. Fig 2. Heat source cross section. 1, electrical resistance ; 2, alumina insulating ring ; 3, aluminized coating ; 4, aluminium support ; 5, insulator. Dimensions in cm.

Bgale a -3,5 “C. Concernant le cas n”4, un convecteur Blectrique de dimensions 0,15 x 0,70 x 0,30 m et place en allege de la faFade permet de generer un ecoulement de convection mixte dans les cellules. Cet essai a Cte realise en injectant une puissance convective de 900 W avec une temperature d’air dans la caisson climatique egale a +I, 3 “C.

3.1.2. Atrium

experimental

L’atrium experimental, dont une vue est don&e a la figure 3, est place en site reel a Yokohama au Japon. Ce dispositif experimental a 6% retenu comme cas test dans le cadre de l’Annexe 26
C Inard,

P Depecker,

mesurbes B l’aide de couples thermok!lectriques et l’incertitude de mesure a &A &al&e h *1 “C en presence de rayonnement solaire malgrk les protections mises en aeuvre.

JJ Roux

parait primordial pour apprkhender la cohkrence de modkle zonal. Sur la figure 5, nous avons port6 les valeurs mesurbes de la temperature ext&ieure, du flux solaire global sur un plan horizontal et de la tempkrature d’air au soufRage du systkme de conditionnement d’air. Pour ce dernier, le debit d’air a &A maintenu & une valeur de 497 m3.he1 soit environ 3,7 volumes h-‘. L’Bvolution de la tempkrature extkieure montre une amplitude journalike de l’ordre de 12 “C alors que le maximum du flux solaire atteint une valeur relativement importante de l’ordre de 800 W.m-2. 90 80 -Text

I

10 0 6

8

10

12

14

Temps

(h)

16

18

5. Temptrature extarieure (Text) ; flux solaire horizontal (Flux) et temp&afure de soufflage mesurLs pour I’atrium expe’rimental.

Fig

Fig Fig

Fig

of

3. View the experimental atrium. 3. Vue de I’atrium exp&imental.

global (Tsouf)

5. Measured outside temperature (Text) solar heat flux (Flux) and supply air for the experimental atrium.

20

global (Tsouf)

; horizontal temperature

3.2. R~SULTATS OBTENUS 3.2.1. Cas du local monozone

>

f

Positions des bouches /‘atrium exp&imental. Fig 4. Positions of air supply experimental atrium.

Fig

4.

de

soufpage

et

de reprise

dans

and

exhaust

openings

in the

Plusieurs types d’essais ont 6t.B rCali&s dans l’atrium avec ou sans utilisation du systkme de conditionnement d’air. Pour notre part, nous avons retenu un cas oti l’air du local est climatisk par soufflage d’air froid (conditions estivales). Ce choix a BtC guide par le fait qu’il s’agit du seul essai oti le champ thermoconvectif intbrieur pksente une stratification thermique importante, ce qui nous 118

Compte tenu de la configuration traitke, le cas no1 a BtB simule avec un maillage bidimensionnel : - direction x : six mailles (0,20/0,58/0,58/0,58/ 0,58/0,58 m); - direction y : une maille (3,lO m) ; - direction z : dix mailles (0,50 / 0,23 IO,22 / 0,22 I 0,22/0,22/0,22/0,22/0,22/0,23 m) Par contre, le cas no 2 a BtB simulb en utilisant un maillage tridimensionnel : - direction x : six mailles (0,20 IO,58 IO,58 IO,58 / 0,58/0,58 m) - direction y : trois mailles (1,05/1,00/ 1,05 m) - direction z : cinq mailles (0,50 IO,50 IO,50 IO,50 I 0,50 m) Dans les dew cas, les conditions aux limites du problkme sont les temperatures de surface intkrieures des parois mesurees et la puissance convective de la source de chaleur linkaire. Sur les figures 6 et 7 nous avons port6 respectivement les isothermes mesurbes dans le plan median

Un modele

simplifik

pour

la prediction

du

de la cellule et celles calculees par le modele. D’apres ces figures, il apparait que le modele reproduit de maniere correcte la realite physique des phenomenes. Ainsi, lorsque la source de chaleur compense entierement la paroi froide (cas n’l), nous obtenons aussi bien experimentalement que numeriquement un volume d’air interieur quasi isotherme. A l’inverse, lorsque seule la resistance centrale fonctionne (cas n”2), le volume d’air interieur est regulierement strati&? avec des isothermes horizontales dans la majeure par-tie du volume central. Ce phenomene est bien reproduit par le modele avec une bonne concordance entre les valeurs des temperatures d’air calculees et mesurees. CAS N' 1

CAS N" 2

ll59w

Fig no1

de temperature

dans

mew&es (cas no 1 et 2). 6. Isotherms measured and 2).

dans in the

les

bgtiments

- direction y : trois mailles (1,15/0,80/ 1,15 m) - direction z : six mailles (0,40 IO,40 IO,40 / 0,40 I 0,40/0,50 m) Ici auk, les conditions aux limites du probleme sont les temperatures de surface interieures des parois mesurees et, Bventuellement, la puissance convective de l’emetteur de chaleur. Sur les figures 8 et 9, nous avons porte, pour les deux configurations etudiees, les profils verticaux de temperature d’air mesures et calcules, dune part, au centre des cellules 1 et 2 et d’autre part a travers l’ouverture verticale. Si nous nous interessons au cas no 3 (fig 8), les profils verticaux de temperature d’air mesures font apparaitre une region centrale de volume d’air interieur regulierement stratifiee dans les dew cellules avec un gradient de temperature plus important au niveau du sol traduisant la presence de l’ecoulement d’air froid issu de la couche limite thermique se developpant le long de la facade. Un Bcoulement d’air chaud, bien que moins actif, est egalement perceptible au niveau du plafond

810w,

Fig 6. lsothermes cellule

champ

CELLULE le plan cell

median

mid-plane

de

1

/a

(cases

CAS 1 9

10

11

12

Tempbrature

13

14

15

d’air (“C)

OUVERTURE 0.0 ,/!,/ 27 x Cm)

Fig 7. lsothermes

calcul6es no 1 et 2).

cehle

(cas

Fig t-P1

7. Isotherms and 2).

calculated

dans

le plan

in the

cell

ilzTSYF \ (Ill)

mCdian

mid-plane

2::

de

la

(cases 10

11

12

13

Temperature

3.2.2. Cas du local

14

15

16

d’air (“C)

bizone CELLULE

Quel que soit le cas etudie, le maillage adopt6 pour cette configuration est de 72 zones, seules les dimensions des zones changent. Ainsi, pour le cas no 3 (convection naturelle) les dimensions du maillage sont : - direction z : quatre mailles (0,10/3,80/ 1,15 m) - direction y : trois mailles (1,15/0,80/ 1,15 m) - direction z : six mailles (0,40/0,40 /0,40/0,40/ 0,40/0,50 m) Quant au cas no 4 (convection mixte), nous avons adopte : - direction x : quatre mailles (0,30/2,80/0,10/ 3,lO m)

2

&-dT+ ’t

Exp.

-m-Cal.

10

11

12

13

Temperature Fig 8. Profils

verticaux calcult% (cas no3). Fig 8. Measured and profiles (cas tP3).

de

14

16

d’air (“C)

tempkrature

calculated

15

vertical

d’air

mesur&

et

air

temperature

119

C Inard,

P Depecker,

des deux cellules. Bien entendu, par continuite, ces phenomenes caracteristiques du champ thermoconvectif dune cellule thermiquement entrainee se retrouve au niveau des temperatures d’air mesurees au sein de l’ouverture. Quant aux resultats numeriques, nous pouvons observer qu’ils reproduisent de man&e satisfaisante la stratification thermique de l’air interieur puisque l’ecart entre la mesure et le calcul ne depasse pas 0,8 “C. Les mesures effectuees pour le cas no4 (fig 9) font presager dun ecoulement de l’air interieur different. En effet, nous observons une stratification de l’air interieur importante dans la cellule no1 oti la source de chaleur est presente par rapport aux mesures effectuees au sein de l’ouverture et la cellule no 2. Ainsi, le gradient thermique tend a s’estomper avec le parcours du panache thermique issu de la source de chaleur traduisant sa quasi extinction au sein de la cellule no 2. Ici encore, le modele reproduit de man&-e t&s coherente ces phenomenes notamment au niveau de l’ouverture CELLULE

18

19 20

21

22

23

Temperature

1

24

25

26

27

26

&air (“C)

OUVERTURE

-a-

01

Cal.

I---16

19

20

21

22

Temperature

23

24

25

26

d’air (“C)

CELLULE

2

I 19

20

21

Tempbrature Fig 9. Profils

verticaux calcule’s (cas n”4). Fig 9. Measured and profiles (cas n”4).

120

de

22

24

d’air (“C)

tempkrature

calculated

23

vertical

d’air

mesure’s

air

temperature

et

JJ Roux

verticale ou Yecart entre la mesure et le calcul ne depasse pas 05 “C. Enfin, nous considerons l’axe neutre de l’ouverture verticale defini, dans notre cas, comme la hauteur pour laquelle le debit massique d’air s’annule. Les resultats numeriques ont don& respectivement une valeur de 0,9 m pour le cas no 3, soit une tote legerement inferieure a la mi-hauteur de la Porte et une valeur de 1,5 m pour le cas no 4. Nos resultats sont conformes a ceux observes experimentalement par Van der Maas (1992). En effet, il a et6 mis en evidence qu’un ecoulement moteur froid a tendance a abaisser l’axe neutre par rapport a la mi-hauteur de l’ouverture alors que le phenomene inverse est observe lorsque nous sommes en presence dun panache thermique a poussee positive.

3.2.3. Cas de I’atrium

exphrimental

Bien qu’etant en site reel, la modelisation de l’atrium est limitee au volume d’air interieur, ce qui veut dire que les conditions aux limites seront donnees par l’etat thermique des surfaces interieures des parois et les conditions de soufflage (debit et temperature) du systeme de conditionnement d’air. Cela implique Bgalement, la modelisation &ant effectuee en regime stationnaire en temperatures, que nous negligeons la dynamique de l’air interieur. Cette approximation peut etre, dans un premier temps, justifiee par le fait que nous utilisons les don&es experimentales qui sont des moyennes horaires, et que la constante de temps du volume interieur peut etre grossierement estimee a environ 10 min a l’aide dun modele du premier ordre, c’est-a-dire en considerant le volume d’air interieur isothenne. Le maillage choisi est constitue de 108 mailles reparties comme suit : - direction z : quatre mailles (150 /1,38/1,32 I 0,lO m) - direction y : trois mailles (0,10/0,80/0,10 m) - direction z : neuf mailles (0,40 / 0,45 IO,50 IO,45 I 0,45/0,45/0,45/0,45/0,90 m) Sur la figure 10, nous avons porte les profils de temperature calcules dans l’atrium pour differentes heures de la journee. Nous observons une correlation t&s forte entre la temperature d’air a l’interieur de l’atrium et, dune part le flux solaire, d’autre part la temperature exterieure (figure 5). Les maximums de temperature atteints sont tres importants (de l’ordre de 50 “Cl, et nous pouvons observer l’etablissement dune stratification thermique en tours de journee qui s’estompe avec la sollicitation solaire. Ainsi, les profils de temperature calcules montrent que seule la partie basse du volume d’air interieur est climatisee avec la presence dun fort gradient de temperature. Cela est dQ aux positions respectives des bouches de soufllage et de reprise (phenomene de court-circuit), et a la faible quantite de mouvement initiale des jets. Ainsi, la partie haute, plus chaude, est relativement isotherme et nest apparemment que tres

Un

p- 3:3 2

B 3 =

2.;

modele

simplifik

pour

la prediction

du champ

de temperature

dans

les bdtiments

t=OBh

1.5

1 0.5

1416222630343642465054

Tempbrature

1416222630343842465054

d’air (“C)

Temperature

d’air (“Cl

8

8

10 12 14 18 18 20 Temps

8

8

10 12 14 16 18 20

(h)

Temps

L= L!zLl

(h)

2.45m

1418222630343842455054

Tempbrature

t exp. ~ -e- cal.

1416 22 26 30 3438 4246 50 54

d’air (“C)

Tempbrature

L = m mz=

d’air (“C)

6

8

10 12 14 Temps

18 18 20

8

8 10 12 14 18 18 20 Temps

(h)

(h)

2

1416222630343642465054

TempCrature

3.85m

14 16 22 26 30 34 36 42 46 60 54

d’air (‘C)

Temperature

g 1.5 2 I 1 I‘. 0.5 :: O I-

It exp. teal.

d’air (“C)

I

I

8

8

Fig 11. /‘atrium 14 16 22 26 30 34 3642 46 50 54

Tempkature

1416 2226303436424550

d’air (“C)

Fig 10. Profils verticaux dans /‘atrium expkrimental. Fig 10. Calculated vertical experimental atrium.

Tempbrature

de

temphature

air temperature

d’air profiles

54

d’air (“C)

calcuk in the

peu influencee par les jets d’air froids introduits dans le local. Sur la figure 11, nous avons port6 les temperatures #air mesurees et calculees avec les &arts associes. Compte tenu des conditions experimentales et des incertitudes de mesure, le modele reproduit de maniere satisfaisante le champ thermique intdrieur et, notamment, la stratification thermique non reguliere de l’air interieur, comme le montre la figure 12.

CONCLUSION

Dans cette etude, nous avons present6 un modele zonal ayant un large domaine d’application grace au calcul dun champ de pression pour les zones a faible quantite de mouvement et l’utilisation de lois de comportement pour les ecoulements moteurs. La confrontation des resultats numeriques a l’experimentation pour differentes geometries et

8 10 12 14 18 18 20 Temps

mew&es

calculated

air

(h)

et calcule’es

dans

temperatures

in the

~~i’~ 8

8

IO

12

14 16

Temps

(h)

18 20

2

3

4

Valeurs

5

8

mesurbes

~~ri/;“~

0

10

12 14 Tamps

I

d’air

Fig 11. Measured and experimental atrium.

8

4

8

10 12 14 18 18 20 Tamps (h)

TempCratures expe’rimental.

3.85m

-0.5 I

(h)

18 18

20

2

3

4 Valeurs

5

8

7

8

9

mesurbes

Fig 12. Ecarts de tempirature d’air mesurtfs et calcule’s dans /‘atrium exph-imental. Fig 12. Measured and calculated air temperature differences in the experimental atrium.

configurations thermiques, a montre que le modele reproduit de maniere satisfaisante le champ thermoconvectif interieur dun local. Ainsi, le modele zonal utilise s’est avere etre un outil fiable a condition de tenir compte des specificites physiques des

121

C Inard,

P Depecker,

ecoulements moteurs. Cela implique une utilisation circonstanciee du modele, comme doit l’etre toute utilisation de modele predictif. La prochaine &ape de ce travail sera l’approche du regime instationnaire des temperatures et, pour ce faire, des experimentations sont actuellement en tours afin d’apprehender le comportement du modele dans de telles conditions. Enfin, le but final de cette etude est l’integration dun tel modele a un code general de thermique du bhtiment de maniere a pouvoir traiter des problemes de confort thermique, de consommation Bnergetique et de qualite de l’air dans les batiments multizones.

Remerciemen

ts

Cette etude a BtC soutenue, en partie, par 1’Agence de l’environnement et de la maitrise de l’energie (Ademe) et ~lectricite de France (EDF).

Allard F (1987) Contribution a I’etude des transferts de chaleur dans les cavites thermiquement entrainees : application aux cellules d’habitation. These de Doctorat 6s Sciences, INSA de Lyon

Bouia H, lnard C (1994) Rapport intermediaire no 7C7400/AEE 1687 Crelat A et de par le BILGA.

simplifiee d’ecoulements de : application aux Cchanges les locaux. These de Doctorat,

Le chauffage par corps et en consommation.

lnard C, Meslem A, Depecker model for the prediction enclosures. In : ROOMVENT’ Japon, vol 2, 177-l 84

of

de chauffe : Rev Gin

P (1996) Use air temperature Conference,

of

a zonal in large Yokohama,

Lebrun J (1970) Exigences physiologiques et modalites physiques de la climatisation par source statique concentree. These de doctorat, universite de Liege Liburdy JA, structure isothermal

Faeth GM (1978) Heat transfer and mean of a turbulent thermal plume along a vertical wall. J Heat Transfer 100, 177-l 83

for the prediction

Overby H, Steen-Thode temperature gradients 2000, Oslo, Norway,

T

M (1991) Calculation of vertical in heated rooms. In : Proc CL/MA Section Bl-5, Paper 25

Pelletret R, Liebecq G, Allard Modelling of large openings. Ottawa, Canada, vol 1, 99-l

Santamouris Dounis openings

Fundamentals of optimizing spaces. ASHRAE Trans, Part

ABRIDGED

van

ENGLISH

N (1976)

F, van der Maas J (1991) In : Proc 12th AWC Conf, 09

Turbulent

jets.

Elsevier

Scientific,

Caceres I (1993) Draft proposal for predictive mode/. Rapport technique, of the European Communities

M, Argiriou A, Asimakopoulos A (1995) Heat and mass transfer by natural convection. Energy

der Maas J (1992) buildings. Rapport I’energie, Annexe

a

D, Klitsikas N, through large Build 23, l-8

Air flow through large openings technique, Agence internationale 20, sous-t&he no2

in de

VERSION

of air temperature

During the last years considerable effort has been made, when modelling the thermoconvective field of a room, to overstep the notion of isothermal air volume which, though a proper sizing tool, does not allow the problems of comparison between the heating and ventilation systems, especially with 122

lnard C, Molle N (1989) efficacite en confort Therm 28, 650-656

Rodriguez E, stratification Commission

Howarth AT (1985) The prediction of air temperature variations in naturally ventilated rooms with a convective heating. Build Serv Eng Res Techn, no 6, 169-l 75

model

couplage un local.

C, Buty D (1991) Simulation of thermal coupling between a radiator and a room with a zonal model. In : Proc 12th AWC Co& Ottawa, Canada, vol 2, 125-l 31

Rajaratnam New-York

(1987) Approche des phtnomtnes de circulation stratification de /‘air dans /es locaux chauffe’s programme de simulation thermique multizone Rapport technique, CEBTP

A simplified

lnard

du et

Press WH, Teukolsky SA, Vetterling WT, Flannery BP (1992) Numerical recipes in Fortran. The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2’ld ed

&uluation du mod&e SAMIRA. de la convention EDF/CETHIL

Grimitlyn Ml, Pozin GM (1993) air distribution in ventilated 2, 1128-l 138

lnard C (1988) Contribution a I’etude thermique entre une source de chaleur These de doctorat, INSA de Lyon

Murakami S, Yoshino H, Kato S, Marada I, Hiramatsu (1994) Sample data for testing models of air temperature prediction in large enclosures. Rapport technique, Agence internationale de I’energie, Annexe 26

RiFkRENCES

Bouia H (1993) Modelisation convection mixte internes thermo-aerauliques dans Universite de Poitiers

JJ Roux

distribution

in buildings

regard to thermal comfort, energy consumption and indoor air quality. Though an approach to the problem through the CFD codes proves highly serviceable, it is still difficult to apply them easily for the analysis of thermal behaviour multizone buildings.

Un modele

simplifik

pour

la prediction

For this reason, the zonal model principle has been much in use with varying degrees of success. The main problem posed with this type of modelling is the evaluation of mass and thermal transfers between the zones considered. A first approach consists in fixing the air flow direction and settling the problem posed by specific flow laws such as plumes and jets. This method yields consistent results but also has a limited field of application owing to its basic hypothesis, namely a fixed air flow pattern. In other respects, another method consists in calculating an indoor pressure field using a ‘degraded equation for the conservation of the momentum allowing a mass air flow between two zones to be connected to the corresponding pressure differential. Though this method has a more general field of application, its limits become instantly evident when predicting driving flows (plumes, jets, etc.) owing to the poor representation of the momentum for such flows. So, a zonal model derived from the approaches we have briefly described is presented in this paper This model is original in the calculation of the mass air flows between two zones. To do so, we distinguish zones where the momentum is small and for which we calculate the flow rates with the aid of a pressure field and the driving zones are described using appropriate specific flow laws. So, the model is based upon a representation of the current or low velocity zones by a pressure field while the driving flows are described by using laws that govern these specific flows. For the time being,

du champ

de temperature

dans

les bitiments

we have integrated three flow element models which are the ceiling anisothermal jet, the wall thermal plume derived from a local heat source and the thermal boundary layer. On the basis of the above mentioned laws, we can calculate the ambient air induction rate within the specific flow considered and calculate the mass air flow rate crossing a border between the specific flow and a current zone. Writing the mass and thermal balances for each zone is a non-linear system we solve in order to know the pressure field (for current zones) and the temperature distribution (for each zone). To better understand the consistency of the model results, it was necessary to compare them with experimental results. We used experimental results obtained with one and then a two zone test cell and an experimental atrium under various thermal conditions essentially natural and mixed convection. The test cell used is the CETHIL Minibat cell and the experimental atrium, located in Yokohama, Japan, is a test case of the Annex 26
123