- Email: [email protected]
Vector and Axial Form Factors Applied to Neutrino Quasielastic Scattering
Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95 www.elsevierphysics.com
! "# $ %%&# '( # ) * + "%(, #( - . /0 1&21 "# 1(% # , 0 3 # &4 %1&(0 - 5 2/ 1( % 5 2/ 1( % 6 7 8 %! ) %' # #
9 : ; 3 <
6 "(& # "= > "? %"( %0 %' # # @==&# &1 :A9 BC 3 <
D E FGHFI HGJE JK E LI GMNEHGMJNF FOPMM MEFJNPQM RPO Q EIJONQP MFGJJEONQS PQ QIFHEPQM I MNQS IT JP UGJE V JM JP JKE QI FHEPQ EHGMJNF EHEFJOPW GSQEJNF RPOW RGFJPOM XY X \Z XY X \] GQ U ^ EG_ RPOW RGFJPOM ` D E MK P^ JK E EaJOGFJNPQ Z[ [ ][ [ PR b c de f g RPO Q EIJONQ P Ea T EONW EQJM ` D E MK P^ K P^ ^ EHH h ij k l m n G Q E^ GT TOPoEU Ea T EONW EQJ GJ p j n q FGQ [ [ W EGMIOE b c de f g ` D E MKP^ JK E JK GJ b c de f g K GM G UNr EOEQJ FPQJONsIJNPQ JP JKE GQJNtQEIJONQP FOPMM MEFJNPQ GQ U K P^ [ JK E GQJNtQEIJONQP UGJG FGQ s E I MEU JP FK EF_ b c de f g EaJOGFJEU ROPW Q EIJONQ P MFGJJEONQS ` duOEMEQJEU sv w P^ GOU x I UU GJ j I iQJyz h GO ` {yyz q Gs POGJPON j G|NPQ GHN UEH } OGQ ~GMMP t ij p j t n MMEOSN iJGHv g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¡ ¢ £ ¢ ¡ ¤ / / " % # &2 2 %% #( - % # (%&# 12"(( % &# ' &1 ' &4 # ?0 B ¥ ¦ ¦ §¨ ª© §« ¦ ¬ ®
¶· ¬ ª¶ ² ¯ ¦ °± ª ² ³ ´µ ¸ º ³ ± ª ± ¹ ³ ª ± ¹ ¼ ¸ » ¯ ¦¬
0920-5632/$ – see front matter © 2004 Published by Elsevier B.V. doi:10.1016/j.nuclphysbps.2004.11.181
7 / % ® ½ ¶ ¾ ½¿ · ® ÀÁ ¾ ¾ À  "# ¸ ® à Á ³ Ã Â Ä % ÀÁ "# À  "% (/ + % ( # "# # (% # , "' # (&2 , , #(1 Å "11 , (/ "( (/ % "% # 1 2 # 2="11 2 %% #(1 1 (/ 12"="% - %, -"2( % Æ "# (/ ( # 1 % - %, -" 2( % Æ ² # # ( ? &# 2= / - %, -" 2( %1 ¬ "# · "% ' &4 # ² ² ?0 Ç ² ² ¾ 9 ¸ Ê É ¬ È ¼ ® È ² ¾ 9¸ ² ² ¾ É · ® Ê È È ² ¾ 9¸ Ë ² "# Å 1 (/ ( ( %, &# É ² -% , (/ = 2(% # 12"(( %&# ' È - %, -" 2( %1 Ê È Á  Á "# Â Ç Ê É Ê É È È È È Â ² ® Á ¾ É ¼ É É È È È² ® Á ¾ Â Ê Ê Ê È È È . % 4& 1=0 , "#0 # (%&# + %&, #( Ë / "4 "1 1 , (/ "( (/ 4 2( % - %, -" 2( %1 "% 12%&? ?0 (/ &+ = "+ + % &, "(& #
ÈÌ
®
Í
¾ ¸ ² Î
¼
¸ ® A ² ËÏ
È ÐÑ
91
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
ν + n → p + µ , BBA-2003 Form Factors, m A=1.00 cm 2 )
1
-38
1.4
σ ( 10
-
1.2
0.8 0.6 0.4 0.2 0
ν FNAL 83, D 2 ν ANL 77, D2 ν BNL 81, D 2
1
ν ANL 73, D2 ν SKAT 90, CF 3 Br ν GGM 79, C 3 H8
Free Nucleon Fermi Gas, C 12 Fermi Gas, C 12 with BFF ν LSND 02, C 12 ν Serpukov 85, Al ν GGM 77, CF 3 Br
10
Eν (GeV)
Ò &' % / # (%&# 2% 11 1 2(& # "= # ' 7 &(/ "( " -% , 4"%& 1 + %&, #(1 / 2"=2 ="(& # 1 1 ¸ ® A A Ó Ô ® ¾ : ¸ ® A Ó "# A AB Ò %, Ò" 2( %1 / 1 =& 2 %4 1 1 ² # # 2= "% 2 %% 2(& # 7 / &= (/ "1/ 2 %4 1 1 " Ò %, & ' "1 , = - % 2"%? # 7 &(/ " Õ Ö Ë Ï Ï ? &# &# ' # %' 0 "# A Ò %, & , , #( , / (( 2 %4 &1 (/ + % &2(& # - % 2"%? # &# 2= &# ' ? (/ Ï Ò %, & ' "1 . " =& ? = 2! &# ' "# (/ 2( - # 2= "% ? &# &# ' # (/ # 2= # - %, -" 2( %1 A ? # - %, -"2( %1 / "( " 1/ 7 # "% -% , Ò 6 > C ;B 6 > C 6 > C; B 6 > C B 9 <× C C CA Õ Ó Ó Ö C C : > <6 * AA < %+ ! 4 C; Õ ; "# Ó Ó Ö C ÏÏ Ï Ï Ï ÏÏ Á ®  ® A¼ ¼ Û Ü Ý Þ ßà áâÜ ã ä Ü à Ü ââ ¢ å æäáÜ ã ßä ß É É ÈÌ È Á ®È  ® À ¼ ÀÁ Ò &' % 1 1/ 7 1 (/ 2% 11 1 2(& # - % ç 1 Ê Ê ÈÌ È ÈÌ È &# ' AA B Ò %, Ò"2( %1 "# ¸ ® A A Ó Å % - % ( (/ "? 4 2 , ? &# "(& # - - %, -"2 Ë / # %, "=&è "(& # # 2 %("&#(0 &# (/ "( " &1 "+ ( %1 "1 Ø* &+ = Ò %, Ò"2( %1 Ù @( &1 "# "+ + % &, " + % &, "( =0 A é / 1 =& 2 %4 1 1 # # 2= "% (& # (/ "( / " 1 ? # &, + % 4 ?0 1 &# " + % 4 & 1 2 %% 2(& # 7 / &= (/ (( 2 %4 1 1 " 6 3 + ? =&2"(& # 9 Å 1 % + "( - %, -"2( %1 6 ; 2"=2 ="(& # - " <, &(/ "# Ö # &è C 7 / &2/ 7 % - % "1 Ø AA B Ò %, Ò"2( %1 Ù 9 Õ Ï ? "1 Ò %, & ' "1 , = - % 2"%? # / &1 # 2= "% ! %%&# '( # , = &# 2= 1 . " =& ? = 2! &# ' "# Ò %, & , (& # / " &"= - %, -"2( % &1 ' &4 # ?0 ? ( # ( ê # "= 1( "( &#( %"2(& # 1 / Ò %, & ' "1 Ô ® , = 7 "1 % # 7 &(/ " Õ Ö ? &# &# ' # %'0 Í "# A Ö Ò %, & , , #( , / (( Ë ¾ ¸ Î 2 %4 &1 (/ + % &2(& # - % 2"%? # &# 2= &# ' ? (/ Ò %, & ' " 1 . " =& ? = 2! &# ' "# (/ 2( - # 2= "% Å / "4 1 % + "( 4"= - ¸ ® AA Ú ? &# &# ' # (/ # 2= # - %, -"2( %1 "1 , = A A A Ó 9 7 / &2/ &1 &# ' "'% , #( 7 &(/ ?0 1 1/ &, " ëì íîï A / %"(& - ? # (/ (/ % (&2"==0 2 %% 2( 4"= -% , + & # = 2 - %, -"2( %1 ( -% - %, -"2( %1 &1 1 ( ( - % (% + % 2(& # - A 9 Ú A A : Ó : Ò % ð A / + "( - %, -"2( %1 &, (%"2(& # - 7 1 (/ 4"= - ¸ ® È Ð Ñ , #( 7 &(/ # (%&# 2% 11 1 2 + % 4 (/ "'% A 9 1&# 2 &( &1 &# + # #( - 12"(( %&# ' Ë (& # "( " "# ' &4 " % "1 # "? = 12%&+(& # - (/ , "1 % , #( 1
92
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % / + %2 #( 2/ "# ' &# (/ # (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -" 2( %1
2% 11 1 2(& # 1 -% , ( %& , Å + ="# ( 1( 0 (/ # 2= "% 2 %% 2(& # 1 " +(&# ' , =1 7 / &2/ / "4 ? # 1 &# + % 2&1& # = 2(% # 12"(( %&# ' , " 1 % , #(1 -% , # 2= & "( <> "# $ > "? ñ ò äàß æäáÜ ã Ü ó 1 ? 1( "#(&"= -%"2(& # - (/ 2% 11 1 2(& # 2 , 1 -% , (/ - %, -" 2( % / % - % 7 2"# (%" 2( -% , (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # Ò &' % "# B 1/ 7 (/ 2 #(%&? (& # - ( ô Äô ð Ò &' % 1/ 7 1 (/ + % µ 2 #( 2/ "# ' &# (/ # (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -"2( %1 Ò &' % B 1/ 7 1 (/ -%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -"2( % ( % , &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -"2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%" 2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # <&# 2 1 , ( %, 1 "% + % 2(1 - & % #( - %, -"2( %1 (/ 1 , - (/ 2 %4 1 # ( / "4 ? (%"2( 7 7 %&( (/ "(& # - % ô Äô ¼ õ ¶ &# ( %, 1 - " " %"(&2 - # 2(& # µ -
Ò &' % B Ò%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -"2( % ( %, &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -"2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%" 2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # ¾ ô Äô ð ù úû Ã ù ö øüúû ® A Ä ô Äô ð µ µ
Ò % "2/ ? &# 7 &#( ' %"( (/ "? 4 4 % (/ ? &# "# (/ # (%&# ý þþ
ô ô õ ¶ ÿ ö ¼ õ ¶ ³ ÷ ¼ õ ¶ ô ³ ø ¼ õ ¶ ¾ µ ¼ õ ¶ ô
® A
/ "? 4 "(& # 2"# ? 7 %&(( # " 1 " "%"(&2 "(& # &# "( (/ ? &# 4"= Â Â ³ Â ³ ± ¾ ¾ Â ® A Ì / ®
®
ö ¼ õ ¶ ³ ÷ ¼ õ ¶
ô ³ ø ¼ õ ¶ ¾ µ ¼ õ ¶ ® A ô
"(& #
± ®
( %, 1 - (/ &1 þþ
þþ
þþ
"(& # "% '&4 # ? = 7 Ç
ô ô õ ¶ ö ¼ õ ¶
ô ôõ ¶ ÷ ¼ õ ¶ ô ôõ ¶ ø ¼ õ ¶
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % 9 (%"2( 4"= 1 - - % (/ (/ % ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #(1 "! % ëì íîï B Ö &== % ëì íîï "# × &("' "! & ëì íîï =1 1/ 7 # "% (/ + 2( %% %1 - % Ö @6 5 ç "11 , &# ' " &+ = - %, -" 2( % - % 7 &(/ Ö ® A 9
ê # Â 7 "11 , " # , &# "= 7 %&(( # Å ( %, &# Â -% , Â ¾
þþ
ô ô õ ¶ ö ¼ õ ¶ ® A
Ë &1 " ? &# 2 #( % 2 %% 2(& # ( %, 7 / &2/ "=1 1 1 &1 ( %, &# ?0 Â ¾ ®
þþ
ô ô õ ¶ ÷ ¼ õ ¶
Ë # , ? % - 4 #(1 &# (/ ? &# &1 ' &4 # ?0 Ì Â / # , ? % - 4 #(1 &# (/ ? &# -% , (/ %0 &1 /
 ® /
þþ
ô ôõ ¶
Ë + &#(1 "% '&4 # ?0
%% %1 &# (/
  ³
ô µ ¼ õ ¶ ô
Ë
Ò &' % 12"=
Õ <",
"1 Ò &' %
93
9 7 &(/ " = ' "%&(/ , &2
Ò &' % 9 "# Õ 1/ 7 % (%" 2( 4"= 1 - % (/ (/ % ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #(1 Ò % (/ 1 + = (1 (/ 2 %4 1/ 7 # &# (/ ê ' % 1 &1 " &+ = 7 &(/ Ã ® A 9 (/ 4"= (%"2( -% , + & # = 2(% + % 2(& # / "( " "# ý 1 '&4 # &# (/ &% + "+ %1 "% 1 &# (/ (%"2(& # - / 1 + = ( 1 1/ 7 (/ + % 4 & 1 "(" &1 # ( 1 2& #( ( ( %, &# (/ - %, - % @# " &(& # 7 / "4 1/ 7 # (/ + 2( 4"= 1 - % Ö @6 5 ç "# &( 1 %% %1 Å / "4 + = ( ( Ö @6 5 ç " 11 , &# ' &( &1 " &+ = Å / "4 " 11 , " 9 0 "% % # 7 &(/ B ( # 1 - ê 2&"= 4 = , "# &# 2= (/ 2(1 - &# 2& # 2& 1 "# ? "2! '% # 1 5 1 =(& # 1, "%&# ' "# 10 1( , "(&2 %% %1 "% # ( &# 2= Ò &' % : + = ( 1 &+ = ( 1/ 7 / 7 7 == Á -% , Ö @6 5 ç 2"# , "1 % É = 2(% # 12"(( %&# ' + %&, #( 1 + È # 1 + # (/ , "1 %&# ' ( 2/ # & Õ Ò % Ö @6 5 ç 7 1/ 7 # % (/ "11 , + (& # Ä&+ = Á Ä&+ = -% , (/ 2% 11 1 2(& # ( 2/ ® É È 5 1 #? (/ 1 + "%"(& # "# Ä&+ = # & ® Á Ä &+ = -% , + ="%&è "(& # (%"# 1- % ( 2/ É È / Ö @6 5 ç %% %1 "% + = (( "11 , # &
94
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % : (%" 2( 4"= 1 - Äô ¦ ú - % ´ ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #( 1 Ð"! % ëì íîï B Ö &== % ëì íîï "# × &("' "! & ëì íîï Ò % Ö @6 5 ç (/ + % 2( % 1 =(1 "% 1/ 7 # - % (7 & % #( "11 , +(& # 1 Ç Ä&+ = ® Á Ä &+ = -% , 2% 11 1 2(& # "# É Ä&+ = ® È Á Ä &+ = -% , + ="%&è"(& # / É Ö @6 5 ç È%% %1 "% - % " 9 0 "% % #
&# ' (/ + = (( &1 (/ # , &# "= Å 1 (/ "( (/ , "1 % , #( - -% , Ö @6 5 ç 2"# &1(&# ' &1/ ? (7 # (/ 1 ( (/ (7 + 11&? = - %, 1 @# " &(& # Ö @6 5 ç 2"# ( %, &# 7 / (/ % &1 " &+ = % # ( ò äàß æäáÜ ã Ü ó óà Ü Ý ß ãäáã å äàáã Ü â / ( %, &# "(& # - 7 &== / "4 10 1( , "(&2 %% %1 -% , (/ ý # 2= "% 2(1 & # (&ê 2"(& # 1 ? "2! '% # ( %, &# "(& # ( 2 #(& # (%&# "( " 2"# + % 4& " 2/ 2! # Ò &' % "# ; 1/ 7 (/ 2 #(%&? (& # - ( (/ 2% 11 1 2(& # 4 1 ð - % "#(&# (%&# 1 Ò &' % Ï 1/ 7 1 (/ + %2 #( 2/ "# ' &# (/ "#(&# (%&# Ï 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -" 2( %1 / + = ( 1/ 7 1 (/ "( / " 1 " & % #( 2 # (%&? (& # ( (/ 2% 11 1 2(& # - % "#(&# (%&# 1 (/ "# # (%&# 1 ( ð B &1 # ( 2 # È ÐÑ
Ò &' % / + %2 #( 2/ "# ' &# (/ "#(&# (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -"2( %1 Ï
(%&? (&# ' ( (/ 2% 11 1 2(& # "# (/ 2% 11 1 2 (& # ? 2 , 1 &# + # #( - # 2 "( / &' / % ð (/ 2% 11 1 2(& # 2"# ? + % &2( "# 2 , + "% ( (/ "( " ( ( %, &# %% %1 ( (/ # (%&# (%"2(& # Ò &' % ; 1/ 7 1 (/ -%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -" 2( % ( %, &# ?0 1 ( (&# ' (/ - %, -" 2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%"2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2 (& # 6 ( 1&# 2 1 , ( %, 1 "% + % 2(1 - &- - % #( - %, -"2( %1 (/ 1 , - (/ 2 %4 1 # ( / "4 ( 1 , ( Ò &' % C 1/ 7 1 (/ %% %1 # &+ = - % "#(& # (%&# 1 / 4 %"== %% %1 12"= &1 "%? &(%"%0 1 7 + 2( (/ %% %1 # ? 2 , ="%' "( ð "% # B 7 / # (/ %&4"(&4 - (/ È Ð%Ñ 1+ 2( ( ' 1 ( A 2% 11 1 2(& # 7 &(/ Ü ã æ âáÜ ã â Å / "4 1 # 7 - %, -"2( %1 ( 1/ 7 (/ 2% 11 1 2(& # 1 - % # (%&# 12"(( %&# ' / 2% 11 1 2(& # 1 ' &4 " % "1 # "? = 12%&+(& # - (/ ( %& , "(" ? ( (/ # 2= "% "(" &1 = 7 Å / "4 1/ 7 # / 7 ( (%" 2( "# / "4 1/ 7 # 1/ 7 7 == Ö @6 5 ç 2"# , " 1 % Ò % "#(&# (%&# "( " "( / &'/ ð / " 1 " & % #(
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % ; ¾ ô Äô ð ù úû Ã ù ö øüúû ® A Äô Äô ð µ µ / 2 #(%&? (& # - (/ - %, -" 2( %1 ( %, &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -" 2( %1 ® A
2 #(%&? (& # 1 "#(&# (%&# 1 + % 4 & 1 " 2/ 2! - % (/ (%" 2(& # - -% , # (%&# 1 ¡ æ ã Ü å Ý å ãä â
Ò &' % C / % ="(&4 %% %1 - % "# (%"2(& # 1&# ' "#(&# (%&# 1 / %% %1 "% 1/ 7 # - % ð Äô ¦ ú / ý &1 "%? &(%"%0 ´ Ð ; C A
/ &1 7 %! &1 1 + + %( &# + "%( ?0 (/ 3 < * + "%(, #( - # %'0 6 2= "% . /0 1&21 * &4 &1& # # % 2 #(%"2( Å B A C 6 Ó B ; %' # # "# &'/ # %'0 . /0 1&21 * &4 &1& # # % '%"#( * Ò Ó A C 5 9 A :; Õ 5 2/ 1( %
B 9
£ ¢
Õ :
B 9 Õ
: Ï
!""# $ %# &' () # * + (%# ,# (% " 8 Ò !" " ëì íîï . /0 1 5 4 > (( ; CC ; Õ: > = 7 ==0 # <, &(/ . /0 1 5 + B C ! "# $ %%&# '( # / + Ï A BA ;AA Õ $ %%&# '( # . /0 1 5 4 : ; AB9 B Õ A AB # 2= AB A ÕAAC - $ %%&# '( # . /0 1 5 4 :C A A AA9 %# "% > = " %/ &%& 3 Ó Ö &11# % $ . /0 1 Ó ; AA / ++ / A A A ;; Ó . == % + %&4"( 2 , , # &2"(& # Ï
95
Ï ; C A
* " 1+ % 6 2= . /0 1 . % 2 < + + = AA : 5 <, &(/ "# $ Ö # &è 6 2= . /0 1 9 B C :A Õ × 1 1/ &, " # ' 2/ # ' × &, × <"&( Ï # 2=(/ AB A A B × &("' "! & ëì íîï . /0 1 5 4 * : C; B 9 B: Ï < $ "%&1/ ëì íîï . /0 1 5 4 * : C B AB 6 $ "! % ëì íîï . /0 1 5 4 * B C; 9 CC ÏÏ Å Ö "# # ëì íîï . /0 1 5 4 > (( B C B ;99 Ï $ % # # % ëì íîï . . /0 1 9 Õ CC A ÕÕ Ö . / = ëì íîï > (( 6 4 &, #( : C C BB Ï > %? " 2/ ëì íîï . /0 1 5 4 :: A A A ÕÕA < =&! 4 ëì íîï . . /0 1 B A C ; Õ : Õ < # ((& ëì íîï 6 4 &, #( B; C :A ÏÏ 6 %, # &1 ëì íîï 6 2= . /0 1 Õ C C B:Õ Ï × > Ö &== % ëì íîï . /0 1 5 4 * : C ; ÕB Ö &# %4" =="? %"(& # . % + 1"= - % Ò %, &="? Ï + %&, #( CB ; / + A9 A ÕAA
! "# $ %%&# '( # ) * + "%(, #( - . /0 1&21 "# 1(% # , 0 3 # &4 %1&(0 - 5 2/ 1( % 5 2/ 1( % 6 7 8 %! ) %' # #
9 : ; 3 <
6 "(& # "= > "? %"( %0 %' # # @==&# &1 :A9 BC 3 <
D E FGHFI HGJE JK E LI GMNEHGMJNF FOPMM MEFJNPQM RPO Q EIJONQP MFGJJEONQS PQ QIFHEPQM I MNQS IT JP UGJE V JM JP JKE QI FHEPQ EHGMJNF EHEFJOPW GSQEJNF RPOW RGFJPOM XY X \Z XY X \] GQ U ^ EG_ RPOW RGFJPOM ` D E MK P^ JK E EaJOGFJNPQ Z[ [ ][ [ PR b c de f g RPO Q EIJONQ P Ea T EONW EQJM ` D E MK P^ K P^ ^ EHH h ij k l m n G Q E^ GT TOPoEU Ea T EONW EQJ GJ p j n q FGQ [ [ W EGMIOE b c de f g ` D E MKP^ JK E JK GJ b c de f g K GM G UNr EOEQJ FPQJONsIJNPQ JP JKE GQJNtQEIJONQP FOPMM MEFJNPQ GQ U K P^ [ JK E GQJNtQEIJONQP UGJG FGQ s E I MEU JP FK EF_ b c de f g EaJOGFJEU ROPW Q EIJONQ P MFGJJEONQS ` duOEMEQJEU sv w P^ GOU x I UU GJ j I iQJyz h GO ` {yyz q Gs POGJPON j G|NPQ GHN UEH } OGQ ~GMMP t ij p j t n MMEOSN iJGHv g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¡ ¢ £ ¢ ¡ ¤ / / " % # &2 2 %% #( - % # (%&# 12"(( % &# ' &1 ' &4 # ?0 B ¥ ¦ ¦ §¨ ª© §« ¦ ¬ ®
¶· ¬ ª¶ ² ¯ ¦ °± ª ² ³ ´µ ¸ º ³ ± ª ± ¹ ³ ª ± ¹ ¼ ¸ » ¯ ¦¬
0920-5632/$ – see front matter © 2004 Published by Elsevier B.V. doi:10.1016/j.nuclphysbps.2004.11.181
7 / % ® ½ ¶ ¾ ½¿ · ® ÀÁ ¾ ¾ À  "# ¸ ® à Á ³ Ã Â Ä % ÀÁ "# À  "% (/ + % ( # "# # (% # , "' # (&2 , , #(1 Å "11 , (/ "( (/ % "% # 1 2 # 2="11 2 %% #(1 1 (/ 12"="% - %, -"2( % Æ "# (/ ( # 1 % - %, -" 2( % Æ ² # # ( ? &# 2= / - %, -" 2( %1 ¬ "# · "% ' &4 # ² ² ?0 Ç ² ² ¾ 9 ¸ Ê É ¬ È ¼ ® È ² ¾ 9¸ ² ² ¾ É · ® Ê È È ² ¾ 9¸ Ë ² "# Å 1 (/ ( ( %, &# É ² -% , (/ = 2(% # 12"(( %&# ' È - %, -" 2( %1 Ê È Á  Á "# Â Ç Ê É Ê É È È È È Â ² ® Á ¾ É ¼ É É È È È² ® Á ¾ Â Ê Ê Ê È È È . % 4& 1=0 , "#0 # (%&# + %&, #( Ë / "4 "1 1 , (/ "( (/ 4 2( % - %, -" 2( %1 "% 12%&? ?0 (/ &+ = "+ + % &, "(& #
ÈÌ
®
Í
¾ ¸ ² Î
¼
¸ ® A ² ËÏ
È ÐÑ
91
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
ν + n → p + µ , BBA-2003 Form Factors, m A=1.00 cm 2 )
1
-38
1.4
σ ( 10
-
1.2
0.8 0.6 0.4 0.2 0
ν FNAL 83, D 2 ν ANL 77, D2 ν BNL 81, D 2
1
ν ANL 73, D2 ν SKAT 90, CF 3 Br ν GGM 79, C 3 H8
Free Nucleon Fermi Gas, C 12 Fermi Gas, C 12 with BFF ν LSND 02, C 12 ν Serpukov 85, Al ν GGM 77, CF 3 Br
10
Eν (GeV)
Ò &' % / # (%&# 2% 11 1 2(& # "= # ' 7 &(/ "( " -% , 4"%& 1 + %&, #(1 / 2"=2 ="(& # 1 1 ¸ ® A A Ó Ô ® ¾ : ¸ ® A Ó "# A AB Ò %, Ò" 2( %1 / 1 =& 2 %4 1 1 ² # # 2= "% 2 %% 2(& # 7 / &= (/ "1/ 2 %4 1 1 " Ò %, & ' "1 , = - % 2"%? # 7 &(/ " Õ Ö Ë Ï Ï ? &# &# ' # %' 0 "# A Ò %, & , , #( , / (( 2 %4 &1 (/ + % &2(& # - % 2"%? # &# 2= &# ' ? (/ Ï Ò %, & ' "1 . " =& ? = 2! &# ' "# (/ 2( - # 2= "% ? &# &# ' # (/ # 2= # - %, -" 2( %1 A ? # - %, -"2( %1 / "( " 1/ 7 # "% -% , Ò 6 > C ;B 6 > C 6 > C; B 6 > C B 9 <× C C CA Õ Ó Ó Ö C C : > <6 * AA < %+ ! 4 C; Õ ; "# Ó Ó Ö C ÏÏ Ï Ï Ï ÏÏ Á ®  ® A¼ ¼ Û Ü Ý Þ ßà áâÜ ã ä Ü à Ü ââ ¢ å æäáÜ ã ßä ß É É ÈÌ È Á ®È  ® À ¼ ÀÁ Ò &' % 1 1/ 7 1 (/ 2% 11 1 2(& # - % ç 1 Ê Ê ÈÌ È ÈÌ È &# ' AA B Ò %, Ò"2( %1 "# ¸ ® A A Ó Å % - % ( (/ "? 4 2 , ? &# "(& # - - %, -"2 Ë / # %, "=&è "(& # # 2 %("&#(0 &# (/ "( " &1 "+ ( %1 "1 Ø* &+ = Ò %, Ò"2( %1 Ù @( &1 "# "+ + % &, " + % &, "( =0 A é / 1 =& 2 %4 1 1 # # 2= "% (& # (/ "( / " 1 ? # &, + % 4 ?0 1 &# " + % 4 & 1 2 %% 2(& # 7 / &= (/ (( 2 %4 1 1 " 6 3 + ? =&2"(& # 9 Å 1 % + "( - %, -"2( %1 6 ; 2"=2 ="(& # - " <, &(/ "# Ö # &è C 7 / &2/ 7 % - % "1 Ø AA B Ò %, Ò"2( %1 Ù 9 Õ Ï ? "1 Ò %, & ' "1 , = - % 2"%? # / &1 # 2= "% ! %%&# '( # , = &# 2= 1 . " =& ? = 2! &# ' "# Ò %, & , (& # / " &"= - %, -"2( % &1 ' &4 # ?0 ? ( # ( ê # "= 1( "( &#( %"2(& # 1 / Ò %, & ' "1 Ô ® , = 7 "1 % # 7 &(/ " Õ Ö ? &# &# ' # %'0 Í "# A Ö Ò %, & , , #( , / (( Ë ¾ ¸ Î 2 %4 &1 (/ + % &2(& # - % 2"%? # &# 2= &# ' ? (/ Ò %, & ' " 1 . " =& ? = 2! &# ' "# (/ 2( - # 2= "% Å / "4 1 % + "( 4"= - ¸ ® AA Ú ? &# &# ' # (/ # 2= # - %, -"2( %1 "1 , = A A A Ó 9 7 / &2/ &1 &# ' "'% , #( 7 &(/ ?0 1 1/ &, " ëì íîï A / %"(& - ? # (/ (/ % (&2"==0 2 %% 2( 4"= -% , + & # = 2 - %, -"2( %1 ( -% - %, -"2( %1 &1 1 ( ( - % (% + % 2(& # - A 9 Ú A A : Ó : Ò % ð A / + "( - %, -"2( %1 &, (%"2(& # - 7 1 (/ 4"= - ¸ ® È Ð Ñ , #( 7 &(/ # (%&# 2% 11 1 2 + % 4 (/ "'% A 9 1&# 2 &( &1 &# + # #( - 12"(( %&# ' Ë (& # "( " "# ' &4 " % "1 # "? = 12%&+(& # - (/ , "1 % , #( 1
92
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % / + %2 #( 2/ "# ' &# (/ # (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -" 2( %1
2% 11 1 2(& # 1 -% , ( %& , Å + ="# ( 1( 0 (/ # 2= "% 2 %% 2(& # 1 " +(&# ' , =1 7 / &2/ / "4 ? # 1 &# + % 2&1& # = 2(% # 12"(( %&# ' , " 1 % , #(1 -% , # 2= & "( <> "# $ > "? ñ ò äàß æäáÜ ã Ü ó 1 ? 1( "#(&"= -%"2(& # - (/ 2% 11 1 2(& # 2 , 1 -% , (/ - %, -" 2( % / % - % 7 2"# (%" 2( -% , (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # Ò &' % "# B 1/ 7 (/ 2 #(%&? (& # - ( ô Äô ð Ò &' % 1/ 7 1 (/ + % µ 2 #( 2/ "# ' &# (/ # (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -"2( %1 Ò &' % B 1/ 7 1 (/ -%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -"2( % ( % , &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -"2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%" 2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # <&# 2 1 , ( %, 1 "% + % 2(1 - & % #( - %, -"2( %1 (/ 1 , - (/ 2 %4 1 # ( / "4 ? (%"2( 7 7 %&( (/ "(& # - % ô Äô ¼ õ ¶ &# ( %, 1 - " " %"(&2 - # 2(& # µ -
Ò &' % B Ò%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -"2( % ( %, &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -"2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%" 2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2(& # ¾ ô Äô ð ù úû Ã ù ö øüúû ® A Ä ô Äô ð µ µ
Ò % "2/ ? &# 7 &#( ' %"( (/ "? 4 4 % (/ ? &# "# (/ # (%&# ý þþ
ô ô õ ¶ ÿ ö ¼ õ ¶ ³ ÷ ¼ õ ¶ ô ³ ø ¼ õ ¶ ¾ µ ¼ õ ¶ ô
® A
/ "? 4 "(& # 2"# ? 7 %&(( # " 1 " "%"(&2 "(& # &# "( (/ ? &# 4"= Â Â ³ Â ³ ± ¾ ¾ Â ® A Ì / ®
®
ö ¼ õ ¶ ³ ÷ ¼ õ ¶
ô ³ ø ¼ õ ¶ ¾ µ ¼ õ ¶ ® A ô
"(& #
± ®
( %, 1 - (/ &1 þþ
þþ
þþ
"(& # "% '&4 # ? = 7 Ç
ô ô õ ¶ ö ¼ õ ¶
ô ôõ ¶ ÷ ¼ õ ¶ ô ôõ ¶ ø ¼ õ ¶
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % 9 (%"2( 4"= 1 - - % (/ (/ % ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #(1 "! % ëì íîï B Ö &== % ëì íîï "# × &("' "! & ëì íîï =1 1/ 7 # "% (/ + 2( %% %1 - % Ö @6 5 ç "11 , &# ' " &+ = - %, -" 2( % - % 7 &(/ Ö ® A 9
ê # Â 7 "11 , " # , &# "= 7 %&(( # Å ( %, &# Â -% , Â ¾
þþ
ô ô õ ¶ ö ¼ õ ¶ ® A
Ë &1 " ? &# 2 #( % 2 %% 2(& # ( %, 7 / &2/ "=1 1 1 &1 ( %, &# ?0 Â ¾ ®
þþ
ô ô õ ¶ ÷ ¼ õ ¶
Ë # , ? % - 4 #(1 &# (/ ? &# &1 ' &4 # ?0 Ì Â / # , ? % - 4 #(1 &# (/ ? &# -% , (/ %0 &1 /
 ® /
þþ
ô ôõ ¶
Ë + &#(1 "% '&4 # ?0
%% %1 &# (/
  ³
ô µ ¼ õ ¶ ô
Ë
Ò &' % 12"=
Õ <",
"1 Ò &' %
93
9 7 &(/ " = ' "%&(/ , &2
Ò &' % 9 "# Õ 1/ 7 % (%" 2( 4"= 1 - % (/ (/ % ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #(1 Ò % (/ 1 + = (1 (/ 2 %4 1/ 7 # &# (/ ê ' % 1 &1 " &+ = 7 &(/ Ã ® A 9 (/ 4"= (%"2( -% , + & # = 2(% + % 2(& # / "( " "# ý 1 '&4 # &# (/ &% + "+ %1 "% 1 &# (/ (%"2(& # - / 1 + = ( 1 1/ 7 (/ + % 4 & 1 "(" &1 # ( 1 2& #( ( ( %, &# (/ - %, - % @# " &(& # 7 / "4 1/ 7 # (/ + 2( 4"= 1 - % Ö @6 5 ç "# &( 1 %% %1 Å / "4 + = ( ( Ö @6 5 ç " 11 , &# ' &( &1 " &+ = Å / "4 " 11 , " 9 0 "% % # 7 &(/ B ( # 1 - ê 2&"= 4 = , "# &# 2= (/ 2(1 - &# 2& # 2& 1 "# ? "2! '% # 1 5 1 =(& # 1, "%&# ' "# 10 1( , "(&2 %% %1 "% # ( &# 2= Ò &' % : + = ( 1 &+ = ( 1/ 7 / 7 7 == Á -% , Ö @6 5 ç 2"# , "1 % É = 2(% # 12"(( %&# ' + %&, #( 1 + È # 1 + # (/ , "1 %&# ' ( 2/ # & Õ Ò % Ö @6 5 ç 7 1/ 7 # % (/ "11 , + (& # Ä&+ = Á Ä&+ = -% , (/ 2% 11 1 2(& # ( 2/ ® É È 5 1 #? (/ 1 + "%"(& # "# Ä&+ = # & ® Á Ä &+ = -% , + ="%&è "(& # (%"# 1- % ( 2/ É È / Ö @6 5 ç %% %1 "% + = (( "11 , # &
94
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % : (%" 2( 4"= 1 - Äô ¦ ú - % ´ ( %& , ? ? ? = 2/ ", ? % + %&, #( 1 Ð"! % ëì íîï B Ö &== % ëì íîï "# × &("' "! & ëì íîï Ò % Ö @6 5 ç (/ + % 2( % 1 =(1 "% 1/ 7 # - % (7 & % #( "11 , +(& # 1 Ç Ä&+ = ® Á Ä &+ = -% , 2% 11 1 2(& # "# É Ä&+ = ® È Á Ä &+ = -% , + ="%&è"(& # / É Ö @6 5 ç È%% %1 "% - % " 9 0 "% % #
&# ' (/ + = (( &1 (/ # , &# "= Å 1 (/ "( (/ , "1 % , #( - -% , Ö @6 5 ç 2"# &1(&# ' &1/ ? (7 # (/ 1 ( (/ (7 + 11&? = - %, 1 @# " &(& # Ö @6 5 ç 2"# ( %, &# 7 / (/ % &1 " &+ = % # ( ò äàß æäáÜ ã Ü ó óà Ü Ý ß ãäáã å äàáã Ü â / ( %, &# "(& # - 7 &== / "4 10 1( , "(&2 %% %1 -% , (/ ý # 2= "% 2(1 & # (&ê 2"(& # 1 ? "2! '% # ( %, &# "(& # ( 2 #(& # (%&# "( " 2"# + % 4& " 2/ 2! # Ò &' % "# ; 1/ 7 (/ 2 #(%&? (& # - ( (/ 2% 11 1 2(& # 4 1 ð - % "#(&# (%&# 1 Ò &' % Ï 1/ 7 1 (/ + %2 #( 2/ "# ' &# (/ "#(&# (%&# Ï 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -" 2( %1 / + = ( 1/ 7 1 (/ "( / " 1 " & % #( 2 # (%&? (& # ( (/ 2% 11 1 2(& # - % "#(&# (%&# 1 (/ "# # (%&# 1 ( ð B &1 # ( 2 # È ÐÑ
Ò &' % / + %2 #( 2/ "# ' &# (/ "#(&# (%&# 2% 11 1 2(& # - % " é 2/ "# ' &# (/ - %, -"2( %1 Ï
(%&? (&# ' ( (/ 2% 11 1 2(& # "# (/ 2% 11 1 2 (& # ? 2 , 1 &# + # #( - # 2 "( / &' / % ð (/ 2% 11 1 2(& # 2"# ? + % &2( "# 2 , + "% ( (/ "( " ( ( %, &# %% %1 ( (/ # (%&# (%"2(& # Ò &' % ; 1/ 7 1 (/ -%"2(& # "= 2 #(%&? (& # - (/ - %, -" 2( % ( %, &# ?0 1 ( (&# ' (/ - %, -" 2( % ( è % "# ?0 ( %, &# &# ' (/ -%"2(& # "= 2% "1 &# (/ & % #(&"= 2% 11 1 2 (& # 6 ( 1&# 2 1 , ( %, 1 "% + % 2(1 - &- - % #( - %, -"2( %1 (/ 1 , - (/ 2 %4 1 # ( / "4 ( 1 , ( Ò &' % C 1/ 7 1 (/ %% %1 # &+ = - % "#(& # (%&# 1 / 4 %"== %% %1 12"= &1 "%? &(%"%0 1 7 + 2( (/ %% %1 # ? 2 , ="%' "( ð "% # B 7 / # (/ %&4"(&4 - (/ È Ð%Ñ 1+ 2( ( ' 1 ( A 2% 11 1 2(& # 7 &(/ Ü ã æ âáÜ ã â Å / "4 1 # 7 - %, -"2( %1 ( 1/ 7 (/ 2% 11 1 2(& # 1 - % # (%&# 12"(( %&# ' / 2% 11 1 2(& # 1 ' &4 " % "1 # "? = 12%&+(& # - (/ ( %& , "(" ? ( (/ # 2= "% "(" &1 = 7 Å / "4 1/ 7 # / 7 ( (%" 2( "# / "4 1/ 7 # 1/ 7 7 == Ö @6 5 ç 2"# , " 1 % Ò % "#(&# (%&# "( " "( / &'/ ð / " 1 " & % #(
H. Budd et al. / Nuclear Physics B (Proc. Suppl.) 139 (2005) 90–95
Ò &' % ; ¾ ô Äô ð ù úû Ã ù ö øüúû ® A Äô Äô ð µ µ / 2 #(%&? (& # - (/ - %, -" 2( %1 ( %, &# ?0 1 ((&# ' (/ - %, -" 2( %1 ® A
2 #(%&? (& # 1 "#(&# (%&# 1 + % 4 & 1 " 2/ 2! - % (/ (%" 2(& # - -% , # (%&# 1 ¡ æ ã Ü å Ý å ãä â
Ò &' % C / % ="(&4 %% %1 - % "# (%"2(& # 1&# ' "#(&# (%&# 1 / %% %1 "% 1/ 7 # - % ð Äô ¦ ú / ý &1 "%? &(%"%0 ´ Ð ; C A
/ &1 7 %! &1 1 + + %( &# + "%( ?0 (/ 3 < * + "%(, #( - # %'0 6 2= "% . /0 1&21 * &4 &1& # # % 2 #(%"2( Å B A C 6 Ó B ; %' # # "# &'/ # %'0 . /0 1&21 * &4 &1& # # % '%"#( * Ò Ó A C 5 9 A :; Õ 5 2/ 1( %
B 9
£ ¢
Õ :
B 9 Õ
: Ï
!""# $ %# &' () # * + (%# ,# (% " 8 Ò !" " ëì íîï . /0 1 5 4 > (( ; CC ; Õ: > = 7 ==0 # <, &(/ . /0 1 5 + B C ! "# $ %%&# '( # / + Ï A BA ;AA Õ $ %%&# '( # . /0 1 5 4 : ; AB9 B Õ A AB # 2= AB A ÕAAC - $ %%&# '( # . /0 1 5 4 :C A A AA9 %# "% > = " %/ &%& 3 Ó Ö &11# % $ . /0 1 Ó ; AA / ++ / A A A ;; Ó . == % + %&4"( 2 , , # &2"(& # Ï
95
Ï ; C A
* " 1+ % 6 2= . /0 1 . % 2 < + + = AA : 5 <, &(/ "# $ Ö # &è 6 2= . /0 1 9 B C :A Õ × 1 1/ &, " # ' 2/ # ' × &, × <"&( Ï # 2=(/ AB A A B × &("' "! & ëì íîï . /0 1 5 4 * : C; B 9 B: Ï < $ "%&1/ ëì íîï . /0 1 5 4 * : C B AB 6 $ "! % ëì íîï . /0 1 5 4 * B C; 9 CC ÏÏ Å Ö "# # ëì íîï . /0 1 5 4 > (( B C B ;99 Ï $ % # # % ëì íîï . . /0 1 9 Õ CC A ÕÕ Ö . / = ëì íîï > (( 6 4 &, #( : C C BB Ï > %? " 2/ ëì íîï . /0 1 5 4 :: A A A ÕÕA < =&! 4 ëì íîï . . /0 1 B A C ; Õ : Õ < # ((& ëì íîï 6 4 &, #( B; C :A ÏÏ 6 %, # &1 ëì íîï 6 2= . /0 1 Õ C C B:Õ Ï × > Ö &== % ëì íîï . /0 1 5 4 * : C ; ÕB Ö &# %4" =="? %"(& # . % + 1"= - % Ò %, &="? Ï + %&, #( CB ; / + A9 A ÕAA