Der Temperaturkoeffizient von dauermagneten

Physica 80B (1975) 199-211 © North-Holland Publishing Company

DER TEMPERATURKOEFF1ZIENT VON DAUERMAGNETEN THE TEMPERATURE COEFFICIENT OF PERMANENT MAGNETS Chr. JOKSCH

Deutsche Edelstahlwerke A G, Magnetfabrik Dortmund, Germany Schon 1964 wurde fiar Bariumferrit auf die Abh~ingigkeit des reversiblen Temperaturkoeffizienten der Magnetisierun~ bzw. Flussdichte vom Arbeitspunkt hingewiesen. Permeabilitats-bedingt ist bei AlNiCo der Scherungseinfluss merklich grOsser. Es werden Rechenwerte und Messergebnisse der Temperaturkoeffizienten ffir AlNiCo verglichen. Ffir Magnete mit inhomogener Magnetisierung wird der einzusetzende Entmagnetisierungsfaktor diskutiert. Since 1964 the dependence of the reversible temperature coefficient of the magnetization or flux density from work point for barium ferrite has been recognized. The influence of shearing on AlNiCo is much greater. The values of calculation and the results of measurements of the .temperature coefficient for AlNiCo are compared. The additional demagnetizing coefficient for magnets with unhomogeneous magnetization is also discussed.

1. Einleitung Die s p o n t a n e Magnetisierung und das A n i s o t r o p i e f e l d der Element a r b e r e i c h e sind Ursache der d a u e r m a g n e t i s c h e n Eigenschaften. Beide sind temperaturabh~ngig. Die s p o n t a n e Magnetisierung I s ( T ) n i m m t mit steigender T e m p e r a t u r T a b und v e r s c h w i n d e t bei der C u r i e t e m p e r a t u r T c. Die T e m p e r a t u r a b h/ingigkeit dls(T)/dT ist d e m Verhaltnis TIT c p r o p o r t i o n a l , also u m s o gri3sser, je m e h r m a n sich T c n~ihert (Bild 1). Das A n i s o t r o p i e f e l d richtet sich in seiner T e m p e r a t u r a b h f i n g i g k e i t nach der Anisotropieart. Bei F o r m a n i s o t r o p i e und langgestreckten T e i l c h e n o d e r Ausscheidungen gilt

lIs HA=2~00

und H A ( T ) ~ I s ( T )

.

F a r kristallanisotrope Teilchen ergibt sich H A = 2K/I s (Bild 2). Die 199

200

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

IT] 1,4

12

1,0

& E

0,8

& U3

O.6

~. Hortferrit 330

0.4

0,2

200

/.,80

600

800 Temperetur T

1000 [K]

1200

Bild 1. S~ittigungsmagnetisiemngin Abh~ingigkeitvonder Temperatur. Fig. 1. Saturation magnetization in dependance of the temperature. Kristallanisotropiekonstante K h/ingt ebenfalls stark yon der Temperatur ab und verschwindet bei der Curietemperatur (Bild 3). Die pauschale S~ittigungsmagnetisierung ist der spontanen Magnetisierung und dem Packungsfaktor der Elementarteilchen proportional, Die Magnetisierungskoerzitivfeldst~irke iHc kann h6chstens die Gr6sse des Anisotropiefeldes erreichen.

2. Ideale und wirkliche Entmagnetisierungskurven Die Entmagnetisierungskurve I (H) eines Dauermagneten kann im Idealfall ein Rechteck mit den Seiten I = I r = I s und H = iHc = H A werden.

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

/.oo

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T

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300 -

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2 >

201

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\\/Hortferrit 330 \

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I

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100

AlNiCo/.50

\.1 200

400

8oo

600

--m---

[KI

1000

Temperotur T

Bild 2. Magnetisierungskoerzitivfeldstarke als Funktion der Temperatur. F i g 2. Magnetization coercitivity in function of the temperature.

Die Entmagnetisierungskurve B (H) wird dann for kristall-anisotrope Werkstoffe mit H A ~> Is/la o eine reversible Gerade mi't der Steigung tt0/aP = Br/BHc = u0 (Bild 4a). FOr formanisotrope Werkstoffe reicht der reversible Teil von B(H) nur bis H A = ½ (Br/U0) = iHc = BHc (Bild 4b). Handelsi~bliche Dauermagnetwerkstoffe haben eine mehr oder weniger gekri~mmte oder geknickte Entmagnetisierungskurve. Der reversible Teil

o~ oL

\_ 200

zOO

600 [K] 8OO Temperat ur T

Bild 3. Kristallanisotropiekonstante yon Bariumferrit als Funktion der Temperatur. Fig. 3. Constant of the crystal anisotropy of barium ferrite in function of the temperature.

202

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten /

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BHc= J H c = ~

o

Feldstifrke-H

a} for Kristattanisotropie

b.) flit Formonisotropie

Bild 4. Ideale Entmagnetisierungskurven, a) fti'r Kristallanisotropie, b) fiJr Formanisotropie. Fig. 4. Ideal demagnetization curves, a) for crystal anisotropy, b) for form anisotropy.

reicht in der B(H)-Darstellung nur in Ausnahmef/illen bis zu BHc, und die Steigung betr/igt/ao/~ P >/a 0. Die Koerzitivfeld-st~irke iHc erreicht nur einen Bruchteil yon H A. Als Folge davon wird BHc < Br/laO,und B(H) verlfiuft bei den meisten Werkstoffen mit steigender negativer Feldstfirke zunehmend steiler. Es entsteht in der N/ihe yon BHc ein unterschiedlich tmr] / AI Ni Co 500

//

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I I l I

f

Iooo 113

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100

Feldsttirke - H Bild 5. Entmagnetisierungskurven mit reversiblen Ri~cklaufkurven von handelsiiblichen Magnetwerkst0ffen. Fig. 5. Demagnetization curves with reversible recoil lines for commercial magnet materials.

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

203

ausgedehnter irreversibler Bereich, der bei Unkehr der Feldstiirke nicht auf der urspri~nglichen Kurve durchlaufen, sondern auf inneren Kurven verlassen wird. Ausserdem ist die Remanenzinduktion kleiner als die pauschale S~ttigungsmagnetisierung und diese geringer als die spontane Magnetisierung (Bild 5).

3. Temperaturabh/ingigkeit der reversiblen Entmagnetisierungskurve Der reversible Teil der/iusseren Entmagnetisierungskurve und alle reversiblen inneren Ri~cklaufkurven gehorchen in Abhfingigkeit von der Temperatur folgenden Gleichungen: I ( T ) = I P ( T ) + U 0 K p ( T ) ' H = (IP~o + U0KP2oH) (1 + T K l s A T ) B(T) = B p ( T ) + U0Up(T).H=(Bp20+t~0/ap20H) (1 + T K I s A T )

, .

(la) (lb)

All Werte der Magnetisierung I < I s bei jeder Feldst~irke H < H s ergeben sich als resultierende Summe aller nicht mehr parallel zeigenden spontanen Magnetisierungen der Elementarbereiche. Jede Magnetisierung ist daher der S~Rtigungsmagnetisierung proportional und weist bei konstanter Feldst~irke deren Temperaturabh~ingigkeit auf. Reversible Entmagnetisierungsgeraden verschieben sich daher temperaturabh~ingig - mit Ausnahme von I = const - nicht parallel.

4. Entmagnetisierungsfaktoren Praktisch eingesetzte Dauermagnete arbeiten immer im selbstentmagnetisierenden Feld - H i ---N(//U0). Zus~itzlich kann ein ~iusseres entmagnetisierendes Feld Hex vorhanden sein; - H i = N(I/taO) + Hex (Bild 6). Form und Streufluss der Magnete bewirken unterschiedliche Entmagnetisierung t~ber die Magnetl~inge. Messtechnisch definiert sind der ballistische Entmagnetisierungsfaktor N b in der neutralen Zone des Magneten und der magnetometrische Entmagnetisierungsfaktor Nm, der auf die mittlere Magnetisierung des Gesamtvolumens bezogen wird; N b < N m (Bild 7) 1).

5. Temperaturi~edingte reversible und irreversible Magnetisierungs/inderungen Messungen der Temperaturabh/ingigkeit der magnetischen Eigen-

204

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeff~zient yon Dauermagneten B (H) ./

~. ~.

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JIH)

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* Hex 2

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f Feldstbrke

Bild 6. Selbstentmagnetisierung und ~iusseresFeld. Fig. 6. Self-demagnetization and external field. schaften von Dauermagneten wurden von verschiedenen Autoren 2-13) durchgefiahrt. In allen Fallen wurden offene Magnete mit N > 0 benutzt. Fiar die Bestimmung von Is(T) und iHc (T) ist N ohne Einfluss. FOr iHc verschwindet -N(I/taO) wegen I = 0; far I s entf/illt der Einfluss von N fiar Hex - N(Is/l~O) >~ H s (Bild 6). Fiar praktische Anwendungen wurden yon verschiedener Seite 9,11-13) Messungen der temperaturabh/ingigen Flussdichte an gescherten Magneten aus unterschiedlichen Werkstoffen durchgefiJhrt. In einer besonderen Messeinrichtung kann auch die Entmagnetisierungskurve von gescherten Magneten als Funktion der Temperatur aufgenommen werden 14). Als Ergebnis fanden all Autoren temperaturabh~ingige irreversible und reversible Magnetisierungs/inderungen. Die irreversiblen Xnderungen unterscheiden sich in Gefi~ge- und Magnetisierungs~inderungen, wovon letztere durch Neumagnetisierung riickg/ingig gemacht werden k~Snnen. GefiJge/inderungen sind yon Temperatur und Zeit abh/ingig 2). Irreversible Magnetisierungs~inderungen sind yon Temperatur und Scherung abh/ingig. Der irreversible Verlauf der Entmagnetisierungskurve wird durch GriSsse und Temperaturabh/ingigkeit der Koerzitivfeldst/irke beeinflusst. Magnete mit grossem selbstentmagnetisierenden und/oder/iusserem entmagnetisierenden Feld erleiden st~irkere irreversible Verluste mit zunehmender Temperatur 16, 17, 20). Messtechnisch kann man Gefiige/inderungen sowie irreversible und reversible Magnetisierungs~nderungen trennen. Dabei stellten verschiedene Autoren 9, 11-13) fest, dass die reversiblen temperaturbedingten Ver-

205

Chr. Joksch/Der temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

[mT]

[mTl .1200 \

o

•800

] ,o

..... "~

[ 0,8 1.0

i~

/,0 30 Feldstdrke

20 -

H

~

~o

t -z-O0 10

Bild 7. Verlauf der Magnetisierung l~ings eines Stabmagneten 12~JX 100 mm aus AlNiCo 500. Fig. 7. The behaviour of the magnetization along a magnet of 12~1x t 00 mm from AlNiCo 500. luste ebenfalls scherungsabh/ingig sind, jedoch mit zunehmendem Entmagnetisierungsfaktor abnehmen. Dieser Befund wird dadurch zu erkl~iren versucht 3), dass die absoluten Werte von wenig bzw. stark gescherten scheinbaren Remanenzen bei AlNiCo 500 in ihrer Temperaturabh/ingigkeit einen fihnlichen Verlauf wie die Werte von Sfittigungsmagnetisierung bzw. Koerzitivfeldst/irke zeigen. Schon 1964 war jedoch darauf hingewiesen worden, dass gescherte Magnete unter Temperatureinfluss zwei unterschiedlichen Magnetisierungs/inderungen unterliegen 18).

6. Die Scherungsabh~ngigkeit temperaturbedingter reversibler Magnetisierungs~inderungen Jede reversible Magnetisierungs~inderung mit der Temperatur hat zur Voraussetzung, dass der Arbeitspunkt im reversiblen Bereich von I ( H ) oder auf einer RiJcklaufkurve I = Ip + ~t0Kp H liegt. F ~ Arbeitspunkt im irreversiblen Bereich I ( H ) fiberlagern sich temperaturbedingte irreversible und reversible Anderungsanteile. Der irreversible Anteil erfolgt nur einmal. Wiederholte Temperatur/inderungen im gleichen Temperaturbereich fiahren weiterhin nut zu reversiblen Anderungen, weil durch die irreversible Anderung die/iussere Kurve auf einer inneren reversiblen Kurve verlassen wurde.

206

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauerrnagneten

JPT1

~oH

N=---

JPT 2

T~

IX

AJ~,AJT\/

T2 "-3 t-

O ID1

~r

Fetdstisrke

-H

---,~--

Bild 8. Temperaturbedingte reversible Magnetisierungs- und Feldstarke~inderungen bei gescherten Magneten. Fig 8. Reversible variation of magnetization and magnetizing force vs. temperature for sheared magnets.

Anhand der reversiblen Kurven bei ge~nderter Ternperatur sollen in Bild 8 als Funktion yon N und Kp die beiden verschiedenen Magnetisierungs/inderungen deutlich gemacht werden. Zun/ichst findert sich die Magnetisierung im Arbeitspunkt IT1 bei Ausgangstemperatur T 1 proportional zur Sfittigungsrnagnetisierung entsprechend A I r = TKIs I r l A T Dadurch wird vertikal die neue Kurve bei gegnderter Temperatur erreicht, aber die Scherungsgerade - N verlassen. Urn den Schnittpunkt It2 zwischen Scherungsgerade und Entmagnetisierungskurve bei ge~inderter Ternperatur einzuhalten,/indert sich die Selbstentmagnetisierung um AH = N(Alrev/lao) , wodurch eine A I T entgegengesetzte ~nderung AI~/= AH ~ PT2 is0 erfolgt. Mit Bild 8 und einfacher Rechnung 18) ergibt sich

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten TKIs IT× A T Alrev= 1 + tan/] KpT 1 (1 + TKIs AT)

207

(2)

als Betrag der reversiblen Magnetisierungsfinderung. Man kann n u n einen reversiblen T e m p e r a t u r k o e f f i z i e n t e n der Magnetisierung bzw. I n d u k t i o n angeben, der von - N bzw. -uoH/B und Kp bzw. Up abhfingig ist.

TKI s TKI = TKB = 1 - - N K p ( 1 + TKIsAT) 1 - uoH/B = TKIs 1-(UoH/B)Up [1 + TKIsAT(1 - 1/up)]

(3)

Die [J'bereinstimmung yon TK I und TK B = (AB/B) ( 1 / A T ) folgt aus B = I + u o H = I ( 1 +N) undB/uo H= 1 / N - 1. Ffit Kp bzw. u p i n G1. (3) mi~ssen die Werte fi~r Ausgangstemperatur und den Ri~cklaufpunkt H p ( I ) = Hp(B) eingesetzt werden. Beide ~indern sich n u r unwesentlich mit der Temperatur. Entsprechend TKI, ~, - 2 × 10 - 3 K -1 und Kp ~ 0, 1 bei Hartferriten verringert sich gp bei A~T = 100 K um 20%, d.h. absolut a u f Kp = 0,08. FiJr AlNiCo mit TKls ~, - 2 X 10 - 4 K - 1 und Kp ~, 4 folgen 2% oder absolut Kp = 3,92. Die kleinen t e m p e r a t u r b e d i n g t e n A n d e r u n g e n yon Ke = up - 1 erkl~iren, weshalb sie messtechnisch nicht gefunden werden, obgleich sie vorhanden sein miassen und durch die Scherungsabhangigkeit yon TK! auch best~itigt werden. Mit ausreichender N~iherung k a n n die Temperaturabh~ingigkeit von Ke vernachl~issigt werden. A u c h fiJr grosse Temperaturfinderungen gilt in G 1. (3) fi~r AlNiCo 1 + TKls A T ~ l u n d fi~r Hartferrit N K p ( I + T K I S A T ) ~ 1. G 1. (3) vereinfacht sich daher mit ausreichender Genauigkeit 18).

TKIs TKI = TKB - 1 + tant3 KI'

1 + tan o~

TKls 1 + tan a u p

(4)

m i t tan/3 = - N und tan a = - (uoH/B). ~ und t3 sind in den Bildern 6 und 8 n u r winkeltreu, wenn bei gleichem Massstab a u f der B - bzw. I Achse und tier H-Achse Gauss u n d Oersted verwendet werden.

7. Temperaturabh~ingigkeit der SSttigungsmagnetisierung Die for AlNiCo mit - 2 × 10 - 4 K -1 und for Hartferrit mit - 2 × 10 - 3 K -1 angegebenen Werte fiir TKIs gelten mit guter Nfiherung

208

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

fi~r alle handelsi~blichen Werkstoffe. Fi~r Hartferrit f/illt Is(T) zwischen 100 und 600 K linear, d Is(T)/dT ist also konstant und TKls = (d Is(T)/dT) (l/Is(T)) temperaturabh/ingig. Far AlNiCo dagegen muss Is(T) durch eine Potenzfunktion yon T dargestellt werden. d Is(T)/dT ist also temperaturabhgngig. Zwischen 270 und 470 K kann man die Glieder h~Sherer Potenz vernachlfissigen; far einen weiteren Temperaturbereich muss zumindest das quadratische Glied yon T beri~cksichtigt werden 9). Die angegebenen Werte far TKls gelten nur f~r yon Raumtemperatur ausgehende Temperatur~nderungen.

8. Der Temperaturkoeffizient in Abh~ingigkeit yon Entmagnetisierungsfaktor, ~usserem Feld und Suszeptibilitat Far N = 0 und/oder Kp = 0 gilt TK! = TK B = TKIs. Far ungescherte oder gering gescherte Magnete ergibt sich die reversible Magnetisierungs~inderung beijeder Feldst/irke allein aus TK1. Die Messung der temperaturabh~ingigen Entmagnetisierungskurve nac~ dem Abziehverfahren 14) erfordert also Proben mit kleinem Entmagnetisierungsfaktor. Der scherungsabh~ingige Temperaturkoeffizient TK! nach G 1. (4) gilt auch far N = - t~o(Hi + Hex)/I, also gescherte Proben und zus/itzliches entmagnetisierendes [iusseres Feld -Hex. Allerdings kann sich, je nach Gr~Ssse yon -Hex, wegen der verschiedenen Ri~cklaufpunkte Hp(I) tier Wert fur Kt, etwas/indern. ~o~p bzw. #o/~p sind die mittleren Steigungen der leicht gekri~mmten Ri~cklaufkurven bei gr~Ssserem AH. FUr AH ~ 0 gehen ~p und #p in Krev und/~rev fiber 15). Unterwirft man einen gescherten Magneten einem positiven ~iusseren Feld, treibt ihn also in das Gebiet zwischen Remanenz und Siittigung, so strebt TK1 ~ TK!, well ~ p mit zunehmender positiver Feldst~rke S schnell gegen Null strebt Magnete aus Werkstoffen mlt Kp ~ 0 (Hartferrit, SmCo 5, PtCo) weisen einen praktisch scherungsunabh~ingigen Temperaturkoeffizient auf 18, 19).

9. Vergleich errechneter und gemessener Werte des Temperaturkoeffizienten In Bild 9 sind fi~r AINiCo-Rundst/ibe in der neutralen Zone die Arbeitsgeraden - N = taoH/I = tanfl far I(H) und uoH]B = tana fi~r B(H) aufgetragen 17). Bild 10 zeigt den magnetometrischen Entmagnetisierungs-

Chr. lokseh/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

0.¢,

209

I

I' 0,3

13,2

0,1

tan ~-- -N b

3

~

5

6

7

8

Bild 9. Scherung in der neutralen Zone yon A1NiCo-Rundst~ben in Abh~ingigkeit vom Verhaltnis L~nge zu Durchmesser. Fig.9. Shearing in the neutral zone of AlNiCo round rods in dependance of the length-to-diameter ratio. faktor ftir Rundst~ibe aus AlNiCo 500 und 450 in Abh/ingigkeit vom b~lllistischen Entmagnetisierungsfaktor nach Bild 9. In Bild 11 ist der nach G1. (4) for KI, = 3 bzw. 1 berechnete TKI als F u n k t i o n von LID bzw. N b (Bild 9) ffir Rundst/ibe aufgetragen. Zur Berficksichtigung des Scherungsf/ichers von Rundst~ben 1)wurde TK1 zus~itzlich mit N m nach Bild 10 berechnet und als F u n k t i o n von LID eingezeichnet. Die ebenfalls in Bild 11 aufgeffihrten Messwerte verschiedener A u t o r e n zeigen in der Tendenz Ubereinstimmung mit den berechneten Werten. Der insgesaint st/irkere Abfall der gemessenen TKi-Werte m i t a b n e h m e n d e m Ver-

1,0

jj/

E z

0,8

At Ni Co 500 - A I N i Co 450

0,6

/

0,4

/

0 , 2 /

I

0,2

0,4

0,B

1,0

0,8

---Im~

Nb

Bild 10. Magnetometrischer Entmagnetisierungsfaktor yon AlNiCo-Rundst/iben als F u n k t i o n des ballistischen Entmagnetisisierungsfaktors. Fig. 10. Magnetometric demagnetizing coefficient of AlNiCo round rods in function of the ballistic demagnetizing coefficient.

-2

[lo-'R1] /

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o

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.i

F-

L

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x o

+

i

MeOwerte AlNiCo500

theoc berechnet rail Nb und X p = l

a:)0K[9]

[9] . . . . . .

xP=3I{

"

Nb

[11]

"

N m fLir AlNiCo

500 [11]

"

N m ~r

160

2-

3

L

"

AlNiCo

5 --Imm,-

6

7

B

L D

Bild 1 1. Reversibler Temperaturkoeffizient von A1NiCo-Rundstiiben als Funktion des Verhaltnisses L~inge zu Durchmesser. Fig. 1 1. Reversible temperature coefficient of AlNiCo round rods in function of the length-to-diameter ratio.

Chr. Joksch/Der Temperaturkoeffizient yon Dauermagneten

211

h/iltnis LID k a n n verschiedene Ursachen haben. Geniigende Messgenauigkeit u n d Ausschluss irreversibler Verluste vorausgesetzt, ist a n z u n e h m e n , dass der m a g n e t o m e t r i s c h e E n t m a g n e t i s i e r u n g s f a k t o r als M i t t e l w e r t des Scherungsffichers (Bild 7) die i n h o m o g e n e Entmagnetisierung, b e s o n d e r s bei k u r z e n Rundstfiben, n o c h nicht genau genug beriJcksichtigt.

Literatur 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20)

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