Une méthode numérique d'analyse des spectres gamma

International Journal of Applied

Radiationand Isotopes,1967, Vol. 18, pp. 337-343. PergamonPressLtd. Printedin Northern Ireland

Une M6thode Num6rique d'Analyse des Spectres Gamma J . P. F L A N D R E Institut Royal M&6orologique de Belgique, Bruxelles 18

(Received 21 October 1966) On peut repr6senter un spectrom~tre gamma par une matrice. On dEcrit la construction d'une matrice de ce genre (I 00 x 50) ~tpartir de quelques sources radioactives de rayons gamma monochromafiques. On envisage l'application de cette m6thode, notamment ~t l'analyse par activation et ~ l'6tude de la diffusion des rayons gamma ~ travers des blindages. La pr6eision que l'on peut atteindre par cette m6thode est bien meiUeure que celle obtenue par d6terruination graphique. A N U M E R I C A L M E T H O D F O R ANALYSING G A M M A SPECTRA A gamma spectrometer can be represented by means of a matrix. The construction of such a matrix (100 × 50) by using a few radioactives sources o~ monochromatic gamma rays is described. The application of this method, namely to the activation analysis and the diffusion of gamma rays through shielding, is considered. The accuracy reached with this method is greater than by graphical methods. qHC.IIOBOH METO/I~ A H A J I H 3 A FAMMA-CHEKTPA Fa~Ma cneHrpoMevp MomeT 6~ar~, npeTxcTaBaeH np,~ nOMOnlH MaTpnI~. OnHch~saewc~ COCTaB:IenHe TaKoi~ M a T p a ~ (100 x 50), Hcn0abaymmei~ HecHoJIBR0 HCT0tIHHKOBMOHOXpOMaTHqecnnx raMMa-ayqei~. PaccMaTpnBaeTcH HpHMeHeHHe 9TOrO MeTO~a H a H a ~ a y aHTHBaI~HH H ~H(~(~ySHHraMMa JIyqel~ tIepe3 3amnTy. TOqHOCTB~OCTHraeMaHOTHMMeTO~OM60JIbme qeM rpa(~nqecHIiMH MeTO~aMH. EINE N U M E R I S C H E M E T H O D E Z U R ANALYSE V O N G A M M A S P E K T R E N Ein Garnmaspektrometer kann durch eine Matrix dargestellt werden. Es wird die Konstruktion einer solchen Matrix (100 × 50) durch Verwendung einiger radioaktiver (~uellen yon monochromatischen Gammastrahlen beschrieben. Die Anwendung dieser Methode auf die Aktivierungsanalyse und die Diffusion yon Gammastrahlen durch Abschirmung wird erwogen. Die mit dieser Methode erreichte Genauigkeit ist gr6sser als die yon graphischen Methoden. 1. I N T R O D U C T I O N p r i n c i p a l e m e n t p a r l ' u n des trois processus UN SPECTROMI~TRE g a m m a ~t scintillation est suivants: l'effet p h o t o 6 l e c t r i q u e ; l'effet c o m p ton, et la p r o d u c t i o n d ' u n e p a i r e d'electrons. constitu6 d ' u n d6tecteur, d ' u n t u b e p h o t o A u cours d e l'effet photodlectrique, t o u t e m u l d p l i c a t e u r q u i p r o d u i t u n e i m p u l s i o n 61ect r i q u e d o n t l ' a m p l i t u d e est p r o p o r t i o n n e l l e ~t l'6nergie d u r a y o n g a m m a est absorbde p a r le scintillateur, c a r l ' d l e c t r o n arrach6, c o m m e l ' 6 n e r g i e t o t a l e des p h o t o n s 6mis p a r le d 6 t c c t e u r le r a y o n X ~mis p a r l ' a t o m e , o n t u n e tr~s p e n d a n t la scintillation et, d ' u n dispositif q u i p e r m e t d e classer les i m p u l s i o n s s u i v a n t l e u r faible p r o b a b i l i t 6 d e q u i t t e r le cristal. Le scintillateur 6met des p h o t o n s d o n t l'6nergie a m p l i t u d e et d e los d 6 n o m b r c r . totale est p r o p o r t i o n n e l l e ~t l'6nergie d u r a y o n D a n s le d o m a i n e d ' 6 n e r g i c c o m p r i s e n t r e 0,1 g a m m a . L e t u b e p h o t o m u l t i p l i c a t e u r coupM ~t et 2 M e g , u n r a y o n g a m m a qui pdn6trc d a n s u n cristal scintillatcur p o u t p e r d r c d e l'6nergie ce scintillateur p r o d u i t une i m p u l s i o n 61ectrique 337

J. P. Flandre

338

dont l'amplitude est aussi proportionnelle l'6nergie du rayon gamma. Les diff6rents proeessus qui conduisent ~ la formation de l'impulsion 61ectrique sont soumis des fluctuations statistiques. Par cons6quent, une source gamma mono6nergftique ,produit par effet photo61ectrique des impulsions qui n'ont pas toutes la mSme amplitude. Si le rayon gamma perd de l'6nergie par effet eompton ou par la production d'une palre d'electrons, une partie importante de son 6nergie peut s'6ehapper du eristal sans interaction. L'impulsion 6lectrique correspondante a une amplitude bien inf6rieure ~ eelle qui serait due ~ l'effet photo6lectrique. En r~sum6, les impulsions 61ectriques qui correspondent ~ un rayonnement gamma mono6nerg6tique, analys6es par un sflecteur d'amplitude multicanaux, ne sont pas d6nombr6es dans un canal unique. O n appelle "spectre du rayonnement g a m m a " l'ensemble des nombres qui expriment les contenus des divers eanaux. Le problSme fondamental de la spectrom6trie gamma est de d6termlner la distribution en 6nergie d'un rayonnement qui p6n6tre dans le d6tecteur, $ partir de son spectre. Soit r(v, E~) la probabillt6 pour qu'un photon gamma incident d'$nergle E~ produise une impulsion d'amplitude v. y ( v ) le hombre moyen d'impulsions d'amplitude v produites par n~ photons, tous d'6nergie E~, est donn6 par la relation y(v) = r(v, e~)n~ (1) Si le rayonnement incident n'est pas mono6nerg6tique, mais que son 6nergie E est distrlbu~e de fagon continue entre 0 et Em~, on a

y(v) =

f

dO

gm~x

r(v, E) n(E) dE

(2)

"

Notons que r(v, E) d~pend non seulement de l'6nergie E mais aussi du cristal scintillateur, du eollimateur, de la g6om6trie du dispositif exp6rimental, de la cha[ne d'amplification, de l'analyseur, etc. Le caleul de eette fonetlon r(v, E) ~tant incertain, on lui pr6f6re g6n6ralement une d6termination exp~rimentale. La distribution de l'amplitude des impulsions est connue sous forme discontinue, puisque l'analyseur poss6de un nombre fini de eanaux. Subdivisons la gamme d'6nergie 0 - Em~x

en m parties. Soient y~ le hombre moyen d'impulsions dont l'amplitude est comprise entre v~_1 et v~, et n j l e nombre de photons gamma dont l'6nergie est comprise entre j--1 m

et

J

Ei = m" Emax La relation (2) devient: m

Y~ "-=j~=l rijnJ

(3)

off r~j est la probabilit~ pour qu'un photon dont l'~nergie est comprise entre Ej_ 1 et Ej donne naissance ~ une impulsion dont l'amplitude est comprise entre v~_1 et vs. En notation matricielle, (3) s'~erit: Y = R . N (nxl)

(4)

( n x m ) (rex1)

Un spectrom~tre gamma d6forme le ph6nom~ne physique puisque, nous l'avons vu, il n'y a pas de relation biunivoque entre l'6nergie du photon gamma et ramplitude de l'impulsion enregistr6e. L'image qu'il pr6sente d'un rayonnement mono~nerg6tique n'est pas un spectre monocanal; la distribution initiale est transform6e par l'appareillage. Dans l'6quation (4), le vecteur-colonne N repr6sente la distribution 6nerg6tique du rayonnement gamma. L'application d'une matrice R transforme ee vecteur en un autre vecteurcolonne Y qui repr~sente la distribution de l'amplitude des impulsions class6es par l'analyseur. Cette matrice de transformation R agit done sur N comme le d6teeteur et l'appareillage agissent sur le rayonnement gamma. C'est pourquoi on peut consid6rer R comme l'image math~matique de l'appareiUage. La matrice R n'est valable que pour un d6tecteur bien dftermin6 et pour une gfomftrie d~terminde. Lorsque cette matrice est 6tablie, l'analyse d'un spectre gamma revient ~ r6soudre l'6quatlon (4), off N" est l'inconnue. 2. C O N S T R U C T I O N D E LA M A T R I C E R Si le rayonnement est mon6nerg~tique d'6nergie Ek, e'est-~-dire si tousles ~16ments du

339

Une mdthode nurrdrlque d'analyse des speares gamma

vecteur-colonne N sont nuls ~t l'exception de n~ qui vaut e, (3) devient:

fonction de pond~ration co d6finie de la fa~on suivante:

y~ = ~r~

1 1 ¢oi = a~(yt) -- y~

Les ~16ments de la colonne k de R sont donc proportionnels aux 616ments du spectre g a m m a d'6nergie Ek, A condition que l'6cart-type a(Yi) soit petit par rapport Aye. S'il existe une source mono6nergetique g a m m a d'6nergie E~, il suffit de mesurer le spectre correspondant, i a l h e u r e u s e m e n t , les sources radioactives mono6nerg6tiques g a m m a de p6riode assez longue sont peu nombrenses. C'est pourquoi, en g6n6ral, le spectre qui correspond une ~nergie E~ quelconque doit ~tre calcul6 p a r interpolation. Pour les besoins de l'interpolation, nons exprimons analytiquement chacun des spectres. I1 est g6n6ralement difficile de trouver une 6quation repr6sentant avec une bonne approximation une courbe exp~rimentale de trac6 irr6gulier. II est pr6f6rable de ddcouper d ' a b o r d la courbe de fa~on que chaeune des parties soit plus r6guli6re que l'ensemble. C'est pourquoi nous traitons successivement le pie photo61ectrique, le plateau " C o m p t o n " et la partie interm~diaire. L a premi6re partie est approch6e par une gaussienne; elle est done ddfinie par trois coefficients: l'amplitude aa, la largeur az et la position as de eette gaussienne. Chacune des deux autres parties est exprim6e sons forrne d ' u n ddveloppement en s6rie de polyn6mes et est done caract6ris6e par un certain nombre de coefficients: b x , . . , b, pour l'une et dl, . . . d, pour l'autre. R e m a r q u o n s q u ' u n spectre occupe dans l'analyseur un n o m b r e variable de canaux sulvant l'dnergie E , du r a y o n n e m e n t mesur6. Le h o m b r e d'informations 6tant variable, le n o m b r e de termes de chaque d6veloppement est 6galement variable. Toutefois, nous compl6tons la s6rie des coefficients par des z6ros de fa~on que les nombres s e t t soient constants. Les coefficients bl(Er) , . . . b,(Er) sont ajustbs p a r la m6thode des moindres carrfs. Soit (Yl, • • • Y*, • • • Yl00) un spectre d6termin6. Les contenns des canaux (y~) sont distribufs suivant une loi de Poisson; l'6cart-type a(y,) est donc 6gal ~ 3 / ~ . Pour appliquer la m6thode des moindres carr6s, nous devons introduire une

Le probl~me revient ~ minimiser l'expression suivante: $

o),[y,- 3=~1b,P,(i)]'

(5)

off P~ repr~sente le polyn6me d'ordre j d ' u n certain ensemble de polyn6mes. Nous obtenons un syst6me de s 6quations

to,y,ek(i) = ~ b, ~ o),P,(i) Pk(i) (6) •

j = l

"

aveck= 1,2,...,s. O n proc~de de la m~me mani~re pour calculer les coefficients a l l ( E , ) , . . . , d,(E,). Le spectre entier qui correspond h une source mono6nerg6tique d'6nergie g 1 est caract6ris6 par l'ensemble des coefficients al(E1) , a,(E1) , as(E1) , bx(E1),... , b,(E1) , d x ( E 1 ) , . . . , at(E1) , que nous 6crivons maintenant: al(E1), • • • , a , ( E 1 ) , . . . , a,(E1), avec q = 3 + s + t. Soit El, . . . , E r , . . . , E~ l'6nergie des sources radioactives mono6nerg~tiques ufilisables. Consid~rons la s6rie suivante: an(E1) , . . . , a,,(E,), .... an(Ef). Les valeurs num6riques de ces coefficients 6tant fonction de l'6nergie de la source correspondante, nous pouvons calculer par interpolation an(E,) , E k 6tant une 6nergie quelconque comprise entre E x et E~. I1 faut que a n ne d6pende que de l'6nergie et soit donc ind6pendante du nombre de termes que comporte le d6veloppement en s6rie de polyn6mes. Cette condition est r6alis6e si o~,Pj(i) Pk(i) = ~j,

(7)

car le syst~me d'6quations (6) se r6duit ~t (8)

~. wiy,Pk(i ) = b~ $

off bk est ind6pendant de s (k = La fonefion o~ est de nature Elle est quelconque; aussi la est-elle difficilement r~alisable.

1, 2 , . . . , s). exp6rimentale. condition (7) C'est pourquoi

nous passons aux variables r~duites It,

a(-Y,)l '

340

J. P. Flandre

Nons exprimons a n a l y t i q u e m e n t le spectre (Cl, • • • ci,..,

obtenons successivement:

a

q00)

au lieu du spectre initial (Yl, • • • Yi, • • • Yl00). Dans ces conditions, (5) devient:

On--~k~i °~i
~ ri'nJ)2 ---- 0

j=l

~ir,ke°,c,=~i~tr,k°J,r,~n~,..= 3 m i' (c i --

b/Pj(i

soit sons forme matricielle:

j=l

avec

IO~i'--

l

R*~C

--1]

~(ci) L a condition (7) se rdduit ~t P~(i) Pk(i) = ($~k

(9)

Les polyn6mes P~(i) sont d o n c les polyn6mes de Legendre si on a d m e t q u ' e n premiere approximation ~. P~(i) P~(i) .=

Pa(x) P~(x) d x

E n tenant c o m p t e de (9), le systbme d'6quations (6) devient: ~i ciP~ = b~' = a : (10) C o m m e nons l'avons fait p o u r an, nons pouvons calculer p a r interpolation an'(E~). E n proc6dant ~ q interpolations, nons disposons de la s6rie compl6te a ( ( E~), . . . , an' ( E~), . . . , a~' ( E~). Nons pouvons m a i n t e n a n t calculer le spectre th6orique (cl, . . . ci, . . . Cl00) d ' u n e source d'6nergie E~ et, puisque Yi = Q~, le spectre (YI, • • • Y/ . . . . Yl00). Les 6Mments de ce dernier sont, c o m m e nons l'avons indiqu6 plus haut, proportionnels aux 616ments de la colonne k de la matrice R. 3. R I ~ S O L U T I O N

DE L'I~QUATION

MATRICIELLE

Le sens physique de l'6quation (4) est le suivant: connaissant n spectres de base (les n colonnes de R), chercher leur a b o n d a n c e relative dans le spectre i n c o n n u C. A u lieu de rfsoudre l'6quation (4), nons pouvons a b o r d e r le probl~me p a r la m 6 t h o d e des moindres carr6s en minimisant l'expression

~i e°'(ci- : r"n~)2' •

j=l

oh ~o~ est u n facteur de pond6ration.

Nous

= R*~RN

od R* est la transpos~e de R et f2 une matrice diagonale de ponddration. Posons R*~C = B et R*~R = Q Nous avons B = QN (ll) I1 ne faut pas perdre de r u e que les ~16ments de la matrice R et, p a r consequent, ceux de Q sont entach~s d'erreurs, d ' a b o r d ~ cause de l'erreur d'origine al6atoire attach~e ~ la me.sure des y~ et ensuite ~ causse de l'interpolation. Les 6Mments de B sont 6galement soumis ~ des fluctuations statistiques. C'est pourquoi, la r~solution de l'dquation (11) p a r inversion de la matrice Q risque de fournir p o u r les d ~ m e n t s n~ des valeurs n~gatives d6pourvues de sens physique. Nons avons pr~f6r~ une m & h o d e p a r iteration, ddcrite en ddtail p a r SCOFIELD,(1) dont r a v a n tage est de permettre d'imposer a priori des solutions n o n ndgatives.

4. APPLICATION DE LA MI~THODE ET RESULTATS N o t r e ensemble de d6tection, constitu6 p a r u n photomultiplicateur coupM ~ un cristal scintillateur de 3 in. de diam~tre, est enferm~ d a m un chateau de p l o m b d o n t la paroi a v a n t est 6paisse de 10 cm. Cette face pr~sente une ouverture d ' u n centimetre de r a y o n qui j o u e le r61e de collimateur. L a source, de pr~f6rence ponctuelle, est m a i n t e n u e ~ environ 40 c m d e v a n t le collimateur. Les impulsions fournies par le photomultiplicateur sont analys6es p a r u n analyseur " I n t e r technique" de 400 canaux, stabilis~ p a r un "Stabimat H.V.L.". Le spectre est trait~ par l'ordinateur I B M

Une mJthode nurrdrique d' analyse des spectres gamma

7040 de l'Institut Royal M6tforologique de Belgique. L a capacit6 de la m f m o i r e et la vitesse de calcul de l'ordinateur nous permettent de calculer facilement une matrice Q ~ 100 lignes et 50 colonnes. Nous avons utilis6 successivement les sources suivantes: H g 2°3 (279 keV) ;

Be 7 (479 keV) ;

Cs ~37 (662 keV) ;

Nb 95 (768 keV) ;

M n 5~ (835 keV) ;

R b sn (1080 keV).

Chaque spectre est caract6ris6 par un nombre variable de coefficients suivant la source, sans toutefois d6passer 22 (q = 22). Pour chacun des coefficients, nous disposons au total de 5 ou 6 valeurs qui correspondent aux 6nergies des sources 6talons. Par la m6thode des moindres carrds, nous ajustons un polyn6me du troisi~me degr6 ~t ces valeurs. Ce polyn6me, ainsi calcul6, nous permet d'interpoler en fonction de l'6nergie et de d6terminer le coefficient qui correspond A une 6nergie E k d6termin6e. En proc6dant ~ une interpolation pour chacun des 22 coefficients nous pouvons calculer le spectre d'une source th6orique mono6nerg6tique d'6nergie Ek, et construire ainsi la matrice R, colonne par colonne. Cette matrice 6tant d6termin6e une fois pour toutes, ~ condition de ne pas changer le dispositif expdrimental, nous avons appliqu6 notre m6thode d'analyse aux spectres du M n 5. et du Cs 1~7, prdsent6s aux Tableaux la et 2a. Les nombres sont les contenus des canaux de l'analyseur, que nous avons not6s pr~cddemment y,. Le premier correspond ~ une 6nergie de 73 keV, le dernier ~t 1445 keV. Les Tableaux 1b e t 2b prdsentent l'analyse de ces spectres. Les nombres N, sont rang6s ligne par ligne suivant l'ordre des 6nergies croissantes. Le premier correspond & une 6nergie de 87,6 keV le dernier ~ une 6nergie de 1095,2 keV. Th6oriquement, tous les nombres N~, sauf 1 (celui qui correspond ~ l'6nergie du rayonnement), devraient 6tre nuls puisque nous savons que le M n 5. et le Cs 137 n'6mettent que des rayons mono6nerg6tiques. Mais c o m m e en gdn6ral, aucun des N, ne correspond ~ l'6nergie exacte du rayonnement analys6, le hombre qui exprime l'intensit6 du rayonnement se r6partit sur les deux N~ les plus proches de l'6nergie

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exacte (termes encadr6s). Parmi les autres 616ments des Tableaux Ib et 2b, certains sont diff6rents de zfro. Ils sont dus principalement aux erreurs statistiques dont sont entach6es les mesures. Lorsque le rayonnement analys6 n'est pas mono6nerg~tique, le rapport des coefficients N i d6termine l'intensit6 relative des rayons gamma. Nous avons v6rifi6 la prdcision de pareille d6termination grftce ~ un spectre composd artificiellement en sommant les spectres du M n 54 et du Cs 137 (Tableaux la et 2a). L'analyse de ce spectre est prdsent6 au Tableau 3. O n salt, a priori, que la concentration de Cs 173 par rapport au M n 54 est 6gale ~t: 3491 -k 26343 8146 q- 6773 = 1,999 (d'apr6s 1bet 2b). Le Tableau 3 fournit: 3578 + 26396 8177 q- 6782 = 2,004, soit une erreur relative de 0,5 ~o. O n a compos6 6galement un spectre arfificiel (Mn 54 -b 1 70 Cs 137) off, a priori, la concentration de Cs 137 par rapport au M n ~a est 1.999 100 - - 0,01999 L'analyse de ce spectre artificiel (Tableau 4) fournit 243 + 63 8153 -k 6770 -- 0,02055, soit une erreur relative de 2,8 70- Cette prfeision est de loin sup6rieure ~ celle q u ' o n peut attendre d'une dftermination graphique, pour une concentration aussi faible. Si, au lieu d'analyser la somme arithm~tique des spectres du M n 54 et du (Is 137, on mesure un m61ange des deux constituants, la pr6cision de la d6termination pourrait ~tre 16g~rement inf6rieure ~ celle indiqu6e plus haut, ~ cause des fluctuations al~atoires qui affectent les mesures. L ' i m p o r t a n c e relative de ces fluctuations peut ~tre r6duite en augmentant le taux de comptage ou la dur6e des mesures. L a m6thode d'analyse dont nous avons montr6 ici les r6sultats peut 6tre appliqu6e sans hypoth6se pr6alable sur la distribution en 6nergie du

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722 566 709 696 676 658 659 765 322 201 3085 2531 9 0 0 0 0 0 0

0 0 7 1 5 20 0 0 0

23 59 32 1 0 1 0 0 0 0

610 558 738 673 672 678 688 682 262 263 5407 975 0 0 0 0 0 0 0

2 0 2 0 17 10 0 18146 0

33 3 1 0 3 9 0 18177 o o

TABLF.a~U l a

TABLEAU2a

Mn ~ Y

CslS7 Y

581 617 726 628 690 635 629 619 242 329 7022 255 0 0 0 0 0 0 0

504 684 636 619 610 623 716 516 303 651 6863 72 0 0 0 0 0 0 0

515 710 633 635 667 648 657 419 230 1488 4902 12 0 0 0 0 0 0 0

1435 1361 1829 1668 1461 1581 605 864 18615 354 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1287 1426 1760 1641 1448 1446 605 1566 17187 52 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1254 1616 1736 1594 1471 1093 582 3342 11228 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0

TABLEAU l b

TABLEAU 2b

Mn54

Cs 157

N

N

0 6 0 7 4 5 0 67731 0

0 0 1 4 4 4 0 0 0

0 0 22 1 15 1 0 0 0

27 61 1 0 0 0 0 0 0

28 2 0 0 0 1 0 0 0

21 0 0 0 2 ,r3491 0 0 0

1246 1869 1806 1523 1579 817 621 7321 4818 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

13 I 0 0 17 26343] 0 0 0

TABLEAU3

TABLEAU4

Mn ~ + Csxs7 N

Mnr~ + l % C s ~v N

18 2 0 0 28 [3578 0 67821 o o

14 10 3 0 29 26396] 0 0 o o

0 13 9 0 11 26 0 0 o o

0 0 8 0 4 12 0 0 o o

3 0 1 0 18 9 0

18153 o o

0 6 0 7 3 !63 0

6770] o o

0 0 0 3 3 243 I 0 o o o

1294 1820 1741 1516 1532 695 710 13492 1544 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 47 0 0 0 3 0 0 0

0 0 22 0 17 11 0 0 0 0

Une mgthode numdrique d'analyse des spectres gamma

r a y o n n e m e n t g a m m a . EUe pourrait l'6tre, par exemple,/~ une distribution continue. Si la m6thode est appliqu6e ~t une analyse chlmique o~ l'exp6rimentateur connait les composants et s'int~resse seulement ~ leur abondance, il n'est pas n6cessaire de calculer la matrice R par interpolation. I1 suffit de mesurer les spectres des composants s6par6ment et de eonstituer une matrice dans laquelle les termes d'une colonne d6termin6e sont 6gaux aux ~16ments du spectre de Fun des constituants (Aucune restriction n'est faite au sujet de la distribution 6nerg~tique de ces spectres de base). Cette matrice pr~sente donc autant de colonnes qu'il y a de composants possibles. De c e t t e mani~re, on augmente la pr6cision de la d6terruination des abondanees et on r6duit consid6rablement le temps de caleul. Ce proe6d6 est particuli~rement bien adapt~/~ l'analyse chimique p a r activation. U n procddd mixte peut dgalement 6tre utilis6: si l'un des composants nettement identifid prddomine et q u ' o n d6sire identifier et mesurer la concentration des autres, il suffit d'employer la m~thode g~n~rale en rempla~ant, dans la matrice R, l'une quelconque des colonnes p a r une colonne dont les termes sont proportionnels aux 6l~ments du spectre du composant connu. Notons enfin que le c h a m p d'application de cette mdthode d'analyse ddborde largement le cadre de la spectromdtrie g a m m a et son utilisation ~t l'analyse chimique. Elle peut 6tre employ6e partout o/a intervient la courbe de r6ponse d ' u n appareil, c'est-~-dire chaque fois q u ' o n parvient/~ lier le ph~nom6ne physique ~t sa mesure au moyen d'une 6quation matrieielle formellement identique ~t l'dquation (4).

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M~t~orologique de Belgique) d'avoir bien voulu m'aider de leurs conseils. Mes remerciements vont aussi ~t Monsieur W. STRUYLAERT (Institut Royal M~t6orologique de Belgique) qui a collabor~ ~ la mise au point du programme FORTRAN. BIBLIOGRAPHIE REFERENCE 1. SCOFIELDN. E. Iterative unfolding; applications of computers to nuclear and radiochemistry. Natn. Acad. Sci. NS 3107, 108-126, 1962.

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