- Email: [email protected]
Acceleration continue de plasma a gradients de champs electromagnetique et magnetique statique. Resultats experimentaux
Volume 10, number 1
PHYSICS
LETTERS
15 May 1964
r'l(O)- I A(O)l2
(18)
and h e n c e w i t h the h e l p of eq. (16) P =
It is e a s y to s e e , that eq. (18) is a s p e c i a l f o r m of H u g e n h o l t z ' s and P i n e s ' r e s u l t . 3. T h e d e t a i l e d c a l c u l a t i o n s show, t h a t our s i m p l e c o n s i d e r a t i o n s l e a d to the r e s u l t s of L e e et al. 4), B e l i a e v 2), and H u g e n h o l t z and P i n e s 3) up to t h e i r s e c o n d a p p r o x i m a t i o n .
References 1) A. Zawadowski and G. P6csik, Physics Letters 7 (1963) 173. G.P6esik and A. Zawadowski, Nuovo Cimento, to be published. 2) S . T . B e l i a e v , Zh. Eksp. i Teor. Fiz. 34 (1959) 417,433. 3) N. M. Hugenholtz and D. Pines, Phys. Rev. 116 (1959) 489. 4) T . D . L e e , K. Huang and C.N.Yang, Phys. Rev. 106 (1957) 1135.
DE
ACCELERATION CONTINUE DE PLASMA A GRADIENTS CHAMPS ELECTROMAGNETIQUE ET MAGNETIQUE STATIQUE. RESULTATS EXPERIMENTAUX R. BARDET, T. C O N S O L I et R. G E L L E R Services de Physique Appliqube, Service d'Ionique Gbn~rale, CEN de Saclay, Gif-sur-Yvette S e t 0 Regu le 25 avril 1964
Conditions expdrirnentales (voir fig. 1) L a p r e s s i o n de f o n c t i o n n e m e n t d a n s la s e c t i o n II v a r i e de 5 × 10 -6 ft 10 -4 t o r r , en I e l l e e s t de 5 × 10 -5 ~ 10 -3 t o r r et d a n s le c a p i l l a i r e de 10 -2 10 -1 t o r r . L e s gaz e m p l o y ~ s sont s o i t H, He, NouA. L e c a r c i n o t r o n qui e x c i t e l a c a v i t ~ a une p u i s s a n c e de l ' o r d r e de 600 W A la f r ~ q u e n c e de t r a v a i l . L e g r a d i e n t du c h a m p m a g n ~ t i q u e s t a t i q u e e s t tel q u ' o n ait 1250 g a u s s ~ l ' e n t r ~ e et 750 g a u s s ~t la s o r t i e de la cavitY, dont la f r ~ q u e n c e de r ~ s o n a n c e p o u r le m o d e T E l l 1 e s t 2760 MHz. L e s b o b i n e s d e s p a r t i e s I e t II sont a l i m e n t ~ e s s ~ p a r ~ m e n t afin de p o u v o i r r ~ g l e r et v a r i e r la p e n t e du g r a d i e n t de c h a m p au n i v e a u de la cavitY. L e gaz n e u t r e d~j~ p a r t i e l l e m e n t i o n i s ~ d a n s le c a p i l l a i r e o~ la p r e s s i o n e s t ~ l e v ~ e e n t r e e n s u i t e darts la c a v i t ~ o4 il s ' i o n i s e p l u s c o m p l ~ t e m e n t s o u s l ' i n f l u e n c e du c h a m p hf dont la f r 6 q u e n c e e s t ~ g a l e fi la f r ~ q u e n c e c y c l o t r o n d e s ~ l e c t r o n s . L e s 6 1 e c t r o n s a i n s i i n j e c t 6 s s u r l ' a x e sont a l o r s a c c ~ l ~ r 6 s p a r l ' a c t i o n c o m b i n ~ e d e s g r a d i e n t s de c h a m p hf et m a g n ~ t i q u e s t a t i q u e et l e u r ~ ] e c t i o n p r o v o q u e la f o r m a t i o n d ' u n e c h a r g e d ' e s p a c e qui e n t r a i n e l e s i o n s ~ l e u r s u i t e (cf. r~f. 1).
TUBE of ~UA~TZ ~30=~, . . . . . MULTII~LICATEUR \
• IF J A U q ¢
D'ELECTRONS~\~, i
=
fONtSATtON .=.
~ ,
__
JL
BOBINES DE CHAMP~ __
~TUBE DEOUA~TZ~30 OEBtMETRE_
'
E I~E~LABLE
D CIBLE CALORIMETRtpUE ESCAMOTABLE__ --/
i
~
B/B~so.s,.ce
Fig. 1. Le dispositif experimental.
Moyens de diagnostics L a m e s u r e du flux d e s n e u t r e s i n j e c t ~ s d a n s la c a v i t ~ e s t r ~ a l i s ~ e au m o y e n d ' u n d ~ b i t m ~ t r e ~t eau p l a c ~ en a m o n t de la fuite r ~ g ! a b l e . L e flux du jet de p l a s m a acc61~r~ e s t donn~ p a r l ' 6 l ~ v a t i o n de t e m p e r a t u r e d ' u n e c i b l e en c u i v r e r e l i ~ e it une " s o u r c e f r o i d e " au m o y e n d ' u n e c o n d u c t a n c e t h e r m i q u e ~talonn~e. 67
Volumel0,
number 1
PHYSICS LETTERS
L e s p e c t r e d ' ~ n e r g i e d e s ions m e s u r ~ avec un a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e , e s t obtenu d i r e c t e m e n t sur un o s c i l l o s c o p e . On ~value l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e des ~ l e c t r o n s , en r e l e v a n t le s p e c t r e de r a y o n n e m e n t X d0 au b r e m s s t r a h l u n g sur le s p a r o i s , au m o y e n d'un c r i s t a l de CsI(T1) et d'un p h o t o m u l t i p l i c a t e u r r e li~ fi un s ~ l e c t e u r d ' a m p l i t u d e fi m ~ m o i r e s .
Rdsultats expdrimentaux 1. Influence du c h a m p magn~tique statique pour deux r ~ g i m e s c a r a c t ~ r i s t i q u e s de p r e s s i o n : P o u r une pente fixe du g r a d i e n t de c h a m p m a g n~tique m a i s pour d i f f ~ r e n t e s v a l e u r s a b s o l u e s du c ha m p magn~tique dans la cavitY, on obtient l e s r~sultats suivants: L o r s q u e la v a l e u r du champ magn~tique e s t t e l l e que l ' ~ g a l i t ~ Wce = ¢Ohf e s t r ~ a l i s ~ e ~ l ' e x t ~ r i e u r de la cavit~ (du cbt~ I, e n t r e e du gaz n e u t r e ) , il n ' y a pas d ' a c c ~ l ~ r a t i o n . D~s que ¢Oce = ~0hf se t r o u v e r ~ a l i s ~ j u s t e l ' e n t r ~ e de la cavit~ on r e l i v e un s p e c t r e d ' ~ n e r gie su r l ' a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e . L e s ~ n e r g i e s obtenues sont de l ' o r d r e de 2 h 4 keV pour le s p r e s s i o n s i n f ~ r i e u r e s A 5 × 10 -5 t o r r (fig. 2) et de l ' o r d r e du keV pour l e s p r e s s i o n s c o m p r i s e s e n t r e 5 × 10 -5 et 5 × 10 - 4 t o r r . L e s flux ( n v e n ions p ar c m 2 et p a r seconde) sont r e s p e c t i v e m e n t de l ' o r d r e de 1014 et 1015.
j H+
0
H +'~
H÷
,4.4,,v
ENEI~GIE~
11KeV
0
ENEI~GIE~
15 KeY
Fig. 2. a. S p e c t r e d ' ~ n e r g i e obtenu dans le cas o~1 la r ~ s o n a n c e ~ c e = ~hf e s t r ~ a l i s ~ e ~t l ' e n t r ~ e de la c a vit~ (cOte injection gaz neutre), b. Spectre d'~nergie obtenu dans le cas oa la r~sonance ~ee = ~hf est r~al i s l e pros du centre de la cavitY. Si on augmente le c h a m p magn~tique, de m a n i t r e ~ t e n i r c o m p t e de la v a r i a t i o n r e l a t i v i s t e de la m a s s e ~ l e c t r o n i q u e et de r ~ a l i s e r l'~galit~ Wce = ¢Ohf le plus p r o s du c e n t r e de la cavitY; l ' ~ n e r g i e des ions a c c ~ l ~ r ~ s a u g m e n t e de faqon continue ai n s i que le flux. L o r s q u e ¢Oce = ¢Ohf se t r o u v e r 6 a l i s 6 au c e n t r e de la cav i t d , l ' ~ n e r g i e atteint plus de 15 keV dans la g a m m e des p r e s s i o n s b a s s e s . L e s flux sont a l o r s de l ' o r d r e de q u e l q u e s 1015 i o n s / c m 2 pa r seconde. Pour l e s p r e s s i o n s plus 61ev6es 68
15 May 1964
(plus grande que 5 × 10-5 torr) le flux augmente brutalement (quelques 1016) mais l'~nergie des ions prend une valeur interm~diaire (4 h 10 keV suivant les gaz). Enfin, lorsque Wce= Whf d6passe le centre de la cavit~ et se rapproche de sa sortie, l'~nergie des ions diminue et on retrouve les r~sultats d~jh d~crits pour l'autre moiti~ de la cavit6. 2. Rendementen gaz: A titre d'exemple pour une pression d'argon de 10-5 torr le d~bit de gaz fl l'entr~e est de 2.6 × 1016 mol~cules/sec et le flux total sur la cible calorim~trique est de 7.2× 1015 ions/see avee des ions A+ de 6 keV (densit~ 1.4 × 108 ions/era3). Le rendement en gaz est darts ee cas de l'ordre de 28~o. 3. Rendement~nerg~tique. On peut donner quelques ordres de grandeur. La puissance directe est de l'ordre de 600 W, la puissance r~fl~chie de l'ordre de 100 W, les pertes clans la cavit~ et le quartz de l'ordre de 100 W. La puissance fournie au plasma est donc de 400 W environ. Dans le cas des pressions sup~rieures 5 × 10-5 torr, off le flux total est de 5 × 1016 la puissance fournie h la cible est.de 30 W. Ce qui donne alors un rendement de 7.5%. Dans le cas o~ la pression est de 10-5 torr le rendement est de 2%. 4. Energie des ~lectrons. Dans le fonctionnement en puls~ 3), par une m~thode de temps de vol, on a montr~ que la vitesse axiale des ~lectrons ~tait la m~me que celle des ions et qu'en cons6quence leur ~nergie axiale ~tait de l'ordre de l'~lectron volt. En r~gime continu un intense r a y o n n e m e n t X (200 R/h) a ~t~ m e s u r ~ ~ p r o x i mit~ de la ci b l e c a l o r i m ~ t r i q u e . La m e s u r e ~tant faite ~ t r a v e r s une ~ p a i s s e u r de q u a r t z de 3 m m , l ' a f f a i b l i s s e m e n t de l ' i n t e n s i t ~ du r a y o n n e m e n t pour l e s b a s s e s ~ n e r g i e s e s t c o n s i d e r a b l e et c r o i t t r ~ s vite quand l ' ~ n e r g i e diminue. Cet a f f a i b l i s s e m e n t peut h lui seul j u s t i f i e r la p r e s e n c e dans le s p e c t r e d'un pic de 11 keV. L ' a u g m e n t a t i o n de l ' i n t e n s i t ~ a u - d e s s o u s de 5 keV est due au b r u i t de fond de l ' a p p a r e i l l a g e . Le s p e c t r e s'~ t en d j u s q u ' h 35 keV e n v i r o n et indique p ar c o n s e q u e n t la p r e s e n c e d ' ~ l e c t r o n s dont l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e m a x i m u m est de 35 keV. La m e s u r e de l ' ~ n e r g i e axiale des ~ l e c t r o n s au m o y en de l ' a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e s ' e s t r ~ v~l~ i m p o s s i b l e . C e c i se justifie p a r l e fait que l ' ~ n e r g i e axiale (~ 1 eV) est n~gligeable devant l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e (quelques 10 keV). 5. P r o f i l du jet de p l a s m a . On a v~rifi~ exp~r i m e n t a l e m e n t , une d es p r ~ v i s i o n s t h ~ o r i q u e s c o n c e r n a n t la d i s t r i b u t i o n t r a n s v e r s a l e des ions et d es ~ l e c t r o n s dans le f a i s c e a u de p l a s m a 1). Pour c e l a , on a utilis~ une sonde de L a n g m u i r
Volume 1O, number 1
PHYSICS
dont la p o s i t i o n v a r i a b l e p e r m e t t a i t de m e s u r e r le p o t e n t i e l f l o t t a n t en d i f f ~ r e n t s p o i n t s du jet. L e p r o f i l obtenu d a n s un c h a m p m a g n ~ t i q u e de 200 g a u s s h l ' e n d r o i t de la m e s u r e d6pend de la p r e s s i o n , de la p o s i t i o n de la z o n e o~ a l i e u la r ~ s o n a n c e W c e = Whf d a n s la c a v i t 6 et de la p e n t e du g r a d i e n t . On r ~ l ~ v e d e s p o t e n t i a l s n ~ g a t i f s h l ' e x t ~ r i e u r du f a i s c e a u et p o s i t i f s en son c e n t r e . L e s ~ l e c t r o n s s p i r a l e n t a u t o u r d e s ions r e p a r t i s s u r l'axe. A m e s u r e que la z o n e de r ~ s o n a n c e Wce = Whf s e r a p p r o c h e du c e n t r e de l a c a v i t ~ le d i a m & t r e du f a i s c e a u a u g m e n t e (3 ~ 4 cm) et la t e n s i o n n6g a t i v e de la s o n d e d ~ p a s s e 1500 V. L e s ~ l e c t r o n s o r b i t e n t donc s u r d e s t r a j e c t o i r e s h d i a m & t r e croissant.
LETTERS
15 May 1964
E n f i n quand la p e n t e du g r a d i e n t de c h a m p m a g n ~ t i q u e a u g m e n t e , le d i a m ~ t r e du f a i s c e a u d i m i n u e (2 c/n) et le p o t e n t i a l dfi aux ions a u g mente.
Conclusion Les r~sultats obtenus semblent conformes la t h ~ o r i e 1). L ' a c c ~ l ~ r a t e u r P l ~ i a d e est c a p a b l e de f o u r n i r en r ~ g i m e c o n t i n u d e s flux c o n s i d ~ r a b l e s de p l a s m a ~ n e r g ~ t i q u e h f a i b l e t a u x d ' i m p u ret~s. 1) R. Bardet, vol. 4, no. 2) T. Consoli 3) R. Bardet, vol. 4, no.
T. Consoli et R. Geller, Nuclear Fusion 2. et R.Hall, Fusion Nucl~aire vol. 3, no. 4. T. Consoli et R. Geller, Fusion NucMaire 1.
THERMAL EXPANSION OF INERT GAS SOLIDS IN THE HARMONIC APPROXIMATION J. W. L E E C H , C. J. P E A C H E Y and J. A. R E I S S L A N D
Queen Mary College, University of London Received 25 April 1964
M u c h h a s b e e n w r i t t e n 1,2) about t h e n e c e s s i t y f o r i n c l u d i n g a n h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s to t h e f r e e e n e r g y of a c r y s t a l l a t t i c e w h e n c a l c u l a t i n g the t h e r m a l e x p a n s i o n of a p a r t i c u l a r m o d e l . T h e m a i n p u r p o s e of t h i s c o m m u n i c a t i o n is to e m p h a sise that even a harmonic treatment predicts r e a l i s t i c v a l u e s f o r t h e t h e r m a l e x p a n s i o n , and that t h e a d d i t i o n of a n h a r m o n i c t e r m s should b r i n g t h e o r y into good a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t , A d e t a i l e d i n v e s t i g a t i o n of t h e s e a n h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s w i l l be p u b l i s h e d in the n e a r f u t u r e ( L e e c h and R e i s s l a n d ) . T h e m o d e l w e h a v e c h o s e n to d e m o n s t r a t e t h i s approach assumes central two-body forces deriva b l e f r o m a M i e L e n n a r d - J o n e s p o t e n t i a l of the form A q~(r)
=
r
m
-
B r~-.
(1)
T h e p a r a m e t e r s A and B for a p a r t i c u l a r m m a y be d e d u c e d f r o m the e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r the s u b l i m a t i o n e n e r g y and l a t t i c e s p a c i n g at a b s o l u t e z e r o 3); t h e m e t h o d is e x p l a i n e d in full by H o r t o n and L e e c h 4).
T h e H e l m h o l t z f r e e e n e r g y of a v i b r a t i n g c r y s t a l l a t t i c e in t h e h a r m o n i c a p p r o x i m a t i o n is g i v e n by: F ( T ) = ~o + ~
{½~wj(k) + kT in (1 - e-~WJ(k)/kT)}
kj
(2)
w h e r e ~ o is the e l e c t r o n i c g r o u n d s t a t e e n e r g y of the l a t t i c e with t h e n u c l e i in t h e i r e q u i l i b r i u m p o s i t i o n s . T h e n the e q u a t i o n of s t a t e is:
N
~ f~
~j(k)/
- P = ~ - b ~1 - k,j[4b 3 wj(k) Yj(k) c o t h ~
j (3)
where ~1 =
/~/
l~P li2 ~ ~ ,
r=0/,
w h e r e i= (ll,12,13) is the l a t t i c e v e c t o r and b = b(T) is the l a t t i c e s p a c i n g (half the cube edge), and 1 ~ In
yj(k)
-
- 3
is the G r i i n e i s e n p a r a m e t e r
~oj(k)
~ in b when the l a t t i c e v i 69
PHYSICS
LETTERS
15 May 1964
r'l(O)- I A(O)l2
(18)
and h e n c e w i t h the h e l p of eq. (16) P =
It is e a s y to s e e , that eq. (18) is a s p e c i a l f o r m of H u g e n h o l t z ' s and P i n e s ' r e s u l t . 3. T h e d e t a i l e d c a l c u l a t i o n s show, t h a t our s i m p l e c o n s i d e r a t i o n s l e a d to the r e s u l t s of L e e et al. 4), B e l i a e v 2), and H u g e n h o l t z and P i n e s 3) up to t h e i r s e c o n d a p p r o x i m a t i o n .
References 1) A. Zawadowski and G. P6csik, Physics Letters 7 (1963) 173. G.P6esik and A. Zawadowski, Nuovo Cimento, to be published. 2) S . T . B e l i a e v , Zh. Eksp. i Teor. Fiz. 34 (1959) 417,433. 3) N. M. Hugenholtz and D. Pines, Phys. Rev. 116 (1959) 489. 4) T . D . L e e , K. Huang and C.N.Yang, Phys. Rev. 106 (1957) 1135.
DE
ACCELERATION CONTINUE DE PLASMA A GRADIENTS CHAMPS ELECTROMAGNETIQUE ET MAGNETIQUE STATIQUE. RESULTATS EXPERIMENTAUX R. BARDET, T. C O N S O L I et R. G E L L E R Services de Physique Appliqube, Service d'Ionique Gbn~rale, CEN de Saclay, Gif-sur-Yvette S e t 0 Regu le 25 avril 1964
Conditions expdrirnentales (voir fig. 1) L a p r e s s i o n de f o n c t i o n n e m e n t d a n s la s e c t i o n II v a r i e de 5 × 10 -6 ft 10 -4 t o r r , en I e l l e e s t de 5 × 10 -5 ~ 10 -3 t o r r et d a n s le c a p i l l a i r e de 10 -2 10 -1 t o r r . L e s gaz e m p l o y ~ s sont s o i t H, He, NouA. L e c a r c i n o t r o n qui e x c i t e l a c a v i t ~ a une p u i s s a n c e de l ' o r d r e de 600 W A la f r ~ q u e n c e de t r a v a i l . L e g r a d i e n t du c h a m p m a g n ~ t i q u e s t a t i q u e e s t tel q u ' o n ait 1250 g a u s s ~ l ' e n t r ~ e et 750 g a u s s ~t la s o r t i e de la cavitY, dont la f r ~ q u e n c e de r ~ s o n a n c e p o u r le m o d e T E l l 1 e s t 2760 MHz. L e s b o b i n e s d e s p a r t i e s I e t II sont a l i m e n t ~ e s s ~ p a r ~ m e n t afin de p o u v o i r r ~ g l e r et v a r i e r la p e n t e du g r a d i e n t de c h a m p au n i v e a u de la cavitY. L e gaz n e u t r e d~j~ p a r t i e l l e m e n t i o n i s ~ d a n s le c a p i l l a i r e o~ la p r e s s i o n e s t ~ l e v ~ e e n t r e e n s u i t e darts la c a v i t ~ o4 il s ' i o n i s e p l u s c o m p l ~ t e m e n t s o u s l ' i n f l u e n c e du c h a m p hf dont la f r 6 q u e n c e e s t ~ g a l e fi la f r ~ q u e n c e c y c l o t r o n d e s ~ l e c t r o n s . L e s 6 1 e c t r o n s a i n s i i n j e c t 6 s s u r l ' a x e sont a l o r s a c c ~ l ~ r 6 s p a r l ' a c t i o n c o m b i n ~ e d e s g r a d i e n t s de c h a m p hf et m a g n ~ t i q u e s t a t i q u e et l e u r ~ ] e c t i o n p r o v o q u e la f o r m a t i o n d ' u n e c h a r g e d ' e s p a c e qui e n t r a i n e l e s i o n s ~ l e u r s u i t e (cf. r~f. 1).
TUBE of ~UA~TZ ~30=~, . . . . . MULTII~LICATEUR \
• IF J A U q ¢
D'ELECTRONS~\~, i
=
fONtSATtON .=.
~ ,
__
JL
BOBINES DE CHAMP~ __
~TUBE DEOUA~TZ~30 OEBtMETRE_
'
E I~E~LABLE
D CIBLE CALORIMETRtpUE ESCAMOTABLE__ --/
i
~
B/B~so.s,.ce
Fig. 1. Le dispositif experimental.
Moyens de diagnostics L a m e s u r e du flux d e s n e u t r e s i n j e c t ~ s d a n s la c a v i t ~ e s t r ~ a l i s ~ e au m o y e n d ' u n d ~ b i t m ~ t r e ~t eau p l a c ~ en a m o n t de la fuite r ~ g ! a b l e . L e flux du jet de p l a s m a acc61~r~ e s t donn~ p a r l ' 6 l ~ v a t i o n de t e m p e r a t u r e d ' u n e c i b l e en c u i v r e r e l i ~ e it une " s o u r c e f r o i d e " au m o y e n d ' u n e c o n d u c t a n c e t h e r m i q u e ~talonn~e. 67
Volumel0,
number 1
PHYSICS LETTERS
L e s p e c t r e d ' ~ n e r g i e d e s ions m e s u r ~ avec un a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e , e s t obtenu d i r e c t e m e n t sur un o s c i l l o s c o p e . On ~value l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e des ~ l e c t r o n s , en r e l e v a n t le s p e c t r e de r a y o n n e m e n t X d0 au b r e m s s t r a h l u n g sur le s p a r o i s , au m o y e n d'un c r i s t a l de CsI(T1) et d'un p h o t o m u l t i p l i c a t e u r r e li~ fi un s ~ l e c t e u r d ' a m p l i t u d e fi m ~ m o i r e s .
Rdsultats expdrimentaux 1. Influence du c h a m p magn~tique statique pour deux r ~ g i m e s c a r a c t ~ r i s t i q u e s de p r e s s i o n : P o u r une pente fixe du g r a d i e n t de c h a m p m a g n~tique m a i s pour d i f f ~ r e n t e s v a l e u r s a b s o l u e s du c ha m p magn~tique dans la cavitY, on obtient l e s r~sultats suivants: L o r s q u e la v a l e u r du champ magn~tique e s t t e l l e que l ' ~ g a l i t ~ Wce = ¢Ohf e s t r ~ a l i s ~ e ~ l ' e x t ~ r i e u r de la cavit~ (du cbt~ I, e n t r e e du gaz n e u t r e ) , il n ' y a pas d ' a c c ~ l ~ r a t i o n . D~s que ¢Oce = ~0hf se t r o u v e r ~ a l i s ~ j u s t e l ' e n t r ~ e de la cavit~ on r e l i v e un s p e c t r e d ' ~ n e r gie su r l ' a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e . L e s ~ n e r g i e s obtenues sont de l ' o r d r e de 2 h 4 keV pour le s p r e s s i o n s i n f ~ r i e u r e s A 5 × 10 -5 t o r r (fig. 2) et de l ' o r d r e du keV pour l e s p r e s s i o n s c o m p r i s e s e n t r e 5 × 10 -5 et 5 × 10 - 4 t o r r . L e s flux ( n v e n ions p ar c m 2 et p a r seconde) sont r e s p e c t i v e m e n t de l ' o r d r e de 1014 et 1015.
j H+
0
H +'~
H÷
,4.4,,v
ENEI~GIE~
11KeV
0
ENEI~GIE~
15 KeY
Fig. 2. a. S p e c t r e d ' ~ n e r g i e obtenu dans le cas o~1 la r ~ s o n a n c e ~ c e = ~hf e s t r ~ a l i s ~ e ~t l ' e n t r ~ e de la c a vit~ (cOte injection gaz neutre), b. Spectre d'~nergie obtenu dans le cas oa la r~sonance ~ee = ~hf est r~al i s l e pros du centre de la cavitY. Si on augmente le c h a m p magn~tique, de m a n i t r e ~ t e n i r c o m p t e de la v a r i a t i o n r e l a t i v i s t e de la m a s s e ~ l e c t r o n i q u e et de r ~ a l i s e r l'~galit~ Wce = ¢Ohf le plus p r o s du c e n t r e de la cavitY; l ' ~ n e r g i e des ions a c c ~ l ~ r ~ s a u g m e n t e de faqon continue ai n s i que le flux. L o r s q u e ¢Oce = ¢Ohf se t r o u v e r 6 a l i s 6 au c e n t r e de la cav i t d , l ' ~ n e r g i e atteint plus de 15 keV dans la g a m m e des p r e s s i o n s b a s s e s . L e s flux sont a l o r s de l ' o r d r e de q u e l q u e s 1015 i o n s / c m 2 pa r seconde. Pour l e s p r e s s i o n s plus 61ev6es 68
15 May 1964
(plus grande que 5 × 10-5 torr) le flux augmente brutalement (quelques 1016) mais l'~nergie des ions prend une valeur interm~diaire (4 h 10 keV suivant les gaz). Enfin, lorsque Wce= Whf d6passe le centre de la cavit~ et se rapproche de sa sortie, l'~nergie des ions diminue et on retrouve les r~sultats d~jh d~crits pour l'autre moiti~ de la cavit6. 2. Rendementen gaz: A titre d'exemple pour une pression d'argon de 10-5 torr le d~bit de gaz fl l'entr~e est de 2.6 × 1016 mol~cules/sec et le flux total sur la cible calorim~trique est de 7.2× 1015 ions/see avee des ions A+ de 6 keV (densit~ 1.4 × 108 ions/era3). Le rendement en gaz est darts ee cas de l'ordre de 28~o. 3. Rendement~nerg~tique. On peut donner quelques ordres de grandeur. La puissance directe est de l'ordre de 600 W, la puissance r~fl~chie de l'ordre de 100 W, les pertes clans la cavit~ et le quartz de l'ordre de 100 W. La puissance fournie au plasma est donc de 400 W environ. Dans le cas des pressions sup~rieures 5 × 10-5 torr, off le flux total est de 5 × 1016 la puissance fournie h la cible est.de 30 W. Ce qui donne alors un rendement de 7.5%. Dans le cas o~ la pression est de 10-5 torr le rendement est de 2%. 4. Energie des ~lectrons. Dans le fonctionnement en puls~ 3), par une m~thode de temps de vol, on a montr~ que la vitesse axiale des ~lectrons ~tait la m~me que celle des ions et qu'en cons6quence leur ~nergie axiale ~tait de l'ordre de l'~lectron volt. En r~gime continu un intense r a y o n n e m e n t X (200 R/h) a ~t~ m e s u r ~ ~ p r o x i mit~ de la ci b l e c a l o r i m ~ t r i q u e . La m e s u r e ~tant faite ~ t r a v e r s une ~ p a i s s e u r de q u a r t z de 3 m m , l ' a f f a i b l i s s e m e n t de l ' i n t e n s i t ~ du r a y o n n e m e n t pour l e s b a s s e s ~ n e r g i e s e s t c o n s i d e r a b l e et c r o i t t r ~ s vite quand l ' ~ n e r g i e diminue. Cet a f f a i b l i s s e m e n t peut h lui seul j u s t i f i e r la p r e s e n c e dans le s p e c t r e d'un pic de 11 keV. L ' a u g m e n t a t i o n de l ' i n t e n s i t ~ a u - d e s s o u s de 5 keV est due au b r u i t de fond de l ' a p p a r e i l l a g e . Le s p e c t r e s'~ t en d j u s q u ' h 35 keV e n v i r o n et indique p ar c o n s e q u e n t la p r e s e n c e d ' ~ l e c t r o n s dont l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e m a x i m u m est de 35 keV. La m e s u r e de l ' ~ n e r g i e axiale des ~ l e c t r o n s au m o y en de l ' a n a l y s e u r ~ l e c t r o s t a t i q u e s ' e s t r ~ v~l~ i m p o s s i b l e . C e c i se justifie p a r l e fait que l ' ~ n e r g i e axiale (~ 1 eV) est n~gligeable devant l ' ~ n e r g i e t r a n s v e r s a l e (quelques 10 keV). 5. P r o f i l du jet de p l a s m a . On a v~rifi~ exp~r i m e n t a l e m e n t , une d es p r ~ v i s i o n s t h ~ o r i q u e s c o n c e r n a n t la d i s t r i b u t i o n t r a n s v e r s a l e des ions et d es ~ l e c t r o n s dans le f a i s c e a u de p l a s m a 1). Pour c e l a , on a utilis~ une sonde de L a n g m u i r
Volume 1O, number 1
PHYSICS
dont la p o s i t i o n v a r i a b l e p e r m e t t a i t de m e s u r e r le p o t e n t i e l f l o t t a n t en d i f f ~ r e n t s p o i n t s du jet. L e p r o f i l obtenu d a n s un c h a m p m a g n ~ t i q u e de 200 g a u s s h l ' e n d r o i t de la m e s u r e d6pend de la p r e s s i o n , de la p o s i t i o n de la z o n e o~ a l i e u la r ~ s o n a n c e W c e = Whf d a n s la c a v i t 6 et de la p e n t e du g r a d i e n t . On r ~ l ~ v e d e s p o t e n t i a l s n ~ g a t i f s h l ' e x t ~ r i e u r du f a i s c e a u et p o s i t i f s en son c e n t r e . L e s ~ l e c t r o n s s p i r a l e n t a u t o u r d e s ions r e p a r t i s s u r l'axe. A m e s u r e que la z o n e de r ~ s o n a n c e Wce = Whf s e r a p p r o c h e du c e n t r e de l a c a v i t ~ le d i a m & t r e du f a i s c e a u a u g m e n t e (3 ~ 4 cm) et la t e n s i o n n6g a t i v e de la s o n d e d ~ p a s s e 1500 V. L e s ~ l e c t r o n s o r b i t e n t donc s u r d e s t r a j e c t o i r e s h d i a m & t r e croissant.
LETTERS
15 May 1964
E n f i n quand la p e n t e du g r a d i e n t de c h a m p m a g n ~ t i q u e a u g m e n t e , le d i a m ~ t r e du f a i s c e a u d i m i n u e (2 c/n) et le p o t e n t i a l dfi aux ions a u g mente.
Conclusion Les r~sultats obtenus semblent conformes la t h ~ o r i e 1). L ' a c c ~ l ~ r a t e u r P l ~ i a d e est c a p a b l e de f o u r n i r en r ~ g i m e c o n t i n u d e s flux c o n s i d ~ r a b l e s de p l a s m a ~ n e r g ~ t i q u e h f a i b l e t a u x d ' i m p u ret~s. 1) R. Bardet, vol. 4, no. 2) T. Consoli 3) R. Bardet, vol. 4, no.
T. Consoli et R. Geller, Nuclear Fusion 2. et R.Hall, Fusion Nucl~aire vol. 3, no. 4. T. Consoli et R. Geller, Fusion NucMaire 1.
THERMAL EXPANSION OF INERT GAS SOLIDS IN THE HARMONIC APPROXIMATION J. W. L E E C H , C. J. P E A C H E Y and J. A. R E I S S L A N D
Queen Mary College, University of London Received 25 April 1964
M u c h h a s b e e n w r i t t e n 1,2) about t h e n e c e s s i t y f o r i n c l u d i n g a n h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s to t h e f r e e e n e r g y of a c r y s t a l l a t t i c e w h e n c a l c u l a t i n g the t h e r m a l e x p a n s i o n of a p a r t i c u l a r m o d e l . T h e m a i n p u r p o s e of t h i s c o m m u n i c a t i o n is to e m p h a sise that even a harmonic treatment predicts r e a l i s t i c v a l u e s f o r t h e t h e r m a l e x p a n s i o n , and that t h e a d d i t i o n of a n h a r m o n i c t e r m s should b r i n g t h e o r y into good a g r e e m e n t w i t h e x p e r i m e n t , A d e t a i l e d i n v e s t i g a t i o n of t h e s e a n h a r m o n i c c o n t r i b u t i o n s w i l l be p u b l i s h e d in the n e a r f u t u r e ( L e e c h and R e i s s l a n d ) . T h e m o d e l w e h a v e c h o s e n to d e m o n s t r a t e t h i s approach assumes central two-body forces deriva b l e f r o m a M i e L e n n a r d - J o n e s p o t e n t i a l of the form A q~(r)
=
r
m
-
B r~-.
(1)
T h e p a r a m e t e r s A and B for a p a r t i c u l a r m m a y be d e d u c e d f r o m the e x p e r i m e n t a l v a l u e s f o r the s u b l i m a t i o n e n e r g y and l a t t i c e s p a c i n g at a b s o l u t e z e r o 3); t h e m e t h o d is e x p l a i n e d in full by H o r t o n and L e e c h 4).
T h e H e l m h o l t z f r e e e n e r g y of a v i b r a t i n g c r y s t a l l a t t i c e in t h e h a r m o n i c a p p r o x i m a t i o n is g i v e n by: F ( T ) = ~o + ~
{½~wj(k) + kT in (1 - e-~WJ(k)/kT)}
kj
(2)
w h e r e ~ o is the e l e c t r o n i c g r o u n d s t a t e e n e r g y of the l a t t i c e with t h e n u c l e i in t h e i r e q u i l i b r i u m p o s i t i o n s . T h e n the e q u a t i o n of s t a t e is:
N
~ f~
~j(k)/
- P = ~ - b ~1 - k,j[4b 3 wj(k) Yj(k) c o t h ~
j (3)
where ~1 =
/~/
l~P li2 ~ ~ ,
r=0/,
w h e r e i= (ll,12,13) is the l a t t i c e v e c t o r and b = b(T) is the l a t t i c e s p a c i n g (half the cube edge), and 1 ~ In
yj(k)
-
- 3
is the G r i i n e i s e n p a r a m e t e r
~oj(k)
~ in b when the l a t t i c e v i 69