- Email: [email protected]
Analyse des surfaces polies par la distribution spatiale de la lumiere diffusee
OPTICS COMMUNICATIONS
October 1980
DES SURFACES POLIES PAR LA DISTRIBUTION
SPATIALE DE LA LUMIERE DIFFUSEE
Volume 35, number I
ANALYSE
P. CROCE et L. PROD’HOMME Institut d’optique, Laboratoire associ@‘du C.N.R.S., Bdt. 503, B.P. no 43, 91406 Orsay cede-x, France
Centre Universitaire d’Orsay,
Recu le 13 Juin 1980
In the range of low enough spatial frequencies the roughness power spectrum of mechanically polished glass surfaces ap pears to follow an inverse law of the scattered wave vector. This decrease is likely to agree with a crossed line configuration resulting from the polishing process. Comparison is made with an imperfect polish and a fine polish.
1. ThCorie de la diffusion par un ensemble de lignes Les surfaces polies mecaniquement presentent une configuration qui a l’echelle microscopique est probablement a base de microrayures entrecroisees par suite du mouvement des particules abrasives entrainees par le polissoir. Pour essayer d’interpreter le spectre de rugosite d’une surface presentant ces “lignes de polissage”, nous calculerons d’abord la transformee de Fourier d’un ensemble de batonnets ayant une longueur L finie grande devant leur largeur 1, et definissant une surface oti la tote z passe de 0 a AZ constant. Les batonnets sont orient& au hasard et leurs dimensions L et 1 sont d’abord suppodes constantes. Nous designerons par x, y les coordonnees dun point dans le plan de la surface polie et par U, u les coordonnees cartesiennes dans le plan reciproque, p et w Ctant les coordonnees polaires. La transformee de Fourier d’un batonnet unique dispose suivant la fig. 1 dans le plan xOy est:
zj(u,u)=A~~
Si la configuration de la surface comprend un grand nombre de batonnets, identiques et paralleles au precedent, mais ayant leurs centres repartis d’une man&e aleatoire, la densite spectrale correspondant est Cgal a Tf (u, u) A un facteur constant pk. Si maintenant l’orientation des batonnets change sans que leur forme ne soit modifiee, la densite spectrale devient Bgal, toujours a un facteur de proportionnalite p&s, a: 2n T;(p)=&-j-
T:(p,w)pdw 0
en supposant que la region Cclairee ne presente aucune anisotropie de surface. Dans le cas qui nous interesse cette hypothese est justifiee par l’examen au micro-
sin 7~uL sin nvl 7.
Dans le cas general la densite spectrale de puissance de la rugosite est definie par la moyenne prise sur un petit domaine de l’espace reciproque autour du point (u, u): (T2(,,
LJ))=$
Jlz(x.u) (I s
e2ni(ux+Uy)dxdy
oh S est une surface suffisamment 20
2 I)
(2)
grande du plan objet.
Fig. 1. Schema indiquant l’influence des deux dimensions L et 2 d’un bltonnet sur Ieur contribution respective au carre de la transform&e de Fourier. Sur les axes les Bchelles sont arbitraires.
scope interferentiel qui montre dans une surface de dimension comparable a celle de la surface Cclairee l’existence d’un grand nombre de lignes d’orientation diverse, Nous avons v&if% aussi que la rotation de la surface dans son plan n’altbre pas sensiblement la densite spectrale observee. Sur un cercle de l’espace reciproque de rayon p tel que l/1> p B 1 /L la fig. 1 montre que l’expression (1) ne differe pratiquement de zero qu’au voisinage de l’axe Ou, car dans ce cas la contribution du facteur 1sin ~ruZ/.rru]~reste h peu pres constante. L’integrale figurant dans (3) depend tres peu de p et il faut s’attendre a ce que la densite spectrale varie proportionnellement a p-l. En effet l’expression (3) peut s’ecrire: (4) Or comme p % l/L on peut trouver un angle o1 petit tel que 1/npL cd1 = E soit aussi petit. Mais l’integrale contenue dans (4) peut se decomposer en deux parties: n/2+wr n/2
r
sin2(rrpL cos 0) dw 772p2 cos%_d
--w ,
n 2-wr +2
sin2(rrpL cos w) dw
/
.2p2 cos2w
0
La premiere est sensiblement a une valeur inferieure 1: 2 tano .2p2 I
n/2-wr I0
October 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
Volume 35, number 1
=
Cgale a L/p et la seconde
2 N 2’L n2p2 tan w 1 - W
qui est negligeable devant L/p. Une dispersion des.dimensions L et 1 laisse subsister la loi en p-l dans tout le domaine de p 06 la condition l/Z % p S l/L reste verifiee pour la grande majorite des batonnets. Si au lieu de batonnets on a affaire a des arcs de courbe, d’apres le principe de la phase stationnaire, la contribution essentielle a la densite spectrale provient des points ou la nor-male e.st parallele au vecteur d’onde suppose d’abord dir@ selon Ou. Si en un de ces points le rayon de courbure est R, la contribution a T(u, 0) de cette region est, a un facteur pres, la valeur de l’integrale 1 exp(2rriuR cos w) dw calcule au voisi-
nage de w = 0 par l’approximation: s
exp[2niuR(1-w2/2)]dw=exp(2nti)(l/iuR)1’2 (5)
dont le carre T2 varie comme u-l et, pour une orientation quelconque des arcs, en p-l. Dans le cas particulier d’un cercle reduit a sa circonference de rayon R la transformee de Fourier est telle que: 2n UP)
= s
expWW
cos
w)
dw = 2n Jo (2npR).
0
Or pour des valeurs suffisamment grandes de p, le developpement asymptotique de Jo (2npR) tend vers (l/n) ( l/pR)‘i2 cos 2n(pR - l/8) qui provient des contributions de (5) pour 0 = 0 et 0 = n. Plus generalement il n’est pas necessaire que les lignes soient continues, ou de section uniforme, il suffit que chaque element de ligne, petit devant la longueur d’onde, n’introduise pas de dephasage intrindque, c’est-a-dire que s’il dtait transfer6 a l’origine du plan xOy il diffracterait une onde de phase constante. Nous avons dit que les “lignes de polissage” Ctaient dues a un entrecroisement de microrayures, mais chaque rayure peut Ctre decomposee en elements constitues par un ensemble de segments disposes sur une meme droite (fig.2). Les deux points extremes de cet ensemble sont a la distance L; mais la longueur effective de la figure diffractante est reduite a qL par un coefficient n, toujours inferieur a 1, qui tient compte d’un effacement local par les rayures formees ulterieure ment. Ce schema est justifie par l’experience de Klemm et Smekal [l] qui ont montre que l’aspect du croise-
Fig. 2. Schema d’une rayures de longuew L intenompue par deux rayures ulthieures et formant un ensemble de trois 616ments de longueur totale L 1 + L2 + L-J = qL. 21
Volume 35, number 1
October 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
ment de deux rayures ne dependait que de la derniere et avait perdu tout souvenir de la premiere. La zone de croisement ne doit done contribuer a la diffraction que par la derniere rayure. Seuls les elements des rayures presqu’orthogonales au vecteur d’onde (p, w) rayonnent tous en phase. Leur contribution s’ajoutent en amplitude et leur somme est nettement plus importante que celle de toutes les autres qui s’ajoutent en intensite avec un resultat pratiquement negligeable. Le nombre des rayures preponderantes et l’intensite qu’elles diffractent sont respectivement proportionnels a N/pL et Nq2 L2/pL = Nq2 Lfp oti N est la densite superficiehe de rayures. Les rayures amciennes, ou ce qui en subsiste, a cause du facteur n2 contribuent tres peu au phenomene. Aux frequences spatiales tres basses, la fonction d’autocorrelation a grande distance tendant vers zero, le spectre de rugosite (T2 (p)) doit avoir une valeur constante. Aux frequences spatiales Blevees la pente du spectre doit s’accentuer parce que la deuxieme facteur sin rrul/ RUde l’expression (1) commence a decroitre en moyenne. La decroissance suit une loi qui depend en realite de la section des rayures et celle-ci n’a surement pas la forme simplifiee, en creneau, adoptee plus haut .
Le spectre de rugosite d’une surface polie mecaniquement pourrait done presenter deux changements de pente A et B, plus ou moins marques et associes aux dimensions L et 2 des rayures. Le spectre compren drait les trois portions indiquees sur la fig. 3: la premiere est probablement toujours masquee par la largeur et la diffraction de la source. Dans les experiences courantes qui sont effectuees sous incidence peu Clevee, c’est uniquement la troisieme portion du spectre situte au deli de B qui est accessible.
2. Technique
ex&rimentale
Pour acceder a la portion centrale oti l/L < p Q l/Z nous avons open+ a des angles d’incidence aussi grands que possible (jusqu’a 80”) en utilisant differentes geometries de montage. Pour l’une d’elles la surface diffusante est observee a la distance d = 80 mm avec un diaphragme de 2 mm de diambtre place devant le detecteur. La source utilisee est un laser He-Ne de 10 mW dont le faisceau a une section inferieure au mm2. Le spectre de rugosite T2 (p) est deduit des indicatrices de la diffusion lumineuse a partir de la formule suivante qui exprime le flux diffuse i: 16’4s a2 (0,) 0,) T2(p), d2h4 cos 6 1
i = Z.
oti Z. est le flux incident de la source de longueur d’onde h et S l’aire du diaphragme place devant le detecteur a la distanced de la surface diffusante. Le terme geometrique o2 (0 1, 02) est calcule selon la theorie vectorielle de la diffusion exposee dans un article precedent [2] et dans les cas simples comme celui-ci, ou l’on admet que l’echantillon est homogene et non diffusant dans la masse, elle aboutit au meme rdsultat que des formules de Rayleigh [3]. Les angles d’incidence et d’emergence &ant respectivement e1 et e2, nous calculons le terme a(0 1, 0,) en fonction de l’indice de refraction n du milieu diffusant et des angles de refraction @1 et G2. Le calcul en polarisation S donne : 3
Fig. 3. Aspect schbmatique du spectre de rugositB thkorique produit par une surface polie dans l’hypoth8se de l’existence d’un ensemble de lignes laissBes par le polissage.
22
r?-1
cOsel
n
(cose1+~c0s~1)(c0se2+~cos~2)
--
~0~8~ -
(7)
A mesure que e2 se rapproche de -8, (reflexion speculaire), la contribution du faisceau rCflechi spew lairement de nCgligeable devient brusquement prepon-
Volume 35, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
d&ante et, comme l’angle d’acceptance du recepteur est superieur a l”, la figure de diffraction de la source ne possede aucun anneau perturbateur. La fig. 4 represente en trait discontinu l’effet apparent de cette figure dans le cas oh l’angle d’incidence 81 est Cgal a 75”. Les Cchantillons se presentent sous forme de lames a faces paralleles, soigneusement degraissees, lavees et sechees hors poussieeres. La face inutilisee dans l’experience de diffusion est neutralisee par un verre tres absorbant applique par l’intermediaire d’un liquide d’indice de refraction approprie. Les spectres de rugosite derives des indicatrices de la diffusion sont le resultat statistique de nombreux essais effect& en diverses regions de la surface des Bchantillons. Nous choisissons de preference des plages diffusantes aussi peu perturbees que possible par des defauts locaux qui introduisent par resonance des alterations du spectre n’ayant aucun rapport avec la nature fondamentale de la surface. La courbe enveloppe minimale des fluctuations enregistrees est consideree comme representative du phenomene recherche dont les fluctuations propres sont fortement attenuees par la grande valeur de Tangle d’acceptance.
October 1980
2 ~~"Ttf Pm'
0
-1
-2
-3
-4
.E
-E
-:
A
3. RCsultats et interprCtation La fig. 4 montre comment les spectres de rugositb, correspondant a divers Ctats de polissage, se superposent a la figure de diffraction de la source. Les valeurs de la transformee (T2 (p)) couvrent plusieurs ordres de grandeur entre le verre insuffisamment poli et le verre qui a requ un poli optique prolonge. Tous les spectres relatifs a des polis mecaniques plus ou moins longs presentent un large domaine ou la pente de la courbe en coordonnees logarithmiques se maintient au voisinage de -1.11 ne semble pas que ce soit une region de transition ou la pente du spectre, nulle dans le domaine des t&s basses frequences spatiales, s’eleverait progressivement en valeur absolue a mesure que la frequence p augmente. C’est dans le cas du poli Clabore jusqu’ adisparition des piqures (duree 8 heures) que le changement de pente est le plus net: il apparaft a une frequence p qui doit ttre like a la largeur I des rayures. Cette frequence qui se situe vers 0,l I.tm-l correspond a une dimension 1 qui est beaucoup plus grande que celle des grains abrasifs dont le diametre est inferieur au micrometre (0,2 a 0,8 pm).
Fig. 4. Spectres de rugosite correspondant a differentes surfaces polies: 1) surface libre d’un echantillon de verre poli au feu darts le pro&de float-glass; 2) surface d’un verre d’optique dont le polissage a dure 8 heures; 3) surface d’un cristal de corindon poll mecaniquement; 4) surface de verre poli contenant encore de nombreuses piqiires residuelles aprb 4 heures de polissage; 5) surface de verre en debut de polissage apres seulement 1 heure de travail. En abscisses sont port&s le logarithme de la frkquence spatiale exprimee en pm-r et en ordonnees le logarithme du carre de la transformee de Fourier exprimee en um4.
Mais il est probable que les microrayures mises en evidence par le microscope interferentiel ne r&.ultent pas de l’action d’un grain isole. Le polissoir qui n’est pas un plan parfait, n’est tres rapprocht de la surface a polir qu’en des regions limitees. Dans celles-ci le polissoir a tendance a rassembler tout grain libre sur son passage et les amas de grains creusent done un ensemble de microrayures paralleles, plus ou moms confondues dont l’aspect rappelle un peu le “coup de pinceau” du peintre. Apres le passage des grains, par suite de deformations Blastiques et plastiques, le materiau peut 23
Volume 35, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
manifester une certaine relaxation et les frequences spatiales Cleve’es de sa structure tendent alors 1 s’estomper. Le changement de pente prevu a la frequence p de l’ordre de l/L n’est pas accessible a l’experience. Nos essais montrent seulement que la longueur L des rayures est surement superieure a plusieurs diziemes de millimetres. Elle pourrait Ctre de l’ordre du millimetre comme l’indique la fonction d’autocorrelation qui derive des mesures interferometriques de Bennet et qui conduit a une distance de correlation de cet ordre de grandeur [4]. Si la longueur L’ de la region Bclairee perpendiculairement au plan d’incidence est inferieure a L, il faut remplacer L par L’ dans les formules. Theoriquement la rugosite efficace est lide a la densite spectrale
October 1980
face de verre, polie au feu dans le procede dit de “float-glass”, la pente du spectre de rugosite ne subit aucun changement dans le domaine Ctudie. Elle est en valeur absolue assez peu differente de 2, valeur theorique correspondant aux ondes thermiques de capillarite qui se forment a la surface d’un liquide. La surface du verre liquide pourrait etre figee selon une configuration de ce type. Dans le cas des surfaces monocristallines polies nous n’avons Ctudie qu’une seule surface de corindon. La fig. 4 montre que l’aspect du spectre est essentiellement le m&me que celui d’un verre poli: il est seulement plus ClevC en intensite, mais ce resultat, provenant d’un nqmbre restreint d’essais, demande a etre confirrrk. Les conditions du polissage, en particulier les dimensions geometriques des polissoirs et la pression exercee sur eux, pourraient expliquer cette difference qui conduit pourtant A une rugosite efficace peu Clevee: il s’agirait dans ce cas de rayures de faible longueur L dont la contribution aux basses frdquences du spectre serait moms importance. Malgre la forte perturbation que ces rayures apportent a la couche superficielle, les supports en corindon poli permettent de deposer des couches minces a croissance Cpitaxique. Le fond des rayures, surtout des plus profondes, pourrait jouer un role important dans ce phenomene: c’est pour les atomes deposes une zone preferentielle de furation; dans cette zone la structure cristalline est plus ordonnee qu’ailleurs et sa longueur importante favorise l’orientation a grande distance sur l’ensemble de la surface. En conclusion cette etude des surfaces polies confirme que la majeure partie de la lumiere diffusee est concentree au voisinage immediat de la tache de diffraction. Cette predominance des basses frequences dans le spectre de rugosite est due aux traces lineaires laissees par le processus du polissage. Nous remercions le G.C.I.S. pour l’aide materielle qu’il a apportee a la partie experimentale de ce travail. Rt5fhences [ 11 W.Klemm und A. Smekal, Naturwissenschaft [2] [3] [4] [5]
4546 (1941) 688. P. Croce et L. Prod’homme, Nouv. Rev. Optique 7 (1976) 121. L. RayleIgh, Proc. Roy. Sot. A79 (1907) 399. J.M. Bennett, Appl. Optics 15 (1976) 2705. L. Nt%ot et P. Crow, Revue Phys. Appl. 15 (1980) 761.
October 1980
DES SURFACES POLIES PAR LA DISTRIBUTION
SPATIALE DE LA LUMIERE DIFFUSEE
Volume 35, number I
ANALYSE
P. CROCE et L. PROD’HOMME Institut d’optique, Laboratoire associ@‘du C.N.R.S., Bdt. 503, B.P. no 43, 91406 Orsay cede-x, France
Centre Universitaire d’Orsay,
Recu le 13 Juin 1980
In the range of low enough spatial frequencies the roughness power spectrum of mechanically polished glass surfaces ap pears to follow an inverse law of the scattered wave vector. This decrease is likely to agree with a crossed line configuration resulting from the polishing process. Comparison is made with an imperfect polish and a fine polish.
1. ThCorie de la diffusion par un ensemble de lignes Les surfaces polies mecaniquement presentent une configuration qui a l’echelle microscopique est probablement a base de microrayures entrecroisees par suite du mouvement des particules abrasives entrainees par le polissoir. Pour essayer d’interpreter le spectre de rugosite d’une surface presentant ces “lignes de polissage”, nous calculerons d’abord la transformee de Fourier d’un ensemble de batonnets ayant une longueur L finie grande devant leur largeur 1, et definissant une surface oti la tote z passe de 0 a AZ constant. Les batonnets sont orient& au hasard et leurs dimensions L et 1 sont d’abord suppodes constantes. Nous designerons par x, y les coordonnees dun point dans le plan de la surface polie et par U, u les coordonnees cartesiennes dans le plan reciproque, p et w Ctant les coordonnees polaires. La transformee de Fourier d’un batonnet unique dispose suivant la fig. 1 dans le plan xOy est:
zj(u,u)=A~~
Si la configuration de la surface comprend un grand nombre de batonnets, identiques et paralleles au precedent, mais ayant leurs centres repartis d’une man&e aleatoire, la densite spectrale correspondant est Cgal a Tf (u, u) A un facteur constant pk. Si maintenant l’orientation des batonnets change sans que leur forme ne soit modifiee, la densite spectrale devient Bgal, toujours a un facteur de proportionnalite p&s, a: 2n T;(p)=&-j-
T:(p,w)pdw 0
en supposant que la region Cclairee ne presente aucune anisotropie de surface. Dans le cas qui nous interesse cette hypothese est justifiee par l’examen au micro-
sin 7~uL sin nvl 7.
Dans le cas general la densite spectrale de puissance de la rugosite est definie par la moyenne prise sur un petit domaine de l’espace reciproque autour du point (u, u): (T2(,,
LJ))=$
Jlz(x.u) (I s
e2ni(ux+Uy)dxdy
oh S est une surface suffisamment 20
2 I)
(2)
grande du plan objet.
Fig. 1. Schema indiquant l’influence des deux dimensions L et 2 d’un bltonnet sur Ieur contribution respective au carre de la transform&e de Fourier. Sur les axes les Bchelles sont arbitraires.
scope interferentiel qui montre dans une surface de dimension comparable a celle de la surface Cclairee l’existence d’un grand nombre de lignes d’orientation diverse, Nous avons v&if% aussi que la rotation de la surface dans son plan n’altbre pas sensiblement la densite spectrale observee. Sur un cercle de l’espace reciproque de rayon p tel que l/1> p B 1 /L la fig. 1 montre que l’expression (1) ne differe pratiquement de zero qu’au voisinage de l’axe Ou, car dans ce cas la contribution du facteur 1sin ~ruZ/.rru]~reste h peu pres constante. L’integrale figurant dans (3) depend tres peu de p et il faut s’attendre a ce que la densite spectrale varie proportionnellement a p-l. En effet l’expression (3) peut s’ecrire: (4) Or comme p % l/L on peut trouver un angle o1 petit tel que 1/npL cd1 = E soit aussi petit. Mais l’integrale contenue dans (4) peut se decomposer en deux parties: n/2+wr n/2
r
sin2(rrpL cos 0) dw 772p2 cos%_d
--w ,
n 2-wr +2
sin2(rrpL cos w) dw
/
.2p2 cos2w
0
La premiere est sensiblement a une valeur inferieure 1: 2 tano .2p2 I
n/2-wr I0
October 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
Volume 35, number 1
=
Cgale a L/p et la seconde
2 N 2’L n2p2 tan w 1 - W
qui est negligeable devant L/p. Une dispersion des.dimensions L et 1 laisse subsister la loi en p-l dans tout le domaine de p 06 la condition l/Z % p S l/L reste verifiee pour la grande majorite des batonnets. Si au lieu de batonnets on a affaire a des arcs de courbe, d’apres le principe de la phase stationnaire, la contribution essentielle a la densite spectrale provient des points ou la nor-male e.st parallele au vecteur d’onde suppose d’abord dir@ selon Ou. Si en un de ces points le rayon de courbure est R, la contribution a T(u, 0) de cette region est, a un facteur pres, la valeur de l’integrale 1 exp(2rriuR cos w) dw calcule au voisi-
nage de w = 0 par l’approximation: s
exp[2niuR(1-w2/2)]dw=exp(2nti)(l/iuR)1’2 (5)
dont le carre T2 varie comme u-l et, pour une orientation quelconque des arcs, en p-l. Dans le cas particulier d’un cercle reduit a sa circonference de rayon R la transformee de Fourier est telle que: 2n UP)
= s
expWW
cos
w)
dw = 2n Jo (2npR).
0
Or pour des valeurs suffisamment grandes de p, le developpement asymptotique de Jo (2npR) tend vers (l/n) ( l/pR)‘i2 cos 2n(pR - l/8) qui provient des contributions de (5) pour 0 = 0 et 0 = n. Plus generalement il n’est pas necessaire que les lignes soient continues, ou de section uniforme, il suffit que chaque element de ligne, petit devant la longueur d’onde, n’introduise pas de dephasage intrindque, c’est-a-dire que s’il dtait transfer6 a l’origine du plan xOy il diffracterait une onde de phase constante. Nous avons dit que les “lignes de polissage” Ctaient dues a un entrecroisement de microrayures, mais chaque rayure peut Ctre decomposee en elements constitues par un ensemble de segments disposes sur une meme droite (fig.2). Les deux points extremes de cet ensemble sont a la distance L; mais la longueur effective de la figure diffractante est reduite a qL par un coefficient n, toujours inferieur a 1, qui tient compte d’un effacement local par les rayures formees ulterieure ment. Ce schema est justifie par l’experience de Klemm et Smekal [l] qui ont montre que l’aspect du croise-
Fig. 2. Schema d’une rayures de longuew L intenompue par deux rayures ulthieures et formant un ensemble de trois 616ments de longueur totale L 1 + L2 + L-J = qL. 21
Volume 35, number 1
October 1980
OPTICS COMMUNICATIONS
ment de deux rayures ne dependait que de la derniere et avait perdu tout souvenir de la premiere. La zone de croisement ne doit done contribuer a la diffraction que par la derniere rayure. Seuls les elements des rayures presqu’orthogonales au vecteur d’onde (p, w) rayonnent tous en phase. Leur contribution s’ajoutent en amplitude et leur somme est nettement plus importante que celle de toutes les autres qui s’ajoutent en intensite avec un resultat pratiquement negligeable. Le nombre des rayures preponderantes et l’intensite qu’elles diffractent sont respectivement proportionnels a N/pL et Nq2 L2/pL = Nq2 Lfp oti N est la densite superficiehe de rayures. Les rayures amciennes, ou ce qui en subsiste, a cause du facteur n2 contribuent tres peu au phenomene. Aux frequences spatiales tres basses, la fonction d’autocorrelation a grande distance tendant vers zero, le spectre de rugosite (T2 (p)) doit avoir une valeur constante. Aux frequences spatiales Blevees la pente du spectre doit s’accentuer parce que la deuxieme facteur sin rrul/ RUde l’expression (1) commence a decroitre en moyenne. La decroissance suit une loi qui depend en realite de la section des rayures et celle-ci n’a surement pas la forme simplifiee, en creneau, adoptee plus haut .
Le spectre de rugosite d’une surface polie mecaniquement pourrait done presenter deux changements de pente A et B, plus ou moins marques et associes aux dimensions L et 2 des rayures. Le spectre compren drait les trois portions indiquees sur la fig. 3: la premiere est probablement toujours masquee par la largeur et la diffraction de la source. Dans les experiences courantes qui sont effectuees sous incidence peu Clevee, c’est uniquement la troisieme portion du spectre situte au deli de B qui est accessible.
2. Technique
ex&rimentale
Pour acceder a la portion centrale oti l/L < p Q l/Z nous avons open+ a des angles d’incidence aussi grands que possible (jusqu’a 80”) en utilisant differentes geometries de montage. Pour l’une d’elles la surface diffusante est observee a la distance d = 80 mm avec un diaphragme de 2 mm de diambtre place devant le detecteur. La source utilisee est un laser He-Ne de 10 mW dont le faisceau a une section inferieure au mm2. Le spectre de rugosite T2 (p) est deduit des indicatrices de la diffusion lumineuse a partir de la formule suivante qui exprime le flux diffuse i: 16’4s a2 (0,) 0,) T2(p), d2h4 cos 6 1
i = Z.
oti Z. est le flux incident de la source de longueur d’onde h et S l’aire du diaphragme place devant le detecteur a la distanced de la surface diffusante. Le terme geometrique o2 (0 1, 02) est calcule selon la theorie vectorielle de la diffusion exposee dans un article precedent [2] et dans les cas simples comme celui-ci, ou l’on admet que l’echantillon est homogene et non diffusant dans la masse, elle aboutit au meme rdsultat que des formules de Rayleigh [3]. Les angles d’incidence et d’emergence &ant respectivement e1 et e2, nous calculons le terme a(0 1, 0,) en fonction de l’indice de refraction n du milieu diffusant et des angles de refraction @1 et G2. Le calcul en polarisation S donne : 3
Fig. 3. Aspect schbmatique du spectre de rugositB thkorique produit par une surface polie dans l’hypoth8se de l’existence d’un ensemble de lignes laissBes par le polissage.
22
r?-1
cOsel
n
(cose1+~c0s~1)(c0se2+~cos~2)
--
~0~8~ -
(7)
A mesure que e2 se rapproche de -8, (reflexion speculaire), la contribution du faisceau rCflechi spew lairement de nCgligeable devient brusquement prepon-
Volume 35, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
d&ante et, comme l’angle d’acceptance du recepteur est superieur a l”, la figure de diffraction de la source ne possede aucun anneau perturbateur. La fig. 4 represente en trait discontinu l’effet apparent de cette figure dans le cas oh l’angle d’incidence 81 est Cgal a 75”. Les Cchantillons se presentent sous forme de lames a faces paralleles, soigneusement degraissees, lavees et sechees hors poussieeres. La face inutilisee dans l’experience de diffusion est neutralisee par un verre tres absorbant applique par l’intermediaire d’un liquide d’indice de refraction approprie. Les spectres de rugosite derives des indicatrices de la diffusion sont le resultat statistique de nombreux essais effect& en diverses regions de la surface des Bchantillons. Nous choisissons de preference des plages diffusantes aussi peu perturbees que possible par des defauts locaux qui introduisent par resonance des alterations du spectre n’ayant aucun rapport avec la nature fondamentale de la surface. La courbe enveloppe minimale des fluctuations enregistrees est consideree comme representative du phenomene recherche dont les fluctuations propres sont fortement attenuees par la grande valeur de Tangle d’acceptance.
October 1980
2 ~~"Ttf Pm'
0
-1
-2
-3
-4
.E
-E
-:
A
3. RCsultats et interprCtation La fig. 4 montre comment les spectres de rugositb, correspondant a divers Ctats de polissage, se superposent a la figure de diffraction de la source. Les valeurs de la transformee (T2 (p)) couvrent plusieurs ordres de grandeur entre le verre insuffisamment poli et le verre qui a requ un poli optique prolonge. Tous les spectres relatifs a des polis mecaniques plus ou moins longs presentent un large domaine ou la pente de la courbe en coordonnees logarithmiques se maintient au voisinage de -1.11 ne semble pas que ce soit une region de transition ou la pente du spectre, nulle dans le domaine des t&s basses frequences spatiales, s’eleverait progressivement en valeur absolue a mesure que la frequence p augmente. C’est dans le cas du poli Clabore jusqu’ adisparition des piqures (duree 8 heures) que le changement de pente est le plus net: il apparaft a une frequence p qui doit ttre like a la largeur I des rayures. Cette frequence qui se situe vers 0,l I.tm-l correspond a une dimension 1 qui est beaucoup plus grande que celle des grains abrasifs dont le diametre est inferieur au micrometre (0,2 a 0,8 pm).
Fig. 4. Spectres de rugosite correspondant a differentes surfaces polies: 1) surface libre d’un echantillon de verre poli au feu darts le pro&de float-glass; 2) surface d’un verre d’optique dont le polissage a dure 8 heures; 3) surface d’un cristal de corindon poll mecaniquement; 4) surface de verre poli contenant encore de nombreuses piqiires residuelles aprb 4 heures de polissage; 5) surface de verre en debut de polissage apres seulement 1 heure de travail. En abscisses sont port&s le logarithme de la frkquence spatiale exprimee en pm-r et en ordonnees le logarithme du carre de la transformee de Fourier exprimee en um4.
Mais il est probable que les microrayures mises en evidence par le microscope interferentiel ne r&.ultent pas de l’action d’un grain isole. Le polissoir qui n’est pas un plan parfait, n’est tres rapprocht de la surface a polir qu’en des regions limitees. Dans celles-ci le polissoir a tendance a rassembler tout grain libre sur son passage et les amas de grains creusent done un ensemble de microrayures paralleles, plus ou moms confondues dont l’aspect rappelle un peu le “coup de pinceau” du peintre. Apres le passage des grains, par suite de deformations Blastiques et plastiques, le materiau peut 23
Volume 35, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
manifester une certaine relaxation et les frequences spatiales Cleve’es de sa structure tendent alors 1 s’estomper. Le changement de pente prevu a la frequence p de l’ordre de l/L n’est pas accessible a l’experience. Nos essais montrent seulement que la longueur L des rayures est surement superieure a plusieurs diziemes de millimetres. Elle pourrait Ctre de l’ordre du millimetre comme l’indique la fonction d’autocorrelation qui derive des mesures interferometriques de Bennet et qui conduit a une distance de correlation de cet ordre de grandeur [4]. Si la longueur L’ de la region Bclairee perpendiculairement au plan d’incidence est inferieure a L, il faut remplacer L par L’ dans les formules. Theoriquement la rugosite efficace est lide a la densite spectrale
October 1980
face de verre, polie au feu dans le procede dit de “float-glass”, la pente du spectre de rugosite ne subit aucun changement dans le domaine Ctudie. Elle est en valeur absolue assez peu differente de 2, valeur theorique correspondant aux ondes thermiques de capillarite qui se forment a la surface d’un liquide. La surface du verre liquide pourrait etre figee selon une configuration de ce type. Dans le cas des surfaces monocristallines polies nous n’avons Ctudie qu’une seule surface de corindon. La fig. 4 montre que l’aspect du spectre est essentiellement le m&me que celui d’un verre poli: il est seulement plus ClevC en intensite, mais ce resultat, provenant d’un nqmbre restreint d’essais, demande a etre confirrrk. Les conditions du polissage, en particulier les dimensions geometriques des polissoirs et la pression exercee sur eux, pourraient expliquer cette difference qui conduit pourtant A une rugosite efficace peu Clevee: il s’agirait dans ce cas de rayures de faible longueur L dont la contribution aux basses frdquences du spectre serait moms importance. Malgre la forte perturbation que ces rayures apportent a la couche superficielle, les supports en corindon poli permettent de deposer des couches minces a croissance Cpitaxique. Le fond des rayures, surtout des plus profondes, pourrait jouer un role important dans ce phenomene: c’est pour les atomes deposes une zone preferentielle de furation; dans cette zone la structure cristalline est plus ordonnee qu’ailleurs et sa longueur importante favorise l’orientation a grande distance sur l’ensemble de la surface. En conclusion cette etude des surfaces polies confirme que la majeure partie de la lumiere diffusee est concentree au voisinage immediat de la tache de diffraction. Cette predominance des basses frequences dans le spectre de rugosite est due aux traces lineaires laissees par le processus du polissage. Nous remercions le G.C.I.S. pour l’aide materielle qu’il a apportee a la partie experimentale de ce travail. Rt5fhences [ 11 W.Klemm und A. Smekal, Naturwissenschaft [2] [3] [4] [5]
4546 (1941) 688. P. Croce et L. Prod’homme, Nouv. Rev. Optique 7 (1976) 121. L. RayleIgh, Proc. Roy. Sot. A79 (1907) 399. J.M. Bennett, Appl. Optics 15 (1976) 2705. L. Nt%ot et P. Crow, Revue Phys. Appl. 15 (1980) 761.