Über den Einfluss des Wärmeleitvermögens der Rohrwand auf den umfangsgemittelten Wärmeüberganskoeffizienten beim. Sieden im horizontalen Verdampferrohr

303

uber den Einfluss des Wtieleitvermiigens der Rohrwand auf den umfangsgemittelten Wtieiiberganskoefflzienten beim Sieden im horizontalen Verdampferrohr The Influence of the Circumferential Heat Conduction on the PerimeterAveraged Heat Transfer Coefficient at Flow Boiling in Horizontal Tubes H. MtiLLER-STEINHAGEN

und E. U. SCHLiiNDER

Institut fir Thermische Verfahrenstechnik O-7500 Karlsruhe (B.R.D.)

der

Universitlit

Karlsruhe

(TH),

Kaiserstr.

12,

(Eingegangen am 14. Dezember 1983)

Kunfassung Bei der Verdampfung in horizon?alen Rohren ergibt sich aufgrund der unterschiedlichen Wtieiibergqgskoeffuienten der Fliissigkeit und des Dampfes eine starke Ungleichverteilung des Wtieiiberganges Zings des Rohrumfangs, die wesentlich von der WBrmeleitffiigkeit und von den Abmessungen des Rohres abhiingt. Aufbauend auf Messungen mit Argon und Stickstoff, bei denen lokale Wlrmeiibergangskoeffzienten und Benetzungsgrenzen ermittelt wurden, wurden Berechnungen des umfangsgemittelten Wiirmeiibergangskoeffizienten durchgefiihrt. Dabei wurde festgestellt, dass bei Verwendung von Rohren mit voneinander abweichendem WgrmeleitvermBgen der Rohrwand oder bei verschiedenen Beheizungsarten Unterschiede von mehreren 100% in den umfangsgemittelten Wirmeiibergangskoeffuienten auftreten k&men. Abstract The different heat transfer coefficients of gas and liquid produce a temperature distribution along the perimeter in horizontal evaporator tubes. This temperature distribution, and thus the perimeter-averaged heat transfer coefficient is iqfluenced considerably by the thermal conductivity, the wall thickness and the diameter of the tube. With measured lpcal heat transfer coefficients and wetting limits at flow boiling of argon and nitrogen, perimeter-averaged heat transfer dbefficients were calculated, taking as parameters the thermal conductivity, the wall thickness and the diameter of the tube. The results show that, by varying the values for these parameters, perimeter-averaged heat transfer coefficients can differ by several hundred per cent.

Synopsis In almost all scientific papers dealing with heat transfer at f7ow boiling, perimeter-averaged heat transfer coefficients (as defined in eqn. (1)) measured with constant heat jlux are presented. The application of these values for tubes of different diameter, wall thickness, and thermal conductivity, and for various thermal boundrny conditions, may cause significant errors in case of separated twophase flow (as shown in Fig. l(a)). The different heat transfer coefficients of gas and liquid phase produce a temperature distribution along the tube perimeter (Fdp. l(b)), which induces heat conduction in the tube wall j?orn top to bottom. This temperature distribution, and thus the perimeter-averaged heat transfer coefficient di, is inpenced considerably by the 02552701/84/$3.00

Chem. hkg. Process., 18 (1984)

thermal conductivity, the wall thickness and the diameter of the tube. A method generally applicable for predicting the heat flux to twoghase frow in horizontal tubes is based on the local heat transfer coefficients ffloC and an index of the wetted part of the tube circumference IL. Furthermore, heat conduction in the tube wall must be accounted for. Values of ~~~~ and $ were determined experimentally for argon and nitrogen in a horizontal tube with an inner diameter of 14 mm by evaluation of the temperature profiles along the tube perimeter (Fig. 3). The local heat transfer coefficients aloe as well as the local wall superheat Tw - T, are given in Figs. 4-6 as a function of the p&meter angle cp for different heat jluxes 4, mass velocities riz and reduced pressures @, = p/p,. The unwet303-316

0 Elsevier Sequoia/Printed

in The Netherlands

304 ted area with low heat transfer coefficients to the gas phase and the wetted area with the high nucleate boiling coefficients are clearly distinguished. Plotting the local heat transfer coefficients of the wetted area vs. the local wall superheat, all values, independent of mass and flow quality, fit a single curve, see Fig. 7. This figure aho shows data of pool boiling measurements perfomed by Kosky and Lyon (61 and by Thome [ 71, which are of the same order of magnitude as the local heat transfer coefficients reported in this work. With the exception of the correlation of Stephan and Preusser [Ill, the calculated heat transfer coefficien ts lie well above the measured values. According to Bonn /3J, the separation point between liquid and gas is identical to the point of inflection of the temperature distribution along the tube perimeter. This may be calculated from the second derivative of Fourier-functions fitted to the measured temperatures. The so-calculated wetting limits decrease w’th increasing flow quality and decreasing mass velocity. They are nearly independent of pressure and heat flux within the range investigated (see Fig. 8(a) and (b)}. For the same mass velocity m, the area wetted by nitrogen is kzrger than that wetted by argon. This is because the much lower density of nitrogen produces higher volumetric flow rates. The maximum local heat fluxes along the tube perimeter from the burn-out measurements of Bonn /3J (Fig. 9, full symbols) were found to compare well with pool boiling measurements of Bavilogua and Ktiner /13/ and with cakulated values according to Kutateladze /14f (eqn. (12)). From these results, a calculation method for local and perimeter-averaged heat transfer coefficients has been developed (eqns. (13)-(30)). To check the reliability of this method, calculatedperimeteraveraged heat transfer coefficients were successfully compared with measured data (see Fig. 10). Using different parameter values, calculations based on this method have been performed to evaluate the influence of heat conduction in the tube wall on the measuredperimeter-averaged heat transfer coefficient di. With decreasing thermal conductiviry, expressed by the product of thermal conductivity and thickness of the tube wall Aws, the perimeter-averaged heat transfer coefficient falls from the value at constant wall superheat (eqn. (31)) to the value at constant heat j&.x (eqn. (32)), see Fig. II. Within the technically practical range of Xws = 0.015 W K-’ and Xws = 1 W K-l, theperimeteraveraged heat transfer coefficient evaluated with constant heat flux on the outside of the tube can vary by several hundred percent. In addition, if the conduction in the tube wall is reduced within the range given above (see Fig. 12) the exponent n of the empirical Lw & - q” may decrease from n = 0.65 to n = 0.2. The measurements of Bonn /3/ indicate that the perimeteraveraged heat transfer coefficient & in horizontal tubes is less affected by the system pressure than in pool boiling. An explanation for this effect is given in Fig. 13 which shows the decreasing influence of the reduced pressure p= on a with decreasing wall heat conduction.

The effect of the circumferential heat conduction on the measured influence of the tube diameter on & can be taken from Fig. 14, in which the wettedpart of the tube wall was assumed to be constant. In the important diameter range between d = 0.005 m and d = 0.03 m, the influence of the tube diameter can vary between CY- do and Q!- d-l, according to the wall heat conductivity. Finally, the influence of Xws on the perimeteraveraged critical heat flux 4, was studied. see Fig. 15. With decreasing circumferential heat conduction, 4, decreases until Xws ~0.06 W K-i. For lower values of Xws, the critical heat frux increases again until the thermal boundary condition q = const. is reached. It has been demonstrated that the existing concept describing the heat transfer in horizontal tubes by perimeter-averaged heat transfer coefficients can neither lead to a better understanding of the two-phase flow in horizontal tubes, nor produce generally applicable data Therefore, in future measurements, local heat transfer coefficients should be evaluated.

1. Einleitung Die in fast allen wissenschaftlichen Arbeiten angegebenen umfangsgemittelten Wgjmeiibergangskoeffizienten & fiihren zu Fehlem bei der Vorausberechnung des sich der WlrmetibergangsW&rmetibergangs, wenn koeffuient nicht nur in Strijmungsrichtung, sondern such quer dszu, also am Rohrumfang, Indert, wie dies beim horizontalen Verdampferrohr der Fall ist. Bei geschichteter Stromung, siehe Bild l(a), ist der Warmeiibergang an die unten strijmende Flussigkeit wesentlich besser als an den oben striimenden Dampf. Wird das Rohr mit konstanter Warmestromdichte beheizt, darm stellen sich aufgrund der unterschiedlichen Warmetibergangskoeff~ienten unterschiedliche Temperaturen am Rohrumfang ein, wie dies in Bild l(b) gezeigt ist. Diese Temperaturverteilung bewirkt einen tangentialen Warmestrom in der Rohrwand von der Rohroberseite zum Rohrgrund. Dadurch erhZ.lt man eine Ungleichverteilung der Heizflichenbelastung an der Rohrinnenwand, die von den Abmessungen des Rohres und von der WBrmeleitf&igkeit des Rohrmaterials abh&tgt. Bestimmt man aus der zugeftihrten Heizleistung und aus den am Rohrumfang gemessenen Wandtemperaturen umfangsgemittelte Warmetibergangskoeffizienten dr,

dann konnen diese bei unterschiedlichem Warmeleitvermogen der Rohrwand sehr unterschiedliche Werte annehmen. Dies ist sicherlich eine der Ursachen fur die voneinander abweichenden Ergebnisse verschiedener wenn man bedenkt, dass sich das Untersuchungen, Wlrmeleitvermiigen, ausgedrtickt durch das Produkt aus Wiirmeleitfahigkeit der Rohrwand hw und Rohrwandstlrke s z.B. bei Verwendung von Kupfer- und Edelstahlrohren gleicher Festigkeit urn den Faktor 100 unterscheidet _

305

Eine ausreichend genaue Vorausberechnung des iibertragenen WBrmestromes erreicht man in solchen Faillen nur durch die Verwendung von lokalen W&memit der iibergangskoeffuienten in Verbindung Berechnung der WLrmestrGme in der Rohrwand. Dies ist jedoch nur dann miiglich, wenn neben den WHrmeiibergangskoeffzienten such der mit Fhissigkeit benetzte Anteil der Rohrwand bekannt ist. In dieser Arbeit werden lokale Wlrmeiibtirgangskoeffiienten bei der Verdampfung von Argon und Stickstoff in einem horizontalen Kupferrohr mit 14 mm Innendurchmesser angegeben, die mit einem numerischen Verfahren aus den am Rohrumfang gemessenen Temperaturen bestimmt wurden. Der Einfluss der Wirmestromdichte, des Dampfgehaltes, der Massenstromdichte und des Systemdruckes auf die lokalen WSrmeiibergangskoeffizienten und auf die ebenfalls aus den Temperaturprofilen ermittelte Benetzungsgrenze kann anhand der Messergebnisse gezeigt werden. ein Rechenverfahren zur Abschliessend wird Bestimmung von lokalen und integralen WSrmestrijmen unter Zuhilfenahme der lokalen Wiinneiibergangskoeffizienten angegeben. Mit diesem Rechenverfahren kann der Einfluss des WCirmeleitvernSgens der Rohrwand auf den umfangsgemittelten Wtirmeiibergangskoeffizienten und such auf die umfangsgemittelte kritische W&mestromdichte ermittelt werden.

Tw

I

M 1

Rohr oben

5

Rohr

4

cp

unten

2. Beschreibung

Rohr oben

(b) Bild 1. Temperatur- und WSrmestromverteilung im horizontalen Verdampferrohr. Fig. 1. Temperature and heat flux distribution along the perimeter of a horizontal evaporator tube.

der Messstrecke

Bild 2 zeigt die verwendete Messstrecke, die aus einem Kupferrohr mit 14 mm Innendurchmesser und 3,s mm Wandstlrke besteht. Die Wtieleitffigkeit des Rohrmaterials wurde sowohl bei 80 K wie such bei 290 K gemessen und betrigt ca. 400 W rn-’ K-’ [l]. Die beheizte L%nge der Messstrecke betr&t 300 mm.

14 mm Cu -MeOstrecke -jqdzai,

L-i

1560 -4

Schnitt

A - B

B Abwicklung

Bild 2. Mossstrecke. Fig. 2. Tmt section.

Einzelheit

X

306 Die Messung der Wandtemperatur erfolgt mit fiinf Chromel-Konstanten Thermoelementen mit einem Aussendurchmesser von 0,5 mm, deren Messspitzen gleichmissig am Umfang verteilt in einer Querschnittsebene angebracht sind. Der Abstand der Messspitzen vom Innendurchmesser des Rohres betriigt 0,7 mm. Zur Beheizung wurde ein Mantelheizleiter mit I,5 mm Aussendurchmesser auf das Rohr aufgewickelt. Die Messung des Systemdruckes erfolgt in einer Druckmesskammer, die in den Anschlussflansch an die Messstrecke eingebaut ist und sich 0,2 m hinter der Thermoelementebene befindet. Nach dem Einbau der Thermoelemente und Heizleiter wurden alle Nuten galvanisch geschlossen, urn eine maglichst homogene Rohrwand zu erzielen. Eine Beschreibung der gesamten Versuchsanlage findet man in [2,3].

kann mit Hilfe einer Wlrmebilanz fiir jeden Gitterpunkt ein lineares Gleichungssystem aufgestellt werden, das mit dem Algorithmus von Gauss [4] l&bar ist. In den Gleichungen (2)-(4) sind die Bilanzen fiir die Knoten mit den Temperaturen T,, T12 und TR,O (vgl. Bild 3) angegeben. In diesen Gleichungen ist i die Koordinate in radialer und i die Koordinate in tangentialer Richtung. A(i, i) und f(i) sind die Querschnittsfltichen in radialer und tangentialer Richtung, x(&i) und Y(i) die entsprechenden Abstlnde der Bilanzpunkte.

3. Beschreibung

(-j=

des Auswerteverfahrens

Zur Bestimmung lokaler Wlrmeiibergangskoeffaienten wurde die Differentialgleichung fiir das Temperaturfeld in der Rohrwand mit einem einfachen Differenzenverfahren gel&t. BiId 3 zeigt das verwendete Differenzenschema mit den Messstellen TE 1 bis TE 5. Die Temperaturen an der Rohroberseite und im Rohrgrund TR,O und T,,, wurden durch graphische Extrapolation aus den gemessenen Temperaturverteilungen gewonnen (vgl. Bild 4-6). Unter der Annahme, dass l die WLrmestromdichte ci, an der Rohraussenseite konstant ist , l das Temperaturprofil an der Rohroberseite und im Rohrgrund horizontale Tangenten hat, l die Rohrwand homogen ist und l die Wirmeleitung in axiale Richtung vernachllssigt werden darf

A

cizA1, 1) = -f(l)(T~ x(1,1) +

-32,

- Td l)(T, ~ Ts)

x fG’W1, - TM)+ & ____ x(2,4) >

f(2W12- Td

A + ?- A(2, 5)(Tl, - T5) + __ A(39 5XT,2 - TI,) Y(2) Y(l) (3) A

o= -------~(~~TR,~x(4,1)

+ h-4(5,

~WR,~-

A

TE 1) + -4(4,1)U~,o-Y(3)

TIS)

Txd

Die Wandstiirke der Messstrecke wurde fiir die Rechnung urn den Volumenanteil des Mantelheizleiters verringert. Mit den berechneten Temperaturen in der Rohrwand und den damit berechneten ijrtlichen W&mestriimen von der Heizfliiche an das Fluid kGnnen die lokalen Wlrmestromdichten und daraus die lokalen Wgrmeiibergangskoeffzjenten berechnet werden. Zum Beispiel gilt:

42) =

--G-4 hfWtGt - T,,) + &Jf(s)Ga 2 x(5,1) + &4(5,2)(TE

4)

1 - T&)

= 4(2MT,s - G)

A(6,2)

(5)

(6)

Mit diesem Verfahren berechnete lokale W&metibergangskoeffizienten beim Striimungssieden von Frigen R12 wurden mit Werten verglichen, die Bonn [3] durch zweifache graphische Differentiation erhalten hatte. Dabei wurde eine gute ijbereinstimmung der Ergebnisse festgestellt. 4. Versuchsergebnisse Bild 3. Differenzenschema iibergangskoeffizienten.

zur Bestimmung

Pig. 3. Model for the evaluation

van lokalen Wgime-

of local heat transfer coefficients.

4.1. Lokale WSmtibergangskoeffizienten Die Bestimmung von lokalen W&-metibergangskoeffizienten nach dem in Kap. 3 beschriebenen Verfahren

konnte nur bei Versuchspunkten durchgefiihrt werden, bei denen die Temperaturdifferenz zwischen Rohroberseite und Rohrgrund grosser als 2 K war. Bei kleineren Temperaturdifferenzen fiihrten schon geringe Unregelmissigkeiten in den Temperaturprofden zu unrealistischen Abweichungen in den lokalen Wlirrnestrijmen (z.B. zu negativen Werten). Versuchspunkte mit Wgimrestromdichten unter 15 000 W ma2 wurden deshalb nicht ausgewertet. Bei den venvendeten Versuchspunkten lag fast immer Blasensieden vor. In den folgenden Bildern werden am Rohrumfang gemessene Wandiibertemperaturen und die daraus berechneten cr-Verteilungen gezeigt. Bild 4 zeigt den Einfluss der Warmestromdichte auf den lokalen Wlrmeiibergang. Mit zunehmender Wlrmestromdichte nimmt nicht nur die Temperaturdifferenz zwischen Wand und Fluid, sondern such zwischen Rohroberseite und Rohrgrund zu. Im oberen Teil des Rohres ist der Wlrrneiibergangskoeffizient sehr niedrig und unabhingig von der W&rnestromdichte. Man kann also davon ausgehen, dass dieser Bereich nicht mit Fltissigkeit benetzt ist und dass der Warmeiibergang konvektiv an die Gasphase erfolgt. Im mittleren Teil des Rohres beobachtet man einen sprunghaften Anstieg des Wirmetibergangs, der als Beginn der Fltissigkeitsbenetzung interpretiert werden muss. Der Warmetibergangskoeffizient nimmt direkt nach dem ijberschreiten der Benetzungsgrenze einen Maximalwert an und fiillt dann zum Rohrgrund hin ab, da sich die Temperaturdifferenz zwischen Heizflache und Fluid verringert. Mit zunehmender Wirmestromdichte steigen die Warmetibergangskoeff~ienten im Rohrgrund an, da Blasensieden vorliegt. Das fiinfte Bild zeigt den Einfluss der Massenstromdichte auf die Umfangsverteilung des W%rrneiibergangs. Mit steigender Massenstromdichte nimrnt die Benetzung 25TW-% K 20-

0 0

0.2~

0.4~1

Obn

Clan

n

Bild 4. Emfluss der Warmestromdichte auf die Temperatur- und or-Verteilung am Rohrumfang. pig. 4. Influence of the heat flux on the distribution of temperature and heat transfer cocffkient along the tube perimeter.

25000 %c w m*K 2oOoo

0

Ch2n

04~

0.6~

0i3xp’

Bild 5. Einfluss der Massenstromdichte auf die Temperatur- und wverteilung am Rohrumfang. Fig. 5. Iniluence of the mass velocity on the distribution of temperature and heat transfer coefficient along the tube perimeter.

der Rohrwand zu. Deshalb wird der Anstieg des W&metibergangs bereits im oberen Teil des Rohres festgestelh. Der W&-meiibergangskoeffuient ist im Rohrgrund beim Blasensieden bei hoher Massenstromdichte niedriger als bei geringer Massenstromdichte, da ein grosserer Teil der zugefuhrten Heizleistung bereits im oberen Teil des Rohres an das Fluid iibertragen wird und dadurch im Wiirmestromdichten lokale niedrigere Rohrgrund vorliegen. Wie bekannt , steigt der Warmeubergangskoeffuient beim Blasensieden mit zunehmendem Systemdruck an, da die Blasenbildung durch die Anderung der Stoffwerte begiinstigt wird [5]. Diese Tendenz wird such bei den lokalen Warmetibergangskoeffizienten dieser Arbeit festgestellt , siehe Bild 6. Tragt man die lokalen Warmetibergangskoeffnienten des benetzten Bereiches tiber den lokalen Temperaturdifferenzen auf, dann fallen alle Werte aus dem Bereich des Blasensiedens unabhangig von der Massenstromdichte und vom Dampfgehalt auf einer Geraden zusammen, wie in Bild 7 zu erkennen ist. In dieses Bild sind zusltzlich Messwerte beim Behatersieden von Kosky und Lyon [6], Thome [7] sowie nach Stephan et al. [9-l I] und S&binder [8] berechnete Kurven eingezeichnet. Wie man sieht, liegen die Messwerte von Kosky und Lyon [6] in der gleichen Grossenordnung wie die hier angegebenen lokalen Werte, sie zeigen aber eine wesentlich schwgchere Abhiingigkeit von der Wandiiberhitzung. Bei den Ergebnissen von Thome [7] fs;Ut auf, dass die Messwerte bei geringer Rauhtiefe der HeizflPche (Rn E 0.075 pm) unter und bei gmsserer Rauhtiefe (Rn= 0.4 pm) iiber den lokalen Wtirmeiibergangskoeffuienten (Rn = 0.1 pm) liegen. Dieses Ergebnis ist zwar von der

309 I

-I-Argo Pr=C q .f

rit I 125

I

’

rh =125 kglm2s ~35000 W/m2

kg/m25

300 W/m2 I

1

0.6.

0.6

0.4

0.2

CI 0 Cl2

Q4

0.6

a6

f

Bild 8. Relative Rohrwandbenetzung Massenstromdichten und reduzierten

0.2

0.4

0.6

bei der Striimung Driicken.

0.2

0.8x von Argon

0,4

und Stickstoff

Fig. 8. Wetted part of the tube wall at flow boiling of argon and nitrogen

as a function

0,s

0.8 t 1

als Funktion

des Dampfgehaltes

bei verschiedenen

of the flow quality.

Der Einfluss des Rohrdurchmessers auf die Benetzung wurde irn Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht untersucht _

4.3. &tIicher Wtiimetibergarg bei der Siedekrise In den vorhergehenden Abschnitten wurde gezeigt, dass am Rohrumfang elnes horlzontalen Verdampferrohres eine betrachtliche Ungleichverteilung des WPrmeiiberganges und damit der ortlich iibertragenen Wiirmestriime vorliegt. Diese Ungleichverteilung beeinflusst such das Auftreten der Siedekrise. Da bei Beheizung mit konstanter Wirmestromdichte an der Rohraussenseite die maximale lokale W&rnestromdichte &= qo,(Tw - T,)r,, an der HeizflEhe direkt an der Benetzungsgrenze auftritt, wird an dieser Stelle zuerst die kritische Warmestromdichte erreicht. Die Siedekrise breitet sich von dieser Stelle ausgehend in den benetzten Teil des Rohres aus. Bisherige Berechnungsmethoden, bei denen nicht die lokale Warmestromdichte, sondern umfangsgemlttelte oder auf die benetzte Flache bezogene Werte zur Berechnung herangezogen werden, komren deshalb die tatsachliche Entstehung der Siedekrise in einem horizontalen Rohr nicht richtig beschreiben. Zur Berechnung der lokalen Wtirmestromdichten bei der Siedekrise wurden Temperaturprofie herangezogen, die Bonn [3] gemessen hat. Allerdings komrten nur Messungen bei niedrigen Massenstromdichten (ti 4 120 kg m e-2 s-l) ausgewertet werden, da bei hdheren Massenstromdichten wegen des verwendeten, relativ dickwandigen Kupferrohres keine ausgepriigten Temperaturprofile vorlagen ,

Bild 9 zeigt die lokalen maximalen Wiirmestromdichten beim Stromungssieden von Stickstoff im Vergleich mit den umfangsgemittelten Werten von Bonn und Messwerten beim Behiiltersieden von Bewilogua und Kniiner

0.6 6

Bswilogua Kuiateladze

0

1i7= 220 kg/m% riv 120 kg/m*,

-

q . .

Kn&ner

, I,,=0.15 i,,,=0.30

0.6

h

1

Behdltersieden umfangsgemittelte Warmestromdichte

kritische nach Bonn

rh= 120 kg/m% vi% 45 kglm2s

Bild 9. Rritische W@tnestromdichte keit vom reduzierten Druck.

von Stickstoff

Fig. 9. Critical heat flux of nitrogen

vs. the reduced

[13]. In dieses Bild ist zusatzlich Gleichung von Kutateladze [ 141 4, NB = 0313 Ah, 4

Vlog(P’ ~ P”)

eine

in Abhangigpressure.

nach

einer

02)

berechnete Kurve eingezeichnet. Wie man sieht, stimmen die lokalen kritischen Wgirmestromdichten mit den Werten beim Behiiltersieden etwa iibereln, w%hrend die umfangsgemittelten We&e deutlich niedriger liegen.

310 5. Berechnung von amfangsgemittelten W&-meiibergangskoeffiiienten unter Verwendung der lokalen Werte

Den Warmetibergangskoeffizienten man dann nach Gl. (21) ag = Nu,-

der Gasphase erhlilt

43

(21)

d

5.1. Rechenverfahren In Kenntnis der gemessenen lokalen Warmetibergangskoeffzienten konnen nun fiir vorgegebene Einstellgriissen die Temperaturverteilung in der Rohrwand, die lokalen und integralen Warmestrome und die kritische Wiirmestromdichte berechnet werden. Dazu wurde die Rohrwand in 15 Bilanzelemente in Umfangsrichtung und 4 Bilanzelemente in radialer Richtung aufgeteilt und fur jedes Element eine Energiebilanz aufgestellt (vgl. Kap. 3). Das entsprechende Rechenprogramm findet man in [l]. Dieses Rechenprogramm gilt fur die Randbedingung 4 = konst. Es kann aber mit geringen Iinderungen such fur andere Randbedingungen verwendet werden. Im folgenden soll der Gang der Rechnung fur die Verdampfung von Argon erlautert werden. Dieser Rechengang gilt, such fir andere Fluide, wenn die lokalen Warmeiibergangskoeffuienten und die Benetzung bekannt sind _ (a) Unbenetzter Teil des Rohres Wie ein VergIeich mit den Messwerten zeigt, kann der lokale Wlrmeiibergangskoeffzient der Dampfstrtimung mit der Gleichung von Gnielinski [ 151 berechnet werden, wenn die Reynoldszahl niid Re,= (13) 9s nicht mit dem auf den gesamten Rohrquerschnitt bezogenen Dampfmassenstrom, sondern mit dem auf die vom Dampf durchstromte Querschnittsfllche bezogenen Wert gebildet wird.

(b) Benetzter Teil Die lokalen Warmeiibergangskoeffaienten im benetzten Teil des Rohres erh$ilt man durch eine iiberlagerung des lokalen Wamretibergangskoeffizienten beim konvektiven Sreden cu, rot und des lokalen Warmetibergangskoeff=ienten bdim Blasensieden (Ynn,t,-,c z.B. in der Form: %w

3

=

3 %,

fglf

E=

Der Dampfvolumenanteil berechnet werden .

E kann

nach Rouhani

(15) 1161

c= 1 +0,12(1

-);)

(17) Die Nusselt-Zahl ergibt sich mit Hilfe des Reibungsbeiwertes der Dampfstrdmung .$, = (182 log Re, - I ,64)-*

(18)

und WP,

Pr,=

-

g

(19) A,

Nu

=

g

(C;glWReg- 10WPrg 1 + 12,7 &&Pr,2’3

- 1)

11 +(;)“‘i

(20)

lot

(22)

&,=(YDB -1-i10.8

(23)

I 1-e

(YDB

Al

0,023 d Re10*8Pr”14

=

(24)

(25) =p. lrll

Pf*= -

(26) Xl

Zur Berechnung wird ausserdem die Benetzungsgrenze benotigt, die ftir die vorliegenden Messungen mit Argon mit (1 - 0,3753;.j” - 0,625i”*2)

(27)

berechnet werden kann. Damit kann der iirtliche WarmetibergangskoeffEient beim konvektiven Sieden (yc,roC bestimmt werden, indem der lokale Warmeiibergangskoeffizient im benetzten Rohrteil solange variiert wird, his der mit den lokalen Werten bestimmte umfangsgemittelte Wlrmetibergangskoeffuient mit dem nach Isbin [17] oder nach Steiner [ 181 berechneten umfangsgemittelten Wert iibereinstimmt

mit

3 + UNB,

Da fur den ijrtlichen Warmeiibergang beim konvektiven Sieden aufgrund der geringen Anzahl der Messwerte keine Korrelation gefunden wurde, sol1 dieser Wert iterativ aus dem umfangsgemittelten Wirmeilbergangskoeffizienten nach Isbin [ 171 oder nach Steiner [ 181 berechnet werden. Nach Isbin gilt:

$ = ; i’)“ mit

lot

.

Im Bereich des Blasensiedens wurde ftir Argon die Abhangigkeit (YNBJ,,~= 125(Tw - TS)lqs5 (~~n.1~~ = 25O(Tw - TS)1*85

bei pr = 0,034

(28)

bei pr = 0,l (29) gefunden (vgl. Kap. 4.1). Ausgehend von einem Startwert fiir CYN~, roC wird solange iteriert, bis die Warmetibergangskoeffizienten zwischen zwei Iterationsschritten nur noch geringfugig voneinander abweichen. Zur Bestimmung der lokalen kritischen Warmestromdichte kann nach Kap. 4.3 die Gleichung von Kutateladze [ 141 verwendet werden.

311 Den iiber die 14 tangentialen Sttitzstellen gemittelten W&metibergangskoeffuienten erhilt man damr aus di= 144

&Tw,r-T,) I i=r

(30)

In Bild 10 ist ein Vergleich zwischen Messwerten mit Argon und den Ergebnissen dieses Rechenverfahrens gezeigt. Wie man sieht, liegt eine gute iibereinstimmung vor. 5.2. Einfluss des W&neleitvenniigens der Rohnwznd auf den umfangsgcvnittelten WhimeUbergangskoeffizienten und auf die kritische Wtinnestromdichte Der Einfluss des WHrmeleitvermdgens der Rohnvand auf den umfangsgemittelten Warmetibergangskoeffizienten und auf die umfangsgemittelte kritische Warmestromdichte wurde mit Hilfe des in KapitelS.1 beschriebenen Rechenprogramms in Form einer Parameterstudie untersucht. Dabei wurden die in Kap. 4.2 mitgeteihen lokalen Warmeiibergangskoeffizienten verwendet und das Wirmeleitvermdgen der Rohrwand variiert.

In Bild 11 ist der umfangsgemittelte Warmetibergangskoeffizient & von Argon ah Funktion des Wlrmeleitvermiigens, ausgedriickt durch das Produkt aus Wlrmeleitfahigkeit der Rohrwand und Rohrwandstarke, aufgetragen. Geht das WIrmeleitvermdgen der Rohrwand gegen den Wert null, dann wird die Randbedingung 4 = const. such an der Rohrimrenwand erftillt. Fur di gilt dann: 1 &= (31) J//or + (1 - 4QC-Q Da zur Warmetibertragung an die Gasphase sehr hohe Wandtiberhitzungen notwendig sind, hat der umfangsgemittelte WHrmetibergangskoeff=ient bei dieser Randbedingung seinen niedrigsten Wert. Mit zunehmendem Wtirmeleitvermogen der Rohrwand steigt der umfangsgemittelte Wlrmetibergangskoeffzient an, da ein steigender Anteil der im unbenetzten Rohrteil zugeftihrten Heizleistung in den benetzten Teil abgeleitet wird. Der zweite Grenzwert wird erreicht, wenn das Wirmeleitvermogen der Rohrwand so gross wird, dass die Randbedingung (Tw - T,) = const. vorliegt. Der umfangsgemittelte Warmetibergangskoeff~ient hat dann den Wert : &=$q+(l

5

103

2

5

loL

2 qzu W/m2

5

lo5

Bild 10. Gemcssene und berechnete umfangsgemittelte W&meiibcrgangskoeftizicnten beim Striimungssieden von Argon. Fig. 10. Measured and calculated pcrimctcr-avcraged coefficients at flow boiling of argon.

heat transfer

-$)(yg

I Argon p, I 0,034 0

Siedekrise

Bild 11. Einfluss des WSrmelcitvcrm6gens Fig. 11. lnfluencc

dcr Rohrwand

of the wall heat conductivity

(32)

Dieser Grenzwert wird im Falle eines an der Aussenseite mit konstanter Wirmestromdichte beheizten Rohres dann erreicht , wenn die Rohrwandstarke und die Warmeleitfahigkeit hohe Werte annehmen. Bei den eingangs beschriebenen Messungen mit verdampfendem Argon in einem Kupferrohr mit 3,5 mm WandstLrke betrug das WIrmeleitvermogen der Rohrwand Xws = 1,2 W K-l. Wtirde anstelle des Kupferrohres ein Edelstahlrohr gleicher Festigkeit verwendet, ergabe sich em Wiirmeleitvermiigen von hws = 0,015 W K-l. Wie man Bild 11 entnehmen kann, liegt das Gebiet des grossten Einflusses des Wlrmeleitvermogens demnach im Bereich technischer Anwendungsfalle. Aus Messungen (nach Cl. (1) bzw. nach Cl. (30)) ermittelte umfangsgemittelte Wamretibergangskoeffizienten konnen sich bei hohen Warmestromdichten und verschiedener Beheizung oder unterschiedlichem Wiirmeleitvermiigen der Rohrwand urn mehrere hundert Prozent unterscheiden.

hWs auf den umfangsgemittelten

AWs on the perimeter-averaged

WBimeiibergangskoeftizienten.

heat transfer coefficient.

312

100

x

.s

10’

111

Bild 12. Einfluss des Wiirmeleitvermtigens der Rohrwand auf die &Abhaqigkeit des umfangsgemlttelten WPmetlbcrgangskoeffizienten. Fig. 12. Influence of the wall heat conductivity perimeter-averaged heat transfer coefficient.

AWs on the lo-2

Weiterhin beeinflusst das Wiirmeleitvermdgen der Rohnvand such die gemessene Abhangigkeit des umfangsgemittelten Wirmetibergangskoeffizienten von der Warmestromdichte, dem Systemdruck, dem Dampfgehalt und dem Rohrdurchmesser. In Bild 12 ist der berechnete Einfluss des Wgimeleitvermijgens Xws auf den Exponenten n der in der Literatur hiiufig empfohlenen Beziehung [ 1S-221 zwischen dem umfangsgemittelten Warmetibergangskoeffuienten und der umfangsgemittelten Wgimestromdichte 4,” =

QellA &_-' 4m"

(33)

dargestellt. Fur die lokalen W&-metibergangskoeff~ienten im benetzten Bereich gelte Cl. (28) an jeder Stelle des Rohrumfangs. Wie man sieht, ergeben sich bei unterW&-meleitvermogen schiedlichem der Rohrwand Exponenten n zwischen 0,l und 0,6. Dieter Befund kiinnte zur Kllrung einiger Widerspriiche zwischen in der Literatur zu fmdenden Versuchsergebnissen beitragen. Der Einfluss des Systemdruckes auf den umfangsgemittelten Warmetibergangskoeffuienten wird in der Literatur (z.B. [l&23]) tit&g durch eine Korrekturfunktion in der Form

w*>=%P*,o)mr) berticksichtigt. Dabei wurde die Feststellung gemacht, dass diese Korrekturfunktion beim Stromungssieden in horizontalen Rohren schwacher als in vertikalen Rohren oder beim BehCiltersieden ist [3]. Auch dieser Effekt kann durch die Ungleichverteilung des Wgrmetibergangs am Rohrumfang und durch die tangentiale Warmeleitung erkl%t werden. Nimmt man an, dass fur den Einfluss des reduzierten Druckes auf die lok&n WCmetibergangskoeffuienten die von Gorenflo [23] vorgeschlagene Beziehung fur das Behahersieden verwendet werden kann, --

f(PJ

Fw- f(Pr,

0)

(

f(p,) = 0,175 + 2,02 +

0,51 1 -Pr 1

P+

dann erhah man ftir pr o= 0,l den in Bild 13 dargestellten Zusammenhang zw’tichen dem bezogenen umfangs-

2

5

to-'

2

5 o, 100

2

Bild 13. Einfluss des Wgimeleitvermiigens der Rohrwand auf die Druckabhiingigkeit des umfangsgemittelten WSrmetlbergangskoeftlzienten. Fig. 13. Influence of the wall heat conductivity hWs on the pressure dependence of the perimeter-averaged heat transfer coefficient.

gemittelten Warmetibergangskoeffizienten &/die,r, dem reduzierten Druck und dem Wihmeleitvermogen Xws. Dabei wurde davon ausgegangen, dass die Benetzung der Rohrwand mit Fhissigkeit unabh%ngig vom Systemdruck ist, was nach Kap. 4.2 in einem weiten Bereich zullssig ist. Bild 13 zeigt, dass der Einfluss des reduzierten Druckes auf den umfangsgemittelten Warmetibergangskoeffizienten & mit abnehmendem Warmeleitvermijgen der Rohrwand hws schwacher wird, wobei das Spektrum der Abhangigkeiten nach oben durch die Druckabhlngigkeit beim Behahersieden (Kurve 1, hws -C-) begrenzt wird. Eine Beschreibung des Druckeinflusses auf den umfangsgemittelten Wgimeiibergangskoeffrzienten in horizontalen Rohren mittels einer Korrekturfunktion F = f(p,)[18] ist demnach nicht sinnvoll, da dieser Einfluss vom Warmeleitvermogen der Rohrwand hws und vom Warmeleitweg am Rohrumfang (gegeben durch die Benetzung und durchden Rohrdurchmesser) abhiingt. Auch zum Einfluss des Rohrdurchmessers d auf den umfangsgemittelten WHrmeiibergangskoeffiiienten d beim Blasensieden in horizontalen Rohren liegen in der Literatur unterschiedliche Aussagen vor, die nach [18] zwischen & -do und & -d-l liegen. I.&St man den sicherlich bestehenden Einfluss des Hydrodynamik auf die Benetzung der Rohrwand zunachst ausser Betracht, so kamr der Einfluss des Rohrdurchmessers auf den umfangsgemittelten Wgimetibergangskoeffizienten bei konstantem Benetzungsgrad der Rohrwand unter Venvendung von Cl. (21) und Gl. (28) fur die lokalen WIrmeiibergangskoeffmienten berechnet werden. Das Ergebnis dieser Rechnung ist in Bild 14 dargestellt, in dem der umfangsgemittelte Warmetibergangskoeff~ient als Fun&ion des Rohrdurchmessers d fur verschiedene Produkte Aws aufgetragen ist. UnabhIngig vom War-meleitvermijgen der Rohrwand gilt, dass bei sehr kleinen Rohrdurchmessern (kuner Wgirmeleitweg am Rohrumfang) die thermische Randbedingung Tw = const.

313

. ..

Bild 14. Abhiingigkeit des umfangsgemittelten Wtieiibergangskoeffizienten Rohrwand hWs.

vom Rohrdurchmesser und vom W&rmeleitvermligen der

Fig. 14. Perimeter-averaged heat transfer coefficients as a function of the tube diameter and the wall heat conductivity hws.

leistung in den benetzten Rohrteil abgeleitet wird und dart zu hoheren lokalen Wiirmestromdichten fiihrt. Nach einem Minimalwert fur Xws = 0,06 W K-’ nimmt die umfangsgemittelte kritische Wiirmestromdichte wieder zu, da ein zunebmender Ausgleich der lokal tibertragenen Warmestromdichten im benetzten Rohrteil stattfmdet. Bild 15 zeigt weiterhin, dass die umfangsgemittelte kritische WZrmestromdichte bei konstanter Wandiiberhitzung, die bei pr = 0,034 und Q = 0,s nach Cl. (12) etwa bei

erfiillt ist, und dass bei r&r grossem Rohrdurchmesser an der Heizflache 4 = const. vorliegt. Zwischen diesen Grenzwerten erhalt man eine Auffacherung der Durchmesserabharrgigkeit entsprechend dem WCirmeleitvermijgen Xws. Betrachtet man z.B. den hiiufiguntersuchten Bereich von Rohrdurchmessern zwischen 4 mm und 25 mm, dann sieht man, dass je nach WGmeleitvermCigen der Rohrwand Proportionalitiiten von di - do bis (E- d-* mijglich sind . Wie in Bild 11 bereits angedeutet, wird nicht nur der umfangsgemittelte Wgimeiibergangskoeff~ient, sondern such die maximal zufiihrbare Heizleistung Qer,max = iCA vom Wirmeleitverm6gen der Rohrwand beeinflusst . Dies ist in Bild 15 dargestellt. Fur Xws + 0 hat die umfangsgemittelte kritische Warmestromdichte 4, einen Maximalwert, der mit der kritischen Warmestromdichte beim Behaltersieden tibereinstimmt. Mit zunehmendem Wiirmeleitvermiigen der Rohrwand verringert sich dieser Wert, da ein steigender Anteil der zugeftihrten Heiz-

%I

I

W/m2

4,($

= 0,5) = 0,5i,_pn

\I \I SOW/mK

“I

lo4

I

I

I

lC3

-‘ 2 IO

10-l

I xw.s

(37)

liegt, nur darm erreicht wird, wenn die Wlrmeleitfwkeit des Rohrwandmaterials gross genug ist. Bei geringer W’drmeleitfiihigkeit und entsprechend grosser Wandsbirke ergibt sich keine einheitliche Heizfl%chentemperatur, da mit zunehmender Rohrwandstiirke such der Wiirmeleitweg am Rohrumfang griisser wird.

350 W/m K 150 W/mK

nl

= 108 000 W me2

I

lb0 W/K

JO’

Bild 15. Einfluss des Wiirmeleitvermligens hWs auf die kritische Wtiestromdichte. Fig. 15. Infh,rence of the wall heat conductivity hws on the perimeteraveraged

2‘

10

critical heat flux.

314 6. Schlussfolgerungen

Indizes

Es konnte gezeigt werden, dass die bislang tibliche Beschreibung des Wanneiiberganges in einem horizontalen Verdampferrohr mit Hilfe umfangsgemittelter Warmeiibergangskoeffzienten weder zu einem besseren Verstandnis der Vorglnge bei der Zweiphasenstromung noch zu allgemein verwendbaren Messergebnissen ftihrt. Deshalb sollten kiinftig lokale Wcihntibergangskoeffizienten anstelle der umfangsgemittelten Werte verwendet werden. Dies hat den Vorteil, dass der betrichtliche Einfluss des WCmeleitvermogens der Rohrwand in die Rechnung mit einbezogen werden kann. Ausserdem konnen dadurch Siede- und Stromungsmechanismen separat betrachtet werden, wodurch die Anzahl der messtechnisch zu erfassenden Parameter verringert und ein besserer Zugang zu einer analytischen Beschreibung der [email protected] ermdglicht wird.

: DB g grenz 1 lot NB PB r

Danksagung Diese Arbeit wurde von der Deutschen Forschungsgemeinschaft, Bonn, Bad-Godesberg, gefiirdert. Ftir die fmanzielle Untersttitzung sei hiermit gedankt.

Formelzeichen A CP ; g i i L ?+l n n P PC Pr 4

Q,l RP s

T 3 . Xth

Rohrinnenfl&he, rn? spez. Warme, J kg-’ K-’ Rohrdurchmesser, m Querschnittsflache, m* Erdbeschleunigung, m s-’ Laufvariable Laufvariable Rohrhinge , m Massenstromdichte, kg m-* s-r Anzahl der Messstehen Exponent in Gl. (33) Druck, bar kritischer Druck, bar reduzierter Druck (= p/p,.) Warmestromdichte, W rn-* zugeftihrte Heizleistung, W mittlere Gliittungstiefe nach DIN 4762, m Rohrwandstarke , m

Temperatur, K Dampfgehalt (= tig/(tig + fir)) thermodynamischer Dampfgehalt bihinz)

(aus Energie-

Warmetibergangskoeffuient, W mm2 K-’ Dampfvolumenanteil WCmeleitf&igkeit, W m-’ K-’ Ztiigkeit, kg m-* s-l Druckverlustbeiwert Dichte , kg m-’ Oberfhichenspannung, N m-l Umfangswinkel, grd rel. Rohrwandbenetzung

W zu

kritisch konvektiv nach Dittus-Boelter gasformig Grenze fltissig lokal Blasensieden Behaltersieden reduziert SiedeWand zugefiihrt

Literatur Warmetibergang und Fouling beim 1 H. Muller-Steinhagen, Stromungssicden von Argon und Stickstoff im horizontalen Rohr, Dissertation, Universitat Karlsruhe (TH), 1984. 2 D. Steiner, Wgimeiibergang und Druckverlust von siedendem Stickstoff bei verschiedenen D&ken im durchstriimten horizontalen Rohr, Disserfation, Universitat Karlsruhe (TH), 1975. und Druckverlust bei der Ver3 W. Bonn, W%rmetibergang dampfung von Stickstoff und Argon im durchstromten horizontalen Rohr sowie Betrachtungen tiber die tangentiale WPrmeleitung und die maximal mijgliche Fhissigkeitsiiberhitzung, Dissertation, Universitat Karlsruhe (TH), 1980. und F. Reuter, Numerische Mathematik 4 G. Jordan-Engehr fir Ingerdeure, Bibliogr. Inst., Mannheim/Wien/Zurich, Band 104,1973. von Dampf5 J. Mitrovic und K. Stephan, Gleichgewichtsradien blasen und Fhissigkeitstropfen, Wtirme- und Stofflbertrugung, 13 (1980) 171-176. P. G. Kosky und D. N. Lyon, Pool boiling heat transfer to cryogenic liquids,AIChEJ.. 14 (3) (1968) 372-387. J. R. Thome, Nucleate pool boiling to binary mixtures, Ph.D. Thesis, Oxford, 1978. E. U. Schliinder, Einflhrung in die W&me- und Stoffiibertrugung, Vieweg-Verlag, Braunschweig, 2. Auflage, 1975. K. Stephan, Mechanismus und Modeligesetz des Wiinneiibergangs bei der Blasenverdampfung. Chem.-Jng.-Techn., 35 (1963) 715-784. Heat transfer correlations 10 K. Stephan und M. Abdelsalam, for natural convection boiling, Inf. J. Heat Mass Transfer, 23 (1980) 73-86. 11 K. Stephan und P. Preusser, beschrieben im Abschnitt (ed.), VDI-W&neatlas, VDI-Verlag, Dusseldorf, 4. Auflage, 1984. 12 M. Lemmert, Einfluss der Strijmungsgeschwindigkeit auf den W%rmetibergang beim Biasensieden an einzeln Uberstriimten Korpern, Disserfation, Universitat Karlsruhe (TH), 1975. 13 L. Bewilogua, R. Kniiner und H. Vinzelberger, Heat transfer in cryogenic liquids under pressure, Cryogenics, (3) (1975) 121-125. 14 S. S. Kutateladze, Fundamentals of Heat Transfer, Edward Arnold, London, 1963, Chap. 19.2. 15 V. Gnielinski, Neue Glcichungen fiir den W&me- und Stoffiibergang in turbulent durchsttimten Rohren und Kamilen, Forsch. Ingenieurwesen, 41 (1) (1975) 8-16. 16 S. Z. Rouhani, Modified correlations for void and two-phase pressure drop, AE-RTV 841, 1969. 17 H. S. Isbin, Proc. of the 1961 Heat Transfer and Fluid Mechanics Institute, Stanford University Press, Stanford, CA, 1961.

0,034 37894,000 122,000 0,002 0,453 1511,977 990339

103,7

7514 103,7

6762

158,95 158,32 157,81 157,45

103,7

5812

149,77 149,14 148,64 148,29

~C.loc

103,7

4657

138,66 138,02 137,50 137,15

Siedetemperatur Dampfgehalt Rohrdurchmesser Wlmeleitfmkeit Dampfvolumenanteil

103,7

3264

125,75 125,OO 124,28 123,72

92,250 0,500 0,014 20,000 0,923 3650,000

15314,l

205673

112,42 111,08 108,96 105,68

8813,8

86852

106,37 105,32 103,91 102,lO

6770,s

56861

103,84 102,95 101,89 100,65

5968,0

46076

102,76 101,93 101,Ol 99,97

5628,9

41663

102,28 101,48 100,60 99,65

5483,7

39788

102,06 101,27 100,42 99,5 1

0,034 107$500 0500 0,014 20,000 0,922 3650,000

._.,xI-l.. ..-,^x-.--_-” .__..,. ,.,.,,“,.,_

_ ,..,. “.,..,.,., “,“,._-”

qn-Verteihrng am Rohrumfang 1549 1549 1549 ol-Verteihmgam Rohrumfang 102,4 102,4 102,4 1546 102,4

102,4

10750 107,48 107,44 107,39 107,35

1548

Temperaturverteilung in der Rohrwand 107,50 10750 107,50 10750 107,48 107,48 107,48 107,48 107,45 107,45 107,45 107p5 107,4 1 107,42 107,42 107,42 107,37 107,38 107,38 107,38

“C.loc

Red. Druck Rohraussentemperatur Dampfgehalt Rohrdurchmesser Wiirmeleitfahigkeit Dampfvolumenanteil

Argon

102,4

1538

10750 107,46 107,39 107,33 107,27

102,4

1509

107,50 107,42 107,25 107,lO 106,99

._ --.

102,4

1410

9067,O

90881

107,50 106,88 105,55 104,os 102,27

_.- .- _.

107JO 107,26 106,78 106,34 106,02

Siedetemperatur Mittl. W&mestromdichte Massenstromdichte Wandstarke Rel. Benetzung oc, Cm &

8325,3

79280

107,50 106,78 105,24 103,58 101,77

92,250 37896,699 120,000 0,002 0,451 1488,470 3058,688

8205,8

77492

107,50 106,76 105,18 103,49 10,1,69

--

8185,4

77192

107,50 106,75 105,17 103,48 101,68

-

8181,9

77141

107,50 106,75 105,16 103,48 101,68

8181,3

77133

._-..

107,so 106,75 105,16 103,48 101,68

TABELLE 2. Temperatur-, Warmestrom- und o-Verteilung am Umfang eines horizontalen Verdampferrohres bei Beheizung mit konstanter Wandtemperatur an der Rohraussenseite. (Distribution of temperature, heat flux and heat transfer coefficient along the perimeter of a horizontal evaporator tube, heated with constant temperature at the tube outside.)

o-Verteilung am Rohrumfang 103,7 103,7 103,7

q,,-Verteilung am Rohrumfang 8074 8631 8445

Temperaturverteilung in der Rohrwand 166,23 171,65 177,03 175,24 165,59 171,Ol 176,39 174,60 165,07 170,48 175,86 174,07 164,70 170,lO 175,47 173,68

Red. Druck Wtiestromdichte Massenstromdichte Wandstake Rel. Benetzung “C,Um &

Argon

TABELLE 1. Temperatur-, WXrmestrom-und o-Verteilung am Umfang eines horizontalen Verdampferrohres bei Beheizung mit konstanter Waimestromdichte an der Rohraussenseite. (Distribution of temperature, heat flux and heat transfer coefficient along the perimeter of a horizontal evaporator tube, heated with constant heat flux at the tube outside.)

.-_._

8181,2

77131

107,50 106,75 105,16 103,48 101,68

5429,3

39086

101,98 101,20 100,35 99.45

w .?

316 18 D. Steiner, W&neUbergang beim Stromungssieden von Kiiltemitteln und kryogenen Fhissigkeiten in waagerechten und senkrechten Rohren, DKV-Jahresber., 9. Jahrg. (1982), Deutscher Kalte- und Klimatechnischer Verein, Stuttgart, S. 241-260. 19 J. hi. Chawla, Wlrmetibergang und Druckabfall in waagerechten Rohren bei der Strijmung von verdampfenden Kaltemitteln, VDI-Forschungsh. 523,1967. 20 V. M. Borishanskii, Some problems of heat transfer and hydraulics in two-phase flow, Int. J. Heat Mass Transfer, 16 (1973) 1073-1085. 21 M. M. Shah, A new correlation for heat transfer during boiling through pipes, ASHRAE Trans., 82 (2) (1976). 22 V. E. Schrock und L. Grossman, Forced convection boiling in tubes, &cl. Sci Eng., 12 (1962) 474-481. 23 D. Gorenflo, Wdrmtibergang beitn Bkzsensieden, Fibnsieden und einphasiger freier Konvektion in einem grossen Dmckbereich, C. F. MUller, Karlsruhe, 1977.

Anhang.

Berechnungsbeispiel

Man berechne die Temperatur-, W%rmestrom- und o-Verteihrng am Umfang eines horizontalen Verdampfer-

rohres, das (a) mit konstanter Wlrmestromdichte an der Rohraussenseite, (b) mit konstanter Wandtemperatur an der Rohraussenseite, beheizt wird. In dem Rohr strijme Argon mit pr =

0,034

i =o,s ti=

120kgm-2s-’

Die zugefuhrte Verdampferrohr

Heizleistung beI betrage sei aus Edelstahl mit

500 W. Das

L =0,3 m d = 0,014 m s=0,002m Xw= 20 W m-r K-’ Die Ergebnisse von (a) und (b) sind in den Tabellen 1 und 2 angegeben. Man beachte den erheblichen Temperaturunterschied zwischen Rohroberseite und Rohrgrund im Fall (a). Es zeigt sich jedoch, dass such im Fall (b) keine einheitliche Heizflachentemperatur vorliegt.