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Creation et restauration de defauts cristalins dans un magnesium deforme
Volume 28A, number 1
P H Y SIC S L E T T E R S
Using the d el t a function r e p r e s e n t a t i o n 1
+oo
5 (x) = ~ - f one can r e w r i t e eq. (6) as
1/r
21 October 1968
exp (- ixt) dr,
(8)
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= /~2 J-oo T r exp (-Hol/kT) exp (iHolt/Ti) Hll exp (-iHokt/lf) Hll d t .
(9)
In a f u t u r e publication eq. (9) will be e v a lu a t ed a s s u m i n g the validity of the h a r m o n i c a p p r o x i m a t i o n f o r V(i,j) f o r a l l s i t e s except t h o s e b o r d e r i n g the v a c a n c y . F o r t h e s e s i t e s a M o r s e potential [4] will be used. The M o r s e potential allows f o r the in c l u si o n of the many phonon a s p e c t s of the v a c a n c y m o v e m e n t in a s i m p l e m a n n e r [5] as has been shown in c a l c u l a t i o n s of the M S s s b a u e r effect. The p a r t i c u l a r advantage of the f o r m u l a t i o n a s given h e r e i s that the a n h a r m o n i c h a r r i e r is t r e a t e d explicitly and not just as a cut off h a r m o n i c - o s c i l l a t o r [1]. Thus eq. (9) t r e a t s both the m o v e m e n t of the atom (vacancy) not only o v e r the top of the b a r r i e r but a l s o its p e n e t r a t i o n through the b a r r i e r . The l i m i t a t i o n of the m o d e l i s that the v a c a n c y motion i s t r e a t e d only to f i r s t o r d e r in p e r t u r b a t i o n t h e o r y .
References 1. Previous work is reviewed in H.R.Glyde, Rev. Mod. Phys. 39 (1967) 373. More recent calculations are J. H. Weiner, Phys. Rev. 169 (1968) 570; C.P. Flynn, Phys. Rev. 171 (1968) 682. 2. L. Schiff, Quantum mechanics (McGraw-Hill, Inc., New York) p. 159. 3. The same point of view for the soft polaron is given in J. Yamashita and T. Kurosawa, J. Phys. Chem. Solids 5 (1958) 34. 4. D. Ter Haar, Elements of statistical mechanics (Holt, Rinehart and Winston) p. 7. 5. W.E.Lamb, Phys. Rev. 55 (1939) 137.
CREATION
ET RESTAURATION DE D A N S UN M A G N E S I U M
DEFAUTS DEFORME
CRISTALINS
J . C. NICOUD, J . D E L A P L A C E et D. SCHUMACHER *
D$partement de M~tallurgie , Centre d'Etudes Nucl$aires, Grenoble, France Re~u le 21 aofit 1968 The generation of lattice defects in magnesium by plastic deformation at 77°K and the subsequent recovery up to 600°K were studied by means of electrical resistivity measurements.
Nous avons ~croui p a r t r a c t i o n des fils de m a g n 6 s i u m " b i s u b l i m ~ " (0.2 m m 0 , R3OOOK/R4.2OK ~ 120) ~ la t e m p e r a t u r e de l ' a z o t e liquide. L e s taux de d~formation a t t e i n t s pour la r u p t u r e sont de 3 ~ 4% environ pour des i l l s sans p r i s e s de p o t e n t i e l et de 1.7% l o r s q u e des p r i s e s de p o t e n ti e l en c u i v r e sont soud~es s u r l ' 6 c h a n t i l l o n . La r ~ s i s t i v i t ~ ~ l e c t r i q u e 77°K a u g m e n t e d'une fa$on l i n 6 a i r e au c o u r s de
* Maintenant: Dornier System GmbH, Friedrichshafen, Germany.
la d6formation (fig. 1). L ' a u g m e n t a t i o n de la r 6 s i s t i v i t ~ e c r 6 6 e p a r l ' 6 c r o u i s s a g e est de 2.6 / ~ c m pour un a l l o n g e m e n t p l a s t i q u e de 1.7%. P o u r l es e x p e r i e n c e s de r e s t a u r a t i o n , le fil de m a g n 6 s i u m ~tait c o m p r i m 6 darts l ' a z o t e liquide au moyen d'une m a c h i n e I n s t r o n e n t r e deux p l a t e a u x en a c i e r dur. Le taux de d~formation ~tait de 16% en v i r o n (d~formation inhomog6ne). La r e s t a u r a t i o n s e fait de fa~on continue (fig. 2). Cependant la c o u r b e d ~ r i v 6 e m e t en 6vidence t r o i s s t a d e s de 90 ~ 170°K, de 170 ~ 400°K et de 400 ~ 550°K. La c o u r b e pointill6e c o r r e s p o n d la r e s t a u r a t i o n de la r ~ s i s t i v i t 6 ~ l e c t r i q u e du
Volume28A, n u m b e r l
PHYSICS LETTERS
21 October 1968 i
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F i g . 1. A u g m e n t a t i o n de la r d s i s t i v i t d d l e c t r i q u e du
magnesium au cours d'une d~formation plastique par traction ~ 770K. m a g n e s i u m apr~is i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s 4.2OK [1]. On voit que le d o m a i n e de t e m p e r a t u r e occup$ p a r le p r e m i e r s t a d e o b s e r v ~ dans le m a g n e s i u m dSform~ c o r r e s p o n d s e n s i b l e m e n t ~i celui du g r a n d s t a d e o b s e r v ~ dans le c a s de l ' i r r a d i a t i o n . Ce s t a d e s e m b l e done dfl ~ la m i g r a tion d'un d~faut ponctuel de t y p e i n t e r s t i t i e l ou lacunaire. Le s t a d e de r e s t a u r a t i o n situ~ e n t r e 400 et 550°K dans le m a g n e s i u m b i s u b l i m ~ e s t c e r t a i n e m e n t li~ ~ l a r e e r i s t a l l i s a t i o n , c o n f o r m e m e n t aux r ~ s u l t a t s obtenus p a r M o n t a r i o l et al. [2] s u r du m a g n e s i u m de m ~ m e qualitY. Un s t a d e de r e s t a u r a t i o n p l u s c o m p l e x e e s t celui o b s e r v ~ e n t r e 170 et 400°K. Ce s t a d e a ~t~ o b s e r v ~ a n t ~ r i e u r e m e n t en p a r t i e p a r B e e v e r s [3], S h a r p et al. [4] et M o n t a r i o l et a l . [2]. L ' ~ p a u l e m e n t ~ basise t e m p e r a t u r e c o i n c i d e a v e c le d o m a i n e de t e m p e r a t u r e od d e s e x p e r i e n c e s de t r e m p e indiquertt une m i g r a t i o n de d~fauts de t y p e lacunaire, vraisemblablement des monolacunes [5]. Ce p r o c e s s u s de g u ~ r i s o n e s t a u s s i t r o u v g dans du m a g n e s i u m b i s u b l i m ~ a p r ~ s i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s (fig. 2), m a i s n ' e s t p a s o b s e r v ~ dans du m a g n e s i u m de zone fondue [1]. Cependant l a m i g r a t i o n de l a c u n e s ne peut p a s e x p l i q u e r l ' e n s e m b l e de ce s t a d e . I1 faut s u p p o s e r que l a p a t t i e haute t e m p e r a t u r e de c e s t a d e e s t due
Fig. 2. Restauration de la r~sistivit~ dieetrique du magnesium (isochrone et eourbe ddrivde) apr~s compression ~t 77°K. At ~ 20 rain.. E p l a s t . ~ 16~. C o u r b e pointill~e: R e s t a u r a t i o n a p r ~ s i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s ~ 4.2°K (At = 10 rain) [1].
une gu~rison de d~fauts que l ' i r r a d i a t i o n aux n e u t r o n s ne p r o d u i t p a s , c o m m e , p a r e x e m p l e , c e r t a i n s a g g l o m ~ r a t s s t a b l e s de d~fauts p o n c t u e l s ou bien c e r t a i n s r ~ s a u x de d i s l o c a t i o n s . On peut e x c l u r e de ce s t a d e l e s a r e a s l a c u n a i r e s t e l s qu'on l e s o b s e r v e dans le m a g n e s i u m t r e m p ~ (~ s a v o i r b o u c l e s de faute et b o u c l e s p a r f a i t e s ) , c e s d~fauts n ' ~ t a n t p a s g u ~ r i s avant 160°C [3,5]. On note que ce l a r g e s t a d e n ' a p p a r a ~ t p a s dans un m o n o c r i s t a l de m a g n e s i u m dSform~ ~ 90°K [4] ni dans le m a g n e s i u m de zone fondue, dans lequel l a r e c r i s t a l l i s a t i o n a lieu d~j~ ~ 0°C [2].
R dfdrence s 1. J . Delaplaee, J . H i l l a i r e t , J . C . Nieoud, D. Schu-
reacher et G. Vogl, submitted to Phys. Stat. Sol. 2, F. Montariol, J . P . Catteau, C. Boueheron et A. Vandersehaeghe, Comptes Rend. 261 (1965) 3605. 3. C.J.Beevers, Aeta Met. 11 (1963} 1029. 4. J.V. Sharp, A. Mitchel et J. W. Christian, Acta Met. 13 (1965} 965. 5. V. L6vy, J. Hillairet, D. Schumacher, G.Revel et T.Chaudron, Int. Conf. on Vacancies and interstitials in metals, Jtllieh 1968.
P H Y SIC S L E T T E R S
Using the d el t a function r e p r e s e n t a t i o n 1
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21 October 1968
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(9)
In a f u t u r e publication eq. (9) will be e v a lu a t ed a s s u m i n g the validity of the h a r m o n i c a p p r o x i m a t i o n f o r V(i,j) f o r a l l s i t e s except t h o s e b o r d e r i n g the v a c a n c y . F o r t h e s e s i t e s a M o r s e potential [4] will be used. The M o r s e potential allows f o r the in c l u si o n of the many phonon a s p e c t s of the v a c a n c y m o v e m e n t in a s i m p l e m a n n e r [5] as has been shown in c a l c u l a t i o n s of the M S s s b a u e r effect. The p a r t i c u l a r advantage of the f o r m u l a t i o n a s given h e r e i s that the a n h a r m o n i c h a r r i e r is t r e a t e d explicitly and not just as a cut off h a r m o n i c - o s c i l l a t o r [1]. Thus eq. (9) t r e a t s both the m o v e m e n t of the atom (vacancy) not only o v e r the top of the b a r r i e r but a l s o its p e n e t r a t i o n through the b a r r i e r . The l i m i t a t i o n of the m o d e l i s that the v a c a n c y motion i s t r e a t e d only to f i r s t o r d e r in p e r t u r b a t i o n t h e o r y .
References 1. Previous work is reviewed in H.R.Glyde, Rev. Mod. Phys. 39 (1967) 373. More recent calculations are J. H. Weiner, Phys. Rev. 169 (1968) 570; C.P. Flynn, Phys. Rev. 171 (1968) 682. 2. L. Schiff, Quantum mechanics (McGraw-Hill, Inc., New York) p. 159. 3. The same point of view for the soft polaron is given in J. Yamashita and T. Kurosawa, J. Phys. Chem. Solids 5 (1958) 34. 4. D. Ter Haar, Elements of statistical mechanics (Holt, Rinehart and Winston) p. 7. 5. W.E.Lamb, Phys. Rev. 55 (1939) 137.
CREATION
ET RESTAURATION DE D A N S UN M A G N E S I U M
DEFAUTS DEFORME
CRISTALINS
J . C. NICOUD, J . D E L A P L A C E et D. SCHUMACHER *
D$partement de M~tallurgie , Centre d'Etudes Nucl$aires, Grenoble, France Re~u le 21 aofit 1968 The generation of lattice defects in magnesium by plastic deformation at 77°K and the subsequent recovery up to 600°K were studied by means of electrical resistivity measurements.
Nous avons ~croui p a r t r a c t i o n des fils de m a g n 6 s i u m " b i s u b l i m ~ " (0.2 m m 0 , R3OOOK/R4.2OK ~ 120) ~ la t e m p e r a t u r e de l ' a z o t e liquide. L e s taux de d~formation a t t e i n t s pour la r u p t u r e sont de 3 ~ 4% environ pour des i l l s sans p r i s e s de p o t e n t i e l et de 1.7% l o r s q u e des p r i s e s de p o t e n ti e l en c u i v r e sont soud~es s u r l ' 6 c h a n t i l l o n . La r ~ s i s t i v i t ~ ~ l e c t r i q u e 77°K a u g m e n t e d'une fa$on l i n 6 a i r e au c o u r s de
* Maintenant: Dornier System GmbH, Friedrichshafen, Germany.
la d6formation (fig. 1). L ' a u g m e n t a t i o n de la r 6 s i s t i v i t ~ e c r 6 6 e p a r l ' 6 c r o u i s s a g e est de 2.6 / ~ c m pour un a l l o n g e m e n t p l a s t i q u e de 1.7%. P o u r l es e x p e r i e n c e s de r e s t a u r a t i o n , le fil de m a g n 6 s i u m ~tait c o m p r i m 6 darts l ' a z o t e liquide au moyen d'une m a c h i n e I n s t r o n e n t r e deux p l a t e a u x en a c i e r dur. Le taux de d~formation ~tait de 16% en v i r o n (d~formation inhomog6ne). La r e s t a u r a t i o n s e fait de fa~on continue (fig. 2). Cependant la c o u r b e d ~ r i v 6 e m e t en 6vidence t r o i s s t a d e s de 90 ~ 170°K, de 170 ~ 400°K et de 400 ~ 550°K. La c o u r b e pointill6e c o r r e s p o n d la r e s t a u r a t i o n de la r ~ s i s t i v i t 6 ~ l e c t r i q u e du
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F i g . 1. A u g m e n t a t i o n de la r d s i s t i v i t d d l e c t r i q u e du
magnesium au cours d'une d~formation plastique par traction ~ 770K. m a g n e s i u m apr~is i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s 4.2OK [1]. On voit que le d o m a i n e de t e m p e r a t u r e occup$ p a r le p r e m i e r s t a d e o b s e r v ~ dans le m a g n e s i u m dSform~ c o r r e s p o n d s e n s i b l e m e n t ~i celui du g r a n d s t a d e o b s e r v ~ dans le c a s de l ' i r r a d i a t i o n . Ce s t a d e s e m b l e done dfl ~ la m i g r a tion d'un d~faut ponctuel de t y p e i n t e r s t i t i e l ou lacunaire. Le s t a d e de r e s t a u r a t i o n situ~ e n t r e 400 et 550°K dans le m a g n e s i u m b i s u b l i m ~ e s t c e r t a i n e m e n t li~ ~ l a r e e r i s t a l l i s a t i o n , c o n f o r m e m e n t aux r ~ s u l t a t s obtenus p a r M o n t a r i o l et al. [2] s u r du m a g n e s i u m de m ~ m e qualitY. Un s t a d e de r e s t a u r a t i o n p l u s c o m p l e x e e s t celui o b s e r v ~ e n t r e 170 et 400°K. Ce s t a d e a ~t~ o b s e r v ~ a n t ~ r i e u r e m e n t en p a r t i e p a r B e e v e r s [3], S h a r p et al. [4] et M o n t a r i o l et a l . [2]. L ' ~ p a u l e m e n t ~ basise t e m p e r a t u r e c o i n c i d e a v e c le d o m a i n e de t e m p e r a t u r e od d e s e x p e r i e n c e s de t r e m p e indiquertt une m i g r a t i o n de d~fauts de t y p e lacunaire, vraisemblablement des monolacunes [5]. Ce p r o c e s s u s de g u ~ r i s o n e s t a u s s i t r o u v g dans du m a g n e s i u m b i s u b l i m ~ a p r ~ s i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s (fig. 2), m a i s n ' e s t p a s o b s e r v ~ dans du m a g n e s i u m de zone fondue [1]. Cependant l a m i g r a t i o n de l a c u n e s ne peut p a s e x p l i q u e r l ' e n s e m b l e de ce s t a d e . I1 faut s u p p o s e r que l a p a t t i e haute t e m p e r a t u r e de c e s t a d e e s t due
Fig. 2. Restauration de la r~sistivit~ dieetrique du magnesium (isochrone et eourbe ddrivde) apr~s compression ~t 77°K. At ~ 20 rain.. E p l a s t . ~ 16~. C o u r b e pointill~e: R e s t a u r a t i o n a p r ~ s i r r a d i a t i o n p a r d e s n e u t r o n s ~ 4.2°K (At = 10 rain) [1].
une gu~rison de d~fauts que l ' i r r a d i a t i o n aux n e u t r o n s ne p r o d u i t p a s , c o m m e , p a r e x e m p l e , c e r t a i n s a g g l o m ~ r a t s s t a b l e s de d~fauts p o n c t u e l s ou bien c e r t a i n s r ~ s a u x de d i s l o c a t i o n s . On peut e x c l u r e de ce s t a d e l e s a r e a s l a c u n a i r e s t e l s qu'on l e s o b s e r v e dans le m a g n e s i u m t r e m p ~ (~ s a v o i r b o u c l e s de faute et b o u c l e s p a r f a i t e s ) , c e s d~fauts n ' ~ t a n t p a s g u ~ r i s avant 160°C [3,5]. On note que ce l a r g e s t a d e n ' a p p a r a ~ t p a s dans un m o n o c r i s t a l de m a g n e s i u m dSform~ ~ 90°K [4] ni dans le m a g n e s i u m de zone fondue, dans lequel l a r e c r i s t a l l i s a t i o n a lieu d~j~ ~ 0°C [2].
R dfdrence s 1. J . Delaplaee, J . H i l l a i r e t , J . C . Nieoud, D. Schu-
reacher et G. Vogl, submitted to Phys. Stat. Sol. 2, F. Montariol, J . P . Catteau, C. Boueheron et A. Vandersehaeghe, Comptes Rend. 261 (1965) 3605. 3. C.J.Beevers, Aeta Met. 11 (1963} 1029. 4. J.V. Sharp, A. Mitchel et J. W. Christian, Acta Met. 13 (1965} 965. 5. V. L6vy, J. Hillairet, D. Schumacher, G.Revel et T.Chaudron, Int. Conf. on Vacancies and interstitials in metals, Jtllieh 1968.