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Deux trajectoires de regge dans la reaction π−p → π0n
-----] Nuclear Physics B10 (1969)619-632.North-Holland Publ. Comp., Amsterdam
DEUX TRAJECTOIRES DE REGGE DANS LA REACTION u-p r~°n -*
A. D E R E M
D~partement de Physique des Particules El~mentaires, CEN-Saclay, France Resu le 24 F ~ v r i e r 1969 Abstract: The possibility of describing the high-energy reaction n-p'--* nOn with two Regge trajectories Cto(t) and Ctp,(t) is studied in more detail. These trajectories are asosumed to be exactly linear' in t, with Otp(t) constrained to pass through oto(m~) = 1. We examine hypotheses in which Otp(t) obeys either the Gell-Mann mechanism or the Chew mechanism, and in which otp,(t) is or is not a conspiring trajectory. The model is in good agreement with the data in practically all cases; greater experimental accuracy would be necessary to distinguish between the various hypotheses. Predictions are given for the neutron polarization at Ill < 1 GeV 2 .
I. INTRODUCTION De p l u s en p l u s , i l a p p a r a i t q u e l e s t r a j e c t o i r e s de R e g g e , a s s o c i ~ e s aux p a r t i c u l e s ~chang~es dans les r ~ a c t i o n s ~ haute ~nergie, doivent se r e p r e s e n t e r p a r d e s d r o i t e s . E n ce qui c o n c e r n e la d i f f u s i o n v e r s l ' a v a n t , o~ l e s p a r t i c u l e s ~ c h a n g ~ e s s o n t d e s m ~ s o n s , des s t r u c t u r e s d a n s l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f S r e n t i e l l e s (t < 0) s o n t a s s o c i ~ e s a d e s v a l e u r s de t ot~ les t r a j e c t o i r e s p a s s e n t par des e n t i e r s nSgatifs, lo r s q u e ces t r a j e c t o i r e s s o n t l i n ~ a i r e s en t (r~f. [1]). D ' a u t r e p a r t , on s ' a t t e n d ~ ce que l e s m 6 s o n s et l e u r r ~ c u r r e n c e s de R e g g e s e p l a c e n t p r a t i q u e m e n t s u r d e s d r o i t e s (t > 0) (r~f. [17]). C e p e n d a n t , la p l u p a r t d e s a j u s t e m e n t s r $ c e n t s [ 4 - 7 ] font i n t e r v e n i r d e s t r a j e c t o i r e s qui p o s s 0 d e n t u n e c o u r b u r e , ou qui s o n t d r o i t e s m a i s s a n s p a s s e r p a r l a m a s s e au c a r r $ de la p a r t i c u l e ~chang~e. Si l e m ~ s o n p e s t la s e u l e p a r t i c u l e ~ c h a n g ~ e d a n s la r ~ a c t i o n n - p ~ nOn, l e m o d01e de R e g g e d o n n e l e r ~ s u l t a t : a p ( 0 ) -~ 0 . 5 8 - 0.59 (r~f. [4]). Ce r ~ s u l t a t e s t t e l q u ' u n e t r a j e c t o i r e l i n ~ a i r e qui s a t i s f a i t ft ~p(rn~) = 1 p a s s e p a r z ~ r o ~t t = - 0 . 8 4 GeV 2. I1 n ' e s t donc p l u s p o s s i b l e d ' a s s o c i e r le c r e u x o b s e r v ~ d a n s l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f ~ r e n t i e l l e s a v e c u n z S r o de l a t r a j e c t o i r e ~ c h a n g ~ e , ce d e r n i e r c r e u x s e p r o d u i s a n t v e r s t = -0.6 GeV 2 (r~f. [12]). D a n s u n t r a v a i l r ~ c e n t [2], Igi c o n s t r u i t p o u r la d i f f u s i o n n - n u c l e o n u n e a m p l i t u d e i n v a r i a n t e du t y p e de V e n e z i a n o et o b t i e n t le r ~ s u l t a t s u i v a n t :
l'ensemble des r~actions ~lastiques et d'~change de charge ~-nucl~on, ~ la lois ~I l'avant et h l'arribre, n'est plus donn~ que par quatre param0tres ind~pendants. Ici encore, les trajectoires sont suppos~es lin~aires et
620
A. DEREM
doivent c r o i t r e l i n ~ a i r e m e n t jusqu'ft l'infini. Igi t i r e la c o n c l u s i o n que les t r a j e c t o i r e s des m ~ s o n s p e t P' o b ~ i s s e n t t o u t e s deux au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n . Darts c e c a s , la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e v e r s l ' a v a n t p o u r la r ~ a c t i o n d ' ~ c h a n g e de c h a r g e s ' a n n u l e en m ~ m e t e m p s que ap(t). C e p e n d a n t , on salt clue l e s c o n t r i b u t i o n s ft la diffusion v e r s l ' a v a n t des p o l e s P, P e t P ' doivent ~tre r e g a r d ~ e s s e u l e m e n t c o m m e l e s c o n t r i b u t i o n s d o m i n a n t e s ~t l ' a m p l i t u d e . P a r e x e m p l e , la p o l a r i s a t i o n non nulle o b s e r v ~ e dans ia r ~ a c t i o n r.-p -- nOn indique q u ' i l e x i s t e une c o r r e c t i o n ft l ' a m p l i t u d e de R e g g e du p. C e t t e c o r r e c t i o n peut ~ v i d e m m e n t s e r v i r ~t e m p ~ c h e r P a n nulation de la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e l o r s q u e a p ( t ) = 0 (r~f. [6]). I1 e s t t r ~ s c o m m o d e de d o n n e r ft l ' a m p l i t u d e qui s ' a j o u t e ft c e l l e de l ' ~ c h a n g e du p la f o r m e d ' u n s e c o n d pOle de R e g g e , appel~ p'. Cette h y p o t h ~ s e a ~t~ u t i i i s ~ e p a r d i f f ~ r e n t s a u t e u r s (voir en p a r t i c u l i e r les r~fs. [4, 5, 7, 10]) et elle a l ' a v a n t a g e de p e r m e t t r e d ' a p p l i q u e r s a n s diffieult~ la p r o p r i ~ t ~ de f a c t o r i s a t i o n des r ~ s i d u s . En ce gui c o n c e r n e la c l a s s i f i c a t i o n de ia t r a j e c t o i r e du p ' , A h m a d z a d e h [3], ~t ia s u i t e de S e r t o r i o et T o i l e r [5], p r o p o s e de c o n s i d ~ r e r le p' c o m m e f o r m a n t un doublet de p a r i t d a v e c le m ~ s o n B, les deux t r a j e c t o i r e s ~tant en c o n s p i r a t i o n e n t r e elles et a v e c une t r o i s i ~ m e de s i g n a t u r e oppos~e situ~e, ft t = 0, une unit~ e n - d e s s o u s de l ' i n t e r s e c t i o n otp,(0) = a B ( 0 ). Utilisant les r ~ s u i t a t s e x p ~ r i m e n t a u x r e l a t i f s aux s e c t i o n s e f f i c a c e s diff ~ r e n t i e l l e s et aux m e s u r e s du p a r a m ~ t r e de p o l a r i s a t i o n dans la r ~ a c t i o n n-p ~ nOn, a i n s i que les m e s u r e s de s e c t i o n s e f f i c a e e s t o t a l e s n - n u c l e o n , nous a v o n s e x a m i n ~ les h y p o t h e s e s s u i v a n t e s : (i) L ' a m p l i t u d e de R e g g e d ' i s o s p i n I = 1 dans la v o l e t e s t donn~e e n t i ~ r e m e n t p a r les p o l e s p e t p'. (ii) La t r a j e c t o i r e no(t) est l i n ~ a i r e en t et s a t i s f a i t ~ la condition aP (m2)r = 1, c e c i ~tant r e n d u p o s s i b l e p a r l ' e x i s t e n c e d ' u n e s e e o n d e t r a j e c t o i r e a p,(t). (iii) La t r a j e c t o i r e no(t) ob~it au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n plutOt q u ' a u m ~ c a n i s m e de Chew. (iv) L a t r a j e c t o i r e ap,(t) a p p a r t i e n t ~ une f a m i l l e de t r a j e c t o i r e s e o n s pirantes. L e m o d u l e est e x t r a p o l ~ le plus h a s p o s s i b l e en ~nergie.
2. M O D E L E E T H Y P O T H E S E S L e s f o r m u l e s et les notations sont e n t i ~ r e m e n t d~finies dans la r~f. [4]. L e s quantit~s e x p ~ r i m e n t a l e s sont donn~es en f o n c t i o n de deux a m p l i t u d e s A ' ( - ) ( s , t) et B(-)(s, t), qui s ' ~ c r i v e n t ici, p o u r l ' ~ c h a n g e d ' u n i s o s p i n I = 1: A , ( - ) = A p, + A p, , ,
B(-) = Bp + Bp, . L e s t e r m e s de R e g g e sont d o r m , s p a r
~-p ~ yOn
'
1-t/4m2
621
(i + t g {½=ap(t)}
off l ' i n d i c e p est m i s soit pour p, soit pour p'; m est la m a s s e du nucleon, w o un f a c t e u r constant ~gal a 1 GeV. En fonction des r ~ s i d u s Co(t) et Do(t) , l e s r ~ s i d u s s a n s d i m e n s i o n s be(t) sont d~finis [16] p a r r(ap+l)
bat) = ½m Cp(t)
b.(t)
= (½m)2
Dp(t) ap
( m c~p
2- oJ
'
F(otp+l) ----.(2~o)ffp -1 ~ r ( a p + ~)
d 0 Stant mis ici pour Otp(t). Nous donnons les diverses hypothbses examinees et les param~trisations correspondantes: (i a) Les deux trajectoires Up et ap, ob~issent au m~canisme de GellMann:
Cp(I)=Cpo ep(eo+l) (l+~pt~] eClpt , Do(t) = D~) eO(ap + 1)eDlpt;
Cp,(t) = C~, ep,(ap, + 1)eCpl ' t
,
Dp,(t) = D~, olp,(ao,+ l)e Dl't . Un z~ro se produit dans les a m p l i t u d e s A~ et Bp l o r s q u e a p ( t ) = 0, m a i s la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e n ' e s t p a s nulle ft c a u s e des a m p l i t u d e s d ' ~ c h a n g e du p ' . La p o l a r i s a t i o n ~tant une m e s u r e de la quantit~ ImA'(-Y*B(-), on peut s ' a t t e n d r e ~t ce que P(s, t) change de signe l/I o0 ap(t) p a s s e p a r zSro. Darts Cp(t), le p a r a m ~ t r e t~ est destin~ ~ p r o d u i r e le c h a n g e m e n t de signe o b s e r v ~ [2, 9] pour Ap(s, t), il e s t limit~ dans l ' a j u s t e merit p a r t~ ~< 0.3 GeV 2. (ib) B a r g e r et P h i l l i p s [101, utilisant des r ~ g l e s de s o m m e ~t ~nergie Iinie, trouvent que Cp,(t) change ~galement de signe aux e n v i r o n s de t = = -0.6 GeV 2. Un c h a n g e m e n t de signe se produit d~jft pour Cp,(t) l o r s q u e a p , ( t ) p a s s e p a r -1. M a i s ce point ~tant a s s e z ~loign~ (voir la table 3), nous i m p o s o n s un second c h a n g e m e n t de signe, avec une nouvelle p a r a m ~ t r i s a t i o n p o u r les rSsidus du p ' : T
•
622
A. DEREM C 0o ,
ap,(otp, + 1) (1 + ~c ) p,
c o, (t) =
(At) 2 + Cp1,
o D 0, Otp,(~p, + I) O o, (t) = (At) 2 + Dpl, L e c o e f f i c i e n t c o n s t a n t A = 1 G e V - 2 e s t i n t r o d u i t p o u r des r a i s o n s de d i m e n s i o n s , et t~, e s t fix~ tt 0.6 GeV 2. (ii) La p a r a m ~ t r i s a t i o n p o u r l ' a m p l i t u d e de R e g g e du p r e s t a n t la m e m e que clans l e s h y p o t h e s e s (i a) et (i b), nous s u p p o s o n s m a i n t e n a n t que Ctp,(t) c o n s p i r e a v e c la t r a j e c t o i r e du m ~ s o n B. Dans ce c a s , l ' a m p i i t u d e Ap, (s, l = O) = O, et on d e v r a i t t r o u v e r ~p,(0) = ORB(0); nous ~ c r i v o n s : cp,(n
=
t(
p, +
,
Dp,(t)
= D~,(Ctp, + I)eDp 'l
1
L a d i f f e r e n c e ± a n = a t o t ( n - p ) - e t o t ( ~ + p ) e s t a l o r s obtenue u n i q u e m e n t p a r t l r de I a m p h t u d e Ap. (iii) L a t r a j e c t o i r e Otp(t) ob~it au m ~ e a n i s m e de Chew et Otp,(t) c o n s p i r e a v e e aB(t). On r e t r o u v e la p a r a m ~ t r i s a t i o n d~j~t u t i t i s ~ e p a r S e r t o r i o et T o i l e r [5], dans l a q u e l t e
~ple la p a r a m ~ t r i s a t i o n de Dp(/), CW(L ) et Dp,(l) r e s t a n t la m ~ m e que dans l ' h y p o t h ~ s e (ii). (iv) La t r a j e c t o i r e Otp(t) ob~it au m ~ c a n i s m e de Chew ( m ~ m e p a r a m ~ t r i s a t i o n que p o u r l ' h y p o t h ~ s e (iii)) et ap,(t) au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n (avec la p a r a m ~ t r i s a t i o n u t i l i s ~ e p o u r l ' h y p o t h ~ s e (ib)). L e s t r a j e c t o i r e s ont t o u j o u r s l e s e x p r e s s i o n s t -.-/j a v e e m 2 = 0.585 GeV 2, et ~p,(t) = ( ~ , + ~pl,t.
3. R E S U L T A T S E T DISCUSSION L e s donn~es e x p ~ r i m e n t a l e s u t i l i s ~ e s sont: (a) p o u r les s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f ~ r e n t i e l l e s , c e U e s de la r~f. [11}, 3.6, 3.8 et 6 G e V / c ; c e l i e s des r~fs. [12], ~ 3.67, 4.83, 5.9, 9.8, 13.3 et 18.2
~-p--~on
623
GeV/c (seules les mesures aux petits angles sont introduites, lorsqu'il existe des mesures aux grands angles ~ la m~me ~nergie); (b) pour les mesures du param~tre de polarisation, celles des r~fs. [14], 5.9 et 11.2 GeV/c, et ~ 5 GeV/c; (c) pour la difference Aa~ = atot(n-p) .atot(~+p), celles des r~fs. [13]. En ce qui concerne les sections efficaces diff~rentielles, limit~es It[ < I GeV2, l'analyse montre imm~diament que l'ajustement asymptotique, valable encore ~ 3.67 GeV/c, ne Pest plus ~ 3.6 GeV/c (fig. I). La courbe th~orique ne reproduit plus exactement le pic experimental. Ceci peur ~tre rapproch~ de l'existence, dans Aan (fig. 2), d'un effet r~sonnant non n~gligeable ~I 3.3 GeV/c. La d~formation observ~e pour la section efficace diff~rentielle ~t 3.6 GeV/c est assez semblable ~I celle qu'on volt ~I 3 GeV/c dans la r~action
K + n - - K ° p ( r ~ f . [4]).
1000
3.6 GeV/c 500
O ,-4
~
100
50
t
12.
g lo
,
0
I
0.2
,
I
0.4
- t (GeV 2)
Fig. 1. ModUle ~ deux p S l e s de Regge p e t p ' p o u r la r 6 a c t i o n ~'-p---" ~'°n, ~ 3.6 GeV/c (r6f. [11]). Le m o d u l e , v a l a b l e e n c o r e ~ 3.67 G e V / c (r~f. [12]), ne l ' e s t plus ~ 3.6 G e V / c . La d 6 f o r m a t i o n o b s e r v ~ e d a n s la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e peut ~ t r e e x pliqu~e p a r la p r e s e n c e d ' u n effet r ~ s o n n a n t non n ~ g l i g e a b l e d a n s l e s s e c t i o n s effic a c e s t o t a l e s ~ ' - n u c l e o n v e r s 3.3 GeV/c.
624
A. DEREM mb 3.5
, ~
1
,
,
,
,
,
,
I 1 t
"
./ I
~ 2.s -g
i &
~
i $
i
t $
~
I 10
~
I 12
i "~I ~ Klab.(G~Ylc }
Fig. 2. Difference des sections efficaees totales ?r-nucleon (r~f.[ 13]). Dans les cas o~ il y a conspiration entre t r a j e c t o i r e s (hypoth~se (iii), par exemple), AgY est donn~e par une loi du type ckn~,, et 0~o(0 ) ~ 0.54; sinon (hypoth~se (ib), p a r exemple), elle est ~ nl b - C2kla n 2b (Cl, c2 > 0), et C~p(0) ~ 0.5. donn~e par une lo~• du type Clkla "
~
L e s m e s u r e s d e A a ~ d o n n 6 e s p a r C i t r o n et al. [13] p o s s b d e n t u n e e r r e u r e x t r ~ m e m e n t p e t i t e e n - d e s s o u s d e 5.64 G e V / c . D a n s c e s c o n d i t i o n s , l a m o i n d r e p e t i t e o s c i l l a t i o n d a n s Aan f a i t c r o l t r e r a p i d e m e n t l e ×2. L e X2 donn6 darts l a t a b l e 3 c o n c e r n e l e s p o i n t s m e s u r 6 s p o u r da/dt et P(s, t) (~. p a r t i r d e 3.67 G e V / c et p o u r It l < 1 GeV2; 115 p o i n t s ) et l e s p o i n t s m e s u r 6 s p o u r Ac~~ ~ u n e i m p u l s i o n >~ 5.64 G e V / c (17 p o i n t s ) . A u c u n e e r r e u r syst~matique n'est introduite entre les diverses experiences. L e s s o l u t i o n s p o u r l e s h y p o t h e s e s 1 ~ 4 s e t r o u v e n t darts l e s t a b l e s 1, 2 e t 3. N o u s d i s c u t o n s d ' a b o r d s ~ p a r ~ m e n t c h a c u n e d e s h y p o t h e s e s : ( i n ) L e ×2 p o u r c e t t e s o l u t i o n v a u t 201 p o u r 132 p o i n t s e x p 6 r i m e n t a u x et I1 p a r a m ~ t r e s . C o m m e d6jfi m e n t i o n n 6 a i l l e u r s [4], c e g r a n d ×2 e s t dfl u n i q u e m e n t a u x d e u x ex~p6riences fi 9.8 et 13.3 G e V / c d e l a r6f. [12] (28 p o i n t s c o n t r i b u e n t au ×~ p o u r 117 u n i t 6 s ) . C e t t e r e m a r q u e v a u t p o u r c h a c u n e d e s h y p o t h b s e s e x a m i n e e s . L e r 6 s i d u Cp(t) a u n d o u b l e c h a n g e m e n t d e s i g n e , ~ t = - 0 . 3 GeV 2, et l o r s q u e ap(t) p a s s e p a r 0. Le p r e m i e r c h a n g e m e n t d e s i g n e a ~t~ o b s e r v ~ d a n s l e s a n a l y s e s f a i t e s ~ l ' a i d e d e r ~ g l e s d e s o m m e ~ 6 n e r g i e f i n i e [9, 10], m a i s non l e s e c o n d . L e r 6 s i d u Cp,(t) c h a n g e d e s i g n e l o r s q u e a p ( t ) p a s s e p a r -1 (t = - 0 . 9 GeV2), 2 a l o r s q u e B a r g e r et P h i l l i p s [10] t r o u v e n t un z 6 r o p o u r t ~ - 0 . 5 5 GeV . L e s s i g n e s d e s d i f f ~ r e n t s r 6 s i d u s f i t = 0 s o n t en a c c o r d a v e c c e u x qui s o n t d o r m , s dans cette derni~re r~fSrence.
~--p-.-, ~.on
625
Table 1 Rdsidus pour I'dchange du m~son p. o
Solution .
.
.
.
.
(rob. GeV) .
.
.
.
.
.
.
(GeV-2) .
.
.
.
.
.
(GeV2) .
.
.
.
.
.
.
Do
D~
(mb)
(GeV-2)
.
.
.
.
.
.
.
.
(i a)
4.16
0 a)
0.3
42 .i
0.635
(i b)
4.15
0 a)
0.3
42.9
0.662
(ii)
3.31
0 a)
0.215
37.5
1.47
(iii)
1.79
0.729
0.3
34.8
1.32
(iv)
2.25
0.746
0.3
45.9
0.629
a) C~ compatible avec O,
et fixd
.
.
.
~I0 dans l'ajustement.
b) Limite imposde dans l,ajustement: t~ ~<0.3 GeV2.
Table 2 R6sidus pour l'~change de la trajectoire 0tD,(t ) . Solution
(ia) (i b) (ii) (iii) (iv)
C~, (mb •GeV) 36.5 0.748 144 98.6 0.676
C~,
t~, (GeV2)
7.76GeV -2
D~, (mb) 94.7 13
D~,
2.11 GeV-2
0.0211
0.6 a)
14.5 GeV-2
-
-15.18
0.061 GeV-2
0.126
11.6 GeV-2
-
-3.68
-1.73 GeV-2
0.0185
0.6 a)
5.58
0.051
a) Fix~ dans l'ajustement. (ib) Cette s o l u t i o n c o m p o r t e un z ~ r o de Co,(t) p o u r t = -0.6 GeV 2. L e s r ~ s i d u s du p' s o n t t o u j o u r s p e t i t s ~ t = 0, d e ' m ~ m e que ~p,(t). D a n s c e t t e s o l u t i o n c o m m e d a n s la pr~cSdente= ap(O) e s t a s s e z i n f ~ r i e u r (ap(0) ~ 0.51) ce q u ' o n t r o u v e en ne p r e n a n t que l e s r ~ s u l t a t s e x p ~ r i m e n t a u x a u - d e s s u s de 5 G e V / c , et s a n s ~change du p' (ap(0) ~ 0.59; r~f. [4]). L e s 17 p o i n t s d e s s e c t i o n s e f f i c a c e s t o t a l e s c o n t r i b u e n t au ×2 g l o b a l p o u r e n v i r o n 15 unit~s. (ii) L e s r b g l e s de s o m m e a ~ n e r g i e finie a v a i e n t m o n t r ~ que l ' ~ c h a n g e du m ~ s o n p u n i q u e m e n t ~tait s u f f i s a n t ~ t = 0 (r~f. [8]). M a i s c o m m e d a n s c e c a s otp(0) ~ 0.59, on a u r a i t pu s ' a t t e n d r e a o b t e n i r un a s s e z m a u v a i s a j u s t e m e n t a v e c u n e t r a j e c t o i r e ap(t) l i n ~ a i r e en t. En r~alit~, le ×2 v a r i e peu (table 3), a p ( 0 ) = 0.54, et les 17 p o i n t s de Aa ~ c o m p t e n t p o u r 21.3 d a n s le X2 global; l ' a j u s t e m e n t p o u r Aa~ e s t r e p r ~ s e n t ~ s u r la fig. 2 ( t r a i t s d i s continus). On t r o u v e ap,(0) = -0.29 et ce r ~ s u l t a t e s t c o m p a t i b l e a v e c a ,(0) = a B ( 0 ) , si on a c c e p t e p o u r a B ( t ) la m ~ m e p e n t e que p o u r a p ( t ) (fig. 6~. Si c e t t e h y p o t h b s e est r e t e n u e , on peut r e m a r q u e r que le c o m p o r t e m e n t d e s r ~ s i d u s n ' e s t p a s s i m p l e , p u i s q u ' i l s p e u v e n t c h a n g e r p l u s i e u r s fois de
.
.
.
.
.
-1.97 GeV2
-0.69 GeV2
-0.59 GeV2
0.503
(iv)
c) Pour 132 points exp&imentaux, contribution au ~2 de A@.
dont 17 pour la difference
a) Limite imposee dans Ifajustement: Lyl 2 0.4 GeVw2. P’ b) Limite imposee dans l’ajustement: CY~, 2 0.6 GeVw2.
-1.76 GeV2
-1.9’7 GeV2
-0.69 GeV2
0.54
0.54
(i b)
GeV-2
1.16
0.6
0.42 GeF2
GeVT2 b,
GeVw2 a)
1.015 GeVe2
1.08
al,,
GeV2
-0.84 GeV2
-1.21 GeV2
-1.69 GeV2
-0.96 GeV2
t = -0.9
(up,(t) = -1
166(15.3)
173(20.8)
lSS(21.3)
lSS(15)
201(14.5)
x2 c)
ADS = otot@-p) - Utot(nfp); entre parentheses est indiquee la
-0.03
-0.28
-0.29
-0.025
-0.026
-1.82 GeV2
t = -1.82 GeV2
(ii)
-0.62 GeV’
a;,
cup@) = -1
Table 3 a#) et ap,(t).
(iii)
t = -0.62 GeV2
0.515
cup(t) = 0
0.514
““p
(i a)
Solution
Trajectoires
z
:
> b
y-p --*rfOn
627
signe. Ces c h a n g e m e n t s de s i g n e s u c c e s s i f s a u r a i e n t 9. S t r e c o n f i r m 6 s p a r l e s a n a l y s e s f a i t e s 9. l ' a i d e d e s r b g l e s de s u p e r c o n v e r g e n c e . (iii) C e t t e h y p o t h ~ s e est a n a l o g u e 9. c e l l e des r~fs. [4, 5], except~ p o u r l ' e x p r e s s i o n d e s t r a j e c t o i r e s . Le ×2 d i m i n u e d ' e n v i r o n 30 u n i t 6 s , m a i s c e t t e rcktuction du X~2 est i m p o r t a n t e s u r t o u t 9. 9.8 et 13.3 GeV/c. (iv) C e t t e h y p o t h ~ s e n ' a p p o r t e p a s de c o n c l u s i o n s nouvelles.
T-----
500
5.9 G¢Vlc
lOO
..-1.
t
Q. ,
yp. 4
10
I 0
I 0.5
I 1
-t [GcV2|
Fig. 3. Section efficace diff~rentielle ~-p - ~ ' ° n ~ 5.9 GeV/c (r~f. [12]), [orsque la
trajectoire otp(t) obgit au m~canisme de Gell-Mann (hypoth~se (i b)), et lorsqu'elle obdit au mdcanisme de Chew (hypoth~se (iv)). Les deux m~canismes ne se distinguent pratiquement pas ~ cette ~nergie.
Nous relevons finalement quelques caract~restiques communes 9. toutes ces solutions. Appelons solutions de type I (hypotheses (ia), (ib), (ii)) celles off tip(t) ob~it au m~canisme de Gell-Mann, et solutions de type II (hypotheses (iii), (iv)) celles o0 otp(t) ob~it au m~canisme de Chew. (a) Sur la fig. 3 sont compar~es les courbes th$oriques donn~es pour les sections efficaces diff~rentielles par les solutions (ib) et (iv). CeUes-ci ne sont pas tr~s dif° fSrentes, mais en montant en ~nergie, l'amplitude Ap, d~cro~t plus rite que
628
A. DEREM
!
1
I
a\
a:t:-0.S5 a': t=- 0.6 b :tz-0.S? b': t=-0.S
10
GcV 2 GcV z 01¥ z GcVz
S .=
7N
T
hyp. 4
I
0.5
hyp.
0.1
! S
I 10
| lS
"~.K lab. (GcV/c)
Fig. 4. Evolutionavee l'dnergie du creux situd dans Ia section efficace diff~rentielle 7r-p-~y°n verst = -0.6 GeV2. Les deux hypotheses de la fig. 3 peuvent alors ~tre distingu~es, le creux devenant plus accusd lorsque ~p (t) ob~it au rndeanisme de Gell-Mann.
l'amplitude AO, ce qui conduit ~ un renforcement du creux ~ t ~ -0.6 GeV2. Sur la fig. 4 est indiqu6e l'~volution de ce ereux en fonction de l'6nergie pour deux solutions appartenant aux types I and II. (b) Les solutions pour lesquelles joue la conspiration entre t r a j e c t o i r e s (hypoth6ses (ii)et (iii) ont ! ~p(0) ~ 0.54, tandis que celles od on n'impose pas que Ap,(s,t=0)= 0 ont 0~p(0) ~ 0.51. Dans le premier cas, la difference de sections efficaces totales A~7, est donn~e par une loi du type c × k~ab, off c est une constante et klab l'impulsion incidente dans le syst6me du laboratoire. La condition O~p,(0) -= aB(0) est a l o r s pratiquement satisfaite, mais la pente de ~p,(t) est mal fixde. Dans le second cas, la trajectoire otp(t)passe tr~s pros de m2 (la masse du mdson g dtant~ 1660 MeV; r6f. [15]). La loi pour A~r, est a l o r s du type Clk~alb-c2k]%, ot~ c I et c 2 sont deux constantes positives. (c) Les polarisations obtenues pour chaque solution sont reprdsentdes sur la fig. 5. Elles sont presque identiques pour Itl < 0.5 GeV2, avec un premier plateau suivi d'une brusque remont~e. Au-del~ de t = -0.5GeV 2, les polarisations de type I changent de signe, mais non celles de type If. (d) En ce qui concerne les r~sidus sans dimensions b(t), pour b+(t)les solutions de typeI sont routes semblables ~ la solution (ia) qui est repr~sent~e sur la fig. 7, les solu-
if-p--* ~.On
u
|
;
629
I
I
I
a) 5.9 G=V/c
It
/
'
~%
I~AIXXXX %AX ,,
0.6
%
~ hyp. 2
I/
I II
I
c
0.2
--
II
t ,,,
n
c
~
X% '1
0.2
Q.
0. k
0.6\,~
"~
I
I
0. 8
- t (GcV 2)
T
1
-0.:
-0.1
T
1
t
1
r
I
I"
b) 5.9 G e V / ¢
~
'
.
.
"h
6
.
0
.
0.8
_tiGer21 I.
~
Fig. 5. Polarisation pr6dite par le modSle darts chacune des hypotheses examindes. L ' a l l u r e ggngrale de la polarisation est qualitativement semblable d'une hypoth~se ,~ l ' a u t r e . Cependant, la polarisation change de signe si Otp(t) ob6it au m~canisme de Gell-Mann (fig. 5a). et ne change pas de signe si otp(t) obdit au mdcanisme de Chew {fig. 5b). Les solutions off les t r a j e c t o i r e s otp(t) et otp,(t) conspirent sont r e p r d s e n tdes en t r a i t s discontiaus.
630
-
Re ar4tl
" ~ ~ ' ~
A2H(2*-)
~J=2
B(1*÷1
"~ ~11-~'1 i.j: 1
F i g . 6. La solution r e p r g s e n t d e pour les t r a j e c t o i r e s est celle qui c o r r e s p o n d ~ l'hypoth~se (iv). L'hypoth~se de la d d g g n g r e s c e n c e d'~change demande que aA2(t ) =OtD(t ) . La t r a j e c t o i r e O~B(t) est t r a c d e p a r a l l ~ l e ~t Otp(t). Darts les hypothSses (ii) et ( i i i ) (avec conspiration), on trouve a p p r o x i m a t i v e m e n t o~p,(0 ) = ORB(0 ).
b.(t ]
b_ff }
2O 4
".
__
hyp. 1 a
-2 .... hyp. 3
" -~.~e).. {
]
Fig. 7. R~sidus sans d i m e n s i o n s b÷(t) et b_(t) (voir le texte). I1 faut n o t e r e s s e n t i e l l e m e n t qui si Otp(t) ob~it au m d c a n i s m e de G e l l - M a n n (cas de l'hypoth~se (i a)), b+(t) possSde un double z~ro.
~'-p "--'/tOn
631
t i o n s de t y p e II 9, l a s o l u t i o n (iii). P o u r b_(t), le c o m p o r t e m e n t g ~ n ~ r a l e s t c e l u i de la s o l u t i o n (iii) d a n s l e s c a s off il y a c o n s p i r a t i o n , s i n o n il e s t c e l u i de la s o l u t i o n (i a).
4. CONCLUSIONS L e s r ~ s u l t a t s expC~rimentaux dont on d i s p o s e a c t u e l l e m e n t ne p e r m e t t e n t g u ~ r e d ' 6 1 i m i n e r l ' u n e ou l ' a u t r e d e s s o l u t i o n s e n v i s a g 6 e s . C e p e n d a n t , l e s s o l u t i o n s de type I p o u r r o n t s e d i s t i n g u e r d e s s o l u t i o n s de type II p a r l e s caract~ristiques suivantes: (i) E x i s t e n c e d ' u n d o u b l e z ~ r o p o u r l e r ~ s i d u Co(t): c e c i peut 8 t r e ~ t a b l i 9` l ' a i d e d e s r ~ g l e s de s o m m e tt ¢mergie finie. (ii) C h a n g e m e n t de s i g n e de la p o l a r i s a t i o n p o u r l ~ -0.6 GeV 2. (iii) E v o l u t i o n du c r e u x o b s e r v ~ darts l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f 6 r e n t i e l l e s , 9` t ~ -0.6 GeV 2, en f o n c t i o n de l ' 6 n e r g i e . I1 s e r a s a n s d o u t e p l u s d i f f i c i l e de d i s t i n g u e r e n t r e hypotht~ses c o n s p i r a n t e s ou non. Le m o d u l e u t i l i s 4 p o u r d ~ c r i r e la r ~ a c t i o n n - p ~ nOn f o u r n i t a c t u e l l e m e n t , darts t o u s l e s c a s , u n e b o n n e r e p r e s e n t a t i o n d e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f 6 r e n t i e l l e s , p o l a r i s a t i o n s et d i f f S r e n c e s de s e c t i o n s e f f i c a c e s t o t a l e s ~ - n u c l 6 o n , 9. p a r t i r de 3.7 G e V / c e n v i r o n et p o u r ! t! < 1 GeV 2. E v i d e m m e n t , 19. off s e p r o d u i s e n t de p e t i t e s o s c i l l a t i o n s d a n s la d 6 p e n d a n c e en ~ n e r g i e , le m o d u l e ne p e u t en r e n d r e c o m p t e . J e r e m e r c i e M o n s i e u r G. S m a d j a , qui a b i e n voulu r e l i r e le m a n u s c r i t .
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632
A. DEREM
[14[ P . I ~ o n a m y . P . B o r g e a u d . C . B r u n e t o n . P . F a l k - V a i r a n t . O . G u i s a n . P . S o n d e r e g g e r . C . C a v e r z a s i o . J . P . G u i l l a u d . J . S c h n e i d e r . M . Y v e r t . I . M a n n e l l i , F. S e r g i a m p i e t r i et M . L . V i n c e l l i . P h y s . L e t t e r s 23 (1966) 501; P. S o n d e r c g g e r . c o m m u n i c a t i o n priv~e: D.D.Drobnis, J.Lales. R.C.Lamb. R.A.Lundy, A.Moretti, R.C.Niemann, T . B . N o v e y . J . S i m a n t o n . A. Yokosawa et D.D. Y o v a n o v i t c h , P h y s . Rev. L e t t e r s 20 (1968) 274. [15] P a r t i c l e Data G r o u p . H e v i e w o f p a r t i c l e p r o p e r t i e s . UCRI, 8030 (1968). [16] G.H/3hler, J . B a a c k e et G . E i s e n b e i s s , P h y s . L e t t e r s 22 (1966) 203. [17] H. H a r a r i , Int. Conf. on h i g h - e n e r g y p h y s i c s , V i e n n a 1968, p. 195.
DEUX TRAJECTOIRES DE REGGE DANS LA REACTION u-p r~°n -*
A. D E R E M
D~partement de Physique des Particules El~mentaires, CEN-Saclay, France Resu le 24 F ~ v r i e r 1969 Abstract: The possibility of describing the high-energy reaction n-p'--* nOn with two Regge trajectories Cto(t) and Ctp,(t) is studied in more detail. These trajectories are asosumed to be exactly linear' in t, with Otp(t) constrained to pass through oto(m~) = 1. We examine hypotheses in which Otp(t) obeys either the Gell-Mann mechanism or the Chew mechanism, and in which otp,(t) is or is not a conspiring trajectory. The model is in good agreement with the data in practically all cases; greater experimental accuracy would be necessary to distinguish between the various hypotheses. Predictions are given for the neutron polarization at Ill < 1 GeV 2 .
I. INTRODUCTION De p l u s en p l u s , i l a p p a r a i t q u e l e s t r a j e c t o i r e s de R e g g e , a s s o c i ~ e s aux p a r t i c u l e s ~chang~es dans les r ~ a c t i o n s ~ haute ~nergie, doivent se r e p r e s e n t e r p a r d e s d r o i t e s . E n ce qui c o n c e r n e la d i f f u s i o n v e r s l ' a v a n t , o~ l e s p a r t i c u l e s ~ c h a n g ~ e s s o n t d e s m ~ s o n s , des s t r u c t u r e s d a n s l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f S r e n t i e l l e s (t < 0) s o n t a s s o c i ~ e s a d e s v a l e u r s de t ot~ les t r a j e c t o i r e s p a s s e n t par des e n t i e r s nSgatifs, lo r s q u e ces t r a j e c t o i r e s s o n t l i n ~ a i r e s en t (r~f. [1]). D ' a u t r e p a r t , on s ' a t t e n d ~ ce que l e s m 6 s o n s et l e u r r ~ c u r r e n c e s de R e g g e s e p l a c e n t p r a t i q u e m e n t s u r d e s d r o i t e s (t > 0) (r~f. [17]). C e p e n d a n t , la p l u p a r t d e s a j u s t e m e n t s r $ c e n t s [ 4 - 7 ] font i n t e r v e n i r d e s t r a j e c t o i r e s qui p o s s 0 d e n t u n e c o u r b u r e , ou qui s o n t d r o i t e s m a i s s a n s p a s s e r p a r l a m a s s e au c a r r $ de la p a r t i c u l e ~chang~e. Si l e m ~ s o n p e s t la s e u l e p a r t i c u l e ~ c h a n g ~ e d a n s la r ~ a c t i o n n - p ~ nOn, l e m o d01e de R e g g e d o n n e l e r ~ s u l t a t : a p ( 0 ) -~ 0 . 5 8 - 0.59 (r~f. [4]). Ce r ~ s u l t a t e s t t e l q u ' u n e t r a j e c t o i r e l i n ~ a i r e qui s a t i s f a i t ft ~p(rn~) = 1 p a s s e p a r z ~ r o ~t t = - 0 . 8 4 GeV 2. I1 n ' e s t donc p l u s p o s s i b l e d ' a s s o c i e r le c r e u x o b s e r v ~ d a n s l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f ~ r e n t i e l l e s a v e c u n z S r o de l a t r a j e c t o i r e ~ c h a n g ~ e , ce d e r n i e r c r e u x s e p r o d u i s a n t v e r s t = -0.6 GeV 2 (r~f. [12]). D a n s u n t r a v a i l r ~ c e n t [2], Igi c o n s t r u i t p o u r la d i f f u s i o n n - n u c l e o n u n e a m p l i t u d e i n v a r i a n t e du t y p e de V e n e z i a n o et o b t i e n t le r ~ s u l t a t s u i v a n t :
l'ensemble des r~actions ~lastiques et d'~change de charge ~-nucl~on, ~ la lois ~I l'avant et h l'arribre, n'est plus donn~ que par quatre param0tres ind~pendants. Ici encore, les trajectoires sont suppos~es lin~aires et
620
A. DEREM
doivent c r o i t r e l i n ~ a i r e m e n t jusqu'ft l'infini. Igi t i r e la c o n c l u s i o n que les t r a j e c t o i r e s des m ~ s o n s p e t P' o b ~ i s s e n t t o u t e s deux au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n . Darts c e c a s , la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e v e r s l ' a v a n t p o u r la r ~ a c t i o n d ' ~ c h a n g e de c h a r g e s ' a n n u l e en m ~ m e t e m p s que ap(t). C e p e n d a n t , on salt clue l e s c o n t r i b u t i o n s ft la diffusion v e r s l ' a v a n t des p o l e s P, P e t P ' doivent ~tre r e g a r d ~ e s s e u l e m e n t c o m m e l e s c o n t r i b u t i o n s d o m i n a n t e s ~t l ' a m p l i t u d e . P a r e x e m p l e , la p o l a r i s a t i o n non nulle o b s e r v ~ e dans ia r ~ a c t i o n r.-p -- nOn indique q u ' i l e x i s t e une c o r r e c t i o n ft l ' a m p l i t u d e de R e g g e du p. C e t t e c o r r e c t i o n peut ~ v i d e m m e n t s e r v i r ~t e m p ~ c h e r P a n nulation de la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e l o r s q u e a p ( t ) = 0 (r~f. [6]). I1 e s t t r ~ s c o m m o d e de d o n n e r ft l ' a m p l i t u d e qui s ' a j o u t e ft c e l l e de l ' ~ c h a n g e du p la f o r m e d ' u n s e c o n d pOle de R e g g e , appel~ p'. Cette h y p o t h ~ s e a ~t~ u t i i i s ~ e p a r d i f f ~ r e n t s a u t e u r s (voir en p a r t i c u l i e r les r~fs. [4, 5, 7, 10]) et elle a l ' a v a n t a g e de p e r m e t t r e d ' a p p l i q u e r s a n s diffieult~ la p r o p r i ~ t ~ de f a c t o r i s a t i o n des r ~ s i d u s . En ce gui c o n c e r n e la c l a s s i f i c a t i o n de ia t r a j e c t o i r e du p ' , A h m a d z a d e h [3], ~t ia s u i t e de S e r t o r i o et T o i l e r [5], p r o p o s e de c o n s i d ~ r e r le p' c o m m e f o r m a n t un doublet de p a r i t d a v e c le m ~ s o n B, les deux t r a j e c t o i r e s ~tant en c o n s p i r a t i o n e n t r e elles et a v e c une t r o i s i ~ m e de s i g n a t u r e oppos~e situ~e, ft t = 0, une unit~ e n - d e s s o u s de l ' i n t e r s e c t i o n otp,(0) = a B ( 0 ). Utilisant les r ~ s u i t a t s e x p ~ r i m e n t a u x r e l a t i f s aux s e c t i o n s e f f i c a c e s diff ~ r e n t i e l l e s et aux m e s u r e s du p a r a m ~ t r e de p o l a r i s a t i o n dans la r ~ a c t i o n n-p ~ nOn, a i n s i que les m e s u r e s de s e c t i o n s e f f i c a e e s t o t a l e s n - n u c l e o n , nous a v o n s e x a m i n ~ les h y p o t h e s e s s u i v a n t e s : (i) L ' a m p l i t u d e de R e g g e d ' i s o s p i n I = 1 dans la v o l e t e s t donn~e e n t i ~ r e m e n t p a r les p o l e s p e t p'. (ii) La t r a j e c t o i r e no(t) est l i n ~ a i r e en t et s a t i s f a i t ~ la condition aP (m2)r = 1, c e c i ~tant r e n d u p o s s i b l e p a r l ' e x i s t e n c e d ' u n e s e e o n d e t r a j e c t o i r e a p,(t). (iii) La t r a j e c t o i r e no(t) ob~it au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n plutOt q u ' a u m ~ c a n i s m e de Chew. (iv) L a t r a j e c t o i r e ap,(t) a p p a r t i e n t ~ une f a m i l l e de t r a j e c t o i r e s e o n s pirantes. L e m o d u l e est e x t r a p o l ~ le plus h a s p o s s i b l e en ~nergie.
2. M O D E L E E T H Y P O T H E S E S L e s f o r m u l e s et les notations sont e n t i ~ r e m e n t d~finies dans la r~f. [4]. L e s quantit~s e x p ~ r i m e n t a l e s sont donn~es en f o n c t i o n de deux a m p l i t u d e s A ' ( - ) ( s , t) et B(-)(s, t), qui s ' ~ c r i v e n t ici, p o u r l ' ~ c h a n g e d ' u n i s o s p i n I = 1: A , ( - ) = A p, + A p, , ,
B(-) = Bp + Bp, . L e s t e r m e s de R e g g e sont d o r m , s p a r
~-p ~ yOn
'
1-t/4m2
621
(i + t g {½=ap(t)}
off l ' i n d i c e p est m i s soit pour p, soit pour p'; m est la m a s s e du nucleon, w o un f a c t e u r constant ~gal a 1 GeV. En fonction des r ~ s i d u s Co(t) et Do(t) , l e s r ~ s i d u s s a n s d i m e n s i o n s be(t) sont d~finis [16] p a r r(ap+l)
bat) = ½m Cp(t)
b.(t)
= (½m)2
Dp(t) ap
( m c~p
2- oJ
'
F(otp+l) ----.(2~o)ffp -1 ~ r ( a p + ~)
d 0 Stant mis ici pour Otp(t). Nous donnons les diverses hypothbses examinees et les param~trisations correspondantes: (i a) Les deux trajectoires Up et ap, ob~issent au m~canisme de GellMann:
Cp(I)=Cpo ep(eo+l) (l+~pt~] eClpt , Do(t) = D~) eO(ap + 1)eDlpt;
Cp,(t) = C~, ep,(ap, + 1)eCpl ' t
,
Dp,(t) = D~, olp,(ao,+ l)e Dl't . Un z~ro se produit dans les a m p l i t u d e s A~ et Bp l o r s q u e a p ( t ) = 0, m a i s la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e n ' e s t p a s nulle ft c a u s e des a m p l i t u d e s d ' ~ c h a n g e du p ' . La p o l a r i s a t i o n ~tant une m e s u r e de la quantit~ ImA'(-Y*B(-), on peut s ' a t t e n d r e ~t ce que P(s, t) change de signe l/I o0 ap(t) p a s s e p a r zSro. Darts Cp(t), le p a r a m ~ t r e t~ est destin~ ~ p r o d u i r e le c h a n g e m e n t de signe o b s e r v ~ [2, 9] pour Ap(s, t), il e s t limit~ dans l ' a j u s t e merit p a r t~ ~< 0.3 GeV 2. (ib) B a r g e r et P h i l l i p s [101, utilisant des r ~ g l e s de s o m m e ~t ~nergie Iinie, trouvent que Cp,(t) change ~galement de signe aux e n v i r o n s de t = = -0.6 GeV 2. Un c h a n g e m e n t de signe se produit d~jft pour Cp,(t) l o r s q u e a p , ( t ) p a s s e p a r -1. M a i s ce point ~tant a s s e z ~loign~ (voir la table 3), nous i m p o s o n s un second c h a n g e m e n t de signe, avec une nouvelle p a r a m ~ t r i s a t i o n p o u r les rSsidus du p ' : T
•
622
A. DEREM C 0o ,
ap,(otp, + 1) (1 + ~c ) p,
c o, (t) =
(At) 2 + Cp1,
o D 0, Otp,(~p, + I) O o, (t) = (At) 2 + Dpl, L e c o e f f i c i e n t c o n s t a n t A = 1 G e V - 2 e s t i n t r o d u i t p o u r des r a i s o n s de d i m e n s i o n s , et t~, e s t fix~ tt 0.6 GeV 2. (ii) La p a r a m ~ t r i s a t i o n p o u r l ' a m p l i t u d e de R e g g e du p r e s t a n t la m e m e que clans l e s h y p o t h e s e s (i a) et (i b), nous s u p p o s o n s m a i n t e n a n t que Ctp,(t) c o n s p i r e a v e c la t r a j e c t o i r e du m ~ s o n B. Dans ce c a s , l ' a m p i i t u d e Ap, (s, l = O) = O, et on d e v r a i t t r o u v e r ~p,(0) = ORB(0); nous ~ c r i v o n s : cp,(n
=
t(
p, +
,
Dp,(t)
= D~,(Ctp, + I)eDp 'l
1
L a d i f f e r e n c e ± a n = a t o t ( n - p ) - e t o t ( ~ + p ) e s t a l o r s obtenue u n i q u e m e n t p a r t l r de I a m p h t u d e Ap. (iii) L a t r a j e c t o i r e Otp(t) ob~it au m ~ e a n i s m e de Chew et Otp,(t) c o n s p i r e a v e e aB(t). On r e t r o u v e la p a r a m ~ t r i s a t i o n d~j~t u t i t i s ~ e p a r S e r t o r i o et T o i l e r [5], dans l a q u e l t e
~ple la p a r a m ~ t r i s a t i o n de Dp(/), CW(L ) et Dp,(l) r e s t a n t la m ~ m e que dans l ' h y p o t h ~ s e (ii). (iv) La t r a j e c t o i r e Otp(t) ob~it au m ~ c a n i s m e de Chew ( m ~ m e p a r a m ~ t r i s a t i o n que p o u r l ' h y p o t h ~ s e (iii)) et ap,(t) au m ~ c a n i s m e de G e l l - M a n n (avec la p a r a m ~ t r i s a t i o n u t i l i s ~ e p o u r l ' h y p o t h ~ s e (ib)). L e s t r a j e c t o i r e s ont t o u j o u r s l e s e x p r e s s i o n s t -.-/j a v e e m 2 = 0.585 GeV 2, et ~p,(t) = ( ~ , + ~pl,t.
3. R E S U L T A T S E T DISCUSSION L e s donn~es e x p ~ r i m e n t a l e s u t i l i s ~ e s sont: (a) p o u r les s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f ~ r e n t i e l l e s , c e U e s de la r~f. [11}, 3.6, 3.8 et 6 G e V / c ; c e l i e s des r~fs. [12], ~ 3.67, 4.83, 5.9, 9.8, 13.3 et 18.2
~-p--~on
623
GeV/c (seules les mesures aux petits angles sont introduites, lorsqu'il existe des mesures aux grands angles ~ la m~me ~nergie); (b) pour les mesures du param~tre de polarisation, celles des r~fs. [14], 5.9 et 11.2 GeV/c, et ~ 5 GeV/c; (c) pour la difference Aa~ = atot(n-p) .atot(~+p), celles des r~fs. [13]. En ce qui concerne les sections efficaces diff~rentielles, limit~es It[ < I GeV2, l'analyse montre imm~diament que l'ajustement asymptotique, valable encore ~ 3.67 GeV/c, ne Pest plus ~ 3.6 GeV/c (fig. I). La courbe th~orique ne reproduit plus exactement le pic experimental. Ceci peur ~tre rapproch~ de l'existence, dans Aan (fig. 2), d'un effet r~sonnant non n~gligeable ~I 3.3 GeV/c. La d~formation observ~e pour la section efficace diff~rentielle ~t 3.6 GeV/c est assez semblable ~I celle qu'on volt ~I 3 GeV/c dans la r~action
K + n - - K ° p ( r ~ f . [4]).
1000
3.6 GeV/c 500
O ,-4
~
100
50
t
12.
g lo
,
0
I
0.2
,
I
0.4
- t (GeV 2)
Fig. 1. ModUle ~ deux p S l e s de Regge p e t p ' p o u r la r 6 a c t i o n ~'-p---" ~'°n, ~ 3.6 GeV/c (r6f. [11]). Le m o d u l e , v a l a b l e e n c o r e ~ 3.67 G e V / c (r~f. [12]), ne l ' e s t plus ~ 3.6 G e V / c . La d 6 f o r m a t i o n o b s e r v ~ e d a n s la s e c t i o n e f f i c a c e d i f f ~ r e n t i e l l e peut ~ t r e e x pliqu~e p a r la p r e s e n c e d ' u n effet r ~ s o n n a n t non n ~ g l i g e a b l e d a n s l e s s e c t i o n s effic a c e s t o t a l e s ~ ' - n u c l e o n v e r s 3.3 GeV/c.
624
A. DEREM mb 3.5
, ~
1
,
,
,
,
,
,
I 1 t
"
./ I
~ 2.s -g
i &
~
i $
i
t $
~
I 10
~
I 12
i "~I ~ Klab.(G~Ylc }
Fig. 2. Difference des sections efficaees totales ?r-nucleon (r~f.[ 13]). Dans les cas o~ il y a conspiration entre t r a j e c t o i r e s (hypoth~se (iii), par exemple), AgY est donn~e par une loi du type ckn~,, et 0~o(0 ) ~ 0.54; sinon (hypoth~se (ib), p a r exemple), elle est ~ nl b - C2kla n 2b (Cl, c2 > 0), et C~p(0) ~ 0.5. donn~e par une lo~• du type Clkla "
~
L e s m e s u r e s d e A a ~ d o n n 6 e s p a r C i t r o n et al. [13] p o s s b d e n t u n e e r r e u r e x t r ~ m e m e n t p e t i t e e n - d e s s o u s d e 5.64 G e V / c . D a n s c e s c o n d i t i o n s , l a m o i n d r e p e t i t e o s c i l l a t i o n d a n s Aan f a i t c r o l t r e r a p i d e m e n t l e ×2. L e X2 donn6 darts l a t a b l e 3 c o n c e r n e l e s p o i n t s m e s u r 6 s p o u r da/dt et P(s, t) (~. p a r t i r d e 3.67 G e V / c et p o u r It l < 1 GeV2; 115 p o i n t s ) et l e s p o i n t s m e s u r 6 s p o u r Ac~~ ~ u n e i m p u l s i o n >~ 5.64 G e V / c (17 p o i n t s ) . A u c u n e e r r e u r syst~matique n'est introduite entre les diverses experiences. L e s s o l u t i o n s p o u r l e s h y p o t h e s e s 1 ~ 4 s e t r o u v e n t darts l e s t a b l e s 1, 2 e t 3. N o u s d i s c u t o n s d ' a b o r d s ~ p a r ~ m e n t c h a c u n e d e s h y p o t h e s e s : ( i n ) L e ×2 p o u r c e t t e s o l u t i o n v a u t 201 p o u r 132 p o i n t s e x p 6 r i m e n t a u x et I1 p a r a m ~ t r e s . C o m m e d6jfi m e n t i o n n 6 a i l l e u r s [4], c e g r a n d ×2 e s t dfl u n i q u e m e n t a u x d e u x ex~p6riences fi 9.8 et 13.3 G e V / c d e l a r6f. [12] (28 p o i n t s c o n t r i b u e n t au ×~ p o u r 117 u n i t 6 s ) . C e t t e r e m a r q u e v a u t p o u r c h a c u n e d e s h y p o t h b s e s e x a m i n e e s . L e r 6 s i d u Cp(t) a u n d o u b l e c h a n g e m e n t d e s i g n e , ~ t = - 0 . 3 GeV 2, et l o r s q u e ap(t) p a s s e p a r 0. Le p r e m i e r c h a n g e m e n t d e s i g n e a ~t~ o b s e r v ~ d a n s l e s a n a l y s e s f a i t e s ~ l ' a i d e d e r ~ g l e s d e s o m m e ~ 6 n e r g i e f i n i e [9, 10], m a i s non l e s e c o n d . L e r 6 s i d u Cp,(t) c h a n g e d e s i g n e l o r s q u e a p ( t ) p a s s e p a r -1 (t = - 0 . 9 GeV2), 2 a l o r s q u e B a r g e r et P h i l l i p s [10] t r o u v e n t un z 6 r o p o u r t ~ - 0 . 5 5 GeV . L e s s i g n e s d e s d i f f ~ r e n t s r 6 s i d u s f i t = 0 s o n t en a c c o r d a v e c c e u x qui s o n t d o r m , s dans cette derni~re r~fSrence.
~--p-.-, ~.on
625
Table 1 Rdsidus pour I'dchange du m~son p. o
Solution .
.
.
.
.
(rob. GeV) .
.
.
.
.
.
.
(GeV-2) .
.
.
.
.
.
(GeV2) .
.
.
.
.
.
.
Do
D~
(mb)
(GeV-2)
.
.
.
.
.
.
.
.
(i a)
4.16
0 a)
0.3
42 .i
0.635
(i b)
4.15
0 a)
0.3
42.9
0.662
(ii)
3.31
0 a)
0.215
37.5
1.47
(iii)
1.79
0.729
0.3
34.8
1.32
(iv)
2.25
0.746
0.3
45.9
0.629
a) C~ compatible avec O,
et fixd
.
.
.
~I0 dans l'ajustement.
b) Limite imposde dans l,ajustement: t~ ~<0.3 GeV2.
Table 2 R6sidus pour l'~change de la trajectoire 0tD,(t ) . Solution
(ia) (i b) (ii) (iii) (iv)
C~, (mb •GeV) 36.5 0.748 144 98.6 0.676
C~,
t~, (GeV2)
7.76GeV -2
D~, (mb) 94.7 13
D~,
2.11 GeV-2
0.0211
0.6 a)
14.5 GeV-2
-
-15.18
0.061 GeV-2
0.126
11.6 GeV-2
-
-3.68
-1.73 GeV-2
0.0185
0.6 a)
5.58
0.051
a) Fix~ dans l'ajustement. (ib) Cette s o l u t i o n c o m p o r t e un z ~ r o de Co,(t) p o u r t = -0.6 GeV 2. L e s r ~ s i d u s du p' s o n t t o u j o u r s p e t i t s ~ t = 0, d e ' m ~ m e que ~p,(t). D a n s c e t t e s o l u t i o n c o m m e d a n s la pr~cSdente= ap(O) e s t a s s e z i n f ~ r i e u r (ap(0) ~ 0.51) ce q u ' o n t r o u v e en ne p r e n a n t que l e s r ~ s u l t a t s e x p ~ r i m e n t a u x a u - d e s s u s de 5 G e V / c , et s a n s ~change du p' (ap(0) ~ 0.59; r~f. [4]). L e s 17 p o i n t s d e s s e c t i o n s e f f i c a c e s t o t a l e s c o n t r i b u e n t au ×2 g l o b a l p o u r e n v i r o n 15 unit~s. (ii) L e s r b g l e s de s o m m e a ~ n e r g i e finie a v a i e n t m o n t r ~ que l ' ~ c h a n g e du m ~ s o n p u n i q u e m e n t ~tait s u f f i s a n t ~ t = 0 (r~f. [8]). M a i s c o m m e d a n s c e c a s otp(0) ~ 0.59, on a u r a i t pu s ' a t t e n d r e a o b t e n i r un a s s e z m a u v a i s a j u s t e m e n t a v e c u n e t r a j e c t o i r e ap(t) l i n ~ a i r e en t. En r~alit~, le ×2 v a r i e peu (table 3), a p ( 0 ) = 0.54, et les 17 p o i n t s de Aa ~ c o m p t e n t p o u r 21.3 d a n s le X2 global; l ' a j u s t e m e n t p o u r Aa~ e s t r e p r ~ s e n t ~ s u r la fig. 2 ( t r a i t s d i s continus). On t r o u v e ap,(0) = -0.29 et ce r ~ s u l t a t e s t c o m p a t i b l e a v e c a ,(0) = a B ( 0 ) , si on a c c e p t e p o u r a B ( t ) la m ~ m e p e n t e que p o u r a p ( t ) (fig. 6~. Si c e t t e h y p o t h b s e est r e t e n u e , on peut r e m a r q u e r que le c o m p o r t e m e n t d e s r ~ s i d u s n ' e s t p a s s i m p l e , p u i s q u ' i l s p e u v e n t c h a n g e r p l u s i e u r s fois de
.
.
.
.
.
-1.97 GeV2
-0.69 GeV2
-0.59 GeV2
0.503
(iv)
c) Pour 132 points exp&imentaux, contribution au ~2 de A@.
dont 17 pour la difference
a) Limite imposee dans Ifajustement: Lyl 2 0.4 GeVw2. P’ b) Limite imposee dans l’ajustement: CY~, 2 0.6 GeVw2.
-1.76 GeV2
-1.9’7 GeV2
-0.69 GeV2
0.54
0.54
(i b)
GeV-2
1.16
0.6
0.42 GeF2
GeVT2 b,
GeVw2 a)
1.015 GeVe2
1.08
al,,
GeV2
-0.84 GeV2
-1.21 GeV2
-1.69 GeV2
-0.96 GeV2
t = -0.9
(up,(t) = -1
166(15.3)
173(20.8)
lSS(21.3)
lSS(15)
201(14.5)
x2 c)
ADS = otot@-p) - Utot(nfp); entre parentheses est indiquee la
-0.03
-0.28
-0.29
-0.025
-0.026
-1.82 GeV2
t = -1.82 GeV2
(ii)
-0.62 GeV’
a;,
cup@) = -1
Table 3 a#) et ap,(t).
(iii)
t = -0.62 GeV2
0.515
cup(t) = 0
0.514
““p
(i a)
Solution
Trajectoires
z
:
> b
y-p --*rfOn
627
signe. Ces c h a n g e m e n t s de s i g n e s u c c e s s i f s a u r a i e n t 9. S t r e c o n f i r m 6 s p a r l e s a n a l y s e s f a i t e s 9. l ' a i d e d e s r b g l e s de s u p e r c o n v e r g e n c e . (iii) C e t t e h y p o t h ~ s e est a n a l o g u e 9. c e l l e des r~fs. [4, 5], except~ p o u r l ' e x p r e s s i o n d e s t r a j e c t o i r e s . Le ×2 d i m i n u e d ' e n v i r o n 30 u n i t 6 s , m a i s c e t t e rcktuction du X~2 est i m p o r t a n t e s u r t o u t 9. 9.8 et 13.3 GeV/c. (iv) C e t t e h y p o t h ~ s e n ' a p p o r t e p a s de c o n c l u s i o n s nouvelles.
T-----
500
5.9 G¢Vlc
lOO
..-1.
t
Q. ,
yp. 4
10
I 0
I 0.5
I 1
-t [GcV2|
Fig. 3. Section efficace diff~rentielle ~-p - ~ ' ° n ~ 5.9 GeV/c (r~f. [12]), [orsque la
trajectoire otp(t) obgit au m~canisme de Gell-Mann (hypoth~se (i b)), et lorsqu'elle obdit au mdcanisme de Chew (hypoth~se (iv)). Les deux m~canismes ne se distinguent pratiquement pas ~ cette ~nergie.
Nous relevons finalement quelques caract~restiques communes 9. toutes ces solutions. Appelons solutions de type I (hypotheses (ia), (ib), (ii)) celles off tip(t) ob~it au m~canisme de Gell-Mann, et solutions de type II (hypotheses (iii), (iv)) celles o0 otp(t) ob~it au m~canisme de Chew. (a) Sur la fig. 3 sont compar~es les courbes th$oriques donn~es pour les sections efficaces diff~rentielles par les solutions (ib) et (iv). CeUes-ci ne sont pas tr~s dif° fSrentes, mais en montant en ~nergie, l'amplitude Ap, d~cro~t plus rite que
628
A. DEREM
!
1
I
a\
a:t:-0.S5 a': t=- 0.6 b :tz-0.S? b': t=-0.S
10
GcV 2 GcV z 01¥ z GcVz
S .=
7N
T
hyp. 4
I
0.5
hyp.
0.1
! S
I 10
| lS
"~.K lab. (GcV/c)
Fig. 4. Evolutionavee l'dnergie du creux situd dans Ia section efficace diff~rentielle 7r-p-~y°n verst = -0.6 GeV2. Les deux hypotheses de la fig. 3 peuvent alors ~tre distingu~es, le creux devenant plus accusd lorsque ~p (t) ob~it au rndeanisme de Gell-Mann.
l'amplitude AO, ce qui conduit ~ un renforcement du creux ~ t ~ -0.6 GeV2. Sur la fig. 4 est indiqu6e l'~volution de ce ereux en fonction de l'6nergie pour deux solutions appartenant aux types I and II. (b) Les solutions pour lesquelles joue la conspiration entre t r a j e c t o i r e s (hypoth6ses (ii)et (iii) ont ! ~p(0) ~ 0.54, tandis que celles od on n'impose pas que Ap,(s,t=0)= 0 ont 0~p(0) ~ 0.51. Dans le premier cas, la difference de sections efficaces totales A~7, est donn~e par une loi du type c × k~ab, off c est une constante et klab l'impulsion incidente dans le syst6me du laboratoire. La condition O~p,(0) -= aB(0) est a l o r s pratiquement satisfaite, mais la pente de ~p,(t) est mal fixde. Dans le second cas, la trajectoire otp(t)passe tr~s pros de m2 (la masse du mdson g dtant~ 1660 MeV; r6f. [15]). La loi pour A~r, est a l o r s du type Clk~alb-c2k]%, ot~ c I et c 2 sont deux constantes positives. (c) Les polarisations obtenues pour chaque solution sont reprdsentdes sur la fig. 5. Elles sont presque identiques pour Itl < 0.5 GeV2, avec un premier plateau suivi d'une brusque remont~e. Au-del~ de t = -0.5GeV 2, les polarisations de type I changent de signe, mais non celles de type If. (d) En ce qui concerne les r~sidus sans dimensions b(t), pour b+(t)les solutions de typeI sont routes semblables ~ la solution (ia) qui est repr~sent~e sur la fig. 7, les solu-
if-p--* ~.On
u
|
;
629
I
I
I
a) 5.9 G=V/c
It
/
'
~%
I~AIXXXX %AX ,,
0.6
%
~ hyp. 2
I/
I II
I
c
0.2
--
II
t ,,,
n
c
~
X% '1
0.2
Q.
0. k
0.6\,~
"~
I
I
0. 8
- t (GcV 2)
T
1
-0.:
-0.1
T
1
t
1
r
I
I"
b) 5.9 G e V / ¢
~
'
.
.
"h
6
.
0
.
0.8
_tiGer21 I.
~
Fig. 5. Polarisation pr6dite par le modSle darts chacune des hypotheses examindes. L ' a l l u r e ggngrale de la polarisation est qualitativement semblable d'une hypoth~se ,~ l ' a u t r e . Cependant, la polarisation change de signe si Otp(t) ob6it au m~canisme de Gell-Mann (fig. 5a). et ne change pas de signe si otp(t) obdit au mdcanisme de Chew {fig. 5b). Les solutions off les t r a j e c t o i r e s otp(t) et otp,(t) conspirent sont r e p r d s e n tdes en t r a i t s discontiaus.
630
-
Re ar4tl
" ~ ~ ' ~
A2H(2*-)
~J=2
B(1*÷1
"~ ~11-~'1 i.j: 1
F i g . 6. La solution r e p r g s e n t d e pour les t r a j e c t o i r e s est celle qui c o r r e s p o n d ~ l'hypoth~se (iv). L'hypoth~se de la d d g g n g r e s c e n c e d'~change demande que aA2(t ) =OtD(t ) . La t r a j e c t o i r e O~B(t) est t r a c d e p a r a l l ~ l e ~t Otp(t). Darts les hypothSses (ii) et ( i i i ) (avec conspiration), on trouve a p p r o x i m a t i v e m e n t o~p,(0 ) = ORB(0 ).
b.(t ]
b_ff }
2O 4
".
__
hyp. 1 a
-2 .... hyp. 3
" -~.~e).. {
]
Fig. 7. R~sidus sans d i m e n s i o n s b÷(t) et b_(t) (voir le texte). I1 faut n o t e r e s s e n t i e l l e m e n t qui si Otp(t) ob~it au m d c a n i s m e de G e l l - M a n n (cas de l'hypoth~se (i a)), b+(t) possSde un double z~ro.
~'-p "--'/tOn
631
t i o n s de t y p e II 9, l a s o l u t i o n (iii). P o u r b_(t), le c o m p o r t e m e n t g ~ n ~ r a l e s t c e l u i de la s o l u t i o n (iii) d a n s l e s c a s off il y a c o n s p i r a t i o n , s i n o n il e s t c e l u i de la s o l u t i o n (i a).
4. CONCLUSIONS L e s r ~ s u l t a t s expC~rimentaux dont on d i s p o s e a c t u e l l e m e n t ne p e r m e t t e n t g u ~ r e d ' 6 1 i m i n e r l ' u n e ou l ' a u t r e d e s s o l u t i o n s e n v i s a g 6 e s . C e p e n d a n t , l e s s o l u t i o n s de type I p o u r r o n t s e d i s t i n g u e r d e s s o l u t i o n s de type II p a r l e s caract~ristiques suivantes: (i) E x i s t e n c e d ' u n d o u b l e z ~ r o p o u r l e r ~ s i d u Co(t): c e c i peut 8 t r e ~ t a b l i 9` l ' a i d e d e s r ~ g l e s de s o m m e tt ¢mergie finie. (ii) C h a n g e m e n t de s i g n e de la p o l a r i s a t i o n p o u r l ~ -0.6 GeV 2. (iii) E v o l u t i o n du c r e u x o b s e r v ~ darts l e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f 6 r e n t i e l l e s , 9` t ~ -0.6 GeV 2, en f o n c t i o n de l ' 6 n e r g i e . I1 s e r a s a n s d o u t e p l u s d i f f i c i l e de d i s t i n g u e r e n t r e hypotht~ses c o n s p i r a n t e s ou non. Le m o d u l e u t i l i s 4 p o u r d ~ c r i r e la r ~ a c t i o n n - p ~ nOn f o u r n i t a c t u e l l e m e n t , darts t o u s l e s c a s , u n e b o n n e r e p r e s e n t a t i o n d e s s e c t i o n s e f f i c a c e s d i f f 6 r e n t i e l l e s , p o l a r i s a t i o n s et d i f f S r e n c e s de s e c t i o n s e f f i c a c e s t o t a l e s ~ - n u c l 6 o n , 9. p a r t i r de 3.7 G e V / c e n v i r o n et p o u r ! t! < 1 GeV 2. E v i d e m m e n t , 19. off s e p r o d u i s e n t de p e t i t e s o s c i l l a t i o n s d a n s la d 6 p e n d a n c e en ~ n e r g i e , le m o d u l e ne p e u t en r e n d r e c o m p t e . J e r e m e r c i e M o n s i e u r G. S m a d j a , qui a b i e n voulu r e l i r e le m a n u s c r i t .
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A. DEREM
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