Etude de la limite elastique d'un alliage durci par precipitation coherente et ordonnee

ETUDE

DE LA LIMITE ELASTIQUE D’UN ALLIAGE DURCI PRECIPITATION COHERENTE ET ORDONNEEt A. PINEAUS,

F. LECROISEYZ,

J. L. CASTAGNEg

et M.

PAR

SINDZINGREJ

Le durcissement d’un &age contenant des particules cohbrentes ordonn&es, sans contraintes d’interface, de N_i,(TiAl) a BtB 6tudiB en fonction de la taille des particules de y’. 11 existe une taille moyenne critique Qp,” au dsssous de laquelle les dislocations cisaillent les particules et au-dessus de laquelle, elles les contournent en laissant une boucle. L’analyse des courbes de traction, ainsi que Ia mesure des volumes d’activation montrent que dans les deux c&s, le durcissement produit par la prBcipitation Ce rBsultat est en accord avec l’estimation theorique de 1’6nergie est essentiellement athermique. d’activation pour le fra,nchissement des pertioules qui a BtB faite. Un modAle f&ant intervenir la 11 permet de rendre taille moyenne des particules, ainsi que le distribution de leurs tailles est d&elopp& compte d 1 l’augmentation rapide de la limite Blastique dans le domaine du cisaillement. Dens le domaine du contournement, il prbvoit une diminution de la, limite blastique moins rapide que celle d&erminQ B l’aide de la loi d’orowan. YIELDING

OF AN ALLOY

HARDENED

BY COHERENT

AND

ORDERED

PRECIPITATION

Hardening of a Ni,(TiAl) alloy with ordered coherent particles, free of interface strains, has been studied as a function of y’ particle size. There is a dsfinite average size zi;,c below which particles are sheared by dislocations end above which dislocations pass around the particles and form a loop Tensile curves analysis and activation volume measurements showed that in both cases, hardsning caused by precipitation is essentially athermal. This result is in good agreement with the theoretical evaluation of the activation energy necessary to pass the particles, which has been carried out. A model was This model developed, which involves the average size of the particles as well as their size distribution. accounts for the rapid increase of the yield stress relative to the first case; and for the second case, it predicts a yield stress decrease slower than that given by Orowan’s law. UNTERSUCHUNG

DER FLIEOGRENZE EINER DURCH KOHliRENTE, AUSSCHEIDUNGEN VERFESTIGTEN LEGIERUNG

GEORDNETE

Die Verfestigung einer kohllrente, geordnete Teilchen enthaltenden Ni,(TiAl)-Legierung wurde als Funktion der Gri%e der y’-Teilchen untersucht. Es gibt eine mittlere kritische Teilchengri%e S.C, unterhrtlb welcher die Versetzungen die Ausscheidungen schneiden und oberhalb der sie umgleiten und eine Versetzungsschleife zuriicklassen. Sowohl die Analyse der Verfestigungskurven 81s such die Messung der Aktivierungsvolumina zeigen, &I3 in beiden Fiillen die durch die Ausscheidung hervorgerufene Verfestigung im wesentlichen athermisch ist. Dieses Ergebnis ist in tfbereinstimmung mit der von uns durchgefiihrten theoretischen Abschltzung der Aktivierungsenergie fiir das tfberwinden von Ein Model1 wird entwickelt, das sowohl die mittlere TeilchengriiDe als such Teilchenhindernissen. Es erlaubt, die schnelle Zunahme der FlieQrenze die GraBenverteilung der Teilchen beriicksichtigt. Im Bereich, in dem lie Versetzungen die Hindernisse im Durchschneidungsbereich zu beschreiben. umgleiten und Schleifen bilden, sagt das Model1 eine weniger schnelle als die mit Hilfe des OrowanGesetzes bestimmte Abnahme der Flieljgrenze voraus.

1. INTRODUCTION

Les alliages durcis par une phase dispersde peuvent 6tre d&is& scht5matiquement en deux groupes.(1~2) Le premier groupe comprend les alliages qui contiennent des zones ou des pr&pitt% coh&ents et dans lesquels les dislocations franchissent les particules en les cisaillant. Le deuxieme groupe comprend les alliages durcis par des particules incoh&entes ou des prt%ipit& coh&ents dont la taille est telle que les dislocations lea franchissent par un m&anisme de contournement comme celui imagine par 0rowan.(3) Un m6me alliage peut appartenir B l’un ou B l’autre groupe suivant le traitement thermique qu’il a 7 Received September 23, 1968. $ Centre des Met&iaux de 1’Ecole des Mines de Paris 91 Corbeil Essonnes. Paris. 0 So&W MOtallurgique d’Imphy. ACTA METALLURGICA,

VOL. 17, JULY

1969

subi. Pour les alliages qui contiennent des particules cohhrentes, ordon&es, sans contraintes d’interface, Gleiter et Hornbogen(4) ont Blabor un modAle pour rendre oompte de la variation de la limite Blastique en fonction de la taille des particules. Leur resultat pr6voit que des particules de taille quelconque peuvent 6tre cisaill6es par les dislocations. Une Etude entreprise sur un alliage rdfractaire base Nickel durci par pr&ipitation de y’, Ni,(TiAl), phase coh&ente et ordonn6e avait permis de montrer, que, m6me en l’absence de contraintes d’interface, les deux modes de franchissement interviennent.(s) Quand les particules ont une taille infkrieure it une dimension critique, qu’on appellera QVc par la suite, elles sont cisaill6es. Au delit de cette taille, elles sont contourn6es. Get article a pour but de pr&iser dans cet alliage la

905

ACTA

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METALLURGICA,

VOL.

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1969

TABLEAU 1 Ni

Cl-

Co

MO

Ti

Al

c

Si

P

H

55,3

18,8

14

6,80

1,98

2,40

0,046

0,12

0,008

0,006

transition entre les deux modes de franchissement, l’influence de la taille moyenne et de la distribution des tailles des particules sur la limite Blastique. 2. TECHNIQUES

L’alliage utilise dans cette etude a Qte Blabore sous vide sous la forme d’une coulee de 10 kg. Sa composition est voisine de celle de l’alliage commercial PK 33. Elle eat donnee dans le tableau 1, ci-dessous. Apres forgeage et recuit d’homogeneisation, les Bchantillons sont trait& sous forme d’ebauches de la fapon suivante : mise en solution & 1lSO”C, durant 2 heures puis trempe eau. Les Bchantillons subissent ensuite un revenu de 16 heures B diverses temperatures (tableau 2). Apres traitement les Bbauches sont usinees sous forme d’eprouvettes filetees (longueur : 43 mm, diametre : 3 mm). Les essais de traction ont et& realis& B l’aide d’une machine Instron type TTDM, b -196”C, -77”C, 23% et 100°C. Dans tous les cas, la temperature est homogene sur tous le corps de l’eprouvette, les essais &ant effect&s a temperature ambiante ou dans un bain liquide, avec : vT = 0,02 cm/mn, pour la vitesse de traction, soit: E0 = 2,2 1o-so/o s-l. Des essais de traction alter&e ont Bgalement Bte realis& afin de determiner le volume d’activation V* en changeant la vitesse de traction entre 0,02 cm/mn et 0,5 cmlmn. Pour ces essais, quelques experiences ont Qgalement Bte effect&es a des temperatures superieures. Des essais dilatometriques de trempe ont BtQ effect&s a l’aide d’un dilatometre differentiel a amplification mecanique, modele Chevenard equip& de 2 fours. Au tours de ces essais, le cycle de temperature subi par l’echantillon est le suivant : Mont&e depuis la temperature ambiante a 150”C/heure jusqu’8 1160°C Maintien de 2 heures, refroidissement jusqu’a & et maintien isotherme a 0i de 17 heures, puis refroidissement air. Le refroidissement jusqu’a Bi est obtenu en changeant de four. L’enregistrement de la dilatation au tours du maintien en fonction du temps est declench6 des que 8i est atteint B 52°C. On a indique TABLEAU 2 Revenu &,

(A)

‘C

696

709

734

748

769

794

845

898

50

60

70

135

175

238

450

804

Mn

0,005

0,09

schematiquement sur la figure 4 le cycle subi par l’eprouvette au tours de ces essais. 3. RESULTATS

EXPERIMENTALES

S

EXPERIMENTAUX

11 a 6th montre precedemment que dans cet alliage, au tours du revenu, il se produit une precipitation de nickelures complexes de Titane et Aluminium Ni, (TiAl). Les precipites sont ordonnes, coherents jusqu’a des diamittres de l’ordre de 2500 A. Des mesures de parametre par Rayons X montrent qu’aux erreurs experimentales p&s, le parametre des precipites est &gal b celui de la matrice. Par consequent les contraintes d’interface sont t&s faibles.(s) (i) Etude de la prhipitation de y’ Pour chaque temperature de revenu, on a determine par microscopic Blectronique sur repliques les tailles de 300 particules. Des exemples d’histogrammes ainsi obtenus sont report& a la figure 1. La variation du diametre moyen 5, des particules en fonction de la temperature de revenu ( TR) est indiquee L la figure 2. Pour les faibles temperatures de revenu (696°C et 709”C), la determination du diametre moyen est peu precise, lea particules &ant trop petites. Aussi, les

-

30

%

20

IO

tLLILI -

!

25

75

i /25

‘25 275

LL _L 25

75

I25

6

v

5 275

a

1 550

a

FIG. 1. R&partition

des tailles des particules.

PINEAU

LIMITE

et al.:

ELASTIQUE

I

0.8

D’UN ALLIAGE

log

4,

I

.

At = Ap f

A6; Ap et A6

&ant les contractions relatives dues respectivement & la precipitation au tours du refroidissement et du maintien isotherme, et a la variation de temperature entre 1160°C et &. On note que quelle que soit &, At est constant au bout de 8 heures de maintien environ. Pour determiner A0 il faut connaitre la valeur de am, coeilkient moyen de dilatation de l’echantillon. En prenant : am = 150 10e5, valeur moyenne du coefhcient de dilatation a 500°C et lOOO”C,domaines -7

900°C

-9-

e1o*c

595°C

-131-c

5

907

fi

diametres report& dans le tableau 2 pour ces temperaturessont des valeurs extrapoleesa I’aide de la figure 2. Pour interpreter la variation des proprietes mecaniques en fonction de la taille des particules, on a besoin d’estimer la fraction volumique precipitee a toute temperature. Pour ce faire, des essais de dilatometrie de trempe ont et& effectues de la fagon indiquee precedemment Les contractions relatives At enregistrees au tours du maintien a &ksont rapportees sur la figure 3. On a :

I

PRECIPITATION

_I

Fro. 2. Variation de la taille moyenne des particules en fonction de la temp6rature de revenu.

I

PAR

1000

100

I

DURCI

I

I

10 Temps

maintien,

15 h

FIG. 3. Contraction dilatombrique isotherme pour diverses temperatures de meintien.

-5

I 600

I 700

I

I

800

900

8/, oc FIG. 4. Contraction due & la prbcipitation en fonction de la tempbrature de maintien.

de temperatures ou la preoipitation est faible, les valeurs calculees pour Ar, sont repartees sur la figure 4. En admettant que Ap est proportionnelle a la fraction volumique precipitee f, ces resultats indiquent que l’equilibre est atteint au bout de 8 heures et que f gl)Wc-N 0,75.&J,,. Ce dernier resultat est en accord avec le fait que la solubilite du Titane et de 1’Aluminium croit avec la temperature de revenu. (ii) R&&tats de microscopic Clectronique 11 a Qte montre precedemment qu’en dessous de la taille critique QVc correspondant sensiblement au durcissement maximum obtenu par precipitation, les particules sont cisaillees et qu’au dell elles sont contour&es suivant le mecanisme imagine par Orowan.(5) Le franchisaement des particules par cisaillement se manifeste par la presence de dislocations group&es par paires,t6) a partir desquelles il est possible d’estimer la valeur de l’energie de desordre dans le precipite. La precipitation de y’ au tours du revenu est acoompagnee dune precipitation de carbures aux joints de grains qui a Bte Btudiee par microfractographie. On note la presence de 2 phases (Fig. 5a et 5b). La premiere se presente sous la forme de precipites globulaires. Elle a Bte identifiee Q TiC et est formee vraisemblablement par les carbures non remis en solution. La deuxieme se trouve en faible quantite dans les Bchantillons revenus a 700°C. Par contre, elle est plus abondante dans les Qchantillons revenus B plus hautes temperatures. Elle a 6th identifiee Q Cr,,C,. (iii) Essais de traction simple La variation de

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TiC

20 +-+

cf23

Eta!

tremp6

c6 %'~a. 6. Variation de la limite Blastique en fonction de la temperature d’essai pour diverses tailies de particules. Les divers Btats sont rep&& par leu tail& moyennes des particules.

Les courbes de deformation rationnelle G-E se divisent net~ment en deux groupes correspond~t respectivement a des diametres de particules inferieurs et superieurs a la taille critique pour laquelle la limite Blastique est maximum (Fig. 8). Par ailleurs, toutes les courbes presentent deux stades. Le premier stade de durcissement est parabolique. 11 est dkcrit par la relation : 0 = rT* + K&n FIU. 6a Replique de microfractographie-Echantillon revenu a 696°C durant 16 heures a = 6000. Le precipite indique par une fleche a tite identifie a Tic. FIG. 5b. Replique de microfractographie-Echantillon revenu a 898°C durant 16 heures. U = 5000. La phase extraite a et& idenifiee a CrzsCB.

en fonction de la temperature d’essai pour divewes tailles de precipites est indiquee sur la figure 6. E 0,z% est la limite Blastique a 0,2%, (us et f_4sont respecti~ement les modules au zero degrt! absolu et it la temperature d’essai. On a pris p0 = 9,2.10 dynes/ cm” et I( dF = -0,22 . IOh valeurs correspondant a dT celles du Nickel pur et a celles d’alliages de composition voiaine. La variation de f‘ en fonetion de la taille moyenne des preoipites pour des essais realises & -196°C est indiquee sur la figure 7. On constate que quelle que soit la taille des particules, la variation de I’ en fonction de la temperature eat sensiblement la m&me. En particulier, elle suit la meme loi que celle determinee pour les Bchantillons trempes et non revenus. On note Bgalement qu’au voisinage de lOO”C, la limite klastique varie t&s pou avec la temperature.

fY, &ant la limite Blastique. Le deuxieme stade de durcissement est lineaire. 11 peut &re dewit par: 0 = or +

$lE.

Les valeurs de n et de ~11~pour les essais real&es & -196°C sont indiquQes sur la figure 9. (iv) &sais de ~~act~o~internee Les valeurs du volume d’activation determinees a partir de la relation : v* =

2kT log I,/& A.

V* ont et4

(1);

kT a la signification habituelle, d, et 8, sont les vitesses rationnelles avant et apres le changement de la vitesse de traction effect& it une deformation don&e E et Aa est l’augmentation de la contrainte correspondante. Sur la figure 10, on a report& les valeurs de V* en fonction de la contrainte, pour E = 0,O.S et pour 3 tailles moyennes des particules &,, = 50 & a>, = 22OA et SW = 550 Hi. Pour chacun des points, les temperatures auxquelles ces essais ont Bte effectues sont Ogalement indiquees.

PINEAU

et aZ.:

LTNITE

D’UN

ELASTIQUE

ALLIAGE

DURCI

PAR

909

PRECIPITATION

30 \9 *

--P/P

c

30y

I

&tot

2.

20

trempe’

I

I

I00

200

I

I 600

400

i,

%

FIN. 7. Variation de Ia liiite &stique en fonetion de la taille moyerme des particules.

On observe que quelle que soit la taille des particules, les courbes V*-a sont sensiblement paralleles. 4. DISCUSSION

Fra. 9. l Varktion de p/p. -I- Variation de e p/;o

Par ailleurs, cette theorie prevoit :


ET INTERPRETATION

(i) ~~~~~~~~0~ Pour obtenir un ensemble de tailles de particules

assez Qtendu, on a Btt5amend a effectuer des traitements de revenu a temps constant et ti, diverses temperatures entre 700°C et 900°C. Cette methode semble applicable dans le cas present car les essais de dilatometrie montrent que la fraction volumique precipitee est constante au bout de 8 heures et que, par ailleurs, la fraction volumique varie relativement peu dans le domaine de temperatures Btudie. On peut penser que pour les durees de 16 heures utilisees, la taille des particules est regie par la phenomene de maturation dont la theorie a BtB don&e par Lifshitz et Wagner.(7v8) Cette theorie prevoit que les courbes donnant la repartition des tailles ont la mi5me forme oomme on l’observe experimentalement (fig. 1) et comme cela a kte v&ii% dans des alliages pr~sentant la mdme type de pr~cipitation.Q

(1)

si le ph~nom~ne est oontrole par la diffusion. Dans cette relation, on doit avoir t > T, T &ant le temps a partir duquel la fraction volumique precipitee est constante. A l’aide de cette relation et la courbe de la figure 2, on determine une Bnergie apparente d’activation Q IZI 100 kcallmoles. Cette valeur est trop forte pour l’energie de diffusion du Titane ou de I’Aluminium. Ce d&accord pourrait provenir du fait que dans le caa present la condition t > r n’est pas verifiee comme l’indiquent les resultats de dilatometric qui montrent que l’equilibre n’est atteint qu’au bout de 8 heures environ. (ii) Carac~~~~s~~~ues mdcczsiques Nous rappelons que les observations effect&es p&c&iemment par microscopic Blectronique sur lames minces montrent que les dislocations sont group&es par paires quand les particules ont une taille inf&ieure b celle eorrespondant au maximum de la limite Qlastique. Au dela de cette taille, on note la presence de boucles de dislocations qui sont laissees autour des 4000 r

I 0O”Cp

(

b

:~

2

3

4 E,

5 %

6

7

6

FIN. 8. Exemples de courbes de traction pour des Bchantillons contenant des partioules qui sont eisaill~es (@, = 60 A) ou qui sont contour&es (@, = 800 A).

P

kgfhm~

Fra. 10. Variation du volume d’activation (u*) en fonction de la contrainte. Pour ohacun des points les temp&&ures d’essai sont indiqu&es.

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V* sont beaucoup plus faibles que celles prevues par particules. L’interpretation de la configuration des Par exemple pour OV = 60& V* les modeles. lignes de dislocations dens cet alliage a BtedonnBe.~5-10) theorique N 10,000 A3, valeur environ 5 fois plus Pour: 6ti < &Vc, les particules sont franchies par un mecanisme de cisaillement, au-de& par un mkcanisme grande que celle determinee experimentalement. de contournement comme celui decrit en premier lieu Enfin les modeles d’energie d’activation conduisent a des variations differentes de la limite Blastique a une par Orowan. Cette interpretation est en accord avec la forme des temperature don&e en fonction de la taille des courbes de deformation (fig. 8). A l’etat trempe et a particules, puisque pour le cisaillement : l’etat revenu la contribution des arbres de la foret de dislocations est certainement t&s faible. On peut, par consequent, decomposer la contrainte de franchissement des particules en deux termes, soit : r = ri + rp

(2)

ITi et I’p representant respectivement le durcissement dii a la solution solide et celui qui est dfi a la presence des particules de JJ’~ ri et rp contiennent une composante thermique et une composante athermique. Nous allons Studier ces deux termes, en considerant tout d’abord l’influence de la temperature. (a) InJEuencede la temperature. Le probleme est de savoir si dans le domaine de temperatures envisage (-196"C,lOO"C), la variation thermique de la limite dlastique est due a l’activation thermique du franchissement des particules, ou des obstacles de la solution solide. De faqon g&&ale, pour un essai de traction effect& a 6 donne, on a: . . ’ = ” exp -

AH(r) kT

AH &ant l’energie d’activation plastique. De plus on a: v*=

et pour le contournement:

(3)

de la deformation

-p

(4)

Examinons l’influence de la temperature sur Pp. Lorsque les particules sont contournees, le calcul theorique de AH(F) et de V* a QtB effect& par Guy0t.o’) Par ailleurs, lorsque les particules sont cisaillees, le calcul de AH a Bgalement et& effect& en considerant deux particules cisaillees par une ligne de dislocation.02) Dans les deux cas, les mod&es conduisent a des valeurs de AH qui sont trks grandes et par suite a une variation t&s faible de rp en fonction de la temperature. Par exemple, pour OV = 60 A., taille pour laquelle les particules sont cisaillees, et d = 2.104 see-l

ArP rpwK - rp3000K _ L -= rpO”K 10 rp soit: AI’p Y 2 kgf/mm2. Cette valeur est plus faible que celle determinee experimentalement. D’autre part, les valeurs determinees experimentalement pour

Al?,a

0

f

5’R.

Ces variations ne sont pas en accord avec les observations experimentales qui montrent que, pour l’etat trempe et quelle que soit la taille des particules la variation de la limite Blastique en fonction de la temperature est sensiblement la meme. On pense par consequent que la variation de la limite Blastique avec la temperature est due essentiellement a l’activation du franchissement des obstacles de la solution solide dans le domaine de temperature envisage. Etant donnee la complexite de la solution solide de cet alliage, il est difficile de conclure a l’aide des essais realis& sur la nature de ce durcissement. (b) Etude de rp. Pour determiner l?p, il faut estimer Pi. On a note tout d’abord que la fraction volumique precipitee varie relativement peu avec la temperature de revenu. On peut done supposer que pour toutes les tailles de particules Pi N cste. Par ailleurs, si tous les atomes de Titane et d’Aluminium sont precipites, on a f 21 0,3. D’autre part, la limite Blastique variant peu avec la temperature et les courbes I’(0) &ant sensiblement paralleles on peut estimer le durcissement du aux precipites par : md

= (r -

w,oooc.

On a pris 1OO’C pour &miner le plus possible la partie thermique du durcissement de solution solide et sa variation avec la fraction restant en solution. En effet, cette partie sera d’autant plus faible qu’on est proche de Tc, temperature a laquelle la composante thermique du durcissement de solution solide est nulle.(13a) Pour interpreter la variation de I’p, estimee de cette fapon, en fonction de la taille des particules, nous faisons les hypotheses suivantes : (1) On admet que la contrainte d’ecoulement est obtenue par le passage d’une seule dislocation qui cisaille ou contourne les particules contrairement au modele de Gleiter et Hornbogen(4) qui admettent que

PINEAU

et al.:

LIMITE

ELASTIQUE

D’UN

la contrainte de franchissement est don&e par le passage d’une paire de dislocations. On observe, en effet, que apr&s dbformation, les dislocations sent group&s parpaires. Cependant, pour le tout debut de la d&formation plastique, nous ne voyons aucune justification theorique pour admettre que la contrainte d’6coulement est donnt5e par le franchissement des pr&ipit& par une paire de dislocations. Par contre, il faut certainement faire intervenir cette configuration des dislocations pour rendre compte de 1’6crouissage. (2) On suppose que les particules sont r&parties de fagon homogene et qu’elles ont toutes le m&me rayon Rs dans le plan de glissement de la dislocation. Par la suite, on prendra: 2 ou 3~ +j

Rs=

(5)

J

D Btant la distance moyenne entre particules dans le plan. (3) On admet que les modules Qlastiques de la matrice et du p&cipitd sont identiques, c’est-&dire qu’on peut supposer en premiBre approximation que la tension de ligne 7 de la dislocation cisaillant les particules a la meme valeur en tout point. Nous reviendrons par la suite sur les hypotheses (2) et (3). La distance L entre particules le long d’une dislocation est une fonctisn ddcroissante de I?. En utilisant la loi de Friedel donnant L = L(F) d&ermin&e pour le franchissement d’arbres sans interaction Blastique,(13b)il a BtB mont& pr&ddemment que I?, est donnee par les relations suivantes : Pour Rs < Rs” =

r Yp(1 - G)

&

=

r, b

J

rp cant

r,fRs

= -Y- -_ Rsb l-

(7)

7

G l/f

PAR

.

911

PRECIPITATION

r

FIG. 11. Courbe thboriaue donna& le durcissement auand les particules sont ciskll6es. Les courbes en po:ntill6 correspondent B l’approximation du mod& des arbres de Fried&l. Les courl%s en traits pleins sont obtenues & partir des calculs de Foreman et Makin.

le franchissement d’obstacles rdpartis au hasard dens le plan de glissement. Ces obstacles ponctuels sent caract&ris& par l’angle 4, angle entre les dsux bras de la dislocation au mime& dd franchissement de l’obstacle. Leur resultat donne la contrainte n&essaire au franchissement de ces obstacles

D &ant la distance moyenne entre les obstacles dans le plan de glissement. On peut utiliser ces r&ultats dans le cas p&sent. En effet, quand les particules sont contourr&es, 4 = 0 et la contrainte de franchissement est don&e en prenant pour distance moyenne (D - 2R), par

rp = rp cant

Pour Rs > Rsc, les particules sont contournees et la contrainte n&essaire au franchissement est don&e comme dans le processus d’Orowan par : l?p =

06

DURCI

(6)

Les particules sont cisaill&es et : rp = rp

ALLIAGE

1,6 ~dj

=

bRs(1 -

dj)

’

(10)

Quand les pr&ipit& sont cisaill&, I’angle $ est obtenu en Bcrivant 1’6quilibre de la dislocation (Fig. 12) soit :

4

cos - = 2

2

(Y, -

Par ailleurs, la contrainte don&e par :

r,b)r,b

de franchissement

(11) est

(8)

La variation de la contrainte de franchissement p&me par ce modAle simplif% est indiqude sch& matiquement sur la figure 11 avec f = 0,2 et f = 0,3. La loi L( I?) utili&e dans ce mod&le n’est applicable que pour des courbures de dislocations faibles, c’est&-dire pour des rayons de pr&ipit& faibles, soit Rs > Rs”. RBcemment. un calcul par simulation sur machine a BtB effect& par Foreman et Makin’14) pour

A l’aide de (7), (9) et (lo), il est possible de determiner la loi l?p = rp(Rs). La variation ainsi obtenue pour f = 0,3 et f = 0,2 est indiqude sur la figure 11. On constate que les contraintes sont identiques pour les faibles rayons, c’est-g-dire pour Q, e TT,ce qui est en accord avec les resultats de Foreman et Makin. Par ailleurs, la courbe F(Rs) p&vue par ce dernier

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de celui qui a Qte effect& precedemment en tenant compte de cette influence n’est pas simple dans oe oaa. Par contre, dens le domaine on la contr~nte de franchissement est control&e principalement par Ie il est plus facile de determiner contournement, l’influence de la distribution des tailles. En effet, dans ce cas, la force des obstacles est constante (a = 0) et seule, la distance e%caoe va augm~ter du fait qu’un certain nombre de particules sont cisaillees. Elle peut Btre estimee par: T@)&L 1

FIG. 12. Sch$m& dormant k position d’une dislocation cisaillsnt deux particules WI x&o degrB absolu.

calcul varie plus vite avec Rs que dans l’approximation de Friedel et se stabilise au voisinage de Rsc, ce qui est en meilleur accord avec les resultats experimentaux (fig. 7). L’hypotheset2) ne correspond pas B ce qui est observe experimentalement. En e&t, comme I’indiquent les histogrammes de la figure 1, la distribution des tailles des particules dans l’espace est asses large. De plus, les cercles intersection du plan de ghssement et des p&ipitQs ont toujours des rayons compris entre 0 et I?,,,,. A partir des courbes de la figure 1, il est possible de determiner la distribution des tailles des cercles dans le plan de glissement, soit la loi m-(s), m(s) &ant le nombre de cercles par unite de surface ayant un rayon compris entre s et 9 + &.(l*) Elle est don&e par

s a,

m(s) = 2s

n(r)dr

8 2/y

-

82)

(13)

On dt%init alors la distance moyenne 3,entre particules par : A2(s) mm(s)ds = 1 s8

(14)

Cette dt?mition est analogue a celle utilisde par Foreman et Makin. Dans le domaine oiIitous les precipites sont oisaill& et si on ne tient pas compte de l’infhrence de la contrainte sur la distance entre les cercles, la contrainte de franchissement peut Btre estimee a l’aide de (12) par le maximum de: (15) pour la valeur de s comprise dans I’intervalle (0, R,,). En fait, on a vu precedemment que dans le cas du cisafllement, l’influence de la contrainte sur la distance entre les particules est importante. Un calcul du type

l/2

I

ds

(16)

On en deduit que:

rp =

1,6 T b[2(RsC) -

2&l

(17)

La variation de I’p determinee a l’aide de cette relation est indiquee sur la figure 13. Pour tracer la courbe, on a pris Rs@ = 50 A, valeur ~orrespond~t a celle determinee experimentalement et f = 0,2. On a report6 Bgalement sur cette figure la valeur de I’JII prevue par la loi d’orowan. Dans les deux cas, on a tenu compte de la variation de la tension de ligne de la dislocation avec la courbure, en prenant : ,ub2 7 = 7log-

2R b

On observe que lea deux modeles prevoient les m&mes valeurs du durc~sement dans le domaine des forts rayous, mais que le modele mod%, tenant compte du cisaillement des petits pr&ipit&s prtivoit unediminution notable du duroissement dans le domaine des tailles critiques. Pour comparer les valeurs prtsvues a l’aide de oe modeje a celles d~termin~es ~p~rimentalement, il faut estimer I%. Cette estimation est difficile du fait que la fraction de solute restant en solution apres precipitation est inconnue. Aussi, sur la figure 13, on a trace les deux courbes correspondant aux deux cas extremes soit Pi = 0 et IX = 19 kgfjmma. Ces deux valeurs correspondent respectivement a un durcissement de solution solide nul et un durcissement correspondant a l’etat trempe; la valeur exacte &ant situ&e entre ces deux cas extremes. Etant don&e la mauvaise connaissance de la fraction restant en solution, il n’est pas possible de comparer lea valeurs absolues des durcissements. Par oontre, on note que dans le domaine des tailles critiques, les valeurs experimentales suivent une loi plus proche de celle prevue par le modele mod& que par le mod&le d’orowan. Cependant, la valeur

PINEAU

et al.:

LIMITE

ELASTIQUE

D’UN

ALLIAGE

DURCI

PAR

PRECIPITATION

913

y’ Btait acoompagnee d’une precipitation de carbures aux joints de grains. On peut penser par consequent qu’une partie au durci~ement aux forts rayons pourrait dtre due B la precipitation de ces carbures.

O-

o-

5. CONCLUSIONS 6O“E \E5 O5 L4 O-

O-

O-

I 0 ~1

1 L

I

I

200

100

RT,,

I 300

8,

Fro 13. Comparaison entre les rk&ats expkmentaux et les courbes thboriques. La courbe en trait plein est o&e dorm& par le mod& d’orowan; Celle en pointill par le mod% dkelopp& qui tient oompto du cisaillement

(i) Pour rendre compte de la variation de la limite Qlastique aux basses temp~rat~es ( - 196%, + 100°C) d’un alliage durci par precipitation de y’, on a developpi? un modele. En tenant compte de la distance effective entre ces particules le long dune dislocation et de la distribution des tailles le modele prevoit que : (a) dans le domaine du cisai~ement, la limite Blastique augmente rapidement pour les petites particules puis se stabilise jusqu’a la valeur correspondant au rayon critique pour lequel il y a changement du mode de franchissement. (b) dans le domaine du contournement, la contra&e d’bcoulement varie moins vite que dans le modele d’orowan. (ii) Pour cet alliage, la variation thermique de la limite klastique dans le domaine des basses temperatures envisagees est contr61ee essentiellement par les obstacles de la ~lution solide.

des pet&esparticulee.

experimentale de Rsc est plus faible que celle prevue par la relation.@) En effet, en prenant yp = 220 ergs/ oma, valeur estimee precedemment,@) 7 = 25 W5 dynes, on obtient a l’aide de cette relation Bst = 250 A. Cette difference pourrait &re due au fait que l’hypothese 3 n’est pas verifiee. En effet, la valeur du module Blastique pour Ni, (TiAl) n’est pas connue de fagon exacte. Les valeurs pub&es pour le module elastique de NisAV et celles d~~r~n~es pour des alliages dont la composition est voisine de celui etudie conduiraient a prendre:

II a i% montre prtjcedemment que dans ce cas, et lorsque les particules sont cisaillites, il y a une augmentation de la contrainte de franchissement (Ref. 12, Fig. 4). Cette augmentation est moins importante lorsque les particules sont contournees comme le prevoit le modele d’Ashby.(a) On doit dOnG s’attendre 21ee que cette difference des modules conduise $, une ~minution de rayon critique. Enfin, dans le domaine des fortes tailles: (&v > 300 A), la variation de la limite klastique determinee exptkimentalement est moins rapide que celle prevue par le modele. On a vu qu’aux temperatures de revenu &l&&e pour les grosses particules, la precipitation de

REMERCIEMENTS

Nous tenons L remercier Monsieur Le Professeur Friedel, pour l’int&t qu’il a port% a cette etude d&s le debut et pour les conseils qu’il nous a donntjs lors de son d~veloppement. Nous remeroions egalement la Societk Metallurgique d’Imphy pour les facilitks qu’elle nous a offertes pour l’elaboration de l’alliage utilise dans cette etude. BIBLIOGRAPHIE 1. A. K~LY et R. B. NICHOLSON,Prog. Mater. Sci. 10 (1963). 2. M. ASHBY, 2. Met&k. 55, 6 (1964). 3. E. OROWAN, Symp. Internal Streaae-sin Metals and Alloys, p. 451. Inst. Metals (1948). 4. H. GLEITER et E. HORNBOUEN, Phys. Status Solidi 12, 235 (1965). 5. J. L: CAS~AONE, J. Phys. Colloque C3, Supp, au no 7-8, 27, C3-233 (1963). 6. J. L. CASTAUNE, A. P~U~AU et M. SIXIYZW~E, C.r. he&% S&one. Acad. SC&, Pa& %?63.C. 1465 (1967). 7. I. M. L~lrsnr~z et V. V. Snvoiov. J.‘Ph&. v Chem. Sol&& 19, 35 (1961). 8. C. WAQNER, 2. Electrochem.66, 581 (1961). 9. A. J. ARDELL et R. B. NICHOLSON, J. Phvs. Chem. Solid8 27, 1793 (1966). 10. J. L. CASTA~NE, F. LECROISEY et A. PIKEAV, C.r. h&d. S&one. Acud. Sci., Pa& &60 C, 610 (1968). 11. P. GUYOT, Aeta Bet. 12,941 (1964). 12. J. L. CASTAG~., F. LEOROISEY et A. PINEAU, C.T. hebd. S&w. Acad. SC%.,Porti 15 C, 1414 (1967). 13. J. FRIBDEL, Dislocatkns, a: p. 379; b: p. 223. Pergamon (1964). 14. J. E. FOREMANet M. J. MAXIN, PhiE. Mug. l&S11 (1966). 15. R. G. DAVIES et N. S. STOLOFF, Tram. Am. Inat. M&s. Engrs 255, 718 (1965).