Etude theorique et methodologique du phenomene de demande biologique en oxygene

Water Research Vol. 9. pp. 1115 to 1129. Pergamon Press 1975. Printed in Great Britain.

ETUDE THEORIQUE ET METHODOLOGIQUE DU PHENOMENE DE DEMANDE BIOLOGIQUE EN OXYGENE H. ROQUES, B. CADET,G. BOlvtY* et F. VIGUIER Institut National des Sciences Appliq@es de Toulouse, Avenue de Rangueil, 31077, Toulouse, Cedex, France

(Received 30 July 1973; in revisedform 28 February 1975) Abstract--We establish a Biological Oxygen Demand, BOD, model in a pure culture during growing phases. This model, exprimed in reduced coordinates, is used to do a methodologic study of the BOD measure on urban and industrial effluents and on river waters. The different types of curves observed are described using dimensionless numbers. We study the influence of the method used and of the initial concentration in present or introduce micro-organisms on the numerical value of result obtained for a limited period (5 days). We show that this model corresponds for weak values of the dimensionless number n, to the FAIR's model of first pseudo order. The dimensionless number n represent the ratio between the initial substrate concentration and the substrate equivalent of the biomass initially present.

NOMENCLATURE

ao

b k0

ko k2 m n

q Qo2 Qo2~-

t X Xs

X 0

coefficient de conversion du substrat en biomasse (9 de bio-masse form6e par 9 de substrat consomm6) sans coefficient respiratoire de la culture (9 d'oxyg6ne consomm6 par 9 de substrat m6tabolis6) sans coefficient respiratoire endog6ne T-t taux de croissance exponentielle T-t constante de vitesse du mod+le du premier ordre T- 1 constante de d6c~s de la bio-masse T-1 invariant caract6risant la pollution relative de l'effluent sans invariant caract6risant le mode op6ratoire sans coefficient d'entretien des cellules T-t demande cumul6e en oxyg6ne en temps t ml-3 demande en oxyg6ne limite correspondant la complete metabolisation du substrat ml-3 temps 6c0u16 depuis le d6but de la mesure de consommation d'oxyg6ne T concentration en substrat ml-3 constante seuil de MONOD ml-3 concentration en bio-masse m1-3 demande relative en oxyg6ne sans temps rdduit sans

La Demande Biologique en Oxyg+ne peut atre mod61is6e selon les 6quations classiques faisant intervenir: (1) la vitesse de croissance de la bio-masse caract6ris6e par sa concentration X: dX dt

ko

)

k2 X x + x,

(1)

(2) la vitesse d'6puisement du substrat caract6ris6 par sa concentration x: dt

(kox)

-

x +x~

+ q X

(2)

(3) la vitesse de consommation d'oxyg6ne: dQ°2dt -

(dx ;) a0 ~ - + X

(3)

si on appelle Qo2 la demande totale en oxygSne au temps t. Ces 6quations font intervenir les constantes classiques dont la signification physique et les dimensions sont rappel6es dans la liste des symboles utilis6s. Si on consi@re essentiellement le ddbut de la culture, comme cela est le cas dans la mesure de DBO, on peut ndgliger les coefficients k2, q et b e t le syst6me d'dquation (i) et (2) peut se mettre sous la forme: x 0 + [(X o - X ) / a ] -~X dXdt = k° Xo + ~ + [(Xoo - X)/a] ] en posant X = X o pour t = t o t6gration conduit/t:

[

1+

"

Xo + (Xo/a) Log

] Log

-

[ Xo-Xl= axo j k°t

(4)

et qui apr6s in-

"

Xo + (Xo/a)

1+

] (5)

De son c6t6, l'6quation (3) peut se mettre sous la forme:

* Boursier post-doctoral de la cooperation Franco-Quebecoise. 1115

Qo2 = a° (X - Xo) a

(6)

1116

H. ROQUES,B. CADET, G. BOIV1Net F. VIGUIER

et en combinant (6) et (5) il vient:

Xo~Lf~Xo/a;J

g

a0Xo j

Le terme ao Xo repr6sente la demande en oxygEne totale apr6s compl6te m6tabolisation du substrat. On volt que Qo~--* a0 Xo quant t---* oo. O n peut doric Ecrire ao xo = Q o ~ et en posant: Qo~

QO2~: rr/--

Xs

X0 + (Xo/a)

a Qo~ _(Q.o~/ao)_ ao x o

(Xo/a)

Xo (Xo/a)

0 = kot

donnEs, la plus ou moins grande concentration initiale. Si l'on transpose ceci aux probl6mes de caracterisation des effluents, il caractErise la pollution de l'Echantillon qui sera ElevEe s i m est petit et faible pour m grand. Le param6tre n caractErise le mode opEratoire. Une mesure sans ensemencement sur un 6chantillon pauvre en micro-organismes correspond fi une valeur de n 61ev6e. Un ensemencement important ou un Echantillon naturellement fiche en micro-organismes donne une valeur de n petite. Le paramEtre 0 caractErise le temps relatif Ecoul6 depuis le debut de la culture, mesurE en prenant comme unite de temps la durEe d'une gEnEration du micro-organisme cultiv6. Ce mod61e, rigoureux pour une culture pure sur substrat simple, est une approximation que l'on peut consid6rer comme valable pour une premi6re approche mEthodologique bien qu'en route rigueur il s'agisse ici d'une culture mixte de micro-organismes divers sur un m61ange plus ou moins complexe de substrats.

L'expression (7) se met sous la forme rEduite: (1 + re)Log(1 + he) - m L o g ( l - ~) = 0

(8)

off: e reprEsente la fraction de demande totale en oxyg6ne obtenue au temps t; m est le rapport entre la constante de M O N O D et la quantit6 initiale de substrat fictive qui aurait 6t6 prEsente si la biomasse initiale avait 6t6 rEduite ~ 1 germe; n est le rapport entre la teneur en substrat initialement pr6sente et l'6quivalent en substrat de la biomasse initialement pr6sente. La Fig. 1 donne l'allure des courbes obtenues pour diff6rentes valeurs de m e t n. Physiquement, le param~tre rn caractErise, pour une esp~ce et un substrat

l. APPLICATION A LA MESURE DE LA D E M A N D E

BIOLOGIQUE EN OXYGENE Nous avons report6 en Fig. 1 l'6volution de ~ en fonction de 0, pour diffErentes valeurs des param~tres m et n, calculEe sur la base de l'6quation (8). Le choix des valeurs num6riques de ces param~tres a 6tE fait en consid6rant des valeurs de x 0, Xo et x~ coh6rentes avec les valeurs de ces variables qui correspondraient fi des cas d'int~r& pratique rencontres lors de la mesure de DBO sur divers effluents et r~sum6s en Tableau 1. En prenant ao = 0,5 et, exprimEes en DBO 5, les valeurs de x o correspondantes seraient de l'ordre de:

o(

Fig. 1. Evolution de la demande relative en oxygSne ~ en fonction du temps r6duit 0 pour diff6rentes valeurs des invariants m et n.

Etude theorique et methodologique

1117

Tableau 1. type d'effluent

rivi~re

type de mesure

manor~trique non

x

X

x

m

n

n* c o u r b e

20

5

150

5

2

II

100

t50

0,681

0,10

12

ensemene~e

rivi~re

manom~trique ensemenc~e

20

industriel

manom~trique non

104

20

150

0,015

250

13

industriel

manor~trique

• 103

100

150

0,125

5

14

400

100

150

0,250

2

15

5

16

0,051

17

manom~trique naurbain

turellement ensemenc~e

quelconque

dilution non ensemene~e

10

I

150

queleonque

dilution c~e

10

100

150

10 mg 1-1 pour les eaux de rivi6res; 5.103 et 5.102 mg 1-1 pour les effluents industriels; 200 mg 1-1 pour les effluents urbains et; 5 mg 1-1 apr6s dilution pour les effluents trait6s par la m6thode des dilutions. Le calcul a 6t6 fait en prenant x~ = 150 mg 1-1 de substrat pour la constante de M O N O D . Ramen+ en DBOs, cela conduirait/l environ 75 mg 1-1. O n voit que ces diff6rents cas conduisent /~ des courbes fort diff6rentes. Pour les valeurs de n grandes, correspondant/t des eaux non ensemenc6es, il appara]t une phase de latence pouvant ~tre tr~s marqu6e.

12,50

0,714

L'influence des 2 param+tres m e t n sur la forme de la courbe peut &re appr6ci6e en Fig. 2-4. En Fig. 2 ont 6t6 report6es les courbes obtenues pour diff6rentes valeurs de m lorsque n reste constant et 6gal ~ cinq. Cette valeur n = 5 est une valeur moyenne qui correspond physiquement ~t un ensemencement qui n'est pas tr6s important mais qui est d6j~t appr6ciable. Les caract6ristiques des ~chantillons utilis6s pour ce calcul sont r6sum6es dans le Tableau 2. On voit en particulier que les courbes relatives /l des valeurs de m 61ev6es d6notent une faible vitesse

O<

b

[Ta-]

........ 1

I

Fig. 2. Evolution de la demande relative en oxyg6ne ~ en fonction du temps r6duit 0 pour n = 5 (ensemencement initial moyen).

H. ROQUES,B. CADET,G. BOIVINet F. VIGUIER

1118

1

0,5

m = '/i 21 m = 24~03

8

0 1

2

3

4

S

IS

7

8

9

10

11

12

Fig. 3. Evolution de la demande relative en oxyg~ne :~ en fonction du temps r6duit 0 pour n = 25 (ensemencement initial tr~s faible).

de demande en oxyg~ne non par suite d'un ensemencement insuffisant, mais parce que, d~s le d6part, les teneurs tr~s faibles en substrat situent les croissances en phase ralentie. Au contraire, les courbes relatives aux faibles valeurs de m qui representent des eaux tr~s pollu6es conduisent h des croissances en phase exponentielle d~s le d6part ce qui amine des vitesses de consommation d'oxyg~ne importantes. En Fig. 3 et Tableau 3, le m~me calcul a 6t6 fair pour n = 25, c'est-h-dire pour des 6chantillons non ensemenc6s et pauvres en micro-organismes.

De faqon plus marqu6e encore que pr6c6demment on voit que la valeur num6rique de m a un profond retentissement sur la forme de la courbe. En plus, ici, m~me pour un 6chantillon tr6s pollu6 conduisant une valeur de m faible, le faible nombre de microorganismes initial induit une phase de latence marqu6e. En Fig, 4, la construction a 6t6 faite pour n = 0,1 ce qui repr6sente des 6chantillons riches en microorganismes. Dans ce dernier cas l'influence des variations de m est tr6s faible en partie d'ailleurs parce que la plage des variations possibles de m, correspon-

cX

e

o o

1

2

3

4

5

6

7

6

9

10

11

12

Fig. 4. Evolution de la demande relative en oxyg~ne ~ en fonction du temps r6duit 0 pour n = 0,1 (ensemencement initial ~lev6).

Etude theorique et methodologique

1119

Tableau 2. type d'effluent

type de

x

mg~l

A mg~l

x

m~thode dilution industriel

50

4,I66

5

75

6,250

5

n ° courbe

10

I

manom~trique ou

250

dilution non

"triq industriel

c~e

103

ensemenc~e

200

20,83

5

75

0,062

5

250

0,208

5

75

0,312

5

250

1,041

5

100

"triq urbain

n

non

OU rivi~re

m s

20

Tableau 3.

t y p e d'effluent

t y p e de m e s u r e

x°

X

x

mg/t

mg/1

mg/1

dilution industriel

n

n°courbe

0,2

75

7,21

25

31

0,2

250

24,03

25

32

103

20

75

0,072

25

33

10 3

20

250

0,24

25

34

~o~

manom~trique

industriet

m

nO~

~mno~trique

industriel

s

200

75

0,360

25

35

200

250

1,20

25

36

ItACH ~chantillon dflu~ non ensemenc~

Tableau 4. type d'effluent

, t y p e de

x°

mg/l

Xo ms/1

xs

m

n

n*courbe

mg/1

mauom~trique

50

250

75

0,136

0,i

45

euse~c~e

50

250

250

0,454

0~I

46

mBnom~trique

20

I00

75

0,34

0,1

41

ensemenc~e

20

I00

250

1,13

0,1

42

dilution par

I0

50

75

0,68

O,I

43

I0

50

250

2,27

0,1

44

urbaln

urbain

r[vi~re

eau d'ensemencement

1120

H. ROQUES,B. CADET, G. BOIVINet F. VIGUIER ,O(

0V

0

I

Fig. 5. Evolution de la demande relative en oxyg~ne :~ en fonction du temps r6duit 0 pour m = 0,70 (pollution 61ev6e).

dant /t des cas pratiques, est beaucoup plus 6troite comme en t6moignent les valeurs donn6es dans le Tableau 4. L'influence d'une variation de n - m constant est 6tudi6e en Fig. 5, pour m = 0,70. Ceci correspond aux cas pratiques donn6s dans le Tableau 5. La valeur num6rique de n a une influence marqu6e seulement pour les 6chantillons pauvres en micro-organismes (n > 1). II. COMPARAISON DES METHODES DE MESURE D E LA DEMANDE BIOLOGIQUE E N OXYGENE

Nous envisageons ici les m6thodes classiques: m~thode des dilutions, tr6s connue, dont le d6tail analytique est d6crit par exemple par les Standard Methods (1967); m6thode manom6triques dont une excellente revue exhaustive a 6t~ faite par Montgomery (1967).

L'influence de la m6thode utilis6e sur le r6sultat d'une mesure faite en temps limit6 (5 jours par exemple) a 6t6 6tudi6e avec des donn6es num6riques simulant trois cas pratiques: Eau industrielle, ayant une tr+s forte charge organique mais une concentration en micro-organismes faible. Le cas trait6 correspond/~: X = 103 mg 1X = 20 mg 1x~ = 75 mg 1-1 Eau de riviSre ayant ~ la fois une charge organique et une teneur en micro-organismes faibles. Le cas trait8 correspond/t: x = 20 mg 1-1 X = I m g l -~ xs = 75 mg 1Eau d'~gout urbain ayant une charge organique moyenne et une teneur en micro-organismes impor-

Tableau 5m type d'effluent

t y p e de mesure

quelconque

~thode

rlvi~re

m~thode m a n o ~ -

dilution

xo mg/1

Xo mg/l

Xs

n°courbe

m

I0

I00

150

0,71

0,05

35

89

150

0,70

0,20

107

53

150

0,70

0,I0

178

17,9

150

0,70

trique ensemenc~e

rlvi~re

m~thode m n o ~ -

pollu6e

trique non ensemenc6e

urbain pauvre

~thode

mano~-

trlque non e n organismes

semenc~e

Etude theorique et methodologique

1121

Tableau 6. Influence de la m6thode op6ratoire sur l'6volution de la DBO calcul6e par la formule (8) dans le cas d'un effluent urbain

type d'effluent

xo T

m g/ 1

Xe

t y p e de

n

m

m g/ 1

1, 2

1/40

lO

1/4o

io

I00

400

50

a 5jours

dilutions ens

hem

4,16

12,09

dilutions

0,05

manom@trique non nc~e

4

n~ courbe

0,235

61

0,71

1

62

0,30

I

63

ooo2d ×m ×

x

o

i

tantes. Le cas trait6 correspond fi: x = 400 mg 1X = 50 mg lxs = 75 mg 1 P o u r chacune de ces eaux nous avons envisag6 p o u r la m+thode de mesure, les variantes suivantes: (1) M6thode des dilutions sans ensemencement artificiel. D a n s ce cas la concentration en substrat de l'6chantillon mis en incubation est obligatoirement de l'ordre de 10 mg 1-~ pour avoir une mesure de la teneur en oxyg+ne finale significative. Le taux de dilution est donc impos6 par le rapport lO/x. La concentration en micro-organismes initiale qui en r~sulte Xo est donc 6gale/t X. (2) M6thode des dilutions avec ensemencement apr6s dilution. N o u s avons suppos6 que, dans t o u s l e s cas, l'ensemencement am6nerait la concentration initiale en micro-organismes ~t la valeur unique Xo = 100 mg 1-1. P o u r la m~me raison que pr6c6dernrnent x0 = 10 mg 1-~. (3) M6thode des dilutions avec ensemencement r6alis+ p a r l'eau de dilution. Ici encore, le taux de dilution est impos6 par xo = 10 nag 1-~ donc T = lO/x. Si on admet pour concentration en microorganismes de l'eau de dilution la valeur 100 mg 1 1, la teneur de l'6chantillon m i s / t incuber sera:

Xo = X z + (1 - r) 100 * Cette valeur semble compatible avec les mesures donn6es par les auteurs r6cents qui ont utilis6 le mod61e de M O N O D pour 6tudier les ph6nom+nes de DBO comme par exemple Jennelle et Gaudy (1970) qui donnent des valeurs comprises entre 0,16 h-~ et 0,098 h-~ dans le cas d'une mesure en cuve agit6e ou 0,0714 h ~ dans le cas d'une mesure en canal. Cette valeur constitue un bon ordre de grandeur des taux de croissance observ6s couramment en cultures pures. I1 est normal qu>elle soit plus 61ev6e que les valeurs de kD rapport6es par les auteurs utilisant une cin6tique du premier ordre, compte tenu de la valeur 6levee de la constante x~ dans les cultures mixtes. Si ce chiffre s'av6rait trop 61ev6 en valeur absolue, le raisonnemerit introduit par la notation adimensionnelle resterait valable moyennant quelques r6visions dans les conclusions concernant l'ensemencement limite/~ assurer.

(4) M6thode manom6trique sans ensemencement. Dans ce cas, il n'y a aucune dilution. (5) M6thode manom6trique avec ensemencement. Dans ce cas, on a suppos6 qu'il n'y avait pas de dilution naais que la concentration initiale en microorganisme 6tait port6e A X0 = 100 mg 1-'. Les donn6es relatives aux diff6rents cas traitds sont rdsumds dans les Tableaux 6-8 et les courbes correspondantes trac6es en Figs. 6 8 . Darts t o u s l e s cas, pour comparer les rdsultats obtenus en simulant chacune de ces m6thodes, on a suppos6 que le taux de croissance exponentielle n'dtait pas modifi6 par le taux de dilution et on a pris comme valeur unique k0 = 0,1 h - ' ce qui conduit A:* 0=0.1

x 5 x 24=

12

Les Tableaux 6-8 d o n n e n t la valeur esj lue pour 0 = 12. O n peut faire les constatations suivantes: dans tous les cas, des diff6rences importantes de naesure se produisent si l'ensemencement initial est insufflsant aussi bien dans la mdthode de dilution que dans les m6thodes manom6triques, q u a n d il s'agit d'un 6chantillon pauvre en micro-organisrnes (cas des courbes 61-71-81 et 83); si l'ensenaencement est correct, la m6thode des dilutions et les m6thodes rnanom6triques conduisent en culture pure routes deux 'fi ~sj -~ l. En fair, sur les effluents r6els, le d6calage systdmatique de 20~o signal6 par divers auteurs entre les rdsultats obtenus sur le marne effluent par les deux m6thodes, semble prouver que dans ce cas ko est influence par une dilution 6ventuelle. I1 faut aussi remarquer que, contrairement fi ce que l'on obtient ici, sur les cultures mixtes que constituent les effluents r6els, la mesure n'est pas termin6e en 5 jours. O n peut admettre que sur une eau d'6gout ~sj est de l'ordre de 0,70 seulement, alors que la valeur 0,1 h - ~ de k o semble constituer un ordre de grandeur acceptable pour les k 0 observ6s exp6rimentalement sur ce type d'effluent O n peut proposer A cela plusieurs explications. (1) L'6quation (8) n'est qu'une solution approch6e du syst6me d'6quations (1), (2) et (3) qui cesse d'atre valable lorsqu'on approche de ~ = 1 puisqu'alors la

H. RoOuEs, B. CADET,G. BOlVIN et F. VIGUIER

1122

Tableau 7. Influence de la m6thode sur l'6volution de la DBO calcul6e par la formule (8) dans le cas d'un effluent industriel

type d'effluent

T

xo mg/l

t y p e de

Xo mg/l

m

n° 5 jours

,

~

~

~"

~}~ om m

II

o

II

10

I

I/lO0

10

100

I

103

100

, I/I00

dilution non

5

dilution ensemenc6e

0,05

courbe

0,20

7~

0,71

I

72

5

0,12

I

73

I

0,37

I

74

12,5

_ o

o

~

M

i/s

200

manom~trique VOITH ensemenc~e

100

manom~trique HACH ense-

Tableau 8. Influence de la mdthode op6ratoire sur l'6volution de la DBO calculee par la formule (8) dans le cas d'une eau de rividre

type d'effluent

T

Xo

type de mesure

Xo

n

m

a

n°courbe

5 j0urs

I/2

10

0,5

dilution non ensemene~e

M

i

n

manom~trique non ensemenc~e

I

20

100

0,1

81

0,71

l

82

6,81

0,25

83

0,1

0,68

l

84

0,1

1,36

I

~5

0,05

dilution ~e ii

10

manom~trique

10

13,63

ensemenc~e

"~'.~

1

t/2

dilution par eau d'ensemencement

50

10

O< . . . . . . . . . .

0,s

0

1

~

;

~

~

~

~

;

;

,~

,~

,'2

Fig. 6. Evolution de la demande relative en oxygdne en culture pure pour des cultures simulant des effluents urbains.

Etude theorique et methodologique

1

1123

---

/

/

0

0

1

2

3

0 4

5

G

7

II

9

10

11

12

Fig. 7. Evolution de la demande en oxyg6ne en culture pure pour des cultures simulant des effluents industriels.

consommation d'oxyg6ne due fi la respiration endog6ne cesse d'etre n6gligeable. (2) En pr6sence d'un substrat complexe, les divers constituants peuvent &re d6grad6s successivement avec des variations dans le temps de ko global, ce qui am6ne la courbe de demande en oxyg~ne fi "trainer". (3) Les interactions entre les diverses esp6ces associ6es darts la culture (nitrification, interactions, proiespr~dateurs, etc.) sont aussi g~n6ratrices de "traln6e" dans la demande en oxyg6ne.

Pour ces raisons, la condition "~sj calcul6e = 1" en culture pure, doit &re consid6r6e comme un crit6re de bonne conduite de la mesure signifiant que le r6sultat obtenu en 5 jours en culture pure est, dans ce cas, ind6pendant du protocole de mesure. IlL INFLUENCE DE L'ENSEMENCEMENT INITIAL Les r~sultats ci-dessus font apparaltre le r61e primordial de rensemencement initial dans la bonne reproductibilit6 des mesures et la bonne concordance

Cx

0

1

~

3

4

s

~

~

~

9

10

.

n

Fig. 8. Evolution de la demande relative en oxyg6ne en culture pure pour des cultures simulant des eaux de rivi6res.

H. ROQUES,B. CADET, G. BOlVIN et F. VIGUIER

1124

Tableau 9. Influence de l'ensemencement X0 sur l'6volution de la DBO calcul6e par la formule (8) lorsque la mesure est effectu6e par la m6thode des dilutions

xo

Xo

M~thode

Type d'eau mg/1

mg/l

10

0,1

x = 104 mg/l I/IOOO

10

0,2

Industrielle

10

0,5

Rlvi~re

iO

i

RiviSre

10

2

Rivi~re

Dilution non

x = 20 X = 2

1/2

Dilution non

x = 20 X = 1

1/2

non

x = 104 X = 2.102

I/2

Dilution

:~ e

Dilution non

x = 20

Dilution

X = 4

non

x = 10

ou manom#trioue

X = 5

non ensemenc~e

:6e

Dllution I

IO

5

RiviSre

Dilution ou x = iO

1

IO

10

Rivi~re

= 5

non

x = 100 10

20

n

N ]ours

50

50

14,q0

250

50

24,5

0,I]

50

25

4,80

250

25

24

O,21

50

10

4,54

250

10

22,72

0,4~

50

5

Z,16

0,65

250

5

20,83

0,10

50

2,5

3,57

0,85

250

2,5

17,85

0,20

50

1

2,5

0,97

250

1

]2,5

0,41

50

0,5

1,66

25n

0,5

8,33

50

0,25

]

1

250

0,25

5

0,81

7

'manom#trique

X

1110

xS mg/l

Industrielle

X = I °2 mg/1

I]1000

de

Mesure

Dilution

Urbain

i = 200

non

0,66

Dilution ensemencement

10

50

Ouelconque

par eau de

50

a]

o,4!

250

n,]

2,27

!

5(1

0,05

0,2q

]

250

0,05

1,]9

7

0,99

dilution

10

iOO

Quelconque

des r6sultats obtenus par les diverses m6thodes de mesures en cultures pures. Pour pr6ciser ceci, nous avons proc6d6 /l un trac6 de courbe en prenant X0 comme param6tre et en nous plaCant dans les trois cas pratiques suivants: (1) Mdthode des dilutions Si l'on consid6re que la mesure correcte correspond au taux de dilution assurant environ 5 mg 1-1 de DBO5 soit une valeur 6quivalente de Xo de l'ordre de 10 mg 1-i en culture pure, on peut envisager les diff6rentes 6ventualit6s pr6sent6es en Tableau 9. Le r6sultat de ces calculs est report6 en Fig. 9 dans le cas d'un effluent caract6ris6 par xs = 250 mg 1-1 et en Fig. 10 dans le cas d'un effluent conduisant xs = 50 mg 1-1. Ces valeurs extremes d61imitent certainement toutes les valeurs r6elles de xs rencontr6es rant dans les effluents urbains ou industriels que dans les eaux de rivi6res.

Dilution

Toujours en se plaqant dans l'hypoth6se d'un ko = 0,1 h- 1 conduisant/i 0 = 12 pour une lecture au cinqui6me jour, on constate que: (1) Darts le cas x~ = 50 mg 1 ', l'ensemencement minimal pour que c~ -~ 1 apr6s 5 jours correspond fi X 0= 10mgl-1, (2) Dans le cas x~ = 250 mg 1 1 cette valeur minimale de Xo s'atablit h 50 mg 1-1. En r6gle gan6rale donc, on pourra admettre qu'un ensemencement minimal de 50 mg 1-' est indispensable si l'on veut faire une mesure qui soit ind6pendante des conditions de travail.

(2) M&hode manomdtrique type HACH Si l'on admet que la concentration maximale admissible pour une utilisation correcte de l'appareil est de 350 mg l-1 de DBOs, ce qui correspond environ /l x o = 7 0 0 m g 1 - 1 , on peut consid6rer divers cas

Etude theorique et methodologique

x s = 250 xo

= 10

1125

mg/L. mg/l

Xo = "~

.,-----"

6

I

Fila. 9. Influence de l'ensemencement initial Xo sur la courbe de demande en oxyg6ne en coordonn6es r6duites. Cas d'une eau pr6sentant une constante de MONOD tr6s 61ev6e (x, = 250 mg 1-~). Mesure par la m6thode des dilutions.

r6sum6s en Tableau 10. Les r6sultats du calcul sont report6s en Figs. 11 et 12. On constate qu'ici aussi avec Xo > 50 mg 1-1, on est pratiquement certain, dans t o u s l e s cas, de faire une mesure ind6pendante des conditions op~ratoires. (3) Mdthode manomdtrique type VOITH Ici, comme il y a apport continu d'oxyg6ne par 61ectrolyse, aucune limite sup6rieure n'est ~t consid6rer pour Xo. Nous nous placerons donc dans le cas d'ef-

fluents industriels tr6s charg6s ayant les caract6ristiques donn6es en Tableau 11. Le r6sultat du calcul est represent6 en Fig. 13. On constate que les fortes valeurs de n r6alis6es conduisent /t une famille de courbes qui pr6sentent toutes une phase de latence. Toutefois, 6rant donn6 les tr6s fortes valeurs de Xo r6alis6es, quelle que soit la valeur de xs envisag6e, la premi6re partie de la courbe correspond toujours /t une croissance exponentielle. Cette croissance

I.° =,°++

I

+?+ 1

2

Z

4

$

6

7

II

9

10

11

12

Fig. 10. Influence de l'ensemencement initial Xo sur la courbe de demande en oxyg~ne en coordonn~es r6duites. Cas d'une eau prbsentant une constante de MONOD faible (x+ = 50 mg 1-1). Mesure par la m6thode des dilutions.

H. ROQUES,B. CADET,G. BOIVINet F. VIGUIER

1126

Tableau 10. Influence de l'ensemencement X0 sur l'6volution de la DBO calcul6e par la formule (8) lorsque la mesure est effectu6e par la m6thode manorn6trique type HACH Type d'effluenC

xo

mg/l

de de m e s u r e

X~

xs

mg[l

a

5 ~ours

mg/l

50

12

0,076

]

250

12

O,3~4

1

50

6

0,07]

1

250

6

0,357

1

50

3

0~O62

1

250

3

0,312

l

50

1,5

O,O50

1

250

1,5

0,25

1

25

Effluent

urbaln

50

600

IOO

eDse~ence~nent

200

exponentielle assure tr6s rapidement une concentration en biomasse 61ev6e, quelle que soit la concentration initiale Xo. On voit done que dans cette m6thode et pour de tels effluents, la demande totale en oxyg6ne est tr6s rapidement r~alish.e dans tous les cas et que la mesure effectu6e est pratiquement ind6pendante de Xo. IV. REMARQUES SUR LES COURBES DE DEMANDE BIOLOGIQUE EN OXYGENE Les tentatives de mod~lisation des courbes de Demande Biologique en Oxyg~ne sont multiples.

Outre le module du premier ordre propos6 par Phelps (1909) puis Theriault (1927) qui s'6crit: DBO = DBO~(1 - e -kv')

De nombreux auteurs ont propos6 des variantes: sommes d'exponentielles (MacNamee, 1930 et Moore, 1937); correction lin6aire de la constante du premier ordre en fonction du temps (Fair, Moore et Thomas, 1941); mod61es logarithmiques empiriques (Orford et Ingram, 1953); moddles du deuxi6me ordre (Young et Clark, 1965, Revelle, Lynn et Rivera, 1965); modOles d'ordre supdrieur ~i 2 (Fair et Geyer, 1967).

,or 1 . . . . . . . . . .

xs

= 250 molL, I I

I,°

o,s

.00 -,/L I

"

"

0

°

I

2

3

4

$

$

(9)

?

II

9

10

11

12

Fig. 11. Influence de rensemencement initial X o sur la courbe de demande en oxyg6ne en coordonn6es r6duites. Cas d'une eau pr6sentant une constante de MONOD tr6s 61ev6e (xs = 250 mg 1-~). Mesure faite par la m6thode manom6trique HACH.

Etude theorique et methodologique

0,5

0

xs

= 50 r a g / t .

xo

= 600 r n g / t .

1127

/ o

O ~

2

3

4

s

~

7

,

g

~o

.

u

Fig. 12. Influence de rensemencement initial Xo sur la courbe de demande en oxyg~ne en coordonn6es r6duites. Cas d'une eau pr6sentant une constante de MONOD faible (x~ = 50 mg 1-1). Mesure faite par la m6thode manom6trique HACH.

I1 est bien 6vident que, du seul point de vue du calcul num6rique, plus un module fait intervenir de coefficients, plus il est facile ~ ajuster sur un ensemble de r6sultats exp6rimentaux. Cette remarque suffit expliquer le succ6s relatif rencontr6 dans certains cas par ces derniers modules vis-h-vis du module du premier ordre. Dans t o u s l e s cas cependant, il s'agit de d6marches essentiellement empiriques qui ne sont utilisables que dans certains cas particuliers alors que le module constitu6 pour l'6quation (8) para]t avoir une port6e beaucoup plus g6n6rale en d6pit des approximations qui ont pr6sid6 fi son 6tablissement.

On peut en particulier remarquer que si n est tr6s petit, c'est-h-dire si l'ensemencement initial est abondant, l'6quation (8) se r6duit ~: - L o g ( 1 - ~) = ko t = 0

1

DBO DBOoo

e_ko t

soit: -

Log(1

-

ct) =

kot

Tableau 11. Influence de l'ensernencement Xo sur l'6volution de la DBO calcul6e par la formule (8) lorsque la mesure est effectu6e par la m6thode manom6trique type VOITH xo mg/1

~0 mR/l

xs mg/l

I00

n

m

5 tours

n° courbe

5

0,04

i

131

25

0,04

i

132

5

0,20

!

13~

25

0,24

1

134

50

0,005

1

50 20

Eaux

i

103 I00 250 20

I00 50 20

Industrielles

135 ....

250

0,005

1

136

50

0,024

1

137

250

0,025

1

138

I04 I00 .......

250 20

(10)

De son c6t6, le mod61e du premier ordre exprim6 par l'6quation (9) peut se mettre sous la forme:

(1

1)

H. ROQUES,B. CADET,G. BOIVINet F. VIGUIER

l128

O,S

f

0 0

1

2

0 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Fig. 13. Evolution de la demande relative en oxyg6ne en coordonn6es r6duites obtenue avec la m6thode manom6trique VOITH.

Les expressions (10) et (11) sont 6quivalentes/t un coefficient pr6s et par consequent pour n petit l'6quation (8) permet de retrouver le modSle du premier ordre. Pour illustrer ceci, nous avons report6 en Fig. 14 les variations de Log (1 - ~) en fonction de 0 pour les diff6rents cas ayant servi b, tracer les courbes de la Fig. 1. L'alignement des points sur une droite est pratiquement parfait pour n = 0,05. Aux impr6cisions exp6rimentales pr6s, qui sont une des caract6ristiques des mesures de DBO, le lissage de la courbe exp6ri-

mentale peut se faire selon une relation lin6aire pratiquement jusqu'/t n = 1. Le mod61e du premier ordre appara]t done eomme une approximation empirique utilisable dans le cas particulier d'un effluent homog6ne, fortement ensemenc~ spontan6ment ou artificiellement en pr6alable /l la mise en incubation. I1 n'est acceptable qu'en d6but du proeessus de d6gradation et ne s'applique 6videmment qu'~t la vague d'oxydation des eompos6s carbon6s. Ces conditions correspondent assez bien aux mesures de DBO sur les effluents domestiques.

(I-~)

4t 4 315

•

3

\

2,s

- - ~ 11:I"I

\

\\\

I,S

2/5

i0 0

\

;\

~.o

20 2 1

\

3 2

25 r 51 e 2t5

Fig. 14. Evolution de Log ( 1 - c0 en fonction de 0 montrant que l'on retrouve un mod61e du premier ordre sin est suffisamment petit, c'est-/a-dire si la concentration initiale en micro-organismes est suffisante.

Etude theorique et methodologique V.

CONCLUSIONS

Nous sommes partis de l'analyse de la consommation d'oxyg6ne observ6e en culture pure et limit6e par 6puisement du substrat selon le mod61e de M O N O D . Une solution particuli6re, valable durant les phases de croissance, de l'6quation diff6rentielle g6n6rale a 6t6 obtenue et exprim6e en coordonn6es r6duites adimensionnelles. Nous avons essay6 d'utiliser cette expression adimensionnelle pour 6baucher une 6tude methodologique de la mesure de la DBO. Nous avons constat6: que le plus ou moins grand d6veloppement de la p6riode de latence pouvait &re caract6ris6 par le nombre sans dimension n. que la pente moyenne de la courbe de Demande Biologique en Oxyg6ne en fonction du temps 6tait caract6ris6e par le nombre sans dimension m. que la faqon de conduire la mesure sur un 6chantillon donn6 pouvait avoir de profonds retentissements sur la valeur obtenue apr6s une p6riode de 5 jours. En particulier, nous avons 6tudi6 l'influence de la concentration initiale en micro-organismes. I1 est apparu qu'une concentration minimale, soit spontan6ment r6alis6e si l'6chantillon est riche en micro-organismes, soit obtenue par ensemencement, 6tait indispensable pour faire des mesures ind6pendantes des conditions op6ratoires '~ une 6ch6ance de 5 jours. Ce minimum est de l'ordre de 5 0 m g l - i . Ce chiffre a 6t6 obtenu en raisonnant sur un taux de croissance k 0 = 0,1 h 1. Pour des effluents correspondant "~ une valeur inf6rieure de k 0 (donc conduisant ~t une valeur 0 < 12 au moment de la mesure) ce taux d'ensernencement minimal serait encore a majorer pour r6aliser une mesure ~ 5 jours ind6pendante des conditions op6ratoires. Le mod61e propos6 permet de retrouver pratiquement la loi empirique du premier ordre lorsque l'6chantillon riche en micro-organismes est caract6ris6 par une valeur du nombre sans dimension n inf6rieure '~ 1. Bien que la validit6 de l'expression utilis6e soit th6oriquement limit6e aux cultures pures dans leurs

w . r 9 12

u

1129

phases de croissance, il semble que cette m6thode permette une approche beacoup plus g6n6rale que les formules classiques, des ph+nom6nes de Demande Biologique en Oxyg6ne durant la phase d'oxydation des mati6res carbon6es.

BIBLIOGRAPHIE

Clark J. W. (1960) War. Sewage Wks 107, 140. Fair G. M., Moore E. W. et Thomas H. A. (1941) Sewage Wks J. 13, 270. Fair G. M. et Geyer J. C. (1967) Waste Supply and WasteWater Disposal. John Wiley, N.Y. Gastes W. E. et Ghosh S. (1971) Biokinetic evaluation of BOD concepts and data. J. sanit. Engng Div. Am. Soc. cir. Engrs, SA3, 287 309. Jennelle E. M. et Gaudy A. F. (1970) Studies on the kinetics and mechanism of DBO exertion in dilute systems. Biotechnol. & Bioengn 9. 12, 519-539. Keshavan K.-Behn V. C. et Ames W. F. (1964) Kinetics of aerobie removal of organic wastes. J. sanit. Engng Div. Am. Soc. cir. Engrs, SA 1, 99. McNamee P. D. (1930) J. ind. Engng Chem. 22, 1330. Moore E. W. (1941) Long time Biochemical Oxygen Demand test at low temperatures. Sewage Wks J. 13, 561. Montgomery H. C. (1967) The determination of Biochemical Oxygen Demand by respirometric methods. Water Res. I, 631 662. Orford H. E. et Ingram W, T. (1953) Deoxygenation of sewage. Sewage Ind. Waste, Part 1, 25, 419~424; Part 2, 25, 424-434; Part 3, 25, 56(~575. Phelps E. B. (1909) U.S. Geol. Survey Water Supply Paper No 224, p. 75. Revelle C. S.-Lynn W. R. et Rivera M. A. (1965) Bio-oxydation kinetics and a second order equation describing the BOD reaction. J. War. Pollut. Control Fed. 12, 16791692. Standards Methods ,/br the Examination of Water and l~stewater (1967) 12th Edition. Amer. Pub. Health Ass. N.Y. Theriault E. J. (1927) The Oxygen Demand of polluted wastes. U.S. Pub. Health serv. Bull. No. 173. Wood Ward R. L. (1953) Deoxygenation of s e w a g ~ a discussion. Sewage Ind. Waste 25, 918-920. Young J. C. et Clark J. W. (1965) Second order equation for BOD. d. sanit. Engng Div. Am, Soc. cir. Engrs, SAj 43. 57.