Fluctuations des sections efficaces des reactions 25Mg(p, p)25Mg et 24Mg(d, p)25Mg

Nuclear Physics 88 (1966) 675--688; ( ~ North-Holland Publishing Co., Amsterdam Not to be reproduced by photoprint or microfilm without written permission from the publisher

FLUCTUATIONS DES SECTIONS EFFICACES DES REACTIONS 2SMg(p, p)2SMg et ~4Mg(d, p)~SMg A. G A L L M A N N et P. W A G N E R

Institut de Recherches NuclJaires, Strasbourg, France et P. E. H O D G S O N

Nuclear Physics Laboratory, Oxford, England et Institut de Recherches Nucl#aires, Strasbourg, France Requ le 31 mai 1966 Abstract: The differential cross sections of the following reactions have been measured at the angles and energies indicated: ~Mg(p, p)~SMg at 120 and 150° for 4.86--5.16 MeV in 4 keV steps and for 4.5--6.1 MeV in 25 keV steps; 2SMg(p, p')aSMg to three excited states of 25Mg at 120 and 150 ° for 4.5--6.1 MeV in 25 keV steps; 24Mg(d, p)~SMg to five states of 2SMg at 40, 80 and 120 ° for 2.8--6.1 MeV in 50 keV steps. The fluctuations in these cross sections are analysed using the theory of Ericson, and the correlation coefficients, coherence energies and channel numbers determined.

E

I N U C L E A R REACTIONS. 25Mg(p, p), E = 4.5--6.1 MeV, Z~Mg(d, p), E = 2.8--6.1 MeV ;I [ measured tr(E; Ep, 0). Fluctuation analysis. Enriched targets.

1. Introduction L'analyse des fluctuations des sections efficaces en fonction de l'6nergie, pr6sent6e par Ericson 1) et par Brink et al. 2), permet de d6terminer des propri6t6s nucl6aires telles que l'6nergie de coh6rence F, ou largeur moyenne des niveaux du noyau compos6. Lorsque la r6action proc~de uniquement par noyau compos6, on peut d6terminer N, le nombre effectif de voies contribuant ~t la r6action. Mais lorsque la r6action comprend une contribution d'interaction directe, l'analyse des fluctuations ne permet pas, en g6n6ral, de d6terminer ~tla fois ce nombre N e t la grandeur de la contribution d'interaction direete Yd = O'd/(tr), O1~1(¢Y) est la section efficace totale prise en valeur moyenne dans un certain domaine d'6nergie et ad la section efticace d'interaction directe dans ce domaine d'6nergie. Dans rarticle pr6c6dent nous aeons mesur6 les sections efficaces moyennes (tr), car la dispersion en 6nergie &air largement sup6rieure ~ l'6nergie de coh6rence des fluctuations. En analysant les distributions angulaires de ces sections eflicaces, nous avons 6galement s6par6 les contributions d'interaction directe et de noyau compos6. Darts cet article nous 6tudions les fluctuations de 675

676

A. GALLMANN e t al.

ces sections etficaces, en tenant compte de cette contribution d'interaction directe, dans le but de mieux comprendre le m~canisme de ces r~actions.

2. Mesnres Nous avons mesur~ les courbes d'excitation de diffusion 61astique 25Mg(p, p)25Mg ~t 120 et 150 ° entre 4.86 et 5.16 MeV avec une r6solution de 4 keV et en faisant varier r6nergie de bombardement par pas de 4 keV (fig. 1), Les courbes d'excitation de I

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Fig. 1. C o u r b e s d'excitation des p r o t o n s diffus6s 61astiquement p a r ~ M g entre 4.86 et 5.16 M e V 80 e t a 120 °. L a r6solution e n ~nergie est de 4 keV.

diffusion 61astique et in61astique 25Mg(p, p')ZSMg pour les 2e, 3e et 4e niveaux exeit6s de 25Mg ont 6t6 mesur6es ~ 120 et 150 ° en[re 4.5 et 6.1 MeV avec une r6solution de 50 keV et par pas de 25 keV (fig. 2) et ceUes de la r6action 2'~Mg(d, p)25Mg pour ies cinq premiers niveaux de 25 Mg ont 6t6 mesur6es ~t 40, 80 et 120 ° entre 2.8 et 6.1 M e V p a r pas de 50 keV et avec une r6solution variant de 110 keV pour Ed = 3 MeV /t 65 keV pour E a = 6 MeV (fig. 3). Ces mesures ont 6t6 faites avec l'appareillage d6crit dans l'article pr6c6dent 3). Nous avons utilis6 les m~mes cibles sauf pour les mesures avec une r6solution de 4

(p, p) £T (d, p) eJ~.ACnONS

677

keV, pour lesqueUes nous nous sommes servis d'une cible mince obtenue par 6vaporation d'un des morceaux de la cible de 2SMg sur un support de carbone d'6paisseur 70 #g/cm 2. L'6paisseur de cette cible, d6termin6e en comparant le rendement des protons diffus6s 61astiquement par ceUe-ci et par la cible initiale, 6tait de 20 + 5 #g/ cm 2. Compte tenu de la dispersion en 6nergie du faisceau du Van de Graaff, cett¢ cible nous a permis de faire des mesures avec une r6solution de 4 keV. '

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EHev Fig. 2. Courbes d'excitation des protons diffus6s 61astiquement et in61astiquement par SSMg (niveaux it 0.98-- 1.61 et 1.96 MeV) ~t 120 et ~t 150 °. La r~solution ¢n ~ncrgi¢ est de 50 keV.

Lcs sections eilicaces des courbes d'excitation ont 6t6 mesur6es pour une charge constant¢ ~ routes les 6nergies. Pour la mesure du courant du faisceau incident nous avons pris les pr&=autions suivantes: tt l'entr6e de la cage de Faraday, oil ce courant 6tait recueilli, un anneau de garde, port6 tt un potentiel n6gatif, faisait 6¢ran aux 61¢c~ trons secondaires. De plus, les 61ectrons s~ondaires, produits sur le diaphragm¢ d'entr6e de la botte, 6taient arr~t6s, par un diaphragme suppl6mentaire port6 ~ un

678

A.

et aL

GALLMANN

potentie! positif et plac6 avant la cible. Les courbes d'excitation ont 6t6 mesur6es deux lois et les mesures &aient reproductibles aux erreurs statistiques pr~s. Nous avons compar6 les courbes d'excitation de la diffusion 61astique 2SMg(p, p) 25Mg faites avec une r6solution de 4 keV et celles avec une r~solution de 50 keV. En int6grant par la re&bode de Simpson les sections eflicaces de la premiere courbe, nous avons retrouv6, aux erreurs statistiques pros, les valeurs des sections efficaces de la deuxi~me courbe/l 120 et fi 150 °. Les valeurs absolues des sections efficaces port~es en ordonn~e sur les figs. 1 /t 3, ont 6t~ obtenues A partir de celles des distributions angulaires, qui figurent dans l'article pr6c~dent 3). --T~ - - 1 i I; i I| 6

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Fig. 3. C o u r b e s d ' e x c i t a t i o n des p r o t o n s de la r 6 a c t i o n ~tMg(d, p ) ~ M g c o r r e s p o n d a n t a u n i v e a u f o n d a m e n t a l et a u x n i v e a u x excit6s h 0 . 5 8 - - 0 . 9 8 - - 1 . 6 1 et 1.96 M e V de a~Mg a u x a n g l e s de 40, 80

et 120°. 3. Diffusion Elastique 25Mg(p, p)2SMg entre 4.86 et 5.16 MeV Dans l'analyse des donn~es obtenues avec la cible mince de 2SMg, nous avons utilis6 les sections efficaces mesur~es entre 4.86 et 5.16 MeV A 120 ° et celles entre 4.936 et 5.160 MeV/t 150 °. Pour cet angle, en effet, une r~sonnance situ6e A 4.9 MeV peut fausser l'analyse des fluctuations, car la valeur moyenne ( @ n'est pas constante sur l'intervalle de mesure.

(p, p) ET (d, p) R~ACTIONS

679

3.1. MI~THODE DES MAXIMA Une mani~re simple de d6terminer l'6nergie de coh6rence des fluctuations est de compter le hombre de maxima K de la section efficace 2, 4). En appliquant la relation K = 0.55/F, nous avons trouv6 F = 15+_4 keV ~t 120 et ~ 150 °. 3.2. FONCTIONS D'AUTO-CORRI~LATION L'6tude de la fonction de corr61ation entre les sections efficaces aux 6nergies E et E + e est particuli~rement int6ressante car elle permet de d6terminer I'4nergie de coh6rence F et le nombre effectif N de voles contribuant ~t la r6action. Son expression th6orique est s) 1 1 C(~) = ~ O - d ) 1 + (~/r) 2 Pour obtenir cette fonction ~ partir des donn6es exp6rimentales, il existe plusieurs expressions:

_ 1, O(e)>O(E+8)>

a)

C(e) =

b)

c(~) = O ( e ) ~ ( E + ~)> _ 1, O(E)> ~

c) c(4 = ]D(e + ~)- O(e)>]> <~(E)> 2 Les expressions a) et b) ont 6t6 utilis6es par Allardyce et al. s), l'expression c) par Von Brentano et aL 6). La fig. 4 montre ces trois fonctions ~t 120 et 150 °. Les erreurs indiqu6es sont dues aux dimensions finies de l'6chantillon et ont 6t6 calcul6es avec les formules donn4es darts les r~fs. 4, 7). Si les courbes a e t b ont la m~me allure g6n6rale, la courbe c a des oscillations d'amplitude plus faible pour les grandes valeurs de a. Les diff6rences entre ces courbes sont dues au fait que les valeurs moyennes sont prises pour un intervaUe d'4nergie d E fini. On a, par exemple: C¢(a)- Cb(e) = 2,-- < a > r - - ,,,,

O>,

oh les intervaUes d'6nergie sont I =

(E,E+AE), I'= (E,E+AE-a)

et I " =

(E+e, E+AE). En comparant les courbes de la fig. 4 ~ l'expression th6orique de C(a) et en se servant de la propridt4 que cette fonction prend pour e = F la moiti6 de la valeur qu'elle a pour e = 0, on peut extraire les valeurs de r qui sont donn6es clans le tableau 1. Les erreurs sur F sont obtenues ~ partir de celles sur C(e). De l'ensemble de ces valeurs on d4duit F = 1 0 + 4 keV, pour une 6nergie d'excitation darts 26A1 comprise entre 11.0 et 11.3 MeV. Cette valeur est ~t comparer ~t la valeur F ~ 45-90 keV trouv6e par A d a m et al. s) pour une 6nergie d'excitation comprise entre 15.6 et 16.5 MeV.

680

A. GALLMANN e t al.

U n e v a r i a t i o n aussi rapide de la largeur m o y e n n e avec l'6nergie est en accord avec le module statistique 9). D ' a u t r e part, la valeur de la f o n c t i o n d ' a u t o corr61ation p o u r ~ = 0, C(0)--i

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100

EkeV Fig. 4. Fonctions d'auto correlation C(e) fi 120 et & 150° pour les protons diffuses 61astiquement par ~SMg. Les courbes a, b e t c correspondent aux expressions a, b, et c de C(e) donn6es dans le texte. TABLEAU 1

Valeurs d e / ' (en keV) 6)=

120 °

O~

150 °

Par C(e) expression a

82k3

64-3

Par c(e) expression

b

8:k3

64-3

Par C(e) expression

c

18:k7

124-3

(I - y 2 ) / N permet de d6terminer N si Yd est c o n n u . Cette valeur de N peut ~tre compar6e avec le h o m b r e de voies, calcul6 & partir des spins des particules en i n t e r a c t i o n

iV, = ½ ( 2 s + l ) ( 2 I + l ) ( 2 s ' + l ) ( 2 I ' + l ) ,

(p, p) ET (d, p) RI~ACTIONS

681

oO s e t / , s' et I ' sent les spins de la particule et du n o y a u dans la voie d'entr6e et la voie de sortie. Pour la r6action &udi6e ici, on trouve que Ns est 6gal/t 72. Pour d&erminer N A partir de C(0), nous averts utilis6 la valeur de Yd trouve6 dans l'article pr& c6dent 3). A 5 M e V nous avons Yd = 0.18 et 0.24 ~t 120 et A 150 °, respectivement. Avec ces valeurs on trouve N = 38 + 12 A 120 ° et N = 23 + 9 A 150 °. Ces valeurs sent plus faibles que celles calcul6es ~t partir des spins; des variations de N avec l'angle out 6t6 trouv6es par d'autres auteurs 2, lO) et sent dries aux propri&6s de m o m e n t angulaire qui restreignent les contributions de certaines voies, particuli~rement ~t 0 ° et 180 ° . 3.3. DISTRIBUTION DE G/(a) L'expression de la distribution de probabilit6 des sections efficaces a u t o u r de leur valeur moyenne, lorsqu'il n ' y a pas de contribution d'interaction directe, est une loi du X2 A 2 N degr6s de libert6 1); N e s t le n o m b r e effectif de voles contribuant ~t la 100

150°

A(N)

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J

I

0 1 2 Y Fig. 5. Distribution des sections efficaces de diffusion ~lastique tSMg(p, p ) ~ M g autour do leur valeur

moyenne et distribution de probabilit~ PN(Y,Yd) tt 120 et ~ 150°. Les valeurs de N correspondent au minimum de la fonction A (N) qui repr6sente l'6cart quadratique entre les distributions exp6rimentales et th6oriques.

A. GALLMANNet

682

al.

r6action. Cette expression a 6t6 g6n6ralis6e par Stephen 11) pour tenir compte d'une contribution d'interaction directe. En posant y = a/(a) et Yd = ad/(a), cette expression s'6crit

PN(Y, Yd)

1--yd\~/

exp[

1--~d jlN-I \ 1-ya ]

off I s est la fonction de Bessel d'ordre N e t d'argument imaginaire. Pour comparer les donn6es exp6rimentales ~ cette expression, nous avons trac6, sur la fig. 5, les histogrammes donnant le nombre de valeurs de a/(a) comprises entre y e t y + dy; Ay a 6t6 pris 6gal/~ 0.15 et la normalisation est telle que l'aire situ6e sous la courbe soit 6gale ~ un. Pour d6terminer la valeur de N qui donne le meilleur accord entre la courbe th6orique et l'histogramme exp6rimental, nous avons cherch6 ~ rendre minim u m l'6cart quadratique A(N) d6fini par:

A(N)

= ~, [Y~- Y~(N)]Z ,

'

off Yi est le hombre de valeurs exp6rimentales dans l'intervalle (Yi, Yi+l) et Y~(N) la valeur moyenne normalis6e de PN(Y, Yd) sur le m~me intervalle. Nous avons pris une d6viation standard A Yg et regroup6 les intervalles pour lesquels Yi 6tait inf6rieur 5. Le minimum de la courbe A(N) permet de trouver N. Pour 6valuer l'erreur sur N, nous avons pris un intervalle d'incertitude de N correspondant ~ une valeur de A(N) sup6rieure de 20 % ~t la valeur du minimum. La figure 5 montre que les valeurs de N ainsi d6termin6es sont 2 8 + 10 ~ 120 ° et 2 4 + 3 ~ 150 °. Les courbes PN(Y, Yd) correspondantes sont 6galement trac6es sur cette figure. Les valeurs de N ainsi trouvdes sont en accord avec celles obtenues ~ partir de C(0). 3.4. EFFETS DUS A LA Rt~SOLUTION Nous avons 6tudi6 par les m~mes m6thodes les mesures de diffusion 61astique fakes avec une r6solution de 50 keV. C o m m e cette r6solution est sup6rieure ~ l'6nergie de coh6rence, il n'est pas possible d'extraire cette derni~re de nos donn6es. On v6rifie que la valeur d6duite de l'analyse des courbes d'auto-corr61ation et du nombre de maxima est bien de 50 keV environ. Pour la m~me raison on doit s'attendre h une att6nuation de l'amplitude des fluctuations, d o n c / t un resserrement des courbes de distribution de probabilit6 autour de leur valeur moyenne. Cet effet a 6t6 6tudi6 par Fessenden et al. 9) qui ont montr6 qu'il fallait introduire le nombre effectif n d'6nergies ind6pendantes contribuant h une mesure. Ce hombre, calcul6 par une formule donn6e par Gibbs 12) est 6gal, dans notre cas, ~ n = 2.4___0.8. Le coefficient d'autocorr61ation C(0) = ( 1 - y 2 ) / N devient, dans une mesure avec une r6solution sup6rieure/t F, C(0) = ( 1 - y 2 ) / n N . En remarquant que C(0) est la variance normalis6e des sections efficaces, ceci traduit une att6nuation des fluctuations. En faisant le rapport du coefficient d'auto-corr61ation calcul6 avec les donn6es de cible mince/t celui correspondant/~ la cible 6paisse, sur le m~me domaine d'6nergie, nous avons trouv6

(p, p) ET (d, p) R~ACTIONS

683

les valeurs de n = 1.0+_0.7 ~t 120° et 1.2+0.8 A 150 °. Compte tenu des erreurs importantes dues A la faible dimension de l'6chantillon, ces valeurs ne sont pas en d6saccord avec la valeur attendue de n. 3.5. CORRI~LATION ENTRE LES ANGLES Pour comparer les sections efficaces ~t 120 et A 150 °, nous avons utilis6 le coefficient de corr61ation normalis6 dont l'expression est 4)

Ce coefficient est normalis6 par la moyenne g6om6trique des coefficients d'autocorr61ation de telle fa~on qu'il soit 6gal ~t un pour des donnOes compl~tement corr61Oes. Dans notre cas sa valeur est 0.50_ 0.12 avec les r6sultats exp~rimentaux de cible mince et 0.55+_0.09 avec ceux de cible 6paisse. Brink et aL 2) ont montr6 qu'il existait un angle de coh6rence, de valeur ( k R ) - 1 Dans cette exp0rience la diff6rence angulaire entre les deux mesures 30 ° est comparable ~t cet angle de coh6rence 33 ° et on peut done s'attendre ~ une corr61ation entre les section efficaces A 120 et A 150 °. 4. Diffusion In61astique 2SMg(p, p')2SMg et R6acfion 24Mg(d, p)2SMg Pour ces deux s6ries de mesures, il n'a pas 6t6 possible de d6terminer l'6nergie de coh6rence car la dispersion en 6nergie lui 6tait sup6rieure. D'autre part, l'analyse des coefficients d'auto-corr61ation et des distributions de probabilit6 des sections efficaces ne permet pas d'obtenir le nombre effectif N de voles contribuant/t la r6action, mais N ' = nN, oil n e s t le nombre effectif d'6nergies ind6pendantes contribuant ~t une seule mesure. 4.1. DIFFUSION INI~LASTIQUE 2SMg(p,p')25Mg

Des difficult6s exp6rimentales (diffusion 61astique par les contaminants oxyg~ne et carbone) n'ont pas permis de mesurer les sections efficaces de diffusion in61astique correspondant au let niveau excit6 de 2SMg, ni celles correspondant au 2e niveau excit6 pour les 6nergies sup6rieures ~ 5.6 MeV ~t 150 °. L'analyse f a r e dans l'article pr6c6dent a) a montr6 que la contribution d'interaction directe aux sections efficaces mesur6es 6tait n6gligeable. Dans ce cas le coefficient d'auto-corr61ation est l'inverse d u nombre N ' = nN. Les valeurs de N~ donn6es par la r~gle des spins sont 48, 96 et 72 pour les 2e, 3e et 4e niveaux excit6s respectivement. Les valeurs de N', calcul6es partir du coefficient d'auto-corr61ation, sont donn6es dans le tableau 2. Nous avons aussi 6tudi6 les distributions de probabilit6 des sections efficaces autour de leur valeur moyenne. La fig. 6 montre les histogrammes exp6rimentaux et les courbes th6oriques o/t la valeur optima de N ' a 6t6 d6termin6e de la mani~re d6crite dans le paragraphe pr6c6dent. Les valeurs de N ' ainsi obtenues figurent 6galement dans le tableau 2. Les deux d6terminations de N ' sont en bon accord compte tenu des erreurs.

684

A. OALLMANNet aL

N o u s avons calcul6 les valeurs des coefficients de corr61ation entre les sections efficaces de diffusion in61astique & 120 ° et & 150 °. Les valeurs trouv6es: 0.86_+0.15; 0.74 + 0.11 et 0 . 7 7 _ 0.10 p o u r les p r o t o n s c o r r e s p o n d a n t a u 2e, 3e et 4e niveau excit6 de 25Mg respectivement, i n d i q u e n t , c o m m e dans le cas de la diffusion 61astique, u n e corr61ation entre les sections efficaces h 120 et & 150 °. Les corr61ations entre diff6rents groupes de p r o t o n s & u n m~me angle o n t 6t6 & u '

I

'

i

I

'

O - 120"

'

1

1

I

'

i

25Mg {p,p') 25Ng

P~

P3

__

A

I

0

O= 150"

1

2

1

0

y

2

0

1

2

Fig. 6. Distribution des sections efficaces de diffusion in61astique ~SMg(p,p')aSMg autour de leur valeur moyenne et distribution de probabilit6 Pn'(Y) & 120 et & 150°. TABLEAU 2

Valeurs de N' et de Ns pour 25Mg(o, p')25Mg Angle lab M6thode de calcul

O = 120°

O -----150°

A partir de C(0)

Distribution de probabilit6

A partir de C(0)

Distribution de probabilit6

Ns.

(P, P2)

9 ±2

7il

8±2

6±1

48

(P, Ps)

17 4-3

154-2

114-2

10_--4_-2

96,

(P, P4)

11.54-2

13 ~3

105:2

94-1

72.

di6es h l'aide d u coefficient de corr61ation de groupe

(a2> off a x e t a 2 sont les sections efficaces c o r r e s p o n d a n t & deux groupes de p r o t o n s sor-

(p,

p)

(d, p ) RI~CTIO]',I$

ET

685

tants. Les valeurs calcul6es de ce coefficient indiquent qu'il n'y a pas de corr61ation entre les diff6rents groupes de protons diffus6s in~lastiquement. I1 en est de m~me entre les protons diffus6s ~lastiquement et in~lastiquement ~t 150 °. Par contre, ~t 120° nous avons obtenu des valeurs n~gatives pour ce coefficient. Par exemple, pour les protons diffuses 61astiquement et ceux diffus6s in61astiquement par le 3e niveau exeit6 de 2SMg, nous trouvons G = -0.108+0.005. Toutefois, en s6parant rintervaUe d'6nergie en deux moiti6s et en calculant ce coefficient pour chacun de ces intervalles, nous obtenons les valeurs: - 0.030 + 0.007 et - 0.003 + 0.007. La valeur n6gative de ce coefficient n'est done pas significative sur le deuxi~me intervaUe d'~nergie et il est probable que l'erreur sur G soit plus grande que ceUe que nous avons indiqu6e et calcul6e d'apr~s la r6f. 4). Ceci peut se voir aussi en comparant l'expression de G e t celle de la fonction d'auto-corr~lation pour e >> F (expression (1)). On voit que C(e) n'est autre chose que le coefficient de corr61ation entre a ( E ) et a(E+ 8). Or ces sections efficaces ne sont pas corr6Ees s i e >> F et C(8) prend n6anmoins des valeurs non nuUes. 4.2. RI~ACTION =4Mg(d,p)=~Mg Pour l'analyse des donn6es exp6rimentales (fig. 3) tout l'intervaUe de mesure a 6t6 utilis6 sauf pour la courbe d'excitation relative au niveau fondamental ~ 40 °, ofz nous avons utilis6 les sections efficaces comprises entre 4.4 et 6.1 MeV, car la section effi=

'

I

I

g-40 ° ,

%

'

1

'

I

i

[

i

24Hg(d,p)2sHg~

i

'

I

5 N'-2

1

P2~ M'.12 %

~

uN' , ~'11 -t

I

0

g.80 ° N'.22

-1335 ~0.90N'-2 ~ 5 - . I

G

~ N'-18

N'=6

I L

i

B- 120°

2

N'-I "i5° " ~ 2 5

R N'-3

N'-15

1

N '=18

t

1 2 I 2 0 20 Y Fig. 7. Distribution des sections ¢fficacesde la r6action =4Mg(d, p) ~5Mg autour de leur valeur moyenne et distribution de probabilit6 P~,(y, Yd) ~ 40, 80 et 120°. 1

20

1

20

1

TABLEAU 3

Valeurs de N ' et de Angle lab M6thode de calcul ( d , p 0)

Ns pour ~4Mg(d,p)25Mg

O ~ 40 °

O = 80 °

A partir de C(0)

Distribution de probabilit6

A partir de C(0)

11 -4-3

11-4.2

23-4-3

(d, p~)

1.5~0.5

24-I

(d, p~)

13 4-1.5

12~2

(d, pa)

15 -4-2

(d,p~)

11 -4.1.5

2±0.5

O ~ 120 ° Distribution de probabilit6 22-4-2

A partir de C(0) 18 -4-2

Distribution de probabilit6 15-4,2

Ns

.>

18

~r

6

2::I:1

1 ~0.5

I I0.5

I0~2

6±2

6.54-2

34-2

12

13,4,-4

14-4,2

18±3

30

4-6

18-4,6

24

11-4,1

13+2

16±2

14 -4-2

13-4,2

18

Z Z

(V, P) ET (d, p) R~CTION8

687

cace moyenne augmente de 3 h 5 mb/sr entre 2.8 et 6.1 MeV. Les valeurs de Ns, calcuEes ~t partir des spins, sont 18, 6, 12, 24 et 18 pour les groupes de protons correspondant au niveau fondamental et aux niveaux excit6s h 0.58-43.98-1.61 et 1.96 MeV respectivement. Les valeurs de N ' ont 6t6 calcuEes ~ partir du coefficient d'autocorr61ation en tenant compte des contributions d'interaction directe trouv6es dans l'article pr6c6dent 3) et figurent dans le tableau 3. Nous avons trac6, sur la fig. 7, les distributions de probabilit6 des sections efficaces autour de leur valeur moyenne et les courbes th6oriques d6termin6es de la mani~re indiqu6e plus haut. Les valeurs de N', ainsi obtenues, figurent 6galement dans le tableau 3 et sont en accord avec ceUes obtenues h partir du coefficient d'auto-corr61ation. Certaines de ces valeurs sont sup6rieures ~t la valeur calcuEe ~t partir des spins; ceci s'explique par l'influence de la r6solution en 6nergie, qui att6nue les fluctuations et se traduit par la relation N ' = nN. Les variations de N ' avec l'angle sont dues aux propri6t6s de moment angulaire qui restreignent les contributions de certaines voies. 5. Conclusion

L'analyse, par la th6orie des fluctuations, des sections efficaces en fonction de l'6nergie nous a permis de d&erminer des param~tres statistiques des r6actions 6tudi6es. Nous avons pu trouver l'6nergie de coh6rence ou largeur moyenne des niveaux du noyau compos6 et le nombre N de voies ind6pendantes contribuant 6galement ~t la r6action. Les valeurs de N calcul6es ~t partir du coefficient d'auto-corr61ation et partir de la distribution de probabilit6 de a / ( a ) sont en accord entre cUes. Les corr6lations entre les sections efficaces h diff6rents angles sont 6galement en accord avec la th6orie d6velopp6e par Brink et al. 2). Une difficult6 de cette analyse vient de la pr6sence d'une contribution d'interaction directe dans les sections efficaces. Cette contribution a 6t6 d6termin6e dans l'article pr6c6dent 3), et utilis6e dans cette analyse car les valeurs 61ev6es de N ne permettaient pas de l'obtenir directement 13). Enfin les r6sultats de cette analyse sont entach6s d'une grande erreur due aux dimensions finies de l'intervalle d'6nergie sur lequel les mesures ont 6t6 faites. Pour diminuer cette erreur, on peut augmenter l'intervaUe d'6nergie mais il faut s'assurer que la valeur moyenne des sections efficaces, int6gr6e sur les fluctuations, reste constante sinon la th6orie ne s'applique plus. L'un de nous (P.E.H.) remercie le Science Research Council of Great Britain de son assistance et le Professeur S. Gorodetzky de son hospitalit6 au cours des diff6rents s6jours qu'il a effectu6s ~ l'Institut de Recherches Nucl6aires de Strasbourg. R~f~rences

1) T. Ericson, Ann. of Phys. 23 (1963) 390; Phys. Lett. 4 (1963) 258 2) D. M. Brink et R. O. Stephen, Phys. Lett. 5 (1963) 77; D. M. Brink, R. O. Stephen et N. W. Tanner, Nuclear Physics 54 (1964) 577

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A. GALLMANN e t aL

3) A. Gallmann, P. Wagner, G. Franck, D. Wilmore et P. E. Hodgson, Nuclear Physics 88 (1966) 654 4) P. J. Dallimore et I. Hall, Phys. Lett. 18 (1965) 138 5) B. W. Allardyce, W. R. G r a h a m et I. Hall, Nuclear Physics 52 (1964) 239 6) P. von Brentano, J. Ernst, O. H~iusser, T. Mayer-Kuckuk, A. Richter et W. yon Witsch, Phys. Lett. 9 (1964) 48 7) T. Mayer-Kuckuk, Nuclear structure and nuclear reactions, Herceg-Novi lectures, Vol II (1964) p. 167 8) B. Adam, Y. Cassagnou, I. Iori, M. Mermaz, C. Levi et L. Papineau, Congr~s International de Physique Nucl6aire, Paris, Vol. II (1964) p. 746 9) P. Fessenden, W. R. Gibbs et R. B. Leachman, Phys, Rev. Lett. 15 (1965) 796 10) L. Papineau, Nuclear structure and nuclear reactions, op cit., p. 257 11) R. O. Stephen, Clarendon Laboratory report, Oxford (1963) 12) W. R. Gibbs, Phys. Rev. 139 (1965) Bl185 13) G. M. Temmer, Phys. Rev. Lett. 12 (1964) 330