Analyse en déphasages des sections efficaces et polarisations dans la diffusion élastique proton-deuton

I

2.B

I I

Nuclear Physics A102 (1967) 513--528; (~) North-Holland Publishing Co., Amsterdam Not to be reproduced by photoprint or microfilm without written permission from the publisher

ANALYSE EN DI~PHASAGES DES SECTIONS EFFICACES ET POLARISAT]IONS DANS LA DIFFUSION I~LASTIQUE PROTON-DEUTON J. A R V I E U X

Service de Physique Nucl~aire a Moyenne Eneryie, Saclay lnstitut des Sciences Nucldaires, Grenoble Requ le 5 juin 1967 Abstract: T h e m o s t general scattering a m p l i t u d e matrix for nucleon-deuteron scattering is parametrized in terms o f phase-shifts a n d the channel-spin conservation hypothesis is discussed. These results are applied to a phase-shift analysis o f p r o t o n - d e u t e r o n scattering (cross sections, p r o t o n polarization, deuteron vector a n d tensor polarizations) for energies o f p r o t o n s between 1.5 a n d 11.5 MeV (corresponding to 3 to 23 M e V deuteron energy in d e u t e r o n - p r o t o n scattering). D o u b l e t p h a s e shifts are m u c h less sensitive to the analysis t h a n the quartet ones which exhibit a well-established 10 % splitting for P- a n d D-waves.

1. Introduction

Le probl6me de trois nucldons en interaction semble devoir appara]tre dans un proche avenir comme l'un des probl6mes fondamentaux de la physique nucl6aire b. basse et moyenne 6nergie car il est, avec celui du bremsstrahlung nucl6on-nucldon, l'un des cas les plus simples faisant intervenir les interactions nucl6on-nucl60n hors de la couche en 6nergie. Le traitement exact de l'interaction de trois nucldons a fait rdcemment des progrbs considdrables gr~.ce aux travaux de Fadeev 1), Omnes 2) Osborn et Noyes 3). Ces travaux n'ont pas encore atteint un degr6 de simplification permettant de les appliquer au probl6me pratique de la diffusion nucl6on-deuton en utilisant des potentiels phdnom6nologiques nucldon-nucl6on rdalistes. Par contre, l'utilisation de potentiels non locaux sdparables a permis/~ Aaron, Amado et Yam 4) de calculer les sections efficaces de la diffusion neutron-deuton ~ 14 MeV. Sur le plan exp6rimental, l'av6nement des sources polaris6es a permis d'augmenter la prdcision avec laquelle sont connues les diverses polarisations: polarisation des protons se, g), polarisations vectorielle et tensorielle des deutons 5b.m). De plus, le d6veloppement des cibles de protons polarisds permet d'envisager dans un proche avenir la r6alisation d'exp6riences de corrdlations de spin par diffusion de deutons polarisds par des protons polaris6s. Mais les r6sultats exp6rimentaux disponibles ont d'ores et d6j/~ atteint un degr6 de pr6cision tel qu'on puisse en faire une analyse en ddphasages, tenant compte de la s6paration des phases (ou "splitting") en fonction du moment total J. 513

514

J. ARVIEUX

2. Matrice des amplitudes de diffusion

Nous utilisons le formalisme de l'hdlicit6 6) dans lequel l'axe de quantification est la direction k de propagation de la particule dans le c.m.; il y a donc deux axes de quantification avant (kl) et apr6s diffusion (kf) faisant entre eux l'angle 0.... • Le deuton ayant un spin 1 et le proton un spin ½, le spin S de la voie peut 6tre 6gal 5. 23-et ½ et la matrice M des amplitudes de diffusion la plus g6ndrale est carr6e de rang 6 et comprend 36 amplitudes inddpendantes. Dans une base coupl6e, elle peut se ddcomposer en 4 sous-matrices correspondant aux diff6rentes valeurs du spin de la vole dans l'6tat initial (S) et final (S'). Si l'on admet l'invariance par rapport au renversement du temps, les amplitudes obdissent ~ la relation

(S'm'IMISm) = (-)m'-'O(SmlMIS'm'),

(1)

m et m' sont les h61icit6s de S e t S'. La relation (1) relie les 616ments de matrice de M sym6triques par rapport ~t la diagonale principale. Si l'on admet l'invariance par parit6, on a la relation:

= ( - ) s + s ' - m - m ' < S ' - m'IMIS- m>

(2)

reliant, dans chaque sous-matrice composant M, les amplitudes sym6triques par rapport au centre de la sous-matrice. La combinaison des relations (1) et (2) r6duit ~t 12 le nombre d'amplitudes ind6pendantes et la matrice M des amplitudes de diffusion s'6crit: S m A -B

M=

B

I

A-L

--I J --K L

-L -K -J --I

J

K

K-d

C --D E --F

O G -H E

E n G -O

L

z1

1

I

1

_½

F a2 ~2 E ~ ½ O { -½ C ~2 - 3

(3)

S e t m pr6cisent le spin de la voie et son h61icit6 pour chaque ligne (6tat final (S'm'l) et chaque colonne (6tat initial ISm)) de M. Les termes A et B sont les amplitudes de diffusion doublet-doublet; C, D, E, F, G e t H l e s amplitudes quadruplet-quadruplet; /, J, K et L l e s amplitudes de transition (ou de retournement) doublet-quadruplet. 3. Les amplitudes de transition

L'importance des amplitudes de transition est li6e aux potentiels nucl6on-nucl6on utilis6s dans l'analyse du problbme/l trois nucl6ons. Consid6rons donc l'interaction de deux nucl6ons de spins -la 1 et ltr2, ayant un moment orbital relatif L. L'analyse des r6sultats exp6rimentaux de l'interaction nucl6on-nucl6on jusqu'/t 300 MeV n6cessite 7) quatre types de potentiels ph6nom6nologiques: un potentiel scalaire central

ANALYSE EN DEPHASAGES

5| 5

Vc(r), un potentiel central spin-spin V~,~2(r)0" 1 • 0"2, un potentiel spin-orbite Vzs(r ) L. (0"1+0"2) et un potentiel tenseur VT(r)[3(0" 1 • r)(0"2 " r)/r2]. On sait que Vc et VLs c o m m u t e n t avec L e t S s6par6ment et compte tenu de ce que S = ½(0"~+0"2) l'op6rateur spin-spin peut se mettre sous la forme 0"1" 0"2 = 2 S " - - ~ 0 " 1 ( 0 1 -[- 1 ) - ½02(0" 2 71- i ) = 2S 2 - 3 .

(4)

Le potentiel spin-spin c o m m u t e donc avec L e t S sdpargment. Quant h l'opdrateur tenseur, on peut l'6crire (0"," r)(0"2" r) _ 2(S" r)2 /~2

1,

(5)

/.2

il c o m m u t e d o n c avec S e t dans la diffusion nucl4on-nucl6on le spin de la voie est un b o n n o m b r e quantique avec les potentiels d6finis ci-dessus. Par contre le potentiel tenseur ne c o m m u t e pas avec L qui n'est plus un bon h o m b r e quantique: la matrice de diffusion est donc diagonale en J en et S, mais chaque sous-matrice Ss correspondant / t u n m o m e n t total J donn6 dans l'6tat triplet S = 1 est une matrice 2 x 2 correspondant aux deux valeurs possibles du m o m e n t orbital L = J - 1 et L ' = J + 1 (car A L = [ L ' - L I est pair/t cause de la conservation de la parit4). Appliquons alors les m~mes potentiels au cas nucl6on-deuton en faisant l'approximation adiabatique 8), c'est-/t-dire en traitant le deuton c o m m e une particule 616mentaire de spin 1. I1 suffit alors de remplacer le spin ½0"2 d ' u n nucl6on par le spin 0"d du deuton. Les potentiels central, spin-spin et spin-orbite c o m m u t e n t encore avec L e t S = ½0"1+0"a, mais si on effectue la m~me substitution avec l'op6rateur tenseur on trouve: (0' 1 " r)(0" d " r ) __ ( S " r) 2 r2 r2

1(0"1. r)2__(0"2 " r)2.

(6)

Le potentiel tenseur entre un deuton et un nucl6on ne c o m m u t e donc ni avec L ni avec S e t les seuls bons nombres quantiques sont le m o m e n t total J, sa projection M et la parit6 n. C h a q u e 6tat propre de J, M e t n e s t d o n c un m61ange de deux 6tats pour J = ½ ou trois 6tats pour J > ½. La matrice S de diffusion est diagonale en J mais chaque sous matrice S J e s t de rang trois dans le cas g6n6ral.

4. Param6trisation de la diffusion nucl6on-deuton I1 existe, en g6n6ral, autant de d6phasages par valeur de L qu'il y a d'amplitudes ind6pendantes, soit douze. Si l'on tient compte du " b r e a k - u p " du deuton /l partir d ' u n e 6nergie de 2.2 MeV dans le c.m., les d6phasages sont complexes et il y a 24 param&res par valeur de L. Darts un but 6vident de simplification, nous avons n6glig4 dans l'analyse les amplitudes de transition doublet-quadruplet I=

J=

K=

L = 0.

(7)

516

J. A R V I E U X

Ceci revient g faire l'hypoth6se que les potentiels central et spin-spin sont suffisants pour expliquer les r6sultats exp6rimentaux/t basse 6nergie. Les amplitudes/, J, K et L 6tant complexes, les 6quations (7) entrainent huit relations entre les observables susceptibles d'&re mesur6es dans la diffusion nucl60n-deuton: les consdquences exp6rimentales de cette hypoth6se ont 6t6 6tudi6es dans une pr6c6dente publication 9). Le nombre d'amplitudes ind6pendantes est ainsi r6duit/t huit et la diffusion se s6pare en un 6tat doublet et un 6tat quadruplet. Dans l'6tat doublet, L peut prendre deux valeurs L = J_+½ pour chaque valeur de J. Pour une mame valeur de J deux valeurs L e t L ' du m o m e n t orbital ne peuvent donc diffdrer que d'une unit6 et/t cause de la conservation de la parit6 il n'y a pas de m61ange possible: la matrice de diffusion 2S s est toujours diagonale en L. Dans l'6tat quadruplet, pour chaque valeur de J, L peut prendre quatre valeurs L = J + ½ et L = j__3; il pourra donc y avoir deux types de m61anges:

L = S-~ ~L'= L = J-½

-

J+½,

L' = J+).

(8)

Pour diagonaliser la matrice 4S de diffusion, nous adoptons la m6thode de BlattBiedenharn 1o) 4~s =

exp2i46~,L •4

exp2t

•4

J

t~L,L+ 2

L

e x p 2 / 6L+E, L exp2ig6~+2,L+2 I cos ss

--sin es

sin Ss

cos ss

exp 2i46 J_

0

0

exp2i46J+

cosss

sines

- s i n ss

coses

,

(9)

46L, s L, est un d6phasage nucl6aire quadruplet, 40ms r sont les d6phasages propres et s s le param&re de m61ange ("mixing parameter"). I1 existe deux ensembles de d6phasages propres et deux param6tres de m61ange par valeur de J, Fun correspondant/~ la transition L = j 3 ~ L ' = j + l et l'autre /t la transition L = J - ½ ---, L ' = J + ~ . En dessous de l'6nergie de seuil Es du " b r e a k - u p " du deuton, les d6phasages 6 sL , L ' sont r6els et la matrice ,~ est unitaire (de marne que chaque sous-matrice S j ) . Par contre au dessus du seuil E s les ddphasages nucl6aires sont imaginaires et la condition d'unitarit6 devient

~/~

< ~

(10)

on pourra toujours mettre 4~ s sous forme diagonale mais les termes diagonaux n'auront plus pour module 1 4gs=

cos ss

- s i n ss

i sin ss

cos ss

[

t/s_ exp 2i46 s_

0

0

t/J+ exp 2i46J+

cos ss - s i n ss

sin ss / , (11) cos ss /

t/s+ sont les coefficients d'absorption r6els tels que ]t/~ 12 < 1 ; les d6phasages propres 46s~ sont aussi rdels, par contre es pourra atre complexe. La condition d'unitarit6 (10)

517

ANALYSE EN D~PHASAGES

se traduit par les trois in6galit6s [q_ exp (2i46_) cos 2 •-q- 17+ exp (2i46+) sin 2 el 2 + 1 [q_ exp 2i46_-q+ exp 2i4fi+121 sin 2el 2 ~ 1,

(12)

[q+ exp (2i46+) cos 2 e+ q_ exp (2i4fi_) sin 2 ~]2 + ¼ ]r/_ exp 2i46_ -q+ exp 2i46+[21 sin 2el 2 ~ 1, (13) (1 -- q2_)(1 --,I 2) > It/+ exp 2i6+ --rl- exp 2i6_12([sin 2e12+ [cos 2e12-- 1).

(14)

Dans les relations (12), (13) et (14) nous avons supprim6 les indices J pour all6ger l'6criture. Si e est r6el, la relation (14) se r6duit ~t (1-r/z_)(a-q+) 2 > 0.

(15)

Les amplitudes de diffusion nucl6aire sont relides ~t la matrice S s de diffusion par i

(S'm'[MUISm) = ~ Lz'JZ(2L+ I)½(2L'+ l)~i L-L" exp i(aL+aL,) × (JmlLSOm)(ESOm'lJm')(L'Sl(l -Ss)lZS)(JmIrs(O)lJm'),

(16)

a z e t a z, sont les d6phasages coulombiens, rj (0) la matrice r6duite de rotation d'ordre J e t k le nombre d'onde. La matrice de diffusion Ss est reli6e aux d6phasages nucl6aires 6sL, par (L'S]SsILS) = exp 2ifSLL,. (17) Dans le cas d'une diffusion proton-deuton il faut ajouter l'amplitude de diffusion coulombienne usuelle Y exp ( - i ~ log (sin z ½0)+2iao), 2k sin 2 ½0

Mc(0 ) =

(18)

l'amplitude de diffusion nucl6aire pour obtenir l'amplitude totale

Mm,,,(O) = Mc(0)r s,,.,(0) + M~,m(O).

(19)

5. Relations entre observables et amplitudes de diffusion

La section efficace la plus g6n6rale d'une diffusion deuton-proton peat s'6crire dans le formalisme d'h61icit6

a(O, q~,, qgz) = ~ ~ (_)u,+u2 exp i(p, q~l +#zcP2)PVa,-u,P~2-u2Az,u,~u2, (20) 21~tt ~2fl2

p~,_~ et pd2_ue sont les param&res de polarisation du deuton et du proton, q~l et q~2 les angles entre le plan de d6tection et le plan perpendiculaire/~ l'axe de sym6trie des deutons et des protons respectivement. Les A,h~,la2u,_sont des asym6tries reli6es 12) ~t la matrice MNC des amplitudes de diffusion (exprim6e avec une base non coupl6e)

518

J. ARVIEUX

par la relation Ax,.,a..~ =

Tr

(MNcT2,1t,I@Ta2uzMN+c)=

Tr (MNcMNcTa~.,®T~.~), +

(21)

Tz,u,®Ta2,2 est le produit tensoriel (ou kroneckerien) des op&ateurs tensoriels irr6ductibles T~,u, et Ta2u~. Ces op&ateurs sont repr6sent6s par des matrices carr6es de rang deux (pour un spin s I = ~) et trois (pour un spin s z = 1) d'616ments (m[Tzu[m') = (-)s-m'(Zs+ 1)-~(ssm- m'12#).

(22)

Les polarisations t ~'"~ et t a2"~ dans l'&at final (avec 6tat initial non polaris6) sont donn6es par (0, (Pl, q~z)tZl.l/g2"2 = ~ 2 (-)"~+"~exp i([.ll ~l + ]A2q)2)A xl#~;~2`u2

(23)

Les A x'"'a~u2 sont reli6s/t la matrice MNC des amplitudes de diffusion par A z'u'a~u2 =

Tr

(MNcM~cT~lu~® Tz~u~).

(24)

Les relations d'invariance dans le renversement du temps et de conservation de la parit6 relient asym6tries et polarisations Az,u,z2u2 = A ~-'-"'z2-u~ = (-)~"+u'+z~+U2AZ'U'z~uL

(25)

Nous parlerons d6sormais de polarisations quelle que soit la technique exp6rimentale employ6e (mesure de polarisations avec faisceau incident non polaris6 ou mesure d'asym6tries apr~s diffusion d'un faisceau polaris6). On passe de la repr6sentation M (base couplde) h la repr6sentation MNC (base non coupl6e) par la transformation unitaire M N C = U+MU.

(26)

La matrice U est la matrice de changement de base dont les 616ments sont les coefficients de Clebsch-Gordan (s 1s 2 m 1mz]Sm ~. Cette transformation permet de calculer les diff6rents observables en fonction des amplitudes coupl~es.

Section efficace non polarisde. O'o(0 ) = ~Aoooo = ½(]AI 2 -b IBI 2 + ]C[ z + 2]DI 2 + 2IEi 2 -b IFI 2 + ]GI 2 -1-IH]2).

(27)

Polarisation des protons diffusds par une cible de deutons non polarisds. o o ( O ) t ~ = ~Alloo ' = ~tx/~~ ~ Im I ( D C * + D G * + E H * + F E * )

2 (ED* + H G * ) - BA*] x/3.1 '

(28)

+ q'~

t~'l est exprim6 dans le formalisme de l'h61icit6, c'est-/t-dire avec une axe de quanti-

ANALYSEENDEPHASAGES

519

fication parall~le ~t la direction kf (dans le c.m.) des protons apr~s diffusion. Mais la polarisation d'une particule de spin ½ est parall6le au vecteur n = k i A kf (perpendiculaire au plan de diffusion) que l'on utilise g6n6ralement comme axe de quantification pour d6crire la polarisation Pp des protons. On change d'axe de quantification par une rotation R(-½n, -½n, -½n)

pp = i~/2tP~.

(29)

Polarisation des deutons diffusds par des protons non polarisds ao(O)tlx

1

= ~Aoot,

r = ½i Im I(DC*+DG*+EH*+FE*)

2 1 , (30) + ~2 (ED*+HG*)+ x/~BA* ao(0)t2o = ~Aoo2o 1 = 3 ~ 2 (ICIZ+IFI2+IGI2+IH[2),

(31)

ao(O)t2a = ~Aooz~~ = ½ Re ( C D * - G D * - H E * - E F * ) ,

(32)

0"o(0)t22 ---- ~Aoo22' = ½Re(EC*-HD*+GE*+OF*).

(33)

Les param&res Ax,u~z~.~ (21 et )'2 diff&ents de 0) sont les coefficients de corrdlations de spins: aucun d'eux n'a encore 6t6 mesur6 (mesures d'asym&rie avec faisceau incident et cible polaris& ou mesure des polarisations des deux particules dans l'6tat final, avec 6tat initial non polaris6).

6. Donn~es exp~rimentales Les r&ultats exp6rimentaux analys6s sont r6sum6s tableau 1. Ils ont 6t6 obtenus, soit par diffusion deuton sur proton (indiqu6e par une ast6risque) soit par diffusion proton sur deuton mais l'6nergie indiqu6e en premi&e colonne est l'6nergie 6quivalente des protons dans une diffusion proton-deuton. Remarquons que certaines mesures de sections efficaces 5a) datent de 1947 et leur pr&ision pourrait &re am61ior6e grfice aux Tandems Van de Graaff et au× techniques modernes de d&ection. Ces mesures ont 6t6 r&emment entreprises dans divers laboratoires, mais les r6sultats n'6taient pas disponibles au moment off nous avons fait cette analyse. 7. M&hode d'analyse en d~phasages Nous utilisons le programme de recherche Varmin 12) minimisant le Zz d6fini par

z2 : , 2N~ ( s t" __O.expt2

"=

N_~I(pp,h _p~oxp1 2

" i

\

APp

/i

N~

[. t' xh. - - ' ,oxp,2 ),.}

(34)

TABLEAU 1 Rdsum6 des r6sultats exp6rimentaux Ep (MeV) p-d 1.51

D o m a i n e

~(0)

angulaire(0e.m, en degr6s)

P~

* * *

R6f. 6)

t~z

A=t2o -/-0.41 tzz a b

c

44.5, 65.7, 85.7, 98, 120

2.08 2.08 2.52

22.5-164.5 16.5-165

2.53 2.53 3 3 3 3.4 3.34 3.45 3.49 3.74 4 4 4.06 4.5 4.74 5 5.05 5.06 5.18 5.5 5.6 5.8 5.84 6

22.5-164,5 16 -165 22.5-164.5

a d c

44.5, 65.7, 85.7, 103.9, 120

66.3 112 135

135

135

120

120

120

135

135

135

107 120

120

170 120

45 90 22.5-150 45 33.6-160 60-146

60-146

85.9 66.3, 85.9, 104 107 21-160 52-155

90-116

90-116

15-160 135 120

135 120

135 120

120 90 120

90 120

120 90 120

135 90

135 90

135 90

120 90

120 90

120 90

22.5-160 120

* 6

6.1 6.6 7 7.4 7.59 7.85 8 8.1 8.69 9 9.66 9.8 10 10.14 "11.35 "11.5 12 "12.2

t~l

11.2

2.02

*

t~l

22.5-164.5

* 2.0

*

tll

66.3, 85.9, 104 120

15-160 17.5-160

66.3, 85.9, 104, 120 18.7-176.2 120,135 120,135 120,135 20-160 15-44.5 34-144 20.4-166,5 20-160 15.2-169.9

34-144

34-144

52-155

a d a e b h f f a f g b h e h e b h i b j h h g b

h h e h h j g h h e k h g 1 m n g p

Colonne 1 - E n e r g i e des p r o t o n s incidents dans la diffusion p-d. L'ast6risque s~gnale les r6sultats obtenus p a r diffusion d-p de deutons d'6nergie double. Colonne 2 - D o m a i n e angulaire (c.m.) en degr6s dans lequel a 6t6 mesur6e la section efficace. Colonnes 3 ~t 8 - D o m a i n e angulaire (01-02) ou angles isol6s (0x, 02. . . . ) p o u r lesquels existent des mesures de polarisation Pp des p r o t o n s et tx, des deutons. Colonne 9 - R6f6rences.

ANALYSE EN DEPHASAGES

521

Les indices T H et EXP indiquent respectivement les valeurs th6oriques et exp6rimentales des observables; Aa, APp et Atzu sont les erreurs exp6rimentales; No, Np et N t sont le nombre de points exp6rimentaux analys6s. En r~gle g6n6rale nous faisons varier d'abord les d6phasages Set P e t nous stoppons la recherche lorsque zZ/N ( N = Na-+'Np+Nt) est plus petit ou 6gal 5. un. Si z2/N est plus grand que un, on fait varier les d6phasages D. A partir du seuil de cassure du deuton, nous introduisons, sans les faire varier, les coefficients d'absorption obtenus par van Oers et Brockman 13) dans une analyse des sections efficaces seules. Si le "splitting" des d6phasages r6els est insuffisant pour expliquer les r6sultats exp6rimentaux, nous reprenons l'analyse en faisant varier simultan6ment d6phasages r6els et coefficients d'absorption. 8. Estimation du nombre d'ondes partielles Examinons tout d'abord la section efficace/t Ep : 1.5 MeV (fig. l); nous constatons une forte remont6e des sections efficaces vers l'arri6re (~t 0¢.m. = 160 °, aO(0) est aussi grand qu'/t 0.... = 20 °) explicable seulement par la contribution d'un grand nombre d'ondes, mame/t tr~s basse ~nergie. Ce fait a d6j/t 6t6 not6 par Christian et Gammel 14) qui ont effectu6 une analyse en d6phasage r6els de 0.48/t 10 MeV en utilisant l'approximation de Born pour calculer les d6phasages d'ordre L > 1. Une analyse semblable a 6t6 faite par Van Oers et Brockmann ~3) entre 1.5 et 77 MeV avec introduction de d6phasages imaginaires /l partir du seuil de cassure du deuton. Dans notre analyse nous avons pris L = 2 pour Ep < 4 MeV, L = 3 pour 4 < Ep < 5.6 MeV et L = 4 pour 5.6 < Ep < 11.5 MeV. Pe

o.otB ool, +

~2 MeV

7 0

I

~

I

/

io

O cM

~, el

}.5MeV

-0.0~

Fig. 1. C o m p a r a i s o n de P e t ta~l/i entre 4 et 12 MeV.

522

J. ARVIEUX

d Consid6rons maintenant les expressions (29) et (30) donnant Pp et tll en fonction des amplitudes de diffusion: on peut les 6crire sous la forme

ao(O)Pp -

2 3\/3

(Q -O),

ao(O)tt~ = ½i(Q + 2D),

(35) (36)

Q et D sont des expressions ne d6pendant que des amplitudes quadruplets et doublets, respectivement. Si D << Q alors,

pp : ~ t~i/i.

(37)

Sur la fig. l, sont trac6s les r6sultats exp6rimentaux concernant Pp et t~l entre 4 et 12 MeV. On constate que la relation (37) est presque parfaitement v6rifi6e/l Ep = 4 MeV d'ofi l'on peut d6duire: (i) que les amplitudes de transition sont faibles A 4 MeV car la relation (37) n'est valable que dans l'hypoth~se de conservation du spin de la voie, (ii) que D ~ Im(BA*) est n6gligeable donc soit les amplitudes doublets A e t B sont petites en module, soit (puisque D est un terme d'interf6rence) le "splitting" des d6phasages doublets est nul. A partir de 5.6 MeV Pp et txl/i ont toujours des distributions angulaires semblables et de signe oppos6, mais la polarisation des protons augmente rapidement avec l'6nergie alors que t~/i reste pratiquement constant et l'accord avec la relation (37) n'est plus que qualitatif indiquant soit une contribution plus importante des amplitudes doublets, soit la pr6sence d'amplitudes de transition. 9. R6sultats et discussion

Nous avons pris comme point de d6part de la recherche/t 1.5 MeV les d6phasages obtenus par analyse des sections efficaces 13,14). A partir de 2.08 MeV les d~phasages de d6part sont les valeurs finales obtenues/~ l'6nergie imm6diatement inf&ieure. Les ddphasages ddduits de notre analyse sont donnds (tableau 2). Les valeurs souligndes sont celles obtenues en approximation de Born. A partir de 5 MeV, et lorsqu'ils sont plus petits que un, les coefficients d'absorption t/sont donn6s au-dessous des ddphasages r6els. Sur la fig. 5, sont trac6s les d6phasages S et P e n fonction de l'6nergie du proton incident en MeV. Les valeurs exp6rimentale et th6orique (trait continu) de ao(0) sont donndes fig. 1. Sur la fig. 3 sont donnds les r6sultats de l'analyse de la polarisation des protons et sur la fig. 4, les param6tres t~l/i et A --- tzo+0.41tzz 5. 4 et 5.6 MeV (Ea = 8 et 11.2 MeV). Les courbes th6oriques concernant t~l/i, t2o et /22 ~t. Ed = 21.7 MeV sont trac6es avec les r6sultats exp6rimentaux fig. 4 de l'article pr6c6dent. Nous pouvons tout d'abord constater l'effet des ondes L > 2 ~t basse 6nergie sur la fig. 2 o~ les courbes thdoriques (trait plein) correspondent/t des sections efficaces toujours plus faibles, aux angles arri6res, que les valeurs exp&imentales (trait pointill6).

--12.2 --13.7 --13.3 --14.3 --15.9 --15.2 --t5.2 --25.5 0.938 --47.6 0.938 --46.9 0.905 --53.7 0.95 --53.7 0.95 --54.4 0.912 --75.8 0.866

2S~

--49 --54.6 --61.6 --65.6 --68 --69.2 --69.2 --81.4 0.938 --79.3 0.938 --78.5 0.905 --87.4 0.95 --87.4 0.95 --89 0.917 --90 0.866

4Sk

4.5 8.5 7.2 7.4 7.8 7.4 7.7 9.5

-- 5.6 0.936 --14.7 0.836 -- 4.9 0.641

--10.9

--21.8

-- 6.8

---------

2p½

-- 4.8 0.931 -- 6.8 0.797 3.9 0.677

-- 0.9

--12.8

-- 5.6

-- 4.5 8.9 --11.9 --13.2 --15 --18.3 --18.5 --33.5

2pk

35.1

27.8

35.6

16.6 19.2 23.6 25.3 23 17.5 20.9 26.4

4pff

26.2

22.6

25.7

14.5 18.4 20.4 21.6 24.4 14.9 21.5 19.3

4ps

0.9

1.2

--0.3

0.8 1.318 1.662 2.063 2.464 6.2 5.7 8

2Dff

32.6 35.4 25.4 0.9 0.943 0.941 0.918 33.4 39 26.3 11.5 0.933 0.997 0.98 37 36.1 26.8 6 0.863 0.832 0.837 0.979

32.2

27.2

28.8

16.8 20.2 21 21.8 23.9 16.6 25.8 19.4

4p~

5.8 0.986

12

4.1

4.1

3.3

1.5

0.8 1.318 1.662 2.063 2.464 4.6 4.4 6

2Di

--4.1 1

--2

--5.1

--5.1

--6.9

--2.8

--1.55 --2.406 --3.037 --3.667 --4.24 --8.4 --4.1 --5.1

4D~

5.8

5.8

6.6

7.7

7.7

7.2

0.988

--

--

--

--

--

-- 4.4

--11.4

9

---

4D~

6.7 9.5

5.4

- - 9.3 0.932

--9.8

--11.1

--11.1

--

-- 9.4

-- 9.7

--

--

4D~_

6.9 1

--5

--6.6

--6.6

--6.5

--5

--8.1

--5.1

--7.3

4D~

1.1

2.8

2.3

2.3

2

1.925

1.925

4F k

3

4.4

4F~_ 4F k

2.4

4F~.

--1

--0.9

--0.7

4G

66

31

41

41

76

27

33 29 27 21 22 28 40 27

N

95

17

53

51

97

23

41 19 17 15 20 36 52 23

Zz

C o l o n n e 1 - Energie des p r o t o n s incidents dans la diffusion p-d. Co lon n es 2 ~ 19 - D6phasages r6els S, P, D, F, et G en degr6s. Les valeurs soulign6es ont 6t6 obtenues pa r a p p r o x i m a t i o n de Born. Les d6phasages 4G ne sont pas splitt6s en fonction de J. L o r s q u e le coefficient d ' a b s o r p t i o n 2 s + r~lLJ est plus petit que un, il est indiqu6 au-dessous du d6phasage r6el 2 s + 1(~Ls correspondant. Co lon n e 20 - Valeur du Z 2 pa r point exp6rimental analys6.

11.5

10.14

7.85

7.85

5.6

5.18

1.5 2.08 2.53 3 3.49 4 4 5.18

Energie

TABLEAU 2 Les d6phasages d6duits de l ' a na l ys e

t~a

~>

~,

v"

Z

524

J. ARVIEUX

Les d@hasages quadruplets sont tr~s sensibles & l'analyse et les valeurs que nous avons obtenues peuvent ~tre consid6r6es comme 6tant sans ambiguit6s. Le d@hasage 4S est tr~s proche des valeurs obtenues dans les r&s. 13,14). En ce qui concerne les ~00 O-cm(e)

(rob/st)

/t

400 &O0

t"

400 !

400.

t /t

2.08

2.53

3,00

~Q

400. 400. 400.

~~~i//

5.16

400. •

\

350. 300. 250. 200. 150 100

I

,.,

7.85 10.14 11.5

50

Fig. 2. Sections efficaces (en m b / s r ) de la diffusion p-d & 2.08-2.53-3-3.49 [ref. sa)]-5.18 [r6f. 51)]. 5.6-7.85 [r&.nJ)]--10.14 [r6f.sm)] et 11.5 M e V [ref.sn)] en fonction de 0e.m.. Les courbes en trait plein s o n t le resultat de l'analyse en d6phasages.

d@hasages 4p la s6quence (4p~, 4p~, 4pk) se retrouve & presque toutes les 6nergies et dans plusieurs solutions diff6rant par les d6phasages S o u 2p (en particulier h 5.18 MeV). Pour les d6phasages 4D nous avons adopt6 leur valeur en approximation de Born jusqu'& 4 MeV. A 4 et 5.18 MeV, on trouve deux solutions diff6rentes mais

525

ANALYSE EN DI~PHASAGES

partir de 7.85 MeV se dessine une forte tendance au "splitting" en s6quence D{, D~, D~, D~. Les d6phasages doublets sont beaucoup moins bien d6termin6s. I1 a d6j& 6t6 montr6 14) que le d6phasage 2S 6tait peu sensible & la section efficace et il est de plus, insensible aux polarisations, donc les diff6rences entre les valeurs obtenues dans notre analyse et celles obtenues dans les r6fs. 13,14) ne peuvent ~tre consid6r6es comme significatives. Ce qui est plus surprenant, c'est le peu de sensibilit6 ~t l'analyse des d6-

P pe n

%

".O~. 8cm /

o_

/

\

k,

I

o.

o

e'~m ~/.{/

\

T~m 2, 0

~ 115

5'0

160

1~0

-~

e~n',

Fig. 3. Polarisation Pp des protons (en %) exprim6e avec un axe de quantification perpendiculaire au plan de diffusion (n = k I ×k 0 extrapol6e d'apr6s les r6sultats de Clegg et Haeberli ng). p h a s a g e s 2p: 17i5.18 MeV, on trouve deux solutions pr6sentant le m~me Z2 et la mfime

rapidit6 de convergence. La solution I pr6sente des d@hasages 2S et 4p plus faibles que la solution II, mais le splitting des ondes quadruplets est/t peu pr6s le m~me dans les deux cas; par contre le "splitting" des ondes 2p de la solution I est tr6s grand (2p~ = _9.5 ° et 2p~ _- _33.5 o) alors qu'il est quasi nul (2p~ = _6.8 ° et 2P k = - 5 . 6 °) pour la solution II. Suivant les conclusions du paragraphe pr6c6dent, nous avons adopt6 cette dernibre solution comme point de d6part de l'analyse/l 5.6 MeV.

526

J. ARVIEUX

En ce qui concerne les d6phasages 2D, ils sont aussi b e a u c o u p m o i n s sensibles & l ' a n a lyse que les d6phasages 4D.

10. Conclusions D e l ' a n a l y s e pr6c6dente, on conclut que l'6tat d o u b l e t c o n t r i b u e b e a u c o u p m o i n s /t la p o l a r i s a t i o n que l'6tat q u a d r u p l e t r e n d a n t difficile une e s t i m a t i o n pr6cise des d6phasages d o u b l e t s et de leur " s p l i t t i n g " . Les ddphasages q u a d r u p l e t s sont d6terminds avec m o i n s d ' a m b i g u i t 6 et leur valeur m o y e n n e est p r o c h e de celle o b t e n u e en a p p r o x i m a t i o n de B o r n p o u r L > 1.

t=/i (%) o

so

Ioo

Iso

-6,

0

A - t 2 0 + 0.41 t22 (%) 6. 4. 20 -2-

5.6 NleV

_4-6-

Fig. 4. Les deux courbes du haut sont la polarisation vectorielle tn/i [r6f. 5b)] des deutons "h4 MeV (Ea = 8 MeV) et 5.6 MeV (Ed -- 11.2 MeV) exprim6e par rapport &l'impulsion kf des deutons sortants dans le c.m. Les courbes du bas repr6sentent le param6tre A = t20q-0.41Gz & 4 MeV (points noirs) et 5.6 MeV (points blancs). Les traits continus sont le r6sultat de l'analyse en d@hasages.

O n ne dispose pas, actuellement de th6orie de la diffusion n u c l 6 o n - d e u t o n utilisant des potentiels d 6 p e n d a n t du spin et p e r m e t t a n t d ' e x p l i q u e r les r6sultats de notre analyse, mais on p e u t r e m a r q u e r que la p o l a r i s a t i o n p e u t ~tre p r o d u i t e p a r deux ph6nombnes, la distorsion du d e u t o n dans la collision p - d et l'effet des potentiels spin-orbite et tenseur entre nucl6ons. L a d i s t o r s i o n est une fonction d6croissante de l'6nergie: elle p e u t &re i m p o r t a n t e / t basse 6nergie mais elle affectera p r i n c i p a l e m e n t le d6phasage 2S (& cause du principe de Pauli le p r o t o n incident ne p e u t pas interagir avec le p r o t o n du d e u t o n dans l'6tat 4S). A plus h a u t e 6nergie (Ep > 1.5 M e V ) la distorsion

ANALYSE

EN DI~PHASAGES

527

devrait se traduire par un splitting des ondes P d6croissant avec l'6nergie (auquel doit correspondre une polarisation d6croissant aussi avec l'6nergie 15); or la s6paration des ondes 4p calcul6es est & peu prbs constante. Nous en concluons donc que la distorsion de l'&at quadruplet est n6gligeable, en accord avec les calculs de Christian et Gammel 14). Par contre les d@hasages 2p pr6sentent, au-dessous de 4 MeV, un splitting, qui, s'il 6tait confirmS, pourrait provenir d'une distorsion de l'6tat doublet. Ce "splitting" disparaR au-dessus de 4 MeV et la polarisation augmente rapidement avec l'6nergie, indiquant la pr6sence des potentiels d6pendant du spin: l'hypoth~se de conservation du spin doit donc ~tre consid6r6e comme douteuse au-del& de 4 MeV. Le principal int6r~t de notre analyse a 6t6 de montrer les probl6mes qu'il reste & r6soudre avant d'arriver & une analyse sans ambiguR6s. Sur le plan exp6rimental, il d ° 4

3ot

P~

+ ./.p x-- 1/2

-~

~Ps/2

20

10 O,

I

]

-~0, -50. -60 -70 -80 -9(

I

[

I

t

I

I

f

~

I

3

/.

5

6

7

8

9

/X- -

6 - - & - - & -----~....~ 6

I

10

"K2P

/

MeV

°~ o "----~ 2 S 1,/2

1 o

o-

kS

3//2

Fig. 5. D~ ~hasages (en degr6s) 2S, 4S, 2p et 4p en fonction de l'6nergie en MeV des protons dans la diffusion ~-d. Le "splitting" du d6phasage 2p est &peu pros nul. Les courbes en trait plein servent & visualiser le comportement des d6phasages en fonction de l'6nergie.

faudra disposer de donn6es pr6cises et 6tendues (sous forme de distributions angulaires et de courbes d'excitation) concernant les sections efficaces. Sur le plan th6orique, il est absolument ndcessaire: (i) d'utiliser une param~trisation des d6phasages d'ordre sup6rieur obtenue par un module simple [approximation de Born ou potentiels sdparables ou th6orie m6sonique analogue & la th6orie OPE pour la diffusion nucl6on-nucl6on]. (ii) d'introduire des amplitudes doublet-quadruplet darts l'analyse.

528

J. ARVIEUX

Ce travail constitue une pattie d'une th6se consacrde /t l'6tude des noyaux 16gets au moyen de deutons polaris6s. Je tiens ~ remercier Monsieur le Professeur Bouchez et Monsieur J. Thirion pour l'int6rat qu'ils ont pris ~t mon travail, Messieurs J. Raynal, P. Darriulat, D. Garreta et Ph. Carillon avec quij'ai eu de fructueuses discussions, ainsi que tout le personnel du SPNME de Saclay. Je remercie Messieurs T. B. Clegg, P. Extermann, W. Gruebler, W. Haeberli, H. P. Noyes et W. T. H. Van Oers, qui m'ont communiqu6 divers r6sultats avant leur publication. Cette th~se a 6t6 pr6par6e grfice ~ une bourse du CEA. R6f6rences 1) L. D. Fadeev, ZhETF (USSR) 39 (1960) 1459; JETP (Soy. Phys.) 12 (1961) 1014 2) R. L. Omnes, Phys. Rev. 135 (1964) B135 3) T. Osborn et H. P. Noyes, Phys. Rev. Lett. 17 (1966) 215 4) R. Aaron, R. D. Amado et Y. Y. Yam, Revs. Mod. Phys. 37 (1965) 516 5) a) R. Sherr et al., Phys. Rev. 72 (1947) 662; b) P. Extermann, Nuclear Physics A95 (1967) 615; c) R. A. Chalmers et al., Nuclear Physics 62 (1965) 497; d) K. K. Seth et al., Bull. Am. Phys. Soc. 11 (1963) 38; e) W. Gruebler, W. Haeberli et P. Extermann, Nuclear Physics 77 (1966) 394; f) S. M. Shafroth, R. A. Chalmers et E. N. Strait, Phys. Rev. 118 (1960) 1054; g) T. B. Clegg et W. Haeberli, Nuclear Physics A95 (1967) 608; h) P. G. Young et M. lvanovitch, Phys. Lett. 23 (1966) 361 ; i) L. Rosen et J. C. Allred, Phys. Rev. 82 (1951) 777; j) J. E. Brolley et al., Phys. Rev. 117 (1960) 1307; k) J. C. Allred et al., Phys. Rev. 88 (1952) 433; 1) S. Kikuchi et al., J. Phys. Soc. Japan 15 (1961) 14; m) J. Arvieux et al., Nuclear Physics A102 (1967) 503 n) K. W. Brockmann et W. T. H. van Oers, Nuclear forces and the few nucleon problems, Vol. 1, 6d. par Griffith et Power (Pergamon Press, Londoa 1961) p. 481; p) W. T. H. van Oers et K. W. Brockmann, Nuclear Physics 21 (1960) 189 6) M. Jacob et G. C. Wick, Ann. of Phys. 7 (1959) 404 7) J. L. Gammel et R. M. Thaler, Prog. Cosmic Ray Phys. (1960) p. 101 8) L. M. Delves et D. Brown, Nuclear Physics 11 (1959) 432 9) J. Arvieux et J. Raynal, soumis pour publication 10) J. M. Blatt et L. C. Biedenharn, Revs. Mod. Phys. 24 (1952) 258 11) J. Raynal, Th6se, Rapport CEA-R2511 (1965) 12) W. C. Davidon, ANL Report 5990 (1959) 13) W. T. H. van Oers et K. W. Brockmann, Nuclear Physics A92 (1967) 561 14) C. G. Christian et J. L. Gammel, Phys. Rev. 91 (1953) 100 15) L. M. Delves et D. Brown, Nuclear Physics l l (1959) 432