Helligkeit und struktur der Na-Emission in Kometen

ZCAaVS2, 29-34 (1963)

Helligkeit und Struktur der Na-Emission in Kometen K. WURM Sternwarte Hamburg-Bergedor] Received February 26, 1963 The structure of a Na-coma of a comet is investigated. The coma is assumed to have a low optical thickness. In consequence of a relatively high repulsive force originating from light pressure and a relatively high average life time of the atoms we should expect a typical parabolic shape of this coma, which is in accord with observation. titativ vor vielen J a h r e n yon Adel, Slipher und L a d e n b u r g (1937) behandelt worden. D a z u bleibt wenig hinzuzuffigen. Wir erg~inzen hier diese Arbeit nur in Hinsicht auf die Aktion des Lichtdruckes, beschr~inken uns dabei aber auf den Fall kleiner optischer Dicken der N a - K o m a . Dieses l~sst schon die wesentlichsten Unterschiede im Vergleich zu einer C N - oder C2-Koma hervortreten und liefert eine Erkl~irung ffir die bisher vorliegenden Beobachtungen. D e r Fall einer hohen optischen Dicke ist schon recht verwickelt, falls m a n eine exakte quantitative Behandlung anstrebt.

1. EINLEITUNG

Eine kfirzlich erschienene Mitteilung yon Greenstein und Arpigny (1962) fiber das Spektrum des K o m e t e n M r k o s 1957d enth~lt einige Bemerkungen fiber die besondere Struktur der D-Linien des Natriums. Diese Bemerkungen geben Veranlassung, das Verhalten einer N a - K o m a eines Kometen ein wenig n~her zu betrachten. Verf. hat vor einiger Zeit gezeigt (1961), dass die in erster Ni~herung sph~irische Gestalt der KometenkSpfe im monochromatischen Lichte der C N - und C2-Banden wesentlich eine Folge der kleinen Oszillatorenst~rken ] der Resonanzsysteme der Molekfile ist (] ~ 10 '-'). Die Wirkung des Strahlungsdruckes bleibt klein und v e r m a g deshalb noch keine D e f o r m a t i o n der expandierenden Hfillen zu erzeugen. D a ffir das N a Atom nun ein etwa hundertmal grSsserer ] - W e r t ins Spiel k o m m t , so ist es von vornherein fraglieh, ob obige N~herung hier auch noch gilt. Eine gewisse K o m p e n sation des hohen f-Wertes ist allerdings auf Grund der geringen Restintensit~ten in den D-Linien zu erwarten. Ein ~3berschlag zeigt jedoch sofort, dass diese K o m p e n s a tion nicht vollst~indig ist. Ausserdem ist zu beachten, dass infolge der Geschwindigkeit in der Bahn die anregende Frequenz weir aus den Zentren der D-Linien herausrficken kann. Die wesentlichsten Zfige der N a - F l u o reszenz in den Kometen sind bereits quan-

II. D m voN EINER NA-KOMA ABSORBIERTE STRAHLUNG IN DEN D-LINIEN Die von einer N a - K o m a in den D-Linien absorbierte Strahlungsenergie k a n n aus der Helligkeit in den D-Linien direkt ermittelt werden. M a n beachte, dass auch im Falle einer hohen optisehen Dicke der K o m a die absorbierte Energie wieder vollst~ndig in den D-Linien ausgestrahlt wird (reine Fluoreszenz ohne Absorption). Die monochromatische Helligkeit der N a - K o m a wird uns meist in der F o r m der scheinbaren, visuellen Helligkeit my in den D-Linien gegeben sein (allerdings liegen bisher solche monochromatischen Helligkeitsmessungen noeh nicht vor). Eine scheinbare Helligkeit my erzeugt ausserhalb der Erdatmosph~ire einen Lichtstrom L = 243 • 10- s . 10 -°.4m° l u m e n / m 2 29

(1)

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K. WURM

D e r Energiestrom, welcher einem Lumen entspricht, ist S = 147 • 10~ erg/see.

(2)

Der gesamte Energiestrom Et des Sternes, wenn er im Abstande D (in Metern) yon der Erde steht, ist somit E, = L • S • 4~D 2 erg/sec.

durch u~ ersetzen, wenn tl~ die Strahlungsdichte nach dem Plankschen Gesetz fiir die Strah|ungstemperatur der Sonne im Ionisationskontinuum des N a t r i u m s bedeutet. Den atomaren Absorptionskoeffizienten approximieren wir durch (Literatur bei C. W. Allen, 1955)

(3)

Fiir den Kometen M r k o s 1957d bestimmte M. Beyer (1961) am 10. August 1957 die gesamte visuelle Komahelligkeit zu 2m2, die Kernhelligkeit zu 5~.5. Die monochromatische Helligkeit in den D Linien muss nach dem Spektrum n~iher an der Kernhelligkeit als an der Gesamthelligkeit gelegen haben. Wir entscheiden uns fiir m . ( N a ) = 4 . Unter Benutzung der Formeln (1) bis (3) erhalten wir in diesem Falle mit der Erddistanz gleich 1 astron. Einheit zur Zeit der Beobachtung:

a~ = 3.1 • 10-I9(~/u0) -:~

(6)

D e r Absorptionskoeflizient scheint in Wirkliehkeit schneller m i t wachsendem v abzufallen als proportional zur dritten Potenz. Auf unser numerisches Resultat h a t dies hier jedoch nur einen ganz unbedeutenden Einfluss. Beriicksichtigen wir noch, dass eh~/kT>> 1 ist, so finden wir mit h v : x fiir (5) h(Na)

R2o 8ru03- 3.19 • 10 -'9 f = e-" =

4r 2

c ~_

j,

.

- -X

dx

10-4.:~3

Et =

102°'4 erg/sec.

D a s sind 10~°'~/3.4 • 10 ~2 : pro Sekunde.

(4)

10:~.~ Quanten

II. DIE WAHRSCHEINLICHKEIT A(Na) DER IONISIERUNG DER NATRIUMATOME DURCH DIE SONNENSTRAHLUNG

Die Ionisierungsenergie des neutralen N a t r i u m s betr~gt 5.138 eV. Bei der dieser Energie entsprechenden Wellenl~inge im UV ist die Strahlungstemperatur der Sonne angen~hert 5000 ° (Siehe J. C. Pecker 1961). Fiir nicht zu grosse heliozentrische Distanzen wird die ionisierende Wirkung der Sonnenstrahlung fiir die N a - A t o m e noch beachtlich sein. Wir berechnen diese hier anschliessend. Die Ionisierungswahrscheinlichkeit ist zu bestimmen nach dem Ausdruek X(Na) = f a~ ~c~'~ - dv

(5)

Hierin bedeutet a~ den atomaren Absorptionskoeffizienten im Ionisationskontinuum bei der Frequenz v, u% die Strahlungsdichte a m Ort des Kometen, c die Liehtgesehwindigkeit und h die Planeksehe Konstante. Unter Benutzung eines Verdiinnungsfaktors R ~ o / 4 r 2 ( R e Radius der Sonne, r Abstand des K o m e t e n yon der Sonne) liisst sieh u%

=

r~

(7)

Die Einheit fiir r ist die astron. Einheit. Fiir r ---- 1 betriigt die mittlere Lebensdauer eines N a - A t o m s bis zur Ionisierung rund 6 Stunden. Voraussetzung ist natiirlich, dass das Atom dem vollen Sonnenlicht ausgesetzt ist (UV optisch diinne K o m a ) . III. DIE REPULSION DER •A-AToME

DURCH DEN LICHTDRUCK Bei jedem Absorptionsprozess in den Resonanzlinien erfiihrt ein N a - A t o m einen I m p u l s h v , / c (vo Frequenz der D-Linien) in der Bewegungsrichtung des absorbierten Quants. Die H~ufigkeit dieser Absorptionsprozesse kSnnen wir berechnen entweder unter Benutzung der Obergangswahrscheinlichkeit A., = AD2 = 6.2- 107 aus der Boltzmannformel fiir die Strahlungstemperatur am Ort des Kometen oder auch m i t Hilfe der klassischen Streuformel fiir die Resonanzstrahlung: Z -

7P e 2

"

"fg~ erg/sec.

(8)

'He

In (8) bezeichnet Z die gesamte von einem "Oszillator" in der Sekunde gestreute Energie in der Frequenz v, wenn der Oszillator einem Strahlungsfeld m i t der Energiedichte

KOMETEN

gv ausgesetzt ist (e elektrostatisch gemessene Ladung des Elektrons, me Masse des Elektrons, ] gesamter ]-Wert der D-Linien). Wir berechnen (8) zun~ichst fiir die Umgebung der Linien ausserhalb der Kontur. Hier hat die Sonnenoberfl~iche eine Strahlungstemperatur von 5780 ° (Siehe A. UnsSld, 1955). Um Z~, die gestreute Energie am Ort des Kometen zu berechnen, kSnnen wir Z fiir T = 5780 ° bestimmen und dieses Resultat wiederum mit einem Verdiinnungsfaktor R 2 o / 4 r multiplizieren. Es ergibt sich Z~ = (R2 o / 4 r 2) 10 -5.02 erg/sec

= 10-1°.~S/r2 erg/sec.

(9)

Der Energie Z, entsprechen Z ~ / 3 . 4 X 10-12 Einzelabsorptionen. Fiir r = 1 hat man somit (fiir eine Anregung ausserhalb der Linienkontur) im Mittel 16.6 Absorptionsprozesse fiir j edes Atom. Dieser W e r t hat allerdings nur eine theoretische Bedeutung. Je nach der Ann~herung des Kometen an die Sonne (Perihel) und der Position in der Bahn schwankt die Intensit~t der anregenden Strahlung zwischen der Restintensit~t in der Linienmitte und der oben berechneten Randintensit~it. Die Restintensit~it wird allgemein zu etwa 0.05 angegeben (Literatur bei A. UnsSld, 1955). Fiir die Beschleunigung der Na-Atome infolge des selektiven Lichtdruckes finden wir somit br

h~D ~ • 16.6

c - -r 2

em sec -2

= ~ 49 cm sec -2.

(10)

Der F a k t o r ~ ~ 1 bestimmt die Intensit~t der anregenden Strahlung in der Linienkontur und ist aus der Radialgeschwindigkeit des Kometen in Bezug auf die Sonne zu berechnen. Es sei noch bemerkt, dass in Wahrheit eine einheitliches b~ fiir alle Atome der K o m a nicht existiert infolge yon Bewegungen innerhalb der Koma. Wegen der relativ hohen Lebensdauer der Atome und der relativ hohen Beschleunigung durch den Lichtdruck (bei kleinen Periheldistanzen) in Periheln~he erlangen die zum Schweif

31

NA-KOMA

hin abstr5menden Atome hohe Geschwindigkeiten relativ zum Kern.

IV. DIE FORM DER NA-KoMA (OPTISCH DUNiNE ATMOSPH.~.RE) Die Form der N a - K o m a ermittelt man in erster Niiherung, bei der wir es bewenden lassen werden, am besten in folgender Weise (Siehe dazu Wurm 1942 und 1959). Bessel (1836) und Bredikhin (1860) haben Formeln entwickelt, die die Position eines kometarischen Teilchens fiir eine Zeit t zu bestimmen gestatten, das zur Zeit t - - r den Kern in einer bestimmten Richtung und mit einer bestimmten Geschwindigkeit verlassen hat und danach ausser der Sonnengravitation nur noch einer mit r -2 ver~inderlichen Repulsion der Sonne unterliegt. Die Bessel-Bredikhinschen Formeln sind nur fiir die Bewegung der Teilchen in der Ebene der Kometenbahn entwickelt worden. Beschr~inkt man sich auf die n~ichste Umgebung des Kometenkernes und auf kleine Zeitabschnitte yon nur wenigen Stunden, so lassen sich die Bessel-Bredikhinsehen Formeln so vereinfachen, dass sie in die folgenden, leicht verst~indlichen Ausdriicke iibergehen: = -gcosG~

1-~r r2

2 2

(11)

= -{-g sin G • r Wir haben die von Bessel eingefiihrten Bezeichnungen beibehalten. ~ und ~ sind die Koordinaten des Teilchens, ~ zi~hlt positiv in Richtung des verl~ingerten Radiusvektors, ~ liegt senkrecht dazu und wird positiv gez~ihlt nach der Richtung, aus welchr der Komet kommt. Nullpunkt des Systems ist der Kern. G bezeichnet den Winkel, unter dem das Teilchen den Kern verl~isst, und derselbe w~ichst yon der Richtung zur Sonne ausgehend fiber die positive Achse fortschreitend, g steht fiir die Anfangsgeschwindigkeit, und ~ bezeichnet den Betrag der aus Gravitation und Repulsion resultierenden Gesamtwirkung der Sonne in Einheiten der Sonnenattraktion (0 ~ / ~ ~ 1 verminderte Attraktion, /~ ~ 0 Repulsion oder hyperbolische Bewegung). Eliminiert man G aus dem Ausdruck

32

K. WURM

(11), was nur sinnvoll ist, wenn angenommen werden kann, dass die AusstrSmung homogen nach allen Richtungen vor sich geht, so erh~lt man die Gleichung derjenigen Kurve, auf der sich alle Teilchen befinden, welche zur gleichen Zeit t = r vom Kern abgestrSmt sind:

(

r~

+

=

•

darstellen mit dem Kern im Fokus. Wie sich leicht zeigen lSsst, erkl~rt sich damit sogleich die eingangs erw~ihnte Beobachtung yon Greenstein und Arpigny der besonderen Struktur der Na-D-Linien. Qualitativ war nach diesen Autoren die Intensit~tsverteilung in den D-Linien wie die Abb. 1 es zeigt. Das Maximum der Intensit~t entlang der Linie lag etwa 2000 km vor dem Kern, zur Sonne bin fiel die Stiirke der Linie dann relativ rasch ab. Nach der anderen Richtung zum Schweif bin erfolgte der Intensit~itsabfall dagegen weir flacher und gestattete die Verfolgung der Emission sogar bis zu einer Distanz von etwa 50000 km. Wir wollen annehmen, dass das Maximum in der Kontur durch den Wert der hiiufigsten Geschwindigkeit in der thermischen Expansion der Na-Atome bestimmt ist und setzen zur Ermittlung dieser h~ufigsten Geschwindigkeit in (14) fiir c den Betrag 2000 km ein. Die Beschleunigung ( 1 - - ~ ) / r "~ kSnnen wir aus der Geschwindigkeit des Kometen relativ zur Sonne am Beobachtungstage und der bekannten Kontur der D-Linien berechnen. Mit einer Relativgeschwindigkeit von ~ 13 km/sec (bei r = 0.58, siehe Greenstein und Arpigny, ebenda Seite 899) erhalten wir eine Dopplerverschiebung nach Rot yon rund 0.25 AE und einen Wert von K = 0.63 (Mittel aus den beiden D-Linien mit doppeltem Gewicht fiir D~). Es wird somit b~

(12)

Das ist die Gleiehung eines Kreises mit dem zeitlieh anwaehsenden Radius g.T dessen Mittelpunkt sieh mit [ ( 1 - - ~ ) / r ~ l (r2/2) auf dem verliingerten Radiusvektor versehiebt. Die iiussere Begrenzungskurve dieser Gesamtheit yon Kreisen hat die Gleiehung: ~72

2g 2 • r 2 -

g4r4

~+

1--~

(1

--.)2

(13)

Der Ausdruck (13) stellt eine Parabel dar mit dem Kometenkern als Fokus. Die Entfernung ~ des Scheitels der Parabel vom Kern ist: g2r2 = 2(1 --

(14)

~)

Bemerken wir noch, dass die Niiherung, die Gleichung (11) darstellt, nicht nur fiir die Ebene der Bahn sondern fiir irgendeine Ebene, die den Radiusvektor enthiilt, giiltig ist. Die N a - K o m a sollte nach unseren Ausfiihrungen also im Raume tin Paraboloid I

I

I

I

l

I

I

1

t

(\

/ I i / i I Sonnel /

~0-

05-

x

\

I

\ \\ \

/ /

\

~ Schweif

x\

T Kern

/ I

(tO- = -12

/

/

/

i

I

-6

0

|

I

I

I

I

I

I

6

12

18

24

30

36

42

xlO3km

ABB. 1. Intensit~itsverteilung in der D-Linie.

33

KOMETEN NA-KOMA

ffir r : 1 gleich 30.87 cm/see 2. Die Gravitationsbeschleunigung der Sonne betriigt ffir r = 1 nur 0.56 em/sec 2. br ergibt sich somit ffir r = 0.58 abgerundet zu 90 cm/sec 2. Fiir g finden wir damit 1.9 k m / sec. Dieser Wert ist ziemlich fiberzeugend. Die einzigen zuverl~ssigen Beobachtungen fiber die Ausbreitung neutraler Partikel in den KometenkSpfen sind mitgeteilt worden von Bobrovnikoff (1930) im Zusammenhang mit dem Auftreten von expandierenden Halos beim Kometen Halley im Juni 1910. Der Autor mass Geschwindigkeiten zwischen einigen Zehntel und zwei km/sec. Der Komet stand zur Zeit der Beobachtung bei 1 astron. Einheit yon der Sonne. Die Halos bestanden aus Molekfilen (CN und C2) mit angen~ihert gleichem Molekulargewicht wie das Na-Atom. Bedenkt man, dass Komet Mrkos zur Zeit der Spektralaufnahme yon Greenstein und Arpigny eine heliozentrisehe Distanz von nur 0.58 astron. Einh. hatte, so kann man den oben abgeleiteten Wert von rund 2 km/sec als durchaus annehmbar betrachten. In der Abb. 2 sind einige Kreise des • 2

xlOZkrn

.0 .2

~000 .4

.6 .8 .I0

existiert noch die Lebensdauer 1 / h ( N a ) der Atome bis zur Ionisierung nach Gleichung (7). Mit r = 0.58 finden wir ffir die Lebensdauer 7200 Sekunden. Wie man leicht ausrechnet, bewegen sich die NaAtome, die am weitesten in der Richtung zum Schweif gelangen, bis zu 37700 km vom Kometenkern. Beachtet man, dass die AusstrSmungsgeschwindigkeit g in einem wirklichen Komenten eine gewisse Streuung haben wird, so l~sst sich sagen, dass mit unseren gew~ihlten P a r a m e t e r n die im Kometen Mrkos beobachtete Verteilung der Emission in der Linie sich gut darstellen l~sst. Es sei noch bemerkt, dass die angenommene genaue Ubereinstimmung des Intensit~tsmaximums in der Linie mit dem Scheitel der Parabel fiir die h~ufigste Geschwindigkeit der AusstrSmung insofern etwas zweifelhaft bleibt, als wir zur Zeit der Beobachtung des Spektrums unter einem Phasenwinkel yon 70 ° gegen den Radiusvektor auf die Koma schauten. Eine weitere Verfeinerung der hier begonnenen Analyse wird sich nach unserer Meinung erst lohnen, wenn auch ein ausgedehnteres und quantitatives Beobachtungsmaterial vorliegt. Sehr erwfinscht w~ren monochromatische Aufnahmen der ganzen N a - P a r a b e l zum Studium der Verteilung der Fl~chenhelligkeit in derselben. Wie weir in K o m e t Mrkos zur Zeit der Beobachtung die Bedingung einer geringen optischen Dicke erfiillt war, l~sst sich schwer entscheiden. Dass diese nicht sehr hoch war, folgt aber schon aus der T a t sache, dass die beiden D-Linien noch nicht die gleiche Intensit~it erreicht hatten.

32

ANERKENNUNG .14 .16

ABE. 2. Expansion der Na-Atome.

Systems der Gleichung (12) mit den P a r a metern g : 2 km/sec und (1 - - ~ ) / r ~ : 90 cm/sec 2 aufgezeichnet. Die Skala rechts gibt die Koordinate ~ in der Einheit yon 103 km, die Zahlen an den Kreisen sind die Werte von r in Sekunden. Als dritter Parameter der Bestimmung der N a - K o m a

Diese Note entstand im Rahmen einer grSsseren Untersuchung iiber die Struktur der KometenatmosphEren, die zum Teil finanziert wird durch das European Office, Office of Aerospace Research, United States Air Force, unter Contract AF 61 (052)-583. LITERATUR ADEL, A., SLIPHER, V. M. UND LADENBURG, R. (1937). Astrophys. J. 86, 345. ALLEN, C. W. (1955). I n "Astrophys. Quantities," p. 91. John de Graft Inc., New York.

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