Modélisation du comportement thermique d'un espace urbain: Calcul de la réponse en température des structures et de l'air ambiant

Rev C&I Therm (1997) 0 Elsevier, Paris

36,

534-546

Mod&sation du comportement thermique d’un espace urbain: calcul de la r6ponse en temperature des structures et de I’air ambiant Florence Pignolet-Tardan 1 laboratoire

de genie 2 Laboratoire

industriel, 97715 kquipement (ReCu

I* , Patrick Depecker 2, Jean-Claude

facultk des sciences,

universitd de la Re’union, cedex 9. France

Saint-Denis-Messaa

de /‘habitat, Cethil, lnsa 6992 1 Villeurbanne cedex,

le 18 decembre

Abridged

English

1996

; accept6

version

at the

de Lyon, France

20,

le 15 mai end

of the

Catina ’ 15, av RenKassin,

av Albert-Einstein, 1997)

text

Summary - Modelization of the thermal behaviour of an urban space: calculation of the structure and of the ambient air thermal response. This paper presents theoretical modelling works on the thermal behaviour of an urban space (street). A calculation code, named Codflow, has been developed in order to simulate the thermal response of an urban system to climatic solicitations. The model allows us to take into consideration, on the one hand, the radiative flux soliciting the urban canyon, on the other hand, heat transfers inside the system. The airflow solicitation, which plays a part in the convective exchanges and in the ambient air temperature, is calculated by the CFD code Fluent. Some simulation results, obtained by the code Codflow, are presented. They bring to the fore the influence of many factors on the thermal response of the urban canyon: the geometrical configuration, the used materials (through their thermophysical characteristics) and the airflow solicitation. These results allow us to predict the thermal behaviour of urban spaces for the benefit of architects and urban designers in the conception phase of an urban plan. thermal

transfer

/ airflow

transfer

/ urban

micro-climates

/ climatic

sollicitations

/ humid

tropical

climate

/ soft

tool

R&sum6 - Cet article prkente des rravaux theoriques portant sur la modelisation du comportement rhermique d’un espace urbain e’lkmentaire (une rue). Un code de calcul, nomme’ Codyflow, a dti mis en owvre afin de simuler la re’ponse en tempkature du systime urbain vis-ci-vis des sollicitations du milieu climatique extkieur. Les modPlIes proposts permettent de prendre en compte d’une part /es flux sollicitant le systkme, d’autre part /‘ensemble des transferts de chaleur inhLrents au milieu urbain. La sollicitation atraulique lite au vent est igalement prise en considtration dans /es e’changes thermiques : e//e est rraiGe li /‘aide du code CFD (Computational Fluids Dynamic) Fluent. Nous pre’sentons des r&u/tats de simulations rialistes d /‘aide du code Codyflow. I/s mettent en tvidence /‘influence de nombreux facteurs sur le comportement thermique de I’espace urbain, tels que /es sollicirations de l’environnement, la configuration ge’ome’trique du syskme urbain et /es mate’riaux, au wavers de leurs caracte’ristiques thermophysiques. Les r&u/tats obtenus permettent une premi&e approche de la pre’diction du comportement thermique, destinae aux architecres et aux urbanistes lors de la phase de conception d’un projet urbain. transfert logiciel

thermique

/ transfert

airaulique

/ micro-climats

urbains

/ sollicitations

0

h hr

Nomenclature

azimut du soleil : capacite calorifique massique flux diffus requ par un plan hori& zontal............................ F %iczel facteur de forme entre une surface et le ciel facteur de forme entre deux surFiJ faces rayonnement solaire global regu GH par une surface . * Correspondance 534

et tires $ part

J.kgP1 .K- ’ W.m-”

hc 4 I k La S

W.mP2

T, T,

climatiques

/ climat

tropical

hauteur du soleil coefficient d’6change radiatif linkaI-G.............................. coefficient d’6change convectif. . coefficient d’6change globalis rayonnement solaire direct incident coefficient turbulent de chaleur sensible dans la direction i flux diffus atmosph&ique surface........................... temps............................ temperature d’air temperature du ciel

humide

/ outil

0

W.mP2.K-l W.mP2.Ke1 W.m-‘.KP1 W.m-”

W.mP2 m2 Ii K

Modelisation

du comportement

temperature interieure du bdtiment......................... temperature de surface. . . . . . TS, TfTL temperature dans la paroi ou le sol T mCt.40 temperature relevee a la station meteorologique . . . . . . G-ef vitesse de reference du vent . . . . vitesse du vent B l’altitude z . . . UZ V volume...........................

thermique

d’un

espace

urbain

T znt

Symboles

Mbo-climat

K

K K

Rayonnement

exte+ieur

sol&e

Humidit

K m.s-l m.s-l m3

grecs

inclinaison de la surface. . . orientation de la surface.. Bmissivite du ciel Bmissivite de la surface i flux . .. . .. ... . conductivite du matdriau . . . . masse volumique . . . . . . . reflectivite totale de la surface i facteur d’ombre . . . .

. .. .. .

Temptrature

W.mp2 W.m-‘.K-l kg.me3

[O,ll

d’air

Vent

Fig 1. Ensemble des sollicitations externes et des flux de chaleur internes entrant dans I’tvaluation de la riponse thermique du systtme urbain (ici une rue du type urban canyon). Fig 1. External solicitations and internal heat transfers that are taken into account in the calculation of the urban system thermal answer (here a type urban canyon street).

Indices

longueurs cl’onde courtes grandes longueurs d’onde convection Cond conduction Atmos atmospherique CL0 GLO Conv

1I

INTRODUCTION

La reponse thermique dun milieu urbain est lice dune part aux sollicitations du milieu exterieur (variables climatiques), d’autre part aux Bchanges de chaleur internes au systeme. Le systeme urbain peut 6tre assimile a un transformateur de climat, generant un micro-climat propre a partir des caracteristiques meso-climatiques (PignoletTardan, 1996). Ce micro-climat resulte de transferts thermiques d’origine convective, conductive et radiative internes au systeme, ainsi que d’echanges de chaleur par advection et diffusion dans l’air, comme on l’a represent6 sur la figure 1 (Noilhan, 1980 ; Penicaud, 1978). Peu de travaux Btudient les problemes thermoaerauliques lies aux espaces exterieurs sous l’angle de la modelisation. La litterature recente rapPorte l’utilisation de codes de calculs de mecanique des fluides pour la simulation du comportement thermo-aeraulique des milieux urbains (Ca et al, 1995 ; Gadhile et al, 1992). Plus proche de nos objectifs, a savoir le developpement dun code de calcul utilisable par des architectes et urbanistes sur des Personal Computers, Noilhan (1980) propose un modele simplifie 2D permettant la simulation des Bchanges thermiques entre un mur et l’air exterieur. Les hypotheses Bmises quant aux conditions climatiques exterieures (vent nul et forte irradiation) ne permettent cependant pas l’application de ce modele dans le cas general.

Dans les travaux de modelisation theorique que nous prbentons, notre objectif est la simulation de la reponse thermique du milieu urbain : nous proposons des modeles simplifies permettant la determination de la temperature des surfaces du systeme (parois, sol) et de l’air ambiant. Ces modeles permettent la prise en compte de la sollicitation aeraulique par l’intermediaire dun coefficient de convection adequat. Nous definissons dans une premiere partie les modeles mathematiques utilises pour l’evaluation des temperatures d’air et de surface. Nous presentons dans une seconde par-tie la modelisation physique du systeme, en explicitant les problemes de resolution lies au couplage des temperatures. Les resultats de simulation issus du code Codyflow seront present& dans une troisieme et derniere partie.

2

n

2.1.

MODkLES MATHiMATIQUES INTRODUCTION - DI~CR~TI~ATION NODALE DU SYSTkME

Les modeles que nous proposons ont ete Blabores pour une portion de rue homogene couramment appelee urban canyon dans la litterature anglosaxonne. Ahn de tenir compte de la non-uniformite Bnergetique due aux sollicitations radiatives (effet d’ombres portees), les surfaces de l’unite urbaine ont Bte maillees, c’est-a-dire decouples en surfaces Blementaires. Chacune de ces surfaces est reperee par le noeud en son milieu. Cette parametrisation est assimilee a une discretisation spatiale du systeme, permettant une etude point par point ou discrete des phenomenes physiques (fig 2).

535

F Pignolet-Tardan,

P Depecker,

JC Gatina

Su$ace exte’rieure

A/ %l”

I

@Cond

-

,

Fig Fig

2. Mail/age des 2. The meshed

surfaces surfaces

du systdme. of the system.

De meme les effets de couche limite dans l’ecoulement du vent, ainsi que les frottements visqueux, font que la couche d’air pres des habitations et du sol s’echauffe plus vite que les autres couches, non-adjacentes aux surfaces. C’est pourquoi, comme pour les surfaces, le volume d’air est maille. Cette discretisation volumique permet de traiter des volumes d’air itlementaires rep&es par le nceud en leur milieu. Les parametres lies a la discretisation spatiale du systeme physique (pas de discretisation et done nombre de nmuds) sont fixes par l’utilisateur. L’ensemble des informations relatives a la configuration geometrique et physique du systeme urbain sont reconduites au niveau de chacun des nceuds, permettant ainsi d’obtenir un champ d’informations discret au niveau de la structure urbaine. Cette structure de nceuds sert de point de depart a tous les calculs posterieurs. En effet, les modeles present& permettent la d&termination de la temperature point par point, afin de tenir compte des particular-it& inherentes a chacune des zones de knit6 urbaine.

2.2.

CALCUL

DES TEMPkRATURES

DE SURFACE

La temperature dun nceud de surface elementaire est determinee par un bilan thermique. Ce bilan fait intervenir l’ensemble des flux sollicitant la surface ou &hang& par celle-ci. Le schema de la figure 3 d&nit les flux Bnergetiques interessant un nceud de surface et entrant dans l’evaluation de son bilan thermique ou : &lo est le flux radiatif de courte longueur d’onde ; &lo est le flux radiatif de grande longueur d’onde ; qbonu est le flux convectif; $V&nd est le flux conductif Un bilan thermique a la surface permet de determiner l’evolution temporelle de la temperature superficielle : dTS, PC at =

536

$kXo

+ &Xo +

&Lmv

+

&hnd

(1)

@Glo

c @C

Fig 3. Flux de chaleur entrant d’une surface hltmentaire. Fig 3. Heat fluxes that are taken thermal balance of an elementary

duns

thermique

into consideration surface.

Les differents flux energetiques les paragraphes suivants.

2.2.1. Flux de courte QxxJ

le bilan

longueur

in the

sont definis dans

d’onde

Les flux radiatifs de longueur d’onde courte se decomposent en flux solaires directs et diffus, comme indique sur la figure 4. l Le rayonnement direct recu par une surface d’inclinaison (p) et #orientation (y) quelconques est donne par la formule : S(p, y) = (1 (cos h sin@ cos (a - y) + sin h cosp)

(2)

faisant intervenir [, facteur d’ombre permettant de tenir compte de l’occultation partielle ou non de la surface ([ E (0, 11). l Le flux diffus ~(0, y) recu par un plan d’orientation et d’inclinaison quelconques est reconstitue a partir de la donnee du rayonnement diffis re$u par un plan horizontal dH, lie a la hauteur angulaire du soleil par la regression suivante Btablie pour l’ile de la Reunion, sur laquelle nous developpons nos travaux de simulation : dH = 99 (sin h)“,52 pour un ciel clair

(3)

D(P, Y) = dH Fczel

(4)

en considerant que la diffusion du rayonnement solaire par l’atmosphere est isotrope. pczel est le Direct

Rayonnement C.L.O.

Ciel

Diffus

Environnement ~,~n$eD.Gcomposition Fig 4. radiation.

The

du rayonnement decomposition

of

de courte the

short

longueur wavelength

Modklisation

du comportement

facteur de forme entre la surface consideree et la votite celeste. L’ensemble des facteurs de forme utilises dans notre etude sont d&ermines a l’aide de la methode de Gouffe (de Vriendt, 1984). l Le rayonnement r$&zhi R(/?, y) recu par une surface #orientation et d’inclinaison quelconques provient de la part du rayonnement solaire global reflechie par les surfaces de l’environnement. Celles-ci Btant assimilees a des surfaces grises, leur reflexion est alors diffuse et isotrope, selon :

thermique

Le flux radiatif de grande longneur Bchange entre la surface et le ciel s’ecrit : $i/ciel

3=1

oti FQ est le facteur de forme entre la surface i recevant le flux r&&hi et la surface j reflechissant le flux global, et p3 est la reflectivite de la surface j. Les proprietes radiatives des materiaux sont considerees comme constantes dans tout le spectre de rayonnement. Le flux radiatif de courte longneur d’onde est don& par :

pj

(6)

GH

et est fonction uniquement de la hauteur angulaire du soleil et de la configuration physique du systeme. A un instant t donne, le flux de courte longueur d’onde est independant de la temperature de surface et est suppose constant.

Flux de grande (4Glo)

longueur

d’onde

Les surfaces du systeme urbain Bchangent de la chaleur avec leur environnement et la voute celeste par rayonnement de grande longueur d’onde. Le flux radiatif de grande longueur d’onde Bchange entre deux surfaces de l’unite urbaine s’ecrit sous la for-me : 4iJ = hr (Z - Tj) ou h, est le coefficient d’echange radiatif (T,+T,)

(Tf+T;)

linearise

: (8)

(9)

Le terme La = cc u T,” correspond au flux diffus Bmis par l’atmosphere dans ses dew fenetres de transparence. On d&nit alors le flux diffus atmospherique recu par une surface d’orientation et d’inclinaison quelconques par : @atmos = Fzlciel La

K/ciel

s+. &z T,”

(11)

-Ta)

(13)

La determination du coefficient d’echange convectif h, necessite la prise en compte du regime de convection existant dans l’espace urbain : lorsque le vent est nul (cas de la convection naturelle), le coefficient h, est fonction de la difference entre les temperatures de surface et d’air. Lorsqu’il existe une sollicitation aeraulique (cas de la convection for&e), le coefficient de convection s’ecrit en fonction de la vitesse de l’air a proximite de la paroi. De nombreuses correlations empiriques permettent, dans les deux regimes de convection suscites, de determiner directement le coefficient h, (Ito et al, 1962 ; Mason et Seban, 1974 ; Parmelee et Huebscher, 1947 ; Daskalaki et al, 1994 ; Perraudeau, 1981). Pour la convection naturelle, nous avons retenu la correlation Btablie par l’ASHRAE : -pour les surfaces verticales h,, = 1,24

(Tsi - Tat)os33

(14)

(7)

Le flux radiatif Bchange entre une surface et la voute celeste est determine par : $z/ciel = 0 Fz/ciel (G T,” - Sx ei T:)

c

Les Bchanges de chaleur par convection, incluant les effets combines de la conduction et du transport de masse dans l’air, sont fonction de l’ecart de temperature entre les surfaces et le fluide, de la vitesse et de la direction des mouvements d’air autour du bdti ainsi que de la forme et de la rugosite des batiments (Noilhan, 1980 ; Penicaud, 1978). La loi de Newton permet d’exprimer le flux convectif sous la forme g&i&ale :

-pour

les surfaces horizontales h, = 1,31

h,=aF,,

-

spcon-u--Shc(Z

3=1

2.2.2.

‘#‘Atmos

Le flux radiatif total de grande longueur d’onde Bchange par une surface d’orientation et d’inclinaison quelconques est donne par :

4~1~ = < I(cos h sin /3 cos (a - y) + sin h cos p) FQ

=

d’onde

2.2.3 Flux convectif

(5)

n + dHFciel+ c

d’un espace urbain

(10)

(Tsi - Tat)ox33

(15)

Pour la convection for&e, c’est la correlation Btablie par Cole et Sturrock (1977) a partir de mesures effect&es en exterieur, de nuit, en l’absence de composante radiative, qui semble appropriee pour ce qui concerne notre travail : - paroi au vent h,, = 11,4+5,7vi

(1’3)

- paroi sous le vent h,, = 5,7Vi

(17)

La determination des vecteurs vitesses vz de l’air dans l’unite urbaine est effect&e a l’aide du code 537

F Pignolet-Tardan,

P Depecker,

Fluent. Nous reviendrons dans le chapitre suivant sur le processus utilise pour ce calcul. La mod6lisation des flux convectifs intbressant les surfaces de l’unit6 urbaine passe par le choix d’un coefficient convectif ad6quat. Suivant le r&ime convectif observe (nature1 ou fork), les coefficients h, prksentent des &arts considkrables : h, est, en convection for&e, 20 fois plus grand qu’en convection naturelle. On voit d&s lors que les flux convectifs n’auront pas la m6me intensitk, et que le transfert d’hnergie des parois vers le milieu fluide ne s’effectuera pas avec la meme importance.

CFD

2.2.4.

La rksolution du modi?le thermocinktique est effectube par voie num&-ique en utilisant un modkle d’6tat aux diffkences finies. Le systkme matriciel obtenu aprks discrktisation spatio-temporelle de l’kquation de la chaleur et des conditions aux limites est rksolu A l’aide de la mkthode LU de’composition.

2.2.5. Conclusion L’Cvolution temporelle des temperatures superficielles est rkgie par la relation suivante (20), Btablie A partir d’un bilan thermique A la surface :

Flux conductif

Le flux conductif, exprimant le transfert de chaleur B travers la paroi ou le sol, est proportionnel & la diffkence entre la tempkature ti la surface extkrieure Tsi et la temperature A l’intkrieur de la paroi T,, :

La determination de la tempbrature T,, n&essite l’klaboration d’un mod&le thermocinktique reprksentant les%ransferts conductifs dans la paroi. Ce mod&le se compose de l’kquation de la chaleur et de conditions aux limites adkquates, permettant la prise en compte des conditions thermiques A l’intkrieur des bgtiments et du sol (fig 5). Surjke

intkrieure ---_

Tint

I

T.slnt

Ti+l 0

l

Fig

5. Le mod&/e

Fig

5. The

Surface exIPrieure

Ti 0

Tmi l

Tsi

thermocindtique.

thermo-kinetic

model.

Nous faisons l’hypothke, et du sol, d’une propagation chaleur :

dans le cas des parois unidirectionnelle de la

aT(x, t) =a-------d2T(z:

~

at enx=O T(0, t) = Ts, enx=e

t)

3x2

aTsznt pc - at = h,(Znt- Tsznt) 538

JC Catina

(19)

Cette loi d’bvolution met en Evidence le couplage entre la temperature de surface, la temperature interne B la paroi et la temperature de l’air. Les stratkgies de r6solution du probkme coup16 seront analykes dans la troisikme partie.

2.3. CALCUL 2.3.1

DE LA TEMPkRATURE

DE L’AIR

Introduction - Calcul de la vitesse de I’air dans I’unitC urbaine

Le milieu fluide de l’unitk urbaine, compos6 d’air diathermane, est soumis aux effets akrodynamiques du vent. Evaluer l’intensit6 de cette sollicitation akraulique et ses conskquences sur le comportement thermique du syst&me demande une analyse de la structure du vent au voisinage des bgtiments (Folcher, 1990). L’koulement du vent peut Btre d&it par une loi adimensionnelle en puissance, permettant d’obtenir le profil de vent moyen en fonction de l’altitude considtkee et de la rugosit.6 du terrain (Simiu, 1973) :

Les coefficients a: et 8, tabul&, sont fonctions du type de terrain (Folcher, 1990). Cette loi logarithmique permet de relier la vitesse 2~~dans le systkme urbain & une altitude z quelconque & une vitesse moyenne de rbfkrence u,,f, mesurke B dix mktres au-dessus du sol en site plat et Z?I faible rugositk (station m6tAorologique sitube en rase campagne). La loi en puissance permet de dkrire le profil du vent B l’entr6e du systitme urbain que constitue le canyon. Les obstacles form& par les bdtiments et la rugositk des parois vont induire d’autres modifications dans l’koulement moyen du vent. La variation des vecteurs vitesses dans le systkme est r&ie par les Equations de conservation de la mkanique des fluides.

Modklisation

du comportement

L’organigramme de la figure 6 dkcrit les &apes de rkzolution de ce probkme purement akraulique. Nous avons en effet consid& un dkouplage entre les effets thermique et akraulique, hypothkse corroborbe par les r&ents travaux de Ca et al (19951, qui montrent que les temperatures de surface ont assez peu d’incidence sur l’kcoulement moyen de l’air dans un canyon. Les rksultats mettent en Evidence une diminution de la vitesse du vent dans l’unitk urbaine. Ceci s’explique par une inhibition de la turbulence au voisinage des parois. Le comportement thermique de l’air ambiant et sa rbponse en temperature sont intimement li& Q la sollicitation abraulique. Deux cas (avec ou saris vent) seront done consid&& pour la dbtermination de la temperature de l’air.

2.3.2. Cas avec vent Le modkle que nous proposons ne traite pas le volume fluide dans sa globalit& mais uniquement ce que nous avons appel6, par analogie avec la thermique de l’habitat, la couche d’occupation. Cette couche d’occupation, assimilee B une couche limite, s’Btend sur une hauteur de deux m&tres permettant la prise en compte de l’individu pi&on dans la rue. Dans cette couche, nous faisons l’hypothi%e que, d’une part, les transferts advectifs sont plus importants que les Bchanges par diffusion dans la masse d’air ambiante et que, d’autre part, & un instant t, lkhauffement de l’air n’est dO qu’ay transferts convectifs sur les parois et le sol. A l’instant t + At, le volume d’air ambiant se remet en Bquilibre avec le milieu extkieur, la charge

II

d’un

espace

urbain

thermique ayant BM rejetke hors du systeme urbain du fait des phbnomknes advectifs. Pour la couche d’occupation, l’kvolution temporelle de la temperature de l’air s’&rit : dT,i

pCV,at=Sthct(T,i-T,i)

(22)

Les coefficients de convection h,, ne sont fonctions que de la vitesse de l’air 51 proximitk de la paroi.

2.3.3. Cas sans vent A proximite des parois et du sol, les transfer& par convection naturelle rkhauffent les couches d’air adjacentes. Le gradient thermique ainsi cr& provoque une turbulence d’origine convective. La chaleur emmagasinke dans la couche limite thermique va dtre transmise par diffusion turbulente dans l’ensemble du volume d’air ambiant. Le modkle que nous proposons est une extension 3D de celui Blabore par Noilhan (1980) pour l’&ude du comportement de l’air au voisinage d’un mur vertical (2D). L’Bvolution temporelle de la temperature de l’air est r&ie par le systkme d’kquations (231, dkrivant la diffusion de la chaleur dans l’air, et les conditions aux limites sur les faces sup&ieure et latekale du syst&me :

Condition limite pour les nceuds d’air adjacents aux surfaces : aTa% ,~CK~===Szhcz(Tsi-Tat)

Vitesse de rrZf&ence du vent : V,,, Direction : Y

Condition limite pour les naeuds de la couche d’air sup&ieure :

I

I

‘$

I

thermique

Calcul de la loi en puissance

pC v, at

I

= Si k, (T,i - T,eo)

Condition limite pour les nceuds des couches &air la&ales :

-1

Calcul de l’incidence du vent par rapport

a2 Tat o -z-z

(23)

ax2

Le ph&omi%ne turbulent est pris l’bquation de la chaleur au travers turbulents de chaleur sensibles k,, de man&e empirique en fonction atmosph&ique f par :

‘51E

en compte dans des coefficients k, et k, dkfinis de la stabilitb

k,=Afz

AtiRA ULIWE

k, = f k, k, = ; k,

Fig 6. Processus dans le systt+me Fig 6. Calculation urban system.

de ddtermination urbain. process of the

des speed

vecteurs vectors

vitesse in

the

oti f est une fonction temporelle de la stabilitb atmosph&ique et A est une constante empirique dbfinie par Noilhan (1980).

539

F Pignolet-Tardan,

P Depecker,

Par vent nul, le sens privilegie des echanges thermiques est la direction verticale. Les valeurs prises par k, illustrent bien le fait que les Bchanges de chaleur sont plus importants au moment oh l’instabilite atmospherique est maximale, c’est-hdire h 12 h (De Moor, 1993).

2.4. CONCLUSION Les modeles mathematiques proposes mettent en evidence l’existence d’un couplage entre les temperatures a la surface et dans l’air. Nous allons, dans le paragraphe suivant, presenter la strategic de resolution utilisee.

JC Catina

[A] est la matrice de la somme des coefficients d’echanges appliquee a chaque nceud de surface ; [C] est la matrice des capacites calorifiques ; [H,], [HT] et [A] contiennent respectivement les coefficients d’echanges par convection, rayonnement et conduction. Ce premier niveau de calcul permet d’obtenir le vecteur des temperatures de surface (des parois et du sol). Le vecteur {T,}n+l, representant le vecteur des nceuds d’air adjacents aux surfaces (de dimension nl ), apparait explicitement comme le vecteur de couplage. 2‘eme module : Calcul de la tempe’rature de l’air [Ml {TaJ’L+l = [Cl {Ta,jn + [HI {TJ+’

3

n

MODlkLE PHYSIQUE

L’ensemble des equations relatives au probleme thermique general (ie, la determination des temperatures de surface et d’air) est donne par le systeme d’equations (24) : pour les nl nmuds de surface :

(26)

La matrice [n/r] contient les caracteristiques thermophysiques et le coefficient d’echange convectif de chacun des nceuds concern&. La sequence de calcul demarre avec une estimation dun vecteur de valeurs initiales pour T,i et Ts7. Ces valeurs sont choisies en accord avec la realite physique du probleme. Les calculs sont effectues dans une boucle iterative, 06 les inconnues sont reestimees a chaque passage. Notre strategic de resolution est illustree sur la figure 7.

pour les n - n1 nceuds d’air :

pCVat

3T,,

=Sh,(Ts,

(kz g)

modele sans vent

-Ta,)

modele avec vent

ou

n est le nombre total de nczuds du systeme. Dans le modele de determination de la temperature d’air sans sollicitation aeraulique, les temperatures de surface apparaissent implicitement. Elles interviennent en effet lors du calcul des echanges convectifs aux front&es physiques du probleme (eqs 23). Ce systeme met en evidence l’existence dun couplage entre les temperatures de surface et d’air. La strategic utilisee est la resolution par methode iterative. Le probleme se decompose en effet en deux modules de resolution relies entre eux par un vecteur de couplage. La discretisation temporelle (schema implicite) du systeme d’equations (24) permet de mettre en evidence les vecteurs de couplage entre les modules.

1”’ module : Calcul des tempdratures

de surface

[Al {Tsz}n+1 = [Cl CL)‘” + [f&j {Tat}7L+1 +[I%] {‘Gj}7L+1 + [A] {Tm,}n+l 540

(25)

!-

Fig 7. Calcul de la riponse modlle physique gin&al. Fig 7. Thermal global physical

answer model.

thermique calculation

du systime of

the

urban

urbain

:

system:

Nous presentons dans le paragraphe suivant quelques resultats de simulation issus du code de calcul Codyflow. Les resultats proposes ont un caractere theorique et exploratoire. En effet, la validation experimentale de ce type de code est complexe et lourde a mettre en ceuvre. Cependant, afin d’amorcer la phase de validation de Codyflow, nous avons effectue une comparaison entre les reponses thermiques obtenues a l’aide de celui-ci et

Modklisation

du comportement

thermique

d’un

espace

urbain

Les parois sont constitukes d’une couche de 20 cm de b&on dense, dont les caract6ristiques thermophysiques sont pr&i&es dans le tableau I. Le sol est constitu6 d’une couche d’asphalte et d’une couche de terre dont les caractkistiques sont Bgalement d&rites dans le tableau I. La couche d’asphalte a Btk, dans certains cas, remplacke par un autre mat&iau, afin d’kaluer l’influence de la composition du sol sur la r6ponse thermique de l’unit.6 urbaine. Fig 8. Comparaison Fluent et Codyflow Fig 8. Air temperature 2) = 2 m.s-l.

des temptratures pour v = 2 m.s-l. comparison

d’air obtenues

par

Codyfiow/F/uent

for

du code CFD Fluent pour une m8me configuration d’&ude (fig 8). Les rksultats, satisfaisants, mettent en dvidence la coherence des mod&les simplifi& implant& dans Codyflow. De plus, l’utilisation d’un tel code permet, par rapport 9 un code CFD, un gain en termes de place memoire informatique et de temps d’exbcution. Le code Codyflow, congu pour devenir 1 terme un outil d’aide & la conception, possi?de, de plus, une structure modulaire et muti-modkle permettant la description des phknomenes physiques A l’aide de mod&les plus ou moins sophistiquks.

4

I

RESULTATS

4.1 CONFIGURATION

ET DISCUSSION

ETUDI~E

4.2. PRESENTATION DES

L=8m 9. Configuration 9. Geometrical

gdomitrique configuration

du systdme &udZ. of the

limites

La temperature & l’intkrieur des bgtiments est considkrke comme constante et Bgale B 25 “C. La temperature dans le sol & la profondeur zo = 1,1 m est considkke comme constante et Bgale A 20 “C (De Moor, 1993).

Les rtkultats que nous prksentons ont Bt6 Btablis pour une configuration urbaine de type urban canyon posddant les caractkristiques d&rites sur la figure 9. L’orientation de l’urban canyon peut varier de + 90” h - 90” par rapport au nord gkographique.

Fig Fig

Les conditions

studied

system.

RhJLTATS

ET DISCUSSION

4.2.1.

Les tempkatures

Effets

des saisons

de surface

et de I’ensoleillement

Le champ de temperatures de surface reprksente un facteur important dans la formation du microclimat au voisinage d’un bbtiment. La figure 10 montre 1’6volution journal&e des temperatures de surface moyennes des parois et du sol pour une journke d’6tb (15 dkembre) et une journke d’hiver (15 aoQt). La course du soleil dans le ciel et les effets de masque induisent un ensoleillement irrkgulier au niveau des surfaces : si le sol est &lair6 pratiquement toute la journ6e pour une rue orient&e nordkud, les surfaces le sont alternativement. En effet, la faFade gauche sera ensoleill6e le matin et la facade droite l’aprks-midi. Les rksultats prksentks sur la figure 10 mettent en Bvidence, d’une part, la diffkrence de temperature de surface entre les saisons (plus de 10 “C pour le sol aux heures les plus d6favorables) et, d’autre part, la diffkrence entre surfaces ensoleill6es et B l’ombre. On note 541

F Pignolet-Tardan,

P Depecker,

Mois d’AoPt t 2 2 4 -

54 50 46 42 38 6 E 34 ”1 30 2 26 ’ 22 18 6

10

8

12

14

16

18

20

22

Temps (Heure)

JC Catina

Lorsque le vent est fort (10 m.ss’), les echanproportionnels a importants, ges convectifs h, = 69 W.m-‘.K-l, induisent une temperature de surface inferieure de 17 “C a celle obtenue par vent nul (avec h, = 7 W.m-2.Kp1). Cet &art se reduit a 10 “C dans le cas dun vent faible de 2 m.s-’ ou le coefficient d’echange convectif est egal a h,. = 23 W.m-‘.‘C1.

Effets

des matiriaux

Les temperatures de surface varient en fonction des materiaux utilises comme le montre le graphe de la figure 12. Mois de DCcembre

6

8

10

12

14

16

18

20

< ;

54 50 46

* 2 ^ g E e =

42 38 34

22 P vJ 3o ‘L 5 22 c 18

26

Temps (Hare)

8

6

10

I?

14

16

18

20

22

Temps (Heure)

Fig 10. holution de /a date pour Fig 10. date for

des une

tempCratures

de surface nord/sud.

rue orientke

Surface temperature evolution a North/South oriented street.

ainsi une difference mois de decembre.

en fonction

according

to

-.-

de 15 “C a 10 heures pour le

Plus les vitesses sont importantes, plus les echanges par convection seront intenses. Cette propriete est illustree par les resultats de la figure 11. 54 2z 50 : 46 “, f fG 42 38 2 8 34 <$ s 30 g 26 c 22 18 10

12

14

16

18

20

22

Temps (Heure) -*-

Fig 11. vitesses Fig 11. speeds.

542

Grawer -*-

Herbe

Fig 12. mate’riaux.

Tempe’rature

Fig 12. materials

Ground used.

de surface

surface

du

temperature

sol

pour for

the

diffh-ents different

Conclusion

Les ecoulements aerauliques ont une action sur les temperatures de surface au travers des echanges convectifs. Le graphe de la figure 11 per-met de quantifier les effets du vent sur la reponse en temperature de la surface du sol.

8

-

the

Effets du vent

6

Bi,“Lm

v=om/s

-v=zm/s

Temptrature de surface du de vent. Ground surface temperature

-*-Y=

sol for

pour

IOmlS

difft?entes

different

wind

Nous avons illustre, pour une configuration geometrique fixee, l’influence de certains parametres physiques (materiaux, regimes convectifs) sur les champs de temperatures de surface. Les resultats obtenus permettent de juger de la coherence des modeles proposes quant aux variations et aux amplitudes des valeurs obtenues. Les temperatures de surface representent les conditions limites du micro-climat en participant, par l’intermediaire des transferts convectifs, a l’evolution des temperatures de l’air. Le paragraphe suivant s’interesse a la reponse thermique de l’air dans l’unite urbaine.

4.2.2.

La temperature

L’iiot

de chaleur

de I’air

urbain

La presence dun ensemble urbanise provoque des perturbations dans les champs de vitesse, de temperature et d’humidite de l’air. Ces perturbations induisent des modifications dans le bilan energetique de Turban canyon et participent a la creation dun ilot de chaleur (Oke, 1987). La temperature de l’air dans l’unite urbaine constitue le facteur primordial de l’etude de l’ilot de chaleur genere. La typologie de l’ensemble urbanise

Modklisation

du comportement

thermique

et les materiaux de construction utilises induisent, au travers des flux emis et absorb& par les surfaces, une temperature d’air ambiante superieure a celle representative du m&o-climat environnant. Cet &art de temperature est represente par la quantite AT,-, (Oke, 1987). Nous allons, dans les paragraphes suivants, presenter quelques resultats mettant en evidence l’effet de l’ilot de chaleur urbain en fonction de divers parametres : configuration geometrique, effets du vent et des materiaux utilises.

Effet

de la configuration

d’un

espace

urbain

cas dun canyon Btroit (H/L = 4), le facteur AT,-, peut atteindre 7 “C contre 3,5 “C pour un canyon large.

Effets

du vent

Les graphes de la figure 14 illustrent les effets du vent sur la temperature moyenne de l’air dans l’unite urbaine.

ge’ome’trique

La geometric de l’urban canyon et plus specifiquement le ratio H/L (hauteur des batiments sur largeur de la rue) joue un role important sur l’intensite de l’ilot de chaleur g&r&e, comme le montrent les graphes de la figure 13.

z

38 36

.c ; z B ‘$

34 32 30 28 26

bI

24 22

Mois de Dkembre

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

2

4

Temps (Heurt)

Mois de Man G 36 e

34

:$

32

14 , 12

: 30 E 2 28 ‘:: E i: 24

G 10 e 8 2 6 5 4

26 6

8

10

12

14

16 Taps

-m-m=

20

22

24

2

4

2 0

(Reure) --‘-H/L=

-H/L= 0.25

0

18

6

-H/L=4

0.75

I

8

IO

12

I.5

14

16 Taps

2”

18

20

22

24

2

4

(Heore)

I

Fig

14.

holution de la tempt?ature de /‘air pour diffhentes vitesses du vent. Fig 14. Air temperature and AT,-, evolution wind speeds.

et de /‘&art

AT,-,

6

8

10

L2

14

16

18

20

22

Temps (Heure) HL=O.ZS

Fig

13.

Variations en fonction

13.

Air temperature according to the

AT,-, Fig

AT,,-,

q

~/~=0.75

de la temphature du rapport H/L. variations ratio H/L.

n

wL=l.5

de and

[[IHiL=4

l’air the

et

1

&arts

difference

La variation du ratio H/L, en jouant sur le facteur de forme entre les surfaces et le ciel, induit des variations dans l’evolution de la temperature de l’air dans l’urban canyon. Plus le canyon est Btroit, plus la temperature de l’air dans le systeme urbain est Blevee. La difference de temperature atteint 6 “C! entre un canyon large (H/L = 0,251 et un canyon tres etroit (H/L = 4) aux heures les plus defavorables. Le phenomene d’ilot de chaleur est illustre par l’ecart AT,-, entre la temperature dans l’urban canyon et celle en rase campagne, ou sont generalement situ&es les stations meteorologiques. Dans le

[

for

different

Ces resultats mettent en exergue l’effet de la sollicitation aeraulique sur la temperature moyenne de l’air dans le systeme urbain. Dans le cas dun vent fort (v = 10 m.s-‘1, la charge thermique est totalement rejetee hors de l’unite urbaine. Les transfer-m advectifs font tendre la temperature de l’air dans l’unite urbaine vers celle de la station meteorologique (Tmgtdo ). Cet effet est illustre par le diagramme de AT,-,. Lorsqu’il n’y a pas de vent, la difference AT,-, entre les temperatures de l’air dans l’unite urbaine et B la station meteorologique atteint 8 “C pour les heures les plus chaudes de la journee (12 h-16 h). Une sollicitation aeraulique faible (2 m) permet de ramener cet &art a 3,5 “C, tandis qu’avec un vent fort la difference n’est plus que dun degre environ. La vitesse du vent, en augmentant a la fois l’advection et la turbulence, tend a uniformiser le champ de temperatures dans le systeme.

Effets

des mathiaux

Les materiaux de construction, de par leurs caracteristiques thermophysiques, modifient le comportement thermique des structures et done la reponse

543

F Pignolet-Tardan,

P Depecker,

en temperature du systeme. Cette propriete est illustree par le graphe de la figure 15 representant la temperature de l’air a 50 cm du sol pour differents materiaux. Ces resultats mettent en evidence l’effet dun mat&au a forte inertie (bitume) sur la temperature de l’air adjacent au sol. On note une difference de 8 “C entre les temperatures de l’air pour un sol recouvert de bitume et un sol recouvert d’herbe.

G4 e .$ : 1 g 2 x E c’

propre au systeme urbain, le champ de temperature de surface &ant fonction des caracteristiques du climat exterieur, mais Bgalement de la configuration du systeme etudie. Les simulations relatives a la temperature de l’air ont permis d’illustrer le phenomene de l’ilot de chaleur gem% par un ensemble b&i. Nous avons mis en evidence des &arts de temperatures importants entre le systeme et l’environnement exterieur. Ces differents resultats sont a prendre en consideration dans les codes de modelisation de l’habitat en milieu urbain. Le code Codyflow permet, de par sa structure modulaire et multi-modele, l’evolution des modeles mathematiques proposes. Des travaux de recherche complementaires sont toutefois necessaires pour valider experimentalement ce code de calcul.

38 36 34 32 30 28 26 24 22 6

8

12

10

14

16

18

20

JC Gatina

22

Temps (Heure) -.-

Hate

-

Gravier

RtFkRENCES -*-

Bitume

Ahmed KS (1994) A comparative analysis of the outdoor thermal environment of the urban vernacular and the contemporary development : case study in Dhaka. Architecture of the Extremes, Proc 1 1 th PLEA International Conference, 341-348 Ca VT, Asaeda in a street Dynamics

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

2

4

Temps (heure)

I

de /‘air

de diffirents matLriaux d proximite’ du sol (0,s m).

Fig 15. Influence temperature

5

n

in the

sur

la tempCrature

of ground’s used material vicinity of the ground (0.5

on m).

the

air

CONCLUSION

Les resultats que nous presentons, issus du code de calcul Codyflow, ont un caractere theorique et exploratoire. 11spermettent neanmoins d’apporter des elements de reponse aux architectes et urbanistes dans la phase de conception d’un projet urbain. Codyflow apparait comme un code general simplifie, indispensable pour un usage intensif en conception urbaine. Ce code s’inscrit dans la mouvance des travaux effect&s en thermique du batiment, ou les codes simplifies tendent h augmenter le nombre d’utilisateurs non specialistes. Nous avons voulu illustrer dans cet article le comportement thermique dun espace urbain face a des sollicitations radiatives et aerauliques. Nous avons mis en evidence la creation dun micro-climat 544

Characteristics Engineering

of wind field and industrial

Cautenet C (1987) Estimation de I’onde de temperature de surface a partir du flux de conduction thermique dans le sol. Atmospheric Research 2 1, 7-l 2 Cole

Fig 15. Effets

T, Ito M (1995) canyon. j Wind 57, 63-80

RJ, Sturrock NS (1977) The convective at the external surface of buildings. Environment 12, 207-2 14

Daskalaki E, Santamouris convection heat transfert horizontal surfaces for Build 20, 243-249 De

Moor couche 1993

De

Vriendt Volume Caetan

Folcher zone

M, Balaras CA (1994) Natural coefficients from vertical and building applications. Energy

C (1993) Les theories limite atmosphirique.

de la turbulence Cours et manuels,

AB (1984) La transmission 2 : Introduction au rayonnement Morin Editeur, Quebec

A (1990) urbaine.

heat exchange Building and

de

Modification de la structure Cahiers du CSTB, 306, Cahier

dans la Paris,

la chaleur. thermique. du vent 2385

en

Cadhile A, Janvier L, Barnaud G (1992) Numerical and experimental modelling of the tridimensional turbulent wind flow through an urban square. journal of wind engineering 52, 231-236 Ito

N, Kimura K, Oka J (1962) A field experiment study on the convective heat transfer coefficient on exterior surface of a building. In : AS/-/RAE, Semi-annual meeting, New-Orleans

Mason HB, Seban RA (1974) Numerical turbulent free convection from vertical Heat Mass Transfer 17, 1229-l 236 Noilhan J (1980) Contribution voisinage d’un bbtiment. Nantes Oke

TR (1987) Routledge,

Boundary New York

predictions surfaces.

for /nt

J

ti I’ktude du microclimat au Rapport EN-CL1 80.1 L, CSTB, layer

Climate,

2nd

Edition.

Ed

Modelisation

Parmelee transfer

du comportement

GV, Huebscher C (1947) Forced convection heat from flat surface. ASHRAE Truns 58, 245-284

Penicaud JP (1978) Microclimats /‘angle du confort h I’exte’rieur Construction RAW, Paris

urbains e’tudie’s des bdtiments.

Perraudeau M (1981) Convection le Application ci /a thermique exterieure. 81.7 L, CSTB, Nantes

long d’un Rapport

sous Plan mur. EN-CL1

thermique

d’un

espace

Pignolet-Tardan urbaine en thermo-aeraulique de Lyon Simiu E (1973) speeds. / Eng

urbain

F (1996) Milieu climat tropical globale. Logarithmic Mech-AXE

thermique humide These de

:

et conception Modelisation doctorat, lnsa

profiles and design EM5, 1072-l 082

wind

ABRIDGED ENGLISH VERSION

Modelization of the thermal behaviour of an urban space: calculation of the structure and of the ambient air thermal response

This paper presents the numerical modelling of an elementary urban space (street canyon, fig 1). The proposed models allow us to determine the thermal response of buildings and ambient air and then to simulate the microclimate generated by the urban system. The development of urban microclimatic models is important for architects and town-planners. These models should allow them to improve the quality of urban spaces, but also to avoid design errors. In a first part, we present the mathematical models used for the climatic solicitations and the system thermal answer (surfaces and air temperature). In comparison with the indoor ambiance studies, the radiative solicitations concerning the urban system are classified into two categories: the shortwavelength (CLO) and the longwavelength (GLO). In each of these categories, there are several types of radiation received by the building and the ground surfaces (fig 4). The incident radiative fluxes are modelled by empirical correlations (eq (2) and (3)). These correlations allow the calculation of the energetic fluxes received by a surface of any inclination (b) and orientation (7). In reconstituting the fluxes soliciting a surface of any inclination and orientation, we take into consideration, on the one hand, the surface reflectivity (constant for the radiation spectrum), and, on the other hand, the angle factors between the surfaces and the sky and the surfaces and themselves. The group of angle factors are calculated by the Gouffe method (De Vriendt, 1984). In the thermal problem, surface and air temperatures are successively calculated. Superficial temperatures are calculated from an energy balance at the surface (eq (1)). The evaluation of the flux group soliciting the facades and the ground (fig 3) allow the determination of the thermal answer. The temporal evolution of surface temperatures written according to the convective (@,,,3, conductive (econTLd),atmospheric (@atmos), longwavelength (@LO), and shortwavelength (@CL& flux is given by eq 09).

The thermal response of the fluid element, composing the urban unit, is represented by the calculated air temperature. This air temperature evolution is studied for two cases: with or without wind. a) With wind The thermal and airflow behaviuor of the fluid element can be calculated by FluentAJns. However, our purpose is to elaborate a simplified model. The results obtained by this model have been compared to those generated by the FluentAJns code (fig 9). Our model does not take into consideration the fluid volume in its entirety, but focuses only on the occupancy layer This occupancy layer, assimilated to a boundary layer, is 2 m high and takes into account the individual, street pedestrian. During the time interval At, we make the hypothesis that the air heating in the occupancy layer is solely due to the convective exchanges with walls and the ground. At t f At, we have again the thermal balance between the ambiant air volume and the outdoor environment, because the thermal load is thrown out of the urban unit by the advective phenomena. The temporal evolution of the air temperature in the occupancy layer is given by eq (21). The convective coefficient is a function of the air speed in the vicinity of the wall : h, = f(v). b) Without wind In the vicinity of the walls and the ground, the ambient air overheats and creates a convective turbulence. The stored heat is transferred to the ambient air volume by turbulent diffusion. The air temperature evolution is given by a system of equations that describes the heat diffusion in the air and the boundary conditions on the upper and lateral sides of the urban system (eq (22)). In a second part we describe the physical model and the general structuration of the tool which is a combination of different models, each of them describing the physical behaviour of a part of system. The mathematical models have brought to the fore the coupling between the air and the surface 545

F Pignolet-Tardan,

temperature. Our strategy by an iterative method.

is to resolve

this coupling

Some simulation results, obtained by our calculation code, called Codyflow, are presented in a third part. The studied configuration is a street section commonly called urban canyon (fig 10). The urban canyon orientation can vary from ~ 90” to +90”, in relation to the geographical north. The thermophysical characteristics of the used material are described in table I. The results bring to the fore the influence of many factors on the thermal answer of the urban canyon: the geometrical configuration (fig 141, the used materials - through their thermophysical characteristics - (fig 13 and 16) and the airflow solicitation (fig 12 and 15). The effect of the airflow solicitation on the average air temperature in the urban canyon is important. In the case of a strong wind, the thermal load is thrown out of the urban unit. As a result of the advective transfers, the air temperature in the urban unit tends towards that of the meteorological station. This phenomenon is in figures 14 and 15. the analysis of urban the separation between

546

illustrated by the diagrams The factor AT,-,, used in heat islands, characterizes the temperature within the

P Depecker,

JC Catina

urban system and that in the open country, where the meteorological stations are generally situated. When there is no wind, the factor AT,-, reaches 8°C during the warmest hours of the day (12 AM - 4 PM). A weak windflow solicitation (2 m.spl) brings this difference to 3.5”C, whereas there is no more than a one degree difference in the case of a strong wind. The goal of this article is to present a global model allowing the simulation of the thermalairflow behavior of outdoor spaces, together with some illustrative results. It constitutes a tool that should allow designers to test their solutions. In a previous research (Pignolet-Tardan, 1996), we have treated primarily the case of an elementary urban space.. the urban canyon. More varied configurations are currently being studied. The results obtained by Codyflow constitute a first approach in the study of the thermal behavior of an elementary urban space (such as a street). In comparison with the general field models used by Fluent, our calculation code is more simple and better adapted to being used by architects and urban planners. However, an experimental validation is necessary before Codyflow becomes a conceiving helpful tool.