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Pronóstico de precios de petróleo: una comparación entre modelos garch y redes neuronales diferenciales
Investigación Económica, vol. LXXVI, núm. 300, abril-junio de 2017, pp. 105-126.
Pronóstico de precios de petróleo: una comparación entre modelos єюџѐѕ y redes neuronales diferenciales Francisco Ortiz Arangoa Resumen El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas que tiene el utilizar a las redes neuronales diferenciales (RND FRPRXQPpWRGRDOWHUQDWLYRHÀFLHQWHHQHOFiOFXORGH SURQyVWLFRVGHSUHFLRVIXWXURVGHDFWLYRVÀQDQFLHURVSDUDORFXDOVHKDFHXQFRPSDrativo con modelos de la familia GARCHDOOOHYDUDFDERHOSURQyVWLFRGHSUHFLRVGH cierre de barriles de petróleo crudo de los tipos West Texas International (WTI) y Brent. Los resultados demuestran que el uso de las RNDWLHQHHQHVHQFLDODPLVPDSUHFLVLyQ que los valores obtenidos con el modelo TGARCH \VRQVXSHULRUHVDORVREWHQLGRV mediante el modelo GARCH DOFDOFXODUORVSURQyVWLFRVGHSUHFLRVGHORVEDUULOHV de petróleo Brent y WTIUHVSHFWLYDPHQWHGXUDQWHHOSHULRGRGHGHVFULSFLyQGHOGH HQHURGHDOGHIHEUHURGH\GHOSHULRGRGHSURQyVWLFRGHOGHIHEUHURDO GHPDU]RGH6LQHPEDUJRHOHVIXHU]RUHDOL]DGRSDUDREWHQHUWDOHVUHVXOWDGRV con la familia de modelos GARCHHVVLJQLÀFDWLYDPHQWHPD\RUTXHFXDQGRVHXWLOL]DQODV RNDHVWRDSR\DODSURSXHVWDGHXWLOL]DUODVRNDFRPRXQPpWRGRDOWHUQDWLYRÀDEOHHQ HODQiOLVLVGHVHULHVGHWLHPSR Palabras clave SURQyVWLFRVGHSUHFLRVGARCHUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHV &ODVLÀFDFLyQJEL &&* Abstract TKHDLPRI WKLVSDSHULVWRVKRZWKHDGYDQWDJHVRI WKHXVHRI QHXUDOQHWZRUNVGLIIHUHQtials (RND DVDQHIÀFLHQWDOWHUQDWLYHPHWKRGLQFDOFXODWLQJWKHIRUHFDVWVRI IXWXUHSULFHV RI ÀQDQFLDODVVHWVIRUZKLFKDFRPSDULVRQLVPDGHZLWKPRGHOVRI WKHGARCHIDPLO\ WRFDUU\RXWWKHIRUHFDVWRI IXWXUHFORVLQJSULFHRI FUXGHRLOEDUUHOVW\SHV:HVW7H[DV ,QWHUQDWLRQDODQG%UHQW7KHUHVXOWVVKRZVWKDWWKHXVHRI RNDKDVHVVHQWLDOO\WKHVDPH DFFXUDF\DVWKHYDOXHVREWDLQHGZLWKWKHTGARCH PRGHODQGDUHVXSHULRUWRWKRVH 0DQXVFULWRUHFLELGRHOGHDJRVWRGH DFHSWDGRHOGHVHSWLHPEUHGH a Universidad Panamericana (México). Correspondencia: [email protected] 8QLYHUVLGDG1DFLRQDO$XWyQRPDGH0p[LFR)DFXOWDGGH(FRQRPtD(VWHHVXQDUWtFXOROpen Access EDMRODOLFHQFLD&&%<1&1' KWWS FUHDWLYHFRPPRQVRUJOLFHQVHVE\QFQG 105
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REWDLQHGE\WKHGARCH PRGHOWRFDOFXODWHSULFHIRUHFDVWVEDUUHOVRI FUXGHV%UHQW and WTIUHVSHFWLYHO\GXULQJWKHSHULRGRI GHVFULSWLRQIURP-DQXDU\WR)HEUXDU\DQGWKHIRUHFDVWSHULRGIURP)HEUXDU\WR0DUFK+RZHYHU WKHHIIRUWPDGHWRREWDLQVXFKUHVXOWVZLWKWKHIDPLO\RI GARCHPRGHOVLVVLJQLÀFDQWO\ KLJKHUWKDQZKHQXVLQJWKHRNDWKLVVXSSRUWVWKHSURSRVDOWRXVHWKHRND as a reliable DOWHUQDWLYHPHWKRGLQWKHDQDO\VLVRI WLPHVHULHV Keywords 3ULFHIRUHFDVWGARCHGLIIHUHQWLDOQHXUDOQHWZRUNV JEL&ODVLÀFDWLRQ &&*
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DHVGHODDSDULFLyQGHORVWUDEDMRVVHPLQDOHVGH(QJOH \%ROOHUVOHY HQORVTXHSUHVHQWDURQHOPRGHORDXWRUUHJUHVLYRFRQGLFLRQDOKHWHURFHGiVWLFR (ARCH) y el ARCHJHQHUDOL]DGR (GARCH)UHVSHFWLYDPHQWHHODQiOLVLVGHODVVHULHVGH WLHPSRGHIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURVFX\RFRPSRUWDPLHQWRHQJHQHUDO HVQROLQHDOKDVLGRGRPLQDGRSRUHVWRVPRGHORV ODUD]yQIXQGDPHQWDOHVTXH JUDFLDVDTXHLQFRUSRUDQODVUHODFLRQHVIXQFLRQDOHVTXHSHUPLWHQUHODFLRQDUOD YRODWLOLGDGFRQGLFLRQDODFWXDOFRQODVYRODWLOLGDGHVFRQGLFLRQDOHVSDVDGDVDVt FRPRODVLQQRYDFLRQHVHVSRVLEOHLQFOXLUODVYDULDFLRQHVWHPSRUDOHVGHODYROD WLOLGDGHQORVYDORUHVGHODVHULHGHWLHPSRDQDOL]DGD(VWRSHUPLWHWHQHUXQD PRGHODFLyQHVWDGtVWLFDPiVUREXVWDGHODVVHULHVWHPSRUDOHVGHRULJHQÀQDQFLHUR RHFRQyPLFRSUiFWLFDTXHFLHUWDPHQWHKDGDGRPX\EXHQRVUHVXOWDGRVHQORV SURFHVRVGHVHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQGHODVHULH\PiVLPSRUWDQWHD~QHO poder elaborar un pronóstico de los valores futuros de la serie en un intervalo de tiempo. 3RURWURODGRH[LVWHXQDWpFQLFDTXHWLHQHVXVRUtJHQHVHQHOHVWXGLRGHOD LQWHOLJHQFLDDUWLÀFLDOODFXDOGDWDGHXQWUDEDMRGH0F&XOORFK\3LWWV HQ HOFXDOFUHDURQODVUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHV(QGLFKRGRFXPHQWRHOREMHWLYR GH0F&XOORFK\3LWWVIXHHOGHFUHDUPRGHORVFRPSXWDFLRQDOHVTXHWXYLHUDQOD FDSDFLGDGGHHPXODUHOIXQFLRQDPLHQWRGHOFHUHEURKXPDQRSDUDORFXDOXWLOL ]DURQ FRPR HOHPHQWRV EDVH SURFHVRV PDWHPiWLFRV D ORV TXH GHQRPLQDURQ QHXURQDVODVFXDOHVIXQFLRQDURQFRPRQRGRVFRQVWLWX\HQWHVGHXQDUUHJORHQ IRUPDGHUHG(OJUDQORJURHQHVWHPRGHORFRQVLVWLyHQTXHSXGLHURQLQFRUSRUDUHQFLHUWRVQRGRVORVHVWDGRVGHRWURVQRGRVGHODUHGGHDFXHUGRDOD estructura de ésta y a cierto orden de interacciones dentro de ella en un intervalo GHWLHPSRIXQFLRQDQGRFRPRXQVLVWHPDTXHYDFHQVDQGRSHULyGLFDPHQWHOD
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LQIRUPDFLyQQXHYDODFODVLÀFD\ODLQFRUSRUDDOVLVWHPDDFRUGHFRQXQLQWHUYDOR GHWLHPSRHVWLSXODGRHQHOVLVWHPD(VWDFDUDFWHUtVWLFDGHRSHUDFLyQOHVSHUPLWH DGDSWDUVHDODVFLUFXQVWDQFLDVFDPELDQWHVGHOPHGLRGRQGHLQWHUDFW~DQGHDTXt VXJUDQYDORUTXHFRPRVHSXHGHDSUHFLDUHVHQHVHQFLDHOIXQFLRQDPLHQWRGH XQDQHXURQDGHOFHUHEURKXPDQRGHDKtHOQRPEUHGHUHGQHXURQDODUWLÀFLDO (RNA /DSULPHUDUHGQHXURQDODUWLÀFLDOIXHGLVHxDGDSRU0F&XOORFK\3LWWV ODFXDOHUDXQDHVWUXFWXUDPDWHPiWLFDTXHWUDWDEDGHHPXODUGHPDQHUD PX\VLPSOLÀFDGDHOIXQFLRQDPLHQWRGHODVQHXURQDVGHOFHUHEURKXPDQRGLFKDV estructuras se constituyeron como sistemas con n entradas y sólo una salida de LQIRUPDFLyQDVtFRPRFRQVyORGRVHVWDGRVSRVLEOHV DFWLYDRLQDFWLYD (QODDFWXDOLGDGVHXWLOL]DQRNAPXFKRPiVFRPSOHMDVHQODPD\RUtDGHORV FDVRVGHWLSRGLVFUHWDFRQXQDRYDULDVFDSDVRFXOWDVSDUDODVFXDOHVVHUHTXLHUH XQSHULRGRGHHQWUHQDPLHQWRGHODUHGEDVWDQWHODUJRQRUPDOPHQWHPiVGH YDORUHV \SRVWHULRUPHQWHXQSHULRGRGHVHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQGHORVYDORUHVGHODVHULHGHWLHPSRSDUDÀQDOPHQWHOOHYDUDFDERXQSURQyVWLFRGHYDORUHV IXWXURVUHODWLYDPHQWHFRUWR6LQHPEDUJRGHVGHPHGLDGRVGHODGpFDGDGHORV QRYHQWDVHKDYHQLGRGHVDUUROODQGRXQWLSRGHUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHVFRQtinuas en el tiempo o también conocidas como redes neuronales diferenciales RGLQiPLFDV RND ODVFXDOHVWLHQHQHQWUHDOJXQDVGHVXVYHQWDMDVVREUHODVRNA GLVFUHWDVHOKHFKRGHTXHUHTXLHUHQPXFKRPHQRVYDORUHVSDUDHOSURFHVRGH HQWUHQDPLHQWR\FDOLEUDFLyQGHODUHGDGHPiVGHVXPD\RUUDSLGH]GHDFRSODmiento a los cambios bruscos de los valores que tome la serie de tiempo analizada GHELGRDTXHEDVDVXFRQYHUJHQFLDHQORVFULWHULRVGHHVWDELOLGDGGH/\DSXQRY 3R]Q\DN6DQFKH]\
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PHMRUODVVHULHV$VtVHOOHJyDODFRQFOXVLyQGHTXHSDUDODVHULHWTIVHXVDUtD un modelo GARCH \SDUDODVHULH%UHQWORPiVFRQYHQLHQWHHUDHPSOHDUXQ modelo TGARCH 7KUHVKROGGARCH)(QFDPELRSDUDORVSURQyVWLFRVFRQ RNDVHXVyHOPLVPRPRGHORDSOLFDGRGLUHFWDPHQWHDORVYDORUHVGHODVVHULHV VLQKDFHUPD\RUHVFDPELRV(OSUHVHQWHWUDEDMRHVWiRUJDQL]DGRGHODVLJXLHQWH IRUPD HQODVHJXQGDVHFFLyQVHSODQWHDXQDEUHYHGHVFULSFLyQGHORVPRGHORV GARCH y TGARCHFRQHOÀQGHIDPLOLDUL]DUVHFRQHOORV3RVWHULRUPHQWHHQOD WHUFHUDVHFFLyQVHSUHVHQWDXQDEUHYHLQWURGXFFLyQDODVRNA\FRQPD\RUGHWDOOHDODVUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHV(QODFXDUWDVHFFLyQVHH[SRQHQORV UHVXOWDGRVGHDSOLFDUDPEDVPHWRGRORJtDVSDUDSURQRVWLFDUORVSUHFLRVGHEDUULOHV de petróleo WTI\%UHQWPRVWUDQGRHQVXSDUWHÀQDOXQFXDGURFRPSDUDWLYRGH ORVUHVXOWDGRVREWHQLGRV)LQDOPHQWHVHSUHVHQWDQODVFRQFOXVLRQHVGHOWUDEDMR DVtFRPRODVUHIHUHQFLDVELEOLRJUiÀFDV ќёђљќѠȱєюџѐѕȱѦȱѡєюџѐѕ
&RPRVHPHQFLRQyDQWHVHQODPD\RUtDGHVHULHVGHWLHPSRGHRULJHQÀQDQFLHUR y económico se presenta el caso de comportamientos no lineales que tienen su RULJHQHQODYRODWLOLGDGGHORVYDORUHVGHODVHULH(VWHWLSRGHVHULHVPXHVWUDQ FXUWRVLVH[FHVLYDVYRODWLOLGDGHVFDPELDQWHVHLQFOXVRFOXVWHUVGHYRODWLOLGDG HQWUHRWUDVFDUDFWHUtVWLFDV SRUHOORHOHVWXGLRGHODYRODWLOLGDGHQODVVHULHVÀQDQFLHUDVVHKDFRQYHUWLGRGHVGHKDFHWUHVGpFDGDVHQXQFDPSRPX\HVWXGLDGR GHODHFRQRPtD\ODVÀQDQ]DVSUXHEDGHHOORVRQORVWUDEDMRVGH(QJOH %ROOHUVOHY %UDXQ1HOVRQ\6XQLHU \&KDQ/HXQJ\:DQJ $XQDGRDODYRODWLOLGDGHQORVIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURVHVIUHFXHQWH la intervención de ciertas expectativas sobre el valor que tomen las variables en HOWLHPSRDSDUWLUGHVLWXDFLRQHVSUHYLDV\DVHDGHSHULRGRVGHEDMDYRODWLOLGDG con cambios suaves o periodos de cambios bruscos en los valores de las variaEOHVDQDOL]DGDVVLWXDFLyQTXHJHQHUDYDORUHVHVSHUDGRVFRQGLFLRQDGRVSRUOD YDULDQ]DGHOSHULRGRSUHYLR(VWHFRPSRUWDPLHQWRIXHFRQVLGHUDGRSRU(QJOH DOSURSRQHUXQPRGHORTXHLQFOXtDXQDYDULDQ]DFRQGLFLRQDOQRFRQVtante expresada como una función lineal del cuadrado de los valores pasados FRQVLGHUDGRVHQHOPRGHOR(VWHHVHOOODPDGRPRGHORARCHHOFXDOȥGHVGHVX DSDULFLyQȥKDVLGRGHJUDQD\XGDSDUDSRGHUHODERUDUSURQyVWLFRVGHVHULHVGH WLHPSRHFRQyPLFDV\ÀQDQFLHUDV VLQHPEDUJRVHKDHQFRQWUDGRTXHVXFDSDFLGDGGHSUHGLFFLyQYDUtDGHSHQGLHQGRGHOSHULRGRTXHVHFRQVLGHUHORFXDO
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VHGHEHVHJ~Q0F1HHV DTXHHQORVSHULRGRVGHYDULDQ]DVJUDQGHVORV GDWRVSUHVHQWDQXQFLHUWRJUDGRGHFRUUHODFLyQORFXDODOWHUDODFDSDFLGDGGH pronosticar de este modelo. (OPRGHORARCHHVWiGHÀQLGRGHOVLJXLHQWHPRGR 6HDt una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente disWULEXLGDV LLG VLJXLHQGRXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiQGDUN(0,1)HQWRQFHV el proceso ytVHUiXQSURFHVRARCH(q) si: yt = Vtt donde: q
σ = ω + ∑ α i yt2− i 2 t
[1]
i =1
con Z > 0DiȱǃȱŖi = 1,…,q. 'HODHFXDFLyQ>@VHWLHQHTXHODYDULDQ]DFRQGLFLRQDOHVWiGHWHUPLQDGDSRU los valores previos yt2− i GHWDOPDQHUDTXHHVSRVLEOHFDOFXODU yt2 como: q
yt2 = ω + ∑ α i yt2− i + ηt i =1
SDUDDOJXQDYDULDEOHDOHDWRULDKt. <SDUDODYDULDQ]DQRFRQGLFLRQDGDVHWLHQHODVLJXLHQWHH[SUHVLyQ σ 2 = E ⎡⎣ yt2 ⎤⎦ =
ϖ 1 − α1 − ! − α q
>@
'HELGRDTXHIUHFXHQWHPHQWHVHUHTXHUtDQPRGHORVARCH(q) de orden elevado SDUD SRGHU GHVFULELU OD GLQiPLFD GH OD YRODWLOLGDG FRQGLFLRQDO GH XQD VHULH 3HWHUV SUHVHQWyHQ %ROOHUVOHY XQPRGHORJHQHUDOL]DGRARCH al TXHVHOHGHVLJnó como GARCH(VWHPRGHORFRQWHPSODQRVyORODVYDULDFLRQHV GHORVYDORUHVGHODVHULHVLQRTXHWDPELpQLQFOX\HORVYDORUHVGHODYDULDQ]D FRQGLFLRQDOUH]DJDGDGHHVWHPRGRHVSRVLEOHVXDYL]DUHOHIHFWRGHODVYRODWLOLGDGHVSDVDGDVVREUHODYRODWLOLGDGDFWXDO(OPRGHOR GARCHHVWiGHÀQLGRGH ODVLJXLHQWHPDQHUD
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6HDtXQDVXFHVLyQGHYDULDEOHVDOHDWRULDVLLGVLJXLHQGRXQDGLVWULEXFLyQQRU PDOHVWiQGDUN(0,1)HQWRQFHVHOSURFHVRytVHUiXQSURFHVRGARCH(pq) si: yt = Vtt donde: q
σ = ω + ∑ αi y 2 t
i =1
p
2 t −i
+ ∑ β j σt2− j
>@
j =1
con Z > 0DiȱǃȱŖi = 1,…,qEj ǃȱŖj = 1,…,p. 1yWHVHTXHVLHQODHFXDFLyQ>@VHWRPDEj = 0j = 1,…,pVHREWLHQHHO modelo ARCH(q). Cuando en un proceso GARCH(pq) se cumple la condición q p ∑ i =1 α i + ∑ j =1 β j < 1 HQWRQFHV GLFKR SURFHVR HV HVWDFLRQDULR \ HV SRVLEOH calcular la varianza no estacionaria mediante la expresión: σ 2 = E ⎡⎣ yt2 ⎤⎦ =
ϖ 1 − ∑ i =1 α i − ∑ j =1 β j q
p
>@
Un punto muy importante a considerar es que tanto en los modelos ARCH(q) como en los GARCH(pq ORVFRHÀFLHQWHVGHEHQUHVWULQJLUVHDDTXHOORVFDVRVTXH JDUDQWLFHQREWHQHUYDULDQ]DVFRQGLFLRQDOHVSRVLWLYDV 2WUD FDUDFWHUtVWLFD TXH VH SUHVHQWD HQ ODV VHULHV ÀQDQFLHUDV HV HO OODPDGR DSDODQFDPLHQWR (QGHUV HO FXDO FRQVLVWH HQ XQ HIHFWR DVLPpWULFR GH ODV QRWLFLDV LQFRUSRUDGDV DO PRGHOR 6REUH OD YRODWLOLGDG FRQGLFLRQDO VH KD REVHUYDGRTXHODVPDODVQRWLFLDVWLHQHQHQJHQHUDOXQLPSDFWRPD\RUVREUH pVWDTXHODVEXHQDVQRWLFLDV(VWHFRPSRUWDPLHQWRQRSXHGHVHUGHVFULWRSRU un modelo GARCH(pq SXHVWRTXHFRPRVHSXHGHDSUHFLDUHQODHFXDFLyQ>@ la varianza condicional depende de los cuadrados de las innovaciones y de las YDULDQ]DVSDVDGDVORFXDOSURYRFDTXHHOVLJQRGHODVLQQRYDFLRQHVQRPRGLÀTXH ODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOSUHVHQWHSRUORWDQWRVHWLHQHVLPHWUtDHQORVHIHFWRV GHODVQXHYDVQRWLFLDVLQGHSHQGLHQWHGHVXQDWXUDOH]D3RUHVWDUD]yQ=DNRLDQ FUHRXQDPRGLÀFDFLyQGHOPRGHORGARCH(pq DODFXDOVHOHGHQRPLQy modelo GARCHSRUXPEUDOHVHOTGARCH. (OPRGHORTGARCHIXHFUHDGRSRU=DNRLDQFRQREMHWRGHSRGHUPRGHODUORV HIHFWRVDVLPpWULFRVGHODLQFRUSRUDFLyQGHODVLQQRYDFLRQHVQHJDWLYDVDOVLVWHPD \DVtPRGHODUHOHIHFWRGHDSDODQFDPLHQWRHVWRSHUPLWHGHVFULELUGLIHUHQWHV
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UHDFFLRQHVGHODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOUHVSHFWRDORVVLJQRVGLIHUHQWHVHQORV UH]DJRVGHORVHUURUHVORVFXDOHVJHQHUDQDVLPHWUtDVHQODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDO =DNRLDQ &DEHPHQFLRQDUTXHH[LVWHQGRVIRUPDVGHGHVFULELUDOPRdelo TGARCH:ODGHVFULSFLyQRULJLQDOGH=DNRLDQ\ODGH*ORVWHQ-DJDQQDWKDQ\ 5XQNOH FRQRFLGDFRPRGJR. (QHVWHWUDEDMRXVDUHPRVODGHVFULSFLyQGHOPRGHORTGARCH(pq) de GJROD FXDOSXHGHH[SUHVDUVHGHODVLJXLHQWHPDQHUD /ySH]+HUUHUD q
q
p
i =1
i =1
j =1
σt2 = ω + ∑ α i ∈t2− i + ∑ γ i dt − i ∈t2− i + ∑ β j σt2− j
>@
donde dt–i es una variable dummy que opera como función indicadora y establece XQXPEUDOFRQYDORUGHFHURSDUDFODVLÀFDUDORVLPSDFWRVSDVDGRV ⎧1 si ∈t − i < 0 (buenas noticias) dt − i = ⎨ ⎩ 0 si ∈t -i ≥ 0 (malas noticias) 3RURWURODGRHOSDUiPHWURJiUHJLVWUDODDVLPHWUtDRHIHFWRDSDODQFDPLHQWRTXH VHJHQHUDFRQORVYDORUHVQHJDWLYRVGHt–i. Cuando Ji = 0iVHREWLHQHHO modelo GARCH(pq). (QODGHVFULSFLyQGHOPRGHORTGARCH(pq GH=DNRLDQVHPRGHODODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOHQYH]GHODYDULDQ]DFRQGLFLRQDOTXHHVFRPRVHSUHVHQWD HQHVWHWUDEDMRHQODHFXDFLyQ>@FRUUHVSRQGLHQWHDODYHUVLyQGJR del modelo TGARCH(pq). ђёђѠȱћђѢџќћюљђѠȱёіѓђџђћѐіюљђѠ
$QWHVGHSURFHGHUDXVDUODVUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVRNDVHSUHVHQWDXQD EUHYHGHVFULSFLyQGHODVUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHVRNA,GHPDQHUDJHQHUDO para después dar un mayor énfasis a la descripción de las RND. ȱȱę
([LVWHQGLYHUVDVGHÀQLFLRQHVGHOWpUPLQRUHGQHXURQDODUWLÀFLDOXQDGHODVPiV DFHSWDGRVHVODGH.RKRQHQ HQODFXDOHVWDEOHFHTXHXQDUHGQHXURQDO DUWLÀFLDO HVWi FRQVWLWXLGD SRU XQ FRQMXQWR GH HOHPHQWRV GH FiOFXOR VLPSOHV
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JHQHUDOPHQWH DGDSWDWLYRV TXH HVWiQ LQWHUFRQHFWDGRV HQ XQD HVWUXFWXUD HQ SDUDOHORREHGHFLHQGRXQDRUJDQL]DFLyQMHUiUTXLFDDODFXDOVHOHOODPDFDSDOD FXDOOHSHUPLWHLQWHUDFWXDUFRQDOJ~QVLVWHPDGHODPLVPDIRUPDHQTXHORKDFH XQVLVWHPDQHUYLRVRELROyJLFR Las RNAKDQYHQLGRJDQDQGRPXFKRWHUUHQRFRPRKHUUDPLHQWDGHPRGHODFLyQ\SURQyVWLFRGHVLVWHPDVGLQiPLFRVQROLQHDOHVGHVGHVXLQYHQFLyQHQ VREUHWRGRHQFDPSRVGHODLQJHQLHUtDELRORJtD\DSOLFDFLRQHVPLOLWDUHV VLQHPEDUJR\DGHVGHPHGLDGRVGHODGpFDGDGHORVQRYHQWDVHKDQYHQLGR DSOLFDQGRWDPELpQSDUDPRGHODUIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURV +D\NLQ 0F1HOLV HQWUHVXVDSOLFDFLRQHVVHFXHQWDQ HOFiOFXORGHSUHFLRV IXWXURVGHSURGXFWRVGHULYDGRV +XWFKLQVRQ/R\3RJJLR HOSURQyVWLFR GHtQGLFHVGHSUHFLRV\FRWL]DFLRQHVHQPHUFDGRVDFFLRQDULRV +DQLDV&XUWLV\ 7KDODVVLQRV &DEUHUD\2UWL] \SURQyVWLFRVGHSDULGDGHVFDPELDULDV 'KDPLMD\%KDOOD 2UWL]$UDQJR&DEUHUD/ODQRV\9HQHJDV0DUWtQH] $OJXQRVGHORVIDFWRUHVPiVGHWHUPLQDQWHVHQODSURSDJDFLyQGHOXVRGH las RNAFRPRKHUUDPLHQWDHQODHODERUDFLyQGHSURQyVWLFRVGHVHULHVGHWLHPSR ÀQDQFLHUDVVRQ HOLQFUHPHQWRVXVWDQFLDOGHSRGHUGHFiOFXORHQORV~OWLPRVDxRV \VXUHODWLYDPHQWHIiFLOLPSOHPHQWDFLyQSXHVODV RNAOOHJDQDREWHQHUUHVXOtados a partir de datos de entrada directos de la serie de tiempo sin necesidad GHKDFHUDQiOLVLVSUHYLRVVREUHpVWD\FRQHOORVORJUDULGHQWLÀFDUSDWURQHVGH FRPSRUWDPLHQWRTXHVHUtDQPX\GLItFLOHVHLQFOXVRLPSRVLEOHVGHREWHQHUFRQ RWUDVWpFQLFDV&RPRHMHPSORGHXQDQiOLVLVFRPSDUDWLYRHQWUHODSUHFLVLyQGH efectuar pronósticos de paridades cambiarias mediante un modelo GARCH y un modelo basado en RNAVHWLHQHHOWUDEDMRGH&KDUHI \$\DFKL HQ HOFXDOPXHVWUDQTXHODSUHFLVLyQHQHOFiOFXORGHORVSURQyVWLFRVGHSDULGDGHV FDPELDULDVHVPD\RUFRQHOPRGHORGHUHGHVQHXURQDOHVDGHPiVGHPiVUiSLGR 'HDFXHUGRD3R]Q\DN6DQFKH]\
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• ODWRSRORJtDRHVWUXFWXUDGHODUHGODFXDOGHWHUPLQDORVFRQMXQWRVGHHQODFHV GHODVLQDSVLV • HOWLSRGHHQWUHQDPLHQWRFDUDFWHUL]DGRSRUXQVLVWHPDFRQFHQWUDGRUGHODVVHxDOHVHPLWLGDVSRUFDGDQHXURQDGHODUHGTXHVRQPXOWLSOLFDGDV DIHFWDGDV SRUOD UHVSHFWLYDSRQGHUDFLyQVLQiSWLFD\ • ODUHJODGHDSUHQGL]DMHGHÀQLGDSRUXQDIXQFLyQGHDFWLYDFLyQQROLQHDOODFXDO transforma las salidas del sistema concentrador en salidas de la red neuronal.
3RU~OWLPRSDUDFRQWURODUODIXQFLyQGHDFWLYDFLyQGHXQDRNA se establece un XPEUDOH[WHUQRTXHIXQFLRQDFRPRXQÀOWURGHODVVHxDOHVTXHVHUiQHQYLDGDVD ODVDOLGDGHODUHG6LHQGRODQHXURQDHOHOHPHQWREDVHGHXQDRNAVHSUHVHQWDQ DFRQWLQXDFLyQODVGHVFULSFLRQHVPDWHPiWLFD\JUiÀFDGHODi-ésima neurona de una RNA: n
vi = ∑ ω ij uj yi = M(vi – Ui) j =1
FX\DGHVFULSFLyQJUiÀFDVHSUHVHQWDHQODÀJXUD Figura 1 Modelo no lineal de una neurona
Fuente: basado en Poznyak, Sanchez y Yu (2001, p. 12).
donde uj es la jpVLPDFRPSRQHQWHGHODHQWUDGD Zij es la ponderación (peso) conectada a la j-ésima componente de la neurona i vi es la salida del sistema FRQFHQWUDGRU UiHVHOXPEUDO M HVODIXQFLyQGHDFWLYDFLyQQROLQHDO\yi es la salida de la neurona i. 'HQWURGHXQDRNA,ODVQHXURQDVVHDJUXSDQHQFDSDVSRUHVWDUD]yQKD\RNA FRQXQDRPiVFDSDV ORVWLSRVGHHVWUXFWXUDGHRNAPiVHPSOHDGRVVRQFXDWUR
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1) red neuronal de alimentación directa de una capa o perceptrón de una capa RFXOWD UHGQHXURQDOGHDOLPHQWDFLyQGLUHFWDGHYDULDVFDSDVRSHUFHSWUyQ PXOWLFDSD UHGHVGHEDVHUDGLDO\ UHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVRGLQiPLFDV en tiempo continuo. (OHVTXHPDWtSLFRGHXQSHUFHSWUyQPXOWLFDSDVHPXHVWUDHQODÀJXUD Figura 2 Perceptrón multicapa
Fuente: adaptado de Poznyak, Sanchez y Yu (2001, p. 17).
Redes neuronales diferenciales
Una red neuronal diferencial se puede describir como una estructura acoplada HQWUHXQVLVWHPDLGHQWLÀFDGRUQHXURQDO\XQVLVWHPDFRQWURODGRUGHVHJXLPLHQWRPHGLDQWHHVWHDUUHJORHVSRVLEOHREVHUYDUUHJLVWUDU\DQDOL]DUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQVLVWHPDGLQiPLFRHVWRHVHQVtXQPRGHORGHHVWLPDFLyQ GLQiPLFDFX\RIXQFLRQDPLHQWRVHEDVDHQUHJLVWUDUGDWRVGHHQWUDGDSURFHVDUORV HQHOVLVWHPD\SURSRQHUHOVLJXLHQWHYDORU'LFKRYDORUSURSXHVWRHVFRPSDUDGR FRQHOYDORUGHVDOLGDGHOVLVWHPD DWUDYpVGHHVWDFRPSDUDFLyQVHREWLHQHXQ YDORUGHOHUURUHQWUHHOYDORUSURSXHVWR VHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQ \HOYDORUPH GLGRGHOVLVWHPDVLHOHUURUHVWiGHQWURGHODWROHUDQFLDVHWRPDHVWHYDORUFRPR YiOLGR\VLUYHGHUHWURDOLPHQWDFLyQDOVLVWHPDHOFXDOJHQHUDUiXQQXHYRYDORU GHVHJXLPLHQWR\DVtVXFHVLYDPHQWH(QRWURFDVRVHUHSLWHHOSURFHVRPRGLÀFDQGRORVSHVRVGHQWURGHOVLVWHPDKDVWDREWHQHUXQYDORUFX\RHUURUFRQHO
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
115
GHODVDOLGDGHOVLVWHPDVHDHOPtQLPRRFHUFDQRDFHURVLJQLÀFDQGRHVWRTXH HOSURFHVRGHDSUHQGL]DMHVHORJUyDOFDQ]DU$ORVUHVXOWDGRVJHQHUDGRVSRUHO sistema se les denomina estados estimados del sistema. (QODÀJXUDVHLOXVWUDHOHVTXHPDGHXQDUHGQHXURQDOGLIHUHQFLDOWtSLFR Figura 3 Diagrama de una џћё típica
Fuente: tomada de Ortiz-Arango, Cabrera-Llanos y Venegas-Martínez (2016).
/DPD\RUtDGH RNDHVWiQEDVDGDVHQODHVWUXFWXUDGHXQD RNAGH+RSÀHOGOD FXDOHVGHVFULWDSRUHOVLJXLHQWHVLVWHPDGHHFXDFLRQHVGLIHUHQFLDOHVFRQWLQXDV QROLQHDOHV 3R]Q\DN\6iQFKH] d dt
(
)
(
)
x t = xˆ t = Axˆ t + W1,t σ V1,t xˆ t + W2 ,t φ V2 ,t xˆ t γ ( u t ) + ξ 1,t
>@
116
Francisco Ortiz Arango
donde: yt = Cxt + [2,t xtԹn ytԹp t 0 utԹm CԹpun [1,tԹnu1 [2,tԹpu1
>@
Cxt > [2,t
xˆ t ∈ n es el vector de estados estimados AԹnunȱȱȱ£ȱȱ ĵȱęȱ $GLFLRQDOPHQWHxtHVHOYHFWRUGHHVWDGRVFRQx0 FRQRFLGD xt es el vector de VDOLGDRUHVXOWDGRV C es la matriz de transformación del estado xt al estado yt [1,t y [2,tVRQUXLGREODQFR ut es el vector de alimentación de información exWHUQD W1,tԹnukHVODPDWUL]GHSHVRVRSRQGHUDFLRQHVGHHQWUDGD\W2,tԹnur es la matriz de pesos de retroalimentación de estados no lineales Los valores [1,t y [2,tVRQUXLGREODQFR\DXQTXHQRSXHGHQVHUPHGLGRVD WUDYpVGHODGLQiPLFDGHOVLVWHPDHVSRVLEOHDFRWDUORV DVLPLVPRHVWiQDVRFLDGRV DORVHUURUHVGHELGRDORVGtDVQRODERUDEOHVHQODVVHULHVGHWLHPSR 2UWL]$UDQJR &DEUHUD/ODQRV\'DQYLOD (QHOSUHVHQWHWUDEDMRVHXWLOL]yXQDUHGQHXURQDOGHXQDVRODFDSDRFXOWDSRU lo cual las restricciones que debe cumplir el sistema de ecuaciones diferenciales UHVSHFWRDODVIXQFLRQHVGHSHVR\DODIRUPDGHODVIXQFLRQHVGHDFWLYDFLyQ WDQWRGHHQWUDGDFRPRGHUHWURDOLPHQWDFLyQVRQODVVLJXLHQWHV <
W1,t = − K1 PΔ t σ ( xˆ t ) <
T
W 2 ,t = − K2 PΔ t γ ( u t ) φ ( xˆ t ) T
T
ai − ci 1 + e − bi xˆ i aj φ jj ( xˆ t ) = − cj − bˆ xˆ 1+ e j j
σ i ( xˆ t ) =
>@
3RUVXSDUWHODHFXDFLyQGLIHUHQFLDOGH5LFFDWLVHUi AtP + PA + PRP + Q = 0
> @
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
117
<HOHUURUHQWUHHOYDORUPHGLGR\HOJHQHUDGRSRUODUHGHVPHGLGRSRU
Δ t = xˆ t − xt
>@
'HEHKDFHUVHQRWDUTXHODGLQiPLFDVHJXLGDSRUHVWDIXQFLyQGHHUURUGHEHVHU HVWDEOHHQHOVHQWLGRGHORVFULWHULRVGHHVWDELOLGDGGH/\DSXQRYORFXDOVXSRQH VDWLVIDFHUODHFXDFLyQ> @TXHJDUDQWL]DODDGHFXDGDFRQYHUJHQFLDGHORVYDORUHV JHQHUDGRVSRUODUHGDORVYDORUHVUHDOHV*UDFLDVDGLFKDHVWDELOLGDGVHORJUD XQDFRQYHUJHQFLDDFHOHUDGDGHORVYDORUHVJHQHUDGRVSRUODUHGDORVYDORUHV UHDOHVORTXHUHSUHVHQWDXQDJUDQYHQWDMDVREUHRWURVWLSRVGHRNAFRQORFXDO HVSRVLEOHTXHORVYDORUHVJHQHUDGRVSRUOD RNDLGHQWLÀTXHQUiSLGDPHQWHORV cambios abruptos en la serie de tiempo analizada. Para resolver el sistema de ecuaciones con las restricciones establecidas en las H[SUHVLRQHV>@D>@VHXWLOL]yODSODWDIRUPDGH0DWODE6LPXOLQNYHUVLyQ ђѠѢљѡюёќѠ
(QHVWDVHFFLyQVHSUHVHQWDUiQORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWHODVGRVPHWRGRORJtDVHPSOHDGDVHQHVWHDQiOLVLVGHORVSUHFLRVGHFLHUUHGHEDUULOHVGHSHWUyOHR WTI\%UHQW/RVSHULRGRVDQDOL]DGRVIXHURQ GHOGHHQHURGHDOGH IHEUHURGHTXHFRUUHVSRQGHDOSHULRGRGHVHJXLPLHQWRGHODVHULH\GHO GHIHEUHURDOGHPDU]RTXHDWDxHDOSHULRGRGHSURQyVWLFR /RVYDORUHVGHDPEDVVHULHVIXHURQREWHQLGRVGHOD86(QHUJ\,QIRUPDWLRQ $GPLQLVWUDWLRQ EIA $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDUiQORVHOHPHQWRVGHVFULSWLYRVHVSHFtÀFRVGHORV modelos empleados de la familia GARCHSRVWHULRUPHQWHVHPRVWUDUiQORVUHVXOtados de los valores pronosticados mediante los modelos de la familia GARCH HQORVFXDOHVVHXWLOL]yHOVRIWZDUH(9LHZVYHUVLyQSDUDOOHYDUDFDERORV FiOFXORV)LQDOPHQWHVHH[SRQGUiQORVYDORUHVSURQRVWLFDGRVREWHQLGRVFRQOD RND\VHKDUiODFRPSDUDFLyQGHOHUURUFXDGUiWLFRPHGLRHQWUHDPERVSDUHVGH series de valores pronosticados. Para encontrar el modelo que mejor se ajustara a describir los valores previos de la serie y los valores pronosticados se probó con varios modelos de la familia GARCH'HVSXpVGHYDULRVLQWHQWRVVHGHWHUPLQyTXHHOPRGHORTXHPHMRUVH ajustaba tanto a la descripción de los valores previos como a los pronosticados de la serie del tiempo de precios de cierre de barriles de petróleo crudo del
118
Francisco Ortiz Arango
tipo Brent fue un modelo TGARCH HOFXDOHVWiGHÀQLGRSRUODVVLJXLHQWHV H[SUHVLRQHV\SDUiPHWURV rt = P + Ht σ t2 = ω + αε t2−1 + γε t2 I t−−1 + βσ t2−1
( ) ( )( )
⎛ Γ 1 3 1 τ lt = − ln ⎜ τ 2 ⎜Γ 3 ⎝ τ 2
( )
⎞ ⎛ Γ 3 (rt − μ )2 ⎞ 1 2 τ ⎟ − ln σ t ⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ σ t2 Γ 1 ⎟⎠ ⎟⎠ 2 τ
τ
2
( )
rt = ln(brentt – brent1–1) I t− = 1 si Ht < 00 en cualquier otro caso
$SDUWLUGHORVFXDOHVVHREWXYRODGLVWULEXFLyQJHQHUDOGHHUURUHVGHOPRGHOR TGARCH SDUDORVSUHFLRVGHFUXGR%UHQWH[SUHVDGRVHQHOFXDGUR Cuadro 1 Elementos estadísticos descriptivos del modelo ѡєюџѐѕ(1,1) de la serie de precios de cierre de barriles de petróleo Brent Variable
Ĝ
P Z
Standard error
z-statistic
–0.000819
0.000404
–2.029698
0.0424
5.54E-07
4.06E-07
1.366427
0.1718
D
–0.029497
0.009364
–3.150112
0.0016
J
0.083134
0.014510
5.729501
0.0000
E
0.987037
0.009189
W
1.482202
0.126288
107.4147 11.73670
R-squared
–0.000604
Mean dependent var
Adjusted R-squared
–0.000604
S.D. dependent var
Probability
0.0000 0.0000 –0.00116 0.013770
S.E. of regression
0.013774
Akaike Information Criterion
–6.10951
Sum squared resid
0.102643
Schwarz Criterion
–6.06196
Hannan-Quinn Criterion
–6.09092
Log likelihood Durbin-Watson statistic
1 661.677 1.739095
'HOPLVPRPRGRSDUDHOFDVRGHORVSUHFLRVGHFLHUUHGHEDUULOHVGHSHWUyOHR WTIGHVSXpVGHUHDOL]DUGLIHUHQWHVSUXHEDVVHHQFRQWUyTXHHOPRGHORGHOD
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
119
familia GARCH que mejor se ajustaba a describir los valores pasados y efectuar un pronóstico fue un modelo GARCH HOFXDOHVWiGHWHUPLQDGRSRUHOVLJXLHQWH JUXSRGHHFXDFLRQHV\SDUiPHWURV rt = Ht σ t2 = ω + αε t2−1 + βσ t2−1
⎛ υ ⎜ π (υ − 2) Γ 2 lt = − ln ⎜ 2 ( υ + 1) 2 ⎜⎝ Γ 2 1
(
⎞
( ) ⎟ − 1 ln σ 2
)
⎟ ⎟⎠
2
2 t
−
2 ⎛ rt − μ ) ⎞ ( ln ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎝ σt ( υ − 2) ⎠
( υ + 1) 2
rt = ln(WTIt – WTI1–1) Cuya distribución t de los errores de este modelo GARCH HVWiGHVFULWDHQ HOFXDGUR Cuadro 2 Elementos estadísticos descriptivos del modelo єюџѐѕ(1,1) de la serie de precios de cierre de barriles de petróleo Ѥѡі Variable
Ĝ
Standard error
z-statistic
Probability
Z
2.60E-06
1.42E-06
1.827548
0.0676
D
0.054026
0.020230
2.670528
0.0076
E
0.941085
0.020907
X
6.768872
1.460618
45.01351 4.634254
R-squared
–0.005100
Mean dependent var
Adjusted R-squared
–0.003235
S.D. dependent var
0.0000 0.0000 –0.00121 0.016979
S.E. of regression
0.017007
Akaike Information Criterion
–5.74452
Sum squared resid
0.155898
Schwarz Criterion
–5.71268
Hannan-Quinn Criterion
–5.73207
Log likelihood Durbin-Watson statistic
1 552.148 2.241126
$FRQWLQXDFLyQHQHOFXDGURVHSUHVHQWDODFRPSDUDFLyQGHORVSURQyVWLFRV obtenidos para la serie de precios del barriles de crudo Brent empleando el modelo basado en RND y los obtenidos mediante el modelo TGARCH (QHOFXDGUR VHOOHYDDFDERODPLVPDFRPSDUDFLyQSDUDODVHULHGHSUHFLRVGHEDUULOHVGH
120
Francisco Ortiz Arango
crudo WTIPRGHORRND contra el modelo GARCH (QDPERVFDVRVSDUDHO SHULRGRGHOGHIHEUHURDOGHPDU]RGH Cuadro 3 Comparación de valores reales precio por barril de crudo Brent vs. pronósticos ѡєюџѐѕ(1,1) vs. pronósticos con џћё Fecha
Valor Pronósticos Pronósticos Error relativo real ѡєюџѐѕ(1,1) џћё ѡєюџѐѕ(1,1) ($) ($) ($) 0.008542547
Cuadrado del error ѡєюџѐѕ(1,1)
Error relativo џћё
7.29751E-05
Cuadro del error џћё
25/02/2015 59.77
60.28
60.17
0.006650211
4.42253E-05
26/02/2015 61.39
60.23
59.97
–0.01887577
0.000356295 –0.023154086
0.000536112
27/02/2015 61.89
60.18
60.24
–0.027599201
0.000761716 –0.026708688
0.000713354
02/03/2015 60.75
60.13
60.12
–0.010163049
0.000103288 –0.010291801
0.000105921
03/03/2015 61.18
60.08
60.12
–0.017925066
0.000321308 –0.017396745
0.000302647
04/03/2015 59.18
60.03
60.17
0.014432824
0.000208306
0.000279755
05/03/2015 60.33
59.98
60.17
–0.005719131
06/03/2015 59.15
59.94
60.09
09/03/2015 58.67
59.89
10/03/2015 55.95
59.84
0.016725866
3.27085E-05 –0.002604553
6.7837E-06
0.013285468
0.000176504
0.015939154
0.000254057
60.19
0.020738816
0.000430098
0.025985257
0.000675234
60.07
0.069485208
0.004828194
0.073572307
0.005412884
ђѐњȱѡєюџѐѕ(1) 0.000729139
ђѐњȱџћё
0.0008331
Fuente: elaboración propia con datos de ђію (2015).
Cuadro 4 Comparación de valores reales de precio por barril de crudo Ѥѡі vs. pronósticos єюџѐѕ(1,1) vs. pronósticos con џћё Fecha
Valor Pronósticos Pronósticos Error relativo real єюџѐѕ(1,1) џћёȱ єюџѐѕ(1,1) ($) ($) ($)
Cuadrado del error єюџѐѕ(1,1)
Error relativo џћё
Cuadro del error џћё
25/02/2015 50.25
48.75
50.29
–0.029850746
0.000891067
0.000823096
6.77486E-07
26/02/2015 47.65
51.41
50.02
0.078908709
0.006226584
0.04970531
0.002470618
27/02/2015 49.84
48.83
49.51
–0.020264848
0.000410664 –0.006534452
02/03/2015 49.59
48.66
49.44
–0.018753781
0.000351704 –0.003027563
9.16614E-06
03/03/2015 50.43
47.72
49.68
–0.053737854
0.002887757 –0.014817829
0.000279568
04/03/2015 51.53
50.12
49.61
–0.027362701
0.000748717 –0.037317344
0.001392584
05/03/2015 50.76
49.13
49.82
–0.032111899
0.001031174 –0.018484353
0.000341671
06/03/2015 49.61
52.08
49.50
0.049788349
0.00247888
5.24612E-06
09/03/2015 49.95
53.95
49.80
0.08008008
0.006412819 –0.003011045
9.06639E-06
10/03/2015 48.42
50.44
49.46
0.041718298
0.001740416
0.021394153
0.00045771
ђѐњȱџћё
0.0004949
ђѐњȱєюџѐѕ(1) 0.002317978
Fuente: elaboración propia con datos de ђію (2015).
–0.002290441
4.26991E-05
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
121
&RPRSXHGHDSUHFLDUVHHQHOFXDGURHOSURQyVWLFRUHDOL]DGRFRQHOPRGHOR TGARCH SDUDHOSUHFLRGHOFUXGR%UHQWPRVWUyXQGHVHPSHxROLJHUDPHQWH superior al calculado con el modelo de RNDORFXDOVHSXHGHFRPSUREDUDO FRPSDUDUHOHUURUFXDGUiWLFRPHGLR ECM GHDPEDVVHULHVGHSURQyVWLFRVSDUD el caso del modelo TGARCH ECM \SDUDHOPRGHORFRQRND ECM = HVGHFLUXQDGLIHUHQFLDGH SRFRPiVGHXQ diezmilésimo en el ECM. 3RURWURODGRHQHOFDVRGHOSURQyVWLFRGHSUHFLRVGHOFUXGRWTIHOFXDGUR PXHVWUDTXHHOGHVHPSHxRGHOPRGHOREDVDGRHQRND fue muy superior al del modelo GARCH SXHVSDUDHOFDVRGHOPRGHORGARCH ECM y para el modelo de RNDECM = ORFXDOUHSUHVHQWDXQDGLIHUHQFLDHQ el ECMGHSRFRPiVGHGLH]PLOpVLPRV /RDQWHULRUVHSXHGHDSUHFLDUPHMRUHQODVJUiÀFDV\HQODVFXDOHVVH muestran las comparaciones de los valores reales versus los valores pronosticados por ambos modelos de la familia GARCH y el modelo de RNDSDUDDPERVWLSRV de petróleo crudo. ¤ęȱŗ Precios de cierre de barriles de petróleo Brent reales vs. pronosticados mediante modelo ѡєюџѐѕ(1,1) vs. џћё
Valor real
Pronósticos TGARCH(1,1)
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
10/03/2015
09/03/2015
08/03/2015
07/03/2015
06/03/2015
05/03/2015
04/03/2015
03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
25/02/2015
$63.00 $62.00 $61.00 $60.00 $59.00 $58.00 $57.00 $56.00 $55.00 $54.00 $53.00 $52.00
Pronósticos RND
122
Francisco Ortiz Arango
¤ęȱŘ Precios de cierre de barriles de petróleo Ѥѡі reales vs. pronosticados mediante modelo єюџѐѕ(1,1) vs. џћё $55.00 $54.00 $53.00 $52.00 $51.00 $50.00 $49.00 $48.00 $47.00 $46.00 $45.00
Valor real
Pronósticos GARCH(1,1)
10/03/2015
09/03/2015
08/03/2015
07/03/2015
06/03/2015
05/03/2015
04/03/2015
03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
25/02/2015
$44.00
Pronósticos RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
&RPRFRPSOHPHQWRHQODVJUiÀFDV\VHPXHVWUDUHVSHFWLYDPHQWHHOFRPportamiento del ECM de ambos pares de series usando TGARCH versus RND y GARCH versus RND. &RPRSXHGHDSUHFLDUVHGHODQiOLVLVDQWHULRUORVSURQyVWLFRVREWHQLGRVPHdiante el modelo de RND son un poco menos precisos que los obtenidos a través del modelo TGARCH SDUDHOFDVRGHORVSUHFLRVGHSHWUyOHRFUXGR%UHQW\ FRQVLGHUDEOHPHQWHPiVSUHFLVRVTXHORVREWHQLGRVPHGLDQWHHOPRGHORGARCH para los precios de petróleo crudo WTI. ќћѐљѢѠіќћђѠ
0HGLDQWHHODQiOLVLVGHODVVHULHVGHSUHFLRVGHFLHUUHGHORVSUHFLRVGHEDUULOHV de petróleo crudo de los tipos Brent y WTI se pudo comprobar que las redes QHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVSXHGHQVHUDGRSWDGDVFRPRXQDWpFQLFDGHFiOFXORGH
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
¤ęȱř ђѐњ de pronósticos de precio de barriles de petróleo Brent mediante modelo ѡєюџѐѕ(1,1) vs. џћё 0.08 0.06 0.04 0.02 0
Error relativo TGARCH(1,1)
10/03/2015
09/03/2015
08/03/2015
07/03/2015
06/03/2015
05/03/2015
04/03/2015
03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
−0.04
25/02/2015
−0.02
Error relativo RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
Error relativo GARCH(1,1)
09/03/2015
07/03/2015
05/03/2015
03/03/2015
01/03/2015
27/02/2015
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08
25/02/2015
¤ęȱŚ ђѐњ de pronósticos de precio de barriles de petróleo Ѥѡі mediante modelo єюџѐѕ (1,1) vs. џћё
Error relativo RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
123
124
Francisco Ortiz Arango
SURQyVWLFRVFRPSDUDEOHHLQFOXVRVXSHULRUHQVXGHVHPSHxRDODVWpFQLFDVEDVDdas en modelos de la familia GARCHORVFXDOHVKDQYHQLGRSUHGRPLQDQGRGHVGH LQLFLRVGHODGpFDGDGHORVQRYHQWDSDUDOOHYDUDFDERDQiOLVLVGHVHULHVGHWLHPSR que presentan comportamientos no lineales debido a efectos de la volatilidad. (OXVRGHXQPRGHORGHRND para llevar a cabo pronósticos de valores futuros GHXQDVHULHGHWLHPSRQROLQHDOHVPXFKRPiVVLPSOHTXHUHDOL]DUSURQyVWLFRV mediante modelos de la familia GARCH HQORVFDVRVDQDOL]DGRVIXHEDVWDQWH ODERULRVRLGHQWLÀFDUFXiOGHORVPRGHORVGHODIDPLOLDGARCHHUDPiVSUHFLVRHQ HOFiOFXORGHYDORUHVIXWXURVSXHVVHWXYLHURQTXHKDFHUGLVWLQWDVSUXHEDVVREUHHO FRPSRUWDPLHQWRGHODVHULHSUREDUFRQYDULRVGHORVPRGHORVGHHVWDIDPLOLD\ FRQEDVHHQORVUHVXOWDGRVGHWHUPLQDUFXiOGHHVWRVSURSRUFLRQDEDSURQyVWLFRV PiVSUHFLVRV(QHOFDVRGHODRNDVRODPHQWHVHXVDXQVRORPRGHORDOFXDOVH DOLPHQWDFRQORVYDORUHVKLVWyULFRV\VHYDQDMXVWDQGRVXVYDORUHVKDVWDOOHJDUDO YDORUEXVFDGRGHDFXHUGRDOFULWHULRGHFRQYHUJHQFLDGH/\DSXQRY (QWUDEDMRVIXWXURVVHOOHYDUiQDFDERFRPSDUDFLRQHVVLPLODUHVFRQRWUDV VHULHVGHWLHPSRÀQDQFLHUDV\VHHVSHUDTXHFRQVROLGHQODSURSXHVWDHVWDEOHFLGD en el presente trabajo. ђѓђџђћѐіюѠ
%ROOHUVOHY7 *HQHUDOL]HGDXWRUHJUHVVLYHFRQGLWLRQDOKHWHURVFHGDVWLFLW\ Journal of Econometrics SS %UDXQ31HOVRQ'\6XQLHU$ *RRGQHZVEDGQHZVYRODWLOLW\DQG betas. The Journal of Finance SS'2, &DEUHUD$\2UWL]) 3URQyVWLFRGHUHQGLPLHQWRGHOIPC mediante el uso de redes neuronales diferenciales. Revista Contaduría y Administración SS>HQOtQHD@'LVSRQLEOHHQ KWWS ZZZF\DXQDPP[LQGH[SKS F\DDUWLFOHYLHZ! &KDQ6/HXQJ:\:DQJ. 7KHLPSDFWRI LQVWLWXWLRQDOLQYHVWRUV RQWKH0RQGD\VHDVRQDOThe Journal of Business SS &KDUHI)\$\DFKL) $&RPSDULVRQEHWZHHQQHXUDOQHWZRUNVDQG *$5&+PRGHOVLQH[FKDQJHUDWHIRUHFDVWLQJInternational Journal of Academic Research in Accounting, Finance and Management Sciences SS '2, ,-$5$)06YL 'KDPLMD$.\%KDOOD9. )LQDQFLDOWLPHVHULHVIRUHFDVWLQJ &RPSDULVRQRI QHXUDOQHWZRUNVDQGARCH models. International Research Journal of Finance and, Economics SS
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
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EIA Petroleum & Other Liquids'LVSRQLEOHDWUDYpVGH 86(QHUJ\,QIRU-
PDWLRQ$GPLQLVWUDWLRQ KWWS ZZZHLDJRYGQDYSHWKLVW/HDI+DQGOHU DVK["Q 3(7 V 5%57( I '!>&RQVXOWDGRHO@ (QGHUV: Applied Econometric Time SeriesGDHGLFLyQ+RERNHQ1- -RKQ:LOH\ 6RQV (QJOH5 $XWRUHJUHVVLYHFRQGLWLRQDOKHWHURVFHGDVWLFLW\ZLWKHVWLPDWHV RI WKHYDULDQFHRI 8QLWHG.LQJGRPLQÁDWLRQ Econometrica SS '2, *ORVWHQ/-DJDQQDWKDQ5\5XQNOH' 2QWKHUHODWLRQEHWZHHQWKH H[SHFWHGYDOXHDQGWKHYRODWLOLW\RI WKHQRPLQDOH[FHVVUHWXUQVRQVWRFNV Journal of FinanceSS +DQLDV0&XUWLV3\7KDODVVLQRV- 3UHGLFWLRQZLWKQHXUDOQHWZRUNV 7KH$WKHQVVWRFNH[FKDQJHSULFHLQGLFDWRUEuropean Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences SS +D\NLQ6 Neural Networks a Comprehensive Foundation1HZ-HUVH\ 3UHQWLFH+DOO,QF +XWFKLQVRQ-0/R$:\3RJJLR7 $QRQSDUDPHWULFDSSURDFKWR SULFLQJ DQG KHGJLQJ GHULYDWLYH VHFXULWLHVYLD OHDUQLQJ QHWZRUNV Journal of Finance SS .RKRQHQ7 Self-organization and Associative MemoryUDHGLFLyQ1XHYD
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Francisco Ortiz Arango
WUDFNLQJSURFHGXUHInternational Journal of Pure and Applied Mathematics '2, LMSDPYL 3HWHUV-3 Estimating and forecasting volatility of stock indices using asymmetric GARCH models and (Skewed) student-t densities>:RUNLQJ3DSHU(FROHG·H$GPLQLVWUDWLRQGH$IIDLUHV8QLYHUVLWpGH/LqJH@'LVSRQLEOHDWUDYpVGH 8QLYHUVLGDG 1DFLRQDO GH &RORPELD KWWS ZZZXQDOPHGHGXFRaQGJLUDOG $UFKLYRV/HFWXUD$UFKLYRVFXUVR6HULHV,,MSSHWHUVSGI! 3R]Q\DN$\6iQFKH]( 1RQOLQHDUDGDSWLYHWUDMHFWRU\WUDFNLQJXVLQJ G\QDPLFQHXUDOQHWZRUNV,GHQWLÀFDWLRQYLDG\QDPLFQHXUDOFRQWUROIEEE Transactions on Neural Networks SS 3R]Q\DN$66DQFKH](1\
Pronóstico de precios de petróleo: una comparación entre modelos єюџѐѕ y redes neuronales diferenciales Francisco Ortiz Arangoa Resumen El objetivo del presente trabajo es mostrar las ventajas que tiene el utilizar a las redes neuronales diferenciales (RND FRPRXQPpWRGRDOWHUQDWLYRHÀFLHQWHHQHOFiOFXORGH SURQyVWLFRVGHSUHFLRVIXWXURVGHDFWLYRVÀQDQFLHURVSDUDORFXDOVHKDFHXQFRPSDrativo con modelos de la familia GARCHDOOOHYDUDFDERHOSURQyVWLFRGHSUHFLRVGH cierre de barriles de petróleo crudo de los tipos West Texas International (WTI) y Brent. Los resultados demuestran que el uso de las RNDWLHQHHQHVHQFLDODPLVPDSUHFLVLyQ que los valores obtenidos con el modelo TGARCH \VRQVXSHULRUHVDORVREWHQLGRV mediante el modelo GARCH DOFDOFXODUORVSURQyVWLFRVGHSUHFLRVGHORVEDUULOHV de petróleo Brent y WTIUHVSHFWLYDPHQWHGXUDQWHHOSHULRGRGHGHVFULSFLyQGHOGH HQHURGHDOGHIHEUHURGH\GHOSHULRGRGHSURQyVWLFRGHOGHIHEUHURDO GHPDU]RGH6LQHPEDUJRHOHVIXHU]RUHDOL]DGRSDUDREWHQHUWDOHVUHVXOWDGRV con la familia de modelos GARCHHVVLJQLÀFDWLYDPHQWHPD\RUTXHFXDQGRVHXWLOL]DQODV RNDHVWRDSR\DODSURSXHVWDGHXWLOL]DUODVRNDFRPRXQPpWRGRDOWHUQDWLYRÀDEOHHQ HODQiOLVLVGHVHULHVGHWLHPSR Palabras clave SURQyVWLFRVGHSUHFLRVGARCHUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHV &ODVLÀFDFLyQJEL &&* Abstract TKHDLPRI WKLVSDSHULVWRVKRZWKHDGYDQWDJHVRI WKHXVHRI QHXUDOQHWZRUNVGLIIHUHQtials (RND DVDQHIÀFLHQWDOWHUQDWLYHPHWKRGLQFDOFXODWLQJWKHIRUHFDVWVRI IXWXUHSULFHV RI ÀQDQFLDODVVHWVIRUZKLFKDFRPSDULVRQLVPDGHZLWKPRGHOVRI WKHGARCHIDPLO\ WRFDUU\RXWWKHIRUHFDVWRI IXWXUHFORVLQJSULFHRI FUXGHRLOEDUUHOVW\SHV:HVW7H[DV ,QWHUQDWLRQDODQG%UHQW7KHUHVXOWVVKRZVWKDWWKHXVHRI RNDKDVHVVHQWLDOO\WKHVDPH DFFXUDF\DVWKHYDOXHVREWDLQHGZLWKWKHTGARCH PRGHODQGDUHVXSHULRUWRWKRVH 0DQXVFULWRUHFLELGRHOGHDJRVWRGH DFHSWDGRHOGHVHSWLHPEUHGH a Universidad Panamericana (México). Correspondencia: [email protected] 8QLYHUVLGDG1DFLRQDO$XWyQRPDGH0p[LFR)DFXOWDGGH(FRQRPtD(VWHHVXQDUWtFXOROpen Access EDMRODOLFHQFLD&&%<1&1' KWWS FUHDWLYHFRPPRQVRUJOLFHQVHVE\QFQG 105
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REWDLQHGE\WKHGARCH PRGHOWRFDOFXODWHSULFHIRUHFDVWVEDUUHOVRI FUXGHV%UHQW and WTIUHVSHFWLYHO\GXULQJWKHSHULRGRI GHVFULSWLRQIURP-DQXDU\WR)HEUXDU\DQGWKHIRUHFDVWSHULRGIURP)HEUXDU\WR0DUFK+RZHYHU WKHHIIRUWPDGHWRREWDLQVXFKUHVXOWVZLWKWKHIDPLO\RI GARCHPRGHOVLVVLJQLÀFDQWO\ KLJKHUWKDQZKHQXVLQJWKHRNDWKLVVXSSRUWVWKHSURSRVDOWRXVHWKHRND as a reliable DOWHUQDWLYHPHWKRGLQWKHDQDO\VLVRI WLPHVHULHV Keywords 3ULFHIRUHFDVWGARCHGLIIHUHQWLDOQHXUDOQHWZRUNV JEL&ODVLÀFDWLRQ &&*
ћѡџќёѢѐѐіңћ
DHVGHODDSDULFLyQGHORVWUDEDMRVVHPLQDOHVGH(QJOH \%ROOHUVOHY HQORVTXHSUHVHQWDURQHOPRGHORDXWRUUHJUHVLYRFRQGLFLRQDOKHWHURFHGiVWLFR (ARCH) y el ARCHJHQHUDOL]DGR (GARCH)UHVSHFWLYDPHQWHHODQiOLVLVGHODVVHULHVGH WLHPSRGHIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURVFX\RFRPSRUWDPLHQWRHQJHQHUDO HVQROLQHDOKDVLGRGRPLQDGRSRUHVWRVPRGHORV ODUD]yQIXQGDPHQWDOHVTXH JUDFLDVDTXHLQFRUSRUDQODVUHODFLRQHVIXQFLRQDOHVTXHSHUPLWHQUHODFLRQDUOD YRODWLOLGDGFRQGLFLRQDODFWXDOFRQODVYRODWLOLGDGHVFRQGLFLRQDOHVSDVDGDVDVt FRPRODVLQQRYDFLRQHVHVSRVLEOHLQFOXLUODVYDULDFLRQHVWHPSRUDOHVGHODYROD WLOLGDGHQORVYDORUHVGHODVHULHGHWLHPSRDQDOL]DGD(VWRSHUPLWHWHQHUXQD PRGHODFLyQHVWDGtVWLFDPiVUREXVWDGHODVVHULHVWHPSRUDOHVGHRULJHQÀQDQFLHUR RHFRQyPLFRSUiFWLFDTXHFLHUWDPHQWHKDGDGRPX\EXHQRVUHVXOWDGRVHQORV SURFHVRVGHVHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQGHODVHULH\PiVLPSRUWDQWHD~QHO poder elaborar un pronóstico de los valores futuros de la serie en un intervalo de tiempo. 3RURWURODGRH[LVWHXQDWpFQLFDTXHWLHQHVXVRUtJHQHVHQHOHVWXGLRGHOD LQWHOLJHQFLDDUWLÀFLDOODFXDOGDWDGHXQWUDEDMRGH0F&XOORFK\3LWWV HQ HOFXDOFUHDURQODVUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHV(QGLFKRGRFXPHQWRHOREMHWLYR GH0F&XOORFK\3LWWVIXHHOGHFUHDUPRGHORVFRPSXWDFLRQDOHVTXHWXYLHUDQOD FDSDFLGDGGHHPXODUHOIXQFLRQDPLHQWRGHOFHUHEURKXPDQRSDUDORFXDOXWLOL ]DURQ FRPR HOHPHQWRV EDVH SURFHVRV PDWHPiWLFRV D ORV TXH GHQRPLQDURQ QHXURQDVODVFXDOHVIXQFLRQDURQFRPRQRGRVFRQVWLWX\HQWHVGHXQDUUHJORHQ IRUPDGHUHG(OJUDQORJURHQHVWHPRGHORFRQVLVWLyHQTXHSXGLHURQLQFRUSRUDUHQFLHUWRVQRGRVORVHVWDGRVGHRWURVQRGRVGHODUHGGHDFXHUGRDOD estructura de ésta y a cierto orden de interacciones dentro de ella en un intervalo GHWLHPSRIXQFLRQDQGRFRPRXQVLVWHPDTXHYDFHQVDQGRSHULyGLFDPHQWHOD
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LQIRUPDFLyQQXHYDODFODVLÀFD\ODLQFRUSRUDDOVLVWHPDDFRUGHFRQXQLQWHUYDOR GHWLHPSRHVWLSXODGRHQHOVLVWHPD(VWDFDUDFWHUtVWLFDGHRSHUDFLyQOHVSHUPLWH DGDSWDUVHDODVFLUFXQVWDQFLDVFDPELDQWHVGHOPHGLRGRQGHLQWHUDFW~DQGHDTXt VXJUDQYDORUTXHFRPRVHSXHGHDSUHFLDUHVHQHVHQFLDHOIXQFLRQDPLHQWRGH XQDQHXURQDGHOFHUHEURKXPDQRGHDKtHOQRPEUHGHUHGQHXURQDODUWLÀFLDO (RNA /DSULPHUDUHGQHXURQDODUWLÀFLDOIXHGLVHxDGDSRU0F&XOORFK\3LWWV ODFXDOHUDXQDHVWUXFWXUDPDWHPiWLFDTXHWUDWDEDGHHPXODUGHPDQHUD PX\VLPSOLÀFDGDHOIXQFLRQDPLHQWRGHODVQHXURQDVGHOFHUHEURKXPDQRGLFKDV estructuras se constituyeron como sistemas con n entradas y sólo una salida de LQIRUPDFLyQDVtFRPRFRQVyORGRVHVWDGRVSRVLEOHV DFWLYDRLQDFWLYD (QODDFWXDOLGDGVHXWLOL]DQRNAPXFKRPiVFRPSOHMDVHQODPD\RUtDGHORV FDVRVGHWLSRGLVFUHWDFRQXQDRYDULDVFDSDVRFXOWDVSDUDODVFXDOHVVHUHTXLHUH XQSHULRGRGHHQWUHQDPLHQWRGHODUHGEDVWDQWHODUJRQRUPDOPHQWHPiVGH YDORUHV \SRVWHULRUPHQWHXQSHULRGRGHVHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQGHORVYDORUHVGHODVHULHGHWLHPSRSDUDÀQDOPHQWHOOHYDUDFDERXQSURQyVWLFRGHYDORUHV IXWXURVUHODWLYDPHQWHFRUWR6LQHPEDUJRGHVGHPHGLDGRVGHODGpFDGDGHORV QRYHQWDVHKDYHQLGRGHVDUUROODQGRXQWLSRGHUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHVFRQtinuas en el tiempo o también conocidas como redes neuronales diferenciales RGLQiPLFDV RND ODVFXDOHVWLHQHQHQWUHDOJXQDVGHVXVYHQWDMDVVREUHODVRNA GLVFUHWDVHOKHFKRGHTXHUHTXLHUHQPXFKRPHQRVYDORUHVSDUDHOSURFHVRGH HQWUHQDPLHQWR\FDOLEUDFLyQGHODUHGDGHPiVGHVXPD\RUUDSLGH]GHDFRSODmiento a los cambios bruscos de los valores que tome la serie de tiempo analizada GHELGRDTXHEDVDVXFRQYHUJHQFLDHQORVFULWHULRVGHHVWDELOLGDGGH/\DSXQRY 3R]Q\DN6DQFKH]\
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PHMRUODVVHULHV$VtVHOOHJyDODFRQFOXVLyQGHTXHSDUDODVHULHWTIVHXVDUtD un modelo GARCH \SDUDODVHULH%UHQWORPiVFRQYHQLHQWHHUDHPSOHDUXQ modelo TGARCH 7KUHVKROGGARCH)(QFDPELRSDUDORVSURQyVWLFRVFRQ RNDVHXVyHOPLVPRPRGHORDSOLFDGRGLUHFWDPHQWHDORVYDORUHVGHODVVHULHV VLQKDFHUPD\RUHVFDPELRV(OSUHVHQWHWUDEDMRHVWiRUJDQL]DGRGHODVLJXLHQWH IRUPD HQODVHJXQGDVHFFLyQVHSODQWHDXQDEUHYHGHVFULSFLyQGHORVPRGHORV GARCH y TGARCHFRQHOÀQGHIDPLOLDUL]DUVHFRQHOORV3RVWHULRUPHQWHHQOD WHUFHUDVHFFLyQVHSUHVHQWDXQDEUHYHLQWURGXFFLyQDODVRNA\FRQPD\RUGHWDOOHDODVUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHV(QODFXDUWDVHFFLyQVHH[SRQHQORV UHVXOWDGRVGHDSOLFDUDPEDVPHWRGRORJtDVSDUDSURQRVWLFDUORVSUHFLRVGHEDUULOHV de petróleo WTI\%UHQWPRVWUDQGRHQVXSDUWHÀQDOXQFXDGURFRPSDUDWLYRGH ORVUHVXOWDGRVREWHQLGRV)LQDOPHQWHVHSUHVHQWDQODVFRQFOXVLRQHVGHOWUDEDMR DVtFRPRODVUHIHUHQFLDVELEOLRJUiÀFDV ќёђљќѠȱєюџѐѕȱѦȱѡєюџѐѕ
&RPRVHPHQFLRQyDQWHVHQODPD\RUtDGHVHULHVGHWLHPSRGHRULJHQÀQDQFLHUR y económico se presenta el caso de comportamientos no lineales que tienen su RULJHQHQODYRODWLOLGDGGHORVYDORUHVGHODVHULH(VWHWLSRGHVHULHVPXHVWUDQ FXUWRVLVH[FHVLYDVYRODWLOLGDGHVFDPELDQWHVHLQFOXVRFOXVWHUVGHYRODWLOLGDG HQWUHRWUDVFDUDFWHUtVWLFDV SRUHOORHOHVWXGLRGHODYRODWLOLGDGHQODVVHULHVÀQDQFLHUDVVHKDFRQYHUWLGRGHVGHKDFHWUHVGpFDGDVHQXQFDPSRPX\HVWXGLDGR GHODHFRQRPtD\ODVÀQDQ]DVSUXHEDGHHOORVRQORVWUDEDMRVGH(QJOH %ROOHUVOHY %UDXQ1HOVRQ\6XQLHU \&KDQ/HXQJ\:DQJ $XQDGRDODYRODWLOLGDGHQORVIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURVHVIUHFXHQWH la intervención de ciertas expectativas sobre el valor que tomen las variables en HOWLHPSRDSDUWLUGHVLWXDFLRQHVSUHYLDV\DVHDGHSHULRGRVGHEDMDYRODWLOLGDG con cambios suaves o periodos de cambios bruscos en los valores de las variaEOHVDQDOL]DGDVVLWXDFLyQTXHJHQHUDYDORUHVHVSHUDGRVFRQGLFLRQDGRVSRUOD YDULDQ]DGHOSHULRGRSUHYLR(VWHFRPSRUWDPLHQWRIXHFRQVLGHUDGRSRU(QJOH DOSURSRQHUXQPRGHORTXHLQFOXtDXQDYDULDQ]DFRQGLFLRQDOQRFRQVtante expresada como una función lineal del cuadrado de los valores pasados FRQVLGHUDGRVHQHOPRGHOR(VWHHVHOOODPDGRPRGHORARCHHOFXDOȥGHVGHVX DSDULFLyQȥKDVLGRGHJUDQD\XGDSDUDSRGHUHODERUDUSURQyVWLFRVGHVHULHVGH WLHPSRHFRQyPLFDV\ÀQDQFLHUDV VLQHPEDUJRVHKDHQFRQWUDGRTXHVXFDSDFLGDGGHSUHGLFFLyQYDUtDGHSHQGLHQGRGHOSHULRGRTXHVHFRQVLGHUHORFXDO
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VHGHEHVHJ~Q0F1HHV DTXHHQORVSHULRGRVGHYDULDQ]DVJUDQGHVORV GDWRVSUHVHQWDQXQFLHUWRJUDGRGHFRUUHODFLyQORFXDODOWHUDODFDSDFLGDGGH pronosticar de este modelo. (OPRGHORARCHHVWiGHÀQLGRGHOVLJXLHQWHPRGR 6HDt una sucesión de variables aleatorias independientes e idénticamente disWULEXLGDV LLG VLJXLHQGRXQDGLVWULEXFLyQQRUPDOHVWiQGDUN(0,1)HQWRQFHV el proceso ytVHUiXQSURFHVRARCH(q) si: yt = Vtt donde: q
σ = ω + ∑ α i yt2− i 2 t
[1]
i =1
con Z > 0DiȱǃȱŖi = 1,…,q. 'HODHFXDFLyQ>@VHWLHQHTXHODYDULDQ]DFRQGLFLRQDOHVWiGHWHUPLQDGDSRU los valores previos yt2− i GHWDOPDQHUDTXHHVSRVLEOHFDOFXODU yt2 como: q
yt2 = ω + ∑ α i yt2− i + ηt i =1
SDUDDOJXQDYDULDEOHDOHDWRULDKt. <SDUDODYDULDQ]DQRFRQGLFLRQDGDVHWLHQHODVLJXLHQWHH[SUHVLyQ σ 2 = E ⎡⎣ yt2 ⎤⎦ =
ϖ 1 − α1 − ! − α q
>@
'HELGRDTXHIUHFXHQWHPHQWHVHUHTXHUtDQPRGHORVARCH(q) de orden elevado SDUD SRGHU GHVFULELU OD GLQiPLFD GH OD YRODWLOLGDG FRQGLFLRQDO GH XQD VHULH 3HWHUV SUHVHQWyHQ %ROOHUVOHY XQPRGHORJHQHUDOL]DGRARCH al TXHVHOHGHVLJnó como GARCH(VWHPRGHORFRQWHPSODQRVyORODVYDULDFLRQHV GHORVYDORUHVGHODVHULHVLQRTXHWDPELpQLQFOX\HORVYDORUHVGHODYDULDQ]D FRQGLFLRQDOUH]DJDGDGHHVWHPRGRHVSRVLEOHVXDYL]DUHOHIHFWRGHODVYRODWLOLGDGHVSDVDGDVVREUHODYRODWLOLGDGDFWXDO(OPRGHOR GARCHHVWiGHÀQLGRGH ODVLJXLHQWHPDQHUD
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6HDtXQDVXFHVLyQGHYDULDEOHVDOHDWRULDVLLGVLJXLHQGRXQDGLVWULEXFLyQQRU PDOHVWiQGDUN(0,1)HQWRQFHVHOSURFHVRytVHUiXQSURFHVRGARCH(pq) si: yt = Vtt donde: q
σ = ω + ∑ αi y 2 t
i =1
p
2 t −i
+ ∑ β j σt2− j
>@
j =1
con Z > 0DiȱǃȱŖi = 1,…,qEj ǃȱŖj = 1,…,p. 1yWHVHTXHVLHQODHFXDFLyQ>@VHWRPDEj = 0j = 1,…,pVHREWLHQHHO modelo ARCH(q). Cuando en un proceso GARCH(pq) se cumple la condición q p ∑ i =1 α i + ∑ j =1 β j < 1 HQWRQFHV GLFKR SURFHVR HV HVWDFLRQDULR \ HV SRVLEOH calcular la varianza no estacionaria mediante la expresión: σ 2 = E ⎡⎣ yt2 ⎤⎦ =
ϖ 1 − ∑ i =1 α i − ∑ j =1 β j q
p
>@
Un punto muy importante a considerar es que tanto en los modelos ARCH(q) como en los GARCH(pq ORVFRHÀFLHQWHVGHEHQUHVWULQJLUVHDDTXHOORVFDVRVTXH JDUDQWLFHQREWHQHUYDULDQ]DVFRQGLFLRQDOHVSRVLWLYDV 2WUD FDUDFWHUtVWLFD TXH VH SUHVHQWD HQ ODV VHULHV ÀQDQFLHUDV HV HO OODPDGR DSDODQFDPLHQWR (QGHUV HO FXDO FRQVLVWH HQ XQ HIHFWR DVLPpWULFR GH ODV QRWLFLDV LQFRUSRUDGDV DO PRGHOR 6REUH OD YRODWLOLGDG FRQGLFLRQDO VH KD REVHUYDGRTXHODVPDODVQRWLFLDVWLHQHQHQJHQHUDOXQLPSDFWRPD\RUVREUH pVWDTXHODVEXHQDVQRWLFLDV(VWHFRPSRUWDPLHQWRQRSXHGHVHUGHVFULWRSRU un modelo GARCH(pq SXHVWRTXHFRPRVHSXHGHDSUHFLDUHQODHFXDFLyQ>@ la varianza condicional depende de los cuadrados de las innovaciones y de las YDULDQ]DVSDVDGDVORFXDOSURYRFDTXHHOVLJQRGHODVLQQRYDFLRQHVQRPRGLÀTXH ODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOSUHVHQWHSRUORWDQWRVHWLHQHVLPHWUtDHQORVHIHFWRV GHODVQXHYDVQRWLFLDVLQGHSHQGLHQWHGHVXQDWXUDOH]D3RUHVWDUD]yQ=DNRLDQ FUHRXQDPRGLÀFDFLyQGHOPRGHORGARCH(pq DODFXDOVHOHGHQRPLQy modelo GARCHSRUXPEUDOHVHOTGARCH. (OPRGHORTGARCHIXHFUHDGRSRU=DNRLDQFRQREMHWRGHSRGHUPRGHODUORV HIHFWRVDVLPpWULFRVGHODLQFRUSRUDFLyQGHODVLQQRYDFLRQHVQHJDWLYDVDOVLVWHPD \DVtPRGHODUHOHIHFWRGHDSDODQFDPLHQWRHVWRSHUPLWHGHVFULELUGLIHUHQWHV
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UHDFFLRQHVGHODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOUHVSHFWRDORVVLJQRVGLIHUHQWHVHQORV UH]DJRVGHORVHUURUHVORVFXDOHVJHQHUDQDVLPHWUtDVHQODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDO =DNRLDQ &DEHPHQFLRQDUTXHH[LVWHQGRVIRUPDVGHGHVFULELUDOPRdelo TGARCH:ODGHVFULSFLyQRULJLQDOGH=DNRLDQ\ODGH*ORVWHQ-DJDQQDWKDQ\ 5XQNOH FRQRFLGDFRPRGJR. (QHVWHWUDEDMRXVDUHPRVODGHVFULSFLyQGHOPRGHORTGARCH(pq) de GJROD FXDOSXHGHH[SUHVDUVHGHODVLJXLHQWHPDQHUD /ySH]+HUUHUD q
q
p
i =1
i =1
j =1
σt2 = ω + ∑ α i ∈t2− i + ∑ γ i dt − i ∈t2− i + ∑ β j σt2− j
>@
donde dt–i es una variable dummy que opera como función indicadora y establece XQXPEUDOFRQYDORUGHFHURSDUDFODVLÀFDUDORVLPSDFWRVSDVDGRV ⎧1 si ∈t − i < 0 (buenas noticias) dt − i = ⎨ ⎩ 0 si ∈t -i ≥ 0 (malas noticias) 3RURWURODGRHOSDUiPHWURJiUHJLVWUDODDVLPHWUtDRHIHFWRDSDODQFDPLHQWRTXH VHJHQHUDFRQORVYDORUHVQHJDWLYRVGHt–i. Cuando Ji = 0iVHREWLHQHHO modelo GARCH(pq). (QODGHVFULSFLyQGHOPRGHORTGARCH(pq GH=DNRLDQVHPRGHODODYRODWLOLGDGFRQGLFLRQDOHQYH]GHODYDULDQ]DFRQGLFLRQDOTXHHVFRPRVHSUHVHQWD HQHVWHWUDEDMRHQODHFXDFLyQ>@FRUUHVSRQGLHQWHDODYHUVLyQGJR del modelo TGARCH(pq). ђёђѠȱћђѢџќћюљђѠȱёіѓђџђћѐіюљђѠ
$QWHVGHSURFHGHUDXVDUODVUHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVRNDVHSUHVHQWDXQD EUHYHGHVFULSFLyQGHODVUHGHVQHXURQDOHVDUWLÀFLDOHVRNA,GHPDQHUDJHQHUDO para después dar un mayor énfasis a la descripción de las RND. ȱȱę
([LVWHQGLYHUVDVGHÀQLFLRQHVGHOWpUPLQRUHGQHXURQDODUWLÀFLDOXQDGHODVPiV DFHSWDGRVHVODGH.RKRQHQ HQODFXDOHVWDEOHFHTXHXQDUHGQHXURQDO DUWLÀFLDO HVWi FRQVWLWXLGD SRU XQ FRQMXQWR GH HOHPHQWRV GH FiOFXOR VLPSOHV
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Francisco Ortiz Arango
JHQHUDOPHQWH DGDSWDWLYRV TXH HVWiQ LQWHUFRQHFWDGRV HQ XQD HVWUXFWXUD HQ SDUDOHORREHGHFLHQGRXQDRUJDQL]DFLyQMHUiUTXLFDDODFXDOVHOHOODPDFDSDOD FXDOOHSHUPLWHLQWHUDFWXDUFRQDOJ~QVLVWHPDGHODPLVPDIRUPDHQTXHORKDFH XQVLVWHPDQHUYLRVRELROyJLFR Las RNAKDQYHQLGRJDQDQGRPXFKRWHUUHQRFRPRKHUUDPLHQWDGHPRGHODFLyQ\SURQyVWLFRGHVLVWHPDVGLQiPLFRVQROLQHDOHVGHVGHVXLQYHQFLyQHQ VREUHWRGRHQFDPSRVGHODLQJHQLHUtDELRORJtD\DSOLFDFLRQHVPLOLWDUHV VLQHPEDUJR\DGHVGHPHGLDGRVGHODGpFDGDGHORVQRYHQWDVHKDQYHQLGR DSOLFDQGRWDPELpQSDUDPRGHODUIHQyPHQRVHFRQyPLFRV\ÀQDQFLHURV +D\NLQ 0F1HOLV HQWUHVXVDSOLFDFLRQHVVHFXHQWDQ HOFiOFXORGHSUHFLRV IXWXURVGHSURGXFWRVGHULYDGRV +XWFKLQVRQ/R\3RJJLR HOSURQyVWLFR GHtQGLFHVGHSUHFLRV\FRWL]DFLRQHVHQPHUFDGRVDFFLRQDULRV +DQLDV&XUWLV\ 7KDODVVLQRV &DEUHUD\2UWL] \SURQyVWLFRVGHSDULGDGHVFDPELDULDV 'KDPLMD\%KDOOD 2UWL]$UDQJR&DEUHUD/ODQRV\9HQHJDV0DUWtQH] $OJXQRVGHORVIDFWRUHVPiVGHWHUPLQDQWHVHQODSURSDJDFLyQGHOXVRGH las RNAFRPRKHUUDPLHQWDHQODHODERUDFLyQGHSURQyVWLFRVGHVHULHVGHWLHPSR ÀQDQFLHUDVVRQ HOLQFUHPHQWRVXVWDQFLDOGHSRGHUGHFiOFXORHQORV~OWLPRVDxRV \VXUHODWLYDPHQWHIiFLOLPSOHPHQWDFLyQSXHVODV RNAOOHJDQDREWHQHUUHVXOtados a partir de datos de entrada directos de la serie de tiempo sin necesidad GHKDFHUDQiOLVLVSUHYLRVVREUHpVWD\FRQHOORVORJUDULGHQWLÀFDUSDWURQHVGH FRPSRUWDPLHQWRTXHVHUtDQPX\GLItFLOHVHLQFOXVRLPSRVLEOHVGHREWHQHUFRQ RWUDVWpFQLFDV&RPRHMHPSORGHXQDQiOLVLVFRPSDUDWLYRHQWUHODSUHFLVLyQGH efectuar pronósticos de paridades cambiarias mediante un modelo GARCH y un modelo basado en RNAVHWLHQHHOWUDEDMRGH&KDUHI \$\DFKL HQ HOFXDOPXHVWUDQTXHODSUHFLVLyQHQHOFiOFXORGHORVSURQyVWLFRVGHSDULGDGHV FDPELDULDVHVPD\RUFRQHOPRGHORGHUHGHVQHXURQDOHVDGHPiVGHPiVUiSLGR 'HDFXHUGRD3R]Q\DN6DQFKH]\
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
113
• ODWRSRORJtDRHVWUXFWXUDGHODUHGODFXDOGHWHUPLQDORVFRQMXQWRVGHHQODFHV GHODVLQDSVLV • HOWLSRGHHQWUHQDPLHQWRFDUDFWHUL]DGRSRUXQVLVWHPDFRQFHQWUDGRUGHODVVHxDOHVHPLWLGDVSRUFDGDQHXURQDGHODUHGTXHVRQPXOWLSOLFDGDV DIHFWDGDV SRUOD UHVSHFWLYDSRQGHUDFLyQVLQiSWLFD\ • ODUHJODGHDSUHQGL]DMHGHÀQLGDSRUXQDIXQFLyQGHDFWLYDFLyQQROLQHDOODFXDO transforma las salidas del sistema concentrador en salidas de la red neuronal.
3RU~OWLPRSDUDFRQWURODUODIXQFLyQGHDFWLYDFLyQGHXQDRNA se establece un XPEUDOH[WHUQRTXHIXQFLRQDFRPRXQÀOWURGHODVVHxDOHVTXHVHUiQHQYLDGDVD ODVDOLGDGHODUHG6LHQGRODQHXURQDHOHOHPHQWREDVHGHXQDRNAVHSUHVHQWDQ DFRQWLQXDFLyQODVGHVFULSFLRQHVPDWHPiWLFD\JUiÀFDGHODi-ésima neurona de una RNA: n
vi = ∑ ω ij uj yi = M(vi – Ui) j =1
FX\DGHVFULSFLyQJUiÀFDVHSUHVHQWDHQODÀJXUD Figura 1 Modelo no lineal de una neurona
Fuente: basado en Poznyak, Sanchez y Yu (2001, p. 12).
donde uj es la jpVLPDFRPSRQHQWHGHODHQWUDGD Zij es la ponderación (peso) conectada a la j-ésima componente de la neurona i vi es la salida del sistema FRQFHQWUDGRU UiHVHOXPEUDO M HVODIXQFLyQGHDFWLYDFLyQQROLQHDO\yi es la salida de la neurona i. 'HQWURGHXQDRNA,ODVQHXURQDVVHDJUXSDQHQFDSDVSRUHVWDUD]yQKD\RNA FRQXQDRPiVFDSDV ORVWLSRVGHHVWUXFWXUDGHRNAPiVHPSOHDGRVVRQFXDWUR
114
Francisco Ortiz Arango
1) red neuronal de alimentación directa de una capa o perceptrón de una capa RFXOWD UHGQHXURQDOGHDOLPHQWDFLyQGLUHFWDGHYDULDVFDSDVRSHUFHSWUyQ PXOWLFDSD UHGHVGHEDVHUDGLDO\ UHGHVQHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVRGLQiPLFDV en tiempo continuo. (OHVTXHPDWtSLFRGHXQSHUFHSWUyQPXOWLFDSDVHPXHVWUDHQODÀJXUD Figura 2 Perceptrón multicapa
Fuente: adaptado de Poznyak, Sanchez y Yu (2001, p. 17).
Redes neuronales diferenciales
Una red neuronal diferencial se puede describir como una estructura acoplada HQWUHXQVLVWHPDLGHQWLÀFDGRUQHXURQDO\XQVLVWHPDFRQWURODGRUGHVHJXLPLHQWRPHGLDQWHHVWHDUUHJORHVSRVLEOHREVHUYDUUHJLVWUDU\DQDOL]DUHOFRPSRUWDPLHQWRGHXQVLVWHPDGLQiPLFRHVWRHVHQVtXQPRGHORGHHVWLPDFLyQ GLQiPLFDFX\RIXQFLRQDPLHQWRVHEDVDHQUHJLVWUDUGDWRVGHHQWUDGDSURFHVDUORV HQHOVLVWHPD\SURSRQHUHOVLJXLHQWHYDORU'LFKRYDORUSURSXHVWRHVFRPSDUDGR FRQHOYDORUGHVDOLGDGHOVLVWHPD DWUDYpVGHHVWDFRPSDUDFLyQVHREWLHQHXQ YDORUGHOHUURUHQWUHHOYDORUSURSXHVWR VHJXLPLHQWRRGHVFULSFLyQ \HOYDORUPH GLGRGHOVLVWHPDVLHOHUURUHVWiGHQWURGHODWROHUDQFLDVHWRPDHVWHYDORUFRPR YiOLGR\VLUYHGHUHWURDOLPHQWDFLyQDOVLVWHPDHOFXDOJHQHUDUiXQQXHYRYDORU GHVHJXLPLHQWR\DVtVXFHVLYDPHQWH(QRWURFDVRVHUHSLWHHOSURFHVRPRGLÀFDQGRORVSHVRVGHQWURGHOVLVWHPDKDVWDREWHQHUXQYDORUFX\RHUURUFRQHO
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
115
GHODVDOLGDGHOVLVWHPDVHDHOPtQLPRRFHUFDQRDFHURVLJQLÀFDQGRHVWRTXH HOSURFHVRGHDSUHQGL]DMHVHORJUyDOFDQ]DU$ORVUHVXOWDGRVJHQHUDGRVSRUHO sistema se les denomina estados estimados del sistema. (QODÀJXUDVHLOXVWUDHOHVTXHPDGHXQDUHGQHXURQDOGLIHUHQFLDOWtSLFR Figura 3 Diagrama de una џћё típica
Fuente: tomada de Ortiz-Arango, Cabrera-Llanos y Venegas-Martínez (2016).
/DPD\RUtDGH RNDHVWiQEDVDGDVHQODHVWUXFWXUDGHXQD RNAGH+RSÀHOGOD FXDOHVGHVFULWDSRUHOVLJXLHQWHVLVWHPDGHHFXDFLRQHVGLIHUHQFLDOHVFRQWLQXDV QROLQHDOHV 3R]Q\DN\6iQFKH] d dt
(
)
(
)
x t = xˆ t = Axˆ t + W1,t σ V1,t xˆ t + W2 ,t φ V2 ,t xˆ t γ ( u t ) + ξ 1,t
>@
116
Francisco Ortiz Arango
donde: yt = Cxt + [2,t xtԹn ytԹp t 0 utԹm CԹpun [1,tԹnu1 [2,tԹpu1
>@
Cxt > [2,t
xˆ t ∈ n es el vector de estados estimados AԹnunȱȱȱ£ȱȱ ĵȱęȱ $GLFLRQDOPHQWHxtHVHOYHFWRUGHHVWDGRVFRQx0 FRQRFLGD xt es el vector de VDOLGDRUHVXOWDGRV C es la matriz de transformación del estado xt al estado yt [1,t y [2,tVRQUXLGREODQFR ut es el vector de alimentación de información exWHUQD W1,tԹnukHVODPDWUL]GHSHVRVRSRQGHUDFLRQHVGHHQWUDGD\W2,tԹnur es la matriz de pesos de retroalimentación de estados no lineales Los valores [1,t y [2,tVRQUXLGREODQFR\DXQTXHQRSXHGHQVHUPHGLGRVD WUDYpVGHODGLQiPLFDGHOVLVWHPDHVSRVLEOHDFRWDUORV DVLPLVPRHVWiQDVRFLDGRV DORVHUURUHVGHELGRDORVGtDVQRODERUDEOHVHQODVVHULHVGHWLHPSR 2UWL]$UDQJR &DEUHUD/ODQRV\'DQYLOD (QHOSUHVHQWHWUDEDMRVHXWLOL]yXQDUHGQHXURQDOGHXQDVRODFDSDRFXOWDSRU lo cual las restricciones que debe cumplir el sistema de ecuaciones diferenciales UHVSHFWRDODVIXQFLRQHVGHSHVR\DODIRUPDGHODVIXQFLRQHVGHDFWLYDFLyQ WDQWRGHHQWUDGDFRPRGHUHWURDOLPHQWDFLyQVRQODVVLJXLHQWHV <
W1,t = − K1 PΔ t σ ( xˆ t ) <
T
W 2 ,t = − K2 PΔ t γ ( u t ) φ ( xˆ t ) T
T
ai − ci 1 + e − bi xˆ i aj φ jj ( xˆ t ) = − cj − bˆ xˆ 1+ e j j
σ i ( xˆ t ) =
>@
3RUVXSDUWHODHFXDFLyQGLIHUHQFLDOGH5LFFDWLVHUi AtP + PA + PRP + Q = 0
> @
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
117
<HOHUURUHQWUHHOYDORUPHGLGR\HOJHQHUDGRSRUODUHGHVPHGLGRSRU
Δ t = xˆ t − xt
>@
'HEHKDFHUVHQRWDUTXHODGLQiPLFDVHJXLGDSRUHVWDIXQFLyQGHHUURUGHEHVHU HVWDEOHHQHOVHQWLGRGHORVFULWHULRVGHHVWDELOLGDGGH/\DSXQRYORFXDOVXSRQH VDWLVIDFHUODHFXDFLyQ> @TXHJDUDQWL]DODDGHFXDGDFRQYHUJHQFLDGHORVYDORUHV JHQHUDGRVSRUODUHGDORVYDORUHVUHDOHV*UDFLDVDGLFKDHVWDELOLGDGVHORJUD XQDFRQYHUJHQFLDDFHOHUDGDGHORVYDORUHVJHQHUDGRVSRUODUHGDORVYDORUHV UHDOHVORTXHUHSUHVHQWDXQDJUDQYHQWDMDVREUHRWURVWLSRVGHRNAFRQORFXDO HVSRVLEOHTXHORVYDORUHVJHQHUDGRVSRUOD RNDLGHQWLÀTXHQUiSLGDPHQWHORV cambios abruptos en la serie de tiempo analizada. Para resolver el sistema de ecuaciones con las restricciones establecidas en las H[SUHVLRQHV>@D>@VHXWLOL]yODSODWDIRUPDGH0DWODE6LPXOLQNYHUVLyQ ђѠѢљѡюёќѠ
(QHVWDVHFFLyQVHSUHVHQWDUiQORVUHVXOWDGRVREWHQLGRVPHGLDQWHODVGRVPHWRGRORJtDVHPSOHDGDVHQHVWHDQiOLVLVGHORVSUHFLRVGHFLHUUHGHEDUULOHVGHSHWUyOHR WTI\%UHQW/RVSHULRGRVDQDOL]DGRVIXHURQ GHOGHHQHURGHDOGH IHEUHURGHTXHFRUUHVSRQGHDOSHULRGRGHVHJXLPLHQWRGHODVHULH\GHO GHIHEUHURDOGHPDU]RTXHDWDxHDOSHULRGRGHSURQyVWLFR /RVYDORUHVGHDPEDVVHULHVIXHURQREWHQLGRVGHOD86(QHUJ\,QIRUPDWLRQ $GPLQLVWUDWLRQ EIA $FRQWLQXDFLyQVHSUHVHQWDUiQORVHOHPHQWRVGHVFULSWLYRVHVSHFtÀFRVGHORV modelos empleados de la familia GARCHSRVWHULRUPHQWHVHPRVWUDUiQORVUHVXOtados de los valores pronosticados mediante los modelos de la familia GARCH HQORVFXDOHVVHXWLOL]yHOVRIWZDUH(9LHZVYHUVLyQSDUDOOHYDUDFDERORV FiOFXORV)LQDOPHQWHVHH[SRQGUiQORVYDORUHVSURQRVWLFDGRVREWHQLGRVFRQOD RND\VHKDUiODFRPSDUDFLyQGHOHUURUFXDGUiWLFRPHGLRHQWUHDPERVSDUHVGH series de valores pronosticados. Para encontrar el modelo que mejor se ajustara a describir los valores previos de la serie y los valores pronosticados se probó con varios modelos de la familia GARCH'HVSXpVGHYDULRVLQWHQWRVVHGHWHUPLQyTXHHOPRGHORTXHPHMRUVH ajustaba tanto a la descripción de los valores previos como a los pronosticados de la serie del tiempo de precios de cierre de barriles de petróleo crudo del
118
Francisco Ortiz Arango
tipo Brent fue un modelo TGARCH HOFXDOHVWiGHÀQLGRSRUODVVLJXLHQWHV H[SUHVLRQHV\SDUiPHWURV rt = P + Ht σ t2 = ω + αε t2−1 + γε t2 I t−−1 + βσ t2−1
( ) ( )( )
⎛ Γ 1 3 1 τ lt = − ln ⎜ τ 2 ⎜Γ 3 ⎝ τ 2
( )
⎞ ⎛ Γ 3 (rt − μ )2 ⎞ 1 2 τ ⎟ − ln σ t ⎜ ⎟ 2 ⎜⎝ σ t2 Γ 1 ⎟⎠ ⎟⎠ 2 τ
τ
2
( )
rt = ln(brentt – brent1–1) I t− = 1 si Ht < 00 en cualquier otro caso
$SDUWLUGHORVFXDOHVVHREWXYRODGLVWULEXFLyQJHQHUDOGHHUURUHVGHOPRGHOR TGARCH SDUDORVSUHFLRVGHFUXGR%UHQWH[SUHVDGRVHQHOFXDGUR Cuadro 1 Elementos estadísticos descriptivos del modelo ѡєюџѐѕ(1,1) de la serie de precios de cierre de barriles de petróleo Brent Variable
Ĝ
P Z
Standard error
z-statistic
–0.000819
0.000404
–2.029698
0.0424
5.54E-07
4.06E-07
1.366427
0.1718
D
–0.029497
0.009364
–3.150112
0.0016
J
0.083134
0.014510
5.729501
0.0000
E
0.987037
0.009189
W
1.482202
0.126288
107.4147 11.73670
R-squared
–0.000604
Mean dependent var
Adjusted R-squared
–0.000604
S.D. dependent var
Probability
0.0000 0.0000 –0.00116 0.013770
S.E. of regression
0.013774
Akaike Information Criterion
–6.10951
Sum squared resid
0.102643
Schwarz Criterion
–6.06196
Hannan-Quinn Criterion
–6.09092
Log likelihood Durbin-Watson statistic
1 661.677 1.739095
'HOPLVPRPRGRSDUDHOFDVRGHORVSUHFLRVGHFLHUUHGHEDUULOHVGHSHWUyOHR WTIGHVSXpVGHUHDOL]DUGLIHUHQWHVSUXHEDVVHHQFRQWUyTXHHOPRGHORGHOD
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
119
familia GARCH que mejor se ajustaba a describir los valores pasados y efectuar un pronóstico fue un modelo GARCH HOFXDOHVWiGHWHUPLQDGRSRUHOVLJXLHQWH JUXSRGHHFXDFLRQHV\SDUiPHWURV rt = Ht σ t2 = ω + αε t2−1 + βσ t2−1
⎛ υ ⎜ π (υ − 2) Γ 2 lt = − ln ⎜ 2 ( υ + 1) 2 ⎜⎝ Γ 2 1
(
⎞
( ) ⎟ − 1 ln σ 2
)
⎟ ⎟⎠
2
2 t
−
2 ⎛ rt − μ ) ⎞ ( ln ⎜ 1 + 2 ⎟ ⎝ σt ( υ − 2) ⎠
( υ + 1) 2
rt = ln(WTIt – WTI1–1) Cuya distribución t de los errores de este modelo GARCH HVWiGHVFULWDHQ HOFXDGUR Cuadro 2 Elementos estadísticos descriptivos del modelo єюџѐѕ(1,1) de la serie de precios de cierre de barriles de petróleo Ѥѡі Variable
Ĝ
Standard error
z-statistic
Probability
Z
2.60E-06
1.42E-06
1.827548
0.0676
D
0.054026
0.020230
2.670528
0.0076
E
0.941085
0.020907
X
6.768872
1.460618
45.01351 4.634254
R-squared
–0.005100
Mean dependent var
Adjusted R-squared
–0.003235
S.D. dependent var
0.0000 0.0000 –0.00121 0.016979
S.E. of regression
0.017007
Akaike Information Criterion
–5.74452
Sum squared resid
0.155898
Schwarz Criterion
–5.71268
Hannan-Quinn Criterion
–5.73207
Log likelihood Durbin-Watson statistic
1 552.148 2.241126
$FRQWLQXDFLyQHQHOFXDGURVHSUHVHQWDODFRPSDUDFLyQGHORVSURQyVWLFRV obtenidos para la serie de precios del barriles de crudo Brent empleando el modelo basado en RND y los obtenidos mediante el modelo TGARCH (QHOFXDGUR VHOOHYDDFDERODPLVPDFRPSDUDFLyQSDUDODVHULHGHSUHFLRVGHEDUULOHVGH
120
Francisco Ortiz Arango
crudo WTIPRGHORRND contra el modelo GARCH (QDPERVFDVRVSDUDHO SHULRGRGHOGHIHEUHURDOGHPDU]RGH Cuadro 3 Comparación de valores reales precio por barril de crudo Brent vs. pronósticos ѡєюџѐѕ(1,1) vs. pronósticos con џћё Fecha
Valor Pronósticos Pronósticos Error relativo real ѡєюџѐѕ(1,1) џћё ѡєюџѐѕ(1,1) ($) ($) ($) 0.008542547
Cuadrado del error ѡєюџѐѕ(1,1)
Error relativo џћё
7.29751E-05
Cuadro del error џћё
25/02/2015 59.77
60.28
60.17
0.006650211
4.42253E-05
26/02/2015 61.39
60.23
59.97
–0.01887577
0.000356295 –0.023154086
0.000536112
27/02/2015 61.89
60.18
60.24
–0.027599201
0.000761716 –0.026708688
0.000713354
02/03/2015 60.75
60.13
60.12
–0.010163049
0.000103288 –0.010291801
0.000105921
03/03/2015 61.18
60.08
60.12
–0.017925066
0.000321308 –0.017396745
0.000302647
04/03/2015 59.18
60.03
60.17
0.014432824
0.000208306
0.000279755
05/03/2015 60.33
59.98
60.17
–0.005719131
06/03/2015 59.15
59.94
60.09
09/03/2015 58.67
59.89
10/03/2015 55.95
59.84
0.016725866
3.27085E-05 –0.002604553
6.7837E-06
0.013285468
0.000176504
0.015939154
0.000254057
60.19
0.020738816
0.000430098
0.025985257
0.000675234
60.07
0.069485208
0.004828194
0.073572307
0.005412884
ђѐњȱѡєюџѐѕ(1) 0.000729139
ђѐњȱџћё
0.0008331
Fuente: elaboración propia con datos de ђію (2015).
Cuadro 4 Comparación de valores reales de precio por barril de crudo Ѥѡі vs. pronósticos єюџѐѕ(1,1) vs. pronósticos con џћё Fecha
Valor Pronósticos Pronósticos Error relativo real єюџѐѕ(1,1) џћёȱ єюџѐѕ(1,1) ($) ($) ($)
Cuadrado del error єюџѐѕ(1,1)
Error relativo џћё
Cuadro del error џћё
25/02/2015 50.25
48.75
50.29
–0.029850746
0.000891067
0.000823096
6.77486E-07
26/02/2015 47.65
51.41
50.02
0.078908709
0.006226584
0.04970531
0.002470618
27/02/2015 49.84
48.83
49.51
–0.020264848
0.000410664 –0.006534452
02/03/2015 49.59
48.66
49.44
–0.018753781
0.000351704 –0.003027563
9.16614E-06
03/03/2015 50.43
47.72
49.68
–0.053737854
0.002887757 –0.014817829
0.000279568
04/03/2015 51.53
50.12
49.61
–0.027362701
0.000748717 –0.037317344
0.001392584
05/03/2015 50.76
49.13
49.82
–0.032111899
0.001031174 –0.018484353
0.000341671
06/03/2015 49.61
52.08
49.50
0.049788349
0.00247888
5.24612E-06
09/03/2015 49.95
53.95
49.80
0.08008008
0.006412819 –0.003011045
9.06639E-06
10/03/2015 48.42
50.44
49.46
0.041718298
0.001740416
0.021394153
0.00045771
ђѐњȱџћё
0.0004949
ђѐњȱєюџѐѕ(1) 0.002317978
Fuente: elaboración propia con datos de ђію (2015).
–0.002290441
4.26991E-05
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
121
&RPRSXHGHDSUHFLDUVHHQHOFXDGURHOSURQyVWLFRUHDOL]DGRFRQHOPRGHOR TGARCH SDUDHOSUHFLRGHOFUXGR%UHQWPRVWUyXQGHVHPSHxROLJHUDPHQWH superior al calculado con el modelo de RNDORFXDOVHSXHGHFRPSUREDUDO FRPSDUDUHOHUURUFXDGUiWLFRPHGLR ECM GHDPEDVVHULHVGHSURQyVWLFRVSDUD el caso del modelo TGARCH ECM \SDUDHOPRGHORFRQRND ECM = HVGHFLUXQDGLIHUHQFLDGH SRFRPiVGHXQ diezmilésimo en el ECM. 3RURWURODGRHQHOFDVRGHOSURQyVWLFRGHSUHFLRVGHOFUXGRWTIHOFXDGUR PXHVWUDTXHHOGHVHPSHxRGHOPRGHOREDVDGRHQRND fue muy superior al del modelo GARCH SXHVSDUDHOFDVRGHOPRGHORGARCH ECM y para el modelo de RNDECM = ORFXDOUHSUHVHQWDXQDGLIHUHQFLDHQ el ECMGHSRFRPiVGHGLH]PLOpVLPRV /RDQWHULRUVHSXHGHDSUHFLDUPHMRUHQODVJUiÀFDV\HQODVFXDOHVVH muestran las comparaciones de los valores reales versus los valores pronosticados por ambos modelos de la familia GARCH y el modelo de RNDSDUDDPERVWLSRV de petróleo crudo. ¤ęȱŗ Precios de cierre de barriles de petróleo Brent reales vs. pronosticados mediante modelo ѡєюџѐѕ(1,1) vs. џћё
Valor real
Pronósticos TGARCH(1,1)
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
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09/03/2015
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06/03/2015
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04/03/2015
03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
25/02/2015
$63.00 $62.00 $61.00 $60.00 $59.00 $58.00 $57.00 $56.00 $55.00 $54.00 $53.00 $52.00
Pronósticos RND
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Francisco Ortiz Arango
¤ęȱŘ Precios de cierre de barriles de petróleo Ѥѡі reales vs. pronosticados mediante modelo єюџѐѕ(1,1) vs. џћё $55.00 $54.00 $53.00 $52.00 $51.00 $50.00 $49.00 $48.00 $47.00 $46.00 $45.00
Valor real
Pronósticos GARCH(1,1)
10/03/2015
09/03/2015
08/03/2015
07/03/2015
06/03/2015
05/03/2015
04/03/2015
03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
25/02/2015
$44.00
Pronósticos RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
&RPRFRPSOHPHQWRHQODVJUiÀFDV\VHPXHVWUDUHVSHFWLYDPHQWHHOFRPportamiento del ECM de ambos pares de series usando TGARCH versus RND y GARCH versus RND. &RPRSXHGHDSUHFLDUVHGHODQiOLVLVDQWHULRUORVSURQyVWLFRVREWHQLGRVPHdiante el modelo de RND son un poco menos precisos que los obtenidos a través del modelo TGARCH SDUDHOFDVRGHORVSUHFLRVGHSHWUyOHRFUXGR%UHQW\ FRQVLGHUDEOHPHQWHPiVSUHFLVRVTXHORVREWHQLGRVPHGLDQWHHOPRGHORGARCH para los precios de petróleo crudo WTI. ќћѐљѢѠіќћђѠ
0HGLDQWHHODQiOLVLVGHODVVHULHVGHSUHFLRVGHFLHUUHGHORVSUHFLRVGHEDUULOHV de petróleo crudo de los tipos Brent y WTI se pudo comprobar que las redes QHXURQDOHVGLIHUHQFLDOHVSXHGHQVHUDGRSWDGDVFRPRXQDWpFQLFDGHFiOFXORGH
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
¤ęȱř ђѐњ de pronósticos de precio de barriles de petróleo Brent mediante modelo ѡєюџѐѕ(1,1) vs. џћё 0.08 0.06 0.04 0.02 0
Error relativo TGARCH(1,1)
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09/03/2015
08/03/2015
07/03/2015
06/03/2015
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03/03/2015
02/03/2015
01/03/2015
28/02/2015
27/02/2015
26/02/2015
−0.04
25/02/2015
−0.02
Error relativo RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
Error relativo GARCH(1,1)
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05/03/2015
03/03/2015
01/03/2015
27/02/2015
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 −0.02 −0.04 −0.06 −0.08
25/02/2015
¤ęȱŚ ђѐњ de pronósticos de precio de barriles de petróleo Ѥѡі mediante modelo єюџѐѕ (1,1) vs. џћё
Error relativo RND
Fuente: elaboración propia con datos de ђіюȱ(2015).
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Francisco Ortiz Arango
SURQyVWLFRVFRPSDUDEOHHLQFOXVRVXSHULRUHQVXGHVHPSHxRDODVWpFQLFDVEDVDdas en modelos de la familia GARCHORVFXDOHVKDQYHQLGRSUHGRPLQDQGRGHVGH LQLFLRVGHODGpFDGDGHORVQRYHQWDSDUDOOHYDUDFDERDQiOLVLVGHVHULHVGHWLHPSR que presentan comportamientos no lineales debido a efectos de la volatilidad. (OXVRGHXQPRGHORGHRND para llevar a cabo pronósticos de valores futuros GHXQDVHULHGHWLHPSRQROLQHDOHVPXFKRPiVVLPSOHTXHUHDOL]DUSURQyVWLFRV mediante modelos de la familia GARCH HQORVFDVRVDQDOL]DGRVIXHEDVWDQWH ODERULRVRLGHQWLÀFDUFXiOGHORVPRGHORVGHODIDPLOLDGARCHHUDPiVSUHFLVRHQ HOFiOFXORGHYDORUHVIXWXURVSXHVVHWXYLHURQTXHKDFHUGLVWLQWDVSUXHEDVVREUHHO FRPSRUWDPLHQWRGHODVHULHSUREDUFRQYDULRVGHORVPRGHORVGHHVWDIDPLOLD\ FRQEDVHHQORVUHVXOWDGRVGHWHUPLQDUFXiOGHHVWRVSURSRUFLRQDEDSURQyVWLFRV PiVSUHFLVRV(QHOFDVRGHODRNDVRODPHQWHVHXVDXQVRORPRGHORDOFXDOVH DOLPHQWDFRQORVYDORUHVKLVWyULFRV\VHYDQDMXVWDQGRVXVYDORUHVKDVWDOOHJDUDO YDORUEXVFDGRGHDFXHUGRDOFULWHULRGHFRQYHUJHQFLDGH/\DSXQRY (QWUDEDMRVIXWXURVVHOOHYDUiQDFDERFRPSDUDFLRQHVVLPLODUHVFRQRWUDV VHULHVGHWLHPSRÀQDQFLHUDV\VHHVSHUDTXHFRQVROLGHQODSURSXHVWDHVWDEOHFLGD en el presente trabajo. ђѓђџђћѐіюѠ
%ROOHUVOHY7 *HQHUDOL]HGDXWRUHJUHVVLYHFRQGLWLRQDOKHWHURVFHGDVWLFLW\ Journal of Econometrics SS %UDXQ31HOVRQ'\6XQLHU$ *RRGQHZVEDGQHZVYRODWLOLW\DQG betas. The Journal of Finance SS'2, &DEUHUD$\2UWL]) 3URQyVWLFRGHUHQGLPLHQWRGHOIPC mediante el uso de redes neuronales diferenciales. Revista Contaduría y Administración SS>HQOtQHD@'LVSRQLEOHHQ KWWS ZZZF\DXQDPP[LQGH[SKS F\DDUWLFOHYLHZ! &KDQ6/HXQJ:\:DQJ. 7KHLPSDFWRI LQVWLWXWLRQDOLQYHVWRUV RQWKH0RQGD\VHDVRQDOThe Journal of Business SS &KDUHI)\$\DFKL) $&RPSDULVRQEHWZHHQQHXUDOQHWZRUNVDQG *$5&+PRGHOVLQH[FKDQJHUDWHIRUHFDVWLQJInternational Journal of Academic Research in Accounting, Finance and Management Sciences SS '2, ,-$5$)06YL 'KDPLMD$.\%KDOOD9. )LQDQFLDOWLPHVHULHVIRUHFDVWLQJ &RPSDULVRQRI QHXUDOQHWZRUNVDQGARCH models. International Research Journal of Finance and, Economics SS
Pronóstico de precios de petróleo: comparación entre modelos єюџѐѕ y џћё
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EIA Petroleum & Other Liquids'LVSRQLEOHDWUDYpVGH 86(QHUJ\,QIRU-
PDWLRQ$GPLQLVWUDWLRQ KWWS ZZZHLDJRYGQDYSHWKLVW/HDI+DQGOHU DVK["Q 3(7 V 5%57( I '!>&RQVXOWDGRHO@ (QGHUV: Applied Econometric Time SeriesGDHGLFLyQ+RERNHQ1- -RKQ:LOH\ 6RQV (QJOH5 $XWRUHJUHVVLYHFRQGLWLRQDOKHWHURVFHGDVWLFLW\ZLWKHVWLPDWHV RI WKHYDULDQFHRI 8QLWHG.LQJGRPLQÁDWLRQ Econometrica SS '2, *ORVWHQ/-DJDQQDWKDQ5\5XQNOH' 2QWKHUHODWLRQEHWZHHQWKH H[SHFWHGYDOXHDQGWKHYRODWLOLW\RI WKHQRPLQDOH[FHVVUHWXUQVRQVWRFNV Journal of FinanceSS +DQLDV0&XUWLV3\7KDODVVLQRV- 3UHGLFWLRQZLWKQHXUDOQHWZRUNV 7KH$WKHQVVWRFNH[FKDQJHSULFHLQGLFDWRUEuropean Journal of Economics, Finance and Administrative Sciences SS +D\NLQ6 Neural Networks a Comprehensive Foundation1HZ-HUVH\ 3UHQWLFH+DOO,QF +XWFKLQVRQ-0/R$:\3RJJLR7 $QRQSDUDPHWULFDSSURDFKWR SULFLQJ DQG KHGJLQJ GHULYDWLYH VHFXULWLHVYLD OHDUQLQJ QHWZRUNV Journal of Finance SS .RKRQHQ7 Self-organization and Associative MemoryUDHGLFLyQ1XHYD
126
Francisco Ortiz Arango
WUDFNLQJSURFHGXUHInternational Journal of Pure and Applied Mathematics '2, LMSDPYL 3HWHUV-3 Estimating and forecasting volatility of stock indices using asymmetric GARCH models and (Skewed) student-t densities>:RUNLQJ3DSHU(FROHG·H$GPLQLVWUDWLRQGH$IIDLUHV8QLYHUVLWpGH/LqJH@'LVSRQLEOHDWUDYpVGH 8QLYHUVLGDG 1DFLRQDO GH &RORPELD KWWS ZZZXQDOPHGHGXFRaQGJLUDOG $UFKLYRV/HFWXUD$UFKLYRVFXUVR6HULHV,,MSSHWHUVSGI! 3R]Q\DN$\6iQFKH]( 1RQOLQHDUDGDSWLYHWUDMHFWRU\WUDFNLQJXVLQJ G\QDPLFQHXUDOQHWZRUNV,GHQWLÀFDWLRQYLDG\QDPLFQHXUDOFRQWUROIEEE Transactions on Neural Networks SS 3R]Q\DN$66DQFKH](1\