Proprietes statistiques de l'activite EEG en relation avec le detection des potentiels evoques auditifs

Electroencephalography and Clinical Neurophysiology Elsevier Publishing Company, Amsterdam - Printed in The Netherlands

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PROPRIETES STATISTIQUES DE L'ACTIVITE EEG EN RELATION AVEC LA DETECTION DES POTENTIELS EVOQUES AUDITIFS B. DUBUISSON 1 ET P. GERIN 2 Institut National des Sciences Appliqu~es Dkpartement Informatique, 69 Villeurbanne, de l'Unit~ de Recherches de Physiopathologie du SystOme Nerveux, 16 Avenue du Doyen Lepine, 69 Lyon/Bron (France). (Accepted for publication: August, 9, 1971)

De nombreux travaux sur I'EEG ont 6t6 orientrs en considrrant celui-ci comme un processus stochastique stationnaire comme Wiener l'avait sugger6 en 1949. Les techniques statistiques ont 6t6 frrquemment appliqures l'anal~cse frrquentielle (Livanov et Rosinov 1968 ; Walter et Brazier 1968) et par lfi m~me ~ certains rythmes (Saunders 1963, 1965; Campbell 1967; Dussauchoy 1969). Nous nous sommes attachrs ~ donner u n nora ~ la loi de probabilit6 de l'amplitude de I'EEG considrr6 comme une fonction alratoire. Dans ce but, plutrt que de chercher g 6tudier l'rvolution des param&res en fonction de stimulations extdrieures (Sato et al. 1958; Legewie et al. 1969), nous avons plac6 les sujets examinrs dans les conditions de stabilit6 demandres pour l'analyse audiomrtrique 61ectroencrphalographique (cabine insonorisre, Dubuisson et Grrin 1968; Grrin et al. 1968). Nous nous efforcerons dans cet article de rrpondre fi deux questions. (1) Quelle est la loi de probabilit6 de l'amplitude de I'EEG dans les conditions sprcifiques prrcisres ci-dessus? (2) Quel est le degr6 de corrrlation entre deux portions d'activitr? La rrponse fi ces deux questions permettra d'aborder le problrme de drtection du potentiel 6voqu6 moyen comme un probl+me classique de traitement du signal et de trouver ainsi d'autres m&hodes de drtection. Pour complrter ces rrsultats, nous avons aussi r~pondu aux deux mames questions lorsqu'une rrponse ~ une stimulation se superpose fi I'EEG. 1 Maitre Assistant /t I'INSA. 2 Maitre de Recherches/t I'INSERM.

APPAREILLAGE

Ce travail a 6t6 effectu6 sur dix adultes normaux et sur trois enfants ~tgrs de moins d'un an. Les sujets sont placrs dans une pirce insonorisre; les enfants sont endormis tandis que les adultes restent 6veillrs et gardent les yeux ouverts. Quand des stimulations auditives sont nrcessaires pour l'experimentation elles sont transmises aux adultes par 6couteurs plaqurs sur les oreilles et aux enfants par haut parleur. Ces stimulations sont des sons purs de frrquence 1 kc/sec de durre 100 msec espacrs de 1 sec; l'horloge qui sert h leur grnrration est utilisde comme organe de synchronisation. Nous avons choisi une prriode de rrprtition de 1 sec, pour 6viter la corrrlation entre les zones d'activit6 successivement analysres, ce choix de 1 sec s'est trouv6 vrrifi6 par la suite. L'activit6 est recueillie au niveau du vertex par un montage monopolaire avec 61ectrodes de rrfrrence aux lobules des oreilles. Ce signal est amplifi6 puis enregistr6 sur une piste d'une bande magnrtique, la deuxirme piste est utilisre pour les tops de synchronisation. Le systrme utilis6 pour l'analyse comprend un calculateur Digital PDP-8 I (mrmoire de 4096 mots de 12 bits), un convertisseur analogique-digital, un ensemble de portes analogiques et une trl&ype pour la commande du calculateur ou l'impression des rrsultats. L'ensemble des portes analogiques srlectionne dans l'intervalle entre tops de synchronisation une portion de l'activitr; cette zone analysre correspond h la zone off se trouve le potentiel 6voqu6 auditif lorsqu'il y a eu stimulation. Pour Electroenceph. olin. Neurophysiol., 1972, 32." 301-308

302 cela la partie analys6e a une durde variable entre 100 et 300 msec et peut &re retard6e de 10/~ 120 msec par rapport au top, Cette partie est amplifiee, filtrde par un filtre passe-bas qui 61imine toute frOquence superieure 20 c/sec, puis echantillonnee avec une pdriode de 6 msec. Le choix de cette periode aprSs celui de la frequence de coupure du filtre permet d'dviter tout ennui de recouvrement. Le convertisseur analogique digital code en roots de 8 bits route entree comprise entre + 5.12 V e t - 5.12 V (le gain de chaine d'amplification est de l'ordre de 50 K); les valeurs negatives sont codOes en complement fi deux. L'amplitude est mesuree par rapport ~ une ligne de base quelconque; cette definition est differente de celle proposee pour l'analyse en ligne de I'EEG par Legewie (Legewie et Probst 1969). Le temps de conversion est de 30 ~tsec. Les echantillons codes sont entres dans la memoire du calculateur en mode interruption. On peut remarquer que aussi bien l'intervalle entre codage (pratiquement 6gal ~ 6 msec) que la dur6e de l'activit6 inutilisee entre deux tops (au maximum 700 msec) permettent de nombreux calculs (duree d'une instruction assembleur 2/~sec). Nous designerons dans la suite par Xl~...xN1 les 6chantillons en nombre N correspondant fi la zone conservee entre le premier et le deuxieme top de synchronisation; par X12.,.XN2 ceux correspondant ~ la zone entre le deuxieme et le troisieme top etc., et ainsi de suite jusqu'~ XlM...XNM, M etant le nombre de tops. METHODE

Nous desirons verifier l'hypothese du caractere gaussien de l'amplitude de l'activit6 EEG mesuree au niveau du vertex dans les conditions de stabilite requises pour une analyse audiometrique. I1 faut donc verifier successivement si des variables simples (du type x 11, par exemple) sont gaussiennes, si des groupes de 2 variables (du type (xl 1, x21) par exemple), sont conjointemerit gaussiennes, si des groupes de 3 variables (du type (x 11, x 21, x a a) ) sont conj ointement gaussiennes etc. Des raisons techniques de possibilit6 de calcul nous interdisent de depasser les groupes de deux variables: nous examinerons donc la validite de l'hypothese ~ une et/~ deux dimensions sans pouvoir la v6rifier pour un nombre de

B. DUBUISSON ET P. GERIN

dimensions sup6rieur. a. Dans un premier temps il faut donc tracer des histogrammes d'echantillons de l'amplitude de l'activit6. Pour que ces histogrammes aient une valeur statistique il faut que les 6chantillons pris successivement soient non corrales (Kendall et Stuart 1960). Un histogramme/~ une dimension a 6t6 alors construit ~ l'aide des valeurs Xla, x12...xlM, un autre /t l'aide des valeurs x21 , x22...x2M etc. Chaque realisation prise pour construire un histogramme est donc distante de la precedente de 1 sec. Chaque histogramme est ~labor6 avec 512 valeurs groupees en 32 classes, d'amplitude 320 mV. L'enregistrement demande donc 512sec: nous avons considere l'activit6 comme stationnaire durant ce temps; le programme realis6 permet de construire 44 courbes simultan6ment. b. Dans un deuxieme temps il faudrait tracer des histogrammes/t deux dimensions, c'est ~ dire avec des groupes non correles de deux echantilIons successifs d'amplitude de l'activit6. Un trace direct demande beaucoup trop d'echantilIons (Kendall et Stuart 1960), par consequent un enregistrement beaucoup trop long. Aussi nous avons pense utiliser le palliatif de la loi conditionnelle: cette mdthode a dejfi 6te employee pour l'etude des proprietes statistiques du rythme alpha (Dussauchoy 1969). Rappelons les principaux resultats que l'on peut trouver dans Papoulis (1965). Six et y sont deux variables aldatoires conj ointement gaussiennes la loi de probabilit6 de x conditionnellement /t une valeur a prise par y est encore une loi normale dont la moyenne est une fonction lineaire du coefficient de correlation p de x et y, et dont la variance est une fonction lineaire de ( 1 - - p 2 ) . NOUS sommes donc ramenes par ce biais it un probleme/l une dimension. Nous avons ainsi trace des histogrammes en prenant comme rdalisation, par exemple, dans l'intervalle qui suit le ieme top de synchronisation xj i parce que xj _ 1i avait une valeur a ; x j_ 1i a une position variable d'une pariode/l l'autre, son critere de choix est la condition d'egalit6 /t a. On utilise toujours 512 6chantillons regroupes en 32 classes. Le seuil a 6t6 fix6 par l'intermediaire de l'operateur qui donne une reponse ~. la teletype. On se heurte toutefois "fi une difficult6 techElectroenceph, olin. Neurophysiol., 1972, 32." 301-308

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PROPRIETES STATISTIQUES DE L'EEG

nique en utilisant un seuil software au lieu d'un seuil analogique. I1 est possible de passer plusieurs p6riodes avant d'obtenir un 6chantillon r6ellement 6gal au seuil par suite de la quantification et de la discr6tisation due ~ la conversion, donc l'utilisation de cette loi conditionnelle r6clame des enregistrements un peu plus long que ceux qu'on pourrait attendre. Pour pallier ce d6faut et pour faire une &ude future nous avons introduit une autre loi de probabilit6 conditionnelle : nous avons 6tudi6 la loi de y conditionnellement au fait que x est sup6rieur h une valeur a. S i x et y sont des variables conjointement gaussiennes, cette loi n'est pas une loi normale et a une 6criture assez complexe; elle pr~'sente toutefois les deux m6mes propri6t6s rcmarquables que la pr6c6dente fi savoir que la moyenne m de y est fonction lin6aire du coefficient de corr61ation p de x et y e t la variance a 2 est fonction lin6aire de (1 - p 2 ) . Nous publierons dans un autre article certains r6sultats math6matiques concernant cette loi; donnons en simplement l'essentiel. ps m =,2/~

1-45(a/s)

+ mo

a 2 = ks 2 + ks 2 (1 - p2) off mo est la moyenne d e la variable y non conditionn6e, s 2 est la variance de la variable y non conditionn6e, k est un coefficient complexe.

• (a/s) = ~ 1

t

exp

du

Nous avons utilis6 pour ce travail les deux lois: nous pr6ciserons dans les 16gendes fi quelle loi la figure se r6f6re. Dans les 6tudes que nous avons faites ~'l la suite des rOsultats de celle-ci, nous avous cu systcmatiquement recours fi la deuxi6me loi fi cause de la facilit6 de sa programmation. Pour V6rifier ces propri6t6s il est n6cessaire de calculer le coefficient de corr61ation. Nous avons utilis6 pour cela l'estimateur i=l

i=l

Cet estimateur est biais6 (Kendall et Stuart 1960); le biais vaut p3/2N en limitant le d6veloppement au premier ordre, il est donc faible avec le nombre N pris pour calculer le coefficient de corr61ation (512). RESULTATS

Pour chaque r6sultat obtenu nous ne pr6sentons qu'un ou deux diagrammes afin de ne pas alourdir l'article. 1. Loi de probabilitd ~ une dimension• L'allure des histogrammes d'amplitude ~ une dimension (Fig. 1) 6tant celle d'une loi de Gauss nous avons fait une v6rification par un test d'ad6quation du chi-deux; avec un seuil de 5 ~ cette hypoth6se n'a pas 6t6 rejet6e, quelle que soit la place de l'6chantillon dans la p6riode. Nous avons 6tudi6 ainsi une centaine d'histogrammes. Nous avons aussi voulu savoir si la pr6sence d'une r6ponse auditive modifiait la loi de probabilit6. Nous avons donc transmis au patient des stimuli d'intensit6 assez forte pour 6tre certain de la pr6sence d'une r6ponse (40 dB). L/~ encore l'hypoth6se d'une loi normale n'a pas 6t6 rejet6e par un test du chi-deux (Fig. 1, b); il y a simplement eu une modification de la moyenne et de la variance de la loi, la modification depend de la position de l'6chantillon pour lequel on trace l'histogramme, puisqu'elle est 6gale ~t la valeur de l'6chantillon correspondant du potentiel 6voqu6 moyen. 2. Loi de probabilitd dt deux dimensions. Pour 6tudier cette loi nous avons utilis6 soit la loi P(x/y = a ) soit la loi P(x/y > a). La premi6re a en particulier servi pour l'obtention d'une s6rie d'histogrammes pour diff~rentes valeurs de a (e.g., Fig. 1, c). Un test du chi-deux n'a pas non plus rejet6 l'hypoth6se gaussienne. Pour mieux mettre en valeur ce caract6re gaussien, nous avons trac6 l'6volution du premier moment en fonction du coefficient de corr61ation (Fig. 2, courbes correspondant ~ a 6gal ~t - 1 . 2 8 V, - 6 4 0 mV). La lin6arit6 de ces courbes de m~me que le lien entre la pente de la droite et le signe du seuil nous a renforc6 dans notre hypoth6se. La loi P(x/y > a) dont nous donnons fi titre purement indicatif un histogramme (Fig. 1, d) a 6t6 utili.s6e pour 6tudier de mani6re encore plus syst6matique la lin6arit6 du premier moment en Electroenceph. ch'n. Neurophysiol., 1972, 32:301 308

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B. DUBUISSON ET P. GERIN N 60

a)

classes

4

8

12

++ +

1'2

classes

8

D

12

+0T' t-a

~

classes

rn

t_/-i classes

~

cl Fig. 1. Exemple d'histogrammes obtenus, a) H i s t o g r a m m e 1 dimension, b) H i s t o g r a m m e 1 dimension, sujet soumis /t des stimuli de forte intensit6, c) H i s t o g r a m m e conditionnel P(x/y = a), a = 0. d) H i s t o g r a m m e conditionnel P(x/y > a), a = - 6 4 0 mV. C h a q u e classe en abscisse repr6sente 320 m V en sortie (gain de la chaine d'environ 50 K).

.O'"

0

a : 1,28V O

a: 640mY

""

a = 160mV zz

.0

4J .- .

.0"

0

""

o= 320mV

0

.~,-; O-o 0

~ , ~ . o' ~ ° ~o

o',s

~P

i

~

=

.

~

0,5

I

v

-~---Z._a~ ^ a= - 640mY

~

-1.28V

m = 1 correspond i 320mV

Fig. 2. Relation entre la m o y e n n e conditionnelle m et le coefficient de corr61ation p p o u r diff6rentes valeurs du scull a, sujet non s o u m i s / t des stimulations, a = - 1 , 2 8 V, a = - 6 4 0 m V : utilisation de la densit6 P(x/y = a), a = 160 mV, a = 320 mV, a = 640 mV, a = 1.28 V : utilisation de la densit6 P(x/y > a).

Electroenceph. clin. Neurophysiol., 1972, 32." 301-308

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PROPRIETES STATISTIQUES DE L ' E E G

6-a ,6-2

4

....

0,5

1

a: - 1 . 2 ~

I~

ll-

~-O~

0,~

~-O~

Fig. 3. R e l a t i o n entre la v a r i a n c e c o n d i t i o n n e l l e a 2 et le coefficient de c0rr+lat~d~zp. U t l'h"s a" t l"o n de la loi P(x/y > a).

o,

,~,\~,

N

* 0,15 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

- .... o ...........

10

, \

\ \ x~'~,'O<-. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

--

",.~-~

"

~ t~

40

- 0,15 ....................................................................

Fig. 4. C o u r b e s de corr61ation n o r m 6 e p (3) entre un 6chantillon de r6f6rence et un 6chantillon v a r i a b l e en position. Sur l'6chelle des temps (t) 1 vaut 6 msec. I. Sujet n o n s o u m i s / l des stimulations. R6f6rence 10 msec apr6s le top de s y n c h r o n i s a t i o n . 2. Sujet non s o u m i s fi des stimulations. R6f6rence 66 msec apr6s le top. 3. Sujet non soumis ~ des stimulations. R6f6rence 106 msec apr6s le top. 4. Sujet s o u m i s fi des stimulations. R~f6rence 66 msec aprbs le stimulus.

fonction du coefficient de corr61ation p (Fig. 2, courbes correspondant aux valeurs 160mV, 320 mV, 640 mV, 1.28 V de a) et de la variance

en fonction de (1 _p2) (Fig. 3). 3. Correlation normke. Pour v6rifier l'hypoth6se d'ind6pendance d'6chantillons s6par6s de Electroenceph. clin. Neurophysiol., 1972, 32." 301-308

306 1 sec (on peut parler d'ind6pendance puisque l'on vient de v6rifier que la loi/~ deux dimensions 6tait normale) nous avons profit6 du calcul n6cessaire de p pour 6tudier les fonctions de correlation norm6e pour diff6rentes positions de l'6chantillon de r6f6rence par rapport au top de synchronisation (Fig. 4, courbes 1, 2, 3); nous avons trac6 une dizaine de courbes par sujet. Les deux lignes en pointill6 sur la Fig. 4 sont 1/~ pour indiquer de mani6re visuelle, sans la construction d'un seuil math+matique, les valeurs de p qui, inf6rieures /~ +0.15, peuvent Stre tenues comme faibles. Remarquons que la corr61ation disparait lorsque les 6chantillons sont s6par6s de plus de 150 msec. L'allure de la courbe de corr61ation ne change pas de maniSre visible si des stimuli d'intensit6 assez forte pour attendre une r6ponse auditive sont transmis au patient (Fig. 4, courbe 4). DISCUSSION

Nous avons cherch6 ici fi obtenir certains r6sultats fondamentaux pour un traitement exhaustif ult6rieur de la d6tection du potentiel 6voqu6. Le caract+re gaussien/t une dimension n'est pas discutable. I1 en est de mSme pour celui deux dimensions (non rejet de la loi conditionnelle par un test du chi-d.eux, lin6arit6 des deux premiers moments conditionnels quelle que soit la valeur du seuil). Ces derniers r6sultats permettent de dire que l'on est en presence d'un p,rocessus s6parable au sens de Nuttal (1958). Les v6rifications que nous avons pu faire s'arr~tent ce nombre de dimensions pour les raisons techniques rapidement 6voqu6es pr6c6demment. On peut 8tre en mesure de penser que ce caract6re gaussien est conserv6 pour plus de deux dimensions. Mais ceci n'est qu'une hypoth6se non v6rifi6e ici: le fait de consid6rer l'ensemble de variables al6atoires obtenues par 6chantillonnage d'un intervalle comme conjointement gaussiennes n'est encore,/t moins d'une v6rification plus compl6te, qu'une approximation. De plus, nous avons utilis6 des enregistrement~ au niveau du vertex sans en s6parer les diff6rentes composantes. I1 est donc possible qu'on ne retrouve pas ces propri6t6s statistiques sur des composantes isol6es par filtrage: on les

B. DUBUISSON ET P. GERIN

retrouverait si nous avions fi faire avec un processus exactement gaussien ce qui n'est pas le cas. Les r6sultats obtenus se limitent donc fi une r6gion oO l'activit6 est un m61ange provenant de diff6rentes sources et le sont dans des conditions d'enregistrement bien pr6cises, le calme demand6 pour une analyse audiom6trique. Si on consid6re l'activit6 comme approximativement gaussienne /~ N dimensions il faut donner pour la caract6riser la corr61ation entre un 6chantillon et les suivants. L'allure des courbes de corr61ation norm6e met en 6vidence une d6croissance lente; l'activit6 est un ph6nom6ne fortement corr616. Le spectre n'est donc pas uniforme. On peut remarquer aussi que les courbes de la Fig. 4 ne s'opposent pas & l'hypoth6se de stationnarit6 du second ordre. En effet nous avons

,O(Xi Xi+j)~--- p(X k Xk+j) c'est ~ dire que p ne d6pend que de la diff6rence des positions des 6chantillons, ce qui est une caract6ristique des ph6nom6nes stationnaires du second ordre. La courbe 4 de la Fig. 4 montre aussi que la superposition d'un signal auditif ne modifie pas la valeur de p: celui-ci semble inchang6 qu'il y ait ou non r6ponse auditive. Comme nous avons v6rifi6 le caract6re gaussien ~ deux dimensions, le calcul du coefficient de corr61ation par sommation nous semble correct (Sato 1962). La validit6 de cette m6thode avait d6jh 6t6 montr6e dans le cas du rythme alpha (Dussauchoy 1969): cette derni6re 6tude avait d'ailleurs soulign6 la difficult6 de l'application pour les retards de l'ordre de la seconde. (Yes difficult6s sont enlev6es ici puisque la corr6lation s'annule pratiquement pour des retards sup6rieurs ~ 200 msec. L'importante corr61ation montr6e par les courbes de la Fig. 4, nous autorise aussi h dire que la sommation n'est pas le d6tecteur optimum du potentiel 6voqu6 moyen (PEM) auditif, par contre c'est un estimateur sans biais de celui-ci. L'6tude pr6c6dente ouvre aussi des perspectives nouvelles de d6tection et d'estimation du PEM. En effet le trac6 de la moyenne conditionnelle en fonction du coefficient de corr61ation (Fig. 5) lorsque le sujet est soumis ~t des stimulations de forte intensit6 r6v61e un point important : Electroenceph. olin. Neurophysiol., 1972, 32:301-308

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PROPRIETES STATISTIQUES DE L'EEG 10 m a = +1,28V

/

~J correspond a 320mV

m:l

J .J .J

ph6nom6ne ne pouvait ~tre consid6r6 comme un bruit blanc. Cette 6tude ouvre des perspectives sur la d6tection du potentiel 6voqu6 moyen en utilisant les densitds conditionnelles et sur la d6tection du potentiel 6voqu6 616mentaire en mettant en oeuvre les techniques connues d'extraction d'un signal noy6 dans un bruit gaussien. SUMMARY

ols

1

0'

STATISTICAL

PROPERTIES

OF

LEG ACTIVITY

IN

RELATION TO DETECTION OF AUDITORY EVOKED POTENTIALS

Fig. 5. Relation entre la moyenne conditionnelle m et le coefficient de corrdlation p lorsque le sujet est soumis/i des stimulations. Utilisation de la loi P(x/y >a).

les premiers points sont align6s car ils correspondent h la zone d'activit6 pure, les suivants s'6cartent notablement de la droite th6orique. On peut envisager par ce moyen une technique de d6tection du PEM. Nous la d6velopperons dans un autre article et la comparerons /l la sommation. En raisonnant d'un point de vue formel et en utilisant l'approximation gaussienne d6velopp6e plus haut on peut envisager une m6thode de d6tection de potentiel 6voqu6 616mentaire; les 6quations du d6tecteur sont assez simples (Van Trees 1968). Une telle m6thode g6n6ralis6e aurait un grand int6r& lorsqu'on s'int6resse plus/~ la d6tection qu'/i l'estimation du signal. Ainsi la mesure du seuil auditif peut se faire sur un stimulus au lieu d'une s6rie ce qui enl6ve tout ennui dO au ph6nom~ne d'habituation et permet un examen audiom6trique beaucoup moins long. RESUME

Ayant cherch6 /~ caract6riser l'activit6 61ectroenc6phalographique mesur6e au niveau du vertex en tant que fonction al6atoire nous avons abouti /~ la conclusion de son caract~re gaussien/~ une et deux dimensions. On ne peut la consid6rer que comme approximativement gaussienne ~ N dimensions. Une analyse de la fonction de corr61ation norm6e nous a fait voir la forte corr61ation r6gnant entre deux 6chantillons, donc que le

Cerebral electrical activity studied as a random function is shown to be a one and two dimensional gaussian process. It can only be considered as approximately gaussian in N dimensions. The process cannot be looked on as white noise, as shown by the norm correlation function. These conclusions allow for another method of detection of the average evoked potential, using conditional densities, and a method of detection of the elementary evoked potential by using known techniques of extraction of a signal from noise. BIBLIOGRAPHIE CAMPBELL,J. On the sufficiency of autocor(elation functions as LEG descriptors. IEEE. Trans. Biomed. Enyng., 1967, 14: 49-52. DUBUISSON, B. et GERIN, P. Un appareil simple d'audiom&rie objective. C. R. Syrup. Inform. M~d. Gestion Hbp., AGIP, Toulouse, 1968:23 31. DUSSAUCHOY. A. E. Contribution dt l'ktude des proprikt~;s statistiques du rythme alpha. Thbse d'Etat n° 616, Lyon, 1969, 108 p. GERIN, P., MORGON, A., CHARACHON, D., MUNIER, F., PERNIER, J. ARNAL, D. et LEBRETON, M. F. Une m6thode d'audiom6trie objective: l'audiom6trie 61ectroenc6phalographique. J. fran¢. Oto-rhinolaryng., 1968, 17: 543-595. KENDALL, M. G. and STUART, A. The advanced theory of statistics. Griffin, London, 1960, 2, 690 p. LEGEWIE, H. and PROBST, W. On line analysis of LEG with a small computer (period-amplitude analysis). Electroenceph, clin. Neurophysiol., 1969, 27:533 535. LEGEWIE, H., SIMONOVA, O. and CREUTZFELDT. O. D. Changes during performance of various tasks under open and closed eyed conditions. Electroenceph. clin. Neurophy.ffol., 1969, 27: 470~,79. LIVANOV, M. N. and ROSINOV, V. S. Mathematical analysis t~f the electrical activi O, of the brain (Transl. and Ed. by J. S. Barlow). Harvard University Press, Cambridge, 1968, 105 p.

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