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Structure magnetique de MnYO3
V o l u m e 5, n u m b e r 1
PHYSICS
at low f r e q u e n c i e s in the polar axis, but much m o r e c l o s e l y to those values m e a s u r e d p e r p e n d i c u l a r l y to the p o l a r axis. We have made m e a s u r e m e n t s at lower f r e q u e n c i e s , down to 5 c m - 1 , but at such f r e quencies the attenuations in the sample a r e sufficiently low for reflections f r o m the b a c k - f a c e s to be significant, and m o r e m e a s u r e m e n t s a r e r e quired to a s s e s s this. The m e a s u r e m e n t s made so fax t h e r e f o r e suggest that t h e r e a r e r e - o r i e n t a t i o n a l e n e r g i e s of the o r d e r
STRUCTURE
LETTERS
1 June 1963
of 100 cm -1 in ADP and KDP. A m o r e detailed investigation should give a c l e a r e r picture of the o r d e r i n g and relaxing m e c h a n i s m s in these c o m pounds 2).
Refe~'c:~ces 1) E.Rushton, Brit. J. Appl. Phys. 12 (1961) 417. 2) F. Jona and G. Shl~ane, FexToelectric crystals (Pergamon, 1962). . 3) R.Blinc and D.Hadzi, Molec. Phys. 1 (1958) 391. 4) D. Hadzi, J. Chem. Phys. 34 (1961) 1445.
MAGNETIQUE
DE MnYO 3
E. F. BERTAUT et M. MERCIER Laboratoi~'e d'Electrostatique et de Physique du M~tal et Centre d'Etudes Nucl~aires, Grenoble Requ le 30 Avril 1963
Nout 4tudions ici la configuration magn4tique due l ' o r d r e des ions Mn 3+ ~ 4.2OK dans la f o r m e hexagonale de MnYO 3. Dans les compos4s hexagonaux 1) MnTO 3 (T = Ho, E r , T m , Yb, Lu et Y), appartenant au groupe P 6 3 c m , les ions Mn3+ poss~dent une coordination de 5 a t o m e s d'oxyg~ne (bipyramide triangulaire), probablement stabilis6e p a r des liaisons d'oxyg~ne covalentes dans les orbites hybridis6es 3d 4s p3. On peut donc s ' a t t e n d r e ~ t r o u v e r Mn 3+ dans la configuration d 4 ~ spin maximum (S=2). L e s p a r a m ~ t r e s de la maille de MnYO 3 sont a = 6.125 • 0.001 A , c = 11.41 • 0.01 A, Z = 6. Les a t o m e s de Mn, en position 6c, seront num4rot4s de I ~i 6. Ils se trouvent dans deux plans. Darts le p r e m i e r plan, ~ la cote z = 0, leurs coordonn6es s o n t X 0 0 (I), 0 X 0 (2) e t / ~ 0 (3); dans le second plan, ~ 1,% cote z = ½, leurs coordonn4es sont X 0 ½ ( 4 ) , 0/~½ (5) e t X X ½ (6) a v e c X - * ~. Les atomes d'oxyg~ne darts le plan des Mn f o r m e n t un a s s e m b l a g e hexagonal presque compact, mais dilat4 (d(O-O) ~ 3.5 A) p a r ia p r 4 s e n c e des ions Mn 3+ qui, approximativement, centrent un triangle sur deux d ' a t o m e s d'oxyg~ne. Les liaisons magn4tiques darts un plan sont du type super4change n4gatif Mn-O-Mn, tandis que, entre plans, elles sont du type s u p e r - s u p e r 4 c h a n g e Mn-O-O-Mn, donc probablement faibles. Le tableau 1 r 6 s u m e les voi* Darts MnLuO3 on a X(Mn) = 0.3212. Les atomes d'oxyg@ne darts les plans de Mn sont OiII en 2a avec Z = 0.4836 et OIV en 4b avec Z = 0.0189. Les atomes Lu sont LuI en 2a (Z = 0.2705) et Luii en 4b (Z = 0.2266). Enfin 6 0 I e t 6 OH sont en 6c avec X I = 0.3071; Z I = 0.1699; XII = 0.6328; ZII = 0.3397.
Tableau 1 Voisinage de Mn(1) en X 0 0. Voisin Dans le plan O,X,O O,X-I, 0 I,X, 0 A',~,o
Int~grale d'~change
l-X, l-X, 0
dl d2 d2 dl d2 d2
1-x,0,~
d~
J~
0,~,~
d~ d2
Jc Jc
I-X,X, 0 Entre plans
R~seau Distance
X,X,~
J1 J2 "]2 J1 J2 J2
Les distances dI = 3.41 A, d2 = 3.61 A; d~ = 6.11 A; d~ = 6.03 A ont ~t~ calcul~es pour X = 0.3212. Pour X = ½ on a d1= d2 (~3.5.~), d~ =d~ (~6.1A). sinages et interactions de l ' a t o m e X 0 0 (1). Le d i a g r a m m e de diffraction neutronique, p r i s la t e m p 4 r a t u r e ambiante (fig. la) est an a c c o r d avec les intensit4s nucl~aires IN = 91FN 12 (P = multiplicit6, F N = facteur de s t r u c t u r e nucldaire), calcul4es ~ p a r t i r des donn4es de r a y o n s - X 1) (voir tableau 2). Dans le d i a g r a m m e , p r i s ~ 4.2oK (fig. lb) on trouve, d'une p a r t de r a i e s nouvelles telles que (101), (103) (hOl avec l impair) d6fendues p a r le groupe d ' e s p a c e et d ' a u t r e p a r t des r a i e s dont la variation d'intensit6 est trop consid6rable pour s'expliquer par des d6placements raisonnables d ' a t o m e s (par exemple (100)). Comme routes ces r a i e s "magn4tiques" s'indexent dans la maille 27
Volume 5, number 1 i
PHYSICS
LETTERS
1 June 1963
l a n u m d r o t a t i o n de 1 ~ 6 d e s a t o m e s d e Mn. ~(k) t r a d u i t l ' e x i s t e n c e d e d e u x s y s t ~ m e s de s p i n s , l ' u n en z = 0, l ' a u t r e en z = ½, f a i b l e m e n t c o u p l d s p a r (B). (4)o e s t d i a g o n a l i s d p a r l a m a t r i c e (TA)o:
l
(TA) o =
T. ~,2" g
"
,~g
II
o~
V I
1
ngl¢ de Brogg
Fig. 1. Diagrammes de diffraction neutronique de MnYO 3 darts un cryostat de laiton, en haut ~t l'ambiante, en bas ~ 4.2OK. (Les r a i e s de laiton sont m a r qu~es L.) Tableau 2 Intensit~s nucl~aires. hhl
®
P[FN[ 2 ealc.
P[FN[ 2 obs.
002
6° 03'
92
89
102
8° 54'
14
14
110 111
11 ° 18'
230
204
112
12 ° 50'
36
32
14 ° 26'
796
806
19 ° 35'
928
942
~.~2 1 3
avec
r
r = exp ( 2 y i / 3 ) .
P a r c o n t i n u i t ~ l a m a t r i c e qui d i a g o n a l i s e (A*) d a n s ~(k) s e r a ( T ~ ) . N o t a n t T I , TH, THI l e s v e c teurs colonnes de (TA)o, les 6 vecteurs propres de ~(0) s o n t
TI
'i,
r
r
o5 l e s v e c t e u r s non p r i m g s c o r r e s p o n d e n t a u x Mn (1) ~ (3), l e s v e c t e u r s p r i m ~ s * a u x Mn (4) ~ (6). L a s o l u t i o n T I + T~ = (1, 1, 1, 1, 1, 11 r e p r ~ s e n t e un a r r a n g e m e n t f e r r o m a g n ~ t i q u e , l a s o l u t i o n T I - T~ = (1, 1, 1, - 1 , -11 une s t r u c t u r e a n t i f e r r o magn~tique colin~aire dans laquelle des plans ferr o m a g n ~ t i q u e s a l t e r n e n t en z = 0 et z = ½ a v e c d e s moments opposes. Les quatre modes restants, d e u x ~ d e u x d ~ g g n 6 r 6 e s , a p p a r i e n n e n t au t y p e d e Spins en t r i a n g l e s ** Mod&le ct
ModUle
106 2 13 3OO
Z=0
Z.=0
R = 2.7%
chimique, l'ordre vectoriel magngtique des spins d e Mn3+ d o i t c o n s e r v e r l a p d r i o d i c i t d c r i s t a l l o graphique. Les configurations possibles des spins se ddd u i s e n t d e s v e c t e u r s p r o p r e s 2) d ' u n e m a t r i c e ~(k) d'ordre 6 qui a ici la forme ( ( A ) (B) (k) = \ (B *) CA*) ] ;
CA) et (B) s o n t d e s s o u s - m a t r i c e s p o u r k = 0 ont l a f o r m e s i m p l e (A)o = a
,
d ' o r d r e 3 qui
(B)o =
b
,
+2J2,
b = 2 Xc ,
c : 2J c .
Darts ~(k) l ' o r d r e d e s l i g n e s et c o l o n n e s c o r r e s p o n d 28
ModUle a. A l a s o l u t i o n TII + T~II ou THI + T~I (cf. fig. 2) c o r r e s p o n d e n t d e s s p i n s s e l o n l e s d i r e c t i o n s u 1 = x p o u r (1), u 2 = ½ [ * + i y ) r + ( x - i y ) r * ] p o u r (2), et u 3 = ½ [(x+i¥)r* + ( x - i y ) r ] p o u r (3), et u 4 = U l , * O n a T~[I = TII; T I I = TIH.
o5 (cf. t a b l e a u 1) a:gl
Fig. 2. a. Structure magn~tique de M.nYO3. ModUle a. o O x y g e n . • Mn. b. Structure magn~tique de MnYO3. ModUle B. o Oxyg~ne. • Mn.
** Un tel type de structure a d~j~ ~t~ pr~vu par Hirone et Adachi 3) et par une m~thode plus g~n~rale par B e r taut 4). D'apr~s Corliss et al. 5) CrSe est un exemple d'une telle structure.
Volume 5, number 1
PHYSICS
LETTERS
"5 = "2, g6 = "3 p o u r l e s a t o m e s r e s p e c t i f s (4), (5), (6). I c i x et y s e n t deux v e c t e u r s u n i t a i r e s et o r t h o gonaux. L e s v e c t e u r s u n i t a i r e s g l , " 2 , "3 font e n t r e eux d e s a n g l e s de 120 o, de s o r t e que u 1 + u 2 + "3 = 0. Le f a c t e u r de s t r u c t u r e m a g n 6 t i q u e e s t F M =2S(u lcos2ghX+u
2cos2~
kX+u 3 cos2~iX pour l pair,
= 2iS(u 1 s i n 2~ h X + u 2 sin 2~ k X + u 3 sin 2~ i X pour l impair. Mod~le ~. A l a s o l u t i o n T H - T ~ [ (ou THI - T i i ) (cf. fig. 2) c o r r e s p o n d e n t d e s s p i n s s e l o n l e s d i r e c t i o n s U l , u2, u 3 p o u r l e s a t o m e s 1, 2, 3; m a i s l ' o n a "4 =.Ul, u5 = - u 2 , "6 = - " 3 . C e l a a p o u r effet d ' i n t e r c h a n g e r l e s e x p r e s s i o n s de F M p o u r l p a i r et i m p a i r . Les ~nergies d'6change des mod~les aet/3 sent r e s p e c t i v e m e n t W~ = -2S2(a + b - c) et WB = -2S2(a - b + c) p a r a t o m e Mn. Nous a v o n s c a l c u l 6 l e s i n t e n s i t ~ s m a g n 6 t i q u e s IM s e l o n l M = 0 . 2 9 f 2 s i n 2 ~ p [FM[2(p = m u l t i p l i c i t Y , f = f a c t e u r de f o r m e m a g n d t i q u e , ~ = a n g l e e n t r e le v e c t e u r de d i f f u s i o n h e t FM). L ' a c c o r d a v e c le m o d ~ l e q e s t e x c e l l e n t ~ c o n d i t i o n de p r e n d r e U l , u2, u 3 s e l o n l e s a x e s h e x a g o n a u x a l , a 2 et - ( a l + J , 2 ) de l a m a i l l e *. M a i s l ' a c c o r d e s t a u s s i b e n p o u r le m o d ~ l e ~ ~ c o n d i t i o n de t o u r n e r l e s v e c t e u r s " 1 , " 2 , u 3 de 90 ° d a n s le p l a n (001). La r a i s o n de l ' a m b i guit~ r 6 s i d e en ce que p o u r X = { on a IFMI = 3 p o u r toute r a i e m a g n 6 t i q u e (h - k ¢ 3n) et que s i n 2 ~ p r e n d l e s m@mes v a l e u r s p o u r le m o d ~ l e ~ que p o u r (~ c o n d i t i o n d ' y t o u r n e r l ' e n s e m b l e U l , u2, u 3 de 90o). Ce n ' e s t q u ' u n e d 6 v i a t i o n s e n s i b l e de X de l a v a l e u r -~ qui p e r m e t t r a i t de d i s t i n g u e r l e s m o d ~ l e s et B p a r d e s d i a g r a m m e s de p o u d r e s . Nous p e n s o n s que l ' 6 t u d e d ' u n m o n o c r i s t a l n o u s p e r m e t t r a de l e v e r c e t t e c u r i e u s e i n d e t e r m i n a t i o n . Le t a b l e a u 3 r ~ s u m e d a n s l e s q u a t r e p r e m i e r e s c o l o n n e s l e s i n d i c e s , a n g l e s de B r a g g , v a l e u r s de f 2 a d o p t 6 e s ** et s i n 2 a d e s r a i e s h - k ¢ 3n, a y a n t u n e n o t a b l e c o n t r i b u t i o n m a g n 6 t i q u e I M. C e l l e - c i e s t m e s u r 6 e p a r la d i f f g r e n c e d e s d i a g r a m m e s de la fig. l a et b , c o r r i g ~ e du f a c t e u r de L o r e n t z * Le rapport des intensitas IM (101) / I M (100) est tr~s sensible A la datermination de l'anisotropie dans le plan (001). ** Elles sent l~g~rement inf~rieures ~ eelles de f(Mn 2+) 6) pour sin ®/k < 0.15 et supSrieures pour sin ~/k > 0.15.
1 June 1963 Tableau 3 Intensitas magnatiques dans MnYO3. f2
hkl 100 101 102 103" 200 201 104 202** 2 0 3 *** 210 211 204 106 213 205
6° 7° 8o 11o 13° 13° 13o 14° 15° 17° 17° 17° 19o 19o 20°
31' 0.792 11' 0.754 54' 0.634 10' 0.515 7' 0.435 24' 0.425 52' 0.404 28' 59' 23' 43' 59' "0"240 49' I 54' }0.160 15' [
sin2a 1.0 0.178 1.0 0.660 1.0
I obs.
(x/s2) oale.
s2 obs.
37.5 13.25 60.0 29.0
12.9 4.2 19.86
3.02 3.15 3.02
10.65
2.72
7.5
2.93
12.65
3.01
0.0 0.0 62.5 1j22.55 68.75
2.77
0.052~ 22.0 1.0 38.1
0.0 0.966 1.0
1.0 0.972 ~ 54.25 0.576 I
17.65
3.06
3.07
S2 = 3 . 0 5 + 0 . 2 * La mesure de IM (103), diffdrence d'intensitds entre raies dix fois plus intenses est imprecise. ** (202) c6incide avec la raie tr&s forte (113). *** (203) coincide avec la raie (111) du laiton du cryostat. (5~me c o l o n n e ) . L a 6 ~ m e c o l o n n e f o u r n i t (IM/S2) c a l c u l 6 e . E n f i n , le q u o t i e n t d e s h o m b r e s d e s c o l o n n e s 5 et 6 f o u r n i t S 2 ~ 3. A d o p t a n t ($2> = 3, s o i t S = 1.73, le f a c t e u r de c o n f i a n c e e s t R = 2.5% p o u r les raies m esurables. E n f i n , on p e u t s e d e m a n d e r , s i en p l u s d e s c o m p o s a n t e s h o r i z o n t a l e s d e s s p i n s "ell t r i a n g l e s " , i l n ' y a p a s u n e c o m p o s a n t e v e r t i c a l e + d a n s le p l a n z = 0 et - p o u r z = ½ (mode ( 1 1 1 - 1 - 1 - 1 ) ) c o m m e darts l a s t r u c t u r e " e n o m b r e l l e " de C r S e 5). C e l l e ci d o r m e r a i t l i e u ~ u n e i n t e n s i t 6 m a g n 6 t i q u e a p p r e c i a b l e d e s r ~ f l e x i o n s (110) et (112). M a i s d a n s le g r o u p e n o n r 6 s o l u d e s r a i e s (110) (103) (112), l a r a i e (103) s e u l e suffit p o u r r e n d r e c o m p t e de l ' a u g m e n t a t i o n d ' i n t e n s i t ~ c o n s t a t 6 e ~ 4.2OK. Rdfdrences 1) H. Yakel et al., Acts Cryst. 16 (1963) sous p r e s s e . 2) E . F . B e r t a u t , Compt.rend. 252 (1961) 76, 252, 2032, 3895; J. Phys. Chem. Solids 21 (1961) 256; J. Appl. Phys. Suppl. 33 (1962) 1138. 3) T. Hirone et K.Adachi, J. Phys. See. Japan 12 (1957) 156. 4) E. F. Bertaut, J. Phys. Chem. Solids 21 (1961) notamment p. 273 et 302. 5) L.M. Corliss et al., Phys. Rev. 122 (1961) 1402. 6) L.M. Corliss, N. Elliott et J. M. Hastings, Phys. Rev. 104 (1956) 924.
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PHYSICS
at low f r e q u e n c i e s in the polar axis, but much m o r e c l o s e l y to those values m e a s u r e d p e r p e n d i c u l a r l y to the p o l a r axis. We have made m e a s u r e m e n t s at lower f r e q u e n c i e s , down to 5 c m - 1 , but at such f r e quencies the attenuations in the sample a r e sufficiently low for reflections f r o m the b a c k - f a c e s to be significant, and m o r e m e a s u r e m e n t s a r e r e quired to a s s e s s this. The m e a s u r e m e n t s made so fax t h e r e f o r e suggest that t h e r e a r e r e - o r i e n t a t i o n a l e n e r g i e s of the o r d e r
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Refe~'c:~ces 1) E.Rushton, Brit. J. Appl. Phys. 12 (1961) 417. 2) F. Jona and G. Shl~ane, FexToelectric crystals (Pergamon, 1962). . 3) R.Blinc and D.Hadzi, Molec. Phys. 1 (1958) 391. 4) D. Hadzi, J. Chem. Phys. 34 (1961) 1445.
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E. F. BERTAUT et M. MERCIER Laboratoi~'e d'Electrostatique et de Physique du M~tal et Centre d'Etudes Nucl~aires, Grenoble Requ le 30 Avril 1963
Nout 4tudions ici la configuration magn4tique due l ' o r d r e des ions Mn 3+ ~ 4.2OK dans la f o r m e hexagonale de MnYO 3. Dans les compos4s hexagonaux 1) MnTO 3 (T = Ho, E r , T m , Yb, Lu et Y), appartenant au groupe P 6 3 c m , les ions Mn3+ poss~dent une coordination de 5 a t o m e s d'oxyg~ne (bipyramide triangulaire), probablement stabilis6e p a r des liaisons d'oxyg~ne covalentes dans les orbites hybridis6es 3d 4s p3. On peut donc s ' a t t e n d r e ~ t r o u v e r Mn 3+ dans la configuration d 4 ~ spin maximum (S=2). L e s p a r a m ~ t r e s de la maille de MnYO 3 sont a = 6.125 • 0.001 A , c = 11.41 • 0.01 A, Z = 6. Les a t o m e s de Mn, en position 6c, seront num4rot4s de I ~i 6. Ils se trouvent dans deux plans. Darts le p r e m i e r plan, ~ la cote z = 0, leurs coordonn6es s o n t X 0 0 (I), 0 X 0 (2) e t / ~ 0 (3); dans le second plan, ~ 1,% cote z = ½, leurs coordonn4es sont X 0 ½ ( 4 ) , 0/~½ (5) e t X X ½ (6) a v e c X - * ~. Les atomes d'oxyg~ne darts le plan des Mn f o r m e n t un a s s e m b l a g e hexagonal presque compact, mais dilat4 (d(O-O) ~ 3.5 A) p a r ia p r 4 s e n c e des ions Mn 3+ qui, approximativement, centrent un triangle sur deux d ' a t o m e s d'oxyg~ne. Les liaisons magn4tiques darts un plan sont du type super4change n4gatif Mn-O-Mn, tandis que, entre plans, elles sont du type s u p e r - s u p e r 4 c h a n g e Mn-O-O-Mn, donc probablement faibles. Le tableau 1 r 6 s u m e les voi* Darts MnLuO3 on a X(Mn) = 0.3212. Les atomes d'oxyg@ne darts les plans de Mn sont OiII en 2a avec Z = 0.4836 et OIV en 4b avec Z = 0.0189. Les atomes Lu sont LuI en 2a (Z = 0.2705) et Luii en 4b (Z = 0.2266). Enfin 6 0 I e t 6 OH sont en 6c avec X I = 0.3071; Z I = 0.1699; XII = 0.6328; ZII = 0.3397.
Tableau 1 Voisinage de Mn(1) en X 0 0. Voisin Dans le plan O,X,O O,X-I, 0 I,X, 0 A',~,o
Int~grale d'~change
l-X, l-X, 0
dl d2 d2 dl d2 d2
1-x,0,~
d~
J~
0,~,~
d~ d2
Jc Jc
I-X,X, 0 Entre plans
R~seau Distance
X,X,~
J1 J2 "]2 J1 J2 J2
Les distances dI = 3.41 A, d2 = 3.61 A; d~ = 6.11 A; d~ = 6.03 A ont ~t~ calcul~es pour X = 0.3212. Pour X = ½ on a d1= d2 (~3.5.~), d~ =d~ (~6.1A). sinages et interactions de l ' a t o m e X 0 0 (1). Le d i a g r a m m e de diffraction neutronique, p r i s la t e m p 4 r a t u r e ambiante (fig. la) est an a c c o r d avec les intensit4s nucl~aires IN = 91FN 12 (P = multiplicit6, F N = facteur de s t r u c t u r e nucldaire), calcul4es ~ p a r t i r des donn4es de r a y o n s - X 1) (voir tableau 2). Dans le d i a g r a m m e , p r i s ~ 4.2oK (fig. lb) on trouve, d'une p a r t de r a i e s nouvelles telles que (101), (103) (hOl avec l impair) d6fendues p a r le groupe d ' e s p a c e et d ' a u t r e p a r t des r a i e s dont la variation d'intensit6 est trop consid6rable pour s'expliquer par des d6placements raisonnables d ' a t o m e s (par exemple (100)). Comme routes ces r a i e s "magn4tiques" s'indexent dans la maille 27
Volume 5, number 1 i
PHYSICS
LETTERS
1 June 1963
l a n u m d r o t a t i o n de 1 ~ 6 d e s a t o m e s d e Mn. ~(k) t r a d u i t l ' e x i s t e n c e d e d e u x s y s t ~ m e s de s p i n s , l ' u n en z = 0, l ' a u t r e en z = ½, f a i b l e m e n t c o u p l d s p a r (B). (4)o e s t d i a g o n a l i s d p a r l a m a t r i c e (TA)o:
l
(TA) o =
T. ~,2" g
"
,~g
II
o~
V I
1
ngl¢ de Brogg
Fig. 1. Diagrammes de diffraction neutronique de MnYO 3 darts un cryostat de laiton, en haut ~t l'ambiante, en bas ~ 4.2OK. (Les r a i e s de laiton sont m a r qu~es L.) Tableau 2 Intensit~s nucl~aires. hhl
®
P[FN[ 2 ealc.
P[FN[ 2 obs.
002
6° 03'
92
89
102
8° 54'
14
14
110 111
11 ° 18'
230
204
112
12 ° 50'
36
32
14 ° 26'
796
806
19 ° 35'
928
942
~.~2 1 3
avec
r
r = exp ( 2 y i / 3 ) .
P a r c o n t i n u i t ~ l a m a t r i c e qui d i a g o n a l i s e (A*) d a n s ~(k) s e r a ( T ~ ) . N o t a n t T I , TH, THI l e s v e c teurs colonnes de (TA)o, les 6 vecteurs propres de ~(0) s o n t
TI
'i,
r
r
o5 l e s v e c t e u r s non p r i m g s c o r r e s p o n d e n t a u x Mn (1) ~ (3), l e s v e c t e u r s p r i m ~ s * a u x Mn (4) ~ (6). L a s o l u t i o n T I + T~ = (1, 1, 1, 1, 1, 11 r e p r ~ s e n t e un a r r a n g e m e n t f e r r o m a g n ~ t i q u e , l a s o l u t i o n T I - T~ = (1, 1, 1, - 1 , -11 une s t r u c t u r e a n t i f e r r o magn~tique colin~aire dans laquelle des plans ferr o m a g n ~ t i q u e s a l t e r n e n t en z = 0 et z = ½ a v e c d e s moments opposes. Les quatre modes restants, d e u x ~ d e u x d ~ g g n 6 r 6 e s , a p p a r i e n n e n t au t y p e d e Spins en t r i a n g l e s ** Mod&le ct
ModUle
106 2 13 3OO
Z=0
Z.=0
R = 2.7%
chimique, l'ordre vectoriel magngtique des spins d e Mn3+ d o i t c o n s e r v e r l a p d r i o d i c i t d c r i s t a l l o graphique. Les configurations possibles des spins se ddd u i s e n t d e s v e c t e u r s p r o p r e s 2) d ' u n e m a t r i c e ~(k) d'ordre 6 qui a ici la forme ( ( A ) (B) (k) = \ (B *) CA*) ] ;
CA) et (B) s o n t d e s s o u s - m a t r i c e s p o u r k = 0 ont l a f o r m e s i m p l e (A)o = a
,
d ' o r d r e 3 qui
(B)o =
b
,
+2J2,
b = 2 Xc ,
c : 2J c .
Darts ~(k) l ' o r d r e d e s l i g n e s et c o l o n n e s c o r r e s p o n d 28
ModUle a. A l a s o l u t i o n TII + T~II ou THI + T~I (cf. fig. 2) c o r r e s p o n d e n t d e s s p i n s s e l o n l e s d i r e c t i o n s u 1 = x p o u r (1), u 2 = ½ [ * + i y ) r + ( x - i y ) r * ] p o u r (2), et u 3 = ½ [(x+i¥)r* + ( x - i y ) r ] p o u r (3), et u 4 = U l , * O n a T~[I = TII; T I I = TIH.
o5 (cf. t a b l e a u 1) a:gl
Fig. 2. a. Structure magn~tique de M.nYO3. ModUle a. o O x y g e n . • Mn. b. Structure magn~tique de MnYO3. ModUle B. o Oxyg~ne. • Mn.
** Un tel type de structure a d~j~ ~t~ pr~vu par Hirone et Adachi 3) et par une m~thode plus g~n~rale par B e r taut 4). D'apr~s Corliss et al. 5) CrSe est un exemple d'une telle structure.
Volume 5, number 1
PHYSICS
LETTERS
"5 = "2, g6 = "3 p o u r l e s a t o m e s r e s p e c t i f s (4), (5), (6). I c i x et y s e n t deux v e c t e u r s u n i t a i r e s et o r t h o gonaux. L e s v e c t e u r s u n i t a i r e s g l , " 2 , "3 font e n t r e eux d e s a n g l e s de 120 o, de s o r t e que u 1 + u 2 + "3 = 0. Le f a c t e u r de s t r u c t u r e m a g n 6 t i q u e e s t F M =2S(u lcos2ghX+u
2cos2~
kX+u 3 cos2~iX pour l pair,
= 2iS(u 1 s i n 2~ h X + u 2 sin 2~ k X + u 3 sin 2~ i X pour l impair. Mod~le ~. A l a s o l u t i o n T H - T ~ [ (ou THI - T i i ) (cf. fig. 2) c o r r e s p o n d e n t d e s s p i n s s e l o n l e s d i r e c t i o n s U l , u2, u 3 p o u r l e s a t o m e s 1, 2, 3; m a i s l ' o n a "4 =.Ul, u5 = - u 2 , "6 = - " 3 . C e l a a p o u r effet d ' i n t e r c h a n g e r l e s e x p r e s s i o n s de F M p o u r l p a i r et i m p a i r . Les ~nergies d'6change des mod~les aet/3 sent r e s p e c t i v e m e n t W~ = -2S2(a + b - c) et WB = -2S2(a - b + c) p a r a t o m e Mn. Nous a v o n s c a l c u l 6 l e s i n t e n s i t ~ s m a g n 6 t i q u e s IM s e l o n l M = 0 . 2 9 f 2 s i n 2 ~ p [FM[2(p = m u l t i p l i c i t Y , f = f a c t e u r de f o r m e m a g n d t i q u e , ~ = a n g l e e n t r e le v e c t e u r de d i f f u s i o n h e t FM). L ' a c c o r d a v e c le m o d ~ l e q e s t e x c e l l e n t ~ c o n d i t i o n de p r e n d r e U l , u2, u 3 s e l o n l e s a x e s h e x a g o n a u x a l , a 2 et - ( a l + J , 2 ) de l a m a i l l e *. M a i s l ' a c c o r d e s t a u s s i b e n p o u r le m o d ~ l e ~ ~ c o n d i t i o n de t o u r n e r l e s v e c t e u r s " 1 , " 2 , u 3 de 90 ° d a n s le p l a n (001). La r a i s o n de l ' a m b i guit~ r 6 s i d e en ce que p o u r X = { on a IFMI = 3 p o u r toute r a i e m a g n 6 t i q u e (h - k ¢ 3n) et que s i n 2 ~ p r e n d l e s m@mes v a l e u r s p o u r le m o d ~ l e ~ que p o u r (~ c o n d i t i o n d ' y t o u r n e r l ' e n s e m b l e U l , u2, u 3 de 90o). Ce n ' e s t q u ' u n e d 6 v i a t i o n s e n s i b l e de X de l a v a l e u r -~ qui p e r m e t t r a i t de d i s t i n g u e r l e s m o d ~ l e s et B p a r d e s d i a g r a m m e s de p o u d r e s . Nous p e n s o n s que l ' 6 t u d e d ' u n m o n o c r i s t a l n o u s p e r m e t t r a de l e v e r c e t t e c u r i e u s e i n d e t e r m i n a t i o n . Le t a b l e a u 3 r ~ s u m e d a n s l e s q u a t r e p r e m i e r e s c o l o n n e s l e s i n d i c e s , a n g l e s de B r a g g , v a l e u r s de f 2 a d o p t 6 e s ** et s i n 2 a d e s r a i e s h - k ¢ 3n, a y a n t u n e n o t a b l e c o n t r i b u t i o n m a g n 6 t i q u e I M. C e l l e - c i e s t m e s u r 6 e p a r la d i f f g r e n c e d e s d i a g r a m m e s de la fig. l a et b , c o r r i g ~ e du f a c t e u r de L o r e n t z * Le rapport des intensitas IM (101) / I M (100) est tr~s sensible A la datermination de l'anisotropie dans le plan (001). ** Elles sent l~g~rement inf~rieures ~ eelles de f(Mn 2+) 6) pour sin ®/k < 0.15 et supSrieures pour sin ~/k > 0.15.
1 June 1963 Tableau 3 Intensitas magnatiques dans MnYO3. f2
hkl 100 101 102 103" 200 201 104 202** 2 0 3 *** 210 211 204 106 213 205
6° 7° 8o 11o 13° 13° 13o 14° 15° 17° 17° 17° 19o 19o 20°
31' 0.792 11' 0.754 54' 0.634 10' 0.515 7' 0.435 24' 0.425 52' 0.404 28' 59' 23' 43' 59' "0"240 49' I 54' }0.160 15' [
sin2a 1.0 0.178 1.0 0.660 1.0
I obs.
(x/s2) oale.
s2 obs.
37.5 13.25 60.0 29.0
12.9 4.2 19.86
3.02 3.15 3.02
10.65
2.72
7.5
2.93
12.65
3.01
0.0 0.0 62.5 1j22.55 68.75
2.77
0.052~ 22.0 1.0 38.1
0.0 0.966 1.0
1.0 0.972 ~ 54.25 0.576 I
17.65
3.06
3.07
S2 = 3 . 0 5 + 0 . 2 * La mesure de IM (103), diffdrence d'intensitds entre raies dix fois plus intenses est imprecise. ** (202) c6incide avec la raie tr&s forte (113). *** (203) coincide avec la raie (111) du laiton du cryostat. (5~me c o l o n n e ) . L a 6 ~ m e c o l o n n e f o u r n i t (IM/S2) c a l c u l 6 e . E n f i n , le q u o t i e n t d e s h o m b r e s d e s c o l o n n e s 5 et 6 f o u r n i t S 2 ~ 3. A d o p t a n t ($2> = 3, s o i t S = 1.73, le f a c t e u r de c o n f i a n c e e s t R = 2.5% p o u r les raies m esurables. E n f i n , on p e u t s e d e m a n d e r , s i en p l u s d e s c o m p o s a n t e s h o r i z o n t a l e s d e s s p i n s "ell t r i a n g l e s " , i l n ' y a p a s u n e c o m p o s a n t e v e r t i c a l e + d a n s le p l a n z = 0 et - p o u r z = ½ (mode ( 1 1 1 - 1 - 1 - 1 ) ) c o m m e darts l a s t r u c t u r e " e n o m b r e l l e " de C r S e 5). C e l l e ci d o r m e r a i t l i e u ~ u n e i n t e n s i t 6 m a g n 6 t i q u e a p p r e c i a b l e d e s r ~ f l e x i o n s (110) et (112). M a i s d a n s le g r o u p e n o n r 6 s o l u d e s r a i e s (110) (103) (112), l a r a i e (103) s e u l e suffit p o u r r e n d r e c o m p t e de l ' a u g m e n t a t i o n d ' i n t e n s i t ~ c o n s t a t 6 e ~ 4.2OK. Rdfdrences 1) H. Yakel et al., Acts Cryst. 16 (1963) sous p r e s s e . 2) E . F . B e r t a u t , Compt.rend. 252 (1961) 76, 252, 2032, 3895; J. Phys. Chem. Solids 21 (1961) 256; J. Appl. Phys. Suppl. 33 (1962) 1138. 3) T. Hirone et K.Adachi, J. Phys. See. Japan 12 (1957) 156. 4) E. F. Bertaut, J. Phys. Chem. Solids 21 (1961) notamment p. 273 et 302. 5) L.M. Corliss et al., Phys. Rev. 122 (1961) 1402. 6) L.M. Corliss, N. Elliott et J. M. Hastings, Phys. Rev. 104 (1956) 924.
*****
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