Synthese des kettenkurvenschrittgetriebes

Mech. Mach. Theory Vol. 30, No. I, pp. 91-99, 1995

~

Pergamon

0094-114X(94)00014-X

Copyright ~3~ 1994 Elsevier Science Ltd Printed in Great Britain. All rights reserved 0094-114X/94 $7.00 + 0.00

SYNTHESE DES K E T T E N K U R V E N S C H R I T T G E T R I E B E S K. BAUER und J. V O L M E R Fachbereiche Mathematik und Maschinenbau I, Technische Universidit Chemnitz-Zwickau, 09107 Chemnitz, Germany (Eingegangen 10 Januar 1993; zur Ver6ffentlichung erhalten 26 April 1994)

Zusammenfassung--Die Synthese des Kettenkurvenschrittgetriebes besteht in der Bestimmung des Kurvenprofils r(q~) f~r eine gegebene 0bertragungsfunktion ~(~o). Dafiir ist die Abelsche Differentialgleichung r 2 + r "2 = r2(1 + ~b,)2

zu 16sen. Die L6sung dieser Differentialgleichunggelingt analytisch fiir einige spezielle,den praktischen Anforderungen nicht genfigende Obertragungsfunktionen. Fiir technisch zweckm/il3igeObertragungsfunktionen wird die Differentialgleichungnumeriseh gel6st. Einfacherist es, ein Kurvenprofilvorzugeben und dieses anhand der daraus resultierenden Obertragungsfunktionenzu variieren, bis alle teehnisehen Randbedingungen erfiillt sind. Typvarianten des Getriebes werden vorgestellt.

1. EINFI~HRUNG Das Kettenkurvenschrittgetriebe wandelt eine umlaufende Antriebsbewegung in eine Schrittbewegung, d.h. in eine fortlaufende, periodisch durch Stillstfinde (Rasten) unterbrochene Drehbewegung urn. Es hat einen robusten Aufbau, aber nur eine begrenzte Genauigkeit. Es eignet sich jedoch gut fiir Schrittbewegungen bei Transportaufgaben. Die Kette kann dutch einen Zahnriemen ersetzt werden. Dem Kettenkurvenschrittgetriebe wurden bislang verschiedenartige Untersuchungen zur Bewegungsanalyse gewidmet. Die vorliegende Arbeit konzentriert sich auf das bisher ungel6ste Problem, fiir eine gegebene Schrittbewegung (L!bertragungsfunktion) das Kurvenprofil zu bestimmen. Es werden stoB- und ruckfreie Schrittbewegungen und technisch brauchbare Kurvenprofile angestrebt.

2. AUFBAU DES K E T T E N K U R V E N S C H R I T T G E T R I E B E S Beim Kettcnkurvenschrittgetriebe (Bild 1) ist das Antriebsglied 2 tin Kurvenglied, das die Kette 3 vom Abtriebsglied 4, dem Kettenrad mit dem Teilkreisradius r4, abhebt, wobei ein Bolzenpunkt B der Kette durch die Rolle R oder Gleitstiicke in einer im Gestell 1 festen Fiihrung geradlinig gef~hrt wird. Bei jeder Umdrehung der Antriebsgliedes 2 macht das Kettenrad 4 einen Schritt, und dabei riickt der Bolzenpunkt B der Kette auf dem Kettenrad um soviele Teilungen weiter, wie die Differenz der Gliederzahl z3 der Kette und der Zfihnezahl z4 des Kettenrades betr/igt. Daraus folgt f~r den Schrittwinkel ~s = (z4 - z3____._~360 ) o.

(1)

Z4

Das Abtriebsrad dreht sich w/ihrend der Schrittphase ¢Ps nach der Obertragungsfunktion (Bild 2) ~J ---- -- qJsf(z),

z = ¢P/CPs.

(2)

Bei dem im Bild 1 dargestellten Getriebetyp mit AuBenkurve sind An- und Abtriebsbewegung gegenlfiufig, bei Getrieben mit Innenkurve gleichl/iufig (s. Abschnitt 5). 91

92

K. BAUERund J. VOLMER

ds

•

.~R

~'~.

/ o)

cl

~

--4--"~/"

Bild I. Kettenkurvenschrittgetriebe. (a) Ansicht; (b) Querschnitt (vereinfacht); (c) geometrischkinematische Parameter.

3. U B E R T R A G U N G S F U N K T I O N Im folgenden Teil wird auf die Darstellung im Bild l(c) Bezug genommen [1]. Die Fiihrungsnut im Gestell 1 wird in gerader und die Kurve des Antriebsgliedes 2 wird in symmetrischer und krfimmungsstetiger F o r m ausgefiihrt. Ihre Symmetrieachse ist die Gerade m. Wird der Punkt B d e r Kette 3 aus der Lage B~ l~ings der stillstehenden Kurve nach B~ um das Bogenelement ds bewegt, so dreht sich das Kettenrad 4 um den Winkel ds/r4. Dreht man d a s Kurvenglied mit relativ feststehender Kette um den Winkel dcp so, dab B von B~ nach B2 k o m m t bzw. A yon A t nach A2 kommt, erh/ilt man den Abtriebswinkel aus der Summe beider Teilbewegungen. d~k = dq)

ds /r 4.

-

(3)

Bei Verwendung des Bogenelementes ds in Polarkoordinaten ergibt sich d~ -- dcp - 1 ~f(r d~p)2 + dr 2

~S

(4)

~j

qt

180 ,

.

T.

.

~ --'~.~.

. +7"

3600

*s.,/

-~St max~

-15

_ 30 c

Bild 2. Obertragungsfunktion des Kettunkurvenschrittgetriebes (Bild 1). Beispiel: tps = 180, ~bs = -30".

Synthese des Kettenkurvenschrittgetriebes

93

und hieraus die Obertragungsfunktion 1 f~S(l _ ~ + r , 2 ) d q

~b

9

(5)

r4do

bzw. die Differentialgleichung r 2 + r '2

----(1 -- I]/')2r42

(6)

als Beziehung zwischen dem Kurvenprofil r(tp) bzw. r'(q~) = dr/dq9 und der Obertragungsfunktion 1. Ordnung (Obersetzung) ~O'= d~b/dtp. 4. SYNTHESE Unter Verwendung der Differentialgleichung (6) kann die Synthese des Getriebes auf zwei Wegen erfolgen. Der direkte Weg besteht in der Ermittlung der Form r(~) des Kurvenprofils ffir eine vorgegebene Obertragungsfunktion ~, (~). Beim indirekten Weg wird ein Kurvenprofil vorgegeben, die daraus resultierende Obertragungsfunktion analysiert und das Kurvenprofil an die konstruktiven Bedingungen angepaBt.

4.1. Vorgabe der (fbertragungsfunktion und Ermittlung des Kurvenprofils Gleichung (6) ist eine Abelsche Differentialgleichung [2], die sich durch die Substitutionen r = r4(1 - Ip ')sin u und y = tan u in die Differentialgleichung

y, +

y3 +. y2 +

y + 1= 0

(7)

l-q,

umformen lfiBt. Ffir einige spezielle Obertragungsfunktionen (OF) ergeben sich mit r4 = 1 die folgenden geschlossenen L6sungen. L6sung

OF

tan ~o qJ = ~o - 2 sin(q~/2)

~O =

~o -

~0=C

~b = ~o + e - ~ -

1

r = 1/cos ~o

Anfangswert r (0) = 1, g, (0) = 0

r =½(1 + cos ~o) r = cos(~o + ~)

r(O) = l, ~(0) = o r(0) = 1, q, (0) = C

½ln(r e~ + x / l - r 2 e2~ + ½arcsin(r e~) - tp = 0

r (0) = 1, ~b(0) = 0

Die L6sung der Differentialgleichung mit der Obertragungsfunktion ~O= ~o - tan q~ wurde fiir die Prfifung der Genauigkeit der numerischen Verfahren verwendet. Fiir die Obertragungsfunktion ~O--- C ergeben sich die allgemeine L6sung r = +__cos(~o + ~) und die singulfire L6sung r = 1. Die allgemeine L6sung besteht aus zwei einparametrigen L6sungen. Ffir die Obertragungsfunktion ~b = 1 - e - ~ - ~o kann die L6sung nur in impliziter Form angegeben werden. Im Punkt (0; 1) ist die Lipschitzbedingung in allen vier Differentialgleichungen verletzt [3]. Es gilt z.B. ffir die Differentialgleichung mit der Obertragungsfunktion ~O= ~o - tan ~o lim r~l

- r

N / l / c o s 4 tp --

r2

= ~.

(8)

Die L6sungen der Differentiaigleichungen sind somit nicht eindeutig. Die angegebenen Obertragungsfunktionen sind nur bedingt verwendbar, weil kein stoB- bzw. ruckfreier Bewegungsablauf erzeugt weden kann. StoB- und ruckfreie Schrittbewegungen erh~ilt man bei Verwendung von Polynomen oder Sinoiden als Normierte Obertragungsfunktionen f(z) (NOF, Bewegungsgesetze)[1]. Bei Vorgabe solcher Bewegungsgesetze kann die Bestimmung des Kurvenprofils, d.h. die Lfsung der Differentialgleichung (6) auf numerischem Wege erreicht werden. Es werden Verfahren nach Runge/Kutta und Integrationen mit Hilfe von Ableitungen verwendet [4]. Eine besondere Anlaufrechnung ist jedoch erforderlich. Beispieirechnungen wurden fiir Sinoiden, 3-4-5-Polynome und 3-4-5-6-7-Polynome mit einem PASCAL-Programm durchgefiihrt. In diesem Programm sind Schrittphase ~Osund Schrittwinkel ~bs wfihlbar. Die Vorgabe, dab die Kurve konvex wird, ist nicht realisierbar. Deshalb muB nach der Berechnung der einzelnen Kurvenpunkte geprfift werden, ob die Kurvenflanke stets konvex ist. Als Grenzfall k6nnen Flachpunkte zugelassen werden. MMT 30/I--G

94

K. BAUERund J. VOLMER

Im Bild 3 sind die Bereiche dargestellt, die zu einem 3-4-5-Polynom mit einem variablen Koeffizienten geh6ren, ffir den die Kurvenflanke konvex wird. Der Koeffizient a5 der normierten Ubertragungsfunktionf(z) a323 + a424 -4- a525 wird als freier Parameter mit den Werten 0, 6 und 12 gewfihlt. Die Koeffizienten a 3 und a 4 werden damit aus den Gleichungen =

a 4 ~- -- 8 -- 7 a5

a3 = 8 + ~' as

und

(9)

berechnet. Ffir Werte ~os und ~s unterhalb der im Bild 3 angegebenen Grenzkurve wird die Kurvenflanke konvex. Ein Knick der Kurvenflanke auf der Mittellinie m [Bild l(c)] ist jedoch nicht auszuschlieBen. Er ffihrt zwar nicht zu einem Stol3 oder Ruck in der Abtriebsbewegung, ist aber technisch nicht zulfissig. Eine knickfreie Kurve ergibt sich bei Vorgabe der Schrittphase ~os und des Koeffizienten as, wenn der Schrittwinkel ~bs entsprechend Bild 3 gewfihlt wird. Eine Vorgabe von ~Ps und ~ks ist m6glich. Um eine knickfreie Kurve zu erhalten, mul3 dann a5 entsprechend gewfihlt bzw. iterativ berechnet werden. Beispielsweise erhfilt man fiir ¢Ps = 180° und ~s = 30 ° eine knickfreie Kurve fiir die Werte a 5 = 9.063 und rmax= 1.302ra. 4.2. Vorgabe des Kurvenprofils und Ermittlung der Obertragungsfunktion

Das Kurvenprofil wird im Bereich 0 ~< ~o ~< ~Ps durch r = r4(1 q- C i h ( z ) ) beschrieben. Hierin ist h ( z ) eine normierte Funktion im Bereich 0~ 0.5. Durch den Parameter C~ ist bei Vorgabe der Schrittphase ~os die Anpassung an einen gegebenen Schrittwinkel ffs m6glich. Bei Verwendung geeigneter Funktionen h ( z ) entsteht ein krfimmungsstetiges Kurvenprofil, das einen stoB- und ruckfreien Bewegungsablauf zur Folge hat. Da die Kette bei einseitiger Fiihrung konkave Kurvenprofile iiberspannen w~irde, mul3 ein konvexes Kurvenprofil angestrebt werden. Aus der Berechnung der KriJmmung ergibt sich ffir das obengenannte Polynom h ( z ) ffir C~ ein Bereich konvexer Kurvenprofile

2---4-~ Cl "~ 48"

(10)

Die Ubertragungsfunktionen 0. Ordung wird mit der Gleichung (5) ermittelt. Hieraus sind die Llbertragungsfunktionen 1. und 2. Ordnung mittels numerischer Differentiation zu ermitteln. In das Rechenprogramm sind die Schrittphase ~Os, der Schrittwinkel Os und das Kurvenprofil als Polynom 3. bis 8. Grades einzugeben. Bild 2 zeigt die Ubertragungsfunktion ffir ein Kurvenprofil-Polynom 3. Grades. Os-~os-Diagramme k6nnen dem Nutzer die praktisch brauchbaren Bereiche zeigen. Als Kriterium kann der Kleinstwert Pmin des Ubertragungswinkels [s. Bild l(c)] /~ = arctan(r/r')

(11 )

verwendet werden. Im Bild 4 sind in den Bereichen ffir ein konvexes Kurvenprofil die Kurven der minimalen Llbertragungswinkel und der G-Werte angegeben. Das im Bild angegebene Verhfiitnis rmax/r, bei auBenliegender Kette und rm~n/r4 bei innenliegender Kette ergibt sich aus 1 + C~. 5. T Y P V A R I A N T E N Durch den Getriebeaufbau bedingt, mfissen alle m6glichen Kurvenprofile des Antriebsgliedes 2 tangential am Teilkreis des Abtriebsgliedes 4 beginnen und enden. Das beinhalten die Anfangsbedingungen r ( 0 ) = r 4 und ~b'(0)= 0. Bei ebenen Getrieben kann das Kurvenprofil nur vollst~indig auBerhalb oder vollst~indig innerhalb des Teilkreises liegen. Ein innerhalb liegendes Kurvenprofil wird auch in [5] verwendet. Das Abtriebsrad dreht sich in diesem Fall w~ihrend eines Teils der Schrittphase gleichl~iufig zum Antriebsglied. Aus der Summe der Teilbewegungen von B I nach B; und von A nach A' erh~ilt man den Abtriebswinkel (Abschnitt 3.). Gleichung (3) lfil3t sich auch schreiben als rad@ = radio

-

ds.

Das entspricht der Differenz der Bogenlfingen A A ' und BI B2.

(12)

Synthese des Kettenkurvenschrittgetriebes

0

100

% --""

3000

95

ZOO°

o

Iamin'00

85°,

~

rmin/q 0,5 0,75

1Z~-

~

~

-100

,, -200 -360 °

Bild 3. Bereich der durch Kettenkurvenschrittgetriebe realisierbaren Schrittphase ~os und Schrittwinkel ~Os und Kurven fiir knickfreies Kurvenprofil bei Vorgabe eines 3-4-5-Polynoms fiir verschiedene Werte des Koeffizienten %. ( ) Grenzkurven fiir den konvexen Bereich; ( - - - ) Kurven fiir ein knickfreies Kurvenprofil.

IJmi~8l ~ 80o,," 180

rn~x/r4 1,25 1,5 1,75 Z

Bild 4. Bereich der durch Kettenkurvenschrittgetriebe realisierbaren Schrittphase ~os und Schrittwinkel Cs mit Kleinstwert #,~m des Obertragungswinkels /~ fiir das Kurvenprofil r = r,(l + C 1(3(2z)2 - 2(2z)3)) ffir 0 ~
Variante I F a l l s d a s B o g e n s t i i c k BtB'2 g r 6 B e r als d a s B o g e n s t i i c k A A ' ist [Bild 5(a)], e r g i b t sich eine D r e h b e w e g u n g des A b t r i e b s g l i e d e s gegenl/iufig z u r D r e h b e w e g u n g des A n t r i e b s g l i e d e s . D i e s e V a r i a n t e tritt bei v o l l s t / i n d i g a u B e r h a l b des T e i l k r e i s e s l i e g e n d e r K e t t e i m m e r auf.

#

Bz

1

•

"

i

rn

Z/

J

t-.

,+/" f

~

(t.\

] f'B1

AI

,z

Bild 5. Relativbewegungen zwischen den Getriebegliedern. (a) Antriebsglied liegt au~rhalb des Abtriebsgliedes; (b); (c) und (d) Antriebsglied liegt innerhalb des Abtriebsgliedes.

96

K. BAUERund J. VOLMER

Variante H

Falls das Bogenstiick B~ B~ kleiner als das Bogenstiick A A ' ist [Bild 5(d)], ergibt sich eine Drehbewegung des Abtriebsgliedes gleichlhufig zur Drehbewegung des Antriebsgliedes. Diese Variante tritt nur bei vollst/indig innerhalb des Teilkreises liegender Kette auf. Der Winkel zwischen Tangente an das Kurvenprofil und der Senkrechten zum Radiusstrahl ist klein. Die Tangente an das Kurvenprofil ist senkrecht oder fast senkrecht zum Radiusstrahi. Mit = arctan(r'/r) gilt I~1 < a r c t a n / 2 i - - ~

•

(13)

Variante III

Falls das Bogenstiick B~ B~ gr6Ber als das Bogenstiick A A ' ist, ergibt sich eine Drehbewegung des Abtriebsgliedes gegenl/iufig zur Drehbewegung des Antriebsgliedes. Dieser Fall tritt nicht nur bei vollst/indig aul3erhalb sondern auch bei voilst/indig innerhalb des Teilkreises liegender Kette ein. Der Winkel ~ zwischen Tangente an das Kurvenprofil und der Senkrechten zum Radiusstrahl ist grol3 [Bild 5(d)]. Mit a = arctan(r'/r) gilt I~1> a r c t a n x / ~

•

(14)

Fiir eine innerhalb des Teilkreises liegende Kette kann sich also eine momentane Drehbewegung des Abtriebsgliedes gegenl/iufig und andernfalls gleichl/iufig zur Drehbewegung des Antriebsgliedes ergeben. Falls knickfreie, iiberall konvexe Verwendung finden, ist die Variante III nur in Verbindung mit Variante II realisierbar. Der Fall @'= 0: Momentaner Stillstand kommt fiir = a r c t a n ~ / r ~ -7- r :

(15)

zustande. Umformung der Gleichung fiihrt unter Verwendung von ~ = arctan(r'/r) zur Differentialgleichung r 2 + r '2 = r42

(16)

mit der L6sung r = r4cos(tp + C), einem Kreis mit dem Radius r4/2. Die Integrationskonstante C als Scharparameter verwendet, liefert eine Schar von Kreisen, die innerhalb des Teilkreises liegen und diesen beriihren. Das bedeutet, dab fiir Kurvenprofilstficke, die auf soichen Keisen liegen, ~,'= 0 ist. Die Gleichung (16) ergibt sich auch aus der Gleichung (6) mit ~O'= 0. Bild 5(c) zeigt, dab das Kreisbogenstiick AzA ~ gleich dem Kreisbogenstiick B2B'2 ist. Das gilt wegen der Beziehung zwischen Zentri- und Peripheriewinkel im Kreis k. Zur besseren Veranschaulichung ist in diesem Fall ein stiickweise konkaves Kurvenprofil verwendet worden. Ffir q~ = 0 ° gilt, dab bei differentieller Drehung das Bogenstiick B~B~ gleich dem Bogenstiick A A ' ist. Die Typvarianten ergeben sich in diesem Fall aus den Winkelgeschwindigkeiten von Ab- und Antriebsglied. Ihr Verh/iltnis, die Obersetzung ~k', ist als Polstreckenverh/iltnis [6] darstellbar. Mit der in Bild 1 und Bild 6 eingezeichneten Gliednummerierung erh~ilt man q,, = - - = - - = d(,o41 ~' d~o o921

1224 14 24

(17)

Da beide Polstrecken stets Null sind, ist eine Erweiterung mit cos~ zweckm/il3ig: i//t =

O)41(031

--

0)sl (041

13 34 12 23 1434 1223

(18)

Synthese des Kettenkurvenschrittgetriebes

97

13

S "~

1¢ z3 2/,

~~..

\

c)

14

"

4./ /

0)

Bild 6. ~ b e r s e t z u n g q/' als Polstreckenverh/iltnis. (a) ~,' < 0, (b) ~,' > 0, (c) ~,' = 0, (d) ql' < 0.

Die nunmehr vier Polstrecken sind gerichtet, und man erkennt, dab das Doppelverhfiltnis sein Vorzeichen in den Kurvenprofilbereichen findert (Biid 6). Man erhfilt Typ I mit ~ ' < 0 im Bild 6(a), Typ II mit ~,' > 0 im Bild 6(b) und Typ III mit ~' < 0 im Bild 6(d). lm Bild 6(c) ist der Fall fiir tp'= 0 dargestellt. Der Nachweis fiir den Fall mit ~,'= 0 wurde schon im Bild 5(c) geffihrt. Im Bild 7 ist die Einteilung in die einzelnen Typvarianten an einem Beispiel dargestellt. Als Kurvenprofil des Antriebsgliedes 2 wurde eine Ellipse mit den Halbachsen a = r 4 und b gew~ihlt. Ihre Polarkoordinaten sind r=

r4 b • /3=x/cos 2 ~o + sin 2 ~o/[32' r4

(19)

Die Schrittphase ist in diesem Beispiel ~Os=180 °. Fiir ~o~0 ° ist die Typvariante aus der Obersetzung ~,' nach Gleichung (18) zu ermitteln. Der Fall ~,' = 0 ergibt sich fiir den Kreis k [Bild 5(c)] mit dem Radius r4/2. Diesen Fall als Grenzfall benutzend kann man die momentane Obersetzung q,' in Abh/ingigkeit vom Kriimmungsradius

b2 p = - - = r4fl 2 /'4

(20)

im Scheitel des elliptischen Kurvenprofiles des Antriebsgliedes 2 angeben. An der Stelle ~0 = 0 ~ ergibt sich: Variante I f~r p > r4, Variante II fiir r4/2 < p < r4 und Variante III f~r p < r4/2.

98

K. BAUER und J. VOLMER

~ ~ - - ~

i

o

t •

o "D

7 IJ o" "U.

"O

-&

~e

"~.~

~g

O e-,

._=

© e.i c~ e'~

.~.rq 0

N~ 2 rl

g

.8 N

•

!

Synthese des Kettenkurvenschrittgetriebes

99

l m Bild 8 sind die O b e r t r a g u n g s f u n k t i o n e n 0. bis 2. O r d n u n g ftir die einzelnen V a r i a n t e n dargestellt. G l e i c h u n g (19) in G l e i c h u n g (16) eingesetzt ergibt r~ r~(l - I//~2)sin 2 ~p cos 2 ~p = r42. cos 2 ¢p + sin 2 ~p//32 ~- (cos 2 ~o + sin 2 ~o//32) 3

(21)

F i i r fl = 0.5 ergeben sich die L 6 s u n g e n ~Pl = 0, ~o2 = 25.636 °, ~o3 = 154.364 °, u n d ~o4 = 180 °. D a s sind die Nullstellen der O b e r t r a g u n g s f u n k t i o n 1. O r d n u n g [Bild 8(c)]. F i i r 13 1> 0.7071 existieren nur die L 6 s u n g e n ~o~ = 0 und ~o2 = 180 °. [Bild 6(a, b)]. Die O b e r t r a g u n g s f u n k t i o n fiir V a r i a n t e III zeigt, d a b sich das A b t r i e b s g l i e d erst gegenlfiufig, anschliel3end gleichl/iufig u n d d a n n wider gegenlfiufig zum A n t r i e b s g l i e d dreht.

6. V E R W A N D T E R , ~ D E R K O P P E L G E T R I E B E F i i r den G r e n z f a l l q~s = 360 ° - d a s bedeutet ~0R = 0 °, also eine m o m e n t a n e R a s t - - k 6 n n e n die K u r v e n p r o f i l e Kreise sein u n d technisch d u r c h die Teilkreise von Z a h n r / i d e r n realisiert werden. Die K e t t e entt-~illt, das K e t t e n r a d wird zum Z a h n r a d , und es entstehen R / i d e r k o p p e l g e t r i e b e [6] mit der zentrischen S c h u b k u r b e l als G r u n d g e t r i e b e und zwei Zahnr/idern. Z a h n r a d p a a r e mit i n n e n v e r z a h n t e n R~idern k 6 n n e n d u r c h a u g e n v e r z a h n t e R/ider o d e r eine Z a h n r i e m e n s t u f e ersetzt werden. R ~ d e r k o p p e l g e t r i e b e dieser Art, auch Zweir/idergetriebe genannt, sind zur E r z e u g u n g von S c h r i t t b e w e g u n g e n mit einer m o m e n t a n e n R a s t u n d von Pilgerschrittbewegungen geeignet [7]. LITERATUR 1. J. Volmer u.a, Getriebetechnik-Kurvengetriebe, 2. Auflage. Verlag Technik, Berlin (1989); Alfred Hiithig Verlag, Heidelberg (1989). 2. E. Kamke, Differentialgleichungen L6sungsmethoden und L6sungen. Akademische Verlagsbuchhandlung GEEST und PORTIG K-G, Leipzig (1956). 3. L. Collatz, Differentialgleichungen. B. G. Teubner, Stuttgart (1990). 4. H. Kiesewetter und G. Maess, Elementare Methoden der numerischen Mathematik. Akademie-Verlag, Berlin (1974). 5. A. I. Dobrolyubov, Mech. Maeh. Theory 15, S.449-457 (1990). 6. J. Volmer u.a., Getriebetechnik-Koppelgetriebe. Verlag Technik, Berlin (1978). 7. J. Volmer und C. Meiner, Maschinenbautechnik, Berlin 27, S.219-220 (1978). SYNTHESIS OF STEPPING WAVE M E C H A N I S M S Abstract--The synthesis of Stepping Wave Mechanisms is based on the ABEL's type differential equation r 2 + r '2 = r ] ( l

+ ~O') 2.

The transmission function ~O(~p)and its derivation ~' are given, and the cam profile r(~p) is to be found. Solutions of the differential equation are derived analytically for some special transmission functions. Practically usable solutions are obtained by numerical methods. The inverted problem consists in giving the cam profile and in adapting the resulting transmission function to practical criteria, e.g. avoiding concavity of the profile lines and cusps. The profile can be located within or outside the pitch circle of the output tooth wheel. The mechanisms obtainable are analysed and compared, numerical examples are given.