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Systematische Fehler bei der aerotriangulation
160 rather than to design a plotter to allow a n d correct for random tilts of almost any magnitude. Again it is a well reeognised principle of s u r v e y i n g that the fixing of control should be separated from the plotting detail. For control purposes it is only points that have to be fixed and the accuracy of their fixing must be considerably greater than that required for detail plotting'. Hence, a machine that is accurate enough for "control" work is almost sure to be needlessly accurate a n d therefore needlessly expensive for detail plotting. It is for this reason that British designers have tried to keep plotting mechanisms as simple as possible. Every r e d u n d a n t movement necessarily adds to the complication and cost of lhe whole, and though occasions may be found when such movements can be .sed, I t h i n k that it will be found best e v e n t u a l l y to omit them. As the Thompson plotter has only recently been completed, I cannot say a n y t h i n g about its actual working but it may be useful if I conclude by indicating some of the dmraeteristie features of its design and their advantages. The theoretical advantage of the Fourcade principle, on which the design is based, lies, of course, ill the fact that internal and external settings are separated entirely from one another and from the plotting mechanism. I have no doubt at all that this will lead to more rapid and more accurate settings. It leads also to the great m e & a n i c a l advantage that the observing telescopes can be constrained to lie in the basal plane in all positions. Thanks to this constraint exact stereoscopic correspondence will not depend on the precision of the settings, or movements, of the base carriage. It is not unreasonable to expect that this will ensure high precision of operation ,~.ithout e x t r a o r d i n a r y care (and therefore high cost) in me&anical construction.
Geodittische A n w e n d u n g der l_ne]~biIdmessung A p p l i c a t i o n s g3oddsiques de la P h o t o g r a m m ~ t r t e adrienne Geodettv(~[ A p p l i c a t i o n s o] the a i r yhotogram~metry
Syslemalisthe Fehler bei der Aerolriangulalion ~ Von W. Schermerhorn nnd K. Neumaier. Mitteilung aus dem Geod~tischen Institut in Delft. I, Einleitung. In einer I{eihe yon P u b l i k a t i o n e n der letzten Jahre, so in Dr. v. Grubers grundlegender A b h a n d l u n g ,,Beitr~ige zur Theorie u n d Praxis yon Aeropolygonierung u n d Aeronivellement"L in dem yon W. Schermerhorn verfallten holl~ndischen Landesbericht zum 5. I n t e r n a t i o n a l e n Photogrammetrischeu Kongrefl in Prom 1938~ u n d auch in der kiirzlich erschienenen Dissertationsarbeit3 yon Dr.-Ing. C. C. Wang ,,Der Einflu{~ systematischer Mal]stab- u n d Konvergenzfehler bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n mittels Mehrbildger~ten", werden die bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n a u f t r e t e n d e n systematischen Eehler, a n d da wieder besonders die systemaiischen L~ingsneigungsfehler, eingehend behandelt. Es wurde nahezu durchweg die A n n a h m e gemacht, dal] diese Fehler mehr oder weniger in ihrer W i r k u n g * A r6sum6 in English will be published in no. 1, 1940~ Un r6sum6 en frangais sera publi6 dans le numbro t0 1940. 1 v. O r u b e r : Aeropolygonierung und Aeronivellement; B.u.L., 1935, S. 127 ft., 167 ft. 5. I n t e r n . K o n g r e l t ; a) B.u.L., 1938, S. t45f[., b) Photogrammetria, 1939, H . l . u . 2. 3 C h i h - C h o W a u g : Der Einfluf~ sysfematischer Mal~stabs- und Konvergenzfehler bet Aerotriaugulationen mittels Mehrbild-Kartierger'~iten. Dissertation der T.H. Berlin.
161 als konstante GrSfiei~ zu b e t r a d l t e n sind und im wesentli&sten eine Eigenschaft der A u s w e r t e g e r h t e bilden, mit denen die A e r o t r i a n g u l a t i o n e n durehgefiihrt werden. Bei der praktischen und betriebsmtifligen Durcbfiihrung" yon ausgedehnten A e r o t r i a n g u l a t i o n e n w u r d e aber die E r f a h r u n g gemaeht, daft die obigen, die A e r o t r i a n g u l a t i o n e n sehr vereinfaehenden A n n a h m e n der Konstanz der systematisehen F e h l e r durehaus nieht in three Allgemeinheit zutreffen. Auf diese Tatsaehe w u r d e yon W. S & e r m e r h o r n schon wiederholt hingewiesen, insbesondere zuletzt in einem Vortrag tiber Ergebnisse yon A e r e triangulationen, gehalten anl~ifilieh des 5. Internationalen Kongresses in ltom ~, in dem die besondere A u f m e r k s a m k e i t auf das Auftreten ~,on Maflstabsprtingen gelenkt wurde.
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f Sprunghafte ~ n d e r u n g e n des systemafischen Mal~stabfehlers bzw. des c-Wertes w u r d e n zuerst beobachfet und erkannt, und zwar, wie A b b i l d u n g l a veranschaulicbt~ an den Knicken der Az-Graphiken, (lie die Differenzen S o l l - - I s t der Hi, hen ether Aerotriangulation darsfellen. )~nderungen des c - W e r t e s sind auch an dem sinoidf6rmigen Verlauf der F e h l e r k u r v e in den vz-Graphiken zu beobachten (Abb. 113); das D i a g r a m m stellt die iibrigb]eibenden F e h l e r nach A n b r i n g u n g der A.r-Korrekturen f~ir den systematischen Ma~stabfehler dar. B e m e r k t set, dal~ Ma~stabspriing-e ein tihn]iches Bild in diesen D i a g r a m m e n h e r v o r r u f e n ki3nnen; deshalb ist die Auslegung der Knicke nichf eindeutig. Die mit ether ~ n d e r u n g des systematischen Ltingsneigungsfehlers zusammenhtingende ~ n d e r u n g des c-Wertes w u r d e nicht n u t fiir unterschiedliche Streifen festgestellt, sondern besonders u n a n g e n e h m b e m e r k t , wenn die ~ n d e r u n g sprunghaf[ bei der A e r o t r i a n g u ]ation ein und desselben Streifens auftraf. Die ~ n d e r u n g s s t e l l e k a n n dabei mit dem U m k e h r p u n k t der A e r o t r i a n g u l a t i o n zusammenfallen, also ktinnen fiir H i n - u n d RiiCkgang' verschiedene c - W e r t e erhalten werden, oder die )4nderung tritt an i r g e n d e i n e r Stelle des Hin~ bzw. des Riickganges auf. Trotz Mittelbildung aus Hin- und Riicl
162 das Auftreten der systematischen Fehler voruehmlidt in den Auswertegeraten selbst zu suehen, dann ist man a uch berechtigt, die "4_nderungen der systematis&en Fehler auf instrumentelle Ursaehen zurtickzuftihren. In dieser Annahme mag man insofern bestarkt werden, als bet der Bildtriangulation systematisehe Restmaltstabfehler nicht festgestellt werden konnten. Dem steht jedoch gegentiber, da~ auch mit Berii&siehtigung aller Umstande, die bet der Verwendung yon Doppelbildger~iten fiir das Auftreten yon systematischen MaRstabfehlern meist verantwortlich gemacht werden, man do& nieht in der Lage ist, mit plausiblen Annahmen beobaelltete, sprunghafte Anderungen dieses Feblers durch 5_nderungen jener Elemente zu erklaren, die mit der Bildung des systematischen Mal~stabfehlers in Zusammenhang gebracht werden. Eine Untersuchung mSglicher instrumenteller Fehlerquellen, die zur Erklarung der Unbestandigkeit der systematischen Fehler in Aerotriangulationen herangezogen werden kSnnten, wird in der erwahnten Dissertationsarbeit yon Dr.-Ing. C. C. Wang besehrieben. In Delft wurden ahnliehe Untersudmngen vorgenommen. Die vorliiufigen Ergebnisse dieser Untersuchungen geben jedoch noch keine deutlichen Hinweise, da[~ z.B. das Projektionssystem des Stereoplanigraphen in besonderem Mal]e fiir die ~nderungen der systematisehen Fehler verantwortlich zu maehen ware. In Delft erfolgen die Aerotriangulationen durchweg bet gleiehem Stand der z-Saule, and es seheiden daher etwaige in der obigen Dissertationsarbeit erw~ihnte, mit dem Z-Stand einhergehende )~nderungsursachen aus. Abnutzungserscheinungen oder andere Ursachen, die ein Sehlottern oder dergleiehen in der Ftihrung des Vorsatzsystems zur Folge haben kSnnten, werden bel praktisch gleiehbleibender Z-Stellung h~Schstens ftir versehiedene Projektionsriehtungen unregelmalHge, sieh in ihrer Wirkung jedoch mittelnde Fehler hervorrufen, t)ber instrumentelle Ursaehen der Unbestandigkeit der systematisdmn Fehler wollen wit vorliiufig kein endgiiltiges Urteil abgeben. Nut im Zusammenhang mit der Arbeit yon Dr.-Ing. C. C. Wang wurde eine der m~iglichen Fehlerquellen, namlich das Projektionssystem, bier zur Sprache gebracht. Da~ damit jedoeh lange nicht alle instrumentellen Ursacheu ftir die Ver~inderungserscheinungen ers&t~pft sind, ergibt sieh aus der Tatsache, daR aueh beim Wild-Autograph A 5 c-Anderungen, und vielfaeh noeh in grS~erem MaRe, auftreten. Ohne Zweifet mtissen hier die Ursadaen yon vollkommen anderer Art seth. Weitere Untersuchungen, um den Anteil der instrumeutellen Fehler aufzudeeken, werden sieher sehr wertvoll sein. II. Der systemafische Konvergenzfehler. Bet einer groRen Anzahl yon Aerotriangulationen konnte neben der Unbestandigkeit des c-Wertes, also des systemafisdlen Langsneigungsfehlers, auch eine Anderung des systematisd~en Konvergenzfehlers beobachtet werden. Der Einflu~ dieser Anderung aul die Maf/stabiabertragung wird nun untersucht. Fiir die Ableitung der Htihe a s und a o gilt ha& Abb. 2: as=a°
sin (%o+/?so) sin aoz sin ~?so sin ( % s + / ? H )
(I)
und damit der Ma~stabiibertragungs[ehler: dm=
da z = dao + ctg (%0 + flso) daoo + [etg CZos - - et g (,%s+ fizz)] daos + aI
aO
+ [etg (%0 +/?so) -- ctg/71o] d/?so - - ctg (%s +/3ss) d/?sl
(2) b Ftir Senkredltaufnahmen kann gesetzt werden: %0 ~ flzs ~-~ 100g, ctg s0s ~ ctg flso ~-~ - - , b a e t g ( a o o + f l s o ) ~ v etg (%s+flss)~'~-e ~ -a, womit erhalten wird: = --
as = ao
g da°° + --a + - b d % s +--ff dfiz z - - \ a
b}
dflzo
(3)
163 Wird die bisher gemachte ¥oraussetzung, dal]. die Konvergenz aus zwei gleichen symmetrischen Anteilen zusammengesetzt ist, aufgegeben und werden ungleiche, jedoeh konstante Teilbetr~ige d% =~=dqv/~angenommen und entspreehend in (3) ftir d%o-daol =dqo, dillo = drill = d~o~, d~%-- d~o;= ~qo gesetzt, so fiihrt diese Annahme zu einem Mat]stabiibertragungsfehler:
dm-dal ~tl
dao +b_39~ ¢~0
(4)
0
O~
l
bz
~t
und bei einer Gesamtl~inge s = n b der Aerotriangulation :
dm= dmo +-~ #q~
(5)
Ein unsymmetrisch zusammengesetzter Konvergenzfehl~r gibt nada (5)Anlal~ zu ~lbb. 2 einem systematischen Mailstabiibertragungsfehler, wie er ~hnlich dutch einen systematisch wirkenden Liingsneigungsfehler hervorgerufen wird. Eine gleidmt-M]ige "4nderung der Komponenten d9~, dq~t~ des Konvergenzfehlers hat keine Mal]stab/inderung zur Fo]ge; eine ungleichm~il]ige _A_nderung der Komponenten bewirkt eine Anderung der Differenz 5c9 und damit eine ~nderung des systematischen Ma~stabfehlers. Die Tatsaehe, dal] iiberhaupt eine Anderung des Konvergenzfehlers eintritt, berechtigt zu der Annahme, daI] diese ~nderung nicht unbedingt symmetrisch zu sein hat, bzw. dal] die Annahme einer Symlnetrie des Konvergenzfehlers a priori nicht zutreffen mull. Damit wiirde eine Erkt~irung fiir die c-Wert-Anderungen gefunden sein. Die Unbesthndigkeit des Konvergenzfeh]ers wirkt sich auch auf die HShenbestimmung bei Aerotriangulationen aus. hn Falle, dal~ bei der Aufnahme wohl nach dem Statoskop geflogen wurde, die Statoskopangaben jedoch nicht registriert wurden, werden bei der Aerotriangulation die ttShenunterschiede zwischen den Aufnahmestationen vernachl/issigt bzw. zu Null angenomlnen. Bei der Einpassung in Doppelbi]dauswerteger~iten werden die bz-Einstellungen auf den Nullst~inden belassen und die aus den vernachl~issigten HShenunterschieden restierenden Parallaxen durch gemeinsame Schwenkung beseitigt. Dadurch erleidet jedes Bild beiln t3bergang yore vorhergehenden Modell zum n/ichstfolgenden Model] eine ;6nderung der L~ingsneigungseinste]]ung, bzw. es wird geknickt. Ein derartiger L/ingsneigungsknick setzt sich zusammen aus dem dem ~-ernachl~issigten H6henunterschied entsprechenden Verfikalwinke/, dem systematischen Konvergenzfehler und der Nadirkonvergenz zwischen den Lotrichtungen aufeinanderfolgender Aufnahmeorte. Aus den L~ingsneigungsknicken wird ein Mittelwert, der iIn wesentlichen dem sysfemafischen Konvergenzfehler plus Nadirkonvergenz entsprichi, gebildet und yon den einzelnen L/ingsneigungsknicken subtrahiert. Wenn mit b~, b2, b 3. . . . b,~ die Basisstrecken, mit oz, o2 . . . . % die yon den systematisc]len Anteilen befreifen L~ingsneigungsknicke und mit i die Neigung der ersten Basis gegen die angenommene barometrische Niveauflhche bezeichnet werden, so erh~ilt man fiir die vernachl/issigten relativen HShenunterschiede gegen die Bezugsebene:
dhz=ib 1, dhz=iX~b+b2 a, dhs=iX~b+2b2az+b3%, dh,~= iZ~ b +(n-- I) b201+(n--2 ) b:~%+... +2b,_~ a,,__z+b,~%_s
(i)
Trifft die ¥oraussetzung eines konstanten Konvergenzfehlevs nicht mehr zu, dann entsprechen die reduzierten Neigungsknicke audl nicht mehr den wahrsdleinlidlsteu Wero
164 ten der V e r t i k a l w i n k e l zwischcn den Aufnahmeorten. Die nac|l (6) e r r e d m e t e n r e l a t i v e n Htihenuntersehiede w e r d e n systematiseh verfglseht sein, u nd dadurch wird die Brau.chbarkeit des g e r f a h r e n s ftir die naehtr/igtiche Besfimmung der H6henuntersehiede der Aufn a h m e o r t e in F r a g e gestellt. Um diesen Schwierigkeiten zu begegnen, ktinnte man das tI~Shenpolygon yon v o r n h e r e i n in k l e i n e r e Abschnitte aufteilen und unabh/ingig behandeln, zufolge der Willktir bei der Zerlegung ein ziemlich unbefriedigendes Verfahren. Um den aufgezeigten Einfliissen einer Unbest~indigkeit des systematisehen Konvergenzfehlers auf Ma~stab und Htihe bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n zu begegnen, wird man die Methode der Beobachtung so einzuriehten haben, dal] diese F e h l e r q u e l l e n e l i m i n i e r t werden.
IlL Untersuchungell und Ergebnisse. Bet ether Anzahl yon A e r o t r i a n g u l a t i o n e n wurden diG *;~nderungen des Konvergenzfehlers n~iber untersueht. Von diesen Streifen standen Horizontbildaufnahmen zur ¥ e r fiigung, die jedoch seinerzeit bet den A e r o t r i a n g u l a t i o n e n nici/t mit benutzI wurden. Aus den L/ingsneigungsdaten, erhalten bet der A e r o t r i a n g u l a t i o n im Auswertegerht, w u r d e fiir jedes Modell eines Streifens die Konvergenz ermittelt. G|eicherweise wurden aus den zugeh6rigen H o r i z o n t b i l d a u f n a h m e n nach V e r k a n t u n g s k o r r e k t u r die Kon~'ergenzen als Differenz yon r e l a t i v e n Liingst~eigungswerten bestimmt. Diese Konvergenzen w u r d e n unter A n n a h m e eines gemeinsamen Ausgangswertes yon Modell zu Modell a u f a d d i e r t u n d dadureh zwei Systeme yon L~ingsneigungswerten erhalten. Im oberen Teil der A b b i l d u n g 3 sind diese L~ingsneigungssysteme fiir eine A e r o t r i a n g u l a t i o n ~on 67 Aufn a h m e n aufgetragen. Die W i r k u n g des systematisdlen Konvergenzfehlers zeigt sicb an dem A u s e i n a n d e r l a u f e n der beiden Linienziige. Ein b e s s e r e r Einblick in die W i r k u n g des Konvergenzfehlers wird dutch den Linienzug (f) in A b b i l d u n g 3 gewonnen. Dieser Linienzug stellt die Untersehiede der Konvergenzen aus dea Ablesungen des Stereoplanig r a p h e n minus den Konvergenzen aus den Horizontbildmessungen dar. Die Knicke in diesem Linienzug zeigen die )~nderungen des s y s t e m a t i s & e n Konvergenzfeblers an. Fiir den glei&en Flugstreifen w u r d e tiber lmgefgbr die IIglfte der Aufnahmen im W i l d - A u t o g r a p h A 5 eine vergleiehende Aerotriangulafion ausgeftihrt. Mit Benutzung der gleiehen H o r i z o n t b i l d w e r t e w u r d e n audl bier die Differenzen der Konvergenzen zwischen A u t o g r a p h und Horizontbild bestimmt und als Linienzug (II) eingetragen. Systemalisehe K o n v e r g e n z f e h l e r w e r d e n meist den VerzeichnungsdiFferenzen zwiseben A u f n a h m e - und A u s w e r t e o b j e k t i v zugesdlrieben. Ein Teil des Konvergenzfehlers ist d u r & die Nadirkmrvergenz zwisehen a u f e i n a n d e r f o l g e n d e n Aufnahmen bedingt. Beide Ursaehen InU~ man zumindest fiir ein und denselben F l u g s t r e i f e n als konstant w i r k e n d annehmen; also ist yon dieser Seite keine g n d e r u n g zu erwarten. Wenn a b e t dennoch sold~e 2~nderungen beobaebtef werden, so muff gefolgert werden, dal] aulter den obigen U r s a d m n noeh a n d e r e und dabei weitaus w e s e n t l i d l e r e und einflul]reichere zur Bildung des Konvergenzfehlers beitragen. Eine niibere Untersuehung der K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m e hat mm gezeigt, da~ tatsiiddieh ein u n v e r k e n n b a r e r Zusammenhang zwisehen Beobachterwedlsel und 5 n d e r u n g des Konvergenzfehlers festzustellen ist. Im K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m der A b b i l d u n g 4, das a a f eine A e r o t r i a n g u l a t i o n im A u t o g r a p h Bez~lg niInmt, ist dieser Zusammenhang besonders deutlieb. D e r Einfluf~ d e r Beobacbter ist auch in den D i a g r a m m e n der Abb. 3 zu erkennen, fiir den Linienzug (II) allerdings w e n i g e r gut, da durch die rasehe Beobachterfolge die individuellen Einflttsse x,erwischt sind. Nieht alle Knicke in den D i a g r a m m e n kSnnen auf diese Weise erkl'art werden. Ftir die Knieke a und b des Linienzuges (I) der Abb. 3, die i n n e r h a l b ether B e o b a d l t e r p e r i o d e liegen, miissen a n d e r e Ursachen der A n d e r u n g v o r h a n d e n sein. Nattirlicherweise drtingt sich nun die Vermutung auf, diese Ursadlen in den Auswerteger~iten selbst zu suehen. Es ist jeclod~ bisher nidlt gehmgen, diese Vermutung be.~d'a|igt zu finden.
165 Es ist nun festzustellen, ob die aus Absdnfitt I[ folgenden Relationen zwischen Konvergenzfehlerdiagramm und den Az- bzw. Dz-Diagrammen nachweisbar sin& Es sei bemerkt, dal! sich die D i a g r a m m e der Abb. i und 3 sowie attd~ die der Abb. 5 auf die gleidm Aufnahmereihe b z ~ . Aerotriangul~tion beziehen. g
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Es wurde schon datauf hingewiesen, dal] Ma[~.stabspriinge und c-/1nderungen in den ox-Graphiken nahezu die gleidlen Erscheinungen hervorrufen und sich vielfach iiber]agern. Bis vov nicht langer Zeit hat man die so erkannten Resffehler, mi{ Riieksidt[ auf die schwierige Trennung, durdlweg als Malstabsprtinge korrigiert. Mat.stabspriJnge sind einerseits viel einfacher, da linear, anzubringen, und andererseits sind racist die Untersehiede in den Koordina{en der sfrengen Verbesserung und obigen N i h e r u n g relativ klein und daher oft ftir die Praxis zu vernachlissigen.
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166 We~m man die Kniekpunkte des Linienzuges (I) aus Abb. 3 nad~ Abb. l a und l b tibertrggt, so miissen, h a d : u n s e r e r Theorie, an diesen Stellen Ma~stab~nderungen s i d : t b a r werden. "Ira allgemeinen trifft dies aud: zu, obwohl die sd:on w i e d e r h o l t erw~hnten U b e r l a g e r n n g e n an einigen Stellen eine eindeutige I n t e r p r e t a t i o n q75 80 85 90 95 500 05 nicht ohne weiteres zulassen. Zwisd:en den Kniekpunkten ist der Konvergenzfehler konstant, hndert sieh a b e t in den Kniekng. p u n k t e n sprunghaft. ]~ine unsym39, s:. ! m e t r i s d : e X n d e r u n g des Konvergenzfehlers b e w i r k t eine sprunghafte 2~.nderung des systematisehen l I /tbb. 4 Mal]stabfehlers, die sieh in der 3zG r a p h i k ats N e i g u n g s g n d e r u n g des 399 q ...sl"-._"., F e h l e r d i a g r a m m s nnd in d e r oxG r a p h i k als Kriimmungs~nderung der Restfehlerkurve kenntlich mad:t. 598,5
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Der Zdsammenhang zwisd:en A n d e r u n g des Konvergenzfehlers ...... 2 4. . . . . ~ L..............:~: ~ ........ A '" 8 und H6henbereehnung konnte eben398 falls naehgewiesen werden. Ftir den h i e r b e h a n d e l t e n F l u g s t r e i f e n ~'on 67 A u f n a h m e n w u r d e n die v o r h a n d e n e n S t a t o s k o p a n g a b e n bei der A e r o t r i a n g u l a t i o n mit benutzt. In diesem F a l l e n t s p r e & e n die h a d : den F o r m e l n tj~ bereehneten d h den Feh]ern d e r Statoskopangaben, k6nnen teilweise a b e t and: d a r d : O r i e n t i e r u n g s f e h l e r verursaeht sein. ,,A N
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5
Die H 6 h e n b e r e d : n u n g wurde m e h r m a l s durd:gefiihrt, wobei die Elim~nierung des systematisd:en Anteils in den L:ingsneigungsknieken v e r s d f i e d e n erfolgte. Fiir die erste B e r e d : n u n g w u r d e n alle L:ingsneigungsknieke a d d i e r t und der erhaltene Mittelwert ~,on
167 4,5e yon den einzelnen Kuicken subtrahiert. In K u r v e (a) der Abb. 5 sind die mit diesen r e d n z i e r t e n L~ingsneigungsknieken b e r e & n e t e n H 6 h e n k o r r e k t i o n e n dh dargestellt. Die lmwahrseheinli& grofien K o r r e k t i o n e n (bis 130 m) zeigen, d a f entweder sehr grobe O r i e n t i e r u n g s f e h l e r vorliegen miissen, die R e d u k t i o n e n der L~ingsneigungsknieke fehlerhaft sind oder das Registrierstatoskop niebt ridrtig funktionierf hat. Letztere A n n a h m e wird dureh einen Vergleieh mit der Az-Graphik d e r Abb. I widerlegt, in der diese Fehlregistrierungen zum ¥orsehein k o m m e n miifiten. Fiir eine zweite B e r e d m u n g w u r d e das H6henpolygon in Absehnitte zerlegt in Ubereinstimmung mit den Kniekstellen des K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m e s (I) der Abb. 3. Die Lfingsneignngsknicke wurden diesmal absehnittsweise reduziert, und zwar nm Betrfige, die sich aus den zugeht~rigen Absehnitten des F e h l e r d i a g r a m m e s (I) ergaben. Die Snmme der so reduzierten L~ingsneigun~sknieke War nidd, wie theoretiseh verlangt, Null, sondern e r g a b einen W e r t yon d-23 c, Die Bereehnung der HiShenkorrektionen ergab Werte, die in Abb. 5 dureh K u r v e (b) dargestellt sin& In einer dritten Bereehnung wurde wie bei der zweiten verfahren, zum SdduR jedoeh die restliehen + 23c gleiehm~l]ig anf alle 65 Knieke verteilt. Das Ergebnis dieser Beredlnnng ist dureh Kurve (e) d~rgestellt. Der wesentliehsfe Untersehied zwisehen erster und drifter Bereehnnng ist, daft bei der dritten Bereehnung die 5.nderung des Konvergenzfehlers bei den R e d u k t i o n e n riehtig beriicksidltigt wurde. B e m e r k e n s w e r t ist der EinfluI! einer relativ kleineu K o r r e k t u r (23 : 65 -- 0c,35) der L~ingsneigungsknieke auf die Bereehnung der ItShen; dieser Einflul] ist dureh Vergleieh der Kurs'en (b) nnd (e) zu sehen. Sowohl dureh den n a & g e w i e s e n e n Zusammenhang zwisehen den D i a g r a m m e n der Abb. I u n d 3 als a u e h ' d u r d l den Nachweis des Einflusses d e r "4nderungen des Konvergenzfehlers auf die H(ihenbereehnung werden die fheoretischen A n n a h m e n des Absehnitfes II bestgtigf. IV. Verbesserungsvorsehlfige. Auf G r u n d der vorstehenden Untersuehungen und Ergebnisse kommt es d a r a u f an, den Einflufi der Unbest~indigkeit des Kon~,ergenzfehlers bei A e r o t r i a n g u l a t i o n e n yon v o r n h e r e i n auszusdmlten. Dazu bieten sieh zwei M6gliehkeiten: a) die ans den H o r i z o n t b i l d e r a ermittelten, ftir das Masdfinensystem wegen Kantung beriehtigten K o n v e r g e n z w e r t e beim Folgebildansdllufi nnbedingt festzuhalten: b) Verbesserung der O r i e n t i e r u n g s m e t h o d e dureh E l i m i n i e r u n g der pers~Snlichen F e h l e r der B e o b a d l t e r bei der P a r a l l a x e n b e n r t e i l u n g . Die t~glidm P r a x i s h a t gezeigt, da~ man besser yon der Bestimmung der a b s o l u t e , Lgngs- und Q u e r n e i g u n g s w e r t e aus I t o r i z o n t b i l d e r n absieht, da diese im allgemeinen nieht m it geniigender G e n a n i g k e i t zu ermitteh| sind. Es ist zweekm~[]iger, Neigungsdifferenzen, diese j e d o d l mit gr(iftmtiglieher Genauigkeit, zu bestimmenl Die Verwend u n g einer n o r m a l e n H o r i z o n t z u s a t z k a m m e r wird in dieser ttinsicht niehf ganz den gestellten A n f o r d e r u n g e n gereeht, da die Neigungsdifferenzen in Anfnahmeriehtung der H o r i z o n f k a m m e r und quer dazu mit versehiedener G e n a u i g k e i t e r h a l t e u werden. Bei der tforizontbildmessung w u r d e fiir die A b l e s u n g e u 0hne besondere Hilfsmittel an Tei.lung links oder reehts der Ausmefiplatte ein m i t t l e r e r Ablesefehler yon m = + 9c gefunden. F a l l e n bei V e r w e n d u n g einer Horizontzusafzkammer Aufnahmeriehtung der Zusatz.k a m m e r ~tnd Flugriehtung znsammen, so werden unterschiedlieh Lfings- und Q u e r n e i g u n g bestimmt durdl: Lgngsneigung: ag = (l + r) . 0,382 Querneigung: m~ = 1 - - r
168 worth 1 und 7' Ablesunge~) sind, die die Neigung der Vergleidlslinie m i t d e r I n d e x l i n i e der Horizontkammer angeben. W e n n mit obigem Weft m = - + 9c die mittleren Fehler der L~ings- u n d der Q u e r n e i g u n g ' b e s t i m m t werden, erh/ilt man: m a = -I_24 c, 8 m~o= _@_12c,~' also fiir die Neigung quer zur Flugrichtung" eine r u n d 2,5facll nngiinstigere Genauigkeit. Die neue Zeiss-Kammer HS 18 bedeutet in dicser Hinsicht einen wesentlichen Fortschritt, da bet dieser Kammer der Horizont in zwei zueinimder senkrechten Richtungen gleichzeitig mit dem Gel~indebild auf den Hauptfilm abgebildet wird und daher beide Neigungen mit gleicher Genauigkeit erhalien werden.
AIs Komparationslinie wird womSglich eine Linie in der Nfihe des wahren Horizontes gew~hlt. Um Identifizierungsschwierigkeiten beim Aufsuchen der Komparationslinie it~ vers&iedenen H o r i z o n t a u f n a h m e n zu u m g e h e n und um glei&zeitig die Genauigkeit in der Bestimmung der Neigungsdifferenzen zu erhShen, wer~ten seit einiger Zeit P u n k t e der Komparationslinie y o n Bild zu Bild stereoskopisch iibertragen und gestochen. Der mittlere Fehler der L~ingsneigung wird n u n zu m , -- -+ 3c,4 gefunden, also praktisch an die Genauigkeit des Folgebildanschlusses heranreichend. Fiir die Ermittlung der Neigungen des Beispiels in Abb. 3 u n d 4 war dieses Verfahren noch nicht in Anwendung. Znr Beurteilung der tiberhaupt erzielten Genauigkeit des Folgebildanschlusses bet Aerot r i a n g u l a t i o n e n set beispielsweise die mittlere Differenz: Konvergenz Hingang - - Konvergenz tliickgang mitgeteilt, die zu 8c,3 gefunden wurde. Daraus errechne* sich ein mittlerer Liingsneig'ungsfehler yon m . = 4c,2, mit dem der mittlere Fehler m~ = _+4c,8 der L~ingsneigungsbestimmung aus Horizontbildern gut tibereinstimmt. Dai3 dieser mittlere Fehler mit dem theoretis& abgeleiteten W e r t e ' f i i r die L~ingsneigungseinstellnng Yon + 3c,1 nicht ganz iibereinstimmt, mag wohl daran liegen, daft im letzteren Fall nid~t alle mSglichen Fehlerquellen Beriicksichtigung gefnnclen habenL Zu P u n k t b) iibergehend, set daran erinnert, dal~ die Beoba&ter als eine der Ursachen fiir die Unbest/:indigkeit des Konvergenzfehlers e r k a n n t wurden. Eine Durchsi&t des zur Verftignng stehenden Materials l~fit vorerst erkennen, daft man nicht yon einem ,,persSnlichen systematis&en Konvergenzfehler" der Beobachter sprechen kann. Der Konvergenzfehler k a n n auch ftir den gleichen Beobachter "¢erschiedene Werte annehmen. D e r etwaige Einflul~ yon Ermiidungserscheinungen konnte in diesem Zusammenhange jedo& n i & t festgestellt werden. Eine Erkl/irung des Einflusses der Beobachter ant den Konvergenzfehler kann vielleidlt in der A n n a h m e einer den einzelnen Beobachtern eigenen Methode dec" P a r a l l a x e n b e a r t e i l n n g gefunden werden. Es set hierbei auf ein Mil~verh/iltnis hingewiesen, das zwischen den Doppelbildger~iten u n d sagen wit z.B. einem Radialtriangutator besteht, in letzterem Get/it wird dur& Ver|auschung der Vertikal- u n d der Seitenparallaxe bet Betrachtung in zwei Lagen eines Doveschen Prismas die Genauigkeit der P a r a l l a x e n b e u r t e i l u n g bzw. die Genauigkeit in der Beseitigung yon P a r a l l a x e n wesentlidl gesteigert. I Wie nieht n u r die P r o p a g a n d a l i t e r a t u r lehrt, sondern and1 die Praxis zeigt, vermag m a n mit diesem Verfahrea eine ausgezei&nete Genauigkeit zu errei&en. Vergleiehnngen yon Beoba&tungen, die mit deln gleichen A u f n a h m e m a t e r i a l in zwei Iladialtriangtllatoren ausgefiihrt wurden, yon denen der eine mit und der andere ohne Dovesehes Prisma ausgeriistet war, zeigten fiir den mittleren Fehler in der A u s k a n t u n g eines Plattenpaares ein Verh/iltnis yon 1 : 3 zugunsten des ersten Ger/ites. Wir haben es demzufolge immer als eine IAicke in dec' Konstruktion der grof]en Doppelbildgerate empfunden, dal~ man dabei auf dieses einfache Mittel ftir die Benrtei4 Dr. R. F i n s t e r w a I d e r : Photogrammetrie, S. 133; Verlag: de G r u y t e r & Co., Berlin, 1939.
16,9 lung der letzten Feinheiten der P a r a l l a x e n verziehten muflte. Eine BeredH!tmg der O r i e n t i e r u n g s d a t e n aus gemessenen V e r t i k a l p a r a l l a x e n wiirde eine~{-Wert ftir die Kon~'ergenz . . . . . . . . . . .e. r. .g e b e n , tier k a u m noch durd~ individnelle Auffassung der Be0bachter gef~ilscht seln k~innte. Man sollie dabei die Y e r t i k a l p a r a l l a x e n in zwei Lagen des Doveschen Prismas, die um je 50g nach links und rechls gegen die N o r m a l s t e l l u n g der Prismen v e r d r e h t sind, mittels der Basiseinstellung by messen. Gleichzeitig ergibt sich bet ¥ e r w e n d u n g der Dovesehen Prismen der ¥orteil, da~ man welt weniger yon den Details des Gel:di1debildes abh~ingig ist; dieser F a k t o r kai1n nicht unCcesentlieh die erreiehbare Gei1auigkeit d e r O r i e n t i e r u n g beeinflussen. W e d e r durch m o n o k u l a r e Beurteilui1g noch duI'ch den G r a d der e r r e i & b a r e n Fusion im stereoskopisdlen Modell w i r d ma~/ in der Lage seth, einen Ausgleidl zu s&affen ftir die Nich/verwendung des Doveschen Prinzips bet der P a r a l l a x e n b e u r t e i h m g . D e r z e i t werden d~e meisten Beobachter fiir die P a r a l l a x e n b e u r t e i h l n g kontrastreiehe Stellen ausw/ihlen und dabei alle Pdsiken in Kauf nehmen mtissen, die in der Lageverf~ilsdlung solcher Kontraststellen dureh i ) b e r s t r a h l u n g s e f f e k t e usw. liegen. Es ist uns bekai1nt, da~ viele Beobachter mit der heufe gebri~udfliehen O r i e n t i e r u n g s m e t h o d e "¢ollauf zufrieden sind. ¥ielleicht w e r d e n die D i a g r a m m e der A b b i t d u n g e n 3 und 4 in Verbindung mit dem dort aufgezeigien EinI'lul~ des Beobachterwedlsels bet vielen Beobaehiern etwas mnehr Mil~trauen gegen die derzeitigen Orientierungsmeflmden erwecken. Obwohl der W i l d - A u t o g r a p h A 5 auch nieht vollkommen fiir die oben ausgeftihrte Beobaehtungsmethode eingeriehtet ist, k6nnen dutch eine kleine 5 n d e r u n g die an dem Ger~t doch sehoi1 v o r h a n d e n e n D o v e s & e n Prismen ftir eine solche Ui1tersuehung benuizt werden. Ober das Ergebnis wird sp~ter berichtet. Zusammenfassung. Ftir die Giite und die G e n a u i g k e i t Einer A e r o t r i a n g u l a t i o n sind vor allem die Gtite und die G e n a u i g k e i t der Lhngsneigungseinstellung maflgebend. Ant G r u n d der Betradltungen des Absehnittes lI lind der Ergebnisse der Untersuehungen k a n n festgestellt werden: 1. Ein k o n s t a n t e r symmelxischer Konvergenzfehler liefert weder einen Beiirag zu eii1em systematis&ei1 Mallstab~ehler noeh einen' Mal~stabsprung. 2. Ein konstanter, n n s y m m e t r i s d t a u f t r e t e n d e r Konvergenzfehler liefert einen konstanten Beitrag zu einem s y s f e m a t i s & e n Mal/stabfehler, also oi.rre c-5~nderung. 3. Eine s p r u n g h a f t e K n d e r u n g des Konvergenzfehlers ergibt ftir 1. keine 5.nderang, fiir 2. eine c-Nnderung. 4. Die HOhenkorrektionen, die atts L:dngsneigungsknieken berechnet werden, erleiden durd17 Nnderi1ngen des systematischen Konvergenzfehlers Fiilschungen. Bet Nichtkenntnis der 5 n d e r u n g e n ist das B e r e d l n u n g s v e r f a h r e n nnr ftir kurze S t r e & e n und beschr/inkt brauchbar. Um ridltige Ergebnisse zu erhalten, miissen die Konvergenztinderungen jeweils b e k a n n t sein. 5. Die V e r w e n d u n g der Horizontbilder bietef ein vorztigliches Mittel, um eine Anzahl yon F e h l e r q n e l l e n aufzudecken. Fiir die Beseitigung der wiehtigsten Fehlerursaehei1, die die Maf!stabiibertragung und die H/3henmessung beeinflussen k6nnen, sind die Horizontbilder I1nentbehrlieh. Fiir die P r a x i s wird nlan Horizontbilder in zwei zueinander senkreehten llich.tungen als notwendig voraussetzen mtissen. W e n n man den Horizont n u r in einer Richtung aufi1ehmen kann, so soll jeweils in g l u g r i & t u n g nach vorn oder hinten p h o t o g r a p h i e r t werden, um die K o n v e l g e n z mit gr61tter Genauigke~t zi1 erhalten. 6. Die pers6n!idlen Beobaehtuugsfehler, die sicll in den systematisehen KonvergenzfeMeri1 zeigen, sind dutch Benutzung yon Doveschen Prismen bet P a r a l l a x e n messungen mi3glichst zu unterdriieken.
Geodittische A n w e n d u n g der l_ne]~biIdmessung A p p l i c a t i o n s g3oddsiques de la P h o t o g r a m m ~ t r t e adrienne Geodettv(~[ A p p l i c a t i o n s o] the a i r yhotogram~metry
Syslemalisthe Fehler bei der Aerolriangulalion ~ Von W. Schermerhorn nnd K. Neumaier. Mitteilung aus dem Geod~tischen Institut in Delft. I, Einleitung. In einer I{eihe yon P u b l i k a t i o n e n der letzten Jahre, so in Dr. v. Grubers grundlegender A b h a n d l u n g ,,Beitr~ige zur Theorie u n d Praxis yon Aeropolygonierung u n d Aeronivellement"L in dem yon W. Schermerhorn verfallten holl~ndischen Landesbericht zum 5. I n t e r n a t i o n a l e n Photogrammetrischeu Kongrefl in Prom 1938~ u n d auch in der kiirzlich erschienenen Dissertationsarbeit3 yon Dr.-Ing. C. C. Wang ,,Der Einflu{~ systematischer Mal]stab- u n d Konvergenzfehler bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n mittels Mehrbildger~ten", werden die bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n a u f t r e t e n d e n systematischen Eehler, a n d da wieder besonders die systemaiischen L~ingsneigungsfehler, eingehend behandelt. Es wurde nahezu durchweg die A n n a h m e gemacht, dal] diese Fehler mehr oder weniger in ihrer W i r k u n g * A r6sum6 in English will be published in no. 1, 1940~ Un r6sum6 en frangais sera publi6 dans le numbro t0 1940. 1 v. O r u b e r : Aeropolygonierung und Aeronivellement; B.u.L., 1935, S. 127 ft., 167 ft. 5. I n t e r n . K o n g r e l t ; a) B.u.L., 1938, S. t45f[., b) Photogrammetria, 1939, H . l . u . 2. 3 C h i h - C h o W a u g : Der Einfluf~ sysfematischer Mal~stabs- und Konvergenzfehler bet Aerotriaugulationen mittels Mehrbild-Kartierger'~iten. Dissertation der T.H. Berlin.
161 als konstante GrSfiei~ zu b e t r a d l t e n sind und im wesentli&sten eine Eigenschaft der A u s w e r t e g e r h t e bilden, mit denen die A e r o t r i a n g u l a t i o n e n durehgefiihrt werden. Bei der praktischen und betriebsmtifligen Durcbfiihrung" yon ausgedehnten A e r o t r i a n g u l a t i o n e n w u r d e aber die E r f a h r u n g gemaeht, daft die obigen, die A e r o t r i a n g u l a t i o n e n sehr vereinfaehenden A n n a h m e n der Konstanz der systematisehen F e h l e r durehaus nieht in three Allgemeinheit zutreffen. Auf diese Tatsaehe w u r d e yon W. S & e r m e r h o r n schon wiederholt hingewiesen, insbesondere zuletzt in einem Vortrag tiber Ergebnisse yon A e r e triangulationen, gehalten anl~ifilieh des 5. Internationalen Kongresses in ltom ~, in dem die besondere A u f m e r k s a m k e i t auf das Auftreten ~,on Maflstabsprtingen gelenkt wurde.
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f Sprunghafte ~ n d e r u n g e n des systemafischen Mal~stabfehlers bzw. des c-Wertes w u r d e n zuerst beobachfet und erkannt, und zwar, wie A b b i l d u n g l a veranschaulicbt~ an den Knicken der Az-Graphiken, (lie die Differenzen S o l l - - I s t der Hi, hen ether Aerotriangulation darsfellen. )~nderungen des c - W e r t e s sind auch an dem sinoidf6rmigen Verlauf der F e h l e r k u r v e in den vz-Graphiken zu beobachten (Abb. 113); das D i a g r a m m stellt die iibrigb]eibenden F e h l e r nach A n b r i n g u n g der A.r-Korrekturen f~ir den systematischen Ma~stabfehler dar. B e m e r k t set, dal~ Ma~stabspriing-e ein tihn]iches Bild in diesen D i a g r a m m e n h e r v o r r u f e n ki3nnen; deshalb ist die Auslegung der Knicke nichf eindeutig. Die mit ether ~ n d e r u n g des systematischen Ltingsneigungsfehlers zusammenhtingende ~ n d e r u n g des c-Wertes w u r d e nicht n u t fiir unterschiedliche Streifen festgestellt, sondern besonders u n a n g e n e h m b e m e r k t , wenn die ~ n d e r u n g sprunghaf[ bei der A e r o t r i a n g u ]ation ein und desselben Streifens auftraf. Die ~ n d e r u n g s s t e l l e k a n n dabei mit dem U m k e h r p u n k t der A e r o t r i a n g u l a t i o n zusammenfallen, also ktinnen fiir H i n - u n d RiiCkgang' verschiedene c - W e r t e erhalten werden, oder die )4nderung tritt an i r g e n d e i n e r Stelle des Hin~ bzw. des Riickganges auf. Trotz Mittelbildung aus Hin- und Riicl
162 das Auftreten der systematischen Fehler voruehmlidt in den Auswertegeraten selbst zu suehen, dann ist man a uch berechtigt, die "4_nderungen der systematis&en Fehler auf instrumentelle Ursaehen zurtickzuftihren. In dieser Annahme mag man insofern bestarkt werden, als bet der Bildtriangulation systematisehe Restmaltstabfehler nicht festgestellt werden konnten. Dem steht jedoch gegentiber, da~ auch mit Berii&siehtigung aller Umstande, die bet der Verwendung yon Doppelbildger~iten fiir das Auftreten yon systematischen MaRstabfehlern meist verantwortlich gemacht werden, man do& nieht in der Lage ist, mit plausiblen Annahmen beobaelltete, sprunghafte Anderungen dieses Feblers durch 5_nderungen jener Elemente zu erklaren, die mit der Bildung des systematischen Mal~stabfehlers in Zusammenhang gebracht werden. Eine Untersuchung mSglicher instrumenteller Fehlerquellen, die zur Erklarung der Unbestandigkeit der systematischen Fehler in Aerotriangulationen herangezogen werden kSnnten, wird in der erwahnten Dissertationsarbeit yon Dr.-Ing. C. C. Wang besehrieben. In Delft wurden ahnliehe Untersudmngen vorgenommen. Die vorliiufigen Ergebnisse dieser Untersuchungen geben jedoch noch keine deutlichen Hinweise, da[~ z.B. das Projektionssystem des Stereoplanigraphen in besonderem Mal]e fiir die ~nderungen der systematisehen Fehler verantwortlich zu maehen ware. In Delft erfolgen die Aerotriangulationen durchweg bet gleiehem Stand der z-Saule, and es seheiden daher etwaige in der obigen Dissertationsarbeit erw~ihnte, mit dem Z-Stand einhergehende )~nderungsursachen aus. Abnutzungserscheinungen oder andere Ursachen, die ein Sehlottern oder dergleiehen in der Ftihrung des Vorsatzsystems zur Folge haben kSnnten, werden bel praktisch gleiehbleibender Z-Stellung h~Schstens ftir versehiedene Projektionsriehtungen unregelmalHge, sieh in ihrer Wirkung jedoch mittelnde Fehler hervorrufen, t)ber instrumentelle Ursaehen der Unbestandigkeit der systematisdmn Fehler wollen wit vorliiufig kein endgiiltiges Urteil abgeben. Nut im Zusammenhang mit der Arbeit yon Dr.-Ing. C. C. Wang wurde eine der m~iglichen Fehlerquellen, namlich das Projektionssystem, bier zur Sprache gebracht. Da~ damit jedoeh lange nicht alle instrumentellen Ursacheu ftir die Ver~inderungserscheinungen ers&t~pft sind, ergibt sieh aus der Tatsache, daR aueh beim Wild-Autograph A 5 c-Anderungen, und vielfaeh noeh in grS~erem MaRe, auftreten. Ohne Zweifet mtissen hier die Ursadaen yon vollkommen anderer Art seth. Weitere Untersuchungen, um den Anteil der instrumeutellen Fehler aufzudeeken, werden sieher sehr wertvoll sein. II. Der systemafische Konvergenzfehler. Bet einer groRen Anzahl yon Aerotriangulationen konnte neben der Unbestandigkeit des c-Wertes, also des systemafisdlen Langsneigungsfehlers, auch eine Anderung des systematisd~en Konvergenzfehlers beobachtet werden. Der Einflu~ dieser Anderung aul die Maf/stabiabertragung wird nun untersucht. Fiir die Ableitung der Htihe a s und a o gilt ha& Abb. 2: as=a°
sin (%o+/?so) sin aoz sin ~?so sin ( % s + / ? H )
(I)
und damit der Ma~stabiibertragungs[ehler: dm=
da z = dao + ctg (%0 + flso) daoo + [etg CZos - - et g (,%s+ fizz)] daos + aI
aO
+ [etg (%0 +/?so) -- ctg/71o] d/?so - - ctg (%s +/3ss) d/?sl
(2) b Ftir Senkredltaufnahmen kann gesetzt werden: %0 ~ flzs ~-~ 100g, ctg s0s ~ ctg flso ~-~ - - , b a e t g ( a o o + f l s o ) ~ v etg (%s+flss)~'~-e ~ -a, womit erhalten wird: = --
as = ao
g da°° + --a + - b d % s +--ff dfiz z - - \ a
b}
dflzo
(3)
163 Wird die bisher gemachte ¥oraussetzung, dal]. die Konvergenz aus zwei gleichen symmetrischen Anteilen zusammengesetzt ist, aufgegeben und werden ungleiche, jedoeh konstante Teilbetr~ige d% =~=dqv/~angenommen und entspreehend in (3) ftir d%o-daol =dqo, dillo = drill = d~o~, d~%-- d~o;= ~qo gesetzt, so fiihrt diese Annahme zu einem Mat]stabiibertragungsfehler:
dm-dal ~tl
dao +b_39~ ¢~0
(4)
0
O~
l
bz
~t
und bei einer Gesamtl~inge s = n b der Aerotriangulation :
dm= dmo +-~ #q~
(5)
Ein unsymmetrisch zusammengesetzter Konvergenzfehl~r gibt nada (5)Anlal~ zu ~lbb. 2 einem systematischen Mailstabiibertragungsfehler, wie er ~hnlich dutch einen systematisch wirkenden Liingsneigungsfehler hervorgerufen wird. Eine gleidmt-M]ige "4nderung der Komponenten d9~, dq~t~ des Konvergenzfehlers hat keine Mal]stab/inderung zur Fo]ge; eine ungleichm~il]ige _A_nderung der Komponenten bewirkt eine Anderung der Differenz 5c9 und damit eine ~nderung des systematischen Ma~stabfehlers. Die Tatsaehe, dal] iiberhaupt eine Anderung des Konvergenzfehlers eintritt, berechtigt zu der Annahme, daI] diese ~nderung nicht unbedingt symmetrisch zu sein hat, bzw. dal] die Annahme einer Symlnetrie des Konvergenzfehlers a priori nicht zutreffen mull. Damit wiirde eine Erkt~irung fiir die c-Wert-Anderungen gefunden sein. Die Unbesthndigkeit des Konvergenzfeh]ers wirkt sich auch auf die HShenbestimmung bei Aerotriangulationen aus. hn Falle, dal~ bei der Aufnahme wohl nach dem Statoskop geflogen wurde, die Statoskopangaben jedoch nicht registriert wurden, werden bei der Aerotriangulation die ttShenunterschiede zwischen den Aufnahmestationen vernachl/issigt bzw. zu Null angenomlnen. Bei der Einpassung in Doppelbi]dauswerteger~iten werden die bz-Einstellungen auf den Nullst~inden belassen und die aus den vernachl~issigten HShenunterschieden restierenden Parallaxen durch gemeinsame Schwenkung beseitigt. Dadurch erleidet jedes Bild beiln t3bergang yore vorhergehenden Modell zum n/ichstfolgenden Model] eine ;6nderung der L~ingsneigungseinste]]ung, bzw. es wird geknickt. Ein derartiger L/ingsneigungsknick setzt sich zusammen aus dem dem ~-ernachl~issigten H6henunterschied entsprechenden Verfikalwinke/, dem systematischen Konvergenzfehler und der Nadirkonvergenz zwischen den Lotrichtungen aufeinanderfolgender Aufnahmeorte. Aus den L~ingsneigungsknicken wird ein Mittelwert, der iIn wesentlichen dem sysfemafischen Konvergenzfehler plus Nadirkonvergenz entsprichi, gebildet und yon den einzelnen L/ingsneigungsknicken subtrahiert. Wenn mit b~, b2, b 3. . . . b,~ die Basisstrecken, mit oz, o2 . . . . % die yon den systematisc]len Anteilen befreifen L~ingsneigungsknicke und mit i die Neigung der ersten Basis gegen die angenommene barometrische Niveauflhche bezeichnet werden, so erh~ilt man fiir die vernachl/issigten relativen HShenunterschiede gegen die Bezugsebene:
dhz=ib 1, dhz=iX~b+b2 a, dhs=iX~b+2b2az+b3%, dh,~= iZ~ b +(n-- I) b201+(n--2 ) b:~%+... +2b,_~ a,,__z+b,~%_s
(i)
Trifft die ¥oraussetzung eines konstanten Konvergenzfehlevs nicht mehr zu, dann entsprechen die reduzierten Neigungsknicke audl nicht mehr den wahrsdleinlidlsteu Wero
164 ten der V e r t i k a l w i n k e l zwischcn den Aufnahmeorten. Die nac|l (6) e r r e d m e t e n r e l a t i v e n Htihenuntersehiede w e r d e n systematiseh verfglseht sein, u nd dadurch wird die Brau.chbarkeit des g e r f a h r e n s ftir die naehtr/igtiche Besfimmung der H6henuntersehiede der Aufn a h m e o r t e in F r a g e gestellt. Um diesen Schwierigkeiten zu begegnen, ktinnte man das tI~Shenpolygon yon v o r n h e r e i n in k l e i n e r e Abschnitte aufteilen und unabh/ingig behandeln, zufolge der Willktir bei der Zerlegung ein ziemlich unbefriedigendes Verfahren. Um den aufgezeigten Einfliissen einer Unbest~indigkeit des systematisehen Konvergenzfehlers auf Ma~stab und Htihe bet A e r o t r i a n g u l a t i o n e n zu begegnen, wird man die Methode der Beobachtung so einzuriehten haben, dal] diese F e h l e r q u e l l e n e l i m i n i e r t werden.
IlL Untersuchungell und Ergebnisse. Bet ether Anzahl yon A e r o t r i a n g u l a t i o n e n wurden diG *;~nderungen des Konvergenzfehlers n~iber untersueht. Von diesen Streifen standen Horizontbildaufnahmen zur ¥ e r fiigung, die jedoch seinerzeit bet den A e r o t r i a n g u l a t i o n e n nici/t mit benutzI wurden. Aus den L/ingsneigungsdaten, erhalten bet der A e r o t r i a n g u l a t i o n im Auswertegerht, w u r d e fiir jedes Modell eines Streifens die Konvergenz ermittelt. G|eicherweise wurden aus den zugeh6rigen H o r i z o n t b i l d a u f n a h m e n nach V e r k a n t u n g s k o r r e k t u r die Kon~'ergenzen als Differenz yon r e l a t i v e n Liingst~eigungswerten bestimmt. Diese Konvergenzen w u r d e n unter A n n a h m e eines gemeinsamen Ausgangswertes yon Modell zu Modell a u f a d d i e r t u n d dadureh zwei Systeme yon L~ingsneigungswerten erhalten. Im oberen Teil der A b b i l d u n g 3 sind diese L~ingsneigungssysteme fiir eine A e r o t r i a n g u l a t i o n ~on 67 Aufn a h m e n aufgetragen. Die W i r k u n g des systematisdlen Konvergenzfehlers zeigt sicb an dem A u s e i n a n d e r l a u f e n der beiden Linienziige. Ein b e s s e r e r Einblick in die W i r k u n g des Konvergenzfehlers wird dutch den Linienzug (f) in A b b i l d u n g 3 gewonnen. Dieser Linienzug stellt die Untersehiede der Konvergenzen aus dea Ablesungen des Stereoplanig r a p h e n minus den Konvergenzen aus den Horizontbildmessungen dar. Die Knicke in diesem Linienzug zeigen die )~nderungen des s y s t e m a t i s & e n Konvergenzfeblers an. Fiir den glei&en Flugstreifen w u r d e tiber lmgefgbr die IIglfte der Aufnahmen im W i l d - A u t o g r a p h A 5 eine vergleiehende Aerotriangulafion ausgeftihrt. Mit Benutzung der gleiehen H o r i z o n t b i l d w e r t e w u r d e n audl bier die Differenzen der Konvergenzen zwischen A u t o g r a p h und Horizontbild bestimmt und als Linienzug (II) eingetragen. Systemalisehe K o n v e r g e n z f e h l e r w e r d e n meist den VerzeichnungsdiFferenzen zwiseben A u f n a h m e - und A u s w e r t e o b j e k t i v zugesdlrieben. Ein Teil des Konvergenzfehlers ist d u r & die Nadirkmrvergenz zwisehen a u f e i n a n d e r f o l g e n d e n Aufnahmen bedingt. Beide Ursaehen InU~ man zumindest fiir ein und denselben F l u g s t r e i f e n als konstant w i r k e n d annehmen; also ist yon dieser Seite keine g n d e r u n g zu erwarten. Wenn a b e t dennoch sold~e 2~nderungen beobaebtef werden, so muff gefolgert werden, dal] aulter den obigen U r s a d m n noeh a n d e r e und dabei weitaus w e s e n t l i d l e r e und einflul]reichere zur Bildung des Konvergenzfehlers beitragen. Eine niibere Untersuehung der K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m e hat mm gezeigt, da~ tatsiiddieh ein u n v e r k e n n b a r e r Zusammenhang zwisehen Beobachterwedlsel und 5 n d e r u n g des Konvergenzfehlers festzustellen ist. Im K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m der A b b i l d u n g 4, das a a f eine A e r o t r i a n g u l a t i o n im A u t o g r a p h Bez~lg niInmt, ist dieser Zusammenhang besonders deutlieb. D e r Einfluf~ d e r Beobacbter ist auch in den D i a g r a m m e n der Abb. 3 zu erkennen, fiir den Linienzug (II) allerdings w e n i g e r gut, da durch die rasehe Beobachterfolge die individuellen Einflttsse x,erwischt sind. Nieht alle Knicke in den D i a g r a m m e n kSnnen auf diese Weise erkl'art werden. Ftir die Knieke a und b des Linienzuges (I) der Abb. 3, die i n n e r h a l b ether B e o b a d l t e r p e r i o d e liegen, miissen a n d e r e Ursachen der A n d e r u n g v o r h a n d e n sein. Nattirlicherweise drtingt sich nun die Vermutung auf, diese Ursadlen in den Auswerteger~iten selbst zu suehen. Es ist jeclod~ bisher nidlt gehmgen, diese Vermutung be.~d'a|igt zu finden.
165 Es ist nun festzustellen, ob die aus Absdnfitt I[ folgenden Relationen zwischen Konvergenzfehlerdiagramm und den Az- bzw. Dz-Diagrammen nachweisbar sin& Es sei bemerkt, dal! sich die D i a g r a m m e der Abb. i und 3 sowie attd~ die der Abb. 5 auf die gleidm Aufnahmereihe b z ~ . Aerotriangul~tion beziehen. g
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Es wurde schon datauf hingewiesen, dal] Ma[~.stabspriinge und c-/1nderungen in den ox-Graphiken nahezu die gleidlen Erscheinungen hervorrufen und sich vielfach iiber]agern. Bis vov nicht langer Zeit hat man die so erkannten Resffehler, mi{ Riieksidt[ auf die schwierige Trennung, durdlweg als Malstabsprtinge korrigiert. Mat.stabspriJnge sind einerseits viel einfacher, da linear, anzubringen, und andererseits sind racist die Untersehiede in den Koordina{en der sfrengen Verbesserung und obigen N i h e r u n g relativ klein und daher oft ftir die Praxis zu vernachlissigen.
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166 We~m man die Kniekpunkte des Linienzuges (I) aus Abb. 3 nad~ Abb. l a und l b tibertrggt, so miissen, h a d : u n s e r e r Theorie, an diesen Stellen Ma~stab~nderungen s i d : t b a r werden. "Ira allgemeinen trifft dies aud: zu, obwohl die sd:on w i e d e r h o l t erw~hnten U b e r l a g e r n n g e n an einigen Stellen eine eindeutige I n t e r p r e t a t i o n q75 80 85 90 95 500 05 nicht ohne weiteres zulassen. Zwisd:en den Kniekpunkten ist der Konvergenzfehler konstant, hndert sieh a b e t in den Kniekng. p u n k t e n sprunghaft. ]~ine unsym39, s:. ! m e t r i s d : e X n d e r u n g des Konvergenzfehlers b e w i r k t eine sprunghafte 2~.nderung des systematisehen l I /tbb. 4 Mal]stabfehlers, die sieh in der 3zG r a p h i k ats N e i g u n g s g n d e r u n g des 399 q ...sl"-._"., F e h l e r d i a g r a m m s nnd in d e r oxG r a p h i k als Kriimmungs~nderung der Restfehlerkurve kenntlich mad:t. 598,5
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Der Zdsammenhang zwisd:en A n d e r u n g des Konvergenzfehlers ...... 2 4. . . . . ~ L..............:~: ~ ........ A '" 8 und H6henbereehnung konnte eben398 falls naehgewiesen werden. Ftir den h i e r b e h a n d e l t e n F l u g s t r e i f e n ~'on 67 A u f n a h m e n w u r d e n die v o r h a n d e n e n S t a t o s k o p a n g a b e n bei der A e r o t r i a n g u l a t i o n mit benutzt. In diesem F a l l e n t s p r e & e n die h a d : den F o r m e l n tj~ bereehneten d h den Feh]ern d e r Statoskopangaben, k6nnen teilweise a b e t and: d a r d : O r i e n t i e r u n g s f e h l e r verursaeht sein. ,,A N
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Die H 6 h e n b e r e d : n u n g wurde m e h r m a l s durd:gefiihrt, wobei die Elim~nierung des systematisd:en Anteils in den L:ingsneigungsknieken v e r s d f i e d e n erfolgte. Fiir die erste B e r e d : n u n g w u r d e n alle L:ingsneigungsknieke a d d i e r t und der erhaltene Mittelwert ~,on
167 4,5e yon den einzelnen Kuicken subtrahiert. In K u r v e (a) der Abb. 5 sind die mit diesen r e d n z i e r t e n L~ingsneigungsknieken b e r e & n e t e n H 6 h e n k o r r e k t i o n e n dh dargestellt. Die lmwahrseheinli& grofien K o r r e k t i o n e n (bis 130 m) zeigen, d a f entweder sehr grobe O r i e n t i e r u n g s f e h l e r vorliegen miissen, die R e d u k t i o n e n der L~ingsneigungsknieke fehlerhaft sind oder das Registrierstatoskop niebt ridrtig funktionierf hat. Letztere A n n a h m e wird dureh einen Vergleieh mit der Az-Graphik d e r Abb. I widerlegt, in der diese Fehlregistrierungen zum ¥orsehein k o m m e n miifiten. Fiir eine zweite B e r e d m u n g w u r d e das H6henpolygon in Absehnitte zerlegt in Ubereinstimmung mit den Kniekstellen des K o n v e r g e n z f e h l e r d i a g r a m m e s (I) der Abb. 3. Die Lfingsneignngsknicke wurden diesmal absehnittsweise reduziert, und zwar nm Betrfige, die sich aus den zugeht~rigen Absehnitten des F e h l e r d i a g r a m m e s (I) ergaben. Die Snmme der so reduzierten L~ingsneigun~sknieke War nidd, wie theoretiseh verlangt, Null, sondern e r g a b einen W e r t yon d-23 c, Die Bereehnung der HiShenkorrektionen ergab Werte, die in Abb. 5 dureh K u r v e (b) dargestellt sin& In einer dritten Bereehnung wurde wie bei der zweiten verfahren, zum SdduR jedoeh die restliehen + 23c gleiehm~l]ig anf alle 65 Knieke verteilt. Das Ergebnis dieser Beredlnnng ist dureh Kurve (e) d~rgestellt. Der wesentliehsfe Untersehied zwisehen erster und drifter Bereehnnng ist, daft bei der dritten Bereehnung die 5.nderung des Konvergenzfehlers bei den R e d u k t i o n e n riehtig beriicksidltigt wurde. B e m e r k e n s w e r t ist der EinfluI! einer relativ kleineu K o r r e k t u r (23 : 65 -- 0c,35) der L~ingsneigungsknieke auf die Bereehnung der ItShen; dieser Einflul] ist dureh Vergleieh der Kurs'en (b) nnd (e) zu sehen. Sowohl dureh den n a & g e w i e s e n e n Zusammenhang zwisehen den D i a g r a m m e n der Abb. I u n d 3 als a u e h ' d u r d l den Nachweis des Einflusses d e r "4nderungen des Konvergenzfehlers auf die H(ihenbereehnung werden die fheoretischen A n n a h m e n des Absehnitfes II bestgtigf. IV. Verbesserungsvorsehlfige. Auf G r u n d der vorstehenden Untersuehungen und Ergebnisse kommt es d a r a u f an, den Einflufi der Unbest~indigkeit des Kon~,ergenzfehlers bei A e r o t r i a n g u l a t i o n e n yon v o r n h e r e i n auszusdmlten. Dazu bieten sieh zwei M6gliehkeiten: a) die ans den H o r i z o n t b i l d e r a ermittelten, ftir das Masdfinensystem wegen Kantung beriehtigten K o n v e r g e n z w e r t e beim Folgebildansdllufi nnbedingt festzuhalten: b) Verbesserung der O r i e n t i e r u n g s m e t h o d e dureh E l i m i n i e r u n g der pers~Snlichen F e h l e r der B e o b a d l t e r bei der P a r a l l a x e n b e n r t e i l u n g . Die t~glidm P r a x i s h a t gezeigt, da~ man besser yon der Bestimmung der a b s o l u t e , Lgngs- und Q u e r n e i g u n g s w e r t e aus I t o r i z o n t b i l d e r n absieht, da diese im allgemeinen nieht m it geniigender G e n a n i g k e i t zu ermitteh| sind. Es ist zweekm~[]iger, Neigungsdifferenzen, diese j e d o d l mit gr(iftmtiglieher Genauigkeit, zu bestimmenl Die Verwend u n g einer n o r m a l e n H o r i z o n t z u s a t z k a m m e r wird in dieser ttinsicht niehf ganz den gestellten A n f o r d e r u n g e n gereeht, da die Neigungsdifferenzen in Anfnahmeriehtung der H o r i z o n f k a m m e r und quer dazu mit versehiedener G e n a u i g k e i t e r h a l t e u werden. Bei der tforizontbildmessung w u r d e fiir die A b l e s u n g e u 0hne besondere Hilfsmittel an Tei.lung links oder reehts der Ausmefiplatte ein m i t t l e r e r Ablesefehler yon m = + 9c gefunden. F a l l e n bei V e r w e n d u n g einer Horizontzusafzkammer Aufnahmeriehtung der Zusatz.k a m m e r ~tnd Flugriehtung znsammen, so werden unterschiedlieh Lfings- und Q u e r n e i g u n g bestimmt durdl: Lgngsneigung: ag = (l + r) . 0,382 Querneigung: m~ = 1 - - r
168 worth 1 und 7' Ablesunge~) sind, die die Neigung der Vergleidlslinie m i t d e r I n d e x l i n i e der Horizontkammer angeben. W e n n mit obigem Weft m = - + 9c die mittleren Fehler der L~ings- u n d der Q u e r n e i g u n g ' b e s t i m m t werden, erh/ilt man: m a = -I_24 c, 8 m~o= _@_12c,~' also fiir die Neigung quer zur Flugrichtung" eine r u n d 2,5facll nngiinstigere Genauigkeit. Die neue Zeiss-Kammer HS 18 bedeutet in dicser Hinsicht einen wesentlichen Fortschritt, da bet dieser Kammer der Horizont in zwei zueinimder senkrechten Richtungen gleichzeitig mit dem Gel~indebild auf den Hauptfilm abgebildet wird und daher beide Neigungen mit gleicher Genauigkeit erhalien werden.
AIs Komparationslinie wird womSglich eine Linie in der Nfihe des wahren Horizontes gew~hlt. Um Identifizierungsschwierigkeiten beim Aufsuchen der Komparationslinie it~ vers&iedenen H o r i z o n t a u f n a h m e n zu u m g e h e n und um glei&zeitig die Genauigkeit in der Bestimmung der Neigungsdifferenzen zu erhShen, wer~ten seit einiger Zeit P u n k t e der Komparationslinie y o n Bild zu Bild stereoskopisch iibertragen und gestochen. Der mittlere Fehler der L~ingsneigung wird n u n zu m , -- -+ 3c,4 gefunden, also praktisch an die Genauigkeit des Folgebildanschlusses heranreichend. Fiir die Ermittlung der Neigungen des Beispiels in Abb. 3 u n d 4 war dieses Verfahren noch nicht in Anwendung. Znr Beurteilung der tiberhaupt erzielten Genauigkeit des Folgebildanschlusses bet Aerot r i a n g u l a t i o n e n set beispielsweise die mittlere Differenz: Konvergenz Hingang - - Konvergenz tliickgang mitgeteilt, die zu 8c,3 gefunden wurde. Daraus errechne* sich ein mittlerer Liingsneig'ungsfehler yon m . = 4c,2, mit dem der mittlere Fehler m~ = _+4c,8 der L~ingsneigungsbestimmung aus Horizontbildern gut tibereinstimmt. Dai3 dieser mittlere Fehler mit dem theoretis& abgeleiteten W e r t e ' f i i r die L~ingsneigungseinstellnng Yon + 3c,1 nicht ganz iibereinstimmt, mag wohl daran liegen, daft im letzteren Fall nid~t alle mSglichen Fehlerquellen Beriicksichtigung gefnnclen habenL Zu P u n k t b) iibergehend, set daran erinnert, dal~ die Beoba&ter als eine der Ursachen fiir die Unbest/:indigkeit des Konvergenzfehlers e r k a n n t wurden. Eine Durchsi&t des zur Verftignng stehenden Materials l~fit vorerst erkennen, daft man nicht yon einem ,,persSnlichen systematis&en Konvergenzfehler" der Beobachter sprechen kann. Der Konvergenzfehler k a n n auch ftir den gleichen Beobachter "¢erschiedene Werte annehmen. D e r etwaige Einflul~ yon Ermiidungserscheinungen konnte in diesem Zusammenhange jedo& n i & t festgestellt werden. Eine Erkl/irung des Einflusses der Beobachter ant den Konvergenzfehler kann vielleidlt in der A n n a h m e einer den einzelnen Beobachtern eigenen Methode dec" P a r a l l a x e n b e a r t e i l n n g gefunden werden. Es set hierbei auf ein Mil~verh/iltnis hingewiesen, das zwischen den Doppelbildger~iten u n d sagen wit z.B. einem Radialtriangutator besteht, in letzterem Get/it wird dur& Ver|auschung der Vertikal- u n d der Seitenparallaxe bet Betrachtung in zwei Lagen eines Doveschen Prismas die Genauigkeit der P a r a l l a x e n b e u r t e i l u n g bzw. die Genauigkeit in der Beseitigung yon P a r a l l a x e n wesentlidl gesteigert. I Wie nieht n u r die P r o p a g a n d a l i t e r a t u r lehrt, sondern and1 die Praxis zeigt, vermag m a n mit diesem Verfahrea eine ausgezei&nete Genauigkeit zu errei&en. Vergleiehnngen yon Beoba&tungen, die mit deln gleichen A u f n a h m e m a t e r i a l in zwei Iladialtriangtllatoren ausgefiihrt wurden, yon denen der eine mit und der andere ohne Dovesehes Prisma ausgeriistet war, zeigten fiir den mittleren Fehler in der A u s k a n t u n g eines Plattenpaares ein Verh/iltnis yon 1 : 3 zugunsten des ersten Ger/ites. Wir haben es demzufolge immer als eine IAicke in dec' Konstruktion der grof]en Doppelbildgerate empfunden, dal~ man dabei auf dieses einfache Mittel ftir die Benrtei4 Dr. R. F i n s t e r w a I d e r : Photogrammetrie, S. 133; Verlag: de G r u y t e r & Co., Berlin, 1939.
16,9 lung der letzten Feinheiten der P a r a l l a x e n verziehten muflte. Eine BeredH!tmg der O r i e n t i e r u n g s d a t e n aus gemessenen V e r t i k a l p a r a l l a x e n wiirde eine~{-Wert ftir die Kon~'ergenz . . . . . . . . . . .e. r. .g e b e n , tier k a u m noch durd~ individnelle Auffassung der Be0bachter gef~ilscht seln k~innte. Man sollie dabei die Y e r t i k a l p a r a l l a x e n in zwei Lagen des Doveschen Prismas, die um je 50g nach links und rechls gegen die N o r m a l s t e l l u n g der Prismen v e r d r e h t sind, mittels der Basiseinstellung by messen. Gleichzeitig ergibt sich bet ¥ e r w e n d u n g der Dovesehen Prismen der ¥orteil, da~ man welt weniger yon den Details des Gel:di1debildes abh~ingig ist; dieser F a k t o r kai1n nicht unCcesentlieh die erreiehbare Gei1auigkeit d e r O r i e n t i e r u n g beeinflussen. W e d e r durch m o n o k u l a r e Beurteilui1g noch duI'ch den G r a d der e r r e i & b a r e n Fusion im stereoskopisdlen Modell w i r d ma~/ in der Lage seth, einen Ausgleidl zu s&affen ftir die Nich/verwendung des Doveschen Prinzips bet der P a r a l l a x e n b e u r t e i h m g . D e r z e i t werden d~e meisten Beobachter fiir die P a r a l l a x e n b e u r t e i h l n g kontrastreiehe Stellen ausw/ihlen und dabei alle Pdsiken in Kauf nehmen mtissen, die in der Lageverf~ilsdlung solcher Kontraststellen dureh i ) b e r s t r a h l u n g s e f f e k t e usw. liegen. Es ist uns bekai1nt, da~ viele Beobachter mit der heufe gebri~udfliehen O r i e n t i e r u n g s m e t h o d e "¢ollauf zufrieden sind. ¥ielleicht w e r d e n die D i a g r a m m e der A b b i t d u n g e n 3 und 4 in Verbindung mit dem dort aufgezeigien EinI'lul~ des Beobachterwedlsels bet vielen Beobaehiern etwas mnehr Mil~trauen gegen die derzeitigen Orientierungsmeflmden erwecken. Obwohl der W i l d - A u t o g r a p h A 5 auch nieht vollkommen fiir die oben ausgeftihrte Beobaehtungsmethode eingeriehtet ist, k6nnen dutch eine kleine 5 n d e r u n g die an dem Ger~t doch sehoi1 v o r h a n d e n e n D o v e s & e n Prismen ftir eine solche Ui1tersuehung benuizt werden. Ober das Ergebnis wird sp~ter berichtet. Zusammenfassung. Ftir die Giite und die G e n a u i g k e i t Einer A e r o t r i a n g u l a t i o n sind vor allem die Gtite und die G e n a u i g k e i t der Lhngsneigungseinstellung maflgebend. Ant G r u n d der Betradltungen des Absehnittes lI lind der Ergebnisse der Untersuehungen k a n n festgestellt werden: 1. Ein k o n s t a n t e r symmelxischer Konvergenzfehler liefert weder einen Beiirag zu eii1em systematis&ei1 Mallstab~ehler noeh einen' Mal~stabsprung. 2. Ein konstanter, n n s y m m e t r i s d t a u f t r e t e n d e r Konvergenzfehler liefert einen konstanten Beitrag zu einem s y s f e m a t i s & e n Mal/stabfehler, also oi.rre c-5~nderung. 3. Eine s p r u n g h a f t e K n d e r u n g des Konvergenzfehlers ergibt ftir 1. keine 5.nderang, fiir 2. eine c-Nnderung. 4. Die HOhenkorrektionen, die atts L:dngsneigungsknieken berechnet werden, erleiden durd17 Nnderi1ngen des systematischen Konvergenzfehlers Fiilschungen. Bet Nichtkenntnis der 5 n d e r u n g e n ist das B e r e d l n u n g s v e r f a h r e n nnr ftir kurze S t r e & e n und beschr/inkt brauchbar. Um ridltige Ergebnisse zu erhalten, miissen die Konvergenztinderungen jeweils b e k a n n t sein. 5. Die V e r w e n d u n g der Horizontbilder bietef ein vorztigliches Mittel, um eine Anzahl yon F e h l e r q n e l l e n aufzudecken. Fiir die Beseitigung der wiehtigsten Fehlerursaehei1, die die Maf!stabiibertragung und die H/3henmessung beeinflussen k6nnen, sind die Horizontbilder I1nentbehrlieh. Fiir die P r a x i s wird nlan Horizontbilder in zwei zueinander senkreehten llich.tungen als notwendig voraussetzen mtissen. W e n n man den Horizont n u r in einer Richtung aufi1ehmen kann, so soll jeweils in g l u g r i & t u n g nach vorn oder hinten p h o t o g r a p h i e r t werden, um die K o n v e l g e n z mit gr61tter Genauigke~t zi1 erhalten. 6. Die pers6n!idlen Beobaehtuugsfehler, die sicll in den systematisehen KonvergenzfeMeri1 zeigen, sind dutch Benutzung yon Doveschen Prismen bet P a r a l l a x e n messungen mi3glichst zu unterdriieken.