Theorie der Koerzitivfeldstärke von hexagonalen Kobalt-Einkristallen

Theorie der Koerzitivfeidst~irke von hexagonalen Kobalt-Einkristallen H. T R O U B L E , H. K R O N M I ~ L L E R ,

A. S E E G E R

UNDO. BOSER

Max-Planck-lnstitutJfir Metallforschung, Stuttgart, und lnstitut ffir theoretischeund angewandtePhysik der TechnischenHochschuleStuttgart, (Deutschland) (Eingegangen den 12. August, 1965)

Z USA M M E N F A S S UNG Die in einer frfiheren Arbeit (Co I 1) ver6ffentlichten experimentellen Ergebnisse fiber die Temperaturund Verformungsabhgingigkeit der Koerzitivfeldstiirke yon Kobalt-Einkristallen werden theoretisch gedeutet. Ffir mittelorientierte Kobalt-Einkristalle ist es charakteristisch, daft in den Temperaturintervallen I und 111 (T<~245°C und T>~340°C) die Magnetisierungsginderung im steilen Abschnitt der Magnetisierungskurve durch den kombinierten Magnetisierungsprozefl" Wandbeweoungen und Drehung-

en" erfolgt. Es zeigt sich, dab die Koerzitivfeldstiirke durch den Einflufl von Versetzungen auf die Bewegung der Blochwiinde bestimmt wird. Dagegen werden die Drehprozesse wegen der hohen Kristallanisotropie von Kobalt durch Gitterst6rungen kaum beeinfluflt. Dennoch erweist es sich ffir das Verstiindnis der Koerzitivfeldstiirke als sehr wichtig, den Magnetisierungsbeitrag der Drehprozesse zu berficksichtigen.

S UMMA R Y Experimental results on the dependance of coercive fieM on temperature and deformation, published in an earlier work (Co IX), are explained theoretically. In the temperature intervals I and III (T <~245°C and T>~340°C) for a centrally oriented single crystal of cobalt, the magnetisation change in the steep section of the magnetisation curve is produced by the combined magnetisation mechanism of

"domain wall movements and rotations". It wasfound that the coercitive field is determined by the effect of dislocations on the movement of Bloch walls. On the other hand, the rotation processes are hardly affected by lattice defects on account of the high crystalline anisotropy of cobalt. Yet the contribution of rotational processes to magnetisation is very important for the understanding of coercive field.

RESUME Les rOsultats expHimentaux relatifs gtla variation du champ coercitif de monocristaux de cobalt en fonction de la temperature et de la d~formation plastique ont Ot~ publiOs ant~rieurement (Co 11). Ces rOsultats sont interprOt~s maintenant d'un point de rue thOorique. Pour des monocristaux de cobalt d'orientation quelconque et dans les intervalles de temperature I et III (T <<,245°C et T >~340°C), la variation de l'aimantation dans la portion abrupte de la courbe d'aimantation se produit, de manibre tout ~ fait caractOristique, par un m~canisme d'aimantation faisant intervenir gl la fois des "'mouve-

ments de parois" et des "'rotations de r aimantation". On trouve que c'est l'influence des dislocations sur le mouvement des parois de Bloch qui d~termine la valeur du champ coercitif. Par contre les d~fauts du r~seau n'ont que peu d'infiuence sur les ph~nombnes de rotation de raimantation, en raison de la grande anisotropie cristalline du cobalt. N~anmoins, si on veut bien comprendre les valeurs obtenues pour le champ coercitif, il est trks important de tenir eompte de la contribution des ph~nombnes de rotation gt r aimantation totale.

Materials Science and Enoineerin9 - Elsevier Publishing Company, Amsterdam - Printed in the Netherlands

168

H. TR.~UBLE, H. KRONMLrLLER, A. SEEGER, O. BOSER

Zwei vorhergehende Arbeiten tiber die ferromagnetischen Eigenschaften von hexagonalen KobaltEinkristallen bes¢hMtigen sich: (a) mit experimentellen Untersuchungen der Magnetisierungskurve sowie der Temperatur- und Verformungsabh~ingigkeit von Anfangssuszeptibilit~it und Koerzitivfeldst~irke (Co I1), und (b) mit der Theorie der Magnetisierungskurve und der Anfangssuszeptibilit~it (Co II2). Gegenstand der vorliegenden Untersuchung ist die Deutung der Koerzitivfeldst~irke. Der Inhalt der Arbeiten Co I u n d Co II wird hierbei als bekannt vorausgesetzt.

1. ALLGEMEINE THEORIE Die Koerzitivfeldst~irke ist definitionsgem~iB jene Feldst~irke, welche an einen ferromagnetisehen Kristall gelegt werden muB, um die nach vorangegangener S~ittigung verbliebene remanente Magnetisierung zu Null zu machen. Im Gegensatz zur Anfangssuszeptibilit~it ist die Koerzitivfeldst~irke eine reine KenngriSl3e der magnetischen Hysterese, welche ihre Ursache in irreversiblen Prozessen bei der Magnetisierungs~inderung hat. Eine Berechnung der Koerzitivfeldst~irke auf Grund der Extremalbedingungen G1. (2.4) in Co II ist daher grunds~itzlich unm6glich. Es ist vielmehr notwendig, den EinfluB von Gitterst6rungen etc. auf die Magnetisierungsprozesse bei groBen Magnetisierungs~inderungen zu untersuchen und die hierbei auftretenden irreversiblen Prozesse in Betracht zu ziehen. 1.1. Magnetisierungsiinderung durch Blochwandbe-

wegungen Wir betrachten zun~ichst den einfachsten Fall, dab die Magnetisierungs~inderung in der Umgebung des Hc-Punktes der Magnetisierungskurve ausschlieBlich durch die Bewegung von 180°-Bloch w~inden, oder allgemeiner durch die Bewegung von Blochw~inden der zweiten Gruppe3 mit kurzreichenden Spannungsfeldern erfolgt. Dieser Fall is in guter N~iherung bei magnetiscla mehrachsigen Kristallen gegeben sowie bei magnetisch einachsigen Kristallen, bei denen die Vorzugsachse parallel zur Stabachse liegt. Enth~ilt der Kristall verschiedene Arten von Gitterstfrungen (Index j), von denen im Mittel mi gleichzeitig auf eine Blochwand einwirken, und kennzeichnen wir die Kraftwirkung zwischen einer Gitterst6rung vom Typ j und einer 180°-Bloch -

wand durch eine Wechselwirkungsfunktion ~kj, so ist die Koerzitivfeldst~irke--wie an anderer Stelle gezeigt wurde4--durch den folgenden Ausdruck gegeben : (In v)~

HW

2

½

~/2JsFncos ¢Po

Die Gr613e Hcw kennzeichnet die Grenzfeldst~irke, welche aufgebraucht werden muB, um eine 180°. Blochwand eine gr6Bere Strecke welt, vergleiehbar mit dem mittleren Blochwandabstand L3, durch den Kristall zu bewegen. Bei der Berechnung dieser Beziehung wurde angenommen, dab die Blochw~inde sich an den einzelnen Gitterst6rungen nicht wesentlich ausw61ben. In G1. (1) bezeichnen M(~kfl und M2(~Ofl den Mittelwert bzw. das Quadrat des Mittelwertes der Wechselwirkungsfunktion ~,j. Js ist die spontane Magnetisierung, ~00 der Winkel zwischen dem Feld und der Achse der Magnetisierungsvektoren in den Weil3schen Bereichen und v (T,,~ L3/26n) die Anzahl von statistisch unabh~ingigen Stellungen der Blochwand auf einer Strecke vonder Gr613e des mittleren Blochwandabstandes L 3. Ist die Reichweite der Wechselwirkungskrafte klein gegen die Blochwanddicke fin, so ist die mittlere Anzahl ~j von Gitterst6rungen des Typs L welche gleichzeitig auf die Blochwand einwirken, ungefiihr ~lj = pj" F B ' 6 B ,

(2)

wobei pj die Volumendichte der betreffenden Gitterst6rungen und FB die Gr6Be der sich einheitlich bewegenden Blochwandfl~iche bezeichnen. Setzt man hier 6B gleich der sog. idealen Blochwanddicke entsprechend der Definition von Lilley5, so erh~ilt man f'tir ~ einen unteren Grenzwert, weil die Blochwanddicke in Wirklichkeit gr6Ber ist als der ideale Wert. Bei der sp~iter durchzuftihrenden Diskussion der experimentellen Ergebnisse werden wir yon dem folgenden Modell ausgehen, das ungeffihr die Verh~iltnisse in einem verformten Kobalt-Einkristall im Temperaturintervall I beschreibt. Hier liegen die Versetzungen in dei" Basisebene und die 180°Blochwiinde stehen senkrecht auf der Basisebene. Als wesentliche Hindernisse ftir die Bewegung der Blochw~inde betrachten wir Segmente von Schraubenversetzungen, welche auf eine mittlere L~inge l parallel zur Blochwandebene verlaufen. Obwohl Mater. Sci. Eng., 1 (1966) 167-176

169

THEORIE DER KOERZITIVFELDSTARKE VON KOBALT-EINKRISTALLEN

dieses Modell die wirklichen Verh~iltnisse hinsichtlich der Versetzungsstruktur und der Wechselwirkung zwischen Blochw~inden und Versetzungen wesentlich vereinfacht, diirfen wir doch annehmen, dab es die charakteristischen Ziige, wie z.B. die Abh~ingigkeit der Koerzitivfeldst~irke von der Magnetostriktion, den elastischen Konstanten und auch der Temperatur richtig wiedergibt. Mit Hilfe einer von Peach und Koehler 6 stammenden Formel und den von Rieder 3 angegebenen Spannungskomponenten einer 180°-Blochwand in Kobalt berechnet man f'tir die Kraft zwischen einem solchen Versetzungssegment und einer 180°-Bloch wand in Richtung der Blochwandnormalen (zAchse) ql((o) = Pz(dp)= +½lb 244c44 sin 2~b,

(3)

wobei sich das Vorzeichen nach dem Vorzeichen der Versetzung richtet. 244 ist eine Magnetostriktionskonstante, c44 eine elastische Konstante und b der Betrag des Burgersvektors. Der Winkel q~kennzeichnet den Spinverlauf innerhalb der Blochwand 3'4. Legen wir die z-Achse eines kartesischen Koordinatensystems parallel zur Blochwandnormalen, so gilt f'tir eine 180°-Blochwand in magnetisch einachsigem Kobalt (Temperaturintervall I, s. Co I) dz / A 1 d-~ = ~/ K1 + K2 sin 2 4)" sin ~b'

(4)

wo A die Konstante der Austauschkopplung, K1 und K2 Kristallanisotropiekonstanten sind. Die Blochwanddicke 6B im Temperaturintervall I ist durch ~/ 6B=rt

A Kl+K2

(5)

gegeben. Mit (4) und (5) berechnet man ftir die in (1) eingehenden Mittelwerte bei Vernachl~issigung von K2

.lfa

M(q/)= Z-

P=(z)dz=0;

M=(~,)=0,

(6)

B

und M(q/2) = ~1.

i6,, P~(z) dz = ~2 (1bc44244) 2 . (7)

Bei dem oben beschriebenen Modell ist die Volumendichte p; der Bewegungshindernisse ungefiihr gleich N/21, wo N die Versetzungsfl~ichendichte

und I die mittlere L~inge der wirksamen Versetzungssegmente bedeuten. Somit ist N ~lj = pjVB(~ B =- -~ FB(~B.

(8)

Mit den Ausdrticken (6) bis (8) ergibt sich aus G1. (1) Hg" =

(In v)~ bc 44 244 x/-~B cos

UV

(9)

vrR

Die Koerzitivfeldst~irke ist hiernach proportional zur Wurzel aus der Versetzungsdichte. Dieser Zusammenhang ist charakteristisch f'tir eine Theorie, welche davon ausgeht, dab die Blochw~inde sich an den einzelnen Gitterst6rungen nicht wesentlich ausw61ben. 1.2. Magnetisierungsdnderun 9 durch den kombinierten M agnetisierunysprozefl " Wandbewegungen + Drehungen" Entsprechend den Ausfiihrungen in den Abschnitten 3.2 und 3.4'in Co II erfolgt in den Temperaturintervallen I u n d III die Magnetisierungs~inderung im steilen Teil der Magnetisierungskurve--abgesehen von speziell orientierten Kristallen--durch den kombinierten Magnetisierungsprozel3 "Wandbewegungen + Drehungen". Wegen der hohen Kristallanisotropie von Kobalt werden die Drehprozesse durch Gitterst6rungen kaum beeinflul3t ; dennoch wird die Koerzitivfeldst~irke, insbesondere ihre Temperaturabh~ingigkeit, durch das Hinzutreten der Drehprozesse erheblich ge~indert. Zur Berechnung yon Hc in diesem Fall gehen wir folgendermal3en vor. In Fig. 1(a) ist der charakteristische Verlauf der Neukurve (A~B) und der Hystereseschleife eines magnetisch einachsigen Kobalt-Einkristalls mit hoher Kristallanisotropie aufgezeichnet. Ftir das Weitere ist vor allem wichtig, (1) dab auch bei Anwesenheit yon Gitterst6rungen die mittlere Steigung der Magnetisierungskurven im wesentlichen durch die bei den Drehprozessen zu tiberwindende Kristallanisotropie bestimmt wird, d.h. dab die mittleren Steigungen e=dJp/dH, der steilen Kurvenabschnitte in Fig. l(a) in guter N~iherung gleichgrol3 sind; (2) dab die Remanenz JR, verglichen mit typisch mehrachsigen Kristallen, sehr klein ist. Bei unverformten und schwach verformten Kobalt-Einkristallen betr~igt beispielsweise JR bei Raumtemperatur nur einige Gaul3. Mater. Sci. En9., 1 (1966) 167-176

170

H. TRAUBLE, H. KRONMULLER, A. SEEGER, O. BOSER

o.t0,,7/1

Hand der Fig. 1 die Magnetisierungsvorg~inge in einem unendlich langen, magnetisch einachsigen Real-Einkristall langs des absteigenden Astes der Hystereseschleife. War der Kristall urspriJnglich in + x-Richtung ges~ittigt, so laufen be± abnehmendem Feld im Abschnitt D ~ E der Hystereseschleife Blochwandbewegungen (Phaseniibergang 1~ i ) und Drehprozesse gleichzeitig ab. Im Gegensatz zu idealen Kristallen liegt das innere Feld Hi nicht genau symmetrisch zwischen den Magnetisierungsrichtungen in den Phasen 1 und T (vgl. Lit. 4), sondern n~iher be± der Magnetisierungsrichtung 1. Denn nur so kann ein Druck J s ( H ~ - H i 1) auf die Blochw~inde aufgebracht werden, um diese entgegen der Wirkung der Gitterst6rungen durch den Kristall zu bewegen. Am Remanenzpunkt ±st dieser Druck nicht mehr geniigend grol3, um die Blochw~inde weiter zu bewegen. Wegen der Kleinheit der Remanenz (be± magnetisch einachsigen Kristallen mit hoher Kristallanisotropie) diirfen wir annehmen, dab am JR-Punkt die Magnetisierung in den Phasen 1 und 1 vernachl~issigbar wenig aus der c-Achse ausgelenkt ±st, d.h. die Magnetisierung liegt in den Phasen 1 und 1 n/iherungsweise antiparallel zueinander. Damit hat man am JR-Punkt die in Fig. 1(c) skizzierten Verh~iltnisse. Die resultierende Magnetisierung J, es liegt in der c-Achse (parallel zur Vorzugsrichtung 1), und es gilt

H.

Y (a)

~

)

•

.×(N.)

\ c- Achse

(

b

l

~ I y (Nj.)

JR = Jres c o s ¢Po,

/

H~=Hislnl~, . I'11~'1

j ~

wobei ~Po den Winkel zwischen der c-Achse und der Stabachse bezeichnet. Wegen Ha= 0 ±st das innere Feld Hi = H.+He gleich dem entmagnetisierenden Feld H e = - N I I J I F - N ± J ± , und wegen N±=2n>>NII (Fall unendlich langer Proben!) liegt Hi senkrecht zu Stabachse. Es ±st

\

....

~Jr.,

(c) Fig. 1. Zur Berechnung der Koerzitivfeldst~rke magnetisch einachsiger Einkristalle mit hoher Kristallanisotropie: (a) Charakteristischer Verlauf von Neukurve und Hystereseschleife; (b) zur ErRiuterung der Magnetisierungsvorg~inge im Zweiphasengebiet. Schrtitt durch c-Achse und Stabachse; (c) Verh~Utnisse am Remanenzpunkt be± unendlich langen stabf6rmigen Kristallen. Es bedeuten: H izinneres Feld, H,=iiuBeres Feld, He~entmagnetisierendes Feld, N±~Entmagnetisierungsfaktor senkrecht zur Stabachse.

Koerzitivfeldst~irke H c und Remanenz JR h~ingen demnach gem~iB JR = ~Hc

(10)

miteinander zusammen. Die Remanenz lal3t sich aber leicht berechnen. Wir verfolgen hierzu an

H i = N±Jres

sin tpo.

Der auf die Blochw~inde wirkende Druck wird dann durch die Komponente HiT des inneren Feldes parallel zur Vorzugsrichtung T bestimmt. Der Fig. 1(c) entnimmt man H{ = Nx J, es sin2 tpo = N± J R sin 2 CPo/COStpo,

und daraus folgt

JR--

H~.cos q~o Nz" sin 2 ~0o

Am JR-Punkt ±st die Komponente H~--wie schon gesagt--nicht mehr geniigend groB, um die 180°Blochw~inde weiter bewegen zu kfnnen, d.h. H{ ±st kleiner oder n~iherungsweise gleich der GrenzMater. Sci. Eng., 1 (1966) 167-176

171

THEORIE DER KOERZITIVFELDST~.RKE VON KOBALT-EINKRISTALLEN

feldst~irke H~v zur Verschiebung von 180°-W~inden, wobei der Orientierungsfaktor cos ~o in der Beziehung (1) t'tir Hcw gleich 1 zu setzen ist. Somit gilt niiherungsweise JR

HcW'cos tpo N±' sin 2 ~0o

-

.

(11)

Bezeichnen wir die Steigung der Magnetisierungskurve mit ~, so erhalten wir t'tir Hc den Ausdruck JR

Hc

-

~

COSq~o"HW -

.

N±"sin z ~Oo"c~

Null, was damit zusammenhiingt, dab wir die Drehprozesse als reversibel betrachtet haben. Erfolgt dagegen die Magnetisierungsiinderung ausschlieBlich durch Wandbewegungen, so muB Hc = Hcw sein. Dieser Grenzfall wird freilich durch die Beziehungen (13) und (14) nicht richtig wiedergegeben. Das rtihrt daher, dab in diesem Fall die Steigung der idealen Magnetisierungskurve unendlich groB wird und damit die oben angestellten 1[Iberlegungen nicht mehr zul~issig sind.

(12)

Hier hat man sich Hcw entspr. G1. (1) eingesetzt zu denken, wobei cos q~in G1. (1) gleich 1 zu setzen ist. Aus den Abschnitten 3.4 und 3.5 in Co II wissen wir nun, dab bei unverformten und schwach verformten Kristallen (mit einer Versetzungsdichte von etwa 108/cm 2) die Steigung des steilen Abschnitts der Magnetisierungskurve ftir T < 400°K sowie im Temperaturintervall III sehr gut durch die in Co II abgeleiteten Ausdrticke ftir die Anfangssuszeptibilitiit idealer Kristalle wiedergegeben werden* (vgl. Fign. 4 und 7 in Co II), die itn Spezlalfall unendlich langer Kristalle in (3.31) bzw. (3.39) in Co II tibergehen. Damit erhalten wir ftir die Koerzitivfeldstiirke unendlich langer stabf6rmiger Kristalle, im Temperaturbereich T < 400°K.

2. TEMPERATURABH.~NGIGKEIT DER KOERZITIVFELDST,~RKE

2.1. Temperaturintervall I (T~<245°C) Bei der Diskussion des Hc-T-Verlaufs im Temperaturintervall I (zweiphasige Bereichsstruktur; c-Achse = magnetische Vorzugsachse, vgl. die Abschnitte 3.2 in Co I und Co II) gehen wir vonder Beziehung (13) aus. Mit G1. (9) (cos ~0= 1) ergibt sich (In(~JV)~bc44244~f~B~N±

=

Js

-

\2Kt cos ~oo

+

\

N~ ,

(15)

cos

Die Beziehungen (13) und (14) werden nattirlich nur solange gelten, als die Formeln (3.31) und (3.39) aus Co II die Steigung der Magnetisierungskurve richtig beschreiben. Auf diesen Punkt kommen wir spiiter zurtick. Wie man sieht, hiingt die Koerzitivfeldstiirke empfindlich von der Kristallorientierung ab. Im Grenzfall reiner Drehprozesse (q~0~0 in G1. (14), bzw. ~00~n/2 in G1. (13); vgl. Co II) wird Hc gleich

wo fib durch (5) gegeben ist. Ftir den Temperaturgang von Hc sind die Gr6Ben KI,/(2, 244, c44 und Js maBgebend. Dagegen iindert sich der logarithmische Faktor (In v)½ nur wenig mit der Temperatur. SchlieBlich wird bei der im Temperaturintervall I bestehenden zweiphasigen Bereichsstruktur die Blochwandfl~iche Fn weitgehend durch die Kristallabmessungen bestimmt und h~ingt daher nur wenig vonder Temperatur ab. Eine eventuell vorhandene--vermutlich nur geringe--Variation der Gr6Be I mit der Temperamr vernachl~issigen wir vorliiufig. Leider ist die Temperaturabhiingigkeit der Magnetostriktion von Kobalt nicht bekannt. Um wenigstens zu vorliiufigen Aussagen tiber den Hc-T-Verlauf zu kommen, betrachten wit 244 im Temperaturintervail I als konstant*. Berticksichtigt man den Temperaturgang der Gr6Ben K1, K 2 und J gem~iB Fig. 1 in Co II und niihert man die Temperaturabhiingigkeit von c44

* Dies ist eine spezifische Eigenschaft magnetisch einachsiger Kristalle mit hoher Kristallanisotropie, bei denen die Magnetisierungs~inderung durch den kombinierten MagnetisierungsprozeB "Wandbewegungen + Drehungen" erfolgt.

* Wie die Erfahrung zeigt, h~ingt bei den meisten ferromagnetischen Materialien bei Temperaturen geniigend weit unterhalb der Curietemperatur die Magnetostriktion verglichen mit der Kristallanisotropie nur wenig von der Temperatur ab.

HW H~ =

(13)

j2.N L

2K1 .cos ~Po

+ cos ~oo

und im Temperaturintervall III (Vorzugsrichtungen in der Basisebene) Hc"' =

HcW -

2(K1+2K2) sin ~oo

(14) + sin q~o

Mater. Sci. Eng. , 1 (1966) 167-176

172

H. TR.~UBLE, H. KRONMULLER, A. SEEGER, O. BOSER T(*K) 100

200

300

400

500

600

I

•1

I

b.

E

--~

1"1]

2,5

-..<

1.5.

:£ 1.o.

0,5.

Oi -200

, -100

, 0

100 T (*C)

200

245

300

340

400

,-

Fig. 2. Temperaturabh~ingigkeit der Koerzitivfeldst~irke unverformter stabf6rmiger Kobalt-Einkristalle; Winkel zwischen Stabachse

und c-Achse ~ 50 °. - o - o - , Messung (vgl. Co I, Fig. 16); - - - , berechnet fiir Temperaturintervall I gem~iB GI. (15) (bei - 180°C angepaBt); . . . . . , berechnet fiir das Temperaturintervall III gem~iB GI. (16) (Absolutwert angepaBt).

durch diejenige des Schubmoduls an 7, so ergibt sich aus G1. (15) f'fir die hier untersuchten Kristalle mit q~o= 50° der in Fig. 2 gestrichelt eingezeichnete Verlauf. Diese Kurve wurde bei -180°C an den gemessenen Temperaturgang angepaBt. Wie man sieht, gibt die Beziehung (15) den gemessenen Verlauf fast bis zur oberen Grenze des Temperaturintervalls I richtig wieder, was nachtr~iglich unsere Annahme rechtfertigt, dab die Magnetostriktion und die Gr6Be l im Temperaturintervall I nur wenig vonder Temperatur abh~ingen. Bei Ann~iherung an die obere Grenze des Temperaturintervalls I f~illtjedoch der berechnete Verlauf etwas zu steil ab und geht schlieBlich f'tir K1 = 0 (T=245°C) durch Null. Das ist darauf zuriickzuftihren, dab wir beim Obergang von G1. (12) zu G1. (13) ftir ~ die Steigung der idealen Magnetisierungskurve eingesetzt haben. Nach Fig. 7 in Co II ist dies aber nur rtir T <400°C zul~issig. Bei h6heren Temperaturen wird dagegen ~ besser durch die Beziehung (4.3) in Co II wiedergegeben (vgl. Fig. 8 in Co II). Man fiberzeugt sich leicht davon, dab dann die oben beschriebenen Abweichungen vonder experimentellen Kurve verschwinden. Eine Bemerkung fiber den EinfluB einer plastischen Verformung auf den Hc-T-Verlauf im Temperaturintervall I m6ge diesen Abschnitt beschlieBen. Gem~iB Fig. 18 (Co I) nimmt die Koerzi-

tivfeldsdirke mit steigender Verformung im ganzen Temperaturintervall I zu, auBerdem wird der Hc-TVerlauf steiler. Auf den Anstieg der Koerzitivfeldst~irke mit zunehmender Verformung kommen wir unten noch ausftihrlich zu sprechen. Die ,~nderung des Hc-T-Verlaufs mit der Verformung im Sinne eines immer steileren Abfalls der Koerzitivfeldst~irke mit steigender Temperatur l~iBt sich weitgehend auf die Orientierungsiinderung des Kristalls bei der plastischen Verformung zurfickEihren (vgl. die Beziehung (19)). Bei der Verformung wird der Winkel ~0ozwischen c-Achse und Stabachse gr6Ber. Gem~iB G1. (15) kommt damit der starke Abfall der Konstanten KI mit steigender Temperatur (vgl. Fig. 1 in Co II) immer mehr zur Geltung, d.h. der Hc-T-Verlauf sollte mit steigender plastischer Verformung etwas steiler werden, wie man dies tats/ichlich beobachtet. 2.2. Temperaturintervall III (340°C ~
THEORIE DER KOERZITIVFELDSTARKEVON KOBALT-EINKRISTALLEN

bei den Kristallen 6 und 7, deren Verhalten wir im folgenden als repr~isentativ betrachten, mit zunehmender Temperatur in guter N~iherung linear an. Bei der Diskussion dieses Befundes gehen wir von der Beziehung (14) aus. Mit G1. (9) erh~ilt man daraus (In v)½bc44 ~'44 N~BB

N/~

Hin= x / ~ j s (sin ~o° _ 2(Ka +2K2)sin q ~ o ) N ± . J ~ k/~'(16) Die hier auftretenden Gr6gen wurden bereits friiher erl~iutert. Man beachte, dab beim Obergang von GI. (12) zu G1. (14) bzw. (16) e durch die Steigung der Magnetisierungskurve idealer, unendlich langer Kristalle gem~iB G1. (3.39) aus Co II ersetzt wurde. Das ist f'tir T< 360°C eine gute N~iherung (vgl. Fig. 7 in Co II). Dagegen treten zwischen etwa 340°C und 360°C, d.h. am Anfang des Intervalls III merkliche Abweichungen auf, insbesondere wird O~idfiir T--.340°C unendlich groB. In diesem Temperaturbereich werden daher auch die Aussagen von G1. (16) vom experimentellen Befund abweichen (s.u.). Betrachtet man Blochw~inde, bei denen sich die Magnetisierungsvektoren in einer Ebene senkrecht zur Basisebene drehen, so erh~ilt man f'tir die Blochwanddicke den Ausdruck 6B -

ztx/a

(17)

~/IKll-K2' wobei A die Konstante der Austauschkopplung bedeutet. Fiir den Temperaturgang der Koerzitivfeldst~irke ist vor allem das Verhalten der GrOBen K1 und K 2 wichtig. Da wir aber jetzt einen Temperaturbereich nahe am Umwandlungspunkt (bei 417°C) betrachten, miissen wir damit rechnen, dab auch die Magnetostriktion eine starke Temperaturabh~ingigkeit aufweist, die nicht vernachl~issigt werden darf. Einen Anhaltspunkt f'tir das Verhalten der Magnetostriktion geben Messungen yon Honda und Shimizu 8. Diese Autoren haben die Temperaturabh~ingigkeit der L~ingenanderung Al/l vielkristalliner Proben--allerdings bei einem verh~iltnism~iBig kleinen Feld yon 800 Oe--untersucht, und bei Ann~iherung an den Umwandlungspunkt einen starken Abfall yon Al/l mit steigender Temperatur gefunden. Ber~icksichtigt man den Temperaturgang yon K1, K2 und Js gem~iBFig. 1 (Co II) und n~ihert man denjenigen yon 244 durch die Ergebnisse von

173

Honda und Shimizu an, so ergibt sich aus G1. (16) der in Fig. 2 strichpunktiert eingezeichnete Verlauf. Fiir T > 360°C, d.h. in jenem Bereich, in dem die Beziehung (16) angewendet werden darf, findet man einen n~iherungsweise linearen Anstieg der Koerzitivfeldst~irke in guter l~bereinstimmung mit dem Experiment. Dagegen sinkt die nach G1. (16) berechnete Koerzitivfeldst~irke bei Ann~iherung an T = 340°C (von hohen Temperaturen her) in einem sehr schmalen Temperaturintervall--im Widerspruch zu den Messungen--auf Null ab. Diese Diskrepanz verschwindet jedoch, wenn wir in G1. (14) an Stelle des idealen Wertes ~ia die unter Beriicksichtigung der magnetoelastischen Kopplungsenergie berechnete Steigung gem~iBG1. (4.8) in Co II einsetzen. 2.3. Temperaturintervall II (245°C~< T~< 340°C) Gem~iB Fig. 16 in Co I (Kristalle 6 und 7) durchl~iuft die Koerzitivfeldst~irke am Anfang und Ende des Temperaturintervalls II Minima, w~ihrend sie dazwischen, bei etwa 305°C, ein Maximum /:/c aufweist. Wit werden sehen, dab dieser Tempera° turgang seine Hauptursache in der mit steigender Temperatur stattfindenden Wanderung der Vorzugsachsen aus der c-Achse in die Basisebene und der dadurch bedingten Variation des Magnetisierungsanteils der Drehprozesse hat. Wie in Co I (Abschnitte 2 und 3.3) ausfiihrlich besprochen wurde, sind im Temperaturintervall II alle jene Richtungen magnetisch ausgezeichnet, die auf einem Kegelmantel mit dem Offnungswinkel (ol, (sin ¢pL= x/-K1/2K2) gegen die c-Achse liegen. Mit steigender Temperatur vergr6Bert sich der Winkel ¢PLYon 0 ° bei 245°C auf 90 ° bei 340°C. Die Bereichsstruktur l~iBt sich als vierphasige Struktur beschreiben (vgl. Co II, Abschnitt 3.3), wobei diejenigen Bereiche--durch minimalen Beitrag zur Streufeldenergie und magnetostatischen Energie--ausgezeichnet sind, deren Magnetisierungsrichtung den kleinsten Winkel (¢Po-¢PL) mit der Stabachse einschlieBt. Wichtig ist, dab bei dieser Struktur die ftir die Temperaturintervalle I und III charakteristische Kopplung zwischen Blochwandbewegungen und Drehprozessen nicht besteht, und daB, falls Drehprozesse auftreten, diese in guter N~iherung als unabh~ingig yon den Blochwandbewegungen betrachtet werden diJrfen. Das Verhalten der Anfangssuszeptibilitat im Temperaturintervall II lieB sich auf Grund der Vorstellung verstehen, dab die MagnetisierungsMater. Sci. Eng.,

1 (1966) 167-176

174

H. TRb, UBLE, H. KRONMULLER, A. SEEGER, O. BOSER

~inderung am Nullpunkt der Neukurve ausschlieBlich durch 180°-Blochwandbewegungen erfolgt (s. die Abschnitte 3.3 und 4.3 in Co II). Im Gegensatz hierzu sind am Hc-Punkt stets Drehprozesse mit im Spiel--ausgenommen der Fall, dab eine Vorzugsachse parallel zur Stabachse liegt. Dies hat seinen Grund darin, dab am Hc-Punkt ein inneres Feld Hi ungleich Null besteht; und zwar ist die Komponente dieses Feldes parallel zur Stabachse (wegen Jp=0 und H i = H a - N HJp) genau gleich der Koerzitivfeldst~irke. Falls wir die Drehprozesse als unabh~ingig von den Wandbewegungen betrachten, so wird durch den Magnetisierungsbeitrag der Drehprozesse die Koerzitivfeldst~irke gegentiber dem bei reinen Wandbewegungen zu erwartenden Wert Hcw erniedrigt, weil eine kleinere Gegenfeldst~irke als Hcw ausreicht, um den Kristall unmagnetisch zu machen. Unter sonst gleichen Bedingungen ist der relative Magnetisierungsanteil Q der Drehprozesse am Hc-Punkt umso gr6Ber, je gr6Ber der Winkel (~Oo-~0L) zwischen der Stabachse und der fiir die Magnetisierungs~inderung besonders wichtigen stabachsenn~ichsten Vorzugsachse ist. Insbesondere wird Q gleich Null, wenn diese Vorzugsachse parallel zur Stabachse liegt. Hinsichtlich der Temperaturabhiingigkeit des Magnetisierungsanteils der Drehprozesse ist hiernach folgendes zu erwarten. Am Anfang des Temperaturintervalls II ist Q = 0,58 (Wert von Q im Temperaturintervall I, berechnet nach GI. (3.35) in Co II ftir Kristalle mit ~Oo,~ 50 °); mit steigender Temperatur nimmt Q ab, wird bei etwa 305°C gleich Null und steigt dann wieder an, um am Beginn des Temperaturintervalls III den Wert Q =0,42 zu erreichen (dieser Wert ergibt sich aus GI. (3.35), wenn man ~0o durch n/2-~Oo ersetzt). Unsere Auffassung beziiglich des Einflusses der Drehprozesse auf die Koerzitivfeldst~irke wird dadurch gesttitzt, dab die Koerzitivfeldst~irke gerade bei 305°C (~Oo-
Nach dem Vorstehenden spielt die Temperaturabh~ingigkeit der Grenzfeldst~irke H~r i m Temperaturintervall II gegen/iber der Variation des Magnetisierungsanteils der Drehprozesse kaum eine Rolle. AbschlieBende Aussagen hiertiber sind jedoch erst m6glich, wenn Messungen der magnetostriktiven Konstanten in diesem Temperaturintervall vorliegen. Auch im Temperaturintervall II h~ingt also das Verhalten der Koerzitivfeldst~irke--ahnlich wie dasjenige der Anfangssuszeptibilit~it--empfindlich vonder Kristallorientierung ab. Daher dtirften zur weiteren Kl~irung der Verh~iltnisse im Temperaturintervall II Messungen an verschieden orientierten Kristallen besonders aufschluBreich sein.

3.

VERFORMUNGSABH~,NGIGKEIT DER KOERZITIVFELDST~.RKE BEI RAUMTEMPERATUR

Wie aus Fig. 3 hervorgeht, steigt die Koerzitivfeldst~irke bei der plastischen Verformung auf etwa das Zehnfache ihres Ausgangswertes an (s. auch die Fign. 19 und 20 in Co I). Die wesentlichen Ursachen hierfiir sind: (1) Die Zunahme der Versetzungsdichte bei der plastischen Verformung; (2)

Messungen + Kristall nr.7 • Kristall nr.6

20

l

/.J"

;o,O 0

o

g y / "

g

16

~o

3b .

Fig. 3. Verformungsabh~ingigkeit der Koerzitivfeldstiirke H c bei Raumtemperatur; Vergleich von Theorie und Experiment. Die Messungen stammen yon stabf6rmigen Kobalt-Einkristallen mit ~oo ~ 50 ° (s. Co I, Fig. 20). Der theoretische Verlauf wurde nach G1. (21) mit (18) berechnet, z ist die Schubspannung im Gleitsystem, z o die kritische Schubspannung.

Mater. Sci. Eno., 1 (1966) 167-176

THEORIE DER KOERZITIVFELDST,~RKE VON KOBALT-EINKRISTALLEN

Die Orientierungs~inderung des Kristalls bei der Verformung (Zunahme des Winkels q)o zwischen c-Achse und Stabachse). Zu 1 : Nach Untersuchungen von Seeger et al. 9 erfolgt die plastische Verformung mittelorientierter Kobalt-Einkristalle durch Basisgleitung. Die Verfestigungskurve T(a) ist bis zu sehr hohen Abgleitungen ( a ~ 1,5 und mehr) geradlinig, und die Fl~ichendichte N(1/cm 2) der Versetzungen nimmt mit steigender Schubspannung z gem~iB N = No + 3,5 x 109 (Z -- %)/0 zu, wobei Zo die kritische Schubspannung (bei a = 0) und 0 den Verfestigungskoeffizienten bedeuten (s. auch G1. (5.1) in Co II). Nach elektronenmikroskopischen Durchstrahlungsuntersuchungen von Thieringer 1° ist die Versetzungsdichte No des unverformten Kristalls verh~iltnism~iBig hoch, n~imlich mindestens 108/cm 2. Mit diesem Wert ergibt sich N = 3,5 x 109(0,029+ ( z - to)/0). (18)

Zu 2: Ftir die Orientierungs~mderung der Kristalle bei Einfachgleitung gelten einfache geometrische Beziehungen la. Bezeichnen wit mit ~Ooden Winkel zwischen Gleitebenennormale (c-Achse) und Stabachse und mit 2o den Winkel zwischen Gleitrichtung ((112.0)) und Stabachse, so nimmt der Winkel cp gem~iB =

cos ~o

cos Cpo ,,,/(a cos q) + cos 2o)2 + sin 2 2o

(19)

mit der Abgleitung a zu. Zwischen der Abgleitung a und der Schubspannung z besteht bei Kobalt-Einkristallen--wie schon erw~ihnt--eine lineare Beziehung

z - Zo = OA'a ,

(20)

WO 0a der Verfestigungskoeffizient ist. Beim Kristall Nr. 7 (vgl. Co I) ist beispielsweise ~0o=52 °, 2o=38 °, 0,4=0,45 kp/mm 2 und % = 1,43 kp/mm 2. Damit l~iBt sich die Lage der c-Achse beziiglich der Stabachse (Winkel ~o) in Abh~ingigkeit vonder Schubspannung z berechnen. Zur Deutung der gemessenen Verformungsabh~ingigkeit der Koerzitivfeldst~irke gehen wir von der G1. (12) aus. Mit der Beziehung (9) ergibt sich daraus (ln v)½bc44244x/~ =

x/~27zj~

175

Hier ist zu beachten, dab bei der plastischen Verformung (infolge der Zunahme der Versetzungsdichte und der Orientierungs~inderung) die Steigung der Magnetisierungskurve (~) abnimmt. Wie schon erwahnt wurde, ist ~ im Bereich des kombinierten Magnetisierungsprozesses "Wandbewegungen+Drehungen" in guter N~iherung gleich der AnfangssuszeptibilitM. Wit beriicksichtigen im folgenden die Variation von ~ mit der plastischen Verformung entsprechend den in Fig. 14 (Co I) wiedergegebenen Messungen, um die--freilich nicht sehr groBen--Abweichungen zwischen Theorie und Experiment (vgl. Fig. 10, Co II) auszuschalten. Es stellt sich dann heraus, dab bei den hier untersuchten Kristallen mit ~oo = 50 °der Fak1 tor cos cp/sin2 ~o • - bis auf geringe Schwankungen von etwa f'tinf Prozent verformungsunabh~ingig ist. Mit (18) berechnet man nunmehr aus G1. (21) den in Fig. 3 ausgezo~cn eingezeichneten Hc(rx/r~o--To)Verlauf. Die gemessene Verformungsabh~ingigkeit, insbesondere auch der flache Anfangsteil der Hc(x/r-Zo)-Kurve, wird ausgezeichnet wiedergegeben. Ab etwa \/'r - Zo~ 15p~ mm besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Hc und x ~ - Zo, wie er beispielsweise auch bei Nickel-Einkristallen im Bereich I der Verfestigungskurve gefunden wird 4' 1z Diese Analogie besteht allerdings nur, falls--wie bei den hier untersuchten Kristallen mit ~Oo= 50 ° _ der Faktor cos cp/sin2 ~0. _1verformungsunabh~ingig ist. Bei Kristallen mit anderer Orientierung kann die Verformungsabh~ingigkeit der Koerzitivfeldst~irke durchaus einen anderen Verlauf haben als gem~iB Fig. 3. Der flache Anstieg der Hc(x/~-%)Kurve bei kleinen Verformungsgraden ist auf den EinfluB der verhMtnism~iBig hohen Versetzungsdichte der Versetzungsgrundstruktur zuriickzuf'tihren. Die gute ~bereinstimmung zwischen berechneten und gemessenem Kurvenverlauf berechtigt zu den folgenden Schliissen. (1) Die Beziehung (21) beschreibt den EinfluB der Orientierungs~inderung und des Anstiegs der Versetzungsdichte N mit der Verformung auf die Koerzitivfeldst~irke richtig. (2) Das aus G1. (1) abgeleitete Gesetz

cos tp. 1 / - / " sin2q9

~" ~ / fibs'

(2~)

beziiglich der l~lberlagerung der Versetzungsgrundstrukttrr (Dichte No) und der bei der plastischen Mater. Sei. Eng.,

1 (1966) 167 176

176

H. TR*UBLE, H. KRONMf.)'LLER, A. SEEGER, O. BOSER

Verformung gebildeten Versetzungen (Dichte Nv) wird durch das Experiment voll bestiitigt. Wiirden sich diese Anteile additiv tiberlagern, z.B. gemiil3 Hc " x/No + ~/Nv, wie dies friiher allgemein angenommen wurde, so miiBte die H c ( x / ~ - K u r v e bei den hier untersuchten Kristallen von Anfang an geradlinig verlaufen. (3) Die Gr613en l und F hiingen kaum von der Verformung ab, oder allgemeiner ausgedriickt: die Elementarprozesse der Wechselwirkung zwischen Blochwiinden und Versetzungen werden (bei Kobalt) durch die plastische Verformung nicht wesentlich ge~indert.

LITERATURVERZEICHNIS 1 H. TRAUBLE, O. BOSER, H. KRONMLILLER UND A. SEEGER, Phys. Status Solidi, 10 (1965) 28391. 2 H. KRONMULLER, H. TR~.UBLE, O. BOSER UND A. SEEGER, Mater. Sci. Eng., 1 (1966). 3 G. RIEDER, Abhandl. Braunschweig. Wiss. Ges., 11 (1959) 20. 4 H. TR.~UBLE,in Moderne Probleme der Metallphysik, Band 2, herausgeg, von A. SEEGER,Springer-Verlag, Berlin-HeidelbergLNew York, 1966. 5 B. A. LILLEY, Phil. Mag., 41 (1950) 792. 6 M. PEACH UND J. S. KOEHLER, Phys. Rev., 80 (1950) 436. 7 R. E. MARINGERUND L. L. MARSH, AIME Annual Meeting, New York, Feb. 1958, und referiert in Cobalt Monograph, Centre d'information du Cobalt, Brussels, Belgium 1960, S. 108. 8 K. HONDA UND S. SHIMIZU, Phil. Mag., 6 (1903) 392. 9 A. SEEGER, H. KRONMULLER, O. BOSER UND M. RAPP, Phys. Status Solidi, 3 (1963) 1107. 10 H.-M. THmRINGER, Third European Regional Conf. on Electron Microscopy, Prag, 1964, S. 229. 11 K. F. v. G6LER UND G. SACHS, Z. Physik, 41 (1929) 103. 12 D. KRAUSE, Z. Physik, 168 (1962) 239.

Mater. Sci. En#., 1 (1966) 167-176