- Email: [email protected]
Visualisation holographique des ondes acoustiques de surface
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
July 1978
VISUALISATION HOLOGRAPHIQUE DES ONDES ACOUSTIQUES DE SURFACE J. LAPIERRE et M. SILLS D6partment de g6nie physique, Ecole Polytechnique de Montrkal, C.P. 60 79, Succ. A, Montr6al H3C 3.4 7, Canada
Re~u le 17 Mars 1978
A method is described which allows to visualize progressive surface waves without impairment due to noise caused by imperfections and dirt particles on optical elements. An improvement of the signal to noise ratio by a factor of 160 is achieved.
1. Introduction La visualisation des ondes acoustiques de surface par la m6thode de filtrage des fr6quences spatiales a d6jfl 6t6 r6alis6e par quelques auteurs [ 1 - 4 ] . I1 s'agit en principe d'6clairer avec un faisceau laser le dispositif off se produit une onde de surface, de filtrer spatialement l'onde diffract6e soit par transmission, soit par r6flexion, et de produire une image filtr6e de l'objet de phase que constitue l'onde de surface. Le r6sultat de cette op6ration se pr6sente sous la forme d'un systbme de flanges stationnaires dans le cas off l'onde de surface est stationnaire; on peut alors examiner la distribution de phase, i.e. la structure des lignes 6quiphases de l'onde de surface. Mais dans le cas off celle-ci est progressive, on obtient une image qui traduit la distribution d'intensit6 acoustique le long de l'axe de propagation, sans aucune information sur la distribution de phase. Pour obtenir l'information de phase, on peut avoir recours fl une m6thode de stroboscopie: on obtient une image arr~t6e de l'onde progressive. La visualisation stroboscopique de champs acoustiques progressifs est d6jfi bien connue dans le domaine des ondes de volume, que ce soit par la m6thode stroboscopique classique [5,6] ou par la m6thode plus simple de modulation acousto-optique du faisceau d'6clairage [7,8]. En particulier l'util~,sation d'un modulateur acousto-optique fonctionnant en onde stationnaire s'est av6r6e extr~mement simple pour obtenir un indice de modulation 6gal fl l'unit6 [9]. En
outre, il a d~]fi 6t6 sugg6r6 d'utiliser une m6thode holographique de visualisation afin d'am61iorer le rapport signal-bruit [ 10]. Les r6sultats pr6sent6s d6montraient nettement l'avantage de la m6thode holographique. Nous avons appliqu6 cette m6thode de visualisation holographique avec modulation acousto-optique au cas de la visualisation des ondes de surface. La qualit6 des r6sultats obtenus tient du fait que, comme l'a montr6 Goodman [ 1 1 ], le proc~d6 holographique possbde des propri6t6s de filtrage des fr6quences temporelles. Ces propri6t6s ont 6t6 utilis6es par Spitz [ 12] et Stetson [ 13] dans le but d'am~liorer la formation d'images en pr6sence de bruit incoh6rent cr6e par le brouillard. Le problbme que nous traitons est identique fi celui du brouillard dans la mesure off le proc~d6 holographique permet de s'affranchir du bruit en vertu de l'incoh6rence de ce dernier par rapport ~ l'onde de r6f6rence qui sert fi construire l'hologramme. Seuls les r61es sont renvers6s: dans le cas du brouillard, l'objet est stationnaire et les sources de bruit bougent; dans le cas de l'onde de surface, celle-ci est en mouvement alors que le bruit provenant des poussi6res ou imperfections fi la surface des 616ments optiques est stationnaire. Dans les deux cas, il s'agit d'une application de la th6orie de l'holographie avec modulation temporelle qui a d6jfi 6t~ discut6e par Aleksoff [14]. Le prdsent article a pour but de montrer les avantages de la visualisation holographique des ondes de surface. Nous montrons en particulier que dans les conditions de notre exp6rience, le rapport signal-bruit est am61ior6 31
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
d'au moins deux ordres de grandeur par rapport fi la m~thode de visualisation directe.
Soit une onde de surface d'amplitude Ym' de fr6quence angulaire Ea, de nombre d'onde K, se propageant dans la direction x: (1)
On ~claire le dispositif fi onde de surface avec une onde lumineuse plane et uniforme, de frdquence angulaire co et d'amplitude unit6 modul6e ~ la fr~quence de l'onde de surface, avec un indice de modulation 4gal un:
A o = cos g2t e iwt .
(2)
L'amplitude lumineuse r6fl6chie A 1 subit un changement de phase q~: A 1 = cos Eat e iwt e i0 , q5 = a cos(Eat - K x ) ,
(3) a = 2ky m ,
off k est le nombre d'onde de l'onde lumineuse (on suppose que le dispositif fi onde de surface est dans Fair, d'indice n = 1). L'amplitude de modulation de phase, a, est reprdsentative de l'amplitude acoustique, son module au carr~ reprdsente l'intensitd acoustique. Pour de faibles valeurs d'amplitude acoustique: a "~ 1, l'expression (3) s'4crit approximativement: A 1 = cos ~2t eiWt[1 + i a cos(Eat - K x ) + t.o.s.] ,
(4)
off t.o.s, repr~sente les termes d'ordre sup~rieur qui seront ~limin~s par filtrage spatial, de la m~me mani+re que le premier terme, ~gal fi l'unit6, qui repr&ente l'ordre central de diffraction. Le deuxi~me terme, que nous appellerons A 2, s'6crit, fi une constante de phase pros: A 2 = cos ~ t e k°t a cos(~ot - K x ) = ½a e k°t [cos(2g2t - K x ) + cos Kx] .
2.1. Visualisation directe
1 2 [½ + cos2(Kx)] =zal 2 [I + (E} = aa
32
(6)
(5)
2.2. Visualisation holographique
Au lieu d'observer l'6clairement (E) directement, on construit un hologramme fi l'aide d'une onde de r6f~rence A r non modul6e (contrairement ~ l'onde d'6clairage A o), d'inclinaison 0, d'amplitude R: A r = R e i(wt+2nc~x) ,
a = sin 0/X,
(7)
o6 X est la longeur d'onde optique; la dimension x dans le plane de l'hologramme est identique ~ la dimension x de l'objet si on r6alise un hologramme image de grandissement unitaire. L'onde objet filtr6e est d'amplitude A 2, expression (5). Le terme en (cos K x ) e k°t est coMrent avec l'onde de r4f6rence A r. La composante en c o s ( 2 ~ t - K x ) e iwt n'est pas coh6rente avec l'onde de r6f6rence; elle produit un fond continu que nous appellerons E 1 . L'~clairement moyen sur l'hologramme s'6crit donc: (E H) = R 2 + E 1 + ~
cos 2 K x
+--~-~2cos K x [e 27riax + e -2~ri~x ]
= E 0 + aR c o s K x cos(2~rax).
(8)
Dans l'expression (8), le terme E 0 regroupe tous les termes autres que celui qui d~crit le syst6me de flanges holographiques. On d~veloppe l'hologramme de mani6re fi obtenir un facteur de transmission d'amplitude proportionnel fi (EH). L'hologramme est restitu~ avec une onde Ar identique ~ l'onde de r~f~rence, et on reforme l'image de l'onde de surface dans la direction 0 = 0; l'onde lumineuse diffract6e s'~crit, ~ une constante pr+s: I
A 3 = 7aR cos K x .
(9)
En O' (voir fig. 1) on observe l'image de Fonde de surface, avec une distribution d'~clairement a2R 2
On fait l'image du terme filtr6 A 2, et on obtient un 6clairement moyen:
½cos(2Kx)l .
On a donc une reprdsentation de l'intensit6 acoustique a 2 et une reprdsentation des lignes dquiphases de l'onde 1 de surface: cos(2Kx). Le contraste est 6gal fi 3.
2. Expos6 de la m e t h o d e
Y =Ym cos(~2t - K x ) .
July 1978
E = - -4
a2R 2
cos 2 K x = - - - ~ ( 1
+ cos 2 K x ) .
(10)
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
July 1978
quantit6 totale de bruit augmente. On est donc s6rieusement limit6 par la pr6sence du bruit optique en ce qui concerne la sensibilit6 de la m6thode de visualisation directe. La m6thode holographique permet de s'affranchir totalement de ce type de bruit. En effet, les sources de bruit sont stationnaires; 6tant 6clair6es par l'onde A o qui se d6compose en deux ondes de la forme ei(w+S2)t et ei(w-~2) t fi cause de la modulation d'amplitude, elles diffractent des ondes lumineuses qui ne sont pas coh6rentes avec l'onde de r~f6rence A r, de fr6quence 6o. Par cons6quent, ~ l'enregistrement de l'hologramme, le bruit optique du syst~me contribue uniquement au fond continu de l'hologramme, de le m6me mani~re que le terme E 1 de l'6quation (8). On pe~t donc l'incorporer au terme E 0 de l'6quation (8) et, fi la restitution de l'hologramme, le bruit optique est s6par6 spatialement de l'image de l'onde de surface (voir fig. 1). La sensibilit6 de la m6thode est donc uniquement limit6e par le bruit de diffusion de la plaque holographique. On reconnaitra ici l'analogie avec le m~thode hol~graphique de vision ~ transvers le brouillard d6crite par Spitz et Stetson.
Fig. 1. Restitution holographique. L'onde objet A3 est diffract6e dans la direction OO'; le bruit optique E 0 n'apparai't pas dans l'image O'.
On obtient encore une repr6sentation de l'intensit6 acoustique a 2 et de la phase de l'onde de surface, mais cette fois le contraste est 6gal ~ un.
3. Discussion sur le bruit
Consid6rons la pr6sence de poussi~res ou d'imperfections sur la surface du dispositif acoustique, ou toute autre source de bruit..Lorsqu'on fait l'image de l'onde de surface par la m6thode directe, la lumi6re diffract6e par les imperfections du syst~me s'ajoute l'image de l'onde de surface: c'est le bruit optique. Etant donn6 que le syst~me optique comporte un ffltre spatial ~ double bande passante (en vx et -Vx), le bruit se pr6sente sous la forme de franges ayant m~me p6riode que l'onde de surface. Cet effet est d'autant plus g~nant que la bande passante est plus 6troite. Par contre, si on 61argit la bande passante, le contraste de ces franges parasites diminue, mais la
4. Conditions exp~rimentales; r~sultats En r6f6rence h la fig. 2, le faisceau laser est divis6 en deux faisceaux A o et A r au moyen du prisme bir6fringent P. L'intensit6 des deux faisceaux est r6gl6e de fa~on compl6mentaire l'une de l'autre au moyen de la
t/ A3
.,,
O...4
-_
r IIt
-
--.
1.
-,., .................
Fig. 2. Schema du montage: B 1 et B2: lames demi-ondes; P: prisme bir6fringent; C.B.: cellule de Bragg; L 1- L 6 : lentilles; F 1 - F a : f'fltres spatiaux; D.A.: dispositif acoustique; Ao: onde objet; Ar: onde de r6f6rence; A2: onde objet f'fltr6e; A3: onde objet restitu6e
33
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
lame demi-onde B 1 ; la lame demi-onde B 2 rambne l'6tat de polarisation du faisceau de r6f6rence A r parall~le ~ l'6tat de polarisation du faisceau d'6clairage A o. Ce dernier est modul6 en amplitude ~ l'aide de la cellule de Bragg C.B. fonctionnant en onde stationnaire [9] ~ la m~me fr6quence f2 que le dispositif acoustique D.A. Dans le plan de Fourier de la lentille L 2 on obtient les ordres de diffraction +1 et - I , filtr6s ~ l'aide du filtre h double bande passante F 2. La lentille L 3 forme sur l'hologramme H l'image de l'objet c. fi d. de l'onde de surface. Les lentiltes L 4 et L 5 forment un syst~me confocal de mani~re h produire un faisceau de r6f4rence en lumi6re parall~le. A la restitution, on reforme l'image A 3 h l'aide de la lentille L 6. Le dispositif ~ onde de surface D.A. est constitu6 d'un cristal de niobate de lithium avec transducteurs interdigit6s. A la fr4quence d'op4ration de 50 MHz, la longueur d'onde acoustique est A = 70/~m. Une bande de ruban gomm4 coll6e sur le cristal emp6che la formation d'ondes stationnaires. L'amplitude de l'onde de surface Ym a 6t6 d4termin~e par la m6thode de l'efficacit6 de diffraction d'un faisceau laser 4clairant le dispositif acoustique en direct (sans dilation du faisceau). La fig. 3 est une reproduction de l'image obtenue par visualisation directe (a) et par holographic (b) pour
July 1978
une amplitude acoustique Ym ~ 10/~. Cette amplitude correspond fi un rapport signal-bruit 6gal ~ un, tel que mesur6 darts le plan image pour le cas de la visualisation directe. L'onde acoustique se propage horizontalement, les flanges verticales repr6sentant les lignes 6quiphases de l'onde de surface. Les bandes sombres horizontales sont dues/t la distribution non-uniforme du champ acoustique. Les taches noires circulaires qui apparaissent dans le cas de la visualisation holographique sont dues de poussi6res sur la plaque holographique. On peut s'en affranchir facilement en construisant un hologramme de Fresnel au lieu d'un hologramme image. L'hologramme a 6t6 enregistr6 avec un rapport d'intensit6 r6f&ence objet 6gal ~ 10. Avec un laser He-Ne de 15 mW, compte tenu de la faible efficacit6 de diffraction de l'onde de surface, nous avons expos6 l'hologramme pendant 15 min de mani6re/~ obtenir une desit6 moyenne de 0,7. Dans ces conditions, nous avons mesur6 pour le cas de la visualisation holographique un rapport signal-bruit 6gal fi 160, le bruit 6tant caus6 par la diffusion de la plaque holographique; le bruit qui est dfi au systbme optique et qui appara~t clairement en a) est ~ toute fin pratique compl6ment 61imin~ en b).
tt~
a
b
Fig. 3. Visualisation d'une onde progressive, a) m6thode directe; b) m6thode holographique.
34
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
5. Conclusion Nous avons d6montr6 la possibilit6 de visualiser des ondes progressives de surface par la m6thode de stroboscopie acoustique. L'utilisation d'une technique holographique permet d'obtenir des r6sultats nettement sup6rieurs h ceux obtenus par visualisation directe. L'inconv6nient majeur de cette m6thode est dO ~ la lenteur du proc6d6 photographique. Nous envisageons la possibilit6 d'utiliser une m6thode d'holographie en temps r6el discut6e r6cemment par Schmalfuss [15], selon laquelle l'hologramme est form6 sur une cam6ra de t616vision puis reconstmit sur l'6cran par t'fltrage 61ectronique. La m6thode que nous avons d6crite, et ses avantages au point de vue bruit, ne sont pas restreints aux ondes progressives. On peut aussi l'appliquer au cas des ondes stationnaires, celles-ci 6tant form6es d'ondes progressives. En effet, le sens de propagation de l'onde de surface n'intervient pas dans le d6veloppement de la section 2 (on aurait pu tout aussi bien raisonner sur une onde en cos(~2t + Kx) et le r6sultat peur ~tre g6n6ralis6 aux ondes stationnaires. Notons aussi que le d6veloppement pr6sent6 est limit6 aux ondes se propageant dans une seule direction. Cependant le raisonnement peut ~tre g6n6ralis6 aux ondes deux dimensions, ce qui permet de visualiser une distribution de phase tout ~ fair quelconque comme dans le cas d'une r6flexion ou d'une diffraction par un obstacle. Notons enfin que le proc6d6 holographique permet de diminuer consid6rablement les contraintes g6n6ralement impos6es sur la largeur du filtre spatial F 2. A la limite, on peur m6me se passer compl6tement
July 1978
du filtre spatial puisque seule l'onde lumineuse A 2 est coh6rente avec l'onde de r6f6rence. I1 est donc possible de construire un syst6me relativement simple permettant d'examiner visuellement le comportement des dispositifs ~ ondes de surface. Ce travial a 6t6 accompli avec le support financier du C.N.R.C.
R6f6rences [ 1] B.H. Softer, D.H. Close and M.E. Pedinoff, Appl. Phys. Letters 15 (1969) 339. [2] R.L. Lawson, B.J. Hunsinger and F.Y. Cho, Appl. Opt. " 9 (1970) 2805. [3] S. Shiokawa, T. Moriizumi and T. Yasuda, Appl. Phys. Letters 27 (1975) 419. [4] A. Alippi, A. Palma, L. Palmieri, G. Socino and E. Verona, IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics SU-24 (1977) 411. [5] C. Bachen, E. Hiedemann and H.R. Asbach, Nature 133 (1934) 176. [6] D.R. Newman, M. Sc. Thesis, Washington State Univ. (1971). [7] J. Lapierre and S. Lowenthal, Opt. Commun. 6 (1972) 1. [8] J.A. Bucaro, L. Flax, H.D. Dardy and W.E. Moore, J. Acoust. Soc. Am. 60 (1976) 1079. [9] J. Lapierre, Th~se de Docteur Ing~nieur, Universit6 de Paris Sud, Centre d'Orsay (1974). [10] K.Lapierre, D. Phalippou and S. Lowenthal, Appl. Opt. 14 (1975) 1549. [11] J.W. Goodman, Appl. Opt. 6 (1967) 857. [12] E. Spitz, C.R. Acad. Se. Paris. 264B (1967) 1449. [13] K.A. Stetson, Jour. Opt. Soc. Am. 57 (1967) 1060. [14] C.C. Aleksoff, Appl. Opt. 10 (1971) 1329. [15] H. Schmalfuss, Opt. Comm. 17 (1976) 245.
35
OPTICS COMMUNICATIONS
July 1978
VISUALISATION HOLOGRAPHIQUE DES ONDES ACOUSTIQUES DE SURFACE J. LAPIERRE et M. SILLS D6partment de g6nie physique, Ecole Polytechnique de Montrkal, C.P. 60 79, Succ. A, Montr6al H3C 3.4 7, Canada
Re~u le 17 Mars 1978
A method is described which allows to visualize progressive surface waves without impairment due to noise caused by imperfections and dirt particles on optical elements. An improvement of the signal to noise ratio by a factor of 160 is achieved.
1. Introduction La visualisation des ondes acoustiques de surface par la m6thode de filtrage des fr6quences spatiales a d6jfl 6t6 r6alis6e par quelques auteurs [ 1 - 4 ] . I1 s'agit en principe d'6clairer avec un faisceau laser le dispositif off se produit une onde de surface, de filtrer spatialement l'onde diffract6e soit par transmission, soit par r6flexion, et de produire une image filtr6e de l'objet de phase que constitue l'onde de surface. Le r6sultat de cette op6ration se pr6sente sous la forme d'un systbme de flanges stationnaires dans le cas off l'onde de surface est stationnaire; on peut alors examiner la distribution de phase, i.e. la structure des lignes 6quiphases de l'onde de surface. Mais dans le cas off celle-ci est progressive, on obtient une image qui traduit la distribution d'intensit6 acoustique le long de l'axe de propagation, sans aucune information sur la distribution de phase. Pour obtenir l'information de phase, on peut avoir recours fl une m6thode de stroboscopie: on obtient une image arr~t6e de l'onde progressive. La visualisation stroboscopique de champs acoustiques progressifs est d6jfi bien connue dans le domaine des ondes de volume, que ce soit par la m6thode stroboscopique classique [5,6] ou par la m6thode plus simple de modulation acousto-optique du faisceau d'6clairage [7,8]. En particulier l'util~,sation d'un modulateur acousto-optique fonctionnant en onde stationnaire s'est av6r6e extr~mement simple pour obtenir un indice de modulation 6gal fl l'unit6 [9]. En
outre, il a d~]fi 6t6 sugg6r6 d'utiliser une m6thode holographique de visualisation afin d'am61iorer le rapport signal-bruit [ 10]. Les r6sultats pr6sent6s d6montraient nettement l'avantage de la m6thode holographique. Nous avons appliqu6 cette m6thode de visualisation holographique avec modulation acousto-optique au cas de la visualisation des ondes de surface. La qualit6 des r6sultats obtenus tient du fait que, comme l'a montr6 Goodman [ 1 1 ], le proc~d6 holographique possbde des propri6t6s de filtrage des fr6quences temporelles. Ces propri6t6s ont 6t6 utilis6es par Spitz [ 12] et Stetson [ 13] dans le but d'am~liorer la formation d'images en pr6sence de bruit incoh6rent cr6e par le brouillard. Le problbme que nous traitons est identique fi celui du brouillard dans la mesure off le proc~d6 holographique permet de s'affranchir du bruit en vertu de l'incoh6rence de ce dernier par rapport ~ l'onde de r6f6rence qui sert fi construire l'hologramme. Seuls les r61es sont renvers6s: dans le cas du brouillard, l'objet est stationnaire et les sources de bruit bougent; dans le cas de l'onde de surface, celle-ci est en mouvement alors que le bruit provenant des poussi6res ou imperfections fi la surface des 616ments optiques est stationnaire. Dans les deux cas, il s'agit d'une application de la th6orie de l'holographie avec modulation temporelle qui a d6jfi 6t~ discut6e par Aleksoff [14]. Le prdsent article a pour but de montrer les avantages de la visualisation holographique des ondes de surface. Nous montrons en particulier que dans les conditions de notre exp6rience, le rapport signal-bruit est am61ior6 31
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
d'au moins deux ordres de grandeur par rapport fi la m~thode de visualisation directe.
Soit une onde de surface d'amplitude Ym' de fr6quence angulaire Ea, de nombre d'onde K, se propageant dans la direction x: (1)
On ~claire le dispositif fi onde de surface avec une onde lumineuse plane et uniforme, de frdquence angulaire co et d'amplitude unit6 modul6e ~ la fr~quence de l'onde de surface, avec un indice de modulation 4gal un:
A o = cos g2t e iwt .
(2)
L'amplitude lumineuse r6fl6chie A 1 subit un changement de phase q~: A 1 = cos Eat e iwt e i0 , q5 = a cos(Eat - K x ) ,
(3) a = 2ky m ,
off k est le nombre d'onde de l'onde lumineuse (on suppose que le dispositif fi onde de surface est dans Fair, d'indice n = 1). L'amplitude de modulation de phase, a, est reprdsentative de l'amplitude acoustique, son module au carr~ reprdsente l'intensitd acoustique. Pour de faibles valeurs d'amplitude acoustique: a "~ 1, l'expression (3) s'4crit approximativement: A 1 = cos ~2t eiWt[1 + i a cos(Eat - K x ) + t.o.s.] ,
(4)
off t.o.s, repr~sente les termes d'ordre sup~rieur qui seront ~limin~s par filtrage spatial, de la m~me mani+re que le premier terme, ~gal fi l'unit6, qui repr&ente l'ordre central de diffraction. Le deuxi~me terme, que nous appellerons A 2, s'6crit, fi une constante de phase pros: A 2 = cos ~ t e k°t a cos(~ot - K x ) = ½a e k°t [cos(2g2t - K x ) + cos Kx] .
2.1. Visualisation directe
1 2 [½ + cos2(Kx)] =zal 2 [I + (E} = aa
32
(6)
(5)
2.2. Visualisation holographique
Au lieu d'observer l'6clairement (E) directement, on construit un hologramme fi l'aide d'une onde de r6f~rence A r non modul6e (contrairement ~ l'onde d'6clairage A o), d'inclinaison 0, d'amplitude R: A r = R e i(wt+2nc~x) ,
a = sin 0/X,
(7)
o6 X est la longeur d'onde optique; la dimension x dans le plane de l'hologramme est identique ~ la dimension x de l'objet si on r6alise un hologramme image de grandissement unitaire. L'onde objet filtr6e est d'amplitude A 2, expression (5). Le terme en (cos K x ) e k°t est coMrent avec l'onde de r4f6rence A r. La composante en c o s ( 2 ~ t - K x ) e iwt n'est pas coh6rente avec l'onde de r6f6rence; elle produit un fond continu que nous appellerons E 1 . L'~clairement moyen sur l'hologramme s'6crit donc: (E H) = R 2 + E 1 + ~
cos 2 K x
+--~-~2cos K x [e 27riax + e -2~ri~x ]
= E 0 + aR c o s K x cos(2~rax).
(8)
Dans l'expression (8), le terme E 0 regroupe tous les termes autres que celui qui d~crit le syst6me de flanges holographiques. On d~veloppe l'hologramme de mani6re fi obtenir un facteur de transmission d'amplitude proportionnel fi (EH). L'hologramme est restitu~ avec une onde Ar identique ~ l'onde de r~f~rence, et on reforme l'image de l'onde de surface dans la direction 0 = 0; l'onde lumineuse diffract6e s'~crit, ~ une constante pr+s: I
A 3 = 7aR cos K x .
(9)
En O' (voir fig. 1) on observe l'image de Fonde de surface, avec une distribution d'~clairement a2R 2
On fait l'image du terme filtr6 A 2, et on obtient un 6clairement moyen:
½cos(2Kx)l .
On a donc une reprdsentation de l'intensit6 acoustique a 2 et une reprdsentation des lignes dquiphases de l'onde 1 de surface: cos(2Kx). Le contraste est 6gal fi 3.
2. Expos6 de la m e t h o d e
Y =Ym cos(~2t - K x ) .
July 1978
E = - -4
a2R 2
cos 2 K x = - - - ~ ( 1
+ cos 2 K x ) .
(10)
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
July 1978
quantit6 totale de bruit augmente. On est donc s6rieusement limit6 par la pr6sence du bruit optique en ce qui concerne la sensibilit6 de la m6thode de visualisation directe. La m6thode holographique permet de s'affranchir totalement de ce type de bruit. En effet, les sources de bruit sont stationnaires; 6tant 6clair6es par l'onde A o qui se d6compose en deux ondes de la forme ei(w+S2)t et ei(w-~2) t fi cause de la modulation d'amplitude, elles diffractent des ondes lumineuses qui ne sont pas coh6rentes avec l'onde de r~f6rence A r, de fr6quence 6o. Par cons6quent, ~ l'enregistrement de l'hologramme, le bruit optique du syst~me contribue uniquement au fond continu de l'hologramme, de le m6me mani~re que le terme E 1 de l'6quation (8). On pe~t donc l'incorporer au terme E 0 de l'6quation (8) et, fi la restitution de l'hologramme, le bruit optique est s6par6 spatialement de l'image de l'onde de surface (voir fig. 1). La sensibilit6 de la m6thode est donc uniquement limit6e par le bruit de diffusion de la plaque holographique. On reconnaitra ici l'analogie avec le m~thode hol~graphique de vision ~ transvers le brouillard d6crite par Spitz et Stetson.
Fig. 1. Restitution holographique. L'onde objet A3 est diffract6e dans la direction OO'; le bruit optique E 0 n'apparai't pas dans l'image O'.
On obtient encore une repr6sentation de l'intensit6 acoustique a 2 et de la phase de l'onde de surface, mais cette fois le contraste est 6gal ~ un.
3. Discussion sur le bruit
Consid6rons la pr6sence de poussi~res ou d'imperfections sur la surface du dispositif acoustique, ou toute autre source de bruit..Lorsqu'on fait l'image de l'onde de surface par la m6thode directe, la lumi6re diffract6e par les imperfections du syst~me s'ajoute l'image de l'onde de surface: c'est le bruit optique. Etant donn6 que le syst~me optique comporte un ffltre spatial ~ double bande passante (en vx et -Vx), le bruit se pr6sente sous la forme de franges ayant m~me p6riode que l'onde de surface. Cet effet est d'autant plus g~nant que la bande passante est plus 6troite. Par contre, si on 61argit la bande passante, le contraste de ces franges parasites diminue, mais la
4. Conditions exp~rimentales; r~sultats En r6f6rence h la fig. 2, le faisceau laser est divis6 en deux faisceaux A o et A r au moyen du prisme bir6fringent P. L'intensit6 des deux faisceaux est r6gl6e de fa~on compl6mentaire l'une de l'autre au moyen de la
t/ A3
.,,
O...4
-_
r IIt
-
--.
1.
-,., .................
Fig. 2. Schema du montage: B 1 et B2: lames demi-ondes; P: prisme bir6fringent; C.B.: cellule de Bragg; L 1- L 6 : lentilles; F 1 - F a : f'fltres spatiaux; D.A.: dispositif acoustique; Ao: onde objet; Ar: onde de r6f6rence; A2: onde objet f'fltr6e; A3: onde objet restitu6e
33
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
lame demi-onde B 1 ; la lame demi-onde B 2 rambne l'6tat de polarisation du faisceau de r6f6rence A r parall~le ~ l'6tat de polarisation du faisceau d'6clairage A o. Ce dernier est modul6 en amplitude ~ l'aide de la cellule de Bragg C.B. fonctionnant en onde stationnaire [9] ~ la m~me fr6quence f2 que le dispositif acoustique D.A. Dans le plan de Fourier de la lentille L 2 on obtient les ordres de diffraction +1 et - I , filtr6s ~ l'aide du filtre h double bande passante F 2. La lentille L 3 forme sur l'hologramme H l'image de l'objet c. fi d. de l'onde de surface. Les lentiltes L 4 et L 5 forment un syst~me confocal de mani~re h produire un faisceau de r6f4rence en lumi6re parall~le. A la restitution, on reforme l'image A 3 h l'aide de la lentille L 6. Le dispositif ~ onde de surface D.A. est constitu6 d'un cristal de niobate de lithium avec transducteurs interdigit6s. A la fr4quence d'op4ration de 50 MHz, la longueur d'onde acoustique est A = 70/~m. Une bande de ruban gomm4 coll6e sur le cristal emp6che la formation d'ondes stationnaires. L'amplitude de l'onde de surface Ym a 6t6 d4termin~e par la m6thode de l'efficacit6 de diffraction d'un faisceau laser 4clairant le dispositif acoustique en direct (sans dilation du faisceau). La fig. 3 est une reproduction de l'image obtenue par visualisation directe (a) et par holographic (b) pour
July 1978
une amplitude acoustique Ym ~ 10/~. Cette amplitude correspond fi un rapport signal-bruit 6gal ~ un, tel que mesur6 darts le plan image pour le cas de la visualisation directe. L'onde acoustique se propage horizontalement, les flanges verticales repr6sentant les lignes 6quiphases de l'onde de surface. Les bandes sombres horizontales sont dues/t la distribution non-uniforme du champ acoustique. Les taches noires circulaires qui apparaissent dans le cas de la visualisation holographique sont dues de poussi6res sur la plaque holographique. On peut s'en affranchir facilement en construisant un hologramme de Fresnel au lieu d'un hologramme image. L'hologramme a 6t6 enregistr6 avec un rapport d'intensit6 r6f&ence objet 6gal ~ 10. Avec un laser He-Ne de 15 mW, compte tenu de la faible efficacit6 de diffraction de l'onde de surface, nous avons expos6 l'hologramme pendant 15 min de mani6re/~ obtenir une desit6 moyenne de 0,7. Dans ces conditions, nous avons mesur6 pour le cas de la visualisation holographique un rapport signal-bruit 6gal fi 160, le bruit 6tant caus6 par la diffusion de la plaque holographique; le bruit qui est dfi au systbme optique et qui appara~t clairement en a) est ~ toute fin pratique compl6ment 61imin~ en b).
tt~
a
b
Fig. 3. Visualisation d'une onde progressive, a) m6thode directe; b) m6thode holographique.
34
Volume 26, number 1
OPTICS COMMUNICATIONS
5. Conclusion Nous avons d6montr6 la possibilit6 de visualiser des ondes progressives de surface par la m6thode de stroboscopie acoustique. L'utilisation d'une technique holographique permet d'obtenir des r6sultats nettement sup6rieurs h ceux obtenus par visualisation directe. L'inconv6nient majeur de cette m6thode est dO ~ la lenteur du proc6d6 photographique. Nous envisageons la possibilit6 d'utiliser une m6thode d'holographie en temps r6el discut6e r6cemment par Schmalfuss [15], selon laquelle l'hologramme est form6 sur une cam6ra de t616vision puis reconstmit sur l'6cran par t'fltrage 61ectronique. La m6thode que nous avons d6crite, et ses avantages au point de vue bruit, ne sont pas restreints aux ondes progressives. On peut aussi l'appliquer au cas des ondes stationnaires, celles-ci 6tant form6es d'ondes progressives. En effet, le sens de propagation de l'onde de surface n'intervient pas dans le d6veloppement de la section 2 (on aurait pu tout aussi bien raisonner sur une onde en cos(~2t + Kx) et le r6sultat peur ~tre g6n6ralis6 aux ondes stationnaires. Notons aussi que le d6veloppement pr6sent6 est limit6 aux ondes se propageant dans une seule direction. Cependant le raisonnement peut ~tre g6n6ralis6 aux ondes deux dimensions, ce qui permet de visualiser une distribution de phase tout ~ fair quelconque comme dans le cas d'une r6flexion ou d'une diffraction par un obstacle. Notons enfin que le proc6d6 holographique permet de diminuer consid6rablement les contraintes g6n6ralement impos6es sur la largeur du filtre spatial F 2. A la limite, on peur m6me se passer compl6tement
July 1978
du filtre spatial puisque seule l'onde lumineuse A 2 est coh6rente avec l'onde de r6f6rence. I1 est donc possible de construire un syst6me relativement simple permettant d'examiner visuellement le comportement des dispositifs ~ ondes de surface. Ce travial a 6t6 accompli avec le support financier du C.N.R.C.
R6f6rences [ 1] B.H. Softer, D.H. Close and M.E. Pedinoff, Appl. Phys. Letters 15 (1969) 339. [2] R.L. Lawson, B.J. Hunsinger and F.Y. Cho, Appl. Opt. " 9 (1970) 2805. [3] S. Shiokawa, T. Moriizumi and T. Yasuda, Appl. Phys. Letters 27 (1975) 419. [4] A. Alippi, A. Palma, L. Palmieri, G. Socino and E. Verona, IEEE Trans. Sonics and Ultrasonics SU-24 (1977) 411. [5] C. Bachen, E. Hiedemann and H.R. Asbach, Nature 133 (1934) 176. [6] D.R. Newman, M. Sc. Thesis, Washington State Univ. (1971). [7] J. Lapierre and S. Lowenthal, Opt. Commun. 6 (1972) 1. [8] J.A. Bucaro, L. Flax, H.D. Dardy and W.E. Moore, J. Acoust. Soc. Am. 60 (1976) 1079. [9] J. Lapierre, Th~se de Docteur Ing~nieur, Universit6 de Paris Sud, Centre d'Orsay (1974). [10] K.Lapierre, D. Phalippou and S. Lowenthal, Appl. Opt. 14 (1975) 1549. [11] J.W. Goodman, Appl. Opt. 6 (1967) 857. [12] E. Spitz, C.R. Acad. Se. Paris. 264B (1967) 1449. [13] K.A. Stetson, Jour. Opt. Soc. Am. 57 (1967) 1060. [14] C.C. Aleksoff, Appl. Opt. 10 (1971) 1329. [15] H. Schmalfuss, Opt. Comm. 17 (1976) 245.
35