Conception et applications des encoders logarithmiques

NUCLEAR

1N57RUMEN75

AND ME7H0D5

96 0971) 2 1 - 2 7 ;

•

N0R7H-H0LLAND

PU8L15H1N6

C0.

C 0 N C E P 7 1 0 N E 7 A P P L 1 C A 7 1 0 N 5 DE5 E N C 0 D E R 5 L 0 6 A R 1 7 H M 1 Q U E 5 A. 6 5 P 0 N E R * CERN, 6en~ve, 5u155e Re~u 1e 1 avr11 1971

7w0 fa5t and cheap 109ar1thm1cenc0der5 are de5cr16ed. 1n a ran9e 0f 40 d8 they are 11near w1th1n a prec1510n 0f 1e55than 3 % 1n a 9ated m0de 0r n0t. 5evera1 app11cat10n5are 5u99e5ted: d15tr16uted mea5urement w1th pr0p0rt10na1 cham6er5, part1c1e1dent1f1cat10n, and ma55 d15cr1m1nat10nw1th ~erenk0v c0unter5.

1.1ntr0duct10n

Exemp1e:

1.1. D1617AL15A710N DE5 EXPER1ENCE5 DE PHY51QUE NUCLEA1RE

La techn14ue de5 exp6r1ence5 de phy514ue nuc1~a1re m0ntre actue11ement une nette tendance ver5 1a d191ta115at10n. L•ut1115at10n d•0rd1nateur5 ••0n 11ne••, 1•1ntr0duct10n de m1n1-0rd1nateur5 et de 5y5t~me5 d•ac4u151t10n de d0nn6e5 te15 4ue ••CAMAC•• en 50nt 1e5 519ne5 caract6r15t14ue5. Cette ut1115at10n d•0rd1nateur5 50u5entend 1•emp101 de c0nvert155eur5 ana10914ue5-d191taux. Dan5 ce5 c0nd1t10n5, en p1u5 du d6tecteur, 1•616ment cruc1a1 d•une cha~ne de me5ure dev1ent 1e c0nvert155eur ana10914ue-d191ta1. En effet, d1ver5e5 m6th0de5 50nt 5u5cept161e5 d•extra1re une 1nf0rmat10n d191ta1e d•un 519na1 ana10914ue, et chacune de ce5 m6th0de5 c0n5t1tue une techn14ue de me5ure part1cu11~re. A1n51, cha4ue pr061~me de d191ta115at10n c0rre5p0nd un ch01x part1cu11er de c0nvert155eur ana10914ue-d191ta1. N0u5 a110n5 dan5 cette 6tude m0ntrer 4ue, dan5 de n0m6reu5e5 51tuat10n5, 1•ut1115at10n d•un c0nvert155eur 109ar1thm14ue peut 5•1mp05er.

Me5ure de dE/dx par une 6atter1e de c0mpteur5 pr0p0rt10nne15. L0r54u•0n c0n51d~e un certa1n type d•enc0der, 11 faut d15t1n9uer 5e5 pr0pr1~65 5p6c1f14ue5 de 5e5 pr0pr16t65 5tat15t14ue5, 10r54u•11 e5t ut11156 dan5 une me5ure d15tr16u6e. N0te: Dan5 1e ca5 de 1a d•ect10n de5 part1cu1e5 616menta1re5, une me5ure d15tr16u6e 5ur 2N c0mpteur5 peut t0uj0ur5 ~tre a550c16e/~ une me5ure d15tr16u~e de temp5 de v01 5ur 1e5 N 1nterva11e5 56parant deux 9r0upe5 de ce5 d6tecteur5.

2. Pr0pr16t65 5tat15t14ue5 de5 enc0der5 2.1. RAPPEL5 501t une 5tat15t14ue de me5ure5 1nd6pendante5 d15tr16u6e5 5e10n une f0nct10nf(x) te11e 4ue:

0 n appe11era:

Va1eur de 1a me5ure x0: 1.2.

QUELQUE5D1~F1N1710N5

EnC0der: C0nVert155eUr ana10914Ue-d191ta1 d611Vrant Un tra1n d•1mpU1510n5 d0nt 1e n0m6re N e5t f0nCt10n de 1•amp11tUde 0U de 1a Char9e Q d•Une 1mpU1510n:

X0 ~

+°°xf( )d X

-00

X.

Dan51e ca5 d•un 6chant1110n de p0pu1at10n N f1n1e, une e5t1mat10n de 1a me5ure 5era:

N =f(Q),

N

f e5t 1a f0nct10n caract6r15t14ue de 1•enc0der.

ff = (1/N) 2 x1" 1=1

Exemp1e5: Enc0der 11n6a1re:

f

Erreur 5tat15t14ue: N,-, Q.

~2 =

Enc0der 109ar1thm14ue : N ~ 1n (Q/Q0).

(x•x0)2 f ( x ) d x . --(70

Me5ure d15tr16ude: Me5ure d•une 9randeur par F1nterm6d1a1re d•une 6atter1e de N d~tecteur5 5em61a61e5 5t1rnu165 1dent14uement par 1a m~me part1cu1e. Le r~5u1tat d•une me5ure d15tr16u6e e5t un 6chant1110n de me5ure de p0pu1at10n N (Y1.... , Yu), 5ur 1e4ue1 0n fa1t une certa1ne m0yenne 37.

Une e5t1mat10n en 5era: N

(1/N) 2

2.

1=1 * V151teUr de 1•1n5t1tUt de Phy514Ue NUC16a1re de 1•Un1Ver51t6

de Lau5anne. 21

22

A. 6 5 P 0 N E R

7h60r6me 1 : 5 1 1•erreur 5tat15t14ue 5ur une me5ure effectu~e 5ur un dchant1110n d0nn~ e5t a, 1•erreur 5tat15t14ue a~ 5ur un dchant1110n de p0pu1at10n N f015 p1u5 9rande 5era: a• = ~ / V N .

A1n51, dan5 1e ca5 d•une tran5f0rmat10n 109ar1thm14ue /t une me5ure d•1ncert1tude a6501ue c0n5tante, 0n 5u65t1tue une me5ure d•1ncert1tude re1at1ve c0n5tante. 7h60r6me 11: 501t une 5tat15t14ue f ( x ) te11e 4ue: f ( x ) = c•(1x1 -°)

Exemp1e: D15tr16ut10n de 6au55 (f19. 1A): e x p ( - x2/2a2).

p0ur

1x --, 0 0 .

Le th~0r6me [ peut 6tre app114u~ ~une me5ure de cette 5tat15t14ue 51 cette me5ure e5t fa1te par un appare11 Ma115ant un chan9ement de c00rd0nnde5 y = y(x) te1 4ue: y(y) = c~(1x1 ~/6)

1x1--, + 00,

p0ur

avec: 6 -

a

>

2 / ( a - 1).

D~m0n5trat10n: 501t: y = x 1/6 ; x = y6;

F19. 1A.

~x/~y = 6y 6- 1 ;

a10r5 F(y) = C (6/y "6 ya- ,) et

F19. 18.

C0ntre exemp1e: D15tr16ut10n de Landau (f19. 18): En effet, 1~1nt69ra1e

d1ver9e ~t 1•1nf1n1•

f

(X-

1); avec

2.3.7RAN5F0RMA710N L06AR17HM1QuE

2 )X 2 dx

Fa150n5 un chan9ement de c00rd0nn6e5 109ar1thm14ue5: y = 1nx. Exemp1e: Ut1115at10n d•un enc0der 109ar1thm14ue, Pr0pr16t65: a. 0 n a dy = dx/x.

2.2. CHAN6EMEN7 DE C00RD0NN~v5 (f19. 2) F{y1

f(×)

c0nver9e 51 a6 > 6 + m , d0nc 51 6 > ( m / a m = 2, 0n 06t1ent 1e r45u1tat c1-de55u5.

D0nc, 1•1ncert1tude a6501ue c0n5tante 5ur y c0rre5p0nd 1•1ncert1tude re1at1ve 5ur x 1a(Y) =/r(X) -

- y

6. Le 109ar1thme j0U1t de 1a pr0pr16t6 part1CU116re:

F19. 2. 501t

un

x = y-• (y),

chan9ement

de

c00rd0nn6e5

y =y(x),

f ( x ) dx = f [ y - •(y)] (~x/~y) dy = F(y) dy, d0nc: F(y) = f [ y - ~(y)] (9x/~y). 1nterpr~tat10n phy514ue d•un chan9ement de c00rd0nn0e5: Un chan9ement de c00rd0nn6e5 c0rre5p0nd/~ un chan9ement d•appare11 de me5ure. a. 7ran5f0rmat10n 11n6a1re: chan9ement d•6che11e. 6.7ran5f0rmat10n n0n 11n6a1re: chan9ement de m4th0de.

1nX = ~(X116), A1n51,

f

V6 > 0

+°°ymF(y)dy
p0Ur

p0ur

X ~ 09.

Vm.

0

De cette man16re, par 1e th~0r6me pr6c6dent, 1e th60r~me [ 5•app114ue ~ 1a d15tr16ut10n F(y). 2.4. M E 5 U R E L 0 6 A R 1 7 H M 1 Q U E 501t /~ me5urer une 9randeur a16at01re x, d15tr16u6e 5e10n une f0nct10n 96n6ratr1ce f ( x ) te11e 4ue: f ( x ) = 0(1x1 -°) a>1, f ( x ) 60rn6e.

p0ur

{x]~- + 00,

C0NCEP710N

E7 APPL1CA710N5

DE5 ENC0DER5

L06AR17HM1QUE5

23

501t (...Y1...) un 6chant1110n de me5ure de x d0nn6 par un appare111a9e de me5ure/t r6p0n5e 109ar1thm14ue. ~

Mc1935L

~

5L:

35¢m

~

RCA40571

a. Une e5t1mat10n de 1a me5ure de x e5t d0nn6e par:

33 68~ -

50

- -

-

2N35.~6

~ = exP ~(1/N)1~ 1Y1]~

47 3n3

"~ 5k

22

-6V 2k7

4k7

P

0 8FY90

1k

~9)

5

6. L•1ncert1tude re1at1ve 5ur ~ e5t caract6r156e par 1•erreur 4uadrat14ue m0yenne 5ur 1•6chant1110n

1e

c. L•1ncert1tude re1at1ve 5ur ~ e5t 1nver5ement pr0p0rt10nne11e ~ 1a rac1ne ~ / N de 1a p0pu1at10n N de

20mm

-6v

-6v

5EN 312

1•6chant1110n. A1n51, dan5 une me5ure 109ar1thm14ue, 1•1ncert1tude re1at1ve 5e c0mp0rte 50mme 1•1ncert1tude

-6v

a6501ue dan5 une me5ure 11n6a1re. d. La c1a55e de5 d15tr16ut10n5 aux4ue11e5 1e th60r~me 1 5•app114ue e5t p1u5 1ar9e dan5 1e ca5 d•une me5ure 109ar1thm14ue 4ue dan5 1e ca5 d•une me5ure pr0p0rt10nne11e. L•avanta9e de 1a m6th0de 109ar1thm14ue, te1 4u•11 e5t vu dan5 un art1c1e d•A11khan0v et a1.1), e5t a1n51 exp114u6 et d6m0ntr6 math6mat14uement. e. 11 faut n0ter 4ue 1e5 1nf0rmat10n5 d•une me5ure 109ar1thm14ue peuvent ~tre avanta9eu5ement tra1t6e5, apr~5 ac4u151t10n, par de5 m6th0de5 te11e5 4ue ce11e du max1mum de vra15em61ance.

, 0

;

6

,

12

,

~8

111-

24

d8

F19. 3. A) Enc0der 109ar1thm14uede 100 MH2. 8) C0mp0rtement aux fa161e5amp11tude5. -V

3. C0ncept10n de5 enc0der5 109ar1thm14ue5 De5 enc0der5 109ar1thm14ue5 50nt c0n5tru1t5 depu15 de n0m6reu5e5 ann6e5. 0 n peut d15t1n9uer tr015 techn14ue5 pr1nc1pa1e5.

2V

2V

2V

1

j) 75 V

v7

F

7

1 0 7D

m

-V

F19. 4.

A

1N

6A7E

.

- ~2v

5,~p

~

;y~N0~~,

R2

E:~"

0~

02-~00 D~

22k R3

-12V

Q ~ 1 ~0 0

-

*

*12V

12V

0V

12V

-12V

1 ek

~

ADJU57

752N236976

+12V

-

~2

+12V

1N91~

x~~

+24V

.2~,v

L

~

c~

10

M34

6A7E

R~

2 ~k

~

~f~

~ 5k

1~

7M

N

R14 1,2w

J

U 6 e~120v

F0r 20 Mc15 f r e 4 u e n C y

.A.M.P.L.1.F.1E .R ....

8ALANCE

5~ R23

,

18 turn5 Ename[tet c0pper w1re ~ 1mm

- 22.•v

1k

1

*2~,V ~18]k[

0U7

2 ~6~ ~ 7~

8175

~4V

711

0U7

~7UNNEL

~ 2,~

1~1~k0

*2L,V

....

8U5Y

•

0U7

7H15 0RAW1N6MAYN07 8E U5E0 F0R C0MMERC1ALPURP05E5W17H0U7 WR177ENAU7H0R15A710N CE 0E551NNE PEU7~7REU71L15~ A DE5 F1N5C0MMERC1ALE55AN5 AU70Rt5A710NECR17E

1

0U7

-2L, V

1f;1

2

C~

>

t-J

C 0 N C E P 7 1 0 N E7 APPL1CA710N5 DE5 ENC0DER5 L06AR17HM1QUE5

25

3.1. LE5 AMPL1F1CA7EUR5 L06AR17HM1QUE5

3.3. 7EcHN1QuE Du c1Rcu17 05c1LLAN7

Dan5 cette techn14ue, 0n ut1115e un enc0der 11n6a1re pr6c6d6 d•un amp11f1cateur 109ar1thm14ue. Cette techn14ue c0ndu1t f1. de5 c1rcu1t5 c0mp1exe5 1ar9ement d6cr1t52).

L•1mpu1510n d•entr6e char9e 1a capac1t6 d•un c1rcu1t L C fa161ement am0rt1. Le5 05c111at10n5 d•amp11tude exp0nent1e11ement d6cr0155ante5 50nt amp11f16e5 et 11m1t6e5. Le 519na1 a1n51 06tenu a t t a 4 u e une d10de tunne1, 4u1 d 0 n n e une 1mpu1510n de 50rt1e p 0 u r cha4ue 05c111at10n d 0 n t 1•amp11tude d6pa55e un certa1n 5eu11 f1x6 p a r 1a d10de. Le n 0 m 6 r e d•1mpu1510n5 e5t a10r5 d0nn6 p a r :

3.2. 7EcHN1QuE Du 57RE7cHER ExP0NEN71EL L•1mpu1510n rap1de e5t 1nt69r6e p a r un c1rcu1t R C de c0n5tante de temp5 61ev6e et pr65ent6e ~t 1•entr6e d•une 6a5cu1e de 5chm1tt. L a 50rt1e de 1a 6a5cu1e c 0 m m a n d e un 05c111ateur 4u1 d611vre a1n51 un n 0 m 6 r e d•1mpu1510n5 appr0x1mat1vement pr0p0rt10nne1 au 109ar1thme de 1a char9e de 1•1mpu1510n d•entr6e. C 0 m m e 1e temp5 de m0nt6e de 1•1mpu1510n 1nt69r6e e5t f1n1, 1e f0nct10nnem e n t de ce type de c1rcu1t e5t f0rc6ment n0n 11n6a1re p 0 u r 1e5 1mpu1510n5, d 0 n t 1•amp11tude e5t de 1•0rdre de 9 r a n d e u r du 5eu11. A 1a f19. 3, n0u5 pr0p050n51e 5ch6ma d•un te1 enc0der f0nct10nnant avec un 05c111ateur de 100 M H 2 .

N

=

(R1~) (c1L) ~ 1n (Q/Q0).

Le d6cr6ment 109ar1thm14ue du c1rcu1t 05c111ant d6term1ne 1a pr6c1510n re1at1ve 06tenue 5ur 1a me5ure de Q:

d Q / Q = (72/R ) ( L / C ) ~. Cette m 6 t h 0 d e e5t part1cu11~rement 56du15ante du fa1t de 50n caract~re 6a115t14ue. 11 5uff1t en effet 4ue 1•1mpu1510n d•entr6e a1t une dur6e p1u5 c0urte 4ue 1a dem1-p6r10de du c1rcu1t 05c111ant p 0 u r 4u•e11e 501t

6ate

: 40n5

1nput

: 1 5 ; 2 0 n5

20n5

15n

50~v

k.

0 J2

0

6

12

18

24

30

35

d8

F19.5. A) Enc0der 109ar1thm14ue rap1de 5. c1rcu1t 05c111ant. CARAC71~R1571QUE5 : Entr~e: 50 .Q, 200 mA max1mum. 6ate, 6ate: 1mpu1510n N1M c0mp16menta1re. 6 et 6 d01vent etre atta4u65 51mu1tan6ment. 7emp5 d•0uverture et de fermeture de 1a p0rte: < 5 n5ec. 50rt1e: 1mpu1510n5 c0mp16menta1re5 N1M 16 mA. 7emp5 de m0nt6e et de de5cente 5 n5ec, 1ar9eur 6. m1-hauteur 20 n5ec. Fr64uence 20 MH2. 50rt1e "8u5y••: Enve10ppe du tra1n d•1mpu1510n5. 50rt1e c0mp16menta1re 32 mA. 7emp5 de m0nt6e 15 n5ec; temp5 de de5cente 50 n5ec. L1n~ar1t~ et dynam14ue (v01r f19. 8): L1n6ar1t6 me111eure 4ue 3 70 entre 1 mA et 50 mA. Dynam14ue: 5up6r1eure ~ 1 : 50. D1m1nut10n de 1a fr~4uence: 11 5uff1t d•au9menter 1a va1eur de 1a 5e1f L. P0ur 20 MH2, 1e5 caract6r15t14ue5 de 1a 5e1f 50nt: d1am6tre: 6 mm, d1am6tre du 111:1 mm, 18 5p1re5 j01nt1ve5. C0mp05ant5:C0nden5ateur5 de va1eur n0n 5p6c1f16e: 10 nF; 61ectr01yt14ue5 de va1eur n0n 5p6c1f16e: 15/~F; tran515t0r5: 2N2369:71 5. 74, 711 ~t 7a4; 2N3546: 7~ et 76; 8F256:77 et 78 (FE7); 85X29:79 et 710. D10de5 n0n 5p6c1f16e5: 1N914. 8) C0ur6e de 11n6ar1t6 avec 9ate.

26

A. 6 5 P 0 N E R

c0rrectement ana1y56e. N0u5 pr0p050n5, 5. 1a f19. 4, 1e 5ch6ma d•un te1 enc0der, de5t1nd 5. 1•ana1y5e en amp11tude d•1mpu1510n5 12erenk0v. 11 trava111e 5. une fr64uence de 20 MH2 et e5t p0urvu d•un ••9ate•• rap1de. Le tran515t0r 7 5 e5t 5. effet de champ af1n de 9arder une capac1t6 c0n5tante aux 60rne5 du c1rcu1t 05c111ant. Le c1rcu1t 05c111ant e5t 5. c0eff1c1ent de 4ua[1t6 tr~5 61ev6, et 1~am0rt155ement e5t c0ntr616 par 1a r6515tance R. Le5 tran515t0r5 73 et 74 5uppr1ment 1e p16de5ta1 1ntr0du1t par 1e 519na1 de 9ate. En m0d1f1ant 1a va1eur de 12, 0n peut 1ntr0du1re 1ntent10nne11ement un p16de5ta1 Q• =A7(12-1~ ), 0f1 A7 e5t 1a dur6e d•0uverture de 9ate (A7< •7). 0 n 06t1ent a1n51 une f0nct10n caract6r15t14ue du type:

R/c1 --

~--

1n

/Q+e•1 - -

Q• = A7(12 11)• -

La 5en516111t6 du c1rcu1t pr0p056 e5t de 4uatre 1mpu1510n5 par d6c16e1, ce 4u1 c0rre5p0nd 5. une pr6c1510n re1at1ve c0n5tante d•env1r0n 3%. 5a 11n6ar1t6 e5t exce11ente 5ur pr65 de 40 d8, et 50n c0mp0rtement therm14ue e5t 60n. Par un 51mp1e aju5tement de 1a fr~4uence, ce m0nta9e peut ~tre ut11156 avec d•autre5 type5 de d6tecteur5 (c0mpteur5 5. 5c1nt111at10n, cham6re5 pr0p0rt10nne11e5, etc.). La va1eur de cette fr64uence c0n5true 1a pr1nc1pa1e re5tr1ct10n aux p05516111t65 d•app11cat10n5 de ce 9enre de c1rcu1t5.

4. App11cat10n5 de5 enc0der5 109ar1thm14ue5 4.1.

C0MPARA150N AVEC LE5 ENC0DER5 L1NEA1RE5

11 e5t c1a1r 4u•un enc0der 109ar1thm14ue e5t 1nt6re55ant cha4ue f015 4u•une pr6c1510n re1at1ve c0n5tante e5t n6ce55a1re, c•e5t-5.-d1re cha4ue f015 4ue 1e r65u1tat d•une me5ure e5t ut11156 c0mme facteur dan5 un pr0du1t. Le5 enc0der5 109ar1thm14ue5 permettent, en 0utre, de r6a115er fac11ement de tr~5 9rande5 dynam14ue5 : 40 5. 60 d8 au m01n5. 11 e5t remar4ua61e, dan5 1e ca5 du m0nta9e 5. c1rcu1t 05c111ant, 4u•11 n•ex15te aucune 11m1tat10n de pr1nc1pe 5. 1a dynam14ue, c0ntra1rement aux enc0der5 11n6a1re5, du fa1t 4u•11 5uff1t d•amp11f1er 5uff15amment 1e 519na1 du c1rcu1t 05c111ant p0ur 06ten1r 1a dynam14ue d651r6e. De 5urcr01t, 1e n0m6re d•1mpu1510n5 n6ce55a1re5 p0ur 06ten1r une pr6c1510n re1at1ve d0nn6e e5t p1u5 fa161e dan5 1e ca5 d•une enc0der 109ar1thm14ue 4ue dan5 ce1u1 d•un enc0der 11n6a1re. A1n51, p0ur atte1ndre une pr6c1510n m1n1mum de 1% 5ur une dynam14ue de 1 : 100 ( = 40 d8), 11 faudra1t en pr1nc1pe 10000 61t5 d•un enc0der 11n6a1re, a10r5 4ue 400 5uff15ent p0ur un enc0der 109ar1thm14ue. F1na1ement, 0n peut enc0re n0ter 4ue 1a f0nct10n 5eu11, 4u1 5e r6a115e 5.

1•a1de d•un p16de5ta1 dan5 un enc0der 11n6a1re, e5t 51mp1ement 06tenue par un pr6amp11f1cateur dan5 1e ca5 d•une enc0der 109ar1thm14ue. 4.2. ApPL1cA710N5 A u x ME5uRE5 D157R18uEE5

Au para9raphe 2.1, n0u5 av0n5 rappe16 1e5 c0nd1t10n5 de va11d1tf1 du th60r~me 1. Ce11e5-c1 1mp114uent 4ue 1a m6th0de 11n6a1re ne peut 5•app114uer c0rrectement 4u•5. de5 d15tr16ut10n5 de f0nct10n 96n6ratr1ce f(x), te11e 4 u e f ( x ) = (~(x -°) avec a > 3. 51 ma1ntenant, dan5 une me5ure d15tr16ute, 0n veut tra1ter une d15tr16ut10n te11e 4ue:

f(x)=(~(x-")

avec

a>1,

p0ur

x--,0c,

1a m6th0de 109ar1thm14ue5 5•1mp05e. Le ca5 de5 d15tr16ut10n5 de Landau p0ur 1e54ue11e5 a = 2 e5t 1•exemp1etype d•une te11e 51tuat10n. 4.3. APPL1CA710N A L•1DEN71F1CA710N DE5 PAR71CULE5

De n0m6reu5e5 m6th0de5 d•1dent1f1cat10n de5 part1cu1e5 50nt 6a56e5 5ur 1a c0n5tance d•une re1at10n du type:

A E(E + cA E + E0) = D - c5te. Cette f0nct10n de d15cr1m1nat10n peut ~tre fac11ement r6a115~e par deux enc0der5 109ar1thm14ue5 du type d6cr1t. 11 5uff1t p0ur ce1a de r691er Fun f1 une r6p0n5e du type: N, = k1 1n1Q~-~

•00/•

et 1•autre 5. 1a f0nct10n caract6r15t14ue: N 2 = k 21n

A10r5 51 k 1 = k 2 , et 51 Q1 =3E et Q2 = E+cAE, N~ + N 2 r6a115e 1a f0nct10n de d15cr1m1nat10n d651r6e, 51 ma1ntenant k1 ~ k2, 0n peut r6a115er de5 f0nct10n5 de d15cr1m1nat10n p1u5 96n6ra1e5, du type:

+Q,) (Q2+Q2) = D. Le5 enc0der5 109ar1thm14ue5 50nt a1n51 5u5cept161e5 d•av01r d1ver5e5 app11cat10n5 dan5 de5 5y5t~me5 d•1dent1f1cat10n de part1cu1e5. 4.4. APpL1cA710N A u x c0MP7EuR5 CERENK0v

N0u5 a110n5 m0ntrer 4ue, dan5 certa1ne5 app11cat10n5, 1a f0nct10n de d15cr1m1nat10n 1d6a1e d•un enc0der de5t1n~ /t d191ta115er 1e5 1mpu1510n5 d•un c0mpteur (~erenk0v e5t ju5tement 1a f0nct10n 109ar1thme.

C0NCEP710N

E7 A P P L 1 C A 7 1 0 N 5

0 n 5a1t 4ue 1a 1um1~e (~erenk0v pr0du1t, apr65 amp11f1cat10n par un ph0t0mu1t1p11cateur, une 1mpu1510n de c0urant d0nt 1a char9e 5•6cr1t:

011 f1 e5t 1a v1te55e de 1a part1cu1e et n 1•1nd1ce de r6fract10n du m111eu d6tecteur. 51 1•0n ut1115e un enc0der 11n6a1re, N ~ Q et 0n 06t1ent:

dN,,~ df1/f13. Cette pr0pr16t6 ne pr65ente pa5 d~1nt6r~t 1mm6d1at. Par c0ntre, dan5 1e ca5 d•un enc0der 109ar1thm14ue, 0n 06t1ent: dN - dQ • df1

Q

2

~ (/~2~- ~)

Cette 9randeur, 4u1 e5t 9ard6e c0n5tante par 1•ut1115at10n d•un enc0der 109ar1thm14ue, e5t 1nt6re55ante. En effet, de 1a re1at10n:

P (1 ~f12)~, 0n d6du1t : dM M

DE5 E N C 0 D E R 5 L 0 6 A R 1 7 H M 1 Q U E 5

27

Dan5 1e5 ca5 5u1vant5: de part1cu1e5 de m~me 1mpu1510n ma15 de ma55e5 d1ff6rente5; - d6term1nat10n de 1a ma55e d•une part1cu1e par me5ure de f1 et de p; 0n a550c1era d0nc de pr6f6rence un enc0der 109ar1thm14ue /1 un c0mpteur (~erenk0v. L~eff1cac1t6 de cette m6th0de peut ~tre au9ment6e en fa15ant une me5ure d15tr16u6e par une 6atter1e de c0mpteur5 Cerenk0v. -d15cr1m1nat10n

Je t1en5 /t remerc1er 1e D0cteur L. D1ck de m•av01r 5u996r6 1•6tude de5 enc0der5 109ar1thm14ue5 et de m•av01r d0nn6 1a p05516111t6 d•effectuer ce trava11 dan5 50n 9r0upe du CERN. Je remerc1e de m~me 1e D0cteur A. Hench02, de 1•1n5t1tut de Phy514ue Nuc16a1re de 1•Un1ver51t6 de Lau5anne, de 1•a1de 4u•11 m•a app0rt6e dan5 1a r6a115at10n prat14ue de5 enc0der5, a1n51 4ue t0ute5 1e5 per50nne5 4u1 0nt c0ntr16u6 par 1eur5 c0n5e115 et 1eur5 1d6e5 h ce trava11. Dan5 une pu611cat10n r6cente [Nuc1.1n5tr. and Meth. 92 (1971) 89] J. C. 8art0n et a1. d6cr1vent d1ver5 enc0der5 109ar1thm14ue5 ut1115ant 1a techn14ue du c1rcu1t 05c111ant. R~f~rence5

•

df1

1

f1 (/32•1)

(51 p = c5te).

Cette 4uant1t6 a ju5tement 1a m~me f0rme 4ue 1e dN d•un enc0der 109ar1thm14ue.

1) A. 1. A11khan0v, V. A. Lu61m0v et 6 r . P. E115e1ev, C.R. 5yrnp. C E R N Le5 acc~1~rateur5 de haute ~ner91e et 1a phy514ue de5 mk50n5 ~, v01.2, 6en~vc, ju1n 1956 (CERN, 6en~vc, 1956) p. 87. 2) 7. 1-[1ram0t0, Nuc1. 1n5tr. and Meth. 32 (1965) 141.