Etude du comportement electrique et dielectrique d'une cellule plane avec une electrode-ecran, remplie d'un dielectrique liquide polaire, soumise a une tension echelon— seconde partie

Journal of Electrostatics, 21 (1988) 45-68

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Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam - - Printed in The Netherlands

ETUDE DU COMPORTEMENT ELECTRIQUE ET D I E L E C T R I Q U E D ' U N E C E L L U L E P L A N E AVEC U N E ELECTRODE-ECRAN, REMPLIE D'UN DIELECTRIQUE LIQUIDE POLAIRE, SOUMISE A UNE TENSION ECHELON -SECONDE PARTIE

K. PIOTROWSKI

Universitd de Liege, Institut de Physique (B.5), Sart-Tilman, 4000 Libge (Belgique) et M. SLIWINSKA-BARTK0WIAK

Universitd Adam Mickiewicz, Institut de Physique, Poznan (Pologne) (Re~u le 4juin 1987; accept~ le 26 janvier 1988)

Rdsumd Ce travail constitute la suite de nos recherches antdrieures sur le comportement $1ectrique et di~lectrique d'une cellule plane ~ trois $1ectrodes, remplie d'un di~lectrique non polaire. A present, nous utilisons comme di$1ectrique, des solutions polaires de o- et m-nitrotolu~ne dans diffSrents solvants non polaires tels que n-hexad~cane, cyclohexane, etc. Nous d~montrons que notre cellule peut encore servir ~ la d~termination de la mobilit~ exp~rimentale ~ des porteurs de charges dans de telles solutions polaires moyennant la rSalisation des conditions exp~rimentales n~cessaires.IIs'av~re que/le peut ~tre utilisdec o m m e un des param~tres comparatifs d'dtude des changements structuraux des solutions critiques et prgcritiques en fonction de leur concentrration en solutes.

Summary

This work is the continuation of our previous research on the electrical and dielectric behaviour of a plane cell with three electrodes, filled with a non-polar dielectric. The dielectric used in the present study consists of polar solutions of o- and m-nitrotoluene in several non-polar solvents such as n-hexadecane, cyclohexane, etc. It is shown that the cell may be used to determine the experimental mobility/~e of charges in such polar solutions if the necessary experimental conditions are realised.It appears that/~e m a y be used as a parameter to study structuralchanges of criticaland precriticalsolutions as a function of solute concentration.

0304-3886/88/$03.50

© 1988 Elsevier Science Publishers B.V.

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Introduction

Lors des 6tudes des ph6nom~nes di61ectriques non lin6aires dans des solutions critiques et pr6critiques*, il a 6t~ propos6 d'introduire un nouveau param~tre d'investigation d'interactions mol6culaires: la mobilit6 [1,2]. I1 nous a, d~s lors, paru int4ressant de v6rifier si la m6thode de mesure de la mobilit6 des porteurs de charges, relative aux liquides non plaires, d6velopp4 par nous [3], pouvait ~tre applicable aux solutions polaires de conductivit6 61ev6e (conductivit6 initiale ao < 10 - 6 ~ - 1 m-1. La r6ponse fut positive. Ce travail a pour but, ~ partir d'une s4rie d'essais et de travaux th6oriques, de pr6senter le cheminement de nos pens6es qui ont abouti ~ l'attribution ~ la mobilit4 exp~rimentale/1 e des caract6ristiques bien sp6cifiques. 1. C o n d i t i o n s e x p 6 r i m e n t a l e s

1.1 Solutions utilisdes (i) Des solutions critiques de o-nitrotolu~ne (solut4) dans les solvants suivants: n-hexane, hexad6cane, d4cane, heptane; cyclohexane, cycloheptane. (ii) Des solutions pr$critiques de m-nitrotolu~ne dans les m~mes solvants. (Les deux solut6s ont gt4 distill4es sous pression r4duite et filtr4es dans A1203 pour chromotographie. ) (iii) Du nitrobenz~ne distill4 et conserv6 en pr4sence de tamis mol6culaire. 1.2 CeUules de mesure de la mobilitd Trois cellules ont 4t4 utilis4es au cours de ces essais: (i) Une ancienne cellule en verre Pyrex ~ trois ~lectrodes fixes (cellule type A). Les ~lectrodes BT et H T en acier inoxydable sont 6quidistantes de la grille (41ectrode m~diane) de 1 ram. La surface utile de l'41ectrode BT est ~gale • 1 0 - 4 m 2.

(ii) Une nouvelle cellule dont la configuration des 61ectrodes est la m~me que pour l'ancienne mais dont le volume est r4duit (cellule type B ). En plus, l'61ectrode-grille peut ~tre polarisSe afin d'annuler son potentiel par rapport la masse. Ce dispositif permet d'assurer pour chaque mesure des conditions 61ectriques initiales identiques, conditions rues c6t$ BT. La circulation libre du liquide est assur6e entre les compartiments H T et BT. (iii) Une nouvelle cellule Type C, dont l'~lectrode H T et la grille sont amovibles, permettant la r4alisation des diff~rents ~cartements d entre l'~lectrode *On appelle solution critique une solution pour laquelle, ~ la temperature critique Tc (ou 0c° C ) et pour une concentration critique [c de la solute, appara~t une s~paration de phases. EUe se caract~rise entre antres par des effets di~lectriques non lin~aires (N.D.E.) aux environs de la temperature et de la concentration critiques. Dans une solution pr~critique, l'effet N.D.E. appara~t ~galement. Toutefois, on n'y observe pas de sdparation de phases lors du passage de l'~tat liquide l'~tat de cong~lation, pour des param~tres f~ et Tc suppos4s critiques.

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HT et la grille, afin de relever les caract~ristiques de la mobilit~ expErimentale #~ en fonction de cet $cartement. En court-circuitant l'Electrode BT et la grille nous obtenons une cellule plane (compartiment HT seul) permettant le relevE de la caractEristique transitoire du courant de charge I = f ( t ) ~ Ue = const. Le dEsavantage de cette cellule par rapport aux deux autres est le manque complet de protection du liquide contre le contact avec l'air ambient. De plus, le rEglage de la distance entre les Electrodes s'op~re au moyen d'intercalaires qui peuvent influencer les effets Electrohydrodynamiques du liquide.

1.3 Mesures et leur prdcision (i) Mobilitd expdrimentale /re = f(f2, 0); Ue = const. * On dEfinit la mobilitE expErimentale/re en tant que quotient de la vitesse apparente du transfert des porteurs de charges Electriques, au champ dlectrique moyen agissant. Cette definition Etant gEndrale, il est nEcessaire de prEciser pour chaque mEthode de mesure utilisEe, les modalitEs vraies ou supposEes vraies du transfert des porteurs de charges ainsi que leurs signes. Afin d'assurer la reproductibilit~ des rEsultats, trois ~ cinq mises sous tension de la cellule ont EtE rEalisEes avant le commencement des mesures proprement dites. Chaque valeur signalEe de la mobilitE est une moyenne de 5 mesures au moins, effectuEes successivement dans l'intervalle de 3 min environ. La dispersion des mesures (erreur quadratique moyenne s) depend de la concentration/2 de la solution. Les valeurs de s varient entre 2 et 20% (valable pour la nouvelle cellule de type B). La valeur la plus ElevEe concerne les solutions de concentrations infErieures ~ 40%. (ii) Tempdratures 0 La temperature de chaque solution a EtE EvaluEe pour toutes les caractEristiques/~e =f(f2, 0) avec une precision de + 0,1 ° C. La stabilitE de la temperature a EtE assurEe avec une meilleure precision (valable pour les essais effectuEs avec la cellule type B ). (iii) Concentration de la solution fz La precision de la determination de la concentration molaire f2 a EtE assurEe 0,02% pr~s. (iv) Conductivitd initiale ao = f(fz) Pour completer les donnEes Electriques des solutions, nous avons mesurE pour certains Echantillons, leur conductivitE initiale ao de deux mani~res dif*0 - - t e m p e r a t u r e en °C; Ue - - tension ~chelon; Ee = distance entre les ~lectrodes du c o m p a r t i m e n t HT.

Ue/d --

c h a m p ~lectrique rnoyen o~ d est la

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Fig. 1. Permittivit~ relative k=/([2); [=100 kHz; 0=23_+1°C; solution o-nitrotolu~ne+nhexad$cane.

f~rentes: (a) par la m~thode voltm~tre-amp~rem~tre, sous tension de 0,5 V (Ee = 500 V / m ); (b) en calculant ao h partir de la valeur de tg $ mesur~ h [ = 100 kHz, sous tension de 30 V (Ee--3X104 V / m ) . Nous avons constat~ que la fr~quence de 100 kHz convient aux mesures de la conductivit~ ohmique des solutions ~tudi~es. Les mesures de ao ont ~t~ faites h la temperature ambiante _+1 ° C, signal~e pour chaque mesure. (v) Caractdristiques transitoires I = fit, f ~, 8) ~ U e = const.

Ces caract~ristiques du courant sous tension ~chelon Ue ont ~t~ relev~es dans la cellule type C. La distance entre les deux ~lectrodes est r~glable entre 0,5 et 2 m m avec une precision de 0,1 mm. (vi) Caractdristiques #e = f(E~) et/~ e= f(d) Le relev~ de ces caract~ristiques a ~t~ fait avec une pr4cision signal~e chaque fois dans le texte. (vii) Caractdristiques k = f(f2)

La caractSristique de la permittivit~ relative k e n fonction de la concentration/2 a ~t$ relevSe h titre documentaire pour la solution de o-nitrotolu~ne dans

49 le n-hexad~cane (Fig. 1 ). Les valeurs de k ont ~t~ relev~es h la fr~quence f = 100 kHz, hors de la zone de fr~quences o~ apparalt la polarisation interfaciale (~lectrode-solution). 2. Rappel des principes du f o n c t i o n n e m e n t de la cellule de mesure de la mobilit6

Un bref rappel du fonctionnement ~lectrique de notre cellule de mesure est souhaitable pour la bonne comprehension de ce qui suit. La cellule se compose de deux compartiments: haute tension (HT) et basse tension (BT) s~par~s par une ~lectrode-grille. Ces deux compartiments sont remplis d'un liquide dont la mobilit~ des charges ~lectriques est h d~terminer. L'application de la tension ~chelon Ue entre l'~lectrode HT et la grille amorce diff~rents processus physiques et ~lectrochimiques relatifs h la formation de charges d'espace et h leur d~placement. Parmi les charges qui se dirigent vers la grille, une partie la traverse, une autre la polarise. Le compartiment BT (capacit~ constitute par la grille et par l'~lectrode BT) fait partie du circuit de mesure proprement dit. Ainsi, toute variation des status ~lectrique de ce compartiment est per~ue comme un signal ~lectrique dont la forme caract~ristique (courbe en cloche) permet de calculer la mobilit~ exp~rimentale/~e [3 ]. Le maximum de la courbe d~termine le temps experimental re suppos~ ~tre le temps de transit des porteurs de charges ~lectriques. La signification physique du temps re est examinee dans ce travail, en fonction des modules du transport des h~t~ro- et homocharges. 3. Modbles de la d y n a m i q u e des porteurs de charges dlectriques dans un liquide. Leur correlation avec la mobilit~ experimentale/Je mesurde au m o y e n de la cellule/l trois 61ectrodes

Trois modules sont proposes:

(i) ModUle A (hdtdrocharges) I1 concerne un liquide ohmique contenu entre les deux dlectrodes transparentes. Les charges dlectriques libres proviennent des particules compl~tement dissoci~es. Ces charges en se d~plaqant sous l'effet du champ dlectrique forment deux zones d'hdtdrocharges et une zone neutre intermddiaire qui disparait h u n certain moment. Par hypoth~se, un tel liquide est ddpourvu d'effets 41ectrohydrodynamiques. Par consdquent, la vitesse des porteurs de charges est contr61de par leurs mobilitds vraies/~+ et/~-. L'dtude de ce module [4,5 ] met en dvidence l'important param~tre sans dimension A--Ech/Ee, qui reprdsente le rapport du champ dlectrique conven-

50 t i o n n e l dfi aux charges d ' u n seul signe u n i f o r m ~ m e n t r~parties e n t r e les dlectrodes, au c h a m p m o y e n Ee = Ue/d. L a f o r m e des caract~ristiques t r a n s i t o i r e s du c o u r a n t d ~ p e n d u n i q u e m e n t de ce p a r a m ~ t r e . Ce module ne p e r m e t pas d ' i n t e r p r ~ t e r la m e s u r e de la mobilit~ avec n o t r e cellule d o n t le f o n c t i o n n e m e n t est bas~ sur les effets ~ l e c t r o h y d r o d y n a m i q u e s . Le module suivant, plus r~aliste, est ~ consid~rer.

(ii) ModUle B (hdtdrocharges)

Ce module difffere du pr~cSdent par l'introduction de la vitesse ~lectrohydrodynamique K H ' E e [6,7] dans les deux zones de charges d'espace (h~t~rocharges), comme le montre la Fig. 2. Elle repr~sente l'~tat de la r~partition instantan~e des charges entre deux ~lectrodes planes plong~es dans un diglectrique ohmique et soumises ~ une tension ~chelon Ue. On y distingue les 3 zones suivantes: deux zones de charges d'espace, A et B, en formation (zones des hgt~rocharges); la zone centrale C, ~lectriquement neutre et limit~e par les plans A' et B' en mouvement dont les vitesses respectives sont ~gales, au moins th6oriquement, ~ v + =/~+E et v - = ~ - E . Atten et Moreau [8] assimilent les plans A' et B' aux deux ~lectrodes injectant les charges ~lectriques provenant de la zone neutre. Ceci implique que les deux zones A et B sont les si~ge des effets ~lectrohydrodynamiques, tandis que la

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Fig. 2. Zones A et B des charges d'espace et zone neutre C darts une cellule plane soumise ~ une tension ~chelon Ue, ~ un instant t.

51 zone mddiane C dlectriquement neutre, se comporte pratiquement comme un milieu immobile. D~s lors, il est n~cessaire de faire la distinction entre le mdcanisme du transport des charges dans les zones A et B d'une part, et dans la zone neutre C, d'autre part. Dans la zone des charges d'espace, la mobilitd thdorique/~/w s'exprime par: #T----KH T # ~ K H Oh KH est la mobilit~ hydrodynamique du liquide ddterminde par rapport aux dlectrodes fixes, et # la mobilit~ vraie des charges (de signe positif ou ndgatif), mesur~e par rapport au liquide en mouvement. Dans la zone neutre C, les charges positives et ndgatives ont leurs mobilitds vraies. Dans l'hypoth~se d' un champ dlectrique uniforme ou presque, ce module permet d'dvaluer de mani~re simple la mobilitd expdrimentale #e+ (-). En admettant que la densitd des porteurs de charges est uniforme lors de leur migration, l'expression de la mobilit~ devient (Annexe 1 ): #e+(-) = #

2 _(+)

(1)

t<. La signification des symboles est la suivante: l'indice supdrieur " + " de #e indique la polaritd de l'dlectrode H T par rapport h la grille ainsi que le signe des charges traversant la grille (dlectrode BT). fl+(-) l'indice " + " ou " - " concerne la mobilitd vraie # respectivement des hdtdrocharges positives et ndgatives. # = (#- + # + )/2 est la valeur moyenne de la mobilitd vraie. On remarque que normalement KH >> #. On peut en conclure que si les conditions exp~rimentales satisfont ce module, la mobilit~ exp~rimentale/~e est ~gale h u n coefficient pros voisin de 2, h la mobilitd moyenne #. Th~oriquement, elle ne doit pas ddpendre du champ ~lectrique moyen Ee, ni de la distance d entre les dlectrodes, pour autant que KH n'en d~pend pas.

#e+(-)

(iii) ModUle C (homocharges) Le module d'une cellule g~n~ratrice d'homocharges positives pros de l'anode (cas assimilable h l'injection de porteurs de charges positives) est envisag~ par nous en tant qu'hypoth~se de travail. I1 est d'ailleurs bas~ sur l'interpr~tation de faits exp~rimentaux. Certaines consequences qui d~coulent de ce module semblent ~tre plausibles, comme nous le verrons dans la suite. Si les m~canismes de la formation d'homocharges aux ~lectrodes sont con-

52

nus [9-12], leur nature exacte dans les conditions expdrimentales donndes est en gdndral difficile h apprdcier. C'est le cas de nos essais. La nature des impuretds, source principale des porteurs de charges dlectriques dans nos solutions et liquides n'est pas connue. La formation d'homocharges dans nos conditions expdrimentales semble ddpendre des facteurs suivants: (1) de l'dtat physico-chimique de l'anode. L'anode de la cellule type C facilement ddmontable favorise la formation d'homocharges contrairement aux anodes des cellules type A et B. (2) de l'"histoire" de l'dchantillon du liquide. Le mode de la purification du liquide semble avoir une influence importante. I1 determine la nature des particules ionisdes et ionisables. (3) du champ dlectrique appliqud. D'un point de vue plus gdndral, l'apparition de charges d'espace d'une nature donnde (hdtdro- ou homocharges) semble ~tre le rdsultat de l'effet majoritaire des unes par rapport aux autres. L'apparition effective d'homocharges exigerait donc un certain temps, comptd h partir de l'enclanchement de la tension Ue que nous appelerons temps de retard tf de leur formation. En nous plaqant du point de vue de la mesure de la mobilitd expdrimentale ite des homocharges seules, on s'aperqoit que le temps expdrimental Ze est ndcessairement plus grand que le temps de leur transit zt entre l'dlectrode H T et la grille. On peut ddcomposer Ze en trois parties: (1) la composante tf ddfinie plus haut. (2) la composante zt ou le temps de passage du front du "paquet" d'homocharges entre les deux dlectrodes. Cette composante est dgale h zt=

d/K~E~. (3) la composante tg ou le temps de transfert du "paquet" d'homocharges h travers la grille. Cette derni~re composante d@end de la largeur real ddfinie d'un tel paquet. I1 semble cependant raisonnable de penser que cette largeur est de rordre de la distance d. Dans ce cas, on a tg--zt. Finalement, le temps observable ze ddduit de la r@onse du circuit de mesures est dgal h: d Te =

tf A- 2"~ st~ Ee

(2)

L'expression de la mobilitd expdrimentale devient: lte+ --

d Ee (tf + 2d/KriEe )

(3)

53 Du point de vue experimental, les consequences du module sugg~r~ sont tr~s importantes. L'expression (3) n'est pas une v~ritable mobilit~ et ne peut donc fournir aucune information sur les interactions mol~culaires locales entre les porteurs et leur milieu. Par contre, en tant que param~tre conventionnel, assimilable la mobilitY, cette expression apparait comme un bon indicateur de la g~n~ration d'homocharges. Le bien-fond~ de ce module peut ~tre appr~ci~ en examinant les valeurs de temps tf calcul~es h partir de l'expression (3) oh l'on introduit la valeur pr6d~termin~e de KH (exemples: voir chap. 5). 4. Conditions exp6rimentales n~cessaires au f o n c t i o n n e m e n t de la cellulle et /~ l'interpr6tation correcte des r~sultats des mesures de la mobilit6 vraie (modble B)

Ces conditions sont: (1) Densit~ des charges ~lectriques accumul~es pros de la grille c8t~ HT suffisamment importante pour amorcer le transfert du liquide ~ travers la grille et pour produire un signal significatif du c8t$ BT (curcuit de mesure de/~e). Pour la m~me raison, le champ moyen Ee dolt ~tre au moins ~gal h Ee--- 1 × 106

V/re. (2) Distorsion "g~om~trique" du champ macroscopique local due h la configuration des ~lectrodes - - la moindre possible. (3) Faible distorsion du champ ~lectrique dans le compartiment HT caus~e par la formation de charges d'espaces. Les conditions du N ° 1 sont ngcessairement r~alis~es dans nos experiences. La condition N ° 2 est limit~e dans sa r~alisation pratique. La distorsion g~om~trique du champ d~pend du rapport du diam~tre d'un trou de la grille la distance d s~parant la grille de l'~lectrode HT. Elle d~pend ~galement du rapport de la surface "transparante" de la grille h sa surface g~om~trique. L'exp~rience nous a montr~ que ces facteurs, dans nos conditions exp~rimentales, influencent de mani~re peu significative la forme de la r~ponse du circuit de mesure de la mobilit~ (courbe en cloche). Ils n'affectent pratiquement pas les valeurs observables re de transit des h~t~rocharges, donc des valeurs de la mobilit~ vraie. Quant h la condition N ° 3, relative h la faible distorsion du champ ~lectrique c8t~ HT, elle a effectivement ~t~ r~alis~e dans nos experiences (formation d'h6t~rocharges, module B), malgr~ les valeurs importantes du param~tre A (A ~ 3.000). Cette question a d~jh ~t~ examinee par Tobazeon lors de la d6termination de la mobilit~ du nitrobenz~ne de faible r~sistivit~ [5]. L'auteur d~termine la mobilit~ h partir de la caract~ristique transitoire du courant dans l'hypoth~se d'un champ uniforme, hypoth~se "assez bien v~rifi~e

54 parce que les phdnom~nes ~lectrohydrodynamiques agitent suffisamment le liquide pour homog~ndiser les concentrations ioniques". La caractdristique transitoire I= f(t) h Ue= const, est d~composable en deux parties dont "la premiere est une exponentielle d~croisante, dont la constante de temps re permet de calculer la somme des mobilit~s 2 ~ . . . La deuxi~me partie des courbes est assez bien repr~sentde par une loi A- t - n avec 0,5 < n < 1; la pente d~croissante du courant peut ~tre attribute h la presence d'impuret~s dont la cin~tique de dissociation est lente". L'expression de la mobilit~ est ~gale h: d2

/Z=2Eez~ La valeur trouvde pour le nitrobenz~ne est dgale h 1,5 X 10 - s m 2 V - 1 s - 1 [ 5 ]. L'hypoth~se d'une faible ddformation du champ dlectrique provoqude par les hdtdrocharges semble ~tre particuli~rement renforcde du fait que le taux de leur dvacuation (vitesse=Ee,KH) est h peu prbs dix lois plus grand que le taux de leur "injection" (modUle B) dans les zones de charges d'espace. I1 rdsulte de ces considdrations que la caractdristique transitoire I=[(t) h U~ = const, peut apporter le renseignement sur l'importance de la distorsion du champ h l'intdrieur de la cellule. Nous pensons que le rapport I (t~)/I (0) peut en donner une mesure conventionnelle. (I (tl) e st le courant ~ l'instant tl ~
I(t~)/I(O)=0,4 et celui du champ central Ec au champ moyen:

E~/E~-0,4 Ce dernier rapport a dtd calculd par nous d'apr~s la rdpartition du champ enregistrde par les auteurs en utilisant l'effet Keer. L'dgalitd des deux rapports est significative. La ddformation du champ est ici importante.

Remarque. La question se pose de savoir dans quelle mesure l'injection

55 d'homocharges (modUle C) provoque une distorsion notable du champ ~lectrique. D'apr~s les formes des caractdristiques transitoires, cette distorsion doit ~tre faible (chap. 5 ). Sous la r~serve que les r~sultats d~pendent des conditions exp~rimentales, nous trouvons la confirmation de ceci dans la Bibl. [13] (Champ uniforme lots de la convection filamentaire du courant). Cette question n'est toutefois pas pertinente en cas d'injection d'homocharges, examinde dans le contexte du fonctionnement de notre cellule de mesure de p~. Cette mobilit~ exp~rimentale perd le sens d'une v~ritable mobilit~ comme nous l'avons vu. En plus, d'une mani~re plus g~ndrale, dans l'expression th~orique de la mobilit~ hydrodynamique K s intervient le champ moyen et ceci en d~pit de sa distorsion m~me importante. 5. R6sultats exp6rimentaux et leur interpr6tation

D'apr~s ce qui pr6c~de, l'interprdtation de la mesure de la mobilit~ expdrimentale tte dans des liquides polaires devient possible si l'on dispose de leurs trois caractdristiques suivantes, se compl~tant mutuellement: I = f ( t ) h Ue =const. ].Le = f ( E e ) a d = c o n s t . ]~e ~.~-[(d) a R e = const.

A chacun des modules de base, modules B et C, correspondent les trois caract~ristiques sp~cifiques. 5.1 ModUle B - hdtdrocharges Les caract~ristiques I = f ( t ) ~ Ue= const, sont, dans ce cas, ddcomposables en deux caract~ristiques partielles, dont l'une ~ la d~croissance exponentielle (ou presque) permet de calculer la mobilit~ moyenne tt vraie des porteurs de charges. Quant aux valeurs de la mobilit~ exp~rimentale lie, elles sont quasi ind~pendantes du champ ~lectrique Ee et de la distance entre les ~lectrodes d. La mobilit~ exp~rimentale Pe est donnde par l'expression (1). Nous avons trouv~ ce type de caract~ristiques pour les liquides fraichement distill~s, non pollu~s. A titre d'exemple, nous pr~sentons les r~sultats des mesures de la mobilit~ Ze relatifs aux ~chantillons de la solution m-nitrotolu~ne +n-hexad~cane de concentration f2--0,68. La cellule type C a ~t~ utilis~e pour ces essais. Les ~chantillons ont ~t~ directement pr~lev~s du r~cipient contenant la solution purifi~e. La Fig. 3 repr~sente la caract~ristique de I = f ( t ) ~ Ue=const. Nous en d~-

56

-5 1.10

! 0,19 s e e

-~

Fig. 3. I=[(t) ~ Ee= 1 X 106 V/m; m-nitrotolu~ne+ n-hexad~cane,/2=0,68; cellule C, d = 1 mm, grille ~ = 0 , 5 mm; 0=20+_ I°C. TABLEAU 1 #e ~-21~=f(d) ~ E~= 1 × 106 V/m; m-nitrotolu~ne+n-hexad~cane,/2=0,68, ao=2,8X 10 -~ f~-' m-~; Cellule C, grille ~ = 0 , 8 ram; 0=20+_ I°C

d(mm)

#~×lOS(m2V-ls -')

0,5 1,0 1,5

5,1±0,5 5,8±1,1 4,1±1,0

duisons, h partir de sa composante exponentielle, la valeur moyenne de / ~ - 2 , 0 × 10-s V m -1 s - ' (0=20__ I ° C ) . La mesure directe de la mobilitg effectu~e avec la m~me cellule adaptde aux mesures de la mobilitg/le (cellule h trois glectrodes, d = 0,5 mm, Ee--2 × l0 s V/m, O= 18 _+1 ° C, moyenne de huit mesures) conduit aux rgsultats suivants: /1e=3,9_ +1×10

-s m 2 V -1 s -1

soit / ~ = / ~ / 2 = 1 , 8 + 0 , 5 × 10 -s m 2 V-1 s-1

57

La relation entre/L~ et la distance d, pour la m~me solution est repr~sent~e dans la Tableau 1. La dispersion des valeurs de ~ est accidentelle et peut dSpendre, dans ce cas, des modalit~s exp~rimentales. Nous pouvons admettre que la mobilit~/~ est ind~pendante de la distance d dans l'intervalle de d examine: # e = 5 _ + 1 × 1 0 - 8 m 2 V-1 s-1 ~ 2 0 + 1 ° C /~=2,5_+ 0,5× 10 -8 m 2 V-1 s-1 5.2 ModUle C - - homocharges

Dans ce cas, les caract~ristiques transitoires I = f ( t ) ~ Ue=const. sont d~pourvues de la composante exponentielle. Elles accusent un l~ger maximum situ~ aux environs du temps observable (experimental) de transit Te. Un tel maximum caract~rise le mouvement des homocharges [ 12,14 ]. Quant h la "mobilitY"/~, elle est une fonction croissante du champ ~lectrique Ee et de la distance d s~parant les ~lectrodes. Les caract~ristiques transitoires ne suivent en g~n~ral pas la loi A t - n , comme le montre la Fig. 4a, relative h une solution pollute. Le d~but de cette caract~ristique est rapport~ sur la Fig. 4b. Nous avons relev~ ces caract~ristiques pour des solutions et liquides pollu~s, dont les essais ont ~t~ faits avec la cellule type C. Le calcul du temps de retard tf de la formation des homocharges h partir de la relation (3) n~cessite quelques commentaires relatifs au choix de la valeur

,,

@

®

2 -10 -4

2 .10 . 4

1 see

-I

0~056

sec

-I

Fig. 4. I = [ ( t ) ~ Ee = 1 × 10 e V / m ; o-nitrotolu~ne + n-hexaddcane, ao = 2 × 1 0 - e ~ - 1 m - 1,/2 = 0,68; cellule C, d = 1,5 m m , grille ~ - 0,8 ram; 0 = 20 ° C (~chantillon: voir T a b l e a u 2 ).

58 de la mobilitd dlectrohydrodynamique KH. Nous nous rdfdrons au travail expdrimental de Filippini et coll. [13] relatif h l'dtude des effets dlectrohydrodynamiques dans le nitrobenz~ne. La mobilitd hydrodynamique thdorique de nos solutions de concentration fe > 0,68 est du m~me ordre de grandeur que celle du nitrobenzbne, h savoir 5 × 10 -7 m e V -1 s -1 h 25°C. En nous basant sur les rdsultats obtenus par ces auteurs, nous avons admis que la mobilitd hydrodynamique KH de nos solutions doit 6tre comprise entre 2 et 5 × 10-7 m e V-1 s-1. La valeur supdrieure correspondrait au ddplacement de "streamers" et l'infdrieure au ddplacement des charges injectdes par l'anode dans le liquide ddjh perturbd (dans notre cas, on peut penser h l'action des hdtdrocharges, prdalable h la formation des homocharges). En dtudiant la variation du tf en fonction de la distance d et du champ Ee pour une s~rie de valeurs de KH comprises entre les deux limites signaldes plus haut, nous avons constatd que: (i) le temps de retard tf est une fonction du champ Ee, c o m m e suit: tf=AEe

(5)

n

oh le coefficient n ddpend de la valeur choisie de KH. Nous avons trouv~ les valeurs limites suivantes du coefficient n: pour KH = 2 X 1 0 - v m2 V - i s -1

n=1,5

KH = 5 X 1 0 - 7 m2 V - i s -1

n=l,9

(ii) le temps tf est d'autant plus court que la conductivitd initiale du liquide est plus grande, (iii) pour chaque liquide dtudid, nous trouvons une valeur particulibre de Km pour laquelle le temps tf est quasi inddpendant de la distance d. Cette valeur se situe dans l'intervalle du KH adoptd plus haut. Ces faits expdrimentaux sugg~rent que le temps de retard tf au ddclenchement de l'instabilit~ dlectrohydrodynamique ddpendrait, d'une certaine quantitd ddterminde d'hdtdrocharges s'accumulant prbs de l'anode. Dans cette hypothbse, la deuxi~me et la troisibme observation s'expliquent facilement. Quant au mdcanisme intime de la formation d'homocharges h partir d'hdtdrocharges, nous pensons au phdnombne connu de l'inversion de signe des porteurs de charges (impuretds), en contact avec les dlectrodes, rencontrd dans les huiles insolantes pour transformateurs. Le processus suggdrd du d~clenchement de l'instabilitd dlectrohydrodynamique diff~re essentiellement de "l'injection unipolaire autonome dans un liquide pur non dissociable" [7,8,15 ]. I1 n'est donc pas surprenant que les temps tf ddduits de la relation (3) soient plus dlevds d'un h deux ordres de grandeurs que les temps du retard qu'on devrait obtenir pour nos liquides de puretd plus dlevde et en cas d'injection autonome.

59 L e s e x e m p l e s qui s u i v e n t i l l u s t r e n t les c o n s i d d r a t i o n s et c o n c l u s i o n s ddveloppdes p l u s h a u t . P o u r calculer les v a l e u r s de tf n o u s a v o n s i n t r o d u i t les v a l e u r s de KH p e r m e t t a n t de rdaliser a u m i e u x l ' i n d d p e n d a n c e de tf de la d i s t a n c e d. L ' e x e m p l e d ' u n e c a r a c t d r i s t i q u e #e =f(d) r e l a t i v e h la s o l u t i o n de o - n i t r o t o l u e n e est r e p r d s e n t d h la Fig. 5. L e s v a l e u r s de tf, des t e m p s de t r a n s i t des h o m o c h a r g e s Tt,ho et des hdtdroc h a r g e s Zt,he s o n t c o n s i g n d e s d a n s le T a b l e a u 2. O n r e m a r q u e que les v a l e u r s de tf s a t i s f o n t les indgalitds s u i v a n t e s : Tt,ho <

~e

tf

< Tt,he

m2V~s-1

-8 xlO

lO

d 0

I

I

|

0.5

1

1.5

mm

Fig. 5./~e=f(d) h Ee = 1 × 106 V/m; o-nitrotolu~ne + n-hexaddcane,/2 = 0,68, solution pollude non ddshydratAe; cellule C, grille ~ = 0,5 mm; O=20 ° C. TABLEAU2 ge=f(d) h Ee= 1 × 106 V/m; o-nitrotolu~ne + n-hexaddcane, f2 =0,68 (pollud), ao -~2 × 10 -6 ~ m-l; cellule C, grille ~ = 0 , 8 mm; 0=20_+ I°C; K H = 3 × 10 - 7 m 2 V -1 s-l; #-~2× 10 -s m V -~ s -~ d (mm)

#e × 108 (m 2 V -1 s -1 )

tf

~'t,ho

(s)

(s)

~'t,he (s)

0,5 1,0 1,5

5,5 +_0,6 7,6 + 0,9 10,0 + 1,3

0,0058 0,0065 0,0050

0,0017 0,0033 0,0050

0,025 0,050 0,075

60 D u p o i n t de vue du " f o n c t i o n n e m e n t " du modble, l'indgalitd tf< ~'t,he est parf a i t e m e n t correcte. Le T a b l e a u 3 c o n c e r n e la c a r a c t d r i s t i q u e / ~ = [ ( E e) ~t d = const, relevde p o u r u n a u t r e d c h a n t i l l o n de la solution dtudide plus haut. Le t e m p s de r e t a r d tf calculd h p a r t i r des donndes du T a b l e a u 3 suit la loi: tf = A E ~ -~

off n = l , 6 p o u r la v a l e u r choisie de K H = 3 × 1 0 -7 m 2 V - ' 1,5 × 106 > E , > 0,5 × 106 V / m .

s-'

et p o u r

5.3 E t u d e d u n i t r o b e n z ~ n e

Le choix c o n v e n a b l e des c o n d i t i o n s e x p d r i m e n t a l e s (puretd du n i t r o b e n z~ne, t y p e de la cellule ) nous a p e r m i s de rdaliser deux groupes de caractdristiques e x a m i n d e s a u p a r a v a n t , relatifs aux deux modules B e t C du t r a n s p o r t des charges dlectriques. Les caractdristiques I L e = f ( E e ) de la Fig. 6 se r a p p o r t e n t au module B (hdtdrocharges ). L a droite N ° 1 c o n c e r n e les essais effectuds avec la cellule A, u n j o u r aprbs la distillation du n i t r o b e n z b n e . N o u s en ddduisons la mobilitd moye n n e vraie/1 des p o r t e u r s de charges, dgale h: TABLEAU3 /~e= f(Ee ) h d = 1 mm; o-nitrotolu~ne + n-hexaddcane,/2 = 0,68 (pollude), ao -- 1 × 10 - s • - ' m- 1;

Cellule C, grille ~ = 0 , 8 ram; 0=20_+ I°C; KH=3X 10-7 m2 V-' s-l; ~'-, 2 × 10-sm 2 V-' s-' E × 108 (V/m)

/le × 108 (m2V - ' s-')

tf (s)

Zt,h,, (s)

Zt,he (s)

0,5 1,0 1,5

4,5 _+0,8 5,7 + 0,7 6,9 _+0,7

0,031 0,011 0,0052

0,0067 0,0033 0,0022

0,10 0,05 0,030

~o

m 2 V-~s -'

,×10 - 8

® (D Ee V/m |

0

0.5

1

1.5x10 6

Fig. 6 . / ~ =f(E~) h d = 1 ram; nitrobenz~ne distilld; cellule A, grille ~ = 0,5 ram; 0-- 20 C. °

61

/l~/le/2 = 1 ×

10 -s m 2 V-is -1

La droite N ° 2 concerne l'dchantillon prdlevd dix jours apr~s la distillation. Les caractdristiques de ~te = / ( d ) de la Fig. 7 sont interpretdes en termes du module C (homocharges). Les essais ont dtd effectuds avec la cellule type C. La caractdristique N ° 3 concerne l'dchantillon du nitrobenz~ne qui nous a servid h tracer la caractdristique N ° 2 de la Fig. 6 (cellule A). Le point relatif h Ee = 1 × 10 6 V / m de cette dernibre caractdristique est rapportd sur la Fig. 7

~e

10

_

m 2 Vls-1

10 -8

c ellule C

Q

~)~k~_ Cellule

A

d I

I

I

0.5

1

1,5

mm

Ii

Fig. 7. I~e=[(d) ~ Ee= 1 × 106 V/m; nitrobenz~ne; cellule C, grille ~ =0,8 ram. TABLEAU 4 / l e = / ( d ) h Ee = 1 X 106 V/m; nitrobenz~ne de la Fig. 7; Cellule C, grille ~ =0,8 mm. Courbe 3: 0 = 2 2 ° C , K H = 4 X 1 0 -7 m 2 V -1 s -1. Courbe 4: 0 = 2 0 ° C , K H = 3 X 1 0 -7 m 2 V -1 s - l ; p = l X 1 0 - s m 2 V - I s-Z tf (s)

Tt,ho (s)

Tt,he (s)

Courbe 3 (ao= 1,0× 10 -6 ~ - 1 m - l ) 0,5 2,9 ± 1 1,0 7,4 ___1 1,5 9,8 ± 2

0,015 0,0085 0,0078

0,0013 0,0025 0,0037

0,050 0,100 0,150

Courbe 4 (ao= 7,3 X 10- 7=Q-1m-l) 0,5 2,2 _+0,1 1,0 4,9 ± 1,1 1,5 6,3 ± 0,9

0,019 0,014 0,014

0,0017 0,0033 0,0050

0,05 0,10 0,15

d (mm)

/le X l0 s (m 2 V -1 s -1)

62 (abscisse d = 1 mm). La comparaison des valeurs des deux mobilit~s correspondant h l'abscisse d--1 mm montre l'influence supposde de la nature de l'anode (cellule A et C) sur la mesure de tte. Le Tabelau 4 r~sume les r~sultats exp~rimentaux et les calculs des temps tf, Tt,ho et Zt,he L'influence de la puretd du nitrobenz~ne sur les caract~ristiques de tte=f(d) est visible en comparant les courbes N ° 3 et 4 de la mobilitd de la Fig. 7, ainsi que les valeurs du temps tf consigndes au Tableau 4. La conductivitd plus dlevde ndcessite un temps de retard tf plus court, donc des valeurs de /2~ plus grandes (voir chap. 5.2).

5.4 Solutions critiques et prdcritiques Les effets di~lectriques non lin~aires (N.D.E.) des solutions critiques et pr~critiques apparaissent autour de la concentration critique fc, dans le domaine de temperatures voisines de la temperature critique Tc sp~cifique pour chaque solution. La courbe de N.D.E. trac~e en fonction de la concentration h la ternp~rature T~ pr~sente un pic bien prononc~ [ 1 ]. Etant donn~ que les effets N.D.E. sont attribu~s aux interactions intermol~culaires, nous avons pens~ trouver une confirmation suppl~mentaire de ces ph~nom~nes en ~tudiant la mobilit~ vraie des porteurs de charges ~lectriques en fonction de la concentration [2 des solutins. La mobilit~ vraie du type ionique d~pend exponentiellement de la temperature et de l'~nergie d'activation, cette derni~re ~tant li~e directement aux interactions entre les porteurs de charges et les molecules environnantes, donc h la structure locale du liquide. Nous avons trouv~ une confirmation de cette allegation, non seulement dans la correspondance de la forme des caract~ristiques N.D.E. et de tte --~2tt trac~es en fonction de la concentration f2 mais aussi en comparant les variations des ~nergies exp~rimentales d'activation de ces deux processus physiques. L'~tude complete de la mobilit~ ~ de toutes les solutions utilis~es ainsi que des relations thermodynamiques associ~es aux effets N.D.E. font pattie d'une autre communication. Dans celle-ci, nous pr~sentons ~ titre d'exemple, aux Figures 8 et 9, quelques resultas remarquables relatifs aux mesures de ~e et de la conductivit~ initiale ao pour les deux solutions: o-nitrotolu~ne et m-nitrotoluene dans le n-hexad~cane (solvant) en fonction de la concentration [2 de la solute. Les conditions n~cessaires ~ la mesure de la mobilit~ vraie ~ ont ~t~ r~alisdes grace h l'utilisation de la cellule B e t des dchantillons "vierges" des solutions. En effet, nous avons constatd dans ces conditions, une variation nulle ou tr~s faible des valeurs de #e en fonction du champ Ee - - condition n~cessaire h la mesure de la mobilit~ vraie ~. Les caract~ristiques ~e =[([2 ) trac~es autour de la concentration critique [~, pr~sentent aux temperatures sup~rieures h T~ + 8 °C un "plateau" de la mobilit~ (courbes N ° 1). Aux temperatures inf~rieures et notamment ~ la temperature critique T~

63

.: (.2v".,) 1 . 1 0 .7 ,,,

1.1o -8

! . 1 o -~

f2%

1.10" Q I

o

I

I 50

I

II

I

10o

Fig. 8. Solution de o-nitrotolu~ne + n-hexad4cane. Conditions critiques 18 ° C, fc = 0,68. Caractdristique/le =f(f2,8), Ue= 1000 V, Ee = 1 × 106 V/re. Courbe 1 relev4e h O= 27 ± 0,1 ° C; Courbe 2 relev~e ~ O= 1 8 ± 0 , 1 ° C . ao =f(f2) relev4e ~ 23 ± 2 ° C, courbe 3. Cellule B, d = 1 mm, grille ~ = 0,5 mm. (9 - - mesures faites sous 0,5 V; E = 5 0 0 V / m ; A - - points calcul4s ~ partir des mesures de tg sous 30 V, [= 100 kHz.

(elle vaut 18°C pour les deux solutions), un creux tr~s net apparalt dans la courbe/~e=f([2) pour la concentration critique [¢=0,68 (courbes N ° 2). Ce creux correspond exactement au pic dans les caract4ristiques N.D.E. trac4es en fonction de f2 pour ces solutions. Il nous paralt int4ressant de faire aussi quelques commentaires sur la variation de la mobilit4/~e et ao en fonction de/2, dans une gamme complete de concentrations. Reprenons la Fig. 8 relative h la solution de o-nitrotolu~ne. Le domain de concentrations 0
64 ÷

m2V'ls-1

I

0

~o (,l mJ" O

t 1.10 "7

ct / '"~l

#

• #

~ 1 . 1 0 "6

1 . I 0 "8

/ I fc

I I 0

50

100

Fig. 9. Solution de m-nitrotolu~ne + n-hexad~cane. Conditions critiques Pc= 18 °C; f¢= 0,68. Les m~mes caract~ristiques que celles de la Fig. 8. avec la c o n c e n t r a t i o n , p a r r a p p o r t h la v a r i a t i o n tr~s rapide (3 ordres de grand e u r ) de la conductivit~ initiale ao. On a en effet: P o u r / 2 - - 10%

a o = 5 X 10-1° ~ - l m -1

/2 -_ 30%

(7o_- 1X 10-7 ~ - 1 m -1

D a n s le d o m a i n e du " p l a t e a u " , la mobilit~ Pe c o n s e r v e u n e valeur c o n s t a n t e , plus ~lev~e d ' u n o r d r e de g r a n d e u r que celle relative a u x c o n c e n t r a t i o n s faibles.

65 La conductivitd initiale croit ici en fonction de/2 lentement, par rapport ~ sa variation dans le domaine des faibles concentrations. Un calcul approximatif des dnergies expdrimentales d'activation pour ces deux mobilitds fournit les valeurs suivantes: faibles concentrations ]~e ~-- 2 × plateau

10 -9

m 2 V-1 s-1 : environ 0,2 eV

#e --~5× 10 - s m 2 V -~ s -~ : environ 0,5 eV

Etant donnd l'expression de la mobilitd vraie (/~= exp ( -AH*/kT).exp (AS*/ k) o~ AH* est l'enthalpie et AS* est l'entropie de rdfdrence d'activation thermique ), l'entropie AS~doit ~tre plus faible pour les concentrations faibles que pour les concentrations du "plateau". L'entropie d'activation AS* est une mesure statistique de la diffdrence entre le nombre de degrds de libertd d'une particule ~ l'dtat excitd et ~ l'dtat fondamental, lors de son passage ~ travers la barribre de potentiel. Vu sous cet angle, la diffdrence des valeurs de AS *dans les deux zones de concentration examindes proviendrait de la difference entre les interactions: moldcule chargde-milieu. Ces interactions sont conditionndes aussi bien par la structure locale que par la nature des porteurs de charges. I1 serait donc imprudent d'attribuer aux seuls changements structuraux du liquide, les differences entre les valeurs de ]le dans ces deux rdgions de concentration. Par exemple, dans le domaine des faibles valeurs de concentration (ou de la permittivitd), on peut s'attendre ~ la formation d'entitds conductrices (impuretds, agglomdrats des moldcules chargdes dlectriquement), de taille importante donc de faible mobilitd [16]. Par contre, leur dissociation dans des solutions de permittivitd plus dlevde (domaine du "plateau" ) contribuerait aussi bien ~ l'augmentation de la mobilitd que de la densitd des porteurs de charges d'une autre nature. La derni~re remarque concerne la caractdristique #e =f(f2) de la Fig. 9 relative au m-nitrotolubne + n-hexaddcane. Le palier de la courbe est suivi d'une remontde rapide ~ partir de la concentration/2 ~-0,80. La valeur dlevde de fie -~ 5 X 1 0 7 V m - ~ s - 1 pour f2 = 1 semble correspondre ~ la mobilitd dlectrohydrodynamique KH de m-nitrotolubne. Faute de rdldvd suppldmentaire des caractdristiques de I=f(t) ~ Ue=const. et d e / ~ e = f ( E ) pour f 2 = l , nous ne pouvons pas, pour le moment, nous prononcer sur la signification physique de /~e dans ce domaine de concentration. Conclusions

A la question de savoir si la cellule ~ trois dlectrodes permet la mesure de la mobilitd vraie/~ des porteurs de charges dlectriques dans un liquide fortement polaire et de conductivit~ assez dlevde ( ao << 1 × 10-s ~ - 1 m - 1), la rdponse est positive m o y e n n a n t la rdalisation des deux conditions ndcessaires.

66

Premidre condition: La ddformation du champ dlectrique dans le compartiment HT due aux charges d'espace induites par l'application de la tension dchelon, doit ~tre insignifiante. Cette ddformation peut ~tre dvalude en calculant le rapport des valeurs instantandes des courants I(Ze)/I(O), relevdes sur la caractdristique transitoire de I=[(t) h lie =const. Ce rapport doit ~tre proche de l'unitd. Seconde condition : Elle concerne la nature des charges d'espace. La mesure correcte de la mobilitd/1 est assurde si les charges d'espace sont constitudes par des h~tdrocharges. On peut s'en assurer en relevant deux caractdristiques de la mobilitd exp~rimentale: ~te=f(Ee) h d = c o n s t , et/Ae----/(d) a Ue=const. Si ces deux caractdristiques sont ind~pendantes, chacune de leur variable respective, nous sommes en prdsence d'hdtdrocharges. Ces deux conditions dtant r~alisdes, la mobilitd moyenne vraie/~ des porteurs de charges (h~tdrocharges) est h peu pros ~gale h la moitid de la mobilit~ expdrimentale/~e. Quand les deux caract~ristiques #~ =/(Ee) et p e = f ( d ) sont fonctions croissantes de leur variable respective, leur interprdtation ne peut pas se traduire en termes de formation et de d~placement des hdtdrocharges. Nous pensions qu'il s'agit de la formation d'homocharges positives et de leur ddplacement h partir de l'anode vers la cathode (grille). Dans cette optique, la mesure de la mobilitd tt~ perd le caract~re d'une v~ritable mobilitd, vu que le temps mesurd pour sa ddtermination est plus grand que celui du transit des homocharges. Ceci %sulte du principe de la methode de mesure Ft~ au moyen de notre cellule, lid au retard h la formation d'homocharges positives. La mobilitd vraie tt dans des solutions critiques et prdcritiques, autour de la concentration critique f¢ et dans le domaine des tempdratures proches de la critique To, a dtd mesurde en respectant les conditions expdrimentales ndcessaires. Les caractdristiques exp~rimentales d e / ~ -~ 2/~ tracdes en fonction de la concentration f2 prdsentent autour de f2 =fc, h la tempdrature T¢, un creux qui correspond exactement h u n pic clans les caractdristiques N.D.E. (non linear dielectric effect) trac~es en fonction de f2. Une ~tude comparative de ces deux phdnom~nes physiques en correlation avec les changements structuraux des solutions et des effets thermodynamiques fera l'objet d'une autre communication. Remarquons cependant que l'interprdtation des caractdristiques de tt~ =[([2) uniquement en termes de changement des structures moldculaires des solutions dans une gamme complete de concentrations est ddlicate h cause d'une variation possible de la nature des porteurs de charges selon la valeur de la permittivitd, donc de la concentration de la solution.

67

Bibliographie

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Annexe I L ' e x p r e s s i o n de la m o b i l i t $ e x p ~ r i m e n t a l e Pe e s t ~tablie e n o p e r a n t s u r les g r a n d e u r s p h y s i q u e s m o y e n n e s : d u c h a m p ~ l e c t r i q u e Ee et de la r ~ p a r t i t i o n de la d e n s i t ~ des p o r t e u r s de c h a r g e s ~lectriques. P o u r ~ v a l u e r le t e m p s de t r a n s i t tt des h ~ t ~ r o c h a r g e s p o s i t i v e s e x a m i n o n s la

68 Fig. 2 h l'instant tl, p e n d a n t lequiel les deux plans A' et B' coincident. Le temps ti est une mesure de temps du parcours de la distance di par les charges positives ou de la distance d2 par les charges n~gatives:

tl = d l / p +Ee = d2/#- Eo Le temps t2, n~cessaire pour que les charges positives quittent h travers la grille, la zone de largeur d2 est ~gal h:

t2 = d2/KH Ee Le temps de transit des charges positives h travers la grille ~tant dgal zt = tl + t2, nous d~duirons imm~diatement l'expression de la mobilit~ exp~rimentale tie+ 2 ti+ =til + ti- /KH La signification des symboles est expliqu~e dans le texte.