Grenzen Integrierter Schaltungen

Grenzen integrierter Schaltungen G.

KOHN,

IBM Forschungslaboratorium, Zurich, Schweiz

1. Einleitung

Die Halbleitertechnologie bietet heute schon die Moglichkeit, auf einem Substrat 20000 bis 50000 Transistoren herzustellen. Die groBte technische Packungsdichte erreicht heute etwa 1 000 Elemente/ cm 3 . Dies ist sicher ein sehr groBer Erfolg verglichen mit den Moglichkeiten elektronischer SchaUungen, wie sie noch vor 10 Jahren bestanden; und doch stehen wir sicher noch nicht am Ende der Entwicklung. Man kann sich ja wtinschen, daB man z . B. ein ganzes 32 Bit Paralleladdierwerk mit seinen etwa 3000 Komponenten als einen untrennbaren Baustein herstellen kann, der dann mit der AuBenweU nur durch wenige Verbindungen - in diesem Falle etwa 100 - verbunden werden miiBte und der dann in seinem Innern von alIen Vorteilen der Miniaturisierung profitieren konnte, ohne durch das schwierige Problem der Kontakte belastet zu sein. Ein Schritt noch weiter in die Zukunft ware der Aufbau eines ganzen Rechenmaschinenhauptspeichers fiir 10 6 Bit. Dabei miiBten schon 10 6 Flip Flops, also etwa 10 7 Komponenten integriert werden. So groB uns heute der Schritt bis dahin auch erscheinen mag, so deutlich zeigt uns die Natur, daB er moglich sein muB: 10 7 ist ja gerade die Zahl der Neuronen, die im menschlichen Gehirn in einen Kubikzentimeter gepackt ist. Angesichts dieser weiten Spanne zwischen dem erreichten Stand der Technik und den von der Natur erreichten und vom Ingenieur gewtinschten Moglichkeiten stellt sich die Frage: Welche Grenzen sind von der Natur einer immer weitergehenden Miniaturisierung elektronischer Schaltungen iiberhaupt gesetzt? Es solI hier versucht werden, diese Frage vom Standpunkt des Elektroingenieurs aus zu diskutieren. Dabei sollen wohl die heutigen technologischen Grundprozesse als Basis beniitzt werden, es solI aber iiber alle technologischen Detailfragen, so wichtig sie auch heute sein mogen, zugunsten eines Uberblicks hinweggegangen werden. Dieser Uberblick solI aber einen groBenordnungsmaBigen Zusammenhang vermitieln.

764

G. Kohn

Da Uber physikalische Grenzen diskutiert werden soIl, konnen keine wirtschaftlichen Uberlegungen angestellt werden und viele praktische Fragen, wie z . B . das wichtige Problem der Produktionsausbeute, konnen hier nicht diskutiert werden. Zunachst werden geometrische Fragen der Elementgro6e und Packungsdichte erortert und ein Packungsmodell fUr alle weiteren Abschatzungen eingefUhrt. Da die Packungsdichte sehr stark von der Wiirm eabfuhr bestimmt wird, muB diese Frage und die Frage nach den kleinstmoglichen Signalpegeln diskutiert werden. SchlieBlich wird abgeschatzt, welche Verbesserungen der Arbeitsgeschwindigkeit durch Verkleinerung der Bauelemente moglich erscheinen. 2. ElementgroBe und Packungsdichte

Das System des fUr schnelle Kleinsignalverstarker allbekannten Transistors 2N918 hat die Abmessungen 100 [Lm X 50 [Lm. In einer typischen integrierten Schaltung, wie sie z . B . im Minuteman-Computer verwendet wird, variieren die geometrischen Elementabmessungen einschlieBlich Umfeld von 300 [Lm bei Transistoren bis etwa 100 [Lm bei Dioden . Wodurch wird eine immer weiter gehende Verkleinerung der linearen geometrischen Elementabmessungen lG schlieBlich begrenzt? Wir betrachten in Bild 1 einen LangenmaBstab, in dem einige wichtige I

A

lOO pm

10

A

I nm

lOO

A

10nm

1000

A

lOO nm

W.sserstoffatom

I

Gitterkonstante Si Moleki.ile Auflosungsvermogen d. Elektronenmikroskops Durchmesser d. bestfokussierten El.str.hls Elektronenstrahldurchm. b. Materi.lbearbeitung Di.inne NiFe ·Film e

I

Makromoleki.ile

Beugungsgrenze i. = 0,3 "m (UV) Kleinste Linienbreite bei opt ische r Abbildung Auflosung photographischer Schichten Syn.pse

I flm

, 10"m

I

Neuronen

100 fl m Transist oren

Imm

I

10mm

Bild I. Langenskala mit einigen charakteristischen Abmessungen

Las erst rahl· durchmesser

Grenzen Integrierter Schaltungen

765

charakteristische Langen eingetragen sind. Etwa eine GroBenordnung kleiner als die heute herstellbaren Transistorsysteme sind die menschlichen und tierischen Nervenzellen, die Neuronen . Neuronen im menschlichen Gehirn haben eine GroBe von etwa 10 fLm, motorische Nervenzellen erreichen GroBen von 70 . .. 100 fLm [2], [3]. Die Entwicklungvon kleineren Transistoren und Feldeffekttransistoren und vor all em von passiven Elementen laBt zumindest theoretisch weitere Verkleinerungen bis zu einigen fLm bei Dioden und Widerstanden erwarten. Die Struktur der Bauelemente muB durch irgendeinen physikalisch-chemischen ProzeB definiert werden . Fast alle gegenwartigen Verfahren basieren auf Photoatzverfahren. Sie sind deshalb durch die AuflOsung photographischer Schichten und durch die Optik begrenzt. Die Beugung erlaubt bei UV -Licht mit A = 0,3 fLm, einer relativen Objektivoffnung von f:2 eine kleinste Linienbreite von etwa 0,3 fLm . Ein sehr einfaches Element, z. B. ein Wider stand, ist mit einer GesamtgroBe von 10 bis 30 Linienbreiten denkbar . Wievielmal groBer als die Linienbreite ein Element komplizierterer Struktur, z . B. ein Transistor sein kann, hangt nicht zuletzt von den Toleranzen und den AusschuBziffern ab . Elektronenstrahlverfahren versprechen eine noch wesentlich kleinere Linienbreite. Der Durchmesser eines mit heutigen Mitteln bestfokussierten Elektronenstrahls betrligt etwas weniger als lOA = 1 nm . Dies ist gleichzeitig die AuflOsungsgrenze des Elektronenmikroskops . Die kleinste mit Elektronenstrahlen zu definierende Struktur hat dieselbe GroBe wie ein im Elektronenmikroskop noch auflOsbares Objekt, man konnte also Strukturen von der Ausdehnung groBer Molektile abbilden. Das beste heute bekannte AuflOsungsvermogen von Elektronenmikroskopen reicht in den Bereich der Gitterkonstanten. Zur Abtragung von Material muB wegen der unvermeidlichen Elektronenstreuung am Objekt mit einer mindestens urn eine Zehnerpotenz schlechteren AuflOsung, namlich mit 100 A = 10 nm, gerechnet werden. Bild 2 zeigt eine von Moe11enstedt und Speidel [4] mit einem Elektronenstrahl-Mikroschreiber in eine Kollodiumfolie eingefraste Mikroschrift mit 0,5 fLm .groBen Buchstaben, ein Beweis daftir, daB Schaltelemente im Bereich 1 fLm nicht unmoglich sind . Die Gitterkonstante von Silizium ist 5,4 A. Ein Bauelement von 5 !Lm LineargroBe wtirde aus 10 12 Atomen aufgebaut sein, das Grundmaterial kann also schon als unendlich ausgedehnter Kristall angesehen werden . Einfltisse von Dotierungsschwankungen sollten nach Wall m ark [5] in Bauelementen mit Le> 1 !Lm keine Rolle mehr spielen . Aus diesen Betrachtungen folgt, daB Bauelemente mit Linearabmessun-

766

Bild 2.

G. Kohn

Mit dem elektronenoptischen Mikroschreiber in eine Kollodiumfolie eingeschriebene Buchstaben. Nach Mollenstedt u. Speidel [4)

gen von 1 mm bis herab zu etwa 1 [Lm als zumindest theoretisch herstellbar erscheinen. Wir wollen uns deshalb solche Elemente weiter betrachten. Alle bekannten Herstellungsverfahren zielen auf eine fla.chenhafte Anordnung der Bauelemente auf einem Substrat. Die gro13te Fla.chenpackungsdichte ergibt sich deshalb direkt aus der Lineargro13e LG (Bild 3).

Elem ente cm 3 10 8 Gehirn

t

10;

Elem ent e

----c;;r-

t

10;

Lineare

1flm

Elementgriille

LG 10 6

10 6

10'

10'

10'

10'

103

10 3

10'

10'

10

!

10 flm

Tran sisto r

Sch.ltun;?en f. ., \linuteman"

100 ;.< m 1965

1mm

Rt'L'hcnma s,,: h inen -

Schaltungen 1965 10

10mm

Bild 3, Zusamme nhang zwischen linearer Elementgrol3e , FHichenpackungsdichte und raumliche r Packungsdichte

Grenzen Integrierter Scha ltunge n

767

Die erreichbare diumliche Packungsdichte hangt sehr stark von der im Einzelfall gewahlten Anordnung der Schaltungsplattchen ab . Urn allefolgenden Abschatzungen auf ein und dieselbe Anordnung beziehen zu konnen, wahlen wir ein hypothetisches Packungsmodell (Bild 4), das in moglichst einfacher Form die wesentlichen Eigenschaften abzuleiten gestatten solI, ohne daB es mit einer bereits ausgeftihrten Packung identisch

Bild 4. Hypothe tische s Packungsmode ll, das den Abschatzungen zugrunde liegt

A I· ve rbi ndunge n Si O~ Iso latio n

' t

50 mm--

--+l"\

H alble it ert i ~ e u Grund platt e

~~:::lj~~~~~~~~5::::::; '--_ _ _ _ _ _ _ _ _-'

0,3mm 0,5mm

zu sein braucht. Die die Schaltelemente tragenden Substrate sollen ~ 0, 3 mm dick sein und auf einer 0,5 mm dicken Kupferplatte zurWarmeabfuhr und zur elektrischen Abschirmung nebeneinander befestigt sein. Die mit Schaltelementen belegte Flache solI 50 mm X 50 mm betragen . Diese Schaltungskartchen von der GroBe eines Kleinbild-Diapositivs werden in einen luftgekUhlten Metallrahmen eingesteckt . Die elektrischen Verbindungen werden tiber Kontaktleisten an den freien Seiten der Kartchen hergestellt. Die gesamte Dicke eines solchen Schaltungsplattchens solI einschlieBJ.ich seiner aufgedampften mehrlagigen Aluminiumverbindungen und der Isolationsschichten 1 mm betragen. Die auf diese Weise erreichbare r aumliche Packungsdichte ist in Bild 3 der LineargroBe LG des Elementes und der Flachenpackungsdichte gegentiber gestellt. Als Anhaltspunkte sind die heute erreichten Packungsdichten eingetragen. Logische Schaltungen in Rechenmaschinen erreichen wenig mehr als 10 Elemente/ cm 3 . Die ftir die Minuteman-Rakete entwickelten Schaltungen in den bekannten Flachpackungen erreichen Dich-

768

G . Kahn

ten von 10 3 Elemente/ cm 3 • Es ist aber noch ein weiter Schritt zur Pakkungsdichte des menschlichen Gehirns mit etwa 10 7 Neuronen/cm 3 , wobei ein einzelnes Neuron sogar als ganzer logischer Baustein, dem mehrere Schaltelemente entsprechen wiirden, aufzufassen ist.

3. Signalpegel J e hoher die Packungsdichte gemacht werden kann, umso mehr riickt die Frage nach der Warmeabfuhr in den Vordergrund und damit die Frage nach den Grenzen der Signalpegel.

Logische Schaltungen miissen grundsatzlich zwischen einem O-Pegel und einem L-Pegel unterscheiden, sie miissen also Elemente mit einer Amplitudenschwelle enthalten. Die ganz iiberwiegende Mehrzahl all er Schaltungen verwendet dazu die I(U)-Charakteristik von P-N-Ubergangen in Dioden und Transistoren . Es ist bekannt [6], daB P-N - Ubergange eine Exponentialcharakteristik haben: (1)

I = 10 feU /UT -

11 .

Die Spannung UT ist nach thermodynamischen Uberlegungen proportional zur absoluten Sperrschichttemperatur T

kT q

UT = - , der Strom 10 ist dotierungs- und materialabhangig und proportional zur Diodenflache F [6] . Wenn man I auf einen normierenden Strom IN bezieht, kann man die Diodencharakteristik Gl. (1) wie in Bild 5 darstellen . In jedem Strombereich hat die Charakteristik dieselbe Gestalt, sie ist nur bei jeder Erhohung des Stromes urn eine Zehnerpotenz urn UT ' In 10 zu positiveren Spannungen hin verschoben . Aus Gl. (1) folgt , und aus Bild 5 ist anschaulich zu sehen, daB die Kriimmung einer Diodencharakteristik nie groBer werden kann, als daB bei einer ab sol ut en SpannWlgsanderung Wl

kT, also urn 25 m V bei

~umtemperatur,

q urn den Faktor e erfolgen kann.

eine reI at i v e Strom anderWlg

Wir halten als wichtiges Ergebnis fest: Der Strompegel einer logischen Schaltung kann innerhalb mehrerer Zehnerpotenzen gewahlt werden, der Spa nnungspegel ist jedoch durch die gewiinschte Schwelle in der I(U)Charakteristik auf den engen Bereich von einigen hundert Millivolt festgelegt . Alle gebrauchlichen Rechenmaschinen verwenden Spannungspe-

Grenzen Integrierte r Schaltungen

769

100mA

I

I I

t

I

/

Bild 5. Kennlinie einer Siliziumdiode in verschiedenen Strombereichen

h

= 2H

/ / / / 0,5 V

1V

u_ gel von 1 V oder mehr, um einen Sicherheitsabstand von SWrspannungen unO. fUr Toleranzen zu haben . Bei Abktihlung erhalt man starker gekrtimmte Diodenkennlinien, wie Bild 6 zeigt. Links wurde die Kennlinie bei Raumtemperatur und rechts bei Eintauchen der Diode in fltissige Luft aufgezeichnet. Man erkennt deutlich den

Bild 6. Ve rgr of3erung d e r Kennlinienkriimmung be i Abkiihlung

scharfer au~gepragten Knick und die Moglichkeit, mit Spannungspegeln von bis herab zu etwa 100 mV logische Operationen ausfUhren zu konnen. Bei noch tieferen Temperaturen ist das Arbeiten mit Halbleitern durch die Ionisierungstemperatur der SWrstellen begrenzt. Bei der Temperatur fltissiger Luft sind z . B . von N = 10 16 cm - 3 Storstellen nur noch n = 1,5 .10 14 cm - 3 ionisiert [7]. Die Natur ist uns auch in der Kleinheit der im Nervensystem verwendeten Signalpegel voraus . Das Innere eines Neurons istgegendieumgeben-

770

G. Kahn

de Zellflussigkeit mit 70 .. . 80 mV negativ vorgespannt (Bild 7). Sol1 die Ze11e die Verknupfung F = AB ausfi.ihren, so genugt die Koinzidenz zweier Eingangsimpulse mit je etwa 10 mV Amplitude, um die Sehwe11e zur AuslOsung eines Kippvorgangs zu ubersehreiten . Der ausgelOste ImpuIs hat eine Amplitude von etwa 100 mY .

+ 20

F = AB

0

t

+

- 20

U - 40 mV

~=AB ~A

~B

- 60 - 80

0

Bild 7. Reaktionsspannung e iner Nervenzelle, nach Ec cles [3 J und Meves [2]. Flip-Flop a ls Be ispi e l einer empfindlichen Schwe llw e rtlogik

Eine sole he Sehwe11wertlogik laBt sieh aueh mit Flip-Flops aufbauen . Der Arbeitspunkt ist so gewahlt, daB ein Eingangsimpuls a11ein den Kippvorgang nieht auslOsen kann, daB aber bei Koinzidenz zweier Eingangsimpulse naeh analoger Addition die AuslOsesehwe11e ubersehritten wird. Eine sole he Sehaltung konnte fur 10 mV Eingangsamplitude gebaut werden . Die Ausgangsamplitude ware gleieh der Spannungsdifferenz zwisehen den beiden stabilen Punkten des Flip-Flops. Diese ist jedoeh dureh die Niehtlinearitat der Transistorkennlinien gegeben, welehe erst die Bistabilitat ermoglieht [10]. Aus den gleiehen Uberlegungen wie bei der Diodenkennlinie folgt dann eine minimale Spannungsamplitude des Flip-Flops von ebenfa11s etwa 1 V. Die Stabilitat eines groBeren Systems ware sehleeht und die notigen Toleranzen waren so eng, daB ein solehes System heute nieht wirtsehaftlieh hergeste11t werden konnte. Da das Intervall der m ogliehen Signalspannungen nur von einigen hundert m V zu einigen Volt reieht, wahlen wir fur alle folgenden Uberlegungen eine Spannungsamplitude von 1 V. Die in weiten Grenzen wahlbare S t r 0 m amplitude muf3 sieher groBer sein als die Leekstrome . Da diese aber wohl kleiner als 10 nA gehalten werden konnen , durften Signalpegel von 1 !J.A moglieh sein. Welehe Begrenzung bringt das thermisehe Rausehen? Die Bandbreite von Impulssehaltungen muf3 so grof3 gewahlt werden, daf3 Impulse mit der ge-

Grenzen Integrierter Sc haltungen

771

wlinschten Dauer Ti tibertragen werden konnen . Der Rauschleistungspegel einer solchen Schaltung ist proportional zur Bandbreite, also umgekehrt proportional zur Impulsdauer

(2)

P

1

= 16,8pW·--. Ti/ ns

Wenn wir die Dauer T j der Impulse immer ktirzer, also die Bandbreite der Schaltung immer groBer machen, und wenn wir die Stromamplitude I immer kleiner, also die Schaltung immer hochohmiger machen, mtissen wir bei einer bestimmten Impulsdauer eine kleinstmogliche Amplitude erwarten, fUr die noch ein gentigender Rauschabstand Si N gewahrleistet ist. Es ist

(3)

-

s

N

=

7,7.10 3 . VI/mA. VT;/ns.

Der Rauschabstand wird also proportional zur Wurzel aus der Stromamplitude gtinstiger und nimmt umgekehrt mit der Wurzel aus der Geschwindigkeit ab. Bei einem Rauschabstand von 100 und einer Impulsdauer von 1 ns muB die Impulsamplitude groBer als 1,7 [LA sein. Das bedeutet, daB das thermische Rauschen nur in sehr schnellen Schaltungen eine Rolle spielt, wenn gleichzeitig der Signalpegel extrem klein sein soll.

4. Verlustleistung und Warmeabfuhr Wir nehmen an, daB die mittlere Leistung P, die von einem Element in Warme umgesetzt wird, 10 % des Produktes Signalstrom I mal Signalspannung betdigt. Dann ist die von einem E~ement im Mittel abzuftihrende Verlustleistung

(4)

I P = O,lmW ·- . mA

Die in der ganzen Schaltung entstehende Temperaturverteilung bestimmt die Zuverlassigkeit und die Toleranzen der Schaltung. Urn sich ein quantitatives Bild der Verh1iltnisse machen zu konnen, beziehen wir uns auf die Modellpackung Bild 4 und fordern eine Temperaturverteilung, wie sie Bild 8 zeigt. Die ganze Schaltung soll auf 70 0 C gehalten werden und die kontinuierlich verteilte Warmeeinstromung langs eines Schaltungsplattchens soll durch die Warmeleitung der Kupfergrundplatte soweit ausgeglichen werden, daB das Maximum der parabolischen Temperaturverteilung 1 0 C tiber der Randtemperatur liegt.

772

G. Kohn

Sch.ltu,{gsplattchen

t

I

70~cfL___~ ____- tI_!t1_ij<__1_O~ ______ x_

I Bild 8. Wtirmeeinstriimung und Temperaturverteilung bei einem Schaltungsplattchen

Unter diesen VerhaItnissen kann man bei guter Luftkilhlung eine Verlustleistung von 0,25 W/cm 3 zulassen [8]. Diese zuUissige Verlustleistung HiBt sich mit der Packungsdichte verkniipfen zu einer Beziehung fiir den bei einer bestimmten linear en ElementgroBe LG maximal zuHi.ssigen Signalstrom (5)

_1_ mA

~

2,5 ( LG ) 2 mm

lm Bild 9 ist dieser Zusammenhang unddas Gebietder erlaubten Element-

Sign.lstrom _ 1 nW

lmW

mitdere Verlustleistung eines Elementes -

Bild 9. Begrcnzung von Elementgrii&> und Packungsdichte durch die Wtirmeabfuhr

Grenzen Integrierter Schaltungen

773

groBen, Packungsdichten und Signalpegel dargestellt. Wir sehen z . B . daraus, daB die aus geometrischen Uberlegungenfolgende maximale Packungsdichte bei einer heute realisierbaren ElementgroBe von 100 [Lm aus Griinden der Warmeabfuhr nur dann ausnutzbar ist, wenn der Signalpegel auf 25 [LA reduziert wird . Die geometrische Miniaturisierung muB also Hand in Hand mit der Miniaturisierung der Signalpegel gehen, und die maximale Packungsdichte wird weniger durch das technologische Herstellverfahren als durch die Warmeabfuhr begrenzt. Ein hoherer Aufwand im Kiihlsystem wiirde eine Verschiebungder Grenze innerhalb etwa einer Zehnerpotenz zulassen.

5. Geschwindigkeit Die Arbeitsgeschwindigkeit einer Schaltung wird begrenzt durch 1) die Grenzfrequenz der Schaltelemente, 2) die Erholungszeiten bei Sattigung, 3) die Element- und Streu-Kapazitaten, 4) die Laufzeiten auf den Verbindungsleitungen. Die Erhohung der Grenzfrequenzen und die Verringerung der Erholungszeiten ist selbstverstandliche Voraussetzung fiir schnelle Schaltungen. Basisschichtdicken in Transistoren hat man bis heute auf Bruchteile eines [Lm verkleinert, und die Grenzfrequenz von Ge-Transistoren hat damit fast 10 GHz erreicht. Eine weitere wesentliche Verkleinerung dieser Schichtdicken ist wegen der damit verbundenen VergroBerung des Basiswider stands und wegen des Spannungsdurchschlags sehr fraglich, so daB das Problem der Grenzfrequenz in Transistoren hier nicht zur Diskussion steht [9]. Auch die Verkleinerung der Erholungszeiten, z . B. durch Golddiffusion, hangt mit der Miniaturisierung nicht wesentlich zusammen. AIs wesentliches Ergebnis der Miniaturisierung erhofft man sich jedoch eine Verkleinerung der Kapazitaten und damit schnellere Baugruppen, und man erhofft sich durch die groBere Packungsdichte wesentlich kiirzere Signalverzogerungen auf den Verbindungsleitungen. Welche Verbesserungen diirfen hier erwartet werden? Betrachten wir den Ausgang eines Elementes, das einen Signalstrom I abgeben kann . Dieser Signalstrom muB durch Umladung der Summe aller Kapazitaten I C die Signalspannung aufbauen. Er benotigt dazu die Elementschaltzeit (6)

U To = - . I

Le.

Die Summe der Kapazitaten wird dabei gebildet von der Ausgangskapazi-

774

G. Kohn

tat C E des treibenden Elementes, den im folgenden als gleich groB angenommenen Eingangskapazitaten C E der angeschlossenen Elemente und den Kapazitaten der Verbindungsleitungen CL . Wir nehmen an, daB ein Element im Mittel jeweils mit 4 Elementen verbunden sein solI. Die Kapazitaten lassen sich zu den Elementabmessungen in Beziehung setzen. Wir nehmen an, daB die Elementkapazitaten im wesentlichenSperrschichtkapazitaten sind, und daB die elektrisch wirksame LineargroBe LE etwa ein Drittel der geometrischen LineargroBe LG betragt. Weiter nehmen wir an, daB die Verbindungsleitungen innerhalb der Baugruppe so kurz sind, da/3 sie als Kapazitaten betrachtet werden konnen und daB sie die im Bild 10 skizzierten geometrischen Abmessungen haben. Unter diesen modellmaI3igen Voraussetzungen gilt

Bild 10. KapaziL:iten an den Ausgangsklemmen eines Elements. Mittlere geometrische Abmessungen der Verbindungsleitungen innerhalb einer Baugruppe, aus denen sich die VerbindungskapaziUiten Cl berechen

Si0 2

(7)

LC

Isolation 10 flm dick

LG ) 2

= 50pF... ( mm

Die durch Kapazitaten gegebene Grenze der Schaltzeit wird damit (8)

To = 50 ns. (LG/mm)2 IjAm

Bild 11 zeigt diese Beziehung. Wir erkennen, daBftir die heutigen 100 [lm gro/3en Elemente Schaltzeiten von 1 ns nur moglich sind, wenn der Strom-

Grenzen Integrierter Schaltungen

775

pegel groBer als 1 mA gewahlt wird, daB aber bei weiterer Miniaturisierung auch bei Stromen unter 1 mA Schaltzeiten von 1 ns oder weniger

10;

10 6

cm :i

cm 2

"". ~" -6~" 10" '0 rn cm ,J

cm 2

t

Bild 11. Kapazitive Begrenzung der Elementschaltzeit als Funktion der Elementgrofle und Pakkungsdichte bei verschiedenen Signalpegeln

~:.u,

E

10 fL

10'

c:

~

:J

:0

'..J

""-", 152

10"

10"

c m :1

cm2

10 cm J

Lm ~

. . - T 11

R eche ngesch w indi g ke it _

moglich werden . Eine Verkleinerung der Abmessungen auf 10 [Lm wlirde bei 1 mA Signalstrom in das Gebiet von 10 Picosekunden fUhren! Vom Standpunkt der Geschwindigkeit aus ist ein h 0 her Strompegel , zur Umladung der KapaziUiten vom Standpunkt der Warmeabfuhr jedoch ein moglichst niedriger Strompegel erwlinscht. Wenn man den fur die Warmeabfuhr gerade noch zulassigen Signalstrom nach Gl. 5 in Gl. 8 einfUhrt , so erhalt man

T o = 50 ns .

(LG / mm)2

= 20 ns ,

2,5 (Lclmm) 2 also das bemerkenswerte Ergebnis: Die kurzest mogliche Schaltzeit eines Elements hangt bei d i c h t est e r P a c k un g von der ElementgroBe und vom Strompegel nicht mehr ab, sondern ist durch die auftretende Warme auf (9)

To

~

20 ns

begrenzt. Kurzere Schaltzeiten lassen sich aber erreichen, wenn man auf die durch die Technologie gegebene groBte Packungsdichte verzichtet. Man muB die Elemente zwar fUr kleine Kapazitaten und dam it groBe Geschwindigkeit so

776

c. Kahn

klein als moglich machen, die Packungsdichte muB aber dabei kleiner als die geometrisch groBtmogliche bleiben. Dies laBt sich quantitativ durch die Einflihrung eines Packungsgrades ausdrlicken. Er ist definiert als der Quotient Lc/LA aus der Linearabmessung Lc eines Elements und dem mittleren Linearabstand LA zweier Elemente. Dabei sollen zusammengehorige Elemente innerhalb einer Baugruppe durchaus weiterhin nach den Voraussetzungen von Bild 10, also mit AbsUi.nden von 5 LG gepackt werden, es kommt nur darauf an, daB die Warmeleitung des Substrates so gut ist, daB nur die integrale Leistung beachtet werden muB. Wird der Packungsgradkleiner als 1 gewahlt, dannkann einkleineres Element mit kleinerer Kapazitat mit groBerem Strom betrieben werden und die Schaltzeit reduziert sich mit dem Quadrat des Packungsgrads (10)

To = 20ns.

(~:)2

Bild 12 ist aus Bild 11 durch Eintragen dieser Beziehung entstanden . Die erhaltenen Werte konnen natlirlich nur ausgenlitzt werden, wenn die Geschwindigkeitsbegrenzung durch die Grenzfrequenz der Transistoren weniger wirksam ist als diejenige durch die Kapazitaten . Eine Skala fUr die minimal zu fordernden Transistorgrenzfrequenzen ist deshalb der ToSkala in Bild 11 und 12 zugeordnet. Packungsgrad LGi LA

1fJ. Elemente

~

Elemente cm 2

t

10' cm 3

10 6 cm 2

lOfJ.

10' em 3

10' em 2

100fJ.

103 cm ]

10 2 em 2

1mm

1

0, 1

0,01

100 nA

LG

1fJ.A 10 fJ.A 100 fJ.A 1mA

fT 3

10 cm :l

Maximaler Stro mpegel bei Vollpackung

-

10 mA 30GH z 100mA

cm 2

lem 10 ClS

- To

lOO ns

Ins

10 ps

Reehengesehwindig keit _

Bild 12. Kapazitive Begrenzung der Elementschaltzeit, wenn der durch die Warmeabfuhr begr enzte maximale Strampegel berticksichtigt wird. Die maximale Ge schwindigkeit ist dann abhangig yam Packungsgrad

777

Grenzen Integrierter Schaltungen

Wir woUen jetzt den EinfluB der Verbindungsleitungen auf die Schaltzeit und die durch die hohere Packungsdichte bei integrierten Schaltungen moglichen Vorteile abschatzen. Dazu legen wir Bandleitungen mit einem Querschnitt nach Bild 13 zugrunde . Diese Leitung hat bei der auf einer Schaltungsplatte maximal moglichen Llinge von 10 cm eineDampfung von 3 dB. _10 fL m---

Bild 13 . Abmessungen und Eigenschaften einer typischen aufgedampften Verbindungsleitung

We llenwiderst and Z Oampfun g Laufzeit

Die Anpassung an ihren WeUenwiderstand von Z Umstanden an jedem Ende eine Verstarkerstufe.

=

90 Q

a = 0,3 dB

cm

T\'= ~ ns--'=15 cm

90 Q erfordert unter

Bei Verbindungen sind folgende FaUe zu unterscheiden:

1) Kurze Verbindun ge n konnen als Kapazitaten aufgefaBt werden, solange ihre Kapazitat vom Signalstrom in einer mit der Elementschaltzeit vergleichbaren Zeit umgeladen werden kann. Die Laufzeit spielt auf diesen Verbindungen nochkeine RoUe. Wenn sich die Lange einer solchen Verbindung iiber n Elemente erstreckt, dann ist die kleinstmogliche Anstiegszeit (12)

TA =

LG / mm I/ Am

0,07 ns·n . ----""----

Eine Verbindung iiber z . B. n = 100 Elemente von 1 mm GroBe darf bei 1 mA Signalstrom noch als Kapazitat aufgefaBt werden, wenn die Anstiegszeit groBer als 7 ns ist! 2) Bei kleineren Anstiegszeiten muB der Leitungscharakter der Verbindung beachtet werden, die Leitung muB reflexionsfrei abgeschlossen werden. Wenn die Leitung eine Verbindung innerhalb einer Schaltungsplatte hersteUen soU, ist ihre Lange sic her ~ 10 cm, ihre Laufzeit bei sr = 4 sic her ~ 1 ns . Diese Leitungen bestimmen also nur die Geschwindigkeit sehr schneUer Schaltungen mit Elementschaltzeiten unter 1 ns .

778

G . Kahn

Flir diese Schaltungen kann man die Frage stellen: Wieviele Elemente kann eine abgeschlossene Verbindungsleitung mit einer Verzogerung T v verbinden, die gleich deT Elementschaltzeit To ist, wenn man also die zur Verfligung stehende Zeit zu gleichen Teilen auf Elementschaltzeit und Leitungsverzogerung aufteilt? Diese Zahl n muB offensichtlich umso groBer sein, je kleiner die Elemente gemacht werden konnen . Es ist

(13)

n

=

150 T v/ ns

.

LG /mm

Diese Beziehung ist in Bild 14 zusammen mit der noch einmal dargestellten kapazitiven Geschwindigkeitsbegrenzung dargestellt . Man erkennt z . B.,

Elemen te c m,l

Elemente

~

10' cm3

10 6 cm 2

10' cm3

cm2

10'

cm :)

10 2 cm2

10 cm :1

(m~

10 3

I f.'

IO f.'

LG

/ n = 1000

~

___ n= 100

100 IL

1 ns

10 ps

- Tn= T ,· n = Z ahl de r line ar er reichbaren El em en te in T , = T"

Bild 14 . Be grenzung de r Ge schwindigkeit dur c h die Laufze iten auf Verbindungsle itunge n

daB man bei einer ElementgroBe von 100 [lm noch > 1000 Elemente durch eine abgeschlossene Verbindungsleitung erreichen kann, ohne die Elementschaltzeit von 1 ns durch zllsatzliche Verzogerung wesentlich zu liberschreiten, und man erkennt den wesentlichen Vorteil der Miniaturisierung, denn heute hat man bei der Verbindung von 10 Elementen von 1 cm GroBe bei 1 ns noch Laufzeiteffekte zu berlicksichtigen . Darliber hinaus sieht man, daB ein VorstoB zu klirzeren Zeiten mit konventionellen Bauelementen gar nicht moglich ware [11] . 3) Eine Fern ve rbindungsl eitung liber einen Plattenstapel von 100 Platten hat eine Lange von 10 cm, beziehungsweise von maximal 20 cm, wenn

Grenzen integrierter Schaltungen

779

wir die Zuftihrungen innerhalb der SchaltungspUittchen mitzahlen . Sie erreicht in der Modellpackung (15)

n

=

1 . . . 2.10 5 Schaltelemente,

und sie hat dabei eine Verzogerung von

<

1,5 ns .

Eine weitergehende Miniaturisierung wtirde also die Laufzeiten sehr stark reduzieren und damit eine Geschwindigkeit der integrierten Schaltung ermoglichen, die prinzipiell tiber die Moglichkeiten der Schaltung mit diskreten Bauelementen weit hinausgeht.

6.

Zusammenfassung

Nach dem heutigen Stand der Miniaturtechnik konnen 1000 Komponenten in etwa 1 em 3 gepackt werden, eine weitere Verfeinerung der technologischen Verfahren dtirfte in der Zukunft weitere wesentliche Verkleinerungen der Elemente erlauben. Diese geometrische Miniaturisierung mui3 jedoch mit einer Verkleinerung der Signalpegel verbunden werden, da die Packungsdichte durch die Verlustleistung und Warmeabfuhr begrenzt ist. Die durch die Schaltungskapazitaten begrenzte Arbeitsgeschwindigkeit kann durch Miniaturisierung erhoht werden und zwar umso mehr, je kleiner die Elemente und je groi3er die Signalstrome gemacht werden . Die Verlustleistung bestimmt dann die Geschwindigkeitsgrenze. Sie ist umso hoher, je kleiner die tatsachliche Packungsdichte im Verhaltnis zur geometrisch moglichen Packungsdichte gewahlt wird. Die Miniaturisierung und die enge Packung erlauben eine wesentliche Reduktion der Verzogerung auf den Verbindungsleitungen . Damit ergibt sich nicht nur die Moglichkeit, komplizierte Schaltungen auf kleinem Raum unterzubringen, sondern dazu auch die Moglichkeit noch wesentlich hoherer Arbeitsgeschwindigkeiten, die mit diskreten Elementen liberhaupt nicht denkbar waren.

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