Paramètres de similitude pour la combustion diphasique

Rev. G&J. @ Elsevier.

Therm. Paris

(1998)

37, 934-953

Param&res

de similitude

Olivier Delabroy”, a Laboraroire b Air

Franqois Lacas”*, Bernard Labegorre

EMZC de /‘icole Liquide,

Centre

pour la combustion

centrale

de recherche

de Paris

et du CNRS,

Claude-Delorme,

(ReCu le 7 novembre Abridged

English

1997, version

b, Jean-Michel

Grande-Voie-des-Vignes,

Les Loges-en-Josas,

accept6

diphasique

92295

BP 126,

78350

Samaniego

ChBtenay-Malabry, Jouy-en-Josas,

b France

France

le 28 mai 1998)

at the end of the

text

Abstract-Scaling is an important issue in many practical applications. While some scaling laws are already applied in combustion, none of them addresses the phenomena involving the liquid phase (e.g. in a liquid-fueled burner). The goal of this paper is to study systematically those phenomena and to establish scaling laws that take the liquid phase into account. A dimensional analysis is performed, leading to the expression of four dimensionless groups. The first one describes the combustion mode and the global aspect of the flame. The next two address the stabilisation of the flame and the last one is related to the atomiser efficiency. In the second part of the paper, those dimensionless groups are applied to practical devices. The flexibility of this analysis is demonstrated using different kinds of injectors and fuels. In each case, the four dimensionless groups correctly predict some physical characteristics of the flame such as its mode of stabilisation, lift-off etc. Finally another practical application is studied: the design of a small scale burner using the proposed scaling laws. 0 Elsevier, Paris spray

combustion

/ oxycombustion

/ cryogenic

combustion

/ scaling

/ dimensionless

group

Resume - Similarity parameters in two-phase combustion. Les problemes de similitude constituent un enjeu important dans de nombreuses applications industrielles. Certaines lois d’echelle sont dt!ji appliquees dans le domaine de la combustion. Cependant, aucune n’aborde le probleme specifique du diphasique lie a I’utilisation d’un combustible liquide. Le but de cet article est d’etudier pr&ciGment les contraintes rajoutees par la prise en compte de la phase liquide dans les phenomenes d’echelle et d’en dCduire des lois de similitude. Une analyse dimensionnelle du probleme est menee, conduisant a la formation de quatre nombres sans dimension. Le premier nombre saris dimension caracterise I’aspect global de la flamme et de la combustion. Les deux suivants concernent les problemes de stabilisation de flamme, tandis que le dernier est Ii6 au rendement de I’atomisation. Dans un deuxieme temps, nous mettons en pratique le calcul de ces quatre groupes sans dimension. Afin de demontrer la souplesse de cette analyse, plusieurs couples combustible/comburant, ainsi que plusieurs types d’injecteur, sont abordes. Dans toutes les geometries consid@es, le calcul des nombres sans dimension permet de predire correctement des comportements physiques tels que le mode de stabilisation de la flamme, le fait que celle-ci est attach&e ou non, etc. Cette partie se termine par I’application pratique des lois de similitude proposees au dimensionnement d’une experience de petite echelle. @ Elsevier, Paris combustion

diphasique

/ oxycombustion

/ combustion

Nomenclature B CP d* D D

cryotechnique

/ similitude

e con&ante de transfert de Spalding capacite thermique massique diam&re moyen de Sauter. SMD . dimension caractCristique de l’injecteur coefficient de diffusion massique ,_._.__..._.._.......,

K L ent Lliauidc

&put. * Correspondancc ct tirCs-&-part. email : francoisQem2c.ecp.fr

934

Q

Pm

/ nombres

saris

dimension

rendement du syst&me d’atomisation constante d’kvaporation longueur d’entrainement longueur du jet liquide longueur de melange. d&it massique . masse d’une goutte.. d&bit de quantitd de mouvement . . . . . . . . . . . . . . nombre de gouttes B l’abscisse z puissance initiale. puissance d’atomisation puissance du brdleur.

m* .s-

1 111

m m kg.s-’ kg kg.rn.s-’

w w

Parametres

RZ s 4

St Uref,Uext,lJz Vfuel,VOz

We YLiq

Lettres a

x AV ti

rayon du jet & l’abscisse 1~. coefficient stcechiometrique vitesse de flamme laminaire nombre de Stokes vitesse de refkrence, du jet extkrieur, & l’abscisse z . . . . vitesse du combustible, de l’oxygene . . . . . . . . .. . nombre de Weber fraction massique de liquide

de similitude

pour

m rn.s-’

Grecques

nombre de diametre correspondant au dard liquide diffusivite thermique.. . . differentiel initial de vitesse . viscosit6 dynamique . . . rapport d’equivalence masse volumique . .. .. tension superficielle .. temps chimique, associe & la rCaction . . . . ... temps de melange turbulent. des temps de relaxation gouttes.................... temps d’Cvaporation des gouttes . . .. . ... .

kg.m.s-3.K-1 rn.s-l kg.m-l.s-’

la combustion

diphasique

classification des modes de combustion diphasiques ; ils sont, d’autre part, utilisables en vue de l’extrapolation des caracteristiques de combustion des brtileurs en fonction des differents parametres : debits, dimensions, caractkristiques physicochimiques des reactifs, etc. 11 va sans dire que toute definition de parametres de similitude ne peut que s’appuyer sur des resultats experimentaux. C’est pourquoi, dans une seconde partie de l’etude, nous appliquerons ces critbres de similitude & des configurations differentes : injecteurs assist& par air, injecteurs coaxiaux et injecteurs cryotechniques. Les criteres proposes permettront d’identifier et de classer les divers regimes de combustion.

1 .l. Critkes

kg.m-3 N.m-i S S S S

1. INTRODUCTION Dans de nombreuses applications pratiques des bruleurs, les changements d’echelle constituent un probleme important. On peut penser par exemple a l’extrapolation de resultats obtenus sur des brtileurs a petite echelle & des installations de taille reelle. On peut Bgalement penser & la declinaison de ccgammes>~ de brhleurs, pratique courante dans l’industrie. L’etude des phenomenes physiques lies au changement d’echelle dans les bruleurs pose de nombreux problemes de similitude. 11 est important de respecter la similitude cinematique (imposant le respect des rapports des vitesses par exemple) et la similitude dynamique (imposant le respect des rapports des quantitds de mouvement) [I]. Outre des criteres generaux lies a la combustion et a la mecanique des fluides, on doit aussi invoquer des critkres specifiques lies a la presence du brouillard diphasique. On ne s’interessera pas ici au problitme de la pulvkrisation. La similitude de la pulverisation est en soi un domaine complexe [2]. Cette similitude est basee sur la conservation de nombres sans dimension tels que les nombres de Weber (We = Dp,AV2/u), de Reynolds ou des rapports de quantites de mouvement. Le but du present travail est de proposer des criteres de similitude pour la combustion ou les modes de stabilisation. Ces criteres permettent, d’une part, la

gknkraux

De nombreuses publications traitent de la similitude de la combustion (par exemple [3] et [4]). On constate rapidement qu’il est impossible de conserver rigoureusement la similitude globale du systeme. MBme si on se limite aux trois nombres sans dimension les plus importants, les nombres de Reynolds, de E’roude et de Damkohler, on aboutit & des conditions contradictoires [ 1, 31. 11 faut done faire des compromis, ce qui est tout l’art de la modelisation partielle [3] : ~ la conservation du nombre de Reynolds n’est pas necessaire si ce nombre est suffisamment grand pour qu’on soit assure du caractbre turbulent de l’ecoulement ; - le nombre de Froude (rapport des forces d’inertie aux forces de pesanteur, w2/gL) n’est pas & conserver si ce nombre est trbs grand devant l’unite ; c’est en general le cas pour les briileurs industriels consider& dans cette etude ; ~ afin de conserver la structure de l’kcoulement, il est important de conserver le rapport des quantites de mouvement ; cette condition est necessaire si le melange joue un role important dans le processus etudie.

1.2. Critires spkcifiques du brouillard

i la prksence

La presence du brouillard rajoute un certain nombre de contraintes au systeme. Pour illustrer les difficult& rencontrees avec l’introduction d’une phase liquide pulverisee, prenons l’exemple d’un injecteur. Comme signal6 precedemment, il est important de conserver le rapport des quantites de mouvement des differents fluides. Dans le cas d’un brouillard diphasique, cela supposerait de pouvoir modifier a volonte la quantite de mouvement des gouttes lors d’un changement d’echelle. Ceci est impossible avec la plupart des injecteurs utilisb, qui ont un domaine de fonctionnement relativement etroit 11 faut egalement examiner la presence des gouttes sous le double point de vue de l’ecoulement et de leur combustion. Le premier critere est le suivant :

935

0.

Delabroy

les gouttes doivent avoir le meme comportement visa-vis de l’ecoulement. Dans un contexte plus general, Spalding [3] ecrit que, si le temps de mise en mouvement des particules est largement inferieur a leur temps de sejour, ce critere n’est pas crucial. Dans le cas de gouttes, il nous parait plus approprie d’utiliser le temps de vaporisation des gouttes plutot qu’un temps de sejour. Ce critere sera directement trait6 par l’un des groupes saris dimensions que nous introduirons dans les sections suivantes. Concernant la combustion, Beer [4] preconise, quand c’est possible, d’adapter la taille des gouttes (le diametre moyen de Sauter, SMD) pour conserver le taux d’evaporation. Le car& du diametre SMD doit etre adapt6 proportionnellement au temps de sejour. En resume. il n’est pas possible d’etablir une loi globale valable dans tomes les situations. Tout depend en fait du but recherche lors de la similitude. Apres identification des parametres ou phenomenes a conserver, on pourra fixer des rbgles de similitude a respecter. On peut illustrer cette conclusion par deux exemples. Citons tout d’abord deux pratiques couramment utilise par les industriels [l] pour dimensionrrer le diametre Do de l’injecteur. Lors d’un changement d’echelle. la premiere solution est de conserver la vitesse d’injection (constant velocity scaling) 1 ce qui mene B une loi de type 1/2, ou Q est la puissance du hriileur. L’autre Do - Q solution est de conserver les temps de sejour (constant residence-time scaling) ce qui conduit a DO - Q1j3. Dans le cas des injecteurs coaxiaux, certains auteurs choisissent de conserver le rapport des quantites de mouvement [5]> alors que d’autres, s’interessant aux mecanismes d’atomisation, preferent conserver les quantites de mouvement propres [6]. Le but de cet article est de proposer quatre groupes sans dimensions dtkrivant chacun des processus physiques particuliers. Ainsi, le premier decrira l’aspect global de la combustion du brouillard, deux autres traiteront des problemes de stabilisation de flamme et le dernier concernera le rendement de pulverisation. 11 sera a priori impossible de conserver en memc temps ces quatre nombres. L’identification des nombres correspondant a des phenomenes particuliers est tres utile. Lors d’un changement d’echelle, c’est le choix des phenomenes importants a conserver (011 a observer) qui dictera le (ou les) groupe(s) sans dimensions & conserver et qui donnera ainsi les caracteristiques principales de la nouvelle installation.

2. LOIS D’ECHELLE DIPHASIQUE 2.1. Deux

DE LA COMBUSTION

configurations

Le but dune analyse dimensionnelle est evidenment d’etre la plus gemkale possible. Cependant; nous

936

et al.

sommes contraints de distinguer deux configurations types differentes, en fonction des phenomenes gouvernant le melange entre la phase liquide (a priori le combustible) et le reactif gazeux (a priori l’oxydant). Le cas particulier des injecteurs coaxiaux des moteurs fusees sera developpe dans la partie 3. Par souci de clarte, nous supposerons dans la discussion suivante que la phase liquide est le combustible et que la phase gazeuse constitue l’oxydant

2.1 .l. Oxydant

partiellement

entrain4

Ce cas concerne les systemes ou l’approvisionnement de la flamme en oxydant est gouverne par les phdnomenes d’entrainement (figwe 1). On retrouve dans cette categoric les brdleurs oti le fluide d’atomisation ne fournit pas la totalite de l’oxydant necessaire & la combustion. Typiquement, le jet debouche. soit dans une atmosphere au repos, soit dans un ecoulement d’oxydant a faible vitesse. Le jet, de vitesse non-negligeable (typiquement N 100 m.s-r) va entrainer l’ox.ydant environnant (different du fluide charge de l’atomisation). Cet entrainement va assurer le melange des deux phases, alimenter la flamme en oxydant et permettre d’achever la combustion.

Longueur

t&/r&,,,

d’entrainement

- stoechio

Bmuillard diphasique Jet liquide (combustible) + fluide d’atomisation

Figure 1. Premiere configuration : entrainement de I’oxydant (la longueur d’entrainement est dkfinie au 5 2.3). Figure length

1. First configuration: is defined at section

oxidiser

is

entrained,

flame

3.

2.1.2. TotalitC de I’oxydant A grande vitesse

fourni

Dans certaines configurations, la totalite de l’oxydant est fourni par un ecoulement a grande vitesse. Cet ecoulement est alors egalement responsable de l’atomisation. Le phenomene qui g&e l’approvisionnement de l’oxydant est alors directement celui d’une couche de melange (figure 2).

Parametres

de similitude

pour

la combustion

On pourra ensuite appliquer le theoreme de VaschyBuckingham et former plusieurs groupes sans dimensions. Lors d’un changement d’echelle, il faudra conserver autant que possible les nombres sans dimensions identifies dans cette analyse.

Longueur de m&mge

Zone de m&age

11 est important de caracteriser le systeme d’atomisation de maniere globale, en utilisant uniquement des variables definissant le point de fonctionnement. La premiere &ape consiste done & identifier les variables physiques, independantes, qui gouvernent le systeme etudie. La figure 3 resume l’analyse qui va suivre en presentant les parametres importants. Dans un premier temps, nous appliquerons cette analyse a la configuration ou l’entrainement est un facteur important (figure 1). Nous montrerons ensuite qu’une approche semblable est appliquable a la deuxieme configuration.

lnjslion de liquidc

Figure grande definie

2. Deuxieme configuration : I’oxydant vitesse (couche de melange, longueur au 5 2.7).

Figure 2. Second configuration: high velocity, mixing layer, section 7.

the mixing

oxydiser length

L’identification des mecanismes est effectuee en trois temps. Tout d’abord, le jet est produit, avec ses caracteristiques physiques. Ensuite, ce jet s’evapore, et enfin le combustible vaporise participe a la combustion.

est inject6 ti de melange is injected is defined

diphasique

Un systeme d’atomisation forme tout d’abord un jet, melange de liquide et d’air d’atomisation. Ce jet est entierement caracterise par son debit de quantite de mouvement (appelee pour simplifier quantite de mouvement dans la suite), son debit de combustible, son diametre initial, la distribution des gouttes (par exemple par le diametre moyen de Sauter, SMD) et sa masse volumique moyenne. Pour decrire l’evaporation, il faut faire intervenir la constante d’evaporation K. Enfin, pour decrire la chimie, on fait apparaitre un temps caracteristique de la reaction, qui ne depend que du couple combustible/oxydant utilise.

at at

Les injecteurs coaxiaux utilisks dans les moteurs fuskes appartiennent a cette categoric, & ceci pres que le liquide (oxygene liquide, peroxyde, etc.) constitue l’oxydant.

2.2. Analyse dimensionnelle du syst&me CtudiC

Sur ces sept parametres, le nombre d’unites mis en jeu est de trois. 11 est done possible de former quatre groupes sans dimensions, independants. 11 est possible de constuire ces groupes automatiquement. Nous

La methode proposee commence par l’identification des parambtres physiques caracterisant la combustion diphasique, depuis l’atomisation jusqu’a la combustion.

Parametres temps Constante

gouvernant

caracteristique, d’evaporation,

les phenomenes 7 parametres

Tag K

(m2.sp1)

(Tch,K,Mo,d*. %uel, D,

pmoy

)

3 unites Quantite de mouvement, A4e (k.km.sp2) Diametre SMD. d* (m) Debit de combustible, tifuer (kg.s-’ Diametre initial du jet, D Densite moyenne, pmoy (kg.mV3)

Systkme

Figure

3. Analyse

Figure

3. Dimensional

d’atomisation

dimensionnelle analysis

(kg, m, sl

1

du systeme of the

etudie.

system.

937

0.

Delabrov

avons choisi de les construire a partir de considerations physiques particulieres. Pour cela, on doit definir plusieurs longueurs et temps caracteristiques de la combustion diphasique. Les applications numeriques seront ensuite effect&es dans plusieurs types de configurations pratiques.

2.3. DCfinition

de Al

Comme indique dans le paragraphe precedent, il est preferable de former les groupements sans dimension a partir de leur signification physique, plutot que d’utiliser une technique plus formelle. Le premier phenomene a considerer est l’entrainement du jet diphasique et la longueur de melange entre les deux phases. Pour que la combustion se produise, il est necessaire que le brouillard de combustible se melange avec l’oxydant dans des proportions inferieures aux proportions stcechiometriques. Ce m&anisme est gouverni: par les phenomenes de melange et d’entrainement. Mais il est contrebalance par les mecanismes de mise en mouvement du jet diphasique et par l’evaporation des gouttes, phenomenes susceptibles de retarder le melange. On va done introduire deux longueurs caracteristiques de ces phenomknes et en calculer le rapport.

2.3.1. Longueur

et al.

le taux d’entrainement est (ivalue par une m&ode asymptotique. Ces auteurs demontrent finalement que le debit d’air entrain6 pour une longueur 3: d’un jet prend la forme suivante : IjLair = 0,282 (/~~iz,Io)~”

(4)

X

11 est interessant de constater que le coefficient (0,282) est independant de la masse volumique du jet [9]. Ainsi. les tests realis& avec des jets plus ou moins denses que l’air donnent le meme r&hat. Comme precise par Roshko [ 101 i ce resultat &ant obtenu d’apres une analyse asymptotique, la masse volumique qui intervient dans l’expression (4) est celle du fluide entrain& Dans notrc cas, il s’agit, de l’ecoulement gazeux (a priori l’oxydant). Finalement, on pcut estimer 7hig,, : = 0,282 (px<,xMo)1’2 .L

ril Rex

La longueur d’entrainement est definie comme la longueur necessaire pour entrainer la quantite d’oxydant indispensable pour la combustion. On peut calculer par exemple la longueur necessaire pour entrainer l’oxydant dans les proportions stcechiometriques : mg,,,

=

5 riZfur1

=

0,282

(pg,,Jl,)“”

Le,t

soit :

Len+. =[

s

] tifue,np2

0,282 P;!,”

(5)

du jet diphasique 2.3.3. Definition

Soit n/r, la quantite de mouvement totale du jet diphasique. Connaissant les debits respectifs de gaz d’atomisation et de liquide, on peut calculer urle masse volumique moyenne pmoy, puis definir une vitesse de reference comme dans un jet purement gazeux :

de A,

On peut dehnir un premier faisant intervenir les longueurs

nombre saris dimensions precedemment definies.

Al = Lliqucie/Lent

(6)

Soit. MO

= :

Pmoy

D2 u,“,f

(1)

ou D represente le diametre de Nous definissons ensuite un temps sur un diametre moyen de goutte, pcut etre estime par “la loi du d”

sortie de l’injecteur. de vaporisation, base d* (SMD). Ce temps a> [7: S].

d *2 K

(2)

T”.q, =

Finalement, la longueur du jet liquide (apres laquelle les gouttes de taille d* se sont evaporees) vaut : Lliquide = Uref T~~vap Lliquide = [2C1”]

2.3.2. Longueur

K-’

p,AG2 Mi’”

D-‘d*2

(3)

d’entrainement

Nous allons definir une longueur d’entrainement a partir du taux d’expansion du jet. La base de ce travail est l’article de Ricou et Spalding 191, dans lequel

938

2.4. DCfinition

de A2 et A~

La penetration du jet diphasiquc par l’oxydant n’est pas le seul phenomene gouvernant la combustion. Le temps necessaire a la combustion correspond a trois phases distinctes : l’evaporation des gouttes, le melange des reactifs, qui sera dans notre cas le melange turbulent. et la reaction chimique proprement dite. C’est le plus lent de ccs trois phenomknes qui va dominer les autres processus. A chacun d’eux, on va associer 1111 temps caracteristique. respectivemerit rrr,iX, TV,p et r&,. La comparaison de ces differents temps va permettre de caracteriser le type de combustion et la stabilisation de la flamme. Le temps de vaporisation rVar, a et6 defini dans la section precedente. Une autre grandeur globale interessante concerne le melange turbulent. Typiquement, le temps caractkristique correspondant est defini localement par

Param&tres

de similitude

pour

rmix = Ax/AU, oh Ax et AU sont respectivement la taille et la vitesse des gros tourbillons. Ce temps de melange turbulent Bvolue avec la distance le long du jet : la taille des tourbillons augmente avec l’expansion radiale du jet, tandis que leur vitesse diminue. On considere que la taille des tourbillons est proportionnelle au diametre local du jet et leur vitesse a la vitesse axiale du fluide 111, 121. Finalement, nous evaluons ce temps a partir des conditions initiales

la combustion

diphasique

Ce quatriitme nombre saris dimensions est le rapport entre le diamktre moyen des gouttes (de Sauter, note d*) et le diametre de l’injecteur. 11 est plus caracteristique du systeme de pulverisation (voir 5 2.6.).

2.6. Signification 2.6.1. A, : aspect

physique global

des Ai

de la flamme

D Tmix

=

u ref

La

4 donne la signification du rapport /Lent. Si Al >> 1 la longueur de vaporisation est grande devant la longueur d’entrainement, les gouttes n’auront pas le temps de toutes se vaporiser avant la partie principale de la flamme, et on sera done dans une situation de flamme brush [13]. Si, au contraire, A, << 1, les gouttes vont se vaporiser tres rapidement, le jet diphasique sera court et, en aval de ce brouillard, la flamme kvoluera vers une flamme de diffusion gazeuse. 11 nous parait done judicieux de conserver le nombre saris dimensions Al quand on aborde les problemes de representation des effets d’echelle. On peut ainsi assurer la conservation du mode de combustion. Al

En reprenant T~i,

l’expression =

(l),

on Bcrit :

D@P=~~'~D

2 ib4y2 Tmix

(8)

=

Le temps caracteristique de la reaction chimique (r=h) est reprdsentatif de la combustion. 11 depend essentiellement des reactifs en presence (type de combustible et d’oxydant utilid). Nous avons choisi la definition classique de T& a partir de la vitesse de flamme laminaire (5’1) et de la diffusivite (D) :

=

figure

biquide

Un deuxieme groupe sans dimensions (le nombre de Damkohler) est forme en comparant le temps de melange rmix au temps chimique r&. On a done : A2

-

7mix Tch

Fuel vaporise Un troisieme nombre saris dimensions est forme en comparant le temps caracteristique de la chimie r& au temps caracteristique de l’evaporation des gouttes rVaP. Ce dernier est dkfini par l’equation (2). On a done :

(11) A3 = d*2 K-l Nous physique

qIIhl

reviendrons au 5 2.6. sur des groupements A2 et As.

-

(12) la

signification Combustion

2.5. DCfinition

de A4

On peut former

un dernier

nombre

Dard liquide

sans dimensions

:

Figure 4. et Bolado Figure 4. Yule and

de

type BRUSH

Mode de combustion [13]. Combustion modes Bolado [13].

Combustionmixte aver Diision Gazeuse

en diphasique, in two-phase

d’apres conbustion,

Yule from

0.

2.6.2. A, et A3 : stabilisation Les trois temps caract&istiques et A3 sont les suivants :

Delabroy

de la flamme mis en jeu dans AZ

Ces temps sont souvent compar& les uns aux autres pour expliquer le processus de stabilisation de flamme [ll]. Les premii?res Etudes concernant la stabilisation de la flamme ont &k faites sur des flammes gazeuses. Plusieurs thkories de la stabilisation existent actuellement. Les unes considkrent l’effet des petites Bchelles de la turbulence [14: 151, les autres mettent en avant l’importance des structures & grandes Bchelles du jet gazeux [16-B]. Cessou [ll] privilegie cette dernikre approche. La condition de stabilisation en Barnme gazeuse, dite condition de Damkahler, est alors : Tmix

>

Tchr

soit

AZ > I

En effet, si le mGlange est trop rapide (Tmix < ~~1,. A, < l), 1’6nergie est dissipke dans les larges structures et n’est plus disponible pour l’initiation de la rkaction. Cessou [ll] &end ce type d’analyse aux flammes diphasiques et introduit naturellement un temps de vaporisation T”,~. En fonction des positions respect,ives des trois temps caract&istiques, on aura deux cas possibles : A3 < 1 soit 7VaP < ~,k, < r,,,: les gout& sent vapori&es avant d&eloppememt de la rkaction ; on est done en rkgime de combustion parfaitement homog&ne. ou pr6vaporisation ; A3 > 1 soit T& < r,,, < Tmix , le temps de mklange est assez long pour ne pas disperser l’knergie nkcessaire & 1’Cvaporation et l’allumage, mais les gouttes ne sont pas totalement &apo&es dans la zone de r6action ; on parlera de rkgime de vaporisation [II: 191.

et al.

vont suivre les grosses structures de p&s. La position de ces gouttes va done i%re directement dictee par 1’6coulement. En revanche, les gouttes qui ont un nombre de Stokes sup6rieur k 1 (~~~1~~ > Trnix) ne vont pas “voir )) la turbulence de grande 6chelle. Leur trajectoire va 8tre balistique et sera dictke par leur vitesse initiale. Dans une flamme diphasique, comme dans le cas des jets gazeux, ce sont les larges structures qui vont stabiliser la flamme. On comprend alors que les gouttes de petite taille sont celles qui vont gouverner la stabilisation, puisque ce sont les seules B avoir un nombre de Stokes suffisamment faible pour 6tre ent,rairGes dans ces larges structures, s’kvaporer, fournir du combustible gazeux et ainsi permettre la stabilisation de la flamme. En conclusion, s’il est clair que A, et A3 sont directement li& B la stabilisation de la flamme, nous recommandons de recalculer r,,, pour les petites gouttes du brouillard (typiquement 10 lrn) si l’on veut appliquer directement les r&ultats de l’&ude de Cessou [ll].

2.6.3. A4 : rendement

d’atomisation

Avec Lefebvre [2,20], Walzel [21] est l’un des premiers B raisonner en termes d’&ergie et de rendement pour les brouillards. Cet auteur calcule le rendement d’atomisation e comme le rapport entre l’knergie n&essaire pour former les gouttes (PO) et l’knergie totale consomm6e par l’atomiseur (Pinput). e = Pn/Pinput Walzel [21] calcule ce rendement e dans diverses configurations d’atomiseur et montre que e dt5pend directement de C/D! c’est-A-dire de A4 (figure 5).

Remarque 0.1

Les temps introduits ici, en particulier r,,,. ont &6 calcul& avec un diam&re moyen de Sauter cl*. et ne sauraient Gtre utilis& tels quels pour parler de stabilisation. En effet, la stabilisation de la Barnme est gouvern6e par la chimie (T,,,), le mklange des larges structures (Tmix) et enfin par les petites gouttes. Les gouttes de petite taille ont la particularit de pouvoir suivre I’&oulement. Cettc propri&& est gf?n&alement d8inie B l’aide du nombre de Stokes : celui-ci &ant dhfini comme le rapport entre un temps de relaxation akrodynamique de la vitesse des gouttes. 7relaxr et url temps CaractCristique de l’&oulement (par exemple T,ix). Typiquement :

0.01

0.001

0.01

Figure

940

: les gouttes qui ont B. 1 (7relax < Tn,ix)

I

I

0.1

1

A, = dsz/D)

Le comportement sera le suivant un nombre de Stokes bien inf&ieur

’

Figure

dsz/D)

5. Rendement (d’aprks Walzel

d’atomisation [21]).

5. Atomisation - from Walzel

efficiency [Zl].

cl*/ D e e

et

and

A4 = d*/D

(ou

A4 = d*/D

(or

Parametres

de similitude

A4 est done lie au rendement d’atomisation, mais on peut se demander si ce groupe est important dans le cas des atomiseurs que nous Btudions. Pour repondre a cette question, nous Cvaluons en Annexe l’ordre de grandeur des energies mises en jeu, soit P, et Pinput, dans le cas d’un injecteur mecanique . On trouve P, N 0,03 W et Pinput N 3 W. Le rendement est done de l’ordre de 1 %. On se situe dans la moyenne des rendements indiques sur la figure 5. 11 en est de meme pour la plupart des applications d’interet pratique que nous aborderons dans la deuxieme partie de cet article. La puissance transmise au liquide a deux utilites : former les gouttes (i.e. Pv), puis les accelerer. L’estimation precedente met en evidence le fait que la grande majorit de la puissance fournie au liquide est utilisee pour accelerer les gouttes. En resume, le nombre saris dimensions A4 = d’/D, directement lie au rendement d’atomisation, conditionne en fait la puissance de formation des gouttes P,. Cette puissance est toujours faible, comparee a la puissance delivree au liquide (e N 0,Ol). A4 est relativement constant d’un atomiseur a l’autre. 11 ne sera done pas a considerer comme un nombre sans dimensions important, & respecter en priorite. Cette conclusion s’applique aux injecteurs utilises ici, mais sera totalement different dans le cas des atomiseurs de type pneumatiques ou electrostatiques pour lesquels les expressions du rendement changent radicalement [al].

pour

la combustion

diphasique

Injection

-

Couche de melange

mw

mliquide

Distance x

Dani Liquide

Figure Figure

6. Couche 6. Mixing

de melange dans un injecteur layer in a coaxial injector.

coaxial.

necessaire au melange des reactifs en proportions stcechiometriques. En evoluant le long de l’axe (z), on peut calculer en chaque endroit le debit de liquide. Ce debit est constant, Bgal au debit initial tifuei. En revanche, la fraction massique de liquide, elle, dvolue. En la calculant, on peut en extraire la longueur desiree. Introduisons la variable mgO, la masse d’une goutte de liquide : m

En chaque tranche, a une distance x de l’injection, masse de liquide (constante) est la suivante :

2.7. Cas particulier

fluide atomiseur de I’oxydant

des injecteurs oti le fournit la totalit

Dans la definition de A,, nous utilisons une longueur d’entrdnement. Nous avons fait l’hypothbse d’un milieu ambiant au repos ou a faible vitesse. Dans certains cas, cette hypothese n’est plus valable. Ainsi, dans les moteurs fusees, on a un Bcoulement liquide (oxygene) et un ecoulement gazeux extkrieur (hydrogene). Cet dcoulement d’hydrogene ne peut en aucun cas etre consider6 au repos. Sur Vulcain, par exemple, les vitesses sont de l’ordre de 200 rn+-‘. 11 faut done revoir la definition du nombre A,. Dans cette situation, nous proposons de remplacer la longueur d’entrainement (qui etait dkfinie comme la longueur necessaire pour entrainer de l’oxydant en proportion stcechiometrique) par une longueur de melange (qui est definie comme la longueur necessaire pour obtenir un melange stcechiometrique). La figure 2 rappelle cette nouvelle definition.

2.7.1. Longueur

tifd

n,

mgo

[U,

(14)

&I

ou nZ designe le nombre de gouttes a l’abcisse x. On ecrit ensuite la fraction massique de liquide Kiq

=

masse de liquide par unite de volume masse volumique totale * =-=

Pliq

pt~otale Avec

Ptotale

par le liquide

=

p;q

(p&

On neglige le volume + P&. = pgaz) et, finalement,

Xiq :

nx

mgo

ptota1e

occupe

/&dale = &iq + Pgaz On cherche la longueur L, telle que la fraction massique de liquide soit en proportion stcechiometrique. On obtient :

1 n2mgo + pgaz = -1-t.s nxmgo

Kiq

=

Soit en identifiant, n z=-

de melange

Entre le jet liquide, de diametre moyen de Sauter d*, et l’ecoulement exterieur s’etablit une couche de melange. On peut estimer une longueur de melange de maniere analogue au cas de base : la longueur

=

la

D’apres

Pgaz s mgo

(14))

941

0.

Delabroy

On neglige la partie du dard liquide (Z < ao) et on prend comme expression :

D’ou, mfuel

Pgaz

m,,U,nR$

et al.

= -s mgo

a Uext u, = xlD

Et, en isolant les variables qui dependent de x,

Et finalement, l’expression (15) donne la longueur L mel telle que :

11 faut maintenant exprimer U, et R, dans une couche de melange. D’apres Brown et Roshko [22] ou Ho et Huerre [23], on a :

R, = o,5 Uext - Uint x vex, + uint

On peut comparer cette longueur de melange a la longueur definie dans le css general :

Nous allons mener les calculs dans le cas oh Uext > Uint et R, N 0,5x. C’est le cas dans la plupart des injecteurs coaxiaux, en particulier ceux des moteurs de fuskes cryogeniques. La figure ‘7 montre l’evolution typique de la vitesse moyenne de la couche de melange dans un jet coaxial (U, est la vitesse de l’ecoulement gazeux a l’abscisse x). Cette vitesse est a peu p&s constante le long du dard liquide (situ6 a un aD, D &ant le diambtre). Ensuite, la vitesse moyenne diminue <> vers 0. La longueur du dard liquide (oD) depend de la geometric: mais ne depasse jamais quelques diambtres (voir [24], pour les injecteurs cryotechniques).

11est interessant de voir que la partie <>de cette derniere expression est homogene a ce que l’on trouvait pour la longueur d’entrainement a condition d’ecrire que : M;/2

2.7.2. Redefinition

N p D Uext

(17)

de Al et A2

A VW Lliquide = Uext $ et AI = Lliquide/Lmel, On peut former A, et le comparer & la definition utilisee precedemment (tableau I). Evolution en l/x

I Figure couche Figure

a

7. Evolution de de melange. 7. Mean velocity

Le deuxieme nombre sans dimension AZ est le rapport entre un temps caracteristique du melange (rmix) et un temps chimique (r,h). Dans le cas general, nous avons defini le temps de melange en extrayant une vitesse caracteristique de la quantite de mouvement globale du jet (MO). Dans le cas particulier aborde ci-dessus (figure Z), le melange est determine uniquement par la vitesse du jet d’oxydant exterieur (U,,,), et il parait plus judicieux d’utiliser cette vitesse pour estimer rmix.

X/D la vitesse evolution

moyenne in the

du mixing

gaz

dans

la

Finalement, on ecrira : rmix = D/Uext et la nouvelle definition de A2 est consignee dans le tableau II.

layer.

TABLEAU I / TABLE I Les deux definitions de Al. The two definitions of A,. Gaz

au repos

ou & faible

(Entrainement)

942

vitesse

Gaz & grande vitesse (Melange)

Parametres

de similitude

TABLEAU II / TABLE II Les deux definitions de AZ. The two definitions of A,.

Gaz au repos

Gaz

I

3. APPLICATIONS L’objectif de cette partie est de mettre en application les groupes sans dimensions proposes dans la partie precedente. Dans un premier temps, nous demontrerons leur utilite en terme d’interpretation de phenomenes physiques (voir 3 2.6.). Ainsi, pour chacune des configurations diphasiques d&rites, nous adopterons la meme demarche : apres avoir calcule les A,, nous tirerons un certain nombre de conclusions quant au comportement de la flamme et enfin nous verifierons ces affirmations a partir de resultats experimentaux. Afin de demontrer la grande souplesse d’application, nous ferons varier d’un exemple a l’autre les couples combustible/comburant, les conditions d’injection, etc. Dans un deuxieme temps: nous insisterons sur l’importance de ces nombres en termes de lois d’echelle. On presentera le dimensionnement d’une experience a petite echelle, en partant d’une configuration industrielle reelle.

pour

la combustion

diphasique

Concernant le temps caracteristique de la chimie, nous prendrons pour la diffusivite 2, la valeur de l’air a 2000 K (D = 4,56.10p4 m2se2). Pour la vitesse de flamme laminaire Si, en l’absence de donnees sur le fioul domestique, nous prendrons les valeurs tabulees par Lewis et von Elbe [27] pour la combustion du methane dans de l’air, pour des conditions stcechiometriques, soit Si = 30 cm+-‘. On peut en effet considerer qu’aprbs une premiere &ape de crackage les hydrocarbures lourds se divisent en chaines carbonees courtes. Les vitesses laminaires Btablies pour le propane, le methane, etc., ne varient pas beaucoup de toutes manieres [27, 281. Finalement, r& = 5 ms. LeS valeurs utilisees pour le calcul des A2 sont repartees dans le tableau III, tandis que les A, sont rassembles dans le tableau IV. En terme d’interprktation, nous pouvons tirer les conclusions suivantes. Al << 1, done le comportement global de la flamme sera celui d’une flamme gazeuse. Localement, A3 < 1 confirme que les gouttes se vaporisent rapidement et ne vont pas jouer un grand role au niveau de la flamme. En terme de stabilisation, A2 < 1, en d’autres termes, la condition de Damkohler n’est pas initialement remplie. La flamme n’est done pas une flamme stabilisee sur l’injecteur. Les conclusions precedentes se retrouvent experimentalement [26]. On a report.6 sur la figure 8 deux types d’informations : la presence de la phase liquide (obtenue par diffusion

TABLEAU Ill / TABLE III des differents parametres utilises dans le calcul des A1,2,3,4. Values of the parameters used for the A1,2,3,4 calculation.

Valeurs

0,55 g-l

7jZfuel

3.1. Injecteur

mkcanique,

simplex

Le premier calcul est effect& pour la configuration classique des injecteurs mecaniques (simplex). Ce type d’injecteur est utilise en particulier dans les chaudieres a fioul domestique. Haile [25] et Delabroy [26] ont etudie respectivement la granulometrie et la topographie de ce type d’injecteur et de la flamme produite. On considere un injecteur de marque Danfoss [030H6908], soumis a une pression nominale de 7 bar, produisant un brouillard selon un cone semi-creux de 60”, pour un debit de combustible de 0,5 gallonsh-‘, soit 0.55 gs-‘. Le diametre moyen de Sauter du brouillard est de l’ordre de 50 pm, et la vitesse des gouttes est de l’ordre de 7 rn+,-’ [25]. On en deduit la quantite de mouvement du brouillard, Ma = tifuel Vfuelr soit MO - 0,00385 kg.rn.se2. Pour du fioul domestique (FOD), on peut calculer la constante stcechiometrique, s : Cls Ha,, + 23,5 (02 + 3,76 N2) + 15 Hz0 + 16 CO2 soit

SFOD

=

23,5 (32 + 3,76 x 28) = 14 15 222

d*

50 pm 0,00385 kgmC2

MO

D K

Nombres

lmm

I

0,7 mm’+-’

i

TABLEAU IV / TABLE IV sans dimension : cas de I’injecteur Simplex. Dimensionless groups: simplex injector.

Injecteur

type Simplex

AI

0,02

A2

0,08

A3

0.7

A4

0,05

943

0. Delabroy

et al.

Pour le temps caracteristique de la chimie, nous conserverons le mgme temps que pour l’injecteur Simplex, soit T& = 5 ms. Enfin, on utilisera les don&es suivantes : p,&hanol

Mise en evidencede la phaseliquide (diffusion de Mie)

emission

TABLEAU VI / TABLE VI Nombres saris dimension : cas de I’injecteur coaxial methanol/air. Dimensionless groups: methanol/air coaxial injector.

<


Al

W3

072

A2

0,3 5

0.3

0,03

0,02

A3

coaxial,

mCthanol/air

L’injecteur que nous envisageons maintenant est celui pr&entk par Stepowski et al. [19]. Cet injecteur est dCcrit en dktail dans Cessou [ll]. Le combustible est du m&than01 ; la reaction est la suivante : + 1,5 (02 + 3,76Nz)

+ 2HzO + CO2

pour le methanol soit

944

1

mm2Tm1

directe

de Mie, figure 8a) et la structure de la flamme (image d’kmission directe du radical CH, figure 8b). La flamme n’est pas naturellement accrochke. Cela explique la n&essitB de rajouter un stabilisateur (coupelle sit&e en aval de l’injecteur, voir figure 8). Celui-ci crke une zone de recirculation qui va entrainer les petites gouttes, les brhler et fournir 1’6nergie nkcessaire & la combustion en aval. Au-de& de la zone de l’accroche-flamme, la majorit des gouttes sera vaporishe [29]. L’image de la phase liquide (figure 8~) montre bien que le jet liquide est court. La flamme principale (en aval du stabilisateur) est une flamme gazeuse (figure 8b).

CHsOH

K = 0,4

Imaged’emission dir&e de la flamme (radical CH)

Figure 8. Image de la phase liquide (a) et d’kmission de la flamme (b) (avec la permission d’E. Haile). Figure 8. Imaging of the liquid phase (a) and direct of the flame (b) courtesy of E. Haile.

3.2. lnjecteur

et

Les points de fonctionnement de ce brClleur sont traduits en terme de AU correspondant au diffhrentiel de vitesse entre les deux jets. Nous choisissons deux cas pr&ent& par les auteurs [ll, 191, le cas “fort AU a> et le cas ccfaible AU >‘. Le tableau V r&ume les conditions de fonctionnement. Le diamktre moyen de Sauter est calculk & partir de mesures expkrimentales de granulomktrie [ll]. 11 est coh&ent de trouver un diamktre de Sauter plus petit associB au cas <
0B

0A

= 792 kg.m-3,

SCH OH = 1,5 (32 + 3,76 x 28) = 6,4 3 32

A4

2

Le but de l’analyse suivante est de p&dire des comportements ii partir des valeurs des groupes saris dimension A,, et de comparer ces prkdivisions avec des rksultats pr&ent& par ailleurs [ll, 191. Ces resultats concernent surtout la stabilisation de la flamme. Nous nous concentrerons done sur cet aspect, c’est-&dire sur le couple (Az,A,). Tout d’abord, le nombre AZ exprimant initialement la condition de DamkGlher est inferieur B 1 dans les

Parametres

de similitude

pour

deux cas. En d’autres termes, la flamme ne sera pas stabilisee immediatement sur l’injecteur. On sera dans le cas des flammes suspendues. Quel que soit le point de fonctionnement Btudie, la flamme se stabilisera a une hauteur donnee du plan d’injection, dite cchauteur de stabilisation >a. Dans le cas , A3 >> 1, soit 7Vap > 7&. Les gouttes ne se vaporisent pas immediatement au contact de la flamme. Elle vont subsister quelque temps, et vont done interagir avec la flamme, et ainsi jouer un role dans les phenomenes gouvernant la stabilisation de la flamme. On est dans le regime intermediaire decrit par Stepowski et Cessou comme le regime de c [ll, 191. Ce regime constitue le cas general. La flamme a alors une allure typique constituee de deux branches. On retrouve cela sur les images de fluorescence induite par laser sur le radical OH [ll, 191, schematisees sur la figure 9. Dans ce cas, la hauteur de stabilisation est faible et independante des debits (done des vitesses). A l’inverse, dans le cas <, Al est de l’ordre de 1: mettant en evidence v-7olnls

v=

“Faible AU”

“Fort

(regime de vapaisation)

hautatr de stabilization

110nl/s

(regime dynamique)

de stabilization

1’1

Figure 9. Schematisation des [19] et Cessou [l 11. Figure 9. Synthesis of results Cessou [l 11.

diphasique

le caractere mixte done diphasique de la flamme. A l’oppose, pour le cas <(fort AU )b, A, est plus petit que 1, et le comportement de la flamme se rapproche de celui dune flamme gazeuse, confirmant les observations de Cessou [ll] pour le cas du regime dynamique.

3.3. lnjecteur

Dual d’Air

r&ultats from

de Stepowski

Stepowski et al. [19]

et

al. and

Liquide

L’injecteur present6 ici est un injecteur industriel d’une puissance maximum de 500 kW. La principale caracteristique de ce pulvkrisateur est la presence de deux circuits de fluide d’atomisation (pulverisateur Dual). Le circuit interne est le circuit principal pour l’atomisation du combustible. Le circuit externe a pour role essentiel d’isoler et de refroidir le circuit de combustible afin d’eviter les problkmes de cokkfaction et de bouchage. Le pulverisateur Dual est done de type assist& le fluide d’atomisation &ant generalement de l’air. L’oxydant est de l’oxygene pur. Cet exemple nous permet de tester l’applicabilite des groupes sans dimension a d’autres comburants que l’air. Le combustible est originellement du fioul lourd. Cependant, nous menerons les calculs avec du fioul domestique pour lequel nous possedons toutes les don&es physiques necessaires. La reaction mise en jeu est la suivante : C16H30 + 23,5 02 -+ 15 Hz0 + 16 CO2 avec s = 23,5 (Mo,/Mc~~H~~), soit s = 3,38. Pour evaluer 7&, de manibre similaire a Di Taranto la valeur de 2) dans le cas I301) nous prendrons de l’air, soit 2) = 4,56.10p4 m2K1. Concernant Sr, il faut se rappeler que la combustion a l’oxygene pur va augmenter les vitesses de flamme de maniere significative par rapport a une combustion dans l’air. Encore une fois, la combustion des fiouls lourds ou domestiques est peu (. Nous utiliserons a nouveau les donnees disponibles pour le propane brtilant dans de l’oxygkne pur (Lewis et von Elbe [27]), pour des conditions stcechiometriques, soit : sl = 350 cnltpl

I !I il

AU”

la combustion

et

Tch - 0,04 ms

Pour le diametre moyen de Sauter d*, nous prenons la valeur mesuree par Labegorre et al. [31], soit d” = 50 pm. La quantitk de mouvement totale du jet (MO) est la somme de la quantite de mouvement du liquide et du fluide d’atomisation. Ces quantites sont estimees a partir des don&es disponibles sur l’injecteur. Cette estimation montre d’ailleurs que l’on peut negliger la quantite de mouvement de l’air d’atomisation et prendre pmoy - Pliquide N 837 kg.mm3. Le tableau VII rappelle les valeurs des sept parametres utilises, ainsi que celle de s. Les valeurs des Ai sont regroupees dans le tableau VIII. En terme de stabilisation, on a initialement A2 > 1. La condition de Damkohler est done respectee. La flamme sera done a priori stabilisee au niveau du plan 945

0.

lnjecteur utilises dans

parametres arameters

used

in the

Dual : le calcul

evaluation

de

Delabroy

AI,z,~,~.

of the

A

et al.

et la definition de Lmel. La seule ambiguite provient de la definition de .s. Si on conserve la relation sous cette forme; il faut utiliser, pour le couple LOX/HZ: une nouvelle variable stoechiometrique s’ = l/s. Cela revient a Bcrire la reaction sous la forme inhabituelle 02 + 2Hz + 2 HzO. L’injecteur etudie dans ce paragraphe est l’injecteur du bane Mascotte de 1’Onera decrit par Herding et al. [32] et par Snyder et al. [33]. Deux grandeurs dont nous avons besoin dans le calcul des A, sont explicitees plus loin : le rapport entre la longueur du jet liquide et le diametre de l’injecteur (rapport note o dans la section le 3 2.7.) et la constante d’evaporation K. Les autres don&es de la combustion LOX/HZ sont extraites des publications citees [32, 331. Le tableau IX rassemble ces don&es.

Combustion parametres TABLEAU VIII / TABLE VIII Nombres sans dimension : cas de I’injecteur Dual/Air Liquide. Dimensionless groups: Dual injector.

Injecteur type Dual A,

0;6

A2

3,3

A3

50

A4

0,02

d’injection. Cela dependra maintenant des temps caracteristiques des gouttes et de la chimie. A3 > 1, done, comme dans le cas de l’injecteur methanol, les gouttes vont jouer un role dans la stabilisation. L’information importante est surtout que la hauteur de stabilisation est, dans cette configuration, constante et independante des debits [ll]. Compte tenu du fait que la condition de Damkijhler est respect&e initialement, la flamme sera accrochee a l’injecteur. Ceci est confirm6 par les resultats experimentaux, qui montrent une flamme accrochee. Concernant l’aspect global de la flamme, on a une flamme mixte, dont le comportement global se rapproche d’une flamme gazeuse (A, legerement inferieur a l), mais dans laquelle les gouttes vont survivre longtemps (A3 >> 1).

parameters

1300 K 100 K 150 K 5 bar

Trcf Tinj T cnt P

36 J.mol-l,KP1 g@10-3 W.m-l.K-l

CP x

coaxial,

Hz/Lox

Le cas des injecteurs coaxiaux cryotechniques est un peu atypique. En effet, le jet liquide est l’oxygene. On ne peut done pas parler de combustible au sens strict du terme. Les expressions de A2 et A3 (5 2.7.) doivent etre quelque peu modifiees. Nous avons choisi de les laisser sous cette forme, pour bien mettre en evidence la similitude physique entre la definition de Liiquidr

946

35 mol.L-’

p1ox L “aporlsatlorl

200 k.Jk-’

K d’

1,75

mm2~s-1 pm 0.125 1 J.ls

40

s’ Tch

Mascotte & 5 bar rnLOX

50 g.s-’

%

432 5

DLO~

6% J ck

3.4. lnjecteur

TABLEAU IX / TABLE IX hydrogene / oxygene liquide : utilisees pour le calcul des A,. LOX/HZ combustion: used in the evaluation of the A,

0,34

m’s mm kg.IY3

14,5 1.5

Parametres

Concernant maux 1341 :

cy, on trouve a=-----=-

de similitude

dans Hopfinger

L breakup D

oti B, la constante que :

--&$ 1

la combustion

diphasique

et Viller-

53

JV

oh J est le rapport des quantites de mouvements des phases liquides et gazeuses. La question de la constante d’evaporation K est plus delicate. En effet, la loi du (cd2 ‘> n’est plus tout a fait verifiee dans les conditions d’un tel injecteur. L’evaporation dans les injecteurs cryogeniques est un probleme complexe. Par exemple, on ne peut plus negliger les interactions avec la phase gazeuse (ici, l’hydrogene). Le problkme a traiter fait intervenir un melange binaire. Par soucis de simplicite, nous utiliserons la meme formule que dans les cas precedents pour evaluer la constante K sssocike B l’evaporation d’une goutte d’oxygene liquide. Nous disposerons ainsi d’un ordre de grandeur. Ainsi,

K=

pour

ln(l+B)

de transfert

de Spalding,

est telle

Les grandeurs thermodynamiques, C, et X, seront calculdes pour l’hydrogene a la temperature de reference, Tref = (2/3) Tsurf + (l/3) T, On prendra T, = 3 500 K T,,p N et Zurf = Tboiling = 150 K, soit finalement, 1300 K. Les don&es utilisees sont rassemblees dans le tableau IX. L’interpretation des nombres saris dimension est la suivante. Tout d’abord, la condition de Damkiihler est initialement remplie (A2 >> 1). La flamme sera done a priori stabilisee directement sur le dard liquide a la sortie de l’injecteur. Ceci est confirmee par la figure 10, issue de [32]. La flamme est a caractere fortement diphasique, A, >> 1 indiquant la combustion de gouttes et de ligaments de liquide. Ceci est confirm& par le fait que A3 >> 1, ce qui met en evidence des temps d’evaporation longs et demontre done l’aspect fortement diphasique de ces flammes. La diffusion Blastique d’un faisceau laser Nd:Yag [32] (fig we lo), montre bien la presence prolongee de la phase liquide.

Figure 10. Image combinee de la diffusion de Mie elastique (en clair, au centre, montrant le dard liquide) et de fluorescence OH (en fence, a I’exterieur, montrant le front de flamme) (avec la permission de G. Herding). Figure 10. Combined imaging of the elastic Mie scatering (in light grey in the middle, showing the liquid core) and OH fluorescence (in dark grey outside the core, showing the flame front), courtesy of C. Herding.

partie, en utilisant les nombres sans dimension A, pour dimensionner une maquette de bruleur a oxygkne. Nous Btudions la possibilite de reproduire la flamme issue du pulverisateur Dual d’Air Liquide, injecteur dkcrit au § 3.3. L’injecteur choisi pour l’experience a petite echelle est un injecteur coaxial.

Calcul des debits et des vitesses

3.5.1.

La premiere chose a faire est de fixer la puissance ce bruleur Q. Nous choisirons : &=25kW Le combustible envisage est le fioul domestique (FOD). Le PC1 du FOD est de l’ordre de 41000 kJ.kg-‘. Le debit de combustible est done : he1

= QIPCI,

La reaction

soit

riZrUel = 2,16 kg.h-’

mise en jeu est la suivante

:

CujH30 + 23,5 02 -+ 15 Hz0 + 16 CO2 Soit, s = 3.38 On considbre que la combustion a lieu exces d’oxygene, soit un rapport d’equivalence Qi = l/(1 + 0,05) - 0,95. On a done :

3.5. Dimensionnement A petite khelle

d’une

de

a 5 % en @ Bgal a

expkrience

L’ktude des nombres saris dimensions de la combustion diphssique permet en plus de traiter les problkmes d’echelle. Nous en faisons la demonstration dans cette

7h02

=s-,

hfuel @

soit

rho2 = 7,7 kg.h-’

= 5,5 Nm3.h-’

Le schema de l’injecteur coaxial est donnk a la figure 11. Les differents diametres mis en jeu sont signal&

947

0.

Delabroy

et al.

Pour calculer le diametre des gouttes produites par ce type d’injecteur, nous utiliserons l’analyse de Care et Ledoux [35]. Ces auteurs trouvent comme relation : u

d* N 7 ps VO,

diametre

et d’ sont calcules sur la figure 12, en fonction du extkrieur Dext, pour les trois tubes interieurs.

------

(a) (b) (c)

0.4mm LOmm 2.0 mm

Liquide Figure Figure

11. Notation 11. Diameter

des diametres. notations.

TABLEAU X / TABLE X Dimensionnement : diametres utilises dans le calcul de A1,2,3,4 et vitesse du combustible. Scaling: diameters used in the evaluation of A1,2,3,4 and fuel velocity.

Symbole (4

I Cc) I (b)

I

Depais

(mm)

Dint

(mm)

Vfuel

0,4

130

24

I

I

14

10(

5I

,,

.I

15

Diametnz. exterieur(mm)

Dint ---- (a)

(m.s-‘1

557

---

o,g

(b)

/

1

9

IO

0.4mm I.Omm

02

2.0

3,o

Oo I..,.

Nous avons choisi de fixer Dint et de laker variable le diamittre exterieur de l’oxygene. Nous conserverons done Dext comme parametre. Le calcul des A, est men6 pour trois couples [Dint,Depais] (voir tableau X). La vitesse du fioul s’obtient directement (tableau X) : 4 Vfuel

=

7jZfuel

pliq D&t n

On calcule ensuite la vitesse de l’oxygene, qui depend du diametre Dextr que nous prendrons comme paramktre. 4 rizo,

voz= PO, (%ct 948

De2pais)

IT

6

7

8

Diametreexterieur(mm) Figure moyen

12. Vitesses du combustible de Sauter (a droite).

Figure (right).

12.

Fuel

velocity

(left)

(a gauche) and

Sauter

et diametre mean

diameter

Parametres

de similitude

pour

la combustion

Tomes les informations necessaires pour le calcul des

diphasique

10.00

A, sont disponibles. Slurles graphes suivants (figures 13,

14 et 15), les Ai sont traces sur un axe logarithmique. On a egalement report6 la valeur de chaque nombre sans dimensions Ai calcule pour le pulverisateur Dual au 3 3.3.

3.5.2. Choix de la gComCtrie

------

(a) (b)

-

(c)

0.4mm l.Omm 2.0 mm

11faut maintenant conclure et choisir les dimensions de l’injecteur de l’experience a petite echelle. L’observation des figures 12, 13 et 14 indique qu’il est impossible de conserver simultankment les nombres A,, A, et As. 0.10

Pour un diametre interieur de 0,4 mm ([a]), un diametre exterieur d’environ 3 mm permet de conserver Al (figure 13). En revanche, un diametre extdrieur de 6 mm permet de conserver simultanement AZ et A3

&w-e

En conclusion, on peut choisir, soit de respecter et de privilegier ainsi l’aspect global de la flamme et de la combustion (longueur liquide, longueur d’entrainement, etc.). On peut choisir alternativement de conserver les phenomenes qui gouvernent la stabilisation de la flamme, c’est-a-dire les rapports respectifs de T&,Tvap,Tmix,soit encore A, et As.

100.00 t-

A,

2

3

4

5

6

Dint 10.00

1.00

E;

1

I .’

.’

_II’ ,

/

/7 1

,’

&

_

.’

Dint ----

--1.00 -

(a)

0.4mm

(b) l.Omm (c) 2.0mm

0.10

'%

I-

,

,’

lO.cKl

3 T n

---- (a) 0.4mm --- (b) l.Omm (c) 2.0mm

I

I-

m

100.00

w cd s

1

0

14).

I

2

3

4

5

6

7

Diametreexterieur(mm) Figure 14. Variations de A2 et de As. Un tube de diametre - 6 mm respecte les valeurs du pulverisateur Dual. Figure 14. A2 and A3 vs Dezt. A,. 3 values for the Dual atomiser are shown.

0.10 i

I o*o1O

I

i

,,I. '2

'

I 3

I

4

5

4. CONCLUSION

6

Diametreexterieur(mm) Figure 13. Etude de Al pour le pulverisateur Figure shown.

13.

A,

Al

vs Dext.

en fonction de Dext. La valeur Dual est representee. A, value for the Dual atomizer

de is

Afin d’aborder les problemes de similitude en combustion diphasique, nous avons me& une analyse dimensionnelle de la combustion d’un brouillard. Nous avons forme quatre nombres sans dimension, A1,2,3,4. La validite de ces groupes sans dimension a etC testee sur 949

0.

Application Application

des groupes sans of the dimensionless

Simplex

Delabroy

TABLEAU dimension groups

Coaxial w faible AU >’

et al.

XI / TABLE XI Ai 21 diffbrents types d’injecteur to different kinds of injectors:

Coaxial <>

Combustible

FOD

Methanol

MCthanol

Comburant

Air

Air

Air

0,02

0.8

0.2

gazeux

mixte

mixte, proche d’une flamrne gazeuse

A

Liiq L ent Aspect global 1

-

(cf

A2- rmix

0.08

0,3

suspendue

suspendue

0.7

5

: R&urn4 a summary.

Dual Air Liquide

Coaxial cryotechnique

Fioul lourd 1

Oxygene 0.6 mixte

1

HZ LOX 55 fortement diphasique

A,)

0.2

3,3

11

attachee

attachke

50

900

‘Th

Mode d’accrochage A3

=

?t!?!?

suspendue 2

Tch

r81e mineur des gouttes (&tab N stabilisation flamme gazeuse)

r6le important des gouttes

0.02 L

. , i

Dint (a) (b)

-

(c)

0,08

1

plusieurs configurations. A chaque fois. les A, permettent une prevision correcte des phenomenes physiques observes experimentalement, comme la structure globale de la flamme, son mode d’accrochage ou le role des gouttes dans la stabilisation de la flamme. Le champ d’application de cette analyse est large et regroupe la combustion air/fioul: l’oxycombustion, la combustion cryotechnique etc. Le tableau XI resume chacune des configurations ainsi que les conclusions ph&lomCnologiques tirees de la valeur des A,.

F ------

0,02

r61e predominant des gouttes (flamme sit&e sur l’enveloppe du brouillard)

0.4mm 1.0mm 2.0 mm

L’interet des groupes saris dimension est double. 11s permettent tout d’abord d’interpreter certains phenomenes physiques et ouvrent ainsi le chemin & une classification de la combustion diphasique. On peut aussi utiliser ces nombres pour definir des regles de similitude. Cette derniere application est demontree dans cet article avec le dimensionnement d’une experience d’oxycombustion & petite echelle, respectant les caracteristiques d’un oxybrhleur industriel. -.

1

3

2

4

5

6

7

Remerciements

Diametreexterieur(mm)

Figure 15. itude de Ad pour le pulv&isateur Figure shown.

950

15.

A4 en fonction

A4 vs D,,,.

Dual

de Dext. est reprbsentee.

4

value

for

the

Dual

La valeur

de

atomiser

is

Les auteurs remercient P. Bodelin du CRCD d’Air Liquide pour sa collaboration concernant le pulverisateur Dual. Nous remercions egalement le professeur S. Candel pour de fructueuses discussions et pour sa relecture attentive de cet article. 0. Delabroy est finance par un contrat de recherche Centrale Recherche SA/Air Liquide.

Parametres

de similitude

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diphasique

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an

airblast in: 5th

coaxial ICLASS,

951

0.

Delabroy

et al.

avec el,, debit

ANNEXE

volumique p

Pour typiques

P, est l’energie necessaire pour former la surface des gouttes. En d’autres termes, elle est Bgale b l’energie necessaire pour mettre en place les forces likes ii la tension superficielle. Nous faisons l?hypothese que toutes les gouttes se forment au diametre moyen de Sauter d’ l&ant don& un volume de liquide I/iiq, on peut calculer le nombre de gouttes de diamktre d” contenues dans ce volume. Kiq ngouttes =

( Soit finalement

Finalement

( (19)

La valeur trouvee precedemment. est extremement faible. Continuons a nouveau a raisonner en terme de puissance. On peut maintenant estimer la puissance transmise au liquide dans l’atomiseur Pllnpllt. Pour cela, nous utilisons

‘L

7jZfuel = X $

la formule

de Lefebvre

CD (2 pliq APinj)l”

[2] :

(20)

ngoutte

1

avec Co coefficient d’injection du fioul.

:

de decharge

s’ecrit

mise en jeu au niveau est alors :

des forces de tension

et APi,,

Qair = A&j

D’apres les expressions valeurs suivantes :

pour calculer la puissance necessaire un debit massique rizliq; on ecrit :

on trouve

+lair/Pair

(21)

(20, 21). et en utilisant

les

et Cn = 0,5

: Enput N 3 w

Giq = mliq Pliq

Abrigded Similarity

la pression

finalement.

tif = 30 kg-i.li-‘. pliq = 988 kg-‘TIC”. D = 2,7 1111rl: hair = 6 kg.h-’

parameters

Scaling is an important issue in many practical applications. A change of scale requires the kinematic as well as the dynamic similarities to be respected [l, 3, 41. Even this simple condition generally leads to contradictory recommendations [l, 31. The compromises needed constitute the art of partial modelling [3]. Two-phase flows are even more complex as far as scaling is concerned. Drops interact with both the

952

suivantes,

G = 30.10p3 N.m, pliq = 988 kg.rn-” d’ = 50 pm

Pinput = A&j

Finalement, pour pulveriser

:

(18)

P, = 0,03 w

L’energie

L’energie superficielle

= 6hliqa L7

evaluer P,, on utilise les valeurs d’un injecteur a fioul liquide.

rizliq = 30 kg.h-‘, et

La surface mise en jeu est alors : d* y-

et finalement

pliq d*

1. ESTIMATION DE PC ET DE Pinput DANS UN CAS RtEL

s=4n:

de liquide,

English

Version

in two-phase

combustion

mean gas flow and the combustion. The goal of this paper is to propose several non-dimensional groups associated with specific physical phenomena. Identifying the preponderant phenomena will help in introducing scaling laws. A dimensional performed (figure

analysis 3). The

of a burning spray is two-phase spray is fully

Parametres

de similitude

characterised by five parameters: its initial diameter, D, its average density, pmoy, its total momentum, MO, the Sauter mean diameter, d* and the fuel flow rate, 7iLfuei. The initial spray is then vaporised (the constant K is used) and burnt (the combustion is described using a chemical characteristic time, r&). We have a total of seven parameters expressed in three units (kg, m and s). Therefore according to the VaschyPBuckingham theorem, one can form four non-dimensional groups. Depending on the phenomena governing the mixing of the gas phase into the flame, two configurations are found (figures 1 and 2). However, despite this distinction, the resulting scaling laws are totally similar (tables Iand II). We first define a characteristic length of the liquid jet, Lliquid. Then, for the configuration with entrainment (respectively mixing) as the main feature, we define an entrainment length, Lent (respectively a mixing length, L,i,). The entrainment length is defined in figure 1 as the length necessary to entrain a sufficient amount of gas in order to obtain a stoichiometric mass flow rate. The mixing length is defined in figure 2 as the length necessary to achieve locally a stoichiometric ratio in the mixing layer. The first dimensionless number, Al, compares Lliquid t0 Lent (&ix, respectively). If A, < 1, the liquid jet will be shortended and downstream the flame will quickly behave as a gaseous diffusion flame. If A, > 1, the liquid jet will be large and the general aspect will be typically a ‘brush’ flame (figure 4). The next two dimensionless groups, A, and As, deal with the flame stabilisation process. Concerning flame stabilization, two main theories exist. The first one focuses on the effect of the small scale of turbulence [14, 151 while the second one focuses on the large scale structures [16, 17, 181. According to Cessou’s analysis, we will favour the second approach [ll, 191. Twophase combustion is controlled by three characteristic times: a chemical time, r&, a mixing time, rmi, and times a vaporisation time, rvaP. These characteristic are compared to each other in order to explain the stabilisation process. The first condition, also called the Damkiihler condition, states that if the mixing is too fast (rmix < r&), the energy will be dissipated in

pour la combustion

diphasique

the large scale structures and will not be available for flame initiation. In other terms, setting A, = rm~,/r,-~, a necessary condition for initial flame stabilisation is A, > 1. AS is defined as the ratio 113 < 1 (rUvap < r.&, < Tmix), before entering the reaction will be homogeneous. If A3 > drops survive the flame front stabilisation process [ll, 191.

between rvaP and ~~1,. If the drops are vaporised zone and the combustion 1 (r& < rvTvap< ~,i,)~ the and will play a role in the

The last dimensionless number, Ah, is the ratio between the spray initial diameter, D, and the Sauter mean drop diameter, d*. A4 is directly related to the atomisation efficiency which represents the part of initial atomiser energy effectively transferred to the liquid jet ([2, 20, 211 and figure 5). In the second part of the paper, those dimensionless numbers are applied to different configurations in order to test the adaptability of the preceding analysis. One studies successively a Simplex injector (domestic fuel oil/air), a coaxial injector (methanol/air), an Air Liquide industrial injector (heavy fuel/oxygen) and a cryogenic injector (LOX/HZ). Typical behaviours are explained using the dimensionless numbers. A, shows whether the flame is lifted (Simplex and methanol/air coaxial injectors) or attached (the Air Liquide and the cryogenic ones). A, predicts the gaseous aspect of the Simplex injector ([25, 26, 291 and figure 8), the strong presence of the drops in the cryogenic injector. A3 deals with the role of the drops in the stabilisation process and predicts correctly the behaviour of the height of stabilisation in the methanol/air flame ([II, 191 and figure 9) as well as the fact that the flame develops itself around the spray envelope in the LOX/HZ flame ([32, 331 and figure 10). All these conclusions are reported in table XI. The dimensionless numbers are effective in explaining the physical phenomena governing the combustion of a spray. They also can be used as scaling laws. An example is derived, illustrating how a small scale burner can be designed to fit the properties of a large scale one, using the proposed dimensional analysis.

953