Analyse spectrale des neutrons rapides dans un massif d'uranium naturel

Reactor

Science

and Technology

ANALYSE

(Journal

Of Nuclear

SPECTRALE

Energy

Parts A/B)

1962, Vol.

16, pp. 221 to 225.

l’ergamon

DES NEUTRONS RAPIDES D’URANIUM NATUREL

Press Ltd.

Printed in Northern

Ireland

DANS UN MASSIF

C. BEETS,* J. L. CAMPAN,? H. DECKERS* et C. P. ZALESKI~ (First received

10 February 1961 and injinalform

19 July 1961)

R&un&-Au moyen de deux techniques:

chambres a fission et emulsion nucleaire, on a mesure le spectre des neutrons rapides dans un massif d’uranium nature1 soumis au flux thermique de la pile EL2, de Saclay. Les reponses de ces detecteurs ont et6 comparees au spectre asymptotique calculd a partir des constantes a 20 groupes de I’ANL (MARTENS et al., 1957).

Abstract-The fast neutron spectrum induced by thermal neutrons from the reactor EL2 of Saclay in a natural uranium block has been measured by means of two techniques: fission chambers and nuclear emulsions. The responses of both detectors have been compared with the asymptotic spectrum calculated from the 20 group ANL constants (MARTENS et al., 1957).

1. POSITION

DU

PROBLEME

c’est-a-dire

Au COURSde l’experience exponentielle rapide montee a Saclay en 1957 (CAMFAN et al.), on a mesure notamment le spectre des neutrons dans un massif d’uranium naturel, cube de 80 cm de c&C, soumis au flux thermique de la pile EL2 (Fig. 1). Ce spectre constitue une donnee de base pour l’experience exponentielle rapide. Rappelons que celle-ci consiste a Ctudier la propagation des neutrons a partir d’une source plane dans un massif d’uranium naturel. 2. TECHNIQUE 2.1.

DES

CHAMBRES

n(r) :

~6% n>

,V : nombre d’Avogadro A: masse atomique de I’ClCmentconstituant le detecteur (Eu)~ et ej: moyennes arithmetiques

des quantites

Es(E) et c(E) dans l’intervalle d’energie (4, E,-1). I: nombre de groupes d’energie.

A FISSIONS

Dans l’equation (1) relative au detecteur i, on pose:

Principe de la me’thode (CAMPAN et al.) W(r) =

La distribution energetique du flux de neutrons par unite d’energie en un point Z de l’axe du massif d’uranium nature1 sera represent6 par une ligne briste definie par l’abscisse Ej et l’ordonnte y(E,, r) de ses points anguleux (Fig. 2). Cette representation est plus proche de la realit que la representation, habituellement utilisee dans le calcul multigroupe, de la Constance du flux a l’interieur de chaque groupe et reste suffisamment simple pour &tre employke facilement. On a montrt que le nombre de neutrons detect& par seconde par un detecteur de masse unite et de section efficace cr (E) s’tcrit :

_$&.)*

Le systeme d’equations lineaires s’ecrit alors :

soit:

j=l 2 bji y(E,, r) = Ni(r) j=1

y(Ej, r) =%glBij Ni(r) oti Bij est la matrice inverse de bji. La loi de propagation conduit a

des erreurs indipendantes

a2y(Ej, r) = 2 (Bij)2~2n7+j+ 2 u;,,(JV~(~))~ (2) j=l

i=l

Ce calcul d’erreurs se simplifie dans le cas des chambres a fission, la composante due aux incertitudes des sections efficaces de fission est negligeable devant celle due aux mesures proprement dites. Cette mCthode a l’avantage de permettre un decoupage assez large en Cnergie puisqu’elle introduit

* CEN Centre d’Etude de 1’Energie NuclCaire (Mol, Belgique). t CEA Centre d’Etudes Nucleaires de Saclay (S. et O.), France. 4

$”&

221

222

C. BEETS,J. L. CAMPAN, H. DECKERS et C. P. ZALESKI

V

I

E ,+I

FIG. 2.-Reprksentation

I

Et

Ej.1

E,

fission, g plutonium-239, uranium-235, neptunium237, uranium-238. Ces Cltments sont suffisamment bien isolts pour rendre insignifiantes les corrections dues aux impuretks. La mesure du rapport de la section efficace moyenne de l’uranium-235 g celle de l’uranium-238 a montrC (Fig. 3) que le spectre des neutrons Cvolue le long de l’axe du massif d’uranium pour se rapprocher peu g peu du spectre asymptotique. Ce dernier spectre a CtCcalculk au moyen de sections efficaces B 20 groupes de l’ANL-5379 (MARTENS et al., 1957). Les rCponses des dktecteurs, en coups par seconde et par gramme de dip&, sont donnkes au Tableau 1.

de la distribution hergetique

du flux.

TABLEAU l.-NOMBRE

Abscisse _.-__ 480 ______

2.2. Validitt de la mkthode On a Cprouvt la mkthode en prenant divers dtcoupages de l’khelle des Cnergies. L’Cquation (2) montre que les &arts types oyr(E,, Y) sont 1iCsau dkcoupage en Cnergie choisi. L’Bpreuve s’est rCvClte satisfaisante; on a retenu parmi ces dtcoupages celui qui prCcise le mieux le spectre, mais quel que soit le dkoupage utilise, le spectre et le flux intCgrC sont conservks. 2.3. Analyse des r&ultats On a choisi les rCponses de quatre chambres B

380

23SU ,p

Evolution sections

de

700 -

des

cfficaces 235U

Paints

I

0

de fission

et de r3sU

de mesures colcul6e

I

I

400

600

Distance,

22,200 (5 %)

/ 61,500 (1%) I 66,600 (5 %)

rapports moyennes

I I

Courbe

239PLl

43’NP

2%~

( 1,580 (5 %)

98 (5 %)

5,200 (5 %)

,320 (5 %)

________-

On a admis les deux conditions suivantes: 1. Le spectre des neutrons passe par l’origine. 2. Le flux des neutrons d’knergie supkrieure ZI 5 MeV est nigligeable. On dispose done de six informations. Si l’on prend le dernier groupe d’tnergie (groupe des Cnergies les plus basses) entikrement compris dans la partie ascendante du spectre, on peut imposer 5 la ligne brisee reprksentative de passer par l’origine. Pour le

600 L

---

DETECTEUR

--__

21,600 (1%) -’

t

des

DE FISSIONS PAR SECONDE ET PAR

GRAMMEDE

une pond&ration des sections efficaces B l’intkrieur m&me de chaque groupe. Elle peut s’appliquer dans le cas de n’importe quel dktecteur dont la section efficace est connue pour chaque tnergie E.

mm FIG. 3.

FIG. l.-Vue

du massif d’uranium naturel.

Analyse spectrale des neutrons rapides dans un massif d’uranium nature1

premier groupe (5 MeV-1 MeV) on a admis une ordonnte nulle. A partir de ces considerations, on est arrive au decoupage suivant : 0-

Spectre

des neutrons ou point

d’ obscisse

380 mm

3-

100 keV - 200 keV - 400 keV -

223

1 MeV -

5 MeV.

Les resultats sont rassemblts dans le Tableau 2.

‘W I [ c %.

h 2-

-

Spectre osymptotique corcul~ SDectre med

TABLEAU 2 Abscisse 480

---I 380

w*(&

r)

v*(G,

-

0,115 (5%)

0,160 (5%)

y*(E,,

y*(&,

r)

~--

0,093 (10%)

r)

’ w*W4, r)

Normo1isono.n:

$ [El dE :

I

) 0,040(10%) ) 4,0 (25x)1 3,06 (25%)

y) = y@,,

y) /j-my(E, 0

r> dE.

La Fig. 4 compare le spectre asymptotique calcule a celui mesure au point d’abscisse 480 mm; La Fig. 5 montre le spectre mesurt au point d’abscisse 380 mm. La sensibilite de la technique est demontree par la difference significative des deux spectres (le premier est plus dur) ; par ailleurs, on peut voir que le spectre au point 480 mm se rapproche du spectre calcule a l’equilibre.

T

I I I I I\

3,30 (25%) 4,18 (25%) ____-

Spectre

asymptatiqw

E.

MeV

FIG.

5.

3. OBSERVATION DES PROTONS PROJETES DANS L’EMULSION NUCLEAIRE

3.1. Principe de la mtfthode La repartition en Cnergie des neutrons rapides a CtCdeterminCe au point d’abscisse 380 mm. L’emulsion est a la fois cible et detecteur, elle enregistre les protons projetes et la relation parcoursdnergie fournit la liaison entre les longueurs mesurees et les energies. Pour les energies neutroniques inferieures a 10 MeV oti le choc (n, p) est un phenomene tlastique et isotrope dans le systeme du centre de masse, la distribution en Cnergie des neutrons est reliee a celle des protons projetts par la relation:

des neutrons

W(E) = -

E HVa,,(E)

dR(E) ’dE

(3)

y(E): densitt de flux neutronique d’energie E A l’endroit de l’analyse. Spectre

calculd:

Spectre mew6 480 mm):

l-h-k labs&se -

R(E): nombre de protons d’energie comprise entre E et E + dE dans le volume depouillt. s,(E) : section efficace de diffusion (n, p) pour les neutrons d’tnergie E. H: nombre de noyaux d’hydrogene d’emulsion.

par cm3

v: volume d’emulsion depouille. 3.2. Validit de la mkthode 6

t&V FIG.

4.

Le detecteur est un disque rond de 8 mm de diametre et de 100 microns d’epaisseur, prClev6 dans une feuille d’emulsion sans support. L’tmulsion Ilford

C. BEETS, J. L. CAMPAN,H. DECKERS et C. P. ZALESKI

224

requiert done une transition de l’tnergie des neutrons B la longueur projetke des traces de protons. Le spectre en longueurs projettes qu’il faut attendre a priori du spectre thtorique a Ctt calculC par la mCthode a donnC les rCsultats suivants. 1. La relation parcours-inergie pour les protons de Monte-Carlo. Pour obtenir 1’Cnergie des protons de BARKAS (1958) a & Bprouvte avec succ& entre de recul B partir du spectre neutronique calcuE, on se 150 keV et 450 keV dans l’tmulsion du type L. sert des propriCtCs suivantes du choc neutron-proton : 2. La dCfinition correspondant B 1’Cnergie E, = la section efficace et les deux conditions d’isotropie 585 keV a Ctt estimCe par l’analyse des traces de la et de conservation de l’tnergie dans le systbme du reaction 14N (n, p) 14C; l’Ccart-type est de 32 keV, il centre de masse ; ces proprittCs gouvernent les tient compte des fluctuations statistiques des parcours distributions des nombres alCatoires employ&. Cette des deux traces, de l’observation au microscope et de mCthode est Cquivalente g l’application de la relation 1’httCrogCnGtCde I’Cmulsion. (3) dans un calcul analytique. La longueur vraie la plus probable 1, s’obtient par la relation parcours3. La rtponse d’un dCtecteur exposC g des neutrons de 440 keV a fourni la dtfinition correspondant g Cnergie de BARKAS (1958). La valeur vraie rtelle est cette Cnergie; si l’on introduit dans l’analyse des choisie ?I partir d’une distribution normale ayant rCsultats la gdomCtrie d’exposition, l’Ccart-type est de comme paramktre 1 et le straggling. On arrive finale24 f 3 keV, autrement il est de 32 & 3 keV. L’examen ment au spectre en longueur projetCe en tenant compte de la rCponse entre 150 et 450 keV montre que de l’isotropie des traces. Le dCpouillement du dCtecteur a CtC effect& par les &arts-types sont peu variables dans ce domaine. 4. Une mesure de spectre des neutrons de fission voie photographique (BEETS et al., 1958) au grossissede l’uranium-235 consid& comme spectre de rCfirence ment 1800. On a admis que la rtpartition des protons est en accord avec les rtsultats de FRYE et ROSEN ttait isotrope; cette hypothbse a CtB vCrifZe dans le plan de 1’Cmulsion. (CRANBERG et al., 1956). Le Tableau 3 et Fig. 6 cornparent en fonction des 3.3. Analyse des rthdtats longueurs projetCes des protons, les rkponses calculCes Le spectre exptrimental a CtC mesurC en fonction B partir du spectre neutronique des constantes du de la longueur projetCe des traces des protons de rapport ANL-5379 et mesurCes dans le massif recul tandis que le spectre calcuE B partir des con- d’uranium B l’abscisse 380 mm. stantes du rapport ANL-5379 est exprimC en fonction Le dCcoupage des rCponses ?&end de 1, = 1 (urn de 1’Cnergie des neutrons, l’analyse des rCsultats (I!?, > 100 keV) & Z, = 14,,~m (En > 1 MeV). Ces est du type L. Le traitement de ces dCtecteurs est dCcrit dans BEETSet al. (1958). Une Ctude mCthodologique (BEETSet DECKERS,1960)

TABLEAU 3. COMPARAISONDES R(l,)Al, DU RAPPORTANL

CALCULFSA PARTIR DU SPECTRENEUTRONIQUEDEDUIT DES CONSTANTES

5379 ET MESURES PAR LA TECHNIQUE

-

-

R (4,) . 4

I

I, b-d Calculks

--

l-

1,4-1,6

709

648,5 & 25

512

359,5 i

19

1,8-2,0

352

354

*

19

+ 15

285

232,2

200

189,5 zk 14

169

164

104

108,5 xt 10

*

13

Calculks

4,4- 4,6 4,6- 4,8 4,8- 5,0 5,0- 5,5 5,5- 6,0 6,0- 6,5 6,5- 7 7 -8 8 -9 9 -10

99,2

110,5 + 10

68,l

79,5 zk 9

54,4

56

*

7,5

10

48,8

49

zt

7

41,l

35

*

29,6

37,5 rt

24,2

26,5 i

5

23,l

22

4,s

on a pris I’tcart-type

Mesurks

&

19,2

15

*4

18,9

21

rt 4,5

12,9

18,5 i

26,9

41,5 & 6,5

21,4

19

16,9

13,5 & 3,5

11,4

10,5 *

3

19,8

17,5 f

4

11,9

+ 4,5

14

-c 3,5

11

*3

-11

I,22

7

+3

11

-12

4,94

8,5 I!= 3

6

12

-13

3,78

4,5 + 2

6

13

-14

2,69

5

14

32,l

24

estimk par INI,)

4,5

8,86

* pour les errem

R 0,) . Al, -

812

l&1,8

2,0-2,2 2,2-2,4 2,4-2,6 2,6-2,8 2,8-3 3 -3,2 3,2-3,4 3,4-3,6 3,6-3,8 3,8-4 4 -4,2 4,2-4,4

IONOGRAPHIQUES

1,Olm)

MesurCs* -

1,162

1,2-l ,4

DES EMULSIONS

. Au*.

*2 &5

Analyse spectrale des neutrons rapides dans un massif d’uranium nature1

‘Oc 8L

s,-

4-

_

Spectres

(P

thdoriqur

et expiimental

neutronique au point d’abscisse 380 mm est identique au spectre calcult au moins & partir de 320 keV (1,6 x 195 keV). La limite infirieure de la technique ttant tri% proche de cette dernibre tnergie le spectre dCduit des constantes du rapport ANL-5379 n’a pas et6 6prouvC en dessous de cette valeur.

strogg = 35 keV)

(g =1800)

des longueurs

225

projetees

CONCLUSION Spectre Spectre

thkorique

expe’rimentol

----

--

Les constantes introduites dans le calcul du spectre asymptotique semblent bien rep&enter le phCnombne au-deli de 320 keV. L’indication des chambres & fission au-dessous de 320 keV, quoique assez gross&-e semble confirmer ce rtsultat.

3-

REFERENCES

2-

BARKASW. H. (1958) Nuovo Cim. 7, 185. BEETSC. (1958) Premier CoUogue International de Photographie Corpusculaire de Strasbourg, Colloques internationaux du

Centre National 359-369.

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Scientifique LXXIX, pp.

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rCponses sont identiques B partir de 1,8 ,um, longueur correspondant CI une tnergie de proton @ale d 195 keV; on peut done admettre que le spectre

ZALE~K~C. P. A publier. CLAUZONP. P., KIRCHNER R., RIBONP. et ZALESKIC. P. (1957). Communication au Colloque de Harwell. CRANBERG L., FRYE G., NERESON N. et ROSENL. (1956) Phys. Rev. 103, 662. MARTENSF. H.

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