Ananké, un nouveau programme pour le calcul rapide des corrections à apporter aux distributions angulaires de neutrons diffusés élastiquement

NUCLEAR INSTRUMENTS AND METHODS

124 ( I 9 7 5 )

243-252;

©

NORTH-HOLLAND

PUBLISHING

CO.

ANANKI~, UN N O U V E A U P R O G R A M M E P O U R L E C A L C U L R A P I D E DES C O R R E C T I O N S A P P O R T E R AUX D I S T R I B U T I O N S A N G U L A I R E S DE N E U T R O N S DIFFUSI~S I~LASTIQUEMENT C. J E A N P E R R I N et L. H. ROSIER

Institut de Physique de Nantes, B.P. 1044, Nantes Cedex, et Institut de Physique Nucl~aire, B.P. 1, 91406 Orsay, France Requ le 23 septembre 1974 This paper describes a new program, ANANKI~, to be used to correct experimental neutron elastic angular distributions. This program performs a classical Monte Carlo simulation but the treatment of the generated information is quite different from the previous ones: we have defined a new type of "density detections" the use of which allows a considerable gain of

computation time. The statistical uncertainty introduced by

1. Introduction

cernant le probl~me m~me des corrections puis nous d6crivons les m6thodes de calcul utilis6es dans ANANKI~. Enfin nous donnons h titre d'illustration quelques r6sultats de ces calculs.

L'6tude des sections efficaces de diffusion 61astique de neutrons par la m6thode de temps de vol, dans une gamme d'6nergie allant du MeV h quelques dizaines de MeV, se fait toujours h l'aide de diffuseurs 6pais. I1 est alors n6cessaire d'effectuer sur les valeurs exp6rimentales des corrections d'att6nuation de flux dans l'6chantillon, de diffusion multiple et de non-sym6trie du diffuseur. Ces corrections sont classiquement effectu6es en utilisant une m&hode de simulation du type ~t Monte-Carlo , . Mais la dur6e assez longue des calculs a incit6 certains auteurs b. rechercher pour ces corrections des expressions analytiques approch6esl-4). Ces m6thodes analytiques sont 6videmment rapides mais elles imposent certaines restrictions g6om&riques (au diffuseur en particulier) et perdent ainsi de leur g6n6ralit6. Les exp6rimentateurs ont donc continu6 parall~lement ~t d6velopper les programmes de calcul par simulation en essayant d'en r6duire la dur6e d'ex6cution. L'accent a surtout 6t6 mis sur l'obtention de plus en plus rapide de nombres al6atoires et il semble qu'il soit maintenant difficile d'obtenir de nouvelles am61iorations dans ce domaine. Par contre des efforts restent ~t faire quant au choix des grandeurs simul6es qui doivent ~tre stock6es, ainsi qu'~t leur exploitation. Nous montrons dans cet article qu'il est en effet possible de r6duire consid6rablement le temps de calcul grace h la d6termination et ~t l'utilisation correctes des ~ densit6s de d & e c t i o n , permettant d'obtenir simultan6ment les corrections des trois types cit6s plus haut, alors que ces corrections sont normalement effectu6es s6par6ment. Nous pr6sentons tout d ' a b o r d un bref rappel con243

simulation is evaluated taking into account the correlatmn between the different simulated variables. This uncertainty appears to be very small. The program has been used to correct angular distributmns of 6.4 MeV neutrons scattered by 2°aB1, 1271, 75As' 59Co' alp and 12C, and proved to be very fast.

2. Le probli~me des corrections Dans une r6action quelconque, le nombre n de particules 6mises, par unit6 d'angle solide, dans la direction (0), est donn6 par n = ~Nc(da/df2)o

,

(1)

o~ ~ est le flux total des particules incidentes, Arc le nombre de noyaux-cibles et ( d a / d f 2 ) o la section efficace diff6rentielle de la r6action. R6ciproquement, le

.

.

.

.

.

dtffuseur~

Fig. 1. U n neutron prend naissance en S et est diffus6 en M sous un angle 01 (diffusion pnmalre). Apr6s avolr subi d'autres chocs (deux dans le cas repr6sent~) 11 est d~teet6 en P. L'angle

associ6 h l'6v6nement enregistr6 est 00:~01.

244

C. J E A N P E R R I N

comptage des particules permet d'obtenir (da/df2)o. Toutefois la formule (1) n'est utilisable que si l'on connaR le flux incident ~. De plus, elle n'est exacte que si les particules 6mises parviennent directement au d6tecteur. Pour cela il faut que la probabilit6 d'occurence d'une autre collision soit n6gligeable : la cible devient alors transparente aux particules 6raises, juste apr~s le premier choc. Ces conditions id6ales sont pratiquement r6alis6es dans le cas des r6actions avec particules charg6es, les cibles utilis6es 6tant alors extr~mement minces. Mais pour 6tudier la diffusion 61astique des neutrons on doit utlliser des diffuseurs 6pais ce qui a pour cons6quences : a) d'att6nuer progressivement le flux incident dans l'6chantillon. La valeur de • dolt alors ~tre remplac6e dans la formule (1) par la valeur moyenne ( ~ ) du flux r6el dans l'6chantillon. Cette valeur ne peut ~tre d6termin6e exp~rimentalement. b) de permettre un nombre non n6gligeable de diffusions multiples. Les neutrons qui subissent ces collisions suppl6mentaires peuvent ~tre perdus ou d~tect~s h un angle 0o different de l'angle initial 01 (fig. 1). De plus, dans la plupart des montages, le diffuseur n'a pas la sym6trie axiale par rapport au faisceau. Dans notre montage l'axe du cylindre-diffuseur est normal l'axe du faisceau. La probabilit6 de diffusion multiple d6pend alors de la direction du d6tecteur, et les ph6nom~nes observ6s dans un plan de d6tection particulier (ici le plan 6quatorial du cylindre) ne sont pas rigoureusement repr6sentatifs de ceux que l'on observerait dans 4n sr. Cette anisotropie de la diffusion multiple peut introduire une erreur lors de la normalisation de la distribution angulaire. Ces alt6rations des taux de comptage exp6rimentaux rendent n6cessaires la correction des sections efficaces calcul6es par la formule (1). Les trois corrections d'att~nuation de flux, de diffusion multiple et de non-sym6trie du diffuseur sont habituellement calcul6es ~t partir de simulations s~par6es, m~me lorsqu'elles sont effectu6es par un m~me programmeS'6). 3. M~thodes de ealcul utilis~es dans ANANKI~

Nous donnons ici les hgnes g~n6rales de ces m6thodes, le d6tafl complet des calculs figurant dans la r6f. 7. La simulation des trajectoires de neutrons h l'int6rieur du diffuseur se fait par la m&hode classique de MonteCarlo 5"7) et nous ne la d6crirons donc pas ici. Nous lnsisterons plut6t sur la d6finition et l'utilisation des

E T L. H . R O S I E R

<
t•

Les valeurs des sections efficaces totale et dlff6rentielle sont relatives A l'6nergie de la particule avant le choc. Mais le neutron peut ~tre d6vi6 de sa nouveUe trajectolre par d'autres collisions (diffusion multiple). La probabilit6 pour qu'il ressorte effectivement de l'~chantillon apr~s la diffusion consid6r6e est q = e x p ( - d l f t r t o t l t r) , O'totest 6valu6e pour l'6nergie du neutron apr~s collision et l' repr6sente la distance que doit parcourir le neutron dans le diffuseur pour atteindre le d6tecteur. La valeur moyenne de l' d6pend 6videmment du plan de d&ection choisi et caract6rise ainsi l'anisotropie de la diffusion multiple. C'est donc [e terme q qui reprksente les effets de non-sym~trie du diffuseur. Le produit pq, 6gal h la probabllit6 pour que le d6tecteur enregistre une diffusion apr~s le choc consid6r6, repr6sente dans la simulation la <~. De telles densit6s peuvent ~tre calcul6es apr~s chaque choc (y compris le premier), pour chaque type de collision int6ressante (61astique ou in61astique), et pour chaque position du d6tecteur dans la distribution angulaire. Les produits pq sont des ~densit6s de d6tection avec diffusion multiple>~ car ils sont 6valu6s dans les conditions m~mes de l'exp6rience (dlffuseur 6pais). Ces quantit6s sont habituellement utills6es dans les programmes classiques. Nous allons malntenant d6fimr une autre densit6 trbs importante car c'est elle qui permet d'effectuer simultan6ment les diverses corrections. On peut consid6rer que la quantlt6p d6finie ci-dessus repr6sente, au sens de .

ANANK~

la simulation, la <~, est indrpendante du plan de drtection choisi; elle ne contient pas le terme d'anisotropie. Par consrquent, toute correction faisant intervenir les densitrs p contiendra automatiquement la correction de nonsymrtrie du diffuseur. 3.1.2. Stockage des densitds Pour chaque neutron incident de poids t, et apr~s chaque choc simulr, nous stockons dans des zones de mrmoire associ6es h chaque position du drtecteur, une densit6 pqt ~ avec diffusion multiple >>. L'adresse de la mrmoire de stockage correspond au <> de l'6v~nement enregistrr. Nous construisons donc un spectre en temps de vol dans les conditions m~mes de l'exprrience. Parall~lement, nous stockons pour chaque position angulaire, la densit6 pt dans une zone de mrmoire <~,mais apr~s chaque premier choc seulement. A la fin de la simulation, nous avons en mrmoire pour chaque angle de la distribution, un spectre en temps de vol <(avec diffusion multiple) et le spectre en temps de vol correspondant sans diffusion multiple (conditions idrales). La comparaison entre ces spectres permettra d'effectuer les corrections cherchres. Mais nous avons aussi besoin de la valeur rrelle du flux moyen (g~) (ou de sa valeur normalisre ~t un neutron incident : ( g o ) = r~/N). I1 est trbs facile d'obtenir cette valeur en remarquant 7) que ( ¢ ) = ..4~¢~oo/(.W"V~rto,). (.h/" V) est le nombre de noyaux diffuseurs et ~V'~oo le nombre total des premiers chocs. On obtient simplement ~V'~hooen cumulant t, la <
Dans la pratique les distributions angulaires exprrimentales sont d'abord drterminres en valeur relative, puis normalisres par comparaison avec une section efficace drj ~ connue prise comme rrfrrence. Souvent on enreglstre, pour (au moins) un angle 0 de la distribution, la <
245

comptage :

n nH

(go) N~ (da/dO)o (gon) N~ (da/df2)0""

(2)

Les taux de comptage ainsi que les flux moyens ont 6t6 normalisrs h u n m~me nombre de neutrons incidents (un par exemple). Pour tirer la valeur (da/dO)0 d'rq. (2) nous avons en principe besoin des flux que nous ne connaissons pas au drpart. On admet donc tout d'abord que ( g o ) = (go~). Cette approximation rendra nrcessaire une correction de flux. D'autre part, la formule (2) n'est exacte qu'avec des taux de comptage sans diffusion multiple. I1 faut donc effectuer les corrections correspondantes aussi bien pour le poly&hylrne que pour le corps ~t 6tudier. 3.2.1. Cas du polykthyl~ne Les sections efficaces &ant connues, la simulation ne prrsente aucune difficultr. On obtient alors les raies < sans et avec diffusion multiple. Le taux de comptage corrig6 s'obtient tout simplement en multipliant le taux exprrimental par le rapport I1/I n ,2 des intensitrs des deux raies simulies. On obtient en m~me temps la valeur exacte du flux moyen (gon). 3.2.2. Cas du corps dtudi~ Cette fois nous n'avons pas les valeurs exactes des sections efficaces car nous cherchons prrcisrment h les d&erminer. Nous ne disposons que des valeurs exprrimentales non corrigres (dot/dO)exp. Pour effectuer la simulation on attribuera donc aux sections efficaces des valeurs supposres (da/df2)sup que l'on esp~re proches des valeurs vraies. Si les valeurs supposres sont correctes les valeurs corrigres s'obtiennent au moyen de la formule 7) :

d-O

¢or

= (go) \df2/exo

\df2/s,p

It

- ~

.

(3)

Le rapport (gos)/(go) constitue la correction de flux : (g0s) est la valeur suppos~e du flux moyen qui a servi calculer (dcr/df2)~xp. Par exemple, quand on effectue la normalisation ~t l'aide du polyrthyl~ne on suppose implicitement que la valeur du flux est (gos)__ (goH). La valeur (go) dans 6q. (3) est la valeur vraie du flux dans l'~chantillon 6tudi~, obtenue par simulation. Le rapport 12/I1 des intensit~s de la raie ~lastique avec et sans diffusion multiple lntroduit les corrections de diffusion multiple et de non-sym&rie du diffuseur. Nous voyons qu'~t l'aide de la formule (3) on effectue toutes les corrections simultanrment fi partir de la m~me simulation, ce qui rralise un gain de temps tr~s important.

246

C. J E A N P E R R I N

On op~re de la fa~on suivante : les valeurs ,(dtr/df2)sup sont d'abord prises 6gales aux valeurs exp6rimentales. On obtient ainsi une premiere correction. Les valeurs corrig6es (da/df2)¢o~ sont alors utilis6es comme nouvelles valeurs suppos6es. On proc~de ainsi par it6ration jusqu'h convergence des r6sultats, c'est-~t-dire jusqu'~t ce que (da/dO)~o~ ( d o ' / d ~ ) s u p compte tenu de la pr6cision des r6sultats. Entre les it6rations un sousprogramme effectue un ajustage de la distribution angulaire en polyn6mes de Legendre, permettant les interpolations n6cessaires A la simulation. =

3.3. CONTROLEDE LA PRI~CISION Un calcul de simulation utilise des nombres al6atoires et pr6sente donc des fluctuations. I1 est souhaitable que l'incertitude statistique eorrespondante reste n6gligeable par rapport aux incertitudes exp6rimentales. On a donc int6r~t ~t 6valuer l'incertitude suppl6mentaire introduite par la simulation. Pour cela on effectue p6riodiquement des pr616vements des grandeurs stoek6es afin d'6tudier leurs fluctuations. L'utilisation simultan6e de plusieurs grandeurs stock6es ~t partir des m~mes trajectoires peut introduire des corr61ations dont il faut tenir compte. Nous envisagerons done les deux cas possibles : 3.3.1. Cas du cumul simple d'une seule grandeur X Le r6sultat final du stockage direct de la grandeur X peut ~tre consid6r6 comme la somme de n cumuls partiels x~ relatifs ~t des nombres de neutrons incidents 6gaux (100 dans ANANKt~) : x = £ Xp. Les xp ont les p=l

propri6t6s statistiques de r6sultats de mesures et la variance sur X peut s'6crire : v(X)

£

X2 p--

X2/n. I1

p=l

suffit done de cumuler les x 2, obtenus toutes les 100 trajectoires par exemple. C'est ainsi q u ' o n peut calculer la pr6cision sur le flux qui est directement proportionnel ~ X = W~ho~, cumul de la densit6 t. 3.3.2. Cas d'un r~sultat Y d~pendant de l grandeurs

cumuHes au cours de la m~me simulation Y = Y(X~, X 2 ... Xt), chaque X~ 6tant une grandeur du type 6tudi6 pr6c6demment. La corr61afion entre les X~ intervient dans l'incertitude sur Yet l'on doit appliquer le th6or6me g6n6ral de la propagation des erreurs :

v(Y) = ~

(~y~2 v(Xct)~-

= 1 \~XJ

+2 E

~t=l .fl=a+ 1

•

ET L. H. R O S I E R

Les coefficients de corr61ation

sont

les C~p=

~, (X~pX~p)- X~Xp/n, off X~p repr~sente lep~me cumul p=l

partiel de X~. Les variances v(X~) sont d&ermin6es comme en sect. 3.3.1). On doit aussi cumuler les <> x~pX~p. C'est par cette m6thode qu'on d6termine la variance sur le rapport 11/12 de la correction dans le poly6thylbne. En effet, les intensit6s/1 et 12 sont corr616es surtout du fait que chaque premier ehoc contribue aux deux comptages ~ la fois. On peut de la m~me fa~on calculer la variance sur les sections effieaces corrig6es fi partir de la formule (3).

4. Le programme ANANKI~ Les m6thodes d~crites ci-dessus sont tout ~ fait g6n6rales et n'imposent aucune restriction au montage exp6rimental. Nous les avons utilis6es pour la mise au point du programme ANANK]~ permettant d'effectuer les corrections mentionn6es dans cet article, pour un type de montage en temps de vol couramment utilis6. Ce montage a d6j~ 6t~ d~crit en d~tailS), et la fig. 1 en donne le sch6ma. La source de neutrons est constitu6e par la trace du faisceau incident de deutons dans une cellule de deut6rium gazeux. Le diffuseur est un cylindre dont l'axe est normal h la source. Le d6tecteur est un monocristal de transtilb6ne; seule sa distance au diffuseur intervient explicitement dans ANANKI~. On suppose que cette distance est assez grande pour que les neutrons d6tect6s aient des trajectoires finales senslblement parall~les. Cette hypoth~se est toujours justlfi6e lorsqu'on travallle en temps de vol. Le temps de vol associ6/t chaque densit6 stock6e est cumul6 progressivement, /l chaque section de la trajectoire, depuis l'entr6e du deuton incident dans la cellule jusqu'au passage du neutron dans le plan P du d6tecteur (fig. 1). On fait intervenir dans le calcul le ralentissement du deuton dans la cellule en prenant une perte en 6nergie proportionnelle au parcours de ce deuton dans le gaz. La dispersion angulaire des neutrons qul p6n~trent darts le diffuseur &ant tr~s faible, nous l'avons n~gllg6e. Si besoin 6tait, l'adjonction des effects 6nerg6tiques de cette dispersion ne pr6senterait aucun probl6me. Finalement, seules les fluctuations en temps de la d6tection et de la prise de temps 61ectronique sont ignor~es dans ce programme. Les cnt~res de sdparation des raies sont alors les m6mes que dans l'exp6rience r6elle. Ceci est tr6s important dans les cas off un <> est mal s6par6 d'une < /l 6tudier, ou bien lorsque les raies 61astiques relatives /~ plusieurs noyaux sont m61ang6es. ANANKI~ peut en effet traiter des m61anges

ANANK~

247

CALCULS FINAUX

Pentr@e des donn~es et celculs pr~liminelres AJustmge rn polynomes de Legendre

Int~retlon des pics [ Calcul des _lcorreettons J

O~tePmination des zones spectrales UTILES

JImpression des r ~ s u l t a t s I

¥

/ [ /

j

SIMULATION

It.ration suivante?I n°n ~ oui u,te e ,n pOP,homesI

diffuseur?J

ersectlon avec &oul Jl er choc ? ~ Y s-t-il

de Legendre

[

nO~intEmission d'un neutron~

J

~llmpression des spectres I (sl~d~e)

non choc?~

~oul

I ICaleul densit~ t. et stoekagel]

lPolnt de chocF

I J

I DENSITES DE DETECTION I L -J Poursulte de la simulation:' Nature du choc Nouvelle direction

J

+

oui II Energie ~> seutl ?J ~non JIncr6mentation nombrede chocs J IStockmge pour calcul varlan~es~-non [Oernier neutron ?i cui

OENSITES DEDETECTION

q

o--~Premt~re position diffuseur J Olst.n~e de

r

IP,emie, co,ps~

vol I

Premier niveau ~--

I+e ps d. vol F non ~Rentre dens une zone u t i l e ?1 ~out l Calcul denslt~s pt et pat] J ler

c h~o c ?I ~oui S t o Ic k e g e densit~ pt I ~non J Stockage densit§ pat I qJNtveeu suivant ~ joui ~nap Icorps sutvant ?1 °ul ~non

out {Position sutvante du dlffuseur ?J ~non

Fig. 2. Organtgramme d'ANANKI~ avec, en d6tail, le traitement des densit6s de d6tectlon. comportant jusqu'~t trois corps, en tenant compte 6ventuellement, dans la simulation, de quatre niveaux in61astiques pour chacun d'eux. Les sections efficaces utilis6es dans la simulation sont d6finies pour plusieurs valeurs de l'6nergie entre lesquelles le programme

effectue une interpolation lin6aire. Le choix de ces valeurs de l'6nergie est laiss6 ~t l'utilisateur. I1 est ainsi possible d'encadrer soigneusement les r6sonances lorsqu'elles existent (cas du carbone par exemple). L'organigramme du programme est donn6 sur la

248

c. J E A N P E R R I N ET L. H. ROSIER

fig. 2. Ses listing et mode d'emploi sont disponibles aupr6s des auteurs9).

5. R d s u l t a t s de calculs effectuds par ANANKI~ Ce programme a servi & calculer les corrections apporter aux distributions angulaires de neutrons diffusds par 2°9Bi, 1271, 75As, 59C0, 31p, 12 C (rdfs. 8 et 10). La cellule de deutdrium a une profondeur de

2 cm. Les diffuseurs mesurent 4 cm de haut et 2,5 cm de diam~tre. La distance, centre ~t centre, de la source au diffuseur est de 25 cm. L'dnergie des neutrons primaires est de (6,40___0,05) MeV, la dispersion dtant due essentiellement au ralentissement des deutons dans la cellule. Les corrections ont d'abord dtd appliqudes au polydthyl~ne qui a servi ~t la normalisation, puis aux corps &udids eux-m~mes. Les calculs ont 6td effectudes sur I'UNIVAC 1108 d'Orsay. I

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2

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(a)

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(b)

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35 °

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/

/ (c) Fig. 3. Spectres en temps de vol de diffusion des neutrons par un polydthyl~ne, simulds par par couples: A gauche: spectre pnmaire (sans diffusion multiple). Raies individuelles du A droite: spectre global avec d]ffusion multiple ( + ) . L'dchelle relative des intensit6s est m~me couple. L'6chelle des temps est indiqu6e sur chaque

ANANKI~. Ces spectrea sont ordsentds carbonne (Q) et de l'hydrogdne (O). la mSme pour les deux dldments d'une spectre en ns.

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250

C. J E A N P E R R I N ET L. H. ROSIER I

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1~o° ,

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Fig. 4. Comparaison entre les pomts exp6nmentaux bruts (~ gauche: ]) et corng6s (h droite: § ). Les traits joignant les points servent uniquement ~ la presentation. 5.1. CORRECTION D'INTENSITt~ X = I 1 / I 2 DE LA PAlE PROTON DU POLYt~THYLENE

N o t o n s qu'il s'agit 1~ d ' u n m61ange de carbone et d'hydrogbne. Les figs. 3a, b e t c repr6sentent les spectres en temps de vol obtenus ~t 5 °, 20 °, 35 °. Les spectres <~sans diffusion multiple >> montrent les raies individualis6es du carbone et de l'hydrog~ne. Ces raies ne sont pas s6par6es/l 5 ° mais elles le sont A 20 °. A 35 ° leur 6cart est tel que seul le pic de l'hydrog6ne est repr6sent6. On remarque l'61argissement progressif de ce dernier. Les valeurs de x obtenues aux trois angles sont respectivement : 1,115, 1,135, 1,156 avec une pr6cision Ax/x = 1,3x 10 - 3 . On obtient aussi le flux moyen par neutron incident : (cpH) = 8,205 x 10- 2 c m - 2 avec une pr6cision de 1.5 x 10- 3 5.2. CORRECTION DES DISTRIBUTIONS ANGULAIRES DE DIFFUSION I~LASTIQUE

5.2.1. Prdsentation des r~sultats La fig. 4 donne la comparaison entre les valeurs corrig6es et les valeurs exp6rimentales brutes. Bien que

nos diffuseurs soient relativement peu absorbants (transparence de 85 h 90%), nous remarquons que pour beaucoup de points les corrections, d6terminant l'exactitude des mesures, sont du m~me ordre de grandeur que les incertitudes exp6rimentales, daterminant la prOcision des r6sultats. Elles ne sauraient donc ~tre n6glig6es ici, et doivent a f o r t i o r i ~tre prises en compte dans les cas fr6quents off les diffuseurs sont plus absorbants. Pour tous les corps, sauf pour le carbone, les valeurs corrig6es sont inf6rieures aux valeurs exp6rimentales brutes : le facteur pr6pond6rant de la correction est alors la sous-estimation du flux incident. Par contre dans le cas du carbone la diffusion multiple est tr~s importante. En effet, la rediffusion in61astique de nombreux neutrons ayant subi une premiere collision 61astique, met en jeu un niveau excit6 assez haut (4,43 MeV) et 61imine ces neutrons de la ~ raie 61astique >>. L'att6nuation qui en r6sulte est alors de l'ordre de 10/t 11% sauf h 25 ° off elle atteint 18 %. I1 faut noter que dans ce dernier cas les neutrons diffus6s 61astiquement ont une 6nergie de 6,30 MeV, ce qui correspond une r6sonance : la probabilit6 d'occurence d ' u n

ANANKI~

251

TABLEAU 1 Cor r ection de la d i s t r i b u t i o n angulalre des n e u t r o n s dlffus6s ~la s t i que me nt pa r 2°°Bi obt e nue a u m o y e n d ' u n e s l m u l a t m n c o m p o r t a n t trois l t & a t l o n s successwes. Le poids des corrections de flux et de diffusmn m u l t i p l e dans le calcul de la v a r i a n c e finale est tr~s inf6rieur ~t celui des incertltudes exp~rimentales.

da/d£-2 (b/sr) Angle

15 ° 25 ° 35 ° 45 ° 60 ° 75 ° 90 ° 105 ° 120 ° 135 °

Exp6rlmentale

4.52 1.68 0.633 0.220 0.073 0.096 0.137 0.016 0.041 0.103

1

4.4503 1.6120 0.5644 0.1857 -0.1786 0.0915 0.1297 0.0185 0.0404 0.0987

Corng6es 2

4.4818 1.6600 0.6033 0.2018 0.0464 0.0873 0.1388 0.0094 0.0374 0.0963

Variance = v 3

4.4729 1.6512 0.5945 0.2005 0.0592 0.0858 0.1314 0.0091 0.0369 0.0982

deuxi~me choc est s61ectivement augrnent6e h cet angle. Le tableau 1 donne /t titre indicatif le d6tall des corrections pour le bismuth. Les trois it6rations ont &6 effectu6es respectivement ~ partir de 1000, 4000, 6000 trajectoires simul6es. Compte-tenu des incertitudes exp6rimentales, nous voyons que la convergence est atteinte ~t la troisibme it6ration qui donne ainsi les valeurs corrig6es. Nous indiquons les variances finales (relatives/l la derni~re it6ration) ainsi que les poids des facteurs qui d6terminent la pr6cision. Ces facteurs sont l'mcertitude exp6rimentale globale et l'impr6cision de la simulation (correction de flux d'une part et correction de diffusion multiple et d'asym&rie d'autre part). Dans t o u s l e s cas l'incertitude exp6rimentale a un poids au moins 6gal ~t 90 % dans le calcul de la variance. Donc les fluctuations de la simulation sont compl&ement n6gligeables. I1 n'est malheureusement pas possible de comparer directement les r6sultats obtenus par deux programmes diff6rents. Les r6sultats sont en effet souvent donn& dans la litt6rature sous forme de courbes et, de plus, lorsque des valeurs num6riques sont mentionn6es leur signification (donc leur mode d'utilisation) peut varier d'un programme ~ l'autre. Par exemple, Holmqvist et al. 6) effectuent les corrections de flux h partir du flux F h travers ~ l'ombre port6e >~du diffuseurs. Cette quantit6 F n'a 6videmment pas la m~me signification que notre (tps). 5.2.2. Temps de calcul Les programmes classiques effectuent les diverses corrections s6par6ment, la correction de diffusion

Totale

2.178 31.64 14.07 10.02 2.125 87.71 10.58 21.58 51.44 5 056

x x x x x × x x x x

10-2 10-4 10-4 10-4 10-4 10-6 10-4 10 -6 10-6 10-4

l~cart

dont exp6r,

flux

diff. mult.

(%)

(%)

(%)

98.69 97.96 97.93 99.29 91.17 98.15 99.71 99.74 99.24 90.08

0.99 0.94 0.30 0.05 0.03 0.11 0.02 0.01 0.03 0.02

0.31 1.09 1.77 0.66 8.81 1.74 0.27 0.24 0.73 9.90

= ~¢/v (b/sr)

0.15 0.056 0.037 0.033 0.015 0.0093 0.033 0.0046 0.0071 0.022

multiple n6cessitant elle-m~me plusieurs it6rations. Les temps de calcul sont peu souvent cit& dans la litt6rature et il est d'ailleurs difficile de comparer les temps mis par des programmes ex&ut6s sur des machines diff6rentes. On trouve cependant des dur6es totales de calcul de l'ordre de 15 mn pour des distributions d'une douzaine de points6). A titre d'exemple, indiquons que les corrections sur le bismuth (10 points) ont dur6 au total 2 min 48 s, ce qui est tr6s rapide. Notons que le temps de calcul n'est pas proportionnel au nombre de points corrig6s car une grande partie de la simulation est commune /t tous ces points. De plus, les fluctuations de simulation sont assez faibles pour qu'on puisse diminuer le nombre de trajectoires et gagner encore du temps. 6. Conclusion Nous avons d6velopp6 une m&hode rapide de correction des distributions angulaires de neutrons en partant des techniques classiques de Monte-Carlo. Mais nous y avons introduit une red6finition et un mode particulier d'utilisation de certaines ~densit6s de d6tection >>permettant d'effectuer simultan~ment toutes les corrections (att6nuation de flux, diffusion multiple et non-sym6trie du diffuseur). Cette m&hode a 6t6 utilis6e pour la mise au point du programme ANANKI~ qui a servi ~t corriger les distributions angulaires de neutrons de 6,4MeV diffus6s par 2°9Bi, 12TI, 7SAs, 59C0, alp, 12C. Ce programme s'est r6v616 &re d'ex6cution tr~s rapide. Nous avons aussi constat~ que l'incertitude introduite

252

c. J E A N P E R R I N ET L. H. ROSIER

p a r les f l u c t u a t i o n s d e l a s i m u l a t i o n r e s t a i t t o u t / l n6gligeable.

fait

N o u s r e m e r c i o n s v i v e m e n t M . Y. D e s c h a m p s pour l'aide pr&ieuse qu'il nous a apport6e lors du passage en machine.

R6f6rences 1) s. A. Cox, Nucl. Instr. and Meth. 56 (1967) 245. ~) P. Kuijper, J. C. Veefkind and C. C. Jonker, Nucl. Instr. and Meth. 77 (1970) 55.

3) C A. Engelbrecht, Nucl. Instr. and Meth. 80 (1970) 187. 4) W. E. Kinney, Nucl. Instr. and Meth. 83 (1970) 15. 5) j. B. Parker, J. H. Towle, D. Sams, W. B. Gllboy, A. D. Purnell and H. J. Stevens, Nucl. Instr. and Meth. 30 (1964) 77. 6) B. Holmqvlst, B. Gustavsson and T. Wielding, Arkw Fysik. 34, n o. 40 (1967). 7) C. Jeanperrm, Rapport interne, Instltut de Physique de Nantes (1973). 8) B. Ramstem, Th6se (Inst~tut de Physique de Nantes, 1973). 9) C. Jeanperrm, Rapport interne, Instltut de Physique de Nantes (1973). 10) B. Ramstem, L. H. Rosier and C. Jeanperrm, /t paraitre.