Diffraction neutronique de Mn3GaN

Solid State Communications, Vol. 6, PP. 251 -256, 1968. Pergamon Press.

Printed in Great Brltaln_

DIFFRACTION NEUTRONIQUE DE Mn3GaN E. F. Bertaut et D. Fruchart C.N.R.S. et C.E.N.G., Rue des Martyrs, Grenoble, France et J. P. Bouchaud et R. Fruchart C.E.C.M. Vitry sur Seine, France (Hecu le 31 janvier 1968 par E. F. Bertaut)

La structure du type p~rovskiteMn3GaN montre un ordre antiferromagnêtique des spins de manganese en trois sousrêseaux: S1 en ~ selor [011J, S2 en ~ selon 1101 , 83 en ~ 0 selon [1! 0 S est de 1,17 a 4,2°K. L’axe de difficile aimantation est Ox pour 83, Oy pour S2, Oz pour 83. Les intégrales d’échange sont: J1 negative, J2 positive. La structure magnétique appartient a la representation tridimensionnelle r~,du groupe cubique. .

Introduction LE COMPOS~Mn3 GaN appartient au type pêrovskite BaTiO3. Le groupe d’espace est P m 3 m; le manganese est dans la position ~ ~0 L ~ 0). Nous numérotons les spins dans cet ordre de I a 3 (Fig. 1). A 0°C le paramètre vaut a = 3, 898 ~ 2 La courbe de susceptibilité présentant 2 la transition ~ TN = 298° antiferromagnétique K une brutale augmentaparation, magnètique est du premier ordre; elle est accompagnée d’une augmentation de résistivité et d’une contraction de la maille qui reste cubique.

t

cAin •Ga

° ~°

FIG

y

1

~•

Structure de Mn cristallographique 3 GaN.

-

Diffraction neutronigue

cristallographique, autrement dit le vecteur d’onde ou de propagation des spins est k 0. Prevision de la structure magnétigue

Sur un diffractomètre monitorisé on a enregistre deux diagrammes a la longuer d’onde X = 1,125 A, Pun a 4,2°K, l’autre a 360°K. (~P’ig.2). L’échantillon a étê fourni par le C.E.C.M. de Vltry 94. Toutes les raies du diagramme a 4,2°K s’indexent dans la maille cristallographie

(a) Par la méthode microscopigue ou de Fourier On constrult toutles d’abord une ~ matrice 3 dont éléments (k) sont hermitique donnés par, C (k) çj(k)

=

Z J(R 1, R~)exp 2’-i(R1-R~). k. (1)

a part quelques

raies supplémentaires qui proviennent d’une contamination par MnO. Elles disparaissent d’ailleurs quand on chauffe audessus de TN(MnO) = 120°K. La périodicité vectorielle des spins doit être celle de la maille

Ici k est un vecteur de l’espace réciproque de composantes h, k, i et j numérotent les trois réseaux de Bravais d’atomes magnétiques; L~

251

252

DIFFRACTION NEUTRONIQUE DE Mn3GaN

Vol. 6, No. 5

TABLEAU I Voisinage de Mn (0

Nombre

Coordonnées

(.~ 1\ k2, U, 2) il

• ,

44);

réseau 1

Distance

j

~2,

2,758i 1\.i

Y2,

jI ~2,

~

‘-II,

1 ~2, 2~

1

~\

(

i~

4

2,758k i

1

~

2, 2,

‘11 ,2, ‘~

•

(o,-4,4);

6

((11 ~

,2,2)

1

“1 ~ k

/‘.‘ ~

2

‘, 2

1 2,

.

J1

I

Ii

~ ~C2,

~,2)

Rêseau

1 A~ 2

j1

4 ~1

Intégrale d’ echange

3

1

2, 2,

‘~

II ,2,2

(0,~,4)

3,898 ~

J2

,

l\.1t~l~

£.1O’coup~

FIG. 2 Diffractogrammes au neutron. ± ~ ~

~

~ 20

Le diagramme supérieur a été effectué â4,2°K. Le diagramme inférieur a été effectué a 36 J°K.

Vol. 6, No. 5

DIFFRACTION NEUTRONIQUE DE Mn~GaN

253

TABLEAU 2 Intensités magnétiques de Mn3GaN

h k 1

Bragg

1 0 0

f2 ~

‘m obs.

8°15’

‘m caic.

‘m caic.

(modele 2a)

(modèle 2b)

1615

0,65

1650

1650

1175

0,45

4000

1150

1 1 0

11°45’50”

1 1 1

14°30’

0

-

0

0

200

16°51’

0

-

0

0

2 1 0

18°52’30”

1412

0,225

5140

1380

2 1 1

20°45’

1100

0,106

2450

900

R

‘mobs

=

Imobs calc

=

=

-

‘m caic’

obs

Intensité observée; 0,29 pF~ q2 ; •

I mcalc

=

=

~,~

Intensité calculée

p = multiplicité; q2 = sin2 c Fm= facteur de structure magnétique.

J (R 1 ,R) est l’lntégrale d’échange active entre les spin~en R1 et en R~ i, j = 1, 2, 3 (cf. Tableau 1). La matrice (I) ala forme, A B C ~ (k)

(~(k)

(2)

oü A

=

2J2 (cos 2X+cos 2Y+cos 2Z);

B

=

4J1 cos Y cos Z;

C

=

4J1 cos X cos Z;

D

=

4J1 cos X cos Y; X~h,

Y~k

=

0.

remonte aux spins S(R1) par la transformation de Fourier, S(R,)

avec

)) T(k)

-

Ayant trouvé une solution convenable T(k), on

C A D CDA)

=

matricielle,

=

Z T1 (k) exp k

-

2

i k. H1

Les paramètres X~de la matrice diagonale (.) sont (a un facteur 2 près) les contributions a l’énergie d’échange du spin S(R1). Pour k = 0, la syrnétrie de la matile est conservée; les 3 sites de manganese sont alors equivalents et on est ramené a un problème de valeurs propres de la matrice C (0), avec, -

Z~l.

On cherche des vecteurs propres T1 (k) et des scalaires ~ (I = 1,2,3) solutions de l’équation

A=6J2

B=C=D=4J1.

C (0) est diagonallsée par la matrice,

254

DIFFRACTION NEUTRONIQUE DE Mn3GaN

Q

1 1 1

—-

1 1

‘1

a le même effet sur les spins (vecteurs axiaux) que l’opération limiter aux cinqidentité representations ce qui permet irréductibles de nous

r r

r

rt r

1, (i = 1,2 . . .5). (~et ~2 sont a une dimension, ~ a deux, enfin r’.~et ~ a trois dimen-

avec

sions). r

exp 2 —i/3.

=

L’axe 3 permute les spins et les coordonnées.

Notons Q1, Q~, Q~ les trots vecteurs colonnes a trots composantes chacune de la matrice Q et soit Q, une de ces composantes. Le vecteur spin unitaire c~= ~./S est lie a Q, par, =

1/2 (~+ i~)Q, -~- quantité conjuguee

3;,

Les solutions Qil et Qui appartiennent au type de spins en triangle’ avec ~ = 6 3 4 ~ -

Qu

On a pour ~2

=

=

(1,r,r*) d après (3),

cos 2—/3 -= sin2/3 (4)

=

cos 2—/3

Dans le mode

~-

Qm

~sin 2—/3. dégénére,

plement interchanges.

~2

=

0

c2,

etc.

(1

(3)

( x y z

2 3

=

= .

•

•

)

.

I

1

Les transposes de ces matrices engendrent une representation de dimension 9 du groupe; les caractères dans sont respectivement 3)=O; K(4)=l;x(2’)=-l.(G) ~(E)=9; ‘y( Des relations d’orthogonalité entre caractères, on déduit que seules les representations irréductibles tridimensionnelles r’~, (deux fois) et ~, (une fois) sont contenues dans i~. Leurs re-

et c

3 sont simOn venue aisément que, -~ ~

3;~

c~;

=

peuvent s’écrire sous forme d’une matrice d’ordre 9,

La solution QI = (1,1,1) correspond a un plan ferromagnétique avec ). ~ = 6 J2 + 8 J1.

= ~

Les equations de transformation,

sont deux vecteurs orthonormés.

~ et

2

Vol. 6, No. 5

(5)

Les etudes magnétiques et neutronique conduisent donc a un mode magnetique triangulaire du type Qij (ou Qni). Notons que la théorie microscopique avec des interactions isotropiques seules ne permet pas de specifier les directions de ~ et ~-. (b) Par la méthode macroscopique des représentations du groupe Dans le groupe ponctuel m 3 m associé a les éléments E: Identité, 3 en xxx, 4enOOz, 2’enxxO, sontchoisiscomme générateurs des quarante-huit éléments du groupe du cube. Celui-ci possède dix représentations irréductibles: cinq ‘~ et ~,; comme les atomes de manganese sont ici situés dans des centres de symétrie, l’opération d’inversion

presentations matricielles tridimensionnelles correspondent aux matrices bien connues des transformations d’un vecteur axial et polaire respectivement, Pour construire des combinaisons linéaires v, v~)des vecteurs spins (7) se transformant selon ~ et ~, nous avons appliqué l’opérateur de projection, ( ‘‘

~

(R)

R

.

R

aux composantes

des spins; = 1, 2, 3; x, y, z; R = élémentdugroupe m 3m; l’indice supérieur ~ correspond a ~ et ~ respectivement.

j

=

V1

‘

+

Vk2 ‘=~r~7+;2

5)

-

V~ =~~-r~.

l~~1~± ~2Z) 7 La condition (5) peut être satisfaite dans

~,

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DIFFRACTION NEUTRON~UEDE Mn3GaN

par une combinaison ltnéalre de V, ~ salt plus explicitement par,

et

v2~~

a

~

I

Dans r~la condition (5) est satisfaite par un vecte:rVC~~)maximai,soitpar, 02,,. (9)

‘

Dans T’~,, les cosinus directeurs du spin o~sont + 2a, -a, -a, avec a = 1/6. Dans r~les cosinus directeurs du spin 01 sont 0, b, b, avec b = 1/2. Ceux des spins 02 et 03 s’en déduisent par permutations circulaires. Les Fig. 3 montrent les modèles selon r~et rk La comparaison des intensités observées et calculées du Tableau 2 decide nettement en faveur du modele r~, Fig. 2 (b), ot~donc les spins ~, ~3, ; sont selon les axes binaires. La valeur du spin déduite de nos mesures est S = 1, 17 ± 0, 1, en utilisant le facteur de forme’ et après correction thermique des rates a forte contribution nucléaire: pour cela nous avons pris la temperature~D de Debye égale a 330°; ID a êtê déduit des mesures de chaleur spécifique, réalisées au C. E. C. M. Invariants, Hamiltonien et interactions L’invariant le plus simple est le came du vecteur ~ On peut y isoler une somme de carrés E1(10) et un produit scalaire, ~T2 . ~ et 2 sont séparément invariants,

(_~ ~~1’

+ ~‘2Y 2 +

~

c

-

V

-

Structures magnétiques

(a) structure magnétique selon (b) structure magnétique selon

r~, r~.

Ici ;,, ce,, 03~ sont les composantes observées nulles des spins. On peut alors construire un Hamiltonien invariant, H

=

H ‘3 ~

~‘

J

+ 2/

K

(02

+ ~2

~X

22

+

~2

3z1 •

Ici H11 est l’Hamiltonien isotrope correspondant aux interactions d’échange J~et J2 K est une constante d’anisotropie positive qui force les composantes 01,, 022, C3~ a être nulles. La minimisation de l’Hamiltonien (11) produit exactement la structure observée. Les conditions de stabilité exigent que J~< 0 et J2 > 0. La premiere inégalitê est évidente (‘II,m > La deuxième, bien que physiquement-évidente s’établit plus difficilement par l’algèbre 3 en écrivantselon que ç(k)~estpositif pour x les criteres développés dans Xi).

(~)—

\

0= ~i~m•

(10)

3 =

~

02

-

FIG. 3

-

1 + 022 + ~3 0~ ~2

b

j________,,

o~=-(a~,+;,); r~,=_(a~7+o37);O3~=~ (o1,+02,). (8)

1~=

255

Remarquons enfin que des configurations de spins triangulaires ont Mn3 été Rh signalêes dans les 8composes de Mn suivants: ~‘ et MnYQ,.

(V 1 (~Y

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