Diffusion élastique et inélastique des protons de 155 MeV sur 6Li, 7Li, 11B et 14N

2.L

I

Nuclear Physics A l l 6 (1968) 209--233; (~) North-HollandPublishing

Co., Amsterdam

i N o t to be r e p r o d u c e d by p h o t o p r i n t o r m i c r o f i l m w i t h o u t written p e r m i s s i o n f r o m t h e p u b l i s h e r

DIFFUSION I~LASTIQUE ET INI~LASTIQUE DES PROTONS

DE 155 MeV SUR 6Li, ~Li, 11B ET X4N B. GEOFFRION *, N. MARTY, M. MORLET, B. TATISCHEFF et A. WILLIS Institut de Physique Nucleaire, Orsay, France Re~u le 5 avril 1968 Abstract: The lp shell nuclei eli, ~Li, ~IB and 14N have been studied by elastic and inelastic scattering of 155 MeV protons. Cross sections and polarizations have been measured. An optical-model analysis is performed on the elastic scattering results. The inelastic scattering results are compared with theoretical calculations obtained on the basis of the plane wave impulse approximation with shell and rotational models. I

E ]

I

NUCLEAR REACTIONS eli, VLi, laB, 14N(p, p), (p, p'), E = 155 MeV; measured or(0), P(O). Optical model and PW calculations. Enriched and natural targets.

1. Introduction N o u s avons entrepris l'~tude de la diffusion in61astique de p r o t o n s de 155 M e V sur les n o y a u x 16gers p o u r tenter de preciser, grgtce s u r t o u t / l la p o l a r i s a t i o n , le m o d e l e d u n o y a u , l ' e t u d e t h e o r i q u e faite dans le cadre de l ' a p p r o x i m a t i o n d ' i m p u l s i o n dev e l o p p e e p a r K e r m a n , M c M a n u s et T h a l e r 1) m o n t r a n t , p a r exemple, une g r a n d e difference entre le m o d e l e L S et le module j j [ref. z)] dans le cas de la p o l a r i s a t i o n p a r diffusion inelastique sur le p r e m i e r niveau excite de 6Li (fig. 1). D e plus les n o y a u x de la couche l p , en r a i s o n de leur relative simplicite, o n t 6t6 6tudies en details h l ' a i d e de differents modeles. L ' e t u d e t h e o r i q u e a 6t6 faite en ondes planes, les calculs de d i s t o r s i o n n ' e t a n t pas encore faits p o u r des n o y a u x de m o m e n t angulaire t o t a l non nul. O n a vu [ref. 3)] que p o u r les n o y a u x 16gers 12C et 16 0 l ' u t i l i s a t i o n des ondes d i s t o r d u e s avait s u r t o u t p o u r effet d ' a t t 6 n u e r la section efficace d ' u n facteur de 2 ~t 3 mais n ' a m e l i o r a i t pas l ' a c c o r d avec les resultats e x p e r i m e n t a u x en p o l a r i s a t i o n . Simultan6rnent des mesures de sections efficaces et de p o l a r i s a t i o n o n t 6t6 faites en diffusion 61astique. L ' e t u d e e x p e r i m e n t a l e a p o r t 6 sur les n o y a u x 6Li, 7Li, 11B et 14N, n o y a u x /t g r a n d e puret6 i s o t o p i q u e et d o n t les premiers niveaux p e u v e n t etre assez bien separes, c o m p t e tenu de n o t r e r e s o l u t i o n en 6nergie. * Cet article couvre en partie le travail de la these de Doctorat d'Etat 6s Sciences Physiques de B. Geoffrion, presentee/~ la Facult6 des Sciences d'Orsay. La these est enregistree au Centre National de la Recherche Scientifique sous le No A.O. 2230. 209

210

a. GEOFFRIONet al.

P

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0+5

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/

\

/

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/ /

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50

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eCM

"

\ _ ~.

_

_ couplage ~couplage

\

L.S j.j

.OA

Fig. 1. Polarisation th6orique du niveau de 2.18 MeV (3+, T = 0) de eLi. Couplage L S : fondamental 1aS1, excit6 13D3. Couplage jj: fondamental (lp.~)2j = 1, excit6 (lP~r)2j = 3.

2. Dispositif experimental La description d~taill~e de l'appareillage et des m~thodes de mesures a ~t6 donn~e dans la th~se de Tatischeff 4) et rappel6e dans un pr6c~dent article s), nous ne donnerons done que quelques d6tails relatifs ~ l'6tude des noyaux l~gers. 2.1. FAISCEAU Le faisceau de p r o t o n s de 155 MeV, focalis6 sur la cible ~ 6tudier, pr6sente au niveau de cette dernibre une section d r o i t e allong6e v e r t i c a l e m e n t d ' e n v i r o n 6 m m sur 12 mm. Son centrage sur la cible est contr616 p 6 r i o d i q u e m e n t p a r p h o t o g r a p h i e . L a r6solution en 6nergie du faisceau incident, c o m p t e tenu de la d i m e n s i o n de la tache, est actuellement de 0.7 M e V ; elle a 6t6 am61ior6e p a r r a p p o r t ~t celle o b t e n u e lors des premieres exp6riences ( ~ 1 MeV), grace ~ la m o d i f i c a t i o n de la source d ' i o n s 6) et ~ l'61imination, a u t a n t que cela 6tait possible, de fen~tres d ' a l u m i n i u m et de trajets dans F a i r sur le p a r c o u r s du faisceau. La r6solution a n g u l a i r e due p r i n c i p a l e m e n t ~ l ' o u v e r t u r e d u faisceau diffus6 est c o m p r i s e entre ± 1° et ± 1°5.

DIFFUSION ELASTIQUE ET INELASTIQUE PROTONS

211

2.2. MESURES DES SECTIONS EFFICACES DIFFI~RENTIELLES ET DES POLARISATIONS L'intensit6 du faisceau de protons incidents sur la cible est mesur6e 5- l'aide d'une chambre d'ionisation 5- helium 6talonnEe. Les protons diffuses ~. un angle 0 sont analyses en 6nergie par un spectrom~tre magn6tique et dEtectEs, dans le plan image, par un t61escope d6coupant une bande d'6nergie d'environ 0.08 MeV; dans le cas des mesures de sections efficaces, leur spectre est d6composE, soit manuellement, soit en utilisant un programme sur U N I V A C 1107, en pics de diffusion Elastique et inElastiques. Nous prenons comme spectre 6talon, celui obtenu par diffusion Elastique 5- 12°5 lab. sur le carbone, qui nous sert Egalement de r6f6rence dans la mesure des sections efficaces absolues 7) da/d£1 lab = 210___8 mb • sr - l .

Pour d6terminer la polarisation du faisceau diffus6 nous mesurons l'asym6trie e, due 5- une seconde diffusion sur 12C, ~ l'aide d'un polarim~tre dont le pouvoir d'analyse P2 en fonction de l'6nergie est d6termin6 5- chaque s6rie d'exp6riences. Nous d6gradons, par ralentissement dans des plaques de polyth~ne placEes devant le polarim6tre, l'Energie du faisceau diffuse 61astiquement 5- 12°5 lab p a r 12C et dont la polarisation est prise comme r6fErence 4) P1 =

0.589+0.01

5- 153.8 MeV

nous avons alors P2 (E) = ~(E)/P 1. Les mesures sont conduites jusqu'5- une Energie de 130 MeV. 2.3. CIBLES Dans l'Etude des noyaux 1Egers, la IEsolution en 6nergie varie rapidement avec l'angle, car 5- la largeur propre en Energie du faisceau incident et 5. l'Elargissement dfi 5- la traversEe de la cible" AE 1 = 2.35 ~/(15.4- 10 -2 Ze/A),

off e est l'Epaisseur de la cible en g • cm -2, viennent s'ajouter deux termes. Le premier, dfi 5- la variation rapide de l'Energie des protons diffusds en fonction de l'angle, intervient par l'angle d'ouverture de l'analyseur magnEtique, en cinEmatique classique nous avons pour un noyau de masse A AE2 = E

2 sin OAO n/(A 2 - sin z 0 ) '

off AO, en rad, est l'ouverture totale du faisceau analysE. Le deuxi6me terme est dfi au fair que la reaction peut avoir lieu en un point quelconque de la cible: AE3

-

e (dE' cos ½0 ~dx

dE) d~ '

212

B. GEOFFRIONet al.

off d E / d x et d E ' / d x sont respectivement les pertes d'6nergie, en M e V - c m 2- g - l , p o u r le faisceau incident et le faisceau diffus6 ~ l'angle 0. Les n o y a u x 6tudi6s o n t 6t6 6Li, 7Li, 11 B e t 14N. Les cibles de l i t h i u m sont i s o t o p i q u e m e n t s6par6es, solides et form6es p a r compression. Les cibles de bore sont constitu6es p a r de la p o u d r e enferm6e entre deux parois de 10 - 2 m m d ' a l u m i n i u m . Leur 6paisseur a 6t6 d&ermin6e d'apr6s la perte d'6nergie d u faisceau. La cible d'azote, liquide, est enferm6e entre deux fen&res de m y l a r de 127 • 1 0 - 3 m m , bomb6es q u a n d la cible est pleine (5 m m au bord et 15 m m au centre). TABLEAU 1

Les cibles Cible

Puret6 isotopique (7o)

Epaisseur (g- cm-2)

Nature

Resolution 20° lab (MeV)

eLi

95.6

0.605

solide

1.2 a)

7Li

99.99

0.709

solide

1.2 a) 0.9

lXB

98.6

0.26 0.53

poudre

0.7 0.8

a4N

99.635

1.26

liquide

1.2

a) Exp6rience de 1963. TABLEAU 2 Contributions ~ la r6solution (MeV) Cible

AE~ pour AO = 1°

AEI

20° lab

AE~

30° lab

50° lab

20° lab

30° lab

50° lab

6Li

0.5

0.32

0.46

0.65

0.04

0.10

0.3

VLi

0.5

0.28

0.40

0.60

0.04

0.10

0.3

0.32 0.45

0.18

0.25

0.38

0.013 0.03

0.03 0.05

0.06 0.13

0.73

0.14

0.20

0.30

~B 14N

~ 0.3

D a n s le t a b l e a u 1 sont donn6es p o u r chaque cible son 6paisseur e en g - c m -2, sa richesse en isotope 6tudi6 et la r6solution totale en 6nergie d u faisceau diffus6 61ast i q u e m e n t ~ 20 ° lab. Dans le tableau 2 nous avons port6 p o u r chaque cible les diffdrentes c o n t r i b u t i o n s la largeur en 6nergie; dans le cas de la cible d'azote il faut tenir compte d ' u n 61ar-

DIFFUSION I~LASTIQUEET INELASTIQUEPROTONS

213

gissement suppl6mentaire dfi fl la diff&ence d'dpaisseur travers6e par les protons du centre du faisceau et les protons marginaux. Dans le cas des cibles de bore et d'azote, des mesures cible vide ont 6t6 faites montrant que le fond dfi aux parois &ait ndgligeable.

3. Interpr6tation th6orique L'6tude th~orique a 6t6 faite par l'un des auteurs et sera d6taill6e dans sa th~se 8). Les calculs ont 6t6 faits, en approximation d'impulsion au premier ordre et ondes planes, pour tousles noyaux en utilisant le module fl couplage LS avec m61ange de configurations donn6 par Boyarkina 9), modble dans lequel le rapport de l'int6grale directe, L, fl l'intdgrale d'dchange, K, garde pour tousles noyaux de la couche une valeur constante 6gale fl celle donn6e par Inglis 10) et off K est pratiquement constant ( ~ - 1.2 MeV). Pour 6Li et 7Li un calcul avec le mod61e de Barker 11) diff6rant ldg~rement dans les poids du mdlange LS avec celui de Boyarkina ne donne pas de diff6rences appr6ciables. Pour 6Li, 7Li et liB une 6tude, en module rotationnel avec les fonctions d'ondes de l'oscillateur harmonique anisotrope, a 6t6 faite qui comporte de plus un m61ange de bandes pour 6Li et 11B. 3.1. A P P R O X I M A T I O N D ' I M P U L S I O N ET O N D E S P L A N E S

Pour une 6nergie incidente suffisamment 61ev6e, l'approximation d'impulsion permet de relier les grandeurs mesur6es - section efficace diff6rentielle, polarisation - aux param~tres de l'interaction nucldon-nucl6on libre. L'6tude g6n&ale a 6t6 faite par Kerman, McManus et Thaler 1) qui font apparaitre, apr6s d6veloppement de l'onde plane sur la base des harmoniques sph6riques, les 616ments de matrices suivants:

N~ = , N, a = N z j ( T , T'), Qkt= = et IJ'> sont les fonctions d'ondes du noyau dans les 6tats initial et final, f ( T , T') est une fonction d6pendant des isospins initial et final.

T~ = [ r , ® ~ ] ~ , p, = ( - i)'(4~)~(2l+ 1)~jt(qr). Le calcul de N t et Qkl d6pend du modble utilis6. 3.2. MODI~LE L S

Kerman et al. 1) ont d6velopp6 le calcul des termes N let Qk, dans le cas du module LS.

B. GEOFFRIONet al.

214

Puisque nous 6tudions les noyaux de la couche lp nous trouvons du point de vue complexit6 croissante du calcul: (i) Le couplage L S extrSme off la fonction d'onde d'un niveau se r6duit h un terme et le noyau n'a qu'un ou deux nucl6ons dans l'6tat lp; dans ce cas le calcul peut ~tre conduit manuellement. (ii) Le m61ange de configurations, la fonction d'onde d'un niveau est une somme pond6r6e de fonctions d'ondes 616mentaires, le noyau a un ou deux nucl6ons lp. (iii) Le m61ange de configurations off le noyau a plus de deux nucl6ons lp; dans ce cas le calcul doit 8tre programm6. Dans le dernier cas, il faut, puisque l'approximation d'impulsion ram~ne l'interaction nucl6on-noyau ~t l'interaction nucl6on-nucl6on, 6crire les fonctions d'ondes des ( A - 4 ) nucl6ons lp sur la base des fonctions d'ondes de ( , 4 - 5 ) nucl6ons et d'un nucl6on libre. Le d6veloppement est fait ~t l'aide des coefficients de parentage fractionn6 de Jahn et Van Wieringen 12) modifi6s par Elliott et al. ~3). Dans le cas le plus g6n6ral nous pouvons 6crire

IJ ) = ~ ar,s]LST, J ) L, S

les poids aL, s 6tant d6termin6s d'apr~s la position des niveaux et le moment magn6tique. ILST, J ) = ~ bL2S2T2IL LST 2 S 2 T2) [1½½), off -t~s~r~ t~Lsr sont les coefficients de parentage fractionn6, [L2S2T2) les fonctions d'ondes des ( A - 5) nucl6ons lp, 1¢12:r/"la fonction d'onde du nucl6on choqu6. Le calcul a 6t6 programm6 sur UNIVAC 1107. Dans le cas de la diffusion 61astique, il faut ajouter la contribution des nucl6ons ls et la diffusion coulombienne (cf. sect. 3.4). 3.3. MODI~LE ROTATIONNEL Pour les noyaux d6form6s nous avons utilis6 le module rotationnel de Nilsson 4) avec les fonctions d'ondes de l'oscillateur harmonique anisotrope ~ sym6trie axiale 5). Les couches sont alors les couches de Nilsson qui ne peuvent comporter, au maximum, que deux nucl6ons de m~me nature. La fonction d'onde d'un niveau, de moment angulaire t o t a l / , dans le cas d'une bande de rotation K est 14--16) ~

-

(2I + 1)~r (16n2)& ( ~ t K Z K + ( - ) t + K ~ t - K z - K ) '

0/1 ~ r est une fonction de Wigner, et o/1 ZK est le produit des fonctions d'ondes d'un nucl60n Z~ d6velopp6es sur la base L S dont la partie orbitale est pour la couches

~s

\ n3 ] exp (-½a(x2 + y2)-½bz2),

DIFFUSION ELASTIQUE ET INI~LASTIQUE PROTONS

215

et pour la couche p

14a2?] z exp ( - ½ a ( x 2 + y2)-lbz2), ~0 = ~bn3 ~ ±~ = + ~

a(x+iy)exp(-½a(x2+y2)-½bz2)

suivant la projection du moment orbital, a et b sont les deux param6tres de l'oscillateur harmonique, identiques, ici, pour les deux couches. Nous avons deux cas/t envisager: le noyau avec une bande de rotation et le noyau ~t deux bandes proches 17-18). Le calcul montre 8) que dans le dernier cas il n'y a pas de terme d'interf6rence entre les deux bandes dans l'amplitude de diffusion. Le module &ant rotationnel nous devons transformer, /~ l'aide d'une fonction de Wigner, les op&ateurs de transitions, pour les amener dans le syst6me de r6f6rence du noyau, ce qui ne nous permet pas d'utiliser les formules en N l e t QkI de la r6f. 1); le calcul s) nous conduit toutefois ~ une forme similaire en 6crivant N, = (2•+ 1)~{(llOKlI'g)(ZKlp, Yt°lZr)

+(-)t+~C(llm- glI'g)(z_~clplYf'lZK) }, Okt

--'--

(21+ 1)~{(klOKII'K)(ZKIPf°IZK)

+(-- )' +K( k I m - KII'K)(Z_rlPf~IZK), avec les m~mes d6finitions pour Y~, Tk~, Pl qu'en sect. 3.1. Le calcul de N~ et Qkl est d6taill6 dans l'appendice. 3.4. DIFFUSION I~LASTIQUE Dans le cas du calcul de la diffusion 61astique en couplage LS en plus des nucl6ons lp, il est n6cessaire de faire intervenir les nucl6ons du c0eur (couche ls). I1 suffit pour cela d'ajouter/l l'amplitude de diffusion calcul6e pour tousles nucl6ons lp le terme 4Mo(~ ) exp ( - ~ 1q 2 b 2 )6MM,, Off M e t M ' sont les projections de J e t J', la matrice de diffusion nucl6on-nucl6on libre est 6crite sous la forme

M = M(cO+M(fl)z o" z, avec M(cQ = M o ( ~ ) + Z (-)"M~(cQa~ de m~me pour M(fi), al. 6tant l'op6rateur de spin pour la particule choqu6e, le param6tre de l'oscillateur harmonique, b, pouvant atre le mame pour les deux couches ls et lp. Nous avons tenu compte dans le calcul en module LS de la diffusion coulombienne [r6fs. 19,20)].

216

B. GEOFFRION etal.

4. R~sultats exp6rimentaux 4.1. D I F F U S I O N ]~LASTIQUE

Les valeurs exp6rimentales des sections efficaces de diffusion 61astique sont pr6sent6es (fig. 2). Les courbes port6es sont ¢elles obtenues darts une analyse en potentiel optique par Rolland 21) pour 6Li, 7Li et 14N, l'6tude ayant 6t6 6tendue ~ I~B, avec les valeurs des param~tres du tableau 3. L'accord est g6n6ralement bon. ¢ e~

fi 0 ÷ "o

b

10

~

"",,.\ "k~.\'\

a~¢N

x2

b.41B

x 1

cflLi

x 1/2

d.lLi

xl/4

\

1

\

\

\, 0.1

2'0

4'0

6'0

0c ,

Fig. 2. Sections efficaces de diffusion 61astique sur °Li, 7Li, n B et 14N. Les courbes sont celles obtenues par l'analyse en potentiel optique.

TABLEAU 3 Param6tres d u potentiel optique Noyau

eLi

Ur (MeV)

7Li

18.7

20.5

nB

a2C

a4N

14.2

18.7

21.54

Rr(fm)

1.07

1.10

1.44

1.13

1.22

At(fro)

0.51

0.42

0.44

0.72

0.57

Wv(MeV)

0

0

5.79

10.42

10.17

Ws(MeV)

8.3

8.5

0

0

0

Ri(fm)

1.18

1.23

1.18

1.18

1.30

Al(fm)

0.52

0.50

0.85

0.85

0.52

Us.o.(MeV )

0.63

0.90

2.27

3.52

3.28

Ws.o.(MeV )

--2.08

-- 1.90

-- 1.74

--2.11

--2.66

Rs.o.(fm)

1.10

1.18

0.97

0.93

0.93

As.o.(fm)

0.62

0.48

0.48

0.50

0.47

Re(f m )

1.56

1.49

1.28

1.33

1.30

Ela b = 155 MeV. F

a

P

./LI~'~- ~- .

~ "',

/'2

0,5

:;

,,/

\

gLi

/

b

,,i

/

,, ",

_

_.__.; 2O

-0,5

......

module LS d~'~)hasages de Yale

_O5

mod6le optique

C

~

~B

/ \

0.5 1

•

r]

f"~,

O.5

%

,

, 20

-,,,a,

,, 40

t

i

,4N

/'~

S' t"/' '\

,"-.-I"

i°-i

%% illll It C

•

it \

Fig. 3. Polarisation en diffusion 61astique. a) eLi, b)VLi, c) n B et d) ~4N.

~ i

!

218

B. GEOFFRIONet al.

Pour les polarisations les r6sultats obtenus avec 7Li et ~*N (fig. 3b, 3d) pr6sentent une oscillation importante au voisinage de 30 ~ 40 ° lab qui est bien rendue par le potentiel optique. Pour 6Li et liB (figs. 3a et c) au contraire cette oscillation n'existe pas et aucun ensemble de param~tres dans la continuit6 de ceux obtenus pour les noyaux voisins ne peut rendre compte des r6sultats. Nous avons port6 sur les m~mes figures les r6sultats obtenus en couplage L S avec les d6phasages de Yale (YLAM + Y L A N 3 M ) pour la diffusion nucl6on-nucl6on libre; pour 7Li, HB et Z4N les formes sont semblables et tr~s diff6rentes de celles obtenues exp6rimentalement. IOOC

E o "o

b

.....

mod&le LS d~phasages de Yale id . - - G a m m e | - T h a i e r

1¢

module

optique

0.1

2'0

4"0

6'0

Fig. 4. Section efficace de diffusion 6lastique sur 6Li.

OC.M

P

Q6

2b a ......

b

----I--.-

/

\

c

"\

d

/ ° ~.... o J

°

Fig. 5. Polarisation en diffusion 61astique sur 6Li. a) Mod61e optique, b) module LS, d6phasages de Yale, c) mod61e LS, d6phasages de Gammel-Thaler et d) mod61e rotationnel, d6phasage de GammelThaler. 6.76 _

_

6.54

5.03 4.52

2 I,

7" 2

7" 2

4.63

_

_

4.46

3" 2

6.44 6.21 6.06 5.83" 5.69

13-

5.1 ~ 4 . 9 _ _

2" O"

5" 2 3.94

3.56 ~

0,'1

2.18

3 +

2.14

_

_

1"

, 1÷

2.31

'~'',.,,1

2

0 , 4 7 8 _ _ 1

6Li b:1.76

*

7Li b : 1.70

1" 2 3" 2

3" 2

~

1+

"B

14N

b:1.40

b - 1o67

Fig. 6. Sch6ma de niveau des noyaux 6tudi6s =?). Le param6tre de l'oscillateur harmonique b est en fm [r6fs. as, ze)].

B. GEOFFRION et al.

220

Pour 6Li [r6f. 22)], l'&ude th6orique avait 6t6 faite par Jackson 23) en consid6rant ]e niveau fondamental comme d6crit en couplage LS extreme par la fonction d'onde 1 aS. Nos calculs dans le cas du module LS, ou du module rotationnel avec m61ange de bandes (K = 0, K = 1) off les poids sont ceux calcul6s par Gogny 21), donnent (fig. 4), que ce soit avec les d6phasages de Gammel-Thaler ou de Yale, une section efficace plus 61ev6e que la section efficace exp6rimentale d'un facteur de l'ordre de 2 - il en est de m~me pour les autres noyaux - si l'on tient compte d'une att6nuation de l'ordre de 2 ~t 3, due ~t la distorsion, l'accord serait bon.

5;5

4.5

3,56

2.18

•

"

X 0.16

ld

i ~o

\

150

°~°

105 MeV

Fig. 7. Spectre des protons diffus6s par ~Li ~ 18°5 lab.

En polarisation, les calculs en mod61e L S et d6phasages de Gammel-Thaler donnent un excellent accord avec l'exp6rience (fig. 5); ces d6phasages rendent, d'une fagon g6n6rale, bien compte pour les autres noyaux du premier maximum de polarisation, bien que l'on sache qu'ils ne rendent pas bien compte de la diffusion nucl60nnucl60n libre. Le calcul en mod61e rotationnel n'est en accord avec les r6sultats exp6rimentaux que jusqu'~t 40 ~ c.m. (fig. 5). Le meilleur accord obtenu pour 6Li que pour 7Li pourrait s'expliquer par le fait que le rayon de charge mesur6 en diffusion d'61ectrons 25, z6) est plus grand pour 6Li que pour 7Li et que l'approximation d'impulsion serait plus justifi6e dans ce cas.

221

DIFFUSION ELASTIQUE ET INELASTIQUE PROTONS 4.2. DIFFUSION

INI~LASTIQUE

Le sch6ma de niveaux pour chaque noyau 6tudi6 est donn6 dans la fig. 6 [r6f. zv)]. 4.2.1. Etude de 6Li. A la suite des travaux de Hasselgren et al. 2s) et 6galement pour prdciser l'origine du d6saccord important existant entre l'exp6rience et la th6orie pour la polarisation dans la diffusion in61astique sur le niveau de 3.56 MeV [r&. 2)], nous avons re ~ris quelques mesures sur 6Li avec une meilleure r6solution. t

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Fig. 8, Section efficace du niveau ~t 4.63 MeV (½-) de 7Li. a) Mod61e rotationnel et b) module LS, d6phasages de Yale. Ceci nous a permis de constater l'importance du f o n d / t trois corps - p + 6Li p + 4He + d - dont le seuil est/t 1.47 M e V (fig. 7), la section efficace est de l'ordre de celle du niveau de 2.18 M e V et tr~s sup6rieure /t celle du niveau de 3.56 MeV. Sa forme a 6t6 calcul6e par Ballot et Said 29) en utilisant la m&hode du "graph" ~ un p61e. L'impr6cision de la d6composition du spectre nous conduit h une incertitude de l'ordre de 2 0 / t 30 ~ sur la section efficace du niveau de 2.18 MeV.

222

B. GEOFFR1ONet aL

La pr6sence du fond de r6action ~l trois corps et notre mauvaise r6solution ne nous permettent pas de donner de valeurs pour les polarisations correspondant aux niveaux de 2.18 et 3.56 MeV, la polarisation correspondant au fond ne pouvant ~tre mesur6e ind6pendamment. 4.2.2. Etude de 7Li. Niveau ~ 0.478 MeV (½-). La section efficace diff6rentielle 22) d'excitation du premier niveau de 7Li, real s6par6 compte tenu de la r6solution, est en assez bon accord avec les r6sultats obtenus par Newton et al. 30) et Johansson 31). Ce niveau a

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Fig. 9. Polarisation du niveau ~t4.63 MeV (5-) de 7Li; mod61e rotationnel (a) d6phasages de Yale et b) d6phasages de Gammel-Thaler. 6t6 en fait 6tudi6 afin de corriger les valeurs de la section efficace et de la polarisation dans la diffusion 61astique. (ii) Niveau gt 4.63 MeV (~-). Le deuxi6me 6tat excit6 apparalt au dessus d'un fond de r6action ~t trois corps dont le seuil est A 2.47 MeV, donc pratiquement plat dans cette r~gion et de section efficace n6gligeable devant celle du niveau de 4.63 MeV. II a fallu tenir compte A partir de 45 ° lab. d'un niveau large ~t 6.5 MeV; les mesures d'asym6trie ont 6t6 faites sur le pic correspondant au niveau de 4.67 MeV et pour quelques angles dans le creux de s6paration des deux niveaux ~t 6.5 et 4.63 MeV.

223

DIFFUSION I~LASTIQUE ET INELASTIQUE PROTONS

La section efficace et la polarisation sont en accord avec les mesures ant6rieures [(r&s. 2s, 32, 33)] mais plus pr6cises surtout en polarisation (fig. 9). L'6tude th6orique, m a m e sans distorsion, donne une section efficace (fig. 8) plus petite que les valeurs exp6rimentales, le module rotationnel donnant toutefois des valeurs sup6rieures/l celles obtenues en mod61e LS. L'analyse en module rotationnel - mod61e d6j~ propos6 par Clegg 3 0 - 3 4 ) et Chesterfield 35) _ a 6t6 faite pour une bande K = ½ avec une d6formation e = 0.45

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Fig. lO. Rapport de sections efficaces diff6rentielles des niveaux ~t 4.63 MeV et 0.478 MeV de 7Li.

[r6fs. 15, 36)] conduisant ~t un param6tre de ddformation q = 8, un param~tre de d6couplage a = -1.376, et un m o m e n t d'inertie hZ/2~f = 0.40 MeV; les niveaux d'dnergie sont 8) 6(~), 0.478(½), 4.69(~), 6.35(~). Un calcul fair avec saut d'un nucl6on lp vers les couches lf, 2p et d'un nucl6on ls vers la couche ld [r6f. 37)] permet par contre d'obtenir une section efficace th6orique de l'ordre de deux fois plus grande que celle donn6e par l'exp6rience.

B. GEOFFRION et al.

224

Les deux derniers mod61es conduisent & un m~me r a p p o r t de sections efficaces des niveaux ~t 4.63 et 0.478 MeV en accord avec les valeurs exp6rimentales 3T), (fig. 10) jusqu'& 20 ° lab. En ce qui concerne la polarisation, les deux mod6les que nous avons utilis6s donnent la m~me courbe th6orique (fig. 9). 4.2.3.

Etudede lab

N o u s avons mesur6 les sections efficaces et polarisations p o u r les deux premiers

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BC.M

F i g . 11. S e c t i o n efficace d u n i v e a u ~t 2.14 M e V (½-) d e lXB, a) mod61e r o t a t i o n n e l et b) mod61e LS; d6phasages de Yale.

niveaux excit6s ~ 2.14 et 4.45 MeV. La section efficace pour le niveau ~t 5.03 MeV a 6t6 mesurde car il faut en tenir c o m p t e dans l'6tude du niveau ~t 4.45 MeV. Les deux premiers niveaux 6taient int6ressants ~ 6tudier car ils se d6sexcitent tous les deux vers le niveau fondamental par des transitions ? de nature M 1, pure pour le premier 38) et pratiquement pt~re p o u r le deuxi6me 39). Les sections efficaces exp6ri-

DIFFUSION ELASTIQUE ET INELASTIQUE PROTONS

225

mentales sont 16g~rement plus 61ev6es que celles donn6es par des mesures ant6rieures [(r6fs. zs, 32)] surtout pour le premier niveau et aux petits angles. Pour le niveau ~. 2.14 MeV, l'6tude th6orique donne une section efficace, m~me sans distorsion, inf6rieure aux valeurs exp6rimentales, le mod6le rotationnel donnant toutefois des valeurs sup6rieures ~ celles obtenues en mod61e LS (fig. 11).

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Fig. 12. Section efficace du niveau ~t 4.45 MeV (~-) de ZZB, a) module rotationnel et b) module LS, ddphasages de Yale.

Pour le niveau ~ 4.45 MeV au contraire, la section efficace en mod61e L S est plus 6levee que celle en mod6le rotationnel, l'accord avec l'expdrience serait donc meilleur pour le premier mod61e (fig. 12). Quant au niveau de 5.03 MeV, consid6r6 c o m m e ~ - [r6f. 40)], il ne pr6sente pas une section efficace de niveau de rotation et ne peut ~tre rendu en module L S par le deuxibme niveau ~ - de Boyarkina situ6 ~ 6.9 MeV (fig. 13).

226

al.

B. G E O F F R I O N e t

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227

DIFFUSION ELASTIQUEET INELASTIQUE PROTONS

E n ce qui concerne les polarisations dues aux n i v e a u x de 2.14 et 4.45 MeV, th6or i q u e m e n t , elles sont tr6s diff6rentes aux petits angles, que ce soit en module LS ou en module r o t a t i o n n e l ; exp6rimentalement, cette diff6rence est b e a u c o u p m o i n s m a r qu6e [figs. 14 et 15). E n mod6le r o t a t i o n n e l , si nous consid6rons que le niveau f o n d a m e n t a l et les niv e a u x / l 4.45 et 6.76 M e V font partie de la m~me b a n d e de r o t a t i o n K = ~z [r6fs. 3 4 - 4 i ) ] et que le niveau/~ 2.14 MeV est la base d ' u n e deuxi6me b a n d e avec K = ½, nous ne p o u v o n s expliquer une t r a n s i t i o n de ce niveau vers le niveau f o n d a m e n t a l q u ' e n m61ange de bandes. Les calculs ont 6t6 faits avec la ddformation e = - 0.35 [r6fs. 1s - 36)]

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['t Fig. 15. Polarisation du niveau/t 4.45 MeV (~-) de laB, a) ddphasage de Yale et b) ddphasages de

Gammel-Thaler. Les deux mod61es: LS et rotationnel, donnent la m6me courbe.

d o n n a n t u n 616ment de matrice de couplage entre les deux bandes A K = 1.25 (hz/2J~), u n parambtre de d6formation q -- - 8 et u n param~tre de ddcouplage p o u r la b a n d e K = ½, a = - 0 . 5 6 5 . N o u s nous sommes bas6s sur les n i v e a u x / t 0, 2.14, 4.45 et 6.76 MeV, ce qui nous d o n n e u n m o m e n t d'inertie m o y e n hZ/2J = 0.975 MeV en b o n accord, dans le cas du mod61e h y d r o d y n a m i q u e , avec celui o b t e n u p o u r 7Li. Si ~ et 7J.~ sont des fonctions d ' o n d e s p o u r les bandes K = ½ et K = 3, 1 6tant le m o m e n t angulaire total du niveau 6tudi6, nous d o n n o n s ci-dessous les fonctions

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Fig. 16. Section efficacc du niveau ~ 6.76 MeV (~-) de ~aB, a) module rotationnel et b) module LS; d6phasages de Yale.

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3.95MeV 1+T=O

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2.31 MeV O+T=I

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\

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0¢.~. Fig. 17. Sections cfficaces des niveaux ~ 2.31 et 3.95 MeV dc ~4N, mod61e LS; d6phasages de Yale.

0.001

0.01

E

0.1

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O

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oo

D I F F U S I O N E L A S T I Q U E ET I N I ~ L A S T I Q U E P R O T O N S

229

d'ondes obtenues pour les diff6rents niveaux: fondamental

I = 3

-0.549 ~

+ 0 . 8 3 6 7J~

2.14 M e V

I = ½

~

4.45 M e V

I = -~

0.730 7J~

6.76 M e V

I = ~

0.938 7J~: - 0 . 3 4 5 7J~

- 0 . 6 8 4 7'~

Le calcul conduit fi un niveau ~ & 4.60 M e V de fonction d'onde 0.836 7 ~ + 0.549 ku~, mais du point de vue section efficace (fig. 13), ce niveau ne peut atre assimil6 au 5.03 MeV.

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0.01 20

40

60

~c.m.

Fig. 18. Sections efficaces des "niveaux" fi 4.9 et 5.9 MeV de 14N. Les courbes ne correspondent ~t aucun calcul th&)rique. N o u s avons calcul6 la section efficace du niveau fi 6.76 MeV; elle est plus 61ev6e en mod61e rotationnel qu'en mod61e LS (fig. 16). Les points exp6rimentaux sont ceux des r6fs. 28, 32). N o u s constatons, c o m m e pour les autres niveaux, un d6calage vers les grands angles des valeurs th6oriques par rapport aux valeurs exp6rimentales. 4.2.4. Etude de 14N N o u s avons 6tudi6 14N surtout pour le niveau de 2.31 MeV, que nous voulions comparer au niveau de 15.1 M e V de 12C.

230

B. GEOFFRION et al.

Ce niveau s'est r6v616 de section efficace tr~s faible et, compte tenu de notre r6solution, tr~s peu visible dans le pied du pic de diffusion 61astique. Nous n'avons pu donner que les valeurs maximales de la section efficace (fig. 17). Le deuxi~me niveau, /t 3.9 MeV, a 6t6 mesur6, sauf au petits angles o/1 nous ne pouvons donner que des valeurs maximales de la section efficace. Pour ces deux niveaux, l'6tude en couplage L S donne des sections efficaces qui, en tenant compte de la distorsion, seraient plus faibles que les sections efficaces exp6rimentales (fig. 17). Nous donnons aussi les sections efficaces (fig. 18) de niveaux/L 4.9 MeV et ~t 5.9 MeV. Le premier est probablement le m61ange des deux niveaux ~t 4.91 et 5.10 MeV, respectivement donn6s comme 0 - et 2 - [r6fs. 42,43)], le deuxi~me correspondant au groupe de niveaux/t 5.69, 5.83 et 6.05 MeV donnds dans la r6f. 42) comme 1 - et 3-. L'6tude th6orique n'a pas 6t6 faite avec le mod61e L S de Boyarkina, ces niveaux 6tant probablement, en raison de leur parit6 n6gative, dus ~t un saut d'un nucl6on lp vers les couches 2s, ld [r6fs. 42-44)]. 5. Conclusion

Nous avons prdsent6 des r6sultats de sections efficaces et polarisations pour un certain nombre de niveaux de 6Li, 7Li, 11B et 14N et nous les avons compar6s aux interpr6tations th60riques en ondes planes pour deux modules: module h m61ange de configurations L S et module rotationnel. Ces deux mod61es, qui rendent bien compte, pour la majorit6 des noyaux, de la position des niveaux, n'expliquent pas, dans le cas de la diffusion de protons, la diffusion 61astique et expliquent mal la diffusion in61astique. La polarisation ne nous permet pas de choisir le module repr6sentant le mieux le noyau; la section efficace, par contre, nous permet d'61iminer l'un des mod61es ou les deux, lorsque les valeurs th60riques sont inf6rieures ou m~me 6gales aux valeurs exp6rimentales. Notre calcul, en approximation d'impulsion au premier ordre et ondes planes, donne en effet des sections efficaces plus 61ev6es, premi~rement qu'un calcul en diffusion multiple avec passages par des 6tats indlastiques interm6diaires 4-45), deuxi~mement, qu'un calcul en ondes distordues. Pour faire une comparaison plus prdcise, il serait int6ressant de reprendre l'6tude th60rique de ces noyaux en ondes distordues, et d'envisager d'autres mod61es n'astreignant pas les nucl60ns darts l'6tat fondamental/t n'occuper que les couches ls et lp, de tels mod61es existant d6j~. pour 6Li [rdf. 46)] et 7Li [rdf. 47)]. D'autre part, pour XaB, il serait probablement int6ressant d'6tudier un modble trou-particule - un trou dans 12C - comme il a 6t6 sugg6r6 par Clegg 41) et confirm6 par des exp6riences en (d, 3He) sur 12C [r6f. 48)]. Nous avons pu constater, une fois de plus, que, bien que rendant moins bien compte de la diffusion nucldon-nucl60n libre, les d6phasages de Gammel-Thaler donnent un meilleur accord en polarisation dans la diffusion nucl60n-noyau que les d6phasages de Yale.

DIFFUSION I~LASTIQUEET INI6LASTIQUE PROTONS

231

Appendice C A L C U L D E S I~LI~MENTS D E M A T R I C E D E D I F F U S I O N E N M O D I ~ L E R O T A T I O N N E L

Nous avons vu en sect. 3.3 qu'il faut calculer des termes de la forme

, off Y~ est un harmonique sph6rique et gr le produit des fonctions d'ondes d'un I2. nucl6on Zj , en utilisant l'approximation d'impulsion, nous sommes conduits ~t calculer (A.1) . La fonction d'onde d'un nucl6on d6velopp6e sur la base LS [r6f. 14)] s'6crit

Z~ =

~

axAIN2A~,>,

N+Z=I2

off A est la projection du m o m e n t orbital 2, et Z la projection du spin. Pour la couche lp, les coefficients a~a sont au maximum au nombre de 2 et d6pendant de la d6formation [r6f. 31) et tableau 4)]. TABLEAU 4 Fonctions d'onde N

.(2

C o u c h e de N i l s s o n

F o n c t i o n d ' o n d e d ' u n nucl6on sur cette couche

0

½

1

I000+> (N=O,

1

~

2

Ii11+>

1

½

3

~.=0,

- \-~--/1110+>+ V2~--/3 IllO+>+

avec

A =O,,S=

+½)

~-II11-> II11-->

ec~ > O, 2 ~ 2 = 1 -- (3 + it/) 07~ + 2 r / + 9 ) - ~, r/ = 20e(1--1 2 2

La difficult6 essentielle du calcul est due au fait que IN2AX> sont des fonctions d'ondes de l'oscillateur harmonique anisotrope, non d6veloppables sur la base des harmoniques sph6riques. Dans un tel cas, la valeur de l n'est plus limit6e ~ 0 et 2 comme en couplage L S pour la couche lp mais peut prendre toutes les valeurs paires comprises entre 1 I - I ' l et 1+1'. Nous avons fait le calcul 8) en 6crivant la partie exponentielle des fonctions d'ondes pour les couches s e t p (cf. sect. 3.3), sous la forme exp (--½a(x 2 + y 2 ) _ ½bz2) = exp ( - ½ar2(1 + fl cos 2 0)),

B. GEOFFRIONet ai.

232 avec

b-a a

1 +½e

L'expression (A.1) nous conduit h une int6grale de la forme

f

+ l e x p ( - ar2fl COS2 O)P(cos O)d(cos 0), --i

off P ( c o s 0) est u n p o l y n 6 m e , q u e n o u s i n t 6 g r o n s /t 1'aide d ' u n d 6 v e l o p p e m e n t en s6rie de l ' e x p o n e n t i e l l e en p u i s s a n c e de ft. Les f a c t e u r s de f o r m e s o n t a l o r s des p r o d u i t s de p o l y n 6 m e s en p u i s s a n c e de fl et q ( m o m e n t transf6r6) p a r e x p ( - q 2 / 4 a 2 ) . L a s6rie c o n v e r g e assez vite, le c a l c u l de la s e c t i o n efficace p e u t ~tre arr~t6 a v e c u n e b o n n e p r 6 c i s i o n A la p u i s s a n c e 6 de fl et A la p u i s s a n c e 2 si l ' o n ne v e u t q u e la p o l a r i sation.

R6f6rences 1) A. K. Kerman, H. McManus et R. M. Thaler, Ann. of Phys. 8 (1959) 551 2) N. Marty, B. Geoffrion, C. Rolland, B. Tatischeff et A. Willis, Congr. Int. de phys. nucl6aire, Paris (1964) p. 347 3) R. M. Haybron et H. McManus, Phys. Rev. 140 (1965) B658 4) B. Tatischeff, th6se d'Etat, Orsay (1966) CNRS AO1556 5) A. Willis, B. Geoffrion, N. Marty, M. Morlet, C. Rolland et B. Tatischeff, Nucl. Phys. A l l 2 (1968) 417 6) P. Debray, A. Cabrespine et J. Baixas, European Colloquium on A.V.F. Cycl. Eindhoven, Holland (avril 1965); P. Debray, R6union d'Inf, sur le d6veloppement des synchrocyclotrons - Gen6ve (octobre 1967) 7) C. Rolland, B. Geoffrion, N. Marty, M. Morlet, B. Tatischeffet A. Willis, Nucl. Phys. 80 (1966) 625 8) B. Geoffrion, th6se d'Etat, h para~tre 9) A. N. Boyarkina, Izv. Akad. Nauk. SSSR 28 (1964) 337 10) D. R. Inglis, Revs. Mod. Phys. 25 (1953) 390; H. H. Himmel et D. R. Inglis, Phys. Rev. 81 (1951) 910, 83 (1951) 1078 11) F. C. Barker, Nucl. Phys. 83 (1966) 418 12) H. A. Jahn et H. van Wieringen, Proc. Roy. Soc. 209A (1951) 502 13) J. P. Elliot, J. Hope and H. A. Jahn, Phil. Trans. Roy. Soc. London A246 (1954) 241 14) S. G. Nilsson, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 29, No. 16 (1955) 15) A. B. Volkov, Nucl. Phys. 74 (1965) 33 16) J. Rogers, Ann. Rev. Nucl. Sci. 15 (1965) 241 17) A. K. Kerman, Mat. Fys. Medd. Dan. Vid. Selsk. 30, No. 15 (1956) 18) S. A. Moszkowski, Handbuch der Physik, Vol. 30, ed. par S. Fliigge (Springer, Berlin, 1957) sect. 44, p. 532 19) H. A. Bethe, Ann. of Phys. 3 (1958) 190 20) O. N. Jarvis, Nucl. Phys. 79 (1966) 305 21) C. Rolland, th6se d'Etat, Orsay (1967) 22) B. Tatischeff, N. Marty, X. de Bouard, J. G. Fox, B. Geoffrion et C. Rolland, Phys. Lett. 8 (1964) 54. 23) D. F. Jackson, Nucl. Phys. 35 (1962) 194; D. F. Jackson et L. R. B. Elton, Nucl. Phys. 43 (1963) 136 24) D. Gogny, th6se 36me cycle, Orsay (1965)

DIFFUSION ELASTIQUE ET INELASTIQUE PROTONS

25) 26) 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 36) 37) 38) 39) 40) 41)

42) 43) 44) 45) 46) 47) 48)

233

R. Hofstadter, Ann. Rev. Nucl. Sci. 7 (1957) 231 R. E. Rand, R. Frosch et M. R. Yearian, Phys. Rev. 144 (1966) 859 T. Lauritsen et F. Ajzenberg-Selove, Nucl. Phys. 78 (1966) 1; N.S.A.-N.R.C. (mai 1962) D. Hasselgren, P. U. Renberg, O. Sundberg et G. Tibell, Nucl. Phys. 69 (1965) 81 J. L. Ballot et P. Said, communication priv6e D. Newton, A. B. Clegg, G. L. Salmon, P. S. Fisher et K. J. Foley, Proc. Phys. Soc. 79 (1962) 27 A. Johannson, O. Sundberg et G. Tibell, Int. Conf. of Nuclear Physics, Gatlinburg (1966) J. C. Jacmart, th~se d'Etat, Orsay (1964) A. Johansson, G. Tibell et P. Hillman, Nucl. Phys. 11 (1959) 540 A. B. Clegg, Phil. Mag. 6 (1961) 1207 C. M. Chesterfield et B. M. Spicer, Nucl. Phys. 41 (1963) 675 D. Kurath et L. Pitman, Nucl. Phys. 10 (1959) 313 A. Johansson, Phys. Lett. 24B (1967) 29 S. Gorodetzky, F. Scheibling, P. Chevalier, P. Mennrath et G. Sutter, Phys. Lett. 1 (1962) 24 L. L. Green, G. A. Stephens et J. C. Willmott, Proc. Phys. Soc. 79 (1962) 1017 P. F. Donovan, J. V. Kane, R. E. Pixley et D. H. Wilkinson, Phys. Rev. 123 (1961) 584 A. B. Clegg, Nucl. Phys. 38 (1962) 353; D. Newton, A. B. Clegg, G. L. Salmon et D. J. Rowe, Nucl. Phys. 53 (1964) 433; S. M. Austin, G. L. Salmon, A. B. Clegg, D. Newton et K. J. Foley, Proc. Phys. Soc. 80 (1962) 383 E. K. Warburton, N. J. Rose et E. N. Match, Phys. Rev. 114 (1959) 214 J. O. Newton, R. S. Blake, D. J. Jacobs et J. P. Schapira, Nucl. Phys. 71 (1965) 113 W. W. True, Phys. Rev. 130 (1963) 1530 Nguyen Van Gi~i et J. Sawicki, Phys. Rev. 156 (1967) 1077 L. R. B. Elton et M. A. K. Lodhi, Nucl. Phys. 66 (1965) 209; M. A. K. Lodhi, Nucl. Phys. 80 (1966) 125 D. Kurath, Phys. Rev. 140 (1965) B1190 M. Chabre, D. L. Mendrie et M. G. Pugh, UCRL 16 580 (1965); Bull. Am. Phys. Soc. 11 (1966) 317; M. G. Pugh, D. L. Mendrie, M. Chabre, E. Boschite et F. E. McCarthy, Phys. Rev. 155 (1966) 1054