Dynamisches verhalten einer platte unter stossartiger belastung

CEMENT and CONCRETE RESEARCH. Vol. 9, pp. 115-126, 1979. Printed in the United States.

Pergamon Press, Inc.

DYNAMISCHES VERHALTEN EINER PLATTE UNTER STOSSARTIGER BELASTUNG B. Zech Technische Universit~t M~nchen, Abteilung f~r Werkstoffphysik, Institut f~r Bauingenieurwesen II F.H. Wittmann Technische Hochschule Delft, Abteilung f~r Bauingenieurswesen, Institut f~r Materialkunde

(Communicated by Z.P. Bazant) (Received Oct. 31, 1978)

ABSTRACT The theory of flexural vibrations of a circular disc is briefly reviewed. Experiments have been carried out using mortar discs with a diameter of 30 cm and a thickness of 1.1 cm. The deformation of the discs following an impact load is recorded by means of strain gauges and a transient recorder. The forces acting during the short period of exchange of energy are registered by measuring the acceleration in the descending mass. Three different modes of vibration are excited A Poisson-wave is followed by a travelling hinge and only then usual flexural vibrations are observed. It is shown that it is necessary to take these different processes into consideration for a realistic estimation of maximum stresses to be expected. The dynamically excited modes of a system can be predicted by means of transfer theory. Special emphasis has been placed upon the influence of the stiffness of the plate on the dynamic excitation. The damping of the material has been determined. ABSTRACT Zun~chst wird die Theorie der Biegeschwingungen einer eingespannten Kreisplatte kurz beschrieben. Versuche an MSrtelplatten mit einem Durchmesser von 30 cm und einer Dicke yon 1,1 cm wurden durchgef~hrt. Die Dehnungen der Platte unter einer fallenden Masse werden ~ber Dehnmessstreifen mit Hilfe eines Transienten Recorders registriert. In der fallenden Masse ist ausserdem ein Beschleunigungsaufnehmer montiert. Es wird nachgewiesen, dass nacheinander drei unterschiedliche Verformungsmoden erregt werden. Zun~chts treibt die Querdehnung des unmittelbar getroffenen Materials eine Druckwelle (Poisson-Welle) durch die Scheibe. Danach wandert eine Zugwelle wie ein Gelenk yon der Einschlagstelle zum Rand. Die ~bliche Biegeschwingung wird erst an dritter Stelle erregt. Besondere Aufmerksamkeit wurde dem Einfluss der Steifigkeit der Platte auf die dynamische Erregung geschenkt.

ooososs~6/79/olo115-~$~.~/~ Copyright

(c)

1979 Pergamon P r e s s

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Einleitung Die Druckfestigkeit des Betons wird ~blicherweise zu seiner Kennzeichhung verwendet. Dabei handelt es sich um einen Kennwert, der bei einer bestimmten Verformungsgeschwindigkeit gemessen wird. Der Bruchzustand wird dabei h~ufig im Bereich weniger Minuten erreicht. W~hlt man eine sehr viel geringere Verformungsgeschwindigkeit, so tritt das Versagen bei geringerer Spannung ein. Der Bruchvorgang in Beton unter lange andauernder Last wurde ausf~hrlich theoretisch und experimentell untersucht (I). Andererseits ist bekannt, dass sowohl der Elastizit~tsmodul als auch die Festigkeit erheblich ansteigen, wird nut die Belasttmgsgeschwindigkeit erhSht (2). Vor kurzem erschien eine theoretische Arbeit, in der der Einfluss der Belastungsgeschwindigkeit auf die dazugehSrende erzielbare Festigkeit mit einer grundlegend neuen Methode mathematisch beschrieben wird (3). Wit konnten zeigen, dass die in (3) abgeleiteten Formeln grunds~tzlich die experimentell an Betonproben gefundenen Messwerte sinnvoll wiedergeben (4). Wird ein starrer KSrper stossartig belastet, so m~ssen die entstehenden Spannungen natHrlich mit der erhShten Materialfestigkeit verglichen werden, will man etwas ~ber die Versagenswahrscheinlichkeit aussagen. Handelt es sich jedoch um ein schwingungsf~higes System, so ist die dynamische Energie~bertragung f~r die tats~chlich auftretenden Belastungen ausschlaggebend. Das Aufprallen einer gegebenen Masse kann man durch ein Belastungsspektrum darstellen. Im Sinne der ~bertragungstheorie siebt das schwingungsf~hige System aus dem Frequenzangebot passende Anteile aus. Die dynamische Erregung ist also in starkem Masse vom Belastu~gsspektrum abh~ngig. Am Rand eingespannte, kreiszylindrische MSrtelplatten kSnnen als einfachstes Modell zur Simulation des Verhaltens eines schwingu~gsf~higen Tragwerks angesehen werden. In diesem Beitrag soll das dynamische Verhalten einer MSrtelplatte unter stossartiger Belastung beschrieben werden. In einem getrennten Beitrag werden wir ~ber die Materialfestigkeit bei hoher Belastungsgeschwindigkeit berichten. Biegeschwingungen einer ein~espannten Platte Solange die Erregerkraft eine materialabh~ngige Grenze nicht Hbersteigt, kann das Schwingungsverhalten einer Platte linear elastisch gerechnet werden. Die Differentialgleichung f~r Biegeschwingungen einer Kreisplatte lautet: 2 $2 I ~ 1 ~2 2 $2 c (~r-~2 + -- - - + -) w(r,@,t) + ~ r Sr r ~7

w(r,@,t) = q(r,@,t) oh

(I)

wobei w(r,¢,t) die Auslenkung der Platte senkrecht zur Plattenebene unter der Belastung q(r,@,t) darstellt (5). Ausserdem gilt: c2 =

Eh 8

~2(~ - ~ ) ~ h

wobei E der E-modul, ~ hChe bedeuten. Aus den die Spannungen und die (6) berechnen. FHr die w(a,¢,t) = ~

(2)

die Querdehnungszahl, p die Dichte und h die PlattenOrtsableitungen der Biegefl~che w(r,@,t) lassen sich daraus resultierenden Dehnungen nach der Plattentheorie eingespannte Platte gelten die Hblichen Randbedingungen

w(a,¢,t) = 0

(3)

wobei 2a der Durchmesser der Platte ist. Die Eigenwerte der homogenen Gleichung (~) mit den Randwerten stellen die Eigenfrequenzen v der eingenm spannten Platten dar:

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117 IMPACT LOADING, DYNAMIC BEHAVIOR, MORTAR DISC

h 2 E ! Vnm = 2~a (~6nm) "~(12'I - v2)p )2

(4)

Die werte 6nm sind in Tab. I nach Nowacki (7) f~r die ersten Eigenschwingungen dargestellt. Mit dem Index n wird die radiale Abh~ngigkeit, mit m die Winkelabh~ngigkeit der Eigenschwingfrequenzen erfasst. TABELLE I Werte des Parameters 6nm zur Berechnung der Eigenfrequenzen einer eingespannten Platte nach Bez. (4) 610 = 1,02

620 = 2,01

630 = 3,0

611 = 1,47

621 = 2,48

631 = 3,49

612 = 1,89

622 = 2,99

632 = 4,0

In Abb. I sind die Biegeflgchen der Schwingungen mit m,n = 0 his 2 graphisch dargestellt.

~=f ~

m

~=f

~

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-

m

-

-

~

ABB. I Graphische Darstellung der Biegefl~chen der ersten Eigenschwingungsformen einer eiugespannten Platte nach

-

m=[ ~.~ - ' ~ - , ~ . ~ . . ~ , ~

B±e e2nmaZ e r r e g g e n S e ~ w 2 n g ~ g e n k Z 2 n g e n ~ e d o e h a~h~ng2g yon d e r Nater~ald~pf~g 2n e ~ n e r r e a Z e n P ~ a ~ e a ~ . 9a~ Z o g a r 2 ~ m 2 s e h e DekremenL ~ga~L ~2eh aua dem V e r h ~ L n 2 a d e r ~ p 1 2 ~ u d e n ~. a u f e ~ n ~ d e r f o ~ g e n d e r S c h ~ n g ~ g ~ m a x ~ m a ~e a r i s e n :

~ = 2 ~n ~ n

(5)

Xk + n

~ e r eine Fourier-Analyse erh~it man das Frequenzspektr~ eines beobachteten Dehn~gs-Zeit-Verlaufes. Aus der Resonanzfrequenz f und den Frequenzen fl ~ d f2 ~terhalb bzw. oberhalb der Resonanzfreque~z, bei denen die ~ p l i t u d e im Frequenzspektr~ gerade auf die H~Ifte abgefallen ist, kann die D~p~g b e s t i ~ t werden (8):

(~ ~ =~

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-

(6)

f r

D ~ i t sind die wichtigsten Begriffe, die zur Analyse der gemessenen Plattenschwing~gen notwendig sind, vorgestellt. Durchf~rung der Versuche Der ve~endete MSrtel hatte im Alter von 28 Tagen eine mittlere W~rfeldruckfestigkeit yon 530 kp/cm 2. Das W/Z-Verh~itnis betrug 0,5, das Z/S-Verh~itnis I/2,75. Sand mit einer g~stigen Sieblinie zwischen 0 und 4 ~ und PZ 350F

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wurden bei der Herstellung verwendet. Aus M~rtel dieser Zusammensetzung wurden kreiszylindrische Platten mit einem Durchmesser yon 30 cm hergestellt. Die HShe der Platten betrug 1,1 cm. Um die Platten n~herungsweise als am Rand eingespannt betrachten zu kSnnen, wurde aussen ein 3 cm breiter und ~ cm hoher Ring gleich bei der Herstellung monolithisch angebracht. Getestet wurden die Platten im Alter yon etwa 28 Tagen. Um die dynamische Erregmug der Platte messen zu kSnnen, wurden jeweils drei Dehnmessstreifen (DMS) - aufgeklebt. Die Anordnung ist in Abb. 2 schematisch gezeigt. Im Zentrum wurde direkt muter der Einschlagstel!e der Streifen DMS I an'ill " ~ .... gebracht. Auf der Oberseite der ~,5c~,~,9~= Platte befindet sich tier Dehnmessaufne~mer

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streifen

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cm ~om ~ e ~ -

trum entfernt, mit der empfindlichen Achse in radialer Richtung. Ausserdem ist am Rand der DMS 3 ebenfalls ~, ~ radial aufgeklebt. .......................... Die Erregung erfogt u~er eine ~ ~ ~ im Zentrum auftreffende fallende Masse. In dem Stahlk@rper ist ein Beschleunigungsaufnehmer montiert, ~ s ~ ~ mit dessen Hilfe der zeitliche Veri ~¢Ioge~ o~s~ lauf der Erregerkraft gemessen werABB. 2 den kann. Dutch Variation der FallSchema des Messaufbaues h~he, der Masse und durch Anbringen von d~mpfenden Schichten an der Spitze des fallenden Geschosses kann der Kraftanstieg, die maximale Kraft sowie die Dauer des Impacts in weiten Grenzen variiert werden. Erste Tastversuche ergaben, dass die Schwing~xgsdauer der Platte 0,7 msec betr[gt. Das Verh~itnis yon Schwingm~gsdauer zu Impactdauer kann mit der yon uns gew[hlten Versuchseinrichtung zwischen 0,~ und 3 variiert werden. Die Signale der Dehnmessstreifen bzw. des Beschleunigungsaufnehmers werden in einem Transienten Recorder digitalisiert und gespeichert. Mit diesem Ger[t kSnnen Messwerte his zu einer Rate yon ~ Weft pro Bsec aufgezeichnet werden. In Abb. 2 ist auch der Messvorgang in Form eines Blockdiagramms dargestellt. Danach werden die gespeicherten Daten nach jedem Impactversuch in einen Tischrechner eingegeben. Im Kleincomputer werden zun~chst die direkt gemessenen Dehnungszeitverl~ufe (Signale DMS I b i s DMS 3) naeh dem Cooley-Tookey-Algorithmus (9) Fourier transformiert. Aus dem FourierSpektrum k$nnen die jeweils angeregten Schwingm~gzustKnde entnommen werden. Aus dem Abklingverhalten der Grundschwingur~g wird ausserdem die D~mpfung als logarithmisches Dekrement berechnet. Schliesslich werden die Messergebnisse und die durch die gerade erw~hnten Auswertungen i~ Tischrechner erhaltenen Daten geplottet rand in Form yon Tabellen ausgedruckt.

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Er6ehnisse Erregung unterschiedlicher Schwingungsformen. Zun[chst sollten unterschiedliche Prozesse der EnergieHbertragung w~hrend des Impulsaustausches experimentell nachgewiesen werden. In Abb. 3 sind die Dehnungen der Aufnehmer DMS I u n d DMS 2 als Funktion der Zeit dargestellt. Nach dem Aufschlag wird sowohl auf der 0berseite als auch auf der unteren Seite der Platte eine Zugspannung erzeugt. Danach geht die Platte in

Vol. 9, No. 1 -O,5 DIMS

-(32-5

IMPACT LOADING, DYNAMIC BEHAVIOR, MORTARDISC

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A~Bo 3 Dehnungen der beiden Aufnehmer DMS 1 und DMS 2 als Funktion der Zeit.

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ABB. 5 Schematische Darstellu~g der drei unters chi edlichen Erreg~ngs formen.

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119

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Biegeschwingungen ~ber fund die beiden Aufnehmer DMS I u n d DHS 2 schwingen entgegengesetzt. Unmittelbar nach dem Impact wird die Einschlagstelle lokal komprimiert. Durch die Querdehnung wird ein Kompressionspuis erzeugt, der ebenfalls radial nach aussen l~uft. In Abb. ~ ist dieser vergleichsweise schwache Puls zu erkennen. Dabei wurde sehr empfindlich aufgenommen, so dass die anschliessenden Zug- und Biegewellen den Messbereich ~berschreiten. In Abb. 5 sind die drei unterschiedlichen Erregungsformen der Platte, wie sie aus den Diagrammen in Abb. 3 umd Abb. 4 nachgewiesen wurden, schematisch dargestellt. Durch den Einschlag zum Zeitpunkt t I = 0 wird zun~chst eine Kompressionswelle (Poisson-Welle) erzeugt, die mit Schallgeschwimdigkeit nach aussen l~uft. Nach etwa 20 ps wird eine Zugwelle aufgebaut. Laufzeitmessungen zwischen den beiden Aufnebmern DMS I u n d DMS 3 zeigen, dass s~ich auch diese Welle mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet. Dabei wird der Bereich vom Zentrum der Platte bis zu dem Radius, den die Welle bereits erreicht hat~ nach unten bewegt. In diesem Bereich treten ausschliesslich Z u g s p a n n ~ g e n auf. Man kann sich vorstellen, dass dabei ein Ge-

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hinge). Nach 60 ~s hat diese Welle den R ~ d erreicht und durchl~uft je nach Intensit~t des Impacts nach 60 bis 120 ps ein Maximum. Anschliessend geht die Platte in Biegeschwingungen ~ber, denen radiale Pulsationen, die durch die Zugwelle erzeugt wurden, abet noeh ~berlagert sind. Wenn die Belastungsgeschwindigkeit zur~ckgeht und die Impactdauer gr~sser ist als die Grundschwingungsdauer, treten in der Platte keine Kompressions- und Zugwellen mehr auf. In der Platte wird nur die erste Biegeschwingung mit ],h kHz angeregt. Hierauf soil sp~ter noch einmal eingegangen werden.

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Abb. 6 zeigt die Signale der DMS I und DMS 2 auf der Unter- und Oberseite der Platte f~r einen Stoss in Plattenmitte. Unter dem D e h n ~ g s z e i t v e r l a u f ist jeweils das Ergebnis der dazugehSrigen Frequenzanalyse abgebildet.

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Gleichung

be~echnet: ,

.~tBB. 6 Zeitlicher Verlauf der Dehnungen der Aufnehmer DMS I und DMS 2 mit dem Ergebnis der Frequenzanalyse.

s

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~

(7)

~

wobei a und ~ die Fourierkoeffizienten der sin- bz~. cos-~lieder darste~len. Die Fourieranalyse beginnt jeweils im ersten Nulldurchgang des Signals des DMS ~ und umfasst 128 Punkte, das entspricht in diesem Fall etwa 10 msec. Anfangs- und Endpunkt der bei der Fourieranalyse verwendeten Daten sind in den Abbildungen durch Kreuzchen gekennzeichnet. Im ersten Nulldurchgang der Dehnungen ist der Stossvorgang beendet. Die Erregerkraft ist zu diesem Zeitpunkt abgeklungen. Damit werden mit der Frequenzanalyse nur die ged~mpften freien Schwingungen der Platte erfasst. Im Spektrum werden eine Reihe yon Frequenzen angeregt, die ver~chiedenen Biege- ~ d Pulsationsschwingungen (berechnet durch vik und f.)~ der

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121 IMPACT LOADING, DYNAMIC BEHAVIOR, MORTAR DISC

Platte zugeordnet werden kSnnen. W~hrend bei einem zentralen Stoss primer radial symmetrische Formen mit den Frequenzen vl ' v ' v auftreten, w e r • . 0 2 3o • den durch einen Stoss, der zwzschen Plattenmztte und 9and erzeugt wmrd, auch unsymmetrische Schwingformen mit den Frequenzen ~11' v12' v21 erzeugt. TABELLE 2 Gegen~berstellung der berechneten und gemessenen Eigenfrequenzen der zwei Schwingungsarten der Platte. F~r den E-modul wurde in die Bez. (4) und (8) ein experimentell bestimmter Wert von 3,4.105 kp/cm 2 eingesetzt.

Biegeschwingung ~I0 ~12 ~20 v21 ~30 v31 Radialschwingung fl f3

Eigemfrequenzen Vik berechnet nach (4) in kHz 1,37 4,6 5,4 8,2 11,9 16,2

Eigenfrequenzen Vik gemessen in kHz

Eigenfrequenzen berechnet nach (8) in kHz 6,2 18,7

Eigenfrequenzen gemessen in kHz

fik

1,37 3,9 6,0 8,4 11 ,8 15,2

6,0 18,1

In '±abelle 2 sind die berechneten und gemessenen Frequenzen gegen~bergestellt. Dabei werden die Biegeschwingungen einer eingespannten Platte nach GI. (4) berechnet. Die Pulsationen werden n~herungsweise mit den Schwingungen eines eingespannten Stabes in L~Lngsrichtung verglichen, f

n

n = ~-~

p

(8)

wobei i die L~Lnge des Stabes bzw. bei dieser N~herung der Durchmesser der Platte ist. Mit dieser Beziehung k~nnen nur rotationssy~metrische radiale Pulsationen abgeschgtzt werden. Dabei ist zu beachten, dass wegen der Rotationssymmetrie die Platte n nut ungerade Werte annehmen kann. Da sowohl die Erregerkraft K(t) wie auch die Antwort der Platte c(t) gemessen wurden, l~sst sich direkt die ~bertragungsfunktion zwischen Erregung und Antwort berechnen. In Abb. 7 ist neben dem zeitlichen Verlauf der Erregerkraft und der Dehnung des DMS I die ~bertragungsfunktion im Frequenzbereich H(f) = s(f)/K(f) dargestellt. Die Division wird komplex durchgef~hrt und umfasst 128 Punkte. Im Spektrum der 0bertragungsfunktion treten wieder die Eigenfrequenzen der Platte hervor, die aus dem Fre.quenzangebot der Erregung herausgesiebt werden. Der Impulsaustausch zwischen der fallenden Masse und der Platte bestimmt ganz wesentlich in welche Schwingungsformen die auf die Platte ~bertragene Energie Hbergeht. Die Abbn. 8 bis 10 zeigen die Dehnungszeitverl~ufe mit den dazugehSrigen Spektren f~r unterschiedliche St6sse in Plattenmitte. In Abb. 9 und 10 ist auch die jeweilige Erregerkraft dargestellt. Dabei wurde von Abb. 8 bis 10 in den Versuchen die Belastungsgeschwindigkeit erhSht, und die Impactdauer verkGrzt. Beide GrSssen bestimmen das Schwingungsverhalten der Platte. Wird die Energie w~hrend einer sehr kurzen Zeit ~bertragen, treten vermehrt h6herfrequente Schwingungsformen auf. Ebenso wird bei konstanter Impactdauer und zunehmender Belastungsgeschwindigkeit das Antwortspektrum nicht gleichzeitig vergr6ssert, sondern es werden

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~B. B Verlauf der D e h n ~ g e n der A u f n e ~ e r D ~ ] und DMS 2 als Fumktion der Zeit mit Frequenzanalyse.

speBiell die hSheren Frequenzen ~geregt. In Abb. 8 ist das Verh~itnis von Impact zur Grundschwing~gsdauer 0,15, dabei werden Frequenzen Bis zu ]8 kHz ~ n g e r e ~ , w~hrend in Abb. 10 dieses Verh~itnis auf etwa 2 vergr~ssert ~ d e . In der Platte tritt dann nur noch die erste Biegeschwin~g mit 1,4 kHz auf. Einfluss der S t e i f i ~ e i t der Platte auf den Kraft-Zeit-Verlauf der .Erreg~g. Das Verh~itnis der Erregerdauer z ~ Plattenschwing~gsdauer b e s t i ~ t nicht mur in welche verschiedenen P l a t t e n s c h w i n g ~ g s f o ~ e n die Energie beim Aufprall ~bergeht, sondern dieses Verh~itnis b e s t i ~ t auch in wie we~t die E r r e g ~ g ~ d das schwi~g~gsf~hige System als gekoppelt betrachtet werden m~ssen. Um den Einfluss dieser K o p p l ~ g zwischen Impact und System zu ~ t e r suchen, ~ r d e eine Versuchsreihe durchgef~rt, bei der die Masse aus gleicher HShe (gleiche Fallenergie) einen Betonblock ~ d z ~ Vergleich die schwing~gsf ~ i g e Platte traf. Der Betonblock kann nahezu als K o n t i n u ~ betrachtet werden, d.h. der beim Fallversuch auf den Betonblock gemessene Kraft-Zeit-Verlauf kann n~her~gsweise als ~aft-Zeit-Verlauf betrachtet werden, der sich beim Aufprall auf eine ~ e n d l i c h steife Platte ergibt. In den Abb. 1] ~ d 12 sind zwei typische Ergebnisse yon Plattenversuchen mit ~terschiedlichem ~mpactdauer zu Schwing~gsdauer Verh~ltnis d ~ gestellt. Der obere Teil der Abbildung zeigt jeweils den Kraft-Zeit-Verlauf des Impacts auf das K o n t i n u ~ , Im mittleren Teil ist der Kraft-Zeit-Verlauf

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123 IMPACT L O A D I N G , D Y N A M I C

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des I ~ p ~ c t s a ~ f d i e P i K t t e d K r ~ e s t e l l % ~ d der ~ntere T e i l z e i ~ t de~ V e t la~f der Dehn~en des ~ 1. A~s Abb. 11 is% z~ erken~en~ d~ss d e r ~ t o s s , der d ~ e h de~ A ~ f p r ~ l l a ~ f de~ B e t o n b l o c k e r z e u ~ t ~ i r d ~ h~here ~ p i t z e n w e r t e h a t ~ l s der ~ l e i c h e Stoss a u f d i e P l a t t e . Das V e r h ~ l t n i s zwisehen I m p a c t - ~ d G ~ e h w i n ~ £ s da~er der P l a t t e b e t r ~ 0,23, z~ischen I~pact- ~d erster Obersehwin~n~sd a u e r 0 , ~ 2 . Bei diesem S t o s s w i r d i n d e r ? l a t t e p r i m e r d i e 1. O b e r s c h ~ n ~l~sfor~ an~ere~t, d.h. die Platte rea~iert ~it der Gr~dschwin~sfo~ ~f die Erre~ steif, ~ibt abet ~ter V e r f o ~ u n ~ i n d e r 1. O b e r s c h w i n ~ s form nach.

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t[~ ASS. 12 I m ~ u l s a u s t a u s c h b e i hoher Im~&ctd~uer. oben: g r r e ~ e r k r a f t beim Impact ~uf ein Kontinu~ m i t r e : ~ r r e g e r k r a f t beim Impact ~n Plattenmitte ~ten: S i g n a l des Aufnehmers DMS 1

I n Abb. 12 b e t r ~ g t das V e r h ~ l t n i s zwischen g r r e g e r - ~ d Gr~dschwiz~g ~ g s d a u e r 0,h9. ~ i e K o p p l ~ g zw~schen grregung und System t r ~ t t &abei noch s t a r k e r i n den V o r d e r g r ~ d . Die m ~ i m a l e L a s t geht a u f etwg d i e H ~ f t e zur ~ c k , d i e E r r e g e r d ~ u e r w i r d nahezu v e r d o p p e l t . Die U n t e r s u c h ~ g e n habe:, erge~Den~ dass b e l elnem V e r h ~ l t n i s yon I m p a c t - zu G r ~ d s c h w i n g ~ g s d a u e r gz'6sser &ls etwa 0,2 d i e E o p p l ~ g zw£schen ~ r r e g ~ g ~ d A n t w o r t der P l a t t e n i c h t mehr zu v e r n a c h l ~ s s i g e n i s t . Die E r r e g e r k r a f t s i e b / dann aus dem Erequenzspektrum der P l a t t e e i n e Oberschwing~ heraus~ d . h . d i e P l a t t e r e a g i e r t noch ~ u f r e l g t i v s c h n e l l e Imp a c t s w e l c h . Dadurch w i r d alas M a x i m ~ des E r a f t - Z e i t - V e r l a u f s &b~emindert. M£t z~ehmendem V e r h ~ l t n ~ s yon I m ~ c t d a u e r zu Grundschw~ngungsdauer f ~ h r t der g i n f i u s s der K o p p l ~ g zu e i n e r e r h e b l ~ c h e n Ver~nderung der F o ~ des Kraft-Zeit-Verl~ufs. D~pf~g. Nach A b k l i n ~ e n der g r r e ~ g schwingt die Platte in ihren Ei~enfrequenzen ~ e d ~ p f t aus (Abb. 6 ) . Be£ den yon ~ s b e n ~ t z t e n Massen und F a l l h6hen i s t d i e E r r e g ~ g be~ etwa dem e r s t e n ~ l d u r c h g ~ g des S i g n a l s des DMS 1 b e e n d e t . D~e D ~ p f ~ w i r d ~b diesem Z e i t p u n k t Eber d i e B e z i e h ~ g (5) ~ d (6) b e s t i ~ t . Die Werte l i e g e n ~e nach B e l a s t u n ~ zwischen 0,03 ~ d 0 , 1 . D&bei w i r d n u t d i e e r s t e Bie~esch~in~un~ m i t 1,h kHz b e t r & c h t e t , gs z e i g t e s i c h , class m i t z ~ e ~ e n d e r D e h n ~ d i e D ~ p f ~ g ~ r S s s e r ~ i r d . Sie beginnt bei klelner Belast~ beJ 0,03 ~ d e r r e ~ c h t ab etwa 0,1 ° / o o Deh-

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numg (nach Beendigung der Erregung) Werte um 0,1. Die D~mpfung bleibt dann auch bei hSheren Belastungen bzw. Dehnungen konstant. Diskussion Durch die dynamische Erregung mit der fallenden Masse werden in der Platte bei hoher Belasttuugsgeschwindigkeit innerhalb etwa 100 ~sec ein Kompressionspuls, eine Zugwelle und anschliessend eine Biegeschwingung angeregt. Der unmittelbar nach dem Aufschlag auftretende Kompressionspuls ft~hrt nur zu geringen Dehnungen und hat auf das Tragverhalten der Platte und auf die Festigkeit des MSrtels keinen Einfluss. Dagegen wird auf der Unterseite der Platte, insbesondere ~uterhalb der Einschlagstelle, der Eimfluss der Biegeschwingtuug und der Zugwelle ~berlagert. Ber~cksichtigt man bei der Berechnumg des Schwingungsverhaltens nut die Biegeschwingumgen, k~nnen die effektiv auftretenden Dehnungen und Spannungen bis zu 50% untersch~tzt werden. Die Lastanstiegszeit und insbesondere das Verh~itnis von Impact- zu Grundschwingumgsdauer d@r Platte bestimmen entscheidend, in welche Schwingungsformen die d~rch den Stoss ~bertragene Energie ~bergeht und in wie weit Erregung und Platte gekoppelt sind. Dieses Verh~itnis ist auch beim Flugzeugabsturz auf Kernkraftwerksanlagen von Interesse. Die erste Eigenfrequenz des Betoncontainments, das den Reaktor umgibt, liegt bei der Anlage Biblis B bei 5 , 1 H z , entsprechend einer Schwingungsdauer von 196 msec (10). Darauf folgen relativ dicht die n~chst hSheren Eigenfrequenzen. Die Design Load Kurve bei Flugzeugabsturz f~r ein Flugzeug vom Typ Boeing 707-320 hat eine Dauer yon 320 msec (11), f~r den Kraft-Zeit-Verlauf einer Phantom ergibt sich eine Erregerdauer yon 70 msec (12). Die entsprechenden Verh~Itnisse zwischen Erreger- und Schwing~ugsdauer liegen bei 1,64 bzw. bei 0,36. Bei den Abb. 9 und 10 liegt dieses Verh~itnis bei 0,28 bzw. bei 2. Das l~sst erwarten, dass beim Absturz eines Verkehrsflugzeugs (Boeing 707) in der Betonh~lle lediglich die nahe der Grumdfrequenz liegenden Schwimgumgsformen angeregt werden, w~hrend eine Phantom die Energie Hber ein breites S p e k t r u m v o n Schwingungsformen verteilt. Diese Aussage soll noch durch Modellmessungen untermauert werden. Bei der Untersuchung des Einflusses der Steifigkeit des Ziels auf den Kraft-Zeit-Verlauf der Erregung ergab sich, dass ab einem Verh~itnis yon Impact- zu Schwingumgsdauer yon etwa 0,2 die Erregung und das schwingu~gsf~hige System gekoppelt sind. Ab etwa diesem Verh~itnis wird der Kraft-Zeit-Verlauf vom Schwingumgsverhalten der Platte zunehmend beeinflusst (Abb. 11 und 12). Diese Kopplung ist vor allem darauf zur~ckzuf~hren, dass bei den Versuchen auf die aufprallende steife Masse nur ein geringer Teil der Energie ~bertragen wird. Die Platte ist gegen~ber dem Geschoss weich und Hbernimmt damit den ~berwiegenden Teil der Energie. Die beim Flugzeugabsturz eintstehenden Belast~ugen auf ein Betoncontainment ergeben sich aus der Bruchlast des tragf~higen Querschnitts des Flugzeugs, sowie aus Anteilen der Triebwerke. Dabei wird ein grosser Tell der urspr~huglichen kinetischen Energie in Form von Verformungsarbeit auf den Flugk~rper ~bertragen. GegenHber dieser Belastung reagiert die BetonhHlle steif. Die h~rteren Triebwerke ~bernehmen jedoch weniger Energie. Wenn man annehmen darf, dass die Energieverteil~ug zwischen Triebwerk und Betonh~lle mit den durchgef~hrten Versuchen vergleichbar ist, so ist zu erwarten, dass die Kopplung zwischen beiden den Anteil des Kraft-Zeit-Verlaufs der d~rch die Triebwerke bedingt ist, beeinflusst. F~r die tats~chlich auftredende dynamische Belastumg ist die Materiald~mpfung eine entscheidende GrSsse. Es hat sich gezeigt, dass das logarithmische Dekrement yon der Auslenkung und v o n d e r Frequenz abh~ngig ist. Bei wiederholten Stossversuchen an ein und derselben Platte zeigte sich darHber

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hinaus eine Abh~ngigkeit der D~mpfung v o n d e r Vorgeschichte, d.h. vom ZerstSrungsgrad. In weiteren Versuchen sollen diese Zusammenh~nge ins Einzelne gehend tuntersucht werden. Schlu~fol~erun~en Zusammenfassend kSnnen einige allgemeine Schlu~folgerungen gezogen werden: I. Um die unter sto~artiger Belastung auftretenden Spannungen realistisch absch~tzen zu kSnnen, ist es notwendig, die unterschiedlichen Mechanismen des Impulsaustausches zu ber~cksichtigen. 2. Die tats~chlich bei gegebenem Belastungsspektrum erregbaren Schwingungsmoden lassen sich mit Hilfe der ~bertragungstheorie ermitteln. 3. Die maximal unter Sto~belastung auftretende Spannung h~ngt in starkem Ma~e v o n d e r Kopplung des Projektils mit dem Target ab. Literatur I. Wittmann, F.H. und Zaitsev, J. : "Verformung und Bruchvorgang porSser Baustoffe bei ku~zzeitiger Belastung und Dauerlast", Deutscher Ausschuss fur Stahlbeton, Heft 232, 1974. 2. Watstein, D.: "Effect of Straining Rate on the Compressive Strength and Elastic Properties of Concrete", J. Amer. Concr. Inst., 49, 729 (1953). 3. Mihashi, H. und Izumi, M.: "A Stochastic Theory for Concrete Fracture", Cement and Concrete Research, 7, 411 (1977). 4. Zech, B. und Wittmann, F.H.: "A Complex Study of the Reliability Assessment of the Containment of a PWR, Part II - Probabilistic Approach to Describe the Behaviour of Materials", SMIRT 1977, Paper J 1/11. 5. Timoshenko, S., Young, D.H. und Weaver, W. : "Vibration Problems in Engineering", John Wiley and Sons, New York, 1974. 6. Girkmann, K.: "Fl~ch~ntragwerke", Springer-Verlag, Wien, 1963. 7. Nowacki, W.: "Baudynamik", Springer-Verlag, Wien, 1972. 8. Wittmann, F.H. u~d Birmoser, D. : "Zur D~mpfung schlanker Konstruktionen aus S~ahlbeton", 2. Kolloquium (~ber Industrieaerodynamik, Aachen, Januar 1976, Berichtsband S. 273. 9. Guenther, G. : "Neuere Fortschritte bei der Fourier-Transformation", Elektronische Datenverarbeitung, 12, 275 (1969). 10. Bauer, J. und Schu~ller, G.I.: "A Complex Study on the Reliability Assessment of the Containment of a PWR, Part III - Structural Reliability Assessment under Internal and External Load Conditions", SMIRT 1977, Paper J 1/12. 11. Riera, J.D.: "On the Stress Analysis of Structures Subject to Aircraft Impact Forces", Nucl. Eng. Des., 8, 415 (1968). ~

12. Drittler, K. : Technisch-physikalische Modelle fur ~ussere Einwirkungen und Ableitu~ig der Lastannahmen", IRS-Fachgespr~ch: Schutz yon Kernkraftwerken gegen ~ussere Einwirkungen, 1974.