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Etude De l'Ytterbium Et Des Alliages Ytterbium-Baryum Sous Haute Pression A Basse Temperature
J. Phys. Chem. Solids
Pergamon Press 197 I. Voi. 32, pp. 257-265.
Printed in Great Britain.
E T U D E D E L ' Y T T E R B I U M ET D E S A L L I A G E S YTTERBIUM-BARYUM* SOUS HAUTE PRESSION A BASSE TEMPERATURE R. JULLIEN et D. JEROME Laboratoire de Physique des Solides,t Facult6 des Sciences, Orsay, France (Received 20 March 1970) Rrsumr--Nous avons effectu6 des mesures de rrsistivit6 sous pression sur le l'Yb pur (99,95%) et sur des alliages Yb-Ba dont la concentration atomique en Baryum varie jusqu'h 14,5% de Baryum. La phase c.f.c, est stable en solution solidejusqu'~ 20% de Ba dans Yb. On constate que I'adjonction de Ba au sein du rrseau c.f.c, de Yb sous forme d'alliage augmente le caractrre mrtallique de celui-ci. Dans rYb pur la rrsistivit6 cro~t en T2 de 4,2°K h 30°K et le taux de croissance augmente avecla pression tant que t'Yb reste semi-mrtal (0- I I kbar). La diminution de la rrsistivit6 h temprrature croissante observre dans les alliages est attribure une mobilit6 indrpendante de la temprrature fixre par la diffusion sur les sites divalents du Ba et I'excitation thermique des porteurs dans le petit 'overlap'. Le hombre de porteurs libres par atome des alliages est drduit de la Ioi de Nordheim, les rrsultats sont extrapolrs au cas d'une phase hypothrtique c.f.c, du Ba. Le caract~re mrtallique de Yb est sans doute dfi h la forte hybridation des bandes s-p et d prrs du niveau de Fermi. Cette hypothrse parait en accord avec le calcul de bande R.A.P.W. de Johansen et Mackintosh. Abstract-Resistivity measurements have been performed under pressure in 99,95% pure Yb and Yb alloys with Ba concentration ranging from 1 to 14"5 at%. It has been found that the f.c.c, phase is stable in the solid solution up to - 20 at%. From resistivity measurements we have found that alloying with Ba increases the metallic character of Yb. The strong quadratic temperature dependence of the resistivity in pure Yb from 4.2 to 350K increases with pressure as long as Yb remains a semi-metal (0-11 kbar). The negative temperature coefficient observed in the alloys is attributed to a temperature independent mobility governed by the scattering against divalent Ba atoms and to the excitation of the carders in the small overlap semi-metal. The density vs. pressure for the residual free carders is obtained from Matthiessen's rule and is in agreement with direct estimation given by the transport properties measurements under pressure. The density of carders for the alloys has been deduced from Nordheim's rule and allows us to give predictions about the hypothetical f.c.c, phase of Ba. We suggest that the metallic character of Yb is connected with the strong hybridization between the s-p and d bands near the Fermi level. This fact is in good qualitative agreement with the R.A.P.W. band calculation of Johansen and Mackintosh. INTRODUCTION L'YTTERBIUM prrsente une transition mrtali s o l a n t e n p r e s s i o n d a n s la p h a s e c.f.c., s a n s d i s c o n t i n u i t 6 d u p a r a m ~ t r e c r is t a l li n , d u e l ' o u v e r t u r e d ' u n ' g a p ' d ' r n e r g i e v e r s 13 k b a r [1,2]. D e s mesures de rrsistivitr[3] d'effet H a l l e t d e m a g n r t o r r s i s t a n c e [4, 5] o n t p e r m i s
d e p r r c i s e r la n a t u r e d e c e t t e t r a n s i t i o n . J o h a n s e n e t M a c k i n t o s h [ 6 ] o n t c a l c u l 6 la structure de bande de l'Ytterbium par une m r t h o d e R . A . P . W . Ils o n t m o n t r 6 q u e la m o d i f i c a t i o n d e la f o r t e h y b r i d a t i o n s p - d e n p r e s s i o n p e u t e x p l i q u e r les effets o b s e r v r s . Il e s t h p r r v o i r q u e l ' a d j o n c t i o n /l l ' Y t t e r b i u m s o u s f o r m e d ' a U i a g e e n p h a s e c.f.c, d ' u n a l c a l i n o - t e r r e u x d o n t la s t r u c t u r e d e b a n d e diff~re d e c e l l e d e r Y b p r o s d u n i v e a u d e
*Ce travail a 6t6 effectu6 avec l'aide de la DRME, contrat 403.67. tLaboratoire associ6 au CN RS. 257
J.P.C.S. VoL $21MIo. I - Q
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Fermi essentiellement par l'hybridation s p - d [7] peut produire des effets analogues h la pression. Dans une premiere partie nous pr6sentons des r6sultats exp6rimentaux: mesures de r6sistivit6 en temp6rature et pression d'une part pour en 6chantillon d'Yb put d'autre part pour des alliages Yb-Ba. Dans une seconde partie nous portons notre attention sur l'Yb put et nous tentons d'expliquer la forte variation en T 2 de la r6sistivit6 h basse temp6rature par une diffusion coulombienne entre porteurs. Dans une troisi~me partie nous interpr6tons les courbes donnant la r6sistivit6 fonction de la concentration pour les alliages Yb-Ba. Une analyse des pentes h l'origine permet de retrouver la forte d6croissance du hombre de porteurs libres de l'Yb avec la pression (3a). Les courbes sont ensuite interpr&6es pour toute concentration dans une hypoth~se simple d'alliages d6sordonn6s, on peut alors 6valuer le nombre de porteurs libres des alliages fonction de la pression et de la concentration (3b). Les r6sultats obtenus sont extrapol6s au cas d'un phase hypoth&ique c.f.c, du Baryum (3c). Enfin les variations de la r6sistivit6 des alliages avec la temp6rature permettent d'avoir une id6e des masses effectives de porteurs et de pr6ciser la nature de l'effet du Baryum (3d).
nous avons port6 les variations du coefficient B exp6rimental en fonction de la pression (Fig. 2). l(b) A l l i a g e s Yb-Ba. Les alliages Yb-Ba ont 6t6 fabdqu6s en chauffant vers 950°C sous vide dans une enceinte de silice de l'Ytterbium et du Baryum plac6s darts un creuset de Tantale. Leur observation aux R.X. montre que ces alliages jusqu'h un pourcentage atomique de 20 pour cent de Baryum dans l'Ytterbium poss6dent la structure c.f.c, de l'Ytterbium pur et que le param&re du r6seau varie lin6airement suivant la loi de Vegard en fonction du pourcentage atomique c: a = 5,48 + 6,5. 10-3 X c ~,.
(2)
Vers 20 pour cent il apparait deux phases. Notre &ude s'est born6e ~ c < 20 pour cent pour pouvoir, en restant en phase c.f.c., comparer les propri6t~s de l'alliage aux propri6t6s de l'Yb pur. Nous avons mesur6 les r6sistivit6s de trois 6chantillons c = 1, 7,5 et 14,5 pour cent pression nulle et h trois pressions hydrostatiques diff6rentes: 9, I I et 12,5 kbar ~ des temp6ratures variant de 4,2 h 300°K. Nous avons compl6t6 par les valeurs d'un 6chantilIon d'Yb pur et nous avons port6 la r6sistivit6 fonction de la concentration h 4,2 et 300°K pour les diff6rentes pressions consid6r6es (Fig. 3).
1. RESULTATS EXPERIMENTAUX
L'appareillage utilis6 permet de faire des mesures pr6cises de r6sistivit6 en temp6rature de 300 h 4,2°K h des pressions hydrostatiques allant jusqu'~t 17 kbar[4, 8, 9]. l(a) Yb pur. Nous avons mesur6 la r6sistivit6 d'un 6chantillon d'Yb pur fabriqu6 par Achard J. M. (laboratoire CNRS, Bellevue, France) de puret6 estim6e ~ 99,95% en fonction de la temp6rature h trois pressions hydrostatiques 0, 4, 8 kbar. On observe une nette variation en T 2 de la r6sistivit6 jusqu'h 25°K environ (Fig. 1). Posant: p = po+BT ~
(1)
2 l n t e r p r d t a t i o n du t e r m e en T ~ de l ' Y b p u r
Une loi de variation du type (I) est assez inhabituelle dans les m6taux normaux pour lesquels la diffusion des porteurs par les phonons ~ basse temp6rature, principal m& canisme expliquant la r6sistivit6, fournit un terme un Ts. On l'observe cependant dans certains m6taux de transition [ 10]. La diffusion des 61ectrons s par des 61ectrons d sans retournement de spin donne une contribution en T~ calcul6e depuis longtemps par Barber[11]. Une autre contribution en Tz est donn6e par la diffusion avec retournement de spin due au terme d'6change entre 61ectron s
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~en y.O.cm
259
p = 8 k bar
40 p= 4 kbar
30
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o _ = . . _ ~ . . . . o ~ p =~ kbar o _ o _ o,......~ e _ o ~ I
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300 Ten °K
Fig. I. Rgsistivitg de I'Ytterbium pur fonction de la tempgrature.
B
10-3p..~cm OK-2
/
10
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0
ol..-// I I
I
5
10 p e n k bar
~__
Fig. 2. Coefficient du terme en T ~ dans la r6sistivit~ de I'Ytterbium fonction de la pression.
et 61ectron d. Cette demi~re est observ6e dans le Pd et a 6t6 calcul6e par Mills et Lederer [13]. En ce qui concerne l'Ytterbium les couches 4 f sont compl~tement remplies et nous avons admis au moins clans le domaine des pressions inf~rieures ~ 35 kbar que les niveaux f se trouvent en-dessous du niveau de Fermi [3-51. Puisque les 61ectronsfsont localis~s et qu'il n'y a pas de magn~tisme d'ions 4f, les deux pr6c~dentes contributions sont nulles clans l'Yb. La contribution quadratique est particuli~rement importante dans l'Ytterbium puisque B = 4"10-3 #z 12 x cm(°K) -2 ~ pression nulle. Cette contribution augmente g l'approche de la transition m6tal-isolant puisque B = 10.10 .3
260
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P 4,20K .
300
.
.
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.
300°K
.
12,5 200
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kb~
5
10
15
-,,,
% I~
Fig. 3. R~sistivit~ ~ 300 et 4,2°K des alliages Yb-Ba sous pression fonction de la concentration atomiqueen Baryum.
/z f/ cm(°K) -~ ?~ 8 kbar (Fig. 2). Dans les m6taux de transition le terme en T 2 est nettement plus faible [10]. Les mesures galvanomagn6tiques effectu~es sous pression [4, 5] ont montr~ que I'Yb est un semi-m~tal compens6 avec une tr~s faible densit6 de porteurs libres (semi m6tal de type p a pression nulle, les mobilit~s des 61ectrons et des trous ne diff6rent pas plus que d'un facteur 2). A pression nulle le nombre d'~lectrons ou de trous vaut - 2 . 1 0 -~ par atome. Ce nombre de porteurs d(~croit avec la pression et s'annule vers 13 kbar. Les exp6riences d'effet D H V A [ 1 4 , 15] ont montr6 que la surface de Fermi est fortune de plusieurs poches d'61ectrons et de trous situ6es en des points de haute sym~trie de la zone de Brillouin. Dans ces conditions, nous allons voir que ia diffusion coulombienne des porteurs les uns sur les autres est susceptible de donner une importante contribution h la r~sistivit~, proportionnelle/~ T 2. L'existence de ce m6canisme a ~t6 sugg6r6e par Baber ( 193 7), Ziman [ 16] r a calcul6
dans le cas d'une surface de Fermi sph6rique. N o u s pouvons 4tendre ce calcul au cas d'un semi m&al ~t tr~s faible densit4 de porteurs. Nous allons consid6rer par exemple les poches d'61ectrons aux points L du centre des faces hexagonales ou les poches de trous aux points W de la zone de Brillouin (Fig. 4). Supposons qu'une collision entre deux porteurs fasse passer leurs vecteurs d'onde des valeurs kl, k2 aux valeurs k'l, k~. Cette collision ne donne une contribution h la r4sistivit~ que si la condition (3)
kl+k2-k~--k~=g
x
w=
xw,
% w; (a)
(b)
Fig. 4. Points L e t W de la zone de Brillouin.
ETUDE DE L'YTTERBIUM ET DES ALLIAGES YTTERBIUM-BARYUM
est satisfaite (g est un vecteur du r6seau r6ciproque). En suivant rapproximation de T h o m a s Fermi, on calcule la contribution venant d e processus de collision tels que ceux repr6sent6s sur la Fig. 4. T a n t que kT < EF on obtient:
27r3
Ap = T
m*2
ze2GZ ~
g
{kT~ 2
(q2 + g214) 2\E-'7)
(4)
EF repr6sente l'6nergie de Fermi calcul6e soit du bas de la bande de conduction pour les 61ectrons, soit du sommet de la bande devalence pour les trous, z e s t le hombre de poches 6quivalentes darts la zone de Brillouin. q repr6sente la constante d'6cran de rinteraction coulombienne. G est un coefficient sans dimension reli6 h la densit6 de porteurs libres. Dans l'approximation de T h o m a s - F e r m i , la constante d'6cran est donn6e par [17] q2 = 4m* e~Nllz ~oh2
(5)
oh N repr6sente le nombre de porteurs libres par unit6 de volume et E0 la constante di61ectrique statique. Dans le cas de l'Yb, l'6valuation de q par la formule[5] avec N - !021 cm -a, ¢ 0 = ! 0 et m* = rn0 montre que la condition -q <~ ! g
(6)
est satisfaite. Tenant compte de (6) et de m* = too, (4) devient:
pourles~lectrons(z=4, g = ~ ) e n L Apee = !,5. !05 G2(kT~2/xflX cm (7a) kEFe/ pourlestrous(z=8, g = ~ - ~ ) e n W Aptt = 0,37 105 G ~ {kT'~2 "~ ~-~Ft,] /.t~, X cm. (7b) •
.
261
Pour le ph6nom~ne global, c'est la contribution la plus faible qui l'emPorte, c'est donc Apu que nous comparons aux valeurs exp6rimentales de B (Fig. 2). En prenant ~t p = O(EFt/k) ~ 300 K on trouve un accord avec l'exp6rience ~ condition de prendre: G - 10-1. Compte tenu des approximations faites la valeur de G trouv6edans r Y b h p = 0 est en accord avec les valeurs estim6es par Ziman [ 16] pour les m6taux normaux. Pour expliquer les variations de B, on devrait tenir compte d'une diminution de G avec la pression. ll est 6vident que nous ne donnons ici qu'une indication sur l'origine du terme en T 2, il serait n6cessaire de faire un calcul plus pr6cis permettant en particulier d'expliquer son comportement en pression.
3. Alliages Y b - B a 3(a) Faibles concentrations. En comparant, sur la Fig. 3, h pression donn6e, la pente l'origine des courbes h 4,2 et 300°K, on voit que la loi de Mathiessen (pente h l'origine ind6pendante de la temp6rature pour p(c)) n'est pas v6rifi@e. Ceci est en coh6rence avec le caract~re nettement semi m&allique de l'Yb: le hombre de porteurs varie beaucoup avec la temp6rature. Ce caract~re s'accuse avec la pression. On admet une formule 616mentaire (Mott et Jones 1936) du type: d(~__~)
1 m*VFO" c=o = 100 nvbe2
(8)
0°K oh VF est la vitesse de Fermi des porteurs, m* leur masse effective, nVb le nombre de porteurs par atome, o- est la section efficace de diffusion sur les sites de Baryum. Si on consid~re que les fortes variations de la pente h l'origine avec la pression sont surtout dues aux variations de nvb, il faut admettre que ie produit VFtr varie peu avec la pression. En prenant en premi&re approximation v~o- = cste et nvb = 2 X 0,02 (61ectrons -I- trous) pour p = 0, on peut avoir une id6e des variations de nvb avec la pression (Fig. 5a). On re-
262
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n 0,1
••-
14,5 %
0,05
5
10
p en kbar
~~.~/tp
0.1
=0
I
0
= 12,s
5
10
15
I
% Ba
Fig. 5a et 5b. Nombre de porteurs '~ O°K de rYtterbium et des alliages Yb-Ba fonction de la pression et du pourcentage atomique en Baryum.
marque qu'~ 12,5 kbar on ne peut 6valuer la pente, et qu'6tant trop pr6s de la transition les approximations faites ne sont plus valables. Sur la Fig. 5a on retrouve la forte diminution de nyb avec la pression d6j~ observ6e par les mesures galvanomagn6tiques [4, 5]. L'hypoth~se v v X o - ~ cste qui est indispensable ici (car v¢ diminue fortement avec ia pression) peut 6tre justifi6e par la nature de la diffusion: diffusion sur des atomes d'impuret6 de m6me valence[16]. Pour 6tre en accord avec les pentes exp6rimentales il faut prendre o - - 4 , ~ " ~ p = 0 si on prend des masses effectives de rordre de runit& 3(b) Pour toute concentration. Nous ferons
rhypoth~se d'alliages parfaitement d6sordonn6s. Dans le cas d'alliages Y b - C a dont les propri6t6s doivent &re tr~s voisines des alliages Yb-Ba il semble qu'on puisse radmettre [18]. Nous pouvons alors supposer une mobilit6 h 0°K variant en [(c/lO0)(l--c/lO0)] -1 (Nordheim !93 !), d'ofa la forme de la r6sistivit6 r6siduelle: oo=A ,(c/lO0)(l-c/lO0)
(9)
n
n e s t ie nombre de porteur ~ O°K pour l'alliage. Nous supposerons encore ici que ce sont surtout ies variations de n avec la pression et
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aussi avec la concentration qui imposent leurs effets sur P0 et nous nggligerons les variations deA. En prenant A = 72/zl~ × cm pour 6tre en cohgrence avec nrb = 0,04 pour p = 0, les valeurs de p trouv6es ~t 4,2°K admises comme valeurs de la r6sistivit6 rgsiduelle permettent alors d'6valuer n. Nous avons port6 les variations de n e n pression (Fig. 5a) et en concentration (Fig. 5b). Pour ce qui est du comportement en pression on remarque la nette analo~e avec r Y b si ce n'est un d6calage vers les hautes pressions. On peut supposer que les alliages sont aussi des semi-mgtaux dont le nombre de porteurs par atome dgcroit fortement avec la pression: mais la transition m6tal-isolant est repoussge (de l'ordre de 0,5 h 1 kbar par % de Ba). 3(c) Baryum c.fic. Les variations lingaires de n avec c (Fig. 5b) sugg~rent une formule de la forme:
o=(,
atome h 0°K. Ce recouvrement dgcroitrait avec la pression comme dans le cas de l'Yb (Fig. 7). Ces rgsultats sur le Ba c.f.c, semblent en cohgrence avec les calculs de bande [7]; qui pr6voient pour le Ba c.f.c, une structure de bande tr~s proche de celle de l'Yb si ce n'est pros du niveau de Fermi, un recouvrement plus grand des bandes sp et d. 3(d) Variations de la rdsistioit~ aoec la tempdrature. Comme pour r Y b pur on observe une augmentation en T~ de la rgsistivitg ~ basse tempgrature (T < 25°K) pour les gchantillons 1 pour cent b, p < 9 kbar et pour l'6chantillon 7,5 pour cent ~ p = 0. Mais les valeurs expgrimentales de B sont ici plus faibles: valeurs de B en 10-3/z,O x cm
p---~
,,0,
O1~1 neb et nBa sont les nombres de porteurs 0°K de l'Ytterbium pur et du Baryum pur s'il existait en phase c.f.c. Ceci justifie l'hypoth/~se d'une structure semi-mgtallique compens6.e pour les alliages intermddiaires entre celles de l'Yb et du Ba c.f.c. (Fig. 6). On peut prgdire que le Ba c.f.c. aurait un recouvrement de bandes plus grand que l'Yb pur ~ p = 0, la formule (!0) donne par extrapolation nna = 2 x 0,23 porteurs par
263
en kbar
0
4,2
Yb 1% 7,5%
4 3 1
6 4
8,5 10
On voit encore ici que le Ba apparait comme ayant un effet contraire h la pression. Pour toute autre valeur de c et de p, la rgsistivitg dgcroit quand la temp6rature croit, basse tempgrature. Si l'on admet que la mobilitg des alliages varie peu a basse temperature (mobilitg d'impuretgs neutres), cette diminution de la r6sistivitg peut &re attribu6e h l'augmentation thermique du nombre de porteurs.
E~
EF
Y__b
Allia~le
F--e, Ba C.F. C
Fig. 6. Allure des courbes N(E) pour les alliages Yb-Ba.
264
R. JULLIEN et D. JEROME n
04
"'"-.
Bo c.F.c
0,2
I
I
I
I
5 10 15 20 p en kl~r Fig. 7. Nombre de porteurs ~ 0°K du Baryum c.f.c, fonction de la pression. Dans le cas d'un semi-m6tal compens6 bandes paraboliques un calcul simple bas6 sur les int6grales de Sommerfeld donne:
n( r) = n(O)I1 +Tr2fkT'~2(me+ m')2] kT/ j A
pour T <~ ~-
(11)
o~ A drsigne le recouvrement des bandes, m e et D1t les masses effectives des deux bandes, d'o~ une variation de la rrsistivit~ du type p ( T ) = p o ( I - - A T z) (!2) basse temp6rature. On peut admettre pour les pourcentages 61ev~s: mem,
A
----
32137"/'413h22X [~]zt3 X
meq-mtmemt
(14)
oh f~ est le volume atomique--
pen kbar
zr~(*T]2(me+m,) 2 A ~- 8 \ A ]
exprrimentalement pour T < 20°K, bien que les variations exprrimentales de p s'inflrchissent vite, [ p ( 0 ) - - p ( T ) ] / p ( 0 ) variant en T" dans un large domaine de temprrature (jusqu'~ 100°K environ) o~a n vaut de ! ,5 ~ 2. On peut cependant tirer des rrsultats exprrimentaux une approximation de A, puis, utilisant (! 3) et les valeurs de n ~ 0°K obtenues ci-dessus, avoir une idre du produit mernt dans l'approximation de bandes paraboliques, compte tenu de la relation entre A et n:
A exprrimental en 10-s °K-2
rnemt
(!3)
car la forte croissance de Po avec c entraine tr~s vite B/po < A et le phrnom~ne d'augmentation en T' est masqu6 par la diminution en T~ due h l'augmentation du nombre de porteurs. Une loi telle que (!2) semble se vrrifier
9 p varie dans I'autre sens 1mVr~mt 11 7 8,1 =~ 2,5 12,5 22 8,5J {9 3,4 27 l 7,5% 11 3,2 26 ~ = 5 , 5 12,5 7 38J {9 2,5 601 14,5%11 3 54 mV'-~-~m~--- 7,5 12,5 4 52J 1%
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Les valeurs trouvres sont tr~s 61e'cres. L'hypoth~se de bandes paraboliques est sans doute abusive dans le cas de I'Yb. Ces valeurs paraissent peu varier en pression ce qui justifie l'hypoth~se d'un drplacement de bandes rigides avec la pression. Par contre elles paraissent augmenter avec le pourcentage, mais il faut tenir compte du fait que pour les faibles pourcentages la formule (!3) n'est sans doute plus valable (apparition du terme en T~) et les valeurs trouvres pour memt sont alors sous estimres. En 16re approximation on peut admettre un drplacement de bandes rigides avec la pression et le pourcentage en Ba, ces deux param~tres jouant en sens contraire. CONCLUSION
Darts les alliages Yb-Ba, reffet de la concentration en baryum parait comme directement oppos6 ~ l'effet de la pression. La transition mrtal-isolant est repouss~e vers les hautes pressions. Le recouvrement des bandes augmente avec le pourcentage en Baryum. Le taux de croissance en T2 ~ basse temprrature de la rrsistivit6 qui est observ6 dans l'Yb pur et qui semble provenir des collisions entre porteurs augmente avec la pression, lorsqu'il existe dans les alliages, il diminue avec la concentration. Ces rrsultats paraissent en accord avec les calculs de bandes de Johansen et Mackintosh [6] qui attribuent l'effet de la pression ~ une
modification de l'hybridation niveau de Fermi.
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sp-d pros du
Remerciements-Nous remer~:ions M. G. Delplanque et G. Malfait pour leur contribution ~ I'appareillage de mesures sous pression. Nous avons en d'utiles discussions avec M. Rieux. Nous remerqions Mr. le Professeur J. Friedel pour les remarques qu'il nous a formulres h la lecture de ce travail. REFERENCES 1. S O U E R S P. C. et J U R A G., Science 140, 481 (1963). 2. M c W H A N D. B., RICE T. M. et S C H M 1 D T P. H., Phys. Rev. 177, 1063 (1969). 3. J E R O M E D. et R I E U X M., SolidState Commun. 7, 957 (!969). 4. J E R O M E D., R I E U X M. et A C H A R D J. C., Compte rendu du Colloque International de Physique sous pression C.N.R.S. Grenoble (1969). 5. R I E U X M. et J E R O M E D., b. paraitre. 6. J O H A N S E N G. et M A C K I N T O S H A. R., Solid State Commun. 8, 121 (1970). 7. J O H A N S E N G., Solid State Commun. 7, 731 (1969). 8. M A L F A IT G. et J E R O M E D., Rev. Phys. appl. (Ft.) 4, 467 (1969). 9. D E L P L A N Q U E G. et M A L F A I T G., ~ paraitre. 10. W H I T E G. K. et W O O D S S. B., Phil. Trans. R. Soc. A251, 273 (1958). I 1. BABER W. G., Proc. R. Soc. A153, 699 (1936). 12. S C H I N D L E R A. I. et COLES B. R.,J. appl. Phys. (USA) 39, 956 (1968). 13. M I L L S D. L. et L E D E R E R P., J. Phys. Chem. Solids 27, 1805 (1966). 14. D A T A R S W. R. et T A N U M A S., Phys. Left. 27A, 182 (1968). 15. T A N U M A S., I S H I Z A W A Y., N A G A S A W A H. et S U G U W A R A T., Phys. Lett. 25A, 669 (1967). 16. Z I M A N J. M., Electrons and Phonons, Oxford (1960). 17. M O T T N . F.,PhiI. Mag. 6,287 (1961). 18. S O D E R Q U I S T S. D. et K A Y S E R F. X., J. less common metals 16, 361 (1968).
Pergamon Press 197 I. Voi. 32, pp. 257-265.
Printed in Great Britain.
E T U D E D E L ' Y T T E R B I U M ET D E S A L L I A G E S YTTERBIUM-BARYUM* SOUS HAUTE PRESSION A BASSE TEMPERATURE R. JULLIEN et D. JEROME Laboratoire de Physique des Solides,t Facult6 des Sciences, Orsay, France (Received 20 March 1970) Rrsumr--Nous avons effectu6 des mesures de rrsistivit6 sous pression sur le l'Yb pur (99,95%) et sur des alliages Yb-Ba dont la concentration atomique en Baryum varie jusqu'h 14,5% de Baryum. La phase c.f.c, est stable en solution solidejusqu'~ 20% de Ba dans Yb. On constate que I'adjonction de Ba au sein du rrseau c.f.c, de Yb sous forme d'alliage augmente le caractrre mrtallique de celui-ci. Dans rYb pur la rrsistivit6 cro~t en T2 de 4,2°K h 30°K et le taux de croissance augmente avecla pression tant que t'Yb reste semi-mrtal (0- I I kbar). La diminution de la rrsistivit6 h temprrature croissante observre dans les alliages est attribure une mobilit6 indrpendante de la temprrature fixre par la diffusion sur les sites divalents du Ba et I'excitation thermique des porteurs dans le petit 'overlap'. Le hombre de porteurs libres par atome des alliages est drduit de la Ioi de Nordheim, les rrsultats sont extrapolrs au cas d'une phase hypothrtique c.f.c, du Ba. Le caract~re mrtallique de Yb est sans doute dfi h la forte hybridation des bandes s-p et d prrs du niveau de Fermi. Cette hypothrse parait en accord avec le calcul de bande R.A.P.W. de Johansen et Mackintosh. Abstract-Resistivity measurements have been performed under pressure in 99,95% pure Yb and Yb alloys with Ba concentration ranging from 1 to 14"5 at%. It has been found that the f.c.c, phase is stable in the solid solution up to - 20 at%. From resistivity measurements we have found that alloying with Ba increases the metallic character of Yb. The strong quadratic temperature dependence of the resistivity in pure Yb from 4.2 to 350K increases with pressure as long as Yb remains a semi-metal (0-11 kbar). The negative temperature coefficient observed in the alloys is attributed to a temperature independent mobility governed by the scattering against divalent Ba atoms and to the excitation of the carders in the small overlap semi-metal. The density vs. pressure for the residual free carders is obtained from Matthiessen's rule and is in agreement with direct estimation given by the transport properties measurements under pressure. The density of carders for the alloys has been deduced from Nordheim's rule and allows us to give predictions about the hypothetical f.c.c, phase of Ba. We suggest that the metallic character of Yb is connected with the strong hybridization between the s-p and d bands near the Fermi level. This fact is in good qualitative agreement with the R.A.P.W. band calculation of Johansen and Mackintosh. INTRODUCTION L'YTTERBIUM prrsente une transition mrtali s o l a n t e n p r e s s i o n d a n s la p h a s e c.f.c., s a n s d i s c o n t i n u i t 6 d u p a r a m ~ t r e c r is t a l li n , d u e l ' o u v e r t u r e d ' u n ' g a p ' d ' r n e r g i e v e r s 13 k b a r [1,2]. D e s mesures de rrsistivitr[3] d'effet H a l l e t d e m a g n r t o r r s i s t a n c e [4, 5] o n t p e r m i s
d e p r r c i s e r la n a t u r e d e c e t t e t r a n s i t i o n . J o h a n s e n e t M a c k i n t o s h [ 6 ] o n t c a l c u l 6 la structure de bande de l'Ytterbium par une m r t h o d e R . A . P . W . Ils o n t m o n t r 6 q u e la m o d i f i c a t i o n d e la f o r t e h y b r i d a t i o n s p - d e n p r e s s i o n p e u t e x p l i q u e r les effets o b s e r v r s . Il e s t h p r r v o i r q u e l ' a d j o n c t i o n /l l ' Y t t e r b i u m s o u s f o r m e d ' a U i a g e e n p h a s e c.f.c, d ' u n a l c a l i n o - t e r r e u x d o n t la s t r u c t u r e d e b a n d e diff~re d e c e l l e d e r Y b p r o s d u n i v e a u d e
*Ce travail a 6t6 effectu6 avec l'aide de la DRME, contrat 403.67. tLaboratoire associ6 au CN RS. 257
J.P.C.S. VoL $21MIo. I - Q
258
R. J U L L I E N et D. J E R O M E
Fermi essentiellement par l'hybridation s p - d [7] peut produire des effets analogues h la pression. Dans une premiere partie nous pr6sentons des r6sultats exp6rimentaux: mesures de r6sistivit6 en temp6rature et pression d'une part pour en 6chantillon d'Yb put d'autre part pour des alliages Yb-Ba. Dans une seconde partie nous portons notre attention sur l'Yb put et nous tentons d'expliquer la forte variation en T 2 de la r6sistivit6 h basse temp6rature par une diffusion coulombienne entre porteurs. Dans une troisi~me partie nous interpr6tons les courbes donnant la r6sistivit6 fonction de la concentration pour les alliages Yb-Ba. Une analyse des pentes h l'origine permet de retrouver la forte d6croissance du hombre de porteurs libres de l'Yb avec la pression (3a). Les courbes sont ensuite interpr&6es pour toute concentration dans une hypoth~se simple d'alliages d6sordonn6s, on peut alors 6valuer le nombre de porteurs libres des alliages fonction de la pression et de la concentration (3b). Les r6sultats obtenus sont extrapol6s au cas d'un phase hypoth&ique c.f.c, du Baryum (3c). Enfin les variations de la r6sistivit6 des alliages avec la temp6rature permettent d'avoir une id6e des masses effectives de porteurs et de pr6ciser la nature de l'effet du Baryum (3d).
nous avons port6 les variations du coefficient B exp6rimental en fonction de la pression (Fig. 2). l(b) A l l i a g e s Yb-Ba. Les alliages Yb-Ba ont 6t6 fabdqu6s en chauffant vers 950°C sous vide dans une enceinte de silice de l'Ytterbium et du Baryum plac6s darts un creuset de Tantale. Leur observation aux R.X. montre que ces alliages jusqu'h un pourcentage atomique de 20 pour cent de Baryum dans l'Ytterbium poss6dent la structure c.f.c, de l'Ytterbium pur et que le param&re du r6seau varie lin6airement suivant la loi de Vegard en fonction du pourcentage atomique c: a = 5,48 + 6,5. 10-3 X c ~,.
(2)
Vers 20 pour cent il apparait deux phases. Notre &ude s'est born6e ~ c < 20 pour cent pour pouvoir, en restant en phase c.f.c., comparer les propri6t~s de l'alliage aux propri6t6s de l'Yb pur. Nous avons mesur6 les r6sistivit6s de trois 6chantillons c = 1, 7,5 et 14,5 pour cent pression nulle et h trois pressions hydrostatiques diff6rentes: 9, I I et 12,5 kbar ~ des temp6ratures variant de 4,2 h 300°K. Nous avons compl6t6 par les valeurs d'un 6chantilIon d'Yb pur et nous avons port6 la r6sistivit6 fonction de la concentration h 4,2 et 300°K pour les diff6rentes pressions consid6r6es (Fig. 3).
1. RESULTATS EXPERIMENTAUX
L'appareillage utilis6 permet de faire des mesures pr6cises de r6sistivit6 en temp6rature de 300 h 4,2°K h des pressions hydrostatiques allant jusqu'~t 17 kbar[4, 8, 9]. l(a) Yb pur. Nous avons mesur6 la r6sistivit6 d'un 6chantillon d'Yb pur fabriqu6 par Achard J. M. (laboratoire CNRS, Bellevue, France) de puret6 estim6e ~ 99,95% en fonction de la temp6rature h trois pressions hydrostatiques 0, 4, 8 kbar. On observe une nette variation en T 2 de la r6sistivit6 jusqu'h 25°K environ (Fig. 1). Posant: p = po+BT ~
(1)
2 l n t e r p r d t a t i o n du t e r m e en T ~ de l ' Y b p u r
Une loi de variation du type (I) est assez inhabituelle dans les m6taux normaux pour lesquels la diffusion des porteurs par les phonons ~ basse temp6rature, principal m& canisme expliquant la r6sistivit6, fournit un terme un Ts. On l'observe cependant dans certains m6taux de transition [ 10]. La diffusion des 61ectrons s par des 61ectrons d sans retournement de spin donne une contribution en T~ calcul6e depuis longtemps par Barber[11]. Une autre contribution en Tz est donn6e par la diffusion avec retournement de spin due au terme d'6change entre 61ectron s
ETUDE DE L'YTTERBIUM
50
ET D E S A L L I A G E S Y T T E R B I U M - B A R Y U M
~en y.O.cm
259
p = 8 k bar
40 p= 4 kbar
30
p"O
20 ~en.).1.0.c m
10
• "s''e''''e
=~...-~o~
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p 8 kb~
e...~--
o _ = . . _ ~ . . . . o ~ p =~ kbar o _ o _ o,......~ e _ o ~ I
400
p
U
Y=enOKz
300 Ten °K
Fig. I. Rgsistivitg de I'Ytterbium pur fonction de la tempgrature.
B
10-3p..~cm OK-2
/
10
,
0
ol..-// I I
I
5
10 p e n k bar
~__
Fig. 2. Coefficient du terme en T ~ dans la r6sistivit~ de I'Ytterbium fonction de la pression.
et 61ectron d. Cette demi~re est observ6e dans le Pd et a 6t6 calcul6e par Mills et Lederer [13]. En ce qui concerne l'Ytterbium les couches 4 f sont compl~tement remplies et nous avons admis au moins clans le domaine des pressions inf~rieures ~ 35 kbar que les niveaux f se trouvent en-dessous du niveau de Fermi [3-51. Puisque les 61ectronsfsont localis~s et qu'il n'y a pas de magn~tisme d'ions 4f, les deux pr6c~dentes contributions sont nulles clans l'Yb. La contribution quadratique est particuli~rement importante dans l'Ytterbium puisque B = 4"10-3 #z 12 x cm(°K) -2 ~ pression nulle. Cette contribution augmente g l'approche de la transition m6tal-isolant puisque B = 10.10 .3
260
R. J U L L I E N et D. J E R O M E
P 4,20K .
300
.
.
.
.
300°K
.
12,5 200
_
9
! 8en
I00
0
kb~
5
10
15
-,,,
% I~
Fig. 3. R~sistivit~ ~ 300 et 4,2°K des alliages Yb-Ba sous pression fonction de la concentration atomiqueen Baryum.
/z f/ cm(°K) -~ ?~ 8 kbar (Fig. 2). Dans les m6taux de transition le terme en T 2 est nettement plus faible [10]. Les mesures galvanomagn6tiques effectu~es sous pression [4, 5] ont montr~ que I'Yb est un semi-m~tal compens6 avec une tr~s faible densit6 de porteurs libres (semi m6tal de type p a pression nulle, les mobilit~s des 61ectrons et des trous ne diff6rent pas plus que d'un facteur 2). A pression nulle le nombre d'~lectrons ou de trous vaut - 2 . 1 0 -~ par atome. Ce nombre de porteurs d(~croit avec la pression et s'annule vers 13 kbar. Les exp6riences d'effet D H V A [ 1 4 , 15] ont montr6 que la surface de Fermi est fortune de plusieurs poches d'61ectrons et de trous situ6es en des points de haute sym~trie de la zone de Brillouin. Dans ces conditions, nous allons voir que ia diffusion coulombienne des porteurs les uns sur les autres est susceptible de donner une importante contribution h la r~sistivit~, proportionnelle/~ T 2. L'existence de ce m6canisme a ~t6 sugg6r6e par Baber ( 193 7), Ziman [ 16] r a calcul6
dans le cas d'une surface de Fermi sph6rique. N o u s pouvons 4tendre ce calcul au cas d'un semi m&al ~t tr~s faible densit4 de porteurs. Nous allons consid6rer par exemple les poches d'61ectrons aux points L du centre des faces hexagonales ou les poches de trous aux points W de la zone de Brillouin (Fig. 4). Supposons qu'une collision entre deux porteurs fasse passer leurs vecteurs d'onde des valeurs kl, k2 aux valeurs k'l, k~. Cette collision ne donne une contribution h la r4sistivit~ que si la condition (3)
kl+k2-k~--k~=g
x
w=
xw,
% w; (a)
(b)
Fig. 4. Points L e t W de la zone de Brillouin.
ETUDE DE L'YTTERBIUM ET DES ALLIAGES YTTERBIUM-BARYUM
est satisfaite (g est un vecteur du r6seau r6ciproque). En suivant rapproximation de T h o m a s Fermi, on calcule la contribution venant d e processus de collision tels que ceux repr6sent6s sur la Fig. 4. T a n t que kT < EF on obtient:
27r3
Ap = T
m*2
ze2GZ ~
g
{kT~ 2
(q2 + g214) 2\E-'7)
(4)
EF repr6sente l'6nergie de Fermi calcul6e soit du bas de la bande de conduction pour les 61ectrons, soit du sommet de la bande devalence pour les trous, z e s t le hombre de poches 6quivalentes darts la zone de Brillouin. q repr6sente la constante d'6cran de rinteraction coulombienne. G est un coefficient sans dimension reli6 h la densit6 de porteurs libres. Dans l'approximation de T h o m a s - F e r m i , la constante d'6cran est donn6e par [17] q2 = 4m* e~Nllz ~oh2
(5)
oh N repr6sente le nombre de porteurs libres par unit6 de volume et E0 la constante di61ectrique statique. Dans le cas de l'Yb, l'6valuation de q par la formule[5] avec N - !021 cm -a, ¢ 0 = ! 0 et m* = rn0 montre que la condition -q <~ ! g
(6)
est satisfaite. Tenant compte de (6) et de m* = too, (4) devient:
pourles~lectrons(z=4, g = ~ ) e n L Apee = !,5. !05 G2(kT~2/xflX cm (7a) kEFe/ pourlestrous(z=8, g = ~ - ~ ) e n W Aptt = 0,37 105 G ~ {kT'~2 "~ ~-~Ft,] /.t~, X cm. (7b) •
.
261
Pour le ph6nom~ne global, c'est la contribution la plus faible qui l'emPorte, c'est donc Apu que nous comparons aux valeurs exp6rimentales de B (Fig. 2). En prenant ~t p = O(EFt/k) ~ 300 K on trouve un accord avec l'exp6rience ~ condition de prendre: G - 10-1. Compte tenu des approximations faites la valeur de G trouv6edans r Y b h p = 0 est en accord avec les valeurs estim6es par Ziman [ 16] pour les m6taux normaux. Pour expliquer les variations de B, on devrait tenir compte d'une diminution de G avec la pression. ll est 6vident que nous ne donnons ici qu'une indication sur l'origine du terme en T 2, il serait n6cessaire de faire un calcul plus pr6cis permettant en particulier d'expliquer son comportement en pression.
3. Alliages Y b - B a 3(a) Faibles concentrations. En comparant, sur la Fig. 3, h pression donn6e, la pente l'origine des courbes h 4,2 et 300°K, on voit que la loi de Mathiessen (pente h l'origine ind6pendante de la temp6rature pour p(c)) n'est pas v6rifi@e. Ceci est en coh6rence avec le caract~re nettement semi m&allique de l'Yb: le hombre de porteurs varie beaucoup avec la temp6rature. Ce caract~re s'accuse avec la pression. On admet une formule 616mentaire (Mott et Jones 1936) du type: d(~__~)
1 m*VFO" c=o = 100 nvbe2
(8)
0°K oh VF est la vitesse de Fermi des porteurs, m* leur masse effective, nVb le nombre de porteurs par atome, o- est la section efficace de diffusion sur les sites de Baryum. Si on consid~re que les fortes variations de la pente h l'origine avec la pression sont surtout dues aux variations de nvb, il faut admettre que ie produit VFtr varie peu avec la pression. En prenant en premi&re approximation v~o- = cste et nvb = 2 X 0,02 (61ectrons -I- trous) pour p = 0, on peut avoir une id6e des variations de nvb avec la pression (Fig. 5a). On re-
262
R. J U L L I E N et D. J E R O M E
n 0,1
••-
14,5 %
0,05
5
10
p en kbar
~~.~/tp
0.1
=0
I
0
= 12,s
5
10
15
I
% Ba
Fig. 5a et 5b. Nombre de porteurs '~ O°K de rYtterbium et des alliages Yb-Ba fonction de la pression et du pourcentage atomique en Baryum.
marque qu'~ 12,5 kbar on ne peut 6valuer la pente, et qu'6tant trop pr6s de la transition les approximations faites ne sont plus valables. Sur la Fig. 5a on retrouve la forte diminution de nyb avec la pression d6j~ observ6e par les mesures galvanomagn6tiques [4, 5]. L'hypoth~se v v X o - ~ cste qui est indispensable ici (car v¢ diminue fortement avec ia pression) peut 6tre justifi6e par la nature de la diffusion: diffusion sur des atomes d'impuret6 de m6me valence[16]. Pour 6tre en accord avec les pentes exp6rimentales il faut prendre o - - 4 , ~ " ~ p = 0 si on prend des masses effectives de rordre de runit& 3(b) Pour toute concentration. Nous ferons
rhypoth~se d'alliages parfaitement d6sordonn6s. Dans le cas d'alliages Y b - C a dont les propri6t6s doivent &re tr~s voisines des alliages Yb-Ba il semble qu'on puisse radmettre [18]. Nous pouvons alors supposer une mobilit6 h 0°K variant en [(c/lO0)(l--c/lO0)] -1 (Nordheim !93 !), d'ofa la forme de la r6sistivit6 r6siduelle: oo=A ,(c/lO0)(l-c/lO0)
(9)
n
n e s t ie nombre de porteur ~ O°K pour l'alliage. Nous supposerons encore ici que ce sont surtout ies variations de n avec la pression et
E T U D E D E L ' Y T T E R B I U M ET DES A L L I A G E S Y ' I T E R B I U M - B A R Y U M
aussi avec la concentration qui imposent leurs effets sur P0 et nous nggligerons les variations deA. En prenant A = 72/zl~ × cm pour 6tre en cohgrence avec nrb = 0,04 pour p = 0, les valeurs de p trouv6es ~t 4,2°K admises comme valeurs de la r6sistivit6 rgsiduelle permettent alors d'6valuer n. Nous avons port6 les variations de n e n pression (Fig. 5a) et en concentration (Fig. 5b). Pour ce qui est du comportement en pression on remarque la nette analo~e avec r Y b si ce n'est un d6calage vers les hautes pressions. On peut supposer que les alliages sont aussi des semi-mgtaux dont le nombre de porteurs par atome dgcroit fortement avec la pression: mais la transition m6tal-isolant est repoussge (de l'ordre de 0,5 h 1 kbar par % de Ba). 3(c) Baryum c.fic. Les variations lingaires de n avec c (Fig. 5b) sugg~rent une formule de la forme:
o=(,
atome h 0°K. Ce recouvrement dgcroitrait avec la pression comme dans le cas de l'Yb (Fig. 7). Ces rgsultats sur le Ba c.f.c, semblent en cohgrence avec les calculs de bande [7]; qui pr6voient pour le Ba c.f.c, une structure de bande tr~s proche de celle de l'Yb si ce n'est pros du niveau de Fermi, un recouvrement plus grand des bandes sp et d. 3(d) Variations de la rdsistioit~ aoec la tempdrature. Comme pour r Y b pur on observe une augmentation en T~ de la rgsistivitg ~ basse tempgrature (T < 25°K) pour les gchantillons 1 pour cent b, p < 9 kbar et pour l'6chantillon 7,5 pour cent ~ p = 0. Mais les valeurs expgrimentales de B sont ici plus faibles: valeurs de B en 10-3/z,O x cm
p---~
,,0,
O1~1 neb et nBa sont les nombres de porteurs 0°K de l'Ytterbium pur et du Baryum pur s'il existait en phase c.f.c. Ceci justifie l'hypoth/~se d'une structure semi-mgtallique compens6.e pour les alliages intermddiaires entre celles de l'Yb et du Ba c.f.c. (Fig. 6). On peut prgdire que le Ba c.f.c. aurait un recouvrement de bandes plus grand que l'Yb pur ~ p = 0, la formule (!0) donne par extrapolation nna = 2 x 0,23 porteurs par
263
en kbar
0
4,2
Yb 1% 7,5%
4 3 1
6 4
8,5 10
On voit encore ici que le Ba apparait comme ayant un effet contraire h la pression. Pour toute autre valeur de c et de p, la rgsistivitg dgcroit quand la temp6rature croit, basse tempgrature. Si l'on admet que la mobilitg des alliages varie peu a basse temperature (mobilitg d'impuretgs neutres), cette diminution de la r6sistivitg peut &re attribu6e h l'augmentation thermique du nombre de porteurs.
E~
EF
Y__b
Allia~le
F--e, Ba C.F. C
Fig. 6. Allure des courbes N(E) pour les alliages Yb-Ba.
264
R. JULLIEN et D. JEROME n
04
"'"-.
Bo c.F.c
0,2
I
I
I
I
5 10 15 20 p en kl~r Fig. 7. Nombre de porteurs ~ 0°K du Baryum c.f.c, fonction de la pression. Dans le cas d'un semi-m6tal compens6 bandes paraboliques un calcul simple bas6 sur les int6grales de Sommerfeld donne:
n( r) = n(O)I1 +Tr2fkT'~2(me+ m')2] kT/ j A
pour T <~ ~-
(11)
o~ A drsigne le recouvrement des bandes, m e et D1t les masses effectives des deux bandes, d'o~ une variation de la rrsistivit~ du type p ( T ) = p o ( I - - A T z) (!2) basse temp6rature. On peut admettre pour les pourcentages 61ev~s: mem,
A
----
32137"/'413h22X [~]zt3 X
meq-mtmemt
(14)
oh f~ est le volume atomique--
pen kbar
zr~(*T]2(me+m,) 2 A ~- 8 \ A ]
exprrimentalement pour T < 20°K, bien que les variations exprrimentales de p s'inflrchissent vite, [ p ( 0 ) - - p ( T ) ] / p ( 0 ) variant en T" dans un large domaine de temprrature (jusqu'~ 100°K environ) o~a n vaut de ! ,5 ~ 2. On peut cependant tirer des rrsultats exprrimentaux une approximation de A, puis, utilisant (! 3) et les valeurs de n ~ 0°K obtenues ci-dessus, avoir une idre du produit mernt dans l'approximation de bandes paraboliques, compte tenu de la relation entre A et n:
A exprrimental en 10-s °K-2
rnemt
(!3)
car la forte croissance de Po avec c entraine tr~s vite B/po < A et le phrnom~ne d'augmentation en T' est masqu6 par la diminution en T~ due h l'augmentation du nombre de porteurs. Une loi telle que (!2) semble se vrrifier
9 p varie dans I'autre sens 1mVr~mt 11 7 8,1 =~ 2,5 12,5 22 8,5J {9 3,4 27 l 7,5% 11 3,2 26 ~ = 5 , 5 12,5 7 38J {9 2,5 601 14,5%11 3 54 mV'-~-~m~--- 7,5 12,5 4 52J 1%
E T U D E DE L ' Y T T E R B I U M ET DES A L L I A G E S Y T T E R B I U M - B A R Y U M
Les valeurs trouvres sont tr~s 61e'cres. L'hypoth~se de bandes paraboliques est sans doute abusive dans le cas de I'Yb. Ces valeurs paraissent peu varier en pression ce qui justifie l'hypoth~se d'un drplacement de bandes rigides avec la pression. Par contre elles paraissent augmenter avec le pourcentage, mais il faut tenir compte du fait que pour les faibles pourcentages la formule (!3) n'est sans doute plus valable (apparition du terme en T~) et les valeurs trouvres pour memt sont alors sous estimres. En 16re approximation on peut admettre un drplacement de bandes rigides avec la pression et le pourcentage en Ba, ces deux param~tres jouant en sens contraire. CONCLUSION
Darts les alliages Yb-Ba, reffet de la concentration en baryum parait comme directement oppos6 ~ l'effet de la pression. La transition mrtal-isolant est repouss~e vers les hautes pressions. Le recouvrement des bandes augmente avec le pourcentage en Baryum. Le taux de croissance en T2 ~ basse temprrature de la rrsistivit6 qui est observ6 dans l'Yb pur et qui semble provenir des collisions entre porteurs augmente avec la pression, lorsqu'il existe dans les alliages, il diminue avec la concentration. Ces rrsultats paraissent en accord avec les calculs de bandes de Johansen et Mackintosh [6] qui attribuent l'effet de la pression ~ une
modification de l'hybridation niveau de Fermi.
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sp-d pros du
Remerciements-Nous remer~:ions M. G. Delplanque et G. Malfait pour leur contribution ~ I'appareillage de mesures sous pression. Nous avons en d'utiles discussions avec M. Rieux. Nous remerqions Mr. le Professeur J. Friedel pour les remarques qu'il nous a formulres h la lecture de ce travail. REFERENCES 1. S O U E R S P. C. et J U R A G., Science 140, 481 (1963). 2. M c W H A N D. B., RICE T. M. et S C H M 1 D T P. H., Phys. Rev. 177, 1063 (1969). 3. J E R O M E D. et R I E U X M., SolidState Commun. 7, 957 (!969). 4. J E R O M E D., R I E U X M. et A C H A R D J. C., Compte rendu du Colloque International de Physique sous pression C.N.R.S. Grenoble (1969). 5. R I E U X M. et J E R O M E D., b. paraitre. 6. J O H A N S E N G. et M A C K I N T O S H A. R., Solid State Commun. 8, 121 (1970). 7. J O H A N S E N G., Solid State Commun. 7, 731 (1969). 8. M A L F A IT G. et J E R O M E D., Rev. Phys. appl. (Ft.) 4, 467 (1969). 9. D E L P L A N Q U E G. et M A L F A I T G., ~ paraitre. 10. W H I T E G. K. et W O O D S S. B., Phil. Trans. R. Soc. A251, 273 (1958). I 1. BABER W. G., Proc. R. Soc. A153, 699 (1936). 12. S C H I N D L E R A. I. et COLES B. R.,J. appl. Phys. (USA) 39, 956 (1968). 13. M I L L S D. L. et L E D E R E R P., J. Phys. Chem. Solids 27, 1805 (1966). 14. D A T A R S W. R. et T A N U M A S., Phys. Left. 27A, 182 (1968). 15. T A N U M A S., I S H I Z A W A Y., N A G A S A W A H. et S U G U W A R A T., Phys. Lett. 25A, 669 (1967). 16. Z I M A N J. M., Electrons and Phonons, Oxford (1960). 17. M O T T N . F.,PhiI. Mag. 6,287 (1961). 18. S O D E R Q U I S T S. D. et K A Y S E R F. X., J. less common metals 16, 361 (1968).