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Etude des fluctuations de la texture du liquide s'écoulant à contre-courant ou à co-courant du gaz dans un garnissage de colonne d'absorption
Chemical Engineering Science, 1967, Vol. 22, pp. 1283-1297. Pergamon Press Ltd., Oxford. Printed in Great Britain.
Etude des fluctuations de la texture du liquide s’koulant A contre-courant ou B co-courant du gaz dam un gamissage de colonne d’absorption C. PROST Centre de Cidtique
Physico-Chimique,
C.N.R.S. et Ecole des Industries Chimiquea, Universitk de Nancy, France (Recu 18 Mars 1967)
I&ann&--Aprks avoir brikvement rappelt les diffkrentes fapns d’ktudier lkoulement diphask gazliquide ;i travers un gamissage, on s’intksse plus particulibrement si la mesure, par conductance &ctrique, des flutituations de la texture du liquide. La m&hode consiste g mesurer la rbistance klectrique locale du garnissage irriguk, le liquide &ant seul conducteur, et la mesure &ant faite entre une particuld mktallique isok et une couche conductrice voisine. La rksistance dlectrique ainsi mesurQ se prkente sous la forme d’une fonction alkaatoirestationnaire du temps. Tout un dispositif Blectronique permet d’en mesurer la valeur moyenne, Mart-rkduit et la densit spectrale. On mesure Cgalement le taux de r&ention du liquide et la perte de charge du gaz. Les rksultats indiquent que la texture locale du liquide est trks influencke par la vitesse et le sens de lkoulement du gaz. Le taux d’interaction gaz-liquide que l’on dkfinit, varie dans le mZme sens que l&art-r&M des fluctuations. Les spectres de frkquence. traduisent t&s bien l’kcoulement “par vagues” observt & co-courant.
1. INTRODUCTION L%TUDE du transfert de matitre entre un gaz et un liquide qui s’koulent simultantment z1travers le garnissage d’une colonne d’absorption, ntcessite avant tout une connaissance approfondie du fonctionnement hydrodynamique de la colonne. Ce fonctionnement est diflicile & caractkser car il dtpend B la fois des propriCk% des fluides (dkbits, masses volumiques, viscositb, terision interfaciale) et de celles du garnissage (texture gCom&ique, dimension, mouillabilitk). On peut classer comme suit, les nombreux travaux dt5jjaconsacrks B ce probltme [l]: (i) Si on ne s’intkresse qu’2i l’tcoulement global et macroscopique, on mesure sur tout le volume garni des grandeurs moyennes telles que: la porositk E du garnissage, c’est g dire la fraction de volume vide; la perte de charge AP subie par le gaz; le taux de rkention dynamique f3 du liquide, c’est & dire la fraction de volume vide occupt par du liquide en Bcoulement ; le pourcentage mouillC de la surface du garnissage ;
la conductance Clectrique apparente et moyenne du garnissage irriguC, la phase liquide Ctant seule conductrice et la mesure etant faite soit parallb lement, soit perpendiculairement ti l’koulement. (ii) Si au contraire, on d&ire approfondir le mkanisme Cltmentaire du phCnom&ne, on pro&de ZIdes mesures locales et instantankes des grandeurs prkittes. Celles-ci en effet, rCsultent de la superposition d’un grand nombre de processus &mentaires fluctuants qui rtgissent l’koulement local $i l’khelle de la dimension des pores du garnissage. On peut mesurer par exemple, en r&me stationnaire, les fluctuations locales du dtbit, de la &ention, de la conductance Clectrique, etc. Une importante variante de cette mCthode, consiste g mesurer la distribution des temps de skjour dans le garnissage, du liquide ou du gaz. Ces diverses mesures s’appliquent aussi bien a l’ktude des colonnes & ruissellement (phase gazeuse continue) qu’k celle des colonnes a bulles (phase liquide continue et phase gazeuse disperske). Le p&sent travail a CtCeffectk sur une colonne a ruissellement: le liquide ruisselle par gravitC ii travers le garnissage 1 co-courant ou contre-courant du gaz en Ccoulement for&
1283
c.
hOST
L’experience montre qu’un garnissage ne favorise pas autant qu’on eut pu i’esperer la mise en contact du gaz et du liquide. Celui-ci a tendance a s’tcouler en filets plus ou moins gros en suivant des chemins preferentiels [2]. La mesure de la conductance Clectrique moyenne parallelement et perpendiculairement a l’ecoulement, nous a deja permis, en premiere approximation, de determiner la tortuosite et le degre d’interconnexion des filets liquides [3]. Une interpretation plus tlaboree nous permet de decrire quantitativement la texture du liquide sous forme dune combinaison de fihns, filets et gouttes [4]. En fait, la nature tourmentte et tortueuse du garnissage et surtout le frottement gaz-liquide B l’interface, provoquent des fluctuations rapides de texture du
liquide qu’il est important de connaitre pour I’ttude du transfert de matiere. Ce sont ces fluctuations de texture, mesurees localement en un point du garnissage par conductance Clectrique, que nous presentons dans ce travail. 2. DISPOSITIF EXPERIMENTAL (FK;. 1) I1 comprend essentiellement : 1 colonne cylindrique de 10 cm de diametre, contenant un garnissage d’anneaux Raschig en verre Pyrex de 10 mm 1 tcoulement de liquide en circuit ferme 1 circuit d’air, permettant l’introduction de l’air soit A co-courant ou B contre-courant du liquide.
vers manom son8 b contra-couron
Pm. 1. Vue d’ensemble de l’appareillage. Colonne Section calmante inferieure 3 Prise de pression statique inferieure 4 Section de mesure: garnissage 5 Grille de support du garnissage 6 Section cahnante sup&ieure 7 Distributeur de liquide 8 Prise de pression statique superieure 9 Surpresseur Roars 10 Pompe a anneau liquide Sr~r 1 2
1284
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Diaphragmes Compteur volumetrique Echangeur DMsiculeur Bat de 501 Pompe centrifuge Rotametres Robinet SEROOT a fermeture
rapide Antibelier Vanne BEAUD~IN il fermeture rapide
Cellule de mesure
etude des fluctuations de la texture
du liquide s’ecoulantg contre-courant ou g co-cowant
Ce dispositif permet la mesure simultanee: du debit G d’air en kg.m-2.sec-’ du debit L de liquide en kg.m-2.sec-’ de la perte de charge AP de pair en m d’eau/m de la retenue dynamique j3 du liquide, par la technique de collection du liquide en bas de colonne
PI.
a l’exterieur se trouve soude le fil reliant l’electrode aux differents organes Clectroniques. Quant a l’anneau metallique, il est relit aux appareils de mesure par un fil de cuivre isole sortant vers le bas. Comme ce fut le cas dans la colonne utiliste par HOF~ZER [5], l’ecoulement liquide n’est pas perturb4 par la presence de ce fil.
De la resistance Clectrique apparente et locale R(t) du garnissage irrigue, exprimee en ohm, la phase liquide &ant seule conductrice et la mesure &ant faite g&e a la cellule presentee sur la Fig. 2.
couche d’anneoux Raschig argentis (lefF ilectrode)
couronne
FIG. 3. Connexion Ckctrode-appareil
de cuivre
de me-sure.
2.2 Traitement statistique des fluctuations L’exptrience montre que, pour un debit L de liquide et G de gaz, la resistance tlectrique R(t) ainsi mesuree est une fonction aleatoire stationnaire de temps.
FIG. 2. Cellule de mesure.
2.1 Cellule de mesure
Elle peut s’ecrire sous la forme:
Elle se compose de deux electrodes constituees respectivement par un anneau Raschig metallique en cuivre, noye dans le garnissage isolant et par une couche voisine d’anneaux Raschig mCtallis6s par argenture chimique [ 11. Ces anneaux conducteurs sont identiques a ceux constituant le reste du gamissage et presentent l’avantage de ne pas du tout perturber l’tkoulement diphasP. Les connexions avec l’exterieur de la colonne sont assurees, pour la couche d’anneaux metallis&, par une couronne plate de cuivre sur laquelle (Fig. 3): 1 l’interieur sont soudes 6 anneaux Raschig de cuivre equidistants, en contact avec les anneaux argentes,
R(t)=K+r(t) ou a en est la valeur moyenne et r(t) la partie fluctuante. L’Ctude et le traitement de telles fonctions sont bien connus des mathtmaticiens et des physiciens [6], notamment pour l’ttude des phenomenes de turbulence en atrodynamique [7] dont nous sommes inspires dans le present travail. Nous avons done developpe une methode Clectronique de traitement de l’information brute afin d’en deduire simultan&nent, la valeur moyenne i? de la resistance, l’ecart-type O,= ,/m et l’analyse harmonique des fluctuations. Le principe de cette mtthode est don& sur la Fig. 4.
1285
c.
PROST
l’enregistrement au tours du temps fournit la contribution moyenne en puissance: e2(t). 11 est alors facile d’obtenir la fonction spectrale de la fluctuation exprimCe par sa densitC spectrale
G6n&roteur b caurant constant I Valtmbe
Calonne
E
100 a 0
-1
f+) : Tension mod&e
f(n)23!L
v2(t).An
r”
I
DCmoduloteur
v
An &ant la largeur de la bande passante du filtre. L’appareillage Clectronique est d&it en annexe.
w__
0 -
Tension VU1 dCmodut&e: v(tl=V+ v(t)
3. MODE OPERATOIRE ET PRECISION DES
o-
MEXJRES
Tension v(t) de volgur moyenne nulle opres opposition d’une tension continue:E*v
Les dtbits liquide et gazeux sont d’abord ajustts dans la colonne. On fixe ensuite l’intensitk i du courant dans la cellule. 3.1 Valeur moyenne v de la tension Elle est dtterminke avec prkision si les fluctuations ne sont pas trop importantes. Dans nos mesures, cette prtcision est de l’ordre de 5 g loo/,.
I
Enreqistreur
FIG.4. Sch6ma de
principe
du dispositif de mew-e.
Un courant d’intensitk i constante et de frkquence 10.000 Hz traverse la cellule de mesure. Aux bornes de cette dernike, on recueille une tension V(t) de mi?me frdquence, proportionnelle ?i la rtsistance R(t) et modulk par les fluctuations de celle-ci. Aprb dbmodulation, la tension J’(t) se prksente sous la forme suivante: V(t)=
V+u(r)
v en est la valeur moyenne qui, aprts avoir ttC mesurke Z+l’aide d’un voltmttre Lemouzy, est 4irninte par l’opposition d’une tension continue E. La partie fluctuante u(t) est alors envoyte dans un filtre dlectif ou non (analyseur harmonique) de gain en tension peu diiT&ent de 100, dont la sortie est relik B un voltm&re thermique de forte constante de temps, lui-meme relik a un enregistreur Sefram, type GS VAC. Le filtre &ant d’abord non stlectif, la tension o(t) est amplWe, sans Qtre filtrte, et l’enregistrement, durant un certain temps, permet de calculer la variance gp = u2(r) des fluctuations de tension. En position sClective, le filtre ne laisse passer qu’une bande Btroite de frkquence dont
3.2 Variance 0,’ desfluctuations
de tension
Elle est dtfinie par la relation:
v2(t) ktant l’indication fournie par le voltmktre Le mode d’integration choisi est thermique. l’enregistrement de v2(t) sur un papier dont la vitesse de dtroulement est de 1 mm/set. Le papier est ensuite dtcoupk suivant la’courbe’ obtenue, et la valeur moyenne en est .dtduite par pesCe du papier sur une balance trts sensible. La prkcision de cette mesure depend essentiellement du temps d’int& gration. 11 faut, en effet, que la valeur moyenne ainsi mesurte se rapproche le plus possible de celle qui serait obtenue pour un temps d’intkgration infini [A. Dans le cas du co-courant et pour des dkbits de liquide et de gaz suffisamment grands, l’expkience montre qu’un temps d’intkgration de 5 mn donne des rtsultats reproductibles & quelques pourcents p&s. Pour le contre-courant, au contraire, l’inttgration doit &tre trbs longue, de l’ordre de 20 minutes et Y., quelquefois plus.
1286
fitude des fluctuations de la texture du liquide s’koulant A contre-courant ou A co-courant 3.3 Analyse harmonique desjluctuations La mesure de la puissance moyenne relative a chaque bande de frequence, se fait de la m&me facon, par integration, les temps d’enregistrement variant de 10 mn a 1 Hz, a 1 mn environ a 20 Hz. 3.4 Passage aux grandeurs correspondantes de rPsistance Lu rksistance moyenne K se dtduit de la tension moyenne V par la relation :
Dans ce qui va suivre, nous utiliserons- ces 2 nombres adimensionnels, F et c# pour traduire les rtsultats de nos mesures. La densite’ spectraie f(n) des fluctuations est obtenue en assimilant la courbe de selectivite du filtre (Fig. 13 en annexe) a une courbe ideale rectangulaire, de hauteur 98 et de largeur An =0,0&z,, no &ant la frequence d’accord du filtre. 4. PRESENTATION DES RESULTATSEXPERIMENTAUX
W=O,856 x!
i
Le coefficient numerique 0,856 a ttC tvald empiriquement par Btalonnage: il resulte a la fois du gain du tube TJ month en charge cathodique (Fig. 12 en annexe) et du rendement de detection. En divisant R, par la resistance R0 de la cellule pleine de liquide, mais sans anneau, nous definissons lefacteur de rksistivite’ F local et moyen du gamissage irrigut : t F=$ 0
Remarque Le facteur de resistivite initialement defini par ARCHIE[8] est utilise tres souvent pour exprimer la resistance Clectrique des milieux poreux imbibes de liquide conducteur. L’tkart-type Q, des fluctuations de resistance-se deduit de l’tcart-type 6, des fluctuations de tension par la relation: Q,d!_ g.i oh g est le gain en tension de l’analyseur harmonique (g = 98). Nous calculerons en outre dans chaque cas, I’tkurt-rkduit des fluctuations de resistance : -!=-
0
=F
K
F
t La rksistance & est d6krminQ sir une cellule indbpendante oh l’armeau mbtallique se trouve situ6 A la meme distance, mais audessus de la couche d’armeaux argentbs, la cellule ne contenant que dtfliquide conducteur: & = 300 R pour une rksistivitb po du liquide ‘@ale P 103 Ckcm. ?28?
Les mesures ont ete effectuees avec le systeme eau-air a co-courant et a contre-courant, pour 4 debits liquides : L=3,5-7,9-l&et
17,5 kg.m-2.sec-’
et des debits de gaz varies: O
kg.m-2.sec-’
La porosite du garnissage d’anneaux Raschig est : e = 0,64 et sa surface .&cifique de grain’ S, = .. . 1360m-‘. Pour. chaque debit ‘d’eau, et d’air; nous -avons determine le facteur de resistivitt F moyen et local du garnissage irrigue, l’tcart-reduit rrr/F et les spectres de frequence des fluctuations de resistance, la retention dynamique /I de l’eau et la perte de charge AP subie par pair. 4.1 Facteur de rt%stivitt! F moyen et local du g&ksage irr igui! 11est represente sur les Figs. 5(a) pour le contrecourant et 6(a) pour le co-courant. Sur ces figures, sent, Bgalement report6es les valeurs moyennes et globales de ce m&tie facteur, mesurtes, soit parallelement, soit perpendiculairement a I’tcoulement sur la m&me colonne [l, 41. L’anisotropie de la texture du liquide due a la presence de filets verticaux sera &dir% ult&ieurement [4]; elle sera deduite de la comparaison de ces valeurs moyennes et globales. Notons ici seulement que la’ resistance locale entre un point (un anneau Raschig) et un plan (couche d’anneaux Raschig) est interm&liaire entre les 2 valeurs globales, ce qui pa&t tout a fait logique.
c. PROST
--
v&r moyenna globole mesurie perpendiculoiremenl I I’icoulement (1.4) __.__voyeur moyenne globole, mesurie paroll&ement o fQhuIemeni (I.41
2
I
0
I
1
0.23
0‘50 G,
I 0.73
kg m-2s&
Fm. 5 (c). Taux de r&ention en fonction de G P contre-courant.
I
I
JO
I
0.25
WO
G,
I q73
kg m-z se&
Fm. 5 (a). Valeurs moyennes locahs du facteur de r&i&it& en fonction de G B contre-courant.
I
0
2% 04
‘[ P
I
“b ItI.
O-05
fg
0
G,
kg mm2seC’
G, kg me2 set"' Fro. 5 (d). Taux d’interaction gaz-liquide en fonttion de G B contre-courant.
FICA5 (b). Fhrt r&hit en fonction de G 8 contreccwrant.
!z A L 0
1288
L
= = = =
3,s 7,9 11,l 17,s
kg.m%ec-t
gtude des fluctuations de la texture du liquide s’&oulant il contre-courant ou A co-courant
1
0
I
I
I
I
,
3 2 kg m-*see-'
4
G. FIG.
I
50
, G.
FIG.
I 3
I
I
2 kg mm2 set-’
6 (c). Taux de Mention en fonction de G g co-courant.
I
4
6 (a). Valeurs moyennea locales du facteur de rCsistivit6 en fonction de G Bco-wurant. [Voir Mgende Fig. 5 (a)]
2.0 I
i *IS-
+
O
0. FIG.
0
G.
kq d
SSC-
6 (d). Taux d’interaction gaz-liquide en fonction de G i w-courant. r; x 0
FIG. 6 (b). Ecart r&duit en fonction de G h co-courant. 1289
= =
L
=
L
=
3,5 7.9 11,l 17,s
kg.m-Qec-1
c. 4.2 Ecart-rkduit desfluctuations
hosr
de r&stance
Sur les Figs. 5(b) et 6(b), nous avons report6 les valeurs de I’kart-rCduit a# en fonction de G, & contre-courant et B co-courant pour les 4 dCbits d’eau ttudits. On constate qu’8 dCbit de gaz nul, l’tcart-rCduit est trts petit (de l’ordre de 1 li 1,5 %). A contre-courant, p&r tin dCbit liquide donw?, Y&art-rCdwit reste pratiquement constant puis augmente rapidement B partir du point de charge [comparaison des courbes des Figs. 5(b) et 5(c)]. Ces valeurs demeurent petites malgrt tout (in+ieures g -7%). A co-courant, l’tcart-reduit passe par un maximum dont la valeur, fonction du debit liquide varie entre’ 4 ei 15 ‘A. Ce maximum correspond approximativement au point d’inflexion de la courbe de rCtention correspondante [comparaison des courbes des Figs. 6(b) et 6(c)].
7 4.3 Spectre defrkquence desfluctuations de rksistance
L
5
0
IO HZ
n.
A contre-courant, il nous fut impossible d’obtenir
des spectres convenables. Les fluctuations de tension ayant des allures tr&s differentes d’un instant & l’autre. Tout se passe comme si, l’ttat d’irrigation local n’avait pas un caracttre stable, mais dtpendait de la position fluctuante des filets eux-m&mes g 1’intCrieur du garnissage, rCsultat qui confirme les travaux de LESPINASSE [9]. Pour un dibit de gaz nul, la position altatoire de ces filets se fait encore sentir et, ti titre indicatif, nous avons report6 sur la Fig. 7 les rtsultats t&s dispersCs obtenus pour un dhbit liquide L= 17,5 kg.m-‘..sec-t, et plusieurs dkbits de gaz. Le spectre de frtque&e parait indbendant du dCbit de gaz. A co-courant, les filets ont des positions beaucoup plus sta.hles, et il est facile d’en obtenir les spectres de f&quince correspondants, portCs sur les Figs. 8, 9, 10 et 11. Trois conclusions peuvent dtre tirCes : d’abord, on -constate que la frCquence des interruptions est trts’ basse: elle est comprise entre 1 et 20 Hz_@ p&ut prksegter un maximum trb aigu; on observe d’autre part que la frhuence mum augmente avec le dtbit de gaz;.
du maxi-
enfin, les c&.&es & sont pas des reprtsentations de fonctions usuelles.
15
FIG. 7. .Spectre de fr6quence A contre-courant. x V 0
5.
L G G G
= = = =
17,5 0 0,149 0,13
INTERPRETATION
kg.m-2.x-l
DES
RESULTATS
5.1 Notion d’interaction gaz-liquide Contrairement & ce que I’on pouvait penser B priori, les courbes des Figs. 5(b) et 6(b) indiquent que la nature accidentCe du ga’rnissage ne provoque que t&s peu de fluctuations de texture des filets, lorsque le liquide s’Ccoule seul par gravitC. Par contre, l’introduction d’une seconde phase, l’air en l’occurrence, bouleverse profondtment cette texture si son dtbit est suffisant. Ceci traduit une certaine interaction entre le gaz et le liquide, interaction que nous allons dtfinir par ailleurs en considerant, cette fois-ci, la phase gazeuse. Supposons d’abord que l’air s’tcoule seul ?ttravers le garnissage sec. Sa perte de charge peut s’exprimer g l’aide d’une formule du type Ergun: AP -=hh,.q,. AZ.,
G’ (l-&)2 +I1 s G’ (l--E) S,‘., $, .pG *E.3 ,...” ” pG *T
&de
des fluctuations de la texture du liquide s’bzoulant h contre-courant
Hz
0,
FIG. 8. Spectre de fr@uence A co-courant. L = 3,s x G = I.78 kg.m-2.sec* 0 G = 2,s V G = 3,83
5
0
IO
n.
I5 Ii.?
FIG. 9. Spectre de fr@uence ii cocourant .
;
x 0 V
G G G
1 = = =
gg 1181 2.51 3,83
kg.m-z.sec-1
ou B co-couraM
c. 375
PilOST
I-
n.
Hz
FIG. 10. Spectre de f&pence = 11.1 -l L
t
z f- g;
0 v
G G
= =
i cotourant. kg.m-z.se-1
2195 3,83
n,
n2
FIG. 11. Spectre de fr&uence B co-courant. = 17,5 L x G = 0,409 kg.m-bet-1 l G = 0,89 OG =2 + G = 2.95 v G = 3,75 1
1292
&de
des fluctuations de la texture do
liquide s’kcoulant g contre-courant ou A co-courant
oh:
les coefficients numtriques hK et h, sent &al&s empiriquement : pour notre garnissage, ils valent respectivement [I] : hK= 11,9 et h,=O,% qc est la viscosite de l’air en kg.m- ‘.sec- ’ pG est la masse volumique de I’air en kg.m-3 G est le dkbit massique de l’air en kg.m-‘.sec- ’ S, est la surface spkifique du garnissage en m- ’ E est la porositt du garnissage, soit aussi, la fraction du volume total traverst par le courant d’air. Lorsque le garnissage est arrosC, ses pores sent occupCs B la fois par du liquide et par du gaz: une fraction /3, appelk taux de r&ention dynamique, contient le liquide en Ccoulement une fraction b,, appelk taux de r&ention statique, contient le liquide au repos. Ce liquide est principalement localise aux points de contact des particules du garnissage oh il est maintenu par les forces capillaires [l]. Dans le cas prCsent /_?,=0,04. Le liquide occupe done au total une fraction du volume vide : /?, = /I -t /Is,,le gaz traversant la fraction restante l-p,. Supposons alors que le liquide n’intervienne dans la perte de charge du gaz que par son encombrement giom&rique. On peut dans ces conditions calculer la perte de charge correspondante de l’air APO/AZ, en utilisant la formule du type Ergun pr&%dente, mais en y remplaGant la porositC E, par la porositC rCduite E(l-8,). Mesurant par ailleurs la perte de charge AP/AZ, la valeur du rapport AP/APO est une mesure qualitative de I’interaction entre les 2 phases liquide et gazeuse: nous I’appellerens. Taux d’interaction gaz liquide [I]. Les valeurs de ce taux d’interaction dCtermin&s pour I’ensemble de nos rtsultats & co-courant et ZIcontre-courant, sent reportCes sur les Figs. 5(d) et 6(d). En comparant les courbes des Fig. 5(b, c, d), on remarque qu’g contre-cow-ant, pour des dCbits croissants de gaz, AP/APO augmente d’abord plus rapidement que a#. Dans la zone de chalge, la courbe de APIAP, prCsente un point d’inflexion, tandis que a# et @ augmentent tr&s vite. Les 3 grandeurs AP/AP,, a# et /? varient done dans le m&me sens.
On remarque en particulier la texture agit& du liquide g partir du point de charge. Cette constatation est tout g fait en accord avec l’hypoth&se faite par divers auteurs [lo, 1I], selon laquelle le point de charge correspondrait B un seuil d’apparition de rides sur la surface liquide. En faisant la msme comparaison B co-courant, [Fig. 6(b, c, d)], on constate que les courbes de AP/AP, et de a# prdsentent toutes deux (pour chaque dtbit liquide) des maximums dont les abscisses sent voisines. Tout se passe comme si, le taux d’interaction ttait maximal lorsque la phase gazeuse commence g avoir une influence sur la rCtention, alors que l’tcart-rt!duit est maximal lorsque la r&ention liquide est ddja bouleversee par l’action de la phase gazeuse. 5.2 Ecoulement “‘par vagues” Quelques auteurs ont ddja remarquC ce maximum relatif que prCsente la perte de charge B cocourant. I1 s’accompagne g&&alement, suivant la tension interfaciale et le diambtre du garnissage, d’un tcoulement “par vagues” tr&s caractCristiques [ 1, 121. Dans nos mesures, cet houlement se manifeste par des spectres de frdquence Ctroits avec un maximum tr&s accent& (Figs. 8, 9, 10, 11). La frCquence de passage des vagues de liquide, qui est de quelques Hz, dhpend &la fois du dCbit d’eau et du dCbit d’air [13]. Pour des dtbits croissants d’air, ce type d’tcoulement s’estompe peu a peu, et laisse place iI un Ccoulement de liquide fortement agitC : la frt!quence des fluctuations s’t!talant de quelques Hz g environ 20 Hz. Plusieurs auteurs ont essay6 d’expliquer la perte de charge trbs grande qui accompagne cet Ccoulement “par vagues”. Selon LARKINS[12], elle serait due 1 un travail irrCversible de compression de l’air. CENGEL[14] l’attribue, de son c&c, B une augmentation de la viscositC effective. Une autre explication est fournie par NIELSEN[15]: pour un certain dCbit de gaz, il y aurait dkchirement de la phase liquide avec crdation de surface, soit par ttalement de films, soit par formation de gouttelettes ou de rides. C&e energie serait irreversiblement perdue pour le gaz car, en cas de coalescence des gouttelettes, I’bnergie restauree se retrouverait sous forme thermique. En fait, les mesures de distribution des temps de
1293
c. PROST sejour dans la phase gazeuse effectuees rtcemment au Laboratoire [4], nous permettent de confirmer et ‘deprt5ciser l’explication intuitive fournie anterieurement par LEVEREIT[ 161: lorsque le debit gazeux est faible, l’entree de nombreux pores du gamissage se trouve bloquee par des gouttelettes de liquide. 11en resulte qu’une partie importante du volume libre pour le gaz est en fait occupee par des poches de gaz stagnant. Le courant gazeux ne traverse done effectivement qu’une faible fraction du volume vide, inferieure a’l-&, ce qui entraine une perte de charge tilevee. Lorsque le debit de gaz augmente, il arrive un inoment oii la dissipation d’energie est suffisante pour .briser, ou tout au moins dtformer les gouttelettes qui sont ainsi entrainees par le gaz a travers les pores du garnissage. L’tcoulement “par vagues” prend alors naissance et on assiste a la diminution simultanee de la fraction volumique des- poches de gaz stagnant, de la retention du liquide et du taux d’interaction gaz-liquide, les fluctuations de texture &ant, dans ces conditions, trbs importantes. 6. CONCLUSION Les rtsultats precedents montrent que le courant gazeux est principalement a l’origine des fluctuations de texture du liquide. En l’absence de gaz en effet, le liquide presente une texture uniforme trts peu fluctuante, malgrt l’aspect desordonne du garnissage. A contre-courant, les fluctuations augmentent a partir du ,point de charge jusqu’a l’engorgement. On assiste Bgalement a une elevation du taux d’interaction gaz-liquide et de la retention liquide. C’est dans ce domaine que fonctionnent les colonnes d’absorption car leur efficacite y est la plus grande, A co-courant, l’amplitude des fluctuations est maximale lors de l’ecoulement “par vagues”. Elle diminue ensuite en gardant cependant une valeur importante pour les grands debits de gaz. On assiste Cgalement a une evolution continue de la.forme des spectres de frequence au fur et a mesure que le debit gazeux augmente. Ces informations nouvelles complttent les renseignements deja nombreux que l’on possbde actuellement sur l’hydrodynamique des cobnnes d’absorption. En particulier, si les fluctuations de texture, que nous venons de mettre en evidence ne sont pas 1294
directement utilisables pour l’etude du transfert de mat&e, elles traduisent neanmoins l’existence d’une certaine turbulence a l’interieur des filets liquides entrainant un renouvellement des elements .a ., l’interface gaz-liquide. Les theories de la penetration se sont dt5jadeveloppees pour tenir compte de ces phtnomenes [ !J, 181 et plusieurs auteurs les ont vCrifiCessur des modtles trts simples de colonnes garnies (19, 20, ‘il]. Remereiements-Nous remercions vivement Monsieur k Professeur P. Lc Goff, Directeur du .Centre de Cidtique physico-chimique, pour les prkcieux con&s qu’il ndus prodigua lors de la rkalisation du prksent travail. Nous remercions kgalement Monsieur J. P. Mine, Technicien Electronicien au C.N.R.S., pour la mise au point du dispositif tlectronique.
NOTATION tension continue d’une pile, V amplitude instantanti de la tension de frCquence np, V F facteur de reastivite moyen F = W/R, densite spectrale.des fluctuations f(n) 9 gain en tension .,del’analyseur harmonique : E e(t)
g=98
h,,h, coefficients de l’equation d’Ergun
debit sptcifique massique de gaz, kg.m-*. set- ’ intensitt du courant dans la cellule, A debit specifique massique. de liquide, kg.m-2.sec-’ n frequence, Hz no frequence d’accord, Hz Ro resistance de Ia. cellule pleine d’eau ‘sans anneau, n R(t) resistance instantanee de la cellule, a, R resistance moyenne de la cellule, Q r(t) fluctuations de la resistance de la,cellule, R, ti
R(t)=a+r(t)
u(t)
surface sptcifique de grain du garnissage, m-l tension instantanee mesuree aux .bomes de la cellule, V ; :. .. tension moyenne mesuree aux bomes de la cellule, V fluctuations de tension mesurtfes aux: bornes de la cellule, V, V(t)=
fl 5:
V+o(t)
retenue dynamique ‘de liquide retenue statique de liquide retenue totale de liquide P,=B+B,
hude
An AP
APO AZ E PO PG CF
des fluctuations de la texture du liquide s’ecoulant a contrecourant
largeur de la bande passante du filtre b=0,04.n,, Hz perte de charge, mesuree, de fair, m d’eaulm perte de charge, calculce, de l’air, m d’eau/m hauteur du garnissage m porosite du gamissage, resistivite de l’eau, R.cm masse volumique de l’air, kg.me3 &art-type des fluctuations du facteur de resistivite
cr
ou a cocourant
ecart-type des fluctuations de resistance, R, a;=Jp(f)]
0” &art-type
des fluctuations de tension, V, 0,=JM]
17: variance des fluctuations de tension, Vzj a:=u2(t) qG viscosite dynamique de l’air, kg.m-‘.sec-’
REFERENCES
111 P~osr C., These de Doctorat, Universite de Nancy 1965.
PI LE GOFFP., LE~PINA~EB. et PROSTC., Ind. Chim. Belge. 1964 11 1141.
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::
td
(b) Circuit a’edetection
ANNEXE ENSEMBLEELECTRONIQUE
II comprend essentiellement un un un un un
(Fig. 12): g&rateur de courant; circuit de detection; amplificateur op&ationnel; analyseur harmonique; voltmetre thermique.
(a) GtWrateur de courant: tubes Tr et Ts Son but est de foumir un courant d’intensite i constante aux bomes de la cellule afin de transformer les fluctuations de resistance en fluctuations proportionnelles de tension. Initialement con9u pour foumir un courant altematif d’intensite constante de fmquence 425 Hz [22], ce generateur convient egalement lorsqu’il est aliment6 a Pent&e par un generateur de tension de frequence 10.000 Hz. L’intensite du courant qui traverSe la cellule est mesurQ grace a un voltmbtre a lampe Philips aux bomes de la r&stance de 100 Q.
II est destine a eliminer la tension porteuse (IO.000 Hz) pour n’en garder que I’enveloppe modulatrice. II comprend: un transformateur blind6 par plusieurs ecrans reunis a la masse; une diode OA-79 (la. tension de detection etant de l’ordre de 10 V). La liaison entre la cellule et le transformateur de detection s’effectue g&e au tube Ts month en charge cathodique afin d’avoir une adaptation correcte des impedances. La valeur moyenne de l’enveloppe modulatrice (proportionnelle a I’amplitude de la tension de frequence 10.000 Hz avant detection) est annul&. par l’opposition dune tension continue reglable, un oscilloscope nous permettant d’appretier la nullite avec une bonne precision. Cette tension d’opposition est mesurt!e a I’aide d’un voltmetre il lampe de t&s grande impedance inteme (vohmbtre Lemouzy). (c) Amphficateur op&ationnel (tubes T4 et Ts) En fait, la detection pr&c&lente n’est pas parfaite, la capacitb de detection se dechargeant entre 2 altemances
1295
c. (10.000 Hz). I1 en rksulte une superposition d’une tension en dents de scie de frkquence 10.000 Hz, sur l’enveloppe modulatrice. Le r6le de l’amplilicateur opkrationnel est d’kliminer cette tension parasite aiin de pouvoir &udier I’enveloppe modulatrice seule. I1 est done 6quivalent 51un filtre &ninan t les frkquences $ partir de 5.000 Hz sans altkrer les fr&quences inferieures. La tension dent on a Bimink toute composante ind6sirable sup&ewe & 5.000 Hz est envoy&e dam l’analyseur harmonique. B l’aide de la demi-triode 12 AT-7 (tube Ts) montke en charge cathodique. et jouant le r61e d’adaptateur d’impkdance. (d) Analyseur harmonique c’est un amplificateur dlectif Tacussel, type AS-l. II est destin6 & l’amplifkation s&ctive d’une frkquence comprise
PIlosT entre 1 Hz et 10.000 Hz. 11 comporte un prtamplificateur linkaii suivi d’un &age cascade dont la grille inferieure r-it une tension de con&&action &travers un filtre en double T: le gain de cet &age est &al B 2 pour la frkquence RJ choirie et les tensions d’autres frkquences sont considkablement att&Mes (de l’ordre de 32 dkibels par octave) (Fig. 13). L’ktage de sortie est constitd par un tube B charge cathodique. double triode dont les &nents sont connect6s en paralkle. (e) Voltndtre thermique Get appareil se compose essentiellement de 2 thermocouples TH 91 ou TH 1 mont6s en skie. I1 foumit & un enregistreur, la valeur quadratique de la tension qu’il r-it de l’analyseur harmonique.
-Vars
Filtre IOkHr
Generate Transfa. BF. blindi rapport: I
R=2OkS1
Cq3lBOpF
n=4
Filtrc.
Fe 2500
Hz
FIO. 12. Appareillage kctronique.
1296
b 3db.
chute de 12dB
par octave
l%ude des fluctuations de la texture du liquide s’6coulant a contre courant ou a co-courant
n/n, FIG. 13. Amplificateur
s&ctif--courbe
de reponse (no = 1100 Hz).
Ah&act-After a short survey of the different methods of studying diphase gas/liquid flow through a packing, a more detailed examination is made of the possibility of measuring fluctuations in the liquid texture by electrical conductance. The method consists in measuring the local electrical resistance of the irrigated packing working from the assumption that only the liquid is conductive; measurement is made between an insulated metal particle and an adjacent conductive layer. The electrical resistance measured in this way takes the form of a random, stationary time function. An electronic apparatus enables the mean value, reduced deviation and spectral density to be measured. The rate of liquid retention and the loss of gas pressure are also measured. The results show that the local texture of the liquid is influenced to a considerable extent by the velocity and direction of gas flow. The rate of gas/liquid interaction which is defined varies in the same way as the reduced range of fluctuations. The frequency spectra provide a very good representation of the “wave form” flow observed with co-current flow. Zusammenfaasung-Nach einem kurzen Uberblick tiber die fur das Studium von zweiphasigem Gas/ Fltissigkeitsstrom durch eine Ftillkiirper schtittung zur Verfuaung stehended Methoden foizt eine griindhchere Untersuchung der Moghchkeiten, Schwankungen-in der Fltissigkeitstextur d&cc elektrische Leitfahigkeit zu messen. Das Verfahren besteht darin, den ortlichen elektrischen Widerstand der berieselten Fiillkiirper schtittung zu messen, und geht von der Annahme aus, dass nur die Fliissigkeit leitfahig ist ; die Messung wird zwischen einem isolierten Metallteilchen und einer anliegenden, leitenden Schicht vorgenommen. Der auf diese Weise gemessene (elektrische) Widerstand nimmt die Form einer feststehenden. ZufallsZeitfunktion an. Ein eletronisches Gerat ermijglicht die Messung des Mittelwerts, der reducierten Abweichuug uno der Spektraldichte. Auch das Ausmass der Fliissigkeitsretention und der Verlust an Gasdruck wurden gemessen. Die Ergebnisse zeigen, dass die iirtliche Textur der Fliissigkeit sehr weitgehend von der Geschwindigkeit und der Richtung des Gasstroms beeiiusst wird. Das Au&ass der Gas/Fliissigk&-Wechselwirkung, die defhriert wird, iindert sich in der gleichen Weise wie die reducierte Abweichung der Schwankungen. Die Frequenzspektren liefern eine sehr gute Darstellung der “wellenftinnigen” Stromung, die mit Parallelstrom beobachtet wird.
1297
Etude des fluctuations de la texture du liquide s’koulant A contre-courant ou B co-courant du gaz dam un gamissage de colonne d’absorption C. PROST Centre de Cidtique
Physico-Chimique,
C.N.R.S. et Ecole des Industries Chimiquea, Universitk de Nancy, France (Recu 18 Mars 1967)
I&ann&--Aprks avoir brikvement rappelt les diffkrentes fapns d’ktudier lkoulement diphask gazliquide ;i travers un gamissage, on s’intksse plus particulibrement si la mesure, par conductance &ctrique, des flutituations de la texture du liquide. La m&hode consiste g mesurer la rbistance klectrique locale du garnissage irriguk, le liquide &ant seul conducteur, et la mesure &ant faite entre une particuld mktallique isok et une couche conductrice voisine. La rksistance dlectrique ainsi mesurQ se prkente sous la forme d’une fonction alkaatoirestationnaire du temps. Tout un dispositif Blectronique permet d’en mesurer la valeur moyenne, Mart-rkduit et la densit spectrale. On mesure Cgalement le taux de r&ention du liquide et la perte de charge du gaz. Les rksultats indiquent que la texture locale du liquide est trks influencke par la vitesse et le sens de lkoulement du gaz. Le taux d’interaction gaz-liquide que l’on dkfinit, varie dans le mZme sens que l&art-r&M des fluctuations. Les spectres de frkquence. traduisent t&s bien l’kcoulement “par vagues” observt & co-courant.
1. INTRODUCTION L%TUDE du transfert de matitre entre un gaz et un liquide qui s’koulent simultantment z1travers le garnissage d’une colonne d’absorption, ntcessite avant tout une connaissance approfondie du fonctionnement hydrodynamique de la colonne. Ce fonctionnement est diflicile & caractkser car il dtpend B la fois des propriCk% des fluides (dkbits, masses volumiques, viscositb, terision interfaciale) et de celles du garnissage (texture gCom&ique, dimension, mouillabilitk). On peut classer comme suit, les nombreux travaux dt5jjaconsacrks B ce probltme [l]: (i) Si on ne s’intkresse qu’2i l’tcoulement global et macroscopique, on mesure sur tout le volume garni des grandeurs moyennes telles que: la porositk E du garnissage, c’est g dire la fraction de volume vide; la perte de charge AP subie par le gaz; le taux de rkention dynamique f3 du liquide, c’est & dire la fraction de volume vide occupt par du liquide en Bcoulement ; le pourcentage mouillC de la surface du garnissage ;
la conductance Clectrique apparente et moyenne du garnissage irriguC, la phase liquide Ctant seule conductrice et la mesure etant faite soit parallb lement, soit perpendiculairement ti l’koulement. (ii) Si au contraire, on d&ire approfondir le mkanisme Cltmentaire du phCnom&ne, on pro&de ZIdes mesures locales et instantankes des grandeurs prkittes. Celles-ci en effet, rCsultent de la superposition d’un grand nombre de processus &mentaires fluctuants qui rtgissent l’koulement local $i l’khelle de la dimension des pores du garnissage. On peut mesurer par exemple, en r&me stationnaire, les fluctuations locales du dtbit, de la &ention, de la conductance Clectrique, etc. Une importante variante de cette mCthode, consiste g mesurer la distribution des temps de skjour dans le garnissage, du liquide ou du gaz. Ces diverses mesures s’appliquent aussi bien a l’ktude des colonnes & ruissellement (phase gazeuse continue) qu’k celle des colonnes a bulles (phase liquide continue et phase gazeuse disperske). Le p&sent travail a CtCeffectk sur une colonne a ruissellement: le liquide ruisselle par gravitC ii travers le garnissage 1 co-courant ou contre-courant du gaz en Ccoulement for&
1283
c.
hOST
L’experience montre qu’un garnissage ne favorise pas autant qu’on eut pu i’esperer la mise en contact du gaz et du liquide. Celui-ci a tendance a s’tcouler en filets plus ou moins gros en suivant des chemins preferentiels [2]. La mesure de la conductance Clectrique moyenne parallelement et perpendiculairement a l’ecoulement, nous a deja permis, en premiere approximation, de determiner la tortuosite et le degre d’interconnexion des filets liquides [3]. Une interpretation plus tlaboree nous permet de decrire quantitativement la texture du liquide sous forme dune combinaison de fihns, filets et gouttes [4]. En fait, la nature tourmentte et tortueuse du garnissage et surtout le frottement gaz-liquide B l’interface, provoquent des fluctuations rapides de texture du
liquide qu’il est important de connaitre pour I’ttude du transfert de matiere. Ce sont ces fluctuations de texture, mesurees localement en un point du garnissage par conductance Clectrique, que nous presentons dans ce travail. 2. DISPOSITIF EXPERIMENTAL (FK;. 1) I1 comprend essentiellement : 1 colonne cylindrique de 10 cm de diametre, contenant un garnissage d’anneaux Raschig en verre Pyrex de 10 mm 1 tcoulement de liquide en circuit ferme 1 circuit d’air, permettant l’introduction de l’air soit A co-courant ou B contre-courant du liquide.
vers manom son8 b contra-couron
Pm. 1. Vue d’ensemble de l’appareillage. Colonne Section calmante inferieure 3 Prise de pression statique inferieure 4 Section de mesure: garnissage 5 Grille de support du garnissage 6 Section cahnante sup&ieure 7 Distributeur de liquide 8 Prise de pression statique superieure 9 Surpresseur Roars 10 Pompe a anneau liquide Sr~r 1 2
1284
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Diaphragmes Compteur volumetrique Echangeur DMsiculeur Bat de 501 Pompe centrifuge Rotametres Robinet SEROOT a fermeture
rapide Antibelier Vanne BEAUD~IN il fermeture rapide
Cellule de mesure
etude des fluctuations de la texture
du liquide s’ecoulantg contre-courant ou g co-cowant
Ce dispositif permet la mesure simultanee: du debit G d’air en kg.m-2.sec-’ du debit L de liquide en kg.m-2.sec-’ de la perte de charge AP de pair en m d’eau/m de la retenue dynamique j3 du liquide, par la technique de collection du liquide en bas de colonne
PI.
a l’exterieur se trouve soude le fil reliant l’electrode aux differents organes Clectroniques. Quant a l’anneau metallique, il est relit aux appareils de mesure par un fil de cuivre isole sortant vers le bas. Comme ce fut le cas dans la colonne utiliste par HOF~ZER [5], l’ecoulement liquide n’est pas perturb4 par la presence de ce fil.
De la resistance Clectrique apparente et locale R(t) du garnissage irrigue, exprimee en ohm, la phase liquide &ant seule conductrice et la mesure &ant faite g&e a la cellule presentee sur la Fig. 2.
couche d’anneoux Raschig argentis (lefF ilectrode)
couronne
FIG. 3. Connexion Ckctrode-appareil
de cuivre
de me-sure.
2.2 Traitement statistique des fluctuations L’exptrience montre que, pour un debit L de liquide et G de gaz, la resistance tlectrique R(t) ainsi mesuree est une fonction aleatoire stationnaire de temps.
FIG. 2. Cellule de mesure.
2.1 Cellule de mesure
Elle peut s’ecrire sous la forme:
Elle se compose de deux electrodes constituees respectivement par un anneau Raschig metallique en cuivre, noye dans le garnissage isolant et par une couche voisine d’anneaux Raschig mCtallis6s par argenture chimique [ 11. Ces anneaux conducteurs sont identiques a ceux constituant le reste du gamissage et presentent l’avantage de ne pas du tout perturber l’tkoulement diphasP. Les connexions avec l’exterieur de la colonne sont assurees, pour la couche d’anneaux metallis&, par une couronne plate de cuivre sur laquelle (Fig. 3): 1 l’interieur sont soudes 6 anneaux Raschig de cuivre equidistants, en contact avec les anneaux argentes,
R(t)=K+r(t) ou a en est la valeur moyenne et r(t) la partie fluctuante. L’Ctude et le traitement de telles fonctions sont bien connus des mathtmaticiens et des physiciens [6], notamment pour l’ttude des phenomenes de turbulence en atrodynamique [7] dont nous sommes inspires dans le present travail. Nous avons done developpe une methode Clectronique de traitement de l’information brute afin d’en deduire simultan&nent, la valeur moyenne i? de la resistance, l’ecart-type O,= ,/m et l’analyse harmonique des fluctuations. Le principe de cette mtthode est don& sur la Fig. 4.
1285
c.
PROST
l’enregistrement au tours du temps fournit la contribution moyenne en puissance: e2(t). 11 est alors facile d’obtenir la fonction spectrale de la fluctuation exprimCe par sa densitC spectrale
G6n&roteur b caurant constant I Valtmbe
Calonne
E
100 a 0
-1
f+) : Tension mod&e
f(n)23!L
v2(t).An
r”
I
DCmoduloteur
v
An &ant la largeur de la bande passante du filtre. L’appareillage Clectronique est d&it en annexe.
w__
0 -
Tension VU1 dCmodut&e: v(tl=V+ v(t)
3. MODE OPERATOIRE ET PRECISION DES
o-
MEXJRES
Tension v(t) de volgur moyenne nulle opres opposition d’une tension continue:E*v
Les dtbits liquide et gazeux sont d’abord ajustts dans la colonne. On fixe ensuite l’intensitk i du courant dans la cellule. 3.1 Valeur moyenne v de la tension Elle est dtterminke avec prkision si les fluctuations ne sont pas trop importantes. Dans nos mesures, cette prtcision est de l’ordre de 5 g loo/,.
I
Enreqistreur
FIG.4. Sch6ma de
principe
du dispositif de mew-e.
Un courant d’intensitk i constante et de frkquence 10.000 Hz traverse la cellule de mesure. Aux bornes de cette dernike, on recueille une tension V(t) de mi?me frdquence, proportionnelle ?i la rtsistance R(t) et modulk par les fluctuations de celle-ci. Aprb dbmodulation, la tension J’(t) se prksente sous la forme suivante: V(t)=
V+u(r)
v en est la valeur moyenne qui, aprts avoir ttC mesurke Z+l’aide d’un voltmttre Lemouzy, est 4irninte par l’opposition d’une tension continue E. La partie fluctuante u(t) est alors envoyte dans un filtre dlectif ou non (analyseur harmonique) de gain en tension peu diiT&ent de 100, dont la sortie est relik B un voltm&re thermique de forte constante de temps, lui-meme relik a un enregistreur Sefram, type GS VAC. Le filtre &ant d’abord non stlectif, la tension o(t) est amplWe, sans Qtre filtrte, et l’enregistrement, durant un certain temps, permet de calculer la variance gp = u2(r) des fluctuations de tension. En position sClective, le filtre ne laisse passer qu’une bande Btroite de frkquence dont
3.2 Variance 0,’ desfluctuations
de tension
Elle est dtfinie par la relation:
v2(t) ktant l’indication fournie par le voltmktre Le mode d’integration choisi est thermique. l’enregistrement de v2(t) sur un papier dont la vitesse de dtroulement est de 1 mm/set. Le papier est ensuite dtcoupk suivant la’courbe’ obtenue, et la valeur moyenne en est .dtduite par pesCe du papier sur une balance trts sensible. La prkcision de cette mesure depend essentiellement du temps d’int& gration. 11 faut, en effet, que la valeur moyenne ainsi mesurte se rapproche le plus possible de celle qui serait obtenue pour un temps d’intkgration infini [A. Dans le cas du co-courant et pour des dkbits de liquide et de gaz suffisamment grands, l’expkience montre qu’un temps d’intkgration de 5 mn donne des rtsultats reproductibles & quelques pourcents p&s. Pour le contre-courant, au contraire, l’inttgration doit &tre trbs longue, de l’ordre de 20 minutes et Y., quelquefois plus.
1286
fitude des fluctuations de la texture du liquide s’koulant A contre-courant ou A co-courant 3.3 Analyse harmonique desjluctuations La mesure de la puissance moyenne relative a chaque bande de frequence, se fait de la m&me facon, par integration, les temps d’enregistrement variant de 10 mn a 1 Hz, a 1 mn environ a 20 Hz. 3.4 Passage aux grandeurs correspondantes de rPsistance Lu rksistance moyenne K se dtduit de la tension moyenne V par la relation :
Dans ce qui va suivre, nous utiliserons- ces 2 nombres adimensionnels, F et c# pour traduire les rtsultats de nos mesures. La densite’ spectraie f(n) des fluctuations est obtenue en assimilant la courbe de selectivite du filtre (Fig. 13 en annexe) a une courbe ideale rectangulaire, de hauteur 98 et de largeur An =0,0&z,, no &ant la frequence d’accord du filtre. 4. PRESENTATION DES RESULTATSEXPERIMENTAUX
W=O,856 x!
i
Le coefficient numerique 0,856 a ttC tvald empiriquement par Btalonnage: il resulte a la fois du gain du tube TJ month en charge cathodique (Fig. 12 en annexe) et du rendement de detection. En divisant R, par la resistance R0 de la cellule pleine de liquide, mais sans anneau, nous definissons lefacteur de rksistivite’ F local et moyen du gamissage irrigut : t F=$ 0
Remarque Le facteur de resistivite initialement defini par ARCHIE[8] est utilise tres souvent pour exprimer la resistance Clectrique des milieux poreux imbibes de liquide conducteur. L’tkart-type Q, des fluctuations de resistance-se deduit de l’tcart-type 6, des fluctuations de tension par la relation: Q,d!_ g.i oh g est le gain en tension de l’analyseur harmonique (g = 98). Nous calculerons en outre dans chaque cas, I’tkurt-rkduit des fluctuations de resistance : -!=-
0
=F
K
F
t La rksistance & est d6krminQ sir une cellule indbpendante oh l’armeau mbtallique se trouve situ6 A la meme distance, mais audessus de la couche d’armeaux argentbs, la cellule ne contenant que dtfliquide conducteur: & = 300 R pour une rksistivitb po du liquide ‘@ale P 103 Ckcm. ?28?
Les mesures ont ete effectuees avec le systeme eau-air a co-courant et a contre-courant, pour 4 debits liquides : L=3,5-7,9-l&et
17,5 kg.m-2.sec-’
et des debits de gaz varies: O
kg.m-2.sec-’
La porosite du garnissage d’anneaux Raschig est : e = 0,64 et sa surface .&cifique de grain’ S, = .. . 1360m-‘. Pour. chaque debit ‘d’eau, et d’air; nous -avons determine le facteur de resistivitt F moyen et local du garnissage irrigue, l’tcart-reduit rrr/F et les spectres de frequence des fluctuations de resistance, la retention dynamique /I de l’eau et la perte de charge AP subie par pair. 4.1 Facteur de rt%stivitt! F moyen et local du g&ksage irr igui! 11est represente sur les Figs. 5(a) pour le contrecourant et 6(a) pour le co-courant. Sur ces figures, sent, Bgalement report6es les valeurs moyennes et globales de ce m&tie facteur, mesurtes, soit parallelement, soit perpendiculairement a I’tcoulement sur la m&me colonne [l, 41. L’anisotropie de la texture du liquide due a la presence de filets verticaux sera &dir% ult&ieurement [4]; elle sera deduite de la comparaison de ces valeurs moyennes et globales. Notons ici seulement que la’ resistance locale entre un point (un anneau Raschig) et un plan (couche d’anneaux Raschig) est interm&liaire entre les 2 valeurs globales, ce qui pa&t tout a fait logique.
c. PROST
--
v&r moyenna globole mesurie perpendiculoiremenl I I’icoulement (1.4) __.__voyeur moyenne globole, mesurie paroll&ement o fQhuIemeni (I.41
2
I
0
I
1
0.23
0‘50 G,
I 0.73
kg m-2s&
Fm. 5 (c). Taux de r&ention en fonction de G P contre-courant.
I
I
JO
I
0.25
WO
G,
I q73
kg m-z se&
Fm. 5 (a). Valeurs moyennes locahs du facteur de r&i&it& en fonction de G B contre-courant.
I
0
2% 04
‘[ P
I
“b ItI.
O-05
fg
0
G,
kg mm2seC’
G, kg me2 set"' Fro. 5 (d). Taux d’interaction gaz-liquide en fonttion de G B contre-courant.
FICA5 (b). Fhrt r&hit en fonction de G 8 contreccwrant.
!z A L 0
1288
L
= = = =
3,s 7,9 11,l 17,s
kg.m%ec-t
gtude des fluctuations de la texture du liquide s’&oulant il contre-courant ou A co-courant
1
0
I
I
I
I
,
3 2 kg m-*see-'
4
G. FIG.
I
50
, G.
FIG.
I 3
I
I
2 kg mm2 set-’
6 (c). Taux de Mention en fonction de G g co-courant.
I
4
6 (a). Valeurs moyennea locales du facteur de rCsistivit6 en fonction de G Bco-wurant. [Voir Mgende Fig. 5 (a)]
2.0 I
i *IS-
+
O
0. FIG.
0
G.
kq d
SSC-
6 (d). Taux d’interaction gaz-liquide en fonction de G i w-courant. r; x 0
FIG. 6 (b). Ecart r&duit en fonction de G h co-courant. 1289
= =
L
=
L
=
3,5 7.9 11,l 17,s
kg.m-Qec-1
c. 4.2 Ecart-rkduit desfluctuations
hosr
de r&stance
Sur les Figs. 5(b) et 6(b), nous avons report6 les valeurs de I’kart-rCduit a# en fonction de G, & contre-courant et B co-courant pour les 4 dCbits d’eau ttudits. On constate qu’8 dCbit de gaz nul, l’tcart-rCduit est trts petit (de l’ordre de 1 li 1,5 %). A contre-courant, p&r tin dCbit liquide donw?, Y&art-rCdwit reste pratiquement constant puis augmente rapidement B partir du point de charge [comparaison des courbes des Figs. 5(b) et 5(c)]. Ces valeurs demeurent petites malgrt tout (in+ieures g -7%). A co-courant, l’tcart-reduit passe par un maximum dont la valeur, fonction du debit liquide varie entre’ 4 ei 15 ‘A. Ce maximum correspond approximativement au point d’inflexion de la courbe de rCtention correspondante [comparaison des courbes des Figs. 6(b) et 6(c)].
7 4.3 Spectre defrkquence desfluctuations de rksistance
L
5
0
IO HZ
n.
A contre-courant, il nous fut impossible d’obtenir
des spectres convenables. Les fluctuations de tension ayant des allures tr&s differentes d’un instant & l’autre. Tout se passe comme si, l’ttat d’irrigation local n’avait pas un caracttre stable, mais dtpendait de la position fluctuante des filets eux-m&mes g 1’intCrieur du garnissage, rCsultat qui confirme les travaux de LESPINASSE [9]. Pour un dibit de gaz nul, la position altatoire de ces filets se fait encore sentir et, ti titre indicatif, nous avons report6 sur la Fig. 7 les rtsultats t&s dispersCs obtenus pour un dhbit liquide L= 17,5 kg.m-‘..sec-t, et plusieurs dkbits de gaz. Le spectre de frtque&e parait indbendant du dCbit de gaz. A co-courant, les filets ont des positions beaucoup plus sta.hles, et il est facile d’en obtenir les spectres de f&quince correspondants, portCs sur les Figs. 8, 9, 10 et 11. Trois conclusions peuvent dtre tirCes : d’abord, on -constate que la frCquence des interruptions est trts’ basse: elle est comprise entre 1 et 20 Hz_@ p&ut prksegter un maximum trb aigu; on observe d’autre part que la frhuence mum augmente avec le dtbit de gaz;.
du maxi-
enfin, les c&.&es & sont pas des reprtsentations de fonctions usuelles.
15
FIG. 7. .Spectre de fr6quence A contre-courant. x V 0
5.
L G G G
= = = =
17,5 0 0,149 0,13
INTERPRETATION
kg.m-2.x-l
DES
RESULTATS
5.1 Notion d’interaction gaz-liquide Contrairement & ce que I’on pouvait penser B priori, les courbes des Figs. 5(b) et 6(b) indiquent que la nature accidentCe du ga’rnissage ne provoque que t&s peu de fluctuations de texture des filets, lorsque le liquide s’Ccoule seul par gravitC. Par contre, l’introduction d’une seconde phase, l’air en l’occurrence, bouleverse profondtment cette texture si son dtbit est suffisant. Ceci traduit une certaine interaction entre le gaz et le liquide, interaction que nous allons dtfinir par ailleurs en considerant, cette fois-ci, la phase gazeuse. Supposons d’abord que l’air s’tcoule seul ?ttravers le garnissage sec. Sa perte de charge peut s’exprimer g l’aide d’une formule du type Ergun: AP -=hh,.q,. AZ.,
G’ (l-&)2 +I1 s G’ (l--E) S,‘., $, .pG *E.3 ,...” ” pG *T
&de
des fluctuations de la texture du liquide s’bzoulant h contre-courant
Hz
0,
FIG. 8. Spectre de fr@uence A co-courant. L = 3,s x G = I.78 kg.m-2.sec* 0 G = 2,s V G = 3,83
5
0
IO
n.
I5 Ii.?
FIG. 9. Spectre de fr@uence ii cocourant .
;
x 0 V
G G G
1 = = =
gg 1181 2.51 3,83
kg.m-z.sec-1
ou B co-couraM
c. 375
PilOST
I-
n.
Hz
FIG. 10. Spectre de f&pence = 11.1 -l L
t
z f- g;
0 v
G G
= =
i cotourant. kg.m-z.se-1
2195 3,83
n,
n2
FIG. 11. Spectre de fr&uence B co-courant. = 17,5 L x G = 0,409 kg.m-bet-1 l G = 0,89 OG =2 + G = 2.95 v G = 3,75 1
1292
&de
des fluctuations de la texture do
liquide s’kcoulant g contre-courant ou A co-courant
oh:
les coefficients numtriques hK et h, sent &al&s empiriquement : pour notre garnissage, ils valent respectivement [I] : hK= 11,9 et h,=O,% qc est la viscosite de l’air en kg.m- ‘.sec- ’ pG est la masse volumique de I’air en kg.m-3 G est le dkbit massique de l’air en kg.m-‘.sec- ’ S, est la surface spkifique du garnissage en m- ’ E est la porositt du garnissage, soit aussi, la fraction du volume total traverst par le courant d’air. Lorsque le garnissage est arrosC, ses pores sent occupCs B la fois par du liquide et par du gaz: une fraction /3, appelk taux de r&ention dynamique, contient le liquide en Ccoulement une fraction b,, appelk taux de r&ention statique, contient le liquide au repos. Ce liquide est principalement localise aux points de contact des particules du garnissage oh il est maintenu par les forces capillaires [l]. Dans le cas prCsent /_?,=0,04. Le liquide occupe done au total une fraction du volume vide : /?, = /I -t /Is,,le gaz traversant la fraction restante l-p,. Supposons alors que le liquide n’intervienne dans la perte de charge du gaz que par son encombrement giom&rique. On peut dans ces conditions calculer la perte de charge correspondante de l’air APO/AZ, en utilisant la formule du type Ergun pr&%dente, mais en y remplaGant la porositC E, par la porositC rCduite E(l-8,). Mesurant par ailleurs la perte de charge AP/AZ, la valeur du rapport AP/APO est une mesure qualitative de I’interaction entre les 2 phases liquide et gazeuse: nous I’appellerens. Taux d’interaction gaz liquide [I]. Les valeurs de ce taux d’interaction dCtermin&s pour I’ensemble de nos rtsultats & co-courant et ZIcontre-courant, sent reportCes sur les Figs. 5(d) et 6(d). En comparant les courbes des Fig. 5(b, c, d), on remarque qu’g contre-cow-ant, pour des dCbits croissants de gaz, AP/APO augmente d’abord plus rapidement que a#. Dans la zone de chalge, la courbe de APIAP, prCsente un point d’inflexion, tandis que a# et @ augmentent tr&s vite. Les 3 grandeurs AP/AP,, a# et /? varient done dans le m&me sens.
On remarque en particulier la texture agit& du liquide g partir du point de charge. Cette constatation est tout g fait en accord avec l’hypoth&se faite par divers auteurs [lo, 1I], selon laquelle le point de charge correspondrait B un seuil d’apparition de rides sur la surface liquide. En faisant la msme comparaison B co-courant, [Fig. 6(b, c, d)], on constate que les courbes de AP/AP, et de a# prdsentent toutes deux (pour chaque dtbit liquide) des maximums dont les abscisses sent voisines. Tout se passe comme si, le taux d’interaction ttait maximal lorsque la phase gazeuse commence g avoir une influence sur la rCtention, alors que l’tcart-rt!duit est maximal lorsque la r&ention liquide est ddja bouleversee par l’action de la phase gazeuse. 5.2 Ecoulement “‘par vagues” Quelques auteurs ont ddja remarquC ce maximum relatif que prCsente la perte de charge B cocourant. I1 s’accompagne g&&alement, suivant la tension interfaciale et le diambtre du garnissage, d’un tcoulement “par vagues” tr&s caractCristiques [ 1, 121. Dans nos mesures, cet houlement se manifeste par des spectres de frdquence Ctroits avec un maximum tr&s accent& (Figs. 8, 9, 10, 11). La frCquence de passage des vagues de liquide, qui est de quelques Hz, dhpend &la fois du dCbit d’eau et du dCbit d’air [13]. Pour des dtbits croissants d’air, ce type d’tcoulement s’estompe peu a peu, et laisse place iI un Ccoulement de liquide fortement agitC : la frt!quence des fluctuations s’t!talant de quelques Hz g environ 20 Hz. Plusieurs auteurs ont essay6 d’expliquer la perte de charge trbs grande qui accompagne cet Ccoulement “par vagues”. Selon LARKINS[12], elle serait due 1 un travail irrCversible de compression de l’air. CENGEL[14] l’attribue, de son c&c, B une augmentation de la viscositC effective. Une autre explication est fournie par NIELSEN[15]: pour un certain dCbit de gaz, il y aurait dkchirement de la phase liquide avec crdation de surface, soit par ttalement de films, soit par formation de gouttelettes ou de rides. C&e energie serait irreversiblement perdue pour le gaz car, en cas de coalescence des gouttelettes, I’bnergie restauree se retrouverait sous forme thermique. En fait, les mesures de distribution des temps de
1293
c. PROST sejour dans la phase gazeuse effectuees rtcemment au Laboratoire [4], nous permettent de confirmer et ‘deprt5ciser l’explication intuitive fournie anterieurement par LEVEREIT[ 161: lorsque le debit gazeux est faible, l’entree de nombreux pores du gamissage se trouve bloquee par des gouttelettes de liquide. 11en resulte qu’une partie importante du volume libre pour le gaz est en fait occupee par des poches de gaz stagnant. Le courant gazeux ne traverse done effectivement qu’une faible fraction du volume vide, inferieure a’l-&, ce qui entraine une perte de charge tilevee. Lorsque le debit de gaz augmente, il arrive un inoment oii la dissipation d’energie est suffisante pour .briser, ou tout au moins dtformer les gouttelettes qui sont ainsi entrainees par le gaz a travers les pores du garnissage. L’tcoulement “par vagues” prend alors naissance et on assiste a la diminution simultanee de la fraction volumique des- poches de gaz stagnant, de la retention du liquide et du taux d’interaction gaz-liquide, les fluctuations de texture &ant, dans ces conditions, trbs importantes. 6. CONCLUSION Les rtsultats precedents montrent que le courant gazeux est principalement a l’origine des fluctuations de texture du liquide. En l’absence de gaz en effet, le liquide presente une texture uniforme trts peu fluctuante, malgrt l’aspect desordonne du garnissage. A contre-courant, les fluctuations augmentent a partir du ,point de charge jusqu’a l’engorgement. On assiste Bgalement a une elevation du taux d’interaction gaz-liquide et de la retention liquide. C’est dans ce domaine que fonctionnent les colonnes d’absorption car leur efficacite y est la plus grande, A co-courant, l’amplitude des fluctuations est maximale lors de l’ecoulement “par vagues”. Elle diminue ensuite en gardant cependant une valeur importante pour les grands debits de gaz. On assiste Cgalement a une evolution continue de la.forme des spectres de frequence au fur et a mesure que le debit gazeux augmente. Ces informations nouvelles complttent les renseignements deja nombreux que l’on possbde actuellement sur l’hydrodynamique des cobnnes d’absorption. En particulier, si les fluctuations de texture, que nous venons de mettre en evidence ne sont pas 1294
directement utilisables pour l’etude du transfert de mat&e, elles traduisent neanmoins l’existence d’une certaine turbulence a l’interieur des filets liquides entrainant un renouvellement des elements .a ., l’interface gaz-liquide. Les theories de la penetration se sont dt5jadeveloppees pour tenir compte de ces phtnomenes [ !J, 181 et plusieurs auteurs les ont vCrifiCessur des modtles trts simples de colonnes garnies (19, 20, ‘il]. Remereiements-Nous remercions vivement Monsieur k Professeur P. Lc Goff, Directeur du .Centre de Cidtique physico-chimique, pour les prkcieux con&s qu’il ndus prodigua lors de la rkalisation du prksent travail. Nous remercions kgalement Monsieur J. P. Mine, Technicien Electronicien au C.N.R.S., pour la mise au point du dispositif tlectronique.
NOTATION tension continue d’une pile, V amplitude instantanti de la tension de frCquence np, V F facteur de reastivite moyen F = W/R, densite spectrale.des fluctuations f(n) 9 gain en tension .,del’analyseur harmonique : E e(t)
g=98
h,,h, coefficients de l’equation d’Ergun
debit sptcifique massique de gaz, kg.m-*. set- ’ intensitt du courant dans la cellule, A debit specifique massique. de liquide, kg.m-2.sec-’ n frequence, Hz no frequence d’accord, Hz Ro resistance de Ia. cellule pleine d’eau ‘sans anneau, n R(t) resistance instantanee de la cellule, a, R resistance moyenne de la cellule, Q r(t) fluctuations de la resistance de la,cellule, R, ti
R(t)=a+r(t)
u(t)
surface sptcifique de grain du garnissage, m-l tension instantanee mesuree aux .bomes de la cellule, V ; :. .. tension moyenne mesuree aux bomes de la cellule, V fluctuations de tension mesurtfes aux: bornes de la cellule, V, V(t)=
fl 5:
V+o(t)
retenue dynamique ‘de liquide retenue statique de liquide retenue totale de liquide P,=B+B,
hude
An AP
APO AZ E PO PG CF
des fluctuations de la texture du liquide s’ecoulant a contrecourant
largeur de la bande passante du filtre b=0,04.n,, Hz perte de charge, mesuree, de fair, m d’eaulm perte de charge, calculce, de l’air, m d’eau/m hauteur du garnissage m porosite du gamissage, resistivite de l’eau, R.cm masse volumique de l’air, kg.me3 &art-type des fluctuations du facteur de resistivite
cr
ou a cocourant
ecart-type des fluctuations de resistance, R, a;=Jp(f)]
0” &art-type
des fluctuations de tension, V, 0,=JM]
17: variance des fluctuations de tension, Vzj a:=u2(t) qG viscosite dynamique de l’air, kg.m-‘.sec-’
REFERENCES
111 P~osr C., These de Doctorat, Universite de Nancy 1965.
PI LE GOFFP., LE~PINA~EB. et PROSTC., Ind. Chim. Belge. 1964 11 1141.
[31 Paosr C. et LE Go~p P., Chimie et industrie, Supplement Genie Chimique 1964 91 6.
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::
td
(b) Circuit a’edetection
ANNEXE ENSEMBLEELECTRONIQUE
II comprend essentiellement un un un un un
(Fig. 12): g&rateur de courant; circuit de detection; amplificateur op&ationnel; analyseur harmonique; voltmetre thermique.
(a) GtWrateur de courant: tubes Tr et Ts Son but est de foumir un courant d’intensite i constante aux bomes de la cellule afin de transformer les fluctuations de resistance en fluctuations proportionnelles de tension. Initialement con9u pour foumir un courant altematif d’intensite constante de fmquence 425 Hz [22], ce generateur convient egalement lorsqu’il est aliment6 a Pent&e par un generateur de tension de frequence 10.000 Hz. L’intensite du courant qui traverSe la cellule est mesurQ grace a un voltmbtre a lampe Philips aux bomes de la r&stance de 100 Q.
II est destine a eliminer la tension porteuse (IO.000 Hz) pour n’en garder que I’enveloppe modulatrice. II comprend: un transformateur blind6 par plusieurs ecrans reunis a la masse; une diode OA-79 (la. tension de detection etant de l’ordre de 10 V). La liaison entre la cellule et le transformateur de detection s’effectue g&e au tube Ts month en charge cathodique afin d’avoir une adaptation correcte des impedances. La valeur moyenne de l’enveloppe modulatrice (proportionnelle a I’amplitude de la tension de frequence 10.000 Hz avant detection) est annul&. par l’opposition dune tension continue reglable, un oscilloscope nous permettant d’appretier la nullite avec une bonne precision. Cette tension d’opposition est mesurt!e a I’aide d’un voltmetre il lampe de t&s grande impedance inteme (vohmbtre Lemouzy). (c) Amphficateur op&ationnel (tubes T4 et Ts) En fait, la detection pr&c&lente n’est pas parfaite, la capacitb de detection se dechargeant entre 2 altemances
1295
c. (10.000 Hz). I1 en rksulte une superposition d’une tension en dents de scie de frkquence 10.000 Hz, sur l’enveloppe modulatrice. Le r6le de l’amplilicateur opkrationnel est d’kliminer cette tension parasite aiin de pouvoir &udier I’enveloppe modulatrice seule. I1 est done 6quivalent 51un filtre &ninan t les frkquences $ partir de 5.000 Hz sans altkrer les fr&quences inferieures. La tension dent on a Bimink toute composante ind6sirable sup&ewe & 5.000 Hz est envoy&e dam l’analyseur harmonique. B l’aide de la demi-triode 12 AT-7 (tube Ts) montke en charge cathodique. et jouant le r61e d’adaptateur d’impkdance. (d) Analyseur harmonique c’est un amplificateur dlectif Tacussel, type AS-l. II est destin6 & l’amplifkation s&ctive d’une frkquence comprise
PIlosT entre 1 Hz et 10.000 Hz. 11 comporte un prtamplificateur linkaii suivi d’un &age cascade dont la grille inferieure r-it une tension de con&&action &travers un filtre en double T: le gain de cet &age est &al B 2 pour la frkquence RJ choirie et les tensions d’autres frkquences sont considkablement att&Mes (de l’ordre de 32 dkibels par octave) (Fig. 13). L’ktage de sortie est constitd par un tube B charge cathodique. double triode dont les &nents sont connect6s en paralkle. (e) Voltndtre thermique Get appareil se compose essentiellement de 2 thermocouples TH 91 ou TH 1 mont6s en skie. I1 foumit & un enregistreur, la valeur quadratique de la tension qu’il r-it de l’analyseur harmonique.
-Vars
Filtre IOkHr
Generate Transfa. BF. blindi rapport: I
R=2OkS1
Cq3lBOpF
n=4
Filtrc.
Fe 2500
Hz
FIO. 12. Appareillage kctronique.
1296
b 3db.
chute de 12dB
par octave
l%ude des fluctuations de la texture du liquide s’6coulant a contre courant ou a co-courant
n/n, FIG. 13. Amplificateur
s&ctif--courbe
de reponse (no = 1100 Hz).
Ah&act-After a short survey of the different methods of studying diphase gas/liquid flow through a packing, a more detailed examination is made of the possibility of measuring fluctuations in the liquid texture by electrical conductance. The method consists in measuring the local electrical resistance of the irrigated packing working from the assumption that only the liquid is conductive; measurement is made between an insulated metal particle and an adjacent conductive layer. The electrical resistance measured in this way takes the form of a random, stationary time function. An electronic apparatus enables the mean value, reduced deviation and spectral density to be measured. The rate of liquid retention and the loss of gas pressure are also measured. The results show that the local texture of the liquid is influenced to a considerable extent by the velocity and direction of gas flow. The rate of gas/liquid interaction which is defined varies in the same way as the reduced range of fluctuations. The frequency spectra provide a very good representation of the “wave form” flow observed with co-current flow. Zusammenfaasung-Nach einem kurzen Uberblick tiber die fur das Studium von zweiphasigem Gas/ Fltissigkeitsstrom durch eine Ftillkiirper schtittung zur Verfuaung stehended Methoden foizt eine griindhchere Untersuchung der Moghchkeiten, Schwankungen-in der Fltissigkeitstextur d&cc elektrische Leitfahigkeit zu messen. Das Verfahren besteht darin, den ortlichen elektrischen Widerstand der berieselten Fiillkiirper schtittung zu messen, und geht von der Annahme aus, dass nur die Fliissigkeit leitfahig ist ; die Messung wird zwischen einem isolierten Metallteilchen und einer anliegenden, leitenden Schicht vorgenommen. Der auf diese Weise gemessene (elektrische) Widerstand nimmt die Form einer feststehenden. ZufallsZeitfunktion an. Ein eletronisches Gerat ermijglicht die Messung des Mittelwerts, der reducierten Abweichuug uno der Spektraldichte. Auch das Ausmass der Fliissigkeitsretention und der Verlust an Gasdruck wurden gemessen. Die Ergebnisse zeigen, dass die iirtliche Textur der Fliissigkeit sehr weitgehend von der Geschwindigkeit und der Richtung des Gasstroms beeiiusst wird. Das Au&ass der Gas/Fliissigk&-Wechselwirkung, die defhriert wird, iindert sich in der gleichen Weise wie die reducierte Abweichung der Schwankungen. Die Frequenzspektren liefern eine sehr gute Darstellung der “wellenftinnigen” Stromung, die mit Parallelstrom beobachtet wird.
1297