Influence du nombre de viscosité sur le transfert de matière entre une particule fluide isolée et une phase liquide continue

The Chemical Engineering

Journal, 32 (1986)

31 - 41

31

Influence du Nombre de Viscositk sur le Transfert de Matike entre une Particule Fluide Isolde et une Phase Liquide Continue G. MALMARY,

L. MEKASUT*

Laboratoire de GrZnie Chimique, Ce’dex (France)

et J. MOLINIER &ole

Nationale

Supe’rieure de Chimie, 118 route de Narbonne,

31077

Toulouse

(Recu le 15 avril 1985; revise le 14 juin 1985)

RESUME La prbente etude a pour but d’analyser l’influence des variations du nombre de viscosite’ sur le transfert de solute’ au niveau d ‘une gou tte isole’e se deplacant par gravite’ dans un milieu infini et immobile. Les changements de viscosite’ de la phase continue sont obtenus en realisant des solutions aqueuses d’ethyle‘neglycol de differentes teneurs. La viscosite’ du milieu continu qui varie ainsi de 1,30 X 1 0m3 d 3,66 X low3 kg m-l s-l entraine une variation du nombre de Schmidt comprise entre 1512,8 et 9296,9. Les gouttes de te’trachlorure de carbone dont le diamdtre e’volue de 0,2 X 1 0m2 a’ 0,4 X 1 0W2 m descendent dans une solution aqueuse d’iode ou de thiosulfate de sodium. Suivant le cas, le transfert du solute’ s’effectue de la phase aqueuse vers la particule fluide ou reciproquement. Pour chaque serie d’essais, l’efficacite’ du processus et les coefficients partiels de transfert sont represent&s en fonction du diame‘tre des gouttes. Aprtis une analyse du phenome’ne de circulation interne les coefficients partiels de transfert sont e’values. L’ensemble des rbultats expe’rimentaux est traduit sous forme de correlations entre les nombres adimensionnels de Sherwood, Galilee, Schmidt, P et u,/ud. Des comparaisons avec differents modeles the’oriques ou semiempiriques sont envisages.

ABSTRACT

A study was made of the effect tions of viscosity of the continuous

of variamedium

*Adresse actuelle: Department of Chemical Technology, Faculty of Science, Chulalongkorn University, Bangkok 10502, Tha’ilande. 0300-9467/86/$3.50

on mass transfer of iodine between aqueous and organic phases. The viscosity ranged from 1.30 X lop3 to 3.66 X 10e3 kg m-l s-’ and the Schmidt number from 1512.8 to 9296.9. In order to obtain these variations, the continuous phase was made of various mixtures of ethylene glycol. The size of the carbon tetrachloride drops was varied from 0.2 X 1 Oe2 to 0.4 X 1 OW2m. The efficiencies and individual mass transfer coefficients are expressed as a function of drop diameter for mass transfer either inside or outside the drop. Results are compared with a few theoretical models and expressed in dimensionless form using Sherwood, Galileo, Schmidt P and u,lud numbers.

1. INTRODUCTION ET RESULTATS

ANTERIEURS

Les developpements au plan industriel des appareillages utilises pour les operations de transfer-t de matiere entre une phase disperde et un milieu liquide continu necessitent une connaissance approfondie des processus diffusionnels mis en jeu au niveau des interfaces. L’etude de ces phenomenes a fait l’objet de nombreux travaux [l - lo] qui montrent en general que le transfer-t de matiere depend essentiellement des proprietes physicochimiques des liquides en presence et du comportement hydrodynamique des phases. En outre, l’intensite du transfer% varie considerablement avec les systemes etudies. Dans le cadre de ces recherches Molinier [ll] a mis au point une technique experimentale originale qui per-met de mesurer les coefficients de transfert au niveau d’une goutte isolee se deplacant par gravite dans une phase liquide continue en exploitant les propri&b particulieres du systbme ternaire “eau-iodetetrachlorure de car-bone”. Considerant que la 0 Elsevier Sequoia/Printed in The Netherlands

32

vitesse relative particule-fluide et le diametre des gouttes ne constituent pas des parametres independants, il a par ailleurs repris l’analyse dimensionnelle et etabli des correlations entre de nouveaux criteres adimensionnels sous la forme Sh = f(Ga, Mv, P, IJ,/~~, Sc) Le nombre de Reynolds, dont la valeur depend a la fois de la vitesse terminale de chute et du diametre des gouttes, est remplace dans cette expression par le nombre de Galilee qui est uniquement fonction des proprietes physiques et geometriques du systeme. Les autres criteres dependent seulement des proprietes physico-chimiques des phases. Dans le cas d’une phase continue immobile, le coefficient partiel de transfert relatif 1 cette phase passe par un minimum pour une valeur du diametre des gouttes correspondant au minimum du coefficient de trainee. En ce qui concerne l’etude du transfert a l’intkrieur de la goutte, les valeurs experimentales de I’efficacite du transfert se situent entre les resultats theoriques etablis en supposant soit que la goutte est parfaitement rigide, soit qu’il existe une circulation interne. Utilisant le meme systeme ternaire, Mekasut [12] a constate que la presence d’agents tensio-actifs dans la phase continue diminue la vitesse terminale de chute des gouttes. Par ailleurs, l’abaissement de la tension interfaciale du systkme provoque une deformation plus importante des gouttes ainsi qu’une diminution de la frequence d’oscillation de forme de celles-ci. L’analyse du transfert de matiere dans la phase continue montre que la presence, meme en tres faible quantite, de molecules tensio-actives tree au niveau de I’interface une resistance supplementaire qui s’oppose au transfer-t de solute. Pour le transfer-t a l’interieur de la goutte, la valeur de l’efficacite obtenue experimentalement se place entre les valeurs deduites de deux modeles theoriques bases sur des representations de la circulation interne differentes. Pour des concentrations elevees en agents tensio-actifs, dans la phase aqueuse les valeurs de l’efficacite sont Iegerement inferieures a celles obtenues dans le cas de spheres rigides equivalentes. I1 n’a pas ete possible toutefois de quantifier I’influence du nombre P sur le nombre de Sherwood en

modifiant la tension interfaciale par addition d’agents tensio-actifs. Leur nature specifique joue un role preponderant sur la resistance supplementaire au transfert que ces composes entrainent. Recemment, Dantas [13] a etudie avec le meme dispositif experimental l’influence des variations du nombre de masse volumique sur le transfer-t de matiere. Les gouttes de solvant composees d’un melange de tetrachlorure de carbone et de n-heptane se deplacent par gravite dans une solution aqueuse d’iode. Pour une variation de la masse volumique de la phase dispersee comprise entre 1050 et 1550 kg m--3, il a tout d’abord observe que la vitesse terminale de chute augmente lineairement avec le diametre puis s’inflechit pour atteindre une valeur maximum. Pour des gouttes de solvant dont la masse volumique evolue de 1050 a 1300 kg rnm3, le coefficient partiel de transfer-t relatif a la phase continue reste pratiquement constant quelle que soit la taille des particules. A des valeurs plus elevees Bgales respectivement a 1450 et 1550 kg rnb3, les courbes representatives de ce coefficient en fonction du diametre passent par un maximum. Au tours de I’etude du transfer-t de mat&e a l’interieur de la goutte, Dantas [13] a constate que l’efficacite decroit avec le diametre quelle que soit la valeur de la masse volumique de la phase dispersee. Les valeurs du coefficient partiel de transfer-t relatif a cette phase augmentent avec la masse volumique, mais sont independantes de la taille des gouttes. L’objet de ce travail est l’etude de l’influence des variations du nombre de viscosite sur I’efficacite du transfert. Les gouttes de tetrachlorure de carbone descendent par gravite dans une solution aqueuse dans laquelle la presence d’ethyleneglycol permet de modifier la viscosite de la phase continue. Les resultats expkrimentaux sont finalement present& sous forme de correlations du type fonction-puissance et compares h des valeurs obtenues h partir de modeles semi-empiriques.

2. TECHNIQUE

EXPGRIMENTALE

2.1. Caracte’ristiques du systdme de base Le systeme ternaire “eau-iode-tetrachlorure de carbone” presente les caracteristiques suivantes: le solvant et le diluant sont tres peu

33

solubles l’un dans l’autre; le coefficient de partage de l’iode entre les phases est independant des concentrations a une temperature fixee; I’effet Marangoni est negligeable; les analyses d’iode sont faciles a effectuer; l’etude du transfer-t de matiere peut Ctre aisement realisee soit a l’interieur de la goutte, soit dans la phase continue. Pour conserver ces avantages, nous avons fait varier la viscosite de la phase aqueuse par addition de quantitb connues d’ethyleneglycol dans cette phase. Ce constituant est miscible en toutes proportions dans l’eau et pratiquement insoluble dans le tdtrachlorure de carbone. Dans le domaine Qtudie, les variations de concentration en ethyleneglycol du milieu continu entrainent une modification des propriCte.s physico-chimiques du systeme qui ont &olue entre les limites suivantes: masse volumique de la phase aqueuse: 1011 kg m-3 < pc < 1064 kg mF3; viscosite dynamique de la phase continue: 1,30 X lop3 kg m-l s-’
d’&hyl&neglycol dans la phase aqueuse a done entrarnndune modification du systeme plus importante que celle resultant des melanges “n-heptane-tetrachlorure de carbone” r&h&s pour faire varier la masse volumique du solvant. 2.2 Description du pro&de’ Les gouttes de tetrachlorure de carbone sont formees a l’extrbmite superieure d’une colonne en verre de diametre interieur 100 mm et d’une hauteur de 2 m. Cette derniere est equipee d’une double enveloppe dans laquelle circule de l’eau a une temperature constante de 20 + 0,l “C. Une serie d’aiguilles hypodermiques de differentes tailles permet de faire varier le diametre des gouttes entre 0,2 X lop2 et 0,4 X 10m2 m. La frequence de formation est normalement egale a 20 elements min-’ , elle est reglee au moyen d’un selecteur electronique qui commande l’ouverture d’une vanne electromagnetique. Un systeme de comptage associe a ce dispositif permet de denombrer la totalite des gouttes produites au tours d’un essai. Afin de limiter les effets d’extremite, chaque particulefluide est formee dans une zone neutre composde par une solution aqueuse d’ethyleneglycol. A partir du volume total de solvant consomme lors de chaque experience, on peut en deduire un diametre equivalent, c’est-a-dire le diametre d’une sphere ayant le meme volume que la goutte. La mesure du temps de chute d’une particule est effect&e sur une hauteur de colonne de 1 m par declenchement d’un chronometre au 0,Ol s lorsque la goutte passe devant un repere fixe. Les gouttes r&up&es a la base de la colonne coalescent dans un decanteur conique de faible section relic h un ensemble spectrophotomiitre-enregistreur qui transcrit en continu la concentration en iode de la phase organique. L’analyse de l’iode dans la phase aqueuse est effectuee par iodometrie. Cette concentration demeure pratiquement constante au cows d’une experience car la quantite d’iode transferee est negligeable par rapport au volume de la phase aqueuse continue. 2.3. Principe transfert

du calm1 des coefficients

de

L’expression de base qui traduit le transfert de matiere unidirectionnel entre une goutte

34

isolee et un milieu continu dt s’ecrit

d(VdCd) dt

= &Sd(c*d

-cd)

pendant

le temps

(1)

Dans cette expression, Kd represente le coefficient de transfer-t global relatif a la phase dispersee, v, et sd sont respectivement le volume et la surface de la goutte, Cd est la concentration du solute a l’interieur de la goutte, C*d est la concentration du solute dans la goutte en equilibre avec la concentration du solute dans phase continue. Au tours du transfer? de matiere qui se produit pendant le mouvement permanent de la particule-fluide dans la colonne, le volume vd et la SUrfaCe Sd pewent etre consider& comme constants car les solutions aqueuses de solute sont tres diluees. En outre, le volume de phase continue &ant beaucoup plus important que celui des gouttes consommees au tours d’un essai, nous avons remarque que la concentration en solute dans la phase aqueuse ne varie pratiquement pas. Cette observation nous a permis d’admettre que la sensiblement concentration C*d demeure constante. En eliminant le temps de contact dans la colonne entre la goutte et la phase continue, l’integration de l’eqn. (1) conduit a une expression du coefficient de transfer-t de la forme

(2) Si l’on definit l’efficacite E comme le rapport de la quantite effectivement khangee a celle que I’on pourrait extraire si l’equilibre etait atteint, l’eqn. (2) devient K, =-f

;

hl(l-E)

Cd2c*d

2.4.

Transfert

cd, -cd,

Cette notion d’efficacite est gen&alement prise en consideration lors de I’analyse du transfer-t de matiere entre les phases quand le regime permanent n’est pas atteint et notamment a l’interieur de la particule. Dans la plupart des etudes experimentales on distingue souvent deux etapes diffusionnelles dont l’une se produit dans la phase

de matidre d l’inte’rieur de la

goutte L’efficacite du transfer% est mesuree a partir de gouttes de tetrachlorure de carbone chargees en iode a des concentrations de l’ordre de 700 mg 1-l. Ces gouttes tombent librement dans une solution aqueuse d’ethyleneglycol contenant du thiosulfate de sodium. Le titre en thiosulfate est fix6 a 0,2 g 1-l afin d’etre en large exces par rapport a la quantite stoechiometrique requise pour eliminer toutes les molecules d’iode franchissant I’interface. La reaction entre l’iode et le thiosulfate &ant instantanee au niveau de l’interface, on peut done admettre que la resistance au transfert est uniquement localike a I’interieur de la goutte. La diffusion moleculaire du solute dans chaque particule constitue la seule &ape limitante au transfer-t de mat&e. La concentration en iode dans la phase continue C, est nulle car les molecules de solute reagissent immediatement avec le thiosulfate de sodium lorsqu’elles traversent l’interface. Dans ces conditions, l’efficacite du transfer-t est don&e par l’expression

E=l-& L'd,

Par suite, la valeur moyenne du coefficient partiel de transfer-t de mat&e relatif h la phase dispersee est traduite par I’expression

(3)

avec

E=

continue et l’autre 1 l’interieur de la goutte. En general, on admet qu’il n’existe pas de resistance au transfert a la traversee de l’interface. Au tours du present travail, nous analyserons done separement ces deux processus.

(5) Pour des gouttes tres petites le transfert s’effectue uniquement par diffusion moleculaire, mais lorsque les particules-fluides ont un plus grand diametre la circulation interne peut jouer alors un role important. 2.5. Transfert gou tte

de matie‘re a’ l’exte’rieur de la

Dans ce cas, la valeur du coefficient global d’echange relatif a la phase continue est donnee par l’eqn. (3) avec une expression differente pour determiner l’efficacite E:

35

E=

Cd,-Cd,

mC, -

cd,

En partant de l’hypothese que les rbistances au transfer-tde mat&e ne sont localisees que dans les deux phases, on peut ecrire 1 -= &

1 y+rn kd k,

(6)

Molinier [ll] et Mekasut [12] ont pu negliger le terme l/&d devant m/k, car dans le cas du systeme utilid par ces auteurs le coefficient de partage est tres ClevC(m = 89,6) et les valeurs des coefficients partiels sont du mQme ordre de grandeur. Comme au tours de cette etude la valeur du coefficient de partage diminue avec la teneur en glycol, cette approximation n’est plus possible. Nous avons done tenu compte des valeurs expkrimentales de fid pour C~CUler k, $ partir de l’expression (7)

3. ANALYSE

DES RtiSULTATS

3.1. Circulation

interne

EXPtiRIMENTAUX

et transfert

d l’int&

rieur de la gou tte

Le mode de representation generalement adopt6 par de nombreux auteurs [14 - 171 per-met d’analyser l’evolution de l’efficacite du transfer% en for&ion du diametre des gouttes. Les courbes experimentales representees sur la Fig. 1 montrent que l’efficacite decroit r&ulierement lorsque la taille des

particules augmente quelle que soit la teneur en glycol de la phase aqueuse, ce qui est normal puisque le temps de sejour diminue. Paradoxalement, l’efficacite diminue egalement lorsque la concentration en glycol est plus &levee, alors que l’accroissement de viscosite de la phase aqueuse devrait se traduire par une amelioration du transfer-tlice a l’augmentation du temps de sejour puisque la goutte est freinee dans son mouvement. 11 semblerait done qu’il faille prendre en compte une modification de l’intensite de la circulation interne comme l’ont deja suggdre Shatokin et al. [ 181. Ces auteurs ont etudie le transfert de deux solutes (acides acetique et propionique) presents initialement dans une phase organique (CClJ disperde sous for-me de gouttes isolees vers un milieu continu constitue par une solution aqueuse de saccharose. 11s ont observe, comme nous, qu’un accroissement de viscosite de la phase aqueuse se traduit par une diminution de transfert de matiere (1,030 X 1O-3 kg m-l s-’ < pc < 3,40 X lop3 kg m-l s-l). La plupart des relations semi-empiriques expriment l’efficacite du transfert en fonction du diamPtre de la goutte, du temps de contact et du coefficient de diffusion moleculaire. Dans le cas de gouttes rigides, l’expression de Vermeulen [19] deduite du modele de Newman [ 151 semble parfaitement convenir pour de nombreux systemes. Lorsque la goutte est le siege d’une circulation interne lente, l’expression de Calderbank et Korchinski [16] qui est une forme approchee de la relation de Kronig et Brink [14] est la plus souvent admise. Les valeurs de l’efficacite calculees a partir de cette derniere expression ont Cte report&es sur la Fig. 2. Les resultats experimentaux obtenus (Fig. 1) sont nette-

60--+)

MEKASUT-MOLINIER-ANGELINO(8)

40-

d.102(,) Fig. 1. Efficacite du transfert de mat&e B l’inthrieur de la goutte jconcentration massique en Bthylhneglycol dans la phase continue: 0, 10%; 0, 20%; 0, 30% ; 0,40% ; r, 50%).

’

0.15

030

935

0,40

c

Fig. 2. Efficacite du transfert dans la phase disperske obtenue B partir du modGle de Calderbank et Korchinski (161.

38

kd.lo5

(ms-1)

kc105

60 30

-CALDERBANK-KORCHINSKI -rrrMEKASUT

----ksultats

I

(ms-1)

(16)

MOLINIER-ANGELINO(8)

exp.

’ EGlOX I nEG.50% l

SYSTEME

~-i-~-----?----~+

Fig. 5. Comparaison entre les valeurs experimentales du coefficient partiel de transfert relatif a la phase dispersde et divers modeles (EG = teneur massique en glycol de la phase aqueuse).

25

I 1

calculees et les valeurs l’ordre de 18%.

experimentales

4.

RbULTATS

PRRSENTATION

FORME

20

DES

de

SOUS

ADIMENSIONNELLE

L’analyse dimensionnelle classique proposee par Molinier [ 111 a permis d’etablir pour ce systeme ies correlations semi-empiriques mention&es ci-dessous. Cas du transfert ci l’inte’rieur de la goutte

15 ! 10

5 1

d.102(m)

1

d.lO'(m)

Fig. 7. Coefficient partiel de transfert relatif a la phase continue et comparaison avec les resultats de Mekasut et al. [ 4 ] (systeme pur).

E(W

30

PUP

I 0,25

1 0,330

Fig. 6. Efficacite du transfert continue (EG = concentration dans la phase aqueuse).

q35

de mat&e massique

0.523 -)

,C&,

= 0,818

GaOv434P0.011

(

(240

dans la phase en glycol

(15)

1

pd

Facteur de diffusivite’ effective E 0,601 E

(Fig. 6). En outre, on peut egalement constater, contrairement a ce que nous avons observe pour le transfert a l’interieur, que l’efficacitk est plus grande pour des teneurs en glycol dans la phase aqueuse plus elevkes. Ces resultats etaient previsibles car le temps de contact entre les phases augmente avec la viscosite du milieu continu. Compte tenu des variations du coefficient partiel de transfer% relatif a la phase dispersee et du coefficient de partage, nous avons determine les valeurs de k, A partir des expressions (3), (5) et (7). Dans le domaine etudie, nous avons constate que le coefficient k, est pratiquement independant du diametre des gouttes et varie relativement peu avec la viscosite de la phase aqueuse (Fig. 7). L’ensemble des resultats se situe autour d’une valeur moyenne &gale i 22 X 10e5 m Sol avec un ecart relatif maximum entre les valeurs

kk

=

0

,

069

Ga0,319

PO.078

(16)

Cas du transfert d 1‘exte’rieur de la goutte 0.399 Sh,

= 0,379

~~0.283

sc,O,SSS

~-0,002

(17) Le domaine est le suivant:

de validite de ces correlations

1,39

X lo4 < Ga < 38,79

X lo4

3,26

X lo7

1,368 < /.&//.&j < 3,853 1512,8
39

tension interfaciale du systeme ont des valeurs plus faibles.

5. CONCLUSION

II

200

1

I

I

I

I

250

/

(

1

1

I

II

1

300

Fig. 8. Comparaison entre les valeurs exphrimentales du nombre de Sherwood relatif B la phase continue et les correlations de Garner et Suckling [28] (courbe 6), Thorsen et Terjesen [ 291 (courbe 3), et Mekasut [ 121 (courbe 5). Teneur en glycol de la phase aqueuse: courbe 1, n, 50%; courbe 2,0, 30%; courbe 4, ‘(r , 10%.

Dans l’expression (17) on remarque que l’exposant du nombre de Schmidt est proche de celui qui apparait dans de nombreuses correlations semi-empiriques [24 - 261 oh il est souvent Qgal i l/2. Pour cette valeur de l’exposant Garner et ~2. [ 271 ont observe que la circulation interne dans les gouttes Ctait complete. Afin d’etablir une comparaison avec des modeles semi-empiriques nous avons represente les variations du nombre de Sherwood relatif i la phase continue en fonction du produit Re1’2 SC”~ (Fig. 8). Chacune des autres courbes est relative a un modele different. La correlation de Garner et Suckling [28] est applicable pour des spheres rigides tandis que celle de Thorsen et Terjesen [29] est valable pour des gouttes. Cette derniere expression a 6th etablie pour des systemes a tensions interfaciales elevees (a > 0,035 N m-l), cornparables aux notres. Pour une faible teneur en glycol dans la phase aqueuse, nos resultats experimentaux sont proches du modele de Thorsen et Terjesen [29]. Par contre, pour des concentrations superieures, les nombres de Sherwood sont nettement plus BlevCs; or dans ce cas on peut observer que le coefficient de diffusion et la

Les transferts de mat&e entre une phase dispersee et un milieu liquide sont essentiellement condition&s par le comportement hydrodynamique du systeme. Au tours de cette etude qui avait pour but d’analyser l’influence des variations du nombre de viscosite sur les transferts, nous avons constate que le m&zanisme et l’intensite du transfer-t de mat&e dans la goutte et dans la phase continue sont differents. En effet, dans le cas du transfer-t B l’exterieur des particules-fluides l’efficacitd augmente avec la teneur en glycol tandis qu’elle diminue au tours du transfer% B l’interieur. L’amelioration de l’efficacite du transfer-t dans la phase continue pour un accroissement de la viscosite du milieu aqueux Qtait previsible car elle correspond B une augmentation du temps de contact entre les phases. Dans le second cas il est necessaire de prendre en compte la circulation interne provoquee par les frottements qui existent entre la goutte et le milieu environnant. La diminution de l’efficacite du transfer-t lorsque la concentration en glycol est plus forte signifie que les mouvements de convection B l’interieur de la phase dispersee caracteris& par le nombre I? sont moins intenses, malgre une augmentation sensible de la vitesse de circulation a l’interface. La valeur du coefficient partiel de transfer-t relatif B la phase continue est pratiquement independante de la taille des particules et varie relativement peu avec la teneur en glycol du milieu aqueux. Par contre, en ce qui concerne le transfer-t a l’interieur de la goutte, la valeur du coefficient partiel depend du diametre et surtout de la concentration en glycol de la phase aqueuse. La specificite de l’interface deformable vis-a-vis de l’interface rigide est ainsi mise en evidence par l’influence preponderante du nombre de viscosite sur l’intensitd du transfer-t. En effet, les correlations semi-empiriques que nous proposons font apparaitre un exposant du nombre de viscosite superieur B l/2 pour le transfert a l’interieur de la goutte et un exposant environ Cgal a 0,4 lors du

40

transfert dans la phase continue. Ces relations sont a verifier pour des systemes dont la tension interfaciale est faible, car une diminution de ce parametre peut dans certains cas contrebalancer l’augmentation de viscosite du milieu continu.

21 22 23 24 25

REMERCIEMENTS

Les auteurs remercient Messieurs les Professeurs J. P. Couderc et S. Domenech de 1’Institut du Genie Chimique de Toulouse pour leur aimable collaboration. Cet article rend compte d’une partie des travaux de la these de G. Malmary.

26 27 28 29

L. Boyadzhiev, D. Elenkov et G. Kyuchukov, Can. J. Chem. Eng., 47 (1969) 42. V. G. Levich, Physicochemical Hydrodynamics, Prentice-Hall, New York, 1962. A. E. Handlos et T. Baron, AZChE J., 1 (1955) 42. P. M. Heertjes, W. A. Holve et H. Talsma, Chem. Eng. Sci., 3 (1954) 122. F. M. Garner et M. Tayehan, An. R. Sot. Esp. Fis. Quim., Ser. B, 56 (1960) 479. M. Yamaguchi, S. Watanabe et T. Katayama, J. Chem. Eng. Jpn., 8 (1976) 475. F. H. Garner, A. Foord et M. Tayeban, J. Appl. Chem., 9 (1959) 315. F. H. Garner et R. D. Suckling, AZChE J., -4 (1958) 114. G. Thorsen et S. G. Terjesen, Chem. Eng. Sci., 17 (1962) 137.

REFERENCES

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

J. Molinier, G. Kyuchukov et H. Angelino, Chem. Eng. Sci., 26 (1971) 1401. A. Chonowski et H. Angelino, Can. J. Chem. Eng., 50 (1972) 23. J. Molinier et H. Angelino, Can. J. Chem. Eng., 54 (1976) 620. L. Mekasut, J. Molinier et H. Angelino, Chem. Eng. Sci., 33 (1978) 821. J. Molinier et H. Angelino, Znt. J. Heat Mass Transfer, 20 (1977) 247. L. Mekasut, J. Moiinier et H. Angelino, Can. J. Chem. Eng., 57 (1979) 668. J. Molinier et H. Angelino, Rev. Gen. Therm., 191 (1977) 781. L. Mekasut, J. Molinier et H. Angelino, Chem. Eng. Sci., 217 (1979) 34. L. Mekasut, J. Molinier et H. Angelino, Barcelona, Congr. Mdditerraneo de Zngdnieria Quimica, Actas, Vol. 1,1978, p. 406. A. Dantas, G. Malmary et J. Molinier, Entropie, 119 (1984) 27. J. Molinier, These de Doctorat es SciencesPhysiques, INP, Toulouse, 1976. L. Mekasut, These de Docteur-Zngenieur, INP, Toulouse, 1977. A. Dantas, These de Docteur-Zngenieur, INP, Toulouse, 1983. R. Kronig et Y. C. Brink, Appl. Sci. Res., Sect. A, 2 (1950) 142. A. B. Newman, Trans. Am. Inst. Chem. Eng., 27 (1931) 203. P. H. Calderhank et I. J. 0. Korchinski, Chem. Eng. Sci., 6 (1956) 165. A. I. Johnson et A. E. Hamielec, AZChE J., 6 (1960) 145. V. I. Shatokin, A. A. Ermakov et L. V. Kamneva, Zh. Prikl. Khim., 54 (1981) 1095. T. Vermeulen, Znd. Eng. Chem., 45 (1953) 1664. M. Linton et K. L. Sutherland, Proc. Znt. Congr. on Surface Activity, London, Vol. 1, 1957, p. 494.

ANNEXE

CC cd d

D E g kc

Kd

z Sd u 00 vd z

A: NOMENCLATURE

concentration du solute dans la phase continue concentration du solute dans la phase dispersee diametre de la particule ou diametre equivalent de la goutte coefficient de diffusion molkculaire efficacite du transfert acceleration de la pesanteur coefficient par-tie1 de transfer% relatif a la phase continue coefficient partiel de transfert relatif a la phase dispersee coefficient de transfert global relatif a la phase dispersee coefficient de partage facteur de diffusivite effective surface d’une goutte vitesse terminale de chute vitesse de circulation h l’interface volume d’une goutte hauteur active de la colonne (2 = 2 m)

Lettres grecques pd

Pd

viscosite dynamique de la dispersee viscosite dynamique de la continue masse volumique de la phase masse volumique de la phase

PC AP

Pd-Pc

0

tension

interfaciale

phase phase dispersee continue

du systeme

41

Indices : * 1 2

Mv phase continue phase disperske concentration $ l’kquilibre sommet de la colonne base de la colonne

Nombres adimensionnels Ga d3pc2g/pC2, nombre de Galilee

P Pe’ Re SC Sh & /pd

(pd - p,)/p,, nombre de masse volumique pC203/g Ap pC4, nombre P du/D,(l + pud/pC), nombre de Peclet modifiC dup,&, nombre de Reynolds p/pD, nombre de Schmidt kd/D, nombre de Sherwood nombre de viscositk